Int ern at i onal  Journ al of  P ower E le ctr on i cs a n d  Drive  S ystem   (I J PE D S )   Vo l.   11 ,  No.   4 ,  Decem be r 202 0 , p p.   218 3 ~ 219 3   IS S N:  20 88 - 8694 ,  DOI: 10 .11 591/ ij peds . v11.i 4 . pp 218 3 - 219 3          2183       Journ al h om e page :  http: // ij pe ds .i aescore .c om   Direct  predi ctive spe ed cont ro l  of  perm anent m agnet  synch ronous mo tor fed b y matri x conv ert er       Najmeh  Mo vahhed Ney a 1 ,  S ajad   Saberi 2 ,  Babak  M ozaf ari 3   1,3   Facul ty   of Elec trica l   Eng ine er i ng,   Sci ence and Researc h   Bran ch ,   Isla mic  Az ad  U nive rsity ,   T ehr a n,   Ir an   2   Facul ty   of Elec tri c al   Engi n ee rin g,   Babo l  Nos hir vani   Univ ersit y   of  Technol ogy ,   Maz anda r an, Babol,   Ir an       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   M a y   2 , 2 0 20   Re vised  Jun   10 , 20 20   Accepte d  J ul   9 , 20 20       Thi s  pap er  pro poses  a  non - c a sca de  - sing le   l o op -   Dire c t  Sp ee d  Cont rol  al gorit h m  for   s urfa ce  moun te d   Perma n ent  Magne t   Synchron ous  Motor  (PM S M)  fed   by   Matri x  Conv erte r.   The  proposed   me thod   uses  Fin it e   Control  Set  Mode l   Predi ct iv e   Control  (F CS - MP C)  to  m a nipul a t e   sys te m   spee d  and   cur ren ts  si mul t a neously.   Also ,   for  better   per fo rma nc e  of   th e   pre di ct iv e   me thod ,   an  obs erv er   designe d   to  est im a te  m e cha ni ca l   torqu e   and   other  unce rt ai n   par amete rs   of   the  m echani c al  subs ystem   as  a   lum ped   disturba nc e.   Simul ation  r esul ts  us ing  Mat la b /Sim uli nk   dem o nstrat e   the  per f orma nc e  of   proposed  al gor ithm.   Ke yw or d s :   Disturba nce  O bs er ve r   FCS - M PC   M at rix  Co nver te r   PM S M d rive   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Corresp o nd i ng Auth or,    Faculty  of Elec tric al  Engineer ing ,   Scie nce a nd R esearch  Bra nch, I sla mic  Aza d Un i ver sit y,   Dan e shga h  Bl vd, Si mon B uliv ar   Bl vd, T eh ra n,   Ir a n.   Emai l:  movahh edn e ya @gmai l.com       1.   INTROD U CTION     In  rece nt  ye ars   Per mane nt  M a gn et   Sync hro nous  M ot or s   (PM S M )   are   gett ing   some   real   a tt ention  due  to  their  hi gh - powe r   de ns it y,  fast  dyna mi c  respo ns e,  hig h  e ff ic ie nc y  and   ca pa bili ty  of   work i ng   without   gearb ox.  T hes e  cha racteri sti cs   ma kes  P M S M   a   str ong  ca nd i dat e  f or  dif fer e nt  a pp li cat ion s   li ke   wi nd  energ y  sy ste ms ,  el ect r ic   ve hicle s  an d  industrial   e quipme nt  [ 1,   2].   M at rix   Co nver te r  ( M C)   is  a   ki nd   of  c onve rter  tha t   can  c onne ct   a n  AC   dev ic e   di r ect ly  to   a   thr ee   phase   AC  s ou rce  by  us in g  9  bi directi onal   s witc hes   [ 3].  U nlike   conve ntion al   ba ck  to  bac k  ca pacit or - ba sed  c onve r te rs,   M C s  achieve   ac - ac   co nv e rsion  without  ene rgy  st or a ge   li nk , w hich hel ps  t hem  t o have  more  reli abili ty,  c ompact  siz e an d  lo nger  li f et ime [3 - 6].     A  t yp ic al   P MSM   dri ve   us in g  matri x  c onve rter  with   th re e - phase   s ource ,  in put  filt er  a nd  m otor   is  represe nted  i n  Figure  1.  It  ca n  be  see n  that  every  in pu t  phase  can  co nnec t  to  an  outp ut  ph a se  us i ng   a  switc h.  To  filt er  input   curre nts  an d  avo i d  vo lt age   sp ikes   duri ng  switc hing,  M C s  nee d  a n  LC  filt er  com bin e d  wit h  par asi ti c  resist or.  More   detai l  on  M C   an d  filt er  will   b e  giv e n  i n  m odel in g  sect ion .   T her e   are  diff e re nt  c on t rol   al gorithms   f or   P M S M s   bu t   Fiel d  Or ie nted   Co ntr ol  (FOC )  a nd  Direct   T orq ue  C ontrol   (D TC )  are   the   m os t  popula r   meth ods   [ 7 - 8].  