I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l. 8 ,   No . 2 ,  J u n e   201 9 ,  p p .   89 ~ 93   I SS N:  2089 - 4856 ,  DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 8 i 2 . pp 89 - 93     89       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR A   Path opti m i z a tion  f o r robo ts in  a co nstra ined w o rk sp a ce       Do a a   M a h m o o d B a dr ,   Abba s   F a dh a l M a hd i   D e p a rtme n t  o f   Co m p u ter S c ien c e ,   F a c u lt y   o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   M a th e m a ti c s,  Ku f a   Un iv e rsit y ,   A ln a ja f ,   Ira q       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   3 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   2 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   1 8 ,   2 0 1 9       In   th is  w o rk ,   th e   c las si c a l  A *   a l g o rit h m   se rv e s a s p a th   p lan n e r  to   g e n e ra te t h e   o p ti m u m   p a th   th a t  w o u ld   a v o id   c o ll isio n s  a n d   tak e   th e   sta rt,   c o ll isio n s,  a n d   g o a l  a s  a n   in p u t  a n d   g iv e   th e   o p ti m a l   p a th   a s  a n   o u tp u t.   T h e   w o rk   w a s  d o n e   in   a   sta ti c   e n v iro n m e n t,   so   th e   c o o rd i n a tes   o f   th e   o b sta c les   a re   p re d e f in e d   f o r  th e   p lan n e r.   T h e   o b tain e d   p a th   is  ju st  a   se q u e n c e   o f   p o in ts  in   s p a c e ,   a n d   t h is   p a th   m a y   b e   c o n sid e re d   late r  th e   tas k   sp a c e   a n d   th e   f irst  ste p   f o r  a n o th e r   se q u e n ti a l  o p e ra ti o n   li k e   m a p p in g   f ro m   Ca rt e sia n   sp a c e   to   jo in t  sp a c e ,   to p o lo g y   o p ti m iza ti o n ,   d im e n sio n a l  sy n th e sis,  e tc.  T h e   c a se   stu d y   w a s  L a b - V o l t  5 1 5 0   m a n ip u lat o r;  it   is  a n   a c c u ra te  e d u c a ti o n a l  f iv e   d e g re e   o f   f r e e d o m   5 DO F   sta ti o n a ry   ro b o t  d riv e n   b y   f iv e   ste p p e r  m o to rs.   K ey w o r d s :   A*   al g o r ith m   A r ti f icial  i n tel lig e n ce   P ath   o p tim izatio n   R o b o tic  m an ip u lato r   s y s te m   R o b o ts   Co p y rig h t  ©   2 0 1 9   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .    Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Do aa   Ma h m o o d   B ad r ,   Dep ar t m en t  o f   C o m p u ter   Scie n ce ,   Facu lt y   o f   C o m p u ter   Scien ce   a n d   Ma th e m atic s ,   Ku f a  Un i v er s i t y ,   A l n aj af ,   I r aq .   E m ail:  Do aa m . alsa m ee @ u o k u f a. ed u . iq       1.   I NT RO D UCT I O N   Ov er   th e  la s t  d ec ad es,  r o b o t   m an ip u lato r s   h av e  r ec ei v ed   m u c h   o f   th e  r o b o t  co m m u n it y   at te n tio n   d u e   to   its   w id e  ap p licatio n s   in   i n d u s tr y   f o r   m a n y   tas k s .   T h e  m o s t  i m p o r tan t  f u n ctio n   i n   r o b o t  m o tio n   i s   to   p lan   its   p ath   to   th e  r o b o t  r ea ch es  a  p o in t  in   t h e  s h o r test   p ath   co n s u m in g   le s s   ti m e,   co n s eq u e n tl y   co n s u m i n g   le s s   p o w er   f o r   its   ac t u ato r s .   