I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l. 7 ,   No . 4 Dec em b er   201 8 ,   p p .   2 2 1 ~ 2 3 1   I SS N:  2089 - 4856 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 7 i 4 . pp 2 2 1 - 2 3 1     221       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR A /in d ex   Ana ly tically   M o deling Desig a nd   Ana ly sis   a   No nlinea Co ntroller  f o a   S tatco m  Opera tion s       J.   K.   M o ha ra na   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   HI T ,   B B SR ,   Od is h a     Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ma y   1 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A u g   2 0 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Sep   9 ,   2 0 1 8       T h e   c o n c e p o f   H   Co n tro is  e x ten d e d ,   i n   p ri n c ip le,  to   t h e   S VP W M   (S p a c e   V e c to P u lse   W id th   M o d u latio n )   b a se d   in v e rter  s w it c h in g   o f   a   S TAT COM   (S TA T i c   s y n c h ro n o u COMp e n s a to r)  d e v ice .   T h e   S V P W M   a ss u re a   g re a ter   v a lu e   o f   m o d u latio n   f a c to in   th e   u n d e rm o d u latio n   a we ll   a th e   o v e r m o d u lati o n   ra n g e   c o m p a re d   to   S P W M   (S i n e   P u lse   W id th   M o d u latio n )   i. e .   a   m u c h   h ig h e f u n d a m e n tal  c o n ten t.   In   th e   p re se n w o rk ,   th e   S TAT COM   h a b e e n   m o d e led   a n d   it m o d e is  n o n li n e a in   (p h a se   a n g le  b e twe e n   f u n d a m e n tal  o f   s y ste m   v o lt a g e   a n d   o u t p u v o lt a g e   o f   S TAT COM.   T h e   e ffe c t   o f   in c re a se d   m o d u latio n   i n d e x   a n d   lo w e h a rm o n ic  d isto rti o n   h a b e e n   stu d ied   t h ro u g h   sim u latio n   w . r. t.   d if fe re n p e rf o r m a n c e   in d ice a n d   d y n a m ic   re sp o n se   o f   re lev a n v a riab les .   A   P a n d   a n   H   C o n tro ll e h a v e   b e e n   d e sig n e d   f o c lo se d - lo o p   c o n tro o f   th e   sy ste m .   It   is  f o u n d   th r o u g h   sim u latio n   th a t   H c o n tr o ll e g iv e s b e tt e re sp o n s e   th a n   P I   c o n t ro ll e f o n o n li n e a s y ste m   K ey w o r d :   H   Co n tro ll e r   P I   Co n tro l ler   S P W M   S TAT COM   S VP W M   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   J.   K.   Mo h ar an a ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ic al  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   HI T ,   B B SR ,   Od is h a.   E m ail:  j k r u s h n a @ g m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en y ea r s   p o w er   s y s te m s   ar ex tr e m el y   co m p le x   with   lo n g   d is ta n ce   tr an s m i s s io n   lin e s   an d   in ter co n n ec ted   g r id s ,   w h ic h   te n d   to   b ec o m u n s tab le  as  t h h ea v y   lo ad s   v ar y   d y n a m icall y   in   t h eir   m a g n it u d an d   p o w er - f ac to r .   P o w er   s y s te m   s tab ilit y   is   a   k e y   is s u e   t o   d eter m in e   t h ca p ac it y   o f   tr an s m itted   p o w er ,   esp ec iall y   i n   d er eg u lated   m a r k et.   Ne w   tr an s m is s io n   s y s te m s   ar e x p en s iv a n d   ta k co n s id er ab le  a m o u n o f   ti m to   b u ild   u p .   