I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.  4 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 5 ,   p p .   2 1 9 ~2 2 9   I SS N:  2089 - 4856          219       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   Ada ptive Slidi ng   M o de Contro ller  Desig n   For At tit u de S m a ll UAV         Sa m a ne h A m i ni,  Ali A kb a r   A k ba ri   De p a rtme n o f   M e c h a n ica En g in e e rin g ,   F e rd o w si Un iv e rsity   o f   M a sh h a d ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   ,   2 0 1 5   R ev i s ed   A u g   18   ,   2 0 1 5     A cc ep ted   A u g   2 6   ,   2 0 1 5           T h e   d y n a m ic  o f   Un m a n n e d   Ae rial  V e h icle   (UA V is  n o n l in e a r,   stro n g ly   c o u p le d ,   m u lt i - in p u m u lt i - o u t p u t   (M IM O),  a n d   su b jec to   u n c e rtain ti e a n d   e x tern a d istu rb a n c e s.  In   th is  p a p e r,   a n   a d a p ti v e   slid in g   m o d e   c o n tro ll e r   (A S M C)  is  in teg ra ted   t o   d e sig n   t h e   a tt i t u d e   c o n tr o sy ste m   f o a n   in n e lo o p   f ix e d   w in g   U A V .   In   th e   p ro p o se d   sc h e m e ,   slid in g   m o d e   c o n tro law   p a ra m e ters   d u e   to   u n c e rtain ty   a re   a ss u m e d   to   b e   u n k n o w n   a n d   a re   e sti m a ted   v ia  a d a p tatio n   law s.  T h e   s y n th e sis  o f   th e   a d a p tatio n   law is  b a se d   o n   th e   p o sit iv it y   a n d   L y a p u n o v   d e sig n   p rin c i p le.  Na v ig a ti o n   o u ter  lo o p   p a ra m e ters   a re   re g u late d   v ia  P ID  c o n tr o ll e rs.  S im u latio n   re su lt in d ica te   th a th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e d e sig n   c a n   st a b il ize   th e   n o n li n e a sy ste m ,   a n d   it   is  r o b u st   to   p a ra m e tri c   m o d e u n c e rtain t ies   a n d   e x tern a d istu r b a n c e .   K ey w o r d :   A d ap tatio n   L aw   Sli d in g   M ode   S m all  F ix ed   W in g   U AV   Co p y rig h ©   201 5     In s t i tu te  o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sa m a n eh   Am i n i ,   Dep ar t m en t o f   Me ch a n ical  E n g in ee r i n g ,     Fer d o w s i U n i v er s it y   o f   Ma s h h ad ,   I r an ,   E m ail: a m i n i.sa m a n e@ y m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N       An   u n m a n n ed   ae r ial  v e h icle  ( UAV)   is   p o w er ed ,   ae r ial  v eh icle  th at  d o es n o t c ar r y   h u m a n   o p er ato r ,   u s es a er o d y n a m ic  f o r ce s   to   p r o v id v eh icle  li f t,  ca n   f l y   a u to n o m o u s l y   o r   p ilo ted   r e m o tel y ,   a n d   ca n   ca r r y   p a y lo ad s   [ 1 ] .     I n   r ec en y ea r s ,   m icr o   an d   s m a ll U A V s   h av attr ac ted   m an y   r esear ch er s   an d   d ev elo p er s   ar o u n d   t h w o r ld   s i n ce   th e y   h a v t h p o ten tial to   b u s ed   i n   m i litar y   a n d   civ ilia n   ap p licatio n s ,   e. g .   tr a f f ic  ass is tan ce ,   s u r v eilla n ce ,   m ap p in g ,   in s p ec t io n   p o w er   lin e s ,   o il p ip elin es,  etc.     T h attitu d co n t r o l s y s te m   d e s ig n   o f   U AVs is   c h alle n g in g   task   d u to   v ar io u s   d if f ic u lt ie s   f ac ed   w h e n   w o r k in g   w it h   t h e m .   