Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an d  Drive  S y ste m  (I JPE D S)  Vol .   7 ,  No . 2,  J une   2 0 1 6 ,  pp . 56 8~ 58 2   I S SN : 208 8-8 6 9 4           5 68     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  Predi c ti ve Control f o r Reduced St ructu r e Multilevel  Converters: Experimenting on  a Seven Level Packed U-Cell       Adel Naz emi, Omid  Salari, Mo hammad T a vak o li Bina,  Masou d   Kaz emi, Bah m an E s kan d ari    Departem ent  of  Ele c tri cal  and  C o m puter Engin e ering,   K.  N .  Too s i  University  of Techno log y ,  Tehran, Iran       Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received Feb 10, 2016  Rev i sed   May 21 , 20 16  Accepted  May 31, 2016      Recen tl y,  a br a n ch of m u lti lev e l conv ert e rs  is  em erged,  in  which the i r   ‘reduced structu r e’ topologies use lowe r number of devices compared to the  available topolo g ies. To get a  cost  efficient  converter , lower  number of   com ponents as  well as h i gh qualit y  wav e form s, m u ltilevel converters  with a  ‘reduced stru ctu r e’ (MCRS) are suitabl e for high/medium power s y stems.  Also, utili zing  the fast m i crop rocessors avail a ble toda y,  appl ica tions of  predic tive  contr o l in power con v erters  ar e of ver y  power ful an d attra c tiv e   alternatives to classical contro llers.  This pap e r  proposes a finite contro l set  model-based predictiv e con t rol ( F CS-MPC) for load curren t  regu lation  and   capacitor  voltag e  balancing for   a ty pi ca l M CRS . A c a s e  s t ud y  cons idered ,  three-ph ase sev e n level packed U- cell (PUC) ,  which  is  among reduced   structure  m u ltil evel convert ers. A  discre t e  m odel of  the s y st em  is der i ved ,   and a predict i ve  m odel-bas e d co ntrol is  develope d according to t h is  m odel in  order to pr edict  the futur e  beh a v i or of  the s y stem for all possible switching   s t ates ;  then , the   s w itching s t a t e  t h at opt im ized  th e cos t  fun c tion  i s  s e lect ed.  The f easibility  o f  the proposed  FCS-MP C strategy  for  a sev e n level PUC is   evalu a ted  based  on simulations w ith MATLA B/ SIMULINK.  More ove r,  experimental validation of the pr oposed  control sy stem on a 5 k VA  PUC is  exam ined  throug h DSP im plem entation . Keyword:  Cap acito r vo ltag e  b a lan c i n g  FCS-MPC   ML conve rter    PUC m u ltilev e l co nv erter  R e duce d  st ruct ure     Copyright ©  201 6 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d .  Co rresp ond i ng  Autho r :  Adel Nazem i  Babadi,   Depa rtem ent of Electrical a nd Co m p u t er  Engin eer ing ,   K.  N. Too s i  Un iv ersity o f  Tech no log y ,  Sey e d Kha n da n, Teh r an , Ira n .   Em a il: a.nazemi@ee.knt u.ac .ir       1.   INTRODUCTION  Com p ared wit h  conventional  two  lev e l conv erters, m u lti l e v e l con v e rters can provide  an efficient  altern ativ e to hig h   po wer app licatio n s ,  p r ov id ing  a  h i gh   quality o u t p u t   voltag e , in creasing  th e efficien cy and  robu stn e ss, and  red u c i n g  t h e electro m a g n e tic in terferen ce [1 -2 ]. En erg y  efficien cy, reliabilit y, p o wer  d e n s ity,  sim p licity, cost effectiveness ,  re duce d structure with lower num b er  of active and passive ele m ents, hi gh  p o wer qu ality, an d  app licatio n  field  are th e  main  to p i cs  for d i sting u i sh ing  d i fferen t  topo log i es of m u ltilev e l  con v e r t e rs [ 3 ] .  R e searche r s a l l  over t h e w o rl d are  spe n di ng  g r eat  eff o rt s t o  i n t r o duce  new t o p o l ogi es f o r   m u l tilevel converters [4 -6].  Recently, a branch  of m u lti l e vel conve rt ers is e m erged, in which t h eir ‘reduce d   structure’ topologies  use lower num b er  of  devices com p ared to t h e a v aila bl e t o pol ogi es  [7 - 11] . T o   get  a cost   efficient c o nve rter, l o we r  num ber of c o m pone nts as  well   as high quality  wave form s, m u ltilevel converters   with a ‘re duce d  structure’  (MCRS) are s u itable for hi gh   or m e di um  po wer sy st em s. In [ 1 2] , a cl assi fi cat i o n   and  revi e w  o f   M C R S s i s  pres ent e d.  