So ,   in   o r d er   to   m ee in cr ea s i n g   p o w er   d em an d s ,   u tili ties   m u s r el y   o n   p o w er   ex p o r t/i m p o r t   ar r an g e m en t s   t h r o u g h   e x is t in g   tr an s m is s io n   s y s te m s .   Se v er al   s tr ateg ie s   to   s tab ilize  p o w er   s y s te m   h a v b ee n   p r o p o s ed   an d   p r ac tically   i m p l e m en ted   s o   f ar .   R ea cti v e   p o w er   ( VA R )   co m p e n s at io n   h a s   b ee n   r ec o g n ized   [ 1 ]   as  an   ef f icie n a n d   ec o n o m ic  m ea n s   o f   i n cr ea s i n g   p o w er   tr an s m i s s io n   ca p ab ilit y .   Flex ib le  A . C .   T r an s m is s io n   S y s te m s   ( F AC T S)  d ev ices  h a v o f   late  r ep lace d   th ca p ac it o r   b an k s ,   s y n c h r o n o u s   co n d e n s er s   an d   i n d u c to r s ,   u s ed   tr ad itio n all y   to   s u p p l y   r e ac tiv p o w er   to   an   in ter co n n e cted   s y s te m .   T h f ast  r esp o n s o f   th ese  F AC T d ev ices  s u it s   t h n ee d s   o f   i n t er co n n ec ted   g r id   d y n a m ics.  R ea cti v p o w er   co m p e n s ato r s   b ased   o n   v o lta g e - s o u r ce d   in v er ter   ( VSI ) ,   s u ch   a s   ST A T C OM   [ 2 ]   ar f in d in g   i n cr ea s i n g   ap p licatio n s   at  d if f e r en p o w er   lev els.   T h ey   o f f er   s ev er al  ad v a n ta g es   o v er   co n v e n tio n a th y r is to r is ed   co n v er ter s   [ 3 ]   in   ter m s   o f   s p ee d   o f   r esp o n s e,   f lic k er   co m p e n s atio n ,   f le x ib ili t y ,   a n d   m i n i m al  i n ter ac tio n   with   th e   s u p p l y   g r id .   So   ST A T C OM s ,   e m p lo y in g   VSI   w i th   f i x ed   d lin k   ca p ac ito r ,   w er i n tr o d u ce d   as  s tatic  r ep lace m e n o f   s y n c h r o n o u s   co n d en s er s .   I n   tr ad itio n al  s y n c h r o n o u s   co n d en s er s   t h f ield   cu r r e n o f   th e   s y n c h r o n o u s   m o to r I n   [ 6 ]   th d y n a m ic  r esp o n s e   an d   s tead y   s tate  b e h a v io r   o f   ST A T C OM   w it h   SVP W h a s   b ee n   s tu d ied   a n d   th e   ad v a n t ag es  o f   i n tr o d u cin g   SVP W in v er ter   w it h   h i g h er   v alu e s   o f   MI   ar h i g h l ig h ted .   I is   also   s h o w n   th a P I   C o n tr o ller   d esig n ed   o n   th b asis   o f   lin ea r ized   m o d el   o f   th ST A T C OM   ac h iev e s   v er y   g o o d   tr a n s ie n t r esp o n s e.     T h lar g i n ter co n n ec ted   p o w er   s y s te m   is   ca lled   u p o n   to   wo r k   w it h   d if f er e n v al u es  o f   ,   th a n g le   b et w ee n   th u ti lit y   v o lta g an d   th f u n d a m e n tal  co m p o n e n t   o f   in v er ter   o u tp u v o lta g e.   Als o   th M. I .   o f   t h e   in v er ter   i s   to   b v ar ied   o v er   a   w id r a n g e.   T h i n h er e n tl y   n o n lin ea r   s y s te m   also   e x p er ien ce s   p lan p ar a m e ter   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 :   2 2 1     2 3 1   222   v ar iatio n   o v er   w id r an g e.   I n   th is   w o r k   it  is   s h o w n   th at  th P I   C o n tr o ller   d esig n ed   o n   t h b asis   o f   t h p lan t   m o d el,   li n ea r ized   ab o u t a   n o m in al  p o in t,  ca n n o t h a n d le  th p lan t p ar a m eter   v ar iatio n   o v er   t h en tire   r an g e.   