I ntera ct ion  bet ween  co nt ro l   va riabl es,  wind up  pro blem,   band widt h  li mit at ion  d ue  t o  casca de  struct ur e   an d  mod ulati on   sta ge,   m akes  FO C  a  non - ideal   c ontr oller  c ho ic e   [ 9].  DTC  us es   a   look up  ta ble  ba sed   on  switc hing  sta te s  to   co ntr ol  mo to r   tor que   directl y.  Ou t put  vo lt ag e  vec tors  are   no t   al way s   op ti mal,  as a c on s eq ue nce  D TC su ff e rs fr om  hi gh to rque  and stat or f l ux  rip ples [1 0,   11] .    Simple  treat m ent  of   c onstrai nts,  Mult ivaria ble  struct ur e  a nd   good  pe rfo rma nce  in  the  pr ese nce  of  nonlinea riti es  make  M PC  on e  of   t he  be st  cho ic es  for  dr i ve   sy ste ms  [ 12 - 13].   T he re  are   two  main  cat e gories   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   218 3   –   219 3   2184   for  M PC ,  C onti nu ous   Co ntr ol   Set  M PC   (C CS - MPC )   an d  Finit e  C ontrol   Set  M PC   ( FC S - M PC)   [ 9,  14 - 16].  CCS - MPC   nee ds   a  mod ulato r  to  ge ner at e  ga te   sign al s,  bu t  FCS - M PC  ta kes  a dv a ntag e  of   t he  fact  t ha t  the   numb e r  of   po s sible  switc hi ng  sta te s  is  li mit e d,   s o  it   us e s  th e  mode l  of  the  sy ste m  t o  pre dict  nex t  sta te   of   it   fo r   each  possible  c on t ro l  act io n  a nd  be st  c on tr ol   act ion  will   be  chosen   by  min imi zi ng   a   co st  functi on  [17].  Using   cost fu nction h el ps  FCS - M PC  to direct ly c on trol m or e  tha n on e  object ive a t t he  same  ti me.   Ca scade  st ru ct ur e   is  a   co mm on  strat e gy  f or  s pee d/posit io n  c ontrol   of  P M S M s,   bu t   co mp a rin g  to   current   dy nam ic ,  mec han ic al   dyna mic  is  sl uggis h  a nd  thi s  dif fer e nce   be tween   ti me  c on sta nts  e nforce s  the   desig ner  to  c onside r  lo nger   predict io n  horiz on  f or  D PSC  [ 18].   More o ver,   el imi nation  of   oute r  l oop  c on trolle r   no t  on l y  bri ng s  sta bili ty  issu es  bu t  al s o  dec rease  syst em  pe rformance  a nd  cause s  ste ad y  sta te   error   [19].  I n  [20 - 22]   some   methods   pro po sed  t o  c on t ro l   sp ee d  of  a  P M S M   fe d  by  a  two - le vel  ba ck  to   back  co nv e rter   direct ly.  T his topolog y  el imi na te s both o uter l inear c on t ro ll e r  a nd m odulato r.   In  this   pa per w e  pro pose   a d ir ect   predict ive   s peed  c on t ro l   f or  P MSM   fe d  by matrix   c onve rter.   A  n ew   cost  f un ct io n  i ntr oduce d  by  c ombinin g  s pee d  dy namic,  c urren t  dynamic  a nd   s ys te m  c on s trai nts  to  have  high   performa nce  w it ho ut  ca scade   structu re.   To   ta ckle  sta bili ty  is su e  a nd  hi gh  c urren t  disto rtio n,   due  to  dif fere nce  betwee n  mech anical   an d  el ect rical   ti me  c on sta nts,   a  c urre nt  re fe ren c e   desi gn e d  ba s ed  on  sli di ng  m od e   con ce pt   is  a dded  t o  co st   f unc ti on .   T his  te r m   gua ran te es   oute r  lo op  sta bili ty  a nd  decr ea s e  cu rr e nt   disto rtion.   Also ,   to   hav e   lowe r  ste a dy  s ta te   error  a nd  bette r  perf or m ance,   a  distu rbance  obser ve r  desig ne d  t o  es ti mate   load  t orq ue value a nd o t her u ncer ta inti es  of  the mec ha nical  s ubs ys te m as   a lum ped d ist urba nce.   The   rest   of   th is  pa per  is   or gan iz e d  as  f ollow s:   I n  sect ion  2  a  model   of   the   s ys te m  a nd  matri x  conve rter  is  presented .  I n  sec ti on   3  direct  predict ive  s pee d  co ntr ol  cost   f un ct io n  desc ribed  an d  i n  sec ti on   4  sta bili ty  pro of  f o r  cu rr e nt  r efere nce  par t   and  obse rv e r  is  pro vid e d.  I n  sect io n  5  simulat ion  re su l ts  ar e   discusse d t o de monstrate  t he per forma nce  of the c on t ro ll er .       S ua S va S wa S ub S vb S wb S uc S vc S wc C f R f L f V u V v V w N I np ut   Fi l t e r M a t ri x   C o n v e rt e r B i o p o l a r S w i t c h P M S M V a V b V c i a i b i c V eu V ev V ew i eu i ev i ew i u i v i w     Figure  1 .   