I n t e r n at ion al   Jou r n a l   of   Robot ics   an d   Au t om at ion   ( I JRA )   Vo l . 9 ,   No. 1 M a r c h   2020,   pp.   17 ~ 25   I S S N:  2089 - 4856,   DO I 10 . 11591/ i j r a . v 9 i 1 . pp 17 - 25     17       Jou r n al  h o m e page ht tp: // ij r a. iaes c or e . c om   M u lti - ob j e c t i ve   op t im i z at io n   an d   li n e ar   b u c k li n g   of   se r ia l   c h ai n   of   a   m e d ic al   r ob ot   t ool   f or   sof t   t is su e   su r ge r y       Grz e go r z   I l e wic z ,   And r z e j   Harl e c k i   D i v i s i o n   of   M ec h a n i c s ,   Fa cu l t y   of   M ech an i c al   E n g i n ee ri n g   a n d   C o m p u t e r   S c i en c e s ,   U n i v e rs i t y   of   Bi el s k o - B i al a ,   Po l a n d       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT     A r ti c le   h is tor y :   R e c e i ve d   Oc t   13 ,   201 9   R e vi s e d   De c   2 7 ,   201 9   A c c e pt e d   J a n   1 2 ,   20 20       T h e   s l e n d e r   s t ru c t u r e s   of   a   med i c a l   ro b o t   m a y   h av e   a   t e n d en cy   to   b u ck l i n g   w h e n   a   f o r ce   e q u al   to   the   c r i t i c al   E u l e r   fo r ce   a n d   an   a d d i t i o n al   d i s t u rb an ce   w i l l   w o r k   on   t h e i r   s t ru c t u r e s .   In   t h i s   w o rk ,   e i g e n v al u e   p ro b l em   t h at   d e s c ri b e s   t h e   l i n e ar   b u c k l i n g   is   u n d e r   c o n s i d e rat i o n .   The   m ai n   g o al   of   t h e   art i c l e   is   to   c h eck   w h e n   l i n e ar   b u c k l i n g   p h en o men o n   ap p e ars   in   c o n s t ru c t i o n   of     a   med i c a l   r o b o t   w i t h   s e ri a l   ch ai n   d u e   to   the   fa c t   t h at   fo r   s afe t y   r e as o n s   of     a   ro b o t ’s   w o r k ,   it   is   n ece s s ar y   to   an s w e r   the   q u e s t i o n ,   w h e t h e r   the   b u c k l i n g   m a y   o ccu r   in   the   r o b o t ’s   s t ru c t u r e .   F o r   t h i s   p u rp o s e ,   a   n u me ri c a l   c a l c u l at i o n   mo d e l   w as   d e f i n ed   by   u s i n g   t h e   f i n i t e   e l emen t   me t h o d .   T h e   v a l u e s   of   l o ad   fac t o r   co e ffi ci e n t s   t h at   ar e   e i g e n v al u e   ar e   d e t erm i n at ed   a n d   al s o     t h e   ei g en v ec t o rs   t h at   h a v e   s h ap e s   of   d e f o r m at i o n   fo r   t h e   n e x t   e i g e n v al u e s   ar e   p re s e n t e d .   T h e   m u l t i - c ri t e ri a   o p t i m i zat i o n   mo d e l   w as   d e t e r mi n ed   to   ai m   fo r   t h e   mi n i m u m   m as s   of   the   e ff ec t o r   a n d   the   b u c k l i n g   co e ffi ci e n t ,   fr o m   w h i c h   t h e   E u l e r   fo r ce   r e s u l t s ,   fo r   t h e   m ax i m u m .   The   s o l u t i o n   w as   o b t ai n e d   on     t h e   b as i s   of   Par e t o   fr o n t s   an d   the   MO G A   g en e t i c   a l g o ri t h m .   K e y w o r d s :   E i g e nv a l ue   pr o bl e m     F i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d     L i ne a r   b uc k li ng     M e d i c a l   r o b o t     M OG A   ge ne t i c   a l go r i t hm   Opt i mi z a t i o n   P a r e to   f r o n t   Th i s   is   an   o p en   a c ces s   a r t i c l e   u n d e r   the   CC   BY - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din g   A u th or :   Gr z e go r z   I l e w i c z ,   De pa r t m e n t   of   M e c h a ni c s ,   F a c u l t y   of   M e c ha ni c a l   E n g i ne e r i ng   a n d   C o m put e r   S c i e n c e s ,   U l . W i ll o w a   2,   B i e l s ko - B i a l a ,   P o l a n d .   E m a i l :   g il e w i c z @ a t h . bi e l s ko . p l       1.   I NT RODU C T I ON   C o n s t r uc t i o ns   of   m e d i c a l   r o b o t s   a r e   b e i n g   i nc r e a s i n g ly   c o ns i de r e d   s c i e n t i f i c a ll y   f o r   o pe r a t i o ns   of     t h e   h u m a n   b o d y   a n d   f o r   s e r vi c i ng   t h e   a r t i f i c i a l   o r ga ns   h a vi ng   an   o pe n   k i ne m a t i c   c h a i n .   In   t hi s   wa y,   t h e r e   is     a   pr o gr e s s i v e   s e a r c h   to   t h o s e   c ur r e n t l y   e xi s t i n g   in   c l i n i c a l   pr a c t i c e .   T hi s   pa pe r   a i m s   to   a n s we r   t h e   que s t i o n   of   wh e t h e r   t h e   b u c k l i ng   c a n   a ppe a r   in   t h e   c o n s t r uc t i o n   of   a   m e d i a l   r o b o t   wi t h   an   o pe n   k i ne m a t i c   c h a i n.     