A s   r em ed y   t h p lan p ar a m et er   v ar iatio n   is   i n cl u d ed   as  p lan u n ce r tai n t y   a n d   co n t r o ller   b ased   o n   H   o p tim izatio n   i s   u s ed .   T h is   g iv es si g n i f ica n t i m p r o v e m e n t i n   p lan t r esp o n s o n   v ar iatio n   o f   m   an d         2.   M O DE L L I N G   O F   T H E   S T AT CO M   T h ST A T C OM   is ,   in   p r in ci p le,   s tatic  p o w er   elec tr o n ic   eq u iv ale n o f   s y n ch r o n o u s   co n d en s er   w it h   a   m u c h   f as ter   r esp o n s e.   I ts   o p er atin g   p r in cip le s   ar w ell   estab li s h ed   [ 6 ] .   C o n s id e r in g   Fi g u r e   1 ,   t h e   r ea ctiv p o w er   g e n er ated   o r   ab s o r b ed   b y   t h ST A T C OM ,   i n   th p r ese n ca s e,   i s   b ein g   co n tr o lled   b y   o n l y   o n e   p ar am eter   ( f o r   g i v en   v al u o f   m ,   t h m o d u latio n   in d ex ) ,   th p h ase  a n g le  b et w ee n   Vo a,   f u n d a m en ta co m p o n e n o f   o u tp u v o ltag o f   in v er ter   an d   Vsa,  f u n d a m e n tal  co m p o n e n o f   s u p p l y   v o ltag e.   B ased   o n   th e   m o d el  o f   Fi g u r e   2 ,   th s y s te m   ca n   b r ep r esen ted   b y   t h d if f er en tial e q u atio n   as g iv e n   i n   ( 1 ) .               Fig u r 1 .   ( a)   P h aso r   d iag r a m   f o r   ca p ac itiv m o d e ,   ( b ) P h aso r   d iag r a m   f o r   in d u cti v m o d e         sc V oc V sc i s R dt sc di s L sb V ob V sb i s R dt sb di s L a s V a o V sa i s R dt sa di s L   ( 1)     A   p o w er   b alan ce   co u p les t h eq u atio n s   ac r o s s   th id ea l i n v er ter .   T h o v er all  s tate  s p ac m o d el  o f   th s y s te m   as d e v elo p ed   in   [ 1 ]   as sh o w n   in   Fig u r e 2   is   g iv e n   i n   ( 2 ) .           Fig u r 2 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   ST A T C OM   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  208 9 - 4856       A n a lytica lly  mo d elin g ,   d esig n   a n d   a n a lysi s   a   n o n lin ea r   co n tr o ller   fo r   a   s ta tco o p era tio n s   ( J. K . Mo h a r a n a )   223     ( 2 a)       ( 2 b )     w h er R s   R e s is ta n ce   o f   t h co u p lin g   i n d u c to r ,   L s   I n d u ctan ce   o f   t h co u p li n g   i n d u cto r ,   Vs=  So u r ce   Vo ltag e,   C   =D . C .   li n k   ca p ac ito r ,   m =M o d u latio n   I n d ex ,   id   d - ax is   co m p o n en o f   th i n v e r ter   cu r r en t,  iq q - ax is   co m p o n e n o f   th i n v er te r   cu r r en t,  v d Vo ltag ac r o s s   th D. C .   lin k   ca p ac ito r ,   q = R ea cti v p o w er . T h ab o v m o d el  is   f o u n d   to   b n o n li n ea r   in   .       3.   T RANS I E NT   R E SPO N SE   T h s y s te m   p ar a m eter s   ar g iv e n   b y ,   V s =2 2 0 V,   f =5 0 Hz,   R s =1 o h m ,   L s =5 m H,   C =5 0 0 F,  0 . 6 0 14 . 1 m .   T h s tead y   s tate  r esp o n s o f   ST A T C OM   f o r   d if f er en v a lu es  o f   M. I .   ca n   b ea s i l y   o b t ain ed   [ 6 ] .   T h tr an s ie n t r esp o n s es o f   i d , i q ,   v d c,   p c &   q c   ar o f   i n ter e s t i n   t h p r esen t   w o r k .   Fi g u r e 3   an d   Fi g u r e 4   s h o th r esp o n s o f   i f o r   d i f f er en t   v al u es   o f   m   i n   th e   ca p ac iti v e   a n d   i n d u c tiv e   m o d es   r esp ec ti v el y .   T h r esp o n s e   b ec o m e s   n o ticea b l y   f aster   w it h   in cr ea s i n   th v a lu o f   m .   