Internati o nal  Journal of P o wer Elect roni cs an d  Drive  S y ste m  (I JPE D S)  V o l.  4, N o . 3 ,  Sep t em b e r   2014 , pp . 34 3 ~ 35 5  I S SN : 208 8-8 6 9 4           3 43     Jo urn a l  h o me pa ge : h ttp ://iaesjo u r na l.com/ o n lin e/ind e x.ph p / IJPEDS  Review of th e UPFC Di f f er ent M o dels in Recent  Years       Mahm oud Z a dehb agheri,  Rahim Il da ra bad i ,  Maj i d  Bagh a e i  N e ja d  F acult y  of  Ele c tr ica l ,  Departm e n t  of E l e c tri cal  En gineer ing,  Haki m  S a bzevari  Uni v ers i t y ,  S a bz eva r , Ir an       Article Info    A B STRAC T Article histo r y:  Received  Mar 14, 2014  Rev i sed   Ap r 8, 20 14  Accepted Apr 25, 2014      Unified Power  Flow Controller  (UPFC) is one  of the most intriguing and ,   potenti all y ,  th e m o st versatile c l asses of Flexible AC Transm ission S y stem s   ( FACTS) devices. The UPFC  is  a devi ce which can control simultan e ous ly   tree p a ram e t e rs  line  im pedan ce,  volt a ge , p h as e angl e  an d d y n a m i c  com p ens a tion of  AC power s y s t em . In ord e r to   anal yz e  its  t r ue  effec t s  on   power s y stems, it is important to  model  its constr aints, du e to various ratings  and operating limits. This paper  review s on the different  models of UPFC   us ed in r e c e nt  ye ars  and  giv e s  s e ts  of  inform ation  for  each   m odel of t h e   UP F C  in AC tr ans m is s i on. The n  the  diff erent   m odels  are  com p ared  and   featur es  of  ea ch  m odel are  ex am i n ed.   Keyword:  Reactive Powe r    Steady-state  Transm ission Line   Uni f i e d Po wer  Fl ow   C o nt r o l l e r   Vol t a ge  C o nt r o l   Copyright ©  201 4 Institut e  o f   Ad vanced  Engin eer ing and S c i e nce.  All rights re se rve d .  Co rresp ond i ng  Autho r :  M a hm oud   Za deh b a ghe ri ,   Depa rtem ent of Elect ri cal  E n gi nee r i n g,   Hak i m  Sab zevari Un iv ersity,    S a b z ev a r ,  Ir an .  Em a il: mzad ehb a gh eri@g m ail.co m       1.   INTRODUCTION   Un i f ied  Po wer Flow Con t ro ller (UPFC ) is co n s i d ere d  as a powerful de vice  of the Flexible   Alternatin g C u rre nt Tra n sm ission  Sy stem s (FACTS )  fam i l y , wh ere it h a s bo th  a sh un t an d a series co ntro ller  in sid e  its fram e . Th erefo r e  UPFC h a s th e ab ility to  d o  both  o f   Static VAR Co m p en sato r (SVC ) and Static   Syn c hro nou s Ser i es Co m p en sator  ( S SSC) p e r f or m a n ce si m u ltan e o u s l y  [ 1 ]. U PFC  allo w s  no t only th e   com b ined appl ication of pha s e angl e co n t ro l with  co n t rollab l e series  re active com p ensations a nd  voltage   reg u l a t i o n ,  b u t  al so t h e  real -t im e t r ansi t i on  fr om  one sel e c t ed com p ensat i on m ode i n t o   anot her  o n e t o  dam p   o s cillatio n s  an d to   h a nd le p a rticu l ar sy ste m  co n ting e n c ies m o re effectiv ely [2 ]. Th e  UPFC  allo ws   sim u l t a neous  cont rol   of act i v e p o we r fl o w , rea c t i v e p o we r fl ow , an d v o l t a ge m a gni t u de at  t h e  UPF C   termin als. Alt e rn ativ ely, t h e con t ro ller m a y b e  set t o  co n t ro l  on e  o r  m o re of th ese p a ram e ters in  an y  co m b in atio n  or to  con t ro l n o n e  of th em  [3 ]. In  fact , there  are three type s of FACTS  m odeling [7]: electro  mag n e tic  m o dels fo r  d e tailed  equ i p m en t l e v e l in v e stig at io n ;  d y n a m i c  m o d e ls fo r stab ility an alysis;  an d  steady-state  models for steady state  ope rat i on e v al uat i o n.  In rece nt  y ears, t h e use of t h e UPFC  fo r di ffe rent   aim s  has recei ved inc r eased  attention. This   pape r  pre s ents  diffe re nt m odel of UP FC in recent years.         2.   