I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   (I J RA )   Vo l.   6 ,   No .   4 Dec em b er   201 7 ,   p p .   2 3 4 ~ 240   I SS N:  2089 - 4 8 5 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r a. v 6 i4 . p p 2 3 4 - 240          234       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   A Discre te  Dela y   N - deco m po sitio Appro a c for    Dela y - Depend ent   Stability   o G en er a tor Ex citatio n C o ntrol  Sy st e m  w ith  Co nsta nt  Co mm uni ca t io D ela y s       S.   M a nik a n da n 1 ,   P riy a nk a   K o k il 2 ,   1 De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   P o n d ich e rr y   En g in e e rin g   Co ll e g e ,   P u d u c h e rry ,   In d ia.   2 De p a rtme n o f   El e c tro n ics   a n d   C o m m u n ica ti o n   E n g in e e rin g ,   IIIT DM,   Ka n c h e e p u ra m ,   In d ia.       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n i   2 2 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   Sep   5 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Sep   19 ,   2 0 1 7       T h is  p a p e d e a ls  w it h   p ro b lem   o f   d e la y   in   sta b il it y   a n a l y sis  o f   n e tw o r k   c o n tro ll e d   g e n e ra to r   e x c it a ti o n   sy st e m .   De la y e x ist  in   c o m m u n ica ti o n   c h a n n e i n   n e tw o rk   b a se d   c o n tro l   b e tw e e n   s y ste m   a n d   c o n tro ll e r.   A   d isc re t e   d e lay   N - d e c o m p o siti o n   is  u se d   to   c o m p u te  d e la y   m a rg in   f o r   g e n e ra t o e x c it a ti o n   sy ste m   w it h   c o n sta n t   d e lay   w h ich   is  e a sie w h e n   c o m p a re d   to   a n a ly ti c a m e th o d .   A   Ly a p u n o v   k ra so v s k ii   f u n c ti o n   is  c o n stru c te d   f o g iv e n   ti m e   d e la y   g e n e ra to e x c it a ti o n   sy ste m   a n d   li n e a m a tri x   in e q u a li t ies   tec h n iq u e a re   u se d .   G e n e ra to e x c it a ti o n   sy ste m   is  e m p lo y e d   w it h   p ro p o rti o n a i n teg ra c o n tro ll e r,   d e la y   m a rg in   c a lcu late d   f o v a rio u v a lu e o g a in   o f   p ro p o rt io n a i n teg ra c o n tro ll e r.   T h e o re ti c a ll y   o b tain e d   re su lt a re   v e ri f ied   u sin g   sim u latio n   st u d ies .   K ey w o r d :   C o n s tan d ela y   s i m u latio n   Dela y - d ep en d en t s tab ilit y   Dis cr ete  d ela y   d ec o m p o s itio n   ap p r o ac h   Gen er ato r   ex citatio n   s y s te m   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   S.   M an i k an d a n ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lec tr o n ics E n g i n ee r in g ,   P o n d ich er r y   E n g in ee r i n g   C o ll eg e,     P u d u ch er r y ,   I n d ia.   E m ail:  m a n icb s e@ g m ail. co m .       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   P o w er   s y s te m   co n tr o o n o f   m et h o d   is   em p lo y ed   to   lim it  th v ar iatio n   i n   m a g n it u d o f   v o ltag e   an d   r ea ctiv p o w er   co n tr o is   d o n u s i n g   g e n er ato r   ex citat io n   m et h o d .   Gen er ato r   ex cita tio n   s y s te m   ( GE S)   in v o l v es  e x citer   s u p p l y in g   DC   p o w er   to   f ield   o f   s y n ch r o n o u s   g en er ato r   [ 1 - 2 ] .   