I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.   4 ,   No .   2 J u n 2 0 1 5 ,   p p .   1 5 6 ~1 6 3   I SS N:  2089 - 4856          156       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   Ba ck ste pping   Co ntroller   for   Elec tr ica lly   Driv en   Fl ex ible   J o int  M a nipula tor   Und er   Unc ertainti es       L ilia   Z o ua ri* ,   H a f edh   Abid * *   , a nd   M o ha m e d   Abi d*     * D e p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   S f a x   Un iv e rsit y ,   CES   lab o r a to ry ,   T u n isia     * * D e p a rt m e n o f   El e c tri c a En g in e e rin g ,   S f a x   Un iv e r sit y ,   L a b - S TA ,   T u n isia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   9 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   A p r   2 5 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   Ma y   1 2 ,   2 0 1 5       T h e   g ro w n   c o m p lex it y   o f   th e   ro b o m a n ip u lato rs  d y n a m ics   tak in g   in to   a c c o u n t   th e   jo i n e x ib il it y ,   p a ra m e t e u n c e rtain ti e a n d   u n k n o w n   b o u n d e d   d istu r b a n c e m a k e c o n v e n ti o n a l   c o n tro stra teg ies   d iffi c u lt   a n d   c o m p lex   to   s y n th e siz e .   T h is  p a p e f o c u se o n   th e   in v e stig a ti o n   i n to   b a c k ste p p i n g   c o n tr o l   o f   e x ib le  jo in m a n ip u lato d r i v e n   b y   Bru sh les DC  M o to (BDCM)  in   th e   p re se n c e   o f   p a ra m e ter  u n c e rtain ti e a n d   u n k n o w n   b o u n d e d   d istu rb a n c e f o trac k in g   traje c to r y .   T h e   g o a o f   th is  p a p e is  to   c o m p e n sa te   a ll   u n c e rtain ti e s   a nd  d istu r b a n c e s   f o r   e x ib le   jo in   t m a n ip u lato r .   T o   stu d y   th e   e ff e c ti v e n e ss   of   th e   c o n tr o ll e rs,   b a c k ste p p in g   c o n t ro ll e r   h a s   b e e n   d e v e lo p e d   f o r   p o si ti o n   c o n tr o l   a n d   an   h y ste re sis   c o n tro ll e r   h a s   b e e n   trea ted   f o c u rre n t   c o n tro l .   S im u latio n   re su lt o f   th e   re sp o n se   o f   th e   e x ib le  jo in m a n ip u lato rs  a ss o c iate d   w it h   th e ir  c o n tro ll e rs  h a v e   b e e n   p re se n ted .   T h e   h ig h   p e rf o r m a n c e o f   th e   b a c k ste p p in g   c o n tro a re   e x a m in e d   in   term s o f   trac k in g   a c c u ra c y   a n d   e rro re d u c t io n .     K ey w o r d :   B ac k s tep p in g   co n tr o ller   B DC m o to r     Flex ib le  j o in m a n ip u lato r   H y s ter e s is   co n tr o ller .   P ar am eter   u n ce r tai n ties   Co p y rig h ©   201 5   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L ilia  Z o u ar i ,   Natio n al  E n g i n ee r in g   Sc h o o ls   o f   Sf a x ,   So u k r R o ad   K m   3 . 5   Sf ax ,   T u n is ia .   lili a. zo u ar i@ ce s lab . o r g       1.   I NT RO D UCT I O N   T h p r o b lem   o f   tr ac k i n g   tr aj ec to r y   f o r   ex ib le  j o in m a n ip u lato r   h a s   r ec eiv ed   co n s id er ab le   b r ea k th r o u g h   i n   la s d ec ad es.  I n   f ac t,  m u ltip le  ap p licatio n s   n ec es s itate  u s in g   flex ib le  j o in m a n ip u lato r   s u c h   as  s p ac m a n ip u lato r s   ( 1 ) ,   m a n ip u lato r s   u s ed   in   t h e   m ed ici n e   an d   h o m e   au to m atio n   eld s ( 2 ) .   