I AE I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J RA)   Vo l.  1 0 ,   No .   2 J u n e   2 0 2 1 ,   p p .   149 ~ 1 60   I SS N:  2722 - 2586 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 1 0 i 2 . p p 1 4 9 - 1 60     149       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   P a ra l l el   P - PD   co nt r o l l er   to   a chi ev e   v i br a ti o n   a nd   po s i ti o n   c o ntr o l   of   a   fl e x i b l e   be a m       A mm a r   N.   Abba s ,   M uh a mm a d   Asa d   I rs ha d   De p a rtme n t   of   M e c h a tro n ics   E n g in e e rin g ,     Éco le   Na ti o n a le   S u p é rie u re   De   M é c a n iq u e   Et   De s   M icr o tec h n i q u e s   ( E NSMM ) F ra n c e       Art icle   I nfo     AB ST RAC T     A r ticle   his to r y:   R ec eiv ed   S ep   1 9 ,   2 0 2 0   R ev i s ed   Mar   6 ,   2 0 2 1   A cc ep ted   A p r   9 ,   20 2 1       R o b o ti c   a rm s   a r e   c o n sid e re d   as   a   c a n ti lev e r   b e a m   f ix e d   at   one   e n d   a n d   d u e   to   th e   len g th - to - w e ig h t   ra ti o ,   it   h a s   a   sig n if ica n t   v ib ra ti o n - in d u c e d   th a t   n e e d s   to   be   c o n tr o ll e d   to   a c h iev e   a c c u ra te   p o sit io n ,   s p e e d   c o n tro l   a n d   to   i n c re a se   its   e ff ici e n c y .   In   th is   p ro jec t,   a   d isc re ti z e d   T i m o sh e n k o   b e a m   m o d e l   is   u se d   to   d isc u ss   th e   d y n a m ics   of   th e   s y st e m .   F u rth e r,   to   im p le m e n t   th e   c o n tro l   on   th e   h a rd w a re   an   e x p e ri m e n tal   se tu p   is   f a b rica ted   to   o b se rv e   th e   o p e n - lo o p   a n d   c lo se d - lo o p   re sp o n se s   of   th e   b e a m   m a d e   of   lo w - d e n sit y   p o ly e t h y len e .   An   a c c e lero m e t e r   as   a   f e e d b a c k   se n so r   is   a tt a c h e d   at   one   e n d   of   t h e   f lex ib le   b e a m   w h il e   a n o th e r   e n d   is   f ix e d   at   th e   m o v in g   c a rt   h a v in g   DC   m o to r   as   an   a c tu a to r .   S im u li n k   is   u se d   as   th e   p ro g ra m m in g   to o l   to   p e rf o rm   a ll   of   th e   e x p e ri m e n tatio n .   P ro p o rti o n a l - i n t e g ra l - d e riv a ti v e   (P ID)  t u n i n g   is   p e rf o r m e d .   F o ll o w in g   th a t   o p e n - lo o p   re sp o n se s   of   th e   d e f lec ti o n   of   th e   b e a m   p a ra ll e l   to   th e   m o ti o n   a re   o b se rv e d   w it h   d if fe re n t   in p u t   w a v e f o r m s.   By   a p p ly in g   a   p ro p o rti o n a l   c o n tro l   sc h e m e ,   a n o t h e r   e x p e rim e n t   is   p e rf o rm e d   to   d e m o n stra te   th e   d istu r b a n c e   re jec ti o n   w it h   an   a c c e lero m e ter   as   a   f e e d b a c k   se n so r,   w h il e   ig n o rin g   p o siti o n   c o n tr o l.   F i n a ll y ,   a   PD   a n d   P   b a se d   p a ra ll e l   c o n tr o l   sc h e m e   is   p ro p o se d   to   o b tai n   sim u lt a n e o u sly   b o th   p o siti o n   c o n tro l   a n d   v ib ra ti o n   re d u c ti o n .   K ey w o r d s :   Flex ib le  b ea m   I n d u s tr ial  r o b o tics   P ar allel  co n tr o l   Vib r atio n   co n tr o l   T h is   is   an   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r   th e   CC   BY - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Am m ar   N.   A b b as   Dep ar t m en t   of   Me ch atr o n ics   E n g i n ee r i n g   E   NSMM   -   É co le   Natio n ale   S u p ér ieu r e   De   ca n iq u e   Et   D es   Mic r o tech n iq u es   26   R u e   de   l’ É p i tap h e,   25000,   B esan co n ,   Fra n ce   E m ail:   a m m ar . ab b as@ eu 4 m . e u       1.   I NT RO D UCT I O N   T h is   p r o j ec t   c o n s is t s   of   m a k i n g   a   C ar tes ian   r o b o t   co m p o s ed   of   a   f le x ib le   b ea m   b ein g   m o v ed   on   g u id i n g   r ails   ac tu a ted   by   a   DC   m o to r   in   o r d er   to   co n tr o l   t h e   v ib r atio n ,   w h ic h   is   co n s id er ed   o n e   of   t h e   m aj o r   p r o b lem s   of   e n g i n ee r i n g   s y s te m s   [ 1 ] .   It   is   n ec ess ar y   to   co n t r o l   th is   v ib r atio n   in   o r d er   to   r ed u ce   en er g y   lo s s   an d   m ak e   t h e   s y s te m   e f f icie n t   [ 2 ] .   