I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.   6 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 7 ,   p p .   49 ~ 58   I SS N:  2089 - 4 8 5 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r a. v 6 i 1 . p p 49 - 58          49       J o ur na ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   Nea rest  Z ero - po int” Alg o rith m   fo r Coo pera tive Ro bo tic  Sea rch Mis sio ns       Va hid   Ary a i 1 M a hs a   K ha ra zi 2 F a rid A ria i 3   1 S c h o o o f   En g in e e ri n g ,   RM IT   Un iv e rsity ,   M e lb o u rn e ,   A u stra li a   2 De p a rtme n o f   A e ro sp a c e   En g in e e rin g ,   S a h a n d   Un iv e rsity   o f   T e c h n o lo g y ,   T a b riz,  Ira n   3 De p a rtme n o f   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   F e rd o w si Un iv e rsity   o f   M a sh h a d ,   M a sh h a d ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   7 ,   2 0 1 6   R ev i s ed   Dec   2 1 ,   2 0 1 6   A cc ep ted   J an   6 ,   2 0 1 7       F o u p a t h   p lan n in g   a n d   d a ta  e x c h a n g e   a l g o rit h m f o c o o p e ra ti v e   s e a rc h   a n d   c o v e ra g e   ro b o ti c   m issio n a re   p ro p o se d   a n d   m o d if ied .   T h e   in tro d u c e d   m e th o d a re   sim u late d   u sin g   C+ +   p ro g ra m m in g   e n v iro n m e n a n d   th e   re su lt a re   d isc u ss e d   in   d e tail  f o e n v ir o n m e n ts  w it h   sta ti c   o b sta c les .   It   h a b e e n   sh o w n   th a t   u si n g   th e   n e a r e st  z e r o - p o i n t”   a lg o rit h m   c a n   g re a tl y   o p ti m iz e   th e   m issio n   d u ra ti o n   a n d   a lso   o v e rlap p in g   o f   th e   se a rc h   traje c to ries .   F in a ll y ,   th e   re su lt s are   c o m p a re d   w it h   se v e ra e x isti n g   a lg o rit h m s.   K ey w o r d :   A r ti f icial   in telli g en ce   C o o p er ativ s ea r ch   Gr id - b ased   alg o r ith m   Op ti m izatio n   R o b o tic   s ea r ch   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Vah id   A r y ai,   Sch o o l o f   E n g i n ee r in g ,   R MI T   Un iv er s it y ,   Me lb o u r n e,   Au s tr alia.   E m ail:  s 3 5 7 8 3 5 7 @ s tu d en t.r m i t.e d u . au       1.   I NT RO D UCT I O N   R ec en t   y ea r s   h av e   w it n es s ed   t h d ev e lo p m en o f   r o b o ts   f o r   ca r r y i n g   o u d if f er e n m i s s io n s ,   s u ch   as  m is s io n s   th o s ar h az ar d o u s   f o r   h u m a n   b ein g s .   Sear ch   a n d   co v er ag m i s s io n s   ar am o n g   th i m p o r ta n m is s io n s ,   i n   w h ic h   r o b o ts   ar e m p lo y ed   f o r   s ea r c h in g   a n   en v ir o n m en t h at  is   u n s a f f o r   h u m a n   p r esen ce .   T h e   f ir s is s u to   ad d r ess   w h ile  s e ar ch in g   an   en v ir o n m e n u s i n g   co o p e r ativ r o b o ts   is   to   p r ev en th e m   co llid in g   w it h   o n o t h er   o r   o b s tacle s   in   th e n v ir o n m e n [ 1 ] .   Seco n d ly ,   it  i s   i m p o r tan to   m i n i m is th d u r atio n   o f   co o p er ativ s ea r ch   m is s io n ,   t o   s av en er g y   an d   ti m e.   T h m ain   o b j ec tiv o f   p ath   p lan n in g   i s   to   f in d   a n   ap p r o p r iate  p ath   f o r   t h m o v e m en o f   r o b o ts   in   an   en v ir o n m en i n   o r d er   to   av o id   t h co l lis io n   b et w ee n   th e m ,   r ed u cin g   th m ass   o f   th d ata   ca lcu latio n s   f o r   f i n d in g   t h r ig h p at h   an d   also   m i n i m izi n g   th s ea r ch   m is s io n   d u r atio n   a n d   en er g y   co n s u m p tio n   [ 2 ] .   C o n s e q u e n tl y ,   t h c h o s en   s ea r c h   tr aj ec to r ies  s h o u ld   b o p ti m ized   to   ac co u n f o r   th m e n tio n ed   f a cto r s .   T o   th is   ai m ,   r o b o ts   m u s co o p er ate  w it h   o n a n o th er ,   m ai n l y   b y   s h ar i n g   th eir   in d i v id u a l sear ch   d ata  b ase,   to   g u ar an tee  s af a n d   ef f i cien t sear c h   an d   co v er ag m i s s io n .   T h is   p ap er   ap p lies   g r id - b ase d   m eth o d   f o r   d ef i n in g   t h s ea r ch   en v ir o n m e n t.  Gr id - b as ed   m eth o d s   u tili ze d   g eo g r ap h ica ll y   d is tr i b u ted   lo ca tio n s   d ata  s o u r ce s   in   o r d er   to   p r o v id u s er s   w it h   th ac ce s s   to   s ca tter ed   lar g d atab ase.   Su ch   tech n iq u es  m a k e   u s o f   th g r id   r eso u r ce s   to   p er f o r m   t h s ea r ch   task s   an d   also   to   i m p r o v t h s ea r ch   p er f o r m an ce .   T h f o llo w i n g   r esear c h   i n te n d s   to   ad d r ess   b o t h   a f o r e m en tio n ed   i s s u es   in   th f ir s t   p ar ag r ap h ,   b y   p r o p o s in g   f o u r   g r id - b ased   co o p er ativ s ea r ch   a n d   co v er a g al g o r ith m s .   T h e f f ic ien c y   o f   ea ch   al g o r ith m   i s   th e n   e v alu ated   in   ter m s   o f   m is s io n   d u r atio n   an d   o v er lap p in g   s ea r ch   tr aj ec to r ies  b y   s i m u lat in g   t h s ea r c h   m is s io n   in   C ++   e n v ir o n m e n a n d   f in a ll y ,   co m p ar i s o n   b et w ee n   t h e   s tu d ied   al g o r ith m s   an d   s ev er al  e x is t in g   s ea r c h   alg o r ith m s   is   p r o v id ed .   T h n ex s ec tio n   in tr o d u ce s   t h r elate d   s ea r ch   a n d   p ath   p lan n in g   al g o r it h m s   a n d   th eir   d e m er its .   A f ter   th at,   t h p r o b le m   s tate m e n i s   m e n tio n ed   i n   o r d er   to   id en ti f y   th g ap   i n   c u r r en liter at u r f o llo w i n g   b y   t h Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 7   :   49     58   50   in te n d ed   co n tr i b u tio n   o f   t h p r esen ted   r esear ch   to   t h f ie ld   o f   k n o w led g e.   Fi n all y ,   t h ef f icie n c y   o f   t h e   p r o p o s ed   alg o r ith m s   is   m ea s u r ed   an d   r esu lts   ar d is c u s s ed .       2.   RE L AT E WO RK S   Ov er all,   t h p r o b lem   o f   co o p er ativ p ath   p la n n i n g   ca n   b d i v id ed   in to   f o u r   s u b - p r o b le m s ex p r ess io n   o f   t h s ea r c h   e n v ir o n m e n t,  p at h   ca lc u latio n ,   p ath   ex ec u tio n   an d   also   co m m u n icatio n   b et wee n   a g en t s .   Mo s t   o f   p ath   p lan n i n g   al g o r ith m s   a v ail ab le  in   th e   liter at u r ar b ased   u p o n   th e   t h eo r y   o f   v is ib il it y   g r ap h s   [ 3 ] ,   Vo r o n o d iag r a m   [ 4 ] ,   g r id - b ased   [ 5 ]   an d   ar tif icial   in telli g en ce - b ased   [ 6 ]   m et h o d s   ea c h   co m es   w it h   th ad v a n ta g es   an d   s h o r tco m i n g s .   Fo r   i n s ta n ce ,   Vo r o n o d iag r a m s   m et h o d s   a r o n e - d i m en s io n al  in   n at u r th at  m a y   lead   to   an   in ac cu r ate   r ep r esen tatio n   o f   t h s ea r c h   e n v ir o n m e n w h ic h   ev e n tu a ll y   d eg r ad es  t h p ath   p lan n in g   e f f icie n c y   [ 7 ] .   On   t h o t h er   h an d ,   ar ti f ic ial  i n telli g e n t - b a s ed   m eth o d s ,   i.e .   g e n etic   al g o r ith m   m et h o d s ,   ar p r o v en   to   b s u itab le  m o s tl y   f o r   h an d li n g   s m all - s ca le  p r o b le m s   b ec a u s o f   th e ir   h u g co m p u tatio n al  b u r d en   [ 8 ] .   