Sc he mati c o f  a  mat r ix con ver te r   dr ive for   P M S M       2.   SY STE M MO DEL   As  it   was  me nt ion e d,   al l  MP C  based   c ontr ol   al go rith ms  us es  sy ste m  m od el   to  pr e dict  ne xt  sta te ,  so   sy ste m  model  has  si gn i ficant   impact   on  this   al gorithm .  In  the  f ollo wing  s ect ion   t he  m od el s  for  M C,   P M S M   and in pu t  filt er  are desc ribe d.     2.1.   M atri x  co nv er ter m od el   Figure  1  s how s  a  33   M C  with  9  bid irect io nal   switc hes .  Eac h  s witc h  is  c omp os e d  of   t wo  powe r   transisto rs  a nd  two  pa rall el   di od es .  T he  MC   is  connecte d  to  the  t hr ee - phase  s ource  t hro ugh  t he  in pu t  filt er   that  it s  in du ct a nce  i   s   ,  it s  ca pacit ance  is     and  par asi ti c  re sist an ce  is   .  T his  filt er  will   el imi nate  hi g h  fr e qu e nc y  harmo nics  in   in put  cu rr e nts  ( , , )   an d  a vo i d  vo lt a ge   sp i kes.   The   mathemat ic al   r el at ion sh i p  betwee n  in put  and  outp ut  vo lt age a nd curre nt  o f  M C  are [ 23]:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Direct  p re dicti ve spee d  c ontrol of  per m an e nt   mag net sy nchrono u s  m oto r f ed by …  ( N ajme h  M ov ahhe d N eya)   2185   [ ] ⏟ = [          ] ⏟                     [    ] ⏟     , [    ] ⏟ = [          ] ⏟                     [ ] ⏟   (1)     Wh e re    an d    a re  insta ntane ous  tra nsfer  mat rix  a nd  it s  tra nspose   re sp ect i vel y  a nd   = { , , } ,   = { , , } .   = 1   if  t he   switc h t hat  co nnect s  ℎ   i nput  t o  ℎ   ou t pu t  p ha se  is   O N   an d   = 0   if   the   s witc h  is  OF F .   Du e  t o  the  i nductive  natur e   of  the  loa d,  sud den   i nter rupt  in  cu rr e nt  woul d  cau se  ove rvo lt age  tha t  ca n  destr oy  the  c omp on e nt.  Al so,   switc he s  s hould   not  short  c ircuit   two  in put  ph ase s;  beca us e  of   t his  rest rict ion ,  fo ll owin g  e qua ti on  s houl d  al way s  be sat isfi ed wh ic h red uc es the  num ber   of possible  sw i tc hin gs t o 2 7.      +  +  = 1 ∀ ∈ { , , }   (2)     2.2.   Inpu t  filter  m od el   Inp ut  filt er   s hown  in   Fi gure   1  is  j us t  li ke   a n  RLC   ci rc uit,  a nd  ca n  be   desc ribe d  by  t he   f ol lowing  sta te   sp ace  model [ 23]:     ̇ ( ) = [ 0 1 − 1 − ] ⏟             ( ) + [ 0 − 1 1 0 ] ⏟         ( )   (3)     Wh e re:   ( ) = [ ( ) ( ) ] , ( ) = [ ( ) ( ) ]   ( ) = 2 3 ( + + 2 )   ( ) = 2 3 ( + + 2 )   (4)     Wh e re   = 2 3 .    To u se    in FCS - MPC , a discre te  model f or  i nput  filt er is n ee ded. Co ns i der i ng a sam ple ti me     (5)   descr i bes  t his  model [ 24].     [ + 1 ] = [ ] + [ ]   =  , = ∫ (  − )   0   (5)     To pr e dict  [ + 1 ]   one  can use  equati on (5) o r ,   an d  e qu at io n ( 6) .     [ + 1 ] = ( 2 , 1 ) [ ] + ( 2 , 2 ) [ ]   + ( 2 , 1 ) [ ] + ( 2 , 2 ) [ ]   (6)     Using  eq uatio n  (6),   a  te rm  with  relat ion   to  i s   can  be  a dded  t o  obje ct ive  f unct ion   an d  c on tr ol  us in g  FCS - M PC.     2.3.   PMS M  m od el   The d yn a mic  model f or a P M S M  i n  the   dq   re fer e nce  fr a me  can  be descri be d  as  foll ows:      = 1 ( − + )    = 1 ( − − −  )    = ( 3 2 2  − + )   (7)     Wh e reas s R is  the   st at or   resist a nce,  = =   are   d  a nd  q  axis   in duct ances   of  t he   mo t or,   , , ,    are   nu mb e r  of   pole   pairs ,  mot or   i ner ti a,   f rict ion  coe ff ic ie nt  and  fl ux  li nka ge   of  t he   pe rma nen t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   218 3   –   219 3   2186   mag net  mo t or  resp ect ivel y  a nd  d   is   a  l umpe d  sum  distu rbance   f or  loa d  t orq ue  a nd  ot he r  uncertai ntie s  in  mecha nical   subsyst em  = ( , , ) .  The  value  of     has   im porta nt  impa ct   on   c ontr oller  pe rforma nce,   so   it   will   be  est imat ed  us in g  an  obse rv e r  in  sect io n  5.   