DIFFE RENT MO DELS   Miller [4 ] talk s abo u t  th e d y na m i c b e h a v i or  o f  two   d i fferent flex ib le ac tran sm issio n  syste m  d e v i ces;   the Interli n e P o we r- flo w  Co ntr o ller (IP FC)  and the U n i f i e d p o we r- fl o w  C ont r o l l e r (U PFC ) i n  a be n c hm ark  syste m . A s m a ll  m o d e l o f  th e IPFC is v a lid ated  v i a electromag n e tic tran sien ts (EMT) si m u la tio n  u s ing a 1 2 - b u s   n e two r k  wh ich  can  m o d e l  m u lt ip le o s cillato ry  m o d e s. Th e UPFC con s ists o f  a shun t VSC and  a series  VSC connected via a common  dc bus  whi c h includes a  dc capacitor for ri pple c ont rol. The s h unt  VSC  p r ov id es vo ltag e  sup port to  th e con n ected  bu s .Th e  seri es  VSC h a s th e ab ility  to  p r ecisely co n t ro l power fl o w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No .  3 ,  Sep t em b e r  2 014  :   34 3 – 355  34 4 in the  line.  In t h e  IPFC t h e t w o  VSC c o nve rt ers a r e  bot h i n serted  i n  series  with  two  different lines a n d s h are  a  co mm o n  d c  b u s . Hen ce, t h ey h a v e  th e cap ab ility to   p r ecisely con t ro l p o wer flo w  in  t w o   differen t   tran sm issio n  lin es (Fi g u r e  1 ) . By u s in g  t h is  m o d e l, th e  d a m p in g  cap ab ilities o f  th e IPFC and   UPFC are  com p ared a nd  som e  resul t s  are obt ai ne d.  I n s t al l i ng an I P F C  or  UPFC  i n   con s t a nt  p o w er  cont rol  m ode fo r t h e   seri es bra n c h   has t h e sam e  effect  as di sc on nect i ng t h e t r a n sm i ssi on l i n e cont ai ni ng t h e seri es bra n c h . T h i s   net w or k st r u ct ure c h an ge m a y  be used t o  i m prove sy st em  dam p i ng wi t h o u t  req u i r i n g  t h e desi g n  o f   a t u n e d   feedb a ck  con t ro ller. Th eoretically, sti ll  th ere is th e p o s sib ility  o f  ex istin g  poo rly d a m p ed   m o d e s i n  th e  chan ge d  net w o r k;  i f  t h ere i s   s u ch  a m ode, a  dam p i ng c ont r o l l e r w h i c h  ca n m odul at e t h e  po we r re fere n ces o f   the FAC T S  de vice can  be i n troduced. T h e IPFC has  two s e ries branc h es , while the  UPFC has a si ngle  series  b r an ch  so ; th e IPFC p e rm i t s  m o re o ppo rt un ities fo r  n e t w ork  seg m en tatio n .  Con s equ e n tly, th e IPFC h a s   pot e n t i a l  fo r  great er  dam p i n g  i m provem e nt  an d al s o  im pro v i n g t h e sy st em ’s dy nam i c perf orm a nce.  R e fere nce [ 5 ]   i s  aim e d at  fi n d i n g t h e  o p t i m a l  UPFC  c ont r o l  m ode an d s e t t i ngs t o  i m prove  t h e c o m posi t e   reliability of powe r system s whe n  all  UPF C  com pone nts  are  a v ailable. The propos ed approach  will m i nim i ze  ESR A C   fo r i m provi n g  t h e  sy st em  rel i a bi li t y . A sel ect ed  set of c onti n gencies are a n alyzed and t h e  optim a l  p o wer flow (OPF) is u s ed  to   min i mize RAC an d  calcu late  th e op ti m a l UPFC in j ection s  an d  th e sen s itiv i t y o f   RAC to   UPFC in j ection s .  Th e  resu lts o f  con tin g e n c y  analyses are  use d  to calc u l a te post-continge nc y   in j ection s   o f   UPFC an d to   esti m a te  th e ESRAC asso ci at ed wi t h  c ont r o l  m odes an d  set t i ngs. T h e  opt i m al  UPFC  con t ro l  m o d e  an d settin g s  are ob tained   b y  so lv ing  t h e  p r op o s ed  m i x e d-in teg e r  non lin ear op timiz atio n  p r ob lem .  Th e tw o- so ur ce  pow er  i n j ectio n  m o d e l sh own  i n   Fi g u re  2  is  used  t o  represent th e UPFC i n   o p tim a l   po we r fl o w  st udi es . In t h i s   m odel ,  paral l e l  sou r ce (P S) a nd se ri es so urc e  (SS) a r e co n n ect ed t o  PB  a nd SB ,  resp ectiv ely, so  th at t h e t o tal real power i n jectio n   o f  PS and SS is zero :                              ( 1 )     In Fi gure  2, once the three indepe nd en t inj e ctio n s  of PS and  SS  (i.e.,  ,          )  are k nown,  th e vo ltag e  and curren t  of seri es and   p a rallel  i nve rters i n  Fi gure  1 are calc u l a ted as  follows :                                                                                                  (2)                                                                                                  (3)      ∠                                                                (4)      ∠                                                          (5)           Fi gu re  1.  