I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   201 7 ,   p p .   14 27 ~ 1 4 4 0   I SS N:  2088 - 8 694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 8 i 3 . pp 14 27 - 144 0     1427       J o ur na ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   Self - t uning   Pos iti o n Contro l f o r  t h e Linea r Lo ng - s tr o k e,   Co m po und   Sw itched  Rel uctance  C o nv ey a nce Ma chine       J . F.   P a n 1 ,   Weiy u Wa ng 2 ,   Z h a ng   B o 3 N o rber t   Cheung 4 L i Q iu 5   1 , 2, 3, 5   L a b o ra to ry   o f   S p a c e   Co ll a b o ra ti v e   M a n ip u lati o n   T e c h n o lo g y ,   S h e n z h e n   Un iv e rsity ,   Ch in a   4 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   t h e   Ho n g   Ko n g   P o ly tec h n ic Un iv e rsit y ,   Ch in a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   2 7 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J u l   28 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   A u g   6 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e p ro p o se s   a   lo n g - stro k e   li n e a sw it c h e d   re lu c tan c e   m a c h in e   (L S RM w it h   a   p rima r y   a n d   a   se c o n d a ry   tran sla to f o in d u str ial  c o n v e y a n c e   a p p li c a ti o n s.  T h e   se c o n d a ry   o n e   c a n   tran sla te  a c c o rd in g   to   th e   p ri m a r y   o n e   so   th a li n e a r   c o m p o u n d   m o ti o n s   c a n   b e   a c h iev e d .   Co n sid e rin g   th e   f a c t   th a e it h e o n e   tra n sla to im p o se a   ti m e - v a ri a n t,   n o n li n e a d istu r b a n c e   o n to   th e   o th e r,   th e   se lf - tu n in g   p o siti o n   c o n tro ll e rs  a re   im p le m e n ted   f o th e   c o m p o u n d   m a c h in e   a n d   e x p e rim e n tal  re su lt d e m o n str a te  th a th e   a b so l u te  ste a d y - sta te   e rro v a lu e c a n   f a ll   in to   0 . 0 3   m m   a n d   0 . 0 5   m m   f o th e   se c o n d a ry   a n d   p rim a r y   tran sla to r,   re sp e c ti v e l y .   c o m p o site  a b so lu te  p re c isio n   o f   l e ss   th a n   0 . 6   m m   c a n   b e   a c h iev e d   u n d e t h e   p ro p o se d   c o n tr o stra teg y .   K ey w o r d :   C o m p o u n d   m o tio n     L S R M     S elf - t u n in g   co n tr o l   Co p y rig h © 201 7   I n s t it u te o f   Ad v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L i Q i u   L ab o r ato r y   o f   Sp ac C o llab o r ativ Ma n ip u lat io n   T ec h n o lo g y ,   Sh e n zh e n   U n i v er s it y ,   Fu n d a m en tal  B u ild i n g   P h ase  I I ,     So u t h er n   C a m p u s   o f   S h e n zh e n   Un iv er s it y ,   3 6 8 8   Nan h ai  R o ad Sh en z h e n   Un i v er s it y ,   C h i n a .   E m ail:  q i u li @ s z u . ed u . cn       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   m o d er n   m a n u f ac tu r i n g   an d   ass e m b l y   i n d u s tr y ,   elec tr ical  o r   m ec h an ical  co m p o n e n ts   o r   p ar ts   r ely   o n   co n v e y a n ce   s y s te m s   to   t r an s p o r th e m   to   ar r i v at  p r o p er   p o s itio n s f o r   f u r t h er p r o ce s s i n g .   Fo r   lin ea r   tr an s p o r tatio n s ,   r o tar y   m ac h i n es  w i th   s y n c h r o n o u s   b elt s   ar s o m eti m es   in v o l v ed   to   r ea lize  co n v e y a n ce   s y s te m s .   D u to   w ea r   a n d   ag in g   o f   th e   b elts   an d   o t h e r   m ec h an ica p ar ts ,   t h e   p r ec is io n   o f   th e   en t ir co n v e y an ce   s y s te m   i s   o f ten   h ar d   to   b g u ar an teed   [ 1 ] .   T h e   tr ad itio n al  m et h o d   o f   r o tar y   m ac h in e s   a n d   b elt s   ca n   b r ep lace d   b y   d ir ec t - d r iv e,   lin ea r   m ac h i n es,  w h ic h   h av th ad v a n ta g es  o f   f a s r esp o n s e,   h ig h - p r ec is io n   an d   s p ee d   [ 2 ] .   Fo r   lin ea r   co n v e y an ce   s y s te m s   n o w ad a y s ,   t h e   s p ee d   o f   th m o v i n g   p ar s h o u ld   o f te n   b k ep at   s p ec if ied   v al u es  f o r   s eq u e n ce d   p r o ce s s in g   o f   t h co m p o n en ts   o r   p ar ts   [ 4 ] .   T w o   o r   m o r t r an s p o r tatio n   tas k s   ca n   r ar el y   b h an d led   at  t h s a m ti m e.     