T h e s s y s te m s   ar m u lt i - i n p u m u l ti o u tp u t ( MI MO ) ,   n o n l in ea r ,   co u p led   b et w ee n   th lo n g it u d in al  a n d   later al  d y n a m ic,   an d   v er y   s en s ib le  to   ex ter n al  d is t u r b an ce s .   Mo r eo v er ,   p ar am etr ic  u n ce r tai n tie s   ch ar ac ter is tics   m a y   also   ca u s m o r co m p licati o n s   d u r i n g   t h d esi g n   o f   s u c h   attitu d co n tr o s y s te m s .     A   n u m b er   o f   co n tr o ap p r o ac h es  h a v b ee n   p r esen ted   in   t h liter atu r es.  I n   [ 2 ]   is   p r esen ted ,   th o u tp u f ee d b ac k   co n tr o m et h o d   to   d esig n   th attit u d co n tr o s y s t e m   f o r   UAV.   I is   s h o w n   i n   [ 3 ]   th at  r o ll - ch an n el  f r ac tio n al  o r d er   p r o p o r tio n al  in te g r al  f li g h co n tr o ller   f o r   s m all  f i x ed   w i n g   U A is   d esig n ed .   T h f u zz y   s lid in g   m o d co n tr o b ased   o n   th m u lti  o b j e ctiv g e n etic  al g o r ith m   is   p r ese n ted   in   [ 4 ]   to   d esig n   th alti tu d e   au to p ilo o f   U A V.   T h au th o r s   o f   [ 5 ]   p r o p o s ed   an   L 1   ad ap tiv co n tr o ller   as  au to p ilo in n er   lo o p   co n tr o ller   ca n d id ate,   d esig n ed   an d   te s te d   its   co n tr o ller   b ased   o n   p iec e w i s co n s ta n ad ap tiv e   la w s .   Nav i g atio n   o u ter   lo o p   p ar am eter s   ar r e g u lated   v ia  P I co n tr o m et h o d .   I n   [ 6 ] ,   th attit u d tr ac k in g   s y s te m   i s   d esi g n ed   f o r   a   s m al q u ad   r o to r   UA th r o u g h   m o d el  r ef er en ce   ad ap tiv co n tr o m et h o d .   T h m ai n   f ea t u r o f   [ 7 ]   is   th at  th ad ap tiv co n tr o ll er   is   d esig n e d ,   ass u m in g   t h at  all  o f   t h n o n li n ea r   f u n ct io n s   o f   th s y s te m   h a v u n ce r tai n tie s ,   an d   th e   n e u r al  n et w o r k   w e ig h ts   ar ad j u s ted   ad ap tiv el y   v ia   L y ap u n o v   t h eo r y .   I n   [ 8 ] ,   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 5 :   2 1 9     2 2 9   220   an d   m o d el  r ef er en ce   ad ap tiv co n tr o ( MRAC )   ar in teg r ate d   to   d esig n   t h attit u d co n tr o s y s te m   f o r   f ix ed   w i n g   U A V.   Sli d in g   m o d co n tr o l ( SMC )   h as b ee n   s u g g ested   as a   p o w er f u l a p p r o ac h   f o r   co n tr o l s y s te m s   w ith   n o n li n ea r itie s ,   u n ce r tain   d y n a m ics a n d   b o u n d ed   in p u t d is tu r b an ce s .   T h m o s t d is ti n g u i s h e d   f ea tu r e   o f   SM C   is   its   ab ilit y   to   p r o v id f ast er r o r   co n v er g e n ce   a n d   s tr o n g   r o b u s t n es s   f o r   co n tr o l s y s te m s   i n   t h e   s en s t h at  t h clo s ed   lo o p   s y s te m s   ar co m p letel y   i n s e n s it iv to   n o n li n ea r it ies an d   u n ce r tai n   d y n a m ic s   [ 9 ] .     Ho w e v er ,   th b o u n d s   o f   s y s te m   u n ce r tai n ti es a r r eq u ir ed   f o r   s lid in g   m o d co n tr o l a n d   th i s   d r a w b ac k   atte n u a tes t h co n tr o l s y s te m   p er f o r m a n ce .   I n   t h is   p ap er ,   d u to   n o n lin ea r   d y n a m ic  an d   t h p r esen ce   o f   u n ce r tai n ties ,   s l i d in g   m o d co n tr o l a p p r o ac h   b ased   o n   ad ap tiv co n tr o l is in v esti g a ted   f o r   n o n li n ea r   co u p li n g   d y n a m ic  o f   U A V.   