Int ern at i onal  Journ al of  R obot ic s  and  Autom ati on (I JRA)   Vo l.   8 , No .   3 ,  Sept em ber   201 9 , p p.   164 ~ 173   IS S N:  20 89 - 4856 ,  DOI: 10 .11 591/ i jra . v 8 i 3 . pp 164 - 173          164       Journ al h om e page :  http: // ia escore.c om/j ourn als/i ndex. ph p/IJRA   Des i gn o f POD  contr oller  using li near qua dratic  regulator  tec niq ue s for SM IB powe r system  stability  enh ance ment  installed  with UPF C       Br ijesh K umar  D u bey 1 ,  N.   K.  Sin gh 2   1 El e ct ri ca l   &   Ele ct roni cs  Engi n eering ,   Pranv ee r   Si ngh  Instit u te   of   Te chno log y ,   Ka npur,   Indi a   2 El e ct ri ca l   Eng in ee ring ,  RVIT   Bij nor ,  Bi jnor, India       Art ic le  In f o     ABSTR A CT    Art ic le  history:   Re cei ved   A pr   30 , 201 8   Re vised  Jun  1 ,   201 9   Accepte d  J un  15 , 201 9       In  the  fi el d  of   t he  power   s y st e m   stabi li t y ,   thi s   pape r   pre sen ts  the  cur r ent  rese arc h   stat us  a nd  deve lopment s.  Thi s  pap er  pre sents  a  s y st ematic  appr o ach   for  designi ng   Pow er  Os ci llati o n  Dam ping  Con trol ler  (PO D)  b ase d  L inear   Quadra tic   Regulator   T ec hniqu es  for   SM IB  pow er  s y stem   stabili t y   insta l le d   with  UP FC   to   damp  out   low   fre quency   osc il l at ions   in   a   po wer  s y s te m .     The   impact s  of   cont rol   strateg y   on  power  s y s tem   single   m ac h in e  inf ini t e  bus   insta lled  wi th  U PF C,   without  UP FC   and  with   U PF C  and  PO D  c ontrol ler  at  di ffe ren t   oper a ting  cond it ions   ar e  d iscussed.   Th e   a cc ur acy   of   th e   dev el oped   m odel s  is  ver if i ed  through   compari ng  the   stud y  result s  wi th  tho se  obtaine d   from   det ailed   MA TL AB program m ing.   Ke yw or d s :   FA CTs   LQR   Power  os ci ll at ion   dam pi ng   con t ro ll er   Sm a ll  sign al   st abili ty   UP FC   Copyright   ©   201 9   Instit ut e  o f Ad vanc ed   Engi n ee r ing  and  S cienc e .    Al l   rights re serv ed .   Corres pond in g  Aut h or :   Brijes h Ku m ar Dub ey ,   Ele ct r ic al  &  El ect ronics E ng i neer i ng,   Pr a nv ee r   Si ngh I ns ti tute o f  Te chnolo gy,   Kanp ur, In dia .   Em a il :  br ijesh8 0d@r e dif fm ai l .co m       1.   INTROD U CTION     To day’s   po wer  syst em ,  com pr isi ng  of  gen e r at or ,   tra ns m iss ion  li nes   an d  diff e re nt  ty pes   of   loa ds   is     a  com plex  net work.  As  the  powe r  dem and   increase  so m e  t ran sm issi on   li ne   is  m or e  loa de d  tha n  was  pl ann e d.  In   orde r  to  m eet   the  gro wing   powe r  de m and ,  util it ie s  have  an  inte rest  in   bette r  util iz at i on  of  a vaila ble  powe r  syst e m   capaci ti es,  existi ng  ge ner at io n  a n d  existi ng  po wer  transm issi on   netw ork,  inste ad  of  buil ding   ne w   transm issi on   li nes  a nd  ex pa ndin g  s ubsta ti on s.  The   m ai n  dr a w back   of  t he  power  syst e m   is  deterio r at ing   vo lt age   prof il e s  an d  dec reasi ng  syst em   sta bili t y  and  sec uri ty ;  the  m a in  c ause  of  t his  drawb a c ks  are   due  t o    the  overlo ade d  of  the  po w er  flo w  in  tra ns m issi on   li nes  of   powe r  syst e m .  In   ad diti on ,  e xisti ng   a ncien t   transm issi on   f aci li ti es,  in  m os t  cases ,  a re   no t   desi gned   to  ha nd le   the   c on t ro l  re qu i re m ents  of  c omplex   an d  highly   interco nn ect e d  po wer  sys tem s.  