C o nv ert e r- base d F A C T S      Control m odes associated wi th series and  paralle l inve rters are also c onsi d ere d  for  PS and SS,  resp ectiv ely, as:        s e r i e s 1               2                          3                           ( 6 )          1           2                             ( 7 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Review of the   UPFC  Different M odels  i n  Recent Ye ars (M ah moud Zade hbagheri)  34 5     Fi gu re  2.  Tw o - sou r ce  p o we r i n ject i o n m odel  f o r  UP FC       The two-state  up/ down m odel is used for  re liability  studies. The  propose d  m e thod finds  the optim a l  cont rol  m ode a nd  set t i ngs  wh en t h e  UPFC  i s  i n  t h e  up st at e. The m e t hod  can f u rt her  be  ext e n d ed  t o  i n cl ud e   ot he r o p erat i n g  st at es of UPF C s. In R e fe ren ce [6]  t h e UPF C  i s  connect ed  at  t h e  m i dpoi n t  of t h e Tra n s m i ssi on   l i n e. The basi c com ponent s  of t h e U PFC  are t w o v o l t a g e  sou r ce i nve r t ers (VS I s )  sh ari n g a com m on  DC   sto r ag e cap acito r, an d co nn ected  to th e system  th ro ug h co up lin g tr an sformer s . On e VSI is conn ected in  shu n t   to the transm ission system  via a shun t tran sform e r, wh ereas th e o t h e r on e  is connecte d  in series through a   series tra n sf o r m e r (Fig u r e  3).               Fi gu re  3.  U P F C  base d t r a n s m i ssi on sy st em , a) Tra n sm ission system  with UP FC   b) UPFC-b ased  tran sm issio n   lin e m o d e l      The UPFC control system  is di vide d int o  two pa rts, ST ATCOM c ontrol and SSSC  cont rol. T h e   STATC O M  i s   cont rol l e d t o   o p erat e t h e  V S I  fo r re act i v e p o we r  gene rat i o n at  t h e c o nne ct i ng  poi nt  v o l t a ge  V   ref . T h e  v o l t a ge s at  t h e co n n ec t i ng  poi nt s are  sent  t o  t h e  phase locke d - loop  (PLL) t o  ca lculate the re fe rence   angle, which is  synchronize d   to the  refe renc e phase  vo ltage. The  curre nts  are  decom pos ed int o  the  dire ct and  qua d r at ure c o m ponent s,  Id a nd  Iq  by  a d - q  t r ans f o r m a ti on  usi n g t h e P L L  angl e as  refe r e nce. T h e m a gni t ude   o f  th e  po sitiv e seq u e n ce co mp on en t o f  t h e  co nn ecting  po i n t vo ltag e  is co m p ared  with   V  ref  a nd t h e e r r o r i s   passe d t h ro u g h  t h e PI c o nt rol l er t o   gene rat e  I   qref . T h e reacti v e pa rt of the s h un t curre nt is  com p ared  with I  qref   an d  th e erro r  is p a ssed  thr ough  th e PI  con t roller  to  o b t ain  th e r e lativ e ph ase an g l e of  th e in v e r t er  vo ltage w ith   respect  t o  t h e  r e fere nce  pha se  v o l t a ge.  Thi s   pha se a ngl e a n d t h e  PLL  si g n a l  are fe d t o  t h e STA T C O M   fi ri n g   cir c u it to  g e n e rate th e d e sir e d  p u l se  f o r  th e VSI .  Th e ser i es i n j ected  vo ltag e  is d e ter m in ed  b y  th e clo s ed  loop  cont rol system to ens u re  tha t  the desire d  active an d rea c t i v e p o we r fl ow  occ u rs  des p i t e  po we r sy st em   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No .  3 ,  Sep t em b e r  2 014  :   34 3 – 355  34 6 changes .  The  desire d P  ref  a nd  Q  ref  are c o m p ared with the m easured ac tive and react ive powe r flow in the  tran sm issio n  lin e, an d  t h e error is p a ssed   th ro ugh  th e  PI controller to derive the di rect and qua d rature   com pone nt s o f  t h e seri es i nve rt er v o l t a ge , V   dref  and  V  qre f .  