B esid es,   m o d el   u n ce r tai n tie s   an d   b o u n d ed   u n k n o w n   d is t u r b an ce s   ca n   ca u s e   s ig n i ca n t   d e v iatio n s   b et w e en   d esire d   an d   r ea l   tr aj ec to r ies   d u e   to   u n k n o w n   or   ch an g i n g   flex ib le  j o in ts   o r   u n m o d elled   d y n a m ics  o r   m o d e llin g   er r o r s   ( 3 4 ) .   T h at’ s   w h y co n v e n tio n a o r   tr ad itio n al  co n tr o ller s   co u l d n t   y ield   to   g o o d   p er f o r m an ce   a n d   d y n a m ic   b eh av io u r ( 5 ) .   R ec e n tatte n tio n   h as   b ee n   i n cl u d in g   b o th   fle x ib le   j o in ts   a n d   ac t u ato r s   d y n a m ic s   to   d esi gn  co n tr o s tr ateg y   to   g u ar an tee   h i g h   p er f o r m a n ce   i n   ter m s   o f   tr ac k in g   ca p ab ilit y   a n d   attain ab le   p o s itio n .   Ho w e v er ,   in clu d i n g   ac tu ato r   d y n a m ics   in cr ea s es   th e   s y s t e m   o r d er ,   so   th e   co m p le x iti es   to   o b tain   r o b u s t   co n tr o l   s tr ateg y .   I n f ac t,   b ac k s tep p in g   ap p r o ac h   w a s   u s ed   in   m u ltip le   en g i n ee r in g   el d s   s u ch   as   elec tr ic   m ac h in e s   an d   n o n li n ea r   s y s te m s   esp ec ial l y   r o b o tic  s y s te m s   to   b en efit  f r o m   it s   p o s s ib ili t y   to   d esig n   r o b u s t   n o n li n ea r   co n tr o ller s   t h at  li m it   th ef f ec t o f   p ar a m e ter   u n ce r t ain tie s   an d   u n k n o w n   d is t u r b an c es ( 6 ; 7 ; 8 ) .     Sev er al  r esear ch es  h av ad d r ess ed   th co n tr o o f   e x ib l jo in m an ip u lato r   u s i n g   b ac k s tep p in g   m et h o d   cited   t h w o r k   d o n b y   Nico s ia  a n d   T o m e ( 9 ) .   B esi d es,  th r ee   t y p es   o f   b ac k s tep p in g   co n tr o ller   b ased   o n   ex ac m o d el   k n o w led g e,   ad ap tiv co n tr o ller   to   co m p en s ate  p ar a m e ter   u n ce r tai n t ies  a n d   u n k n w o n   d is tu r b an ce s   h a v b ee n   p r esen ted   b y   B r id g es  et  al  ( 1 0 ) .   Mo r e o v er ,   an   ad ap tiv co n tr o ller   b ased   o n   b ac k s tep p in g   d esi g n   h a s   b ee n   p r o p o s ed   b y   Yi m   et  a ( 1 1 )   an d   Oh   et   al  ( 1 2 ) .   I n   th i s   p ap er ,   th tr ac k in g   p r o b lem   f o r   elec tr icall y   d r iv e n   e x ib le   j o in t   m a n ip u lato r   is   s tu d ied   u n d e   r u n ce r tai n ties   a n d   d is tu r b an ce s .   T h e   m ai n   co n tr ib u tio n   o f   th is   p ap er   is   to   ex tr ac an   ad e q u ate  an d   p r ec is co n tr o ller   f o r   ex ib le   jo in m an ip u lato r   in cl u d in g   t h d y n a m ic  m o d el   o f   th B D C w h ich   i n cr ea s es  t h co m p le x it y .   T h i s   p ap er   is   o r g an ized   as   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       B a ck s tep p in g   C o n tr o ller   fo r   E lectrica lly  Dri ve n   F lexib le  Jo i n t Ma n ip u la to r   Un d er …  ( Lil ia   Zo u a r i)   157   f o llo w s : i n   t h s ec o n d   s ec tio n ,   th e   e x ib le   j o in t   m an ip u lato r   d r iv en   by   B r u s h le s s   D C Mo to r   ( B DC M)   h as   b ee n   p r esen ted .   