Am o n g   t h e   i n tr o d u ce d   m et h o d s   p r ev io u s l y ,   g r id - b ased   m et h o d s   ar o f   i n ter es o f   th i s   r es ea r ch ,   s i n ce   s u c h   m eth o d s   ar ea s y   to   s et - u p ,   f as an d   r eliab le  i n   co m p ar is o n   w it h   o th er   m e n tio n ed   t ec h n iq u es.  Ko ce s k i   an d   P an o v   ap p lied   th m et h o d   s u cc ess f u ll y   to   g r id d ed   en v i r o n m e n co n s i s ted   o f   o b s tacle   o cc u p ied   an d   e m p t y   ce ll s   [ 9 ] .   T o   f in d   th o p ti m u m   p at h   Dij k s tr alg o r ith m   h as  b ee n   u s ed h o w e v er ,   th m et h o d   h as  it s   o w n   d is ad v an ta g es.  I n   t h is   al g o r it h m   t h p r o ce s s in g   o f   t h d ata  o f   in d iv id u al  ce lls   o f   t h en v ir o n m en tak es  to o   lo n g   w h ic h   i n   t u r n   d e g r ad es  t h o v er all  e f f icie n c y   o f   t h a lg o r ith m .   T o   o v er co m th i s   p r o b lem ,   q u ad tr ee   m et h o d   h as b ee n   d ep lo y ed   in   [ 1 0 ] .   A   d i f f er e n ap p r o ac h   to   Dij k s tr alg o r ith m ,   k n o w n   a s   A*   a lg o r ith m ,   h a s   b ee n   u s ed   in   p a r allel  w i th   th Dij k s tr b y   Z h a n g   a n d   Z h a o   [ 1 1 ] .   A lth o u g h ,   t h p r o ce s s   f lo w   o f   t h al g o r ith m   i s   co m p l ex ,   s o   t h at  e f f icie n ap p licatio n   o f   A*   a lg o r it h m   r eq u ir es  d ee p   k n o w led g o f   m at h e m a tics .   T h co m b i n atio n   o f   h o r m o n e -   i n s p ir ed   p ath   p lan n in g   m et h o d s ,   k in d   o f   g r id   ce ll  m ar k in g   i.e .   b y   n u m er ical  v al u etc. ,   an d   th g ir d   b ased   m eth o d s   ca n   p r o v id an   o p tim u m   s ea r ch   alg o r ith m   [ 1 2 ] .   T h m ar k i n g   o f   m ap   ce lls   en ab le  th r o b o ts   f o r   u p d atin g   s ec tio n   o f   th e   m ap   t h at  m a y   c o n tain   d if f er e n s o r ts   o f   i n f o r m atio n   a n d   d ata,   s u c h   a s   co m p u ls o r y   o p er atio n s ,   h az ar d   w ar n i n g s   a n d   also   n u m b er   o f   ti m e s   ea ch   r o b o s ea r ch es  t h at  p ar ticu lar   ar ea .   T h o v er all  ef f icien c y   o f   th is   m et h o d   b ec o m es  b etter   as   th n u m b er   o f   s ea r c h i n g   r o b o ts   in cr ea s es;  h o w ev er ,   t h i n cr ea s in   n u m b er   o f   s ea r ch i n g   a g en ts   r aise t h co m p u tatio n   b u r d en   f o r   p ath   p lan n in g .   Gen er all y   s p ea k in g ,   t h c u r r en li ter atu r s till   d e m an d s   co m p r e h e n s i v r esear c h es  f o r   c o n s id er in g   m aj o r ity   o f   t h p ar a m eter s   i n v o lv ed   in   r ea s ea r c h   m is s io n   alto g eth er .   T h is   p ap er   p r esen ts   n o v el  r esear ch ,   s in ce   i co v er s   i s s u es  s u c h   a s   s ea r ch   d u r atio n   m i n i m izati o n ,   s ea r ch   tr aj ec to r y   o v er lap p in g   m i n i m izatio n ,   ef f icien d ata  tr an s f er r in g   a m o n g   a g en t s ,   alo n g s id i m p le m en tatio n   o f   r ea l - ti m s ea r ch   m is s io n   s i m u latio n   o f   s tatic  e n v ir o n m e n i n   C + en v ir o n m e n t.  C o n s eq u e n tl y ,   th p r o p o s ed   r esear ch   p r o v id es  s o lu tio n   f o r   all  o f   f o u r   s u b - p r o b le m s   m e n tio n ed   ea r lier   in   th i s   s ec tio n .       3.   P RO B L E M   ST AT E M E NT   B ef o r im p le m e n ti n g   r o b o tic  s ea r ch   m i s s io n ,   it  i s   i m p o r tan to   s i m u late  t h w h o le  m is s io n   u s i n g   co m p u ter s .   As   co n s eq u e n ce ,   g e n er al  s h o r tco m i n g s   o f   s ea r ch   s c h e m ar id en ti f ied   a n d   p r o b ab le  f ail u r es   lik d a m a g es  to   r o b o ts   d u to   co llis io n   ca n   b p r ev en ted .   I is   h o w e v er ,   i m p o r tan to   n o t e   th li m itatio n s   o f   a   r o b o tic  s ea r ch   m is s io n   s i m u la tio n ,   w h ic h   h i n d er   th e   r ea lis ti ev al u at io n   o f   t h m i s s io n .   An   e f f icie n r o b o tic  s ea r ch   s i m u latio n   m u s co n s id er   th r ea s ea r ch   s ce n a r io s   s u ch   as  p r esen ce   o f   o b s tacle s   in   s ea r c h   en v ir o n m e n t,  li m ita tio n s   in   c o m m u n icatio n   r a n g o f   s ea r c h   ag e n t s   in   co o p er ativ s ea r c h   m is s io n s ,   e n er g y   co n s u m p tio n   m a n a g e m e n t,  etc .   T h f o llo w i n g   r esear ch   i n te n d s   to   p r o v id a   r ea lis tic  co o p e r ativ s ea r ch   s i m u lat io n   alg o r it h m   ca lled   d ig ital  en v ir o n m e n m ar k i n g ”,   b y   ad d r ess in g   m o s o f   a f o r e m en t io n ed   li m itatio n s .   I n   t h is   r esear c h   s ea r ch   en v ir o n m e n i s   r ep r esen ted   b y   g r id   o f   id en tical  d i g itall y   m ar k ed   ce lls ,   ea ch   co n tain s   n u m b er   o f   ti m es  th ce ll   w a s   b ein g   s ea r c h ed .   R o b o ts   c an   m o v b et w ee n   ad j ac en ce lls   i n cl u d in g   d iag o n all y   p lace d   ce lls w h ile,   t h e y   h av li m i ted   in f o r m atio n   ab o u th o t h er   ag e n ts   s u r v e y i n g   th ar ea .   Du r in g   t h s ea r ch   m is s io n ,   in f o r m atio n   ca n   b e x ch a n g ed   if   r o b o ts   ar clo s e n o u g h   to   ea ch   o th er .   Fo u r   s ea r ch   al g o r ith m s   b ased   o n   d i g ital   en v ir o n m e n m ar k i n g   co n ce p ar p r o p o s ed .   Fin all y ,   t h g o al   is   th at  ea ch   ce ll  i s   v i s ited   at  least  o n ce   b y   an y   o f   th r o b o ts   as so o n   as p o s s ib le.   T h n o v elt y   o f   t h p r esen ted   r esear ch   ca n   b co n cl u d ed   in   th f o llo w in g   li n es:   a.   I n   th p r o p o s ed   m eth o d ,   th o b s tacle s   ca n   b d ef in ed   ac cu r atel y ,   w h er ea s   th p o l y g o n   d iv is io n   o f   t h e   en v ir o n m e n m eth o d   [ 1 3 ]   lack s   s u c h   ch ar ac ter is tic.   T h is   h elp s   in   p r o d u cin g   r ea lis tic  s i m u latio n   o f   t h m is s io n .   b.   Sin ce   th e   n u m b er   of   ti m es   a   ce ll   in   t h e   en v ir o n m en t   is   s ea r c h ed   is   s p ec i f ied ,   th e   r o b o ts   ca n   ea s il y   d e t e c t   th ce lls   th o s h a v b ee n   s ea r ch ed   less .   T h is   ap p r o ac h   ev e n tu all y   r ed u ce s   t h o v er lap p in g   o f   t h s ea r ch   tr aj ec to r ies an d   also   m i s s io n   d u r atio n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       N ea r es t Zero - p o in t” A lg o r ith fo r   C o o p era tive  R o b o tic  S ea r ch   Mis s io n s   ( V a h id   A r ya i )   51   c.   I n   th in tr o d u ce d   m et h o d s ,   ea ch   r o b o s av es  an d   p r o ce s s es  th r ec o r d ed   s ea r ch   d ata  ( ce ll s   i n f o r m atio n )   in d ep en d en tl y   a n d   u p d ates  it s   o w n   d ata - b ase  o n l y   w h e n   it  ap p r o ac h es  o th er   r o b o ts th er ef o r e,   in   ca s o f   th m alf u n ctio n in g   o f   o n o r   m o r r o b o ts ,   th r e s o f   th p r o p er ly   f u n ctio n i n g   r o b o ts   ca n   ca r r y   o u t h s ea r ch   m is s io n   to   t h en d   w it h o u a n y   l i m itatio n .   