T h e   e x a mi na t i o n   of   b uc k li ng   is   a   v e r y   im po r t a n t   e x pe r i e n c e   in   t h e   c o n s t r uc t i o n   of   a   r o b ot   due   to   t h e   f a c t   t h a t   t h e   s a f e t y   c r i t e r i o n   of   t h e   us a ge   of   a   m e d i c a l   r o b o t   dur i n g   s ur ge r y   is   ve r y   r e s t r i c t i ve .   Ha vi ng   no   a ns w e r   to   t hi s   que s t i o n   a b o u t   b uc k l i ng,   m a ke s   it   im po s s i b l e   to   u s e   a   m e d i c a l   r o b ot   f o r   s ur ge r i e s   on   t h e   h u m a n   b o dy   due   to   t h e   s a f e t y   of   a   pa t i e n t   a n d   t h e   o pe r a t i n g   t e a m   whi c h   is   an   o v e r r i d i ng   v a li d i t y .     T hi s   mi n i   r o b o t   is   a tt a c h e d   to   t h e   m a i n   m e c h a ni s m   of   t he   m a xi   r o b o t   t h a t   is   c a ll e d   a   c o ns t a n t   po i n t   m e c h a ni s m .   T h e   c o n s t a n t   po i n t   m e c h a ni s m   is   s h o wn   in   t he   F i gur e   1 ( a ) .   T hi s   m e c h a ni s m   h a s   t h r e e   de gr e e s     of   f r e e do m   f o r   r e g i o na l   m o v e m e n t .   T h e   mi n i   r o b o t   wi t h   s i x   de gr e e s   of   f r e e do m   is   to   m a ni pu l a t e   t h e   s o f t   t i s s ue .   T he   m a i n   wo r k i n g   s pa c e ,   w hi c h   r e s u l t s   f r o m   t h e   f i r s t   t h r e e   de gr e e s   of   f r e e do m ,   h a s   a   s h a pe   w hi c h     is   s h o wn   in   F i gur e   1 ( b ) .   I ns i de   t hi s   v o l u m e ,   t h e   k in e m a t i c   c h a i n   of   a   mi n i   r o b ot   wi t h   t h e   R R R S   c o nf i gur a t i o n   is   m o vi ng.     T h e   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a   t h a t   de s c r i b e s   wo r ki n g   s pa c e   is   de s c r i be d   a s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N : 2089 - 4856   I n t   J   R o b   &   A ut o m Vo l .   9 ,   N o .   1 M a r c h   2020    17     25   18   |   |                                                            ( 1 )     wh e r e           ,         j o i n t s   va r i a bl e s   in   t h e   n e x t   de gr e e s   of   f r e e do m .   F r o m   t h e   v o l u m e   of   t h e   wo r ki n g   s pa c e   r e s u l t s   t h e   l e n gt h   of   t h e   mi n i   r o b o t s   a r m ,   s h o wn   in   F i gur e   2 .   Due   to   t h e   s li m   s h a pe   a f t e r   t h e   s t r e t c h   a n d   t hi n   wa l l s   of   t h e   s u bs e que n t   l i nk s   of   t h e   r o b ot ,   it   m a y   be   s u s pe c t e d   t h a t   t h e   b uc k li ng   m a y   a ppe a r   in   t h e   s t r uc t u r e ,   e . g.   du r i n g   t h e   s e r vi c i ng   of   an   a r t i f i c i a l   o r ga n .   M o de l   of   a   v e c t o r   o p t i mi z a t i o n   us i ng   M OG A   ge n e t i c   a l go r i t hm ,   w h e r e   t h r e e   c r i t e r i a   we r e   i m po r t a n t :   t h e   f i r s t   na t ur a l   f r e que nc y   in   o r de r   to   i n c r e a s e   s t i f f ne s s   of   t h e   t oo l ,   m a s s   t h a t   m a y   mi n im i z e   i ne r t i a l   f o r c e s   a n d   e qu i va l e n t   s t r e s s   in   t r a ns i e n t   s t a t e s   wa s   de s c r i b e d   in   wo r k   [1 ,   2 ].   I m po r t a n t   i nf o r m a t i o n   a b o ut   e l a s t i c   b uc k li ng   pr o bl e m s   is   a nn o un c e d   in   wo r k   [3 - 5] .   T h e   u s a ge   of   P a r e to   f r o n t s   f o r   t h e   o p t i mi z a t i o n   of   a   m e d i c a l   r o b ot   is   i ll u s t r a t e d   in   wo r k   [6 - 9] .   T h e r e   is   a l s o   a   wo r k,   wh e r e   t h e   L a nc h o s   m e t h o d   is   us e d   f o r   s o l vi ng   e i ge nv a l u e   pr o bl e m s   a n d   is   de s c r i b e d   in   [ 10] .   T h e   m a t h e m a t i c a l   b a s i s   of   t h e   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   is   e x p l a i ne d   in   wo r k   [ 11 ] .   T h e   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   is   us e d   f o r   c a l c u l a t i n g   t h e   e l a s t i c   b u c k l i ng   pr o bl e m   b e c a us e   it   g i ve s   t h e   c o r r e c t   s o l ut i o n   a n d   t h e   t i m e   of   c o m put a t i o n s   is   n o t   so   l o n g   w h e n   t h e   ge o m e t r i c a l   m o de l   of   t h e   o bj e c t   is   a c t ua l ly   s im p li f i e d.         ( a )     ( b )     F i gur e   1 .   ( a )   C o n s t a n t   p o i n t   m e c h a ni s m   a n d   ( b )   s ha pe   of   t h e   wor ki n g   s pa c e           F i gur e   2 .   