I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.   5 ,   No .   2 J u n 2 0 1 6 ,   p p .   1 15 ~1 35   I SS N:  2089 - 4856          115       J o ur na ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   Desig n and  Coo r dina tion o Co o pe ra tive Mo bile Ro bo ts       M .   K rid,  J . C.   F a uro ux ,   B . C.   B o uzg a rr o u   In stit u t   P a sc a UMR  6 6 0 2   UB P /C NRS,   Ca m p u s Un iv e rsitaire   d e s C e z e a u x ,   F ra n c e       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   9 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   A p r   2 8 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   Ma y   1 4 ,   2 0 1 6       Ob jec tran sp o rtatio n   is   a n   im p o r tan tas k   c o n si d e re d   i n   m o b il e   r o b o ti c s.  F o r   m a n y   y e a rs,  it   h a s   b e e n   p e r f o rm e d   b y   sin g le  ro b o ts,   c a p a b le  to   tran sp o rt   p a y lo a d   o m o d e ra te  siz e   a n d   m a ss   w it h   re sp e c to   th e   ro b o siz e   a n d   m a ss .   Bu if   th e   p a y lo a d   g e ts  b ig g e r,   t h e   ro b o f a il in   th e   tran sp o rti n g   tas k .   F o w id e o h e a v ier  p a y lo a d s,  h u m a n   o p e ra to rs  im p ro v e   th e ir  c a p a c it ies   b y   w o rk in g   in   g ro u p .   A   sim il a i m p ro v e m e n sh o u l d   b e   e x p e c ted   w it h   a   g ro u p   o m o b il e   ro b o ts .   In   t h is  p a p e r,   w e   p ro p o se d   a   n e w   c o n c e p o f   c o o p e ra ti v e   m o b il e   ro b o ts  t o   d e a w it h   t h e   p ro b lem   o f   lo n g   o b jec t ra n sp o rtatio n   i n   u n stru c t u re d   e n v ir o n m e n w h a tev e th e   p a y lo a d   len g th .   T h e   p ro p o s e d   C3 Bo ts   AT /V L P   ro b o t   is  f o rm e d   b y   th e   a ss o c iatio n   o f   tw o   o m o re   m o n o - ro b o ts  w it h   sim p le  k in e m a ti c f o r m in g   a   p o ly ro b o s y ste m .   T h e   p a p e p re se n ts  se v e ra k in e m a ti c   sc h e m e a n d   th e   c o rre sp o n d in g   o b sta c le - c ro ss in g   p ro c e ss e s.  It  d e a ls  w it h   th e   p ro b lem   o f   h o w   to   m a in tain   st a b le  m o ti o n   f o t h e   p o ly - ro b o t   d u ri n g   o b sta c le  c ro ss in g .   Ch a n g e in   t h e   i n tern a c o n _ g u ra ti o n   o f   th e   r o b o a d ju st  t h e   c e n ter  o f   g ra v it y   to   g u a ra n tee   sta b le  m o ti o n .   A   sp e c i_ c   sta b il it y   c rit e rio n   f o c o n tac o n   t h re e   w h e e ls  is  p re se n ted .   By   a d ju stin g   t h e   re l a ti v e   p o se o f   th e   f ro n a n d   re a a x les   w it h   re sp e c to   t h e   p a y lo a d ,   it   is  p o ss ib le   t o   m a x i m iz e   th e   sta b il it y   o f   th e   p o ly - ro b o a n d   it p a y lo a d   d u rin g   o b sta c le  c ro ss in g .   K ey w o r d :   C o o p er ativ Mo b ile   L o n g   P a y lo ad   Ven tr al   Ob s tacle   C r o s s i n g   R o b o ts   Stab ilit y   A n al y s is   Stab ilit y   C r iter io n   T r an s p o r tatio n   Mo d e   Co p y rig h ©   201 6   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Mo h a m ed   Kr id   Ass i s tan ce   P r o f es s o r ,   I n s tit u t P ascal  UM R   6 6 0 2   UB P /C NR S,  C a m p u s   U n i v er s itair d es C ez ea u x ,   L es  C ez ea u x   C S 2 0 2 6 5 ,   6 3 1 7 5   A UB I E R E   C ed ex ,   Fra n ce .   E m ail:  m ed . k r id @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   So m tas k s   ar i m p o s s ib le  w it h   r o b o ts   b u p o s s ib le  an d   ea s y   w it h   N+ 1   r o b o ts   [1 - 3 ] .   T h co o p er atio n   tr an s p o r t ta s k   b et w ee n   t w o   o r   m o r r o b o ts   ca n   b e   class i f ied   i n   t w o   ca te g o r ies .   T h f i r s t   o n e   w h en   th r o b o ts   h av n o m ec h a n ical   co n n ec tio n .   I n   g en er al  t h i s   t y p o f   r o b o ts   ar e   u s ed   in   r eg u lar   en v ir o n m e n t   [ 4 ] ,   [ 6 ,   7 ] .   T h s ec o n d   o n w h en   th r o b o ts   h av m ec h a n ic al  co n n ec tio n   [ 1 ] [ 5 ] [ 3 ] .   I n   th is   ca s t h r o b o ts   ar u s ed   in   u n s tr u ct u r ed   en v i r o n m e n t.  W ca n   in tr o d u ce   th ter m   o f   m o n o - r o b o f o r   th s in g le  r o b o an d   p o ly - r o b o f o r   t h a s s o ciatio n   o f   s e v er al  m o n o - r o b o ts   tr a n s p o r tin g   a   p a y lo ad .   Us in g   s ev er al  co o p er ativ m o n o - r o b o ts   i m p r o v es   tr an s p o r ca p ac ity   an d   ca n   b h el f u l   in   m a n y   s it u atio n s   s u c h   a s   wo r k   in   a   d an g er o u s   en v ir o n m e n ( r a d io ac tiv eo r   o r   co n ta m i n ated )   o r   d elica te  tr an s p o r ( tr an s p o r o f   i n j u r ed   p e o p le   o n   s tr etch er s ) .   I n   th i s   ca s e,   r o b o ts   m u s b a b le  to   m a n o eu v r o n   ir r eg u lar   g r o u n d s   a n d   to   c r o s s   o b s tacl es.  Ma n y   all - ter r ain   m o b ile  r o b o ts   w er d ev elo p ed   f o r   p lan etar y   o r   d an g er o u s   ar ea   ex p lo r atio n .   T h ey   h av d i_ er en t a r ch itect u r es   [8 ]   [ 3 ]   an d   lo co m o tio n   m o d e s   [ 9 ,   1 0 ]   b u th s a m p u r p o s es:  th e y   m u s b ab le   to   ev o lv o n   ir r eg u lar   o r   u n s tr u ct u r ed   e n v i r o n m e n t   an d   to   g u ar an tee   m i n i m u m   s tab ilit y   d u r i n g   m is s io n .   C o o p er ativ m o b ile  r o b o ts   f o r   tr an s p o r ar e   o f te n   co m p l ex .   T h e y   u s m a n y   ac t u ated   j o in ts   a n d   s o p h is ticated   c o n tr o s y s te m .   