I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l. 9 ,   No . 2 J u n e   2 0 2 0 ,   p p .   1 3 5 ~ 1 4 2   I SS N:  2089 - 4 8 5 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v9 i 2 . pp 1 3 5 - 142     135       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   I nv ers e k i ne m a ti c a na l y s i s  of  3  D OF  3 - P R S P M  for m a chi ni ng   o i ncl i ne d p ri s m a ti s urfa c es       H is ha nt k u m a Ra s h m i k a ntbha i P a t el Ya s ha v a nt  P a t el   M e c h a n ica En g in e e rin g   De p a rtm e n t,   A   D P a tel  I n stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  hi s to r y:   R ec eiv ed   Sep   18 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Oct  0 6 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Feb   1 8 ,   2 0 20       P a ra ll e M a n ip u lato rs   ( P M s)  a re   f a m il y   m e m b e rs  o f   m o d e rn   m a n ip u lato rs   b a se d   o n   t h e   c lo se d   lo o p   stru c t u r a a rc h it e c tu re .   3 - P RS   (p rism a ti c ,   re v o lu te,  sp h e rica l)  m a n ip u lato w it h   3 DO F   i s in v e stig a ted   f o it s m a c h in in g   c a p a b il it y   o n   p r ism a ti c   su r f a c e a it   p o ss e ss e g r e a ter  stru c tu ra stiff n e ss ,   h ig h e p a y   lo a d   c a rin g   c a p a c it y ,   m o re   p re c is io n   c o m p a re   to   se rial  m a n ip u lat o rs  a w e ll   a les s   a c c u m u latio n   o f   e rro rs  a t   jo in ts  w it h in   a   c o n stra in e d   w o rk s p a c e .   T h e   sa id   m a n ip u lato c a n   b e   u t il ize d   in   v a rio u f ield o f   a p p li c a ti o n   su c h   a s   p re c ise   m a n u f a c tu rin g ,   m e d ica s u rg e r y ,   sp a c e   te c h n o lo g y   a n d   m a n y   m o re .   In   th is  p a p e r,   t h e   p rim a r y   f o c u o n   u sa g e   o f   p a ra ll e m a n ip u lato in   in d u strial   a p p li c a ti o n su c h   a d ril li n g   a n d   g ro o v in g   o n   in c li n e d   w o rk   p a rt  su rf a c e .   In v e rse   k in e m a ti c   so lu ti o n a re   u se d   f o d ril li n g ,   sq u a re   a n d   r o u n d   p r o f il e o n   i n c li n e d   su rf a c e   u sin g   p a ra ll e m a n ip u lat o r.   K ey w o r d s :   3   P R S   I n v er s k i n e m a tic   P ar allel  m a n ip u lato r     P r is m atic  s u r f ac e s   T h is  is  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   His h a n t k u m ar   R as h m ik a n tb h a i P atel ,   Me ch an ical  E n g i n ee r in g   Dep a r t m en t ,   A   P atel  I n s tit u te  o f   T ec h n o l o g y ,   Ne w   Va llab h   Vid y an a g ar   Gu j ar at,   I n d ia.   E m ail:  h is h u p atel1 1 1 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en er a,   th er ar lo o f   r esear ch   w o r k s   g o in g   o n   p ar allel  m a n ip u lato r s   ( P Ms) d u to   th eir   in h er e n q u al ities   f o r   p r ec is m an u f ac t u r in g   o r   p r ec is w o r k in g   i n   s m aller   o p er atin g   w o r k s p ac e.   Fo llo w i n g   th r ee   ele m en t s   ar co m m o n l y   u s ed   i n   an y   p ar allel  m ec h a n i s m s   s u c h   a s ,   1 )   f ix ed   p lat f o r m ,   2 )   co n n ec tin g   li n k s   an d   3 )   m o v in g   p lat f o r m .   Var i o u s   co n f i g u r atio n s   o f   p ar allel  m ec h an is m s   an d   t h eir   ap p lic atio n s   s u c h   a s   f o o d   p ac k ag i n g   in d u s tr y   an d   a u to m atic  s p r a y   p r in ti n g   etc.     C ab le  d r iv en   r o b o ts   ar ap p licab le  in   cu t tin g ,   ex ca v at in g   as  w ell  as  g r i n d in g .   3 P UU  an d   3 - P R p ar allel  m an ip u lato r s   ar u s ed   in   m ed ical  an d   m ac h i n i n g   ap p licatio n s   r esp ec tiv el y   as r e p o r ted   b y   Y. P atel  et  al.   [ 1 ] .   No w   d a y s ,   h ig h -   s p ee d   m ac h in in g   o f   ex tr a - lar g co m p o n en w it h   co m p lex   g eo m etr ies   is   o n o f       th ch alle n g in g   p r o b lem   i n   m ac h in to o in d u s tr y .   Fo r   in s tan ce ,   m ac h i n i n g   a n   air cr af t   co m p o n e n t   h a v i n g   lar g cr o s s   s ec tio n   w o u ld   r eq u ir h u g g an tr y   5 - a x is   m ac h in to o w i th   to n s   o f   w ei g h an d   lar g f o o tp r in t.   