M o de l   of   m i n i   m e d i c a l   r o b o t   wi t h   s e r i a l   c h a i n       2.   RE S E AR CH   M E T HO D   T h e   d i f f e r e n t i a l   e qua t i o n   de s c r i b i ng   t h e   o wn   b uc k li ng   pr o bl e m   is   f o r m u l a t e d   a s :                               ( 2 )     wh e r e :   E -   Y o un g' s   m o du l us ,   J   -   m o m e n t   of   i ne r t i a ,     F   -   e x t e r n a l   f o r c e .   By   c o nv e r t i n g   ( 2)   a n d   s ubs t i t ut i n g   ( 3)   to   ( 2) :                  ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   R o b   &   A ut o m   I S S N:  2089 - 4856       M ult i - objec ti v e   opti miz ati on   and  li ne ar   buc k li ng  o f   s e r ial   c hain  o f   a   me dical  r obot  tool . . .   ( Gr z e gor z   I le w i c z )   19   a n   e qua t i o n   is   o b t a i n e d:                               ( 4 )     T h e   ge ne r a l   s o l ut i o n   of   ( 4)   h a s   a   t r i go n o m e t r i c   f o r m :                                        ( 5 )     If   we   t a ke   ( 3) ,   a n d   we   kn o w   t h a t :                             ( 6 )     wh e r e       is   a   n a t ur a l   n u m be r ,   we   can   o b t a i n   E u l e r 's   c r i t i c a l   f o r c e :                                  ( 7 )     T h e   f o r c e   t h a t   is   g i ve n   by   (7 )   is   t h e   f o r c e   whi c h   c a us e s   e l a s t i c   b uc k li ng   in   t hi n   r o d   of   l e n gt h   l,   w h e n   to   t h e   r o d   wi ll   be   a pp li e d   a ny   d i s t ur b a n c e .   If   to   a   t hi n   r o d   is   a pp li e d   a ny   f o r c e ,   it   is   im po r t a n t   to   de f i ne   l a m bda   c o e f f i c i e n t   of   l o a d.   T h e   v a l u e   of   c r i t i c a l   E ul e r s   l o a d   can   be   de t e r m i ne d   a s :                      ( 8 )     T h e   l o a d   c o e f f i c i e n t       is   wr i t t e n   a s :                  ( 9 )     T h e   l i ne a r   b uc k li ng ,   whi c h   s c h e m e   i s   s h o wn   by   F igur e   3,   is   de t e r m i ne d   by   f o ll o w i ng   c o n d i t i o n s :             -   c o n d i t i o n s   of   b uc k li ng   ( i n s t a bil i t y )   (1 0 )             -   c o n d i t i o n s   of   s t a bi li t y   (1 1 )     If   ( 10)   o c c ur s   a n d   a ny   d i s t ur b a n c e   is   a dde d,   a   b uc k l i ng   w i ll   a ppe a r .   If   ( 11)   o c c ur s ,   t h e   m e d i c a l   r o b o t   wi l l   be     a   s t a bl e   m e c h a ni c a l   s y s t e m .       z y l z y F c r i t i c a l D i s t u r b a n c e     F i gur e   3.   S c h e m e   of   li ne a r   b uc k li ng       2. 1.   E igenval u e   p r ob lem   of   l in e a r   b u c k l in g   u s in g   t h e   f in it e   e l e m e n t   m e t h od   T h e   b uc k li ng   c o e f f i c i e n t       can   be   c a l c u l a t e d   us i n g   t h e   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   b ut   t a ki n g   i n t o     t h e   a c c o un t   t h e   e qua t i o n   of   s t a t i c   e qu i li br i u m ,   h a vi ng   in   mi nd   s m a ll   d i s p l a c e m e n t s .   T h e   r e l a t i o ns hi p   b e t we e n   e x t e r n a l   f o r c e   a n d   d i s p l a c e m e n t   can   be   r e c o r de d   a s :     [   ]   {   }   {   }   (1 2 )     wh e r e :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N : 2089 - 4856   I n t   J   R o b   &   A ut o m Vo l .   9 ,   N o .   1 M a r c h   2020    17     25   20   [   ]   :   s t i f f ne s s   m a t r i x ,   {   }   :   v e c t o r   of   n o da l   d i s p l a c e m e n t ,   {   }   :   v e c t o r   of   n o da l   f o r c e s .   T h e   s t i f f ne s s   m a t r i x   [   ]   is   de t e r m i ne d   by :     [   ]   [   ]     [   ] [   ]      (1 3 )     wh e r e :   [   ]     :   li ne a r   s t r a i n   -   d i s p l a c e m e n t   m a t r i x   {   } = [ B ] {   }   ( m a t r i x   of   s ha pe   f u n c t i o n ) ,   [D ]     :   c o n s t i t ut i v e   m a t r i x ,   {   }   :   v e c t o r   of   s t r a i n ,   {   }   :   v e c t o r   of   d i s p l a c e m e n t .     [     ]   [   ]     [   ] [   ]        (1 4 )     wh e r e :     [     ]   :   s t r e s s - s t i f f ne s s   m a t r i x ,   [ G ]     :   o b t a i n e d   f r o m   s h a pe   f u nc t i o ns   by   a ppr o pr i a t e   d i f f e r e n t i a t i o n ,   [ S ]     :   i n i t i a l   s t r e s s e s .     ( [   ]   [     ]     {   }   {   }   (1 5 )     Dur i n g   t h e   l o s s   of   s t a bil i t y   f o r   e qua l   l o a ds ,   ot h e r   s tat e s   of   e qu i li br i u m   a r e   po s s i bl e .     ( [   ]     [     ]     {   }   {   }   (1 6 )       ( [   ]     [     ]     {        }   {   }   (1 7 )     Af t e r   s u b t r a c t i n g   t h e   e qua t i o ns ,   t h e   s ymm e t r i c a l   p r o bl e m   t h a t   de f i ne s   t h e   s t a bil i t y   of   t h e   s u b s t i t ut i o n   s y s t e m   is   o b t a i n e d   to   s o l v e :       [   ]     [     ]     {    }   {   }   (1 8 )         :   e i ge nv a l u e s   w hi c h   a r e   l o a d   c o e f f i c i e n t s ,        :   e i ge nv e c t or   whi c h   is   s h a pe   of   b uc k li ng.   L a n c h o s   m e t h o d   f o r   l a r ge   s ymm e t r i c a l   s y s t e m s   wa s   us e d   in   o r de r   to   s o l v e   t h e   pr o b l e m   de s c r i be d   a b o v e .     2. 2.   M od e l   of   t h e   t ool   To   r e duc e   t h e   t i m e   of   n u m e r i c a l   c a l c u l a t i o ns ,   th e   c l e a r i n g   ge o m e t r y   wa s   us e d   a n d   t h e   t i m e   of   n u m e r i c a l   c a l c u l a t i o ns   wa s   s i g ni f i c a n t l y   r e duc e d.   T h e   f o r m u l a t e d   n u m e r i c a l   m o de l   h a s   454534   de gr e e s   of   f r e e do m .   T e n   n o da l   t e t r a h e dr a l   e l e m e n t s   we r e   u s e d   to   di s c r e t i z e   t h e   m o de l .   T h e   m o de l   w a s   s upp o r t e d   on     t h e   p l a n e   A   ( f i xe d   s uppo r t ) .   In   po i n t   B,   a   f o r c e   of   30   [ N]   wa s   a pp li e d   as   a   l o a d.   T hi s   f o r c e   w il l   c a u s e     t h e   c o m pr e s s i o n   of   m e c h a ni c a l   s y s t e m   of   a   mi n i   r o b ot.   F i gur e   s h o ws   t h e   d i s c r e t e   m o de l   of   t h e   e f f e c t or ,   whil e   F i gur e   s h o ws   t h e   b o un da r y   c o n d i t i o ns   of   th e   m o de l .           F i gur e   4.   Di s c r e t e   m o de l   of   t h e   e f f e c t o r           F i gur e   5.   B o un da r y   c o n d i t i o n s   of   t h e   m o de l   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   R o b   &   A ut o m   I S S N:  2089 - 4856       M ult i - objec ti v e   opti miz ati on   and  li ne ar   buc k li ng  o f   s e r ial   c hain  o f   a   me dical  r obot  tool . . .   ( Gr z e gor z   I le w i c z )   21   2. 3.   M u l t i - ob j e c t ive   op t im iz at ion   T h e   o pt i mi z a t i o n   m o de l   s h o wn   in   t hi s   wo r k   c o n t a i n s   t wo   c r i t e r i a ,   o n e   of   w hi c h   is   t h e   b uc k li ng   c o e f f i c i e n t       a n d   t h e   ot h e r   is   t h e   e f f e c t o r s   m a s s .   T h e   a i m   is   to   m a ke   t h e   b uc k li ng   c o e f f i c i e n t   as   h i g h   as   po s s i bl e   w hil e   a c hi e vi ng   t h e   mi n im u m   we i g h t   of   t h e   m i n i   r o b o t .   S uc h   an   a s p i r a t i o n   w il l   a ll o w   to   o b t a in   po s i t i v e   s t a t i c   pr o pe r t i e s   of   t h e   e f f e c t o r   as   we l l   as   t h e   i n e r t i a l   e f f e c t s   in   m o t i o n   ( r e s u l t i n g   f r o m   t h e   m a s s )   w i ll   r e a c h   a   l o we r   v a l ue ,   w hi c h   w il l   c a us e   l e s s   de f o r m a t i o n   of   t h e   e f f e c t or ,   i . e .   i t s   gr e a t e r   a c c ur a c y   of   po s i t i o ni ng   at   t h e   t i s s ue .     A   m u l t i - c r i t e r i a   o bj e c t i v e   f u n c t i o n   wa s   a do p t e d:         {   }     {     {   }       {   } }   (1 9 )     wh e r e :         {   }     :   m a s s   v e c t or ,         {   }     :   v e c t o r   of   t h e   f i r s t   b uc k l i ng   f o r m ,       ,       ,     :   d i m e n s i o ns ,   f r o m   w hi c h   r e s u l t   t h e   t hi c k ne s s   of   wa l l s   of   t h e   f i r s t   a n d   s e c o n d.     T h e   r e s t r i c t i o n s   of   t h e   m o de l   can   be   s pe c i f i e d   a s :         [    ]                 [    ] ,       [    ]                 [    ] .     Al s o   an   a dd i t i o n a l   a s s u m pt i o n   wa s   m a de   t h a t :             (2 0 )     wh e r e :         c o e f f i c i e n t   of   l o a d .   T h e   m e s h   m o de l   s o l ut i o n s   we r e   m a de   by   us i ng   t h e   r e s po n s e   s ur f a c e   m e t h o d   a n d   t h e   M OG A   ge n e t i c   a l go r i t hm .         3.   