I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.   4 ,   No .   3 Sep tem b er   201 5 ,   p p .   19 6 ~ 20 1   I SS N:  2089 - 4856           196       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   Ki nem a ti c M o de l l i n g  of M u l ti - Terr a i n P i ne N eed l e C o l l e cti n g  R o b o (P i N C o R ) for   th e H i l l y  a rea s  o f U tta r a k ha nd       Sh iv a l D ub ey * ,   M a nis h P ra t ee k * M uk es h Sa x e na **   * U n iv er s it y   o f   P etr o leu m   an d   E n er g y   St u d ies,  Deh r ad u n ,   I n d ia   * * U n i v er s i t y   o f   T ec h n o lo g y   a n d   Ma n a g e m e n t,  S h illo n g ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   1 2 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   J u l 2 6 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   A u g   1 0 ,   2 0 1 5       Uttara k h a n d     a   n o rth e r n   sta te  o f   In d ia  in   th e   f o o th il ls  o f   Hi m a la y a s   h a s   a p p ro x im a tel y   6 4 . 8 %   o f   f o re st.  P i n e   ( P in u ro x b u rg h ii is  a n   im p o rtan tree   sp e c ies   w h ich   is  b e c a u se   o f   it n u m e ro u u se b e c o m e m o re   p ro m in e n in   th is  h il ly   sta te.  P i n e   Ne e d le  C o ll e c ti n g   Ro b o ( P iNC o R)  is  a   m a c h in e   d e sig n e d   to   c o ll e c p i n e   n e e d les   f ro m   th e   h ig h   a lt it u d e   p i n e   f o re st  re g io n s.  T h e   ro b o is  c a p a b le  to   m a n e u v e o v e ro u g h   terra in s,  c a n   n a v ig a te  th ro u g h   c ra ters   a n d   c a n   sto c k   th e   c o ll e c ted   p in e   n e e d les .   Af ter  a n a l y z in g   th e   d e sig n   c o n stra in ts  f o n a v ig a ti o n   o n   th e   h il ly   terra in s,  a   s m a ll   ro v e w a d e sig n e d   a n d   t h e   k in e m a ti c p o rti o n   is  d isc u ss e d   in   th is  p a p e r.   W it h   th e   u se   o f   a   v e rsa ti le  ro c k e b o g ie  su sp e n sio n   m e c h a n is m ,   th is  p a p e a lso   p r e se n ts  th e   k in e m a ti c   m o d e ll in g   o f   a   w h e e le d   m o b il e   ro b o b e in g   t h e   b e st  f o h il ly   a re a s   w it h   su p e sta b il it y   a n d   trac ti o n   c o n tr o b e in g   it a ss e ts.   It  a n a ly z e th e   d if fe re n in p u ts  f ro m   th e   in f o r m a t io n   p r o v id e d   b y   th e   o n - b o a rd   se n so s y ste m   f o m a n e u v e rin g .   T h e   ro b o h a f iv e   d e g re e o f   f re e d o m   (Do F p ro v id in g   it   th e   f le x ib il it y   to   w o rk   in   x   a n d   z   a x e a s   a lo n g   w it h   th e   sta n d a rd   p it c h ,   ro ll   a n d   y a w   d irec ti o n s.   K ey w o r d :   Kin e m atic  Mo d elin g   Mu lti  T er r ain   R o ck er   B o g ie  S u s p en s io n   M ec h an is m     W h ee led   M o b ile  R obot     Co p y rig h ©   2 0 1 5   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sh i v al  D u b e y ,   Un i v er s it y   o f   P etr o leu m   a n d   E n er g y   St u d ies,    Deh r ad u n ,   I n d ia .   E m ail:  s h i v ald u b e y @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Uttar ak h an d   h as   f o u r   m aj o r   f o r est  t y p e s   s u c h   a s   Oa k ,   Deo d a r ,   Sal  a n d   P in e.   T h er ar m aj o r ly   th r ee   co m m u n it y   o f   C h ir r   P in f o u n d   h er s u ch   as  Sal - P in e,   P in p u r s tan d   an d   Oak   P in co m m u n it ies.  