T h e  m ai n   ad v a n tag e  o f   p lan n i n g   i s   th at  it  en ab le s   a  r o b o t  to   ac h iev e  co m p lex   g o als .   P ath   p lan n i n g   i s   j u s t  a  g eo m e tr ic  o p er atio n   to   d escr ib e  th e  m o tio n   o f   a  p o in t  o n   a  r o b o t  ca lled   en d - ef f ec to r .   P ath   p lan n i n g   [ 1 , 2 ]   f o r   ar ticu lated   r o b o tic  m an ip u lato r s   i s   u s u all y   m o r e  c h alle n g i n g   th a n   f o r   m o b ile  r o b o ts   b ec au s e  o f   t h e  h i g h - d eg r ee s   o f   f r ee d o m .   I n   t h is   p ap er ,   A*   a lg o r ith m   w as  in tr o d u ce d   a s   p a th   g e n er ato r   w h ic h   tak es  s tar t  p o s itio n ,   g o al  p o s itio n ,   an d   o b s tacle s   an d   r etu r n s   a  s er ies  o f   p o in ts   w h ic h   d ef i n e  th e  o p ti m al  p at h   tr av er s ed   b et w ee n   s tar t  an d   g o al  p o s itio n   in   t h e  co n f i g u r ati o n   s p ac e .   P ath   p lan n in g   o cc u r s   at  th e  C ar tesi a n - C o o r d in ate  lev el  th e n ,   tr an s f o r m i n g   to   t h e  j o in t - C o o r d in ate  lev el  o cc u r s   u s in g   th e   ass o ciate d   in v er s e   Kin e m atic s .   I n v er s e  Kin e m at i cs  [ 3 , 4 ]   o f   a  r o b o t  r e q u ir es  th e  s p ec i f icatio n   o f   th e  e n d   ef f ec to r 's  o r ien tatio n ,   in   t h is   s t u d y   t h e  o r ien tat io n   i s   ass u m ed   to   b e  co n s ta n t.  P ath   p lan n i n g   in   2 D  s p ac e  g r ea tl y   s a v e s   th e   ti m e   b ec au s e  p la n n i n g   i n   3 D   s p ac e  is   v er y   e x p en s i v e  i n   co n s u m in g   t h e  t i m e,   h o w e v er ,   in   s o m e  ca s es  u n d er   s i m p le   3 D  s it u atio n s ,   it   ca n   m ap s   3 D   p r o b lem   ar ea   to   2 D   to   u s e  tr a d itio n al  A*   a lg o r it h m .   E x a m p les  o f   2 D  p la n n in g   in cl u d e  r o u ti n g   o f   telep h o n e  tr af f ic  [ 5 ] ,   n a v i g atio n   t h r o u g h   a   m az e,   an d   L a y o u t  o f   p r in ted   cir c u its   b o ar d s   P C B   [ 6 ] .       2.   AL G O RI T H M   T h e  A* _   ( p r o n o u n ce d   ―Ay   s tar ‖)   s ea r ch   al g o r it h m   [ 7 ]   is   d ea l  w ith   t h e  s ea r c h i n g   ar ea   as  a   g r i d   co llectio n   an d   g e n er ates  a  p ath   b et w ee n   t w o   g i v en   p o in t s .   On   th i s   p ath ,   th e  w h o le  r o b o t  is   m o v in g   in   ca s e  o f   m o b ile   r o b o ts ,   o r   a  p ar t  o f   th e   r o b o t  w i ll  f o llo w   th e   p ath   i n   ca s e  o f   s tatio n ar y   r o b o t  m an i p u lato r s .   A s   s h o w n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n t  J   R ob  &  A u to m ,  Vo l.  8 ,   No .   2 ,  J u n e   201 9   :   89   –   93   90   in   F i g u r e  1 ,   ea ch   n o d e  b ein g   ch o s en   ac co r d in g   to   th e  r elati o n .   