RE S UL T S   A ND   AN AL YSI S     Nu m e r i c a l   c a l c u l a t i o n s   we r e   c a r r i e d   o ut,   us i n g   t h e   m e s h   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d,   a s s u m i ng   t h r e e   l e n gt h s   of   a   s t r a i g h t e n e d   mi n i   r o b o t   r e s ul t i n g   f r o m   i t s   wo r ki n g   s pa c e .   T h e   f i r s t   l e n gt h   of   t h e   mi ni   r o b ot   is   e qua l   to   175. 52   mm   a n d   s i x   s h a p e s   of   de f o r m a t i o n   a r e   i ll us t r a t e d   in   t h e   F i gur e s   6 - 11.   F or   t h e       e qua l s   to   5. 24   t h e   m i n i   r o b ot   is   de f o r m e d   in   p l a n e   XZ .   F o r   t h e   s e c o n d   e i ge nva l u e ,   t h e   m i n i   r o b ot   is   d e f o r m e d   in   o r th o go n a l   d i r e c t i o n   to   YZ   p l a ne .   T hi r d   s ha pe   is   s im il a r   to   t h e   de f o r m a t i o n   in   f i r s t   d i r e c t i o n   a n d   f o ur t h   is   s im il a r   to     t h e   s e c o n d   s h a pe   of   de f o r m a t i o n .   T h e   f if t h   s h a pe   s h o ws   t h e   de f o r m a t i o n   of   t h e   mi ni   r o b o t   in   t h e   XZ   p l a ne   a n d   t h e   s i x t h   in   t h e   YZ   p l a n e .   I n   F i gur e s   12 - 15,   t h e r e   a r e   s h o w n   de f o r m a t i o ns   o f   270 . 52  mm   e f f e c t or   l o n g.   T h e   qua li t a t i v e ly  o b t a i n e d   de f o r m a t i o n s   o f   s h a p e s   a r e   s im il a r   t o   t h os e   o b t a i n e d   f o r   t h e   s u i t a bl e   m i n i   r o b o t   f o r m s   w i t h   a   l e n gt o f   175 . 52  m m .   In   F i gur e s   16 - 19,   t h e r e   a r e   s h o wn   de f o r m a t i o n s   of   350 . 52   mm   e f f e c t o r   l o n g   f o r   t h e   ne x t     l o a d   f a c t or s .       X Z     F i gur e   6.   F i r s t   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   5 . 24       Y Z     F i gur e   7.   S e c o n d   s h a p e   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   5 . 58     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N : 2089 - 4856   I n t   J   R o b   &   A ut o m Vo l .   9 ,   N o .   1 M a r c h   2020    17     25   22   Y Z     F i gur e   8.   T h i r d   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   47 . 37       Y Z     F i gur e   9.   F o ur th   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   47 . 74       X Z     F i gur e   10.   F i f th   s h a p e   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   1 20 . 47           F i gur e   11.   S i x th   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   125 . 98           F i gur e   12.   F i r s t   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   2 . 87           F i gur e   13.   S e c o n d   s h a p e   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   2 . 97           F i gur e   14.   T h i r d   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   26 . 17   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   R o b   &   A ut o m   I S S N:  2089 - 4856       M ult i - objec ti v e   opti miz ati on   and  li ne ar   buc k li ng  o f   s e r ial   c hain  o f   a   me dical  r obot  tool . . .   ( Gr z e gor z   I le w i c z )   23       F i gur e   15.   F o ur th   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   26 . 38       X Z     F i gur e   16.   F i r s t   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   1 . 83       Y Z     F i gur e   17.   S e c o n d   s h a p e   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   1 . 88       X Z     F i gur e   18.   T h i r d   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   16 . 64       X Z     F i gur e   19.   F o ur th   s h a pe   of   de f o r m a t i o n   f o r       e qua l s   16 . 78       On   t h e   ba s i s   of   r e s u l t s   o b t a i n e d   in   t h r e e   e x p e r i m e nt s   f o r   t h r e e   l e n gt h s   of   t h e   e f f e c t o r ,   it   c a n   be   f o u n d   t h a t   t h e   l o a d   f a c t o r   i n c r e a s e s   i t s   va l u e   w h e n   t h e   l e n gt h   i nc r e a s e s ,   w hi c h   is   c o h e r e n t   w i t h   t h e   pr e d i c t i o n .     T h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   a r e   i m po r t a n t   f r o m   s upe r i o r   i m po r t a n c e   po i n t   of   vi e w,   whi c h   is   t h e   s a f e t y   c r i t e r i o n     of   us i ng   a   m e d i c a l   r o b o t .   