T h i s   k i n d   o f   en co u n ter   w it h   p o s s ib le  ac cid en ts   h as  n o b ee n   d ea lt  w it h   in   t h o th er   s i m ilar   m eth o d s   s u c h   as  th e   m e th o d s   b ased   o n   th ce n tr alize d   lear n in g   m et h o d s   [ 1 4 ] .   d.   T h alg o r ith m s   d o   n o r eq u ir th r o b o ts   to   b in   to u ch   with   ea ch   o th er   all  t h ti m e,   o r   ev en   w it h   th e   ce n tr al  o p er ato r .   T h er ef o r e,   th o p ti m u m   u s o f   t h co m m u n icat io n al  r ec ei v er s   an d   tr an s m itter s   ca n   g r ea tl y   i m p r o v e   t h en er g y   co n s u m p t i o n .   L ac k   o f   ce n tr al  o p er ato r ,   o r   in   o th er   w o r d ,   th i s   au to n o m o u s l y   f u n ctio n i n g   m et h o d   m i n i m izes   th h u m an   i n ter v e n tio n .   e.   Usi n g   a n   in n o v at iv d ata  ex ch an g tec h n iq u e,   ca lled   “n e ar est - ze r o ”  alg o r ith m ,   g r ea tl y   i m p r o v es  t h e   co o p er atio n   ef f icien c y   b et w e en   r o b o t s   w h ic h   r esu lt s   in   an   o p ti m ized   co m p u tatio n   b u r d en   o f   th alg o r ith m   a n d   also   s h o r t sear ch   m is s io n .   T h f o llo w i n g   s ec tio n   e x p l ain s   th g e n er al  m eth o d o lo g y   o f   t h r esear c h .   Fo u r   g r id - b ased   co o p er ativ s ea r ch   al g o r ith m s   ar th e n   i n tr o d u ce d   a n d   co m p ar is o n   is   m ad e   b et w ee n   th e m   i n   ter m s   o f   s ea r c h   tr aj ec to r y   o v er lap p in g   a n d   als o   m i s s io n   d u r atio n   t i m e - s tep .       4.   RE S E ARCH   M E T H O D   T h is   s ec tio n   co n tain s   ex p la n at io n s   o n   r ep r esen t in g   t h s ea r c h   en v ir o n m e n t,  in tr o d u cin g   th s tr u ct u r o f   t h al g o r ith m s ,   p ath   p lan n i n g   o f   s ea r c h   a g en ts ,   a n d   t h w a y   t h e y   i n ter ac t   an d   co o p er ate  w it h   ea c h   o t h er .   T h w h o le  s ea r ch   m is s io n   h as   b ee n   s i m u lated   u s i n g   C ++   p r o g r a m m i n g   e n v ir o n m e n an d   ar tif icial  i n telli g e n ce   p r o g r am m i n g   tech n iq u e s ,   w h ich   in c lu d es  s i m u la tio n   o f   t h r o b o ts   p ath   p lan n i n g ,   t h en v ir o n m e n t,  t h e   s en s o r s   r an g e,   an d   t h w a y   r o b o ts   co o p er ate.   I n   th is   r esear c h ,   it h a s   b ee n   ass u m ed   th at:   a.   T h o b s tacle s   in   th e n v ir o n m en t a r all   s tatic,   b.   Ob s tacle s   h av b ee n   co n s id er ed   as a   co llectio n   o f   s q u ar ce ll s .   I f   th o b s tacle   s ize  is   s m alle r   th ce ll si ze ,   th en   t h w h o le  ce ll is   co n s id er ed   as a n   o b s tacle .   c.   T h s ea r ch   tr aj ec to r y   o f   ea ch   r o b o t c o n s is ts   o f   s e g m en t s .   d.   T h co m m u n icatio n   r an g o f   t h r o b o ts   is   li m i ted .   E ac h   r o b o t in f o r m s   t h o th er   r o b o ts   o f   it s   d ec is io n s   o n l y   w h e n   it is   i n   th co m m u n i ca tio n al  r an g o f   t h e m .   T h d ec is io n   m a k i n g   a n d   o b s tacle   s en s i n g   d ela y   ti m e   h a s   b ee n   ig n o r ed ;   th er e f o r it  d o es  n o af f ec t   th ca lcu latio n   ti m o f   a   p at h .       5.   AL G O RI T H M   DE SI G N   W h en   ad d r ess i n g   f o r   m at h e m atica m o d elin g   o f   t h o b s tacle s ,   b ef o r s tar tin g   t h s i m u latio n ,   it   s u f f ices   to   as s i g n   h i g h   v alu to   t h ce ll s   w i th   o b s tacle s   ( Na m el y   9 9 9   o r   9 9 9 9 ,   etc. )   an d   0 ”  to   t h e   ce lls   w it h o u o b s tacle s   in   th n u m e r ical  f ield   m ap   o f   th en v ir o n m en t.  Af ter   th s i m u latio n   s ta r ts ,   ea ch   ti m th at  ce ll  is   b ei n g   s ea r ch ed   b y   r o b o ts ,   its   v al u i n cr ea s es   b y   o n e   u n i t.  T h er ef o r e,   th n u m er ical   v al u o f   ce ll  at  a   g iv e n   iter atio n   in d icate s   th n u m b er   o f   ti m e s   th at  t h ce ll  h a s   b ee n   s ea r ch ed   u n ti l th at  iter a tio n .   I n   g en er al,   d iv id in g   th e n v ir o n m e n i n to   ce lls   an d   th n ec ess it y   o f   co o p er atio n   b et w ee n   th ag e n ts   r eq u ir es  th at  ea ch   a g en to   d ea w it h   9   ce lls   s i m u ltan eo u s l y .   T h alg o r ith m   s tar ts   w it h   t h r o b o ts   s itu ated   at  th eir   i n itial  p o s itio n s .   As  t h s ea r ch   m i s s io n   s tar t s ,   ea ch   r o b o s ea r ch es  it s   8   n ei g h b o r in g   c ells   an d   t h e n   m o v e s   to   ce ll  w it h   m in i m u m   v a lu as   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .                   *   *   *       *   A   *       *   *   *                 Fig u r 1 .   E ig h t d i f f er e n t c h o ices ( C ells   i n d icate d   b y   “* ”)   f o r   th m o v e m en t o f   th r o b o t A       I f   t h m i n i m u m   v al u es  o f   s ev er al  n ei g h b o r in g   ce ll s   ar t h s a m e,   al g o r it h m   ch o o s e s   o n o f   t h e m   at   r an d o m .   As  t h r o b o ts   co m ap p r o ac h   ea ch   o th er   s o   th at  t h eir   p o s itio n   b ec o m es  w i th in   th s e n s i n g   r an g o f   th o th er   r o b o ts ,   th e y   ex c h a n g th eir   r ec o r d ed   s ea r ch   d ata  an d   u p d ate  th eir   o w n   m ap s   o f   th en v ir o n m en s o   th at  t h e y   all  b ec o m id e n tical.   As it  w i ll b s ee n   later ,   th wa y   r o b o t c o m b i n es it s   o w n   d ata  w ith   th o s th at  it  r ec eiv es  f r o m   th o t h er s   s i g n i f ican tl y   af f ec t s   th p er f o r m an c o f   th e   al g o r ith m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 7   :   49     58   52   T h s ea r ch   alg o r ith m   co n ti n u es  u n til  all  t h ce lls   h a v b ee n   s ea r ch ed   an d   f in al l y   w h e n   ea ch   r o b o t   s ea r ch es  t h las 0 ”  v al u ce l l,  th m is s io n   ter m in a tes  a n d   th n u m b er   o f   s ea r ch   i ter atio n s   ( s ea r ch   d u r atio n )   an d   th f i n al  m ap   i n cl u d in g   f in al  t h n u m er ical  v a lu e s   o f   t h ce lls   ar s e n to   t h p r in te r   as  th o u tp u t.  T h p s eu d o - co d o f   th d ig ital  m ar k in g   m et h o d   is   as f o llo w s :     1:   v o ids ea rc hM a p {   2:   L et   ti m to   0   3:   f o all  r o b o ts   do {   4:   if   all  th ce lls   h av b ee n   s ea r c h ed   5:   re t urn  n u m b er   o f   iter atio n s   6:   L et   A r o u n d [ 8 ]   to   th v al u o f   th eig h n ei g h b o r in g   ce lls   o f   t h is R o b o t   7:   L et   Min i m u m s [ ]   to   th m in i m u m s   o f   t h A r o u n d   ar r a y   8:   T ar g et= ch o o s in g   r an d o m   b l o ck   in   t h Mi m i m u m s   ar r a y   9:   m o v t h r o b o t p o s itio n   to   T ar g et   10:   v alu e( r o b o t.p o s itio n ) =v al u e( r o b o t.  p o s itio n )   +   1   11:   f o i f r o m   0   to   th n u m b er   o f   r o b o ts   12:   if   th is R o b o t a n d   r o b o t[ i ]   ar cl o s to   ea ch   o th er   13:   ch an g eDa ta( t h is R o b o t,   r o b o t[ i ] )   14:   ti m e= ti m +   1   15:   }   16:   }     5 . 