This  ov e rall   scen ario  f orce  us   to  rev ie w  of  ancient  tra ns m issi on   m et ho ds  a nd  pract ic es,  a nd  t he  creati on   of   new  c oncepts,   wh ic h  m igh t  a ll ow   t he   use   of  e xisti ng  ge ne rati on  and  tra ns m issio n  li nes  up  to   their  fu ll   ca pa bili ti es  without  re duct ion  in  syst e m   sta bili ty   and   sec ur i ty   [1] .     The  m ai n  par a m et ers  wh ic h  a re  res ponsi ble  to  dete rm ine  the  transm it te d  el ect rical   power  over  a   li ne  a re   li ne  i m ped ance ,  t he   recei ving  a nd  sen ding   en ds  vo lt ages ,  an d  phase   an gle  betwee n  t he   volt ages.   T her e f or e ,  by   con t ro ll in g,   on e  or   m or e  of   the  tra ns m it ted   powe r   facto rs;  it   is   possi bl e  to  c ontr ol  t he  act iv e  as   well   as    the r eact ive  po wer flo w o ver  a li ne.  Sm al l - sign al   sta bili ty  is the a bili ty  o f  t he  syst em  to  re tur n  in  a  norm a l .   O pe rati ng  sta te   fo ll owin g  a  s m al l  distur bance.  I nvest igati ons  in vo l ving  th is  sta bili ty   con cept  usual ly   involve  th e  an al ysi s  of   the  li near iz e d  sta te   sp ace  e qu at io ns  that  def i ne  th e  powe r  syst em   dynam ic s.  To  dam p  ou t  the   lo w  po wer   os ci ll at ion  fr e qu e ncy  a nd  increase  syst e m   os ci ll at ion s  sta bili ty ,  the  insta ll at ion   of  Power   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   R ob  &  A uto m   IS S N:  20 89 - 4856       Desig n of P O D  c on tr oller u s ing  li ne ar q ua dr atic re gulato r tecniq ues  f or …   ( Brij esh  Ku ma r  Du bey )   165   Syst e m   Stabil i zer  ( PSS )  is   both  ec onom ic a l  and  ef fecti ve   [2] .   Re centl y  app ea re d  F ACTS  (F le xi bl e  AC  Transm issi on   Syst e m ) - base d  sta bili zer  off er  an   al te rn at i ve  way  in  da m pin g  powe r   syst e m   os ci llati on .     The  pr im ary  functi on  of  t he  F ACTS  c ontr ollers  is  not  only   it   Dam pin g  D ut y,  bu t  al s o  t o  i ncr ease   the   ov erall   powe r  syst em   os ci ll at ion   dam ping c har act e risti cs  [3] .   Ma ny  researc her s  ha ve  pre sented  dynam i c  m od el s  of  UP FC  [ 4 ,  5 - 14 ] .  A  m od ifie d  li near ise d  Ph il li ps - Heffr on  m od el   of   a   powe r  syst em   instal le d  with  UP FC  ha ve   pr ese nted   by   W a ng  [ 4 ,  1 3 - 14 ].    The   ob j ect ive  of  this   pa pe r  is   to   de sig n  a   U PFC  base d  Power   O sci ll at ion   Dam pin g  ( P OD)  c ontr oller   to   dam p  the  lo w  fr e que ncy  el ect ro m echan ic al   os ci ll at ion s   ove r  wid e   r a ng e   of   opera ti ng   c onditi ons   [ 4] .   T he  proce dure   to ach ie ve  t he pape r o bj ect ive  is as  fo ll ows:   −   The  m od el   (Phil li ps – Heffr on)   of  t he  si ng l e  m achine  infi nite  bus  (S M I B)  po wer  syst e m   instal le d  w it h  UP FC is  obtai ned b y l inea ris ing  t he non - li ne ar e qu at io ns   a rou nd   a  no m inal op e rati ng  point  [4 ] .   −   To pr e sent syst e m at ic  ap proac h for  desig ning  U P FC b a sed  pow e r oscil la ti on   dam pin g  c ontrolle r.   −   Desig n  a  P OD  con t ro ll er  us i ng   LQR  te ch ni qu e  w hich  places  the  ei ge nval ue  co rr es pondin g  to  m od e  of   os ci ll at ion  at  de sired  l ocati on  s uc h  that ei genvalues  g et   plac ed wit hin  a  ver ti cal  d egr ee  of  sta bili ty .   −   To dem on strat e the e ff ect ive ness of t he  d esi gn e d PO D  c on trolle r unde r diffe ren t c ontroll ing   pa ram et er.       2.   