I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l. 8 ,   No . 1 Ma r ch   201 9 p p .   4 4 ~ 5 1   I SS N:  2089 - 4856 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 8 i 1 . pp 4 4 - 5 1     44       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR A   PD - co m pu ted  tor que contro for a n auto no m o us a ir ship       Y.   M edda hi 1 K .   Z e m a la che  M e g uenn i 2   1 Dep ar t m en t o f   elec tr o n ic ,   C h l ef   U n iv er s it y ,   A l g er ia   2 De p a rt m e n o f   au to m a tic,   Un i v er s it y   UST O - MB ,   A lg er ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   2 0 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   J an   2 2 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Feb   7 ,   2 0 1 9       F o t h e   traje c to ry   f o ll o w in g   p ro b lem   o f   a n   a irsh ip ,   t h e   sta n d a rd   c o m p u ted   to rq u e   c o n tr o law   is  sh o w n   to   b e   ro b u st  w it h   re sp e c t o   u n k n o w n   d y n a m ic s   b y   ju d icio u sly   c h o o sin g   t h e   f e e d b a c k   g a in a n d   th e   e stim a tes   o f   th e   n o n li n e a d y n a m ics .   In   th e   f irst  p a rt  o f   th is  p a p e r,   k in e m a ti c a n d   d y n a m ic s   m o d e li n g   o f   th e   a irsh ip is  p re se n ted .   E u l e a n g les   a n d   p a ra m e ter a re   u s e d   in   t h e   f o r m u lat io n   o f   th is  m o d e a n d   th e   tec h n iq u e   o f   Co m p u ted   T o rq u e   c o n tro is   in tro d u c e d .   In   th e   se c o n d   p a rt   o f   th e   p a p e r,   w e   d e v e lo p   a   m e th o d o lo g y   o c o n tro th a a ll o w th e   a irsh ip   t o   a c c o m p li sh   a   p ro sp e c ti n g   m is sio n   o f   a n   e n v iro n m e n t,   a th e   f o ll o w - u p   o f   a   traje c to ry   b y   th e   si m u latio n   w h o   re su lt s   sh o w   th a Co m p u ted   T o r q u e   c o n t ro m e th o d   is  s u it a b le f o a irsh ip s .   K ey w o r d s :   Au to n o m o u s   air s h ip   C o m p u ted   to r q u co n tr o l   L y ap u n o v   f u n ctio n   No n li n ea r   co n tr o l     Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Y.   Me d d ah ,   Dep ar t m en t o f   E lectr o n ic,   C h le f   U n i v er s it y ,   A l g er ia   E m ail:  y o u ce f - au to m atiq u e @ h o t m ai l.c o m       1.   I NT RO D UCT I O N     R o b u s co n tr o o f   th a u to n o m o u s   air s h ip   h as  b ee n   th s u b j ec o f   co n s id er ab le  r esear ch   o v er   th la s t   d ec ad e.   T h ad v an ta g o f   r o b u s co n tr o o v er   o th er   co n tr o s ch e m es  is   t h at  r o b u s co n tr o l   ca n   b u s ed   in   th e   p r esen ce   o f   n o n lin ea r   d y n a m i cs.  I n   th tr ac k i n g   co n tr o o f   th air s h ip ,   th co m p u ted   to r q u co n tr o la w   is   co m m o n l y   u s ed .   T h co m p u t ed   to r q u co n tr o law   h as  b ee n   s h o w n   to   m a k t h er r o r   s y s te m   a s y m p to ticall y   s tab le,   if   th d y n a m ic s   o f   th air s h ip   ar ex ac tl y   k n o w n .   T h Au to n o m o u s   air s h ip   as  t y p i ca lig h ter   th a n   air   v eh ic le  r ep r esen ts   u n iq u an d   p r o m is in g   p latf o r m   o r   v ar io u s   ap p licatio n s   ( civ il  a n d   m ilit ar y ) .   S u ch   as   telec o m m u n icatio n s ,   b r o ad ca s tin g ,   t h en v ir o n m e n tal  p r o tectio n   ( m ea s u r e m en o f   t h air   p o llu tio n ,   m o n ito r i n g   o f   th f o r ests ) ,   s c ien ti f ic  ex p lo r atio n   [ 1 ] .   T h er is   lo o f   k e y   tech n o lo g ie s   to   b r ea lized   f o r   au to n o m o u s   air s h ip .   On o f   t h m o s i m p o r tan tec h n iq u es   is   f li g h co n tr o s y s te m .   So m co n tr ib u t io n s   o n   d y n a m ic  m o d elin g   a n d   co n tr o s y s te m   h av b ee n   r ep o r ted   in   r ec en t   y ea r s   [ 1 ] .   