I f   an y   s ec o n d ar y   m o v in g   p ar t   ( o r   tr an s lato r )   ca n   b e m b ed d ed   o n to   th li n ea r   co n v e y an ce   s y s te m   an d   th m o v i n g   p ar m ak e s   r elativ m o tio n s   ac co r d in g   to   t h p r im ar y   co n v e y a n ce   o n at  t h s a m ti m e,   th e n   th e f f icie n c y   o f t h e n tire   co m p o n en ts   tr an s p o r tatio n ta s k   c an   b i n cr ea s ed . A s   s h o w n   in   Fig u r 1   t h co n ce p t   o f   d ir ec t - d r iv e,   co m p o u n d   lin ea r   co n v e y an ce   s y s te m ,   th s tatio n ar y   p ar p r o p el s   th co n v e y an ce   tr ac k ( p r i m ar y   p ar t)   alo n g   t h e   x   ax is ,   an d   th m an ip u lato r   is   r esp o n s ib le  to   tr an s p o r th co m p o n e n ts   to   a   ce r tain   w o r k   s tatio n   alo n g   th e   y   d ir ec tio n .   T h s ec o n d ar y   p ar is   e m b ed d ed   o n to   t h co n v e y a n ce   tr ac k   a n d   it   is   ca p ab le  o f   tr an s latio n a lo n g   t h co n v e y a n c tr ac k .   I ca n   b s ee n   th at   th s ec o n d ar y   p ar ca n   w o r k   s i m u lta n eo u s l y   a s   t h co n v e y an ce   tr ac k   tr an s late s .   T h u s ,   t h p r o ce s s in g   ti m ca n   b r ed u ce d   w it h   in cr ea s ed   co m p o n e n t   co n v e y a n ce   e f f ici en c y .   Me an w h ile,   t h e n tire   p o s itio n in g   p r ec is io n   o f   t h lin ea r   c o n v e y an c e   s y s te m   ca n   b i m p r o v ed ,   if   b o th   th co n v e y a n ce   tr ac k   an d   t h s ec o n d ar y   p ar t c an   w o r k   co o r d in atel y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   P o s itio n   C o n tr o l fo r   th Lin ea r   Lo n g - S tr o ke ,   C o mp o u n d   S w itch ed   R elu cta n ce     ( J.   F .   P a n )   1428       Fig u r 1 .   C o n ce p t o f   th d ir ec t - d r iv e,   co m p o u n d   lin ea r   co n v e y an ce   s y s te m       Fo r   d ir ec t - d r iv tr a n s la tio n al   m ac h in e s ,   lin ea r   in d u ctio n   m o to r   is   m o r s u i tab le  f o r   l o n g - r an g tr an s p o r tatio n   p u r p o s es  [ 5 ] .   H o w e v er ,   it  is   d i f f ic u lt  to   r ea li ze   co m p o u n d   m ac h i n s tr u c tu r e   f o r   co m p o s ite   m o tio n s d u to   th in d u ctio n   m ac h in e   m et h o d o lo g y   [6 ] .   A   lin ea r   p er m a n en m a g n et  ( P M)   m ac h i n i s   m o r e   s u itab le  f o r   h i g h - s p ee d ,   h ig h - p r ec is io n   ap p licatio n s ,   n ev er t h eles s ,   th co m p licated   w i n d i n g   s tr u ct u r p r ev en t s   th u tili za tio n   f o r   lo n g - r a n g co n v e y an ce   p u r p o s e s   [7 - 9 ] .   T h ar r an g e m e n t   o f   P b lo ck s   f u r th er   i n cr ea s es   s y s te m   co s a n d   co m p le x it y ,   esp ec iall y   f o r   lo n g - s tr o k o p er atio n s   [ 7 ] .   I n   ad d itio n ,   te m p er atu r v ar iatio n s   in ev itab l y   r esu lt  i n   p er f o r m a n ce   d eter io r atio n   o r   ev e n   m al f u n ctio n   o f   t h m ac h in e s   [ 8 ] .   l i n ea r   s w i tch ed   r elu ctan ce   m o to r   ( L S R M)   h a s   th m er it s   o f   s i m p le  co n s tr u c tio n   a n d   ea s y   i m p le m e n tat io n .   O w in g   to   r o b u s t   an d   s tab le   m ec h a n ical   s tr u ctu r e,   it  i s   p ar tic u lar l y   s u itab le   f o r   t h e   o p er atio n   u n d er   lo n g - r an g e     ap p licatio n s   [ 9 - 12] .   Fo r   th co m p o s ite  o p er atio n   o f   an   i n te g r ated   L S R M,   eit h er   th p r i m ar y   o r   th s ec o n d ar y   p ar ac ts   as   an   ex ter n al,   ti m e - v ar ian t,  lo ad   d is tu r b an ce   o n to   ea ch   o th er .   Sin ce   t h p o s itio n   co n tr o p er f o r m a n ce   o f   L S R Ms  is   h i g h l y   d ep en d en o n   b o th   p o s itio n   an d   c u r r en [ 13 - 14 ] ,   th p r i m ar y   or   t h s ec o n d ar y   p ar i n e v itab l y   i m p o s e s   d y n a m ic  te m p o r al - s p atial  i n f l u en ce   o n to   ea ch   o th er . T h er ef o r e,   it  is   n ec es s a r y   to   id en ti f y   s u c h   in f lu e n ce   q u a n tati v el y   in   r ea ti m a n d   co r r ec s u ch   d is t u r b an ce   ac co r d in g l y .   