I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io ( I J RA)   Vo l.  1 0 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 2 1 p p .   2 9 6 ~ 3 0 7   I SS N:  2722 - 2 5 8 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i jr a . v 10 i 4 . pp 2 9 6 - 307     296       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   Rea ltime auto no mo us na v ig a tion in V - R ep bas ed  st a tic  a nd   dy na mic env iro nment using  E K F - SLAM       Um m e   H a ni,  L ub na   M o in   De p a rtme n o El e c tri c a E n g i n e e rin g ,   Na ti o n a Un i v e rsity   o S c ien c e s &   Tec h n o lo g y ,   Kar ac h i P a k i sta n       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Ap r   1 8 2 0 2 1   R ev is ed   Ma y   2 6 2 0 2 1   Acc ep ted   J u l 2 3 2 0 2 1       Lo c a li z a ti o n   i n   a n   a u to n o m o u m o b il e   ro b o a ll o ws   it   to   o p e ra te   a u to n o m o u sly   i n   a n   u n k n o w n   a n d   u n p re d icta b le  e n v iro n m e n wit h   th e   a b il it y   to   d e term in e   i ts  p o siti o n   a n d   h e a d in g .   S imu lt a n e o u l o c a li z a ti o n   a n d   m a p p in g   (S LA M a re   in tro d u c e d   to   so l v e   th e   p ro b lem   wh e r e   n o   p ri o in fo rm a ti o n   a b o u t h e   e n v ir o n m e n is  a v a il a b le  e it h e sta ti c   o d y n a m ic  to   a c h iev e   sta n d a rd   m a p - b a se d   lo c a li z a ti o n .   T h e   p rima ry   fo c u o t h i re se a r c h   is  a u to n o m o u m o b il e   r o b o n a v ig a ti o n   u sin g   th e   e x te n d e d   Ka l m a n   fil ter  ( EKF ) - S LAM   e n v iro n m e n m o d e li n g   tec h n iq u e   w h ich   p r o v id e h ig h e r   a c c u ra c y   a n d   re li a b il i ty   in   m o b il e   ro b o t   lo c a li z a ti o n   a n d   m a p p in g   re su lt s .   In   th is  p a p e r ,   EKF - S LAM   p e rfo rm a n c e   is  v e rifi e d   b y   sim u latio n s   p e r fo rm e d   i n   sta ti c   a n d   d y n a m ic  e n v iro n m e n d e sig n e d   i n   V - REP   i. e . ,   3 Ro b o t   sim u latio n   e n v ir o n m e n t.   I n   t h i wo rk   S LAM   p ro b lem   o tw o - wh e e led   d iffere n ti a d riv e   r o b o i . e . ,   P io n e e 3 - DX   in   in d o o sta ti c   a n d   d y n a m ic  e n v iro n m e n i n teg ra ted   wit h   Las e ra n g e   fin d e i . e . ,   H o k u y o   U RG - 0 4 LX - UG 0 1 ,   LIDAR ,   a n d   Ultras o n ic  se n so rs  is  so lv e d .   EKF - S LAM   sc rip ts  a re   d e v e lo p e d   u sin g   M ATLAB   th a t   i li n k e d   to   V - REP   v ia  r e m o te  AP f e a tu re   t o   e v a lu a te  EKF - S LA M   p e rfo rm a n c e .   Th e   re a c h e d   re su lt c o n firm   th e   EKF - S LAM   is   re li a b le  a p p ro a c h   fo r   r eal - ti m e   a u to n o m o u n a v ig a ti o n   fo m o b il e   ro b o ts i n   c o m p a riso n   t o   o th e tec h n i q u e s.   K ey w o r d s :   E KF - SLAM   Ob s tacle   av o id an ce   Path   esti m atio n   Static a n d   d y n am ic  en v ir o n m en t c o m p ar is o n   V - R E P   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC BY - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Um m Han i   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g   Natio n al  Un iv er s ity   o f   Scien c es a n d   T ec h n o lo g y   PNEC  R o ad ,   PNS  J au h ar   Kar s az   Fais al  C an to n m en t,  Kar ac h i ,   Pak is tan   E m ail: u m m e. h a n i2 0 1 7 @ p n ec . n u s t.e d u . p k ,   u m m eh a n i0 9 8 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Au to n o m o u s   m o b ile  r o b o ts   n av ig atio n   is   co n s id er a b ly   m atter   o f   co n te n tio n   f or   th last   two   d ec ad es.  r esear ch er s   an d   s cien tis ts   ar p u ttin g   p r o d ig io u s   ef f o r ts   to   f in d   r eliab le  s o lu tio n   with   th h elp   o f   ar tific ial  in tellig en ce   an d   c o m p u ter   v is io n .   T h ap p licatio n s   o f   m o b ile  r o b o ts   ar p r o f icie n with   d eg r ee   o f   s elf - s u f f icien cy   an d   th cr iter ia  o f   its   au to n o m y   ar s e n s in g   th e n v ir o n m en t,  s elf - m ain ten an ce ,   tas k   p er f o r m in g ,   a u to n o m o u s   n a v ig atio n   th at  in cl u d es  in d o o r   an d   o u td o o r   n av ig atio n   wh ile  in   clu tter ed   en v ir o n m en ts   r eliab le  d ata  ass o ciatio n   is   im p o r tan [ 1 ]   b ec a u s wr o n g   d ata  ass o ciatio n   ca n   h av ca tast r o p h ic   co n s eq u en ce s .   C u r r en s im u ltan eo u s   lo ca liz atio n   an d   m a p p in g   ( SLAM )   ap p r o ac h es  in clu d th e   g r a p h - SLAM   m eth o d ,   p ar ticle  f ilter in g   m et h o d   ( PF ) ,   s ca n   m atch in g   m eth o d   ( SM) ,   an d   th ex ten d ed   K alm an   f ilter   m eth o d   ( E KF) .   