T h e   s i m p ler   o n e s ,   s u c h   as  A r m y   An co o p er ativ liftin g   r o b o ts   [ 8 ]   h av e   g r ea ter   f ac ilit y   to   co m p ly   w it h   n u m er o u s   co n s tr ain ts   o n   t h p a y lo ad   an d   th e   en v ir o n m e n t.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   5 ,   No .   2 J u n 2 0 1 6 :   1 15     1 35   116   1 . 1 .   O bs t a cle - Cro s s ing   Ma n y   s o l u tio n s   f o r   o b s tacle   cr o s s in g   ca n   b f o u n d   in   th lit er atu r e.   W ca n   class if y   t h ese   s o lu tio n s   ac co r d in g   to   s ev er al   cr iter ia:  l o co m o tio n   m o d e,   n u m b er   o f   a ctu ated   j o in ts   o r   co n tr o ller   co m p lex i t y   to   ac h iev e   th d esire d   m o b ilit y .   Var i o u s   lo co m o tio n   m o d es  ca n   b c o n s id er ed leg ,   tr ac k   a n d   w h e el  m o d es.  W h er ea s   leg g ed   m o b ile  r o b o ts   en s u r s u p er io r   ad ap tab ilit y   to   m a n y   k in d s   o f   o b s tac le,   th e ir   m ec h an ical  ar ch itect u r e   is   co m p licated   b ec au s ac ti v co n tr o alg o r ith m s   ar u s ed [ 1 1 ] [ 1 2 ] .   T r ac k ed   m o b ile  r o b o ts   p r o v id ac ce p ta b le  m o b il it y   in   o f f - r o ad   en v ir o n m en ts   b y   v ir tu o f   t h eir   w id co n tact  s u r f ac w it h   t h g r o u n d ,   b u e x ce s s i v e   f r ictio n   lo s s   d u r i n g   d ir ec tio n   ch a n g in g   al s o   r esu lt s   i n   p o o r   en er g y   e fi cie n c y [ 1 3 ] .   C o m p ar ed   to   o th er   ca teg o r ies,  w h ee led   m o b ile  r o b o ts   ca n   b co n s tr u cted   w it h   s i m p ler   s tr u ctu r s o   t h at  f a s t   m o v e m en as  w ell   as  g o o d   en er g y   ef i cien c y   ar e   g u ar a n teed   w it h o u a n y   co m p licated   co n tr o s tr ateg y   [ 1 4 ]   [ 1 5 ] ,   b u th e y   ar e   li m ited   f o r   o b s tacle   cli m b i n g .   So m s tu d ie s   co m b i n tr ac k s   a n d   le g s   o r   w h ee ls   a n d   le g s   to   p r o v id n e lo co m o tio n   m o d es.   I n   [ 9 ] ,   l eg s   a n d   tr ac k s   ar co m b i n ed   an d   allo w   t h A Z I M UT   r o b o to   cli m b   o v er   ob s tacle s .   Fo r   t h s a m e   g o al  Op en   WH E E L   i3 R   [ 1 0 ]   an d   R o ck er   [ 1 7 ]   m o b iles   r o b o ts   co m b i n le g s   a n d   w h ee ls   to   p r o v id n e w   h y b r id   lo co m o tio n   m o d es.     1 . 2 .   Co o pera t iv Ro bo t s   C o o p er ativ m o b ile  r o b o ts   ca n   b class i fi ed   i n   t w o   ca te g o r ies  ac co r d in g   to   t h eir   co o p er atio n   s tr ateg y .   I n   th f i r s t y p e,   w e   h av o n m aster   r o b o an d   th r est   o f   t h r o b o ts   f o llo w   i t.  I is   th lead er - f o llo w er   co o p er atio n   t y p e   [ 1 8 ] [ 1 9 ] .   I n   th e   s ec o n d   ca te g o r y ,   a ll t h r o b o ts   ar eq u i v ale n t.  I f   th i n it ial  s tates   o f   th r o b o ts   ar ex c h an g ed   w e   h av t w o   p o s s ib ilit ies A l th r o b o ts   s h ar th eir   in f o r m a tio n   an d   p lan   th eir   m o tio n   a f ter   co n s u ltatio n   [ 2 0 ] .   E ac h   r o b o u s es  o n l y   it s   s tat e   to   co m p u te  it s   m o tio n   au to n o m o u s l y   [ 1 1 ] .   T h co o p er atio n   s ty le  d ep en d s   o n   th t y p o f   th tas k .   Fo r   ex a m p le,   w h e n   t w o   h u m a n s   tr an s p o r p ay lo ad ,   if   th e y   d o   n o h av th s a m f i eld   o f   v is io n   t h e y   n ee d   to   ad o p a   lead er - f o llo w er   co o p er at io n .   B u if   t h e y   h a v th s a m f i eld   o f   v is io n ,   it is   s i m p ler   to   u s e   au to n o m o u s   co o p er a tio n .     1 . 3 .   P a y lo a d T ra ns po rt   Ma n y   v eh icles   u s ed   to   tr an s p o r o b j ec ts   ca n   b f o u n d   i n   th liter at u r e.   W e   ca n   class i f y   t h ese   tr an s p o r ter s   ac co r d in g   to   th eir   s ize  co m p ar ed   to   th s ize  o f   th p a y lo ad .   T h tr an s p o r ter   c an   b s m aller   t h a n   th p a y lo ad   [ 3 ] [ 8 ]   o r   b ig g er   [ 2 1 ] .   T h p a y lo ad   ca n   h av e   d i_ er en p o s itio n s   o n   t h e   v e h icle.   I ca n   b p lace d   o n   th to p   s u r f ac e[ 8 ]   o r   o n   th b o tto m   s u r f ac [ 2 1 ]   o r   ev en   b ec o m e   p ar o f   t h s tr u ct u r e   [ 2 2 ] .   T h e   s o lu tio n   p r esen ted   in   [ 2 2 ]   is   an   in ter esti n g   tr an s p o r t   s y s te m ,   co m p r is in g   tr ac tiv en g i n an d   tr ailer ,   w h ic h   ar in ter co n n ec ted   b y   th p a y lo ad   its elf   d u r i n g   its   tr a n s p o r t.  T h is   k i n d   o f   s o lu t io n   r e m ai n s   p ar ticu lar   o n w h ic h   is   s u itab le  f o r   s p ec ial   n ee d s ,   s u c h   as   t h tr an s p o r o f   lar g e   p ar ts   ( th e   g ia n b lad es   o f   a   w i n d - tu r b i n e,   in   t h is   ca s e) .   I n   th liter atu r e,   co o p e r ativ m o b ile  r o b o ts   f o r   tr an s p o r ar e   o f ten   co m p lex .   T h e y   u s m a n y   ac t u ated   j o in ts   an d   s o p h is ticated   co n tr o s y s te m .   T h e   s i m p ler   o n es  m u s co m p l y   w it h   m an y   co n s tr ai n ts   o n   t h e   p ay lo ad   a n d   th e   en v i r o n m e n t ,   s u c h   as   A r m y   An co o p er ativ li f t in g   r o b o ts   [ 8 ] .   I n   th i s   p ap er ,   w e   d e s i g n   co o p er ativ tr an s p o r ter   m o b ile  r o b o ts   w it h   m i n i m u m   n u m b er   o f   ac t u ato r s   an d   s i m p le  co n tr o ller .   Ou r   r o b o t,   w h ic h   is   co m p o s ed   o f   s ev er al  m o n o - r o b o ts ,   m u s b ab le  to   f etch   lo n g   p a y lo ad ,   to   tr an s p o r it  o v er   ir r eg u lar   g r o u n d   a n d   to   cr o s s   o b s tacle s   w it h   it.   