I n   th e   th ir d s   ec tio n ,   b o th   b ac k s tep p in g   co n tr o ller   an d   h y s ter esi s   co n tr o ller   ar e   s tu d ied   r esp ec tiv el y   f o r   co n tr o llin g   p o s itio n   an d   f o r   co n tr o llin g   cu r r en t s .   I n   t h f o u r t h   s ec tio n ,   s i m u latio n   r esu lts   h av b ee n   ca r r ied   o u in   Si m u lin k   Ma t la b   en v ir o n m e n to   s h o w   th e   p er f o r m a n ce s   of   th e   d i f f er en t   co n tr o l   tech n iq u es   a n d   th eir   ch al len g e   to   co m p en s ate   u n ce r tai n tie s   an d   d is t u r b an ce s .       2.   E L E C T RIC AL L YDR I VE N F L E X I B L E J O I NT M ANIPU L AT O RM O DE L     T h d y n a m ic s   o f   s in g le  e x i b le  jo in m an ip u lato r   ca n   b d escr ib ed   b y   th f o llo w in g   eq u atio n s   ( 1 3 1 4 ; 1 5 1 6 )   :                        ( 1 )     ( 2 )     ( 3 )     ( 4 )           W h er   x 1 =q   is   t h li n k   p o s itio n ,   x 2 = ˙   q   is   t h li n k   s p ee d ,   x 3   i s   th m o to r   p o s itio n ,   x 4   Θ  is   th m o to r   s p ee d ,   m 1   i s   th l in k   m as s ,   g   i s   th g r av i t y ,   l1   is   th li n k   le n g th ,   J 1   is   t h li n k   i n er tia,   J m   i s   th m o to r   in er tia,   is   th j o in s tiff n e s s , Γ   is   t h e   to r q u e   ap p lied   to   th e   ax e, Γ   d   is   th e   ex ter n al   to r q u e,   is   th e   r ed u ctio n   r ep o r t,  η   is   th e   e f cie n c y   o f   t h g ea r b o x .     T h e   m o d el   of   t h e   flex ib le   ar ticu latio n   is   co m p o s ed   of   an   en g in e   to r q u e   co n tr o l   d r i v i n g   a   lo ad   th r o u g h   a   tr an s m is s io n   box   s i m ilar   to   a   to r s io n   s p r in g   of   lin ea r   ch ar ac ter is t ic.   I n   f ac t,   m o s t   of   m ec h a n ic   s y s te m   ar e   n o t   p er f ec tl y   r ig id   an d   w s h o u ld   tak flex ib ili t y   in to   co n s id er atio n   in   t h d y n a m ic  m o d el  o f   th e   r o b o t   to   b m o r n ea r   to   th r ea lit y   an d   an al y ze   m o r p r ec is co n tr o ller .   I n   o u r   ca s e,   th ex ib ilit ies  ar e   lo ca ted   at  t h j o in ts   an d   as   in   m o s t   o f   th e   ti m e,   w e   ad d   s p r i n g s   i n   s er ies   w it h   th e   tr an s m is s io n   s u ch   as   s h o w n   in   th fig u r 1 .           Fig u r 1 .   Flex ib le  j o in m a n ip u lato r     2 . 1 .   Act ua t o r M o del    T h B r u s h les s   Dir ec C u r r en Mo to r   B DC is   th r ee   p h ase   s y n ch r o n o u s   m o to r .   Usi n g   t h in v er ter ,   w w i ll s u p p l y   th t h r ee   m o to r   co ils   s u c h   as s h o w n   in   t h F i g u r 2 .         Fig u r 2 .   I n v er ter   B r u s h less   D C   Mo to r   ( B DC M)   ass o ciatio n   T h elec tr ical  eq u atio n   o f   b r u s h les s   DC   m o to r   p er   p h ase  is   w r itten   as  f o llo w s   ( 1 7 ) :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n 2 0 1 5 :   1 5 6     16 3   158         ( 5 )       T h en ,   th m ec h an ica l b r u s h le s s   DC   m o to r   eq u atio n   is   ex p r es s ed   b y   t h f o llo w i n g   ex p r ess io n :             ( 6 )       w h er e:     a.   