1 .     Z   Da t a   E x c ha ng e   Alg o rit h m   A   s i m ilar   ap p r o ac h   to   th d ig ital  m ar k i n g   m et h o d   ca lled   Z   d ata  ex ch an g e”   alg o r ith m   is   i n tr o d u ce d   in   t h is   s ec tio n .   T h d if f er en c b et w ee n   t h al g o r ith m   a n d   th d ig ital  m ar k in g   m et h o d   is   in   t h w a y   r o b o ts   u p d ate  th eir   m ap s   w h e n   t h e y   ex ch a n g th e ir   r ec o r d ed   s ea r c h   d ata - b ase.   Fo r   t h s a k o f   c lar it y ,   s u p p o s th at   th a g en t   A   a n d   B ,   w it h o u g e ttin g   clo s t o   o n an o t h er ,   s ea r ch   ce r tain   p ar ts   o f   t h m ap   with i n   d i f f er e n ti m e   in ter v a ls   a s   s h o w n   i n   Fi g u r 2 ( a)   an d   ( b ) .   A cc o r d in g   to   t h e   cr iter ia  o f   t h Z   d ata  ex c h a n g m et h o d ,   w h e n   th e   ag en t s   A   an d   B   ap p r o ac h   ea ch   o th er ,   th eir   m ap s   w ill  lo o k   l ik as  t h o n i n   Fi g u r 2 ( c) ,   w h er th n u m er ical   v alu o f   ea c h   ce ll  i n d icate s   t h to tal  n u m b er   o f   ti m e s   th r o b o ts   h av s ea r ch ed   it.  T h p s e u d o - co d f o r   th Z   d ata  ex ch a n g m et h o d   r ea d s   as f o llo w s :     1:   v o idcha ng eDa t a   ( r o b o t a r o b o t b {   2:   L et   t *   to   ti m e   3:   L et   t0   to   last   ti m r o b o ts   h a v e   s ee n   ea ch   o th er   4:   L et   h ( i,j , t)   to   th v alu o f   ( i,j )   ce ll in   t h m ap   at  ti m e   t   5:   L et   f i n alVa l u e[ ] [ ]   6:   f o i f r o m   0   to   r o w   7:   f o j   f r o m   0   to   co lu m n   8:   f i n alVa l u e= a. h ( i,j , t * )   b . h ( i,j , t * )   -   b . h ( i,j , t0 )   9:   10:   a. v alu e= f i n alVa l u e   11:   b . v alu e= f i n alVa l u e   12:   re t urn   13:   }         ( a)     ( b )     ( c)   Fig u r 2 .   ( a)   an d   ( b )   ar th w a y   th at  r o b o t A   a n d   B   s ea r ch   th s h o w n   p ar t o f   th m ap ,   ( c)   T h s a m e   m ap a f t er   t he  r obo t s m et       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       N ea r es t Zero - p o in t” A lg o r ith fo r   C o o p era tive  R o b o tic  S ea r ch   Mis s io n s   ( V a h id   A r ya i )   53   5 . 2 .     Z *   Da t a   E x cha ng e   Alg o rit h m   T h s ec o n d   d ata  ex ch a n g al g o r ith m ,   ca lled   t h “Z *   d ata  e x ch an g e” ,   f o llo w s   t h s a m p r o ce d u r as   th p r ev io u s   al g o r ith m h o w e v er ,   t h o n l y   d i f f er en ce   b et w e en   t h e m   i s   t h at   w h e n   th e   r o b o ts   m ee a n d   co m p ar th eir   m ap s   w it h   ea ch   o t h er ,   th m a x i m u m   v al u o f   ea ch   ce ll   is   r ec o r d e d   o n   th f in al  m ap   as  s h o w n   in   Fi g u r e   3 .   T h er ef o r e,   in   th is   m et h o d   th n u m er ical  v al u o f   t h ce lls   at  g i v en   iter atio n   o f   th e   m is s io n   is   n o th e   n u m b er   o f   ti m e s   th at  th ce l l s   h a v b ee n   s ea r c h ed   an y m o r e.   A s   w s h all  s ee   la ter   o n ,   t h is   m et h o d   is   m o r ef f icien t th a n   t h p r ev io u s   o n e .   T h p s eu d o - co d f o r   th Z *   d ata  ex ch a n g m et h o d   r ea d s   as f o llo w s :     1:   v o idcha ng eDa t a ( r o b o t a r o b o t   b ) {   2:   L et   f i n alVa l u e[ ] [ ] =0   3:   f o i f r o m   0   to   r o w   4:   f o j   f r o m   0   to   co lu m n   5:   f i n alVa l u e[ i] [ j ] =m a x i m o m   o f   a. v alu e ( i , j )   an d   b . v alu e( i,  j )   6:   a. v alu e= f i n al v al u e   7:   b . v alu e= f i n alVa l u e   8:   re t urn       }           ( a)     ( b )     ( c)   Fig u r 3 .   ( a)   an d   ( b )   ar th w a y   th at  r o b o t A   a n d   B   s ea r ch   th s h o w n   p ar t o f   th m ap ,   ( c)   T h s a m e   m ap   af ter   t h r o b o ts   m et       5 . 3 .     Do ub le - L a y er   Sea rc h A lg o rit h m   T h t w o   p r ev io u s l y   m e n tio n e d   alg o r ith m s   w er i n ten d ed   to   alter   th e   d ata  ex c h a n g e   cr iter i o f   d ig ital  m ar k i n g   m et h o d .   A d d itio n al l y ,   th f o llo w i n g   t w o   al g o r it h m s   ar ex p ec ted   to   ch an g e   th p ath   p lan n in g   alg o r ith m   o f   t h e   d ig ital   m ar k i n g   m eth o d .   I n   t h f ir s t   al g o r ith m   ca lled   d o u b le - la y er   s ea r c h ”,   ea c h   r o b o n o t   o n l y   s ea r ch e s   it s   n ea r e s 8   n e ig h b o r in g   ce l ls   b u it  a ls o   s ea r ch es  it s   1 6   s ec o n d   n ea r est  n e ig h b o r s .   T h er ef o r e,   w h e n   th m i n i m u m   n u m er ical   v alu e s   o f   m o r th a n   o n o f   f i r s n ea r est  8   ce ll s   ar eq u al,   t h en   t h r o b o ts   n e x d esti n atio n   ce ll is   n o t c h o s e n   a t r an d o m .   I n   th is   ca s e,   f o r   ea ch   ce ll  th n u m er ical  v alu e s   o f   its   3   n ea r est  n ei g h b o r s   ar also   tak en   i n to   ac co u n an d   m in i m u m   o f   t h s u m   o f   n u m er ica v alu e s   o f   t h ese   3   n e i g h b o r in g   ce l l s   is   c h o s e n   a s   t h d esti n a tio n   f o r   t h r o b o t.  Fo r   ex am p le,   i n   Fig u r e   4 ,   if   t h n u m er ical  v al u es   o f   th ce ll s   0 *   a n d   5 *   ar eq u al  an d   also   m i n i m u m   a m o n g   8   f ir s n ei g h b o r in g   ce l ls   o f   r o b o A ,   t h en   t h r o b o A   ca lc u late s   b o th   t h s u m   o f   t h n u m er ical  v a lu e s   o f   t h ce ll s   8 ,   9 ,   a n d   1 0 ,   an d   t h s u m   o f   th e   n u m er ical  v al u e s   o f   t h ce ll s   1 1 ,   1 2 ,   an d   1 3 .   T h er ef o r e,   r eg ar d   to   w h ic h   o n o f   th e m   is   m in i m a l,  th r o b o m o v es  eit h er   to   ce ll  0   o r   ce ll  5 .   T h p s eu d o - co d f o r   th d o u b le -   la y er   s ea r ch   m et h o d   is   as f o llo w s :     1:   v o ids ea rc hM a p {   2:   L et   ti m to   0   3:   f o all  r o b o ts   d o {   4:   if   all  th ce lls   i n   t h m ap   h a v b ee n   s ea r ch ed   5:   re t urn  n u m b er   o f   iter atio n s   6:   L et   A r o u n d [ 8 ]   to   th v al u o f   th eig h n ei g h b o r in g   ce lls   th is R o b o t   7:   f o i f r o m   0   to   8   8:   A r o u n d [ i] =A r o u n d [ i]   +   ar o u n d Valu s ( A r o u n d [ i] . p o s itio n )   9:   L et   Min i m u m s [ ]   to   th m in i m u m s   o f   t h A r o u n d   ar r ay   10:   tar g et= ch o o s i n g   r an d o m   b lo ck   in   t h Mi n i m u m s   ar r a y   11:   m o v t h r o b o t p o s itio n   to   tar g et   12:   v alu e( r o b o t.p o s itio n ) =v al u e( r o b o t.p o s itio n )   +   1   13:   f o i f r o m   0   to   n u m b er   o f   r o b o t   14:   if   th is R o b o t a n d   r o b o t[ i ]   ar e   clo s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 7   :   49     58   54   15:   ch an g eDa ta( t h is R o b o t,   r o b o t[ i ] )   16:   ti m e= ti m +   1   17:   }   18:   }           Fig u r 4 .   