T h e   w o r k   is   d iv id ed   in to   d if f er en t   p ar ts   s u c h   as   d esig n ,   as s e m b l y ,   an d   d ev elo p m en t   of   t h e   co n tr o l   law ,   f o r   w h ic h   Z ieg ler   Nic h o ls   tu n in g   m e th o d   of   p r o p o r tio n al - i n teg r al - d er iv at iv e   ( P I D   is   u s ed   [ 3 ] .   T h e   co n tr o l   la w   m u s t   be   ab le   to   r e d u ce   th e   v ib r atio n s   of   th e   b ea m   d u r in g   t h e   m o tio n .   T h e   m an ip u latio n   w o u ld   p o s s ib l y   co n s is t   of   a   m o to r ,   an   an g u lar - li n ea r   tr an s f o r m atio n   b elt ,   a   ca r r iag e,   an d   a   f le x ib le   b ea m .   T h e   d ef o r m a ti o n   of   th e   b ea m   w o u ld   be   ca p tu r ed   by   an   ac ce ler o m eter   w h ile   th e   p o s itio n   is   m ea s u r ed   w it h   an   e n co d er .   So m e   ap p licatio n   of   t h is   s y s te m   i n cl u d es   an   a u to m ated   s to r ag e   an d   r etr ie v al   s y s te m s ,   r o b o tic   lin k s ,   s a tellite s ,   air p lan e   w i n g s ,   a n d   m an y   o t h er   s y s te m s   w h er e   ca n tile v er   b ea m   is   b ein g   u s ed .   An   o b s er v er - b ased   co n tr o l   s tr ateg y   w a s   p r o p o s ed   by   Dad f ar n ia   et   al .   [ 4 ]   f o r   a   f lex ib le   ca n tile v er   b ea m   of   len g t h   300   mm,   h a v i n g   tr a n s lato r y   b ase   s u p p o r t.   PD   co n tr o l   is   ap p lied   f o r   tr an s latio n   co n tr o l   w h il e   L y ap u n o v   b ased   co n tr o ller   w as   d esig n ed   f o r   co n tr o llin g   t h e   p iezo elec tr ic   ac tu ato r .   Hu   et   a l .   [ 5 ]   p r o p o s ed   a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2586   I A E I n J   R o b   &   A u to m ,   Vo l .   1 0 ,   No .   2 J u n 2 0 2 1 :    149     1 60   150   lin ea r   q u ad r atic   s tate - f ee d b ac k   r eg u la to r   an d   m o d e   th eo r y   to   m i n i m ize   v ib r atio n   of   f lex ib le   li n k   w it h   p iezo elec tr ic   ac tu ato r   an d   s tr ain   g a u g e   tr an s d u ce r .   T h e   ex p er im e n ted   r es u lt   e m p h asized   g o o d   d is tu r b an ce   r ej ec tio n   a nd   r a p id   s tr ain   r ed u ctio n .   Qi u   et   al .   [ 6 ]   p r o p o s ed   an   ac ce ler o m eter - b ased   ac ti v e   v ib r atio n   co n tr o l   f o r   a   ca n t ilev er   b ea m .   A   p iez o elec tr ic   ac tu ato r   is   u s ed   f o r   ex p er i m e n tal   a n al y s i s .   No n - c o llo ca ted   s en s o r   an d   p iezo elec tr ic   ac tu ato r   d y n a m ical   m o d el   w as   d er iv ed   f o r   d esig n i n g   p r o p o r tio n al   f ee d b ac k   co n tr o l   of   acce ler atio n .   E x p er i m e n tal   r e s u lt s   d e m o n s tr ated   th e   e f f ec ti v en e s s   of   t h e   p r o p o s ed   co n tr o l   s ch e m e   [ 6 ] .   So n g   an d   Gu   [ 7 ]   p r esen ted   t h e   ac t iv e   v ib r atio n   co n tr o l   p er f o r m an ce   of   a   f le x ib le   b ea m   by   u s i n g   p iezo ce r a m i c   s en s o r s   an d   ac tu ato r s .   T h e y   ad o p ted   a   s lid in g   m o d e   co n t r o ller   w h ic h   h as   i n h er e n t   r o b u s t n ess   to   s y s te m   p ar am eter   v ar iatio n   a n d   ex ter n al   d is tu r b an ce s .   W h ile   m o d elli n g   t h i s   k i n d   of   co m p le x   s y s te m ,   t h er e   is   al w a y s   s o m e   en g i n ee r in g   ap p r o x im atio n   t h a t   co m e s   i n to   co n s id er atio n .   At   s o m e   p o in ts ,   we   ig n o r e   d y n a m ics   an d   h i g h - f r eq u e n c y   m o d es   ( as   t h e y   h a v e   a   li m ited   r o le   in   d eter m in in g   ess e n tial   m o d el   ch ar ac ter is t ic s   th a n   lo w - f r eq u en c y   m o d es )   to   g et   a   r e d u ce d   s y s te m   t h at   m i g h t   r esu lt   in   r ed u ce d   s tab ilit y   an d   u n ce r tai n ti es.   A ll   s u ch   ap p r o x i m atio n   tech n iq u es   h a v e   s o m e   p r o s   an d   co n s   th at   e n ab led   us   to   w o r k   w it h   a   co m p lex   s y s te m   in   co n s tr ai n ed   s p ac e.   In   th i s   p r o j ec t,   a   PD   an d   P   b a s ed   p ar allel   co n tr o l   s ch e m e   is   p r o p o s ed   to   o b tain   s i m u lta n e o u s l y   b o t h   th e   p o s itio n   co n tr o l   an d   t h e   v ib r atio n   r ed u ctio n .   