I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6 ,   p p .   1 1 6 1 ~ 1 1 7 1   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v7 i 4 . p p 1 1 6 1 - 1171          1161       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Fu zz y   G a in - s che d uling  P ro po rtiona l i ntegra Co ntro   for I m pro v ing  t he   Speed  Beha v io o a   Three - p ha ses     Indu ction M o tor       H .   O t h m a ni 1 D.   M ez g ha ni 2 A.   M a m i 3   1 Un iv e rsité d e   T u n is  El   M a n a r,   E c o le Na ti o n a le  d ' In g é n ieu rs d e   T u n is,   LR - 11 - E S 2 0   L a b o ra to ire  d ’A n a ly s e   e Co m m a n d e   s y stè m e s,  1 0 0 2 ,   T u n is ,   T u n isie   2 Un iv e rsité d e   la M a n o u b a ,   Eco le   Na ti o n a le d e s S c ie n c e s d e   l' In f o rm a ti q u e ,   Ca m p u s Un iv e rsitaire   d e   la M a n o u b a ,   M a n o u b a   2 0 1 0 ,   T u n isie   3 Un iv e rsité d e   T u n is  El   M a n a r,   F a c u lt é   d e s sc ien c e s d e   T u n is,   Ca m p u s Un iv e rsitaire   2 0 9 2   -   El   M a n a T u n is,   T u n isie       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   30 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   No v   4 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v   16 ,   2 0 1 6       In   th is  a rti c le,  w e   h a v e   se u p   a   v e c to c o n tro law   o f   in d u c ti o n   m a c h in e   w h e re   w e   tri e d   d iff e re n t y p e   o f   sp e e d   c o n tr o ll e rs.  O u c o n tro l   str a teg y   is  o ty p e   F ield   Orie n tate d   Co n tro l   (F OC).  In   t h is  stru c t u re   w e   d e sig n e d   a   F u z z y   G a in - S c h e d u li n g   P ro p o rt io n a l In teg ra (P i)  c o n tro ll e to   o b tain   b e st  re su lt   re g a rd in g   th e   sp e e d   o f   in d u c ti o n   m a c h in e .   A th e   b e g in n in g   w e   d e sig n e d   a   P i   c o n tro ll e w it h   f ix e d   p a ra m e ter s.  W e   c a m e   u p   to   th e se   p a ra m e ters   b y   id e n ti f y in g   th e   tran s f e f u n c ti o n   o f   th is  c o n tro ll e t o   th a o f   Bro ï d a   (se c o n d   o rd e tra n sf e f u n c ti o n ).   T h e n   w e   d e sig n e d   a   f u z z y   lo g ic  (F L )   c o n tr o ll e r.   Ba se d   o n   sim u latio n   re su lt s,  w e   h ig h li g h th e   p e rf o rm a n c e s   o f   e a c h   c o n tro ll e r.   T o   im p ro v e   th e   sp e e d   b e h a v io u o f   th e   i n d u c ti o n   m a c h in e ,   w e   h a v e   d e sig n e n d   a   c o n tro ll e c a ll e d   F u z z y   Ga in - S c h e d u li n g   P ro p o rti o n a l In teg ra c o n tro ll e r”   (F G S - P c o n tro ll e r)  w h ich   i n h e rit e d   t h e   p r o o f   th e   a f o re m e n ti o n e d   c o n tr o ll e rs.  T h e   sim u latio n   re su lt   o f   th is  c o n tr o ll e w il l   stre n g th e n   it p e rf o rm a n c e s.   K ey w o r d :   FOC     Fu zz y   g ai n   s c h ed u ler   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller   I n d u ctio n   m ac h i n e     I n v er ter     P I   co n tr o ller   P u ls w id th   m o d u latio n     Co p y rig h ©   2 01 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   H.   Oth m an i   Un i v er s ité  d T u n is   E l M a n ar ,   E co le  Natio n ale  d ' I n g é n ieu r s   d T u n is ,   LR - 11 - E S2 0   L ab o r ato ir d An al y s et  C o m m an d s y s m e s ,   1 0 0 2 ,   T u n is ,   T u n is ie.   E m ail:  h ic h e m . o t h m a n i. f s t.r n u @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     T h DC   m ac h i n h as  f ea tu r ed   p r o m i n en tl y   i n   m a n y   f ie ld s   in   th ea r l y   s i x tie s .   B u t h is   m ac h in h as  a   h ig h   p r ice  b o th   in   m a n u f ac t u r in g   a n d   m a in te n a n ce .   A ls o ,   i t s   r o tatio n   s p ee d   is   li m ited   d u e   to   th co m m u tato r   an d   b r u s h .   I n   ad d itio n   to   t h at  it  is   s en s iti v to   co r r o s iv e n v ir o n m en ts .   No w ad a y s   t h t h r ee - p h ase  in d u ctio n   m o to r   is   t h m o s u s ed   w o r ld w id m o to r .   T h is   m ac h i n i s   ch ar ac ter ized   b y   r o b u s a n d   s i m p le   d esig n .   T h p r o g r ess   ac h ie v ed   in   p o w er   el ec tr o n ics  an d   m icr o elec tr o n ic s   led   to   th d ev elo p m e n an d   i m p le m en ta tio n   o f   co m p le x   al g o r it h m s   f o r   u s i n g   th i n d u ct io n   m ac h i n w h e n   t h s p ee d   i s   v ar iab le   li k t h s c alar   co n tr o [ 1 4 ]   o r   th d ir ec t to r q u e   co n tr o l   [ 1 7 ] .   