P in r esi n   is   o n o f   t h m o s i m p o r tan n o n - w o o d   p r o d u ct  f r o m   th p in ap ar f r o m   t h i s   ea ch   p ar o f   th i s   p lan s u c h   as   C o n e,   T r u n k ,   Ste m ,   W o o d ,   L e av es  a n d   b ar k   ar e   u s ed   b y   t h in d ig e n o u s   co m m u n it y   o f   t h s tate  [ 1 ]   . W h ee led   m o b ile   r o b o h as   p r o v ed   its   u tili t y   o v er   r ec e n y ea r s   i n   v ar io u s   ar ea s   s u c h   a s   m ilit ar y   ( b o m b   d if f u s io n   a n d   r escu o p er atio n s ) [ 2 - 5 ] ,   in d o o r   an d   o u td o o r   ap p licatio n s   [ 6 ] ,   in d u s tr ia ap p licatio n [ 7 ] ,   m ed ical  s er v ices   [ 8 9 ]   an d   p lan etar y   &   s p ac ex p lo r atio n   [ 10 11 ] .   T h m aj o r   ad v an tag e   w h ic h   m ak e s   t h e s r o b o ts   u s ef u i n   v ar io u s   ap p licatio n s   i s   t h eir   h i g h   m o b ili t y   i n   d i f f er e n ter r ain s   an d   e n v ir o n m en ts ,   w h i c h   is   p r i m ar y   f ac to r   i n   p er f o r m a n ce   e v alu a tio n   o f   t h e s m ac h i n es.       T h u tili t y   o f   w h ee led   m o b ile  r o b o h as  b ee n   p r o v ed   in   th r ec en p ast  i n   s p ac e x p lo r atio n   b y   s ev er al  s cien tific   o r g an izatio n s   in c lu d i n g   N A S A ,   I SR O.   T h er ar s ev er al  o th er   ap p licati o n s   o f   m u lti - ter r ai n   r o b o t s   s u ch   as  m ater ial  h an d lin g ,   r escu o p er atio n s   an d   s o   o n .   T h P in C o R   n ee d s   to   tr av er s in   u n e v en   ter r ain   an d   th er e f o r it  h as  r elativ el y   co m p le x   lo co m o tio n   s y s te m .   T h is     is   i m p o r tan to   s m o o t h l y   m a n e u v er   it  to   lo n g er   d is tan ce   a lo n g   th u n ev e n   s u r f ac a n d   th r o u g h   o b s tr u ctio n s   in   t h w o o d s .   I n   o r d er   to   ev alu at e   r o b o t' s   ac tu al  lo ca tio n ,   o r ien t atio n   an d   its   p at h   tr aj ec to r y ;   its   k i n e m atic  m o d el lin g   i s   s i g n i f ican t.  Du to   its   h ig h   m o b ili t y ,   it  is   q u i te  ch all en g i n g   to   d eter m i n t h k i n e m atic  m o d el,   th o u g h   r ea s o n ab l y   ac cu r ate  f o r w ar d   k in e m at ic  a n al y s i s   w o u ld   b a   f i tti n g   s u b s tit u tio n .   As  t h P i N C o R   h a s   a n   elec tr ical  e n er g y   s o u r ce   i n   th e   f o r m   o f   d r y   b atter ies,  a n   ef f icie n t a c tu atio n   p la y s   a n   i m p o r tan t p ar t in   its   d is ta n t r ea c h .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       K in ema tic  Mo d ellin g   o f   Mu lti - Ter r a in   P in N ee d le  C o llectin g   R o b o t ( P iN C o R )   fo r   th e   …  ( S h iva l D u b ey )   197   R o b o k i n e m a tics   ap p lies   g eo m etr y   to   th s t u d y   o f   t h m o v e m en o f   m u lti - d eg r ee   o f   f r ee d o m   i n   t h e   k in e m at ic  ch ai n s   t h at  f o r m   t h s tr u ctu r o f   r o b o tic  s y s te m s .   A lt h o u g h   s ev er al  r esear c h e r s   h av d ev elo p ed   d if f er e n tec h n iq u e s   f o r   ca lcu l atin g   k in e m at ics  o f   t h r o b o tic   m a n ip u la to r s   s u ch   as  J o ll y   S h ah   [ 12 ]   h as  s h o w n   k in e m at ic  a n al y s is   u s i n g   n e u r al  n et w o r k s ,   M.   Go u as m i [ 13 ]   h as   d o n D u al  Q u ater n io n s   m et h o d   an d   s o   o n .   Fo r w ar d   k i n e m atics  s p ec if y   t h j o in p ar a m eter s   an d   co m p u te  th co n f i g u r atio n   o f   th e   ch ain .   Fo r   s er ia l   m an ip u lato r s ,   t h i s   i s   ac co m p li s h ed   b y   d ir ec s u b s tit u tio n   o f   th j o in t   p ar a m eter s   in to   th f o r w ar d   k i n e m a ti c   eq u atio n s   f o r   th e   s er ial   s tr i n g .   