T h ap p r o ac h   d o es n o t n ee d   th u p p er   b o u n d   o f   p ar am etr ic  u n ce r tai n t y   an d   d is tu r b an ce .   I t a ls o   g u ar a n ties   s m all  f i x ed   UAV  attit u d s tab ilizatio n   w h ile  o f f er i n g   alt itu d tr aj ec to r y   tr ac k in g .   I n   t h p r o p o s ed   s ch em e,   th u n k n o w n   s lid in g   m o d co n tr o l p ar am eter s   ar ap p r o x i m ated   v ia  ad ap tatio n   la w s .   T h s tab ilit y   o f   th co n tr o l s y s te m   i s   d e m o n s tr ated   b ased   o n   l y ap u n o v   th eo r y .   A d ap tiv s lid in g   m o d co n tr o l ( A SM C ) ,   th co m b in a tio n   o f   ad ap tiv c o n tr o m et h o d   an d   SMC   ap p r o ac h ,   is   m o r f le x ib le  an d   co n v en ie n t i n   co n tr o ller   d esig n   t h an   SMC .     I n   co m p ar is o n   w it h   o th er   co n t r o l a p p r o ac h es,  th p r o p o s ed   m et h o d   b en ef it s   f r o m   h i g h   r o b u s t n es s   in   p r esen ce   o f   d if f er en t p ar a m etr ic  u n ce r tai n tie s ,   i.e .   ae r o d y n a m ic  co ef f icie n t s ,   in er tia  m o m e n t a n d   co n f i g u r atio n   p ar a m eter s   u n ce r tain ties   a n d   d is t u r b an ce s   ca u s ed   b y   th e n v ir o n m en t su c h   as   w i n d .   Fu r t h er m o r e,   th c h atter in g   p h en o m e n o n   i n   s lid i n g   m o d co n tr o l is av o id ed   b y   u s in g   s at u r atio n   f u n ctio n .     T h p ap er   is   o r g an ized   as  f o ll o w s I n   s ec t io n   2 ,   d y n a m i a n d   k i n e m atic  eq u at io n s   o f   s m all  f i x ed   w i n g   UAV  f o r   d y n a m ic  m o d elin g   ar in tr o d u ce d .   T h c o n tr o s tr ateg y   f o r   n o n li n ea r   d y n a m ics  o f   U A i s   in v e s ti g ated   in   s ec tio n   3 .   I n   s ec tio n   4 ,   th ad ap tiv s l id in g   m o d co n tr o ller   th eo r y   is   p r e s en ted .   Si m u latio n   r esu l t s   ar an al y ze d   i n   s ec tio n   5 .   Fin all y ,   co n c lu s io n s   ar p r e s en ted   i n   s ec tio n   6 .       2.   DYNA M I M O DE L I N G     I is   ass u m ed   in   m o d eli n g   th at   UA is   r ig id   b o d y   w it h   s y m m etr ic  g eo m etr y .   T h ce n ter   o f   m a s s   is   also   ass u m ed   to   b f ix ed .   Attitu d o f   r ig id   b o d y   m o v in g   in   s p ac is   ex p r es s ed   in   E u ler   an g le s   ( r o ll - p itch - y a w ) ,   b ased   o n   b o d y   f r a m as  s h o w n   in   Fig .   1 .   T h co n tr o o f   f ix ed   w i n g   s m a ll  U AV  is   r ep r esen ted   b y   th r ee   co n tr o l su r f ac es: ai ler o n ,   elev ato r   an d   r u d d er s ,   an d   th th r u s t g e n er ated   b y   an   e n g in e.             Fig u r e   1 .   T h UA o n   b o d y   f r a m e     T h UA 6 - D OF  f li g h t d y n a m ic  eq u atio n s   o f   m o tio n   ar d er iv ed   f r o m   t h Ne w to n - E u ler   la w s   [ 1 0 ]   as f o llo w :                                                                                                                        Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A d a p tive  s lid in g   Mo d e   C o n tr o ller   Desig n   fo r   A ttit u d S ma ll UA V   ( S .   