The c o n v ent i o nal  t o pol ogi es a r e t h e  b a si s fo r ne w re searche r s t o   de vel o p  a no v e l MCRS fam i ly o f  m u l tilev e l co nv ert e rs  with   lower nu m b er o f  power electron i c  d e v i ces. Th is  p a p e r  considers the   m o st recent ‘mu ltilevel conve rters’ with a  ‘r educe d  struct ure’  (MCRS).  Am ong  di f f ere n t  t y pes o f  t h e  M C R S , Packe d  U - cel l  (P UC ) can  be  fo rm ed by  m a ni pul at i ng ei t h e r  a   co nv en tio n a l cap acito r-clam p e d  o r  the cascad ed   H-b r i d g e   m u l tilev e l to p o lo g i es [1 3 ] . Each  U-cell co n s i s ts o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Predictive Control for  Reduce d  Struct ur e M u ltilevel Converters … (Adel N a zemi)   56 9 two   po wer  switch e s and on e cap acitor t h at produ ces m o re ou tpu t   v o ltag e  lev e l using a sm all n u m b e r  o f   passi ve  an d act i v e com p o n ent s . L o w  ha rm oni c cont e n t s , m o re  v o l t a ge l e v e l s  i n  i n vert e r   out put   si de,  re duce d   filters ratin g, an d   po ssib ility o f  co m b in atio n o f   GTOs an d   IGBTs, are th e  m a in  featu r es  o f  th e  PUC  [13 ] . For  the three  phase  PUC, t h e m a in disa dv an tag e  is th e in d e p e nd en t  DC power  supply for ea ch phases . Als o , the  max i m u m  p h a se vo ltag e  is li mited  to  p r i n ci p a l DC link   voltag e . Nam e ly,  m a x i m u m  p h a se vo ltag e  is eq u a l t o   th e prin ci p a l DC lin k  am p litu d e .  Pre d ictive cont rol a ppea r s as  an attractive al terna tive  fo r th e co ntrol  of  p o w er c o nve rters  and  o ffe rs   a num b er of a dva ntage s : no  need  for linear controllers a n d m odulators,  easy  inclusion of nonli n earities  and  con s t r ai nt s, a n d fast  dy n a m i c resp on se [1 4,  15] . Se ve ral  c ont rol  al g o ri t h m s  have bee n  prese n t e d  un d e r t h e   nam e  of predi c t i v e cont r o l ,  as  prese n t e d i n  [ 16] . Am on g t h ese cont r o l  sch e m e s, fi ni t e  cont r o l  set   m odel - base d   p r ed ictiv e contro l  (FCS-MPC) has  d e m o nstrated  t o   b e   a v e ry  p o werfu l an d attractiv e altern ativ e  for t h e  cont rol   of  p o w e r co n v ert e r s  a nd  ha ve  been  use d  t o  i m pl em ent  di ffe rent   cont rol  st rat e gi es i n  p o w er c o nve rt e r   to po log i es and ap p lication s  [1 7-2 2 ] .  Th e basic id ea o f   FCS-MPC is to p r ed ict th e futu re  b e h a v i or  o f  the  sy st em  based on i t s  di scr e t e  m odel .  Therea ft er, t h e s w i t c hi n g  vect or t h at  opt i m i zes a  gi ve n cost  f u n c t i on i s   selected  an d  ap p lied  t o  th e co nv erter. Th e si m u ltan e ous  cont rol  o f  t h e  PUC  o u t p ut  cur r ent s  a nd  D C -l i n k   capacitors  volt ages is  done   preferab ly with   a m o d e l-b a se d   pred ictiv e con t ro ller (MBPC ) .  In  th is  p a p e r, essen tial step s fo r im p l e m en ti n g  t h e pred icti v e  con t ro l alg o rith m  fo r a typ i cal MCRS  is p r esen ted .   Th ereafter, a d i screte-tim e  math e m atic al   m odel  of t h e  t h ree- p h ase P U C  i s  deri ved  and  a   pre d ictive m odel-base d control accordi ng t o  this disc rete  m odel is develope d. T h is m odel is use d  to  pre d ict   t h e f u t u re be h a vi o r  o f  sy st e m  for al l  p o ssi bl e swi t c hi ng   st at e. The  pr o pos ed  pr edi c t i v e c ont r o l  st ra t e gy :  1)   regulates the l o ad c u rre nts; and  2)   obtains capacitor voltage  bala ncing  of each  phases. Perform a nce of t h e   pr o pose d  FC S - M P C  st rat e gy  fo r a se ve n l e vel  pac k e d  U - cel l  con v e r t e r  i s  eval uat e d  base d o n  si m u l a t i on  st udi es i n  M A TLAB /  S I M U LIN K  s o ft ware  an d ex pe ri m e nt al  val i d at i o n  t h r o u g h  real -t i m e im pl em ent a t i on  on   the DSP  TMS320F28335.   