I is   v er y   d i f f icu lt  f o r   a   tr ad itio n al  p r o p o r tio n al - in te g r al - d if f er e n tial   ( P I D)   co n tr o ller   to   co p w it h   s u c h   d is t u r b an ce s   s i n ce   its   d esi g n   is   m ai n l y   b ased   o n   th s ta tic  m o d el  o f   a   s y s te m   [ 1 5 ] T o   ac h ie v h ig h - p r ec is io n   p o s itio n   c o n tr o p er f o r m a n ce ,   th d y n a m ic  m o d els  f o r   th p r i m ar y   a n d   s ec o n d ar y   p ar ts   s h o u ld   b estab li s h ed   f o r   u n i f o r m     o p er atio n s   [ 1 6 - 1 7 ].   A cc o r d in g   to   cu r r en li ter atu r e,   a   n o n l in ea r   p r o p o r tio n al  d if f er en tial   ( P D)   c o n tr o ller   i in tr o d u ce d   f o r   t h L SR M   to   a ch iev e   b etter   d y n a m ic  r e s p o n s e ;   in   [ 1 7 ] , a   p ass iv i t y - b ased   co n tr o l a lg o r it h m   is   p r o p o s ed   f o r   p o s itio n   tr ac k i n g   s y s te m   o f   th L S R to   o v er co m t h in h er en n o n l in ea r   ch ar ac ter is tics   a n d   r en d er   s y s te m   r o b u s t n es s   a g ai n s t   u n ce r tai n ties .   Ho w ev er ,   t h ab o v n o n li n ea r   al g o r ith m s   f ail  to   id en ti f y   a n d   co r r ec th in f l u en ce   o f   e x ter n al  d is t u r b an ce s   i n   r ea ti m e.   T h er ef o r e,   o n lin p ar a m eter   id en ti f icatio n   is   a   g o o d   ch o ice  to   ch ar ac ter ize  th d y n a m ic  m o d els  f o r   b o th   p ar ts   [ 1 8 ] .   I n   ad d i tio n ,   s elf - t u n in g   p o s itio n   co n tr o ller   is   ca p ab le  o f   ad j u s t in g   co n tr o p ar a m eter s   b ased   o n   th e   d y n a m ic b eh a v io r s   to   a ch iev e   d esi g n a ted   p o s itio n   co n tr o l p er f o r m an ce ,   ac co r d in g   to   th d esire d   p o les   [ 1 5 ]   I n   th is   p ap er ,   lo n g   L S R with   p r i m ar y   a n d   s ec o n d a r y   tr an s lato r s   is   f ir s i n tr o d u ce d .   T h en ,   o n lin e   s y s te m   id en ti f icatio n   s c h e m e   is   in tr o d u ce d   to   ca lcu late  th m o d el  p ar am e ter s   in   r ea t i m e,   b ased   o n   t h e   r ec u r s iv lea s s q u ar ( R L S)  m et h o d .   Nex t,  th s el f - t u n i n g   p o s itio n   co n tr o ller s   b ased   o n   th p o le - p lace m e n t   m et h o d o lo g y   ar co n s tr u cted   to   r ea lize  a   u n i f o r m   p o s itio n   co n tr o p er f o r m a n ce   f o r   b o th   tr an s lato r s . T h e   co n tr ib u tio n   o f   t h is   p ap er   is   t w o   f o ld ed .   First,   co m p o u n d   L SR M   f o r   in d u s tr ial   co n v e y an ce   ap p licatio n s   i s   p r o p o s ed   an d   co n s tr u cted .   T h is   m ac h i n h a s   t h c h ar ac ter is ti cs  o f   lo n g   s tr o k a n d   th ca p ab ilit y   o f   co m p o s i te   lin ea r   m o tio n s .   Seco n d ,   b y   a p p ly i n g   th s e lf - t u n in g   p o s iti o n   co n tr o s tr ateg y ,   b o th   in d ep en d en p o s itio n   co n tr o an d   co m p o s ite  co n tr o l   ca n   b r ea lized   t o   ac h iev b etter ,   u n i f o r m   p er f o r m a n ce ,   co m p ar ed   to   th P I co n tr o ller s .         2.   ST RUC T UR E   AND  P R I NC I P L E   A cc o r d in g   to   s w itc h ed   r elu ct an ce   p r in cip le,   t h co m p o u n d lin ea r   m ac h in ca n   ei th er   co n f o r m   to   a   s in g le - s id ed   o r   d o u b le - s id ed   to p o lo g y .   Fi g u r e   2   ( a)   d em o n s tr ates   t h s c h e m atic  v ie o f   th co m p o u n d   m ac h in e.   I m ai n l y   co n s i s ts   o f   s ta to r   b ase  w it h   s tato r /m o v er   b lo ck s .   T h p r o p o s ed   m ac h i n u tili ze s   a n   as y m m etr ic  s tr u ct u r e .   I n s tead   o f   p er f ec m ir r o r   alo n g   t h a x i s   o f   t h p r i m ar y   s tato r ,   eith er   t h s ta to r   p h ases   o r   th m o v er   p h ase s   ap p l y   a n   a s y m m etr ic   s c h e m to   i m p r o v h i g h er   f o r ce - to - v o lu m r atio   an d   e f f icien c y   [ 3 ] Fig u r e   2   ( b )   is   th p ictu r o f   t h m ac h i n p r o to ty p e.   b a s e p r i m a r y   p a r t ( c o n v e y a n c e   t r a c k ) x m a n i p u l a t o r x s t a t i o n a r y   p a r t s e c o n d a r y   p a r t y w o r k   s t a t i o n c o m p o n e n t Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS  Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   14 27 1 4 4 0   1429     ( a)       ( b )     Fig u r 2 .   ( a)   L SR s tr u ct u r an d   ( b )   p ictu r o f   th L SR M       T h s tato r   b ase  a n d   th e   s ec o n d ar y   tr an s lato r   h a v t h s a m e   d i m e n s io n s   a n d   r ati n g s .   