A lso    an d    are  volt age  vect or s  in     ref e re nce   fr ame  that a re  r el at ed  to s witc hing  vo lt ag es a s Figure  2.       C l ar k e   Tr an sf o r m at i o n 11 1 - - 2 22 D= 3 33 0- 22       ( ) ( ) ( ) ( ) c os θ - si n θ M= si n θ c os θ    P ar k   Tr an sf o r m at i o n V a V b V c V α   V β   θ       V d   V q       Figure  1 .   Par k - Cl ark e tra nsfo r mati on   f or   dq a xis  vo lt ages       To  pr e dict  f u tu re  values  of  c urre nt  an d  sp ee d,   a   disc rete  m od el   of  P M S M  is  nee de d  f or  FCS - M PC.   To  re du ce   cal culat ion  bur de n,  a  sim ple  discreti za ti on   m et hod  with  go od  performa nc e  sho uld  be   se le ct ed.   Her e  the  mode l discreti zed  u s ing   f orward E ul er m et ho d  [ 23 ]  as  f ollow, i s  us e d,   whereas      is sampli ng ti me.     [ + 1 ] = ( 1 −  ) [ ] +  [ ] +  [ ] [ ]   [ + 1 ] = ( 1 −  ) [ ] +  [ ] −  [ ] [ ] −   [ ]   [ + 1 ] = ( 1 −  ) [ ] +  ( 3 2 2  [ ] + )     (8)       3.   COS T  FU N C TION  SEL EC TION   FCS - M PC   ta ke s  a dv a ntage   of  the   in her e nt   discrete   f orm  of  the   po w er  c onve rters.   T he  c ontro l   ob je ct ives  will   be  predict ed  for  finite   num ber   of   acce pta ble  switc hi ng   sta te s  of   the  powe r  co nverte r.   T he   pr e dicte d  va ria bles  will   be   c ompa red  with  t he ir  re fer e nce   v al ues  t hroug h  a  co st  f unct ion.  T he   switc hi ng  sta te   that  minimi z es   the  c os t  f unct ion  will   be   ap pl ie d  to  t he  c onve rter  to   exe rt  the  vo lt age   vect or   t o  the   loa d  i n  the   nex t c ontr ol int erv al ,  there f or e  the  pr ese nce  of a  mod ulator  is not re quire d  [ 16].   Accor ding  to  t he  FCS - MPC   scheme  c os t  f unct ion   desi gn   i s  a  key   point.  By  pro pe r  sel ect ion   of  c os t  functi on,   FCS - M PC   is  a ble   to   co ntr ol  mu lt iple  ob je ct ives   at   t he   same   ti me.   H oweve r,  prop e r   sel ect ion  of   it ems and  weig htings is a c hal le ng in g  ta s k. I n  this  sec ti on it ems  of  c os t  fun ct ion  a re  discu ssed.      3.1.   PMS M  c ost t e rm   The  main   goa l  of  the   co ntr oller  is  t o  c ontr ol  the  sp ee d  of  P M S M   so  that  t he  e rror  betwe en  pr e dicte d   sp ee d  a nd mea su re d  s pee d  c ould  be  a  can di da te  f or s pee d  c os t.     = ( ∗ − ) 2   (9)     Wh e re    is  pr e dicte d  value   a nd  ∗   is  the  refe ren ce   val ue  of  sp ee d.  I n  c on t rast  to   el ect rical   su bsyste m,  me chan ic al   s ub s yst em  dyna mic  is  slug gis h.   So   f or  bette r  performa nce  M PC  need s  a   longe r   horizo n  t o   dec rease  c urren t  a nd  to rque  distor ti ons  w hen  s peed  er ro r  bec om es   small   [ 18] .  We  a dd   a  current   te rm  to  s pee d  cost  f un ct i on   t o  not  on l y  el imi nate  lo ng e r  horizo n  necess it y,   but  al so   ta ke  care  of  out er  lo op  sta bili ty and c urre nt d ist or ti on . So the  trac king  pa rt  of co st f un ct io n sh ould  b e a s foll ow:     = ( ∗ [ ] − [ + 1 ] ) 2 +  ( ∗ [ ] − [ + 1 ] )   (10)   ∗ = 1 ( ̇ ∗ + − ̂ + +   ( ) )     (11)     Wh e re  ̂   is t he e sti mati on   of d i sturbance     and  a, b an d   ( )   are  as  foll ow s:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Direct  p re dicti ve spee d  c ontrol of  per m an e nt   mag net sy nchrono u s  m oto r f ed by …  ( N ajme h  M ov ahhe d N eya)   2187   = 3 2 2  , = &  ( ) = { + 1 > 0 − 1 < 0   (12)     Stabil it y  pro of  for  ∗   in  pr ese nc e of  ̂   is disc us s ed  in  secti on  4.     3.2.   Constr aints c os t  t erm   Ther e   are   tw o  te rms  t hat  s h ou l d  be  c onsidere d,  one  for   cu rr e nt  li mit at ion   a nd  an ot her  one  for  M a ximum T orqu e  Pe r Am pere ( M TP A) crit eria [ 24]:     ( ) ( ) 2 2 2 2 m a x m a x 2 2 2 2 0. dq ii L d q d q L LL dq Z id d d q Z id d i i I i i I C ow LL C i i i C i  = + − + = −  = + − ⎯ ⎯ ⎯ → =     (13)     3.3.   