T h g r ap h - SLAM   m eth o d   tak es  th SLAM   p r o b le m   as  an   o p tim izatio n   p r o b le m   [ 2 ] .   T h o b jectiv e   f u n ctio n   an d   co n s tr ain ts   ar d ef in ed ,   a n d   it  is   s o lv ed   u s in g   th m ath em atica p r o g r am m in g   m eth o d .   T h PF   m eth o d   is   r ec u r s iv B ay esian   esti m ato r   f o r   d y n am ic  B ay esian   n etwo r k s   th at  a p p r o x i m ates  th PDF  i.e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2 5 8 6       R ea ltime  a u to n o m o u s   n a vi g a ti o n   in   V - R ep   b a s ed   s ta tic  a n d   d yn a mic  en viro n men … ( Umm e   Ha n i )   297   p r o b a b ilit y   d e n s ity   f u n ctio n   b y   s ea r ch in g   f o r   th e   clu s ter   o f   r an d o m   s am p les,  u s es  th s am p le  m ea n   to   r ep lace   th in teg r al  o p er atio n s ,   an d   a cq u ir e s   th v ar ian ce   d is tr ib u t i o n   o f   th s tate  [ 3 ] .   I h as  s p ec ial  ad v an tag in   d ea lin g   with   s ta tu s   f ilter in g   o f   p a r am eter   esti m atio n   o f   n o n - Gau s s ian   an d   n o n lin ea r   tim e - v ar y i n g   s y s tem s   wh ile  th m ajo r   d r awb ac k   is   in   h ig h - d im en s io n al  s p ac es  s am p lin g   th at  ca n   b in e f f icie n t.  T h SM  m eth o d   m in im izes  th m etr ic   d is tan ce s   b etwe en   th e   s ca n   ch a r ac ter is tics   o r   o r i g in al  d ata,   an d   alig n s   th o v e r lap   o f   t h s ca n n in g   d atasets   [ 4 ] Th SL AM   p r o ce s s   lead s   to   b etter   n a v ig atio n   in   d y n a m ic  en v ir o n m en t s   au to n o m o u s ly .   Ho wev er ,   lack   o f   p r o p r io c ep tiv f ee d b ac k   f r o m   a n   au t o n o m o u s   m o b ile  r o b o t   m ay   ca u s tr o u b le  in   th e   au to n o m o u s   o p er atio n   o f   t h r o b o in   u n p r ed ictab le   an d   u n k n o wn   en v ir o n m en ts .   Ab o v m en tio n ed   is s u es  ar e   s o m b asic  p r o b lem s   o f   SLAM .   No w a d ay s ,   m an y   r esea r ch er s   an aly ze   d if f e r en ap p r o ac h es  to   s o lv i n g   p r o b lem s   in   SLAM   an d   it  is   an aly ze d   th at  th ap p r o ac h   b a s ed   o n   E KF  am o n g   all  ap p r o ac h es  ar th m o s t   co m m o n l y   u s ed   to   s o lv e   SLAM   p r o b lem s .   T esli ć   et   al .   [ 5 ]   u s es  L ab Ma te TM . to   s h o r o b o n av ig atio n   in   in d o o r   en v ir o n m e n t w ith   in teg r ated   u s o f   laser   r an g ef i n d er   s en s o r .   E KF - SLAM   is   o n o f   th p r o b ab ilis tic  ap p r o ac h es   to   co n tr o u n ce r tain ties   o f   an y   m o b ile  r o b o t     [ 6 ] [ 8 ]   is   m o s wid ely   u s ed   i n   m o b ile   r o b o tics ,   esp ec ially   in   SLAM .   Mo r e o v er ,   th e   SLAM   f ilter in g   s o lu tio n ,   wh ich   is   b ased   o n   th e   E KF  a p p licatio n   is   t h f ir s s u cc ess f u lly   im p lem e n ted   [ 9 ] ,   [ 1 0 ] ,   a n d   m o s o f te n   u s ed   o n lin SLAM   alg o r ith m .   T h er ar m an y   th eo r etica a n d   p r ac tical  wo r k s   d ed icate d   t o   E KF  u s ag with   d if f er en a p p r o ac h es  [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] ,   an d   a p p licatio n   f ield s   [ 1 3 ] ,   [ 1 4 ] .   I n   t h au t o n o m o u s   r o b o n a v ig atio n ,   th E KF   b ased   SLAM   is   ca teg o r i ze d   as  n o n - lin ea r   SLAM ,   w h e r lin ea r izatio n   o f   n o n - lin ea r   m o d els  alo n g   with   s u m m atio n   o f   s y s tem   n o is with   Gau s s ian   f ilter   tak es  p lace   s o   th at  th Kalm an   f ilter   alg o r ith m   ca n   b e   ap p lied .   I n   co m p ar is o n   with   t h Kalm an   f ilter ,   E KF - SLA r ep r esen ts   th n o n - lin ea r   m o d els  wh ich   ar e   a n   ess en tial  p ar o f   all  n av ig atio n   p r o b lem s   alm o s t.  E KF - SLAM   esti m ates  m o b ile  r o b o lo c atio n   as  it  is   m o v in g   u s in g   in cr em en tal  m a x im u m   lik elih o o d   esti m ato r ,   it  g e n e r ates  th m ap   b y   lo ca lizatio n   an d   g en e r ated   m ap   in f o r m atio n   u s es to   u p d ate  its   cu r r en t states   an d   m a p   s im u ltan eo u s ly   [ 1 5 ] .   I n   th is   wo r k ,   th e   E KF - SLAM   alg o r ith m   h as   b ee n   s u cc ess f u lly   im p lem e n ted   u s in g   a   p i o n ee r   3 - DX  i.e . ,   s m all  lig h tweig h two - wh ee d if f e r en tial  d r iv e s   m o b ile  r o b o t.  T h alg o r ith m   is   i m p lem en ted   a n d   its   p er f o r m an ce   is   an al y ze d   in   a   clu s ter ed   en v ir o n m e n cr ea te d   o n   V - R E P.  