T h is   co n c ep o f   co llab o r ativ tr an s p o r t   allo w s   t h r o b o ts   co m p le x it y   to   b ad ap ted   to   th s h ap a n d   m a s s   o f   t h p a y - l o ad .   A   p o l y - r o b o w it h   u n it s   w ill  b ca p ab le  o f   ca r r y i n g   t i m e s   t h m a x i m u m   p a y lo ad   o f   a   s i n g le  m o n o - ro b o t.  I n   o r d er   to   d ec r ea s th e   m a s s   o f   t h e   co n n ec ti n g   p ar ts ,   it  w a s   d ec id ed   to   u s th p ay lo ad   as  s tr u ctu r al  f r a m b et w ee n   th m o n o - r o b o ts .   I n   th is   p ap er ,   w p r ese n t h s y n t h e s is   o f   t h co o p er ativ C 3 B o ts   A T /VL P   ( A l l - T er r ain   /Ve n t r al  L o n g   P a y lo ad )   m o b ile   ro b o t.  Sectio n   2   d escr ib es th r e s u lti n g   p o l y - r o b o t,  ass o ciati n g   t w o   o r   m o r id en tic al  m o n o - r o b o ts   th at   co n n ec t   d ir ec tl y   to   th p a y l o ad   f o r   tr an s p o r tin g   it.  Secti o n   3   d escr ib k in e m a tics   o f   th m o n o - r o b o t,  illu s tr atin g   th e   r eq u ir ed   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   f o r   t h v en tr al   m a n ip u lato r .   Sectio n   4   p r esen t s   m et h o d   o f   s y s te m a tic  s y n t h esi s   o f   p o s s i b le   eq u iv ale n k i n e m atics.  I n   s ec tio n   5 ,   t h m o b ili ties   ar c o m b i n ed   to   p r esen t   t w o   o b s tacle - cr o s s in g   m o d es,  w h er s tab ilit y   i s   ac h iev ed   b y   m o tio n s   o f   t h m o n o - r o b o ts   w i t h   r esp ec to   t h e   p ay lo ad .   T h _ r s m o d u s es   o n l y   t w o   m o n o - r o b o ts   b u r eq u ir es  co m p le x   co n tr o a n d   3 m o tio n s .   T h s ec o n d   m o d u s es  o n l y   2 m o tio n s   b u r eq u ir es  3   m o n o - r o b o ts   o r   m o r e.   Sectio n   6   p r esen r ed u ce d   m u lt i - b o d y   m o d el  o f   t h p lo y - r o b o th at  h as   b ee n   b u ilt  to   s i m u late  t h cr o s s i n g   o p er atio n   o n   MSC - AD A MS   s o f t w ar e.   Sectio n   3   p r esen ts   an   o b s tacle - cr o s s in g   p r o ce s s   in   eig h tee n   s ta g es  w it h   o n l y   t w o   m o n o - r o b o ts ,   w h er s tab il it y   is   ac h ie v ed   b y   p o s itio n i n g   t h m o n o - r o b o ts   w it h   r esp ec to   t h p a y l o ad .   I n   s ec tio n   4 ,   g eo m etr ic  an d   k in e m atic   m o d els  ar p r esen ted .   T h ese  t w o   m o d el s   w ill  b u s ed   in   s ec tio n   5   in   o r d er   to   s tu d y   th s tab ili t y   o f   t h p o l y - r o b o t a n d   its   p a y lo ad .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Desig n   a n d   C o o r d in a tio n   o f Co o p era tive  Mo b ile  R o b o ts   ( M.K r id )   117   2.   DE S I G AP P RO ACH   T h co n ce p p r esen ted   i n   th is   w o r k   i s   i n s p ir ed   f r o m   th e   O p en W HE E L   i3 R   p lat f o r m   [ 1 0 ] .   I u s e s   a   s i m ilar   an d   e x ten d ed   p r o ce s s   f o r   o b s tacle   cr o s s i n g   a s   t h e   o r ig in al  Op en W HE E L   i3 R   p latf o r m   b u w it h   an o th er   k i n e m atics   s c h e m s u it ab le  f o r   tr a n s p o r tin g   lo n g   p ay lo ad s .   T h r o b o co n ce p w a s   also   in tr o d u ce d   to   b r in g   m o d u lar it y   a n d   s i m p l if y   r o b o m a n u f ac t u r i n g   a n d   m ai n ten a n ce ,   as  a   d ef ec ti v m o n o - r o b o ca n   ea s il y   b e   r ep lace d .     2 . 1 .   O penWH E E L   i3 Arc hite ct ure   T h m ai n   p u r p o s o f   t h is   p ap er   is   to   d esig n   g r o u n d - b ase d   r o b o ab le  to   tr an s p o r l o n g   p a y lo ad   an d   to   cli m b   o b s tacle s   i n   co o p er ativ e   m o d e.   A   lo n g er   r o b o t   v er s io n   w a s   d er iv ed   f r o m   t h o r ig i n al   Op en W HE E L   i3 R ( F ig . 1 )   an d   ad ap ted   t o   th co n s id er ed   task s   ( Fig . ? ? ) .   Desig n in g   m o b i le  r o b o ts   w it h   t h ab ilit y   to   cli m b   o b s tacle s   r ep r esen t s   a n   i m p o r tan t   tas k   f o r   r o b o d esig n er s .   On e   o f   t h ese  a r ch i -   tect u r es  i s   t h e   Op en W HE E L   i3 R   p lat f o r m   [ 1 0 ]   w ith   its   o r ig i n al  cli m b i n g   p r o ce s s   as  s h o w n   i n   Fi g . 1 .   I co n tain s   t w o   a x le s ,   lin k ed   w it h   s er ial  i n ter - ax i al  m ec h a n is m   u s i n g   th r ee   s i m p le  r ev o l u te  j o in ts   ( a n   ac ti v ce n tr al  j o in f o r   w ar p in g   a n d   t w o   p ass i v j o i n ts   f o r   s teer i n g ) .   E ac h   a x le  co n tai n s   t w o   ac t u ated   w h ee ls   ( F ig . 2 ) .   T h cli m b i n g   p r o ce s s   o f   t h Op e n W HE E L   i 3 R   p latf o r m   i s   s er p en ti n m o v e m e n d i v id ed   in to   n i n etee n   s ta g es.  E ac h   s tag e   co r r esp o n d s   to   j o in t m o tio n   ( a m o v e m en t o f   j o in t o r   w h ee l c o n tact  b ein g   r e m o v ed   o r   r eg ain ed )   ( Fi g . 1 ) .         Fig u r 1 .   T h C li m b in g   P r o ce s s   o t h Op en w h ee l I 3 r   Mo b ile  R o b o t       T h s tab ilit y   o f   th e   p latf o r m   is   a   n ec e s s ar y   co n d itio n   to   p er f o r m   t h cli m b i n g   p r o ce s s .   P r ev io u s   w o r k s   [ 2 3 ]   s h o w ed   t h at  Op e n W HE E L   i3 R   s tab ilit y   d u r i n g   s ta g es  4   -   -   13  -   1 7   o f   t h cli m b in g   p r o ce s s   ( Fig . 1 )   ca n   b m a x i m ized   if   t h W h ee lb ase /T r ac k   r atio   =   1 .   