T h e   co m p o s itio n   of   t h is   r ep o r t   is   as   f o llo w s :   S ec tio n   2   d escr ib es   p r o j ec t   m et h o d o lo g y   3 - D   m o d elli n g ,   B ea m   an al y s i s ,   s en s o r ,   ac tu ato r ,   an d   co n tr o ller .   S ec tio n   3   d em o n s tr ate s   a   b r ief   d escr ip ti o n   of   th e   e x p er i m e n tal  s etu p ,   an d   d ev elo p m en t   of   t h e   co n t r o l   la w .   S ec tio n   4   d is cu s s es t h r es u lts . F i n all y ,   t h e   co n cl u s io n   is   d er iv ed   f r o m   ex p er i m e n tatio n   w it h   d is cu s s i o n   on   p r o s p ec ts .       2.   M E T H O DO L O G Y   T h is   s ec tio n   i n cl u d es   t h e   p r o p o s ed   m et h o d o lo g y   u s ed   to   co n tr o l   an d   ac tu ate   th e   s y s te m .   T h e   d y n a m ic   an al y s is   of   a   f le x ib l e   b ea m   is   b r ief l y   d i s cu s s ed   alo n g   w it h   th e   f in ite   ele m e n t   an al y s is .   T h e   b lo ck   d iag r a m   r ep r esen tat io n   is   d is c u s s ed   to   illu s tr ate   t h e   w o r k i n g   en v ir o n m e n t   f o r   th e   p r o g r a m m i n g   a n d   co n tr o l.     2 . 1 .    B ea m   m o del   a na ly s is   Fo r   th e   d y n a m ic   v ib r atio n   an al y s i s   of   th e   b ea m ,   T im o s h e n k o   b ea m   m o d el   r ep r esen tat i o n   is   u s ed   w it h   d is cr etiza t io n   p ar a m eter s   [ 8 ] .     ( ) 2  2 ( , ) = [ ( ) (   ( , ) ( , ) ) ] , ϵ ( , ) , 0       ( 1 )     ( ) 2  2 ( , ) = (  ( )  ( , ) ) + ( ) (   ( , ) ( , ) )       ( 2 )     2 . 1 . 1 .   B ea m   pa ra m et er s   A   lo w - d e n s i t y   p o l y et h y len m ater ial   b ea m   of   300   mm   len g th ,   a   w id th   of   35   m m ,   an d   t h ick n e s s   of   2 . 5   mm   is   u s ed   in   t h is   e x p er im en t   w it h   m ater ial   p r o p er ties   of   d en s it y :0 . 9 2   g /c m 3 ,   Yo u n g s   m o d u l u s :   0 . 1 e - 0 . 3   GP a,   an d   b u lk s   m o d u lu s :   1 . 7   GP a.   T h is   b ea m   is   f ix ed   on   o n e   en d   w i th   th e   ca r t   th a t   r ed u ce s   it   is   w o r k ab le   len g th   by   40   mm.   B ea m   s p ec i f icatio n s   ar e   s h o w n   in   T ab le   1.       T ab le   1.   B ea m   s p ec if icat io n s   M a t e r i a l   l o w - d e n si t y   P o l y e t h y l e n e   D i me n si o n s   3 0 0 * 3 5 * 2 . 5   mm   D e n si t y   0 . 9 2   g / c m 3   Y o u n g s   mo d u l u s   0 . 1 e - 0 . 3   G P a   B u l k s   mo d u l u s   1 . 7   G P a       2 . 1 . 2 .   ANSYS   s i m u la t io n   f o r   cr it ica l   a na ly s is   We   s i m u lated   d if f er en t   t y p es   of   b ea m s   to   o b s er v e   if   th e y   m et   o u r   p r o j ec t   s p ec if icatio n s .   D u e   to   tr an s latio n ,   a   lo w   f o r ce   is   g o in g   to   be   ap p lied   to   th e   b ea m .   Gi v e n   s e n s o r   l i m i tatio n s ,   we   n ee d   r ea s o n ab le   d ef lectio n s /v ib r atio n   t h at   can   be   d etec ted   an d   tr an s m itted   f o r   an al y s is .   F ir s tl y ,   we   u s ed   an   alu m in iu m   b ea m   of   len g th   300   mm,   w id th   20   m m ,   an d   th ic k n e s s   of   1 . 2   mm.   Fi x in g   o n e   s id e   w it h   s u p p o r t   an d   on   th e   o th er   s id e,   ap p ly i n g   0 . 0 7 5   N   f o r ce   in   n eg ativ e   Y - d ir ec tio n   p r o d u ce d   2 . 1 2   mm   d ef o r m atio n   as   s h o w n   in   Fi g u r e   1.   T h en   r ec o n s id er in g   o p tio n s ,   we   o p ted   f o r   lo w - d en s it y   p o l y eth y len m ater ial - b ased   p last i c   b ea m   of   len g th   300   mm,   t h e   w id t h   of   35   mm,   a n d   th ic k n ess   of   3 . 5   m m .   A p p l y i n g   th e   s a m e   f o r c e   r esu lted   in   b etter   d ef o r m atio n s   ar o u n d   25   m m .   We   s elec ted   th is   b ea m   f o r   f u r th er   an a l y s is   as   o u r   a n ticip atio n   f o r   th e   ac t u al   m o d el   w a s   to   g et   20 - 30   mm   d ef lectio n   in   r esp o n s e   to   ap p lied   f o r ce   as   s h o w n   in   Fi g u r e   2.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2586       P a r a llel P - P co n tr o ller   to   a c h ieve   vib r a tio n   a n d   p o s itio n   c o n tr o l o f a   flexib le  b e a ( A mma r   N .   A b b a s )   151           Fig u r e   1.   A NS YS   al u m in i u m   w it h   an   ap p lied   f o r ce   of   0 . 0 7 5   N   in   n eg a tiv e   Y - d ir ec tio n   Fig u r e   2.   