Thus, the  serie s  injecte d  volt age a nd  phase  angle   can  be f o un d  o u t  f r om  t h e rec t ang u l a r t o  p o l a r co n v ersi on   of t h e  V  dref  and V  qref . Th e  dead  an g l e  ( f oun d ou t   fr om  t h e i nve rt er  vol t a ge  an d  DC  l i n k  vol t a g e ),  p h ase a ngl e  an d t h e  PLL  s i gnal  a r e fe d t o  t h e  fi ri n g  ci rc ui t  t o   gene rat e  t h e  de si red  p u l s e f o r  t h e SS SC  V S I .            Fi gu re 4.   S u cc essi ve rep r ese n t a t i on  of a  UPFC and its ass o c i ated line       The  dy nam i c  m odel  of a UP FC  i s  used  by   a l a rge  num ber o f  resea r c h er s fo r dy nam i c  anal y s i s  of a  p o we r   syste m  [8]-[13]. The UPFC a nd the as s o ciat ed transm ission line are sepa ra t e l y  show n i n  Fi g u re  4 w h ere t h e  U PFC  is r e pr esen ted b y  a ser i es vo ltag e  source   and a  s h unt  current  source   . N o te t h at     a n d  ̅  are not  co nstan t  bu t d e p e nd  on  th e con t ro l strateg y  used . Fo r sim p li city, th e lin e is  first represen ted  b y  on ly its  series  reactance  . The leakage  reac tance of th e s e ries injection trans f orm e r (if any) ca n  be  include d i n . The   vol t a ge s o urce      i n  s e r i e s  w i t h  c a n   b e  r e pre s ent e d  by  a cu rre nt  so urce   in p a rallel with      as sh ow n i n   Fi gu re 3( b ) .                            ( 8 )     W i t h ou t l o ss of  g e n e rality, the curren t  sou r ce   bet w een  bus es  and  can be repl ace d by   t w o  s h unt   cu rr e n t   sources  (at  bus e s   and ) .  Suc h   an e qui val e nt  c i rcui t  i s  s h o w n  i n  Fi g u r e  3(c )   whe r e:       ̅  ̅   ̅                  ̅                    ( 9 )           Fi gu re  5.  U P F C  com pone nt s  and  t h ei r  cl assi fi cat i on i n t o  t h ree s u b s y s t e m s       Fig u r e  3( d) r e p r esen ts th e  -circu it m o d e l  o f  a UPFC  and  its  ass o ciated t r ansm ission line.   The  UPFC  m odel can als o   be  us ed t o  re prese n t an  SSSC  or  a   ST ATCOM   by selecting a p propriate val u es  of   and   . Fo r an  SSSC, it is n ecessary to  set  0  and t h us  ̅ o f  ( 4 )  s i mp l y  b e c o me s  . In  th is case,   is   k e p t  in  q u a d r at u r e  with  t h e prev ailin g lin e cu rren t.  However, fo r a STATCOM,     (a nd   he nce     ) is to   b e   set to  zero.    A  l a rge   num ber  o f   researc h e r s  [ 14] - [ 18]   use d  t h e  UPFC  s y st em  whi c h  i s  cl assi fi ed  i n t o  t h ree   su bsystem s : t h e conv erters an d  cap acitor lin k  (C L)   as su bsy s t e m  1, t h e c o u p l i ng a nd i n t e r m edi a te  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Review of the   UPFC  Different M odels  i n  Recent Ye ars (M ah moud Zade hbagheri)  34 7 t r ans f o r m e rs as subsy s t e m  2  and t h e c ont rol l er wi t h  t h e co rres p on di n g  m easuri ng e qui p m ent  as subsy s t e m  3.  In   o r d e r to   d e velo p  a reliab ility  m o d e l o f  a UPFC, th e afo r emen tio n e d  subsyste m s   m u st   b e  m o d e led  fo l l o w ed  b y  th e d e v e lop m en t o f  a com p le te reliab ility  m o d e l of t h e  UPFC . The wo rl d ’ s first UPFC,  wh ich was  co mmissio n e d in  Jun e   1 998 at th e  I n ez su b s tation   o f   A m er ican  Electr i c Pow e r in K e n t u c k y ,  h a s b e en  m odi fi ed i n  t h e i r resea r che s  as  sh ow n i n  Fi g u r e  5.       Fi gu re 6.   U n i f i e d po we r  fl ow  cont rol l e r di a g ram       Th e actu a l In ez U PFC co m p rises tw o  id en tical g a te tu r n   o f f  ( G TO)  th yr isto r - b a sed  conver t er s. Each  co nv erter in clu d e s  m u ltip le h i g h -power  GTO  v a lv e st ru ct u r es feed i n g  an  in term e d iate tran sfo r mer. Th e  con v e r t e r o u t p ut  i s  coupl e d  t o  t h e t r ansm issi on l i n e by   a con v ent i o nal   m a i n  coupl i n g t r ans f o r m e r. To   max i m i ze th e  v e rsatility o f  th e in stallatio n ,  two  id en tical main  sh un t tran sfo r m e rs and a sin g l e m a in  series  trans f orm e r have be en  provi d ed.  W i t h  thi s  arra ngem ent, a num b er of powe r ci rcu it co nfiguratio ns are  pos si bl e.  