Th is p a p e r is o r g a n i zed  as fo llo ws: in  Sectio n  2  essen tial step s fo r im p l e m en tin g  FCS-MPC for a  t y pi cal  M C R S  i s  present e d;  i n  Sect i on 3 t h e PUC  t o p o logy is introduced as a case study and its discrete  m odel  i s  deri v e d;  i n   Sect i o n  4 t h e  t h e o ry   o f  FC S-M P C  i s   prese n t e d;  an d  sim u l a t i on an d  ex peri m e nt al  resul t s   are prese n ted  in  Section 5  a n d 6, res p ectivel y.      2.   MO DELIN G  RED UCE D S T RU CTU R E MULTILEVE L   CO NVE RT ERS   In  t h is section, th e essen tial step s for m o d e lin g of lo ad an d conv erter, an d  im p l e m en tatio n   o f   p r ed ictiv e co n t ro ller  will b e   p r esen ted. For i m p l e m en tin g a pred ictiv e co n t ro l  b a sed  al g o rith m  o n  a typ i cal   MCRS, th e d i screte  m a th e m a tical  m o d e l o f  th e co nv erter sh ou ld   b e  d e rived .  Accord i n g   to  th is  m o d e l, o u t p u t   vol t a ge a n d capaci t o r  vol t a ge s and c u r r ent s   sho u l d  be cal cul a t e d f o r eac h swi t c hi ng st at e of t h e co n v ert e r .   The key   st ep s of   t h i s  pr oce d u r e  t h at   ca n be g e neral i zed   for every discrete syste m , are summarized as follows:    Deriving the discrete state sp ace equations of the MCRSs.    Obtaining the predictions, according to di screte m a them atical m odel of MCRSs.    M i ni m i zat i on of a predefi n ed cost  funct i on.  It sh ou ld   b e  no ted  th at, in  th is p a p e r and   for po wer conv erter ap p licat io n ,  a sim p le  m o d e l o f  th e  in v e rter  will be u s ed  (b ecau s e o f  d i screte natu re an d lo w switch i ng  frequ en cy [17 ] ).  To   illu strate  th e p r o cess,  each ste p   will be st udy se pa rately as follows.    2. 1.   Discrete State   Space Model of  the   Conver ter   Al t h o u gh  va ri ous  cost   fu nct i ons c o ul d  be  con s i d er ed , o n l y  l o ad c u r r e n t  re gul at i o n  and  DC  l i n k   cap acito r  vo ltag e   b a lan c ing  i s  con s id ered in  th is  p a p e r.  By assu m i n g  th at th e  p l an t i s  a typ i cal MCRS (or  ot he r  po wer  co nve rt er ), t h e  di scret e  st at e sp a ce eq uat i o ns ca n  be  descri bed   by  (i n  gene ral  f o rm ) [ 17] :    1          (1 )   whe r e   is th e in pu t v a riab le  (co n t ro l action s  o r  switch i ng  state v ecto r s),   is th e p l an t ou tp u t   (ou t pu t vo l t ag e  or   cu rre nt  vect ors ) , an d   is the  state space  va riable  vect or  wi th dim e nsion  .  The  differe n ce  of the state-s p a ce equation is:  ∆  1 ∆  ∆   (2 )   To  relate  ∆   to  the ou tpu t    , a ne w state s p ace  variable  vector i s  chose n  to be   [23]:   ∆        (3 )   wh ere sup e rscrip t T ind i cates  matrix  tran spose.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94   I J PED S  Vo l.  7 ,   No .  2 ,  Jun e   2 016  :   56 8-5 82  57 0 Based  on E qua tions  (1), (2), a n d (3), t h e  foll owi n g state s p ace m odel is derive d  (due t o  t h e  pri n ciple   of  rece di n g   ho r i zon c o nt r o l ,   0  in  th e d i screte syste m   m o d e l [2 3 ] ):    1  ∆        (4 )   w h er e                          1 ,  , 1 ,  00 … 0      Based on  the state  space m odel  ( A ,  B ,  C ), t h e  fut u re out put   vari abl e s  are calculated  as follows: (By  assum i ng one-st e p-ahead predi c t i on):      1   ∆ (5 )       Accord ing  to  Eq s. (4) an d  (5),  for eac h input  vect or   ( s w itch i ng  state  v ector s i n   po wer  co nv er ter  application), st ate space  (ca p a c itor  voltage  a n d loa d   c u rrent )  a n d output  va riables ca n  be  pre d icted.    2. 2.   Prediction  of State Space Variables   Aft e r i d e n t i f y i ng al l  possi bl e swi t c hi n g  st at es of a t y pi cal   M C R S , a speci fi c vol t a ge ve c t or sh o u l d  be   related to e ach switching stat es. Act u ally, each s w itching   state vector ge nerates a  speci al voltage  vect or  i n   AC  si de of t h e  con v ert e r a nd  as a resul t  a l ook - up t a bl e i s  obt ai ne d.  