I nte rna t io na l J o urna l o f   P o w er   E lect ro nics   a nd   Driv Sy s t e m s   ( I J P E DS )   Vo l. 12 ,   No . 4 Dec em b er   2021 ,   p p .   1 9 8 7 ~ 1 9 9 8   I SS N:  2088 - 8694 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j p ed s . v 1 2 . i 4 . pp 1 9 8 7 - 1 9 9 8     1987       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij p e d s . ia esco r e. co m   S enso r less   no nlin ea r   slidin g   m o de  co ntrol o t he in d uction  m a chine   a v ery   l o w  speed using   FM - M RAS obs erv er       M o k hta r   T o ua m 1 M o ha m med Chena f a 2 ,   So u f y a ne  Chekro un 3 ,   Ra m z i Sa li m 4   1 , 2, 4 De p a rtm e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   L a b o ra to ry   o f   A u to m a ti c s &   S y st e m A n a l y sis   ( LAA S ) P o ly tec h n ic   Na ti o n a S c h o o o f   Ora n   M a u rice   A u d in ,   A l g e ria   3 De p a rtme n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   Un iv e rsity   M u sta p h a   S tam b o u li   o f   M a sc a ra ,   M a sc a r a - A lg e ri a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   1 0 ,   2 0 21   R ev i s ed   Sep   3 ,   2 0 21   A cc ep ted   Sep   1 0 ,   2 0 21       T h e   in d u c ti o n   m o to r   is  c o m p lex   b e c a u se   it d y n a m ic  is  n o n li n e a r,   m u lt iv a riab le  a n d   h ig h ly   c o u p le d .   In   a d d it i o n ,   t h e   in d u c ti o n   m o to (IM )   c o n tro ll e d e sig n   c a n   b e   d e g ra d e d   d u e   t o   w id e   ra n g e s   o p e ra ti n g   sp e e d   sp e c iall y   in   l o w   a n d   n e a r - z e ro   sp e e d a n d   a lso   to   v a riatio n   o f   in terv a p a ra m e ters   su c h   a th e   sta to re sista n c e   c h a n g e   b e c a u se   o f   sta t o h e a ti n g   d u ri n g   o p e ra ti o n .   Ou r   c o n tr ib u ti o n   is   th e   u se   o f   a   n o n li n e a sli d in g   m o d e   c o n tro u sin g   a   f u z z y   m u tu a re f e re n c e   a d a p ti v e   sy ste m   o b se rv e r   b a se d   o n   tw o   f u z z y   a d a p tatio n   m e c h a n is m to   e stim a te  b o th   r o to r   sp e e d   a n d   sta t o r   re sista n c e .   T h e   p ro p o se d   w o rk   wa v e ri f ied   a n d   c o m p a re d   b y   si m u latio n   a n d   tes ted   in   v a rio u ra n g e o f   sp e e d   w it h   m o to a n d   re g e n e ra ti n g   re g io n o f   o p e ra ti o n .   T h e   re su lt s   sh o w   th a th e   p ro p o se d   a p p r o a c h   h a p r o v e d   g o o d   e ffe c ti v e n e ss   in   trac k in g   a n d   o b se rv a ti o n .   K ey w o r d s :   Fu zz y   lo g ic   I n d u ctio n   m o to r   Mu t u al  MR AS   Sen s o r les s   Sli d in g   m o d e     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo k h tar   T o u a m   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   L ab o r ato r y   ( L AA S),   P o l y tec h n ic  Natio n a l Sch o o l o f   Or a n   B P . 1 5 2 3   E l M n ao u er ,   3 1 0 0 0   Or an - Alg er ia   E m ail:  m o k h tar to u a m @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   T h in d u s tr y   i s   o f te n   i n ter este d   in   r ed u cin g   th n u m b er   o f   s en s o r s   a m o n g   th e m   t h in d u c t io n   m o to r   s p ee d   s en s o r s .   Sin ce   t h p u b licatio n   o f   th s u r v e y   b y   [ 1 ]   th en   [ 2 ] - [ 4 ] ,   s ig n i f ica n in te r ests   o n   s en s o r less   s lid in g   m o d co n tr o o f   i n d u c t io n   m o to r   h av b ee n   d ev elo p e d   in   t h co n tr o r esear c h   d u t o   th p o s s ib ilit y   to   i m p le m en t h is   co n tr o in   in d u s tr ial  ap p licatio n s   u s i n g   n e w   p o w er   elec tr o n ics  tech n o lo g y   an d   av ailab il it y   ch ea p   an d   f ast  co m p u tatio n .   Desp ite  th i m p o r ta n d ev elo p m e n t s   o f   th s e n s o r les s   co n t r o la w s   ab o v b u t   th e y   s u f f er   f r o m   lar g co m p u t atio n   ti m e,   co m p lex it y ,   p ar a m eter s   v ar iatio n ,   a n d   li m i ted   b an d w id th   co n tr o i n   th lo w   a n d   n ea r - ze r o   s p ee d   r e g io n s   esti m atio n .   I n   th is   p ap er ,   n o n lin ea r   s lid in g   m o d s p ee d   a n d   r o to r   f lu x   co n tr o co m b i n ed   w it h   s t ab le  f u zz y   m u tu al   m o d el  r ef er e n ce   ad ap tiv s y s te m   ( FM - M R A S)  s p ee d   an d   s tato r   r esis tan ce   e s ti m ati o n   f o r   th e   in d u ctio n   m o to r   d r iv h as  b ee n   d e v elo p ed .   