W ith   h i g h er   v a lu e s   o f   th s t ea d y   s tate  is   r ea ch ed   in   h al f   p o w er   c y cle.             Fig u r 3 .   T r an s ien t r esp o n s o f   i q   in   ca p ac iti v m o d e           Fig u r 4 .   T r an s ien t r esp o n s o f   i q   in   i n d u c tiv m o d e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 :   2 2 1     2 3 1   224   4.   CL O S E L O O P   CO NT RO L   WI T H   P I   CO NT RO L L E R   T h tr an s ien r esp o n s o f   ( 2 )   m a y   b i m p r o v ed   b y   e m p lo y i n g   clo s ed   lo o p   c o n tr o s tr ateg y .   I m a y   b n o ted   th at  t h ( 2 a)   an d   ( 2 b )   ar n o n lin ea r   i n   .   T o   e m p l o y   t h clo s ed - lo o p   co n tr o tech n iq u es  a v ailab le  i n   liter atu r es  t h is   s y s te m   i s   lin ea r ized   ab o u th eq u ilib r iu m   p o in (   0 ) ,   w h ic h   co n s id er s   th p er tu r b atio n   to   ea ch   s tate  ab o u th o p er ati n g   p o i n t.  Her ,   s m all   p er tu r b atio n   to     is   t h i n p u t.  T h f o llo w in g   ass u m p tio n s   h av b ee n   ta k e n   f o r   lin ea r is in g   t h s y s te m :   ( 1 )   Dis t u r b an ce   α  . is   s m a ll.   ( 2 )   T h o p e r atin g   α   is   n ea r   ze r o .   T h lar g in ter co n n ec ted   p o w er   s y s te m s   t h p er tu r b atio n s   m a y   n o b p r ac ticall y   t h at   s m al an d   w o u ld   th er ef o r g i v r is to   n o n lin ea r it y .   T h is   is   n e g lecte d   f o r   th p r esen t.  T h lin ea r ized   m o d el  at  an y     is   s h o w n   in   ( 3 ) .       ] [ 0 0 0 0 0 d i C o s s V q i S i n s V dc v d i q i S i n s V C o s s V c q S i n s L s V s L C o s s V dc v d i q i C m s L m s L s R s L s R dc v d i q i X   ( 3 )     Af ter   p u tti n g   th s tead y   s tate  v alu e s   o f   i q   a n d   i [ 6 ] ,   th v ar iatio n   o f   o u tp u t r ea ctiv p o w er   f r o m   ( 3 )   w ill b e   ( 4 )     ] 2 2 [ 0 s R S i n s V S i n s V C o s s V c q   ( 4 )     T h tr an s f er   f u n ctio n   o f   th ab o v m o d el  is   s h o w n   i n   ( 5 )     C s L s R m s s L s R C s L m s L s R s s B A s S i n s S i n s s L s V s s c q s P 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 2 3 2 ) ( ) ( ) (   ( 5 )     w h er e   w S i n s R s L w C o s S i n S i n s L s R A 2 1 2 2 3 1     1 2 2 2 C s L s R m mS i n m C s L C o s B     Ov er   t h e n tire   o p er atin g   r an g o f   t h e   in v er ter ,   m   i s   e x p ec t ed   to   v ar y   f r o m   0 . 6 0   m   1 . 1 4   ( [ 1 ] )   f o r   h ig h er   m a g n it u d o f   o u tp u v o ltag e.   Fi g u r e   5   s h o w s   t h o p en   lo o p   r esp o n s o f   ( 5 )   f o r   v ar io u s   v a lu e s   o f   m   at   0 0 .   T h clo s ed   lo o p   c o n tr o s ch e m f o r   th ST A T C OM   s y s te m   is   g iv e n   in   t h b lo ck - d i ag r a m   o f   Fi g u r e   6 .   T h s ch e m s h o w s   th a   i s   th o u tp u t   o f   t h P I   C o n tr o ller   an d   its   v ar iatio n   d ep en d s   u p o n   th d i f f er en ce   b et w ee n   t h m ea s u r ed   r ea cti v p o w er   w it h   it s   r ef er e n ce .   T h v ar iatio n   o f   m   d ep en d s   o n   th s w itc h i n g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  208 9 - 4856       A n a lytica lly  mo d elin g ,   d esig n   a n d   a n a lysi s   a   n o n lin ea r   co n tr o ller   fo r   a   s ta tco o p era tio n s   ( J. K . Mo h a r a n a )   225   s tr ateg ie s   o f   t h i n v er ter   [ 7 ] .   