T h f o r w ar d   k i n e m atic s   d et er m in e   t h p o s itio n   a n d   o r ien tatio n ,   ac h ie v ed   b y   u s i n g   J ac o b ian   Ma tr ices   f o r   ea ch   w h ee l o f   t h r o b o t.  Sin ce   th er is   n o   s teer in g ,   i n   o r d er   to   n u lli f y   th e f f ec t o f   r o tatio n al  s lip   o n   th t u n i n g s ,   i n v er s k i n e m atics  m o d el  w as  d er iv ed   f o r   th w h ee l r o tatio n al  v elo cit y .         2.   T H E   P I N E   N E E D L E   CO L L E CT O RO B O T     AN  O UT L I N E   T h is   s ec tio n   d escr ib es  th r o b o ch ar ac ter is tics   f o r   its   k i n e m atic  m o d ellin g .   T h r o b o h as si x   w h ee l s   u s i n g   r o ck er   b o g ie  s u s p e n s i o n   m ec h a n is m   as  s h o w n   i n   t h e   Fig u r 1 .   T h P iNC o R   is   5 6 . 5   cm s   lo n g ,   3 1 . 5   c m s   w id a n d   2 5 . 5   c m s   h i g h .   T h P iNC o R   is   eq u ip p ed   w it h   s u c tio n   m ec h a n is m   w h ic h   e n ab les  th e   co llectio n   o f   p in e   n ee d les   f r o m   t h g r o u n d .   An   ad j u s tab le  g r o u n d   clea r an ce   o f   2 0   c m   is   p r o v id ed   w h ic h   en ab les  it  to   m an e u v er   f r ee l y   th r o u g h   p its   an d   h o les  o n   t h h ills .   A ll  t h w h ee l s   in   P in C o R   ar 1 7   cm   in   d ia m et er   an d   h a v n o m in a l s p ee d   o f   0 . 2   m / s ec .   T h s m o o th   o p er atio n   o f   th P iNC o R   is   d u to   t h in d ep en d en tl y   ac t u ated   w h ee l s   w h ic h   ar e   attac h ed   to   r o ck er   b o g ie  s u s p en s io n   m ec h a n is m   w h ic h   e n ab les  it s   m o v e m en in   lo w   v elo cit y   an d   u n ev e n   ter r ain .   R o ck er   b o g ie  s u s p e n s i o n   co n s i s t s   o f   t w o   m a in   r o c k e r s   w h ic h   ar j o in ed   at  ce n tr al  d if f er en tia u n it,   w it h   t h m ai n   b o d y   ca lled   as  Av er ag i n g   Me ch a n i s m .   T h is   s tab ilizes  th b o d y   u n it  an d   h el p s   in   p r ev e n ti n g   t h e   to p p lin g   e f f ec o f   t h r o v er   at  in cli n atio n s .   E ac h   r o ck er   h a s   t h r ee   n o n - s teer ab le  i n d ep en d en tl y   ac t u ated   w h ee ls o n e   at   th e   f r o n a n d   th e   r e m a in i n g   t w o   at  t h e   s m all   r o ck er   e n d   i n   t h b ac k   p o r tio n .   J o in an g le   b et w ee n   t h s m al an d   m ai n   r o ck er   is   d e n o ted   b y   ψ 1   &   ψ 2 ,   th le f a n d   r i g h t   b o g ie  a n g les   ( m ai n   r o ck er s   v ia   d if f er e n tial)   ar d en o ted   b y   β 1   &   β 2 .     T h w h ee l r o tatio n   is   d en o ted   b y   δ i   w h er i =   1     6 .   T h er ar in   to tal  s i x   ac tu ato r s   i n   th f o r m   o f   en co d ed   m o to r s   co n n ec ted   to   th wh ee ls   w h ic h   en ab le  i n d ep en d e n m o v e m en o f   t h e   P in C o R   alo n g   t h β 1 , β 2 , ψ 1 , ψ 2   r o ck er   b o g ie  jo in ts   f o r   f lex ib ilit y   b ased   o n   t h ter r ain .             Fig u r 1 .   P r o     E   M o d el  o f   P i n C o R       T h en co d ed   m o to r s   h elp   in   d eter m i n in g   t h w h ee l a n g u lar   r o tatio n   δ i .   T h b o d y   r o ll,  p itch   an d   y a w   w a s   ca lcu la ted   w i th   t h h elp   o f   ac ce ler o m eter .   T h lo ca tio n   o f   th r o v er   in   t h f o r est  w as t r ac k ed   u s i n g   r ea ti m GP m ap   at  t h b ase  s tati o n   an d   th P iNC o R   eq u ip p ed   w it h   b atter y   le v el  e n co d er   s o   th at  it c an   r et u r n   to   b ase  w h en   t h p o w er   r ed u ce s   d u r in g   its   o p er atio n .   