B y   co m b in a tio n   t h id ea s   o f   [ 5 ] - [ 8 ] ,   th p r o p o s ed   FM - MR A u tili ze s   t w o   m o d el s   ca lled   as  r ef er en ce   a n d   ad j u s tab le  m o d els  w h o s b ased   o n   th r o to r   f lu x   er r o r s   v ec to r s   [ 9 ] - [ 1 2 ] .   T h en ,   th ese  er r o r s   ar u s ed   d r iv a d ap tatio n   m ec h an i s m s   b ased   o n   th f u zz y   lo g ic  t h at  g en er ates  in   p ar allel  th e   esti m ated   s p ee d   an d   s tato r   r esis ta n ce ,   th i s   p ar allel  esti m atio n   i s   d esi g n ed   b ased   o n   th co n ce p o f   h y p er s tab ili t y   [ 6 ]   in   o r d er   to   m ak t h s y s te m   as y m p to tica l l y   s tab le .   T h i m p o r tan ad v a n tag o f   u s i n g   f u zz y   lo g ic  is   r o b u s t n es s   ag a in s t   p ar am eter   v ar iatio n s .   T h w h o le  p r o p o s ed   s y s te m   r o b u s tn e s s ,   s tab il it y ,   ef f ec tiv e n e s s   i n   tr ac k i n g   is   tes ted   in   s i m u latio n .   Fi n all y ,   s o m co m m e n ts   ar p r esen ted .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  & Dr iS y s t,   Vo l.   12 ,   No .   4 Dec em b er   2021     1987     1 9 9 8   1988   2.   M AT H E M AT I CAL M O DE L   O F   I ND UC T I O M O T O   T h m o d el  u s ed   is   th m o d el  w h o s elec tr ical  q u an tit ies  ar all  ex p r ess ed   in   a   f ix ed   f r a m lin k ed   to   th s tato r   an d   w h ich   w i ll b q u ali f ied   m o d el ( , ) .   T h m o d el  is   g iv en   b y   [ 1 3 ] ,   [ 14] .     { ̇ = ( ) + . = ( )   ( 1 )     W ith     { = [   ] = [     ] = [ 1 2 3 4 5 ]   ( 2 )     T h s tate  v ec to r   x   is   co m p o s ed   o f   t w o   elec tr ical  s tate s   (  ,  )   an d   t w o   m a g n e tic  s tate s   (  ,  )   an d   s tate  r ep r esen tin g   t h r o tatio n al  s p ee d   o f   th r o to r   ,   th is   s p ee d   w ill  b p r esen ted   b y   a   m ec h a n ical  eq u atio n   , an d   ar f u n ct io n s   o f   th v ar iab les  x . Hen ce   th n o n lin ea r   s y s te m   is   o f   o r d er   5 .     {                 ̇ 1 = 1 + 3 +  4 5 +  ̇ 2 = 2 + 4  3 5 +  ̇ 3 = 1 1 3 4 5 ̇ 4 = 2 1 4 + 3 5 ̇ 5 = ( 2 3 1 4 ) 1   ( 3 )     w it h     = + 1 ( 1 ) ; = 1 ;         = ;     Γ = 1 ( 1 ) ; = ; =1 - 2     W h er is   th s tato r   r esis tan ce is   th r o to r   r esis tan ce is   th s tato r   in d u c tan ce is   th r o to r   in d u cta n ce is   th m u t u al  in d u ctan ce r o to r   tim co n s tan t;    is   th leak ag co ef f icie n t;  is   th n u m b er   o f   p o le  p air s   is   m o m e n t o f   i n er t ia;  is   th lo ad   to r q u e.       3.   NO NL I N E AR  SL I DIN G   M O DE   CO NT RO L   3 . 1 .     Sea rc h f o a   c o ntr o l   ens uring   a   s lid ing   m o de   Def i n itio n   4 .   T h c o n tr o o f   Fig u r 1   p r esen ts   p r o b lem   o f   ch atter in g   ef f ec t s   d u to   s w itc h i n g   d elay s .   T o   r em ed y   t h is   p r o b lem ,   w m u s ch o o s s w i tch i n g   cu r v ca lled   s lid i n g   s u r f ac ( ) .   T h g o al  w e   ar lo o k in g   f o r   is   to   j o in   f r o m   th in itial s tate  th c u r v e,   t h en   f o r ce   th tr aj ec to r y   to   s ta y   o n   th is   s u r f ac e .     ( ) = (  + ) 1   ( 4 )     w h er e   is   th e   tr ac k i n g   er r o r   th at  it  is   eq u a to   t h d if f er en c b et w ee n   s y s te m   s tate  s p ac r ef er en ce   a n d   th e   s y s te m   s tate  s p ac ( = ) k   is   th w ei g h t in g   f ac to r   th at  m u s b s tr i ctl y   p o s iti v an d   n   is   th d eg r ee   o f   s lid i n g   m o d s u r f ac [ 2 ] .   T h en ,   th d y n a m ic s   o f   t h s y s te m   w ill   b f i x ed   b y   th e   eq u atio n   o f   th e   s lid i n g   s u r f ac e,   an d   th o r ig i n   w il l b j o in ed   w i th   t h ti m co n s tan .           Fig u r e1 .   C h atter i n g   ef f ec t s   an d   s w itc h i n g   s y s te m   o n   t h s lid in g   s u r f ac e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S en s o r less   n o n lin ea r   s lid in g   mo d co n tr o l o f t h in d u ctio n   ma ch in a t v ery  lo w   s p ee d     ( Mo kh ta r   To u a m )   1989   T h eo r em   4 .   ( Glo b al s tab ilit y )   a s s u m e   t h at  t h er ex i s ts   s ca la r   f u n ctio n   ( L y ap u n o v   f u n cti o n )   o f   th s tate  x ,   w it h   co n t in u o u s   f ir s t o r d er   d e r iv ativ e s   s u ch   t h at .   -   ( ) = 1 2 2 is   p o s itiv d e f in ite.   -   ̇ ( ) = ̇ is   n e g ati v d ef i n ite.   -   ( )   as  x    th en   t h eq u ilib r iu m   at  th o r ig i n   = 0   is   g lo b all y   as y m p to tical l y   s tab le  [ 2 ] .   