R e fe rence  [1 9] , [ 2 0 ]  has used a n ot her m odel  of  UPFC  as s h o w n i n  Fi g u r e 6.  The seri es c o n n ect e d   i nve rt er i n ject s  a vol t a ge  wi t h  co nt r o l l a bl e  m a gni t ude a nd p h a se ang l e in  series  with  t h e tran sm issio n  lin e,  there b y provi ding active and reactive po wer to  th e tran smi ssio n  lin e. Th e sh unt-c o nnect ed inve r t er  pr ov id es  the  active power drawn by   the  se ri es b r anch  an d t h e  l o sses a n d c a n i n de pen d e n t l y  pro v i d e  re act i v e  co m p en satio n to  th e system .  The UPFC state  m odel  is:            cos ∝                                                                              (10)             sin       sin                                                                             (11)             cos      cos            (12)                                                                     sin      sin                (13)                                                                     cos    sin    cos ∝     sin 12 −                                         (14)     T h e  cu rr en ts    an d    are the  dq   c o m pone nt s  of  t h e  sh u n t   cur r ent .  T h e c u r r ent s    and are the  dq   com pone nt s  of  t h e se ri es c u r r e nt . T h e  v o l t a g e s  ∠ and  ∠  are t h e  sh unt   an d se ri es v o l t a ge m a gni t ude s  and a ngles ,  res p ectively.    is t h e  vo ltag e  acro ss th e d c  capacito r,    represen ts th e switch i n g  lo sses,     and    are the s h unt tra n sform e r resistan ce a nd i n ductance , respectively,  and   and    are the series   trans f orm e r resistance a n d inducta nce,  resp ectiv ely. Th e  con t ro l p a ram e ters   and ∝ ∝ are,  respect i v el y ,  t h e m odul at i o n  gai n  a nd  v o l t a ge p h ase a n gl e of t h e sh u n t  (seri e s )  i n ject ed v o l t a ge.  The  po w e r   bal a nce  eq uat i ons  at   bus  1  (s endi ng ) a r e:     0=    cos     s i n )   ∑                            (15)     0=         cos )-  ∑                           (16)     And  at bus 2 (receiving)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No .  3 ,  Sep t em b e r  2 014  :   34 3 – 355  34 8 0=   cos   sin  ∑  cos                   (17)                                                       0=        ∑                     (18)                                                                                                                                                                                                        Fi gu re  7 s h o w s a p o w e r i n je ct i on m odel  o f  t h e U PFC .  The series  bra n ch shows  the se ries injecte d   vol t a ge  a n d  t h e s h unt  b r a n ch  wi t h  v o l t a ge c o nt r o l l e d  by    and  ∝ . C o m b i n i ng  (1 0) - ( 1 8 )  y i el ds  ni ne   eq u a tion s   with th irteen  unk no wn s; th erefo r e, add iti o n a l co n s t r ain t s are  n ecessary to  fu lly d e term in e  th e  o p e rating  equ ilib riu m . In  th e  p o wer in j e ction  m o d e l, th ree p a ram e ters  may b e  arb itrarily set: th e sh u n t b u s  voltage  m a gnitude  and t h e se ries active and  reactive powers  suc h  t h at:        +                                                                                                             (19)         -                       ( 2 0 )     Whe r e   ,     and   are the s p ecifie d  desire d  values . T h e sc he m a ti c rep r esen tation   o f  th e  UPFC is shown   i n  Fi g u r e  8 [ 2 1] , [ 2 2] . It  c o nsi s t s  o f  t w o   vol t a ge  s o u r ce  co nve rt ers  an d a  dc ci rcui t  re prese n t e d  b y  t h e  cap acito r. Conv erter 1 is primarily u s ed  to p r ov id e t h e re al power dem a nd of c o nverte r 2 at the c o mm on dc   link term inal from  the ac  power system . Conve r ter  1 ca n also  ge nerate  or a b sorb re a c tive powe r at  its ac  termin al, wh ich  is ind e p e nd en t of th e active p o wer tran sfer to (or from ) the  dc term inal. T h ere f ore, with  p r op er con t ro l, it can  also  fu lfill th e fun c tion o f  an ind e p e nd en t adv a n c ed   static VAR com p en sato r  p r ov id ing  reactive power com p ensation fo r th e tran sm issio n  lin e and th u s  ex ecu ting  ind i rect vo ltag e  regu latio n   at th e  in pu t termin al  o f  th e UPFC.  