A t h s a m ti m e,   i n cr ea s in g   t h e   W h ee lb ase/T r ac k   r atio   im p r o v es th p itc h   s tab ilit y   o f   t h r o b o w h en   r o lli n g   o n   ir r e g u lar   g r o u n d .     2 . 2 .   P a y lo a P o s it io n   T h s tu d y   o f   t h r o b o s tab i lit y   d u r in g   t h ta s k   is   i m p o r tan t.  B ef o r t h at,   t h e   r o b o k in e m at ic   s tr u ct u r s h o u ld   b s y n th e s ize d ,   u s i n g   s u itab le  m o b ilit ies  s p   th at  s tab ilizatio n   co u ld   b p o s s ib le  [ 2 4 ] .   R o b o s tab ilit y   i s   ev al u ated   ac co r d in g   to   d ev elo p ed   m etr ics  in   lite r atu r e.   Stab ilit y   m ar g i n   ca n   b class i_ ed   in   t w o   cat eg o r ies  s tatic  [ 2 5 ]   an d   d y n a m ic  [ 2 6 ]   s tab ilit y   m ar g in s .   T h is   p ap er   o n l y   co n s id er s   lo w   s p p ed   m o b ile  r o b o ts   an   u s es   th e   s tatic   s tab ili t y   m a r g in   to   co m p ar d if e er e n te   s tr u ctu r e s .   Sta tic   s tab i li t y   in d ica to r s ,   s u c h   as   Stati c   R o llo v er   T h r esh o ld   ( SR T )   o r   Static  Stab ilit y   Facto r   ( SS F)  [ 2 7 ]   r ely   o n l y   o n   t h r o b o g eo m e tr ic  ch ar ac ter - is tics .   I n   t h i s   s ec tio n ,   th c h o ice  o f   th p o s itio n   o f   th g r ip p er   m ec h a n is m   a n d   th p a y lo ad   w il l b d is cu s s e d.   T o   in cr ea s th w o r k s p ac o f   th r o b o tic  s y s te m ,   th e   r o b o tic  m a n ip u lato r   is   o f te n   p u o n   to p   o f   th m o b ile  p lat f o r m   [ 2 8 ] [ 2 9 ] [ 3 0 ] [ 3 1 ] .   T h is   lo ca tio n   o ff er s   h i g h   ex ib ilit y   to   m an ip u late  th o b ject.   B u in   th ca s e   o f   tr an s p o r t   in   u n s tr u ctu r ed   e n v ir o n m e n t   an d   o b s tacle   cr o s s in g   [ 3 ] [ 3 2 ] [ 1 1 ]   it  w il b s o u r ce   o f   in s tab ilit y ,   b ec au s it  in cr ea s es  t h h ei g h t   o f   th ce n ter   o f   m as s   [ 3 3 ]   [ 3 4 ]   o r   m o v es  it  i n   an   u n d e s ir ab le  ar ea   [ 2 8 ]   [ 3 5 ] .   T o   i m p r o v s tatic  s tab ilit y   as s h o w n   i n   fi g u r es 3   an d   4 ,   th g r ip p er   w ill b i n te g r ated   in   t h b o tto m   o f   t h r o b o t   b et w ee n   th t w o   w h ee l s   ( lef an d   r ig h t) .   I n   th is   ca s e,   t h g r asp in g   tas k   o f   t h e   p a y lo ad   w il b ea s ier   as  s h o wn   in   fi g u r 3 .   T h r o b o s h o u ld   ju s p o s itio n   it s el f   ab o v th p a y lo ad .   T h en , in   th ca s o f   at  g r o u n d ,   th w e i g h t   o f   th p a y lo ad   w ill  b s h ar ed   b et w ee n   lef a n d   r ig h s id d u r in g   a n d   af ter   t h g r asp i n g   ta s k   as   s h o w n   in   f i g u r 4 .   T h v er tical  m o tio n   o f   t h g r ip p er   r e q u ir es  s u itab le  m o b i lit y   i n   t h s y s te m   to   elev ate  t h p ay lo ad   ( ch an g e   th h eig h o f   t h to tal  ce n tr o f   m a s s   o f   th e   r o b o t) .   A s   co n clu s io n ,   t h i n te g r atio n   o f   t h th g r ip p er   at  th e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   5 ,   No .   2 J u n 2 0 1 6 :   1 15     1 35   118   b o tto m   o f   ea c h   a x le  s i m p li f i e s   th e   p a y lo ad   g r ip p in g   tas k   a n d   i m p r o v e s   s tab ilit y   b y   d ec r ea s in g   t h h ei g h t   o f   th to tal  ce n tr o f   m as s .         Fig u r 2 .   Op en W HE E L   i3 R         Fig u r 3 .   I n u e n ce   o f   th p a y lo ad   p o s itio n : a   lo w er   p a y lo ad   lead s   to   s m aller   m o tio n s   o f   th p r o j ec ted   to tal  ce n tr o f   m a s s   G T   o n   in cli n e d   g r o u n d s .         Fig u r 4 .   I n u e n ce   o f   th g r ip p er   m ec h a n is m   p o s itio n : v e n tr a l tr an s p o r t d e cr ea s es r o ll - o v er   r is k .       2 . 3 .   F un ct io na Require m ent s   f o t he  New   P o l y - Ro bo t   T h fi r s id ea   is   th at   w h ee lb ase  =   tr ac k   is   r eq u ir ed   f o r   t h e   cli m b i n g   p h a s es  a n d   lo n g   w h ee lb ase   ( w h ee lb ase  >>   tr ac k )   f o r   th r o llin g   p h ases ,   w h ich   m ea n s   an   ad j u s tab le  w h ee lb a s is   n ee d ed   ( f u n ctio n a l   r eq u ir e m en FR ) .   A   s ec o n d   i d ea   led   u s   to   s ep ar ate  th in itial  Op en W HE E L   i3 R   r o b o in to   t w o   id en tical   s in g le a x le  m o n o - r o b o ts   to   i m p r o v m o d u lar it y   ( r eq u ir e m e n R 2 ) .   C o m b i n i n g   th e s e   r eq u ir e m en ts   g a v r is to   th C 3 B o ts   A T /V L P   ( A ll - T er r ain   L o n g   P a y lo ad s )   ro b o t c o n ce p t u s i n g   t w o   s i n g le - a x le  m o n o - r o b o ts   th at  w ill   h av to   li f t h p a y lo ad ,   tr an s late  alo n g   its   a x is   to   c h an g t h w h ee lb ase  len g t h   a n d   r o tate  ar o u n d   th s a m e   ax is   to   w ar p   th p o l y - r o b o t a n d   elev ate  o n w h ee w i th   r esp ec t to   th th r ee   o th er s .   1.   FR 1   C h o o s in g   t h ap p r o p r iate   n u m b er   o f   ax le s   f o r   r o llin g .   2.   FR 2   L if t in g   t h p a y lo ad   f r o m   th g r o u n d .   3.   FR 3   Han d li n g   v ar io u s   t y p o f   p ay lo ad s   ( u n s tr u ct u r ed /lo w   s ti _ n ess ) .   4.   FR 4   C h an g i n g   d ir ec tio n .   5.   FR 5   C li m b i n g   o b s tacle s .   6.   FR 6   E n s u r i n g   s tab ilit y .   7.   FR 7   Kee p in g   all  t h w h ee l s   in   co n tact  o n   ir r eg u lar   g r o u n d .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Desig n   a n d   C o o r d in a tio n   o f Co o p era tive  Mo b ile  R o b o ts   ( M.K r id )   119   2 . 4 .   