I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m   ( I J P E DS )   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6 ,   p p .   1 1 1 0 ~ 1 1 2 4   I SS N:  2 0 8 8 - 8 6 9 4 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v7 i 4 . p p 1 1 1 0 - 1124        1110       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I JP E DS   A Nov el Mo dified  Turn - o A ng le  C o ntrol Sche m e  f o r     To rque - r ipple  Re duction in  Sw itched  Relu ctance Mo tor       M ila d Do w la t s ha hi M ehrda d Da ry a nu s h   De p a rt m e n o f   En g in e e rin g ,   Isla m ic  Az a d   Un iv e rsit y   Kh o m e in ish a h Bra n c h ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   25 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Oct   30 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   No v   11 ,   2 0 1 6       In   re c e n y e a rs,  S w it c h e d   R e lu c tan c e   M o to rs  ( S RM h a v e   b e e n   d ra m a ti c a ll y   c o n sid e re d   w it h   b o t h   re se a rc h e rs  a n d   in d u stries .   S RM n o o n ly   h a v e   a   sim p le  a n d   re li a b le  stru c t u re ,   b u a lso   h a v e   lo w   c o st  p ro d u c ti o n   p r o c e ss .   Ho w e v e r,   d isc re te  to rq u e   p r o d u c ti o n   o f   S RM   a l o n g   w it h   i n ten siv e   m a g n e ti c   sa tu ra ti o n   i n   sta to r   a n d   ro t o c o r e a re   th e   m a jo d ra w b a c k o f   u ti li z in g   in   v a riet y   o f   in d u strial  a p p l ica ti o n s   a n d   a lso   c a u se th e   in a p p r o p ri a te  to rq u e   rip p les .   In   t h is  p a p e r,   a   m o d if ied   lo g ica l - ru le - b a se d   T o rq u e   S h a ri n g   F u n c ti o n   (T S F m e th o d   is  p r o p o se d   c o n si d e rin g   tu r n - o n   a n g le  c o n tr o l.   T h e   o p ti m ize d   tu rn - o n   a n g le  f o c o n d u c ti n g   e a c h   p h a se   is  a c h iev e d   b y   e sti m a ti n g   th e   in d u c tan c e   c u rv e   in   t h e   v icin it y   o f   u n a li g n e d   p o siti o n   a n d   b a se d   o n   a n   a n a ly ti c a so lu ti o n   f o e a c h   p h a se   v o lt a g e   e q u a ti o n .   S im u latio n   r e su lt o n   a   f o u r - p h a s e   sw it c h e d   re lu c tan c e   m o to a n d   c o m p a riso n   w it h   th e   c o n v e n ti o n a m e th o d v a li d a tes   th e   e f f e c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   m e th o d .   K ey w o r d :   S w itc h ed   r elu ctan ce   m o to r   T o r q u r ip p le  r ed u ctio n     T o r q u s h ar in g   f u n ctio n s   T u r n - o n   a n g le  co n tr o l     Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Milad   Do w lat s h a h i,    Dep ar t m en t o f   E n g i n ee r in g ,   I s la m ic  A za d   U n iv er s it y ,   K h o m ei n is h a h r   B r an ch ,   Kh o m ei n i s h a h r ,   I s f a h a n ,   P . O. B OX:  8 4 1 8 1 4 8 4 9 9 ,   I r an .   E m ail:  d o lats h ah i@ ia u k h s h . ac . ir       1.   I NT RO D UCT I O N     S w itc h ed   r elu cta n ce   m o to r   i s   o n o f   t h ea r l iest   elec tr ic  m o to r ,   w h ich   d atin g   b ac k   to   m o r th an   a   h u n d r ed   y ea r s   a g o .   T h n a m o f   th i s   m ac h in i s   b ased   o n   it s   p h y s ical  p er f o r m a n ce   w h ic h   i s   ab le  to   s w itc h   i n   v ar iab le  r elu cta n ce .   SR M   is   r ec o g n ized   d u to   it s   r o b u s tn e s s ,   h i g h   r eliab ilit y   a n d   s i m p le   m ec h a n ical     s tr u ct u r [ 1 ] .   I n   t h is   m ac h i n e   C e n tr alize d   w ir i n g   o f   t h s ta to r ,   m ak it  u n n ec es s ar y   to   u s m o d er n   co n tr o l   tech n iq u es  a n d   s in u s o id al  an al y s i s .   R o to r   an d   s tato r   p o les   h av s alie n c y   a n d   co n ce n tr a ted   w ir in g s   lead   to   s ev er to r q u e - r ip p les  a n d   s o n ic  n o is e.   He n ce ,   t h m o s c u r r en r esear ch   s t u d ies   o n   SR f o c u s   o n   r ed u ce   to r q u r ip p le  an d   r elate d   n o is p r o b le m s   [ 2 ] .   