I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l. 8 ,   No . 2 J u n e   201 9 p p .   89 ~ 93   I SS N:  2089 - 4856 DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 8 i 2 . pp 89 - 93     89       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR A   Path opti m i z a tion  f o r robo ts in  a co nstra ined w o rk sp a ce       Do a a   M a h m o o d B a dr ,   Abba s   F a dh a l M a hd i   D e p a rtme n o f   Co m p u ter S c ien c e ,   F a c u lt y   o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   M a th e m a ti c s,  Ku f a   Un iv e rsit y ,   A ln a ja f ,   Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   3 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   2 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   1 8 ,   2 0 1 9       In   th is  w o rk ,   th e   c las si c a A *   a l g o rit h m   se rv e s a s p a th   p lan n e to   g e n e ra te t h e   o p ti m u m   p a th   th a w o u ld   a v o id   c o ll isio n a n d   tak e   th e   sta rt,   c o ll isio n s,  a n d   g o a a a n   in p u a n d   g iv e   th e   o p ti m a l   p a th   a a n   o u tp u t.   T h e   w o rk   w a d o n e   in   a   sta ti c   e n v iro n m e n t,   so   th e   c o o rd i n a tes   o f   th e   o b sta c les   a re   p re d e f in e d   f o th e   p lan n e r.   T h e   o b tain e d   p a th   is  ju st  a   se q u e n c e   o f   p o in ts  in   s p a c e ,   a n d   t h is   p a th   m a y   b e   c o n sid e re d   late th e   tas k   sp a c e   a n d   th e   f irst  ste p   f o a n o th e r   se q u e n ti a o p e ra ti o n   li k e   m a p p in g   f ro m   Ca rt e sia n   sp a c e   to   jo in sp a c e ,   to p o lo g y   o p ti m iza ti o n ,   d im e n sio n a sy n th e sis,  e tc.  T h e   c a se   stu d y   w a L a b - V o l 5 1 5 0   m a n ip u lat o r;  it   is  a n   a c c u ra te  e d u c a ti o n a f iv e   d e g re e   o f   f r e e d o m   5 DO F   sta ti o n a ry   ro b o d riv e n   b y   f iv e   ste p p e m o to rs.   K ey w o r d s :   A*   al g o r ith m   A r ti f icial  i n tel lig e n ce   P ath   o p tim izatio n   R o b o tic  m an ip u lato r   s y s te m   R o b o ts   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Do aa   Ma h m o o d   B ad r ,   Dep ar t m en o f   C o m p u ter   Scie n ce ,   Facu lt y   o f   C o m p u ter   Scien ce   a n d   Ma th e m atic s ,   Ku f Un i v er s i t y ,   A l n aj af ,   I r aq .   E m ail:  Do aa m . alsa m ee @ u o k u f a. ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   Ov er   th la s d ec ad es,  r o b o t   m an ip u lato r s   h av r ec ei v ed   m u c h   o f   th r o b o co m m u n it y   at te n tio n   d u e   to   its   w id ap p licatio n s   in   i n d u s tr y   f o r   m a n y   tas k s .   T h m o s i m p o r tan f u n ctio n   i n   r o b o m o tio n   i s   to   p lan   its   p ath   to   th r o b o r ea ch es  p o in in   t h s h o r test   p ath   co n s u m in g   le s s   ti m e,   co n s eq u e n tl y   co n s u m i n g   le s s   p o w er   f o r   its   ac t u ato r s .   T h m ai n   ad v a n tag o f   p lan n i n g   i s   th at  it  en ab le s   r o b o to   ac h iev co m p lex   g o als .   P ath   p lan n i n g   i s   j u s g eo m e tr ic  o p er atio n   to   d escr ib th m o tio n   o f   p o in o n   r o b o ca lled   en d - ef f ec to r .   P ath   p lan n i n g   [ 1 , 2 ]   f o r   ar ticu lated   r o b o tic  m an ip u lato r s   i s   u s u all y   m o r c h alle n g i n g   th a n   f o r   m o b ile  r o b o ts   b ec au s o f   t h h i g h - d eg r ee s   o f   f r ee d o m .   