INV E STIG A TE D  S YS TE M   Figure  1  sho ws  a   sin gle  m achine  in fini te   bus  powe r  syst e m   instal l ed  with  unifie d  powe r  flo w   con t ro ll er   bet ween  bu s   A  a nd  bu s   B  on  t he  tr ansm issi on   li ne ,  w hich   consi sts  of   an   excit at ion   t ransform er  (ET),  a   bo os ti ng  tra nsfo rm er  ( BT),  t wo  th ree - phase  GT O  ba sed  volt age  s ource  c onve rte rs  (VSC’s ),   a   dc   li nk  capaci tor   a nd  base d  on  pulse   wi dth  m od ula ti on   c onve rters   (as su m ed) .   T he  syst e m   para m et ers  are   gi ven  in   Appe nd i x - A.       V t I t V E t X t E I B X b V B t V B X e E T I i V S C - E C d c V S C - B B T X B v m e δ e m b δ b I 0 I E t q E B U S   A B U S   B     Figure  1.   U PF C i ns ta ll ed  in  S MIB p ow e r  sy stem       3.   UN I FIED  PO WER FL OW  CONTR OLL ER   The  dc  li nk  pr ov i des  a  bi - dir ect ion al   pat h   to  exc ha nge  act ive  pow er  bet ween   t he  c onve rters,  c ouple d  a  sta ti c  synch r onous  c om pensat or   a nd  sta ti c  sync hrono us  series  c om pensat or .   m e,  m b  ,  δe ,  δ b  a re  t he   input  con t ro l  pa ram e te r  of   t he  UPF C.  Her e  m e  is  a m plit ud e  m od ulati on   rati o  of   sh unt  V SC - E,   δe  is  p has e  an gle  of   sh unt  VS C - E ,  m b  is  a m pli tud e  m od ulati on   rati o  of   se ries   VS C - B  a nd  δ b  re presents  phase  a ng le   of  series  VS C - B   [ 15,  16 ] .  P ower   sys tem   wh ic h  c om pr ise s  a  syn chro nous  ge ne rator  c onnecte d  t o  a n  infi nite  bus   thr ough  a   tra nsm issi on   li ne   and  ste ppi ng  u p  tra ns f orm e r.   The   gen e rat or  is  ass um ed  to   ha ve   A utom at i c   Vo lt age   Re gu l at or  ( AV R )   co ntr olli ng  it s  te rm inal  vo lt age .  T he   U PFC   is   use d  in   t his  s tud y  t o  just   an al yz e    the  pur pose  of  po wer   syst e m   sta bili t y  and   it s  cha racteri sti cs.  The  U PFC  can  fu l fill   m ulti ple   con tr ol  obj ect ives .       4.   MO DIFIE D  P HILL IPS - HE FFRO N MO D EL  OF A S MI B SYS TE M WIT H  UPF C   Fig ure   2  sho ws   the  Mod i fied  Ph il li ps - Heffr on  m od el   of  p ower  syst em   instal le d  with  UPFC ,  de velo pe d  by  Wang   [ 4 ]   with  t he  m od if ic at ion   of  the   basic  P hill ips - Heffr on  m od el   inclu ding   U P FC.  Aro und  a   no m inal  op e rati ng  po i nt,  by li nea risin g t he nonli nea r m od el , th is m od el  h a s  been de velo ped.   The  pa ram et ers  of   th e  m od el   dep e nd  on  th e  syst e m   par am et ers  and   the   op e rati ng  co ndit ion .   I n  this   m od el  [ Δu] i s the c olu m n  vect or whil e [ W pu ] , [W qu ] , [ W vu ]  a nd [W cu ]  are  t he  row vect or s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2089 - 4856     I nt  J   R ob &  A uto m ,  Vo l.   8 , No .  3 ,  Septem ber   20 19  :   164   –   173   166   Wh e re,   [Δu ]  =  [Δm e   Δδ e   Δm b   Δδ b ] T     [W pu ]  =  [ W pe   W pde   W pb   W pdb ]     W qu ]  = [W qe   W qde   W qb   W qdb ]     [W vu ]  =  [ W ve   W vde   W vb   W vdb ]     [W cu ]  =  [ W ce   W cde   W cb   W cdb ]     The  c ontrol  pa ram et ers  of  th e  U P FC are ,   −   m b – pu lse   wi dth   m odulati on  ind e x  of  series   in ver te r .  The   m agn it ud e   of  series  i nj ect e d  volt age   can   be   con t ro ll ed  b y c on t ro ll in g  m b .   −   δb – P hase a ngle  of se ries in ve rter. δ b wh e n  c on t ro ll ed  r es ults in t he  real  po wer exc ha ng e .   −   me – pu lse   wi dth   m od ulati on  i nd e x  of  shu nt  inv e rter.   By   co ntr olli ng   m e,  the  vo lt age   at   a  bu s   w he re  U P FC  is i ns ta ll ed,  is  con t ro ll ed  th rough react ive  powe r  c om pen s at ion .   −   δe – P hase  angl e of the  shu nt inv e rter,  which   regulat es the  dc v oltage at  dc l ink .       - 1 ( s M + D ) ω 0   s Δ ω   W 1 W 4 W 5 - W 2 W 6 - E x ( s ) 1 ( W 3 + s T d 0 ) W p u W 8 W q u W q d W v u W v d W p d - W c u 1 ( W 9 + s ) W 7 Δ δ   Δ E f d Δ u Δ u Δ E ’ q Δ V d c Δ u     Figure  2.  Mo dified  Ph il li ps - H effron m od el   of  power sy ste m  instal le d wit h UPFC       5.   MO DEL A N ALYSIS   The  c on sta nt  par am et ers  of  the  m od el   com pu te d  f or  no m inal  op e ra ti ng   co ndit ion  and   syst e m   par am et ers  are .     W1 =  0.137 2   Wpb  =  0.07 15   W pde   =  - 0.2 514         W 2   =  0.4 350   W qb   =  - 0.0 223   W qde   =  -   0.2 24 3         W 3   =  0.4 727   W vb   =  0.014 5   W vde   =  0.078 2         W 4   =  0.0 598   W pe   =  0.786 0   W cb   =  0.176 3         W 5   =  - 0.0 159   W qe   =  - 0.2 451   W ce   =  0.0 018         W 6   =  0.5 092   W ve   =  0.159 7   W cdb   =  37.73 06         W 7   =  80. 9318   W pdb   =  - 0.0 229   W cde   =  77.29 52         W 8   =  21. 0677   W qdb   =  -   0.0 20 4   W pd   =  0.428 7         W 9   =  40. 6634   W vdb   =  0.006 1   W qd   =  - 0.1 337             W vd  = 0.0 871   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   R ob  &  A uto m   IS S N:  20 89 - 4856       Desig n of P O D  c on tr oller u s ing  li ne ar q ua dr atic re gulato r tecniq ues  f or …   ( Brij esh  Ku ma r  Du bey )   167   6.   DESIG N OF  POD  CONT R OLL ER ( LI N EAR QU A DRATIC  R EG U LATOR  TE C HNIQUE )   In  Fig ure  3  is   gen e rali zed   Di agr am   of  P O D   Co ntr oller.  T he  li nea rized   s ta te - sp ace  m odel   of  SM IB  powe r  syst em  i s obtai ne d by phil li p - he ffron s   m od el  as expr e ssed by   (1) ,     ̇ =  +    (1)     Wh e re  A  a nd  B  are  th e  m at r ic es  of  the   syst e m   and   i nput  r especti vely .  X  is  the  syst em   sta te   vector,   and  U  is   the  i nput  sta te   vecto r.   T he  m at rices  A  a nd  B  are   c on sta nt  un der  the  ass um ption   of   syst e m   li near it y.   Determ ine   the   m at rix  K  of  the  LQR   ve ct or ,   that  is,   i f  we   set   u(t ) =  - Kx(t),  s o  i n  orde r  to   de te rm ine     the p e rfo rm ance ind e x   ( 2)   [ 1 7],   [ 1 8] .     ( ) 0 TT J x Q x u R u d t =+   (2)     In  a s   sho wn  in   ( 48)   the   sec ond  te rm   on  the   r igh t  side   acco unts  for  t he   ex pe nd it ure   of  t he   ene r gy  on   the  c ontrol   ef f or ts.   T he   m at ri x  Q   a nd  R   dete rm ine  the  relat ive  im po rta nce   of   the   e r r or  a nd  t he   ex pe nd it ur e   of  this ene rg y.   T he   as s how n  in   ( 48)  ca n be  rewrit e as   ( 3)       ( ) 00 () T T T T T J x Q x x K R K x d t x Q K K R x d t  = + = +    (3)     Fo r   s olv in g  t he  p a ram et er - op ti m iz at ion  p r oblem , s et   the e quat ion  as   sho wn in (4 - 5)     ( ) ( ) T T T d x Q K RK x x Px dt + = −   (4)     () [ ( ) ( ) ] T T T T TT x Q K R K x x P x x P x x A B K P P A B K x + = − − = − − + −   (5)     C om par ing   both si des of t he   a s sho wn in   (5)   and this e quat ion m us t ho l d  tr ue fo r  a ny x,  (6)     ( ) ( ) ( ) TT A B K P P A B K Q K R K − + − = − +   (6)     Since  R  is   a  posit ive - def