On au s p icio u s   alter n ati v s o lu tio n   i s   th u s o f   p ar allel  k in e m atic  m ec h a n is m   i n   p lace   o f   lar g m ac h in to o l.   T h is   p r o p o s al  h as  b ee n   f u ll y   e x e m p li f ied   b y   co m m er cial  s u s s es  o f   T r icep t   r o b o tics   [ 2 ]   an d   s p r in Z 3   [ 3 ]   h ea d   in   lo co m o ti v a n d   ae r o s p ac in d u s tr ies.  HU ANG,   et  al.   p r o p o s ed   n o v el  p ar allel  k i n e m a tic  m ac h i n ( P KM )   n a m ed   A 3   h ea d   w h ich   h a s   o n tr an s itio n al   an d   t w o   r o tatio n al  ca p ab ilit ie s .   A d d ed   b y   x - y   m o tio n ,   p r o p o s e d   m o d u le  ca n   b u s ed   as  m u lti p le  ax is   s p i n d le  h ea d   to   f o r m   5 - ax is   h i g h   s p ee d   m ac h in i n g   u n it.  Mo ti v ated   b y   m ac h in i n g   u s i n g   co n v e n tio n a m ac h in r eq u ir ed   ad d itio n al   s u p p o r s tr u ct u r lik j ig s   a n d   f ix t u r e.   On ca n   u s t h is   p ar allel  k i n e m atic  s tr u ctu r i n   p lace   o f   co n v e n tio n al  m ac h in w h ic h   r ed u ce   p r o d u ctio n   ti m as  w ell   as  p r o d u ctio n   co s t.    Fo r w ar d   k i n e m atic  is   r eq u ir ed   f o r   s y n t h e s is   o f   n e w   r o b o tics   co n f ig u r atio n .   I n v er s e   k in e m at ic  is   m a n d ato r y   f o r   its   r ea ap p licatio n   d u r in g   m ac h i n in g   r eq u ir e m en ts .   T h d ir ec k in e m at ic  an al y s i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0   :   1 35     1 42   136   as   w e ll  as  w o r k   s p ac is   g e n e r ated   f o r   3 DOF  3 - P R ( p r is m atic,   r ev o lu te  an d   s p h er ical)   p ar allel  m an ip u lato r   r ep o r ted   b y   Y.   D   P atel  et  al.   [ 4 ] .   Y. P atel  et  al.   ar ca r r ie d   o u in v er s k in e m atic  a n al y s is   o f   3 DO 3 P R S   p ar allel  m a n ip u lato r   b ased   o n   co n s tr ain eq u at io n   [ 5 ] .   Su ch   3   DOF  3 - P R p ar allel  m ec h an i s m   is   u s ed   f o r   g en er ati n g   co m p le x   g eo m etr y   o n   in cl in ed   s u r f ac es.  P o n d   et  al.   p r esen ted   v ar iatio n   i n   v er ti ca g u id w a y   o f   3   P R m a n ip u lato r   a n d   s tate   t h at  T s ai  et  al.   Mo d el  h as  m a x i m u m   r ea ch ab le  w o r k s p ac c o m p a r to   C ar r eter o   et  al.     A n d   Me r let‘ s   m o d el  [ 6 ] .   A r o ck ia  Sel v ak u m ar   A   et  a l.  p r o p o s ed   T h r ee   m et h o d s   ar u s ed   f o r   p o s itio n   an al y s is   o f   3   DOF   tr ip o d an d   tr i - g lid er .   1 )   Si m u latio n   i n   A D AM s o f t w ar e,   2 )   f ab r icate d   m o d el  an d   3 )   an al y tical  m et h o d   [ 7 ] .   Saio a   Her r er o   et  al.   ar u s ed 2 P R U - 1 P R p ar allel  m an ip u lato r   in   p lace   o f   3   P R S   p ar allel  m a n ip u la to r   f o r   k in e m atic  in v e s ti g atio n   [ 8 ] .   I n   p ar allel  m an ip u lato r ,   to r q u at  j o in ts   a n d   an g u lar   tilt   o f   m o b ile  p latf o r m   ar k e y   p a r a m eter s   f o r   ac cu r ate  p o s itio n   as  w el as  o r ie n tatio n .   C o m p ar ativ s t u d y   o f   3 - UP S,  3 - R P R   a n d   3 - R P 3 DO p ar allel  m a n ip u lato r s   ar ca r r ied   o u b ased   o n   th e   to r q u at  j o in ts ,   an g u lar   tilt   o f   m o v in g   p latf o r m   an d   p o s iti o n al  ac cu r ac y   b y   A .   A r o ck ia  et  al.   [ 9 ] .   3 - P R S   p ar allel  m a n ip u lat o r   w it h   ad j u s tab le   la y o u t   an g le  o f   ac t u ato r s   is   u s ed   f o r   k i n e m ati c   in v e s ti g atio n .   Yan g m i n   L et  al.   r ep o r ted   m ax i m u m   r ea ch ab l w o r k   s p ac o cc u r r ed   at        [ 1 0 ] .   P ar d esh i   et  al.   p r esen ted   p ar allel  m ec h a n is m   w it h   les s   d eg r ee   o f   f r ee d o m   i s   m o r s u itab le  f o r   d r illi n g ,   m i llin g ,   w e ld in g   an d   tap p in g   ap p licatio n .   