D ea ls   w i th   t h e f f ec o f   t h v ar iatio n   o f   m   a n d   α   f o r   co m p en s ati n g   r ea cti v p o w er   in   s h o r t r an s ie n ti m e.   Hen ce   to   i m p r o v th tr a n s ie n r esp o n s o f   th s y s te m ,   P I   C o n tr o ller     g iv e n   b y   ( 6 ) ,     s i T K s PI K 1 1 ) (   ( 6 )     H as b ee n   d esi g n ed   f o r   t h tr an s f er   f u n ctio n   i n   ( 5 ) ,   tak in g   m   0 . 6 4   an d     = 0 0 .   A ls o   T i =0 . 0 0 3 ,   K= 7 . 5 10 - 6           Fig u r e   5 .   Op en   lo o p   r esp o n s e           Fig u r 6 .   P r o p o s ed   c o n tr o l b lo ck     T h clo s ed   l o o p   tr an s ien r esp o n s w it h   P I   C o n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   7 ,   w h ic h   g i v es  a   co n s id er ab lelo w er i n g   i n   the  r is ti m co m p ar ed   to   th o p e n   lo o p   r esp o n s in   Fig u r e   5 .   Fig u r e   8   s h o w s   th e   s i m u lated   r ea cti v p o w er   r esp o n s to   a   r ef er e n ce   s tep   c h a n g f r o m   1 0 k v ar   lag g i n g   to   1 0 k v ar   lead in g   w it h   t h e   s a m co n tr o ller .   I t sh o w s   th at  th clo s ed   lo o p   r esp o n s tr ac k s   th i n p u t f o r   0 . 6 0       1 . 1 2   b u it  f ails   to   tr ac k   th in p u f o r   m   1 . 1 4   w h ic h   i s   w ith in   t h o p er atin g   r a n g o f   th s y s te m .   T h PI  C o n tr o ller   in   ( 6 )   is   n o w   test ed   o n   th o r ig i n al  n o n lin ea r   m o d el  in   ( 2 )   w it h     0 0 .   Fig . 1 0   s h o w s   t h u n it  s tep   r esp o n s e   an d   Fig u r e   1 1   th r esp o n s to   s tep   ch an g f r o m   1 0 k v a r   lag g i n g   to   1 0 k v ar   lead in g .   I m a y     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 :   2 2 1     2 3 1   226       Fig u r e   7.   Step   r esp o n s w ith   t h P I   co n tr o ller             Fig u r e   8 .   Si m u lated   r ea ctiv p o w er   r esp o n s e       B s ee n   t h at  w h e n   co n n ec ted   to   th n o n li n ea r   s y s te m ,   t h P I   co n tr o w o r k s   w ell   o n l y   f o r   m   0 . 6 4 ,   i.e .   th v al u co n s id er ed   in   th li n ea r is ed   m o d el  i n   ( 5 ) .   T h r esp o n s es   in   b o th   f i g u r es  ar s ee n   to   b e   u n ac ce p tab le  f o r   o th er   v alu e s   o f   m .   T h u s   it  m a y   b i n f er r e d   th at  th P I   C o n tr o ller   ap p ar en tl y   ca n n o h a n d le  th n o n li n ea r ities   a s s o ciate d   t h o r ig i n al  p lan t.  He n ce   th a u th o r s   n ee d   to   d esig n   an   H   C o n tr o ller .       5.   DE S I G O F   H   CO NT RO L L E R   I n   th is   s ec tio n   r o b u s co n tr o ller   is   d esig n ed   f o r   th n o m i n al  p lan P ( s )   in   ( 5 )   w it h   m   0 . 6 4   an d   =0 0 .   T h co n tr o ller   s o lv es  t h Mix ed   Se n s it iv i t y   p r o b le m   i n   H - o p ti m al  C o n tr o T h eo r y   [ 8 ]   as  ex p lain ed   i n   b r ief   b elo w .   Step   r esp o n s o f   P I   co n tr o ller   o f   o r ig in al  m o d el  as  s h o w n   i n   Fi g u r 9 .   