T h to r q u e - r ip p le  ca n   b d er iv ed   b y   n o n li n ea r   n atu r o f     to r q u e - C u r r en t - a n g le  ( T - i - θ)   r elatio n s   a n d   d is cr ete  m ec h a n i s m   o f   to r q u p r o d u ctio n   in   S R M.   I n   co m m u tatio n   in ter v a ls ,   th to r q u tr an s f er r e d   f r o m   a n   ac tiv p h a s w h ic h   n a m ed   o u t g o in g   p h a s to   an o th er   ad j ac en p h ase  n a m ed   in co m i n g   p h ase   [ 3 ] .   E v en   t h o u g h   d esig n   p r o ce d u r s u c h   a s   r o to r   an d   s ta to r   s h a p in g   w er i n v e s ti g ated   in   [ 4 ] ,   co n tr o tech n iq u es  h a v b ee n   m o r u n d er tak e n   to   k ee p   th m o to r   r esu lta n to r q u w it h   m i n i m u m   r ip p les.  T h is   ca teg o r y   ca n   b d iv id ed   to   n o n lin ea r   co n tr o ap p r o ac h es  [ 5 ] - [ 7 ] ,   co n d u ctin g   an g le  co n tr o l     an d   ad v a n ce d   co n tr o m et h o d s   s u ch   as  DI T C   [ 8 ] ,   DT C   [ 9 ]   a n d   T SF s   [ 1 0 ] .   On e   o f   th e   m o s co n v en ie n t   to r q u e   co n tr o m eth o d ,   is   to r q u s h ar in g   f u n ct io n s .   I n   t h is   m et h o d   r ef er en ce   to r q u f o r   ea ch   p h as is   co n s id er ed   as  p r ed ef in ed   f u n ctio n   s o   th a t h to tal  p h a s to r q u es  r e m ai n   a d esire d   m o to r   to r q u e.   So m e   co n v e n tio n al   T SF s   ar e:  lin ea r ,   co s in e,   c u b ic  an d   ex p o n en t ial  w h ich   h a v i n tr o d u ce d   an d   s t u d ied   in   r e f er en ce s   [ 1 1 ] .   I n tr o d u ce d   a   f a m il y   o f   to r q u s h ar i n g   f u n c tio n s   w h ich   m i n i m ized   to r q u r ip p le  an d   c o p p e r   p o w er   lo s s   as  th s ec o n d ar y   o b j ec tiv f u n ctio n   b ased   o n   th s p ee d   o f   m o to r   o p er atio n .   I n   r ec en y ea r s ,   m a n y   m e th o d s   h av b ee n   p r o p o s ed   to   o p ti m ize  th e   tu r n - o n   a n d   t u r n - o f f   a n g les   to   r ed u ce   to r q u r ip p le  i n   s w itc h ed   r el u cta n ce   m o to r s .   T h ese   m et h o d s   ca n   m a in l y   b clas s if ied   as  ar ti f icial  i n tel lig e n c e - b ased ,   s elf - r e g u la tio n   a n d   an al y tical  m eth o d s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 1 1 0     1 1 2 4   1111   T o   m ax i m ize  t h r atio   o f   to r q u to   cu r r en i n   all   o p er atin g   p o in ts ,   [ 1 2 ]   h as  p r o p o s ed   n eu r al  n et w o r k   in   w h ic h   th r ef er e n ce   cu r r en a n d   s p ee d   w er u s ed   as  in p u t s   an d   tu r n - o n   /o f f   an g le s   w er u s ed   a s   o u tp u ts   [ 1 3 ] .   I n tr o d u ce d   th m e th o d   in   wh ich   th t u r n - o n o f f   an g le s   o p tim ized   b y   an   ad ap tiv f u zz y   co n tr o ller   [ 1 4 ] P r o p o s ed   th m et h o d   to   d eter m i n co m m u tatio n   an g le  a n d   r ed u ce   to r q u r ip p les  w it h   h i g h er   e f f icie n c y   f o r   SR M.   A n   a n al y tical  eq u atio n   r esp ec to   th s elf - in d u cta n c o f   ea ch   p h ase  i n   th v icin it y   o f   th u n a lig n ed   p o s itio n   i n tr o d u ce d   i n   [ 1 5 ] ,   an d   an   a n al y tic   tu r n - o n   a n g le  ac co r d in g   to   r elate d   p h ase   v o lta g a n d   m o to r   s p ee d   w a s   ca lcu la ted   [ 1 6 ]   P r o p o s ed   n o v el  lo g ical  r u le s   t o   m o d if y   t h r ef e r e n ce   p h a s t o r q u w h ic h   ca n   b ap p lied   o n   all  t y p e s   o f   T SF s .   I n   th i s   r e f er en ce ,   to r q u er r o r s   o f   t w o   ad j ac en p h ases   w h ic h   ar p ar ticip atin g   i n   co m m u tatio n   ar ea   u s ed   to   r eg u late   th e   r ef er en ce   p h ase  to r q u o f   t h o th er s   s o   th at  t h to r q u g en er ated   i n   t h is   ar ea   r e m ai n s   co n s ta n t.  