Star t  n o d e  m o v e s   to   th e  n ex t  n o d e  w h ich   h as   m i n i m u m   co s t  f u n c tio n   f ( n )   wh er e  h ( n )   i s   t h e   d is ta n ce   b et w e en   t h e  ( n )   n o d e  w h ich   at  s tar t  o f   t h e  al g o r ith m   b e   th e  s tar t  n o d e,   an d   a n y   o f   its   s u cc es s o r s   an d   g ( n )   i s   t h e  d is ta n ce   b et w ee n   t h is   a n y   s u cc es s o r   an d   th e   tar g et   as   s h o w n   in   ( 1 ) .     f ( n ) = h ( n ) +g ( n )   ( 1 )     A*   al g o r ith m   ca n   b e  s u m m ar i ze d   as in   th e  F ig u r e  2   w h ic h   is   p r esen t a   f lo w   ch ar t   f o r   th e  al g o r ith m .           Fig u r e  1 .   Gr id   u s ed   b y   A*   al g o r ith m   to   r ea ch   t h e  g o al           Fig u r e  2 .   A*   a lg o r it h m   f lo w   c h ar t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t  J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       P a th   o p timiz a tio n   fo r   r o b o ts   in   a   co n s tr a in ed   w o r ksp a ce   ( D o a a   Ma h m o o d   B a d r )   91   T o   f o r ce   th e  p ath   to   tak e  a  s p ec if ic  w a y ,   t h i s   ca n   b e  d o n e  b y   th r o w   an   o b s tacle s   a n d   d u e  to   av o id an ce   th es e   o b s tacle ,   th e  p ath   ta k e  th e  d esi r ed   p ath   in   its   m ap   as sh o w n   i n   th e  Fig u r e  3 .           Fig u r e  3 .   Ma tlab   p lo t w i n d o w ,   f o r cin g   a  p at h   to   tak e  a  s p ec i f ic  w a y       3.   RO B O T I C  M ANIPULAT O R  SYST E M   Fig u r e  4   s h o w s   a  r o b o t  m a n ip u lato r   s y s te m .   R o b o tic  ar m   ca n   b e  m o v ed   eit h er   m a n u all y   b y   th e  teac h   p en d an t  o r   b y   u s i n g   R o b o C i m   So f t w ar e  w h ic h   is   i n s talled   in   th e  i n ter f ac e  co m p u ter ;  t h e  s o f t w ar e  co n s is t s   o f   a  r o b o t  p r o g r am m i n g   la n g u a g e,   a  p r o g r am   d ev elo p m e n t e n v ir o n m e n t.           Fig u r e  4 .   L ab - Vo lt   5 1 5 0   m a n i p u lato r   s y s te m       4.   P AT H   P L ANN I N G   I N  2 D  P L A N   Fo r w ar d   an d   I n v er s e  Ki n e m a tics   o f   a  Ser ial  li n k s   r o b o t  m an ip u lato r s   o f   a  r ev o l u te   j o in t   g i v es  t h e  s p ec if icatio n   o f   t h e  en d - ef f ec t o r ' s   p o s itio n   a n d   o r ien tatio n   [ 8 ] .   A t  th e  C ar tesi a n - co o r d in at e  lev el,   th e  p o s itio n   an d   o r ien tatio n   o f   th e  e n d - e f f ec to r   d escr ib ed   as  a  4 x 4   h o m o g en o u s   m atr ix   h eld   a  3 x 3   m atr ix   to   d escr ib e  th e   o r ien tatio n   a n d   a  3 x 1   to   d es cr ib e  th e  p o s itio n .   [                 ]   Fo r   th e  p u r p o s e  o f   la y o u t  o f   a  P C B   w e  ca n   ass u m e   t h at  t h e   o r ien tatio n   a n d   z  ax i s   ar e   co n s tan t s   t h i s   m e an   t h at   o n l y   x   a x i s   a n d   y   a x is   ar e  ti m e  v ar ied   i n   th e  h o m o g e n o u s   m atr i x   s o   t h e   m atr ix   ca n   r ep r esen te d   ( 2 ) ,     [                                       ]   ( 2)     T h e  co n s tan ts   i n   t h e  h o m o g en o u s   m a tr ix   d ep en d   o n   t h e   o p er atin g   co n d it io n s .   