T h air s h i p s   h a v v er y   lo co s to   m ain tain   t h e m s el v e s   in   f lig h a n d   h a v th p o s s ib ilit y   to   f l y   i n   lo w   altit u d an d   w it h   lo w   s p ee d .   A ir s h ip   is   m e m b er   o f   f a m i l y   o f   u n d er - ac t u ated   s y s te m s   a s   it  h as  f e w er   in p u ts   t h an   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   an d   th p r in cip le  o f   A r c h i m ed es a p p lies   in   th air   as  w e ll a s   u n d er   w ater .     I n   th is   p ap er ,   th co m p lete  m o d el  ( k in e m atic  a n d   d y n a m ic)   o f   th au to n o m o u s   air s h ip   is   p r esen ted ,   b ased   o n   th e   Ne w to n - E u ler   ap p r o ac h   w i th   a n al y s i s   o f   g r av it y ,   b u o y a n c y ,   ae r o d y n a m ic s ,   d a m p in g   a n d   t h r u s t.   T h is   m o d el  is   d ev elo p in g   b y   [ 2 ] .   T h m ai n   o b j ec tiv o f   th i s   ar ticle  is   th s y n t h esi s   o f   s tab i lizin g   co n tr o la ws   in   ter m s   o f   tr an s latio n   an d   o r i en tatio n   f o r   t h air s h ip .   I t’ s   v eh ic le  h a s   t h d if f ic u lt y   o f   th co n tr o l b ec au s it s   co m p le x ,   n o n - li n ea r   d y n a m ic s ,   m u lti v ar iab le,   o f   co u p led   n at u r e,   p ar ticu lar l y   in   its   o p er atio n   an d   s e n s iti v it y   to   th ex ter n al  d is tu r b an ce .   T h b ac k s tep p in g   co n tr o ller   is   p r o p o s ed   to   s o lv th is   p r o b lem   ( c o n tr o l) .   T h co n tr o l   s tr ateg y   is   b ased   o n   th d ec o m p o s itio n   o f   th o r ig i n al  s y s te m   i n to   t w o   s u b s y s te m s th e   f ir s co n ce r n s   th e   p o s itio n   co n tr o w h ile  t h e   s ec o n d   is   to   co n tr o l o r ien tatio n   a n d   th v elo cit y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       PD - co mp u ted   to r q u co n tr o l fo r   a n   a u to n o m o u s   a ir s h ip   ( Y.  Med d a h i )   45   T h er ar m a n y   p u b lis h ed   w o r k s   o n   th d y n a m ic  m o d el  a n d   th co n tr o o f   lig h ter   t h a n   ai r   v eh ic les.  I n   [ 3 - 5 ]   m o tio n   i s   r ef er e n ce d   to   s y s te m   o f   o r th o g o n al   b o d y   a x es   lo ca ted   in   th e   air s h i p .   T h is   m o d el  w a s   f o r m u lated   o r ig i n all y   f o r   b u o y a n u n d er w ater   v e h icle  [ 3 ] .   I w as  m o d if ied   later   to   ta k i n to   ac co u n th s p ec if icit y   o f   t h air s h ip   [ 4,   5 ] .   T h is   m o d el  w a s   m o d if ied   b y   [ 6 ]   an d   th m o d if icatio n   h a s   t h p ar ticu lar it y   th a t   o r ig in   o f   t h air s h ip   f ix ed   f r a m is   lo ca ted   in   th ce n tr o f   g r av it y .   R ec all  t h at  th ce n tr e   o f   b u o y a n c y   i s   th e   ce n tr o f   th air s h ip   v o lu m e.   B u in   th e s p ap er s ,   n e w   d y n a m ic  m o d el  d ev elo p ed   b y   [ 2 ]   w u s ed   an d   w e   p r o p o s to   co n tr o l o f   th is   m o d el.     Ma n y   w o r k s   ar p u b lis h ed   in   th co n tr o o f   th lig h ter   th an   a ir   v eh icle s ,   f o r   ex a m p le :   in   [ 7 ]   th au th o r s   ar p r o p o s ed   th l i n ea r   co n tr o th eo r y   ap p lied   f o r   t h lin ea r izat io n .   I n   [ 1 ]   f a u lt - to ler an t   B ac k s tep p in g   co n tr o la w   is   p r o p o s ed .   I n   [ 8 ]   th au th o r s   p r o p o s ed   n o n lin ea r   ad ap tiv co n tr o ller   d es ig n   to   s tab ilize  th er r o r   s y s te m   b y   L y ap u n o v   d ir ec m et h o d   an d   Ma tr o s o v   th eo r e m .   W h ile  i n   th cited   w o r k s ,   th e y   h av e   u s ed   th e   d ec o u p led   lin e ar   m o d els  co m p r is ed   o f   t h l o n g it u d in a a n d   later al  m o d el s .   