Vec to r   co n tr o in tr o d u ce d   b y   B lasch k is   r at h er   ef f ec ti v s tr ate g y .   I co n s is ts   to   e m u late  t h e   o p er atio n   o f   th in d u ctio n   m ac h in to   t h at  o f   t h D C   m ac h in b y   d ec o u p li n g   th f lo w   r elati v to   th e   elec tr o m ag n etic  to r q u [5 ].   T h m o s u s ed   co n tr o ller   in   v ec t o r   co n tr o s tr ateg y   i s   t h P I   co n tr o ller   s i n ce   it  h a s   g o o d   p er f o r m a n ce   i n   s o m c o n d itio n s   [ 2 5 ].   A cc o r d in g   to   th e   ad o p ted   m et h o d   f o r   s ett in g   t h p ar a m eter s   o f   th is   co n tr o ller ,   w ca n   lis t   t wo   m aj o r   k in d s .   I n   th f ir s t y p e,   th p ar a m eter s   ar ch o s e n   o p tim a ll y   b y   s e v er al   m et h o d s   s u c h   as  Z ei g ler   an d   Nico le  [8 ].   T h is   s tatic  co n f i g u r atio n   m i g h m a k th co n tr o ller   s en s i b le   to   p ar am etr ic  v ar iatio n .   I n   t h s ec o n d   t y p th co n tr o ller   s tr u ctu r is   th s a m e x ce p th at  th er w ill  b r ea ti m co n f i g u r atio n   o f   t h p ar a m eter s .   T h is   ad ap tatio n   m ak es  th i s   co n t r o ller   r o b u s t   to   p ar a m eter s   ch a n g es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   :1 1 6 1   1 1 7 1   1162   Sev r al  m et h o d s   w er u s ed   to   in   th i s   co n tex t   s u c h   as   in   [ 1 ]   b y   s l id in g   m o d co n tr o o r   in   [ 16 ]   b y   h y b r i d   P ar ticle  S w ar m   Op ti m izatio n . T h Fu zz y   Gai n - Sc h ed u li n g   P r o p o r tio n al I n teg r al  co n tr o ller   b elo n g s   to   t h e   s ec o n d   t y p e.   I n d ee d   it  is   n e w   co n ce p o f   d ig ital  co n tr o l   an d   d ec is io n   m ak i n g   b ased   o n   f u zz y   lo g ic   s et s   d ev elo p ed   b y   L o t f Z ad ah   [ 11 ].   T h is   p ap er   s tar ts   w it h   r ev iew i n g   o f   th m o d el  o f   th th r ee - p h a s in d u ctio n   m ac h i n an d   th co n tr o l   la w .   T h er ea f ter ,   w e   h a v d etai le d   th e   P co n tr o ller   a n d   t h f u zz y   lo g ic   co n tr o ller   u s ed   f o r   s p ee d   r eg u la tio n   i n   ad o p ted   s tr u ctu r o f   co n tr o l.   T h en ,   w h a v p r esen ted   t h s tep s   to   ac h ie v t h i m p r o v e d   co n tr o ller   ( Fu zz y   Gain - Sc h ed u li n g   P r o p o r tio n al I n teg r al  co n tr o ller ) .   A th e n d   w h a v s i m u lated   t h co n tr o l stra teg y   w it h   th e   th r ee   co n tr o ller   an d   w h a v c o m m e n ted   th o b tai n ed   r esu lt s .         2.   M O DE L   O F   T H E   I NDUC T I O M O T O R     T h m o d eli n g   s tep   o f   t h in d u ctio n   m ac h i n is   es s e n tial  f o r   th d ev elo p m e n o f   co n tr o la w s .   Ou r   m o d el  i s   b ased   o n   th t h e o r y   o f   P ar k .   T h is   th eo r y   is   b ased   o n   t w o   p r o ce s s i n g t h e   tr an s f o r m atio n   o f   C o n co r d ia  w h ich   r ed u ce s   th s ize  o f   th m atr ix   ( t h r ee - p h a s to   tw o - p h a s e) ,   an d   P ar k   tr a n s f o r m atio n   w h ic h   en s u r es  t h p a s s a g o f   t h m a g n i tu d es   alter n a tiv e s   to   co n ti n u o u s   q u a n titi e s .   W c h o s t h e   tr an s f o r m at io n   o f   C o n co r d ia  an d   n o t h at  o f   C l ar k s i m p l y   b ec a u s t h f ir s en s u r es  t h co n s er v atio n   o f   i n s ta n ta n eo u s   p o w e r   w h ile  t h s ec o n d   en s u r es  th p r eser v atio n   o f   th m o d u les  ( th a m p lit u d es)  w h ic h   is   n o ap p r o p r iate  f o r   th is   t y p o f   co n tr o l.   P ar k   tr an s f o r m atio n   i s   d ef i n ed   b y :         X X ).  M ( θ   X X s s s sq sd   ( 1 )     C o n co r d ia  tr an s f o r m atio n   is   d ef i n ed   b y :         X X X ) .     P (   X X sc sb sa s s 0   ( 2 )     W ith         θ θ   θ θ   θ M s s s s s c os s i n s i n c os       P 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 3 2 0   ( 3 )     s   is   t h e   r o tatio n   an g le  o f   t h r o tate  s tato r   f ield   ( an g le  b et w e en   th s tato r   an d   th d - a x i s )   T h elec tr ical  eq u atio n s   i n   th e   r ef er en tial ( a,   b ,   c)   ar e:  [ 2 ]   A t t h s ta to r     ) , , ( . ) , , ( ) , , ( ] [ c b a s c b a s s c b a s i R U   ( 4 )   s s s s R R R R 0 0 0 0 0 0   sc sb sa c b a s U U U U ) , , (     sc sb sa c b a s i i i i ) , , (   sc sb sa c b a s ) , , (       R s   ar e   th s tato r   r esis ta n ce s ,   U s ( a, b , c)   ar e   th s tato r   v o ltag e s ,   i s ( a, b , c)   a r th s tato r   cu r r en ts   a n d   Φ s ( a, b , c)   ar e   th m a g n etic  f lo w   to   th s ta to r .   