T h e   l o we s t   v a l ue s   of   t h e   l o a d   f a c t or   we r e   o b t a i n e d   f o r   t h e   l o n ge s t   e f f e c to r   wi t h     a   l e n gt h   of   350 . 52   mm.   T h e       e qua l s   1 . 83.     3. 1.   Op t im iz at ion   r e s u l t s   T h e   r e s po n s e   s ur f a c e   f o r   t h e   c r i t e r i o n   of   m a s s   is   s h o wn   in   F i gur e   20.   T hi s   f i gur e   m a ke s   it   po s s i bl e     to   de t e r m i ne   t h e   v a l ue   of   t h e   m i n i   r o b ot s   m a s s ,   de pe n d i ng   f r o m   t h e   d i m e ns i o n s   of         a n d       ,   f r o m     whi c h   de p e n d   t h e   t hi c k n e s s   of   r o b o t s   wa l l .   T h e   m e t a m o de l   ( r e s po ns e   s ur f a c e )   s e r v e d   a l s o   as   a   c o n t i n uo us   m u l t i d i m e ns i o n a l   f u n c t i o n   ( o b t a i n e d   on   t h e   ba s i s   of   n u m e r i c a l   e x pe r im e n t s   of   F E M )   f r om   w hi c h     t h e   M OG A   ge n e t i c   a l go r i t hm   f o un d   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n .   T h e   s o l ut i o n   wa s   ge n e r a t e d   on   t h e   b a s i s   of   P a r e to   f r o n t s .   T h e   P a r e to   f r o n t s   f o r   t h e   c r i t e r i o n   of   m a s s   a r e   s h o wn   in   F i gur e   21.   C o n ve r ge nc e   to   t h e   r e s u l t   wa s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N : 2089 - 4856   I n t   J   R o b   &   A ut o m Vo l .   9 ,   N o .   1 M a r c h   2020    17     25   24   o b t a i n e d   a f t e r   t h e   23   i t e r a t i o n s .   On   t h e   b a s i s   of   P a r e to s   f r o n t s   o p t i m a l   s h a pe   of   mi n i   r o b ot   wa s   o b t a i n e d     f o r   t w o   c r i t e r i o n s .       d 1   [ m m ] d 2   [ m m ] M a s s   [ k g ]     F i gur e   20.   R e s po n s e   s ur f a c e   f o r   m a s s       F i gur e   21.   T h e   P a r e to   f r o n t s   f o r   t h e   c r i t e r i o n   of   m a s s       4.   DI S CU S S I ON   T h e   m e d i c a l   r o b o t   is   c ur r e n t l y   o n e   of   t h e   m o s t   s i g ni f i c a n t   de vi c e s   f o r   o pe r a t i n g   t h e   h u m a n   b o d y .   M e d i c a l   r o b o t s   w i t h   a   s e r i a l   c h a i n   a r e   i nn o v a t i v e   s t r uc t u r e s ,   f o r   e x a m p l e :   in   c o n t r a s t   to   t h e   Am e r i c a n   s t r uc t ur e   of   t he   da   V i nc i   or   t h e   P o l i s h   pr o tot y pe   of   R o bi n   He a r t .   It   is   e x pe c t e d   t h a t   in   t h e   n e a r   f ut ur e ,   m a ny   m o de r n   m e d i c a l   r o b o t s   wi l l   be   c r e a t e d,   whi c h   w il l   o pe r a t e   in   o n c o l o g y ,   h e a r t   s ur ge r y ,   a b do m i na l   s ur ge r y ,   e t c .   R e s t r i c t i ve   s a f e t y   c r i t e r i a   r e qu i r e   m a ny   s t r uc t ur a l   a n a ly z e s .   T h e s e   c a n   i n c l ude :   a n a ly s i s   of   n a t ur a l   f r e que nc y ,   f a t i gue ,   t r a n s i e n t   s t a t e s ,   to   pr ot e c t   it   a ga i n s t   t h e   po s s i bil i t y   of   a   r o b ot s   f a il ur e   dur i n g   t h e   s ur ge r y   on   h u m a n   t i s s ue .   An   e f f e c t i v e   m e t h o d   of   e x a mi n i ng   a   m e d i c a l   r o b o t   s y s t e m   is   a   n u m e r i c a l   m e t h o d   b a s e d   on   t h e   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d.   W hil e   us i ng   a   m e s h   m o de l   w it h   a   s m a l l   f i n i t e   e l e m e n t ,   e x a c t   r e s ul t s   c a n   be   o b t a i n e d.     T hi s   m e t h o d   c a n   be   c h e c k e d,   if   a   m e d i c a l   r o bot   wi t h   a   s e r i a l   c h a i n   w il l   be   pr o n e   to   b uc k l i n g   dur i n g     t h e   c o n t a c t   wi t h   t h e   t i s s u e   ( e . g.   h a r d   b o n e   t i s s ue ) .   F E M   h a s   b e e n   s uc c e s s f u ll y   us e d   in   m e d i c a l   r o b ot   a n a ly z e s   m a ny   t i m e s .   T he   d i s c us s e d   i s s ue s   a r e   c a l c u l a t e d   r e l a t i v e ly   qu i c k ly   w i t h   t h e   us a ge   of   m o de r n   c o m put e r s   c ur r e n t l y   a v a il a bl e   in   n u m e r i c a l   l a b s .   T h e   o p t i mi z a t i o n   c a l c u l a t i o n s   t a ke   t h e   m o s t   t i m e .   T h e   M OG A   ge n e t i c   a l go r i t hm   m a ke s   it   p o s s i bl e   to   f i nd   t h e   o p t i m u m   of   a   gl o b a l   m u l t i - c r i t e r i o n   f u nc t i o n .       