I n   [ 9 ]   th e   au th o r s   h av e   ad d r ess ed   th p r o b le m   o f   d esi g n in g   t r ac k i n g   f ee d b ac k   co n tr o l.  I n   [ 1 0 ]   th e y   d e s ig n ed   an   ad ap tiv e   f ee d b a ck   li n ea r izatio n   co n tr o l.  I n   [ 1 1 ]   an   i m p r o v ed   s lid i n g   m o d e   co n tr o l i s   p r ese n t ed .   I n   [ 1 2 ]   th d y n a m ics   i n   th v er t ical  p lan ar a n al y ze d   an d   co n tr o lled ,   u s i n g   m a x i m a f ee d b ac k   li n ea r iza tio n .   I n   [ 1 3 ]   f u zz y   ad ap ti v e   b ac k s tep p in g   co n tr o is   p r esen ted ,   an d   th tr aj ec to r y   co n tr o m et h o d   f o r   u n d er   ac tu ated   s tr ato s p h er ic  air s h ip   is   p r o p o s ed   in   [ 14 ]   b ased   o n   T L C   t h eo r y .   I n   [ 15 ]   b ac k s tep p in g   co n tr o ller   w as  d esi g n ed   f o r   attit u d an d   v elo cit y .   I n   [ 16 ]   r o b u s b a ck s tep p in g   co n tr o ller   co n s id e r in g   d is t u r b an ce   w a s   p r o p o s e d .   I n   [ 17 ]   r o b u s t   f ee d b ac k   co n tr o ller   is   p r esen ted .   I n   th is   p ap er ,   th co m p u ted   to r q u co n tr o ller   an d   m o tio n   p lan n i n g   ar co m b i n ed   to   s tab ilize   th Ai r s h ip   b y   u s in g   t h p o in to   p o in s teer i n g   s tab ilizatio n .   Mo d elin g   i s   b r ief l y   d escr ib ed   in   Sectio n   2 .   Sectio n   3 ,   d escr ib es  co m p u ted   to r q u co n tr o ller s .   I n   Sectio n   4 ,   s im u latio n   r es u lt s   ar p r esen ted   f o llo w ed   b y   r o b u s t n es s   co n s id er atio n   i n   Sectio n   5 .   Fin all y ,   s o m co n cl u s io n s   an d   f u t u r w o r k   ar g iv e n   i n   th la s t sect io n a .       2.   M O DE L I N G   O F   T H E   AIR SH I P   T h air s h ip   Fig u r e   1   s tu d ie d   h er h as  tr ad itio n al  ell i p s o id al  en v elo p e.   I ai m s   to   f l y   in   t h e   s tr ato s p h er e.   B u o y a n c y   is   p r o v id ed   b y   h eli u m   co n ta in ed   i n   th en v elo p e.   T h av io n ic s   s y s te m ,   p o w er   s y s te m   an d   p ay lo ad s   ar eq u ip p ed   in   g o n d o la  f ix ed   b elo w   t h en v elo p e.   T h ae r o d y n a m ic  co n tr o s u r f ac es  li k e   r u d d er s   an d   elev ato r s   attac h   to   th e m p en n ag s u r f ac es.  I n   th i s   r esear ch ,   th u p   an d   d o w n   r u d d er s   m o v e   to g eth er ,   w h ile  th le f an d   r ig h ele v ato r s   ar d if f er e n tial  a n d   m o v s ep ar atel y .   T h er ef o r e,   th d ef lectio n s   o f   th r u d d er s   co n tr o t h y a w   m o v e m e n w h er ea s   th e   elev a to r s   i n f l u e n ce   t h p itc h   a n d   r o tatio n .   T h p r o p eller s   ar f ix ed   o n   b o th   s id es o f   th g o n d o la  an d   p r o v id m ai n   p r o p u ls i v f o r ce   f o r   f l ig h t .           Fig u r 1 .   Stru ct u r o f   th air s h ip       T h d y n a m ic  m o d eli n g   o f   li g h ter   th a n   air   ( air s h ip )   is   d e d u ce d   f r o m   Ne w to n s   la w s   o f   clas s ical   m ec h a n ic s .   W ar an al y z in g   t h m o tio n   o f   a n   air s h ip   w it h   s ix   d e g r ee s   o f   f r ee d o m ,   w h er ea s .   W ar co n s id er in g   th v elo cit y   o f   th w i n d   is   n u ll.   W d escr ib ed   t w o   r ef er e n ce s   f r a m e s   ( in er tia an d   b o d y - f i x ed ) ,   th en ,   th t h r ee - d i m e n s io n al  tr a n s lat io n al  k i n e m a tic  eq u atio n s   o f   an   ae r ial  v e h icle  ta k i n g   in t o   ac co u n t t h w i n d   ef f ec t c an   b ex p r ess ed   as  f o ll o w i n g   ( 1 ) :     c o s ( ) c o s ( ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( ) d x V d y V d y V     ( 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R ob  A u to m Vo l.  8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 9     4 4     5 1   46   W h er an d   d e f i n th e   h o r izo n tal  p o s itio n   o f   t h v e h icle  a n d   Z   d en o tes  i ts   alt itu d e .   