A t t h r o to r :     ) , , ( . ) , , ( ) , , ( ] [ c b a r c b a r r c b a r i R U   ( 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694                               F u z z Ga in - s ch e d u lin g   P r o p o r tio n a l in te g r a C o n tr o fo r   I mp r o vin g   th S p e ed   ( H.   Oth ma n i )   1163   r r r r R R R R 0 0 0 0 0 0     0 ) , , ( c b a r U       R r   ar e   t h r o to r   r esis t a n ce s ,   U r ( a, b , c)   ar th r o to r   v o ltag es ,   i r ( a, b , c)   ar th r o t o r   cu r r en ts   a n d   Φ r ( a, b , c)   ar e   th e   m ag n etic  f lo w   to   th r o t or .   T h m ag n etic   eq u a tio n s   in   t h r ef er en tia l ( a,   b ,   c)   ar e:   [ 2 ]     A t t h s tato r :     ) , , ( ) , , ( ) , , ( ] [ c b a r M c b a s s c b a s i i   ( 6 )   s s s s s s s s s s l M M M l M M M l     ) co s ( ) 3 2 co s ( ) 3 2 co s ( ) 3 2 co s ( ) co s ( ) 3 2 co s ( ) 3 2 co s ( ) 3 2 co s ( ) co s ( sr M M       [ χ]   is   th m atr ix   o f   in d u cta n c es M s   is   th m u t u al  i n d u c ta n ce   b et w ee n   t w o   s tato r   p h ase s l s   is   th e   o w n   s ta to r   in d u cta n ce M sr   i s   th m u tu al  i n d u cta n ce   b et w ee n   s ta to r   an d   r o to r   an d   is   th a n g le  b et w ee n   th s tato r   an d   th e   r o to r .   A t t h r o to r     ) , , ( ) , , ( ) , , ( ] [ c b a r r c b a s M c b a r i i   ( 7 )   r r r r r r r r r r l M M M l M M M l       l r   is   th o w n   r o to r   in d u cta n ce   an d   M r   is   th m u tu a in d u ct an ce   b et w ee n   t w o   r o to r   p h as es.   T h m ec h a n ical  eq u atio n   o f   t h m ac h i n is :     r em T T dt d J   ( 8 )       is   th r ea l sp ee d T em   is   th e lectr o m ag n etic  t o r q u e ,   T r   is   th r esis t iv t o r q u e   an d   J   is   th e   m o m e n t o f   i n er tia .   A p p l y in g   t h th eo r e m   o f   Fer r ar i,  w g et     ) , , ( ) , , ( ) , , ( ) , , ( c b a s c b a r r M p c b a r c b a s M p em i L L n I i L n T   ( 9 )     L M   is   t h C y cl ic  m u t u al   in d u ctan ce n p   i s   th n u m b er   o f   p o le  p air s L r   is   th e   c y clic  r o to r   in d u cta n ce.   I f   w e   ap p ly   t h P ar k   tr an s f o r m at io n   to   th eq u atio n s   ( 9 )   w g et :       ) rq sd rd sq r M p em I I L L n T   ( 1 0 )     W h er I sd   is th s tato r   cu r r en ( d - ax is ) I sq i s   th s tato r   cu r r en ( q - ax i s ) r d   is   th r o to r   m a g n et ic  f lo w   (d - ax i s )   an d   r is   th e   r o to r   m a g n e tic  f l o w   (q - a x is ) .         3.   CO NT RO L L   L AW    W h av ta k en   in   t h i s   w o r k   t h Field   Or ie n tated   C o n tr o l.  I n   th is   s tr ateg y ,   t h d - a x is   co m p o n en o f   th s tato r   cu r r en ac t s   as  e x cit e m en an d   allo w   ad j u s t in g   t h e   v al u o f   t h m a g n et ic  f lo w   on   t h m ac h i n e.   T h e   q - ax i s   co m p o n e n ac t s   as   th i n d u ce d   cu r r e n a n d   co n tr o ls   t h to r q u e.   T h e   ai m   o f   th i s   s tr ateg y   is   to   f i n d   la as   [T em =K i ]   w h ich   ca n   d ir ec tl y   co n tr o t h to r q u b y   t h i sq   cu r r en t .   T h is   i s   g u ar a n teed   s i m p l y   b y   ca n ce li n g   o n o f   t h ter m s .   I f   w ca n ce [ rq   0 ]   an d   [ rd = r ]   th t o r q u w ill  d ep en d   o n l y   o n   i sq   an d   t h eq u a tio n     ( 1 0 )   b ec o m es:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   :1 1 6 1   1 1 7 1   1164   sq r M p em i Φ L L n T   ( 1 1 )           Fig u r 1 .   B lo ck   Diag r a m   Sc h e m atic  o f   t h C o n tr o l Str ateg y       3 . 1 .     I nv er t er   T h in v er ter   u s ed   i s   co m p o s e d   o f   th r ee   ar m s   m o u n ted   in   p ar allel.   I n   ea c h   ar m s   t w o   I GB T   tr an s i s to r s   ar co n n ec ted   in   s er ies.  All  I GB T   tr an s is tr o r s   ar co n tr o lled   b y   c u r r en r e g u la to r   P W M .   H y s ter e s is   c u r r en t   co n tr o m et h o d   allo w s   s w itc h i n g   o n   t h tr a n s i s to r s   w h en   th e   er r o r   b etw ee n   t h s ig n al  a n d   i ts   s et s   e x ce ed s   t h e   s etp o in t   a m p lit u d e.   