T h e   w in d i n g s   ar th r ee   p h ased   an d   ea ch   p h ase  is   s er iall y   co n n ec ted ,   m ar k ed   as  AA‘ ,   B B ,   C C   f o r   th s tato r   o r   th e   s ec o n d ar y   tr a n s la to r . W h en   t h w in d i n g s   o f   th e   s tat o r   b as a r p r o p er ly   e x cited ,   t h e   p r im ar y   tr a n s la to r   tr an s late s   ac co r d in g   to   th s tat o r   b ase .   I f   th w i n d i n g s   o f   t h e   s ec o n d ar y   tr a n s lato r   ar ac ti v ated ,   it   m o v e s   w it h   r esp ec tiv to   th p r i m ar y   tr an s lato r ,   w h ich   is   t w o   m e ter s   in   to tal  len g t h .   T h er ef o r e,   c o m p o s ite  m o v e m e n t   ca n   b ac h ie v ed   f r o m   t h p r i m ar y   a n d   th s ec o n d ar y   tr a n s l ato r s .   T a b le  1   lis ts   th m aj o r   s p ec if icatio n s   o f   th e   p r o p o s ed   L SR M.       T ab le  1 .   Ma j o r   s p ec if icatio n s   V a r i a b l e   P a r a me t e r s   U n i t   M a ss   o f   p r i m a r y / se c o n d a r y   t r a n sl a t o r   ( M / m )   1 5 . 2 / 5   kg   R a t e d   p o w e r     2 5 0   W   P o l e   w i d t h   6   mm   P o l e   p i t c h   12   mm   P h a se   r e si st a n c e   3   o h m   A i r   g a p   l e n g t h   0 . 3   mm   S t a c k   l e n g t h     2 0 0   mm   N u mb e r   o f   p h a se s   3   --   N u mb e r   o f   t e e t h   p r i m a r y / se c o n d a r y   t r a n sl a t o r   ( s t a t o r )   8 3 / 2 4   --   S t r o k e   o f   p r i m a r y / se c o n d a r y   t r a n sl a t o r   3 . 4 / 1 . 4   m       T h v o ltag b alan ci n g   E q u atio n   ca n   b ch ar ac ter ized   as th f o llo w i n g   [ 2 1 ] ,       ( 1 )     w h er e =1   an d   2 ,   s tan d s   f o r   th p r i m ar y   an d   t h s ec o n d ar y   tr an s lato r ,   r esp ec tiv el y .   r ep r esen ts   p h as e   w i n d i n g s   w it h = AA   to   F F . is   th s u p p l y   p h ase  v o ltag e,   hj i   is   th p h ase  c u r r en t, is   th p h ase   A B C A B C D E F F E D p r i m a r y   t r a n s l a t o r w i n d i n g s s e c o n d a r y   t r a n s l a t o r s t a t o r b l o c k s m o v e r b l o c k s s t a t o r   b a s e s e c o n d a r y   t r a n s l a t o r e n c o d e r e n c o d e r s t a t o r   b a s e p r i m a r y   t r a n s l a t o r ,, h j h h j h j h h j hj h h j h j h j h h j x i x i di dx U R i x d t i d t    h j j hj U hj R Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   P o s itio n   C o n tr o l fo r   th Lin ea r   Lo n g - S tr o ke ,   C o mp o u n d   S w itch ed   R elu cta n ce     ( J.   F .   P a n )   1430   r esis ta n ce ,   is   t h p h a s f lu x   lin k ag e   a n d is   d is p lace m e n t . U n d er   u n s at u r ated   r eg io n s ,   th e   p r o p u ls io n   f o r ce   o f   an y   p h ase  f o r   an y   tr a n s lato r   ca n   b f o r m u late d   as  [ 1 0 ] ,       ( 2 )     w h er e is   th p h ase  i n d u cta n ce .   T h k in et ic  eq u atio n   f o r   th p r im ar y   a n d   s ec o n d ar y   tr an s lato r   ca n   b e   r ep r esen ted   as  ( 3 an d   ( 4 ) ,   r es p ec tiv el y .       ( 3 )       ( 4 )     w h er e , an d , ar g en er ated   elec tr o m ec h a n ical  f o r ce   an d   lo ad   f o r ce   f o r   th p r im ar y   an d   s ec o n d a r y   tr an s lato r ,   r esp ec tiv el y .     an d     ar th m as s   o f   th p r i m ar y   a n d   s ec o n d ar y   tr an s lato r .   is   th e   f r icti o n   co ef f icie n t   o f   t h t w o   tr an s lat o r s . I is   clea r   f r o m   t h ab o v t w o   E q u a tio n s   t h at  t h g en er at ed   f o r ce   f r o m   eit h er   tr an s lato r   af f ec t s   th b eh a v io r   o f   th o th er .         3.   RE S E ARCH   M E T H O D   T h co m p o u n d   p o s itio n   co n tr o d iag r a m   is   il lu s tr ated   as  s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   Fo r   an y   tr a n s lato r ,   th e   m u lti - p h ase   ex ci tatio n   s ch e m e   in   t h f o r ce   co n tr o lo o p   d ec i d es  w h ic h   p h a s e   ( s )   s h o u ld   b e   ex cited ,   b ased   o n   cu r r en p o s itio n   an d   f o r ce   co m m an d   .   T h en   cu r r en t   co m m a n d     o f   ea ch   p h ase  ca n   b d er iv ed ,   ac co r d in g   to   T ab le  2   [ 2 0 ] .   