i nite  He rm i ti an  or  real  sym m et ric   m at rix   (assu m e) ,  t hen   w rite   i t,  (R=T T T )  wh e re T  is a  nons i ngular  m atr ix,  and   (7)     11 [ ( ) ] 0 T T T T A P P A T K T B P P B R B P Q −− + + − − + =   (7)     The  m ini m iz a tio n o f  J  w it h re sp ect  to  K re quires the m ini m i zat ion   of   ( 8)     11 [ ( ) ] [ ( ) ] T T T T T T x T K T B P T K T B P x −− −−   (8 )     A s s how n  i n   (8)   is  nonnegati ve , th e m ini m um  o ccur s  wh e n i t i s zero,  or when   (9 - 10)     1 () TT T K T B P − =   (9)     1 1 1 () T T T K T T B P R B P − − − ==   (10)     Th us  a c ontr ol  la w  i s   ( 11)     1 ( ) ( ) ( ) T u t K x t R B P x t − = − = −   (11)     I n w hich  P  m us t sat isfy t he re du ce d  Ri ccat i  equ at io n   ( 12)     A T P+P A - PBR - 1 B T P+Q=0   (12)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2089 - 4856     I nt  J   R ob &  A uto m ,  Vo l.   8 , No .  3 ,  Septem ber   20 19  :   164   –   173   168   St eps  for c ont rolle r desig n   −   Re qu ire d data – A,  B,  Q, R a nd  N  m at rix   −   Data f or  cal cul at ion - K  m at rix,  P  m at rix  an d  ei genvalue  “e”   −   Set N m at rix  is zer o   −   Q  a nd R are  th e posit ive  def i nite real  sym m et ric m a trix.    −   Ca lc ulate  the P m a trix w it h t he  h el p o f  t he  R ic cat i   equ at io n   (12)   −   Find the  valu e  of K  m at rix  f rom   the equat io n ( 10)       U P F C P o w e r   S y s t e m P O D   C o n t r o l l e r y ( t ) u ( t ) - x ( t ) u i n ( t ) u o P O D ( t )     Figure  3.   Ge ne rali zed  diag ra m  o f  POD  c ont ro ll er       7.   SIMULATI O N  RES ULTS   UNDER  DI FFERENT  S YS TE M S  A N D  AT  VARI OUS   LO A DI NG  CONDITI ONS   The pr opos e d m od el  o f  UPF C i n  sing le  m a chine  in finite  bus  po wer  syst e m   F igu re  1  ha s  b een  us e d  in   order  to   st ud y   the   dam pin g  perform ance.  To   stu dy  t he  pe rfor m ance  of  the  pro po se d  c on t ro ll er,   sim ulati on  resu lt s  unde r  diff e re nt  syst em   con diti on s  and  at   va rio us  loadi ng   c ondi ti on s  i.e.   at   no rm al   op erati ng  point   corres pondin g  to  li n e  loa ding   of  1.0   pu  a nd   at   20  per ce nt  decr ease   an d  i ncr ease   in  li ne   loadi ng  are   s how n.    It  ca n  be   rea di ly   seen   that   th e  pr opos e d  co ntr oller  perf orm s  bette r  in   te rm s  of  re duct ion  of  ov e rs hoot  a nd   set tl ing   ti m e  t han  syst em   without  UP FC   a nd  syst em   with  UPFC   o nly.   Si m ulati on   res ults  wit h  var ia ti on   i n  syst e m -   sta te , roto r  a ng le   (δ)  of g e ner at or is  on ly  c onsidere d.   In   Fi gure  4  is  v ariat io n  in  de lt a  with  UP F C,  with ou t  U P FC  and   with  POD  co ntr oller  of  unsta ble   (D = 0)  syst em   at   no m inal  loading  ( 1.0  pu) .   In   Fig ur e   5  is   v ariat io n  in   de lt a  with  U PFC ,  with out  U PF C  and  with  P OD  co nt ro ll er  of   unsta ble  ( D=0)  sy stem   at   20   pe r cent  dec rease  in  loa ding  ( 0.8  pu ).   In   Fig ure  6  is   v ariat io n  in  del ta   with  U PFC,  without  U PFC  and   with  POD  con t ro ll er  of   unsta ble  (D = 0)   syst e m   at   20 pe rcen t   increase li ne  lo adin g (1.2  pu).   In  Fi gure   7  is   v ariat io n  i n  del ta   with out  UPFC ,  with   U PF C  an d  with   POD  c ontr oller  of   wea k  ( D= 4)  syst e m   at   no m i nal  li ne  l oad i ng  (1.0  pu ).   