I n   r es u lt  t h ac t u al  c u r r en i s   f o r ce d   to   f o llo w   t h r ef er e n ce   c u r r e n i n   th h y s ter esi s   b an d .   T h F ig u r 2   illu s tr ates t h o p er atin g   p r in c ip le  o f   th e   h y s ter e s is   r eg u lato r .           Fig u r 2 .   T h Op er atin g   P r in cip le  o f   t h H y s ter esi s   R e g u lat o r       3 . 2 .     r   a nd   C a lcula t io n       T h r o to r   m a g n e tic  f lo w   i s   ca l cu lated   by   :     r sd   M r p i L . 1   ( 1 2 )     τ r L r / R r r o to r   ti m e   co n s ta n t ,   L r = L M+ L r   an d   p   i s   t h L a p lace   o p er ato r .   On   d q   ax is ,   t h an g u lar   p u ls e   s   r elate d   to   o n e   p h ase  o f   th s ta t o r   is   d ef in ed   b y :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694                               F u z z Ga in - s ch e d u lin g   P r o p o r tio n a l in te g r a C o n tr o fo r   I mp r o vin g   th S p e ed   ( H.   Oth ma n i )   1165   r sq r M r s Φ i L Ω n ω ω ω p ˆ ˆ ˆ ˆ   ( 1 3 )       d t ω θ s s ˆ ˆ   ( 1 4 )     ω is   th e lectr ica an g u lar   r o to r   p u ls e,     s ω is   th el ec tr ical  an g u lar   s tato r   p u ls e   an d   ω   is   th e lectr ic  r o tatio n   s p ee d .     3. 3   C o m p ute   o f   t he  Curre nt  Ref er ence s     T h r ef er en ce   cu r r en t I sd *   is   c alcu lated   u s i n g   t h r o to r   f lu x   r ef er en ce ,   o r   b y   t h f o llo w in g   r elatio n :     M r sd L i * *   ( 1 5 )     p M r r em sq n L L Φ T i ˆ * *   ( 1 6 )       4.   SPEE CO NT RO L L E D E SI G N   I n   o r d er   to   f i n d   an   e f f ec t iv e   m eth o d   f o r   i m p r o v i n g   t h s p ee d   b eh av io u r   o f   t h i n d u ctio n   m ac h in e ,   w e   p r esen i n   th i s   s ec tio n   t h co n t r o ller s   u s ed   on   t h is   w o r k .   W s tar w it h   t w o   s tat i c   co n f i g u r e d   co n tr o ler s th P i   co n tr o ller   an d   th f u zz y   lo g ic   co n tr o ller .   T h en   w co m b i n e   th ese  t w o   tec h n ics   i n   o n co n tr o ller   w ith   a   r ea l   ti m co n f i g u r atio n .     4 . 1 Cla s s ic   Sp ee d Co ntr o ller     T h e   P I   ( p r o p o r tio n al   in teg r al)   s p ee d   co n tr o ller   s c h e m i s   g i v en   b y   th e   Fi g u r e   3 .   W d id   n o c h o o s th P id   co n tr o ller   b ec au s e   it  m a y   af f ec t s   th s w i f tn e s s   o f   r es p o n s e.           Fig u r 3 .   T h L o o p   o f   S p ee d   C o n tr o w it h   P C o n tr o ller       r e f   is   th r e f er en ce   s p ee d   an d   f   is   th c o ef f icie n o f   v i s co u s   f r ic tio n .   T h ca lcu latio n   o f   t h co ef f icien ts   K p   an d   K i   is   g i v e n   b y   t h f o l w i n g   eq u atio n s :   (K p a n d   k i   ar e   C o e f f icie n ts   o f   th P I   co n tr o ller )     r r ef i p T f Jp p K p K f Jp 1 1   ( 1 7 )   r i p r e f i p i p T K p f K Jp P K p f K Jp K p K 2 2   ( 1 8 )     T h tr an s f er   f u n ctio n   ( 1 8 )   ca n   b id en tif ied   i n   s e co n d - o r d er   s y s te m   i n   t h f o r m [5 ]     2 2 2 1 1 ) ( n n p p p F   ( 1 9 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   :1 1 6 1   1 1 7 1   1166   4 . 2 F uzzy   L o g ic   Co ntr o ller    T h Fu zz y   lo g ic   ( F L )   is   cu r r en tl y   ar o u s i n g   i n ter est   o f   al th o s e   w h o   f ee l   th e   n ee d   to   f o r m al ize   e m p ir ical  m eth o d s   to   d esi g n   a r tif icial  s y s te m s   p er f o r m in g   t h task s   u s u a ll y   h a n d led   b y   h u m an s .   T h d iag r a m   o f   s p ee d   co n tr o l lo o p   b y   F u z z y   lo g ic   co n tr o ler   is   w el l su m m ar ized   b y   th F ig u r 4   [ 1 1 ].           Fig u r 4 .   T h L o o p   o f   Sp ee d   C o n tr o w it h   F L   C o n tr o ller       I n   th F ig u r 4 ,   as in   th f o l lo w i n g ,   w n o te:   E   : th er r o r ,   it is   d ef i n ed   b y :     r e f k E ) (   ( 2 0 )     e T k E k E k dE ) 1 ( ) ( ) (   ( 2 1 )     T e   is   th s a m p li n g   T i m e .   T h co n tr o ller   o u tp u t is  g i v en   b y :     ) ( ) 1 ( ) ( * * k du k T k T em em   ( 2 2 )     T h d esig n   o f   F L   co n tr o ller   r eq u ir es th cr o s s i n g   th r o u g h   t h s tep s   o f   f u zz i f icatio n ,   f i n d   th in f er en ce   r u les  an d   th s tep   o f   d e f f u zi f icatio n .           Fig u r 5 .   