A   lo w - d e n s i t y   P o l y e th y len e   w i th   an   ap p lied   f o r ce   of   0 . 0 7 5   N   in   n eg ati v e   Y - d ir ec tio n       2 . 2 .    3D   M o del   To   m ak e   a   b ase   s tr u ctu r e   f o r   th e   ca r t,   a   3D   m o d el   w as   cr ea ted   as   s h o w n   in   F i g u r e   3.   An   ex p er i m e n tal   p r o to t y p e   w a s   f ab r icate d   th r o u g h   laser   cu t tin g   tech n o lo g y   on   p lex ig la s s   m ater ial.   To   m o v e   th e   ca r t   b ac k   an d   f o r th   t w o   tr an s l ato r y   g u id es   ar e   p as s ed   th r o u g h   th e   ca r t.   To   m i n i m ize   f r icti o n   b et w ee n   t h e   ca r t   an d   th e   g u id es   4   li n ea r   b ea r in g s   ar e   ad d ed   at   each   s id e.     2 . 3 .    Sche m a t ic   a nd   blo c k   di a g ra m   T h e   m o tio n   is   p r o v id ed   by   a   DC   m o to r   co n n ec ted   th r o u g h   a   b elt - p u lle y   d r iv e.   T h e   b elt   is   f ix ed   at   b o th   en d s   of   th e   ca r t   to   p r o v id e   d ir ec t   m o tio n   an d   r u n s   t h r o u g h   a   f r ee   p u lle y   at   t h e   o th e r   en d .   T h e   b ea m   is   attac h ed   to   th e   ca r t   u s in g   a   n u t   an d   b o lt.   Th e   s y s te m   s c h e m at ic   is   s h o w n   in   F i g u r e   4   p r o p o s es   th e   s u b s y s te m s :     2 . 3 . 1 .   Sens o rs   T w o   s e n s o r s   ar u s ed   i n   t h i s   s et u p .   T o   ac h iev p o s itio n   f ee d b ac k ,   co n tr o h all  s e n s o r - b ased   en co d er   is   attac h ed   to   t h m o to r   an d   u s ed   to   m ea s u r t h p o s itio n   in   ter m s   o f   p u l s e - in t er r u p ts   th r o u g h   th e   s en s o r   th at  m ea s u r es  2 9   p u ls es/c m .   T o   m ea s u r th d ef le c tio n v ib r atio n   o f   t h b ea m   a n   ac ce ler o m eter   is   attac h ed   at  t h t ip   o f   t h b ea m ,   w h er m ax i m u m   d ef o r m at io n   is   o b s er v ed   as  s h o w n   w i t h   t h f i n ite  ele m e n an al y s is   to o in   th e   p r ev io u s   s ec tio n .   T h ac ce ler o m eter   i s   co n f i g u r ed   f o r   8 - b it  r e s o lu ti o n   w it h   6 4   co u n ts / g   an d   m a x i m u m   r a n g o f   2 g   ( g     9 . 8 1   m / s 2 to   m ai n tai n   th tr ad e - o f f   b et w ee n   t h r eso lu tio n ,   s a m p li n g   r ate,   an d   n o is o f   m ea s u r e m e n [ 9 ] .   T h z - ax i s   o f   th ac ce ler o m eter   is   p o s itio n ed   to   b alo n g   w it h   t h m o tio n   o f   th ca r t.  T h x - a x is   is   to w ar d s   th f i x ed   e n d   o f   t h b ea m   an d   t h y - a x i s   to w ar d s   t h b ase.   T h d ef lectio n   s en s o r   ca n   o v er co m t h er r o r   o f   n o n - co llo ca ted   s e n s o r   m o d ellin g   t h at  i s   th li m it atio n   o f   u s i n g   an   ac ce ler o m eter   [ 10 - 1 5 ].           Fig u r 3 .   3 C A m o d el  o f   t h b ase  s tr u c tu r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2586   I A E I n J   R o b   &   A u to m ,   Vo l .   1 0 ,   No .   2 J u n 2 0 2 1 :    149     1 60   152       Fig u r e   4.   B lo ck   s ch e m atic   f o r   th e   ex p er i m en tal   s et u p   2 . 3 . 2 .   Act ua t o r   DC   m o to r   w it h   an   e n co d er   is   u s ed   as   an   ac tu ato r   to   p r o v id e   th e   m o tio n   to   th e   s y s te m   ( ca r t   +   b ea m ) .   T h e   m o to r   s p ec if ica tio n s   ar e   g iv en   in   t h e   T ab le   2.       T ab le   2.   A ctu ato r   s p ec if ica tio n s   O p e r a t i n g   v o l t a g e   12   V   D . C .   R e l a t e d   t o r q u e   0 . 3   k g f . c m   No - l o a d   c u r r e n t   2 0 0   mA   max .   No - l o a d   s p e e d   7 8 9   r p m   S t a l l   c u r r e n t   2 . 4   A   S t a l l   t o r q u e   2 . 2   k g f . c m   R e d u c t i o n   r a t i o   1 / 1 9 . 2 2 5       2 . 3 . 3 .   Co ntr o ller   A r d u i n o   Me g a   2560   is   u s ed   as   th e   m icr o co n tr o ller   to   c o n tr o l   th e   s y s te m .   T h e   co m m u n icat io n   p r o to co l   b et w ee n   A cc eler o m e ter   an d   co n tr o ller   is   I 2 C   b ased ,   w h ile   th e   e n co d er   is   co m m u n icatin g   t h r o u g h   t h e   UART   p r o t o co l.   To   p r o g r am   t h e   b o ar d ,   Si m u lin k   is   u s ed   as   th e   p r o g r a m m in g   to o l   to   cr ea t e   a   co m m u n icatio n   ch an n el   b et w ee n   t h e   co n tr o lle r s .   