A min i)   2 21     W h er u ,   v,   w ,   ar e   t h v elo ci t y   p r o j ec tio n s   alo n g   th e   b o d y   f r a m e,   p ,   q ,   r   ar t h p r o j ec tio n s   o f   th e   U A V   an g u lar   r ate      alo n g   b o d y   f r a m ax es,   T   is   th UA t h r u s f o r ce ,   ɸ θ ,   ψ   ar th attitu d a n g le s   ( r o ll,  p itch ,   an d   y a w ) ,       is   th g r a v itatio n a l   ac ce ler atio n ,   I ij   r ep r esen t s   t h in er tia  m o m en t s ,   a n d   is   th e   UAV  m ass .   T h e   ae r o d y n a m ic  f o r ce s   X A ,   Y A ,   Z A,   an d   m o m en ts   L A ,   M A ,   N A   c an   th e n   b ca lcu lated   b y   m ea n s   o f   ae r o d y n a m ic   co ef f icie n t s   as:                                 W h er                                                                                                 is   th air s p ee d   an d   w in g   s u r f ac ar ea   ,   S,  th e   w i n g s p an ,   b ,   t h m ea n   ae r o d y n a m ic  co r d ,     ̅   an d   th air   d en s it y ,   ρ,   ar co n s id er ed   co n s ta n p ar a m eter s .   T h e   d i m en s io n le s s   co ef f icie n t s   in   th f o r ce / m o m en e x p r ess io n s   ca n   b d ec o m p o s ed   in   th f o llo w i n g   s et  o f   eq u atio n s   [ 1 1 ] :                                                                                                                                              W h er th li f t ( C L )   an d   t h d r ag   ( C D   )   co ef f icie n ts   ar ca lcu la ted   u s i n g   t h f o llo w i n g   eq u ati o n s :         W h er ar e   α ,   β   th attac k   an d   t h s id esli p   a n g le s .   δ e,   δ a ,   an d   δ r   r ep r esen t th m o v i n g   s u r f ac es o f   elev ato r ,   ailer o n s ,   an d   r u d d er ,   r esp ec tiv el y .   Mo r eo v er ,   is   th Os w a l d s   ef f icien t n u m b er ,   an d   AR   is   th asp ec t r atio   ca lcu lated   as                  [ 1 1 ]     T h k in e m atics  o f   t h air cr af r o tatio n   m o tio n   r elatin g   b o d y   a n g u lar   r ates,  E u ler   an g le s   an d   ae r o d y n a m ic   an g le s   ar g i v en   b y :         A cc o r d in g   to   f o llo w i n g   eq u a tio n ,   ac tu ato r   d y n a m ics  ar s ec o n d   o r d er   f u n c tio n s   an d   t h co n tr o s u r f ac e   b o u n d s   ar w ith in   - 2 0   an d   +2 0   d eg r ee s .         W h e re   ω ( th n at u r al  f r eq u e n c y )   a n d   ξ ( d am p i n g   r atio ) ,   ar 4 5   r ad /s   an d   0 . 7   f o r   al co n tr o s u r f ac e s ,   r esp ec tiv el y   [ 1 1 ] .       3.   CO NT RO L   ST R AT E G   As  ill u s tr ated   i n   F ig .   2 ,   t h m u lti v ar iab le  d y n a m ic  co n tr o s y s te m   f o r   f i x ed   w i n g   U A is   d iv id ed   in to   lo n g it u d i n al  a n d   later al  p l an s .   T h lo n g i tu d i n al  p la n   co n tr o ls   th e   p itch   an g le  ( θ )   i n   t h in n er   lo o p   an d   t h e   altitu d ( h )   in   th o u ter   lo o p   b y   ele v ato r   co n tr o s u r f ac ( δ e )   an d   co n tr o ls   th s p ee d   b y   th r o ttle  ( δ t ) .   T h later al   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 5 :   2 1 9     2 2 9   222   p lan s   co n tr o ls   t h r o ll  an g le  ( ɸ)   in   th i n n er   lo o p   an d   h ea d in g   a n g le  ( ψ )   in   th o u ter   lo o p   b y   ailer o n   co n tr o l   s u r f ac ( δ a ) .   I n   th i s   p ap er ,   th ad ap tiv s lid in g   m o d co n tr o ller   is   ch o s e n   to   co n tr o th i n n er   n av i g atio n   lo o p s   ( θ, ɸ)   th o s n ee d   f aster   r esp o n s an d   ar m o r p r o n to   b af f ec ted   b y   p ar a m e tr ic  u n ce r tain ties .   