R eg u lato r   in v o lv e s   p r o p o r tio n al  in te g r al  ( P I )   co n tr o ller   an d   a m p li f ier .   P I   co n tr o ller   p r o v id es  d y n a m ic  p er f o r m an ce   an d   r ed u ce s   s tead y   s ta te  er r o r   [ 3 ] .   Gen er ato r   ter m i n al  v o ltag d ec r ea s es  d u to   ex ce s s i v r ea cti v p o w er   d r a w n   b y   co n n ec ti n g   h ea v y   i n d u ct iv lo ad s .   Un d er   s u ch   co n d itio n   ch an g i n   ter m i n al  v o lta g is   s en s ed   b y   p o ten tial   tr an s f o r m er   a n d   p h a s o r   m ea s u r e m en t   u n it   ( P MU ) .   P MU   d eliv er   p o s iti v s eq u e n ce   o f   v o lt ag to   r ec ti f ier   a n d   f ilter .   DC   s ig n al  f r o m   r ec ti f ier   is   s en d   t h r o u g h   co m m u n icati o n   n et w o r k   to   t h co n tr o ller   [ 4 ] .     C o n tr o ller   p r o ce s s es  t h is   i n f o r m at io n   b y   co m p ar i n g   w ith   r ef er en ce .   T h en   s e n d   b ac k   t o   th GE S   th r o u g h   s a m n et w o r k .   Stab il it y   o f   GE i s   m ai n tai n ed   b y   p r o p er   tu n in g   o f   P I   co n tr o lle r   [ 4 - 5 ] .   I n   g en er al   co n tr o s y s te m   P I   co n tr o ller   is   tu n ed   w i th   ze r o   d ela y   b u n et w o r k   b ased   co n tr o s y s te m   in v o lv e s   tu n i n g   o f   P I   co n tr o ller   w it h   r esp ec to   d ela y s .   T h ese  p ap er   d ea ls   w it h   ef f ec o f   d ela y   i n   g e n er ato r   ex citatio n   co n tr o l   s y s te m .   C o m m u n icat io n   d elay   h ap p en s   w h en   b it  o f   d ata  tr av elled   f r o m   GE s y s te m   to   th co n tr o ller   an d   co n tr o ller   to   GE S   s y s te m .   Net w o r k   b ased   co n tr o l   o f   GE s y s te m   in v o l v es  d ela y   in   f ee d b ac k   p a t h   a s   w el as   f o r w ar d   p ath .   T h ese  d elay   w o u ld   d eg r ad d y n a m ic  p er f o r m an ce   GE s y s te m .   T h er ar t w o   ap p r o ac h es  f o r   ascer tain i n g   s tab ilit y   o f   t h ti m d ela y   s y s te m .     T h ey   ar Dela y - in d ep en d en s tab ili t y   cr iter ia  an d   d elay - d ep en d en s tab ilit y   cr iter ia.     Dela y - i n d ep en d en s tab il it y   cr iter ia  d o es  n o tak in to   ac co u n o f   d ela y .   Si n ce   an y   p r ac tical  s y s te m   ca n n o b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A   Dis crete  Dela N - d ec o mp o s itio n   A p p r o a c h   fo r   Dela y - Dep en d en t S t a b ilit o f G en era to r . . .     ( S . Ma n ika n d a n )   235   s tab le  f o r   an y   m a g n i tu d o f   ti m e - d ela y ,   t h is   m et h o d   is   m o r co n s er v at iv e.   Dela y - d ep e n d en s tab il it y   cr i ter ia   g iv e s   u p p er   b o u n d   o f   t h ti m e   d elay   w i th in   w h ic h   t h d ela y ed   s y s te m   r e m ain s   s tab le.   He n ce ,   th i s   m eth o d   is   less   co n s er v ati v e.   T h is   cr iter ia  is   d er iv ed   b ased   o n   L y ap u n o v   Kr aso v s k s tab ilit y   a n al y s i s   [ 8 ] .     