L id ar   s en s o r   in t er f ac ed   with   r o b o m o d el  an d   th e   o u t p u o f   r o b o t   m o to r s ,   s en s o r s   ar e   th e n   in te g r ated   with   MA T L AB   to   ap p l y   th al g o r ith m   an d   o b s er v its   p er f o r m an ce   in   s tatic  an d   d y n am ic  en v ir o n m en t .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D     T h m o b ile  r o b o m o d el  p r ed i cts  th cu r r en s tates  b ased   o n   co n tr o in p u an d   p r e v io u s   s tates  o f   th r o b o t   is   s h o wn   in   Fig u r e   1 Ma th em atica l ly ,   th p r o ce s s   m o d el  in   th e   d is cr ete  f o r m   ca n   b e   wr itten   as   ( 1 ) .   T h e   r o b o p o s itio n   ( x ,   y )   an d   o r ie n tatio n   an g le  i.e . ,   Ө  esti m ated   th r o b o s tates  in   t h is   r ese ar ch   wo r k .   I ca n   b e   s h o wn   in   th f o r m   o f   s tate  v ec to r   as  ( 2 ) .   I n   th is   r esear c h   wo r k   s p ee d   an d   a n g u lar   v e lo city   is   ap p lied   a s   co n tr o l in p u t c a n   b ex h ib it a s   in   ( 3 ) .           Fig u r 1 .   R o b o m o d el       ( + 1 ) = ( ( ) , ( ) )   ( 1 )     = [ x y θ ]   ( 2 )     ( ) = [   v ( n )   ω ( n ) ]   ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R ob  A u to m Vo l .   1 0 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 2 1 2 9 6     307   298   I n   d is cr ete - tim e,   iter ativ ely   f o r   ev er y   n th   s am p le ,   th p r e d ictiv s tate  o f   th r o b o is   p r ed icted   in   s am p le  tim T ,   wh ich   ca p t u r in   tim ( n .   T ) .     Sin ce   th c o n tr o l   in p u to   th r o b o m o d els  a r e   s p ee d   an d   a n g u lar   v elo city   t h at  is   m ea s u r e d   an d   u s ed   to   p r ed ict   r o b o s tates  in   th i s   p r o ce s s .   T h d is cr ete - tim r o b o k in e m atics  m o d el  f o r   th ab o v ca s is   ex p r ess ed   in   ( 4 ) .     R ( n + 1 ) = [ x ( n + 1 ) y ( n + 1 ) θ ( n + 1 ) ]   [ x ( n ) y ( n ) θ ( n ) ] + T [ v ( n ) . c os ( θ ( n ) ) v ( n ) . s in ( θ ( n ) ) ω ( n ) ]   ( 4 )     R o b o m o d el  J ac o b ian   ca n   b r ep r esen ted   in   ( 5 ) .     R ( n + 1 ) | n =   R ( n ) | n + T [ v ( n ) . c os ( R ( 3 ) ( n ) | n ) v ( n ) . s in ( R ( 3 ) ( n ) | n ) ω ( n ) ]   ( 5 )     I d ea lly ,   th c u r r en s tates  o f   th r o b o ca n   b esti m ated   ac cu r ately   b y   u s in g   th e   ab o v r o b o t   k in em atics  m o d el  b u i n   p r ac t ic e,   it  is   in f lu en ce d   b y   e r r o r s   th at  ca n   b n o is in   th m ea s u r em en o f   s en s o r s   an d   f r ictio n .   E q u atio n   ( 1 )   with   th ad d itio n   o f   th e   n o is m o d el  ca n   b wr itten   as  ( 6 ) .     ( + 1 ) = ( ( ) , ( ) + δ u ( n ) ) = ( ( ) , ( ) ) + δ   ( 6 )     I n   th e   ab o v ca s e,   th n o is m o d el  is   esti m ated   as  Gau s s ian   n o is with   ze r o   m ea n   r e p r esen ted   b y    T h co v ar ian ce   o f   th is   s y s tem   n o is o r ig in ated   d u r in g   th e   m ea s u r em en p r o ce s s   ca n   b e   ca l cu lated   as  it  ca n   b s ee n   in   ( 7 ) .      = . .   ( 7 )     I n   wh ich      C o v ar ian ce   o f   Pro ce s s   n o is      C o v ar ian ce   o f   C o n tr o l i n p u t m ea s u r e m e n      ( , )     T h p r o ce s s   m o d el  J ac o b ian   m atr ices  co n ce r n in g   th c o n tr o in p u m ea s u r em e n   an d   r o b o s tates  R   ca n   b ex p r ess ed   in   ( 8 )   an d   ( 9 ) ,   r esp ec tiv ely .     F u = δ f δ ( x , y , θ   ) =   [ 1 0 T . v ( n ) . s in ( θ ( n ) ) 0 1 T . v ( n ) . c os ( θ ( n ) ) 0 0 1 ]   ( 8 )     F u = δ f δ ( v , ω   ) =   [ T . c os ( R ( 3 ) ( n ) ) 0 T . s in ( R ( 3 ) ( n ) ) 0 0 T ]   ( 9 )     2 . 1 .   SL A M   o pera t io n b a s ed  o n 2 D - E K F   T h SLAM   p r o ce s s   f lo i n   t h is   r esear ch   wo r k   ca n   b o b s er v ed   i Fig u r 2 .   I n   c o n tr as to   E KF  lo ca lizatio n   SLAM   o p er atio n   i n v o lv es  th in itializatio n   o f   la n d m ar k s   to   u p d ate   r o b o t p o s iti o n .   T h s tates  d u r in g   th p r o ce s s   th at  ar esti m ated   co n s is o f   esti m ated   lan d m ar k s   an d   r o b o s tates.   Po in lan d m ar k s   ar u s ed   in   th is   r esear ch ,   wh ich   h a s   two - d i m en s io n al  ( x   an d   y )   s tates.  E q u atio n   ( 1 0 )   ex h ib its   th SLAM   o p er atio n   b a s ed   w h o le  esti m ated   s tates  v ec to r .   T h m o b ile  r o b o s tates  ( x ,   y ,   θ)   ar co r r elate d   b y   R V   an d   s et  o f   la n d m ar k   s tates  ( L x 1 , L y 1 ,   L x 2 , L y 2 , …,   L x n , L y n )   ar co r r elate d   b y   R 1 ,   wi th   n   is   th e   r eg is ter ed   lan d m ar k   n u m b er .   