3   DOF  p ar allel  m a n ip u lato r s   h av g r ater   ad v an tag es  o v er   h i g h   d eg r ee   o f   f r ee d o m   p ar allel  m a n ip u lato r s   in   ter m s   o f   m a n u f ac t u r i n g   an d   o p er atin g   co s t.   3   D OF  p ar allel  m an ip u lato r s   ca n   b e   class i f ied   in   t h r ee   ca teg o r ies   -   P lan n er   p ar allel  m a n ip u lato r   ( 3   tr an s latio n al  m o tio n )   -   Sp h er ical  p ar allel  m a n ip u la to r   ( 3   r o tatio n al  m o tio n )   -   Sp atial  p ar allel  m an ip u lato r   ( Mix ed   m o tio n )   [ 1 1 ] .   T s ai   et  al.   [ 1 2 ]   r ep r esen th g eo m e tr ic  r elatio n   b et w ee n   s lid er s ,   lin k s   an d   m o v in g   p lat f o r m   ar b u ilt   to   f o r m u late   th r e e   n o n lin ea r   t r ig o n o m e tr ic  eq u atio n s   an d   t h is   n o n li n ea r   eq u atio n   ar s o lv ed   u s i n g   B ez o u t s   m et h o d s .   C h er f ia  et  al.   [ 1 3 ]   ar ca r r ied   o u in v er s a n d   d ir ec k in e m atic  a n al y s i s   o f   co n s tr a in ed   p ar allel  r o b o t   w it h   3   d o f   a n d   f o u r   p ass i v s e g m e n t s .   Val id a te  t h r es u lt s   o f   d ir ec a n d   i n v er s k i n e m atic   w it h   e x p er i m e n tal   p r o to ty p e.   Z h an g   et  al.   [ 1 4 ]   c ar r ied   o u in v er s p o s itio n   an al y s i s   o f   3   DOF  A 3   h ea d .   Z h an g   et  al.   [ 1 4 ]   s tate   th at  s tr u c tu r al   p ar a m eter s   o f   3 - R P m ec h an i s m   h av e   s li g h t   e f f ec o n   t h j o in ts   m o t io n .   Z h an g   et   al.   [ 1 5 d ep icts   th e f f ec o f   th r ad ii   o f   t h p latf o r m   an d   t h b ase   alo n g   w it h   t h cr o s s - s ec tio n   o f   th e   li m b   o n   t h e   lo w er   o r d er   f r eq u en c y .   T h is   d ata  is   u s e f u l i n   th d esi g n   s ta g e.   I n   th i s   p ap er ,   s p atial  p ar allel  m an ip u lato r   w it h   lin ea r   ac t u a tio n s   o f   lead   s cr e w   ar d eter m i n ed   f o r   d r illi n g   h o les   o n   i n cli n ed   s u r f ac es  w i th   co n f in ed   w o r k s p ac e.   3   DOF  p ar allel  m an ip u lato r   w it h   m o v in g   p latf o r m   is   co n n ec ted   w i th   b ase  p latf o r m   b y   m ea n s   o f   lin k s   w it h   p r is m atic - r ev o l u te s p h er ical  j o in ts .   R ev o l u te  an d   s p h er ical  j o in ts   ar p ass iv w h er ea s   p r is m a tic  j o in ts   ar ac tiv j o in ts .     T h is   p ap er   d ea ls   w i th   in v er s e   k i n e m a tic  a n al y s is   o f   s aid   p ar allel  m a n ip u lato r   o n   i n cli n ed   p r is m ati c   s u r f ac es.  T h is   w o r k   is   o r g an ized   in   f i v s ec tio n s   i n   th i s   p ap er .   A r ch itect u r o f   p r o p o s ed   m a n ip u lato r   i s   d is cu s s ed   i n   s ec o n d   s ec tio n .     T h ir d   s ec tio n   d ea ls   w it h   m o b il it y   eq u atio n   as   w ell  a s   d eg r ee   o f   f r ee d o m   ca lcu latio n   f o r   3 - P R p ar all el  m ec h an is m .   I n v er s k i n e m atic  a n al y s i s   o f   3 - P R p ar allel  m a n ip u lato r   is   ca r r ied   o u in   f o u r th   s ec tio n .   I n   th f if t h   s ec tio n ,   p o s itio n   an al y s i s   f o r   d r illi n g   an d   p r o f ile  g en er atio n   is   ca r r ied   o u t f o r   p r o p o s ed   m an ip u lato r .       2.   ARCH I T E C T URA L   D E SC RIPT I O N   T h s ch e m atic  r ep r esen ta tio n   o f   p r o p o s ed   3 - DOF  p ar allel  m an ip u lato r   is   s h o w n   i n   Fi g u r e   1 .   Mo v in g   p latf o r m   is   co n n ec ted   to   th b ase  p latf o r m   b y   t h r ee   li m b s .   E ac h   li m b   co n s is t s   o f   p r is m a tic - r ev o l u te - s p h er ical   j o in ts .   T h ese  th r ee   li m b s   w ill  m ak m a n ip u lato r   s y m m etr ic.   E ac h   li m b   h as  o n ac ti v p r is m atic  j o in an d   t w o   p ass iv r e v o lu te  an d   s p h er ical   j o in ts .   All  ac ti v j o in ts   ar lo ca ted   o n /n ea r   to   t h b ase  p lat f o r m .   