Ho w ev er ,   t h m o d if ied   m et h o d   in tr o d u ce d   i n   [ 1 6 ]   d id n 't  co n s id er   th ab ili t y   to   ch an g t h t u r n - o n   an g le  w h ic h   ca n   h av m aj o r   ef f ec ts   o n   to r q u r ip p le  esp ec iall y   n ea r   th b ased   s p ee d .   Mo r eo v er ,   m a x i m u m   to r q u r ip p le - f r ee   s p ee d   r eg io n   w i th o u t u r n - o n   an g le   co n tr o w a s   li m i ted   to   t h lo w   s p ee d   o p er atio n .   I n   t h is   p ap er ,   an al y tical  ap p r o ac h   co n s id er in g   th in d ep en d e n c y   o f   p h a s i n d u cta n ce   n ea r   t h u n al ig n ed   p o s itio n   r esp ec to   th p h a s c u r r en w i ll  b u s ed   to   r e g u la te  t h t u r n - o n   an g le  a n d   m o d i f ied   lo g ical   r u les  w i ll  e n h a n ce   th m o to r   r esu lta n to r q u s o   th at  th to r q u r ip p le  r ed u ce d   t o   th d esire d   lev el.   T o r q u g en er atio n   p r in cip le s   in   SR M   p r esen ted   in   s ec tio n   I I ,   T SF s   an d   t h m o d if ied   r u l es  p r o v id ed   in   s ec t io n   I I I ,   t u r n - o n   a n g le  co n tr o alg o r ith m   as  w el as  th p r o p o s ed   m o d if ied   T SF   p r esen ted   in   I an d   v er i f icatio n s   w ill  b m ad b y   s i m u latio n   r esu lt s   in   s ec tio n   V.         2.   T O RQ UE   P RO DU CT I O P RINCI P L E S   S w itc h ed   r elu ctan ce   m o to r s   with   s al ien p o les  o n   th r o to r   an d   s tato r   an d   co n ce n tr ated   w i n d i n g s   o n   s tato r   p o les  ar u s u all y   co n s tr u cted   w i th o u w ir in g   o r   p er m an en m a g n et  o n   t h r o to r   lam in ated   co r e.   T o r q u P r o d u ctio n   o n   s w itc h ed   r elu ct an ce   m o to r   is   b ased   o n   t h p r in cip le  o f   te n d en c y   to   t h lea s r el u ctan ce   i n   t h e   m ag n etic  f l u x   p ath .   I n   t h i s   m o to r   en er g y   co n v er s io n   h as  t h clo s r elatio n s h ip   w it h   t h p h a s cu r r en i n   s tato r   w i n d i n g s   an d   th r o to r   p o s itio n .     . ' ) , ( c o n st i W i T                 ( 1 )     A cc o r d in g   to   th ab o v eq u at io n ,   T   is   th to r q u g en er ate d   b y   ea ch   p h a s e,   r ep r esen ts   th p h ase   cu r r en t,  θ  d e n o tes  r o to r   p o s itio n   a n d   w i s   t h C o -   en er g y .   I g n o r i n g   th e   m a g n etic   s at u r atio n   e f f ec t s     an d   ass u m in g   C o - e n er g y   eq u a l to   th m a g n e tic  s to r ed   en er g y ,   th f o llo w in g   eq u at io n   is   o b tain ed :     2 ' ) ( 2 1 ) , ( ) , ( i L i W i W f               ( 2 )     I n   th i s   ca s e,   th i n s tan t to r q u o f   th m ac h in ca n   b ea s il y   a ch iev ed   u s i n g   th f o llo w in g   e q u atio n .     d dL i i L W T c o n s t i c o n s t i ) ( 2 1 ) ( 2 1 2 . 2 . '           ( 3 )     T h ab o v eq u atio n   s h o w s   t h a th r ela tio n   b et w ee n   m o to r   o r   g en er ato r   to r q u i s   i n d ep en d en o f   t h e   cu r r en d ir ec tio n .   I n   o th er   w o r d s ,   th s lo p o f   in d u ctan ce   p r o f ile  ca n   d eter m in t h o p er atin g   m o d o f   th i s   m ac h in e.   I n   g e n er al,   v o ltag e q u atio n   f o r   ea ch   p h ase  ca n   b r ep r esen ted   b y   t h f o llo w i n g   e q a tio n :     dt i d Ri V ) , (                 ( 4 )     A cc o r d in g   to   eq u atio n   ( 3 ) ,   th g en er ated   to r q u e   at  ea c h   p h ase  i s   p o s iti v w h e n   t h e   s l o p o f   th e   in d u cta n ce   p r o f ile  is   p o s iti v an d   it  w il l b n e g ati v w h e n   t h s lo p o f   in d u ctan ce   b ec o m es n e g ati v e.   Fi g u r s h o w s   t h e   i n s ta n ce   f o r   4 - p h ase  SR M   i n d u cta n ce   p r o f ile   d u r in g   t h u n ali g n ed   to   t h alig n ed   p o s itio n   f o r   v ar io u s   p h a s cu r r en v al u es.   