Similar   to   th lo ca lizatio n   p r o ce s s ,   in   wh ich   E KF   is   u s ed   t o   esti m ate  th s tates  an d   Gau s s ian   v ar iab les  in clu d in g   co v ar ian ce   m atr ix   an d   m ea n   i.e . ,   th ex p ec ted   v alu o f   s tate  v ec to r   is   u s ed   to   m o d el  all  th p r o ces se s .   T h c o r r esp o n d en t o f   th e   ex p ec ted   v alu o f   th s tate  v ec to r   an d   its   co v ar ian ce   m at r ix   ca n   b s h o wn   in   ( 1 1 )   an d   ( 1 2 ) .   T h ese  two   m atr ices  ex p a n d   ev er y   tim in   s ize  with   th in itializatio n   o f   th lan d m ar k   p r o ce s s ,   wh en e v er   t h m o b ile  r o b o d etec ts   n ew  lan d m ar k .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2 5 8 6       R ea ltime  a u to n o m o u s   n a vi g a ti o n   in   V - R ep   b a s ed   s ta tic  a n d   d yn a mic  en viro n men … ( Umm e   Ha n i )   299       Fig u r 2 .   2 E KF - SLAM   o p e r atio n       R =   [ R V R 1 ] =   [               x y θ L x 1 L y 1 L x n L y n ]                 ( 1 0 )     R =   [ R V ̅ ̅ ̅ ̅ R 1 ̅ ̅ ̅ ] =   [         R V ̅ ̅ ̅ ̅ L 1 ̅ ̅ ̅ . . L 1 ̅ ̅ ̅ ]           ( 1 1 )     P =   [ P X v , X v P X v , X 1 P X 1 , X v P M , X 1 ]   ( 1 2 )     P =   [         P X v , X v P L 1 , X v . P X v , L 1 P L 1 , L 1 . . . P X v , L n . . P L 1 , L n   . . .   . P L 1 , X v P L 1 , X v . . P L n , L n ]           ( 1 3 )     2 . 2 .   2 E K F - ba s ed  SL AM   pro ce s s   g ener a o pera t io n   2 . 2 . 1 .   Ste p 0 .   r o bo t   i nitia liza t io n     At  th in itial  tim ( t=0 ) ,   o n ly   th r o b o s tates  ar in itial  s tat es,  an d   n o   lan d m a r k   is   r e g is ter ed   to   th e   m ap .   Alth o u g h ,   =   P0   ca n   b co n s id er ed   as  th co v a r ian c m atr ix   as  th r o b o i n itial  s tate  is   ass u m ed   to   b k n o wn   s o   t h at  th er is   n o   u n ce r tain ty .               I n i t i a l   S t a t e s &   C o v a r i a n c e   No   U p d a t e d   st a t e s   a n d   c o v a r i a n c e   P re dict io n   P r e d i c t i o n   o f   st a t e b a s e d   o n   p r o c e ss  mo d e l   R o b o t   M o v i n g   A n y   K n o w n   l a n d m a r k s ?   Upda te  of   s tate s   a nd  c ova r ianc e   ba s e on  c ur r e nt  map  a nd  obs e r va ti on   Y e s   A n y   n e w   l a n d m a r k s ?     I n i t i a l i z a t i o n   o f   l a n d m a r k s   Y e s   No   Upda t ing   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R ob  A u to m Vo l .   1 0 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 2 1 2 9 6     307   300   R ̅ =   R V ̅ ̅ ̅ ̅ =   [ x y θ ] =   [ 0 0 0 ]   P =   [ 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ]   ( 1 4 )     2 . 2 . 2 .   Ste p 1 .   pr edict io n st ep   a.   Upda t ing   r o bo t   s t a t es    T h m o b ile  r o b o t   m o v em en t   a f f ec ts   th r o b o s tates  o n ly   an d   b ased   o n   th e   r o b o t   p r o ce s s   m o d el  a n d   its   m o v em en t,  t h n ew  esti m ated   r o b o s tate  ( R V )   as  in   ( 1 5 )   an d   th e   lan d m a r k   s tate  ( R 1 )   as  i n   ( 1 6 )   ca n   b p r ed icted .       R V ̅ ̅ ̅ ̅     f R v   ( R V ̅ ̅ ̅ ̅   , u   , N ̅ )   ( 1 5 )     R 1 ̅ ̅ ̅     R 1 ̅ ̅ ̅   ( 1 6 )     E q u atio n   ( 1 5 )   c o r r elate s   to   th r o b o p r o ce s s   m o d el  ( 4 )   b as ed   o n   its   co n tr o i n p u ( u ) ,   p r e v io u s   s tate   ( R V )   an d   n o is m o d el  ( N)   wh ile  N ̅   is   eq u al  to   ze r o   as th n o is in   th is   p r o ce s s   is   m o d eled   in   a s   wh ite  n o is e.       b.   Ro bo t   co v a ria nce  up da t ing   T h u p d ate d   co v a r ian ce   in   th is   p r o ce s s   b ased   o n   m o d el  p r ed ictio n   is   ca lcu lated   as  in   ( 1 7 ) ,   wh er e   co r r esp o n d in g   to   th p r o ce s s   m o d el  eq u atio n ,   F R     is   th J ac o b i an   o f   th s tate  an d   Pn   is   th m ea s u r em en in p u t   co n tr o l n o is co v ar ian ce .     P     F R   P   F R   T +   Pn   ( 1 7 )     As  m en tio n ed   p r e v io u s ly ,   s ta tes  o f   th r o b o ( R ̅ ar o n ly   af f ec ted   b y   th r o b o m o v em en s o   th co v ar ian ce   m atr i x   r elate d   to   th r o b o s tates  af f ec ts   th J ac o b ian   m atr ix   to   u p d ate.   T h er ef o r e,   in   th is   p r o ce s s ,   th J ac o b ia n   m atr ix   is   c alcu lated   as  in   ( 1 8 ) ,   in   wh ich   0   co r r esp o n d s   to   ze r o   m atr ices  an d   I   co r r esp o n d   to   th e   id en tity   m at r ix .     F x =   [ d f R dR 0 0 I ]   Pn =   [ d f R dN 0 ]   ( 1 8 )     2 . 2 . 3 .   Ste p 2 .   