Al so ,  a l ook -u p t a bl e t h at  det e rm i n es t h e  rel a t i on bet w e e n fl y i ng ca pa ci t o r an d l o ad  cur r ent s  i s  de r i ved f o r eac h  swi t c hi n g  vect or . So , t h ere a r e t w o  look-up tables that were  used  for pr ediction  of state space  varia b les. By  using thes e look-up tables, m e a s ure d   and estim ated  param e ters, flying capacitor voltages and lo a d  cur r e n t  can b e  cal cul a t e d and pre d i c t e d ba s e d o n   discrete state space m odel of the conve r ter (Eqs.  (4) and  (5)).  All the pre d icted contro l param e ters inserted in  a pred efin ed  co st fun c tion  and   o p tim ized  for selecting   a n   appropriate switching st ate vector. T h ese st eps i s   summ arized as follows:     Ident i f y i ng al l  possi bl e swi t c hi ng st at e vect ors of t h e consi d ered M C R S .    Relating each switching state to a speci fic voltage vector (look-up table 1).    Relating flying capacitor currents to the load cu rrents for each switching v ector (look-up table 2).    Capacitor voltage and load current m easurem ent.    Est i m at i on of i m m easurabl e  param e t e rs (such as i n t e rnal  vol t a ge vect or of t h e l o ad).    Prediction of state variables  and future outputs of the syst em , based on state space m odel.    C o st  funct i on opt i m i zat i on and sel ec t i on of appropri a t e  cont rol  act i on.  Based  on disc rete state space  m odel of the  s y ste m   and by c onsi d eri n g the  capacitor voltage a n d loa d   current vector as  state  varia b l e s, f u t u re  beha vi o r  o f  t h e st at e vari a b l e s ca n  be  deri ved .   Na m e l y , for al l  p o ssi bl e   swi t c hi n g  st at e ,  ne xt  sam p l i ng val u e  of     sh o u l d   be cal cul a t e d. F o r exam pl e, ne xt  sam p l i ng t i m e val u e of   fl y i ng ca paci t o r  vol t a ge  an d l o ad  cu rre nt   ve ct or ca n  be  wri t t e n as:      1  ,      1  , ,     (6 )     whe r e    and    are m easured ca pacitor  voltage  and lo a d  c u rrent vect or, res p ectively. Als o ,   1   (flying ca pacitor c u rrent )  and    (o ut p u t  v o l t a ge vect or ) sh o u l d   be de ri ve d  fr om   l ook - up  t a bl es 1 an d  2.   Fin a lly,    de not e s internal volt age  of a  gene ra l load  a n d esti mated according to system  equations.    2. 3.   Cos t  F unc tion  Op timiz a tion   Th e b a sic pur po se  of  t h e  p r edictiv e con t ro l  syste m  is to   b r i n g th e  p r ed icted   ou tpu t     as cl ose a s   pos si bl e  t o  t h e re fere nce  si gnal s    . T h is  objective is  the n  t r anslated  into  a co s t   fu n c tio n .  Th e r e are   di ffe re nt  f o rm s fo r c o st  f unct i ons . C o nsi d eri ng  fast  sam p l e  peri ods , as i s   u s ual  i n   po we r  con v e r t e rs,  di f f ere n t  t y pes o f  c o st  f u nct i o n s   have  sa m e  resul t s  [ 1 4] . He nce,  t h e c o st  fu nct i o n  g i s  cal cul a t e d as  p r esent e d  by  ( 7 ) ,      |  1 1 |    (7 )       whe r e    is a  vec t or t h at contains the  refe renc e  signals.  To   f i nd  th e op t i m a l    (co n t ro l actio n )  th at  will min i mize  , t h e  bel o w e quat i on  i s  use d :      ∆ 0    (8 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Predictive Control for  Reduce d  Struct ur e M u ltilevel Converters … (Adel N a zemi)   57 1 From  whi c h t h e o p t i m a l  cont rol  si gnal   ∆  (s w i t c hi ng  st at e v ect or i n   po wer  co nve rt er a p p l i cat i on)   coul d  be  deri v e d.  Di f f ere n t  t a sks  per f o rm ed  by  t h e  p r edi c t i v e c ont rol  al go ri t h m ,  i s  sho w n i n  Fi g u r e  1.       3.   PACKED U-CELL CO NVERTER MODEL  No w,  t h ese  st eps c o ul d  be e x pl oi t e d  f o r m o del i n g  t h e  PU C  as a M C R S .       ST A R T M e a s u r em en t s  o f :   Li n e  C u r r en t   V e c t o r   An d  C a p a c i t o r  Vo l t a g e   E s ti m a t ion  O f I m me as u r ab l e  P a r a me t e r s   I n i t ia l i z a t i on  O f Co n t r o l  L o o p i= i + 1 D i sc r e t e   St a t e  Sp a c e  M o d e l   f o r L o ad  C u r r e n t   &   C a p .   