Inpu t  filter  cost ter m   Wh e n   we  are   con t ro ll in g  s peed   of  P M S M   usi ng  di rec t  M C,  co ntr ol   of   i nput  cu rrent  is  a   ve ry  chall eng i ng  ta s k  e ven  by  FC S - M PC,  but  if   one  need s   to  con t ro l  i nput  c urren t  as   pri m ary   c ontr ol  obj ect ive,  li ke  unit   powe r   fact or  in   ge ne rati ve  mode,   a  reacti ve  powe r   te rm   s hould  be   ad de d  t o  t he  cost  functi on.   Using  equ at io n ( 6)   f or  gr id  curre nt, r eac ti ve  pow er  would be  calc ul at ed  us i ng foll ow i ng equati on:     =   −     (14)     Wh e re    and     a re  real  a nd   im agina ry   pa rt  of   v s   and  i s   in  equ at ion   (4).   S o  by  add i ng   i Z C   an d  reacti ve  te rm   to  sin gle  te rm   we  will   ha ve  a   te rm  cal le d  ze ro   te rm  that  m eans  this  pa rt  of  co st  f un ct io n  sh oul d  go to  ze r o.     =  ( ) 2 + ( ) 2   (15)     As  i n  this   w ork,  our  pri mar y t ask  c on t ro l  is  sp ee d  of  P M S M ,   Z C   do e s n ot have r eact ive po wer  te rm .  By  c ombini ng  T C   as  t rack i ng  t erm,  L C   as   li mit at ion   te rm   an d  Z C   as   zer o  te rm   t he  c os t   f unct io n  will   be  ready  for FC S - M PC.     = + +   (16)     It  is  w or t h  me ntion i ng  t hat  f ind in g  opti mal   wei gh ti ng   fac tors  w h e n  t here  are   c onstrai nts  i n  c ost   functi on  is  not a  strai gh t  ta s k.  Fo r   this  w ork  we  use d  mu lt ip le   simulat ion s  t o  fi nd  w ei ghti ng  fact or s w it h  good   performa nce  of   the s ys te m.       4.   DIS T UR B ANCE OBSE RVE R  A N D CURRE NT  REF EREN CE ST ABILIT Y    Disturba nces  and   uncertai nt ie s  hav e  high   impact   on  F CS - MPC   pe rformance  s o  a n  accu rate  disturba nce  ob serv e r  ca n  imp rove  prof ic ie nc y  of  the  s ys te m.  I n  this  sect i on   a  distu rb a nc e  obser ver   de sign e d  to  est imat e loa d  to r qu e  v al ue a nd o t her u nce rtai nties i n me chan ic al  s ubsyst em as a l ump ed  s um distu r ba nce.   Let  the moto r  c urren ts  and s pe ed be mea sura ble and c onsid er m ec ha nical  p art  of (7)  as  f al low:     ̇ = − + , = 3 2 2  , =   = ̇ + −   (17)     The desig n p rocedure  of the  di sturb a nce  obs erv e r  is as  foll ow :   Def i ne  the  d ist urba nce  dynam ic  as:     ̂ ̇ = ( − ̂ )   (18)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   218 3   –   219 3   2188   Wh e re  K   is  a  po sit ive  co ns ta nt.  T o  hav e   gl ob al ly   sta ble  e sti mati on   with ou t  ste a dy  sta te   error,  a n  aux il ia r y varia b le  is  def ine d l ike the  one i ntr oduce d  in  [2 5] :     = ̂ −   (19)     By  diff e ren ti at ing ( 19)  a nd  repl aci ng   (17) an d ( 18)  to  n e w  e quat ion we  h a ve :     ̇ = ̂ ̇ − ̇ = ( − ̂ ) − ̇   = ( ̇ + − − ̇ ) − ̂   = ( − ) − ̂   (20)     So   distu rb a nce  observe r   ca n b e d esi gn e d usi ng equati on  (21) :     { ̇ = ( − ) − ̂ ̂ = +    (21)     The or em   1.  U sing  the  obser ver  desi gn e d  with  (21)  an d    from   ( 11),  th e  sp ee d  e rror,  def i ned  a s   ̃ = ∗ − ,  a nd  t he  er ror   of   dist urba nc e,  def i ned  as   ̃ = − ̂ ,   will   c onve r ge   to   ze ro  as ymptoti cal ly.   Pr oo f.  C onside r  the  foll ow i n g Lya puno v  f un ct ion  ca nd i date :     = 1 2 ( ̃ 2 + ̃ 2 )   (22)     The deri vatio n of  V resp ect  to  ti me is:     ̇ = ̃ ̃ ̇ + ̃ ̃ ̇   (23)     By   s ub sti tuti ng  (17), ( 18)  a nd  (21) into  (2 3) ,   it  can  be  writ te n  that:     ̇ = ̃ ( ̇ ∗ − + − ) + ̃ ( ̇ − ̂ ̇ )   = ̃ ( ̇ ∗ − + − ) + ̃ ( ̇ − ̇ − ̇ )   (24)     Using    from  ( 11), ̇   from   ( 20)   an d  co ns i der i ng   t his  fact  t ha t  in  pract ic al   eng i neer i ng   w e  al way s  consi der  ̇ = 0   [26]  we have:     ̇ = ̃ ( − ̃ −   ( ̃ ) − ( − ̂ ) )   + ̃ ( − ( ̇ − ) + ̂ − ̇ )   = − ̃ 2 −  | ̃ | − ̃   + ̃ ( − ( ̇ + ̇ − ) ⏟                     + ̂ )   = − ̃ 2 −  | ̃ | − ̃ ̃ − ̃ 2   ≤ − ̃ 2 − ̃ 2 −  | ̃ | + | ̃ | | ̃ |   (25)     Using  obse r ver  error   dyna mic ̃ ̇ = − ̃ ,  we  know  that   the  obser ve r  is  asym pto ti cal ly  sta ble  a nd   w e   can ass um e   | ̃ | ≤   for  s ur e .  