I n   Fi g u r 1 0   is   s i m u late d   r ea ctiv p o w er   P I   co n tr o ller   o f   o r ig in a m o d el L et  u s   co n s i d er   th b lo ck - d iag r a m   i n   Fi g u r e 1 1 ,   w h er e,   P ( s )   is   th   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  208 9 - 4856       A n a lytica lly  mo d elin g ,   d esig n   a n d   a n a lysi s   a   n o n lin ea r   co n tr o ller   fo r   a   s ta tco o p era tio n s   ( J. K . Mo h a r a n a )   227       Fig u r 9 .   Step   r esp o n s o f   P I   co n tr o ller   o f   o r ig in al  m o d el       N o m i n al  p lan t,  K( s )   is   th H   co n tr o ller ,   W 1 ( s )   is   th s en s iti v it y   w e ig h ti n g   f u n ct io n   an d   W 2 ( s )   is   th e   co m p le m e n tar y   s en s iti v it y   w ei g h t in g   f u n ctio n ,   y ( t)   is   t h m e asu r ed   o u tp u t,  u ( t)   th co n tr o ll ed   in p u t,  w ( t)   th e.           Fig u r 10.   Si m u lated   r ea ctiv p o w er   P I   co n tr o ller   o f   o r ig in al  m o d el           Fig u r e   11 .   Mix ed   Sen s i tiv it y   P r o b lem       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 :   2 2 1     2 3 1   228   ex o g e n o u s   i n p u w h ic h   m a y   i n clu d th d is t u r b an ce T h co n tr o lled   o u tp u t z ( t)   is   g i v en   b y     2 1 z z z     an d   th clo s ed   lo o p   tr an s f er   f u n ctio n   f r o m   w   to   ca n   b d en o ted   b y   T zw.   T h au g m e n ted   p lan t is  g i v en ,       P I P W P W W G 2 0 1 1     w h ic h   r elate s     u w G y z z 2 1     T h en   th co n tr o l p r o b lem   i s   to   f in d   co n tr o ller   K( s )   s u ch   t h a   1.   th clo s ed - lo o p   s y s te m   is   i n ter n all y   s tab le,   an d ,   2.   th - n o r m   o f   t h clo s ed   lo o p   tr an s f er   f u n c tio n   T zw  s atis f ies,     || T z w ||     T h w e ig h ti n g   f u n c tio n   f o r   s en s iti v it y   S(s)   h as  b ee n   d eter m i n ed   f o r   5 o v er s h o o t,  =0 . 6 9 ,   w b =4 0 9 . 8 5 ,   s tead y   s ta te  er r o r = 0 . 1   ( 7 )   [ 8 ] .       98 . 40 85 . 409 2 . 0 1 s s s W   ( 7 )     T h w ei g h tin g   f u n c tio n   f o r   co m p le m e n tar y   s e n s it iv i t y   T ( s ) ,   W 2 ( s ) ,   is   ch o s en   a s s u m in g   m u ltip licati v p er tu r b atio n   s u c h   th at  ( 8 )     ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ~ s W s P s P s P   ( 8 )     w h er e ,   th n o m i n al  p lan is   P ( s )   as  in   ( 5 )   w it h   m   0 . 6 4   an d   =0 0   an d   t h p er tu r b ed   p lan is   ) ( ~ s P w h ic h   is   g iv e n   b y   ( 5 )   w ith   m   1 . 1 4   an d     =5 0 .   Hen ce   ( 9 )     ) ( ) ( ) ( ~ 2 s P s P s P s W   ( 9 )     T h ze r o   in   W 1 ( s )   in   ( 7 )   b ein g   f ar   a w a y   m a y   b n e g lecte d   an d   f in all y   w g et   ( 1 0 ) ,     4 . 0 10 1 s s W   ( 1 0 )     Af ter   co m p u tin g   W 2 ( s )   f r o m   ( 9 )   w ad j u s t it  to   o n w h ic h   o b ey s   ( 8 )   as  w ell  a s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  208 9 - 4856       A n a lytica lly  mo d elin g ,   d esig n   a n d   a n a lysi s   a   n o n lin ea r   co n tr o ller   fo r   a   s ta tco o p era tio n s   ( J. K . Mo h a r a n a )   229   1 1 2 1 1 s W s W , f o r   all  f r eq u en c ies.     T h f in al  v alu i s   ( 1 1 ) ,     2 10 2 s s s W   ( 1 1 )     T h B o d p lo ts   o f   s W 1 1   an d   s W 1 2   ar s h o w n   i n   Fig u r e .   