I n   t h is   p ap er ,   A*   a lg o r ith m   w as  in tr o d u ce d   a s   p a th   g e n er ato r   w h ic h   tak es  s tar p o s itio n ,   g o al  p o s itio n ,   an d   o b s tacle s   an d   r etu r n s   s er ies  o f   p o in ts   w h ic h   d ef i n th o p ti m al  p at h   tr av er s ed   b et w ee n   s tar an d   g o al  p o s itio n   in   t h co n f i g u r ati o n   s p ac e .   P ath   p lan n in g   o cc u r s   at  th C ar tesi a n - C o o r d in ate  lev el  th e n ,   tr an s f o r m i n g   to   t h j o in t - C o o r d in ate  lev el  o cc u r s   u s in g   th e   ass o ciate d   in v er s e   Kin e m atic s .   I n v er s Kin e m at i cs  [ 3 , 4 ]   o f   r o b o r e q u ir es  th s p ec i f icatio n   o f   th e n d   ef f ec to r 's  o r ien tatio n ,   in   t h is   s t u d y   t h o r ien tat io n   i s   ass u m ed   to   b co n s ta n t.  P ath   p lan n i n g   in   2 s p ac g r ea tl y   s a v e s   th e   ti m e   b ec au s p la n n i n g   i n   3 D   s p ac is   v er y   e x p en s i v i n   co n s u m in g   t h t i m e,   h o w e v er ,   in   s o m ca s es  u n d er   s i m p le   3 s it u atio n s ,   it   ca n   m ap s   3 D   p r o b lem   ar ea   to   2 D   to   u s tr a d itio n al  A*   a lg o r it h m .   E x a m p les  o f   2 p la n n in g   in cl u d r o u ti n g   o f   telep h o n tr af f ic  [ 5 ] ,   n a v i g atio n   t h r o u g h   a   m az e,   an d   L a y o u o f   p r in ted   cir c u its   b o ar d s   P C B   [ 6 ] .       2.   AL G O RI T H M   T h A* _   ( p r o n o u n ce d   ―Ay   s tar ‖)   s ea r ch   al g o r it h m   [ 7 ]   is   d ea w ith   t h s ea r c h i n g   ar ea   as  a   g r i d   co llectio n   an d   g e n er ates  p ath   b et w ee n   t w o   g i v en   p o in t s .   On   th i s   p ath ,   th w h o le  r o b o is   m o v in g   in   ca s o f   m o b ile   r o b o ts ,   o r   p ar o f   th e   r o b o w i ll  f o llo w   th e   p ath   i n   ca s o f   s tatio n ar y   r o b o m an i p u lato r s .   A s   s h o w n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R ob  A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n e   201 9   :   89     93   90   in   F i g u r 1 ,   ea ch   n o d b ein g   ch o s en   ac co r d in g   to   th r elati o n .   Star n o d m o v e s   to   th n ex n o d w h ich   h as   m i n i m u m   co s f u n c tio n   f ( n )   wh er h ( n )   i s   t h e   d is ta n ce   b et w e en   t h ( n )   n o d w h ich   at  s tar o f   t h al g o r ith m   b e   th s tar n o d e,   an d   a n y   o f   its   s u cc es s o r s   an d   g ( n )   i s   t h d is ta n ce   b et w ee n   t h is   a n y   s u cc es s o r   an d   th e   tar g et   as   s h o w n   in   ( 1 ) .     f ( n ) = h ( n ) +g ( n )   ( 1 )     A*   al g o r ith m   ca n   b s u m m ar i ze d   as in   th F ig u r 2   w h ic h   is   p r esen t a   f lo w   ch ar t   f o r   th al g o r ith m .           Fig u r 1 .   Gr id   u s ed   b y   A*   al g o r ith m   to   r ea ch   t h g o al           Fig u r 2 .   A*   a lg o r it h m   f lo w   c h ar t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       P a th   o p timiz a tio n   fo r   r o b o ts   in   a   co n s tr a in ed   w o r ksp a ce   ( D o a a   Ma h m o o d   B a d r )   91   T o   f o r ce   th p ath   to   tak s p ec if ic  w a y ,   t h i s   ca n   b d o n b y   th r o w   an   o b s tacle s   a n d   d u to   av o id an ce   th es e   o b s tacle ,   th p ath   ta k th d esi r ed   p ath   in   its   m ap   as sh o w n   i n   th Fig u r 3 .           Fig u r 3 .   Ma tlab   p lo t w i n d o w ,   f o r cin g   p at h   to   tak s p ec i f ic  w a y       3.   RO B O T I M ANIPULAT O SYST E M   Fig u r 4   s h o w s   r o b o m a n ip u lato r   s y s te m .   