Dela y - d ep en d en s tab ilit y   o f   GE is   e x a m in ed   b y   L y ap u n o v - k r aso v s k ii  f u n ctio n a ( L K F)  an al y s i s   w h ich   i s   less   co n s er v ati v e.   Dela y   m ar g i n   is   co m p u ted   b y   s o l v in g   ch o s en   L KF  f o r   co n s id er ed   ti m d ela y   s y s te m .     Dela y   m ar g i n   i s   d ef i n ed   as  m ax i m u m   u p p er   b o u n d   o f   d ela y   w it h i n   w h ic h   clo s ed   lo o p   s y s te m   r e m ain s   as y m p to tica ll y   s tab le .   Dela y   m ar g i n   is   ca lc u lated   f o r   v ar io u s   v al u es  o f         an d         o f   P I   co n tr o ller     [9 - 1 0 ] .   T h is   m et h o d   ca n   b u s ed   f o r   tu n i n g   P I   co n tr o ller   o f   GE S.  GE is   m o d eled   in   s t ate  s p ac eq u atio n   w it h   ti m d ela y .   Ma n y   liter a tu r es  d i s cu s s ed   p er f o r m a n ce   o f   GE w it h   r esp ec to   d ela y   u s i n g   an a l y t ical   m et h o d   to   d eter m i n d ela y   m ar g in   o f   GE s y s te m   [ 1 1 - 1 2 ] .   T h ese  m et h o d   p r o v id ac cu r a te  r esu lts   b u w h e n   s y s te m   to p o lo g y   g et  al ter ed   it b ec o m e s   af r es h   [ 4 ] .   T h is   m o ti v ated   p r esen t r esear ch   w o r k .   T h is   p r o b lem   ca n   b e   eli m i n ated   b y   u s i n g   d is cr ete  d ela y   N - d ec o m p o s itio n   ap p r o ac h .   I in v o lv e s   d iv id in g   d is c r ete  d elay   in ter v al   in to   s ev er al  N - s u b   in ter v al.   W h en   in cr ea s e s ,   r esu lt s   b ec o m e s   les s   co n s er v at iv [ 1 4 ] .   T h is   p ap e r   d is cu s s   ap p licatio n   o f   d is cr ete  d elay   N - d ec o m p o s itio n   ap p r o ac h   f o r   s tab ilit y   an al y s is   o f   g en er at o r   ex citatio n   s y s te m   w it h   co n s ta n t d ela y s .       2.   SYST E M   DE SCRI P T I O A ND  P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   T h b lo ck   d iag r a m   o f   g e n er at o r   ex citatio n   s y s te m   is   s h o w n   in   Fi g u r 1 .   I n   t h is   f i g u r e,   d ela y   e x is t   b et w ee n   s e n s ed   s i g n a f r o m   G E an d   co n tr o ller   is       .   D ela y   e x is t s   b et w ee n   co n tr o s ig n al  f r o m   co n tr o ller   to   GE is       .   T h is   t w o   d elay   ar co m b i n ed   as  s in g le  d ela y                 .   T h m at h e m a tical  m o d el  o f   GE is   m o d eled   in   s tate  s p ac f r a m e w o r k .   T h           is   s et  to   ze r o .   T h s tate  v ec to r   o f   GE is       (   )   [       (   )       (   )       (   )       (   )       (   )    ]   .   T h s tate  eq u atio n   o f   d ela y ed   s y s te m   i s   g iv e n   b y       ̇ (   )      (   )         (       )   ( 1 )       (   )     (   )             [              ]   ( 2 )     w h er   (   )         is   th s tate  v ec to r ,                   is   in p u m atr i x ,                   is   co n tr o ller   g ai n ,                     an d                     r ep r esen s y s te m   m atr i x   w h er e,                is   u p p er   b o u n d   o f   co n s tan t d elay .           Fig u r 1 .   