Altit u d h   an d   h ea d in g   ψ  o u ter   n av i g atio n   lo o p s   ar in s tead   co n tr o lled   b y   s i m p le  P I Ds.  I s h o u ld   b n o ted   th at  alth o u g h   n o   r u d d er   is   u s ed ,   th r esp o n s o n   th h ea d i n g   a n g les i s   s til l   s atis f y in g   w it h   ailer o n   co n tr o l .             Fig u r e   2 .   T h co n tr o l sch e m       4.   A DAP T I VE   S L I DIN G   M O DE   C O NT RO L   OF   S M AL L   UAV    T h is   s ec tio n   co n s is t o f   t w o   p ar ts .   At  f ir s t,  th s lid in g   m o d c o n tr o l la w   i s   d esig n ed   f o r   th t w o   lo n g it u d i n al  an d   later al  p lan s .   Nex t,  th u n k n o w n   s y s te m   p ar a m eter s   ar ap p r o x i m ated   v ia  ad ap tatio n   la w s   b y   in tr o d u ci n g   n e w   l y ap u n o v   f u n ctio n s .     4 . 1 .   Sli di ng   M o de  Co ntr o l o f   S m a ll UA V   I n   o r d er   to   a p p ly   s lid i n g   m o d lo n g it u d in a l a n d   later al  co n tr o ller s ,   w ca n   d e f i n th s lid in g   s u r f ac as     s ( t)   e μ e 2                                                                        ( 7 )     W h er e     s ( t)   [ s 1 ( t) ,   s 2 ( t) ] ,   e 1   [ e θ,   e ɸ ] ,   e 2   [ e q ,   e p ] ,   μ   e θ   θ( t)     θ d ( t) ,   e ɸ  ɸ( t)   -   ɸ d ( t) ,   e q   q ( t)     q d ( t) ,   e                                             p ( t)     p d ( t)     I n   th e   ab o v ex p r es s io n s ,   is   a   p o s itiv e   d esi g n   p ar a m eter   a n d   ac co u n ts   f o r   t h d esire d   a m o u n o f   v ar iab les.   T h s lid in g   m o d ca n   th e n   b d if f er e n tiated   w it h   r esp ec t to   ti m as:       ̇ (   )         ̇         ̇                                                             ( 8 )     As  δ e   an d   δ a   a re   d e riv e d   f ro m ,     ̇   a n d     ̇ ,   e q u a ti o n   ( 2 c a n   b e   re o rd e re d   a s f o ll o w in g :         W h er e         No w ,   co n s id er   s lid in g   m o d co n tr o ller   d escr ib ed   as:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A d a p tive  s lid in g   Mo d e   C o n tr o ller   Desig n   fo r   A ttit u d S ma ll UA V   ( S .   A min i)   223   u ( 1 )   ϒA T   k 1 f 1                 ( 1 1 )   u ( 2 )   ʘ B T   k 1 f 1                ( 1 2 )   W h er e         I n   w h ich ,   f i   s g n ( s i i s   s ig n   f u n ct io n ,   a n d   k i   is   p o s it iv co n s ta n t.  I n   o r d er   to   u s ad ap tat io n   la w s ,   ϒ  an d   ʘ  v ec to r s   n ee d   to   b ass u m ed   as  u n k n o w n   co n s tan t s .   T h s tab ilit y   o f   th s lid i n g   m o d co n tr o la w s   w il b r ev ie w ed   in   t h f o llo w i n g .     T h eo r em   1 .   C o n s id er   t h r o tat io n al  d y n a m ic   o f   s m al U AV  i n   eq u at io n s   ( 9 )   an d   ( 1 0 )   with   s li d i n g   s u r f ac e s   g iv e n   b y   eq u atio n   ( 8 )   . I f   th co n tr o la w s   o f   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 )   ar i m p le m e n ted ,   t h clo s ed - l o o p   s y s te m   w ill  b e   g lo b all y   a n d   as y m p to ticall y   s t ab le,   an d   th tr ac k i n g   er r o r   o f   attitu d U A co n v er g to   ze r o ,   i.e .                                                                                          P r o o f .   