L ast,  cu r r en lo o p   o f   ea ch   p h ase  g e n er at es   th ac tu a cu r r en o u tp u t     f o r   ea ch   p h ase   ac co r d in g   to   th cu r r en co m m an d .   W h en   th s w itc h   is   in   t h o f f ‖  s ta te,   ea ch   tr an s lato r   r ec eiv es  its   o wn   p o s itio n   r e f er en ce   s i g n a l,  a n d   th i s   m ea n s   ea ch   tr a n s lato r   ca n   b co n tr o lled   i n d ep en d en tl y .   T h t w o   s y s te m s   ca n   th e n   b d ec o u p led   th r o u g h   t h eir   o w n   p o s itio n   f ee d b ac k   s i g n al a n d   th er e f o r e,   th p r im ar y   tr an s lato r   p er f o r m s   li n ea r   m o v e m en r el ativ to   t h g r o u n d ,   w h ile  t h e   s ec o n d ar y   tr an s lato r   p er f o r m s   lin ea r   m o v e m e n t   r elativ to   th p r i m ar y   tr a n s la t o r .   I f   th s w itch   i s   in   t h o n ‖  s tate ,   th r e al  ti m p o s itio n   f e ed b ac k   s ig n al  f r o m   th p r i m ar y   tr a n s lato r   i s   i m p o s ed   an d   s er v es  a s   a n o th er   r e f e r en ce   p o s itio n   s i g n al   to   t h s e co n d ar y   tr an s lato r .   T h u s ,   t h m o v e m en t   o f   t h e   s ec o n d ar y   tr a n s la to r   ca n   b s u p er i m p o s ed .   T h er ef o r e,   co m p o s ite  li n ea r   m o v e m e n ca n   b ac h ie v ed   th r o u g h   th s ec o n d ar y   tr an s lato r   ac co r d in g   to   g r o u n d .   Fro m   E q u atio n   ( 3 )   an d   ( 4 ) ,   th p o s itio n   co n tr o s y s te m   f o r   th p r i m ar y   o r   s ec o n d ar y   tr a n s lato r   ca n   b r ep r esen ted   as   s ec o n d - o r d er   s y s te m s w i th   t h f o r ce   co m m an d   a s   t h e   s y s te m   in p u an d   p o s itio n   as   t h e   s y s te m   o u tp u t,  r esp ec ti v el y .   T h s ec o n d - o r d er   s y s te m   ca n   b r e w r itte n   in   th e   d is cr ete - ti m f o r m   co n s id er in g   d is tu r b an ce as,       ( 5 )       ( 6 )     w h er e   , , an d ar e   s y s te m   p ar a m e ter s   t o   b id en tif ied . an d r ep r es en t s y s te m   d en o m i n ato r   an d   n u m er ato r   p o l y n o m ial s ,   r esp ec tiv el y .     hj h x 2 (   ) 1 2 , h h j j h j h j h h dL d xi fi x hj L 1 2 1 2 1 2 1 h hl h dx dx f M m B f d t d t 2 2 2 2 1 2 2 h hl h dx dx f m B f d t d t 1 f 1 l f 2 f 2 l f M m h B hj f * hj i hj i * hj i h e 1 1 1 1 1 h h h h h A z x z B z f z e z  1 1 2 12 1 1 2 01 1 h h h h h h A z a z a z B z b z b z  1 h a 2 h a 0 h b 1 h b h A h B Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS  Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   14 27 1 4 4 0   1431         Fig u r 3 .   C o m p o u n d   c o n tr o l d iag r a m       T ab le  2 .   M u lti - p h a s ex cita tio n   s c h e m e   r a n g e   ( mm )   p o si t i v e   f o r c e   c o mm a n d   n e g a t i v e   f o r c e   c o mm a n d   0 mm - 2 mm         2 mm - 4 mm       4 mm - 6 mm       6 mm - 8 mm       8 mm - 10 mm       10 mm - 1 2 mm           3 . 1 Rec urs iv L ea s t   Sq ua re   Alg o rit h m   w it F o rg et t ing   F a ct o r   Sin ce   t h r ec u r s i v least  s q u ar alg o r it h m   is   s u i tab le  f o r   ti m e - v ar ia n t,  n o n li n ea r   s y s t e m s ,   it   i s   ap p lied   f o r   th id en ti f icatio n   o f   t h ab o v s y s te m   p ar a m e t er s .   E q u atio n   ( 5 )   is   f u r th er   tr an s f o r m e d   i n to   t h e   least sq u ar f o r m   as ,       ( 7 )     w h er e ,   an d is   t h r esid u al.   T h p ar a m e ter s   ca n   b ca lcu lated   b y   t h f o llo w i n g   a s   [ 2 2 ] ,   p r i m a r y t r a n s l a t o r p o s i t i o n   c o n t r o l l e r p o s i t i o n   r e f e r e n c e 1 * 1 A A ' 1 A A ' fi c u r r e n t   l o o p p o s i t i o n   f e e d b a c k m u l t i - p h a s e   e x c i t a t i o n 1 j f 1 A A ' i c u r r e n t   l o o p c u r r e n t   l o o p s e c o n d a r y   t r a n s l a t o r p o s i t i o n   c o n t r o l l e r p o s i t i o n   r e f e r e n c e 2 * 2 A A ' 2 A A ' fi c u r r e n t   l o o p p o s i t i o n   f e e d b a c k m u l t i - p h a s e   e x c i t a t i o n t h e   f o r c e   c o n t r o l   l o o p * 2 B B ' 2 B B ' fi * 2 C C ' 2 C C ' fi 2 A A ' i 2B B ' i 2C C ' i c u r r e n t   l o o p c u r r e n t   l o o p s w i t c h 2 j f * 1B B ' 1B B ' fi * 1C C ' 1C C ' fi 1 B B ' i 1 C C ' i B B ' = h h j ff C C ' = 0 . 5 ( 2 ) h h h j f x f A A ' = 0 . 5 h h h j f x f B B ' = 0 . 