I n   th is   f i g u r e,   p h a s cu r r en t   ascen d in g   lead s   to   m a g n etic   s atu r atio n   i n   t h e   co r r esp o n d in g   s tato r   p o le  an d   d ec r ea s th p h ase  in d u cta n ce   in   th v ici n it y   o f   ali g n ed   p o s itio n .   Ho w e v er ,   p h ase  cu r r en t a m p lit u d d o esn ' h av m u ch   e f f ec t o n   t h in d u ctan ce   n ea r   th u n alig n ed   p o s itio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l Mo d ified   Tu r n - o n   A n g le  C o n tr o l S ch eme   fo r   To r q u e - r ip p le  R ed u ctio n   in   S R M   ( Mil a d   Do w la ts h a h i )   1112       Fig u r 1 .   I n d u ctan ce   P r o f ile  o f   C o n s id er ed   4 - P h ase  S R V er s u s   C u r r e n t a n d   R o to r   P o s itio n   Var iatio n s       I n   m o to r   m o d o p er atio n ,   cu r r en i n   ea c h   p h ase  s tar ts   t o   co n d u ct  f r o m   t h u n ali g n e d   p o s itio n     an d   w h er t h s lo p o f   i n d u c tan ce   b ec o m e s   p o s iti v e.   A s   F ig u r e   1   s h o w s ,   w h e n   t h s tat o r   an d   r o to r   p o les   p lace d   w h er t h e y   h a v m ax i m u m   air   g ap   d is ta n ce ,   th lo w e s t   i n d u cta n ce   w ill  b o b tai n ed .   W h ile,   i n   th e   alig n ed   p o s itio n ,   th in d u cta n ce   w ill  b th g r ea test   v al u d u to   th m in i m u m   a ir   g ap   b et w ee n   s tato r     an d   r o to r   p o les.  I n   th n ei g h b o r in g   ali g n ed   a n d   u n ali g n ed   p o s itio n s ,   t h s lo p o f   i n d u c tan ce   is   n e g li g ib le     a n d   th u s   t h p o ten tial   f o r   to r q u p r o d u ctio n   i s   lo w   b ased   o n   eq u atio n   ( 3 ) .   T h er ef o r e,   ap p ly in g   p h ase  v o lta g e   in   th v ici n it y   o f   u n ali g n ed   p o s itio n   ca n   d r a m at icall y   i n cr e ase  co p p er   l o s s es  w h i le  n o   to r q u p r o d u ctio n   w il b ac h iev ed .       3.   T O RQ UE   SH A RIN G   F UNC T I O NS   ( T SFs)   On o f   t h e   m o s s i m p le   an d   ef f ec tiv e   m et h o d   in   o r d er   to   m i n i m ize  to r q u e   r ip p les  at   th s w itc h ed   r elu ctan ce   m o to r   is   to r q u s h a r in g   f u n ctio n s   ( T SF s )   s c h e m e.   I n   t h is   m et h o d ,   th r e f er en ce   t o r q u is   d iv id ed   i n   to   r ef er en ce   to r q u f u n ct io n s   co r r esp o n d in g   to   ea ch   o f   th p h ases ,   s o   th at  th r es u lta n m o to r   to r q u r em ai n s   at  d esire d   r ef er en ce   v alu e.   C o n s id er in g   t h i s   co n ce p t,  t h co n d u ctio n   cu r r e n i n   ea ch   p h as ca n   b d iv id ed   i n   to   t w o   ar ea s   w h ic h   ar n a m e d Sin g le - p h a s co n d u ctio n   a n d   t h ad j ac en p h a s co m m u tatio n   ar ea s .   I n   t h e   co m m u tatio n   ar ea ,   t w o   ad j ac en p h ases   h av e   b ee n   ex ci ted   an d   ar e   s i m u lta n eo u s l y   ac ti v e.   Fig u r ( 2 )   s h o w s   f o u r   d i f f er en co n v e n tio n al  to r q u s h ar in g   f u n ctio n s   s u ch   a s ,   li n ea r   t y p e,   co s in e,   c u b a n d   ex p o n en t ial  t y p w h ic h   ar e   o b tain ed   f r o m   eq u atio n s   ( 5 )   to   ( 8 ) .   T h tu r n - o n   an g le  a n d   co m m u tatio n   in ter v al  h a s   s i g n i f ica n t   ef f ec ts   o n   to r q u co n tr o p er f o r m an ce .   I n   o th er   w o r d s ,   t u r n - o n   an g le  s h o u ld   b co n tr o lled   b ased   o n   th m o to r   s p ee d   d u to   th d ep en d en cy   o f   m o to r   in ter n al  b ac k - E MF  w ith   o p er atio n al  s p ee d   an d   co n s id er in g   th e   li m ita tio n   o f   co n v er ter   v o lta g e.   At  lo w   s p ee d ,   th e   r ef er e n c to r q u tr ac k i n g   i n   b o th   i n co m i n g   an d   o u t g o in g   p h ases   ca n   b o cc asio n all y   w e ll p er f o r m ed .   