S o,   t he f ollow i ng ine qual it y  for deri va ti on   of Ly a punov f unct ion i s s at is fied:      ̇ ≤ − ̃ 2 − ̃ 2 −  | ̃ | + | ̃ |   = − ̃ 2 − ̃ 2 − (  − ) | ̃ |   (26)     If   we  c hoose  a  new v a riable a s  ̄  =  −   a nd   >   :     ̇ ≤ − ̃ 2 − ̃ 2 − ̄  | ̃ |   ̇ ≤ − ̄ ( 1 2 ̃ 2 + 1 2 ̃ 2 ) = − ̄   (27)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Direct  p re dicti ve spee d  c ontrol of  per m an e nt   mag net sy nchrono u s  m oto r f ed by …  ( N ajme h  M ov ahhe d N eya)   2189   Wh e re ̄ = 2  { , }   .   Using t he  le m ma at [ 26]  t he soluti on  of  ̇ ≤ − ̄   is:     ( ) ≤ − ̄ ( − 0 ) ( 0 )   (28)     So  the   sli di ng  mode   surface   conve rg e   to   ze ro  e xponentia ll y  a nd   by   co nv erg i ng  V   to   ze ro,  e rror  of   sp ee d  a nd d ist urba nce esti ma ti on   go e s to  zer o  a nd the  pro of is co mp le te d.       5.   SIMULATI O N AND  RES U LT S   To  pro ve  t he   eff e ct iven es s   of  the   propo sed  model,  a   P M S M   fed  by  M C  is  si mu la te d  us i ng  M A TLAB/Si m ulink.  Pa ramet ers  of  the   P MSM  a re  li ste d  in  Table  1.   Al so   Fi gure  3  s hows   the  flo wc har t  of   pro po se d  met hod  base d  on  F CS - MPC   an d  V(n)   is  the  n th   vecto r  of  M C  vo lt age  i n     ,     or     ref e re nce   fr ame  whe n  it  i s n ee de d.     To  sho w  t he  e ff ect ive ness   of   the   pro pose d  method,   tw o  ot her   dif fer e nt  s peed  c on t ro l  s chemes   are   us e d  in  sim ulat ion .   First  sc he me  is  dir ect   pr edict ive  s peed   con t ro l  (P SC )  with out  c urrent   te rm  that  in t r oduce d  in [18] for   bac k  to  back co nv erter and  oth e r scheme is a c ontr ol sy ste m  usi ng  P I wit h  ant i - wind up  st ru ct ur e as   ou te r  lo op c on t ro ll er a nd FC S - MPC  as i nn e r l oop  c urren t c ontr oller.   Rem ark :  O ne  of   t he  dr a wbac ks   of   FCS - M P C  is  t he  ti me  of   opti miza ti on   procedu re.  E valuati on  of   c ost   functi on  f or  27  dif fer e nt  a vaila ble  volt ages   is  ti me  co nsumi ng.  Also,  in   some   cases   m or e   than   27   cal cul at ions   are  require d.  T he  meth od  i n  [ 18]   us e d  th ree  ste p  horizo ns  f or  lo wer  t orque  osc il la ti on   a nd  c urren t   distor ti on,   that  it   means   three  ti mes  pr e dicti on   for   each  volt age   vecto r  are  r equ i red,  so   t he   method  nee ds   2 7 3   cal culat ion s.   I f   one  nee ds  to  us e  l ow e r  num ber  of  volt age  vecto rs  i n  eac h  sa mp li ng   int erv al ,   the re  is   so me   methods   for   ba ck   to   bac k  c onver t or s   [27]  a nd  matri x  c onve rters   [ 28].  In  pro posed   meth od  we   us e d  j us t   one   ste p  to  pr e dict  fu t ur e  values  of   var ia bles  a nd   nee d  27  ca lc ulati on   of   c ost   functi on   ho wev e r  we  co ul d  use   method i n [28] t o hav e  ev e n  l ow e r  cal c ulati on   bur den.       Table  1 .   Para m et er s of sim ula ti on  s ys te m   Para m eter   Valu e   Un it   Para m eter   Valu e   Un it   Stato r  resistan ce   R s   1     Visco u s d am p in g  B v   0 .00 9 3   N m . s   Stato r  in d u ctan ce  L s ,L d ,L q   3 .2   mH   Filter  resistan ce R f     1   Nu m b er  o f  po le pairs Z p   4     Filter  in d u ctan ce L f   m H   4   Flu x  link ag e ψ mg   0 .12 6   web   Grid v o ltag e/Freq   V/Hz   1 0 0 /5 0   Moment o f  inertia  J m   0 .12 6   g r/m 2   I m ax   A   7       S t a r t M e a su r e   i s ,  v s , ω e   E sti m a te  d   u si n g   ( 19 )  C a l c u l a t e  i q     R ef er en c e  u si n g   ( 11 ) F o r   n = 1 : 27 I n i ti a l i z e   g o p t   =  i n f     &   x opt   =  0 P r ed i c t  i d , i q , ω e   a n d   a n d   Q   u si n g   ( 8 )  &  ( 14 ) C a l c u l a te  g   u si n g   ( 10 ) , ( 13 ) , ( 15 ) , ( 16 ) I f   g  <  g opt g opt   =  g  &  x opt   =  n n  =  n + 1 S e l e c t   V ( n ) I f   n  < =  27 T r u e F a l s e n  =  n + 1 T r u e F a l s e A p p l y   V ( x opt )     Figure  2 .   