I n   o th er   w o r d s ,   to   f o llo w   th e   d esire d   s tate,   it s   en o u g h   to   m ak e   t h s lid in g   s u r f ac attr ac tiv e   ( ̇ < 0 an d   i n v ar ia n t   ( ̇ = 0 )   [ 1 5 ] .   T o   eli m i n ate  t h u n ce r tai n   e f f ec o f   th m o d e an d   e x ter n a d is t u r b an ce ,   th e   s lid i n g   m o d co n tr o la w   i s   d ef i n ed   b y   ad d in g   co m m a n d   co m m u tin g   to   th eq u i v ale n t c o m m a n d    in   th f o r m   [ 1 6 ] - [ 1 8 ] .     =  +   ( 5 )     w ith     =    ( )   ( 6 )       is   co n s tan an d   is   ch o s en   en o u g h   p o s itiv to   s atis f y   attr ac tiv ity   an d   s tab ilit y   co n d itio n s .     3 . 2   Select io n o f   t he  co ntr o la w   Ou r   g o al  is   to   g en er ate  c o n tr o la w   [   ] u s i n g   th s lid i n g   co n tr o th eo r y .   T h s tates   co n s id er ed   f o r   th i n d u c tio n   m o to r   co n tr o l a r e:  Sp ee d   an d   r o to r   f lu x   ( , ) .   I n   th co n tr o l o f   t h m ac h in e,   i t   is   n ec e s s ar y   to   en s u r t h co n tr o o f   th f l u x   th e n   o f   t h s p ee d ,   w h e n   t h d y n a m ic s   o f   s p ee d   is   th s lo w est.   Fo r   co n v en ie n ce   o f   ca lc u latio n ,   w w ill ta k [ 1 9 ] ,   [ 2 0 ] .     = 2 =  2 +  2 = 3 2 + 4 2   ( 7 )     I ts   co r r esp o n d in g   d er iv ati v g i v es .     ̇ = 2 3 ̇ 3 + 2 4 ̇ 4   ( 8 )     A cc o r d in g   to   th ( 4 )   th ch o ice  o f   th s lid in g   s u r f ac e s   o f   th v ar iab les  to   co n tr o lar g iv en   i n   th e   f o r m   o f   f ir s t - o r d er   s u r f ac s y s te m .     { 1 = 1 ( 5 ) + ( ̇ 5 ̇ ) 2 = 2 ( ) + ( ̇ ̇ )   ( 9 )     T h s u cc ess i v d er iv at iv e s   o f   1 a n d 2   w il l b e     { ̇ 1 = 1 ( ̇ 5 ̇ ) + ( ̈ 5 ̈ ) ̇ 2 = 2 ( ̇ ̇ ) + ( ̈ ̈ )   ( 10 )     Usi n g   t h s y s te m   ( 3 )   an d   ( 10 ) ,   th d ev elo p m e n t o f   ca lc u l u s   g iv es  u s .     {         ̇ 1 = ( 1 1 ) 2 1 1   5 ( 1 +   ) 1 ̇ ̈ +  ( 3  4  ) ̇ 2 = 2 ( 2 + 2 ) + 2 ( 3 + ( 2 3 ) 1 + 5 2 ) 2 ̇ ̈ + 2 ( 4  + 3  )   ( 11 )     Su c h   as .                           x x x x x x x x xx x x x ì ï =+ ï ï ï =+ í ï ï ï =+ ï î 1 1 3 2 4 2 2 3 1 4 22 3 1 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  & Dr iS y s t,   Vo l.   12 ,   No .   4 Dec em b er   2021     1987     1 9 9 8   1990   T h s y s te m   ( 11 )   ca n   b r ea r r a n g ed   i n to   th f o llo w in g   m atr ix   f o r m .     43 1 1 34 2 2 s s mm F U D S u xx F S u L x L x F S                  ( 12 )     w it h     { 1 = ( 1 1 ) 2 1 1  5 ( 1 +   ) 1 1 ̇ 1 ̈ 2 = ( 2 + 2 ) + ( 3 + ( 2 3 ) 1 + 5 2 )   ( 13 )     T o   ch ec k   th L y ap o n o v s   s tab ilit y   co n d it io n ,   o n m u s t h a v e .     ̇ =    ( )   ( 14 )     E q u alizin g   ( 12 an d   ( 14 )   w will h a v e .     = 1    ( ) 1   ( 15 )     A cc o r d in g   to   ( 5 )   th co n tr o l la w   co m p o n en t s   ar g i v en   b y .     {  = 1 = 1    ( )   ( 16 )       4.   F U Z Z Y M UT UA L M RASO B SE RV E R   4 . 1 .     M RAS  ba s ed  ro t o r   s peed  esti m a t io   T h p r in cip le  o f   s p ee d   esti m a t io n   b y   MR AS  b ased   o n   r o to r   f lu x   co n s is t s   in   co m p ar in g   th o u tp u ts   o f   t w o   f lu x   est i m a to r s   o b tain ed   b y   d i f f er e n f o r m u latio n s .   T h f ir s est i m a to r   is   b ased   o n   th s tato r   eq u atio n s   d ef in i n g   m o d el  i n   v o ltag c alled   th r ef er e n ce   m o d el.   T h i s   m o d el  is   u s ed   to   esti m ate  t h co m p o n en t s   f lu x     an d   f r o m   th m ea s u r e m e n o f   v o ltag e s   an d   s tato r   cu r r en ts b ein g   i n d ep en d en o f   th s p ee d   to   esti m ate  it a cc o r d in g   to   t h f o l lo w i n g   [ 5 ] ,   [ 7 ] ,   [ 2 1 ] .      =  [ ] = { [   ] [   ]  [   ] }   ( 17 )     T h s ec o n d ,   ca lled   ad j u s tab le  o r   ad ap tiv m o d el,   is   d escr ib ed   b y   th e   r o to r   eq u atio n s   to   esti m atet h e   co m p o n e n t s   f l u x     an d   ; B ein g   ex p licitl y   li n k ed   to   s p ee d ,   h d ef i n es a   cu r r en m o d el  is   b ei n g   as.     ̂  =  [ ̂ ̂ ] = { 1 [ 1 0 0 1 ] ̂ [ 0 1 1 0 ] } [ ̂  ̂  ] + [   ]   ( 18 )     Su c h   as   ̂   is   th r o to r   p u ls atio n   w it h ̂ = . ̂ .   T h d if f er en ce   b et w ee n   th co m p o n en t s   o f   th r o to r   f lu x   d eliv er ed   at  th o u tp u ts   o f   th t w o   m o d el s   is   u s ed   to   d r iv an   ad ap tatio n   m ec h a n is m   w h o s o b j ec tiv is   to   g e n er ate  t h v al u o f   t h e s ti m ated   s p ee d   w h itch   t h e n   r ea p p lied   to   th in p u t o f   t h ad j u s tab le  m o d el  w it h .     = ( ̂ ̂ )   ( 19 )     an d     ̂ = ( + )   ( 20 )       F ig u r e   2 ,   s h o w s   th e   s t r u c tu r e   o f   a   cl a s s i ca l   MRA S   s p e e d   e s t im a t o r   b as e d   o n   a d a p t a ti o n   l o w   g en e r a te d   b y   th e   a d a p t a t i o n   m e ch an is m ,   w h ic h   c o n s is t s   o f   a   s im p l e   PI - ty p e   r eg u l a t o r   p e r f o r m in g   a   p r o p o r t i o n a l - in t eg r a l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S en s o r less   n o n lin ea r   s lid in g   mo d co n tr o l o f t h in d u ctio n   ma ch in a t v ery  lo w   s p ee d     ( Mo kh ta r   To u a m )   1991   c o r r e c t i o n   f o r   th e   in d u c t i o n   m o t o r .   A l th o u g h   e a s y   t o   im p l em en t   th is   a p p r o a c h ,   i ts   s t a b i l i ty   an d   f a s t   c o n v e r g en c e ,   i t   h as   s o m e   m a jo r   d i s a d v an ta g es   a s   it s   d y n am i c   p e r f o r m a n c e   s en s i t iv ity   t o   p a r am et r i v a r i a ti o n s   an d   t h a c c u r ac y   o f   th e   e s tim a t e   is   d e g r a d e d   a t   l o w   an d   n e a r - z e r o   s p ee d s .   T h e   s t a t o r   r e s i s t an c e   v a r i a ti o n   u n d e r   o p e r a t in g   c o n d i ti o n s   d et e r i o r a t es   t h e   a c cu r a cy   o f   th e   es t im at e ,   b y   m o d if y in g   at   l o w   s p ee d   th e   am p l i tu d e   a n d   th e   p h as e   o f   t h e   r o t o r   f lu x   d e l iv e r e d   b y   th e   r e f e r en c e   m o d e l .   T o   e l im in a t e   t h o s e   d i s a d v an ta g e s ,   it s   n e c ess a r y   t o   i n t r o d u c e   n ew   m e th o d   o f   e s tim a ti o n .   T h i s   m eth o d   b a s e d   o n   s im u l t an eo u s   an d   p a r a ll e e s t im a ti o n   o f   t h r o t o r   s p e e d   an d   t h e   s t at o r   r e s is ta n c e   o f   th e   in d u c t i o n   m o t o r   k n o w n   as   th e   m u tu a l - M R A S   a p p r o a ch .           Fig u r 2 .   Stru ct u r o f   class ica l   MR A S sp ee d   esti m ato r   b ased   o n   r o to r   f lu x       I n   th i s   ap p r o ac h ,   w i n tr o d u ce   s ec o n d   ad ap tatio n   m ec h an is m   to   esti m ate  u s in g   th s a m P I - t y p r eg u lato r   in   p ar allel  w it h   th ad ap taio n   m ec h a n is m ,   t h en   t h er r o r   o f   s tato r   r esis tan ce   p r o p o s ed   b y   P o p o v s   h y p er s tab ili t y   t h eo r y i s   r ep r ese n ted   is   b ein g   as .      =  . ( ̂ ̂ ) +  . ( ̂ ̂ )   ( 21 )     an d     ̂ = ( + )   ( 22 )     4 . 2 .     P r o po s ed  o bs er v er   a pp ro a ch    I n   o r d er   to   im p r o v th p er f o r m an ce   o f   th es ti m a tio n   in   te r m s   o f   co n v er g en ce   a n d   r o b u s tn e s s ,   b u t   also   to   av o id   th d if f ic u lties   o f   s etti n g   th P I   r eg u lato r s ,   w p r o p o s ed   th id ea   to   p r eser v th b asic  s tr u ct u r e   o f   t h mu t u al - M R A e s ti m a to r   an d   to   u s t w o   f u zz y - P I   n o n li n ea r   co n tr o ller s   f o r m i n g   th e   ad ap tatio n   m ec h a n i s m s . T h is   n e w   es ti m at o r   is   o f   h y b r id   n at u r b ec au s e,   o n   th o n h a n d ,   it  i s   b ased   o n   th s y n t h esi s   o f   th eq u atio n s   d e f i n in g   t h r e f er en ce   m o d el  an d   t h ad j u s t ab le  m o d el,   an d   o n   t h o th er   h an d   i in te g r ates   co n tr o l o r g an s   d er iv ed   f r o m   ar tif icia l in tel lig e n ce ,   s u c h   u s   t h f u zz y   lo g ic.       4 . 2 . 1 .     Str uct ure  o f   F M - M R AS o bs er v er   T h s tr u ctu r o f   t h FM - M R AS o b s er v er   is   ill u s tr ated   in   F ig u r 3 .           Fig u r 3 .   Stru ct u r o f   th o b s e r v er   u n d er FM - M R A Sap p r o ac h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  & Dr iS y s t,   Vo l.   12 ,   No .   4 Dec em b er   2021     1987     1 9 9 8   1992   4 . 2 . 2 .     