In  F igure  8  is  Va riat ion   i n  delta   with  UP FC ,  without  U PFC  a nd  with   POD  c on tr oller  of  w eak   ( D= 4)   syst e m   at   20   per ce nt  inc re ase  li ne  loa ding  ( 1.2   pu).   I n  Figure  9  is  v ar ia ti on   i n  delta   with  UPFC ,  with out  U PFC  an d  with   POD  c on t ro ll er  of  str onge r   (D = 8)  syst em   at   no m inal  loading     (1.0  pu ).   I n  Fi gure  10  is   v a r ia ti on   in   de lt a  with   U PFC,   without  UPFC   an d  with   P O D  c ontrolle r   of  str ong  (D = 8) syst em   at  2 0 pe rce nt decrease l ine  lo adin g (0.8   pu) .           Figure  4 .   Va riat ion  in  d el ta   of  un sta ble (D= 0) syst e m  at no m inal l oad i ng (1. 0 pu)     0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   R ob  &  A uto m   IS S N:  20 89 - 4856       Desig n of P O D  c on tr oller u s ing  li ne ar q ua dr atic re gulato r tecniq ues  f or …   ( Brij esh  Ku ma r  Du bey )   169   In  Fig ure  11  i s  v a riat ion  in   delta   with   U P FC,  without  U PFC  a nd  wit h  PO D   co ntr oller  of  str ong  (D = 8)  syst em   at   20  per ce nt  i ncr ease   li ne  l oa ding  (1.2   pu).   I n  Fig ur e   12   is  v a riat ion  in  delta   with   UP FC,   without  U PFC   and   with  P O D  co ntr oller  of  wea k  ( D= 4)   syst e m   witho ut   any  li ne  load ing .   In   Fig ur e   13   is   v ariat io n  in  de lt a  with  UPF C ,  with ou t  U PFC  an d  with   POD  co ntr ol le r  for  m od ul at ion   in de x  of   bo t h   conve rters  0.6.   In   Fig ur e  14   i s  v ariat io n  in  de lt a  with  UP F C,  with ou t  UPFC   an d  with  P OD   c ontr oller  for  both   conve rters  pha se an gle  0.6.           Figure  5 .   Va riat ion  in  d el ta   of  un sta ble (D= 0) syst e m  at 20   pe rcen t  dec rease  in  loa ding  ( 0.8  pu)           Figure  6 .   Va riat ion  in  d el ta   of  un sta ble (D= 0) syst e m  at 20p ercent i ncr ease  li ne  loa ding  (1.2   pu)           Figure  7 .   Va riat ion  in  d el ta   of  weak ( D= 4)   syst e m  at no m inal l ine loa ding (1. 0  pu)   0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h o u t   U P F C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2089 - 4856     I nt  J   R ob &  A uto m ,  Vo l.   8 , No .  3 ,  Septem ber   20 19  :   164   –   173   170       Figure  8 .   Va riat ion  in  d el ta   of  weak ( D= 4)   syst e m  at 20   pe rc ent inc rease li ne  load i ng (1. 2   pu)           Figure  9 .   Va riat ion  in  d el ta   of  stronge r (D= 8)  syst e m  at no m inal l oad i ng (1. 0 pu)           Figur e  10 .   Var i at ion  in  d el ta   of str ong ( D=8)  syst e m  at 20   pe rcen t  dec rease  li ne  loa ding  (0.8   pu)       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h o u t   U P F C w i t h   U P F C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   R ob  &  A uto m   IS S N:  20 89 - 4856       Desig n of P O D  c on tr oller u s ing  li ne ar q ua dr atic re gulato r tecniq ues  f or …   ( Brij esh  Ku ma r  Du bey )   171       Figure  11 .   Var i at ion  in  d el ta   of str ong ( D=8)  syst e m  at 20   pe rcen t i ncr ease  li ne  loa ding  (1.2   pu)           Figure  12 .   Var i at ion  in  d el ta   of we ak  (D=4 )  s yst e m  w it ho ut  any li ne  lo adi ng           Figure  13 .   Var i at ion  in   delta   f or m od ulati on  ind e x of b oth c onve rters  0.6       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -4 -2 0 2 4 6 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C w i t h o u t   U P F C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h o u t   U P F C w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   2089 - 4856     I nt  J   R ob &  A uto m ,  Vo l.   8 , No .  