E   is   th elec tr o m o ti v f o r ce   ( em f ) ,     b.   I   is   th cu r r en t in   t h p h a s es o f   m o to r ,     c.   C e m   a n d C m   ar th E lectr o m ag n et ic  an d   lo ad   to r q u es o f   th m o to r   r esp ec tiv el y ,   d.   f   r ep r esen ts   t h f r ictio n ,     e.   J m   i s   th i n er tia  o f   t h m o to r ,     f.   m   is   t h v e lo cit y   o f   t h m o to r ,     g.   is   th te n s io n   in   t h p h a s es  o f   th m o to r ,     h.   L   is   t h i n d u cta n ce   o f   t h m o t o r ,     i.   R   is   t h r esis ta n ce   o f   t h m o to r ,     j.   KE   an d   Kt  ar co n s tan ts .   k.     W ith   :   E   KE m   an d   C e m   KtI .         Fig u r 3 .   Flex ib le  J o in t M an ip u lato r   C o n tr o l Str ate g y       3.   CO NT RO L ST RAT E G   T h co n tr o s tr ateg y   i m p le m e n ted   in   t h e x ib le  j o in m an ip u lato r   d r iv en   b y   B DC i s   g iv e n   b y   Fig u r 3 T h o b j ec tiv is   to   d esig n   b ac k s tep p in g   co n tr o ller   to   r em ain   t h s y s te m   b eh a v io u r   to   th d esire d   tr aj ec to r ies,  d esp ite  th p r esen ce   o f   u n ce r tai n tie s   an d   d is t u r b an ce s .       T ab le  1 .   Dif f er en C o m b i n atio n   o f   t h States   o f   th S w itc h es   o f      C o n v en t io n al  I n ter v er   A s s o ciate d   w it h   B DC M     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       B a ck s tep p in g   C o n tr o ller   fo r   E lectrica lly  Dri ve n   F lexib le  Jo i n t Ma n ip u la to r   Un d er …  ( Lil ia   Zo u a r i)   159   3 . 1 .   H y s t er esis   Co ntr o ller   T h e   to p o lo g y   of   th e   in v er ter   is   g iv e n   by   F ig u r e   6 .   E ac h   b r an ch   of   th e   in v er ter   i n cl u d es   t w o   I GB T s   an d   d io d es  co n n ec ted   o n   an ti - p ar allel  w it h   th e m   ( 1 8 ) .   Mo r e o v er ,   ea ch   s eq u en ce   o f   th co n tr o s ig n als  o f   t h e   th I GB T s   S1 −6   th r o u g h o u t a   p er io d   is   d iv id ed   in to   ac tiv s u b - s eq u e n ce   an d   r eg e n er ativ s u b - s eq u e n ce   ( 1 8 ) .     s u m m ar y   o f   t h s ta tes  o f   t h s w itc h es   ( I GB T s   an d   d io d es)  in   t h d i f f er en t   s u b - s eq u e n c es  ( m o to r   an d   g en er ato r s )   is   g i v en   i n   t h e   tab le  1 .     T h o u tp u ts   o f   t h h y s ter esi s   co n tr o ller   d eter m i n th e   co n tr o s ig n als   f o r   t h I GB T s .   I n d ee d ,   th p r in cip le  o f   th h y s ter esi s   co n tr o is   to   m a in ta in   t h m ea s u r ed   cu r r en w ith in   b an d   o f   ce n ter ed   g i v en   w id t h   ar o u n d   th r ef er e n ce   cu r r en t I r ef .       3 . 2 .   B a ck s t epp ing   Co ntr o ller        T h b ac k s tep p in g   ap p r o ac h   i s   r ec u r s iv e   d esig n   m et h o d o lo g y .   I i n v o lv e s   s y s te m at ic  co n s tr u ctio n   o f   b o th   f ee d b ac k   co n tr o la ws  an d   ass o ciate d   L y ap u n o v   f u n ctio n s .   T h co n tr o ller   d esig n   is   co m p leted   in   a   n u m b er   o f   s tep s ,   w h ic h   i s   n e v er   h i g h er   th a n   t h s y s te m   o r d er   ( n )   ( 1 6 1 9 ) .   