An   e x ter n al   m o d e - b ased   en v ir o n m e n t   ex ec u tio n   allo w s   th e   u s er s   to   d ep lo y   th e   b lo ck   d iag r a m   g e n er ated   co d es   o n to   th e   co n tr o ller .   T h is   f ea t u r e   is   u s ef u l   to   o b s er v e   as   w ell   as   co n tr o l   th e   p ar am eter s   in   r ea l - ti m e.       3.   E XP E R I M E NT A L   ANA L Y SI S   In   th is   s ec tio n ,   t h e   co n tr o l   m et h o d o lo g y   is   ill u s tr ated   th r o u g h   Si m u li n k   b lo c k   d iag r a m s .   Sev er al   co n tr o l   alg o r it h m s   w er e   ad o p ted   to   s h o w   th e   d if f er en t   tr e n d s   of   d ef lec tio n   at   tip ,   r ef er en ce   tr ac k in g ,   a n d   co n tr o l   in p u t.     3 . 1 .    P o s it io n   co ntr o l   T h e   S i m u li n k   b lo ck   d ia g r a m   s h o w n   in   F i g u r e   5   is   u s ed   f o r   r ef er en ce   tr ac k i n g   u s i n g   PD   C o n tr o ller   tu n ed   u s in g   th e   Z ieg ler   Nich o ls   tu n i n g   m et h o d .   T h e   s u b s y s te m   b lo c k   of   th e   m o to r   co n s i s ti n g   of   s p ee d ,   d ir ec tio n ,   an d   s w itc h   b lo ck s ,   is   u s ed   to   d r iv e   th e   m o to r ,   th at   is   co n n ec ted   to   th e   co n tr o ller   an d   p o w er   s u p p l y   by   a   m o to r   d r iv er .   A   co m p ar at o r   b lo ck   is   u s ed   to   d eter m i n e   t h e   d ir ec tio n   of   t h e   m o to r   f r o m   th e   co n tr o l   s i g n al   f o r   th e   p o s itiv e   or   n eg ativ e   co n tr o l   in p u t.   A   s atu r atio n   b lo ck   is   u s ed   to   m ar g i n ali ze   th e   p u ls w id t h   m o d u latio n   ( P W M )   in p u t   to   t h e   m o to r   s p ee d   p in   w it h   a   r an g e   of   d ea d   zo n e   ( 1 0 )   an d   a   m ax i m u m   of   255.   T h ese   b o u n d ar y   co n d itio n s   r ef er   to   t h e   m i n i m u m   v o lta g e   r eq u ir ed   by   t h e   m o to r   to   o v er co m e   t h e   s tatic   f r ictio n   an d   th e   m ax i m u m   P W M   b an d w id th   allo w ed   on   th e   co n tr o ller   p in .   E n co d er   b l o ck   r ea d s   th e   p u ls es   u s i n g   a   h all   ef f ec t   s en s o r   th a t   s en d s   an   in ter r u p t   s ig n al   at   ev er y   p u ls e.   T h is   o u tp u t   ( in   p u ls es)   is   u s ed   to   co m p u te   t h e   er r o r   b et w ee n   t h e   d esire d   a n d   m ea s u r ed   p o s itio n s .   By   u s in g   a   m u lt ip l y i n g   f ac to r ,   o n e   can   d ir ec tl y   u s e   t h e   p o s itio n   as   in p u t   in s tead   of   p u l s es.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2586       P a r a llel P - P co n tr o ller   to   a c h ieve   vib r a tio n   a n d   p o s itio n   c o n tr o l o f a   flexib le  b e a ( A mma r   N .   A b b a s )   153       Fig u r e   5.   Si m u li n k   b lo ck   d ia g r a m   f o r   p o s itio n   f ee d b ac k   co n t r o l   3 . 1 . 1   Dif f er ent   input   s ig na ls   w it h   x,   y,   a nd   z   def lect io n   da t a   To   o b s er v e   th e   b ea m   d e f lecti o n   tr en d s   in   t h e   x,   y,   an d   z - a x is ,   d i f f er e n t   i n p u t   s i g n al s   ( s i n e,   s q u ar e,   an d   tr ian g le)   w er e   u s ed   in   t h e   p o s itio n   f ee d b ac k   co n tr o l   lo o p   as   s h o w n   in   F ig u r e   6.   T h e   s co p e   is   u s ed   to   o b s er v e   th e   r ef er e n ce   tr ac k in g .   B ea m   d ef lec tio n   in   ter m s   of   ac ce ler atio n   in   x,   y,   a n d   z   is   p lo tted   in   a   s in g le   s co p e.   To   m a k e   a   f air   co m p ar is o n   t h at   i n d icate s   a   m ax i m u m   ch a n g e   in   each   a x is ,   t h e   g r a v itatio n al   ef f ec t   w a s   r e m o v ed   by   ad d in g   a   d ea d   z o n e   b lo ck   to   th e   o u tp u t   alo n g   t h e   y - a x is   ( d o w n w ar d s ) .   R esu lt s   ar e   s h o w n   in   s ec tio n   4   w it h   a   b r ief   d escr ip tio n .           Fig u r e   6.   Si m u li n k   b lo ck   d ia g r a m   f o r   d if f er en t   i n p u t   s i g n al s   an d   o p en - lo o p   r esp o n s es   f o r   b ea m   d ef lectio n   ( x ,   y,   z)       3 . 2 .    