W h i le,   i n cr escen t in   r o to r   s p ee d   ca n   h a v s ig n i f ica n t i n f lu e n ce   o n   th m a g n itu d e   o f   m o to r   B ac k - E MF  an d   d eter io r ate  th e   to r q u co n tr o l i n   b o th   p h a s es   in   co m m u ta tio n   ar ea   d u e   to   co n s id er in g   t h li m ita tio n   o f   co n v er ter   v o ltag e.     o f f ov o f f ov o f f ov on ov on on ov o f f ov on l i n e a r L i n e a r r e f ph θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ) ( θ 1 θ ) θ ( θ f f T T . *             ( 5 )     o f f ov o f f ov o f f ov on ov on on ov o f f 2 ov on 2 c o s i n e i n e r e f ph θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ) θ θ) ( θ ( s i n 1 )) θ θ θ ( 2 π ( s i n f f T T c o s * .           ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 1 1 0     1 1 2 4   1113   o f f ov o f f ov o f f ov on ov on on 3 ov o f f ov 3 2 ov o f f 2 ov 3 on ov 3 2 on 2 ov c u b i c c u b i c r ef ph * θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ) θ θ ( θ θ 2 ) θ θ ( θ θ 3 1 1 ) θ ( θ θ 2 ) θ ( θ θ 3 f .f T T                 ( 7 )     o f f ov o f f ov o f f ov on ov on on ov 2 ov o f f ov 2 on E x p o n E x p o n r e f ph * θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ θ ) θ θ) θ ( θ Ex p ( 1 ) θ ) θ ( θ Ex p ( 1 f .f T T           ( 8 )     A cc o r d in g   to   th ab o v eq u atio n s   θ on   an d   θ ov   a n d   θ off   ar e,   r esp ec tiv el y   t u r n - o n   a n g l e,   o v er lap   b et w ee n   ad j ac en t p h ases   a n d   ea ch   p h ase  co n d u ctio n   t u r n - o f f   an g le.           Fig u r e   2 .   Fo u r   co n v e n tio n al  T SF s C o s i n e,   lin ea r ,   C u b ic  an d   ex p o n en tia l t y p es       4.   T URN - O AN G L E   CO N T RO L   WI T H   M O DIFIE T O RQ U E   SH ARI NG   F U NCT I O NS   W h en   t h s tato r   an d   r o to r   p o l es  h a v t h m ax i m u m   air   g ap   d is tan ce   f r o m   ea c h   o t h er ,   th i n d u cta n c e   m ag n it u d h a s   th m in i m u m   v alu w h ile  in   t h s a m ax ial  p o s itio n ,   th i n d u cta n ce   w ill  b m a x i m u m   m ag n it u d a s   d ep icted   i n   F ig u r e   1 .   I n   t h is   f i g u r t h m ea s u r e d   i n d u cta n ce   v al u es   p lo tt ed   u s i n g   c u r v e s   i n   d if f er e n r o to r   p o s itio n s   b y   ap p ly in g   t h v ar io u s   p h a s cu r r e n ts .   I ca n   b s h o w n   th at  s tar ti n g   f r o m   u n a lig n ed   p o s itio n   an d   i n   n ei g h b o r in g   ar ea   o f   th i s   p o in t t h i n d u c tan ce   c u r v es   f o r   d i f f er e n p h ase  cu r r en ts   h a v e   ap p r o x im a tel y   t h s a m p at ter n .   Ho w e v er ,   in cr ea s i n g   r o to r   p o s itio n   to w ar d   t h ali g n ed   p o s itio n   h as   s ig n i f ica n ef f ec o n   in d u c tan c cu r v es  d u to   th m a g n etic  s atu r atio n   i n   r o to r   an d   s tato r   p o les.  I n   th v ici n it y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l Mo d ified   Tu r n - o n   A n g le  C o n tr o l S ch eme   fo r   To r q u e - r ip p le  R ed u ctio n   in   S R M   ( Mil a d   Do w la ts h a h i )   1114   o f   u n al ig n ed   p o s itio n ,   th in d u ctan ce   c u r v es  ca n   b esti m a ted   ac co r d in g   to   eq u atio n   ( 9 )   an d   b c o n s id er ed   o n l y   b y   r o to r   p o s itio n   [ 1 5 ] .   I n   o th er   w o r d s ,   p h ase  c u r r en t d o esn ' h av m u ch   i n f l u en ce   o n   i n d u cta n ce   v al u e.     b ) / c ( θ ae L                   ( 9 )     W h er e,   L   is   i n d u cta n ce ,   θ  is   p o s itio n   o f   t h e   r o to r   an d   a,   b   a n d   ar p ar a m eter s   d eter m i n ed   b y   c u r v e   f itti n g .   T h ab o v eq u atio n   s h o w s   th a ( 3 )   ca n   b m o s ac cu r ate  at  th v ic in i t y   o f   u n al i g n ed   p o s itio n   w h er th i n d u cta n ce   c u r v i s   o n l y   t h f u n ctio n   o f   r o to r   p o s itio n .   