T h s y s te m   d escr ib ed   b y   th e   eq u atio n s   4   ca n   b r ep r esen ted   b y   t h f o llo w i n g   g e n er alize d   ex p r ess io n :                 ( 7 )             ( 8 )     w h er e,   f i(   )     ,   g i(   )  =    ,   1   i   n −1   an d   u   is   t h co n tr o l la w .     Fo r   ea ch   s tep   ( i) ,   w co n s id er   x i+1   as a   v ir t u al  co n tr o l i n p u w h ic h   is   e x p r ess ed   as f o llo w s :           ( 9 )               ( 1 0 )     T h L y ap u n o v   f u n ctio n   i s   ch o s en   to   g u ar an tee  t h as y m p to ticall y   s tab ilit y   o f   th s y s te m   f o r   ( x 1 , . . . , x i)   ( 0 , . . . , 0 ) .               ( 1 1 )       W ch o o s also   u i a s   f o llo w s :           ( 1 2 )       w h er e,   1   ( i−1 ) ; k i >     .       So ,   th v ir t u al  co n tr o l in p u t is  ex p r ess ed   as f o llo w s :             ( 1 3 )       A t t h fin al  s ta g e,   w ca n   d ete r m in t h ac t u al  co n tr o l la w   u n   =   φ n   as f o llo w s :               ( 1 4 )     W h er e,   1   n −1   an d   k n     .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n 2 0 1 5 :   1 5 6     16 3   160     T h b ac k s tep p in g   co n tr o ller   is   d eter m i n ed   b y   ca lcu lati n g   th e   to r q u u   Γ.   So ,   th s tates  x 1 , x 2 , x 3 , x 4   ar co n tr o lled   to   o r ig in   p o in t ( 0 , 0 , 0 , 0 ) ,   w it h   th f o llo w i n g   f o u r   s tep s   ( 1 6 ) .       3 . 2 . 1 .       Ste p1   T h r s t s u b s y s te m   o f   4   is :         ( 1 5 )            W h er e,                                    T h ca n d id ate  L y ap u n o v   f u n c t io n   is   ch o s en   as  f o llo w s :                  ( 1 6 )     T h en ,   th v ir t u al  co n tr o l i n p u x 2   u 1   is   ex p r es s ed   as f o llo ws:         ( 1 7 )     3 . 2 . 2 .       Ste p2   C o n s id er in g   ( x 1 , x 2 )   o f   4   is :         ( 1 8 )       ( 1 9 )   W h er e,                 T h ca n d id ate  L y ap u n o v   f u n c t io n   is   ch o s en   as  f o llo w s :     ( 2 0 )     T h en ,   th v ir t u al  co n tr o l i n p u x 3   u 2   is   ex p r es s ed   as f o llo ws:                                                                                                                      ( 2 1 )               3 . 2 . 3 .        Ste p3     C o n s id er in g   ( x 1 , x 2 , x 3 )   o f   4   is :             ( 2 2 )       ( 2 3 )     ( 2 4 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       B a ck s tep p in g   C o n tr o ller   fo r   E lectrica lly  Dri ve n   F lexib le  Jo i n t Ma n ip u la to r   Un d er …  ( Lil ia   Zo u a r i)   161     W h er e,                           T h ca n d id ate  L y ap u n o v   f u n c t io n   is   ch o s en   as  f o llo w s :                                                                                                 ( 2 5 )                                                                                                                 T h en ,   th v ir t u al  co n tr o l in p u x 4   u 3   is   ex p r es s ed   as f o llo w s :     ( 2 6 )       ( 2 7 )       3 . 2 . 4 .   Ste p     C o n s id er in g   ( x 1 ,   x 2 ,   x 3 ,   x 4 )   o f   4   is :                    W h er e,                          1.                        2.     