Co nv erter 2  is u s ed  to  g e n e rate a v o ltag e  so urce at th e fun d a m e n t al frequ en cy   with  v a riab le a m p litu d e   0    an d  pha se a ngl e   0 2  ,  w h i c h i s   adde d t o  t h e   ac  t r ansm i ssi on l i n e by  t h e se ri es-co n n ect ed  bo ost i n g t r ans f or m e r. The i n ver t er out put   vol t a ge i n ject ed i n  seri es   wi t h  l i n e can  be us ed  fo r di r ect  vol t a ge c o nt r o l ,  seri es c o m p ensation,  phase s h ifter, a nd t h eir c o m b inations.  Thi s   vol t a ge  s o u r ce ca n i n t e r n al l y  gene rat e   or  abs o r b  al l  t h e  react i v e  po wer  re qui red  b y  t h e di ffe rent   t y pe o f   cont rols a p plied a nd t r ans f ers  active powe r  at its dc te rm in al. The e q uival e nt circuit  of  UPFC  placed in line -   con n ect ed   bet w een   bus - a n d  b u s-  i s  s h ow n  i n   Fi g.   9.  UP FC  has  t h ree c ont rol l a bl e  pa r a m e t e rs, nam e l y , t h e   m a gni t ude  a n d  t h e a ngl e  o f  i n sert ed  v o l t a ge   ,   and  t h e m a gni t ude  o f  t h e c u r r e nt    .        Fi gu re  7.  U P F C  eq ui val e nt  m odel             Fi gu re  8.  Sc he m a t i c  di agram   of  UP FC   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Review of the   UPFC  Different M odels  i n  Recent Ye ars (M ah moud Zade hbagheri)  34 9     Fi gu re  9.  Eq ui val e nt  ci rc ui t  o f  U PFC                                      Fi gure  10.  AC-si d e  represe n tation of s h unt ele m ents      B a sed  on  t h e  p r i n ci pl e  of  U P FC  an d t h e  vec t or  di ag ram ,  t h e basi c m a t h em at i cal  rel a t i o ns ca n  be  gi ve n as:       ′    ,    2 ⁄         a n d     ′                           ( 2 1 )     The  p o we r  fl o w  e quat i o ns  f r o m  bus- i  to   b u s - j  an d  fr om  bu s- j to  b u s- i   can  b e  written   as:              ∗      ′ ∗               ( 2 2 )              ∗    ′ ∗                           ( 2 3 )      Activ e an d reactiv e po wer  flows in th e lin e  hav i ng  UPFC   can  b e  written ,  with  (2 1)-(23), as:       2  cos      cos                                                                                                                                   (24)            2           2 cos                               (25)                        R e fere nces  [2 3 ] -[2 5]  di sc uss  t h e  harm oni c- d o m a i n  repr ese n t a t i on  o f   pul s e  wi dt h-m o d u l a t e d ( P W M )   co nv erters and th eir ap p licatio n  to  t h e un ifi e d  po wer- fl o w  cont r o l l e r ( U P F C ) . T h e UP F C  can be m odel e d at   harm oni c fre q u enci es  by  con s i d eri n g t w o P W M  swi t c hi n g  spect ra an d t h ei r i n t e ract i on  on  bot h t h e ac and  dc  si des  of  t h e c o nve rt er.     2.1. PW M Conver ter Repre s entati on  Since power-electronic conve rters ar e ,  i n   pri n ci pl e, s w i t c hi ng m o d u l a tors , they can be c h aracterized  i n  t e rm s of t h e harm oni c t r ansfe r s bet w een  t h e ac and dc  si des. Thi s  i m pl em ent a t i on red u ces t h e st ora g e   req u i r em ent s  for eac h h a rm oni c p h as or  by  reco g n i z i ng t h e con j ugat e d n a t u re  of  negat i ve f r eq ue ncy  t e rm s.  Each  harm oni c pha so r i s  t h e r ef ore a c o m p l e x vect or  of l e ngt h  nh , t h e h i ghest   harm oni c of i n t e rest .  These   h a rm o n i c  p h a so rs are tran sferred acro s s a con v e rter v i a conv o l u tio n  with  t h e co nv erter’s  p o s itiv e frequ e n c y   spectra (   of  ba nd wi dt h  2 nh   (fu l fillin g  t h e  Nyq u i st rate).  