M o no - Ro bo t   Arc hite ct ure   T h tr an s p o r p latf o r m   d ep en d s   o n   th m o n o - r o b o ar ch itectu r e.   Mo r s p ec if i ca ll y ,   p o ly - r o b o m o b il it y   d ep en d s   o n   th i n ter c o n n ec tio n   b et w ee n   all  t h m o n o - r o b o ts ,   s o m o f   th e m   b ein g   r ed u n d an t.   T h m o n o - r o b o m u s b ab le   to   r o ll  o n   th e   g r o u n d   ( R y   m o b ilit y )   an d   li f t h p a y lo ad .   I n ee d s   a   g r ip p i n g   m ec h a n i s m   ( g r ip p er )   th at  en s u r es  th co n n ec tio n   b et w ee n   t h ax le  f r a m e   an d   t h p a y lo ad .   T h m o n o - r o b o m u s b ab le   to   c h a n g its   m o tio n   d ir ec tio n   ( u s in g   R s teer in g   m o b ilit y )   w it h o u m o d if y i n g   t h p a y lo ad   o r ien tatio n   d u r in g   tr an s p o r in   o r d er   to   p er f o r m   ap p r o p r iate  g r a s p in g   o p er atio n s .   Du r in g   th e   tr an s p o r m is s io n ,   ea c h   m o n o - r o b o m u s b ab leto   tr an s late  alo n g   t h e   p ay lo ad   ax i s   ( T x   m o b ilit y )   a n d   r o tate  ar o u n d   th s a m e   a x i s   ( R x   m o b il it y ) .   R x   m o b ilit y   w ill  a ls o   h elp   to   k ee p   all  th w h ee l s   i n   co n tact   w i th   th ir r eg u lar   ter r ain .   T h m o n o - r o b o ca n   tr an s p o r s m al p a y lo ad s   o v e r   at  g r o u n d   b y   its el f   .   Du r i n g   s o lo   lo co m o tio n ,   s tab ilit y   ca n   b o b tain ed   u s i n g   v ar io u s   s o l u tio n s :   1.   A cti v p itc h   co n tr o l in   t h s a m w a y   a s   [ 1 6 ] .   2.   A d d in g   r etr ac tab le  ar m   w it h   p ass iv ca s ter   w h ee l.         Fig u r 5 .   DOF  b et w ee n   d if f er en t b o d ies o f   th m o n o - r o b o t.       3.   RE Q UIR E M O B I L I T I E AND  E XAM P L E   O F   K I N E M AT I CS   T h m o n o - r o b o in clu d es  an   a x le,   p o s itio n in g   m ec h an is m   an d   g r ip p in g   m ec h a n is m .   On f ea s ib le   k in e m at ics  o f   t h p o s itio n n in g   m ec h a n is m   is   p r esen ted   in   Fig . 6   an d   7 .   T h m o n o - r o b o t,  d en o ted   MRa,   in cl u d es  t w o   w h ee ls   W a1   an d   W a2   m o to r ized   in d ep en d en tl y   w i th   t w o   m o to r s   ( w ith   i n d ex   " a "   e q u als  t o   "1 "   f o r   f r o n ta x le   an d   " 2 "   f o r   r ea r   ax le,   " 1 "   f o r   r ig h w h ee a n d   " 2 "   f o r   lef w h ee l) .   T o   b ab l e   to   m a n ip u la te  t h e   o b j ec t,  th r o b o is   eq u ip p ed   w it h   g r ip p er   m o u n ted   at  th e   b o tto m   o f   th c h ass is .   T h o r ig in alit y   o f   t h e   co n ce p la y s   o n   t h k in e m ati ch a in   o f   t h p o s itio n in g   m ec h an i s m .   T h ax le  f r a m ( Aa)   ca n   f r ee l y   s tee r   ar o u n d   t h e   c y li n d r ical  j o in C w it h   r esp ec to   s l id er   ( S1 a) .   T h r e m ai n i n g   v er tical   m o -   to r ized   tr an s la tio n   T za   o f   C allo w s   co n tr o lli n g   t h altit u d o f   t h g r ip p er   an d   co n s eq u e n tl y   o f   t h p a y lo ad .   T h r o ll  m o tio n   R x a   b et w ee n   t h s lid er   b o d y   ( S1 a)   an d   th s u p p o r b o d y   ( S2 a)   is   en s u r ed   b y   t h r e v o lu te  m o to r ized   jo in ( R a3 )   w h ic h   is   co m p u l s o r y   to   r ep r o d u ce   w ar p in g   m o tio n   o f   o n ax le  r o u g h l y   ar o u n d   th lo n g i tu d in al  a x is   o f   t h p ay lo ad ,   as t h o r ig in a l O p en W HE E L   i3 R   d id .   T h co n n ec tio n   b et w ee n   th m o n o - r o b o ts   is   en s u r ed   b y   th e   tr an s p o r ted   p ay lo ad   as  s h o w n   in   Fi g . 1 1 .   T h co - m an ip u latio n   o f   t h p ay lo ad   b y   t h t w o   m o n o - r o b o ts   allo w s   o b s tacle   cr o s s i n g .   T h p o l y - r o b o t   co m b i n es   t h m o b ilit ies   o f   th m o n o - r o b o ts .   I ca n   co n tr o l   th e   p ass i v r o tatio n   R za   o f   t h c y li n d r ical   j o in t   ( C a)   o n   ea ch   m o n o - r o b o b y   t h d i_ er en ce   o f   a n g u lar   v elo cities  o f   t h e   t w o   w h ee ls   o f   ea ch   a x le.   T h e   r ed u n d an r ev o l u te  j o in ts   R 1 3   ( f r o n t)   an d   R 2 3   ( r ea r )   g iv e   w ar p in g   d eg r ee   o f   f r ee d o m   to   th p o l y - r o b o t.   W h en   j o in ts   R a3   ar ac t u ated   ( eith er   R 1 3   o r   R 2 3 ) ,   w ar p in g   m o t io n   i s   g e n er ated   o f   o n m o n o - r o b o ar o u n d   th j o in R a3   a x is   w i th   r e s p ec to   th o th er   m o n o - r o b o t.  T h is   m o v e m e n al lo w s   to   li f t h ex p lo r atio n   w h ee l   o f f     t h g r o u n d .   W h a v t h e r ef o r e   n e w   co n fi g u r atio n   o f   th s y s te m   w ith   o n l y   3   w h e el - g r o u n d   co n tac ts .   Fin all y ,   p r is m atic  j o in P b et w ee n   g r ip p er   GW an d   s u p p o r S2 in   ea ch   m o n o - r o b o t   allo w s   tr a n s lat in g   t h e   m o n o - r o b o alo n g   t h p a y lo a d   ax is .   As  a   co n cl u s io n ,   t h i m p le m e n tat io n   s h o w n   i n   Fi g . ??   p r o v id es  th e   f o u r   m o b il ities   r eq u ir ed   o n   ea ch   m o n o - r o b o t f o r   s tab le  p ay lo ad   tr an s p o r t a n d   o b s tacle   o f   th p o l y - r o b o t:   1.   r o tatio n   R x f o r   w h ee l e le v a tio n   o n   o b s tacle s .   2.   r o tatio n   R za   f o r   s teer in g   a n d   s tab ilizatio n   o n   3   w h ee ls   co n _ g u r atio n .   3.   tr an s latio n   T x f o r   o n   i m p r o v ed   s tab ilizatio n   w it h   lo n g   p a y lo ad .   4.   