T h ca n d id ate  L y ap u n o v   f u n c t io n   is   ch o s en   as  f o llo w s :       ( 3 2 )     T h en ,   th co n tr o la w   u   =Γis   ex p r e s s ed   as   f o llo w s :         ( 3 2 )           4.        SIMUL A T IO N   R E SU L T   4 . 1 .     Descript io n o f   Si m ula t i o       T ab le  2 .   Sy s te m   P ar am eter s     ( 2 9 )   ( 2 9 )   ( 3 0 )   ( 3 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n 2 0 1 5 :   1 5 6     16 3   162     Fig u r 4 .   E v o lu tio n   o f   C u r v e s   o f   th P ar a m eter   Un ce r tai n tie s   an d   T o r q u Dis tu r b an ce s       T o   illu s tr ate  t h p er f o r m a n c o f   b ac k s tep p in g   co n tr o f o r   e x ib le  j o in m a n ip u lato r ,   w e   h a v e   s i m u lated   t h is   a lg o r it h m   in   t h s i m u li n k   m atlab   en v ir o n m e n t.  T h s y s te m   p ar a m eter s   u s e d   f o r   s i m u latio n   ar e   g iv e n   i n   tab le  2 .                       Fig u r 5 .   E v o lu tio n   o f   th Sp ee d         W h av co n s id er ed   th u n ce r tain tie s   d escr ib ed   in   th f o llo w i n g   fig u r e:         Fig u r 6 .   E v o lu tio n   o f   th P o s itio n   Fig u r 7 .   E v o lu tio n   o f   th s p ee d   er r o r           Fig u r 8 .   E v o lu tio n   o f   th P o s itio n   E r r o r   Fig u r 9 .   E v o lu tio n   o f   th C o n tr o l L a w         4 . 2 .   Si m ula t io n   Ana ly s i s         As   ca n   s ee   f r o m   fig u r es   5,   6,   7,   8   an d   9,   t h e   b e h av io r s   of   r ef er en ce   a n d   ac t u al   tr ac k i n g   tr aj ec to r y   p er f o r m a n ce   f o r   d if f er en p ar a m eter   u n ce r tai n tie s   a n d   b o u n d ed   d is tu r b an ce s   ar v er y   s i m ilar .   T h en ,   w e   ca n   s h o w   th at  t h v ar iatio n   o f   p ar a m eter   u n ce r tain t ies  an d   b o u n d ed   d is tu r b an ce s   ca u s es  t h ap p ar itio n   o f   r ip p les  in   t h d if f er en t c u r v es b eh a v io r .   T h ad o p ted   co n tr o l stra teg y   allo w s   u s   to   co m p en s ate  o f   all  u n ce r tain ties   a n d   d is tu r b an ce s   w h ic h   p r o v th h ig h   p er f o r m a n ce s   o f   th b ac k s tep p in g   co n tr o l f o r   tr ac k i n g   p r o b lem .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       B a ck s tep p in g   C o n tr o ller   fo r   E lectrica lly  Dri ve n   F lexib le  Jo i n t Ma n ip u la to r   Un d er …  ( Lil ia   Zo u a r i)   163   5.   C O N C L U SIO N         Ma n y   co n tr o tech n iq u es  h a v e   b ee n   d esig n ed   to   e x ib le  j o in m an ip u lato r   co n tr o in   th p r esen ce   o f   u n ce r tai n tie s   an d   d is tu r b an ce s .   Ho w e v er ,   th p er f o r m a n c es  o f   co n tr o s tr ateg y   ar d eg r ad ed   d u to   th e   n eg l ig e n ce   o f   ac tu a to r   p ar t.  T h is   p ap er   p r esen ts   b ac k s tep p in g   an d   h y s ter esis   co n tr o ller s   o f   e x ib le  j o in m an ip u lato r   d r iv e n   b y   B r u s h less   D C   Mo to r   ( B DC M)   u n d er   u n ce r tain ties   a n d   d is tu r b an ce s   f o r   tr ac k in g   p r o b lem .   T o   s tu d y   t h ef f ec tiv e n ess   o f   t h co n tr o ller s ,   b ac k s tep p in g   co n tr o ller   h as  b ee n   d ev elo p ed   f o r   p o s itio n   co n tr o an d   a n   h y s ter esis   co n tr o ller   h as   b ee n   tr ea ted   f o r   c u r r en t   co n tr o l .   