The tran sf ers  can  th erefore b e  d e scrib e d   as:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No .  3 ,  Sep t em b e r  2 014  :   34 3 – 355  35 0      ⨂                               ( 2 6 )        ∑    ⨂                                 ( 2 7 )     Whe r e  bol d t e xt  refe rs t o  a  h a rm oni c phas o r,  ph   refers to   p h a se qu an titie s, and   ⨂  represen ts Sm ith ’s p o sitiv e  fre que ncy  c o n vol ut i o n .  T h e  P W M  s p ect ra    are  descri bed  as a function  of t h e s w itching insta n ts, eac h  of  whi c h i s  de fi ne d  by  cl assi cal   P W M  t h eo ry .  Th e  switchi ng  instants a r e st ored in a  vector  , w h i c h c ont ai ns a n   ON a nd  OFF  instant for eac h of the N p  con d u c tion  p e riod s. Th e ind i v i d u a l in stan ts are calcu lated   with  a  si ngl e  va ri abl e  Ne wt o n  sc he m e  at  t h e be gi nni ng  o f  eac h   i t e rat i on.  The  r e sul t  i s  t h e  P W M  s w i t c hi n g  spect r a ,  whi c h i s   defi ne d at  t h e   h  t h  ha rm oni c as:     ∑    P  P ),  h= 0                            (2 8)       ∑                         (2 9)           Figure 11. AC-side  re presenta tion of  series  el e m ents      2. 2. Shu nt an d  Series Conn ections   Si nce F A C T S   devi ces  u s e  pr edom i n ant l y  v o l t a ge s o urce  c o n v e r si o n ,  i t  i s  co nv eni e nt  an d l o gi cal  t o   include  shunt conve r ters as  harm onic voltage s o urces  (Fig ure  1 0 ). Th is app r o a ch ,  u n lik e  shun t cu rrent   in j ection  m o d e ls, do es no t  req u i re  k nowledg e ab ou t t h e t e rm in al v o ltage    to m a k e  the vo ltag e  sou r ce   su bstitu tio n .  Th is log i c do es no t ex ten d  to series co nv erters  wh ere, i n   o r d e r to  avo i d vo ltag e   d e p e nd en ce  p r ob lem s , i t  is  m o re co n c ise to  u s e a  p a ir of o ppo si ng  shun t cu rren t sou r ces (Fig u r e  11). Th is represen tatio n  i s  po ssi bl e si nc e t h e i n ject e d  c u r r ent  ca n  be  d e fi ne d i n  term s  o f  th e conv ert e r vo lta ge  and  trans f orm e r leakage   im pedance      bot h  of  w h i c h  are  kn o w n:                                               ( 3 0 )     Th is rep r esen t a tio n  m a in tain s th e g e n e rality o f  th e so l u tio n  fo rm at, al lo wing  th e  UPFC to  b e   m odel e d by  c o m b i n i ng a  sh u n t  a n d  seri es  r e prese n t a t i o n.  It is im p o r tan t  to   no te th at t h ese m o d e ls are on ly   use d  t o  fo rm ulat e t h e harm oni c  m i sm at ches, a con v ent i o nal  dual  v o l t a ge so urce re p r esent a t i on  bei ng  use d   with in  t h e  p o wer fl o w .    2.3. AC-Side  Harm onic  I n teracti o n  Si nce t h e  i n t e r act i on  bet w ee n  t h e se ri es an d  sh unt  e q ui val e nt  ci rc ui t s  i s  assum e d t o   oc cur ac r o ss a   p r edo m in an tly  lin ear  n e two r k ,  t h ey are easily co m b in ed   u s ing  trad itio nal circu it an al ysis First con s id er the  syste m  ad m i t t a n ce m a trix , wh ich  h a s b e en  p a rtitio n e d  in to  sub  m a tric es  A  –J  , acc or di n g  t o  t h e  t y pe o f   harm onic  injec tion prese n t  at each busba r .                                       ( 3 1 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PED S    I S SN :  208 8-8 6 9 4       Review of the   UPFC  Different M odels  i n  Recent Ye ars (M ah moud Zade hbagheri)  35 1 Whe r e     refers  t o  i d eal  vol t a ge-s o u rce  bu s b ars  (e. g ., t h e  vol t a ge s o urc e  com pone nt  of t h e sy st em   equi val e nt  V in f  ),    the voltage   at harm onic cu rren t  inj ectio n  b u sb ars (V i   and V j  in Fi g u r e  12 ), and    t h e  harm oni c  vol t a ge -s ou rce  b u sb ars  ( V shunt  i n  Fi gu re  1 1 ).  