S tep s   to   D esig n   F L   C o n tr o ller       T h f u zz i f icatio n   is   th f ir s t   s tep   to   d esig n i n g   f u zz y   co n tr o ller .   A t h i s   lev e w d ef in e   t h e   m e m b er s h ip   d eg r ee s   o f   t h f u zz y   v ar iab le  to   i ts   f u zz y   s et  ac co r d in g   to   th e   r ea l   v al u o f   t h in p u t   v ar iab le.   W o p ted   f o r   tr ian g u lar   an d   tr ap ez o id al  f u n ctio n s   f o r   t h e   in p u t   v ar iab les   ( Fig u r 6 ) .   T h ey   a llo w   ea s y   i m p le m en ta tio n   a n d   s h o r d u r a tio n   w h e n   ev a lu ated   i n   r ea l ti m e.   Th r o u g h   th e   i n f er e n ce   r u les ,   w e   ca n   s et   t h d ec is io n s   o f   th f u zz y   co n tr o ller .   T h e y   ar e x p r ess ed   a s   " I T HE N".   I n   th f u zz y   r u l es  w i n v o lv th o p er ato r s   " A ND"   an d   " OR " .   T h o p er ato r   " A ND"   r ef er s   v ar iab les  w it h in   r u le,   w h il th " OR o p e r ato r   b in d s   th d if f er en r u le s .   T h er ar e   s ev er al  w a y s   to   in ter p r et  th e s t w o   o p er ato r s .   T h in f er e n ce   m eth o d   ca lled   Ma m d an i   ( also   ca lled   Ma x - M in   m et h o d ) ,   m a k e s   th o p er a to r   " A ND"   b y   th e   " Min "   f u n ctio n   an d   lin k i n g   all   th r u les   ( " OR "   o p er ato r )   is   e n s u r ed   b y   th e   " Max fu n ctio n   [4 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694                               F u z z Ga in - s ch e d u lin g   P r o p o r tio n a l in te g r a C o n tr o fo r   I mp r o vin g   th S p e ed   ( H.   Oth ma n i )   1167     ( a) .   E ( k )     ( b ) .   d E ( k )     Fig u r 6 .   Fu zz i f icatio n   Step       T ab le  1 .   B asic r u les f o r   t h s p ee d   co n tr o ller   R u l e   N °   E   dE   T em *   1   P   P   P   2   P   Z   P   3   P   N   P   4   Z   P   P   5   Z   Z   Z   6   Z   N   N   7   N   P   N   8   N   Z   N   9   N   N   N       T h e   Def u zz i f icat io n   co n v er ts   f u zz y   s ets  o u tp u i n to   s u itab le  r ea v ar iab le.   Sev er al  Def u zz if icatio n   s tr ateg ie s   ex i s t;  w u s ed   th e   m eth o d   o f   g r a v it y   ce n ter .   T h g r av it y   ce n ter   ab s ciss o f   th m e m b er s h ip   f u n ctio n   r esu lti n g   f r o m   t h in f er en ce   r u les i s   th o u tp u v alu o f   th co n tr o ller .   W h av t h er ef o r e:     dx x dx x x out ) ( ) (   ( 2 3 )     χ  out   is   t h o u tp u v al u e   a n d   μ   is   t h d eg r ee   o f   m e m b er s h ip .   T h is   is   t h m et h o d   w h ic h   g i v es  g e n er all y   b etter   r esu lt s .   T h r esu lts   ar s tab le  r elatio n s h ip s   to   ch a n g es i n   f u zz y   s et  s o l u tio n ,   a n d   th er e f o r th s y s te m   i n p u t s .     4 . 3 F uzzy   G a in - Schedu lin g   P I   Co ntr o ller  Desig n   Fu zz y   lo g ic  h a s   th ab ilit y   t o   s u p p o r th tr ea t m en o f   im p r ec i s v ar iab les  a n d   to   g i v e   o b j ec tiv d ec is io n s   b y   a n   ap p r o x i m a t k n o w led g e.   T h is   co n tr o ll er   p r o v id es   g o o d   r o b u s tn e s s   ag ai n s e x ter n al  d is tu r b an ce s ,   h o w v er   its   r esp o n s   i s   n o f a s t .   O n   t h o th er   h a n d ,   th P co n tr o ller   h as  f a s t   r esp o n s a n d   it  is   s en s iti v ag ai n s ex ter n al  d i s tu r b an ce s   an d   p ar m etr   c h an g e .   T h at’ s   w h y   w w ch o s e   to   s ch ed u le  t h e   co ef f icie n t s   o f   t h th p i c o n tr o ller   b y   f u zz y   lo g ic,   i n   o r d er   t o   im p r o v o b tain ed   r es u lts .             Fig u r 7 .   D ef u zz i f ica tio n   Step           Fig u r 8 .   T h L o o p   o f   Sp ee d   C o n tr o l   w it h   Gain - Sch ed u l in g   T ec h n ic       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   :1 1 6 1   1 1 7 1   1168     ( a) .   E ( k )     ( b ) .   d   E ( k )       ( c) .   K p *     ( d ) .   K i *     Fig u r 9 .   T h e   F u zz if icat io n   an d   D ef u zz i f icatio n   Step   f o r   Sc h ed u l in g   C o e f icie n t o f   P i C o n tr o ller       T ab le  2 .   B asic  R u le s   F o r   Ki   ( I n teg r ato r   C o ef f icie n o f   t h Sch ed u led   P i)   R u l e   N °   E   d E   Ki   1   P   P   P   2   P   Z   P   3   P   N   P   4   Z   P   P   5   Z   Z   Z   6   Z   N   N   7   N   P   N   8   N   Z   N   9   N   N   N     T ab le  3 .   