Sy nthesis   o f   f uzzy   a da pta t io m ec ha ni s m s   T h o b s er v atio n   o f   th e   b eh a v i o r   o f   th f u zz y   m u t u al - M R A S   s h o w s   t h at  t h s ig n i f ica n q u an titi e s   f o r   th s i m u lta n eo u s   esti m atio n   o f   t h m o to r   s p ee d   an d   th s ta to r   r esis tan ce   ar e t h er r o r   ( )   an d   its   c h an g e   r ate   ( )   f o r   th ad ap tatio n   m ec h an i s m   w h o s ar th i n p u t s   o f   t h f u zz y   co r r ec to r s . T h t w o   f u zz y   co n tr o ller s   ar ch o s e n   o f   id en tical  s tr u ctu r e,   p r o p o r tio n al - i n teg r al  w it h   i n cr e m en ta o u tp u t ,   th at  i s   to   s a y   t h at   th eir   o u tp u ts   r ep r esen t h i n c r e m en t s   o f   t h q u a n tit ies  to   e s ti m ate  ( ) an d   ( ) . T h s tr u ctu r o f   th P I - Fu zz y   ad ap tatio n   m ec h a n is m s   is   id en tical  f o r   s p ee d   an d   r o to r   r esis tan ce   est i m a tio n   s h o wn   in   F i g u r 4 . T h g ain s   , an d      ar in tr o d u ce d   to   n o r m alize   th e   in p u ts   an d   t h o u tp u o f   t h es ti m ato r   co n tr o ller ,   th e y   ar ch o s en   b y   s i m u la tio n   te s to   g u ar a n tee  t h b elo n g i n g   o f   th v ar iab les  to   t h a s s o ciate d   f u zz y   s et  a n d   t h u s   to   ad j u s t th s en s iti v it y   o f   t h r eg u lato r   w it h o u t c h an g i n g   th s tr u ct u r e.           Fig u r 4 .   Stru ct u r o f   f u zz y   ad ap tatio n   m ec h an is m       No r m a lized   in p u ts   ar s i m ilar y   d eter m i n ed   at  ti m k i s   b ein g   as.     ( ) = .   e ( )   ( 23 )     an d      ( ) =  [ ( ) ( 1 ) ]   ( 24 )     an d   th est i m a ted   v alu e s   o f   t h r o to r   p u ls atio n   o r   th s tato r   r esis ta n ce   ar s i m ilar y   d ed u ce d   b y   t h r elatio n     ( ) = ( 1 ) +  . ( )   ( 25 )     or   ( ) = ( 1 ) +  ( )   ( 26 )     w it h   () uk r ep r esen ts   ̂ ( )   o r   ̂ ( ) .   Fu zz y   lo g ic  co n tr o ller s   ar b ased   o n   th r ee   w ell  k n o w n   b lo cs:  f u zz y f icatio n   b lo c,   b lo ck   o f r u le   b ases an d d ef u zz y f ica tio n   b lo c k   [8 ] [ 2 2 ] .   Fig u r 5 ,   s h o w s   th e   p ar titi o n   o f   t h s p ee c h   u n i v er s a n d   t h e   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   r etain e d   f o r   th f u zz y   s p ee d   esti m a to r   ( s im i lar   ch o ices  h av b ee n   r etain ed   f o r   th e   f u zz y   s ta to r   r esis tan ce   e s ti m at o r ).             Fig u r 5.   Fu zz i f icatio n   a n d   p ar titi o n   o f   t h s p ee ch   u n iv er s f o r   th f u zz y   co r r ec to r   s p ee d   es ti m ato r   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S en s o r less   n o n lin ea r   s lid in g   mo d co n tr o l o f t h in d u ctio n   ma ch in a t v ery  lo w   s p ee d     ( Mo kh ta r   To u a m )   1993       Fig u r 5 .   Fu zz i f icatio n   a n d   p ar titi o n   o f   t h s p ee ch   u n iv er s f o r   th f u zz y   co r r ec to r   s p ee d   es ti m ato r ( co n tin u e)       Fo r   th m e m b er s h ip   f u n ctio n s ,   th tr ia n g u lar   a n d   tr ap ez o id a s h ap es   h a v b ee n   r etai n ed   f o r   th s a k e   o f   s i m p licit y .   Af ter   s e v er al  at t e m p ts ,   p ar titi o n   o f   th s p ee c h   u n i v er s w it h   f iv e   f u zz y   s u b s ets  ( NB n eg a tiv b ig ,   P B p o s itiv b ig ,   NS:  n eg ati v s m a ll ,   P S:  p o s itiv s m all ,   Z E ze r o   eq u al )   w a s   f av o r ed   f o r   th t w o   co n tr o ller s . Fo r   th tr ea t m e n o f   th in f er en ce s ,   th m e th o d   Ma x - Min   o f   Ma m d an w a s   ch o s en   f o r   th t w o   co n tr o ller s ,   th m et h o d   o f   d ef u zz i f icatio n   r etai n ed   is   th at  o f   th ce n ter   o f   g r a v it y . T h s el ec ted   r u le  b ase  h as   t w e n t y - f i v f u zz y   r u les  an d   is   d escr ib ed   b y   t h in f er en c m atr ix   s h o w n   i n   T ab le  1 .   A cc o r d in g   to   th e   co n tr o lle r   co n s id er ed   , e   an d      r ep r esen r esp ec tiv el y   ( ) , ( ) ,   ̂ ( )   or   ( ) , ( ) , ̂ ( ) .       T ab le  1 .   I n f er en ce   m atr i x   d ef i n ed   f o r   b o th   f u zz y   co n tr o ller s       NB   NS   ZE   PS   PB       NB   NB   NB   NS   PB   PS   NS   ZE   NS   ZE   PS   ZE   ZE   PB   PB   ZE   PS   NB   PS   ZE   PS   PB   NS   NB   PB   PB   PS   NS   NS   NB       5.   RE SU L T A ND  AN AL Y SI S   I n   o r d er   to   d em o n s tr ate  an d   v alid ate  th h i g h   p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   s en s o r less   s li d in g m o d e - b ased   co n tr o s y s te m   a s s o ciat ed   w i th   FM - MR AS  o b s er v er ,   s o m s elec ted   s i m u lat io n s   ar p r esen ted   u n d er th e   s o f t w ar Ma tlab /S i m u li n k   en v ir o n m en t.  T h is   ap p r o ac h   is   in v e s ti g ated   b y   i n tr o d u cin g   a   v ar iatio n   o f   lo ad   to r q u an d   th r ef er en ce   s p ee d   u s in g   s i m u l tan eo u s   s tato r   r esis ta n ce   an d   r o to r   s p ee d   id en tif icatio n o f   p o s itio n   s en s o r less   i n d u c tio n   m o to r   t o   ac cu r atel y   esti m ate  v er y   lo w   s p ee d s .   