T o   o b tain   t h e  co r r esp o n d in g   a n g le s   v ec to r   o f   th e  m a n ip u lato r ,   th e  h o m o g en o u s   m atr ix   b ein g   d eliv e r ed   to   th e  in v er s e   Kin e m atic s   eq u atio n s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n t  J   R ob  &  A u to m ,  Vo l.  8 ,   No .   2 ,  J u n e   201 9   :   89   –   93   92   5.   P AT H   P L ANN I N G   I N  A  F U L L   O F   O B ST AC L E S AR E A   Fig u r e   5   p r esen ts   a   m o d el  o f   a n   e n v ir o n m e n t   f u ll   o f   o b s tacl es  d esi g n ed   b y   Au to C AD   p ac k ag e.   T h en   th e  co o r d in ates  o f   th es e  o b s tacle s   d ef in ed   in   A*   al g o r ith m   a n d   r u n   to   g en er ate  a   p ath   b et w ee n   s tar t   p o in t  w h ic h   is   its   co o r d in ates  ( 1 2 0 , 5 0 )   an d   g o al  p o in t  w h ich   i s   its   co o r d in ates  ( 1 1 1 , 2 6 2 )   as  s h o w n   in   Fig u r e  6.   T h e  p ath   g en er ated   s av ed   in   ax e l f i le.           Fig u r e  5 .   L a y o u t o f   a  s tat ic  en v ir o n m en t f u ll  of   o b s tacle s           Fig u r e  6 .   Op ti m u m   p at h   w h ic h   av o id   all  th e  o b s tacle s   in   t h e   en v ir o n m e n t       6.   CO NCLU SI O N   A   co m p le te  an al y tical  s o lu tio n   to   th e  f o r w ar d   an d   i n v er s e  Kin e m atic s   o f   t h e  5   D - OF  m an ip u lato r s   w a s   d r iv en   i n   th i s   r esear ch   a n d   all  th e  d r iv en   Ki n e m atics   g o v er n i n g   eq u atio n s   w a s   p r o v ed   th at  th e y   ar e   co r r ec t  an d   ac cu r ate  th eo r etica ll y   a n d   ex p er i m e n tall y   b y   u s in g   a  3 D  en v ir o n m en t   d ev elo p ed   in   C # .     Net  2 0 1 0 - XN A   4 . 0   p r o g r a m m i n g   la n g u a g e  co n n ec ted   to   MA T L A B   R 2 0 1 4 a  So f t w ar e,   A u to C A D   p ac k a g e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t  J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       P a th   o p timiz a tio n   fo r   r o b o ts   in   a   co n s tr a in ed   w o r ksp a ce   ( D o a a   Ma h m o o d   B a d r )   93   an d   th e  r e s u l tin g   d ata  d eli v e r ed   to   a  r ea l  r o b o t  m an ip u la to r   L ab - Vo lt  5 1 5 0   an d   t h e  r ea l  ar m   m o v ed   as   ac cu r ate  as th e  v ir t u al  m o d el  m o v e.   So ,   w e  r ec o m m en d ed   t h e  d r iv en   f o r w ar d   an d   i n v er s e  Ki n e m atic s   to   u s e  i n   o t h er   ap p licatio n s ,   al s o   w e  r ec o m m e n d   t h e  r o b o t  ar m   to   u s e  f o r   ed u ca tio n a l  p u r p o s e s .   A* al g o r ith m   h a s   s h o w n   a n   ac ce p ted   ef f icie n c y   an d   ac ce p ted   w o r k -   ti m e  f o r   p ath   p lan n in g   in   t h e  s tatic - o b s t ac les  en v ir o n m e n t,  an d   th e  co l lis io n   av o id a n ce   b y   th is   al g o r ith m   is   v er y   g o o d ,   an d   f o r   m o r e  ac cu r ate  r esu lts   i t  is   r ec o m m e n d ed   th at  th e  w o r k - s p ac e  is   d iv id ed   in to   a  s m aller   g r id   in   s ize .   