la nd m a rk - ba s ed  o bs er v a t io n upd a t ing   pr o ce s s   T h m o b ile  r o b o o b s er v es  a r o u n d   th lan d m ar k   wh ile  it   is   m o v in g   u s in g   th e   laser   s en s o r   th at  m ea s u r es  o b s er v ab le  lan d m a r k s   r an g an d   b ea r in g   r elate d   to   th r o b o o r ie n tatio n   a n d   p o s itio n .   I f   th e   o b s er v ed   lan d m a r k   is   alr ea d y   r eg is ter ed   to   th m ap ,   its   r an g an d   b ea r i n g   m ea s u r em en t   ar u s ed   t o   u p d ate   th e   s tate ' s   esti m at io n   ( R ̅ )   an d   also   i ts   co v ar ian ce   ( P).   T h m ea s u r em en p r o ce s s   an d   its   co r r esp o n d ed   co v a r ian ce   m o d eled   as  in   ( 1 9 )   a n d   ( 2 0 )   ar in d ep e n d en t   f o r   ea ch   la n d m ar k   ( i) .   T h s tate  u p d atin g   p r o ce s s   b ased   o n   o b s er v ed   la n d m ar k s   is   p r o ce s s ed   o n b y   o n o f   ea ch   lan d m ar k .     z ̅ =   y i   h i   ( R V   , L i )   ( 1 9 )     H R =   [ H R v 0 0 H L i 0     0 ]   ( 2 0 )     H R v =   δ h i   ( R V ̅ ̅ ̅ ̅ , L i ̅ ) δ   R V   ;   H L i =   δ h i   ( R V ̅ ̅ ̅ ̅ , L i ̅ ) δ   L i   ( 2 1 )     B ased   o n   th e   J ac o b ia n s ee   ( 20 )   an d   ab o v e   m ea s u r em en t   m o d el,   th u p d ate d   s tate  p r o c ess   an d   its   u p d ated   co v a r ian ce   b ased   o n   s et  o f   ( 2 2 ) ,   ( 2 3 ) ,   ( 2 4 ) ,   ( 2 5 ) ,   a n d   ( 2 6 )   ar e   ca lcu lated ,   i n   wh ich   in   th is   u p d atin g   p r o ce s s   is   Kalm an   g a in .     z ̅ =   y i   h i   ( R V   , L i )   ( 2 2 )     Z =   H X   P H X T +   R   ( 2 3 )     K =   P H X T Z 1   ( 2 4 )     R ̅   R ̅ K z ̅   ( 2 5 )     P   P KZ K T   ( 2 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2 5 8 6       R ea ltime  a u to n o m o u s   n a vi g a ti o n   in   V - R ep   b a s ed   s ta tic  a n d   d yn a mic  en viro n men … ( Umm e   Ha n i )   301   2 . 2 . 4 .   Ste p 3 .   I nitia liza t io n o f   la nd m a r k s   W h en   th lan d m ar k s   f o r   th f ir s tim ar o b s er v ed   b y   th r o b o ts   h av n o r eg is ter ed   o n   th m ap .   W h er ea s ,   b ased   o n   its   r a n g a n d   b ea r in g   m ea s u r em en t h s tate  o f   th is   n ew  la n d m ar k   is   esti m ated   in clu d in g   x   an d   y   g l o b al  co o r d in ate  c o r r es p o n d in g   to   th r o b o s tate  R .   T h n ew  lan d m a r k   esti m ated   s tate’ s   f u n ctio n   ca n   b ex h i b it  as  ( 2 7 )   ar e   ca lcu la ted   as  th in v er o f   o b s er v ati o n   f u n ctio n   ( h i   ( R ,   L i ) )   wh ile  th e   n ew  lan d m ar k   s tates c o r r esp o n d in g   J ac o b ian ,   th in v er s o b s er v atio n   f u n cti o n   an d   th r o b o t states   ar wr i tten   as  ( 2 8 ) .     L ̅ n + 1 = g   ( X ̅ V   , y ̅ n + 1 )   ( 2 7 )     G X v =   g   ( X ̅ V   , y ̅ n + 1 )   X V   ;   G L i + 1 =   g   ( X ̅ V   , y ̅ n + 1 )   L i + 1   ( 2 8 )     T h n ew  lan d m a r k   co v ar ian ce   an d   cr o s s - co v a r ian ce   ar ca lc u lated   b ased   o n   ( 2 9 )   an d   ( 3 0 )   r elate d   to   th p r io r   s tates.     P LL   =   G X v P LL   G X v T +   G y n + 1 X v   G y n + 1 T   ( 2 9 )     P LX   =   G X v P LL   P X v X 1   ( 3 0 )     B ased   o n   th esti m atio n   r esu lt ,   th ese  n ew  lan d m ar k   s tates a n d   th eir   co v ar ian ce   ar th e n   s u m m ed   in to   th r o b o t f u ll st ate,   m ap ,   a n d   c o v ar ian ce   as in   ( 3 1 ) .     X ̅     [ X ̅ L n + 1   ]   P   [ P P LX T P LX P LL ]   ( 3 1 )       3.   RE SU L T A ND  D I SCU SS I O N   T o   an aly ze   th p e r f o r m an ce   o f   E KF - SLAM   alg o r ith m   f o r   au to n o m o u s   m o b ile  r o b o n av ig atio n   r ea lizatio n ,   in d o o r   en v ir o n m e n with   s tatic  an d   d y n am ic  o b jects  was  d es ig n ed   o n   V - R E s im u lato r   th at  was   co n n ec ted   with   MA T L AB   v ia   r em o te   API   f ea t u r es  wh ile   two - wh ee led   d if f er e n tial  d r iv r o b o i.e . ,   Pio n ee r   3 - DX  in teg r ated   with   laser   r a n g f in d er   i.e . ,   Ho k u y o   UR G - 0 4 L X - UG0 1   to   d eter m in its   p er f o r m an ce   ef f ec tiv en ess   with   th in teg r a tio n   o f   L I DAR  an d   u ltra s o n i s en s o r s .   E KF -   SLAM   alg o r ith m   is   d ev elo p ed   u s in g   MA T L AB   th at  i s   lin k ed   to   V - R E v ia  r em o te  API   f ea tu r e.   T o   ev alu ate  E KF - SLAM   p er f o r m an ce .   Fig u r 3   s h o ws  an   e n v ir o n m e n with   s tatic  o b jects  d esig n e d   o n   V - R E P   an d   Fig u r 4   s h o ws  an   e n v ir o n m en t   with   d y n am ic  o b jects d esig n e d   o n   V - R E P .               