T h r ee   ac tiv e   p r is m atic   j o in ts   h av e   r ec ir cu latin g   b all   s cr e w   m ec h an is m   w h ic h   e n ab les   u s   to   s to p   p r is m atic   m o t io n   a t     an y   i n s ta n w i th o u a n y   s lip p ag e.   Si m u ltan eo u s   v ar iab le  m o tio n s   o f   p r is m atic  j o in ts   ar r es p o n s ib le  f o r     th an g u lar   tilt   o f   t h m o v i n g   p latf o r m ,   w h ic h   i s   d esire d   f o r   d r illi n g   ap p licatio n .   Her e,           ,   an d         ar e   len g th s   o f   co n n ec ti n g   li n k s   1 ,   2   an d   3   r esp ec tiv el y .   A ll  p r is m atic  j o in ts   m a k es          w ith   ea ch   o th er ,   i f   v ec to r s   ar d r aw n   f r o m   o r ig i n   O   in   XY  p lan e.   Fi x ed   an d   m o v in g   p latf o r m s   ar eq u ilater a tr ian g le s   in   s h ap e   as sh o w n   i n   Fi g u r 2 .       3.   M O B I L I T Y   A ND  DE G R E E   O F   F RE E DO M   Mo b ilit y   an al y s i s   is   ca r r ied   o u f o r   m a n y   p ar allel  m a n ip u l ato r s   u s i n g   Gr ü b ler K u tzb ac h   cr iter io n .   Usi n g   Gr ü b ler Ku tzb ac h   eq u a tio n   f o r   3   P R S p ar allel  m ec h a n is m ,     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       I n ve r s kin ema tic  a n a lysi s   o f 3   DO F 3 - P R S   P M fo r   ma ch in i n g . . .   ( His h a n tku ma r   R a s h mika n tb h a i P a tel )   137            (           )                                 ( 1 )              (           )   (                       ) =3     h er e,       d eg r ee   o f   f r ee d o m   o f   s p ac u tili ze d   f o r   m ec h a n is m   w h ile  in   o p er atio n .   Fo r   a b o v co n f ig u r atio n ,   f o r   s p atial  m o tio n               is   n u m b er   o f   lin k s ,       is   n u m b er   o f   j o in ts   a n d         is   d eg r ee   o f   f r ee d o m   f o r           j o in ts .   Hen ce ,   3 - P R m an ip u l ato r   h as  th r ee   d eg r ee s   o f   f r ee d o m .   Gr ü b ler Ku tzb ac h   cr iter i o n   w a s   s p ec i f icall y   u s ed   f o r   d eter m i n i n g   th e   n u m b er   o f   d eg r ee   o f   f r ee d o m .   I t   c an n o f i n d   w h at  t y p o f   d eg r e o f   f r ee d o m   p r esen in   th m an ip u lato r .   I w as  o b s er v ed   t h at  3   DOF  m an ip u lato r   h as  o n tr an s lat io n   m o tio n   alo n g   th Z   ax i s   an d   t w o   r o tatio n al  m o tio n s   ab o u t X   an d   ax is .             Fig u r 1 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f     3   P R S p ar allel  m ec h an is m     Fig u r 2 .   P lan n er   v ie w   o f   3   P R m ec h a n is m       4.   I NVE RS E   K I NE M AT I A NALYS I S   I n v er s k i n e m a tic  p r o b lem   c an   b d ef in ed   as  p lace m e n o f   to o f r a m at  d esire d   p o s itio n   an d   o r ien tatio n   b y   m ea n s   o f   ac t u atio n .   T h p u r p o s o f   in v e r s k in e m atic  p r o b le m   is   to   d eter m i n ac tu ated   v ar iab le  f r o m   g iv e n   p o s it io n   o f   en d   e f f ec to r .   I n v er s k in e m atic  a n al y s i s   w a s   u s ed   i n   p r ac tical  ap p licatio n   o f   m an ip u lato r .   Fi g u r e   3 ,   s h o w s   p o s itio n   v ec to r s   o f   s p h er ica j o in ts   w i th   r esp ec to   r e f er en c f r a m e           ,   an d         ar lin ea r   ac tu atio n   o f   p r is m atic  j o in ts   o f   li m b s   1 ,   2   an d   3   r esp ec tiv el y .       is   d is t an ce   b et w ee n   t w o   lead   s cr e w ,       is   ce n tr to   ce n tr d i s tan ce   b et w ee n   to   s p h er ical  j o in ts   an d   b   is   ce n tr to   ce n tr d is tan ce   b et w ee n   p r is m atic  j o in t a n d   r ev o l u te  j o in t.   Sp h er ical  j o in ts   co o r d in ates a r ex p r ess ed   in   t h f o r m   o f ,         (         )                         ( 2 )         is   n o r m al  v ec to r   p ass i n g   t h r o u g h   t h p o in       an d   ce n tr p o in ts   co o r d in ate s   o f   a n y   s p h er ic al  j o in ts   l y in g   in   th is   p lan w i th   co o r d in ates      (                    ) ,   as sh o w n   in   Fig u r 4 .   