I n cr ea s in g   r o to r   s p ee d   lead s   t o   r aise  th i n ter n al   m o to r   b ac k - E M F a n d   r e f er en c cu r r en t o r   to r q u tr ac k i n g   ca n   s u b s ta n tiall y   d eter io r ated .   T h is   w ill r ed u ce s   th e   ef f ec tiv e n e s s   o f   T SF   s ch e m es  to   o v er co m to r q u r ip p l es  p r o d u ce d   b y   co m m u ta tio n   b et w ee n   ad j ac en t   p h ases .   Ma n y   p r ev io u s   w o r k s   c o n s id er ed   s o m d i f f er en r el atio n s   f o r   th tu r n - o n   a n g le s   b ased   o n   th m o to r   s p ee d .   Ho w ev er ,   t h p r o p o s ed   m et h o d s   w er p r o p o r ti o n al  to   th m o to r   p ar a m et er s   ap p r o x i m atel y .     T h co n s ta n v al u es  in   ( 9 )   ar r esp ec tiv el y   eq u al  to   0 . 0 0 8 8 ,   1 . 1   an d   9 . 6 6   f o r   th m o to r   co n s id er ed   i n   t h i s   p ap er .   Usi n g   s o m s i m p le  m a n ip u lat io n s   ( 1 0 )   ca n   b d er iv ed .       c ) i c θ (b e s v ω . i c a 1 c l n θ θ i c on               ( 1 0 )     I n   t h is   eq u atio n ,   i c θ   r ep r esen ts   t h p o s itio n   w h er t w o   ad j ac en p h ases   i n   t h co m m u tat io n   r eg io n   p r o d u ce   s im ilar   t o r q u at  th s a m p h a s cu r r en t.  I n   o th er   w o r d s ,   i c θ   is   th p o s itio n   in   co m m u tatio n   r eg io n   w h er in co m in g   an d   o u t g o i n g   p h ase  g e n er ate  th h al f   o f   r e f er en ce   to r q u at  th s a m c u r r en lev el.   F ig u r 3   s h o w s   t h ap p r o x i m ate  ap p r o ac h   to   f i n d   th i c θ f o r   d if f er e n t r ef e r en ce   to r q u es.           Fig u r e   3 .   i c θ Dete r m in a tio n   f o r   th Co n s id er ed   4 - Ph ase  S R M       I is   n o te w o r th y   to   m e n tio n   th at  b ef o r i c θ ( f r o m   u n ali g n ed   p o s itio n   to i c θ )   th s lo p o f   in d u cta n ce   cu r v w ill  b m u c h   g r ea ter   t h an   a f ter   th i s   p o s itio n   ( f r o m   i c θ   to   alig n ed   p o s itio n )   an d   th e   r eq u ir ed   p h ase  v o ltag to   tr ac k   th r ef er e n ce   p h ase  to r q u in   in co m in g   p h as w ill  b m o r in cr ea s ed .   Du to   th li m itati o n   o f   co n v er ter   v o lta g in   p r ac tice,   to r q u p h ase  er r o r   w ill  b in e v itab le  an d   m a y   lead   to   n o ticea b le  to r q u r ip p le  in   m o to r   r esu lta n to r q u e.   I n   o th er   h an d ,   r ed u cin g   t u r n - o n   a n g le   w ill  ca u s to   ex ce s s i v p h ase  cu r r en m a g n it u d d u to   th lo w er   v alu o f   p h ase  in d u cta n ce   at  th b e g in n i n g   o f   i n co m i n g   p h ase   co n d u ctio n   p er io d     an d   in cr ea s i n g   t h co p p er   lo s s .   T h er ef o r e,   in   th is   p ap er ,   th an al y tic  eq u a tio n   is   p r o p o s ed   f o r   tu r n - o n   an g le   co n tr o b ased   o n   r ed u cin g   th p h ase  to r q u er r o r   in   in co m i n g   p h a s at i c θ .   C o n s id er in g   eq u atio n   ( 9 ) ,   th e   in d u cta n ce   d er iv ati v f u n ctio n   r esp ec to   th r o to r   p o s itio n   an d   p r o d u ce d   p h ase  to r q u ar o b tain ed   w h ic h   s h o w n   b y   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 ) :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 1 1 0     1 1 2 4   1115   b ) / c ( θ ae c 1 d θ dL                 ( 1 1 )     2 r e f r e f )i b ) / c ( θ ae c 1 ( 2 1 T                 ( 1 2 )     W h er T ref   is   th r ef er en ce   p h ase  to r q u d er iv ed   f r o m   t h to r q u s h ar i n g   f u n ctio n s .   Fro m   t h is   eq u atio n ,   r ef er e n ce   p h ase  c u r r en t a t th ce n ter   p o s itio n   i c θ ca n   b o b tain ed   u s i n g   t h f o llo w i n g   r elatio n :     i c in r e f , r e f θ θ d θ dL 2T i                 ( 1 3 )     I n   t h i s   eq u atio n ,   T r ef ,   i n   i s   i n co m in g   r e f er en ce   p h ase   to r q u w h ic h   s h o u ld   b co n s id er ed   th e   h al f   o f   m o to r   r ef er en ce   to r q u at i c θ .   