Ma th e m a tical  m o d el   o f   Gen er ato r   E x citatio n   S y s te         ̇   (   )                 (   )                   (       )                   (       )     ( 3 )       ̇   (   )               (   )             (   )   ( 4 )       ̇   (   )               (   )             (   )   ( 5 )       ̇   (   )               (   )             (   )   ( 6 )       ̇   (   )       (   )   ( 7 )     T h ab o v eq u atio n s   ar r ep r e s en ted   i n   s ta n d ar d   f o r m at  ( 1 )   g iv e n   b elo w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 7   :   2 3 4     2 4 0   236   [           ̇   (   )   ̇   (   )   ̇   (   )   ̇   (   )   ̇   (   ) ]           [                                                                                                           ]               [             (   )     (   )     (   )     (   )     (   ) ]           [                                                                                     ]           [             (       )     (       )     (       )     (       )     (       ) ]           ( 8 )     T h p ar am eter s   ar                                                                                      [ 1 1 - 12] .   Dela y   m ar g in   i s   o b tain ed   b y   s o lv i n g   th eo r e m   1 .   C o n d itio n   f o r   m ax i m u m   d ela y   i s             .       3.   T H E O R E M   T h d elay - d ep en d en s tab ili t y   o f   co n s id er   ti m d ela y   GE is   g iv e n   ( 1 )   an d   ( 2 )   T h eo r em   1   [ 1 4 ] .   Fo r   g iv e n   s ca lar           an d   p o s itiv in teg er             th s y s te m   i s   as y m p to tic all y   s tab le  if   th er ex i s r ea         m atr ices                                        an d                  (                 )      (                                                       )   s u c h   th at               [                                                                             ]               ( 9 )         [   (   )   (   )   (   )                 ]       ( 1 0 )     w h er e     (   )   [                    (   )      (   )                              (   )      (   )                                        (   )                                                            (   )                                           (   ) ]                     (   )   [                                         ]                 (   )   [                                   ]               E le m e n ts   o f     (   )          (   )                                          (   )                            (   )                        (   )                                              (   )                    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A   Dis crete  Dela N - d ec o mp o s itio n   A p p r o a c h   fo r   Dela y - Dep en d en t S t a b ilit o f G en era to r . . .     ( S . Ma n ika n d a n )   237        (   )                     (   )                   T h eo r em   1   is   ap p lied   to   GE to   d eter m i n d ela y   m ar g in   f o r   co n s tan d ela y s .   Dela y   m ar g i n   i s   o b tain ed   f o r   v ar io u s   v alu e s   o f         an d         o f   P I   co n tr o ller .     3. 1 .   