T h tr an s latio n   eq u atio n s   ar f o llo w ed   as   ( 2 ) :     33 22 11 L T s i n α c o s c o s σ b m g c o s γ γ m m V L T s i n α s i n σ Ψ m m V c o s γ T c o s αD 1 V b m g s i n γ mm           ( 2 )     T h ese  eq u atio n s   ar r es u lt   o f   ae r o d y n a m ics,  g r av it y ,   b u o y an c y ,   li f t,  d r ag   a n d   th r u s f o r ce s   m o m e n t s ,   an d   ar co n tr o lled   b y   t h th r u s T   , th an g le  o f   a ttack   α   a n d   th b an k   a n g le  σ   [ 2 ] .   A er o   d y n a m ical   Fo r ce T h is   f o r ce   i n clu d es   t h e   d r ag   f o r ce   D,   o p p o s ite  to   V,   a n d   t h li f t   f o r ce   L ,   o r th o g o n al  to   V.   T h ese  f o r ce s   ar ex p r ess ed   b y   t h f o llo w in g   ( 3 ) :     2 Lr 2 Dr 1 L C M , α A ρ V 2 1 D C M , α A ρ V 2 b ρ * V o l * g   ( 3 )     T h lif t   co ef f icie n is   a   li n ea r   f u n ct io n   o f   t h e   an g le   o f   a ttack   w h il s t t h d r a g   co ef f icie n t   is   a   q u ad r atic  f u n ctio n   o f   L C M , α   ( 4 )   [ 18 ]:     L L 0 L α 2 D D0 L C M , α C M K M α C M , α C K C     ( 4 )     T h ese  eq u atio n s   h av a n   i m p o r tan p lace   in   ae r o s p ac v eh icl s tu d y ,   b ec au s th e y   ca n   b f o r m u lated   f r o m   tr i m m ed   ae r o d y n a m ic  d ata   an d   s i m p le  a u to p ilo d esi g n s .   Ne v er t h eles s ,   t h e y   g iv e   r ea lis tic   p ictu r e   o f   th tr a n s lat io n al  a n d   r o tatio n al  d y n a m ic s   u n le s s   lar g e   a n g le s   a n d   cr o s s - co u p li n g   e f f ec ts   d o m i n ate  th e   s i m u lat io n s .   T r aj ec to r y   s t u d i es,  n av ig at io n ,   an d   g u id a n ce   ev alu at io n s   ca n   b s u cc e s s f u ll y   e x ec u ted   w it h   s i m u lat io n s   o f   t h ese  eq u ati o n s .   T h lim i tatio n s   o n   th r u s an d   v elo ci t y   w i ll  b u s ed   in   th p ath     p lan n i n g   [ 18 - 20 ].       3.   NO NL I N E AR  CO M P UT E D   T O RQ U E   CO N T RO L   3 . 1 .     F o t he  dy na m ic  m o del    T h v elo cit y ,   th p itch   an d   th y a w   ca n   b co n tr o lle d   b y   f ee d   f o r w ar d   co n tr o ller   Fig u r 2 .     Fro m   th m o d el  ( 2 )   o n ca n   s ee   th at  th r o u g h   th v elo cit y       d ep en d s   o n   T   an d   th o th er   h an d         n         ar e   co n tr o lled   th r o u g h   t h an g les          r esp ec tiv el y .           Fig u r 2 .   C o m p u ted   to r q u co n tr o ller   f o r   d y n a m ic  m o d el   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       PD - co mp u ted   to r q u co n tr o l fo r   a n   a u to n o m o u s   a ir s h ip   ( Y.  Med d a h i )   47   T h co m p u ted   to r q u alg o r it h m   to   d ev elo p   t h e   co n tr o all o w i n g   th e   s y s te m   to   f o llo w   t h d esire d   tr aj ec to r y ,   w co n s id er   th tr a ck in g   er r o r   ( 6 ) :     1 vr e V V    ( 6 )           : is th d esire d   v elo cit y .   I ts   d er iv ati v is   co m p u ted   as   ( 7 ) :     1 vr e V V    ( 7 )     T h n o n li n ea r   f ee d b ac k   co n tr o la w   t h at  g u ar a n tees   tr ac k i n g   o f   d esire d   tr aj ec to r y .   