Fig u r 3 T h e n v ir o n m e n t w ith   s tatic  o b jects  d esig n ed   o n   V - R E P   Fig u r 4 T h e n v ir o n m e n t w ith   d y n a m ic  o b jects  d esig n ed   o n   V - R E P       T h s im u latio n   was  p e r f o r m e d   o n   V - R E s im u lato r   s ettin g s   i.e . ,   s im u latio n   tim e   s tep   d t   =   5 0   m s ,   d y n am ics  en g in e   =   b u llet  2 . 7 8 ,   d y n am ic  s ettin g s = ac cu r ate .   W h en   th s im u latio n   b eg in s   m o b ile  r o b o s tar ts   s ca n n in g   with   th 2 laser   r an g f in d er   “Ho k u y o   UR G - 0 4 L X - UG0 1 ”  th at  allo ws  wid s ca n n in g   r an g o f   5 6 0 0 m m ×2 4 0 °   f o r   m ea s u r em en o f   t h lan d m ar k s   in   th i n d o o r   en v ir o n m en t   th at   i n teg r ated   in to   t h r o b o t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R ob  A u to m Vo l .   1 0 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 2 1 2 9 6     307   302   an d   av o i d   o b s tacle s   with   th h elp   o f   E KF -   SLAM   alg o r ith m .   I n   an   ex p er im en t,  th e x p lo r a tio n   is   s im u lated   in   r o o m   b o u n d ed   b y   2 4 0   c m   h ig h   walls,  8 0   cm   walls  in   t h ce n ter ,   ch air ,   tab le,   cu p b o ar d ,   a n d   r ac k   b y   a   Pio n ee r   3 - DX   r o b o eq u i p p ed   with   m id - n o is an d   o d o m e tr y   2 r an g s ca n n er   i.e . ,   Ho k u y o   UR G - 0 4 L X - UG0 1 .   Gau s s ian   n o is d is tr ib u ted   in   p o lar   co o r d i n ates.  I ter ativ clo s et  p o in (I C P)  alg o r ith m   is   u s ed   f o r   d ata   ass o ciatio n   [ 1 6 ]   i.e . ,   p er f o r m ed   at  ea ch   s tep   an d   ex p lo r atio n   p er f o r m e d   with   B r ain ten b er g ,   L y ap u n o v ,   Z ig Z ag ,   an d   c o r n er in g   alg o r it h m s   [ 1 7 ]   wh ich   m ax im ize  p e r f o r m an ce .   I h as  b ee n   o b s er v e d   th at  u n ce r tain ty   is   th cr itical  m ea s u r em en t   p ar am et er   o f   p er f o r m an ce   d eg r a d atio n   wh ich   af f ec ts   m ea s u r em en m o d els  an d   m o tio n   d u e   to   its   d ir ec in f lu en ce   co n s is ten cy .   Fig u r e   5   s h o ws  s ca n n in g   with   s tatic  o b j ec ts   o n   th e   V - R E s im u lato r   an d   Fig u r 6   s h o ws  s ca n n in g   with   d y n am ic  o b jects o n   th V - R E P si m u lato r .               Fig u r 5 .   Scan n in g   with   s tatic  o b jects o n   V - R E s im u lato r   Fig u r 6 .   Scan n in g   with   d y n a m ic  o b jects o n   V - R E s im u lato r       Gr ap h ical  u s er   in ter f ac ( G UI )   d esig n ed   o n   MA T L AB   wh ich   was  in ter co n n ec ted   with   V - R E P   s im u lato r .   As  th s im u latio n   s tar ts ,   r o b o m o tio n   n av ig atio n   is   tr ac k ed   o n   th V - R E s im u lato r   an d   MA T L AB   GUI   s im u ltan eo u s ly .   T h lan d m ar k s   ar p o in ted   with   r e d   cr o s s   wh ile  th r o b o was  r e p r esen ted   with   s m all   tr ian g le.   R u n   tim s et  at  3 0 0 0   s .   Fig u r 7   s h o ws  MA T L AB   GUI   f o r   r o b o n av ig atio n .           Fig u r 7 .   MA T L AB   GUI   f o r   r o b o t n a v ig atio n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2 5 8 6       R ea ltime  a u to n o m o u s   n a vi g a ti o n   in   V - R ep   b a s ed   s ta tic  a n d   d yn a mic  en viro n men … ( Umm e   Ha n i )   303   As  th r o b o t   m o v es   it  f in d   o b s er v ed   la n d m ar k s ,   av o id s   o b s tacle s ,   u p d ate s   s tates  an d   c o v ar ian ce   m atr ices  b ased   o n   th cu r r en t   m ap   an d   o b s er v atio n .   I f   a n y   n ew  lan d m ar k s   ar f o u n d ,   it   in itializes  u p d ated   s tates a n d   co v ar ian ce .   W h ile  t h r o b o t m o tio n - tr ac k e d   o n   g r id   m ap as sh o wn   in   Fig u r 8   an d   Fig u r 9 .   Gr id   m ap s   ar in tr o d u ce d   in   1 9 8 5   b y   M o r av ec   a n d   E lf ,   th at  r ep r esen ts   en v ir o n m e n b y   g r id ,   ass u m in g   r o b o p o s itio n   is   k n o wn   a n d   o cc u p a n cy   o f   an   in d iv id u al   ce ll  is   in d e p en d e n s to r es  th p o s ter io r   p r o b a b ilit y   th at   lo ca tio n   o r   co r r esp o n d in g   ar ea   is   o cc u p ied   b y   an   o b s tacle ,   th e   lar g er   v alu r ep r esen ts   o b s tacle   m ar k ed   b y   b lack   co lo r   an d   th e   s m aller   v alu r e p r ese n ts   f r ee   s p ac m ar k e d   b y   wh it co lo r .   Acc u r ate  m ap p in g   ca n   b ac h iev ed   b y   co m b in in g   lo ts   o f   d a ta  wh ile  ea ch   ce ll  in   th g r id   r ep r esen ts   b it  o f   th e   r o b o t’ s   en v ir o n m en t   in d icat s o m e   m ea s u r o f   o b s tacle   Ness ”  in   ea ch   g r id   ce ll b ased   o n   laser   s en s o r   r ea d in g s   wh ile  th alg o r ith m   o p er ates  if   th s en s o r   d ata  h as  b ee n   o b tain ed   d ir ec tly   f r o m   laser   s ca n n er   an d   u s in g   o n ly   th o d o m etr y   [ 1 8 ] - [ 2 0 ]               Fig u r 8 .   