A   ca n d id ate  L y ap u n o v   p o s itiv d ef i n ite  f u n ctio n   L ( s ( t ) )   is   d ef in ed   as:             Su b s ti tu t in g   t h n e w   p ar a m ete r s   ϒ  an d   ʘ  in to   t h ab o v eq u atio n s   y ield s :         Su b s ti tu t in g   t h co n tr o l la w s   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 ) ,   w o b tain :         Af ter   s i m p li f y in g   t h ab o v eq u atio n s ,   w h a v e:         4 . 2 .   Ada ptiv Sli din g   M o de  Co nt ro l o f   s m a ll UA V   I n   th i s   s ec tio n ,   th s l id in g   m o d co n tr o l la w s   t h at  w er d esi g n ed   i n   th p r ev io u s   s ec tio n   ar i m p r o v ed   b y   m ea n s   o f   ad ap tiv la w s .   C o n s id er   ad ap tiv s lid i n g   m o d co n tr o l la w s   ( )   as:    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 5 :   2 1 9     2 2 9   224     u ( 1 )   ϒA T   k 1 f 1             ( 1 3 )   u ( 2 )   ʘ B T   k 1 f 1                ( 1 4 )     W h er th est i m ated   v ec to r s      an d      ar u p d ated   u s in g   t h f o llo w i n g   ad ap tatio n   la w s             T heo re m   2 .   C o n s id er   r o tatio n al  d y n a m ic  o f   s m all  U AV  d escr ib ed   b y   eq u atio n s   ( 9 )   an d   ( 1 0 )   w it h   u n k n o w n   p ar am eter s .   I f   co n tr o l la w s   ar e   d esig n ed   as e q u atio n s   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 )   w ith   t h ad ap tatio n   la ws ( 1 5 )   an d   ( 1 6 ) ,   th tr aj ec to r y   o f   th s y s te m   w ill tr ac k   th d esire d   tr aj ec to r y   an d   th s y s te m   i s   g lo b all y   a s y m p t o ticall y   s tab le  i n   f i n ite  ti m u n d er   th p r esen ce   o f   u n ce r tain t ies a n d   d is tu r b an ce s .       P ro o f .   T o   p r o v th r o b u s tn e s s   an d   s tab ilit y   o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   an d   to   d er iv th est i m atio n   la w s   f o r   th u n k n o w n   p ar a m et er s ,   t h f o llo w i n g   L y ap u n o v   f u n ctio n   i s   co n s id er ed             Su b s ti tu t in g   t h ad ap tatio n   law s   ( 1 5 )   in to   th ab o v eq u a tio n   y ield s :         W ith   s u b s tit u ti n g   t h ad ap tati o n   la w s   ( 1 6 )   y ield s           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A d a p tive  s lid in g   Mo d e   C o n tr o ller   Desig n   fo r   A ttit u d S ma ll UA V   ( S .   A min i)   225   Re m a r k   1 .   I n   o r d er   to   av o id   th ch atter i n g   p h e n o m e n o n   d u to   th i m p er f ec t i m p le m e n tat io n   o f   th s ig n   f u n ctio n   in   t h co n tr o l la w s   ( 1 3 )   an d   ( 1 4 ) , th f o llo w i n g   s at u r atio n   f u n ctio n   i s   in tr o d u ce d       I n   w h ic h     is   s m all  co n s ta n t.         5.   SI M UL AT I O R E S UL T   A ND  DIS C USS I O NS    I n   th is   s ec tio n ,   w p r esen r esu lt s   o f   ap p l y i n g   t h p r o p o s e d   co n tr o s ch e m to   f u ll  6   d eg r ee   o f   f r ee d o m   m o d el  o f   U A V.   A   m ath e m atica m o d el  o f   s m a ll  f i x ed   w i n g   UAV  h as  b ee n   d er iv ed   f r o m   [ 1 1 ]   an d   i m p le m en ted   i n   Ma tlab   Si m u l in k   e n v ir o m e n t.  A   s u m m ar y   o f   th U A p lat f o r m   p h y s ical  p r o p er ties   is   g iv en   in   T ab le  1 .     T ab le  1 .   Sm all  f i x ed   w in g   U AV  p ar am eter s   P a r a me t e r   V a l u e   U n i t   W e i g h t   1 . 5 9 5   kg   S p a n   1 . 2 7   m   W i n g   su r f a c e   0 . 