5.   CONC L USI ONS   T h e   wo r k   pr e s e n t s   an   i nn o v a t i v e   m o de l   of   a   m e d i c a l   r o b o t   wi t h   an   o pe n   k i ne m a t i c   c h a i n .   Du e   to     t h e   c r i t e r i o n   w i t h   s upe r i o r   i m po r t a n c e ,   whi c h   is   s a f e t y ,   n u m e r i c a l   e x a mi na t i o n s   of   t h e   r o b ot   f o r   t h e   b uc k li ng   w i t h   t h e   us e   of   t he   f i n i t e   e l e m e n t   m e t h o d   wa s   pe r f o r m e d   in   o r de r   to   c h e c k   if   it   c a n   o c c ur   dur i n g   t h e   r o b ot s   wo r k ,   f o r   e x a m p l e   dur i ng   t h e   s e r vi c i ng   of   an   a r t i f i c i a l   o r ga n .   F o r   di s c r e t i z a t i o n   of   t h e   ge o m e t r i c   m o de l ,   t e t r a h e dr a l   e l e m e n t s   w i t h   t e n   n o de s   we r e   us e d .   B a s e d   on   n u m e r i c a l   e x a mi na t i o n s ,   it   wa s   f o un d   t h a t     t h e   b uc k li ng   ph e n o m e n o n   w il l   n o t   o c c ur   in   t h e   s t r u c t ur e   of   a   m e d i c a l   r o b o t   wi t h   a   s e r i a l   c h a i n.     T h e   n u m e r i c a l   M u l t i - c r i t e r i a   o pt i mi z a t i o n   m o de l   wa s   a l s o   s o l v e d   w i t h   t h e   us a ge   of   M OG A   ge n e t i c   a l go r i t hm   a n d   t h e   mi n i m u m   m a s s   of   t h e   e f f e c t or   a n d   t h e   m a xim u m   v a l u e   of   t h e   b u c k l i ng   c o e f f i c i e n t   we r e   o b t a i n e d.   T h e   p l a ne   r e s po n s e   m e t h o d   wa s   us e d   in   t h e   o p t i mi z a t i o n   r e s e a r c h e s .   W he r e a s   t h e   o pt i m a l   s o l ut i o n   wa s   ge n e r a t e d   on   t h e   b a s i s   of   de s i g n a t e d   P a r e to   f r o n t s .   A   m e c ha ni c a ll y   pr o pe r   c a l c u l a t i o n   wa s   o b t a i n e d   du e   to   t h e   a c c e pt e d   c r i t e r i a   a n d   l im i t a t i o n s .       RE F E R E NC E S     [1 ]   G .   I l ew i c z ,   N at u ral   fr e q u e n c i e s   an d   mu l t i   -   o b j ec t i v e   o p t i m i zat i o n   of   the   m o d e l   of   med i c a l   ro b o t   w i t h   s eri al   k i n em at i c a l   ch ai n ,   A d va n ce s   in   I n t e l l i g e n t   S y s t em s   a n d   Co m p u t i n g ,   vol.   519,   p p .   3 7 1 - 3 7 9 ,   2 0 1 7 .   [2 ]   G .   I l ew i c z ,   A.   H ar l ec k i ,   Fu l l   D y n a mi c s   an d   O p t i m i zat i o n   of   a   Co n t ro l l ab l e   Mi n i m al l y   I n v as i v e   Ro b o t   fo r   a   So ft   T i s s u e   Su r g e r y   a n d   S e rv i c i n g   A rt i fi ci al   O rg an s ,   Lect u r e   n o t e s   in   Net w o r k   a n d   S y s t em s ,   vol.   53,   p p .   204 - 2 1 1 ,   2 0 1 9 .   [3 ]   G .   I l ew i c z ,   St re n g t h   of   m at e ri a l s ,   C e n t e r   fo r   Mi c r o e l ec t ro n i c s   an d   N a n o t ec h n o l o g y   (i n   Po l i s h ) ,   Rz e s w ,   2 0 1 3 .     [4 ]   H .   W an g ,   A.   Y a m a m o t o ,   A n al y s e s   an d   So l u t i o n s   fo r   t h e   Bu ck l i n g   of   T h i n   an d   F l e x i b l e   E l ec t ro s t at i c   I n ch w o rm   Cl i m b i n g   R o b o t s ,   IE E E   Tr a n s a c t i o n s   on   R o b o t i cs ,   vol.   33 no.   4 ,   2011.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   R o b   &   A ut o m   I S S N:  2089 - 4856       M ult i - objec ti v e   opti miz ati on   and  li ne ar   buc k li ng  o f   s e r ial   c hain  o f   a   me dical  r obot  tool . . .   ( Gr z e gor z   I le w i c z )   25   [5 ]   M.   Bo u r e za n e ,   Bu c k l i n g   f i n i t e   el eme n t   an a l y s i s   of   b e a m s   an d   fra me ,   P r o ceed i n g s   of   t h e   W o r l d   Co n g r es s   on   E n g i n eer i n g ,   v o l .   I,   L o n d o n ,   U . K . ,   2012.   [6 ]   R.   K o n i e t s c h k e ,   T.   O rt m ai e r ,   H .   W ei s s ,   R.   E n g e l k e ,   G.   H i rzi n g e r ,   O p t i m al   D e s i g n   of   a   Med i c a l   Ro b o t   fo r   Mi n i m al l y   In v as i v e   Su r g e r y ,   2 ,   Ja h r es t a g u n g   d e r   D eu t s ch e n   G es el l s c h a f t   f ü r   C o m p u t er - u n d   R o b o t e r a s s i s t i er t e   Ch i r u r g i e   (CU R A C) ,   N ü rn b e rg ,   N o v .   4 - 7 ,   2 0 0 3 .   [7 ]   M.   Mi r o i r,   Y.   N g u y en ,   J.   Sz ew c z y k ,   S.   Mazal ai g u e,   E.   Fe rrar y ,   O.   St e rk e rs ,   A .   