Gr id   m ap   with   s tatic   o b jects   Fig u r 9 .   Gr id   m ap   with   d y n a m ic  o b jects       I n   th r o b o n av ig atio n   v iew,   g r ee n   lin es  r ep r esen l id ar   s en s o r   ex p lo r atio n ,   r ed   an d   b lu tr ian g les  in d icate   a   m o b ile   r o b o t,   b lu e   c ir cles  r ep r esen la n d m ar k s   an d   th R ed   C r o s s   in d icate s   esti m ated   lan d m ar k s as   s h o wn   in   Fig u r 1 0   a n d   Fig u r 1 1               Fig u r 10 .   Nav ig atio n   v iew  with   s tatic  o b jects   Fig u r 11 .   Nav ig atio n   v iew  with   d y n a m ic  o b jects       T h p e r f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   E KF - SLAM   alg o r ith m   in   th in d o o r   en v ir o n m e n with   s tatic  an d   d y n am ic  o b jects  was  o b s er v e d   an d   co m p a r ed   in   ter m s   o f   th s tan d ar d   d ev iatio n   o f   th e   v e h icle  h ea d in g   an d   it  was  o b s er v ed   th at   th u n ce r tai n ty   in   p o s itio n   o v er   tim is   b et ter   th an   u s u al  SLAM   r esu lts   ex h ib it  in   Fig u r 1 2   an d   Fig u r 1 3 .   I was  o b s er v ed   th at  th u n ce r tain ty   in   p o s itio n   o v er   tim was  o b s er v ed   b y   p lo ttin g   th s tan d ar d   d e v iatio n   o f   p o s itio n   ( m )   o n   th y - ax is   an d   tim e ( s )   o n   th x - ax is ,   as sh o wn   in   T ab le  1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R ob  A u to m Vo l .   1 0 ,   No .   4 Dec em b er   2 0 2 1 2 9 6     307   304           Fig u r 12 .   Un ce r tain ty   i n   p o s i tio n   o v er   tim with   s tatic  o b jects   Fig u r 13 .   Un ce r tain ty   i n   p o s i tio n   o v er   tim with   d y n am ic  o b jects       T ab le  1 .   Simu lated   u n ce r tain t y   in   p o s itio n   o v er   tim with   s tatic  an d   d y n am ic  o b jects   U n c e r t a i n t y   i n   p o s i t i o n   o v e r   t i me   W i t h   s t a t i c   o b j e c t s   W i t h   d y n a mi c   o b j e c t s   P o si t i o n ( m)   Ti me   ( s)   P o si t i o n ( m)   Ti me   ( s)   M a x i m u m   st a n d a r d   d e v i a t i o n   i n   x   0 . 0 2 7 8   6 1 2   0 . 0 2 4 5 5   6 1 5   M i n i m u m   st a n d a r d   d e v i a t i o n   i n   x   0 . 0 1 7 5   2 5 5   0 . 0 1 6 9 3   2 4 1 0   M a x i m u m   st a n d a r d   d e v i a t i o n   i n   y   0 . 0 2 5 8   4 2 5   0 . 0 2 1 4 5   77   M i n i m u m   st a n d a r d   d e v i a t i o n   i n   y   0 . 0 1 6 3   2 9 1 7   0 . 0 0 9 8 7   2 4 1 2       E KF - SLAM   p er f o r m an ce   a n d   ac cu r ac y   ca n   also   b esti m ated   b y   p lo ttin g   er r o r s   in   p o s itio n   o v er   tim e.   Un ce r tain ty   in   r o b o n a v ig atio n   ca n   b co m p u ted   b y   co n s id er in g   n o is an d   J ac o b i an s Fig u r 1 4   an d   Fig u r 1 5   r ep r esen t   th e r r o r   in   p o s itio n   o v e r   tim e   in   th d esig n ed   in d o o r   en v ir o n m en with   s tatic  an d   d y n am ic   o b jects  r esp ec tiv el y .   I was  o b s er v ed   at  t u r n in g   p o s itio n s   in s id th e   r o o m   th e r ar s p i k es  af ter   ce r tain   in s tan o f   tim an d   m o r s p ik es  wer o b s er v ed   in   s im u latio n   with   d y n am i o b jects  at  ce r tain   in s tan o f   tim e.   I n   o u r   c o n tr o lled   s im u latio n   en v i r o n m e n t,   we  h a v co m p ar ed   th p er f o r m an ce   o f   th m ap   jo i n in g   a n d   th co n s is ten cy   o f   th m ap p in g   alg o r ith m   wh ile  f o r   s o m tr a jecto r y   p o in ts   d is cr ep an cies  ar o b s er v ed   f u r th est   f r o m   th e   in itial lo ca tio n   o f   th v eh icle.   W h en   m o b ile  r o b o h ea d in g   p o s itio n   is   esti m ated   b y   o d o m e tr y ,   Fig u r 1 6   an d   Fig u r 1 7   r ep r esen ts   s ca n   er r o r   o v er   tim b y   p lo tti n g   p o s itio n   er r o r   ( m )   an d   an g u lar   er r o r   ( r a d )   o n   th e   y - a x is   v er s u s   tim o n   th e     x - ax is ,   wh ile  o d o m etr y   er r o r   o v er   tim r ep r esen ts   in   Fig u r 1 8   an d   Fig u r 1 9 .   T h m o b ile  r o b o co r r ec ts   its   p o s itio n   b y   u p d atin g   lan d m ar k s .     Simu latio n   with   s tatic  o b ject s   an d   d y n am ic   o b jects  r esu lt s   ar s u m m ar ized   in   T a b le  2 .   