V o l t ag e   P r e d i c t i o n Co s t  F u n c t i o n   O p ti m i z a ti o n i=N s  ? A ppl y  O p t i mal S w it c h in g  S t a t e   V e c t or Se l e c t i o n  O f   O p ti m a l V o lt a g e   Ve c t or Lo ok - u p  T a b l e s   1  a n d   2 Ye s No     Figure 1. Flow d i agram of  the pr ed ic tive  con t rol  for a  t y pi cal  MCRS ( is the number of  switching  state vectors).      3. 1.   Modeling  of  PUC  A single-phase  packe d  U-cell conver te r wit h  connected ac tive load is  conside r ed i n  [13]. He re the   sin g l e-ph ase co nfigu r ation  is ex tend ed  to three-p h a se co nverter, a s   depict ed in Figure  2, which is  com pos ed  o f  18  p o wer  switch e s,  th ree p r i n cip a l DC-lin k  cap acitors  as well as t h ree aux iliary DC-lin k .   For three-p h a se  co nf igu r ation, th er e  ar e 5 12  ( 8 ) s w i t c hi ng  st at es. T h e   vol t a ge  i n  a n y   pha se  o f  t h e i n vert er  i s  ex p r esse d  bas e d   o n  switch i ng   states an d  capacito r vo ltag e s (p ri n c ip al and  aux iliary DC lin k )  as th e fo llowing  (B ased  on  switch i ng  tab l e illu strated  i n  [1 3 ] ):                    (9 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94   I J PED S  Vo l.  7 ,   No .  2 ,  Jun e   2 016  :   56 8-5 82  57 2 whe r e    (  , , ) is th e ph ase t o   n e u t ral v o ltages  o f  t h e co nv erter  (j-ph a se).  Also,    and     are t h e   pri n ci pal  ( ) and  au x iliary ( ) DC-link  v o ltage,  resp ectiv ely.  Wh ile th e  sing le-p h a se PUC in trodu ces  7  d i ffere n t   vo ltag e  lev e ls, th e ex ten d e d th ree-ph ase  co nf igu r ation pr ov id es 13- levels f o r  lin e vo ltag e  an d  7 - l e vel s  f o r  co n v ert e r   pha se t o  ne ut ra l  (n )  vol t a ge .   Based   o n  Eq .  (9 ), th e d e riv a ti v e   o f  lo ad  cu rren t   in  an y  p h ase-j of th e converter can   b e   w r itten  as:       R               (1 0)       whe r e  L  is t h e  load i n ductance,  R  the load resistance,   and   are th e  prin cip a l and  aux iliary DC-link   capacitors , a nd   is th e in tern al  vo ltag e   v ector of th e lo ad  for ph ase  j .   B y  consi d eri n g  t h e i n ve rt er  o u t put   vol t a g e   ve ct or as   Eq .  ( 11) , t h er e ar e  51 2 vo ltag e   v ectors in  i n v e r t er   out put ,  ba sed  o n   51 2 s w i t c hi n g  st at es.      2 3   .   .  ,    (1 1)     Th e equ a tio ns  o f  a  g e n e ral load   for each   p h a se (as d e p i cted   in  Figure  2 )  can   b e   written  as:               (1 2)     whe r e    is th e  vo ltag e   b e tween lo ad and  con v erter  n e u t ral poin t s.  Accord ing  to [1 7 ] , and  sub s titu tin g (12 )  i n to   (11 ) , th e d y n a mic b e h a v i o r  of a  g e n e ral l o ad  can   b e   descri bed  by ,            (1 3)     whe r e   i s  vect o r   of t h e c o n v e r t e r  out put   v o l t a ge,   is th e lo ad   cu rrent vect or, and   th e in ternal v o ltage  vector  of t h e l o ad.  B y  consi d eri n g  vect o r   pre s ent a t i on,  t h r e e phase sp ace vo ltag e   v ector    is as fo llo ws:              (1 4)     whe r e    ,  ,  ,    ,  ,  , and    ,  ,  .    The ca pacitor  voltage s are  e x press e d base d  on capacit o r c u rre nts as  follows:        1   ,  1, 2   (1 5)     Th e  p r i n cip a l  DC link  cap a cito r cu rren ts  (i .e.,  ,  , a n d   )  are pre d i c t e d base d on   t h e  t h ree - pha se loa d  c u r r e nts (i.e .,  ,  , and  ) as  fo llo ws:             (1 6)       Also , th e aux iliary cap acitor cu rren ts (i.e.,  ,  , a n d   ) are  predict e d as  follows:              (1 7)   Based  on  eq uatio n s  (1 0) , (1 6)  and  ( 17) , th e lo ad currents and the  cap acito r vo ltag e s can  be  cont rol l e d  by  c h o o si ng  a  pr op er s w i t c hi n g  st at e vect o r .     3. 2.   Discrete  Model for  Predicti on  Th e  d i screte mo d e l  will b e  used  to  p r ed ict th e  fu t u re  v a l u e of co n t ro l  p a ra m e ters at ti me in stan t  of  (  1 . The l o ad current  deri vative     is re placed  by  (Eule r  a p proxi m ation),       1         (1 8)       whe r e   i s  t h e  sam p l i ng peri o d .  Acc o r d i n g t o  E q .  ( 1 3 ) ,  by  usi n g  Eul e r  a p p r oxi m a t i on,  t h e ex pr essi o n  fo r   p r ed ictio n of  fu ture lo ad  cu rren t  is (i d eal case)  [17 ] :  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Predictive Control for  Reduce d  Struct ur e M u ltilevel Converters … (Adel N a zemi)   57 3  1  1      (1 9)       whe r e  d e no tes  th e esti m a ted  in tern al vo ltag e  v ector  o f  t h e lo ad and     is th e ou tpu t  vo ltag e  v ector  o f  t h e  i nve rt er.   Th e estim ated  in tern al  vo ltage v ector  o f  th e  lo ad  is calcu lated  thro ugh  th e  fo llowing   formu l a [16 ] :     1   1    1   (2 0)       Th e freq u e n c y  o f  th e i n tern al v o ltag e   v ector  (b ack - EMF)  o f  th e lo ad  is m u ch  less th an  the sa m p lin g  fre que ncy .   I n   t h i s  pa per ,  t h e  sam p l i ng f r eq uency   use d   wi t h  t h e  FC S-M P C  st rat e gy   w a s  10  .  So , for  si m p licit y o f  calcu lation s , th e v a riatio ns of     can b e  n e g l ected  in  o n e   sam p lin g  in terv al; th u s :     ̂  ̂  1 .  Alth oug h, th i s  app r ox im a tio n  is  no t v a lid  wh en  t h e sam p lin g   freq u e n c y  is lo w.      a n + - C2 a S1a S2a S3a b + - C2 b S1b S2b S3b c + - C2c Vd c Vd c Vd c N Ea Eb Ec R L S1c S2c S3c ic ib ia   Figure 2. Sugges t ed  configur atio n for 7-level three-phase PUC (    ).      Acco r d i n g t o   Eq.  ( 1 5 )  a n d  usi n g  Eul e r  a p p r oxi m a tio n ,   th e ex pression fo r pred iction   o f  fu ture  capacitor voltage is  (ideal cas e):     1    (2 1)   whe r e    is the m easure d   voltage of the  capacit o r and    cal cul a t e d base d on   Eq s.  ( 1 6) an d (1 7 ) .     3. 3.   T w o-Ste p - A h e ad Predi c ti o n   The ideal case  in whic h the c ont rol pa ram e ters can  be m e asure d ,  pre d i c t e d, an d c ont rol l ed i n st ant l y   in     is im possibl e in real -tim e appli cation s . Non e th eless,  th is p r ob lem   can be can  be  overc o m e  if a two- step -ah ead pred ictio n  is consid ered . Th is  way, a co m p lete sa m p le p e riod    is av ailab l e to   p e rfo rm th e  cont rol  al go ri t h m s  [14] .  Th us , eq uat i o ns  (1 9 )  a n d  ( 2 1 )  ca n  be m odi fi ed  as  fol l o ws:      2  1    1  1  1     (2 2)    2   1  1   (2 3)     The  fut u re  re fe rence  cu rre nt s  are  obt ai ne d  b y  [2 4]  ( f o r   hi g h l y  dy nam i c sy st em s),      2 1 0  2 0   1 1 5   2    3   (2 4)       4.   FCS - MPC  4. 1.   Co ntr o l S t ra t e gy   The p r o p o se d pre d i c t i v e co nt rol  st rat e gy  i s  devel ope d in a  way to track the refe re nce load curre nts   an d regu late the cap acitor  vo ltag e s.  For t h is  p u rp o s e, it  is   ne c e s s a r y  to me a s u r e th e thr e e- ph a s e  lo ad  cur r e n t s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94   I J PED S  Vo l.  7 ,   No .  2 ,  Jun e   2 016  :   56 8-5 82  57 4 an d vo ltag e s in  th e cap acitors,  p r ed ict th e state sp ace variab les an d ev alu a te a co st  fu n c tion    fo r each  switching states. The switchi ng state th at  minim i zes the cost function is se l ect ed and ap pl i e d d u ri ng t h e nex t   sam p l i ng pe ri o d .  Pr o pose d  F C S-M P C  c ont r o l  sc hem e  for   a t h ree - phase   7-l e vel  P U C  c o n v e r t e r i s   sh o w n  i n   Fi gu re 3.  Her e   5 1 2   s w i t c hi ng  vect or s  at  t h e    sam p lin g  ti m e  are used to   pred ict t h e conv erter ou t p u t   vol t a ge . T h e  p r edi c t i on  o f  l o a d  c u r r ent s  an d  DC -l i n k ca paci t o r  v o l t a ge a r e  do ne  usi n g  ( 2 2 )  a n d  ( 2 3 ) .         F i gure 3.  F C S - M P C for thre e-p h as e P U C conv e r ter.       4. 2.   C o st  Fu n c t i o n   Based   o n  th e co n t ro l  requ iremen ts (lo a d  curren t   referen ce  track ing  and  au x iliary cap acito r  vo ltag e   b a lan c e), t h e co st fun c tio n to   b e   o p tim ized , is rep r esen ted at th e    sam p lin g  ti m e  as fo llows [1 7 ] :        ∗  1    1   ∗  1    1             ∑     , ,    (2 5)  whe r e   ∗ , a n d   ∗ ,  are the  real a n d im aginary parts of  refe re n ce cu rre nts,  re spectively .  