I n   th co m i n g   s ec tio n s ,   th f o r w ar d   k i n e m atic s   o f   th P iNC o R   u s in g   w h ee l J ac o b ian   m atr ices  h as b ee n   d is c u s s ed   f o llo w ed   b y   th i n v er s k i n e m a tics   d er iv atio n .         3.   F O RWARD   K I N E M AT I CS   Fo r   th f o r w ar d   k in e m at ic  an al y s i s   o f   th e   P i N C o R ,   t h co o r d in ate  f r a m s y s te m   f o r   b o th   le f a n d   r ig h b o g ie s   w a s   d ef in ed   as  s h o w n   i n   th Fi g u r e   ( 2 )   &   ( 3 ) .   Fo r   th P i N C o R ,   lo c al  co o r d in ate  s y s te m   w a s   d ef in ed   an d   th o r ig i n   o f   th ese  co o r d in ate  s y s te m   wa s   ca lled   as  R e f er en ce   p o in t   o n   th r o b o f r am e   d esig n ated   as   O ,   th e   d if f er e n tial   j o in t   as   D th e   l e f a n d   r ig h t   b o g ie s   as   β i   ( i   1 ,   2 )   an d   a x es   o f   all   w h ee ls   as   A i   ( i =  1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) .   Var io u s   d esig n   an g le s   a re   s h o w n   in   t h Fi g u r e   ( 2 )   &   ( 3 ) .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l .   4 ,   No .   3 Sep tem b er   201 5 19 6     20 1   198       Fig u r 2 .   L ef t Co o r d in ate  Fra m e     Fig u r 3 .   R ig h t Co o r d in ate  Fr a m e       E v er y   co o r d in ate  f r a m s h o w s   s tep   b y   s tep   k in e m at ic  ch a in   f r o m   t h o r ig i n   to   t h w h ee ax i s   e. g .   th k i n e m a tic  tr a n s f o r m atio n   f r o m   th e   o r ig i n   ( r ef er e n ce )   to   th e   w h ee 1   a x le  ca n   b r ep r esen ted   b y       A 1 .   T h co o r d in ate  f r a m es  w a s   d eter m i n ed   b y   t h De n av it    Her ten b er g   n o tat io n s   [ 14 ]   r elate d   to   th v ar io u s   co o r d in ate s   g i v e n   i n   t h T ab le  1 .   T h DH  p ar a m eter s   d e f i n t h tr a n s f o r m atio n s   f r o m   o n j o in to   t h n ex j o in in   th e   k in e m atic   c h ain ,   θ’   d ef i n es   r o tatio n   b et w ee n   th z - a x is ,   d   d ef i n es   th e   d is ta n ce   alo n g   t h z - a x i s   b et w ee n   j o in ts ,   a   d ef in es  th e   d is tan ce   alo n g   th x - a x i s   b etw ee n   j o in ts ,   an d   α’   d ef in e s   th an g le  b et w ee n   z - ax e s   o f   j o in t s .   T h g en er al   tr an s f o r m atio n   m atr i x   is   r ep r es en ted   b elo w   b ased   o n   t h co o r d in ate  f r a m to   co o r d in ate  f r a m j   u s i n g   h o m o g e n o u s   tr an s f o r m a tio n   m at r ix               [                                                                                                                                                                                           ]                     ( 1 )     W h er ϑ j ,   α j ,   a j ,   d j   ar th   p ar am eter s   f o r   co o r d in ate  f r a m j .   T h ab o v m atr i x   s h o w s     t h e   tr an s f o r m atio n   o f   co o r d in ate  f r a m e   j   in   ter m s   o f   co o r d in ate  f r a m i.   T h tr an s f o r m atio n s   f r o m   t h r o b o r ef er en ce   f r a m 0   to   th w h e el  ax le  ‘A 1   w a s   o b tain ed   b y   ca s ca d in g   ea ch   tr an s f o r m atio n .               