T h eq u atio n   o f   s p h er p ass i n g   th r o u g h   th r e s p h er ical  j o in ts   is   ex p r es s ed   as,     (            )     (            )     (            )                       ( 3 )     h er                 an d                 an d          ar s p h er ical  j o in ts   co o r d in ate  i n   x ,   y   a n d   ax is   r esp ec tiv el y .       [                                                             ]       Sp h er ical  j o in ts   an g le s   ar d eter m in ed   b y   f o llo w in g   ( 4 ) ,                                                                                               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0   :   1 35     1 42   138                                                                                                                                                                                                                                                     ( 4 )           Fig u r 3 .   P o s itio n   v ec to r   o f   s p h er ical  j o in t       Fig u r 4 .   No r m al  v ec to r   p ass i n g   t h r o u g h   t h p lan e       Ca s s t ud y   1 :   Stru ct u r al  p ar am eter s   co n s id er ed   f o r   3 P R S m an ip u lato r   ( T ab le  1   an d   Fig u r 5 ar e :                     (                                       )               (                                       )         T ab le  1 .   J o in ts   p ar am e ter s   f o r   ca s s tu d y   1       L i n e a r   a c t u a t i o n                      R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n                                        R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n                                         R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n                            Fig u r e   5 .   T o o l p o s itio n   an d   o r ien tatio n   a f ter   ac t u atio n       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       I n ve r s kin ema tic  a n a lysi s   o f 3   DO F 3 - P R S   P M fo r   ma ch in i n g . . .   ( His h a n tku ma r   R a s h mika n tb h a i P a tel )   139   5.   P O SI T I O N   ANA L YSI S O F   M ANIPULAT O F O DRI L L I N G   AND  S L O T T I N G   O P E RAT I O O P RIS M AT I SURF A C E   P lace m e n o f   to o f r a m at  p r e - d ef i n ed   p o in t   o n   s u r f ac i s   ca lled   p o s itio n   a n al y s i s .   I n   wh ich ,   th is     p r e - d ef in ed   p o in is   co n s id er e d   as  t o o tip .   T h to o l   tip   c o o r d in ates  ar u s ed   to   d ete r m i n lin ea r   ac tu atio n s   o f   r ec ir cu lati n g   b all  s cr e w .   Fi g u r 6 ,   s h o w s   p r is m atic  p ar w it h   i n cli n ed   s u r f ac e.   I n cli n at io n   an g le  o f   in cl in ed   s u r f ac     w ill  b v ar ied   as  p er   r eq u ir e m en ts .   Selecte d   d i m e n s io n   o f   p r is m at ic  p ar w a s   lies   in   th w o r k s p ac o f   th s a id   m a n ip u lato r .   C o n s i d er   o n n e w   co o r d in ate  s y s te m           at  o n b o tto m   co r n er   o f   t h p r is m atic  p ar t.  T h is   p r is m atic  p ar w as  p lace d   at  o f f - s et   to   t h 3   P R p ar allel  m a n ip u lato r   r ef er en ce   f r a m e         .   T h p o in ts   r eq u ir ed   f o r   a   p o s itio n   an al y s is   s h o u ld   b m ea s u r f r o m   th r ef er en ce   co o r d in ate  s y s te m         .   I s h o u ld   b e   ess e n tial to   f i n d   o u n o r m al  v e cto r   to   th in cli n ed   s u r f ac f o r   p r o p e r   o r ien tatio n   o f   th to o l f r a m e.   I n   Fi g u r 7   s h o w   n o r m al   v e cto r   to   th p la n a s   w el as   o f f s et  d is tan ce   b et w ee n   t w o   co o r d in ate  s y s te m s .   Dete r m in ed   b y   ( 4 ) .                                              (                 |                 | )               ( 5 )             (                 )       (                         )       Her e,            I s   p o s itio n   v ec to r   b et w ee n   p o in t 2   an d   1            I s   p o s itio n   v ec to r   b et w ee n   p o in t 3   an d   1   T L   is   to o l le n g t h   ( v ec to r   len g th )       I s   o f f s et  d is ta n ce   b et w ee n       an d             Fo llo w i n g   s tep s   ar f o llo w ed   i n   p o s itio n   a n al y s is :   1.   