1 2   T h w ei g h ti n g   f u n c tio n s   in   ( 1 0 )   an d   ( 1 1 )   to g eth er   w it h   th n o m i n al  p la n P ( s )   ar u s ed   in   t h R o b u s C o n tr o T o o lb o x in   M A T L A B   to   y ield   th H C o n tr o ller   K . T h s tep   r esp o n s o f   th n o m i n al  p lan i n   clo s ed   lo o p   w it h   th e   H   co n tr o ller ,   o n   v ar iatio n   o f   w it h   co n s ta n m   an d   o n   v ar iatio n   o f   m   w it h   co n s ta n a n d   also   o n   v ar i atio n   o f   m   a n d   ar s h o w n   in   Fi g u r e   1 3 ,   1 4   an d   1 5   r esp ec tiv el y ,   w h ic h   g i v f a s te r   r esp o n s w it h   n o   s tead y   s tat er r o r .   So   r ea ctiv p o w er   ca n   b co m p en s ated   f o r   th is   n o n lin ea r   s y s te m   b y   H   co n tr o ller .   Fig u r e   1 6 ,   1 7 ,   an d   1 8   s h o w   t h r esp o n s to   s tep   c h an g f r o m   1 0 k v ar   lag g i n g   to   1 0 k v a r   lead in g   o n   v ar iatio n   o f   with   co n s ta n m   an d   v ar iatio n   o f   m   w i th   co n s ta n o f   a n d   also   o n   v ar iat io n   o f   b o th   m   an d     r e s p ec tiv el y .   He n c all  th r esp o n s e s   ar ac ce p ted .   A ls o   it  m a y   b s ee n   th a w h e n   co n n ec ted   to   th n o n li n ea r   s y s te m ,   t h P I   co n tr o d o es  n o w o r k   w ell  b u t H C o n tr o ller   ap p ar en tl y   w o r k s   w ell.           Fig u r e   1 2 .   B o d p lo ts   o f   s W 1 1   an d   s W 1 2       5 10 6 .. 1 2 0 0 2 41 . 84 12 10 9 5 10 6 . 2 2 2 7 2 4 10 3 . 1 2 2 0 2 5 10 86 s s s s s s s s s H K           Fig u r e   13 .   Step   r esp o n s o f   th lin ea r ized   m o d el  w ith   H co n tr o ller   w i th   v ar y i n g   ( 0 . 6 4 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   4 Dec em b er   201 8 :   2 2 1     2 3 1   230       Fig u r e   14.   Step   r esp o n s o f   th lin ea r ized   m o d el  w ith   H co n tr o ller   w i th   v ar y i n g   o f   m   (   2 . 5 0 ).           Fig u r e   15 .   Step   r esp o n s o f   th lin ea r ized   m o d el  w ith   H co n tr o ller   o n   v ar iatio n   o f   m   an d   .       6.   CO M P ARIS O O F   T H E   P I   AND  H CO NT RO L L E R S   T h tr ac k in g   an d   d is t u r b an ce   r ej ec tio n   p r o p er ties   o f   th PI  C o n tr o ller   ar co m p ar ed   w it h th at  o f   th e   H C o n tr o ller .   I is   s ee n   t h at  i n   ca s o f   t h H   C o n tr o ller ,   t h s p ee d   o f   r esp o n s as  w ell  as  th s tead y   s tate   er r o r   m a y   b i m p r o v ed   b y   ad j u s tin g   t h e   g ai n   o f   ) ( 1 s W   an d   ) ( 2 s W f o r   v ar y in g   m   f r o m   0 . 6 0   to   1 . 1 4   an d   f r o m   0   to   2 . 5 0 .   B o th   th li n ea r is ed   a n d   o r ig i n al  n o n lin e ar   s y s te m s   ar e   s ee n   to   o p er ate  q u ite   f a s o n   v ar iatio n   o f   an d   .   I s e em s   th at  th H C o n tr o ller   h an d le s   n o n li n ea r it y   i n   b etter   w a y ,   wh ich   i s   th m ain   o b j ec tiv o f   th p ap er .   P I   C o n tr o ller   is   o n l y   s u itab le  f o r   lin ea r is ed   m o d el  o n   v ar iatio n   o f   m   f r o m   0 . 6 0   to   1 . 1 2 .             Fig u r e   16 .   Si m u lated   r ea ctiv p o w er   r esp o n s w it h   H C o n tr o ller   o n   v ar iatio n   o f   an d   co n s tan t o f   m =0 . 6 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.