T o   ev alu ate  th e   p er f o r m a n ce s ,   w h av i m p le m en ted   th e   co n tr o s tr ate g ie s   in   m atlab   s i m u li n k   e n v ir o n m en t.  T h s i m u latio n   r esu lt s   p r o v th at  t h co n tr o l s tr ateg ies ar r o b u s t a g ain s t a ll  u n ce r tai n   tie s   an d   d is t u r b an ce s .       RE F E R E NC E S     [ 1 ] .   Stev Ulr ic h   an d   J u r ek   Z .   Sas iad ek ,   M eth o d s   o Tr a jecto r Tr a ck in g   fo r   F lexib le   Jo in S p a ce   Ma n ip u la to r s ,   P r ep r in ts   o f   t h 1 8 th   I FAC   W o r ld   C o n g r ess   ,   Milan o   ( I tal y ) ,   2 0 1 1 .     [ 2 ] .   A li   R ez Sa h ab   a n d   Mo h a m m ad   R ez Mo d ab b er n ia,   B a ck s tep p in g   Meth o d   F o r   a   S in g le - Lin F lexib le   Jo in Ma n ip u la to r   u s in g   G en etic  A lg o r ith m” ,   I n ter n at i o n al  J o u r n al  o f   I n n o v ati v e   C o m p u tin g ,   I n f o r m a tio n   a n d   C o n tr o l.  v o 7 ,   n o   7 ,   J u l y   2 0 1 1 .   p p   4 1 6 1 - 4 1 7 0 .     [ 3 ] .   Hich a m   C h ao u i,  W ail  G u ea ie b ,   Mo h a m m ad   B ig lar b e g ian   a n d   Mu s tap h C . E . Ya g o u b ,   C o m p u tat io n all y   E f cie n A d ap tiv T y p e - 2   Fu zz y   C o n tr o o f   Flex ib le - J o in Ma n ip u la to r s ,   R o b o tics   2 0 1 3 ,   v o 2 ,   p p   6 6 - 9 1 .     [ 4 ] .   Su n g   J in   Yo o ,   J in   B ae   P ar k ,   an d   Yo o n   Ho   C h o i,  A d ap ti v e   D y n a m ic  S u r f ac e   C o n tr o o f   Flex ib le - J o in R o b o ts   Usi n g   Sel f - R ec u r r en t   W av elet  Neu r al  Net w o r k s ,   I E E E   T R A N S A C T I ONS  ON   SYST E MS,   MA N,   A ND   C YB E R NE T I C S - P AR T   B C YB E R NE T I C S,  V OL .   3 6 ,   NO.   6 ,   p p   1 3 4 2 - 1 3 5 5 ,   DE C E MB E R   2 0 0 6 .     [ 5 ] .   Mo h a m m ad   Am i n   R a s h id i f ar ,   A li  Am i n   R a s h id if ar ,   Dar v is h   Ah m ad i,  Mo d elin g   a n d   C o n tr o o f   5 DO F   R o b o A r m   Usi n g   Fu zz y   L o g i Su p er v is o r y   C o n tr o l,  I n tern a tio n a l   J o u r n a o R o b o tics   a n d   A u t o ma tio n   ( I JR A ) ,   Vo l.2 ,   No . 2 ,   p p .   5 6 - 6 8 ,   J u n 2 0 1 3 .     [ 6 ] .   R o n g   Me i,  Mo u   C h e n ,   R o b u s P o s itio n   C o n tr o o f   E lectr o - m ec h a n ical  S y s te m s ,   I A E S   TELK OM N I K A Vo l.1 1 ,   No . 3 ,   p p .   1 6 7 4 - 1 6 8 1 ,   Ma r ch   2 0 1 3 .     [ 7 ] .   He  J in b ao ,   Yi  Xin h u a,   L u o   Z aif ei ,   L G u o j u n ,   B ac k s tep p in g   Dec e n tr alize d   Fa u lt  T o ler an C o n tr o f o r   R ec o n fig u r ab le  Mo d u lar   R o b o ts ,   I A E S   TELK OM N I K A ,   Vo l.  1 1 ,   No .   7 ,   p p .   3 5 0 8 - 3 5 1 6 ,   J u l y   2 0 1 3 .     [ 8 ] .   Yo n g q iao   W ei,   L Ho u ,   Z h i j u n   Su n ,   Fen g la n   J ia,   B o L i,   B ac k s tep p in g   A d ap tiv F u z z y   Sch e m e f o r   SC A R A G R B   4 0 0   R o b o t,   I A E S   TELK OM N I K A ,   Vo l.  1 1 ,   No .   8 ,   p p .   4 2 2 9 - 4 2 3 7 ,   A u g u s t 2 0 1 3 .     [ 9 ] .   NI C OSI A ,   San d   P . T OM E I   ( 1 9 9 2 ) .   