Dela y - depend ent   s t a bil it y   pro ble m     C o n s id er   L KF  f o r   g iv e n   ti m d elay   s y s te m   ( 1 )       (         )       (   )    (   )       (   )    (   )         (           )   ̇   (   ) (    )   ̇ (   )                             (   )    (   )       (             )   ̇   (   ) (       )   ̇ (   )                           ( 1 1 )     w h er *     (   )     (         )           (     (       )     ) +       4.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Dela y   m ar g i n   (   )   is   o b tain ed   f r o m   t h eo r e m   1   f o r   GE f o r   v ar i o u s   v alu e s   o f   g ai n   P I   co n tr o ller   w it h   ( s u b i n ter v al)   =3 ,   4 ,   5 .   T ab l 1   g i v es  d ela y   m ar g i n   f o r       0 . 3   to           an d       0 . 1   to   0 . 5   w ith   N =3 .   T a b le  1   an d   f i g u r 4   s h o w s   d ela y   m ar g in   (   )   d ec r ea s es  f o r   in cr ea s e   in         f o r   f ix ed       .   Si m ilar l y   d ela y   m ar g i n   d ec r ea s es  f o r   in cr ea s in         f o r   f i x ed         v alu es  s h o w n   i n   f ig u r 3 .   T h ese   in f er e n ce s   ar u s ed   i n   s t u d y i n g   P I   co n tr o ller   in   p er f o r m a n ce   o f   n et w o r k   co n tr o l.  Fro m   tab le   1 ,   2 ,   3   an d   f i g u r 2   s h o w s   wh en   s u b - i n ter v al  in cr ea s es  d ela y   m ar g i n   i n cr ea s es,  r es u lt  b ec o m es   les s   co n s e r v ativ f o r   in cr ea s in   f o r   c o n s id er ed   n et w o r k   co n tr o ll ed   GE S.       T ab le  1 .   Dela y   m ar g i n   o f   GE S   w it h   N= 3   T ab le  2 .   Dela y   m ar g i n   o f   GE S   w it h   N= 4   T ab le  3 .   Dela y   m ar g i n   o f   GE w ith   N= 5               0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 1   1 . 4 0 2 1   0 . 6 2 3 9   0 . 3 6 4 0   0 . 2   0 . 9 6 0 4   0 . 5 4 4 6   0 . 3 3 4 0   0 . 3   0 . 6 7 5 5   0 . 4 6 4 9   0 . 3 0 2 9   0 . 4   0 . 4 8 2 0   0 . 3 9 0 2   0 . 2 7 1 6   0 . 5   0 . 3 4 5 3   0 . 3 2 2 9   0 . 2 4 0 7                 0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 1   1 . 4 0 8 3   0 . 6 2 5 5   0 . 3 6 4 5   0 . 2   0 . 9 6 6 6   0 . 5 4 5 7   0 . 3 3 4 4   0 . 3   0 . 6 7 6 6   0 . 4 6 5 6   0 . 3 0 3 2   0 . 4   0 . 4 8 2 4   0 . 3 9 0 6   0 . 2 7 1 8   0 . 5   0 . 3 4 5 5   0 . 3 2 3 2   0 . 2 4 0 9                 0 . 3   0 . 5   0 . 7   0 . 1   1 . 4 1 1 2   0 . 6 2 6 2   0 . 3 6 4 7   0 . 2   0 . 9 6 7 8   0 . 5 4 6 1   0 . 3 3 4 6   0 . 3   0 . 6 7 7 1   0 . 4 6 5 9   0 . 3 0 3 4   0 . 4   0 . 4 8 2 7   0 . 3 9 0 8   0 . 2 7 1 9   0 . 5   0 . 3 4 5 6   0 . 3 2 3 3   0 . 2 4 1 0               Fig u r 2 .   Dela y   m a r g i n   v s .   N( s u b   in ter v al  o f   d elay )   w i th       =0 . 3   an d       =0 . 1         Fig u r 3 .       v s .   d ela y   m ar g i n   ( h )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 7   :   2 3 4     2 4 0   238       Fig u r 4 .       v s .   d ela y   m ar g i n   ( h )       5.   M AT L AB   SI M UL AT I O F O VE RIF I CA T I O O F   T H E O RE T I CA L   R E SU L T S   Si m u latio n   is   d o n f o r   g en er at o r   ex citatio n   co n tr o s y s te m   e q u ip p ed   w i th   P I   co n tr o ller .   