B asic  R u le s   Fo r   K p   ( P r o p o r tio n al  C o ef f icie n o f   t h Sch ed u led   P i)   R u l e   N °   E   Kp   1   N   N   2   Z   Z   3   P   P         5.   SI M UL AT I O R E S UL T S   A ll   t h s i m u latio n s   ar ca r r i ed   o u t   o n   a n   i n d u ctio n   m ac h in e   w h o s p ar a m eter s   ar li s ted   in   th e   ap p en d ix   ( T ab le   5) I n   ad d itio n   to   th at  an d   i n   o r d er   to   id en tify   t h p er f o r m a n ce   o f   d if f er e n co n tr o ller   u s ed ,   w v ar ied   th s etp o in t o f   s p ee d   an d   w ap p lied   d is tu r b an ce s   o n   th r esis tif   to r q u as   s h o wn   in   T ab le   4 .       T ab le   4 .   Var iatio n   o f   th S etp o in t o f   S p ee d   an d   th D is t u r b an ce s   o n   t h R e s is tif   T o r q u e   T ab le  5 .   I n d u ctio n   m ac h in p a r a m eter s   V a r i a b l e   V a l u e   N o mi n a l   p o w e r   1 K w   S t a t o r   r e si st a n c e   0 . 4 3 5   S t a t o r   i n d u c t a n c e   2 mH   R o t o r   r e si st a n c e   0 . 8 1 6     S t a t o r   i n d u c t a n c e   2 mH   M u t u a l   i n d u c t a n c e   6 9 , 3 mH   I n e r t i a   0 , 0 8 9 K g . m - 2   F r i c t i o n   F a c t o r   0 , 0 0 5 N . m . s   P o l e   p a i r s   2     T i me   ( s)   T ( N / m)   S p e e d r e f   ( r a d / s)   [ 0 , 2 ]   0   1 0 0   [ 2 , 3 ]   4   1 0 0   [ 3 , 6 ]   4   1 1 0   [ 6 , 8 ]   5   90   [ 8 , 9 ]   0   90   [ 9 , 1 0 ]   0   1 0 0         T h e   f o llo w i n g   c u r v s h o w   t h w h o le  s p ee d   b eh av io r   o f   all  co n tr o ller s   p r ev io u s l y   d etailed         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694                               F u z z Ga in - s ch e d u lin g   P r o p o r tio n a l in te g r a C o n tr o fo r   I mp r o vin g   th S p e ed   ( H.   Oth ma n i )   1169       Fig u r 10 .   T h Sp ee d   B eh av io r   o f   th Di f f er e n t C o n tr o ller s   U s ed       T o   h ig h li g h th p er f o r m an c o f   th t h r ee   co n tr o ller s ,   we  zo o m   i n   Fi g u r 1 0   ( p r ec is el y   w h e n   ap p ly i n g   d is tu r b an ce s   an d   w h en   w ch a n g th s etp o in t ) .   Fig u r 1 1   s h o w s   th s p ee d   b eh av io r   f o r   ea ch   co n tr o ller :         ( a)     ( b )     ( c)     ( d )     Fig u r 11 .   T h Sp ee d   B eh av io r   f o r   t h Dif f er en t Co n tr o ller   Used   ( zo o m )       B ased   o n   Fi g u r 1 1 ,   w ca n   s a y   th at   th e   clas s ic  P co n tr o ller   h as  f a s r esp o n s e,   b u t   it  is   v er y   s en s iti v to   d is tu r b a n ce .   T h f u zz y   lo g ic  co n tr o ller   h a s   s h o w n   its   r o b u s t n e s s   a g ain s d i s tu r b an ce s   t h at  w h av e   ap p lied   an d   to   t h e   ch a n g o n   t h s etp o in t .   Ho w e v er   i is   t h lea s f as a m o n g   t h th r ee   co n tr o ller s .   T h r esu lt s   o f   th Sc h ed u led   P co n tr o ller   ar v er y   s a tis f ac to r y   r es u lt s   in   ter m s   o f   s p ee d ,   s tab ilt y   an d   in s en s iti v it y   to   d is tu r b an ce .   I n d ee d   th i s   te ch n ic  h as  p r o v ed   its   e f f icie n c y   s i n ce   it  p r esen t s   n o   o v er ta k co m p ar ed   to   th s etp o in ( g ap   o f   0 . 0 1   r ad /s )   i f   w c o m p ar e   th i s   r esu lt  to   t h at  o f   [ 1 ]   in   w h ic h   t h o v er t ak is   r e m ar k ab le    ( g ap   o f   5 0   r ad /s )   w it h   class i ca v ec to r   co n tr o o r   [ 3 ]   w h ic h   th o v er tak is   r e m ar k ab le  ( g ap   o f   2 0   r ad /s )   w it h   th s lid in g   m o d co n tr o l.   A ls o ,   b o th   [ 1 ]   an d   [ 3 ]   d id   n o e x p o s th e ir   co n tr o ll er   to   d is t u r b an ce   o r   s etp o in t   ch an g w h ich   h i g h lig h t s   th p er f o r m an ce   o f   o u r   d esig n ed   co n tr o ller   ag ai n s t t h o th er   o n tr o ller .       6.   CO NCLU SI O N     I n   t h is   w o r k   w e   h a v i n tr o d u c e   a   Vec to r   co n tr o s tr u ct u r wh ich   i n clu d e s   m a g n et ic   f l u x   esti m atio n   to   av o id   th u s e   o f   p h y s ical   s en s o r .   I n   th i s   s tr u ct u r e,   w e   h av d etailed   t w o   d i f f er en co n tr o ller s   w h ich   ar e   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 50 100 150 T i m e     P i   C o n t r o l F L   C o n t r o l P I   s u p e r v i s e d   F L   c o n t r o l l e r S p e e d   r e f e r e n c e 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 2 . 2 2 . 4 2 . 