B y   s u b s t itu t in g   t h r elatio n   ( 1 3 )   i n   ( 1 0 ) ,   th tu r n - o n   an g le  o b tain ed   an al y ticall y   r esp ec to   m o to r   s p ee d .   A s   s p ee d   in cr ea s es,  th t u r n   o n   a n g le  v alu d ec r ea s es  to w ar d   th u n al ig n ed   p o s itio n   s o   th a t p h a s c u r r en t   ca n   ca p ab le  to   f o llo w   th e   r ef er e n ce   c u r r en t i n   i n co m in g   p h ase.   T h a u th o r s   p r o p o s ed   th s ch e m i n   [ 1 6 ]   to   m o d i f y   th e   co n v e n tio n al  T SF s   in   o r d er   to   en h a n ce   t h e f f ec ti v co n tr o lled   to r q u e - s p ee d   r eg io n .   I n   th p r o p o s ed   alg o r ith m ,   to r q u er r o r   in   in co m i n g   to r q u co n tr o lo o p   w as  ad d ed   to   th r ef er e n ce   to r q u o f   o u tg o in g   p h ase  at  t h co n s ta n tu r n - o n   an d   tu r n - o f f   an g le s .   T h is   m a y   lead s   to   in cr ea s th p h ase   cu r r en m a g n it u d i n   o u tg o i n g   p h a s w h er th e   p h ase   i n d u ctan ce   b ec o m es   m ax i m u m   v alu r esp ec t   to   t h e   r o to r   p o s itio n   w h ich   ca u s to   en ter in g   t h tail  c u r r en i n   o u t g o in g   p h a s to   th n eg a tiv to r q u r eg io n   d u to   th n eg at iv s lo p o f   i n d u ct an ce   ar ea .   I n   t h i s   p ap er ,   tu r n - o n   a n g le   co n tr o ta k in g   t h an al y tic  f u n ct io n   p r o p o s ed   b y   ( 1 0 )   in to   ac co u n to   o v er co m th is   d r a w b ac k .   T h ef f ec t s   o f   r ec ed in g   t u r n - o n   an g le  o n   p h ase   cu r r en t c an   b r ep r esen ted   as  d ep icted   in   F ig u r 4         Fig u r e   4 .   R ec ed in g   T u r n - o n   An g le  E f f ec ts   o n   t h S h ap o f   P h ase  C u r r en t s       T h m o d if ica tio n   s c h e m r eg u la te  r ef er en ce   to r q u es  b as ed   o n   th er r o r s   ex is o n   in co m i n g     an d   o u tg o i n g   to r q u co n tr o lo o p s   [ 1 6 ] .   Fig u r 5   s h o w s   th e   m o d i f icatio n   co n ce p w h ich   w il b u s ed   in   th i s   p ap er   t o   m i n i m ize  to r q u r ip p le  in   m o to r   r esu lta n to r q u e.   I n   o r d er   t o   im p le m en th i s   co n ce p to   m o d if y   t h e   r ef er en ce   p h ase  to r q u e s   f o r   an y   T SF s ,   T ab le  ( 1 )   ca n   b s im p l y   ap p lied   o n   th co n tr o l s y s te m .   T h co n tr o b lo ck   d iag r a m   o f   s w itc h ed   r elu cta n ce   m o to r   d r iv e   u s i n g   m o d i f ied   t u r n - o n   an g le  co n tr o l   s ch e m i s   d ep icted   in   Fi g u r 6 .   I n   th i s   f ig u r r ef er e n ce   to r q u w h ic h   ca n   b eit h er   g en er ate d   b y   s p ee d   co n tr o lo o p   o r   ap p lied   d ir ec tly   w ill  b d iv id ed   to   th r ef er en ce   p h ase  to r q u es  b ased   o n   th co n s id er ed   T SF s .   T u r n - on  an g le  co n tr o w i ll  also   m o d i f ied   b y   ( 1 0 )   an d   af f ec b o th   o n   T SF s   an d   p o w er   co n v er ter   s ig n al  p u l s es.  T h o b tain ed   i c θ   co n s id er ed   as  5 3   d eg r ee   f o r   o u t g o in g   p h a s a n d   3 8   d eg r ee   f o r   i n co m in g   p h ase  b ased   o n   v alu e s   f r o m   Fi g u r 3 .   I n d u c t a n c e   P r o f i l e R o t o r   P o s i t i o n P h a s e   C u r r e n t   P r o f i l e N e g a t i v e   T o r q u e   R e g i o n P e a k   C u r r e n t Z e r o   T o r q u e   R e g i o n Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l Mo d ified   Tu r n - o n   A n g le  C o n tr o l S ch eme   fo r   To r q u e - r ip p le  R ed u ctio n   in   S R M   ( Mil a d   Do w la ts h a h i )   1116       Fig u r e   5 .   Si m p le  Mo d if icat io n   Sch e m u s ed   to   C o m p en s ate  T o r q u E r r o r   i n   P h ase  T o r q u C o n tr o l L o o p       T ab le   1 .   