T h s tato r   r esi s tan ce i s   es ti m ated   co n cu r r en tl y   w it h   th s p ee d   e s ti m atio n   to   co m p e n s ate  f o r   th f l u ctu a tio n   in   s tato r   r esis t an ce .   T h e   s tu d y   i s   ap p lied   f o r   b o th   in d u ctio n   m o to r   o p e r atin g   m o d es th e   m o to r   m o d an d   th r e g en er ati n g   m o d e.   In   t h is   m o d e   o f   o p er atio n ,   th IM   is s u b j ec ted   to   p o s itiv lo ad   to r q u w h en   r u n n in g   at  r ev er s e   s p ee d .   T h e   p ar am eter s   a n d   co n s ta n ts   o f   t h m ac h in e   ar s h o w n   i n   T ab le  2 .   T h ac cu r ac y   o f   s p ee d   esti m a tio n   h a s   b ee n   v er if ied   b y   g i v i n g   s et  o f   s tep s   o f   s p ee d   r ef en ce s ,   t w o   b en ch m ar k s   ar p r o p o s ed   an d   d is cu s s ed   in   t h is   p ap er   as t w o   ca s s tu d ie s .   -   T h f ir s t,  d esig n ated   ca s 1 ,   s h o w s   t h o p er atio n   o f   th m a ch in i n   b o th   d ir ec tio n s   at  h i g h   s p ee d s .   -   T h s ec o n d ,   ca lled   ca s 2 d is cu s s e s   d if f er en t o p er atin g   lo w   s p ee d   lev e ls   ev e n   i n   v er y   lo w   s p ee d .       T ab le  2 .   I n d u ctio n   m o to r   p ar a m eter s   D e si g n a t i o n   Q u a n t i t y   R a t e d   p o w e r   1 . 5 k W   R a t e d   v o l t a g e   2 2 0 V   R a t e d   s p e e d   1 4 2 8 r p m   N o mi n a l   f r e q u e n c y   5 0 H z   S t a t o r   r e si st a n c e   4 . 8 5 Ω   R o t o r   r e si st a n c e   3 . 8 0 5 Ω   S t a t o r   i n d u c t a n c e   0 . 2 7 4 H   R o t o r   i n d u c t a n c e   0 . 2 7 4 H   M u t u a l   i n d u c t a n c e   0 . 2 5 8 H   N u mb e r   o f   p o l e   p a i r s   2   M o me n t   o f   i n e r t i a   0 . 0 3 1 k g / m 2   F r i c t i o n   c o e f f i c i e n t   0 . 0 0 1 1 4 N m . s/ r d   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  & Dr iS y s t,   Vo l.   12 ,   No .   4 Dec em b er   2021     1987     1 9 9 8   1994   5 . 1 .     Ca s 1 :   hig s peeds   o pe ra t io n   I n   t h i s   c a s e ,   t h e   s p e e d   c u r v e   b e g i n s   w i t h   a   z e r o   s p e e d   u n t i l   i t   v a r i e s   f r o m   0   t o   2 0   r a d / s   f o r   a n   i n t e r v a l   o f   [ 0 . 7 5 - 8 ]   s ,   i t   r em a i n s   c o n s t a n t   f o r   a n   i n t e r v a l   o f   [ 0 . 8 - 3 ]   s .   T h e   s p e e d   t h e n   i n c r e a s e s   f r o m   2 0   t o   1 0 0   r a d / s   d u r i n g   1   s ,   i t   r e m a i n s   a g a i n   c o n s t a n t   a t   1 0 0   r a d / s   d u r i n g   a n   i n t e r v a l   o f   [ 4 ] - [ 6 ]   s ,   a f t e r   t h a t ,   t h e   s p e e d   d e c r e a s e s   t o   r e a c h   - 100  r a d / s   d u r i n g   1 s   a n d   r e m a i n s   c o n s t a n t   u n t i l   9   s ,   t h e n   i n c r e a s e s   t o   2 0   r a d / s   f o r   a n   i n t e r v a l   o f   [ 9 - 9 . 8 ]   s   a n d   r e m a i n s   c o n s t a n t   u n t i l   1 2   s ,   s e e   F i g u r e   6 .   T h e   l o a d   t o r q u e   a s   d i s t u r b a n c e   i s   v a r i e d   t w o   t i m e s   f r o m   0   t o   7   N m   w h e n   t h e   s p e e d   i s   c o n s t a n t   f o r   b o t h   d i r e c t e a n r e v e r s e   s e n s e   f o r   t h e   t w o   i n t e r v a l s   r e s p e c t i v e l y   [ 4 . 5 - 5 . 5 ]   s ,   [ 7 . 5 - 8 . 5 ]   s ,   s e e   F i g u r e   7 .   T h e   e x c e l l e n t   p r e c i s i o n   o f   s i m u l t a n e o u s   e s t i m a t i o n   o f   r o t o r   s p e e d   a n d   s t a t o r   r e s i s t a n c e   a l l o w e d   t o   h a v e   v e r y   s a t i s f a c t o r y   p e r f o r m a n c e s   i n   t r a c k i n g   e v e n   u n d e r   t o r q u e   s t e p s   p e r t u r b a t i o n .   T h e   z e r o - c r o s s i n g   a r e a   p r e s e n t s   s i g n i f i c a n t   t r a c k i n g   a n d   e s t i m a t i o n   e r r o r s .   T h e   s t a b i l i t y   i s   t e s t e d   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   r e d u c t i o n   o f   t h e   c h a t t e r i n g   p h e n o m e n o n   i n   r e g e n e r a t i n g   m o d e   o f   o p e r a t i o n .   I n   t h i s   r e g i o n   o f   o p e r a t i o n ,   t h e   m o t o r   i s   r u n n i n g   i n   t h e   n e g a t i v e   s p e e d   r e g i o n   w i t h   p o s i t i v e   l o a d   t o r q u e   a p p l i e d .   