Do u b le - la y er   s ea r ch   u s i n g   r o b o t A   ( E ac h   n u m b er   w it h   “* ”  id en ti f ie s   s p ec if ic  c ell  an d   s h o u ld   n o co n f u s ed   w it h   t h n u m er ica l v alu o f   t h ce ll)       5 . 4 .     Nea re s t   Z er o - P o int  Sea rc h   Alg o rit h m   n o v el  p at h   p lan n i n g   m et h o d ,   ca lled   th “n ea r est   ze r o - p o in t”  s ea r ch   al g o r it h m   is   p r esen ted   h er ein .   I n   t h is   a lg o r it h m ,   ea ch   r o b o t,   n o o n l y   s ea r ch e s   t h n u m er i ca v al u es   o f   its   n ei g h b o r in g   ce lls ,   b u t   also ,   i f   i t   n ec es s itates,  it  s ea r c h es  e v er y   ce lls   in   t h en v ir o n m en a n d   m o v es  t h r o u g h   t h d ir ec tio n   to   th n ea r est  ce l l   t h at  h a s   n o y et  b ee n   s ea r c h e d .   I n   f ac t,  ea ch   ag en m ea s u r es  th d is ta n ce   o f   its   8   n eig h b o r in g   ce lls   f r o m   th e   n ea r est  ce ll   y et   to   b s ea r ch ed   an d   ch o o s e s   n eig h b o r in g   ce ll  as  t h o r ig in   o f   it s   n ex t   m o v th at  h as   th e   least   d is tan ce   f r o m   th n ea r est  ce ll   w it h   ze r o   v alu e.   I f   o n   it s   w a y   to   th is   ce ll,  t h ag e n en co u n ter s   o th er   ag e n ts ,   th e y   s tar ex c h an g i n g   th eir   s t o r ed   d ata  an d   if   it  f i n d s   th at  o n o f   th e s r o b o ts   is   g o in g   to   s ea r ch   ce ll  th at  it   h ad   alr ea d y   in ten d ed   to   s ea r c h ,   ch a n g es  it s   p ath   a n d   m o v e s   to w ar d s   th n ea r est  ce l th a h as  n o y et  b ee n   s ea r ch ed .   I n   ca s t h n ex d esti n a tio n   o f   th r o b o is   o cc u p ied   b y   o b s tacle s ,   t h n ei g h b o r in g   ce ll  w i t h   m i n i m u m   v al u th at  is   s till   i n   n ea r es d is ta n ce   to   ze r o   ce ll  w ill  b s elec ted .   T h p s eu d o - co d f o r   th e   Nea r est - Z er o   P o in t”  Alg o r it h m   r ea d s   as f o llo w s :     1:   f lo a t   dis t T o Nea re s t Z er o P la c e( p o s itio n   a ) {   2:   L et   Min to   10000   3:   f o i f r o m   0   to   r o w   4:   f o j   f r o m   0   to   co lu m n   5:   if   m in   ( -   a. x )   2   +   (j - a. y ) ^ 2   6:   m i n =( -   a. x )   2   ( j   -   a. y )   ^   2   7   re t urn   m in e   8:   }   9:   v o id   s ea rc hM a p {   10:   L et   ti m to   0   11:   L et   m i n es[]   12:   f o all  R o b o t   do   13:   if   all  th ce lls   i n   t h m ap   ar e   s ea r ch ed   14:   re t urn  n u m b er   o f   iter atio n s ;   15:   L et   A r o u n d [ 8 ]   to   th d is tT o N ea r estZ er o P lace   o f   th ei g h t c ells   ar o u n d   th i s R o b o t   16:   L et   Min i m u m s [ ]   to   th m in i m u m s   o f   t h A r o u n d   ar r ay   17:   tar g et= ch o o s i n g   r an d o m   b lo ck   in   t h Mi n i m u m s   ar r a y   18:   m o v t h r o b o t p o s itio n   to   tar g et   19:   v alu e( r o b o t.p o s itio n ) =v al u e( r o b o t.p o s itio n )   +   1   20:   f o i f r o m   to   n u m b er   o f   R o b o t   21:   if   th is R o b o t   an d   R o b o t[ i]   ar e   c lo s e   22:   ch an g eDa ta( t h is R o b o t,   r o b o t[ i ] )   23:   ti m e= ti m +   1   24:   }         6.   M I SS I O SI M UL AT I O N   I n   th is   s ec tio n   th f u n ctio n ali t y   an d   ef f icie n c y   o f   a f o r e m e n tio n ed   alg o r it h m s   is   ev a lu at ed .   T o   th is   en d ,   f o u r   s i m u latio n   e n v ir o n m en ts   h a v b ee n   d ef in ed .   T h d i m e n s io n s   o f   th e   en v ir o n m en ts   ar all   eq u al   to   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       N ea r es t Zero - p o in t” A lg o r ith fo r   C o o p era tive  R o b o tic  S ea r ch   Mis s io n s   ( V a h id   A r ya i )   55   1 0 ×1 5   an d   th e y   d if f er   o n l y   i n   th n u m b er   an d   d is tr i b u tio n   o f   th o b s tacle s .   I n   t h f ir s s i m u latio n   ex p er i m en t,   th e n v ir o n m en t   is   co n s id er ed   w i th   n o   o b s tacle s   a s   s h o w n   in   Fi g u r e   5 ( a) .   Su c h   a n   e n v i r o n m e n p r o v id es   p o s s ib ilit y   to   ex a m i n t h e f f icie n c y   o f   co o p er atio n   a m o n g   ag e n ts   u s i n g   ea ch   a lg o r it h m .   I n   t h s ec o n d   s i m u lat io n   ex p er i m e n t,  s lab   co v er in g   t h r ee   ce lls ,   lo ca m ax i m u m   o r ,   in   o th er   w o r d s ,   p o ten tial  b ar r ier   [ 1 4 ] ,   h as  b ee n   cr ea ted   as  s h o w n   i n   Fi g u r 5 ( b ) .   I n   th th ir d   s i m u latio n   ex p er i m en t,  s e co n d   s lab   h as  al s o   b ee n   ad d ed ,   s o   th e f f icie n ci e s   o f   th e   alg o r it h m s   co u ld   b e   s t u d ied   in   th e   p r esen ce   o f   o b s tacle s   h av in g   n o   co r n er   as  s h o w n   in   Fi g u r 5 ( c ) .   A d d in g   t h s ec o n d   o b s tacle   h as  d ec r ea s ed   th s ea r ch   ar ea   an d ,   o n   th o th er   h an d ,   h a s   i n cr ea s ed   th n u m b er   o f   th lo ca m ax i m a.   T h er ef o r e,   th en co u n ter   o f   t h alg o r ith m s   w it h   t h es e   t w o   f ac to r s   co u ld   b ch ec k ed .   I n   th f o u r th   s i m u latio n   ex p er i m e n t,  m o r co m p li ca ted   o b s tacle s   ar e   in tr o d u ce d   a n d   th er e f o r t h s tu d y   o f   t h e f f icie n cies   o f   t h al g o r ith m s   i n   d ea li n g   w i th   th e   ce lls   b o u n d ed   f r o m   t h r ee   s id es b ec o m e s   p o s s ib le  as s h o w n   i n   Fi g u r e   5 ( d ) .         ( a)   ( b )   ( c)   ( d )   Fig u r 5 .   T h s i m u la tio n   e n v ir o n m e n ts   a n d   th i n itial p o s it io n s   o f   t h r o b o ts   A ,   B ,   an d   C ,   a t th o n s e t o f   th s ea r ch   m is s io n       7.   RE SU L T S AN D   D I SC USS I O N   T h r esu lt s   o f   t h s i m u lat io n s   in   d i f f er en t   en v ir o n m e n ts   ar p r esen ted   i n   t h is   s ec tio n .   T ab le  1   s h o w s   th n u m b er   o f   i ter atio n s   ta k es  f o r   ea ch   o n e   o f   m e n tio n ed   alg o r ith m s   to   co m p letel y   s ea r ch   t h e n v ir o n m en t s   to   as  s h o w n   i n   Fi g u r 5   u s i n g   t h r ee   r o b o ts .   T h r esu lts   r e v ea t h at  w h e n   t h n u m b er   o f   o b s tacle s   in cr ea s e s ,   th T w o - la y er   d ata  e x ch a n g alg o r ith m   i s   m o r e f f icie n t h a n   t h Z   d ata  ex c h a n g a lg o r it h m   w h ic h   is   d u t h s tr u ct u r al  d if f er en ce   b et w ee n   th ese  t w o   al g o r ith m s .   T h is   is   litt le  i m p r o v e m e n a n d   d o es  n o s h o w   a   d if f er e n ce   m o r th a n   9   s ea r c h   iter atio n   i n   w h o le  o f   t h s ea r ch   m is s io n .   I n   ad d itio n ,   T ab le  1   s h o w s   t h at  w h en   n u m b er   o f   o b s tacle s   a n d   co r n er s   o f   th e n v ir o n m en in cr ea s es,  t h Z *   d ata  e x ch a n g alg o r ith m   r ed u ce s   t h e   n u m b er   o f   th s ea r ch   iter ati o n s   b y   2 1   iter atio n ,   an d   in   co m p ar is o n   w it h   th T w o - la y er   d ata  ex ch an g e   alg o r ith m ,   d o es  s u p er io r   im p r o v e m en t.  