Selecti n g   P r o p o r tio n al  p lu s   d er iv ativ ( P D)   f ee d b ac k   f o r   ( t)   r esu lts   i n   th P D - co m p u t ed   to r q u co n tr o ller   [ 3 ] ,   th e   f in al  co n tr o l is   ( 8 ) :     r 1 v 2 v 1 1 T α s i n α D γ b m g c o s c o s γ V e e m m T c o s c o s α vv KK            ( 8 )     an d   th r es u lti n g   l in ea r   er r o r   d y n a m ic s   ar e   ( 9 ) :     r 1 v 2 v V e e 0 vv KK   ( 9 )     A cc o r d in g   to   li n ea r   s y s te m   t h eo r y ,   co n v er g e n ce   o f   th tr ac k i n g   er r o r   to   ze r o   is   g u ar an teed   T h y a w   a n d   p itch   at tit u d es   ca n   b s tab ilized   to   d esire d   v alu w i th   t h f o llo w in g   tr ac k in g   f ee d b ac k     co n tr o l   ( 1 0 - 11) .     2 r γ 1 γ γ 2 γ 3 3 L T s i n α c o s σ B m g c o s γ V V σ L T s i n α s i n σ L T s i n α V c o s σ V γ B m g s i n γ γ K e K e m m V α T   V c o s α   c o s σ                  ( 1 0 )     22 r Ψ 1 Ψ Ψ 2 Ψ 22 V c o s σ L T s i n α s i n σ V γ s i n γ (L T s i n α T α c o s α ) V s i n σ c o s γ mm Ψ k e k e V c o s Ψ σ L T s i n α V c o s σ c o s γ                       ( 1 1 )     w h er                                    an d          ar th co ef f icie n t s   en s u r i n g   s tab ilit y   a n d   ar p o s iti v co n s ta n t s .     3 . 2 .   F o t he  k ine m a t ic  m o del     I n   Fig u r e   3   is   t h m o tio n   t h r o u g h   t h ax e s             n         ca n   b co n tr o lle d   b y   f ee d   f o r w ar d   co n tr o ller .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R ob  A u to m Vo l.  8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 9     4 4     5 1   48       Fig u r 3 .   C o m p u ted   to r q u co n tr o ller   f o r   k i n e m a tic  m o d el       Fro m   th m o d el  ( 1 )   o n ca n   s ee   th at  t h m o tio n   t h r o u g h   th a x es      d ep en d s   o n     ,   o n   th o th er   h a n d         n       co n tr o th m o t io n   t h r o u g h   t h ax e s           r esp ec tiv el y .   T h is   le ad s   to   B ac k s tep p in g   co n tr o ller   f o r   w h ic h               ar g iv en   b y   ( 1 2 - 1 4 ) :     r X 1 X X 2 X X k e k e V Ψ s i n Ψ c o s γ γ s i n γ c o s Ψ V c o s Ψ c o s γ         ( 1 2 )     r Y 1 Y Y 2 Y Y k e k e V c o s γ V γ s i n γ s i n Ψ Ψ V c o s Ψ c o s γ        ( 1 3 )     r Z 1 Z Z 2 Z Z k e k e V s i n γ γ V c o s γ      ( 1 4 )     w h er                                  an d          ar th co ef f icie n ts   en s u r in g   s tab ili t y   a n d   p o s itiv e   co n s tan ts .       4.   SI M UL AT I O N   T o   ev alu ate  t h d esi g n ed   co n tr o s y s te m ,   r ep etiti v s i m u lat io n   test s   w er p er f o r m ed   v ia  n u m er ical   s i m u lat io n .   T h co n tr o s y s te m   w as  s i m u lated   u s i n g   t h v a r iab le  s tep   R u n g e K u tta  in teg r ato r   in   MA T L A B .   T h air s h ip   is   te s ted   i n   s i m u l atio n   i n   o r d er   to   v alid ate  m o t io n   p lan n i n g   a lg o r it h m   co n s i d er in g   t h p r o p o s ed   C o m p u ted   T o r q u co n tr o ller .   T h g en er al  s p ec if icatio n s   o f   t h v e h icle  ar as  f o llo w :       m = 18 . 3 7 5   (  g ) ;     ol = 15   ( m 3   ) ;   ρ = 1 . 225 ;       m    = 1 . 247 ρ (  g ) ;   m 33 = 16 . 6 7 1 ρ (  g ) ;           m      = 17 . 2 1 9 ρ (  g ) ;   g = 9 . 8   ( m s 2 ) ;         CD 0 = 0 . 5 ;   CL 0 = 0 . 024 ;   CL   = 0 . 937           = 1 . 4 ; A   = 2 . 84     T h p ar am eter s   o f   t h co m p u t ed   to r q u e   co n tr o ller   ar s elec t ed   as:   Fo r   d y n a m ic  m o d el:         = 250     = 130     Ψ   = 25     Ψ   = 2               = 16         = 1 . 5     Fo r   k in e m atic  m o d el:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       PD - co mp u ted   to r q u co n tr o l fo r   a n   a u to n o m o u s   a ir s h ip   ( Y.  Med d a h i )   49                                          = 16        = 2 . 3        = 10 . 5        = 5 . 6              = 15        = 6 . 9     Fig u r 4   s h o w s   th s i m u latio n   r es u lts   o f   PD - C T C   co n tr o w it h   ac c u r ate  p ar a m eter s   a n d   w it h o u t   ex ter n al  d i s tu r b a n ce s   a n d   to   co n f ir m   t h r o b u s t n es s   o f   p r o p o s ed   tr aj ec t o r y   tr ac k in g   co n tr o m eth o d .     