3 0 9 7   m 2   M e a n   a e r o d y n a mi c   c h o r d   0 . 2 5   m   I n e r t i a   mo me n t   I xx   0 . 0 8 9 4   k g . m 2   I n e r t i a   mo me n t   I yy   0 . 1 4 4 4   k g . m 2   I n e r t i a   mo me n t   I zz   0 . 1 6 2 0   k g . m 2   I n e r t i a   mo me n t   I xz   0 . 0 1 4   k g . m 2     T h in itial c o n d itio n s   o f   t h s t ate  v ar iab les ar h ( 0 )   10 0     θ   (0 )          (0 )   =   ψ (  )          de g,   p ( 0 )   q   (0 )   =   r   ( 0 )   =   de g/ s ( 0 )   =   17  m/ s   .   I n   ad d itio n ,   th i n itial  v alu es a p p lied   in   ad ap tiv la w s   ar   ̂   ( 0)   0. 7*   ϒ   ̂ (0 )   0 .7  *     ̂   .   I n   o r d er   to   d em o n s tr ate  t h p er f o r m an ce   o f   th ASMC al g o r ith m ,   an o t h er   co n f i g u r atio n   b a s ed   o n   th P I co n tr o ller s ,   f o r   b o th   th in n er   a n d   o u ter   lo o p s ,   is   u s ed   i n   th n o n li n ea r   s i m u latio n   m o d el.   P I Ds g ain s   ar tu n ed   b y   tr ial  a n d   er r o r .     As a  m ea n s   to   clea r l y   d e m o n s t r ate  th ac tu al  r esp o n s es o f   t h s y s te m   v ar iab les an d   t h tr ac k in g   tr aj ec to r y ,   w f ir s t s i m u late  t h s itu at io n   w it h o u t t h d is t u r b an ce s .   R e s u lts   o f   t h e   A S MC a n d   th P I alg o r ith m   f o r   th in n er   lo o p s   co n tr o l o f   s m a ll f i x ed   w i n g   U A ar d ep icted   in   Fig . 3 .     T h A SM C   co n tr o ller   o u tp u t s   s h o w   an   e x ce lle n t tr ac k in g   o f   th r ef er e n ce   s i g n al s   f o r   t h p itch   an d   r o ll a n g les i n   co m p ar is o n   w it h   th P I co n tr o ller .   C o u p lin g   ef f ec t o f   lo n g it u d in a l a n d   later al  p lan s   r es u lts   i n   an   o v er s h o o t in   th P I co n tr o ller ,   w h i le  th p r o p o s ed   m et h o d   in   th is   ar ticle  i s   f r ee   o f   t h es d r aw b ac k s .     I n   ad d itio n ,   Fig .   4   s h o w s   th a t e lev ato r   an d   ailer o n   d ef lectio n s   b o th   alg o r ith m s   r e m ai n   u n d e r   th i m p o s ed   co m m a n d   s at u r atio n   li m it o f   2 0   d eg r ee s .   I t is illu s tr ated   clea r l y   in   Fig s .   5   an d   6   th at  th d es ig n ed   ad ap tio n   la w s   u s i n g   L y ap u n o v   m eth o d   h ad   b ee n   ab le  to   esti m ate  u n k n o w n   p ar a m eter s ,   ac co r d in g   t o   in itial v a lu e s   o f   p ar am eter s   an d   g ai n   o f   ad ap tat io n   la w s ,   w h ich   ar d ef i n ed   b y   th o p er ato r .     T h co m p ar is o n   o f   t h r es u lt s   o f   th i n n er   lo o p s   s y s te m   w it h   th A SM C   an d   t h P I alg o r ith m s   i n   th p r esen ce   o f   3 0 % a n d   2 0 u n ce r tai n tie s   in   t h ae r o d y n a m ic  co ef f icie n t s   an d   th I n er ti m o m e n t,  r esp ec tiv el y ,   ar ill u s tr ated   in   f i g u r 6 .   I n   ad d itio n ,   th d is t u r b an ce s   ar r ep r esen ted   b y   w i n d   ex ter n al  cu r r e n ts   in   x ,   y   d ir ec tio n s   w it h   m ag n i tu d o f   5   m /s   at  t = 8 s .   T h co n tr o l in p u ts   ar s h o w n   i n   f ig u r e   8 .   I t c an   b co n clu d ed   th at  t h A SM C   co n tr o ller   p r o v id m o r r o b u s t c lo s ed   lo o p   s y s te m   a g ai n s t t h u n ce r tai n tie s   an d   d is tu r b an ce s .   