S i n c e   t h e   m o t o r   s p e e d   e s t i m a t i o n   d e p e n d s   o n   t h e   o n l i n e   s t a t o r   r e s i s t a n c e   e s t i m a t i o n ,   s o   i f   a n y   w o r s e n i n g   i n   s t a t o r   r e s i s t a n c e   e s t i m a t i o n   i s   f e d   b a c k   t o   t h e   s p e e d   e s t i m a t i o n   c a u s i n g   i n s t a b i l i t y .   I t   is   t o   n o t i c th a th e   e s t im a ti o n   o f   th e   s t at o r   r e s i s t an c e   i s   v a l id   u n d e r   s t e a d y   s t a t o p e r a t i o n ,   s e e   F ig u r 8 .   A s   th e   r a t e   o f   c h an g e   in   t h s t a t o r   r e s is t an c e   d u e   t o   t em p er a t u r e   is   v e r y   l o w   c o m p a r e d   t o   t h e   e l e c t r i c a l   tim c o n s t an ts   o f   in d u c ti o n   m o t o r ,   t h e   F M - MRA S   e s t im a t o r   c an   b e   d i s a b l e d   d u r i n g   t r a n s i en t   co n d i t i o n s .   W e   a l s o   n o t i ce   th a t   th e   r es is t an ce   c h a n g es   s lig h t ly   w h en   th e   l o a d   r is es   a n d   t h e   s p e e d   c r o s s es   th e   z er o   z o n e ,   an d   t h i s   is   d u e   t o   th e   i n c r e a s e   in   t em p e r atu r e   a t   th e s e   m o m en t s .           Fig u r 6 .   I s p ee d   tr ac k in g   a n d   esti m atio n   i n   d if f er e n t o p er atin g   m o d es           Fig u r e   7 .   E lectr o m a g n etic  an d   lo ad   to r q u es a n d   th eir   i n f lu e n ce   o n   s tato r   cu r r en ts           Fig u r e   8 .   Stato r   r esis tan ce   es ti m ate  w it h   r esp ec t to   th lo ad t o r q u an d   n o r m   f l u x   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   P o w   E lec  &   Dr S y s t   I SS N:  2 0 8 8 - 8 694       S en s o r less   n o n lin ea r   s lid in g   mo d co n tr o l o f t h in d u ctio n   ma ch in a t v ery  lo w   s p ee d     ( Mo kh ta r   To u a m )   1995   5. 2 .   Ca s 2 :   v er y   lo w   s peeds   o pera t io n   I n   th is   ca s w ap p lied   b en ch m ar k   o f   v er y   lo w   s p ee d   lev els  w it h   tes tin g   t h i n d u c tio n   m ac h i n e   r ep o n s in   b o th   m o to r   an d   r eg en er atin g   m o d es.  T h I s p ee d   is   tak en   as  ze r o   f o r   th in t er v al  o f   [ 0 - 1 . 5 ]   s ,   it  th en   i n cr ea s es  to   1 0   r ad /s   d u r i n g   0 . 1   s   an d   t h e n   r e m a in s   co n s tan t   u n til   it  r ea c h es  3 . 5   s ,   t h e   s p ee d   v ar ies  f r o m   1 0   r ad /s   to   - 1 0   r ad /s   f o r   th i n ter v al  o f   [ 3 . 5 - 3 . 6 ]   s   an d   r e m ai n s   co n s ta n u n til   it  r ea c h es  4 . 9   s ,   t h en   it  i n cr ea s e s   f r o m   - 1 0   r ad /s   to   - 2   r ad /s   d u r in g   0 . 1 s ,   af ter   th a it  in cr ea s e s   ag ain   u n til  i r ea ch e s   j u s 1   r ad /s   f o r   th in ter v al   o f   [ 5 . 3 - 6 . 1 ]   s   an d   k ee p s   th is   v alu d u r in g   1 . 7   s   th e n   it  d ec r ea s es  ag ai n   to   r ea ch - 5   r ad / s   at  ti m 7 . 9   s   an d   r e m ain s   co n s ta n f o r   th in ter v al  [ 7 . 9 - 9 . 3 ]   s   th en   it  in cr ea s e s   to   r ea ch   th ze r o   s p ee d   an d   r e m ai n s   co n s ta n f o r   th in ter v al  o f   [ 9 . 4 - 9 . 9 ]   s   th en   it  in cr ea s es  to   5   r ad /s   d u r in g   0 . 1   s   to   b c o n s tan u n t il  it  attai n s   1 2   s ,   s ee   Fig u r 9 .   A th e   s a m ti m e,   t h lo ad   to r q u is   v ar ied   th r ee   t i m e s   f o r   v ar io u s   i n ter v al s [ 2 . 2 - 3 ]   s ,   [ 4 . 2 - 5 . 5 ]   s   an d   [ 8 . 3 - 9 . 2 ]   s   co r r esp o n d in g   to   v ar iati o n   f r o m   0   to   3   N m ,   s ee   Fi g u r e   10 .   I s h o u ld   b n o ted   th at  t h r o u g h   t h g i v e n   tr ac k s ,   w n o tice  t h at  t h in d u ctio n   m ac h i n o p er ates  as  a   g en er ato r   d u r in g   b o th   p er io d s   [ 4 . 2 - 5 . 5 ] s   an d   [ 8 . 3 - 9 . 2 ] s   r es p ec tiv el y   s u c h   th at  t h I to r q u an d   th s p ee d   h av n o f r o m   t h s a m s ig n s .   T h s i m u latio n   r es u lts   s h o w   a n   i n s i g n i f ican tr ac k i n g   a n d   esti m atio n   er r o r s   ev en   in   t h zo n o f   u n o b s er v a b ilit y   ( in s tab il it y )   w h er th s p ee d   c r o s s es  th ze r o   z o n e. I n   o r d er   to   in v est ig ate   th p er f o r m a n ce   o f   th co n tr o lled   s y s te m   f o r   p ar a m eter   v ar ia tio n s   i n   s tato r   r esis ta n ce .   T h F ig u r 1 1 ,   p r esen t s   v ar io u s   c h an g e s   in   s tato r   r esis t an ce .           