As  is   ev id e n t,  N ea r est  ze r o - p o in t”  alg o r ith m   h as  t h least  s ea r c h   iter atio n s   a m o n g   f o u r   s t u d ied   m et h o d s it  ca n   r ed u ce   th e   s ea r ch   iter atio n s   o f   t h m is s io n   b y   u p   to   2 0 ,   3 0   an d   3 8   iter atio n   co m p ar w it h   Z *   d ata  e x ch a n g e,   T w o - la y er   d ata  ex ch a n g a n d   Z   d ata  e x ch a n g al g o r ith m   r esp ec tiv el y .   I n   o r d er   to   in v esti g ate  th ef f ec o f   th n u m b er   o f   r o b o ts   o n   th n u m b er   o f   m is s io n   c o m p let io n   iter atio n s   u s i n g   t h p r esen te d   alg o r ith m s ,   a n o th er   s i m u la tio n   ex p er i m en h a s   b ee n   c o n d u cted .   Fo r   th i s   s i m u lat io n ,   th t h ir d   en v ir o n m en in   F ig u r 5   h as  b ee n   s e lecte d   an d   d if f er e n n u m b er s   o f   r o b o ts   h av b ee n   e m p lo y ed .   T h r ea s o n   b e h i n d   ch o o s i n g   th e   en v ir o n m e n i s   its   s i m p le   s tr u ctu r th at   allo ws  f o r   c h ec k in g   t h e   d ata  ex ch a n g p ar ts   o f   t h al g o r ith m s .   T h r esu lts   o f   th s i m u latio n   ar g iv e n   i n   T ab le  2 .   A lt h o u g h   it   m a y   s ee m   o b v io u s   th a t h i n cr ea s i n   t h n u m b er   o f   r o b o ts   w o u ld   ca u s d ec r ea s in g   t h e   s ea r ch   iter atio n s ,   it  s h o u ld   b n o ted   th at  th r ate  o f   th d ec r ea s in   th s ea r c h   iter atio n s   is   n o th s a m f o r   d if f er e n al g o r ith m s   a n d ,   as  we  s h all  s ee   later ,   th is   i n d icate s   th at  s o m al g o r ith m s   h a v b etter   co o p e r ativ e   f u n ctio n alit y   t h a n   t h o t h er s .   T ab le  2   s h o w s   t h at,   co n s id er in g   Z *   an d   Nea r es ze r o - p o i n t”  al g o r ith m s ,   n o t   o n l y   t h e f f ec o f   th e   n u m b er   o f   s ea r ch in g   r o b o ts   o n   t h d e cr ea s in g   o f   th i ter atio n s   o f   t h s ea r ch   m is s io n   is   m u c h   b etter   t h an   th o t h er   t wo   alg o r ith m s ,   b u also   w h en   o n r o b o is   e m p lo y ed   i n   t h s ea r ch   m i s s io n ,   t h e   o b tain ed   r esu l ts   ar co m p ar a b le  to   th e   r es u lts   o f   m o r e   c o m p le x   d ata   ex c h a n g e   al g o r ith m s   [ 1 5 ]   w h ic h   i s   ex p lain ed   later   in   t h i s   s ec tio n .       T ab le  1   Sim u lat io n   R e s u lts   f o r   th E n v ir o n m en ts   w it h   Di f f er en t N u m b er   o f   Ob s tacle s   b ein g   Sear ch ed   b y   T h r e R o b o ts ,   T h T o tal  Nu m b er   o f   th C ells   i n   all  t h ese  E n v ir o n m en ts   is   1 5 0   En v i r o n me n t   Ty p e s   N u mb e r   o f   o b st a c l e s   N u mb e r   o f   se a r c h   i t e r a t i o n i n   t h e   Z   d a t a   e x c h a n g e   A l g o r i t h m   N u mb e r   o f   se a r c h   i t e r a t i o n i n   t h e   t w o - l a y e r   d a t a   e x c h a n g e   A l g o r i t h m   N u mb e r   o f   se a r c i t e r a t i o n i n   t h e   Z *   d a t a   e x c h a n g e   A l g o r i t h m   N u mb e r   o f   se a r c h   i t e r a t i o n s i n   t h e   N e a r e st   z e r o - p o i n t   d a t a   e x c h a n g e   A l g o r i t h m   A   0   7 7 . 8   7 3 . 2   6 3 . 7   5 7 . 2   B   3   8 5 . 2   8 0 . 8   7 2 . 2   5 2 . 4   C   6   8 8 . 8   7 9 . 8   7 0 . 5   5 0 . 8   D   15   8 0 . 3   7 6 . 9   5 5 . 3   4 6 . 2   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 7   :   49     58   56   T ab le  2   E f f ec t o f   N u m b er   o f   t h A g e n t s   o n   th N u m b er   o f   Miss io n   I ter atio n s   A l g o r i t h m   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   f o r   o n e   a g e n t   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   f o r   t w o   a g e n t s   N u mb e r   o f   i t e r a t i o n s   f o r   t h r e e   a g e n t s   T h e   Z   d a t a   e x c h a n g e   1 7 5   1 1 0   85   Tw o - l a y e r   d a t a   e x c h a n g e   1 6 2   92   80   T h e   Z *   d a t a   e x c h a n g e   1 5 6   88   72   N e a r e st   Z e r o - p o i n t   d a t a   e x c h a n g e   1 2 1   77   52       I n   th s ec o n d   s i m u latio n   e x p er i m en t,  th o v er lap p in g   o f   t h s ea r ch   tr aj ec to r ies  h as  b ee n   s t u d ied .   On o f   t h cr iter ia  f o r   m ea s u r in g   t h o p ti m alit y   o f   s ea r ch   alg o r it h m   i s   t h at  t h r o b o ts   m u s s ea r c h   t h e   en v ir o n m e n u n i f o r m l y ,   s o   t h at  th n u m b er   o f   t h o v er lap p in g   tr aj ec to r ies  h as  b ee n   k e p at  m i n i m u m .   I i s   clea r   th at   i f   t h m i s s io n   i s   p er f o r m ed   w ith   le s s er   iter atio n s ,   t h en   t h o v er lap p in g   o f   t h e   s ea r ch   tr aj ec to r ies  w ill   d ec r ea s ed .   Ho w e v er ,   in   t h s i m u latio n   o f   s o m o f   t h s ea r c h   alg o r it h m s ,   alt h o u g h   t h n u m b er   o f   t h s ea r c h   iter atio n s   is   lo w ,   it  is   o b s er v ed   th at  th en v ir o n m e n h a s   b ee n   s ea r ch ed   ir r eg u lar l y   an d   n o n - u n i f o r m l y   an d   th er ef o r s o m o f   t h ce ll s   h av e   b ee n   s ea r ch ed   r ep ea ted ly .   T h is ,   i n   t u r n ,   d e g r ad es  t h ef f icie n c y   o f   t h e   alg o r ith m .   I n   t h is   e x p er i m e n t,   b y   as s i g n i n g   d if f er en co lo r s   to   d if f er en n u m b er   o f   ti m es  ea ch   ce ll  h a s   b ee n   s ea r ch ed ,   v is u al  m ap   o f   t h o v er lap p in g   s ea r ch es  h as   b ee n   p r ep ar e d .   T h r esu lts   o f   th is   e x p er i m e n t   p er f o r m ed   u s in g   t h a f o r em en tio n ed   al g o r ith m s   co n s i d er in g   d i f f er e n n u m b er   o f   ag e n ts   a n d   s ea r c h   en v ir o n m e n t s   ar d ep icted   in   Fig u r 6 ,   7   an d   8.   Fig u r 6 ( a)   an d   6 ( b ) ,   7 ( a)   a n d   7 ( b ) ,   an d   also   8 ( a)   an d   8 ( b )   s h o w   t h at,   co m p ar to   th Z   d ata   alg o r ith m ,   t h o v er lap p in g   o f   th s ea r ch   p at h s   is   m u c h   le s s e r   f o r   th e   T w o - la y er   d ata  e x c h an g e   alg o r it h m .   As  m atter   o f   f ac t,  s o m o f   t h s i m u latio n s   d o n w it h   th Z   d ata  ex c h an g alg o r it h m   r ev ea led   th at  s o m e   en v ir o n m e n ce lls   w er s ea r ch ed   m o r th an   1 4   ti m es,  w h ile  t h is   d id   n o o c cu r   w h e n   u s in g   t h T w o - la y er   d ata  ex ch a n g e   alg o r it h m .   Z *   d ata  ex c h a n g al g o r ith m ,   w h er th d ata  ex ch a n g p atter n   h as  b ee n   alter ed ,   y ield ed   m u ch   b etter   r esu lt s   th a n   th Z   an d   T w o - l a y er   d ata  ex ch a n g al g o r ith m s   as  s h o w n   in   F ig u r 6 ( c) ,   7 ( c)   an d   8 ( c) .   T h e   n u m er ical  v al u o f   th e   en v ir o n m e n ce ll s   i n d icate s   th at   w h e n   t h Z *   a lg o r it h m   ex c h an g e s   t h d ata,   t h n u m er ical  v alu e s   o f   t h ce lls   in   th r es u lta n m ap s   ar u n if o r m l y   d is tr ib u ted   o v er   th s ea r ch   m ap ,   w h ic h   th er ef o r a v o id s   g e n er atio n   o f   th lar g lo ca lize d   n u m er ical  v alu e s   t h at  i s   co n s id er ed   as a   l o ca m ax i m a.   