L o g ical  R u les  f o r   M o d if icatio n   S ch e m e   I n c o mi n g   a n d   O u t g o i n g   R e f e r e n c e   t o r q u e s   S t e p   C o n d i t i o n   T S F K k T T , 1 1   F i r st   T T   1 , k T S F K k T T T   S e c o n d   T S F K k T T ,   F i r st   T T   k T S F K k T T T , 1 1   S e c o n d           Fig u r 6 .   C o n tr o B lo ck   Diag r a m   o f   Mo d if ied   T u r n - o n   An g l S ch e m e       5.   SI M UL AT I O R E S UL T S   I n   o r d er   to   v alid ate  t h ef f ec t iv en e s s   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   to   r ed u ce   to r q u r ip p le  an d   co m p ar e   w it h   t h p r ev io u s   w o r k s ,   f o u r - p h ase  s w itc h ed   r elu cta n ce   m o to r ,   w it h   t h s p ec i f ica tio n s   g i v en   i n   t h e   ap p en d ix   is   co n s id er ed .   T h p r o p o s ed   m et h o d   is   s i m u lat ed   u s in g   M A T L A B   s o f t w ar e .   I n   th f ir s ca s e,   co n v e n tio n al  T SF s   ar s i m u lat ed   co n s id er in g   f i x ed   tu r n - o n   a n g le  f o r   co n s ta n lo ad   to r q u e.   Fig u r es  ( 7 )   to   ( 1 0 )   r ep r esen th r es u lts   o b tain ed   f o r   p h ase  cu r r en t s ,   f l u x   lin k a g es,  to r q u es  an d   th m o to r   r esu ltan to r q u at  1 2 0 0   r p m   s p ee d   f o r   f o u r   co n v e n tio n al  T SF s .           T o r q u e T h e t a I n c o m i n g E f f e c t O u t g o i n g E f f e c t O u t g o i n g   R e f e r e n c e   T o r q u e I n c o m i n g R e f e r e n c e   T o r q u e Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 1 1 0     1 1 2 4   1117       Fig u r 7 .   P h ase  C u r r en ts ,   Fl u x   L i n k a g es,  P h ase  T o r q u es a n d   Mo to r   R esu lta n t T o r q u f o r   L in ea r   T SF   a Sp ee d   1 2 0 0   r p m   a n d   2 0 N m   R ef er en ce   T o r q u e           Fig u r e   8 .   P h ase  C u r r en ts ,   Fl u x   L i n k a g es,  P h ase  T o r q u es  an d   Mo to r   R esu lta n t T o r q u f o r   C o s in T SF   a Sp ee d   1 2 0 0   r p m   a n d   2 0 N m   R ef er en ce   T o r q u e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J PEDS     I SS N:  2 0 8 8 - 8 694     A   N o ve l Mo d ified   Tu r n - o n   A n g le  C o n tr o l S ch eme   fo r   To r q u e - r ip p le  R ed u ctio n   in   S R M   ( Mil a d   Do w la ts h a h i )   1118       Fig u r 9 .   P h ase  C u r r en ts ,   Fl u x   L i n k a g es,  P h ase  T o r q u es a n d   Mo to r   R esu lta n t T o r q u f o r   C u b ic  T SF   a t Sp ee d   120 0   r p m   an d   2 0 N m   R ef er e n c T o r q u e           Fig u r e   1 0 .   P h ase  C u r r en t s ,   Fl u x   L in k a g es,  P h ase  T o r q u es a n d   Mo to r   R esu ltan t T o r q u f o r   E x p o n en t ial  T SF   a t Sp ee d   1 2 0 0   r p m   a n d   2 0 N m   R ef er e n ce   T o r q u e       C o n s id er in g   eq u at io n   ( 1 0 )   f o r   tu r n - o n   an g le  co n tr o s ch e m w it h o u ta k in g   t h m o d if ica tio n   r u le s   in to   ac co u n t,  th s i m u latio n   r esu lt s   o b tain ed   r ep r esen ted   as f o llo w i n g   F ig u r es  f r o m   ( 11 )   to   ( 1 4 ).   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                   I SS N :   2088 - 8 6 9 4   IJ PEDS   Vo l.   7 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 1 6   1 1 1 0     1 1 2 4   1119       Fig u r e   1 1 .   P h ase  C u r r en t s ,   Fl u x   L in k a g es,  P h ase  T o r q u es  an d   Mo to r   R esu ltan t T o r q u f o r   Li n ea r   T SF   at  Sp ee d   1 2 0 0   r p m   a n d   2 0 N m   R ef er en ce   T o r q u w i t h   T u r n - on   An g le  C o n tr o l S c h e m e           Fig u r e   1 2 .   P h ase  C u r r en t s ,   F l u x   L in k a g es,  P h ase  T o r q u es  an d   Mo to r   R esu ltan t T o r q u f o r   C o s i n T SF   at  Sp ee d   1 2 0 0   r p m   a n d   2 0 N m   R ef er en ce   T o r q u w i t h   T u r n - o n   An g le  C o n tr o l S c h e m e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.