T h e   , and    are  pre d icted c u rrents ,   and    are  weighting fa ctors.    The  l a st  t e rm   i s  t h e   num ber   of  c o m m ut ati ons  ( ) re qui red  t o   c h a nge  fr o m   t h e  p r esent  swi t c hi n g   v ector to  the fu ture switch i ng  state  v ect o r .  By u s in g th is t e rm , th e switc hing freque ncy  of t h e c o nvert e r can  be decreased. Each term   in the cost function  has a sp ecific weig h ting facto r  wh ich   is u s ed  to  tu ne th e  im port a nce  o f  t h at  t e rm  i n   rel a t i on t o  t h e  ot he rs c ont r o l  t a rget s. T h es e param e t e rs have t o   be p r ope rl y   desi g n e d  i n   or der t o  achi e ve  t h e desi r e d  p e rf orm a nce. U n f o rt unat e l y , t h ere a r e n o  a n al y t i cal  or nu m e ri cal  m e t hods o r  co nt r o l  desi g n  t h eori es t o  ad j u s t  t h ese param e t e rs [2 5] . In t h i s  paper ,  t h e pr oced u r e t o  det e rm i n e  the weighting  factor is  base d on t h e em pirical m e thod.  In   [26 ]  a clear and   o b j ectiv e m e th od  is  u s ed  t o  select   an a p propriate  weight fact or  range .      5.   SIMULATIONS  To   v e rify th e flex i b ility o f  th e  propo sed con t ro l techniq u e , a  po wer circu it  was si m u lated  in  MATLAB  /SIMULINK. T h e system  consists of a t h re e-phase PUC  conve r ter,  lo ad ,  and  con t r o l un its  (p redictive  co ntr o ller).  T h e  sam p ling fre q u ency   use d   wi th  th e pred icti v e  strateg y   was 10   kHz.  For stead y  st at e condi t i o n  i n  t h e sim u l a ted sy st em , onl y  238 s w i t c hi n g  st at e vect ors  am ong  51 2 p o ssi bl e st at es i s  use d   fo r sy nt hesi zi n g  i nve rt er  out p u t  vol t a ge. As  a resul t ,  l o t s  o f  swi t c hi n g  st at e i n  l o o k - up t a bl e can be  rem ove d  and t h e c o m p u t at i onal  bu rde n  i s  decreased . I n  ge neral ,  a s p ecific switching state vector c a n be rem ove d from  l o o k - u p  t a bl e d e pen d i n g o n :   1.   Transi ent  or st eady  st at e operat i on m ode of t h e i nvert er.  2.   Num b er of cont rol  param e t e rs t h at  i n cl uded i n  t h e cost  funct i on.  3.   Val u e of wei ght i ng fact ors.    5. 1.   Steady-State Performance  Figure  4 s h ows that the loa d   currents t r acks  refe re nce  val u es, accurately, and its T H D is  less than  1% .  Negat i v e  cy cl e of  p r i n ci pal  D C -l i nk c u rre nt   as sh o w n i n  Fi gu re  4, i ndi cat es t h at  bi di rect i onal   po we r s u ppl y  i s   n eed ed   (b ecause of trin ary  m o d e , n a m e ly  cap acitor vo ltag e  is eq u a l t o      3  ). M o re  vol t a ge  lev e ls an d  low THD is ob tained  in  trin ary case, bu t it  is harm ful for DC -l ink p o w er s u p p ly  (or  battery ) .  This   pr o b l e m  can b e  rem oved  by   usi n g     2   (bina r y  case).  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Predictive Control for  Reduce d  Struct ur e Multilevel Converters … (Adel N a zemi)   57 5     Figure 4. Thr ee- phase lo ad  currents    ( p .  u. ) ,  a n d pr i n c i pa l  DC - l i n k c u r r e nt       (p. u.) .           F i gure 5.  S a m p li ng tim e  effe ct  on  refe renc e  curren t  tr acking  of ph a s e a  (per  unit  val u e).       Real and im aginary  parts  of t h e pre d icted l o a d  curre nts  (re d )  an d thei r re fe rences  ( b lue )  a r e sh o w n i n   Fi gu re  5 ( v ert i cal  pl ot ).  Fi g u r e  5 i n di cat es t h e sam p l i ng f r e que ncy  ef fect  on  re fere nce c u r r ent  t r ac ki n g .  As i t   can  be see n ,  m o re sa m p ling fre quency  res u lts in acc ur at e refe renc e curre nt tracki n g (beca use of   na t u re of   p r ed ictiv e con t ro l), and  low switch i ng  frequen c y cau se a  on e sam p le d e lay in  cu rren t tra c king and inc r eases  out put  v o l t a ge THD   [ 1 6] .  Real an d  esti mated  in tern al  vo ltag e  v ect o r   of th e lo a d  are s h own in Figure 6.  