As  ill u s tr ated   i n   th ab o v f i g u r es,  th co n v er g en ce   to   th t r aj ec to r y   i s   g u ar an teed   af ter   a   tr an s ie n b eh a v io r .   I ca n   b o b s er v ed   t h at  t h ai r s h ip   p lat f o r m   te n d s   to   t h tar g et  p o in p r ec is el y ,   w h ic h   d e m o n s tr ates  t h at  th e   p r o p o s ed   ap p r o ac h   s u cc ee d s   in   s ta tio n   k ee p in g   co n tr o f o r   th air s h ip   p latf o r m .   Fig u r 6   s h o w s   t h at  t h e   p o s itio n   er r o r s   an d   th tr an s la tio n   d y n a m ic  ( v elo cit y   a n d   o r ien tatio n s )   o f   t h air s h ip   p latf o r m   w i th   ac c u r ate  p ar am eter s   an d   w ith o u ex ter n al  d is t u r b an ce s .   T h p o s itio n   er r o r s   ar c o n v er g i n g   to   ze r o ,   th tr an s latio n   d y n a m ics   co n v er g to   d e s ir e d   v alu e,   an d   w e   ca n   s ee   th e   ch an g o f   t h tr a n s lat io n s   d y n a m ics  ( a n g les  a n d   v elo cit y )   i n   th m o m e n f o r   th is   c h a n g i n   th e   tr aj ec to r ies  ( 2 0 s ,   4 0 s ,   6 0 s ) .   T h ab o v e   m en t io n ed   r esu lt s   d em o n s tr ate   t h at  t h PD - C T C   co n tr o is   ac co m p lis h ed   with   p r ec is io n   u s in g   th e   d esi g n ed   c o n tr o s y s te m .     I n   co n clu s io n ,   th s i m u latio n   r esu lt s   v er if y   t h at  th tr aj ec to r y   tr ac k i n g   co n tr o m et h o d   d esig n ed   i n   th i s   p ap er   f o r   air s h ip   is   e f f icie n t.           Fig u r 4 .   R esu lt o f   p o s itio n   tr a j ec to r ies w i th o u t d is t u r b an ce s           Fig u r 5 .   T h p o s itio n   er r o r s   o f   th air s h ip   w it h o u t d is tu r b a n ce s       0 100 200 300 0 20 40 60 0 5 10 15 20 25   x ( m ) y ( m )   z ( m ) R e f P D - C T C 0 20 40 60 80 100 - 0 . 5 0 0 . 5 e x ( m ) 0 20 40 60 80 100 - 0 . 5 0 0 . 5 e y ( m ) 0 20 40 60 80 100 - 0 . 2 0 0 . 2 e z ( m ) t i m e ( s ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R ob  A u to m Vo l.  8 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 9     4 4     5 1   50       Fig u r 6 .   T h tr an s latio n   d y n a m ic  ( v elo cit y   a n d   o r ien tatio n s )   o f   th air s h ip   w i th o u t d is t u r b an ce s       5.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   w p r esen ted   s y n t h esi s   o f   s tab ilizi n g   co n tr o la w s   b y   co m p u ted   to r q u ap p r o ac h .   Firstl y ,   w s tar b y   t h d e v el o p m e n o f   t h d y n a m ic   m o d e o f   th e   air s h ip   ta k in g   in to   ac co u n t   th e   d if f er e n p h y s ics  p h en o m e n a,   u s i n g   Ne w to n   E u ler   ap p r o ac h   an d   f o r   co m p le x   n o n - li n ea r   m o v e m e n o f   b li m p s   w ca n   d esig n   its   co m p u ted   to r q u co n tr o ller s .   A s   p r o s p e cts  w h o p to   d ev elo p   o th er   co n tr o te ch n iq u es  i n   o r d er   to   i m p r o v th p er f o r m an ce s   an d   to   im p le m e n t t h e m   o n   r ea l sy s te m .       RE F E R E NC E S     [1 ]   G u o q ian g   W u ,   Ba o Ju n   L in ,   S h a n c o n g   Z h a n g ,   F a u lt - T o lera n t   B a c k ste p p in g   A tt it u d e   C o n tr o f o r   A u to n o m o u A irsh ip   w it h   S e n so F a i lu re ,   Pr o c e d ia   E n g i n e e rin g ,   v o 2 9 ,   p   2 0 2 2     2 0 2 7 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   Y .   Be sta o u S e b b a n e ,   “L ig h ter  th a n   a ir  ro b o ts  in tell ig e n sy ste m c o n tro a n d   a u to m a ti o n ,”   jo u rn a o Gu i d a n c e ,   Co n tr o l ,   a n d   Dy n a mic s ,   v o l .   3 2 ,   n o .   4 ,   Ju l - A u g u st  2 0 0 9 .   [3 ]   L .   Be ji &   A .   