Vibra t io n   c o ntr o l   To   co n tr o l   th e   v ib r atio n /   d ef le ctio n   of   th e   b ea m   alo n g   t h e   ax is   of   m o tio n ,   t h e   Si m u lin k   co n tr o l   b lo ck   d iag r a m   w a s   d ev elo p ed   as   s h o w n   in   F i g u r e   7.   T h e   m ea s u r ed   b ea m   d ef lectio n   in   ter m s   of   a cc eler atio n   is   u s ed   to   co m p u te   th e   er r o r   s ig n al   in   a   P   co n tr o ller - b ased   f ee d b ac k   lo o p .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2586   I A E I n J   R o b   &   A u to m ,   Vo l .   1 0 ,   No .   2 J u n 2 0 2 1 :    149     1 60   154       Fig u r e   7.   Si m u li n k   b lo ck   d ia g r a m   f o r   v ib r atio n   ( ac ce ler atio n ( z) )   f ee d b ac k   co n tr o l       3 . 3 .    P a ra llel   co ntr o l   To   ac h iev e   p o s itio n   a n d   v ib r a tio n   co n tr o l   a   p ar allel   f ee d b ac k   lo o p   is   p r o p o s ed   to   in teg r at e   b o th   in   a   s in g le   co n f ig u r atio n   as   s h o w n   in   Fig u r e   8.   Dif f er en t   co n tr o l   in p u t s   can   be   co n f ig u r ed   to   th e   s y s te m   to   ac h ie v e   r ef er en ce   tr ac k i n g   an d   d is tu r b an ce   r ej ec tio n .   T h e   PD - g ain   c o m p u ted   f r o m   t h e   p o s itio n   f e ed b ac k   is   ad d ed   to   th e   P - g ai n   co m p u ted   f r o m   t h e   v ib r atio n   f ee d b ac k .   T h is   m eth o d o lo g y   p r o v ed   it s   e f f ec ti v en e s s   as   s h o w n   by   r esu lt s   in   t h e   s ec tio n .           Fig u r e   8.   Si m u li n k   b lo ck   d ia g r a m   f o r   p ar allel   co n tr o l   w it h   p o s itio n   an d   v ib r atio n   f ee d b ac k   g ain s       3 . 3 . 1   Dis t urba nce   re j ec t io n   Dis t u r b an ce   r ej ec tio n   w as   o b s er v ed   on   th e   p ar allel   co n tr o l   w it h   s et   p o s itio n   tr ac k i n g   in   t w o   w a y s ,   o n e   ap p ly i n g   t h e   i m p u ls e   f o r c e   th r o u g h   Si m u li n k   to   th e   s y s t e m   f o r   0 . 5   s   of   an   am p lit u d e   of   200   as   s h o w n   in   Fig u r e   9.   T h is   ap p lies   th e   d i s t u r b an ce   to   th e   ca r t   w h ic h   tr a n s lates   t h e   v ib r atio n   in   t h e   b ea m   p ass in g   t h r o u g h   th e   f ix ed   e n d .   In   t h e   s ec o n d   m et h o d ,   a   f o r ce   is   ap p lied   d ir ec tl y   to   t h e   b ea m   e x ter n all y   c au s i n g   it   to   v ib r ate   alo n g   th e   z - ax is ,   th e   ac tu a to r   co m p e n s ate s   f o r   th is   d is t u r b an ce   an d   m ai n tai n s   th e   p o s itio n   of   th e   ca r t   in   b o th   ca s es.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2586       P a r a llel P - P co n tr o ller   to   a c h ieve   vib r a tio n   a n d   p o s itio n   c o n tr o l o f a   flexib le  b e a ( A mma r   N .   A b b a s )   155       Fig u r e   9.   Si m u li n k   b lo ck   d ia g r a m   f o r   p ar allel   co n tr o l   w it h   d is tu r b an ce       4.   RE SU L T S   T h e   o u tp u t   d ata   o b s er v ed   f r o m   th e   e x p er i m en t s   w er e   p l o tted   th r o u g h   M A T L A B   f i g u r es   w h ic h   r ep r esen t   th e   tr en d s   f o r   d ef lect io n   of   th e   b ea m   an d   r ef er e n ce   tr ac k in g   f o r   d if f er e n t   ca s es.     4 . 1 .    P o s it io n   PD   co ntr o l   w it h   o pen   lo o p   def lect io n   of   bea m   re s po ns e   a n d   diff er ent   inp ut   w a v es   Fig u r e   10   s h o w s   th e   r esp o n s es   f o r   th e   p o s itio n   co n tr o l   f ee d b ac k .   Fig u r e   10   ( a)   illu s tr ates   th e   r ef er en ce   tr ac k i n g   ac h ie v ed   by   t h e   ca r t   w ith   d i f f er e n t   s et - p o in ts .   Fi g u r e   10   ( b )   s h o w s   a   s tep   r esp o n s e   of   th e   s y s te m   w h er e   d ata   p o in ts   ar e   m ar k ed .   to   co m p u te   t h e   s tead y - s tate   er r o r   ( 1 %),   o v er s h o o t   ( 1 . 2 %),   an d   s ettlin g   ti m e   ( 0 . 3   s ) .   T h e   s tead y - s ta te   er r o r   co u ld   be   m i n i m ized   by   in cr ea s i n g   t h e   g a in   v al u es,   b u t   it   in d u ce s   m o r e   v ib r atio n   in   t h e   s y s te m   an d   is   a   tr ad e - o f f   b et w ee n   t h e   co n tr o ller   ef f icien c y .   