R o b o C o n tr o lb Usi n g   On ly  Jo in P o s itio n   Mea s u r eme n ts ,   I E E E T   r an s ac tio n s   Au to m at io n   C o n tr o l 3 5   ( 1 9 9 0 )   1 0 5 8 - 1 0 6 1 .     [ 1 0 ] .   B r id g es,  M.   M. ,   D.   M.   Da w s o n   an d   C .   T .   A b d allah   ( 1 9 9 5 ) .   C o n tr o o f   r i g id - l in k ,   e x ib le - j o in r o b o ts a   s u r v e y   o f   b ac k s tep p in g   ap p r o ac h es.  Jo u r n a l o f R o b o tic  S ystems ,   p p   1 9 9 - 2 1 6 .     [ 1 1 ] .   W .   Yim ,   A d a p tive  C o n tr o o a   F ex ib le   Jo in t   Ma n ip u la t o r ,   P r o c .   o f   I E E E   I n ter n atio n a C o n f er e n ce   R o b o tics   Au to m atio n ,   Seo u l,  Ko r ea ,   p p .   3 4 4 1 - 3 4 4 6 ,   Ma y   2 0 0 1 .     [ 1 2 ] .   Oh ,   J .   H.   an d   L ee ,   J .   S.,   1 9 9 7 .   C o n tr o o F lexib le  Jo i n R o b o S ystem  b B a ck s tep p in g   Desig n ,   A p p r o a ch .   Pro c.   o f   I E E E   I n ter n atio n al  C o n f er en ce   o n   R o b o tics   A u to m atio n ,   p p .   3 4 3 5 - 3 4 4 0 .     [ 1 3 ] .   Mo h d   Ash r a f   Ah m ad ,   Mo h d   Z aid Mo h d   T u m ar a n d   Ah m ad   No r   Kasr u d d in   Nasir.   C o m p o s ite  F u zz y   L o g ic  C o n tr o A p p r o ac h   to   a   Flex ib le  J o in t   Ma n ip u lato r ,   I n tern a tio n a Jo u r n a o A d v a n ce d   R o b o tic   S ystems .   [ 1 4 ] .   S.  Ozg o li  a n d   H.   D.   T ag h ir a d ,   A   SU R VE ON  T HE   C O NT R OL   OF   F L E XI B L E   J OI NT   R OB OT S ,   A s ia n   Jo u r n a o f Co n tr o l ,   Vo l.   8 ,   No .   4 ,   p p .   3 3 2 - 3 4 4 ,   Dec em b er   2 0 0 6 .     [ 1 5 ] .   Do n g   H w a n   Ki m   a n d   W o n   Ho   Oh ,   R o b u s C o n tr o Desi g n   f o r   Flex ib le  J o in Ma n ip u lato r s T h eo r y   a n d   E x p er i m e n tal   Ver i ca tio n ,   I n tern a tio n a l   Jo u r n a l   of   C o n tr o l,   A u to ma tio n ,   and   S ystems ,   v o l .   4,   n o .   4,   pp.   495 - 505,   A u g u s t 2 0 0 6 .     [ 1 6 ] .   A li  R ez Sa h ab   an d   Am ir   Gh o la m P asta k i,  Op ti m al  C o n tr o ller   w it h   B ac k s tep p in g   a n d   B E L B I C   f o r   Sin g le - L in k   Flex ib le  Ma n ip u l ato r ,   W o r l d   A ca d e m y   o f   Scie n ce ,   E n g i n ee r in g   a n d   T ec h n o lo g y ,   v o 5 5 ,   2 0 1 1 .     [ 1 7 ] .   L . B ai,   E lectric  Dri ve   S ystem   w ith   B LDC   Mo to r ,   P r o c.   I E E E   I n ter n atio n al  C o n f er e n c o n   E lectr ic   I n f o r m a tio n   a n d   C o n tr o l E n g i n ee r in g   ( I C E I C E ) ,   2 0 1 1 .     [ 1 8 ] .   L . Z o u ar i,  A . B . R h o u m a,   M. Ab id .   On   th P o te n tia liti es  o R ed u ce d   S tr u ctu r I n ve r ter  I n teg r a ted   in   R o b o A p p lica tio n .   P r o ce ed in g s   o f   th W o r ld   C o n g r ess   o n   E n g i n ee r i n g   ( W C E   2 0 1 2 ) ,   L o n d o n ,   U. K,   v o l.  2 ,   p p .   9 5 3 - 9 5 8   , 2 0 1 2 .     [ 1 9 ] .   B.   B R OGL I A T O,   R.   O R T E GA   an d   R.   L O Z A NO S,   Glo b al   T r ac k in g   C o n tr o ller s   f o r   Flex ib le - j o in t   Ma n ip u la to r s : a   C o m p ar ati v Stu d y ,   A u to ma tica .   v o l.  3 1 ,   n o .   1 ,   1 9 9 5 ,   p p .   9 4 1 - 956.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.