tr an s latio n   T za   f o r   p ay lo ad   elev atio n .   Sev er al  eq u i v ale n s er ial  k in e m atic  c h ain s   ar p r esen ted   in   Fig . 9   an d   ca n   b u s ed   f o r   r ea i m p le m en ta tio n .   T h k in e m at ics  p r ese n ted   i n   Fig . 6   a n d   Fi g . 1 1   allo w s   th e   p o ly - r o b o to   tr an s p o r lo n g   p a y lo ad   in   m o d u lar   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   5 ,   No .   2 J u n 2 0 1 6 :   1 15     1 35   120   w a y   an d   al s o   to   cr o s s   o b s tacle s .   B ef o r d etailin g   th cr o s s in g   m o d e s ,   th n ex s ec ti o n   w ill  p r esen a n   ex h a u s tiv m et h o d   to   s y n th e s i ze   alter n ativ k i n e m atics.         Fig u r 6 .   Kin e m atic  d iag r a m   o f   m o n o - r o b o t M R a .         Fig u r 7 .   Kin e m atic  g r ap h   o f   m o n o - r o b o t M R a.       4 .     SYST E M AT I SY NT H E SI S O F   T H E   P O SI T I O N I N G   M E CH ANIS M   T h p o s itio n in g   m ec h an i s m   is   th k i n e m atic  c h ai n   t h at  co n n ec ts   th e   ax le   to   th e   g r ip p er   m ec h a n i s m   o f   t h co n s id er ed   m o n o - r o b o ( Fig .   9 ) .   I n   t h is   w o r k ,   o n l y   s er ial  c h ai n s   w ill  b co n s id er ed .   T h r eq u ir ed   m o b il ities   o f   t h e n d   o f   t h c h ain   ( g r ip p er )   w it h   r esp ec t   to   its   b eg i n n in g   ( a x le)   ar R x ,   R z,   T x   a n d   T z,   as  f o u n d   in   th e   p r ev io u s   s ec tio n .   T h co n s id er ed   j o in ts   w ill  b e:  th r ev o l u te  j o in R ,   to   p r o v id r o tatio n s   R x   a n d   R z;  t h p r is m atic  j o in P   to   p r o v id tr an s lat io n s   T x   an d   T z;  th c y li n d r ical  j o in C   to   p r o v id in d ep en d e n t   r o tatio n al  an d   tr an s la tio n al  m o tio n s   alo n g   g iv e n   ax is .   Helic al  j o in t H   w ill  n o t b c o n s id er ed   h er e   b ec au s o f   t h co u p led   m o tio n s .     T h s y s te m atic  s y n th e s is   i s   b ased   o n   th en u m er atio n   o f   t h n o n - r ed u n d an t   co m b i n atio n s   o f   R ,   P   an d   C   j o in ts   ca p ab le  to   p r o v id th r eq u ir ed   m o b ilit ies  R x ,   R z,   T x   an d   T z.   Fo u r   ca s es c an   b d is tin g u is h ed :   1.   P er m u tatio n s   o f   t w o   j o in ts   C x   an d   C z;   2.   P er m u tatio n s   o f   t h r ee   j o in ts   C x ,   R an d   P z;   3.   P er m u tatio n s   o f   t h r ee   j o in ts   C z,   R x   an d   P x ;   4.   P er m u tatio n s   o f   f o u r   j o in ts   R x ,   T x ,   R an d   P z.   As  th n u m b er   o f   p er m u tatio n s   o f   n   ele m e n ts   i s   eq u al  to   n ! ,   th to tal  n u m b er   o f   p o ten tia k in e m atic s   is   2 !   3 !   3 !   4 !   ,   th a t   is   t o   s a y   a   to tal  o f   3 8   p o s s i b le  m ec h an i s m s ,   e n u m er ated   in   T a b le  1 .   Ho w e v er ,   t h e   _ n al  s o l u tio n s   h a v to   co m p l y   to   ad d itio n al  f u n ct io n al  r eq u i r e m en t s ,   t h at  ca n   b tr a n s la te d   in to   d e s i g n   r u les,  an d   th at   w ill   r estrict  t h co m b in ato r ial  e x p lo s io n .   I n   th e   f o ll o w i n g   li n es,  t h k in e m at ic  ch ain s   ar a ll  o r ien te d   f r o m   t h ax le  to   th g r ip p er .   A   f i r s t   r eq u ir e m en is   t h at  j o i n ts   R x   o r   C x   s h o u ld   s er v f o r   w ar p in g   th a x l e   ar o u n d   th e   p a y lo ad   ax is ,   i n   t h s a m e   w a y   as  th e   Op en W HE E L   i3 R   r o b o t.  T h is   m ea n s   t h a th o r ie n tatio n   o f   r o tatio n   ax is   o f   j o in ts   R x   o r   C x   s h o u ld   b k ep p ar allel   to   th p a y lo ad   ax is ,   u n m o d if i e d   b y   th k i n e m a tic   ch ain   t h at  f o llo w s   th e s j o in ts .   T h co r r esp o n d in g   d esig n   r u le  R 3   is   th at  R o r   C j o in ts   ar f o r b id d en   af ter   Rx   o r   C x   j o in ts .   A p p l y i n g   R 3   to   th 3 8   m ec h a n i s m s   allo w s   to   ex tr ac 1 9   s o lu tio n s   ( T ab le  1 ,   co lu m n   R u le   R 3 ) .   A   s ec o n d   r eq u ir e m en t is t h at  j o in ts   R o r   C s h o u ld   s er v f o r   ax le  s teer in g .   T h is   m ea n s   t w o   t h in g s   :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Desig n   a n d   C o o r d in a tio n   o f Co o p era tive  Mo b ile  R o b o ts   ( M.K r id )   121   1.   T h R o r   C z   r o tatio n   a x i s   s h o u ld   b k ep p er p en d icu l ar   to   th e   w h ee a x is .   T h is   a s s er tio n   ca n   b e   r ef o r m u lated   in to   th f o llo w i n g t h o r ien tatio n   o f   t h ax i s   o f   r o tatio n   o f   R o r   C j o i n s h o u ld   n o b e   m o d i f ied   b y   th k i n e m atic  c h ain   t h at  p r ec ed es  th e s j o in ts .   Fin all y ,   t h d esi g n   r u le  R 4   ap p ea r s   to   b R x   o r   C x   ar f o r b id d en   b ef o r R o r   C z.   2.   T h R o r   C r o tatio n   ax is   s h o u ld   p ass   th r o u g h   t h w h ee a x is .   T h is   r eq u ir es  th at  t h p o s itio n   o f   th ax i s   o f   r o tatio n   o f   R o r   C j o in t s h o u ld   n o t b m o d i_ ed   b y   t h k in e m atic  c h ai n   t h at  p r ec ed es t h ese  j o in t s .   T h is   ca n   b s u m m ar ized   in   f if t h   d esig n   r u le  R 5 : P x   o r   C x   ar f o r b id d en   b ef o r R o r   C z.           Fig u r 8 .   E n u m er atio n   o f   t h 3 8   p er m u tat io n s   u s i n g   eit h er   tw o   j o in ts   ( C x ,   C z)   o r   th r ee   j o i n ts   ( C x ,   R z,   P z)   o r   th r ee   j o in ts   ( C z,   R x ,   P x )   o r   f o u r   j o in ts   ( R x ,   P x ,   R z,   P z)   an d   p r o v id in g   t h f o u r   in d ep en d en m o b ilit ies  R x ,   R z,   T x   an d   T z.       