Fin d   o u t p o in t s   co o r d in ate  w i t h   r esp ec t to   m ec h a n i s m   r e f er e n ce   f r a m     .                                              (       )                           (     )       2.   Dete r m i n th n o r m al  v ec to r   to   th p lan an d   i ts   e n d   p o in t.                                                 (                 |                 | )     3.   C o m p u te  m o v in g   p lat f o r m   ce n tr p o in t ( m cp )                                                       (     )                           P o s itio n   an al y s is   o f   m a n ip u la to r   f o r   d r illi n g   a n d   s lo ttin g   o p er atio n   o n   i n cli n ed   s u r f ac ar s h o w n   i n   ca s e   s tu d y   2 ( a)   an d   2 ( b )   r esp ec tiv ely .             Fig u r 6 .   Nu m b er   o f   p o in t s   o n   p r is m atic  p ar ts     Fig u r 7 .   No r m al  v ec to r   an d   it s   en d     p o in t o n   p r is m atic  p ar ts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0   :   1 35     1 42   140   Ca s s t ud y   2 ( a )   C o n s id er   o n p o in     o n   in cli n ed   p r is m at ic  s u r f ac                    Of f s et  d is tan ce ,         (                                        )   T o o l tip   co o r d in ates   (                       )   (                                        )   No r m a l v ec to r   to   th p lan       (               ̂       ̂                  ̂ )   Mo v in g   p latf o r m   ce n tr p o in co o r d in ates                         (      )   (                          )   (                                       )     An al y ticall y ,   th r ee   s p h er ical  j o in ts   ce n tr p o in t c o o r d in ates  ( T a b le  2 )   a r d eter m in ed   b y   ( 1 )   an d   ( 2 ) .           (                                           )             (                                         )             (                                      )         T ab le  2 .   J o in t p ar am eter s   f o r   ca s s t u d y   2 ( a)       L i n e a r   a c t u a t i o n                      R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n                                             R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n                                              R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n                              Fig u r e   s h o w s   p o s itio n   an d   o r ien tatio n   o f   th to o tip   at  g iv en   p o in t s   af ter   lin ea r   ac t u ati o n   o f   r ec ir cu latin g   b all  s cr e w                             .           Fig u r 8 .   Gr ap h ical  r ep r esen ta tio n   o f   t h p o s itio n   an a l y s is       Ca s s t ud y   2 ( b)   P o in ts   ar s elec ted   f r o m   t h s q u ar s h ap ar ea   lo ca ted   o n   th in c lin ed   s u r f ac a s   s h o w n   i n     Fig u r e s   9   a n d   1 0 .   S h o w s   p o s itio n   an d   o r ie n tatio n   o f   th e   to o tip   at  g iv e n   p o i n ts   a f ter   lin ea r   ac tu at io n   o f   r ec ir cu latin g   b all   s cr e w                             .   I n cli n atio n   an g le  o f   t h i n cli n ed   s u r f ac a s   w e ll  as   o f f s e d is ta n ce   is   s a m e   as   th e   p r ev io u s   ca s e.   F ig u r e   1 1   r ep r esen ts   t h f lo w c h ar o f   p o s itio n   a n al y s is   to   p er f o r m   m ac h in in g   o p er atio n s   o n   an   in c lin ed   p r is m atic  s u r f ac f o r   t h 3 - P R m an ip u lato r .   I np ut  pa ra m et er   T o o l tip   co o r d in ates    (                                     )   No r m a l v ec to r   to   th p lan e,         (               ̂       ̂                  ̂ )   Mo v in g   p latf o r m   ce n tr p o in co o r d in ates                                (                                      )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       I n ve r s kin ema tic  a n a lysi s   o f 3   DO F 3 - P R S   P M fo r   ma ch in i n g . . .   ( His h a n tku ma r   R a s h mika n tb h a i P a tel )   141   An al y ticall y ,   th r ee   s p h er ical  j o in ts   ce n tr p o in t c o o r d in ates a r d eter m i n ed   u s in g   ( 1 )   an d   ( 2 ) .           (                                           )             (                                         )             (                                      )       No t e:   Her w s h o w   p o s itio n   an al y s i s   f o r   o n p o in d u to   p ag r estrictio n   b u o n ca n   f o llo w   s a m e   p r o ce d u r f o r   d eter m i n in g   j o in p ar a m eter s   f o r   o th er   p o in ts   w h ich   ar lies   o n   th s a m p r o f ile.   P r o ce d u r is   s h o w n   in   th f o r m   o f   f lo w   c h ar t.  T a b le  3   s h o w s   r es u lt s   o f   ac tiv a n d   p ass i v j o in p ar am eter s   a f ter   i n v er s e     k in e m at ic  s o lu tio n s .             Fig u r 9 .   Sq u ar s h ap o n   i n cl in ed   s u r f ac e     Fig u r 1 0 .   Po s itio n   an al y s is   o n   s q u ar p r o f ile           Fig u r 1 1 .   Flo w   ch ar f o r   p o s itio n   an al y s i s   o n   i n cli n ed   s u r f ac es       T ab le  3 .   J o in t p ar am eter s   f o r   ca s s t u d y   2 ( b )       L i n e a r   a c t u a t i o n                      R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n ,                                               R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n ,                                                R e q u i r e d   l i n e a r   a c t u a t i o n ,                                Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  9 ,   No .   2 J u n 2 0 2 0   :   1 35     1 42   142   6.   CO NCLU SI O N   Dr illi n g   u s i n g   co n v e n tio n   m a ch in is   al w a y s   p er f o r m ed   o n   n o r m al  s u r f ac e s   to   p r ed ef in e d   m ac h i n e   ax is .   Ho les  o n   i n cli n ed   s u r f ac es  u s i n g   s u c h   m ac h in e s   ar e   f e asib le  u s i n g   s u itab le   j ig s   a n d   f ix t u r es  w i th   li m ited   ac cu r ac y   alo n g   w i th   p r o p er   o r ien tatio n   o f   j o b .   I is   v er y   ti m co n s u m i n g   an d   co s tlier   ap p r o ac h .   I n   s u ch   cir cu m s ta n ce s ,   p ar allel   m a n ip u lato r   co u ld   s er v e   th is   p r o b le m   w i th in   th e   li m ited   w o r k s p ac b u w it h   h i g h   p r ec is io n   an d   g r ea ter   co n s i s te n c y .   P o s itio n   an a l y s is   o f   3 - P R p ar allel  m a n ip u lato r   is   ca r r ied   o u u s in g   v ec to r   ap p r o ac h .   B ased   o n   in v er s k in e m atic  an a l y s is ,   m an ip u lato r   is   s i m u lated   i n   th M A T L AB   s o f t w ar as  w ell   g r ap h icall y   p r esen ted .   I is   o b s er v ed   th at  th o f f s et  d is ta n ce   is   m o s af f ec t iv p ar a m ete r   f o r   m ac h i n in g   o n   in cli n ed   w o r k   p ar f o r   p r o p o s ed   m an ip u lato r .   I n v e r s e   k i n e m atic  s o lu t io n s   ar u s ed   f o r   m ac h in i n g   r eq u ir e m en ts   w it h   to o o r ien t atio n   to   p r o d u ce   s q u ar an d   r o u n d   p r o f iles   o n   in c lin ed   s u r f ac es  u s i n g   3 - P R   p ar allel  m an ip u lato r .       RE F E R E NC E S   [1 ]   Y.  D.  P a tel,   P .   M .   G e o rg e ,   P a ra ll e M a n ip u lato rs  A p p li c a ti o n s A   S u r v e ,   M o d e rn   M e c h a n ica E n g i n e e rin g v o l .   2 ,   n o .   0 3 ,   p p .   5 7 - 6 4 ,   2 0 1 2 .   [2 ]   Ca c c a v a le  F . ,   S icili a n o   B. ,   &   V il la n L .,   T h e   T ri c e p ro b o t d y n a m ics   a n d   im p e d a n c e   c o n tro l ,‖   IEE E/ A S M tra n sa c ti o n o n   me c h a tro n ics ,   v o l .   8 ,   n o .   2 ,   p p .   2 6 3 - 2 6 8 ,   2 0 0 3 .   [3 ]   He n n e N.,   S taim e r   D. ,   A p p li c a ti o n   o f   P KM  in   a e ro s p a c e   m a n u f a c tu rin g - h ig h   p e rf o rm a n c e   m a c h in i n g   c e n ters   ECOS P EE D,  ECO S P EE D - F   a n d   ECOL INER ,‖   In   Pro c e e d in g o f   th e   4 th   C h e mn it p a ra ll e k in e ma ti c se min a r   p p .   5 5 7 - 577 ,   2 0 0 4 .   [4 ]   Y.  D.  P a tel,   P .   M .   G e o rg e ,   Kin e m a ti c   A n a l y sis  a n d   3 W o rk sp a c e   De v e lo p m e n o f   3 DO F   P a ra ll e M a n i p u lat o r   w it h   Re tr y   b a se ,   Pro c e e d in g s o th e   1 st I n ter n a ti o n a a n d   1 6 t h   Na t io n a Co n fer e n c e   o n   M a c h in e a n d   M e c h a n isms   ( iNa Co M M 2 0 1 3 ),   IIT   R o o rk e e ,   In d ia ,   De c   1 8 - 2 0   2 0 1 3   [5 ]   Y.  D.  P a tel,   P .   M .   G e o rg e ,   Co n stra in t   a n d   I n v e rse   Kin e m a ti c   A n a l y sis  3 - P RS   P a ra ll e M a n ip u lato r,   5 t h   In tern a ti o n a &   2 6 t h   A ll   I n d ia  M a n u f a c tu rin g   T e c h n o lo g y ,   De sig n   a n d   Res e a rc h   Co n fer e n c e   (AI M T DR  2 0 1 4 )   De c e mb e r 1 2 th 1 4 t h ,   2 0 1 4 .   [6 ]   P o n d   G . ,   &   Ca rre tero   J.   A . ,   A rc h it e c tu re   o p ti m isa ti o n   o th re e   3 - P RS   v a rian ts  f o p a ra ll e k in e m a ti c   m a c h in in g ,‖   Ro b o t ics   a n d   C o mp u ter - In teg ra ted   M a n u fa c t u rin g ,   v o l .   25 ,   n o .   1 ,   p p .   64 - 72 ,   2 0 0 9   [7 ]   S e lv a k u m a r   A .   A . ,   &   Ku m a r   M .   A . ,   E x p e ri m e n tal  in v e stig a ti o n   o n   p o si ti o n   a n a ly sis   o 3 DO F   p a ra ll e l   m a n ip u lat o rs ,‖   Pro c e d i a   E n g i n e e rin g v o l.   97 p p .   1 1 2 6 - 1 1 3 4 ,   2 0 1 4 .   [8 ]   S a io a He rre ro ,   Ch a rles   P in t o ,   Os c a A lt u z a rra ,   M ik e Die z ,   A n a l y sis  o f   th e   2   P   RU - 1   P   R S   3 DO F   p a ra ll e l   m a n ip u lat o r:  k in e m a ti c s,  sin g u lar it ies   a n d   d y n a m ics ,   Ro b o ti c a n d   Co mp u ter In teg ra ted   M a n u fa c t u rin g ,   v o l.   51 ,   p p .   63 72 ,   2 0 1 8 .   [9 ]   A .   A ro c k ia   S e lv a k u m a r R.   S a th ish P a n d ia n ,   R.   S iv a ra m a k rish n a n ,   K.  Ka laic h e lv a n ,   S i m u latio n   a n d   p e rf o rm a n c e   stu d y   o f   3     DO F   P a ra ll e M a n i p u lato U n it s, ‖  INT E RA CT 2 0 1 0   [1 0 ]   Ya n g m in   L i,   Qin g so n g   X u ,   Kin e m a ti c   a n a l y sis   o a   3 - P RS   p a ra ll e m a n ip u lato r,   Ro b o ti c a n d   Co mp u ter - In teg ra te d   M a n u fa c t u rin g   v o l.   23 ,   n o .   4 ,   p p .   3 9 5 4 0 8 ,   2 0 0 7 .   [1 1 ]   P a r d e sh S .   M . ,   &   Do ss   A .   S .   A . ,   Kin e m a ti c   a n d   V e l o c it y   A n a l y sis  o f   3 - DO F   P a ra ll e Kin e m a ti c   M a c h in e   f o Drill in g   Op e ra ti o n ,‖   Pr o c e e d in g o t h e   Ad v a n c e s in   R o b o ti c s,  n o .   1 8 ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 7 .   [1 2 ]   T sa M .   S . ,   S h iau   T .   N.,   T sa Y.  J.,   &   Ch a n g   T .   H. ,   Di re c k in e m a ti c   a n a l y sis  o f   a   3 - P R S   p a ra ll e m e c h a n is m ,‖   M e c h a n ism a n d   M a c h in e   T h e o ry ,   v o l.   38 ,   n o .   1 ,   p p .   71 - 83 ,   2 0 0 3 .   [1 3 ]   Ch e rf ia  A . ,   Zaa tri   A . ,   &   G io rd a n o   M . ,   Kin e m a ti c a n a l y sis  o f   a   p a ra ll e ro b o w it h   a   p a ss iv e   se g m e n t ,‖   In g e n ia r e   Rev ista   c h il e n a   d e   in g e n ier ía ,   v o l .   15 ,   n o .   2,   p p .   1 4 1 - 1 4 8 ,   2 0 0 7 .   [1 4 ]   Zh a n g   J.,   L Y.,   &   Hu a n g   T . ,   D y n a m i c   m o d e li n g   a n d   e ig e n v a lu e   e v a lu a ti o n   o f   a   3 - DO F   P KM   m o d u le ,   C h in e se   Jo u rn a o f   M e c h a n ica En g in e e ri n g ,   v o l.   2 3 ,   n o . 2 ,   p p .   1 - 9 ,   2 0 1 0   [1 5 ]   Zh a n g   J.,   Zh a o   Y .   Q.,   &   Ce c c a re ll M . ,   El a sto d y n a m ic  M o d e l - Ba se d   V ib ra ti o n   C h a ra c teristics   P re d ictio n   o f   a   T h re e   P rism a ti c Re v o lu te S p h e rica P a ra ll e Ki n e m a ti c   M a c h in e ,‖   J o u rn a o Dy n a mic   S y ste ms ,   M e a su re me n t,   a n d   Co n tro l ,   v o l.   1 3 8 ,   n o .   4 ,   p p .   0 4 1 0 0 9 - 1 - 0 4 1 0 0 9 - 1 4 ,   2 0 1 6 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.