6 2 . 8 99 9 9 . 2 9 9 . 4 9 9 . 6 9 9 . 8 100 1 0 0 . 2 1 0 0 . 4 1 0 0 . 6 1 0 0 . 8 101 T i m e     P i   C o n t r o l F L   C o n t r o l P I   s u p e r v i s e d   F L   c o n t r o l l e r S p e e d   r e f e r e n c e 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 T i m e     P i   C o n t r o l F L   C o n t r o l P I   s u p e r v i s e d   F L   c o n t r o l l e r S p e e d   r e f e r e n c e 6 6 . 2 6 . 4 6 . 6 6 . 8 7 7 . 2 7 . 4 7 . 6 7 . 8 90 95 100 105 110 T i m e     P i   C o n t r o l F L   C o n t r o l P I   s u p e r v i s e d   F L   c o n t r o l l e r S p e e d   r e f e r e n c e 7 . 9 8 8 . 1 8 . 2 8 . 3 8 . 4 8 . 5 8 . 6 8 . 7 8 . 8 8 . 9 89 8 9 . 2 8 9 . 4 8 9 . 6 8 9 . 8 90 9 0 . 2 9 0 . 4 9 0 . 6 9 0 . 8 91 T i m e     P i   C o n t r o l F L   C o n t r o l P I   s u p e r v i s e d   F L   c o n t r o l l e r S p e e d   r e f e r e n c e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   :1 1 6 1   1 1 7 1   1170   th cla s s ic  P I   an d   t h F L   co n t r o ller .   T h en ,   w d esi g n ed   F u zz y   Gain - Sch ed u li n g   P co n t r o ller .   W n o te  th at   th P s u p er v is ed   f u zz y   in h er i ted   th ad v a n ta g es  o f   b o th   P an d   f u zz y   C o n tr o ller .   W n o t th at  t h r i s t i m w it h   f u zz y   s u p er v is ed   P co n tr o ller   is   f a s an d   also   r o b u s ag ain s t   t h r ef er en ce   c h a n g i n g   an d   th i m p o s itio n   o f   d is tu r b an ce   ( T r   ch an g e ).       RE F E R E NC E S   [1 ]   A.   G o u ich ich e ,   M . S .   Bo u c h e rit ,   A .   S a fa ,   Y.   Me ss e le m ,   " S e n so rles S li d i n g   M o d e   V e c to Co n tr o o f   In d u c ti o n   M o to r   Driv e " .   In ter n a ti o n a J o u r n a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr i v e   S y ste m,   V o l .   3 ,   No .   3 ,   p p .   2 7 7 - 2 8 4 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   A . L .   Ne m m o u r,   F .   M e h a z z e m ,   A.  Kh e z z a r,   M .   Ha c il ,   L .   L o u z e ,   R.   A b d e ss e m e d ,   " No n li n e a c o n t ro o f   in d u c ti o n   mo to b a se d   o n   t h e   c o m b in e d   mu lt i - sc a l a ma c h i n e   mo d e a n d   b a c k ste p p in g   a p p ro a c h " ,   In d u st rial  El e c tro n ics .   (IE CON 3 5 t h   A n n u a C o n f e re n c e   o f   IEE E,   P p .   4 2 0 3 - 4 2 0 8 ,   2 0 0 9 .     [3 ]   D.  Ku sb ian t o ,   " P e rf o rm a n c e   Co m p a riso n   o f   S tartin g   S p e e d   Co n t ro o f   In d u c ti o n   m o to r" .   In ter n a t io n a J o u r n a o f   Po we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m,   V o l.   1 ,   No .   1 ,   p p .   4 7 - 5 7 ,   2 0 1 1 .   [4 ]   E. H.  M a m d a n i,   " Ap p l ica ti o n   o f   fu zz y   a l g o rit h ms   fo c o n tro o simp le  d y n a mic   p la n t.   E lec trica En g in e e rs " ,   P r o c e e d in g s o f   th e   I n stit u t io n ,   V o l.   1 2 1 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 5 8 5 -   1 5 8 8 ,   1 9 7 4 .   [5 ]   F . Blas c h k e ,   " T h e   p rin c ip le  o f   f i e ld   o rien ted   a a p p l ied   t o   th e   n e w   T ra n   v e c to c lo se d - lo o p   c o n tro sy ste m   f o ro tatin g   m a c h in e " ,   S iem e n s R e v iew v o l.   3 9 ,   N 4 ,   p p . 2 1 7 - 2 2 0 , 1 9 7 2 .   [6 ]   G .   Y a n g ,   T .   Ch in ,   " A d a p ti v e - S p e e d   Id e n ti f ica t io n   S c h e m e   f o a   V e c to r - Co n tr o ll e d   S p e e d   S e n s o rles In v e rter - In d u c ti o n   M o to r   Driv e " ,   IEE T r a n sa c ti o n o n   in d u stri a e lec tro n i c s,   V o l.   2 9 ,   N 4 ,   1 9 9 3   [7 ]   H.   Yin g ,   " Co n d it io n f o g e n e ra M a m d a n f u z z y   c o n tro ll e rs  to   b e   n o n li n e a r" ,   NAF IPS   An n u .   M e e ti n g ,   p p .   2 0 1 2 0 3 ,   2 0 0 2 .   [8 ]   J.G .   Zi g h ler,  N.B  Ni c h o ls,   " Op ti m u m   se tt in g   f o a u to m a ti c   c o n tro ll e rs" .   T ra n s,  AS M E,   v o 6 4 ,   p p   7 5 9 - 7 6 8 .   p p .   1 2 8 - 1 3 1 ,   1 9 4 2 .   [9 ]   J.  L e e ,   " On   m e th o d f o im p ro v in g   p e rf o r m a n c e   o f   P I - ty p e   f u z z y   l o g ic  c o n tro ll e rs" ,   IEE T ra n s.  F u zz y   S y st ,   v o l.   1 ,   n o .   4 ,   p p .   2 9 8 3 0 1 ,   1 9 9 3 .   [1 0 ]   L .   M o re l,   H.  G o d f ro id ,   A .   M irza i a n ,   J.M .   Ka u ffm a n n ,   " Do u b le  fed   in d u c ti o n   ma c h in e c o n v e rte o p ti miza ti o n   a n d   fi e ld   o rie n ted   c o n tro wit h o u p o s it io n   se n so r" ,   IEE   P ro c .   