T O,   A1   =   T O,   D   T D,   B1   T B1,   A1       T ab le  1 : D     P ar am eter s   Jo i n t   A x i s   ϑ ( d e g )   α (d e g )   d   ( c m)   a   ( c m)     D   0   - 90   0   0     A 1   β 1   0   15   44     B 1   β 1   0   15   - 19   B 1     A 2   Ψ 1   0   0   20   B 1     A 3   Ψ 1   0   0   - 20     A 2   β 2   1 8 0   - 15   44     B 2   β 2   90   - 15   - 19   B 2     A 2   Ψ 2   0   0   20   B 2     A 3   Ψ 2   0   0   - 20                       Fig u r 4 .   W h ee l M o tio n   F r a m e     Z C i   Z M i   Z M i   ζ i   Z C i     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       K in ema tic  Mo d ellin g   o f   Mu lti - Ter r a in   P in N ee d le  C o llectin g   R o b o t ( P iN C o R )   fo r   th e   …  ( S h iva l D u b ey )   199   T o   ca p tu r th w h ee m o tio n ,   th er i s   a n   ad d itio n al   r eq u i r e m en t   o f   co o r d in ate  f r a m es   i.e .   w h ee l   co n tact  f r a m e   C i   an d   w h ee m o tio n   f r a m M i .   T o   o b tain   C i,   th w h ee l   ax i s   A i   w a s   r o tated   ab o u t h e     ax i s   u n t il th   ax is   b ec a m p ar a llel to   th g r o u n d   w h ich   w a s   l ater   r o tated   b y   an   an g le  o f   9 0   d eg r ee s .   T h d er iv atio n   o f   th e   tr an s f o r m atio n   m atr ices o f   co n tact   f r a m C i   w a s   d o n u s i n g   E u ler   an g le   Z - X - Y   as  g i v e n   b elo w .     T Ai , Ci   =   [                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     ]   ( 2 )     W h er p i , q i ,   &   r i   ar th r o tati o n   an g le  ab o u t X ,   an d   Z   r es p ec tiv el y .     A l s o ,   in   o r d er   to   o b tain   th wh ee m o tio n   f r a m e,   it  w as  tr a n s lated   alo n g   t h n e g ati v Z     ax is   b y   w h ee r ad iu s   (R w an d   tr an s la tin g   alo n g   t h   ax is   f o r   w h ee l r o ll ( R δ i ).   Hen ce   th tr a n s f o r m at io n   m atr ices,  f o r   all  f r a m es,  ca n   b s h o w n   as b elo w :                                                                      ( 3 )                                                                           ( 4 )                                                                            ( 5 )                                                                    ( 6 )                                                                            ( 7 )                                                                            ( 8 )     T o   o b tain   th w h ee l J ac o b ian   m atr i x ,   th m o tio n   o f   t h r o b o m u s t b ex p r ess ed   as  w h ee m o tio n   b y   ap p ly i n g   th d er iv a tiv o f   in s t an tan eo u s   tr a n s f o r m atio n   f r o m   th o r i g in   O’   to   th w h ee m o tio n   ‘M i       ̇     ̂     ̂   as sh o w n   b elo w         ̇     ̂       ̇     ̂     ̂     ̇ (     )   (   )     i   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   5 ,   6                   ( 9 )     w h er th d er i v ati v o f   t h tr a n s f o r m atio n   m atr ices  a n d   in s t an tan eo u s   m atr ice s   w as  d is c u s s ed   in   [ 15 ] .   Usi n g   E u ler   an g l es,  Ya w   φ  ( r o tatio n   ab o u Z     ax is ) ,   R o ll  r   ( r o tatio n   ab o u   ax is )   an d   P itch   p   ( r o tatio n   ab o u   ax is )   ca n   b d er iv ed .   Fro m   t h e   eq .   ( 9 ) ,   th d er iv ativ o f   t h r o b o t c o o r d in ate  f r a m     ̇     ̂     ̂   w as a s   f o llo w in g       ̇     ̂     ̂   [       ̇   ̇   ̇   ̇       ̇   ̇     ̇   ̇     ̇         ]               ( 1 0 )     T h tr an s f o r m atio n s   in   eq .   ( 1 0 )   ca n   b d er iv ed   b y   s o l v i n g   e q u atio n s   ( 3     9 )   f o r   ea ch   w h e el  in   ad d itio n   to   t h e   tab le  1   co n s i s ti n g   o f   th e     P ar a m eter s .   