Al l  ot her  b u s b ars  (e .g ., l o ad  b u sb ars )  a r e   treated as  harm onic curre nt  injectio n busbars with  the harm onic  injecti o n set to  zero. By assu m i n g  th at no  v o ltag e   h a rm on ics are presen t at th e id eal v o ltag e  sou r ces, it is p o ssible to  d e scrib e   th e un kno wn   cu rren t   flo w s (   at  t h e   harm oni c  v o l t a ge s o urce   bus b a rs a n d t h e  un kn o w n   vol t a ge s      at  t h e  harm oni c   cur r ent  i n j ect i o n  bus ba rs:       I                                    ( 3 2 )     These ef fect i v el y  descri be t h e harm oni c i n t e ract i on  bet w e e n any  n u m b er of ha rm oni c vol t a ge o r   current s o urce s  use d  to re pres ent FACTS  de vices. T h e  m a them atical UPFC  m odel wa s derive d wit h  the  aim   o f   b e ing  ab le to  stud y th e relatio n s  b e t w een  th e electrical tran sm issio n  system  an d  UPFC i n  stead y-state  co nd itio ns [2 6]. Th e b a sic sch e m e  o f  th is m o d e l is s h o w n  in  Fi g u re 12.Th is fi gu re rep r esen ts a single-lin e  diagram  of a  sim p le transm ission  line  with a  resistance , an i n ductiv e   reactance, a  UPFC, a  sending-e nd  vol t a ge  s o u r ce   , an d a r e ceivin g- end   vo ltage sou r ce  , r e spectiv ely. A c cor d i n g to  Fi gu re 13 , t h e cu rr en ts   ,  and  are calcul a ted by t h e  foll owi n g expressi ons:     I                 (3 3)     I                                  (34)                                         I                                 (35)                                                      Whe r e,                                                        (36)                                                                                             Fi gu re 1 4  s h o w s t h e si ngl e-l i ne di ag ram  of a UPFC  c o n n ected at the end of the tr a n smission line. T h e vector  d i agr a m  o f  an   U PFC  conn ected  t o  a n e t w ork   ( F igur e  1 3 )  i s  pr esen ted in  Fig u r e   14 . A c co rd ing  t o   Figur e  1 5 ,   and   are t h e c o m ponent s o f  t h e seri es  vol t a ge o f  U PFC .  They  are p r op ort i o nal  t o  t h e  vol t a ge at  t h e   p o i n t  of con n e ctio n   o f  UPFC  an d can b e  written  as:                                                                         (37)     Whe r e   and      are th e con t rol v a riab les.  Neg l ectin g n e t w ork l o sses, the  elect rical power  can be  expresse d as:     ′ sin  ′                      (38)           Fig u re  12 . Mat h em at ical  m o d e l o f  a  UPFC i n stalled  in a tran sm issio n  lin e    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                        I S SN :  2 088 -86 94  I J PED S    Vo l.  4 ,   No .  3 ,  Sep t em b e r  2 014  :   34 3 – 355  35 2     Fig u re  13 .  Generato r-infin ite  b u s  system  wit h  th e UPFC           Fi gu re  1 4 .  Vec t or  di ag ram  of  a UP FC  c o n n e c t e d t o  a  n e t w o r k       Whe r e X is t h e equivale nt transient re actance which  includes the tra n sient reacta n ce of  gene rat o r, the  reactance  of the trans f orm e r an d the t r ansm ission line. T h e   gene rator s w ing e quation is:                                                  (39)     Whe r e:      ′               A s i n δ         ( 4 0 )     Whe r e       in tro d u ces  add ition a l  d a m p in g  t o  th e system  if it  is p o s itiv e and  propo rtion a l  to  th e sp eed  devi at i o n      . This can   b e  ach i ev ed throug h the fo llo wi n g  con t ro l strateg y :                                                 (41)     B y  repl aci n g   ( 4 1 )  i n  ( 4 0) , t h e  dam p i ng  fact o r  i s      re pre s ent e d as  bel o w:              .                                                                      (42)     Accord ing  to Fig u re  1 5 , th ere  are th e fo llo wi n g  equ a tion s :         ′ co s                                                           (43)        ′ sin                                                                      (44)     The n :    ′ sin                                                                               (45)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.