I ca n   b e   an aly ze d   t h at  f ewe r   s ca n   an d   o d o m etr y   er r o r s   i n   3 0 0 0   s ec o n d s   s im u latio n   tim o b s e r v ed   with   d y n am ic  o b jects  as  co m p ar ed   to   s tat ic  o b jects,  alth o u g h   it  an aly ze d   th at  b o th   s im u latio n s   p er f o r m ed   ac cu r at e   n av ig atio n   u s in g   E KF -   SLAM   alg o r ith m .                 Fig u r 14 .   E r r o r   in   p o s itio n   o v er   tim with   s tatic  Fig u r 15 .   E KF - SLAM - er r o r   i n   p o s itio n   o v er   tim Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2 5 8 6       R ea ltime  a u to n o m o u s   n a vi g a ti o n   in   V - R ep   b a s ed   s ta tic  a n d   d yn a mic  en viro n men … ( Umm e   Ha n i )   305   o b jects   with   d y n am ic  o b jects           Fig u r 16 .   Scan   er r o r s   o v er   tim with   s tatic  o b jects   Fig u r 17 .   Scan   er r o r s   o v er   tim with   d y n a m ic  o b jects                   Fig u r 18 .   Od o m etr y   er r o r   o v er   tim with   s tatic  o b jects   Fig u r 19 .   Od o m etr y   er r o r   o v er   tim with   d y n a m ic  o b jects       T ab le  2 .   Simu latio n   r esu lts   o f   E KF - SLAM   alg o r ith m     W i t h   s t a t i c   o b j e c t s   W i t h   d y n a mi c   o b j e c t s   P o si t i o n   e r r o r   A n g u l a r   e r r o r   P o si t i o n   e r r o r   A n g u l a r   e r r o r   M a x i m u m   sca n   e r r o r o v e r   t i me   0 . 1 3 4 a t   8 5 7   se c   0 . 0 0 0 2 2 8 1   r a d   a t   1 0 1 7   s e c   0 . 0 8 0 3 4   a t   2 9 4 4   s e c   0 . 0 0 1 6 2 1 4   r a d   a t   2 7 5 7   s e c   M i n i m u m   sca n   e r r o r o v e r   t i me   0 . 0 5 6   m   a t   1 9 0 7   se c   0 . 0 9 3 9   r a d   a t   1 7 6 9   s e c   0 . 0 0 4 4 4 7 8   a t   2 9 7 2   se c   0 . 0 0 4 4 7 8   r a d   a t   2 9 7 2   se c   M a x i m u m   o d o m e t r y   e r r o r s   o v e r   t i m e   0 . 1 3 3 1 7   a t   1 0 8 4   s e c   0 . 0 9 0 0 2 8   r a d   a t   8 4 3   s e c   0 . 1 3 4 1 2   a t   8 5 7   se c   0 . 0 9 3 9 1 7   r a d   a t   1 7 6 9   se c   M i n i m u m   o d o me t r y   e r r o r o v e r   t i m e   0 . 0 5 5 9 1   a t   8 2 8   se c   0 . 0 0 0 1 5 8   r a d   a t   2 6 3 3   se c   0 . 0 5 6 0 9   a t   1 9 0 7   s e c   0 . 0 0 0 4 7 7   r a d   a t   1 1 9 7   se c       4.   CO NCLU SI O N   T h is   r esear ch   r ep r esen ts   E KF - SLAM   alg o r ith m   p er f o r m a n ce   in   an   i n d o o r   en v ir o n m en d esig n ed   with   s tatic  an d   d y n a m ic  o b j ec ts   o n   V - R E s im u lato r .   I was  o b s er v ed   an d   v er if ie d   with   r esu lts   th at  au to n o m o u s   m o b ile  r o b o n av ig ates  u s in g   E KF - SLAM   alg o r ith m   im p lem en ted   o n   MA T L AB   wh ile  r u n tim r o b o t   n av ig atio n   v iewe d   o n   V - R E wh ich   was  later   lin k ed   with   MA T L AB   GUI   v ia  r e m o te  API   co m m a n d s .   T h Pio n ee r   3 - DX   Mo b ile  r o b o i.e . ,   eq u ip p ed   with   th L i d ar   an d   Ultr aso n ic  s en s o r s   p e r f o r m e d   ex p lo r atio n   with   s tatic  an d   d y n am ic  o b jec ts ,   it  was  o b s er v e d   t h r o u g h   L a n d m ar k s   m ea s u r em en t   th at   E KF -   SLAM   co r r ec ts   o d o m etr y   er r o r T h e   s im u latio n   v er if ies  th at  th d e g r ad atio n   in   o d o m et r y   er r o r   a n d   er r o r   in   p o s itio n   o v e r   tim e   wh ich   in   r esu lts   d ec r ea s u n c er tain ty   in   p o s itio n   o v er   tim e.   T h r o b o d ef in es  its   p ath   b y   av o id in g   o b s tacle s   an d   u p d ate  lan d m ar k s   if   an y   n ew  lan d m ar k s   ar f o u n d   d u r in g   th s ca n .   E KF - SLAM   p er f o r m an ce   o b s er v e d   th at  th e   r o b o p er f o r m s   n a v i g atio n   with   less   p o s itio n   er r o r ,   s ca n   er r o r ,   an d   o d o m etr y   er r o r   i n   th e   in d o o r   en v ir o n m en with   s tatic  o b je cts  as  co m p ar ed   to   d y n am ic  o b jects.  T h s u g g ested   E KF -   SLAM   s o lv es  th e   o n lin SLAM   p r o b lem   b y   u s in g   lin e ar ized   Ga u s s ian   p r o b ab ilit y   d is tr ib u tio n   m eth o d .   I was  s u p p o s ed   a s   f ir s p r o b ab ilis ti SLAM   alg o r ith m .   Data   a s s o ciatio n   is   o n o f   th ch allen g in g   p r o b lem s   in   n av ig atio n   in   wh ich   ass o ciatio n   b etwe en   m e asu r em en ts   an d   f ea t u r es is   u n k n o wn   th at  is   s o lv ed   u s in g   E K F -   SLAM .     Fu tu r wo r k   is   to   esti m ate  al g o r ith m   p e r f o r m an ce   f o r   lo n g er   p er io d   with   r ed u c in g   co m p u tatio n al   co m p lex ity ,   th r o u g h   ex p er im en t s   an d   co m p a r its   r esu lt  with   cu r r e n r esear ch   f in d in g s .   Ho wev er ,   E KF - Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.