P r o v id e  a  s tate m e n t  t h at  w h a t  is   e x p ec ted ,   as  s tated   i n   t h e  " I n tr o d u ctio n "   ch ap ter   ca n   u lti m atel y   r esu lt  i n   " R es u lts   a n d   Dis c u s s io n "   ch ap ter ,   s o   th er e  is   co m p a tib ilit y .   Mo r eo v er ,   it  ca n   also   b e  ad d ed   th e   p r o s p ec t  o f   th e  d ev elo p m e n t  o f   r esear ch   r esu l t s   an d   ap p licatio n   p r o s p ec ts   o f   f u r t h er   s t u d ies  in to   th e  n e x t   ( b ased   o n   r esu lt a n d   d is c u s s io n ) .       RE F E R E NC E S   [1 ]   Bo h li n   R o b e rt,   " Ro b o t   p a t h   p la n n in g , ‖   Ch a lm e rs Un iv e rsit y   o f   Tec h n o lo g y ,   2 0 0 2   [2 ]   T u   Jia n p in g   a n d   Ya n g   S im o n   X ,   ― G e n e ti c   a lg o rit h m   b a se d   p a th   p lan n i n g   f o r  a   m o b il e   ro b o t,   Ro b o ti c s  a n d   A u to m a ti o n ,‖   Pro c e e d i n g s.  IC RA ' 0 3 .   I EE E  I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n ,   v o l u m e   1 ,   p a g e s= 1 2 2 1 — 1 2 2 6 .   ( 2 0 0 3 ).   [3 ]   Bu ss   S a m u e l  R,   ― In tro d u c ti o n   t o   in v e rse   k in e m a ti c s  w it h   jac o b ian   tran sp o se ,   p se u d o i n v e rse   a n d   d a m p e d   lea st   sq u a re s m e th ods , ‖   I EE E  J o u rn a l  o f  R o b o ti c s a n d   Au t o ma ti o n ,   v o l u m e 1   7 ,   n u m b e r  1 - 1 9 ,   p a g e s 1 6 ,   2 0 0 4 .     [4 ]   G ro c h o w   K e it h   a n d   M a rti n   S tev e n   L   a n d   He rt z m a n n   A a ro n   a n d   P o p o v i' c   Zo ra n ,   S ty le - b a se d   in v e rs e   k in e m a ti c s , ‖  A CM   tran sa c ti o n s o n   g ra p h ics   (T OG ),   v o lu m e   2 3 ,   n u m b e r3 ,   p a g e s5 2 2 - 5 3 1 ,   A CM .   2 0 0 4 .   [5 ]   M e d h i   De e p   a n d   Ra m a sa m y   K a r th ik ,   b o o k :  ― Ne tw o rk   ro u ti n g :  a l g o rit h m s,  p ro t o c o ls,   a n d   a rc h it e c tu re s , ‖   M o rg a n   Ka u fm a n n ,   2 0 1 7 .   [6 ]   He   T ian   a n d   L i  De b iao   a n d   Yo o n   S a n g   W o n ,   ― A   m u lt i - p h a se   p lan n in g   h e u rist ic  f o r  a   d u a l - d e li v e ry   S M T   p lac e m e n t   m a c h in e   o p t im iza ti o n , ‖   R o b o ti c s  a n d   Co m p u ter - In te g ra ted   M a n u fa c tu rin g ,   v o lu m e   4 7 ,   p a g e s 8 5 - 9 4 ,   2 0 1 7 .   [7 ]   K e sh e n g   w a n g ,   ― E ff icie n t  in v e r se   p o siti o n   tran sf o rm a ti o n   f o r  T R  4 0 0 0 S   r o b o t  m a n ip u lato r,   I V S L ,   jo u rn a l  o f   m o d e li n g , ‖  I d e n ti fi c a ti o n   a n d   c o n tro l ,   V OL   1 0 ,   1 9 8 9 .   [8 ]   L a rs   b lac k m o re   a n d   b rian   W il li a m s,  ― o p ti m a l   m a n ip u lato r  p a th   p lan n in g   w it h   o b sta c les   u sin g   Disju n c ti v e   p ro g ra m m in g , ‖   A me ric a n   c o n tr o l   c o n fer e n c e ,   1 4 - 1 6   Ju n e .   2 0 0 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.