A b ich o u ,   T ra c k in g   c o n tro o f   tri m   traje c to ries   o f   a   b li m p   f o a sc e n a n d   d e sc e n f li g h m a n e u v e rs,   In ter n a t io n a J o u rn a o C o n tr o l,   In ter n a t io n a J o u rn a o C o n tr o l ,   v o l.   7 8 ,   n o   1 0 ,   p .   7 0 6 - 7 1 9 ,   2 0 0 5 .   [4 ]   W u   Y o n g m e i,   Zh u   M in g ,   Z u o   Z o n g y u ,   Zh e n g   Zew e i,   T ra jec to ry   T ra c k in g   o a   Hig h   A lt it u d e   U n ma n n e d   Ai rs h i p   Ba se d   o n   A d a p ti v e   Fee d b a c k   L in e a riza ti o n ,   In ter n a ti o n a Co n f e re n c e   o n   M e c h a tro n ic  S c ien c e ,   El e c tri c   En g in e e rin g   a n d   Co m p u ter ,   A u g u st 1 9 - 2 2 ,   Jili n ,   Ch in a 2 0 1 1 .   [5 ]   Y u e n e n g ,   Y a n g ,   W ei ,   Zh e n g ,   e J ie ,   W u .   " S li d i n g   mo d e   c o n tr o l   fo r   a   n e a s p a c e   a u t o n o mo u a irsh ip ,”   I n El e c tri c   In f o rm a ti o n   a n d   Co n tr o E n g in e e rin g   (ICEI CE),   I n tern a ti o n a C o n f e re n c e   o n ,   IEE E,   p   3 5 7 6 - 3 5 7 9 ,   2 0 1 1 .   [6 ]   X ia o ta o   W u ,   Clau d e   H.  M o o g ,   L u is  A leja n d ro   M a rq u e z - M a rti n e z ,   Y u e m in g   Hu ,   F u ll   m o d e o f   a   b u o y a n c y - d riv e n   a irsh ip   a n d   it s c o n tr o i n   t h e   v e rti c a p lan e ,   Aer o sp a c e   S c ien c e   a n d   T e c h n o lo g y   El se v ier ,   v o 2 6 ,   p   1 3 8 - 1 5 2 ,   2 0 1 3 .   [7 ]   Y u e n e n g   Y a n g ,   Jie   W u ,   W e Zh e n g ,   S tatio n - k e e p in g   c o n tr o f o a   stra to sp h e ric  a irsh ip   p latf o rm   v ia  f u z z y   a d a p ti v e   b a c k ste p p in g   a p p r o a c h ,   A d v a n c e s in   S p a c e   Res e a r c h ,   v o l 5 1 ,   p 1 1 5 7 1 1 6 7 ,   2 0 1 3 .   [8 ]   Zew e Zh e n g ,   W e Hu o ,   Zh e   W u ,   T ra jec to r y   tra c k in g   c o n tro f o Un d e ra c tu a ted   S trato s p h e ric A irsh ip ,   A d v a n c e in   S p a c e   Res e a r c h ,   v o l   5 0 ,   p   9 0 6 - 9 1 7 ,   2 0 1 2 .   [9 ]   Y .   Zh a n g ,   W .   Qu .   S tab il iza ti o n   a n d   t ra jec to ry   trac k in g   o f   a u to n o m o u a irsh i p p lan a m o ti o n ,”   J o u rn a o S y ste ms   En g i n e e rin g   a n d   E lec tr o n ics ,   v o 1 9 ,   n o   5 ,   p   9 7 4 - 9 8 1 ,   2 0 0 8 .   [1 0 ]   K.   S .   Kim   a n d   Y .   Kim ,   Ro b u st  b a c k ste p p in g   c o n tr o f o sle w   m a n e u v e u sin g   n o n li n e a trac k in g   fu n c ti o n ,   IEE E   T ra n s.   C o n tr o S y st.  T e c h n o ,   v o l.   1 1 ,   n o .   6 ,   p p .   8 2 2 8 2 9 ,   N o v .   2 0 0 3 .     [1 1 ]   X .   W a n g ,   X.  S h a n ,   S tu d y   o f   ro b u st   c o n tro l   f o stra to sp h e re   a i rsh ip   a tt it u d e ,   J o u rn a l   o S y ste S imu l a ti o n ,     v o 5 ,   p 1 8 - 5 ,   2 0 0 6 .   [1 2 ]   Be sta o u i,   Y .   M issio n   p l a n   u n d e u n c e rta i n ty  f o a n   a u t o n o mo u a ir c ra ft ,   P r o c e e d in g o f   th e   In stit u ti o n   o f   M e c h a n ica En g in e e rs,  P a rt  G Jo u rn a o f   A e ro sp a c e   En g in e e rin g ,   v o l.   2 2 4 ,   n o   1 2 ,   p .   1 2 9 7 - 1 3 0 7 ,   2 0 1 0 .   0 20 40 60 80 100 0 2 4 6 v ( m / s ) 0 20 40 60 80 100 -1 0 1 2 p s i ( r a d ) 0 20 40 60 80 100 - 0 . 5 0 0 . 5 g a m a ( r a d ) t i m e ( s ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       PD - co mp u ted   to r q u co n tr o l fo r   a n   a u to n o m o u s   a ir s h ip   ( Y.  Med d a h i )   51   [1 3 ]   B.   S icili a n o   a n d   O.  K h a ti b ,   S p rin g e h a n d b o o k   o f   ro b o t ics S p ri n g e r - V e rlag   Ne w   Y o rk   In c ,   2 0 0 8 .   [1 4 ]   F a rz in   P il ta n   a n d   a ll ,   De sig n   Artif icia No n li n e a Ro b u st   Co n tr o ll e Ba se d   o n   CT L a n d   F S M w it h   T u n a b le   G a in ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a l   o f   R o b o ti c s a n d   Au to ma ti o n   ( IJ RA ) ,   V o lu m e   (2 ):  Iss u e   (3 ) 2 0 1 1 .   [1 5 ]   T .   I.   F o ss e n ,   G u id a n c e   a n d   Co n tr o o f   Oc e a n   V e h icle s Jo h n   W il e y   S o n s L td ,   Ch ic h e ste r ,   (1 9 9 4 ) .   [1 6 ]     E.   Hy g o u n e c ,   P .   S o u e re s,  S .   L a c ro ix ,   M o d é li sa ti o n   d u n   b a ll o n   d iri g e a b le,  Et u d e   d e   la  c in é m a ti q u e   e t   d y n a m iq u e ,   CNRS  re p o rt,   4 2 6 ,   LAA S ,   T o u lo u se ,   F ra n c e ,   Oc to b e 2 0 0 0 .   [1 7 ]   G .   A .   Kh o u ry ,   J.  D.  G il let,   e d s.  A irsh ip   tec h n o l o g y ,   Ca m b rid g e   Un iv e rsit y   p re ss ,   (1 9 9 9 ).   [1 8 ]   L .   Be ji ,   A .   A b ich o u ,   Y .   Be sta o u i ,   S tab i li z a ti o n   o f   a   No n li n e a U n d e ra c tu a ted   A u to n o m o u A irsh i p - A   Co m b in e d   A v e r a g in g   a n d   Ba c k ste p p in g   A p p ro a c h ,”   t h ird   i n tern a ti o n a l   W o rk sh o p   o n   R o b o M o t io n   a n d   C o n tr o l,     No v e m b e 9 - 1 1 ,   2 0 0 2 .   [1 9 ]   Y .   Be sta o u i,   T .   Ha m e l,   D y n a m ic   M o d e li n g   o f   S m a ll   A u to n o m o u Bli m p s,   Co n f e re n c e   o n   M e t h o d s   a n d   m o d e ls  in   a u to m a ti o n   a n d   ro b o t ics ,   M ied z y z d ro je,  P o lan d ,   v o l .   2 ,   p p . 5 7 9 - 5 8 4 ,   2 0 0 0 .   [2 0 ]   Z h a n g   Y a n ,   Q u   W e i - Do n g ,   X i   Yu - G e n g ,   C ai   Zi - L i,   A d a p ti v e   S tab il iza ti o n   a n d   T ra jec to r y   T ra c k in g   o f   A irsh ip   w it h   Ne u tral  Bu o y a n c y ,   V o l.   3 4 ,   No .   1 1   No v e m b e r ,   2 0 0 8 .       A P P E NDI X   [ x   y   z ] T   P o s itio n   v ec to r   [       ] T   E u ler   an g les  y a w ,   p itc h       V elo cit y   o f   air s h ip   m   Ma s s o f   t h v e h icle   T   Fo r ce   d ev elo p ed   b y   p r o p u ls io n   [         ] T   An g les o f   th r u d d er s   an d   elev ato r s   Ar   Settin g   o f   t h r ef er e n ce   ar ea   ρ   Den s it y   o f   t h air   M   Ma ch   n u m b er     ol   V o lu m o f   t h v e h icle   b =   Fo r ce   o f   b u o y a n c y   C L ( M     )   C D ( M     )   P ar am eter s   o f   li f t a n d   d r ag   L ,   D   = L if t a n d   d r ag   f o r ce s       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS          M edda hi  Y o us s o uf   r ec eiv ed   th Ma s ter   Deg r ee   i n   E l ec tr ical  E n g i n ee r i n g   f r o m   Un i v er s it y   o f   Scien ce s   an d   T ec h n o lo g y   o f   Or an   M - B   ( US T O) ,   A lg er ia,   in   2 0 0 9 .   His   r esear ch   in ter e s ts   i n cl u d n o n l in ea r   co n tr o o f   m ec h a n ical  s y s te m s ,   a n d   co n tr o s y s te m   an al y s is   a n d   d esig n   to o ls   f o r   u n d er - ac t u ated   s y s te m s   w it h   ap p licatio n s   to   ae r o s p ac e   v eh ic les i n   L DE E   lab o r ato r y .             K a dd a   Z e m a la che  M eg uenn i   r ec eiv ed   th en g i n ee r i n g   De g r ee   in   E lectr ical  E n g i n ee r i n g   f r o m   U n iv er s it y   o f   Scie n ce s   an d   T ec h n o lo g y   o f   Or a n   M - B   ( UST O) ,   A l g er ia,   i n   1 9 9 8 ,   Ma s ter   Deg r ee   f r o m   UST i n   2 0 0 1   an d   r ec eiv ed   t h P h f r o m   E v r y   Un i v er s it y ,   Fra n ce ,   in   2 0 0 6 .   His   r esear ch   in ter ests   i n cl u d n o n li n ea r   co n tr o o f   m ec h a n ical   s y s te m s ,   r o b o tics ,   an d   co n tr o s y s te m   a n al y s i s   an d   d esig n   to o ls   f o r   u n d er - ac tu ated   s y s te m s   w i th   ap p licat io n s   to   ae r o s p ac v eh icle s .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.