El e c tr.   P o w e r A p p l,   v o l.   1 4 5 ,   n o .   4 ,   p p .   3 6 0 3 6 8 ,   1 9 9 8 .   [1 1 ]   L .   Zad e h ,   F u zz y   S e ts.   In f o rm a ti o n   a n d   Co n tro l ,   v o l.   8 ,   p p .   3 3 8 - 3 5 3 ,   1 9 6 5 .   [1 2 ]   N.  Bo u n a r,   A .   Bo u lk ro u n e ,   F .   B o u d jem a ,   M .   M ' S a a d ,   M .   F a rz a ,   " A d a p ti v e   f u z z y   v e c to c o n tro f o a   d o u b ly - f e d   in d u c ti o n   m o to r" ,   Ne u ro c o m p u ti n g ,   v o l.   1 5 1 ,   n o .   2 ,   p p .   7 5 6 - 7 6 9 .   [1 3 ]   P . C.   a u ss ,   An a lys is  o E lec tric ma c h in e ry ,   IEE P re ss ,   1 9 9 5 .   [1 4 ]   P.   El a n g o v a n ,   N.K.   M o h a n ty ,   " F P G A   Ba s e d   V /f   Co n tr o o f   T h re e   P h a se   In d u c ti o n   M o to Driv e In t e g ra ti n g   S u p e r - L i f L u o   Co n v e rter" .   In ter n a ti o n a J o u r n a o Po we El e c tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m,   Vo l.   5 ,   No .   3 ,   p p .   3 9 3 - 4 0 3 2 0 1 5 .   [1 5 ]   R.   Ku m a S a h u ,   S .   P a n d a ,   G . T . S e k h a r,   " A   n o v e h y b rid   P S O - P S   o p ti m ize d   f u z z y   P c o n tr o ll e f o AG in   m u lt i   a re a   in terc o n n e c ted   p o w e sy ste m s" .   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica Po we &   En e rg y   S y ste ms ,   Vo l.   6 4 ,   p p .   880 8 9 3 ,   2 0 1 5 .   [1 6 ]   R.   Ra jen d ra n ,   N .   De v a ra j a n ,   " Co m p a ra ti v e   P e rf o r m a n c e   A n a l y sis  o f   T o rq u e   Co n tr o S c h e m e s   f o In d u c ti o n   M o to r   Driv e s" .   In ter n a ti o n a J o u rn a o P o we r E lec tro n ics   a n d   Dr ive   S y ste m,   V o l. 2 ,   No . 2 ,   p p .   1 7 7 - 1 9 1 ,   2 0 1 2 .   [1 7 ]   S . E.   M a n so u r,   " T u n n ig   P i   c o n tr o l lers   to   a p p ro x im a te  si m p li f ied   p r e d ictiv e   c o n tro p e rf o r m a n c e " ,   IS T ra n sa c ti o n s,   V o l .   4 8   ,   n o .   4 ,   p p .   4 1 7 4 2 2 ,   2 0 0 9 .   [1 8 ]   S .   P a d m a n a b a n ,   J.I.   Da y a   F .   Blaa b jerg ,   N.H.  M ir - n a siri,   A .   Ert a s,  " Nu m e ric a i m p le m e n tatio n   o f   w a v e let  a n d   f u z z y   tran sf o r m   IF OC f o th re e - p h a se   i n d u c t io n   m o to r" ,   En g in e e rin g   S c i e n c e   a n d   T e c h n o lo g y ,   2 0 1 5 .   [1 9 ]   T . J.  A stro m ,   T .   Ha g g lu n d ,   " A u to m a ti c   T u n in g   o f   si m p le  re g u lato rs  w it h   sp e c i f ica ti o n o n   p h a se   a n d   a m p li tu d e   M a rg in s" ,   Au to m a ti c a ,   Vo l.   2 0 ,   N o .   5 ,   p p .   6 4 5 - 6 5 1 ,   1 9 8 4 .   [2 0 ]   T . J.  A stro m ,   T .   Ha g g lu n d ,   " A u to m a ti c   T u n in g   a n d   a d a p tatio n   f o P ID  c o n tr o ll e rs" ,   Co n tro l   a n d   e n g in e e rin g ,   Pra c ti c e ,   Vo l.   1 ,   N o .   4 ,   p p .   6 9 9 - 7 1 4 ,   1 9 9 3 .   [2 1 ]   Y.G a o ,   H.  W a n g ,   Y . J.  L iu ,   " A d a p ti v e   f u z z y   c o n tro w it h   m in im a l e a n in g   p a ra m e ters   f o e lec tri c   in d u c ti o n   m o to rs" ,   Ne u ro c o mp u ti n g ,   v o l .   1 5 6 ,   p p .   1 4 3 1 5 0 .   2 0 1 5   [2 2 ]   Y.  T a n g ,   L .   X u ,   " F u z z y   lo g ic  a p p li c a ti o n   f o in telli g e n c o n tro o f   a   v a riab le  sp e e d   d riv e " .   IEE E - PE S   W in ter   M e e t,   1 9 9 4 .   [2 3 ]   Z.   De z o n g ,   L .   Ch u n w e n ,   R.   Ju n ,   " F u z z y   sp e e d   c o n tro a n d   sta b i li t y   a n a l y sis  o f   a   n e tw o rk e d   in d u c ti o n   m o to r   sy ste m   w it h   ti m e   d e la y a n d   p a c k e d ro p o u ts" ,   No n li n e a An a lys is:  Rea W o rld   Ap p li c a t io n s ,   V o l .   1 2 ,   No .   1 ,   p p .   2 7 3 - 2 8 7 ,   2 0 1 1 .   [2 4 ]   Zh .   M o sa y o sh T o m izu k a ,   S .   Is a k a ,   " F u z z y   g a in   sh e d li n g   o f   P I c o n tr o ll e r" ,   IEE E   T ra n o n   sy ste m,  M a n   a n d   c y b e rn e ti c s,   V o l .   2 3 ,   n o .   5 ,   1 9 9 3 .   [2 5 ]   P.   V a s,  " A rti f icia l - In telli g e n c e - b a se d   El e c tri c a M a c h in e a n d   Driv e A p p li c a ti o n   o f   F u z z y ,   Ne u ra l" ,   Fu zz y - n e u ra l ,   a n d   Ge n e ti c - a l g o rit h m - b a se d   T e c h n i q u e s ,   IS BN   9 7 8 - 0 - 19 - 8 5 9 3 9 7 - 3 ,   1 9 9 9 .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.