3 ,  Septem ber   20 19  :   164   –   173   172       Figu re  14 .  Var i at ion  in  d el ta   f or both  con ver t ers ph a se a ng le  0 . 6       8.   EIGE N VA L UE AN ALY SI S   Eigen   val ues   w it h  UPFC  P OD  co ntr oller for   weak st able  S MIB   syst em   as  shown i n  Ta bl e 1 .       Table  1.   Ei ge n  values   with  UP FC POD c ontr ol le r  f or  weak  sta ble SMIB  s yst e m   (P F=. 85, ME  = .5 ,  ΔE =. 5, MB   =.5, ΔB  =. 5)   Co n troller   Da m p in g  con stan t   ( D)   Sy ste m  witho u t U PFC   Sy ste m  with   UPFC o n ly   Sy ste m  with  UPF C   co n troller   D =  0   - 9 8 .73 0 9   0 .02 2 4  +  5 .6180 i   0 .02 2 4   -   5 .61 8 0 i   - 1 .66 6 3   0   - 1 0 2 .18   - 3 3 .02   - 1 .26  +  4 .63 i   - 1 .26   –   4 .63 i   - 3 .35   - 1 0 2 .18   - 3 3 .02   - 3 .79  +  4 .63 i   - 3 .79   –   4 .63 i   - 3 .35   D =  4   - 9 8 .73 0 9   - 0 .22 7 0  +   5 .61 1 6 i   - 0 .22 7 0   -   5 .61 1 6 i   - 1 .66 7 4   0   - 1 0 2 .18   - 3 3 .04   - 1 .62  +  4 .70 i   - 1 .62   –   4 .70 i   - 3 .12   - 1 0 2 .18   - 3 3 .04   - 4 .86  +  4 .70 i   - 4 .86   –   4 .70 i   - 3 .12   D =  8   - 9 8 .73 0 9   - 0 .47 6 5 +5 9 3 9 i   - 0 .47 6 5 - 5 .5939 i   - 1 .66 8 6   0   - 1 0 2 .18   - 3 3 .05   - 1 .98  +  4 .78 i   - 1 .98   –   4 .78 i   - 0 .02 8 9   - 10218   - 3 3 .05   - 5 .95  +  4 .78 i   - 5 .95   –   4 .78 i   - 2 .89       9.   CONCL US I O N     In   this  pa per,  the  po wer   syst e m   low  fr e quen cy   el ect ro m ech anical   os ci ll at i on s  was   dam ped   via  L Q R   te chn iq ue  ( us i ng   M ATL AB   too l)  based   POD  co ntr oller  w hen   a ppli ed  in dep e ndent ly   with  UP F C  and  inv est igate d  f or  a  SM IB  po wer   syst e m .  Fo r  t he  pro po se d  c on tr oller  de sign   pro blem ,   an  ei genvalue - bas e d  obj ect ive   f unct ion  to   m axi m i ze  the   syst em   dam p ing  rati o  a m on g  al l  c om plex  ei genva lues  was   de vel op e d.     The  e ff ect ive ne ss  of  the   pro po s ed  c ontr oller  i n  dam pin g   the  lo w  fr e qu ency  EM  m ode  of  osc il la ti on s  a nd  hen ce  im pr ov i ng po wer sy ste m  d yna m ic  sta bili ty  h ave  bee n verifie d .       REFERE NCE S     [1]   Yu Y.  N . ,   “ Elec t ric   Pow er   S y st e m   D y namics , ”   A ca demic   Press . ,   ( 1983)   [2]   P.   M.  Anderson   and  Fouad  A .   “ P ower  Syste m   Control  and  S tabi l i ty , ”  I EE E   Press .   [3]   La rsen  E .   V. ,   G asc a  J.  S. ,   and  Chow  J.  H  (1995),   “ Conce pts  fo r  Design  of  FACT S  Controll ers  to  Dam p  Power   Swings , ”   I EEE  T ran s.  On P ower   S y stem,  Vol .   10 ,   No.   2 ,   pp .   948 - 9 55,   1994 .   [4]   Sauer   P.   W .   and   Pai  P.  W . ,   “ Pow er  s y s te m   D y na m ic s a nd  Stab il i t y , ”  Pren tice  H al l ,  1998 .   [5]   R  K  Pande y   and   N  K  Singh.  “ Anal y s is  of  Unifi ed   Pow er  Flow  Control ler  in  Dam p ing  Pow er  S y ste m   Os ci ll at ions, ”   Proce edi ng   of  1 3th  Nat iona l   Pow er  S y st em Confe ren c e, vol II, p p .   884 - 889 ,   in   pr ess ,  2004 .   [6]   W ang  H.  F. ,   “ Dam ping  Functio n  of   Unified  Po wer  Fl ow   Contr oll er , ”   I EE  Proc ee dings  G ene ra t ion  Tr ansm ission   and  Distribu ti on,   146(1), pp. 81 – 87 ,   1999 .    