G ra y e l i ,   Ro b O t o l ,   Fr o m   D e s i g n   to   E v al u at i o n   of   a   Ro b o t   f o r   M i d d l e   E ar   Su r g e r y ,   i n   Th e   2 0 1 0   IE E E / R S J   In t er n a t i o n a l   Co n f e r en ce   on   In t e l l i g en t   R o b o t s   a n d   S ys t em s ,   2 0 1 0 .   [8 ]   M.   Mi ro i r,   J .   Sz ew c z y k ,   Y .   N g u y en ,   S.   Maza l ai g u e ,   O .   St e rk e rs ,   D e s i g n   of   a   r o b o t i c   s y s t em   fo r   mi n i mal l y   i n v as i v e   s u rg e r y   of   the   m i d d l e   e ar,   i n   2nd   IE E E   RAS   &   E M B S   In t er n a t i o n a l   Co n f e r en ce   on   B i o m ed i ca l   R o b o t i c s   and   B i o m ech a t r o n i cs ,   2 0 0 8 .   [9 ]   C.   D ro u i n ,   A .   P o u r g h o d rat ,   S .   Mi o s s ec ,   G .   P o i s s o n ,   C.   N el s o n ,   D i me n s i o n a l   o p t i mi zat i o n   of   A   T W O - A RM   r o b o t   fo r   s i n g l e - s i t e   s u r g e r y   o p e rat i o n s ,   in  A S M E   2013   I n t e r n a t i o n a l   D es i g n   E n g i n eer i n g   Tec h n i ca l   Co n f e r en ce s   a n d   Co m p u t er s   a n d   In f o r m a t i o n   in   E n g i n eer i n g   Co n f er e n ce ,   Po rt l an d ,   U n i t ed   St at e s ,   A u g   2 0 1 3 .   [1 0 ]   L .   Bo s t i c ,   S.   L an c z o s ,   E i g e n s o l u t i o n   me t h o d   f o r   h i g h - p e rfo r m an ce   co m p u t e rs ,   Na t i o n a l   A er o n a u t i cs   a n d   S p a ce   A d m i n i s t r a t i o n   M em o r a n d u m ,   La n g l ey   R es ea r ch   Cen t er ,   1991.   [1 1 ]   O .   Z i e n k i ew i c z ,   R.   T a y l o r ,   J .   Z h u ,   F i n i t e   el em en t   m et h o d :   It s   b a s i s   a n d   f u n d a m en t a l s ,   E l s e v i e r ,   2013       B I OG RA P H I E S   OF   AU T HO RS       G rze g o rz   IL E W I C Z   w as   b o rn   in   K at o w i ce ,   Po l an d   on   D ecem b e r,   1980.   Up   to   t h i s   m o men t ,   h e   h as   b e en   an   em p l o y ee   of   fo u r   u n i v e rs i t i e s   in   the   fi e l d s   of   mech at ro n i c s ,   b i o mech at ro n i c s ,   mec h a n i c s   an d   au t o m at i o n .   He   is   a   mem b e r   of   Po l i s h   A c o u s t i c a l   So ci e t y .   He   h e l d   a   d i d ac t i c   s e mi n ar   at   CE R N   a n d   A a c h en   U n i v e rs i t y .   U n t i l   t h e n ,   He   h as   b ee n   t h e   g en e ral   c h a i r m an   of   s i x   t e ch n i c al   c o n f e r e n ce s .   He   h as   b een   a   mem b e r   of   s e v e r al   d o z e n   c o n f e r e n ce   c o mmi t t e e s   ar o u n d   t h e   w o r l d .   He   is   al s o   in   the   e d i t o ri a l   b o ar d s   of   t ec h n i c al   an d   med i c a l   j o u r n al s .         A n d rz ej   H A R L E C K I   w as   b o rn   in   Bi el s k o - B i a ,   Po l a n d   on   A u g u s t   6,   1 9 5 5 .   He   r ece i v e d   the   M. Sc.   an d   Ph . D .   d eg r ee s   in   t h e f i e l d   of   Mach i n e   D es i g n   an d   Mai n t e n a n ce   fro m   T ec h n i c a l   U n i v e rs i t y   of   L o d ( Bra n c h   in   Bi el s k o - B i al a)   in   1980   an d   1989,   re s p ec t i v el y .   He   r ecei v e d   the   D . S c .   d eg r ee i n   the   fi e l d   of   Ma c h i n e   D e s i g n   an d   Mai n t e n a n ce   fro m   U n i v e rs i t y   of   B i e l s k o - Bi a l a   in   2003.   Si n ce   2004   he   is   em p l o y ed   by   the   U n i v e rs i t y   of   Bi el s k o - Bi al a   as   an   as s o c i at e   p ro f e s s o r.   He   is   an   au t h o ro r   co - a u t h o r   of   130   p u b l i c at i o n s   in   s ci e n t i f i c   j o u r n al s   an d   co n f e r en ce   p ro cee d i n g s .   He   is   n o w   the   H e ad   of   i n d e p e n d e n t   S ec t i o n   of   M ec h a n i c s   as s o c i at e d   w i t h   the   Fac u l t y   of   M ech an i c al   E n g i n ee ri n g   an d   C o m p u t e r   S c i en ce s   of   the   U n i v e rs i t y   of   Bi el s k o - B i al a .   His   p ap e rs   an d   r e s e ar c h   c o v e rs   v ar i o u s   d i s c i p l i n e s   of   mech an i c s   (i n   p art i c u l ar   mo d el l i n g   of   fri c t i o n   in   d y n a mi c s   of   mech an i c al   s y s t em s ),   t ri b o l o g y ,   mec h at ro n i c s   an d   co m p u t e r   s ci e n ce s . H e   w as   s u p e rv i s o r   of   t h r ee   d o c t o ral   t h e s e s .   He   d i r ec t ed   o v e r   a   d o z en   i n d u s t r y   r e s e ar ch   p ro j e c t s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.