In tern al voltag e  v ecto r   o f  t h e lo ad  is esti m a ted  u s in g   Eq. (2 2)  with  a sam p lin g  ti m e   100  . Because of l o w  order Eule r  app r oxi m a t i on of cu rr ent  de ri vat i v e an d ot h e r assum p t i ons , a l o w pass fi l t er i s  requi re d  fo r bet t e r est i m at i on  o f  in tern al vo lt ag e  vector  of t h e loa d .          Figure 6. Estimated  and r eal in ter n al vo ltag e  v ect or of th e  load .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94   I J PED S  Vo l.  7 ,   No .  2 ,  Jun e   2 016  :   56 8-5 82  57 6 Fi gu re  7 s h o w s sy st em  vol t a ges  (p hase -a)  whe r e  13 -l evel  i n  l i n e-t o -l i n e  v o l t a ge ca n  b e  seen.  L o a d   an d  lin e-to-line v o ltag e  THDs, are 8.6 %  and 7.96%,  res p e c tively. THD  decreases c onsi d era b ly as well as the  in crem en t in  t h e nu m b er o f  o u t p u t  vo ltag e  lev e ls an d   it's  su itab l e fo r  po wer qu ality  a p p lication s . As far as  si m u latio n  resu lts ind i cate, t h e  nu m b er  o f   v o ltag e  leve ls  is related to the cap acit o r voltag e  b a lan c ing   g a in  ( ). By i n creasi n g  or  decreasi n g  , t h e  n u m b er  of   o u t p ut   vo l t a ge l e vel s  c o ul d  b e  c h a nge d.  T h i s  i ndi cat es  t h at  t h ere i s  an i ndi rect  rel a t i ons hi p bet w ee n m odul at i on i nde x an d t h e c a paci t o r  vol t a g e  bal a nci n g ga i n  (o r   t h e  n u m b er of out put  v o l t a ge l e vel s ).           Figure 7. Line v o ltag e  (  ),  and lo ad voltage (  ).      As  s h o w n  i n  Fi gu re 8, bef o re   0 . 1 , fo r  0 . 5 , t h e pr o pose d  m e t hod  re gul at e ca paci t o r   vol t a ge , an d af t e r  0. 1  with   0 , as expect e d , ca pac i t o r v o l t a ges  q u i c kl y  be gan t o  i n cre a se.  So ,  th e  propose d  c o ntrol strategy  suc ceeded in  ba la ncing a uxiliary  DC link ca pac itor  voltage .          Figure 8. Eff e cts of     on cap acitor  voltage balancing.      5. 2.   Perfor mance During  transient  Dy nam i cs perf orm a nce o f  t h e  FC S-M P C  sc h e m e  wa s invest igated, usi n g S I MUL I NK a nd com p ared  with  a m o d i fied  Lev e l-sh ifte d PW M  (LS-PWM) con t ro l sch e m e  th at p r esen ted in   [13 ] .    For eval uation of re fere nce c u rrent trac ki ng, the  re fe rence  of  t h e l o ad c u r r ent s   was c h ange d  fr om   rated cond itio n to zero   at tim e - in stan t   245  . At   445 , the l o ad c u rrent  re fere nce  was   change d  back t o  rat e d  val u e.  As s h o w n i n  Fi g u re  9  and Fi gu re  10 , FC S-M P C  ac hi eves a  very  f a st  refere nce c u r r en t   track ing  at bo t h  cond itio n .   It  tak e s less th an  3  to  d e liv er th e rated  lo ad  cu rren ts.  On  th e  oth e r  h a nd , t h e   LS-PWM sch e me p r ov id es a  slo w   resp on se. Fig u re  1 0   shows th at the lo ad  curren ts  o v ersh oo t  b e fo re  settlin g   at their steady  state values.  W i t h   LS-PWM technique, t h e re fere nce c u r r ent  t r ac ki n g   m i ght  n o t  be  fu rt he r   i m p r ov ed b ecau s e  o f  PI gain s li m i tatio n s  th at will resu lt i n   o s cillatio n s  i n  t h e lo ad  curren t s.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Predictive Control for  Reduce d  Struct ur e Multilevel Converters … (Adel N a zemi)   57 7     Figure 9. Lo ad  currents during  th e power-down  tr ansient, ( a ) FCS-MPC, and (b)  LS-PWM.          Figure 10. Lo ad  currents dur ing  the power-up   transie n t, (a ) FCS-MPC,  a nd (b) LSP-W M .           Figure 11. Cap a citor  voltages du ring th e power-d ow n transien t, (a) FCS-MPC, and (b) LS-PWM.        Figure 12. Cap a citor  voltages du ring th e power-u p transient, (a) F C S-MPC, and (b ) LS-PWM.      W i t h  the FCS-MPC schem e ,  the capacitor voltages, as  show n  i n  Figu r e   11  and  Fi g u r e  12 , ar e  w e ll   regu lated  at b o th   co nd ition .  After p o wer- up , th e cap acitor  vo ltag e s settle with i n   5%  of the ave r a g e  voltage   value in less than three funda mental cycles.  Whe r eas,  with  th e LS-PWM sch e m e , th e cap acito r vo ltag e s sh ow  larg e o s cillatio n s .  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.