I ap p ea r s   th at   r u le   R 4   g i v es   ex ac tl y   t h s a m s o l u tio n s   a s   r u le  R 3 .   T h is   w o u ld   n o b t h ca s i f   w er co n s id er ed   also   r ed u n d an s o lu tio n s .   T h last   r u le  R 5   r estricts  th n u m b e r   o f   s o lu tio n s   to   2 2   o u o f   3 8   ( T a b le  1 ,   co lu m n   R u le  R 5 ) .   B y   k ee p i n g   o n l y   th e   s o l u tio n s   co m p l y i n g   s i m u lta n eo u s l y   t o   R 3 ,   R 4   a n d   R 5 ,   a   fi n al   g r o u p   o f   1 5   s o lu tio n s   ca n   b f o u n d .   T h f if tee n   f i n al  s o lu tio n s   ar S0 2 ,   S0 5 - 06,   S0 8   -   1 0 ,   S2 7   -   3 2 ,   S 36 - 3 8   an d   ar r ep r esen ted   in   Fig .   9 ,   w h er ca n   b s ee n   all  th e   g en er ated   k i n e m atics.   T h is   s y n t h e s is   m et h o d   is   r ath er   g en er al  a n d   co u ld   b ea s il y   co m p leted   w it h   ad d itio n al  d esig n   r u le s ,   p r o v id ed   th at   th e y   ca n   b f o r m u lated   i n d ep en d en tl y   f r o m   t h d i m en s io n s   o f   th e   m ec h an i s m   a n d   r ef er r in g   o n l y   to   its   q u alitati v e   s tr u ct u r e.       5.   P RO CE SS   F O O B ST ACL E   CRO SS I N G   C   3 B o ts   A T /VL P   ca n   ad o p m o r e   th a n   o n p r o ce s s   f o r   o b s tacle   cr o s s in g   [ 3 6 ] .   I ca n   b d ef i n ed   b y   th n u m b er   o f   a x le  t h at  f o r m   th p o l y - r o b o t.  T h cli m b i n g   p r o ce s s   w ith   t h r ee   ax les  a n d   m o r e   is   v er y   s i m p le   co m p ar ed   to   t h t w o a x le   co n f i g u r at io n ,   b ec au s d u r i n g   t h cli m b i n g   p r o ce s s   t h p o l y - r o b o h as   al w a y s   t w o   ax les o r   m o r o n   th g r o u n d ,   an d   o n l y   o n ax le  i s   liftin g   o f f   t o   cli m b   th e   o b s tacle   ( m o r d etails in   [ 3 6 ] ) .   Fig . 1 0   r ep r e s en t s   v ie w   o f   al p h ase s   o f   t h cli m b i n g   p r o ce s s .   E ac h   s u b - fi g u r r ep r esen t s   t h p o s e   o f   th p o l y - r o b o at  th en d   o f   th 1 8   clim b i n g   p h a s es.  E ac h   p h ase  is   ac h ie v ed   b y   t h m o ti o n   o f   s in g le  j o in o r   b y   a   ch a n g e   i n   th e   w h ee l - g r o u n d   co n tact s .   B y   c o n s id er i n g   d if f er en p o s s ib le  co n f i g u r atio n s   f o r   t h r o b o Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   5 ,   No .   2 J u n 2 0 1 6 :   1 15     1 35   122   d esig n ,   w ca n   s tate  a s   g e n er al  co n clu s io n   t h at  t h th r ee - ax le   ( an d   m o r e)   d esig n   en ab les  an   ea s y   2 D   o b s tacle   cr o s s in g   m o d at  t h p r ice  o f   h ig h   n u m b er   o f   ax le s .   Her ein a f ter ,   w f o cu s   o n   p o ly - r o b o w it h   t w o   m o n o - r o b o ts ,   s in ce   it  r ep r esen ts   m o r attr ac tiv d esi g n .   T h ass o ciate d   w ar p in g   m o d d escr ib ed   in   ( Fig . 1 0 )   w il l b o p tim ized   to   m ax i m ize   s tab ilit y .         Fig u r 9 .   R ep r esen tatio n   o f   t h 3 8   k in e m at ics  co r r esp o n d in g   to   th e n u m er at ed   jo in p er m u tatio n s         Fig u r 1 0 .   C li m b i n g   s eq u e n ce   o f   th p o l y - r o b o w it h   o n l y   t w o   ax les.       6.   P O L Y - RO B O T   M O DE L L I NG   I n   th i s   s ec tio n ,   g eo m etr ic  an d   k in e m atic  m o d els  ar p r esen t ed .   T h f o r m u latio n   o f   th e s m o d el s   is   p er f o r m ed   u s i n g   th as s u m p ti o n   o f   r o llin g   w it h o u s li p p in g   at  th w h ee l - g r o u n d   co n tacts.  W ith   th e s m o d els ,   w ca n   d e_ n th r elatio n   b etw ee n   d i ff er en t g eo m etr ic  v ar i ab les o f   th p o l y - r o b o t.  T h is   w il l b u s ed   later   in   s ec tio n   7 .   f o r   th s tab ilit y   a n al y s i s   o f   th p o l y - r o b o t b ased   o n   an   o r ig in al   s tab ilit y   cr it er io n .     6 . 1 .     G eo m et ric  P a ra m et er s   T h is   s ec tio n   in tr o d u ce s   th g eo m e tr ic  p ar am eter s   o f   th r o b o w h ich   w i ll  b e   u s ed   to   e v alu a te  th e   s tab ilit y   cr iter io n   i n   t h n e x s ec tio n .   E ac h   b o d y   o f   t h e   r o b o h as  lo ca r e f er en ce   f r a m e.   F a1   an d   F a2   ar Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Desig n   a n d   C o o r d in a tio n   o f Co o p era tive  Mo b ile  R o b o ts   ( M.K r id )   123   r esp ec tiv el y   th lo ca f r a m es   fi x ed   to   ax le  f r a m A a n d   s l id er   S1 .   FW a 1   an d   FW a2   a r r esp ec tiv el y   t h e   lo ca f r a m es  f i x ed   to   th r ig h t   an d   lef w h ee ls   o f   a x le  a.   T h g r o u n d   r ef er en ce   f r a m F0   is   f i x ed   to   th h al f - w id t h   o f   t h r ea r   w h ee ax les.   Fp   is   th f r a m f i x ed   to   th p a y lo ad .   I n   o r d er   to   s i m p li f y   t h ex p r ess io n   o f   th e   g eo m etr ic  m o d el,   th e   ce n tr es   o f   f r a m es  F1 2 ,   F2 2   an d   Fp   ar alig n ed .   T h r o tatio n s   o f   t h f r a m es  ar e   g iv e n   b y   th r ee   r o tatio n   v ar iab les:   θ a,   β a   an d   ϕ ( Fig . 1 1 ) .   I n   th is   p ap er   w s tu d y   o n l y   th cli m b i n g   ta s k .   W co n tr o th e   r ev o lu te   j o in t s   R a1 ;R a2 ; R a3   o f   ea c h   m o n o - r o b o t,  th tr a n s latio n   m o tio n   o f   ea ch   c y lin d r i -   ca l   j o in C a n d   p r is m atic  j o in P a.   