5 4 h h h j f x f C C ' = 0 . 5 2 h h h j f x f A A ' = h h j ff C C ' = h h j ff A A ' = 0 . 5 6 h h h j f x f B B ' = 0 . 5 4 h h h j f x f C C' = 0 . 5 8 h h h j f x f A A ' = 0 . 5 6 h h h j f x f B B ' = h h j ff A A ' = h h j ff B B ' = 0 . 5 1 0 h h h j f x f C C' = 0 . 5 8 h h h j f x f A A ' = 0 . 5 1 2 h h h j f x f B B ' = 0 . 5 1 0 h h h j f x f C C ' = h h j ff 1 2 2 1 T h h h h x z z z e z   2 2 3 1 2 T h h h h h z x z x z f z f z   2 1 2 0 1 T h h h h h z a a b b 1 h ez Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   P o s itio n   C o n tr o l fo r   th Lin ea r   Lo n g - S tr o ke ,   C o mp o u n d   S w itch ed   R elu cta n ce     ( J.   F .   P a n )   1432     ( 8 )       ( 9 )       ( 1 0 )     w h er e   is   g ai n   m atr i x ,     is   co v a r ian ce   m a tr ix ,     is   t h f o r g etti n g   f ac to r .   T h f o r g etti n g   f ac to r   s h o u ld   b ch o s en   at  t h in ter v al  ( 0 . 9   1 ) ,   to   av o id   id en tif icatio n   d ata   s atu r atio n   [ 2 2 ] .   T h s m aller   t h v al u t h f a s ter   th f o r g etti n g   f ac to r   is .   Fo r   in itial  v alu e s , w it h as  co n s tan v alu e   o f   100000   an d is   a   f o u r - d i m e n s io n   u n it  m atr i x .   I f   t h r ela tiv e   er r o r   f r o m   th e   l ast  a n d   p r esen t   s tep   is   co m p a r ativ el y   s m al l,  it   is   r eg ar d ed   th at  th e   p r esen e s ti m ated   v a lu i s   co r r ec t.  T h en   t h cr iter io n   to   ter m i n ate  t h p r o g r am   f o r   t h e   r ec u r s iv ca lc u latio n   ca n   b s e t   as,       ( 11 )   w h er e   is   s m all  p o s iti v n u m b er .       3 . 2 .   Self - T un ing   P o s it io n Co ntr o l B a s ed  o P o le - Ass ig nm e nt   T h s elf - t u n in g   co n tr o al g o r ith m   ad j u s ts   t h co n tr o p a r a m eter s   b ased   o n   t h p o le - p lace m en t   s ch e m e,   ac co r d in g   to   th cu r r en id en ti f ied   p ar am e ter s   [ 2 3 ] .   T h er ef o r e,   th en tire   co n tr o l   s y s te m   ca n   b e   o p er ated   in   an   o p ti m ized   co n d itio n   ac co r d in g   to   th d es ir ed   s y s te m   p r ed ef i n ed   p o les  [ 2 3 ] .   T h co n tr o s tr u ct u r o f   th s el f - tu n i n g   p o s itio n   co n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fi g u r 4 .         Fig u r e   4 P o s itio n   co n tr o ller   T h co n tr o ller   alg o r ith m   ca n   t h u s   b d ep icted   as  [ 2 3 ] ,       ( 1 2 )     w h er e   , an d ar p o ly n o m ial s   th at   s ati s f y   t h ca u s al it y   co n d itio n s a n d   . an d   ar th co n tr o in p u an d   r ef er en ce   in p u t,   r e s p ec tiv el y .       W h av e   [ 1 5 ] ,       ( 1 3 )       ( 1 4 )   1 2 1 1 1 2 T h h h h h h z z G z x z z z   1 1 2 1 1 2 1 T h h h h h h h G z P z z z P z z    1 1 1 2 1 T h h h h h P z I G z z P z    h G h P h 44 ( 0 ) h r P I  r 44 I 21 1 ( ) ( ) () zz z   1 h Tz 1 h Sz 1 1 h Rz 1 1 h h Bz Az 1 h fz 1 h uz 1 h ez 1 h xz 1 1 1 1 1 1 () h h h h c h h R z u z T z u z S z x z  h R h T h S d e g d e g hh SR d e g d e g hh TR 1 h uz 1 hc uz 1 1 1 h h h h h h c h h h h h h h h h R T B R x z u z e z A R B S A R B S   h h h h h m h h h h h c h m B T B T B A R B S A A  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS  Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   14 27 1 4 4 0   1433     w h er e   is   t h d is t u r b an ce ,   s y s te m   clo s ed   lo o p   ch ar ac ter is tic  E q u atio n   ca n   t h u s   b e   d escr ib ed   as   [ 2 2 ] ,       ( 1 5 )     w h er e   is   th d esire d   p o le  p o ly n o m ia l   an d is   r ef er r ed   a s   th o b s er v er   p o ly n o m ial .   C au s alit y   co n d itio n s   ar d en o ted   as f o llo w s   [ 2 3 ]       ( 1 6 )     w h er p o l y n o m ials     an d     co n t ain   t h e   d esire d   clo s ed   lo o p   p o les  a n d   ze r o s ,   r esp ec ti v el y .   Fo r   s ec o n d - o r d er   s y s te m s ,   w h a v e   [ 2 3 ]       ( 1 7 )     T h co n tr o p r o g r am   f lo w   ch ar f o r   ea ch   tr an s lato r   ca n   b e   d ep icted   as  s h o w n   in   Fi g u r 5 .   Sin ce   p er s is ten e x citatio n   is   r eq u ir ed   to   m ak t h esti m ated   p ar a m eter s   to   co n v er g to   th eir   r ea v alu es,  ea ch   p o s itio n   co n tr o s y s te m   is   f ir s co n tr o lled   b y   t h P I co n tr o ller .   