Fig u r e   9 .   I v er y   lo w   s p ee d   tr ac k in g   a n d   esti m atio n   i n   d if f er en t o p er atin g   m o d es           Fig u r e   10.   P er f o r m an ce   f o r   elec tr o m a g n etic  to r q u an d   s tat o r   cu r r en t s           Fig u r e   11 .   Stato r   r esis tan ce   ad ap tatio n   w ith   r esp ec t to   t h lo ad   to r q u a n d   f lu x       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      I SS N :2 0 8 8 - 8 694   I n t J   P o w   E lec  & Dr iS y s t,   Vo l.   12 ,   No .   4 Dec em b er   2021     1987     1 9 9 8   1996   A t h in d u ct io n   m ac h i n s tar t - u p ,   w n o tice  s tato r   r esis tan c esti m atio n   o v er s h o o ts   w h o s d ec r ea s e   w h e n   th s tato r   r esis ta n ce   i n c r ea s es,  s ee   Fi g u r e   1 2 .   T o   test   th r o b u s t n es s   o f   to co n to lled   s y s te m   w ap p lied   8 0 in cr ea s t h an   4 0 d ec r ea s in   s tato r   r esis ta n ce   r esp ec tiv el y ,   s ee   tr ac k in g   a n d   esti m atio n   s p ee d   er r o r s   Fig u r es  1 2   an d   1 3   ( a) - ( d ) .   T h s i m u l tan eo u s   p ar allel  esti m atio n   o f   t h s tato r   r esis ta n ce   an d   r o to r   s p ee d   en ab les  t h co n tr o s y s te m   to   ej ec p er tu r b atio n s   an d   p ar am eter   v ar iatio n s .   T h p er f o r m a n ce   r esu l ts   o b tain ed   f o r   th p r o p o s ed   co n tr o l stra te g y   ar ac ce p tab le  an d   u s e f u l c o m p ar ed   to   o th er   ex is tin g   w o r k s   [ 9 ] [ 23 ] - [ 2 6 ] .           Fig u r 1 2 R o b u s tn e s s   te s t o f   esti m ated   s tato r   r esis ta n ce   d u r in g   tr a n s ie n t c o n d it io n s           ( a)     ( b )         ( c)   ( d )     F i g u r e   1 3 .   T h e s e   f i g u r e s   a r e ; ( a )   t r a c k i n g   s p e e d   e r r o r s   f o r   + 8 0 %   c h a n g e   i n   s t a t o r   r e s i s t a n c e ,   ( b )   e s t i m a t i o n   s p e e d   e r r o r s   f o r   + 8 0 %   c h a n g e   i n   s t a t o r   r e s i s t a n c e ,   ( c )   t r a c k i n g   s p e e d   e r r o r s   f o r   - 4 0 %   c h a n g e   i n   s t a t o r   r e s i s t a n c e a n d ,   ( d )   e s t i m a t i o n   s p e e d   e r r o r s   f o r   - 4 0 %   c h a n g e   i n   s t a t o r   r e s i s t a n c e       6.   CO NCLU SI O N   I n   t h i s   p a p e r ,   f u z z y   m u t u a l   M R A S   s i m u l t a n e o u s   s p e e d   a   s t a t o r   r e s i s t a n c e   e s t i m a t i o n   h a s   b e e n   d r i v e d   f o r   s p e e d   s e n s o r l e s s   n o n l i n e a r   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   o f   i n d u c t i o n   m a c h i n e .   T h e   i n t r o d u c i n g   o f   f u z z y   m u t u a l   M R A S   e s t i m a t i o n   i n   t h i s   a p p r o a c h   a c h i e v e d   a   h i g h   p e r f o m a n c e   a n d   l o w   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s   s e n s i v i t y   g i v e n   t h e   d i f f i c u l t y   c o m p r i s e s   e s t i m a t i o n   a t   v e r y   l o w   s p e e d s   w h e r e   t h e   f u n d a m e n t a l   e x c i t a t i o n   i s   l o w   a n d   t h e   o b s e r v e r   p e r f o r m a n c e   t e n d s   t o   b e   p o o r . T h e   p r o p o s e d   s e n s o r l e s s   n o n l i n e a r   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l   s c h e m e   s h o w e d   a   g o o d   b e h a v i o r   i n   t h e   t r a n s i e n t   a n d   s t e a d y   s t a t e s ,   w i t h   a n   e x c e l l e n t   d i s t u r b a n c e   r e j e c t i o n   o f   l o a d   t o r q u e   a n d   r o b u s t n e s s   a g a i n s t   p a r a m e t e r   v a r i a t i o n s .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   d e m o n s t r a t e   t h e   e f f e c t i v e n e s s   o f   p r o p o s e d   c o n t r o l   o v e r   d i f f e r e n t   o p e r a t i n g   c o n d i t i o n s ,   a   v e r y   g o o d   s p e e d   t r a c k i n g   w i t h   p r e c i s e   e s t i m a t i o n   i n   v e r y   l o w   a n d   z e r o   s p e e d s .   S o m e   p e r s p e c t i v e s   o f   t h i s   p r e s e n t   w o r k   c a n   b e   a b o u t   m i n i m i s a t i o n   o r   e l i m i n a t i o n   o f   o s c i l l a t i o n s   i n   r e g e n e r a t i n g   m o d e   w h e n   t h e   s p e e d   c r o s s e s   t h e   z e r o   z o n e   a n d   a l s o   a b o u t   u s i n g   D s p a c e   1 1 0 4   c a r d   t o   i m p l e m e n t   t h i s   a p p r o a c h   i n   r e a l - t i m e .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.