O n ce   t h d er iv ati v is   o b tain ed   f o r   ea c h   w h ee l,  i g iv e s   a n   eq u atio n   s et  f o r   r o b o t’ s   m o ti o n   to   th j o in t a n g u lar   r ates in   v ec to r   f o r m   [   ̇   ̇   ̇   ̇   ̇   ̇ ] T   .   T h r esu ltan t s   f o r   w h ee l 1   an d   4   ( lef t &   r ig h f r o n t)   w er e     [             ̇   ̇   ̇   ̇   ̇   ̇ ]             [                                                                                                                          ]           [     ̇   ̇       ]   f o r   i =   1 ,   4           ( 1 1 )     W h er b 1   - 1   an d   b 2   1 ,   a s1   an d   d s1   ar k i n e m a tic  p ar a m et er s   d ef in ed   i n     p ar a m ete r s   o f   T ab le   1 ,   an d   R w   is   W h ee R ad iu s .   T h o u g h   t h w h ee ls   ar n o n     s teer ab le,   th r o tatio n al  s lip   m u s b co n s id er ed .   Hen ce   ε i   i s   t h w h ee r o tatio n al  s lip   f o r   ( 1 - 6 )   w h ee ls .     T h m id d le  w h ee ls   2   an d   3   h a v s a m k in e m atic   eq u atio n s   a s   s h o w n   b elo w     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l .   4 ,   No .   3 Sep tem b er   201 5 19 6     20 1   200   [             ̇   ̇   ̇   ̇   ̇   ̇ ]             [                        (     )                (       )              (     )                      (     )                (       )            (     )              (     )                          (     ) ]             [           ̇   ̇     ̇     ]         f o r   i   2 ,   3             ( 1 2 )   W h er e   σ 1   = γ +β,  γ 1   is   th lef t   r o ck er   an g le,   K i   = a Ai   co s ( ϑ ci )   a γ1   co s   ( ϑ ci   + ϑ Ai ) ; i  2 ,   3 ,   d s1 , a A3 , ϑ ci , a γi   an d   γ Ai   ar th k i n e m a tic  p ar a m ete r   p r o v id ed   in   th tab le  1   T h b ac k   w h ee ls   5   an d   6   h av e   s i m i lar   k i n e m a tic  eq u atio n s   a s   eq u atio n   n u m b er   ( 1 2 ) :     [             ̇   ̇   ̇   ̇   ̇   ̇ ]             [                        (     )                (       )              (     )                      (     )                (       )            (     )              (     )                          (     ) ]             [           ̇   ̇     ̇       ]       f o r   i   5 ,   6             ( 1 3 )     W h er σ 2   = γ 2     β,  γ 2   is   th r ig h t a n g le  a n g le,   K i   = a Ai   co s ( ϑ ci )   a γ2   co s   ( ϑ ci   + ϑ Ai ) i =   5 ,   T h g en er al  f o r m   o f   th s et  o f   eq u atio n s   f r o m   ( 1 1     1 3 )   is     ̇           ̇      i =   1     6 ;   w h er J   is   th J ac o b ian   m atr i x   o f   th w h ee i ,   an d     ̇   is   th J o in t   an g u lar   r ate  v ec to r .       4.   I NVE RS E   K I NE M AT I C S   I n v er s e   k in e m atic   m o d el   is   r eq u ir ed   to   d eter m i n t h v e lo cit y   o f   i n d iv id u al   w h ee i n   o r d er   to   ac co m p li s h   d esire d   r o v er   m o ti o n .   T h m o tio n   o f   th e   r o b o w ill  b g i v e n   b y   t h f o r w ar d   v e lo cit y .   S i n ce   t h er is   n o   s teer i n g ,   th er w il b n o   tu r n in g   r ate  o r   r o tatio n al  s lip .   T h ac tu atio n   v elo cit y   o f   all  t h w h ee ls   o f   P in C o R   w a s   d ev elo p ed .   Sin ce   th er is   n o   s teer in g   i n   an y   o f   th w h ee l th w h ee r o lli n g   v elo cit y   o f   t h r o b o t   h as b ee n   d is c u s s ed   b elo w .     4 . 1 .   Wheel  Ro llin g   Velo cit ies   L et  u s   as s u m t h at  th d esir ed   f o r w ar d   v elo cit y   a n d   th an g u lar   r ate  o f   th r o v er   ar     ̇    an d       ̇   r esp ec tiv el y .   