Af ter   s y s te m   p ar a m eter s   en ter   t h s tead y - s tate,   co n tr o d ec is io n   is   s w it ch ed   to   th e   s el f - tu n i n g   co n tr o ller .   Deta iled   co ef f icie n ca l cu latio n   m et h o d   o f   p o ly n o m ia ls   ,     an d     ca n   b f o u n d   in   [ 20 ,   23 ].     1 h ez h h h h h c h o h m A R B x A A A hm A 0 h A d e g 2 d e g 1 d e g d e g d e g d e g h c h h m h m h h AA A B A B  hm A hm B 11 00 1 1 1 12 1 1 hh h m h m h m A z a z A z a z a z   h R h S h T Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   P o s itio n   C o n tr o l fo r   th Lin ea r   Lo n g - S tr o ke ,   C o mp o u n d   S w itch ed   R elu cta n ce     ( J.   F .   P a n )   1434     s a m p l i n g   h f 1 2 0 1 ,, h h h h a a b b , ,, h h h R S T P I D   c o n t r o l   O N p a r a m e t e r   i d e n t i f i c a t i o n   p a r a m e t e r   c o n v e r g e d ? S e l f - t u n i n g   c o n t r o l   s t a r t s c o e f f i c i e n t   c a l c u l a t i o n   o f   p o l y n o m i a l   s e t s y s t e m s t o p s ? h x Y N Y h a l t p o s i t i o n f e e d b a c k N s y s t e m   s t a r t s , ho hm AA c o n t r o l   i n p u t h u p r i m a r y / s e c o n d a r y   t r a n s l a t o r ( 1 , 2) h ( 1 , 2) h ( 1 , 2) h ( 1 , 2) h ( 1 , 2) h ( 1 , 2) h     Fig u r 5 .   P r o g r am   f lo w   o f   p o s itio n   co n tr o l       4.   RE SU L T S AN AN AL Y SI S   T h en tire   ex p er i m e n is   co n d u cted   o n   th e   d SP A C E   D S1 1 0 4   co n tr o p latf o r m ,   a n d   th d ev elo p ed   p r o g r am   ca n   b d ir ec tl y   d o w n lo ad ed   to   th d ig ital  s i g n al  p r o ce s s o r   o f   th co n tr o b o ar d .   C o m m er cial  c u r r en t   a m p li f ier s   ar ad o p ted   to   ac q u ir th d esire d   cu r r en f o r   ea c h   p h ase.   T h s a m p li n g   r ate  f o r   th c u r r en lo o p   o f   th a m p l if ier s   is   2 0   k Hz  s w it ch in g   f r eq u e n c y ,   b ased   o n   t h p u ls w id t h   m o d u latio n   ( P W M)   an d   p r o p o r tio n   in te g r al  al g o r ith m .   T h s a m p l in g   f r eq u e n c y   f o r   th o u ter   p o s itio n   co n tr o lo o p   is   1   k Hz.   Fig u r 6   s h o w s   t h e   o v er all   ex p er i m e n tal  s e t u p .           Fig u r 6 .   E x p er i m en tal  s et u p   c u r r e n t   a m p l i f i e r s p o w e r   s u p p l i e s L S R M p r i m a r y   t r a n s l a t o r d S P A C E   i n t e r f a c e s e c o n d a r y   t r a n s l a t o r P C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N : 2 0 8 8 - 8 694   IJ PEDS  Vo l.   8 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 7   :   14 27 1 4 4 0   1435   T h n o m in a s tate   f o r   p ar am et er   r eg u latio n s   is   s et  as  4 0   m m   a m p litu d w it h   t h f r eq u e n c y   o f   0 . 5   Hz   s q u ar r ef er en ce   s i g n a l.  T h d y n a m ic  r e s p o n s ca n   b f o u n d   in   Fi g u r e   7 ,   if   t h t w o   tr an s la to r s   ar s ep ar a t e l y   ac tiv ated .   T h P I p ar a m eter s f o r   ea ch   tr an s lato r   ar r eg u late d   in d iv id u all y ,   s u c h   th at   m i n i m u m   s tead y - s tat e   er r o r   v alu es c an   b ac h ie v ed   u n d er   th n o m i n al  co n d itio n .   T h P I p ar am eter s   ar lis ted   i n   T ab le  3       T ab le  3 .   C o n tr o p ar am eter   r eg u la tio n   v alu e s   C o n t r o l   p a r a me t e r   v a l u e   C o n t r o l   p a r a me t e r   v a l u e     4 . 1 7 3     3 . 9 8 5     0 . 0 3 1     0 . 0 2 9     0 . 0 1     0 . 0 1     - 1 . 9 4 2     - 1 . 9 3 7     0 . 9 4 4     0 . 9 3 8     - 0 . 8 9 6     - 0 . 9 0 3     0 . 9 9 7     0 . 9 9 5       As  s h o w n   f r o m   Fig u r 7   ( a) ,   th d y n a m ic  p er f o r m a n ce   f r o m   t h t w o   tr an s lato r s   is   al m o s th s a m e.   Ho w e v er ,   th d y n a m ic   r esp o n s es  f r o m   t h p o s iti v tr a n s i tio n s   to   t h n e g ati v tr an s itio n s   ar n o u n i f o r m   f o r   eith er   tr an s lato r .   T h er ex h ib its   d o m i n a n o v er s h o o ts   f r o m   th n eg at iv tr a n s itio n s .   T h is   is   d u to   th d if f er e n m at h e m atic  m o d els  f r o m   t h p o s i tiv e   an d   n e g ati v tr an s i tio n s .   T h r ea s o n   m a y   o r ig in a te  f r o m   t h e   as y m m etr ic  b eh a v io r s   s u ch   a s   f r ictio n   co e f f ic ien t s   o r   d if f er e n ce   o f   m an u f ac t u r e,   etc.   [ 2 0 ] .   Fro m   Fi g u r 7   ( b ) ,   th s te ad y - s tate  er r o r   v al u e s   f o r   th p r i m ar y   tr an s lato r   f r o m   th e   p o s iti v a n d   n eg a tiv e   tr an s itio n s   f all   i n to   0 . 2   m m   a n d   0 . 1   m m ,   r esp ec ti v el y th e   m a x i m u m   s tead y - s tate  e r r o r   v alu es  f o r   t h s ec o n d ar y   tr an s lato r   ar 0 . 0 5   m m   a n d   0 . 5 1   m m .         (a )     ( b)     Fig u r 7 .   E x p er i m en tal  r esu lts   o f   in d iv id u al  o p er atio n   f r o m   P I ( a)   r esp o n s ( b )   er r o r   1 P 2 P 1 D 2 D 1 I 2 I 11 m a 21 m a 12 m a 22 m a 10 a 20 a 1 2 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S elf - Tu n in g   P o s itio n   C o n tr o l fo r   th Lin ea r   Lo n g - S tr o ke ,   C o mp o u n d   S w itch ed   R elu cta n ce     ( J.   F .   P a n )   1436   U n d er   P I r eg u latio n ,   th p ar a m eter   id en ti f icatio n   i s   p er f o r m ed   at  th n o m in a s tate   f o r   ea ch   tr an s lato r   i n d iv id u all y .   As  s h o w n   in   Fi g u r 8   ( a)   an d   ( b )   t h id en tific atio n   r esu lts ,   al p ar a m eter s   r ea c h   to   th eir   s tab le   v al u es  w i th i n   5   s e co n d s .   A f ter   all   th p ar a m eter s   ar co n v er g ed ,   th co n tr o alg o r ith m   i s   s w itc h ed   to   th s el f - tu n i n g   co n tr o m et h o d .   Fro m   t h d y n a m ic  r esp o n s p r o f iles   i llu s tr ated   in   F ig u r 8   ( c)   an d   ( d ) ,   th d y n a m ic  r esp o n s w a v ef o r m s   al m o s o v er lap   f o r   th p r im ar y   a n d   s ec o n d ar y   tr an s la to r ,   an d   s y m m etr ic   s tead y - s tate  er r o r   p er f o r m an c ca n   b ac h iev ed   f o r   eith er   p o s itiv e   o r   n eg a tiv tr a n s i tio n s .   T h s tead y - s tate   er r o r   v alu es  ar 0 . 0 5   m m   an d   0 . 0 3   m m   f o r   th p r i m ar y   an d   s ec o n d ar y   tr a n s lato r ,   r esp ec tiv e l y .   I n   ad d itio n ,   th e   r is in g   ti m u n d er   th s el f - t u n i n g   co n tr o l is 0 . 4 3   s   an d   it is   0 . 0 6   s   f aster   th a n   th a t f r o m   t h P I co n tr o ller .           (a )       ( b)       ( c)       ( d )     Fig u r 8 .   I d en tif icatio n   co n v er g in g   p r o f ile s   ( a)   an d   ( b ) ,   in d iv id u al  o p er atio n   f r o m   s el f - t u n i n g   co n tr o   ( c )   r esp o n s ( d )   er r o r       I f   t h s w itc h   i n   Fig u r 3   i s   t u r n ed   o f f   an d   t h p o s i tio n   r ef er en ce   s i g n als  ar e   id en tic al,   th e n   a   s i m u lta n eo u s   m o v e m en ca n   b ac h iev ed   f o r   th t w o   tr a n s l ato r s .   T h o u g h   t h t w o   tr a n s la t o r s   m o v to g et h er ,   ea ch   f o llo w s   its   o w n   r e f er en c s ig n a in d ep en d en t l y .   Fi g u r e   9   ( a)   an d   ( c)   d em o n s tr ate  th e   d y n a m ic  r esp o n s e   p r o f iles   o f   t h t w o   tr a n s lato r s   u n d er   P I an d   s elf - t u n in g   co n tr o l,  r esp ec tiv e l y .   U n d e r   th s a m co n tr o l   p ar am eter s ,   th P I co n tr o ller s   f o r   ea ch   tr a n s lato r ar en o   lo n g er   ab le  to   r em ai n   t h s a m c o n tr o p er f o r m a n ce ,   s in ce   t i m e - v ar i an d is t u r b an ce s   f r o m   th tr an s lato r s   ar ex i s t en t.T h s tead y   s tate  h as  n o e v en   d w el led   d u r in g   th n e g ati v tr an s i tio n s .   Fo r   th s el f - t u n i n g   p o s itio n   co n tr o ller s ,   h o w e v er ,   th co n tr o p er f o r m an ce   r e m ain s   th s a m e.   T h is   is   b ec a u s t h s elf - t u n in g   co n tr o lle r   ca n   r eg u late  t h co n tr o p ar a m eter s   i n   ti m e,   ac co r d in g   to   th d esi g n ated   d esire d   p o les.  T h s p ee d   p r o f iles   o f   t h p r i m ar y   an d   t h s ec o n d ar y   tr a n s lat o r   ca n   b illu s tr ated   in   Fi g u r 9   ( b ) .   I t is cle ar   th at  an   ac cu m u lated   s p ee d   to   g r o u n d   ca n   b o b tain ed .     11 1 .9 9 3 5 a  12 0.994 a 4 11 6. 62 10 b  4 10 6.6 3 10 b  21 1.99 78 a  22 0.9 98 a 4 21 3.8 4 10 b  4 20 2.85 10 b  1 . 7 1 . 8 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 4 0 . 0 5 2 . 4 2 . 6 2 . 8 0 . 0 3 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.