Flo w char t  of FCS - M PC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   218 3   –   219 3   2190   Figure  4  il lust rates  re fer e nce   value s  of   sp e ed  a nd  loa d  t orq ue  d ur in g  simulat ion.  Also  est imat ed   value  of  loa d  t orq ue  usi ng  disturbance   obse rv e r  is  s how n  and  it   can  be  s een  that  t he  observ e r  has  very  goo d  performa nce  duri ng step  c ha nges  of loa d  to r qu e  and  ste ad y st at e error i s z ero.           Figure  3 : R efe r ence s pee d ,   act ual  an d  e sti mate d value  of loa d  to r qu e       Figure   5  s how s  re fer e nce   s pe ed  a nd   P M S M  s peed  us in g  3  di ff e ren t   c on tr ol  sc heme s.   It   can  be   see n  that  t wo - meth od   base d  on  predict ive  c on tr ol  ha ve  faster  dynamic  in  c ontrast   to  casca de  str uctur e  w it h  P I   con t ro l.   It  is  w or t h  to  me ntio n  that  PI   c ontr oller  desig n  is  op ti mal  a nd  hi gh e r  gains   f or  higher   sp ee ds  causes  more  ov e rs hoot   in  s ys te m.   Fi gure  6  il lustrat es   zo om e d  a re as  mar ke d  with  gr ee n  rectan gle  in   Fig ur e   5  for   more  detai ls.  Subp l ot  (a)   s hows  v e ry   l ow   ov e rs hoot  f or   pro po se d  met hod  i n  co mp a ri so n  t o  ot her   m et hods   even  PSC   an d  sub plo t  ( b)  s uppo rt  this  op i ni on .   S ubplo t   ( c)  s hows   sp ee d  var ia ti on  dur ing   l oad  to r qu e  ste p  change  a nd   it   can  be  see n  th at   pr op os e d  m et hod  does  no t   cause  os ci ll at ion   a nd  track  t he  re fer e nce  s peed   as   fast  as  possi ble.  Finall y,   sub plo t  ( d)  sho ws   a  ste ady   sta te   performa nce  and   it   dem on s trat es  that  pro po s ed   method  has   lo wer  ste ad y  sta t e  erro r  a nd  Ta ble  2  co ntains   M ea n  S quare  Error  ( M S E)  va lues  f or  this   par t  of  simulat ion j us t  for  c ompa rison.   Durin g  s peed  transient,  c urre nt  pe rform ance  is  an  i mporta nt  issu e.  With  highe r  sp ee d  e rror  weig hting  in  t r ackin g  functi on  ( 10) ,  s pee d  dyna mic  will   be   fas te r   but  it   w ou l d  ca us e  more  c urren t  disto rtion.  Current  var ia ti on  duri ng  sim ulati on   is   il lustrate d  i n  Fi gure   7  for   .  It  ca n  be  see n  t hat  no n - casca de  struc ture   schemes  h a ve mo re s imi la r b ehav i or an d  ca scade c ontrolle r  wi t h  P I have   diff e re nt r es po ns e.   Fo r   m or e  deta il s  Figure  8  s hows  z oome d  areas  ma r ked  with  gr ee n  r ect ang le   in   Fi gure  7.   It  is   no ti ceable   that   al l  c on tr ol   sc hemes   e xer t   c urren t   li mit at i on  a nd  PI  co nt ro ll er   ha ve   lo wer  c urren t   va lue  i n  transient  mode .  Sub plo t  (c )  s hows  ste p  do w n  in  q  a xis  cu r re nt  f or  PSC  a nd   pro posed  m et hod  du rin g  s peed  change.   It   is  cl ear  that   pr opose d  meth od  has   lo wer  un der s hoot   with   no   osc il la ti on   an d  s ubplo t   ( d)  il lus trat e  this fact  durin g st ep u p  c hang e.           Figure  4 : R efe r ence s pee d  a nd PMS M   s pee d  us in g  t hr ee  dif f eren t c ontrol  m et hods ,  Pr e dicti ve  S peed co nt ro l  (P SC)  [1 8]   ( da sh , bla c k) ,  P I  c on t ro l as  outer   loop  (so li d,  red),  pro po s ed   me thod  (d as h - dot,  mag e nta)     0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 - 5 0 0 50 e R e f e r e n c e   S p e e d 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 -4 -2 0 T i m e [ S e c ] L o a d   T o r q u e   ( T L )     A c t u a l E s t i m a t e d         0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 - 6 0 - 4 0 - 2 0 0 20 40 60 T i m e [ S e c ] e     R e f PI P r o p o s e d PSC Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