T h i s ,   in   t u r n ,   p r o v id es  a   b etter   s ea r ch   e f f ic ien c y ,   e s p ec iall y   f o r   s ea r ch i n g   ce ll s   ar o u n d   t h o b s tacle s   d u r in g   t h e   s ea r ch   m is s io n .   As  i s   e v id en t   f r o m   Fig u r es  6 ( c) ,   7 ( c)   an d   8 ( c) ,   n o   ce ll  h as  b ee n   s ea r c h ed   m o r th a n   4   ti m e s   w h ile  u s i n g   Z *   d ata  ex c h an g alg o r ith m .   I n   g e n er al,   co n s id er in g   th o v er lap p in g   o f   t h s ea r ch   tr aj ec to r ies  in d icate s   t h at  th m o r u n i f o r m   ar th co lo r s   o f   t h ce ll s ,   t h cl o s er   ar th e   n u m er ical  v al u es   o f   t h ce l ls   a n d   t h er ef o r t h s ea r ch   p r o ce s s   i s   p er f o r m ed   m o r s m o o t h l y .   Fo r   ex a m p le,   t h co lo r s   ar m o r s ca tter ed   in   F ig u r 6 th a n   i n   Fi g u r 6 d .   Sin ce   th co n ce p t   o f   t h g r ad ien h a s   b ee n   u s ed   in   th is   r e s ea r ch   t o   s ea r ch   t h n ei g h b o r in g   ce l ls ,   it  is   clea r   t h at  t h e   “n ea r est  ze r o - po in t”  al g o r ith m   is   m o r ef f icie n t h a n   th o t h er   th r ee   alg o r ith m s .   T h is   is   b e ca u s w h en   th er is   ce ll  th at  h as  n u m er ical  v al u m u ch   lar g er   th a n   th n u m e r ical  v alu o f   it s   ad j ac en ce lls   th e n   it  p r o d u ce s   g r ea ter   g r ad ien i n   th at  r eg io n   an d   th r o b o s e ar ch in g   t h r eg io n   g ets  co n f u s ed   an d   as  r esu lt  t h n u m b er   o f   th s ea r ch   i ter atio n s   i n cr ea s e s .   I n   th n ea r es ze r o - p o in t”  alg o r ith m ,   d if f er en m et h o d   o f   p ath   p lan n i n g   is   u s ed   in   all  o f   th e   s i m u lat io n   ex p er i m en t s .   T h is   alg o r ith m   r ed u ce s   t h n u m b er   o f   it er atio n s   i n   th s ea r c h   m i s s io n .   I n   an   id en tical   en v ir o n m e n tal  co n d itio n s ,   w h en   th e f f ec o f   t h n u m b er   o f   th s ea r ch in g   r o b o ts   is   co n s id er ed ,   th ef f ic ien c y   o f   th i s   alg o r ith m   a n d   also   Z *   d ata  ex ch an g al g o r ith m   ar ap p r o x im a tel y   u p   to   1 0 b ette r   th an   th a t   o f   g i v e n   in   [ 1 5 ] .   W h en   n u m b er   o f   r o b o ts   in cr ea s es   f r o m   o n to   t w o   r o b o t,  th n u m b er   o f   s ea r ch   iter atio n s   d r o p s   ap p r o x im a tel y   4 3 a n d   3 7 u s i n g   Nea r est   ze r o - p o in t”   an d   Z *   d ata  e x c h an g al g o r it h m   r esp ec tiv el y ,   w h il e   th is   r ate  i s   3 3 % f o r   th g i v e n   a lg o r ith m   i n   [ 1 5 ] .   A lt h o u g h   t h ef f icie n c y   o f   t h “n ea r est  ze r o - p o in t”  al g o r it h m   in   co m p ar i s o n   to   th at  o f   t h Dep th -   f ir s t   [ 1 6 ]   is   u p   to   3 0 b etter   ( C o n s id er in g   id en tical  s ea r ch   e n v ir o n m e n t s )   w h ile   u s in g   o n e   r o b o ( 6 1   iter atio n   in   co m p ar i s o n   w i th   8 6   iter atio n   o f   th e   Dep th - f ir s t) ,   w h e n   t h e   n u m b er   o f   t h r o b o ts   is   i n cr ea s ed   th s it u atio n   is   r ev er s ed   an d   th e   Dep th - f ir s t   b ased   alg o r it h m   s h o w s   u p   to   2 5 b etter   p er f o r m a n ce   w h ile   u s i n g   t h r ee   r o b o ts .   On   th o t h er   h an d ,   Fi g u r es  6 ( d ) ,   7 ( d )   an d   8 ( d )   s h o w   th a th n u m b er   o f   t h e   o v er lap p in g   tr aj ec to r ies  is   m i n i m u m   i n   t h “n ea r est ze r o - p o in t”  an d   m o s t o f   t h ce ll s   h av n o t b ee n   s ea r ch ed   m o r th a n   t w ice.   Ho w e v er ,   th “n ea r est  ze r o - p o in t”  al g o r ith m   is   s u p er io r   to   th r est  o f   alg o r ith m s   s t u d ied   in   th i s   r esear ch ,   it  s ea r ch e s   ev er y   p o in ts   o n   g iv e n   m ap   a n d   th er e f o r its   co m p u tat io n al   lo ad   is   m u c h   m o r th a n   t h at  o f   th e   o th er   s tu d ied   alg o r ith m s   a n d   it  is   e x p ec ted   to   d eg r ad th ef f icien c y   o f   th s ea r ch   w h e n   t h s i m u lat io n   o f   t h m i s s io n s   ca r r ied   o u t b y   r ea l r o b o ts .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       N ea r es t Zero - p o in t” A lg o r ith fo r   C o o p era tive  R o b o tic  S ea r ch   Mis s io n s   ( V a h id   A r ya i )   57       ( a)   T h Z   d ata   ex ch a n g alg o r ith m   ( b )   T w o - la y er   d ata  ex c h a n g a lg o r ith m           ( c)   T h Z *   d ata  ex c h a n g al g o r ith m   ( d )   Nea r est Z er o - p o i n t”  d ata  ex ch a n g alg o r it h m     Fig u r 6 .   T h o v er lap p in g   o f   th s ea r ch   p at h s ,   u s i n g   d i f f er en t sear ch   alg o r it h m s   i n   th s ec o n d   en v ir o n m en t i n   Fig u r 5 b   b y   t h r ee   ag en ts ,   w h er g r ee n ,   y ello w ,   o r an g e,   an d   r ed   ce lls   ar th ce lls   th at  h a v b ee n   s ea r ch ed   o n ce ,   t w ice,   t h r ee   to   eig h t,  an d   eig h t t i m e s   o r   m o r e,   r esp ec tiv el y           ( a)   T h Z   d ata  ex ch a n g alg o r ith m   ( b )   T w o - la y er   d ata  ex c h a n g a lg o r ith m           ( c)   T h Z *   d ata  ex c h a n g al g o r ith m   ( d )   Nea r est Z er o - p o i n t”  d ata  ex ch a n g alg o r it h m       Fig u r 7 .   T h o v er lap p in g   o f   th s ea r ch   p at h s ,   u s i n g   d i f f er en t sear ch   alg o r it h m s   i n   th s ec o n d   en v ir o n m en t i n   Fig u r 5 b   b y   f iv a g en ts ,   w h er g r ee n ,   y el lo w ,   o r an g e,   an d   r ed   ce lls   ar th ce lls   t h at  h a v b ee n   s ea r ch ed   o n ce ,   t w ice,   t h r ee   to   eig h t,  an d   eig h t t i m e s   o r   m o r e,   r esp ec tiv el y           ( a)   T h Z   d ata  ex ch a n g alg o r ith m   ( b )   T w o - la y er   d ata  ex c h a n g a lg o r ith m           ( c)   T h Z *   d ata  ex c h a n g al g o r ith m   ( d )   Nea r est Z er o - p o i n t”  d ata  ex ch a n g alg o r it h m       Fig u r 8 .   T h o v er lap p in g   o f   th s ea r ch   p at h s ,   u s i n g   d i f f er en t sear ch   alg o r it h m s   i n   th t h ir d   en v ir o n m e n t i n   Fig u r 5 b y   t h r ee   ag e n ts ,   w h e r g r ee n ,   y ello w ,   o r an g e,   an d   r ed   ce lls   ar th ce lls   t h at  h a v b ee n   s ea r ch ed   o n ce ,   t w ice,   t h r ee   to   eig h t,  an d   eig h t t i m e s   o r   m o r e,   r esp ec tiv el y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   1 ,     Ma r ch   2 0 1 7   :   49     58   58   8.   CO NCLU SI O N     Sev er al  s ea r c h   al g o r ith m s   h a v b ee n   in tr o d u ce d   i n   t h is   r ese ar ch .   T h f in a alg o r it h m ,   n e ar est  z e r o -   p o in t”  alg o r ith m ,   s h o w s   a n   ef f ec tiv p er f o r m a n ce   in   co m p ar is o n   w ith   p r ev io u s l y   i n tr o d u ce d   m eth o d s .   