T h eo r etica ll y   ca lcu lated   d ela y   m ar g i n   v al u e s   ar u s ed   in   s i m u la tio n   s t u d i es.  Fo r   v er if icatio n   p u r p o s     =0 . 3   an d       =0 . 1   ar ch o s en   w it h   N= 5   f r o m   ta b le  3 .   Fro m   tab le  3   d elay   m a r g in       is   ch o s e n   s u ch   t h a   =1 . 4 1 1 2   s .   Fig u r 5   s h o w s   th at  v o lta g r esp o n s o f   GE w it h o u d ela y .   S y s te m   r esp o n s r ea c h es  s tead y   s t ate  ( ab s o lu tel y   s tab le   s y s te m ) .   Fi g u r e   6   s h o w s   v o lt ag r esp o n s o f   GE S   w it h   co n s ta n d ela y   o f   1   s   t h r o u g h o u p r o ce s s .   S y s te m   r ea ch es  s tead y   s tate  w it h   s o m o s cillatio n s   ( s tab le  s y s te m ) .   Fig u r 7   s h o w s   v o ltag r esp o n s o f   GE w it h   d elay   m ar g in   o f     =1 . 4 1 1 2   s .   R esp o n s o f   s y s te m   w it h   s u s tain ed   o s cillatio n s   ( m ar g i n all y   s tab le  s y s te m ) .   Dela y   m ar g i n     =1 . 4 2   an d     =1 . 5   ch o s en   f o r   s a m v a lu o f       an d       .   Fig u r 8   an d   9   s h o w s   s y s te m   b ec o m es   u n s tab le.             Fig u r 5 .   Vo ltag r esp o n s o f   GE w ith   ze r o   d ela y     Fig u r 6 .   Vo ltag r esp o n s o f   GE w ith   d ela y   m ar g i n     =1 . 0   s   w ith       =0 . 3   an d       =0 . 1             Fig u r 7 .   Vo ltag r esp o n s o f   GE w ith   d ela y   ma r g i n     =1 . 4 1 1 2   s   w ith       =0 . 3   a n d       =0 . 1     Fig u r 8 .   Vo ltag r esp o n s o f   GE w ith   d ela y   m ar g i n     =1 . 4 2   s   w it h       =0 . 3   an d       =0 . 1       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       A   Dis crete  Dela N - d ec o mp o s itio n   A p p r o a c h   fo r   Dela y - Dep en d en t S t a b ilit o f G en era to r . . .     ( S . Ma n ika n d a n )   239       Fig u r 9 .   Vo ltag r esp o n s o f   GE w ith   d ela y   m ar g i n     =1 . 5   s   w it h       =0 . 3   an d       =0 . 1       6.   CO NCLU SI ON   Dis cr ete   d ela y   N - d ec o m p o s itio n   ap p r o ac h   o v er co m es  d i s ad v an ta g es   o f   e x ac t   m e th o d   p r o v id ed   in   r ec en liter at u r es.  T h is   m e th o d   in v o l v es  d i v id in g   d ela y   i n ter v al   in to   s u b - in ter v als.   W h en   N   i n cr ea s es,   ch o s en   L KF  b ec o m es  less   co n s er v ativ e.   S u ch   th a N= 5   p r o v id es  s u f f icien co n d itio n s   f o r   s y s te m   s tab ilit y .   Hen ce   t h is   m eth o d   ca n   b u s e d   to   d eter m i n d ela y   m ar g i n   an y   s y s te m s   w it h   co n s ta n d el a y s .   T h is   ap p r o ac h   ap p lied   to   GE f o r   d elay - d ep en d en s tab il it y   a n al y s i s   f o r   co n s ta n d ela y s .   Dela y   m ar g i n   ca lcu lated   f o r   GE S   f o r   v ar io u s   v alu e s   o f   g ai n   o f   P I   c o n tr o ller .   T h is   m et h o d   ca n   b u s ed   to   tu n n e t w o r k   co n tr o ller   to   m ai n tai n   s y s te m   s tab ilit y .       7.   DE C L ARA T I O O F   CO NF L I C T I N G   I NT E R E S T S   T h au th o r s   d ec lar th at  t h er is   n o   co n f lict o f   i n ter es t       8.   