In t J  P ow Elec   & Dri S ys t   IS S N: 20 88 - 8 694       Direct  p re dicti ve spee d  c ontrol of  per m an e nt   mag net sy nchrono u s  m oto r f ed by …  ( N ajme h  M ov ahhe d N eya)   2191       Figure  5 .  Zo om vie w of Fig ure  5  ma rk e d wi th gree n  recta ngl e       Table  2 .   M ea n square e rro r of   PM S M spee d f or t =  0.951s  t o t  = 0.95 3     Prop o sed  m eth o d   PSC metho d   PI  m eth o d   M SE    3 .45 5 3 e - 09   2 .61 7 7 e - 06   8 .77 0 8 e - 07           Figure  6 .  Cu rr e nt tra ns ie nt  dur ing   simulat io n t ime usin g  t hr e e d if fer e nt c on t ro l  meth od, Pr edict ive S pee d  con t ro l  (P SC ) [ 18] (d a sh,  black), P I  c on t ro l a s outer l oop (s olid, re d) ,  P rop os e d  met hod ( das h - do t,  ma ge nta)           Figure  7 : Z oomed view  of  Figure  7 mar ked  with  gr ee n rect ang le  i n  Fi gur e  7       6.   CONCL US I O N   In   t his  pa per   a   direct  predict i ve  spe ed  c ontr ol  f or   P M S M   fed   by  matri x  conve rter  is  in tro du ce d.   A   new  s pee d  tra ckin g  c os t   f unct ion  is   desi gn e d,  by  c ombinin g  s peed  and  c urren t   dyna mics  with   sy ste m   const raints  to  hav e  h ig h  performa nce  with   l ow   osc il la ti on   in  s peed   wi thout  casca de  structu re.T o  re so lve   0 . 0 7 5 0 . 0 8 0 . 0 8 5 0 . 0 9 4 9 . 5 50 5 0 . 5 0 . 5 7 0 . 5 9 0 . 6 1 - 4 0 . 5 - 4 0 - 3 9 . 5 0 . 3 1 0 . 3 1 0 4 0 . 3 1 1 4 9 . 9 9 4 4 9 . 9 9 6 4 9 . 9 9 8 50 5 0 . 0 0 2 0 . 9 5 1 0 . 9 5 1 5 0 . 9 5 2 0 . 9 5 2 5 0 . 9 5 3 - 4 0 . 0 0 0 2 - 4 0 - 3 9 . 9 9 9 8 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 -5 0 5 T i m e [ S e c ] C u r r e n t [ A ]     PI P r o p o s e d PSC 0 . 0 7 5 0 . 0 8 0 . 0 8 5 0 . 0 9 -4 -2 0 2 0 . 5 7 0 . 5 8 0 . 5 9 0 . 6 0 . 6 1 0 . 6 2 -4 -2 0 2 4 6 0 . 0 7 3 0 . 0 7 3 5 0 . 0 7 4 -4 -2 0 2 4 0 . 5 6 8 5 0 . 5 6 9 5 0 . 5 7 1 0 2 4 6 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2088 - 8 694   In t J   P ow  Ele c  &  D ri   S ys t,   V ol .  11 , N o.   4 ,  D ecembe r  2020   :   218 3   –   219 3   2192   sta bili ty  issue   and  el imi nate  high  c urre nt  distor ti on  due  t o  dif fere nce   be tween   mec ha nical   an d  el ect ric al   ti me   const ants,  a  c urre nt  ref e re nce   const ru ct e d  ba sed  on   sli di ng  m o de  co nce pt  is  bee n  ad d ed  to  trac king  te rm  of  cost  functi on.   This  te rm  guar antees  oute r  l oop  sta bili ty   an d  us in g  sim ulati on   res ults  it   can  be   seen   th at   this   te rm  can  dec r ease  curre nt  di stortion.  Als o,   to  ha ve  l ower  ste ad y  sta te   error   a nd  be tt er  performa nce  a  disturba nce   ob serv e r   is  desig ned  t o  est imat e  loa d  to rque   value   a nd  othe r  uncertai ntie s  of  the   mec ha nical   su bsyste m  as   a  lum pe d  distu rb a nce.   T his  obser ve r  permi ts  el imi nation  of  loa d  to r qu e   sens or  a nd  in creases   reli abili ty of the  sy ste m .       REFERE NCE S   [1]   Barr adi.   Y,   K.   Za z i,  M.   Z a zi,   N.  Khal i ,   “ Cont rol  of   PM SG   ba sed  var ia bl e   spe ed  wind   ene rgy   conve rsion   sys tem   conne c te d   to   the  grid   wi th   PI  and   AD RC  appr oa c h, ”   Int ernati onal   Journal   o f   Pow er  E lectronic s   a nd  Dr iv e   S yste m s   (IJ PE DS) ,   vol .   1 0,   1 ,   pp .   128 ,   20 19 .   [2]   Yuhendri ,   M.,  A.  Ahyanu ard i,  and  A.   As wardi ,   “ Dir ect  torque  cont rol   stra te gy   of  PM SM   em pl oying   u lt ra   spar se   ma tri x   conv erter , ”  In te rnat ional   Journal  of   Power   El e ct ronics   an d  Dr iv e  S yste ms ,   vol. 9, no. 1, pp. 64, 2018 .   [3]   N.  Fazl i   and  J.  Siahba l ae e ,   “Dir ec t  torque   cont r ol  of  a  wind  en e rgy  convers ion  sys te m  with  p e rma nen t  ma gn et   synchronous  gen era tor   and   matri x  conv erter,”   Pr oce ed ing   of   8th   Powe r  Elec troni cs,   Dr iv e   Syst ems  &   Techno logi e s   Confe renc e  ( PED STC   2017) ,   pp.   166 - 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