T h e   r esu lt s   o f   s i m u latio n s   h a v b ee n   al s o   co m p ar ab le,   an d   e v e n   b etter   i n   a s p ec ts   li k s ea r ch   iter atio n   a n d   d ata   tr an s f er ,   w it h   ex is ti n g   alg o r ith m s   s u c h   as  th o s i n tr o d u ce d   in   [ 1 5 ,   1 6 ] .   Ho w e v er ,   w h e n   th n u m b er   o f   r o b o ts   in cr ea s es,  th p er f o r m an ce   o f   th Mo d if ied   Dep th   Fi r s M eth o d   b ec o m e s   b etter   t h an   th at  o f   “n ea r est  ze r o -   p o in t”.   T h n u m b er   o f   o v er la p p in g   o f   th e   s ea r ch   p ath s   in   “n ea r est  ze r o - p o in t”  h ad   b ee n   also   th least  a m o n g   f o u r   o t h er   m e th o d s   s tu d ied   i n   th i s   p ap er   s o   th at   ea ch   ce ll  w a s   n o s ea r ch ed   m o r t h an   t w ice.   A lt h o u g h   th e   “n ea r est  ze r o - p o in t”  m et h o d   p er f o r m s   b etter   t h an   t h o t h er   m et h o d s   in   m a n y   r e s p ec ts   an d   ca n   p r o v id m o r e   r ea lis tic  s i m u lat io n   o f   t h r o b o tic  m is s io n s ,   it  r eq u ir es   m u ch   h ea v y   co m p u tatio n a l   lo ad   th an   s i m p ler   alg o r ith m s   lik Z *   d ata  ex c h a n g e,   s in c i n   t h is   tec h n iq u e v er y   p o in o f   t h s ea r ch   e n v ir o n m e n i s   tak e n   i n to   ac co u n t.  T h er ef o r e,   m o r s t u d y   is   n ee d ed   i n   o r d er   to   s o lv th e   p r o b lem .   O n   t h o t h er   h an d ,   i n   th e   f u t u r e   s tu d ie s ,   th p r o p o s ed   alg o r ith m s   m u s b s i m u lated   u s i n g   r ea r o b o ts ,   s in ce   s o f t w ar e   s i m u lat io n s   ca n n o t   r ef lect  th r ea l c h ar ac ter is tic s   o f   s ea r ch   m is s io n .       RE F E R E NC E S     [ 1 ]   Zh e n g - Hu a ,   Y.,   e a l. ,   P a th   P lan n i n g   f o Co a lm in e   Re sc u e   Ro b o Ba se d   o n   Hy b rid   A d a p ti v e   Artif icia F ish   S w a r m   A l g o rit h m ,   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co m p u ter   S c ien c e ,   1 2 ( 1 0 ) 7 2 2 3 - 7 2 3 2 ,   2 0 1 4 .   [ 2 ]   Be n a o u m e u r,   I. ,   e a l. ,   B a c k st e p p in g   A p p ro a c h   f o A u to n o m o u s M o b i le Ro b o T ra jec to r y   T r a c k in g ,   In d o n e sia n   J o u rn a o El e c trica En g in e e rin g   a n d   Co m p u ter   S c ien c e ,   2 ( 3 ),   2 0 1 6 .   [ 3 ]   Hu a n g ,   H.  P .   a n d   C h u n g ,   S .   Y . ,   D y n a m ic  v isib il it y   g ra p h   f o p a th   p lan n in g .   I n   In telli g e n Ro b o ts  a n d   S y ste m s” ,   2 0 0 4 . (IROS  2 0 0 4 ) .   Pro c e e d in g s.   2 0 0 4   IEE E/ RS J   I n ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   ( Vo l.   3 ,   p p .   2 8 1 3 - 2 8 1 8 ).   IE EE .   2 0 0 4 .   [ 4 ]   Bh a tt a c h a ry a ,   P .   a n d   G a v ril o v a ,   M .   L . ,   Ro a d m a p - b a se d   p a th   p lan n in g - Us in g   th e   Vo ro n o d iag ra m   f o a   c lea ra n c e -   b a se d   sh o rtes p a th . ,   I EE Ro b o ti c &   Au to ma ti o n   M a g a zin e ,   1 5 ( 2 ),   p p . 5 8 - 6 6 ,   2 0 0 8 .   [ 5 ]   Zh o u   S h a o ,   Da v id   T a n iar,  Kik i   M a u lan a   A d h in u g ra h a ,   V o r o n o i - b a se d   Ra n g e - NN   se a r c h   w it h   M a p   G rid   in   a   m o b il e   e n v iro n m e n t”,  Fu tu re   G e n e ra ti o n   Co mp u ter   S y ste ms ,   Vo lu m e   6 7 ,   P a g e 3 0 5 - 3 1 4 ,   2 0 1 6 ,   IS S N   0 1 6 7 - 7 3 9 X.   [ 6 ]   Ka p a n o g lu ,   M . ,   A li k a l f a ,   M . ,   Oz k a n ,   M . ,   Ya z ıcı,   A .   &   P a rlak tu n a ,   O.,   A   p a tt e rn - b a se d   G e n e ti c   A l g o rit h m   f o r   M u lt i - R o b o C o v e ra g e   P a th   P lan n in g   M in im izin g   Co m p letio n   T ime ,   J o u rn a l   o I n telli g e n M a n u fa c tu rin g ,   2 3 ,   1 0 3 5 - 1 0 4 5 ,   2 0 1 2 .   [ 7 ]   M a se h ian ,   E.   &   Am in - Na se ri,   M .   R. ,   A   V o ro n o Dia g ra m - V isib il it y   G ra p h - P o ten ti a F iel d   C o m p o u n d   A l g o rit h m   f o Ro b o P a th   P lan n in g ,   J o u rn a l   o f   Ro b o t ic S y ste ms ,   2 1 ,   2 7 5 - 3 0 0 ,   2 0 0 4 .   [ 8 ]   Co e ll o ,   C o e ll o ,   Ca rl o A . ,   Ga r y   L a m o n t,   a n d   Da v id   V a n   V e ld h u ize n ,   Ev o lu ti o n a ry   A l g o rit h m s   f o S o lv in g   M u lt i -   Ob jec ti v e   P r o b lem s” ,   G e n e ti c   a n d   Ev o lu ti o n a ry   Co m p u tati o n   S e ries .   Ne Yo rk S p rin g e S c ien c e   &   Bu sin e ss   M e d ia L L C.   2 0 0 7 .   d o i: 1 0 . 1 0 0 7 /9 7 8 - 0 - 3 8 7 - 3 6 7 9 7   2   [ 9 ]   P a n o v ,   S . ,   K o c e sk i,   S.,   Ha r m o n y   se a rc h   b a se d   a l g o rit h m   f o r   m o b il e   ro b o t   g lo b a l   p a th   p la n n i n g ,   In :   2 nd   M e d it e rr a n e a n   C o n fer e n c e   o n   E mb e d d e d   C o mp u ti n g   ( M ECO) 15 - 2 0   J u n e   2 0 1 3 ,   p p .   1 6 8 - 1 7 1 ,   2 0 1 3 .   [ 1 0 ]   M ,   R.   H.,   Hrin g ,   S c h il li n g ,   H.,   S c h ,   B. ,   T z ,   W a g n e r,   D.  &   Wi ll h a lm ,   T . ,   P a rti ti o n i n g   G r a p h to   sp e e d u p   Dijk stra ' A l g o rit h m ,   J .   Exp .   Al g o rith mic s ,   1 1 ,   2 . 8 ,   2 0 0 7 .   [ 1 1 ]   Ko c e sk i,   S . ,   P a n o v ,   S . ,   Ko c e sk a ,   N.,   Zo b e l,   P . B. ,   Du ra n te,  F . A   No v e Qu a d   Ha r m o n y   S e a rc h   Alg o rit h m   f o G rid -   b a se d   P a th   F in d in g   Re g u lar   P a p e r” ,   In t   J   Ad v   R o b o S y st 1 1 .   2 0 1 4 ,   d o i:   A rtn   1 4 4 .   [ 1 2 ]   Zh a n g ,   Z.   a n d   Z.   Z h a o ,   A   M u lt ip le  M o b il e   R o b o ts  P a th   P lan n in g   A lg o rit h m   B a se d   o n   a - S tar  a n d   Dijk stra   A l g o rit h m ,   In ter n a ti o n a J o u rn a o S ma rt H o me ,   8 ( 3 ):  7 5 - 86,   2 0 1 4 .   [ 1 3 ]   M a z a ,   I. ,   Ollero ,   A . ,   M u lt ip le  UA V   Co o p e ra ti v e   S e a rc h in g   Op e r a ti o n   U sin g   P o ly g o n   A re a   De c o m p o siti o n   a n d   Eff icie n Co v e ra g e   A lg o rit h m s ,   In A la m i,   R. ,   Ch a ti la,  R. ,   A sa m a ,   H.  (e d s.)  Distrib u ted   A u to n o m o u Ro b o ti c   S y st e m s 6 .   p p .   2 2 1 - 2 3 0 ,   2 0 0 7 ,   S p rin g e Ja p a n ,   T o k y o .   [ 1 4 ]   P a rk ,   M .   G . ,   L e e ,   M .   C. ,   A   Ne w   T e c h n iq u e   to   Esc a p e   L o c a M in im u m   in   A rti f icia P o ten ti a l   F ie ld   Ba se d   P a t h   P la n n i n g ,   KS M In ter n a ti o n a J o u rn a l,   1 7 ( 1 2 ) ,   1 8 7 6 - 1 8 8 5 ,   2 0 0 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 0 7 /b f 0 2 9 8 2 4 2 6 .   [ 1 5 ]   S u ji t ,   P . B. ,   Be a rd ,   R. ,   M u lt i p le UA V   Ex p lo ra ti o n   o f   a n   Un k n o w n   Re g io n ,   A n n   M a t h   Arti I n tel  5 2 (2 ),   3 3 5 - 3 6 6 ,   2 0 0 9 ,   d o i :1 0 . 1 0 0 7 /s1 0 4 7 2 - 0 0 9 - 9 1 2 8 - 7   [ 1 6 ]   1 3 .   G h o u l,   S .   E. ,   Hu ss e in ,   A .   S . ,   A b d e l - W a h a b ,   M .   S . ,   W it k o w sk i,   U.,   R ü c k e rt ,   U.,   A   M o d if ied   M u lt ip le  De p t h   F irst  S e a rc h   A lg o rit h m   f o G rid   M a p p i n g   Us in g   M in i - Ro b o ts  K h e p e ra ,   J CS 2 ( 4 ),   3 2 1 - 3 3 8 ,   2 0 0 8 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.