T h eq u atio n   s et  b y   s o lv i n g   eq .   ( 1 1 )   w o u ld   b e:         ̇   = R w   co s   ( β)      ̇   + b i   d s1   c o s   ( β)      ̇     ̇     - co s   ( β)      ̇            i   1 ,   2           ( 1 4 )     E q u atio n   ( 1 4 )   w o u ld   th e n   g iv e   th w h ee l r o lli n g   v elo cit y   o f   w h ee l 1   an d   2   b y   s o lv i n g   th t w o   eq u atio n s :         ̇       ̇             ̇ ̇                     i   1 ,   2         ( 1 5 )     I n   th s a m w a y ,   th r o lli n g   v elo cities o f   w h ee l 3   an d   5   w as   d er iv ed   u s in g   eq .   ( 1 2 )         ̇   = R w   co s   ( β)      ̇   -   a γ1   s in   ( ϑ γ1 1   -   d s1   co s   ( σ 1     ̇     ̇     - co s   ( σ 1     ̇          i   3 ,   5         ( 1 6 )     E q u atio n   ( 1 6 )   w ill p r o v id th e   r o llin g   v elo cities o f   w h ee l 3   a n d   5 ;         ̇       ̇             ̇              (       )     ̇ ̇                 i   3 ,   5           ( 1 7 )     Fin all y   t h r o llin g   v e lo cit y   o f   w h ee l 4   an d   6   f r o m   eq u atio n   n u m b er   ( 1 3 )   ca n   b w r itten   a s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       K in ema tic  Mo d ellin g   o f   Mu lti - Ter r a in   P in N ee d le  C o llectin g   R o b o t ( P iN C o R )   fo r   th e   …  ( S h iva l D u b ey )   201       ̇       ̇             ̇              (       )     ̇ ̇                 i   4 ,   6             ( 1 8 )     T h ese  w h ee l   r o llin g   v elo citi es  eq u atio n s   ar r elati v el y   s i m p le  a n d   d o   n o r eq u ir a n y   co m p le x   m atr i x   o p er atio n s   as  i n   f o r w ar d   k in e m atic s .   F u r th er   t h s o l u tio n   o f   t h eq .   ( 1 5 ,   1 7   an d   1 8 )   ca n   b d ef in ed   b y   th e   o p er atin g   r an g o f   k in e m atic  p ar a m eter s   s u ch   a s   β,  σ 1   an d   σ 2 .     5.   CO NCLU SI O NS   A   h i g h   m o b ilit y   Kin e m atic  m o d elin g   o f   P iNC o R   is   d is c u s s ed   in   th i s   p ap er .   T h ap p r o ac h   u s ed   is   d if f er e n f r o m   th co n v e n tio n all y   u s ed   m et h o d s   w h ich   ar o n l y   a p p licab le  to   th m o b ile   r o b o ts   w o r k i n g   o n   f lat  a n d   s m o o t h   s u r f ac es.  T h p ap er   also   s h ar es  t h De n av it    Har ten b er g   n o tatio n   b ein g   t h s er ial   li n k   m an ip u lato r   f o r   th r o ck er   b o g ie  s u s p en s io n   s y s te m   f o r   t h lo co m o tio n   o f   t h r o b o t.  Fo r   th k in e m atic   ca lcu lat io n s ,   t h m e th o d   u s e d   is   s i m p le  a n d   m o d i f ied   ac co r d in g   to   th co n f i g u r atio n   o f   th P in Nee d le  C o llecto r   R o b o ( P iNC o R ) .     T h   P ar am eter s   w er ap p lied   an d   th r esu l ts   o b t ain ed   w as  u s ed   to   o p tim ize  th k i n e m a tics   a n d   f o r   ef f icie n t d r iv i n g   o f   th w h e els .     ACK NO WL E D G E M E NT   T h is   w o r k   i s   ca r r ied   o u a n d   s u p p o r ted   b y   t h R esear c h   an d   Dev elo p m e n Dep ar t m en o f   Un i v er s it y   o f   P etr o leu m   a n d   E n er g y   St u d ies,  De h r ad u n .   I   w o u ld   li k to   th a n k   Mr .   Ven k ate s w a r an   P   R esear ch   Scien ti s UP E S,  f o r   h is   k i n d   h elp   in   r e v ie w i n g   a n d   a m e n d i n g   t h is   ar ticle.   I   al s o   ac k n o w le d g t h w o r k   d o n e   b y   Mr .   P r ash a n t S h u k la    A s s i s tan t P r o f es s o r ,   UP E S in   d ev elo p in g   t h s o f t w ar m o d el  o f   t h p r o to ty p e.       