Fi g u r e   10   ( c)   s h o w s   t h e   co n tr o l   in p u t   f o r   r ef er en ce   tr ac k in g   g e n er ated   by   t h e   PD   g ai n .         ( a)   ( b )         ( c)     Fig u r e   10.   Po s itio n   f ee d b ac k   c o n tr o l :   ( a)   r ef er en ce   tr ac k ,   ( b )   s tep   r esp o n s e,   ( c)   co n tr o l in p u t f o r   r ef er en ce   tr ac k in g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2586   I A E I n J   R o b   &   A u to m ,   Vo l .   1 0 ,   No .   2 J u n 2 0 2 1 :    149     1 60   156   Fig u r e   11   s h o w s   th e   d e f lecti o n   r esp o n s e   w it h   th e   p o s itio n   co n tr o l   lo o p .   Fig u r e   11   ( a)   an d   11   ( b )   s h o w s   t h e   ac ce ler atio n   of   b ea m   in   x,   y,   an d   z   w ith   a n d   w it h o u t   t h e   ef f ec t   of   g r av it y   in   t h e   y - ax is .   Fi g u r e   11   ( c)   s h o w s   th e   zo o m ed   v ie w   of   t h e   ac ce ler atio n   of   t h e   b ea m   alo n g   all   t h r ee   a x es.   It   can   be   s ee n   th a t   t h e   lea s t   v ib r atio n   is   o b s er v ed   in   t h e   a x is   to w ar d s   th e   b ase   as   t h er e   is   no   m o tio n   alo n g   t h at   ax is .   A   l i m ited   v ib r atio n   is   o b s er v ed   alo n g   t h e   ax i s   to w ar d s   th e   f ix ed   e n d   of   th e   b ea m   m o s tl y   in   th e   p o s it iv e   d ir ec tio n   ( to w ar d s   t h e   f ix ed   en d ) .   Ho w e v er ,   a   s ig n i f ica n t   v ib r atio n   is   o b s er v ed   alo n g   t h e   ax is   of   m o tio n   t h at   o s cillate s   in   th e   p o s i tiv e   a n d   n eg at iv e   d ir ec tio n   w it h   t h e   m ax i m u m   o s c illatio n s .   T h er ef o r e,   w i th   th e   m e n tio n ed   o b s er v atio n s ,   ac ce ler atio n   alo n g   t h e   z - ax is   w a s   ch o s e n   to   co n tr o l   th e   v ib r atio n   of   t h e   b ea m   a n d   to   ca lcu late   co n t r o ller   g ain   f o r   th e   ac tu ato r   in p u t.         ( a)   ( b )         ( c)       Fig u r e   11.   Op en - lo o p   b ea m   d e f lectio n   ( x ,   y,   z)   r esp o n s e   in   te r m s   of   ac ce ler atio n :   ( a)   w it h   t h e   g r a v it y   e f f ec t   an d   ( b )   w ith o u t   th e   g r av it y   e f f ec t   in   ter m s   of   ac ce ler atio n ,   a n d   ( c)   th zo o m ed   v ie w   4 . 1 . 1 .   Sine   w a v e   Fig u r e   12   s h o w s   t h e   s y s te m   r esp o n s e   w h e n   a   s i n e   w a v e   is   s elec ted   as   t h e   i n p u t   s i g n a l   f o r   r ef er en ce   tr ac k in g .   Fi g u r e   12   ( a)   s h o w s   th e   r ef er en ce   tr ac k i n g   f o r   th e   s in e   w av e   of   v ar y i n g   f r eq u e n c y   a n d   a m p litu d e.   Fig u r e   12   ( b )   d em o n s tr ates   th e   m ea s u r ed   ac ce ler atio n   of   th e   b ea m   tip   alo n g   th e   ax is   of   m o tio n ,   it   can   be   s ee n   th at   it   is   le s s er   w it h   a   lo w er   f r eq u en c y   a n d   in cr ea s e s   w it h   in cr ea s in g   f r eq u e n c y   a n d   a m p lit u d e.   Fig u r e   12   ( c)   s h o w s   t h e   co n tr o l   in p u t   g e n er ated   by   th e   co n tr o ller   f o r   th e   p o s itio n   co n tr o l   to   tr ac k   th e   s in e   w a v e,   it   can   be   co n clu d ed   th at   th e   co n tr o l   in p u t   r eq u ir ed   is   m o r e   f o r   less er   f r eq u en c y   th a n   th e   h ig h er   f r eq u en c y   f o r   th e   s a m e   a m p lit u d e.         ( a)     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2722 - 2586       P a r a llel P - P co n tr o ller   to   a c h ieve   vib r a tio n   a n d   p o s itio n   c o n tr o l o f a   flexib le  b e a ( A mma r   N .   A b b a s )   157     ( b )   ( c)       Fig u r e   12.   Sin e   w av e   ( a)   r ef er en ce   tr ac k i n g   an d   ( b )   s in w av d ef lectio n   ( z)   r esp o n s e,   an d   ( c)   th co n tr o in p u t       4 . 1 . 2 .   Sq ua re   w a v e   Fig u r e   13   d em o n s tr ate s   th e   tr en d   of   r ef er en ce   tr ac k in g   ( a) ,   d ef lectio n   of   b ea m   o p en - lo o p   r esp o n s e   alo n g   t h e   z - a x is   ( b ) ,   an d   ( c)   t h e   co n tr o l   in p u t   f o r   th e   s q u ar e   w a v e.   T h e   tr en d   o b s er v ed   is   of   h i g h er   a m p li tu d e   th an   t h e   o n e   o b s er v ed   w it h   a   s in e   w av e,   t h i s   is   b ec au s e   th e   m o tio n   is   ab r u p t   th a n   th e   f o r m er .         ( a)       ( b )   ( c)       Fig u r e   13.   Sq u ar e   w a v e :   ( a)   r ef er en ce   tr ac k in g   a n d   ( b )   s q u ar w a v d ef lectio n ( z)   r esp o n s e,   an d   ( c)   th co n tr o in p u t   4 . 1 . 3 .   T ria ng le   w a v e   Fig u r e   14   d e m o n s tr ates   ( a)   t h e   tr e n d   of   r e f er en ce   tr ac k i n g ,   ( b )   th d e f lectio n   at   tip   o p en - lo o p   r esp o n s e   alo n g   t h e   z - a x i s ,   an d   (c )   th e   co n tr o l   in p u t   f o r   th e   tr ian g le   w a v e.   T h e   tr en d   o b s er v ed   is   of   h i g h er   a m p lit u d e   an d   w it h   co n ti n u o u s   v ar iatio n   th a n   t h e   o n e   o b s er v ed   w ith   th e   s in e   a n d   s q u ar e   w a v e,   th is   is   b ec au s e   th e   m o tio n   in h er it s   s tatio n ar y   p o in ts   w h ich   i n d u ce   m o r e   v ib r atio n .         ( a)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2 7 2 2 - 2586   I A E I n J   R o b   &   A u to m ,   Vo l .   1 0 ,   No .   2 J u n 2 0 2 1 :    149     1 60   158     ( b )   ( c)     Fig u r e   14.   T r ian g le   w av e :   ( a)   r ef er en ce   tr ac k i n g   an d   ( b )   d ef lectio n   ( z)   r esp o n s e,   an d   ( c)   th co n tr o l in p u t       4 . 2 .    Vibra t io n   P   a nd   PD   co nt ro l   Af ter   o b s er v i n g   t h e   o p en - lo o p   d ef lectio n   r e s p o n s e s   f r o m   v ar io u s   i n p u t   s i g n als,   t h e   Z ie g l er   Nich o ls   tu n in g   m et h o d   w as   ad o p ted   to   iter ate   f o r   th e   b es t   g ain   v al u e s .   First   P - g a in   w as   s elec ted   to   ch ec k   th e   r esp o n s e   an d   th e n   later   th e   PD - g a in .   T h e   d if f er en ce   in   v ib r atio n /d e f l ec tio n   tr en d   is   s h o w n   in   Fi g u r e   15   ( a)   f o r   o p en - lo o p   w it h   4   s   of   s ett lin g   t i m e,   P   clo s ed - lo o p   w it h   2   s   of   s ettli n g   ti m e,   an d   PD   clo s ed - lo o p   w it h   1 . 6   s   of   s ettli n g   ti m e.   Fig u r e   15   ( b )   s h o w s   t h e   co n tr o l   in p u t   f o r   P   a n d   PD   c o n tr o ller s .   It   can   be   s ee n   th at   th e   co n tr o l   in p u t   r eq u ir ed   f o r   th e   PD   co n tr o ller   is   m o r e   th a n   th e   P   co n tr o ller .   T h er ef o r e,   to   c o n s id er   th e   s ettli n g   ti m e   an d   co n tr o l   in p u t   P   co n tr o ller   w a s   ad o p ted   to   d esig n   an   e f f icie n t   co n tr o ller .           ( a)   ( b )       Fig u r e   15.   Vib r atio n   co n tr o l   th r o u g h   ac ce ler atio n   f ee d b ac k   in   ( alo n g   w i th   t h m o tio n ) ( a)   ac ce ler atio n   ( z)   clo s ed   lo o p   r esp o n s e,   ( b )   co n tr ol   in p u t       4 . 3 .    P a ra llel   Co ntr o l   Fig u r e   16   s h o w s   th e   r esp o n s es   f o r   p o s itio n   an d   v ib r atio n   co n tr o l   lo o p   u s in g   P   an d   PD   g ain s   r esp ec tiv el y ,   in te g r ated   u s i n g   a   p ar allel   co n tr o l   lo o p .   Fig u r e   16   ( a)   d em o n s tr ates   t h e   r ef er en ce   tr ac k in g .   Fig u r e   1 6 ( b )   illu s tr ates   th e   s te p   r esp o n s e   of   th e   s y s te m   w i th   a   s tead y - s tate   er r o r   of   0 . 1 4 %,   o v er s h o o t   of   6 . 4 %,   an d   th e   s ettl in g   t i m e   of   1 . 7   s.   T h e   o v er s h o o t   is   g r ea ter   t h an   th e   r esp o n s e   w it h   no   ac ce ler atio n   f ee d b ac k ,   h o w ev er ,   th e   o t h er   p ar a m eter s   ar e   less er .   T h e   o v er s h o o t   s ig n if ies   th e   i n cr ea s ed   in s tab ilit y   r eq u ir ed   to   s tab ilize   th e   s y s te m   at   t h e   en d   of   t h e   m o tio n .   F ig u r e   16   ( c)   s h o w s   t h e   d ef lec tio n   at   th e   tip   of   b ea m   r esp o n s es   w i th o u t   an d   w it h   f ee d b ac k .   Fi g u r e   16   ( d )   d em o n s tr ates   th e   co n tr o l   i n p u t   n ee d ed   to   s tab il ize   t h e   s y s te m ;   it   ca n   be   s ee n   th at   t h e   co n tr o l   in p u t   f o r   p ar allel   lo o p   r eq u ir es   co n s tan t   i n p u t   to   m in i m ize   t h e   v ib r atio n   d u r in g   t h e   m o tio n .           ( a)       ( b )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.