R o b o tic  ar m   ca n   b m o v ed   eit h er   m a n u all y   b y   th teac h   p en d an o r   b y   u s i n g   R o b o C i m   So f t w ar w h ic h   is   i n s talled   in   th i n ter f ac co m p u ter t h s o f t w ar co n s is t s   o f   r o b o p r o g r am m i n g   la n g u a g e,   p r o g r am   d ev elo p m e n t e n v ir o n m e n t.           Fig u r 4 .   L ab - Vo lt   5 1 5 0   m a n i p u lato r   s y s te m       4.   P AT H   P L ANN I N G   I 2 P L A N   Fo r w ar d   an d   I n v er s Ki n e m a tics   o f   Ser ial  li n k s   r o b o m an ip u lato r s   o f   r ev o l u te   j o in t   g i v es  t h s p ec if icatio n   o f   t h en d - ef f ec t o r ' s   p o s itio n   a n d   o r ien tatio n   [ 8 ] .   A th C ar tesi a n - co o r d in at lev el,   th p o s itio n   an d   o r ien tatio n   o f   th e n d - e f f ec to r   d escr ib ed   as  4 x 4   h o m o g en o u s   m atr ix   h eld   3 x 3   m atr ix   to   d escr ib th e   o r ien tatio n   a n d   3 x 1   to   d es cr ib th p o s itio n .   [                 ]   Fo r   th p u r p o s o f   la y o u o f   P C B   w ca n   ass u m e   t h at  t h e   o r ien tatio n   a n d   ax i s   ar e   co n s tan t s   t h i s   m e an   t h at   o n l y   x   a x i s   a n d   y   a x is   ar ti m v ar ied   i n   th h o m o g e n o u s   m atr i x   s o   t h e   m atr ix   ca n   r ep r esen te d   ( 2 ) ,     [                                       ]   ( 2)     T h co n s tan ts   i n   t h h o m o g en o u s   m a tr ix   d ep en d   o n   t h e   o p er atin g   co n d it io n s .   T o   o b tain   t h co r r esp o n d in g   a n g le s   v ec to r   o f   th m a n ip u lato r ,   th h o m o g en o u s   m atr ix   b ein g   d eliv e r ed   to   th in v er s e   Kin e m atic s   eq u atio n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R ob  A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n e   201 9   :   89     93   92   5.   P AT H   P L ANN I N G   I F U L L   O F   O B ST AC L E S AR E A   Fig u r e   5   p r esen ts   a   m o d el  o f   a n   e n v ir o n m e n t   f u ll   o f   o b s tacl es  d esi g n ed   b y   Au to C AD   p ac k ag e.   T h en   th co o r d in ates  o f   th es o b s tacle s   d ef in ed   in   A*   al g o r ith m   a n d   r u n   to   g en er ate  a   p ath   b et w ee n   s tar t   p o in w h ic h   is   its   co o r d in ates  ( 1 2 0 , 5 0 )   an d   g o al  p o in w h ich   i s   its   co o r d in ates  ( 1 1 1 , 2 6 2 )   as  s h o w n   in   Fig u r 6.   T h p ath   g en er ated   s av ed   in   ax e l f i le.           Fig u r 5 .   L a y o u t o f   s tat ic  en v ir o n m en t f u ll  of   o b s tacle s           Fig u r 6 .   Op ti m u m   p at h   w h ic h   av o id   all  th o b s tacle s   in   t h e   en v ir o n m e n t       6.   CO NCLU SI O N   A   co m p le te  an al y tical  s o lu tio n   to   th f o r w ar d   an d   i n v er s Kin e m atic s   o f   t h 5   D - OF  m an ip u lato r s   w a s   d r iv en   i n   th i s   r esear ch   a n d   all  th d r iv en   Ki n e m atics   g o v er n i n g   eq u atio n s   w a s   p r o v ed   th at  th e y   ar e   co r r ec an d   ac cu r ate  th eo r etica ll y   a n d   ex p er i m e n tall y   b y   u s in g   3 en v ir o n m en t   d ev elo p ed   in   C # .     Net  2 0 1 0 - XN A   4 . 0   p r o g r a m m i n g   la n g u a g co n n ec ted   to   MA T L A B   R 2 0 1 4 So f t w ar e,   A u to C A D   p ac k a g Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       P a th   o p timiz a tio n   fo r   r o b o ts   in   a   co n s tr a in ed   w o r ksp a ce   ( D o a a   Ma h m o o d   B a d r )   93   an d   th r e s u l tin g   d ata  d eli v e r ed   to   r ea r o b o m an ip u la to r   L ab - Vo lt  5 1 5 0   an d   t h r ea ar m   m o v ed   as   ac cu r ate  as th v ir t u al  m o d el  m o v e.   