RE F E R E NC E S     [1 ]   Kala ,   C . P . ,   I n d ig en o u s   u s es   an d   s tr u ctu r o f   ch ir   p in e   f o r est  in   Uttar an c h al  Hi m ala y a I n d ia .    I n tern a tio n a l J o u r n a o f S u s ta in a b le  Dev elo p men &   W o r ld   E co lo g y ,   2 0 0 4 .   1 1 ( 2 ) p .   2 0 5 - 210.   [2 ]   Mu r p h y ,   R . R . ,   Hu m an - r o b o in ter ac tio n   i n   r escu r o b o tics .   Sy s te m s ,   Ma n ,   an d   C y b er n etics,  P ar C :   A p p licatio n s   an d   R e v ie w s ,   I E E E   Tr a n s a ctio n s ,   2 0 0 4 .   3 4 ( 2 ) : p .   1 3 8 - 153.   [3 ]   W ein er ,   T . ,   A   n ew mo d el  a r my  s o ld ier r o lls   clo s e r   to   th b a tt lefield .   Ne w   Yo r k   T i m e s ,   2 0 0 5 .   1 6 p .   A 1 .   [4 ]   Sh ar k e y ,   N. ,   Gro u n d s   fo r   d i s crimin a tio n :   A u to n o mo u s   r o b o w ea p o n s .   R USI   Def e n ce   S y s te m s ,   2 0 0 8 .   1 1 ( 2 ) p .   8 6 - 89.   [5 ]   P asto r e,   T . H. ,   H.   E v er ett,   an d   K.   B o n n er ,   Mo b ile  r o b o ts   fo r   o u td o o r   s ec u r ity  a p p lica tio n s ,   1 9 9 9 ,   DT I C   Do cu m e n t.   [6 ]   No r eils ,   F.R . ,   T o w ar d   r o b o ar ch itect u r i n te g r atin g   co o p er atio n   b et w ee n   m o b ile   r o b o t s A p p licatio n   to   in d o o r   en v ir o n m e n t.   I n tern a tio n a l J o u r n a l o f R o b o tics   R e s ea r ch ,   1 9 9 3 .   1 2 ( 1 ) p .   7 9 - 98.   [7 ]   Gr o o v er ,   M. P.,   M.   W eiss ,   an d   R . N.   Nag el,   I n d u s tr ia R o b o tics :   Tech n o l o g y,   P r o g r a mmin g   a n d   A p p lica tio n 1 9 8 6 : M cGr aw - Hi ll Hig h er   E d u ca tio n .   [8 ]   Ma r o h n ,   C . M. R .   an d   C . E . J .   Han l y ,   Tw en ty - fir s ce n tu r s u r g ery  u s in g   tw en ty - fir s ce n tu r tech n o lo g y :   s u r g ica l ro b o tics .   C u r r en Su r g er y ,   2 0 0 4 .   6 1 ( 5 ) p .   4 6 6 - 473.   [9 ]   E w i n g ,   D. R . ,   et  al. ,   R o b o ts   in   th o p era tin g   r o o m th h is to r y.   Su r g ical  I n n o v a tio n ,   2 0 0 4 .   1 1 ( 2 ) p .   6 3 - 71.   [1 0 ]   B o g u e,   R . ,   R o b o ts   f o r   s p ac ex p lo r atio n .   I n d u s tr ial  R o b o t I n tern a tio n a J o u r n a l ,   2 0 1 2 .   3 9 ( 4 ) p .   3 2 3 - 328.   [1 1 ]   E lf es,  A . ,   et  al.   S a fe  a n d   E fficien R o b o tic  S p a ce   E xp lo r a tio n   w ith   Tele - S u p ervis ed   A u to n o mo u s   R o b o ts i A A A I   S p r in g   S ymp o s iu m:   To   B o ld ly  Go   W h ere  N o   Hu ma n - R o b o t Tea Ha s   Go n B efo r e .   2 0 0 6 .   [1 2 ]   Sh a h ,   J . A . ,   S.  R atta n ,   an d   B . C .   Nak r a,   Ki n e m atic  An al y s i s   o f   3 - DOF  P lan er   R o b o Us in g   A r ti f icial   Neu r al  Net w o r k .   I A E S   I n tern a tio n a Jo u r n a o R o b o tics   a n d   A u to m a tio n   ( I JR A ) ,   2 0 1 2 .   1 ( 3 ) p .   1 4 5 - 151.   [1 3 ]   Go u as m i,  M. ,   R o b o Kin e m at ics,  u s in g   D u al  Qu a ter n io n s .   I A E S   I n tern a tio n a Jo u r n a o R o b o tics   a n d   A u to ma tio n   ( I JR A ) ,   2 0 1 2 .   1 ( 1 ) : p .   1 3 - 30.   [1 4 ]   C r aig ,   J . J . ,   I n tr o d u ctio n   to   r o b o tics :   mec h a n ics  a n d   co n tr o l .   Vo l.  3 .   2 0 0 5 P ea r s o n   P r e n tice  Hall  Up p er   Sad d le  R iv er .   [1 5 ]   Mu ir ,   P . F.  an d   C . P .   Neu m a n ,   Ki n e m atic  m o d eli n g   o f   w h ee led   m o b ile  r o b o ts .   Jo u r n a o r o b o tic  s ystem s ,   1 9 8 7 .   4 ( 2 ) : p .   2 8 1 - 3 4 0 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.