W s tar b y   d e n o tin g   t h an g u lar   p o s iti o n   o f   ea ch   w h ee l,  d ef i n ed   b y   th r o tatio n   an g le  be t w ee n   th w h ee l a n d   ch as s is   ar o u n d   W as  ( Fig u r e1 2 )                         ( 1 )     W d en o te  I as   th p o in o f   co n tact  b et w ee n   w h ee W as   an d   th g r o u n d .   W d en o t th y a w   ( p as s i v c y li n d r ical  j o in C a)   a n d   r o ll  ( ac tiv r e v o lu te   j o in t   R a3 )   m o t io n s   b et w ee n   f r o n a n d   r ea r   m o n o - r o b o ts   an d   th e   p ay lo ad   b y   θ 1 ,   θ 2   an d   ϕ 1 ,   ϕ 2   r esp ec tiv el y .                 ( 2 )                                       ( 3 )       Fin all y ,   w d en o te  t h p itch   m o tio n   b et w ee n   th r ea r   m o n o - r o b o t a n d   th f i x ed   f r a m F 0   b y   β a.                             ( 4 )         Fig u r 1 1 .   R elativ p o s itio n   o f   ea ch   f r a m an d   ass o ciate d   a n g les.       Fig u r 1 2 .   Geo m etr ic  p ar a m et er s   o f   th w h ee l:  later al  a n d   lo n g i tu d i n al  m o t io n     Mo n o - r o b o ts   ca n   tr a n s la te  al o n g   t h p a y lo ad .   T h eir   r elativ p o s itio n   is   d e f i n ed     b y   t h d is tan ce   f r o m   th e   c. o . m   o f   t h m o n o - r o b o MR to   th c. o . m   o f   t h e   p a y lo ad ,   d en o ted   d a.   T h cy li n d r ical  jo in in   ea c h   m o n o - r o b o allo w s   th g r ip p er   to   tr an s late  v er ticall y   i n   o r d er   to   g r asp   an d   ad j u s th h ei g h o f   t h p ay lo ad .   Fo r   th is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   5 ,   No .   2 J u n 2 0 1 6 :   1 15     1 35   124   g eo m etr ic  co n f ig u r atio n ,   w e   d ef i n e   h o m o g e n eo u s   m at r ix   b et w ee n   t h e   f r a m a n d   th f i x ed   f r a m o f   r ef er en ce   F0 .   T h u s   t h co o r d in ates   o f   th e   w h ee l g r o u n d   co n t ac p o in ts   ar e x p r ess ed   i n   F0   an d   w e   ca n   o b tain   th p o s itio n   o f   t h e   c. o . m   o f   t h e   p o ly - r o b o t.     6 . 2 .     G eo m et ric  M o del   T h aim   o f   t h g eo m etr ic  m o d el  is   to   ex p r ess   th r elatio n   b et w ee n   th in p u t   v ar iab les  o f   th p o l y - r o b o t,  w h ich   ar th w ar p i n g   an g le s   ϕ 1 ϕ 2 ,   an d   th o u tp u t   v ar iab les  β a θ 1 θ 2.   W s tar b y   d eFI n i n g   th e   co o r d in ates  o f   ea c h   co n tact  p o in I as   in   t h e   lo ca f r a m F W as  w e   o b tain   t h e   d is p lace m en o f   t h co n tact  p o in u n d er   th e   as s u m p tio n   o f   r o llin g   w it h o u s l ip p in g   a n d   th p o s itio n   o f   th ce n tr o f   m ass   ex p r ess ed   i n   th e   r ef er en ce   f r a m F0 .     6 . 2 . 1 .     Co o rdina t es  O f   Whee l C o nta ct   P o ints   E ac h   m o n o - r o b o is   a s s u m ed   to   h av e   to r u s - s h ap ed   w h ee ls ,   w h ic h   lead s   u s   to   co n s id er   t wo   r ad ii,  R   an d   r   ( Fig u r 1 2 ) .   T h r o ll in g   w h ee r ad iu s   ca n   b ap p r o x i m ated   b y   R w   R   r .   W d e_ n th ' e x p lo r in g   ax le '   as  t h a x le  t h at  co n tai n s   th ex p lo r i n g   w h ee l,  w h ile  t h o th er   ax le  i s   r ef er r ed   to   as  t h ' s u p p o r tin g   a x le ' .   T h co n tact  p o in is   th in ter s ec tio n   o f   t h e x ter n a s u r f ac o f   th w h ee w it h   t h g r o u n d   an d   it  d ep en d s   o n   th p o s itio n   o f   th e   v e h icle s   a n d   th v alu e   o f   th e   r o ll  a n d   t h e   p itch   a n g les  o f   a x les   ( ϕ an d   β a) .   T h ex p lo r in g   w h ee o n l y   h as  co n tact  w it h   th g r o u n d   in   s ta g es  M0 1   an d   M0 4 .   T h o th er   w h ee o f   t h ex p lo r in g   ax le   al w a y s   r e m ai n s   i n   co n tac w it h   t h g r o u n d .   A s   s h o w n   i n   Fi g u r 1 2 - a,   th e   co n tact   p o in I as  is   d e_ n ed   in   t h e   w h ee f r a m b y :                                 ( 5 )           Fo r   th s u p p o r tin g   ax le,   t h wh ee ls   ar e   co n n ec ted   to   th leg s   b y   ac t u -   ated   r ev o lu te  j o in ts   w h ic h   ar lo ck ed ,   s o   th p itch   a n g le  w i ll  also   h av a n   ac tio n   o n   th w h e els b y   r ea r   m o v e m en t.  T h w h ee ls   w i ll h a v r o llin g   m o tio n   o f   t h e   p itc h   an g le  β co u p led   w it h   r ea r   tr an s latio n ,   an d   as s h o w n   in   F i g u r e   1 2 - b ,   th e   co n tact  p o in w i ll b ex p r ess ed   in   t h w h ee f r a m as :                               ( 6 )       6 . 2 . 2 .     Ro llin g   Wit ho ut  Sli pp ing   I n   t h ca s e   f o r   r o llin g   w i th o u t   s lip p in g ,   t h p o s i tio n ,   v elo cit y   a n d   ac ce ler atio n   o f   th e   ce n t r o f   m as s   ar d ir ec tly   r elate d   to   th r o ll in g   a n g le  o f   r o tatio n ,   t h e   an g u lar   v elo cit y ,   an d   t h an g u lar   ac ce ler atio n   o f   th e   w h ee l.  T w o   r i g id   b o d ies  i n   c o n tact,   as s u m i n g   r o llin g   w it h o u s l ip p in g ,   h a v ze r o   r ela tiv s p ee d   at  t h eir   p o in t o f   co n tact.   T h u s   w ca n   w r ite:                             ( 7 )                                 ( 8 )     w it h                             ( 9 )       an d   th f o llo w in g   ex s p r ess io n                           ( 1 0 )       W d ed u ce   b y   in te g r atio n   o f   t h k i n e m atic  r elatio n s   ( 1 0 )   th co o r d in ate  v ar iatio n   o f   t h co n tact  p o in ts   o f   t h s u p p o r tin g   a n d   ex p lo r in g   a x les :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.