So ,   w r ec o m m en d ed   t h d r iv en   f o r w ar d   an d   i n v er s Ki n e m atic s   to   u s i n   o t h er   ap p licatio n s ,   al s o   w r ec o m m e n d   t h r o b o ar m   to   u s f o r   ed u ca tio n a p u r p o s e s .   A* al g o r ith m   h a s   s h o w n   a n   ac ce p ted   ef f icie n c y   an d   ac ce p ted   w o r k -   ti m f o r   p ath   p lan n in g   in   t h s tatic - o b s t ac les  en v ir o n m e n t,  an d   th co l lis io n   av o id a n ce   b y   th is   al g o r ith m   is   v er y   g o o d ,   an d   f o r   m o r ac cu r ate  r esu lts   i is   r ec o m m e n d ed   th at  th w o r k - s p ac is   d iv id ed   in to   s m aller   g r id   in   s ize .   P r o v id s tate m e n t h at  w h a is   e x p ec ted ,   as  s tated   i n   t h " I n tr o d u ctio n "   ch ap ter   ca n   u lti m atel y   r esu lt  i n   " R es u lts   a n d   Dis c u s s io n "   ch ap ter ,   s o   th er is   co m p a tib ilit y .   Mo r eo v er ,   it  ca n   also   b ad d ed   th e   p r o s p ec o f   th d ev elo p m e n o f   r esear ch   r esu l t s   an d   ap p licatio n   p r o s p ec ts   o f   f u r t h er   s t u d ies  in to   th n e x t   ( b ased   o n   r esu lt a n d   d is c u s s io n ) .       RE F E R E NC E S   [1 ]   Bo h li n   R o b e rt,   " Ro b o t   p a t h   p la n n in g ,   Ch a lm e rs Un iv e rsit y   o f   Tec h n o lo g y ,   2 0 0 2   [2 ]   T u   Jia n p in g   a n d   Ya n g   S im o n   X ,   G e n e ti c   a lg o rit h m   b a se d   p a th   p lan n i n g   f o a   m o b il e   ro b o t,   Ro b o ti c a n d   A u to m a ti o n ,‖   Pro c e e d i n g s.  IC RA ' 0 3 .   I EE I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n ,   v o l u m e   1 ,   p a g e s= 1 2 2 1 1 2 2 6 .   ( 2 0 0 3 ).   [3 ]   Bu ss   S a m u e R,   In tro d u c ti o n   t o   in v e rse   k in e m a ti c w it h   jac o b ian   tran sp o se ,   p se u d o i n v e rse   a n d   d a m p e d   lea st   sq u a re s m e th ods ,   I EE J o u rn a o R o b o ti c s a n d   Au t o ma ti o n ,   v o l u m e 1   7 ,   n u m b e 1 - 1 9 ,   p a g e s 1 6 ,   2 0 0 4 .     [4 ]   G ro c h o w   K e it h   a n d   M a rti n   S tev e n   L   a n d   He rt z m a n n   A a ro n   a n d   P o p o v i' c   Zo ra n ,   S ty le - b a se d   in v e rs e   k in e m a ti c s , ‖  A CM   tran sa c ti o n s o n   g ra p h ics   (T OG ),   v o lu m e   2 3 ,   n u m b e r3 ,   p a g e s5 2 2 - 5 3 1 ,   A CM .   2 0 0 4 .   [5 ]   M e d h i   De e p   a n d   Ra m a sa m y   K a r th ik ,   b o o k Ne tw o rk   ro u ti n g a l g o rit h m s,  p ro t o c o ls,   a n d   a rc h it e c tu re s ,   M o rg a n   Ka u fm a n n ,   2 0 1 7 .   [6 ]   He   T ian   a n d   L De b iao   a n d   Yo o n   S a n g   W o n ,   A   m u lt i - p h a se   p lan n in g   h e u rist ic  f o a   d u a l - d e li v e ry   S M T   p lac e m e n t   m a c h in e   o p t im iza ti o n ,   R o b o ti c a n d   Co m p u ter - In te g ra ted   M a n u fa c tu rin g ,   v o lu m e   4 7 ,   p a g e s 8 5 - 9 4 ,   2 0 1 7 .   [7 ]   K e sh e n g   w a n g ,   E ff icie n in v e r se   p o siti o n   tran sf o rm a ti o n   f o T 4 0 0 0 S   r o b o m a n ip u lato r,   I V S L ,   jo u rn a o f   m o d e li n g , ‖  I d e n ti fi c a ti o n   a n d   c o n tro l ,   V OL   1 0 ,   1 9 8 9 .   [8 ]   L a rs   b lac k m o re   a n d   b rian   W il li a m s,  o p ti m a l   m a n ip u lato p a th   p lan n in g   w it h   o b sta c les   u sin g   Disju n c ti v e   p ro g ra m m in g ,   A me ric a n   c o n tr o l   c o n fer e n c e ,   1 4 - 1 6   Ju n e .   2 0 0 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.