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 V a r i a t i o n   i n   d e l t a   o f   S M I B   s y s t e m   w i t h o u t   U P F C , w i t h   U P F C   a n d   w i t h c o n t r o l l e r   U P F C T i m e ( s e c )   ( s e c ) M a g n i t u d e ( p u ) w i t h o u t   U P F C w i t h   U P F C   c o n t r o l l e r w i t h   U P F C Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I nt  J   R ob  &  A uto m   IS S N:  20 89 - 4856       Desig n of P O D  c on tr oller u s ing  li ne ar q ua dr atic re gulato r tecniq ues  f or …   ( Brij esh  Ku ma r  Du bey )   173   [7]   Shieh  L .   S. ,   Dib   H.  M.   and   McI nnis  B.   C . ,   “ Li n ea r  Qu adr atic   R egul a tors  with   E ige nva lue   Pl ace m ent   in  a  V ert i c al   Strip” ,   IE EE   Trans .   on  Autom ati c  Contro l, Vol.  AC - 31,   pp.   241 - 243 ,   (1986) .   [8]   Pate l   R.   V. ,   Mu nro  Neil,   “ Multi var ia b le  S y st em  The o r y   and  De sign , ”   Int.   Seri e s  on  S y st em  an d  Control,  Vol .   4,   Perga m on  Press ,   New York.   [9]   Saxena ,   Akash,   Bha nu   Prat ap   Soni,  and   Vika s  Gupta,   " Min i max  approximat ion  syn the sis  in   PSS   d esign  b y   embe dding   grav it ati ona l  search   algorit hm, "   Ad vanc ed   Comm unic ati on   Contro l  and  Computin g  Technol ogi es  ( ICACCCT ) , ”   2014  Inte rn at ion al  Confer ence  on ,   I EE E ,   2014 .   [10]   Saxena ,   Ak ash,   Bha nu  Prata p   Soni,  and  Vik as  Gupta,   "A   Chronologi c al   Revi ew  and  Co m par ison  of  Four  Evol uti on ar y   B a sed  Algorit hm s , "   European  Journ al   of   Advanc es  i n  Engi n ee ring   a nd  Technol og y   2 . 1  (2015 ):   35 - 41 .   [11]   Arun   Kum ar,   G .   Pri y a ,   “ Pow er  S y stem  Stab il i t y  Enh anc emen t  u sing  FA CTS  Co ntrol lers , ”   Meht a  et  a l. / Elec tr ic a l   Pow er  and Ene r g y   S y stems   70  ( 2015) ,   70 – 82 .   [12]   Aritra   Mit ra,  Mriganka  Mukherjee,   Kishankum ar  Naik ,   “ Enhan cem ent   of  Powe r  S yste m  Tr ansient   Stab il i ty   Us ing  a   Nove l   Adaptiv e Bac kst eppi ng  co ntrol  law , ”   IEEE   Tra ns 978 - 1 - 47 99 - 4445 - 3/15  20 15.   [13]   A  Naba v i - Niaki  and  M .   R.   Ira v a ni,  “ Stea d y - sta te  and   d y n amic   m odel s  of   Unif ie d   power  f low  controlle r   (UP FC )  fo r   power  s y st em studi es” ,   IE EE   Tr ans.   on   Pow er  Sy stems ,   Vol .   11 ,   No.  4,   pp.   1937 - 1943,   Novem ber   1996.   [14]   K.   S.  Sm it h,   L .   Ran,   J.   Penm an,   “ D y namic  m odel ing  of  a  Un ifi ed  power   flo w  cont roller , ”  I EE   Proce edi ngs - C,     Vol.   144 ,   No.   1,   pp.   7 - 12 ,   Janu ar y   1997.   [15]   T.  Makom be  an d  N.   Jenkins,   “ Inv esti gat ion   of   a  Unified   power   fl ow   cont roll er , ”  I EE  Proce edi n gs - C,   Vol.   146 ,     No.  4,   pp.   400 - 4 08,   Jul y   1999 .   [16]   Papic ,   P.  Zunko  et   al.,  “ Basic   co ntrol  of   Unified  Powe r  F low  con troll er , ”  I EE E   T ran s.  on   Pow er  S y stems ,   Vol.   1 2,   No.  4,   pp.   1734 -   1739,   Novem ber   1997.   [17]   H.   F.  W ang,   “ A   unif i ed  mo del   f or  the   analy sis  of  FA CT S  de vi c es  in  damping  p o wer  system  oscil lations – Part  II I:  Unifi ed   power  f l ow  cont rol le r , ”   I EE E   Tra ns .   on   Pow er  Deli v er y ,   Vol.   15 ,   No.   3,   p p.   978 - 983 ,   Jul y   2000.   [18]   H.   F.  W ang,   “ A ppli cations  of  m odel ing  UP FC  i nto  multi - mach i ne  power  system s , ”  IEE  Proce ed i ngs - C,   Vol.   146,   No.  3,   pp.   306 - 3 12,   Ma y   1999 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.