F UNDIN G   T h is   r esear ch   r ec eiv ed   n o   s p ec if ic  g r an f r o m   an y   f u n d i n g   a g en c y   i n   t h p u b lic,   co m m er cia l o r   n o t - f o r - p r o f it secto r s .       RE F E R E NC E   1.   Ku n d e P ,   P o w e S y ste m   S tab il it y   a n d   Co n tr o l,   Ne w   De lh i:   T h ird   E d it io n .   T A TA   M c G r a w - Hill   Ed u c a ti o n     Priva te L imit e d ,   1 9 9 4 .   2.   Ko th a ri  D P ,   Na g r a th   IJ,  M o d e rn   P o w e S y ste m   A n a l y sis,”   Ne De lh i:  T h ir d   E d it i o n .   T A T M c Gr a w - Hill   Ed u c a ti o n   Priva te  L imit e d ,   2 0 0 3 .   3.   IEE S tan d a rd   4 2 1 . 5 ,   IEE r e c o m m e n d e d   p ra c ti c e   f o e x c it a ti o n   sy ste m   m o d e ls  f o p o w e s y ste m   st a b il it y   stu d ies ,   IEE E   Po we r E n g i n e e rin g   S o c iety ,   2 0 0 5 .   4.   Ra m a k rish n a n   K,  De la y - d e p e n d e n sta b il it y   o n e t w o rk e d   g e n e ra to r - e x c it a ti o n   c o n tro sy ste m s A n   L M b a s e d   a p p ro a c h ,   I FA P a p e rs On li n e ,   v o l.   4 9 ( 1 ),   p p .   4 3 1 - 4 3 6 ,   2 0 1 6 .   5.   M a n ik a n d a n   S ,   Ra m a k rish n a n   K,  De la y - d e p e n d e n sta b il it y   o f   n e tw o rk   c o n tro ll e d   DC  p o siti o n   se rv o   sy ste m ,   A n n a   Un iv e rsit y ,   RT IC  2 0 1 6 ,   p p .   4 8 - 5 4 ,   2 0 1 6 .   6.   G a h in e P ,   Ne m iro v s k ii   A ,   L a u b A J,  Ch il a li   M ,   L M c o n tr o t o o lb o x   u se g u id e ,   Na ti c k   M A M a t h   wo rk s,  2 0 0 0 .   7.   S o n m e z   S ,   Ay a su n   S ,   Nw a n k p a   C,   A n   e x a c m e th o d   f o c o m p u t in g   d e lay   m a rg i n   f o sta b il it y   o f   lo a d   f re q u e n c y   c o n tro sy ste m w it h   c o n sta n t   c o m m u n ica ti o n   d e lay s,”  IEE T ra n sa c ti o n o n   Po we S y ste ms ,   v o l.   3 1 ( 2 ),   p p .   3 7 0 - 3 7 7 ,   2 0 1 6 .     8.   L iu   a n d   L M ,   A n   i m p ro v e d   d e lay - d e p e n d e n sta b il it y   c rit e rio n   o f   n e t w o rk e d   c o n tro s y ste m s,   J o u rn a o th e   Fra n k li n   In sti tu te,  v o l.   3 5 1 ,   p p . 1 5 4 0 - 1 5 5 2 ,   2 0 1 4 .   9.   Jia n g   L ,   Ya o   W ,   W u   QH ,   W e n   J Y,  e a l. ,   D e la y - d e p e n d e n sta b i li ty   f o lo a d   f re q u e n c y   c o n tro with   c o n sta n a n d   ti m e - v a r y in g   d e la y s,”   IEE T ra n sa c ti o n o n   Po we S y ste ms ,   v o l.   2 7 (2 ),   p p .   9 3 2 - 9 4 1 ,   2 0 1 2 .   10.   Ra m a k rish n a n   K,  Ra y   G ,   S tab il it y   c rit e ria  f o n o n li n e a rly   p e rtu rb e d   lo a d   f re q u e n c y   s y ste m w it h   ti m e - d e la y ,   IEE E   J o u rn a o n   Eme rg i n g   a n d   S e lec ted   T o p ics   i n   Circ u it a n d   S y ste ms ,   v o l.   5 ( 3 ),   p p .   3 8 3 - 3 9 2 ,   2 0 1 5 .   11.   Ko k il   P ,   Ka H,Ka n d a n v li   V KR,   S tab il it y   a n a ly sis  o f   li n e a d isc re te - ti m e   s y ste m w it h   in terv a d e la y A   d e la y - p a rti ti o n i n g   a p p ro a c h ,   IS RN   Ap p li e d   M a th e ma ti c s ,   6 2 4 1 2 7 ,   p p .   1 - 1 0 ,   2 0 1 1 .   12.   