Fig u r 1 3   illu s tr ate s   th f u ll n o n lin ea r   d y n a m ic  r esp o n s e s   o f   th U A f o r   th ap p lied   h y b r id   A SM C   alg o r ith m   i n   co m p ar is o n   w i th   th P I co n tr o ller .   A cc o r d in g   to   th is   f ig u r e,   b o th   co n tr o ller s   ar ab le  to   tr ac k   th d esire d   tr aj ec to r ies.  A s   f ar   as th s tab il it y   o f   th a n g u lar   r ates,  th ele v ato r   an d   ailer o n   co n tr o l su r f ac es  f o r   b o th   co n tr o ller s   in   f ig u r 1 4   co n f ir m   th is   f ac t.  Ho w e v er ,   th e   P I co n tr o ller   s h o w s   p o o r   p er f o r m an ce   o n   r ef er en ce   ch a n g es d u to   t h co u p lin g   ef f ec t o f   lo n g itu d i n al  an d   later al  p lan s ,   w h ile  t h A S MC h y b r id   m o d el  ac ts   b etter   w it h   m o r r o b u s in n er   lo o p .     T o   v er if y   t h p r o p o s ed   m et h o d ,   th UAV  is   tes ted   in   t h p r esen ce   o f   2 0 % u n ce r tai n tie s   an d   w i n d   d is tu r b an ce s   w it h   m a g n itu d e   o f   5 m /s   at  t=8 s   i n   x   d ir ec tio n .   A s   i t c an   b s ee n ,   t h ad ap tiv s lid in g   m o d co n tr o l a ctin g   o n   th U AV  r es u lts   a n   i n cr ea s in   t h r o b u s t n ess   o f   t h s y s te m   a g ain s u n ce r tain ties   a n d   d is tu r b an ce s ,   w h ile  t h p o o r   p er f o r m an ce   o f   th P I lin ea r   c o n tr o ller   ca u s ed   th U AV  to   d iv er g f r o m   it s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 5 :   2 1 9     2 2 9   226   p ath .   T h s tab ilit y   o f   t h an g u l ar   r ates,  th elev ato r   an d   ailer o n   co n tr o l su r f ac es,  p r esen ted   in   f ig . 1 5   an d   1 6   f o r   th A SM C   m eth o d ,   co m p a r ed   to   th P I m eth o d ,   co n f ir m   th o b tai n ed   r esu lt s .             Fig u r 3 .   I n n er   lo o p s   v ar iab les ,   P I an d   A SMC   co n f r o n tat io n                             Fig u r e   4 .   I n n er   lo o p s   co n tr o l su r f ac e s ,   P I an d   A SM C   co n f r o n tatio n             Fig u r 5 .   P ar am eter s   est i m a tio n   o f   later al  p lan       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A d a p tive  s lid in g   Mo d e   C o n tr o ller   Desig n   fo r   A ttit u d S ma ll UA V   ( S .   A min i)   227         Fig u r 6 .   P ar am eter s   est i m a tio n   o f   lo n g it u d in a l p lan                       Fig u r 7 .   I n n er   lo o p s   v ar iab les   u n d er   u n ce r tain ties   a n d   d is tu r b an ce ,   P I an d   A SMC   al g o r it h m s   co n f r o n tatio n                                              Fig u r 8 .   I n n er   lo o p s   co n tr o l su r f ac e s   u n d er   u n ce r tai n tie s   an d   d is tu r b an ce ,   P I an d   A SM C   alg o r ith m s   co n f r o n tat io n                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   3 Sep tem b er   2 0 1 5 :   2 1 9     2 2 9   228                       Fig u r e   9 .   No n lin ea r   m o d el  v ar iab les,  P I an d   A SM C   alg o r it h m s   co n f r o n tatio n               Fig u r e   10 .   No n lin ea r   m o d el  a n g u lar   r ates,  P I an d   ASMC a lg o r ith m s   co n f r o n tatio n               Fig u r e   11 .   No n lin ea r   m o d el  c o n tr o l su r f ac es,  P I an d   A S M C   alg o r it h m s   co n f r o n tatio n               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.