Ay a su n   S   a n d   G e len   A ,   S tab il it y   a n a ly sis o f   a   g e n e ra to e x c it a ti o n   c o n tro sy ste m   w it h   ti m e   d e la y s,   S p rin g e r , v o l .   9 1   ( 6 ),   p p .   3 4 7 - 3 5 5 ,   2 0 0 9 .   13.   Ay a su n   S ,   Em in o g lu   a n d   S o n m e z   S ,   Co m p u tatio n   o f   sta b il it y   d e la y   m a r g in   o f   ti m e - d e la y e d   g e n e ra to e x c it a ti o n   c o n tro sy ste m   w it h   a   sta b il izin g   tran sf o r m e r,   M a th e ma ti c a Pro b l e ms   in   En g in e e rin g ,   3 9 2 5 3 5 ,   p p . 1 - 1 0 ,   2 0 1 4 .   14.   Ha n   Q L ,   d isc re te  d e la y   d e c o m p o siti o n   to   sta b il it y   o f   li n e a r e tard e d   a n d   n e u tral  sy ste m s.,   Au to ma ti c a ,   v o l.   4 5 ,   p p .   5 1 7 - 5 2 4 ,   2 0 0 9 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   4 ,     Dec em b er   201 7   :   2 3 4     2 4 0   240   15.   Ko k il   P ,   Ka H,  a n d   Ka n d a n v li   VK R,   De la y - p a rti ti o n in g   a p p ro a c h   to   sta b il it y   o f   li n e a d isc re te - ti m e   s y ste m w it h   in terv a l - lik e   ti m e - v a r y in g   d e la y ,   In ter n a ti o n a l   J o u r n a l   o En g in e e rin g   M a t h e ma ti c s,  2 9 1 9 7 6 ) ,   p p .   1 - 7 ,   2 0 1 3 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS       S u b r a m a n i a n   M a n i k a n d a n   d id   h is  b a c h e l o r’s  d e g re e   in   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g   f ro m   Un iv e rsit y   Co ll e g e   o f   En g i n e e rin g ,   P a n ru ti ,   T a m il n a d u ,   In d ia  in   2 0 1 4 .   He   w a a wa rd e d   Un iv e rsit y   G o ld   M e d a a n d   Un iv e rsit y   Ra n k   in   th e   y e a 2 0 1 4   f o a c a d e m ic  e x c e ll e n c e   in   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   E n g in e e rin g   b y   A n n a   Un iv e rsity .   He   th e n   c o m p lete d   th e   M . T e c h   d e g re e   in   El e c tri c a Driv e a n d   C o n tr o f ro m   P o n d ich e rry   En g in e e rin g   Co ll e g e ,   P u d u c h e rry ,   In d ia  t h ro u g h   T EQIP   f e ll o w sh ip   in   2 0 1 6 .   His  A re a   o f   in tere st  is  ti m e - d e la y   s y ste m ,   c o n tro sy ste m   a p p li c a ti o n   to   e lec tri c a d riv e s an d   p o w e s y ste m .   E - m a il m a n icb se @g m a il . c o m .         P r iy a n k a K o k il   d id   h e b a c h e lo r’s  d e g re e   f ro m   M o ti lal  Ne h ru   Na ti o n a In stit u te  o f   T e c h n o lo g y ,   A ll a h a b a d ,   In d ia  a n d   c o m p lete d   th e   M . T e c h   d e g re e   f ro m   II T   De l h i,   In d ia.  S h e   th e n   c o m p lete d   th e   P h f ro m   M o ti lal  Ne h ru   Na ti o n a In st it u te  o f   Tec h n o lo g y ,   A ll a h a b a d ,   I n d ia.  S h e   is  w o rk in g   a a ss ist a n p ro f e ss o in   IIIT DM ,   Ka n c h e e p u ra m ,   T a m il n a d u ,   In d ia.  He a r e a   o f   in tere st  is  th e   n o n li n e a sy ste m ,   d e la y e d   s y ste m   a n d   m u lt id im e n sio n a sy ste m .   E - m a il :   p k o k il 1 @g m a il . c o m .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.