I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.   4 ,   No .   2 J u n e   201 5 ,   p p .   13 5 ~ 14 2   I SS N:  2089 - 4856           135       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   T ra ject o ry  P la nni ng   a nd Wal k ing   Patter n   G enerati o n o H u m a no id Robo t   M o tion       Sa ee d Abdo ls ha h * M a j id Abdo ls ha h ** S. H . T a ng * * *   *   S c h o o l   o f   M e c h a n ica E n g in e e rin g ,   S h a rif   Un iv e rsity   o f   T e c h n o lo g y       * *   F a c u lt y   o f   Ne w   S c ien c e s &   T e c h n o l o g ies ,   Un iv e rsity   o f   T e h ra n   * * *   D e p a rt m e n o f   M e c h a n ica a n d   M a n u f a c tu rin g   En g i n e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   Un iv e rsiti   P u tra M a lay sia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   9 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   A p r   2 5 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   Ma y   1 2 ,   2 0 1 5       W a lk in g   traje c to r y   g e n e ra ti o n   f o a   h u m a n o id   ro b o is  a   c h a ll e n g i n g   c o n tro l   issu e .   In   th is  p a p e r,   a   w a lk in g   c y c le  h a b e e n   re c o g n ize d   c o n si d e rin g   h u m a n   m o ti o n ,   a n d   n i n e   sim p le  ste p we re   d is ti n g u ish e d   in   a   f u ll   ste p   o f   w a l k in g   w h ich   f o r m   m o ti o n   traje c to ry ,   a n d   g e n e ra te   a   si m p li f ied   Z M P   m o ti o n   f o r m u latio n .   T h is  sy ste m   wa u se d   in   h u m a n o id   r o b o sim u latio n   m o ti o n   a n d   is  a c h iev a b le  e a sil y   in   w a l k in g   ste p o f   ro b o t.   A   m in im u m   DO F h u m a n o id   ro b o h a b e e n   c o n sid e re d   a n d   g e o m e tri c a re latio n sh ip b e tw e e n   th e   ro b o t   li n k we re   p re se n ted   b y   th e   De n a v it - Ha rten b e rg   m e th o d .   T h e   in v e rse   k in e m a ti c e q u a ti o n h a v e   b e e n   s o lv e d   re g a rd in g   to   e x trac ted   ZM P   traje c to ry   fo r m u la,  a n d   c o n stra in ts  i n   d if fe re n ste p s.  A a   re su lt a n g u lar  v e lo c it y ,   a c c e ler a ti o n   a n d   p o w e o m o to rs  w e re   o b tain e d   u si n g   th e   re latio n sh ip a n d   Ja c o b in .   A e a c h   ste p ,   e x trac ted   d a ta  w e re   a p p li e d   o n   sim u late d   ro b o t   in   M a tl a b ,   a n d   V isu a Na stra n   so f tw a r e .   Z e ro   m o m e n p o in traje c to ry   w a s   e v a lu a t e d   in   sim u latio n   e n v iro n m e n t.     K ey w o r d :   B alan ce   Hu m an o id   R o b o t   Kin e m atic s   T r a j ec to r y   Ge n er atio n     Co p y rig h ©   2 0 1 5   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Saee d   A b d o ls h a h ,     Sch o o l o f   Me ch a n ical  E n g in e er in g ,   Sh ar i f   Un iv er s it y   o f   T ec h n o lo g y ,   E m ail:  ab d o ls h a h @ alu m . s h ar i f . ed u       1.   I NT RO D UCT I O N     Mo tio n   g e n er atio n   o f   d i f f er en r o b o ts   s u ch   as  h e x ap o d   r o b o ts   [ 1 , 2 ] ,   f o u r - le g g ed   r o b o ts   [ 3 ] ,   an d   h u m a n o id   r o b o ts   is   an   ess e n tial  is s u i n   t h eir   co n tr o p r o ce s s .   T h g en er atio n   o f   s tab le  h u m a n o id   r o b o m o tio n   r eq u ir es c o m p u tatio n s   o f   j o in t tr aj ec to r ies.  Sev er al  te ch n iq u es   [ 4 ,   5 ,   6   &   7 ]   w er p r o p o s ed   to   co m p u te  s tab le  j o in tr aj ec to r ies  f o r   w al k i n g .   Mo s o f   ad v a n ce d   h u m a n o id   r o b o ts   h av m o r d eg r ee s   o f   f r ee d o m   ( DOF)   th a n   th e   co n s tr ai n t s   i m p o s ed   th r o u g h   th e   b alan ce   cr it er io n .   T h er ef o r e,   m o tio n s   g en er ated   s o lel y   f r o m   th b alan ce   cr iter io n   ad o p ted   in   th p r ev io u s   ap p r o ac h es  m a y   n o y ield   n at u r al  m o tio n s   s i n ce   th u n s p ec if ied   DOF  ar le f u n u ti lized .   Mo r eo v er ,   p lan n i n g   t r aj ec to r y   m a y   b ec o m e   v er y   co m p le x   f o r   c o m p lica ted   m o tio n   s u c h   as d an ci n g   [ 8 ] .   On   t h o t h er   h an d ,   m o tio n - ca p tu r ed   d ata  f r o m   h u m a n   p er f o r m er s   ar u s ed   to   d r iv an i m ated   ch ar ac ter s   [ 9 ] .   Ob v io u s l y ,   t h i s   tec h n iq u ca n   b u s ed   to   e ase  t h g en er atio n   o f   co m p lic ated   m o v e m e n ts   as   w ell  a s   p r o v id in g   m o tio n   to   t h u n u tili ze d   DO an d   y ield i n g   n at u r al  m o v e m en f o r   h u m a n o id   r o b o t.  I n   co m p u ter   a n i m atio n   an d   f i l m - m a k i n g   i n d u s tr y ,   th e   d ir ec to r   ca n   r eu s t h m o tio n   d at ab ase  b y   m a n u a ll y   ed itin g   t h e m .     h u m an o id   r o b o p lat f o r m   s h o u ld   h a v e x p an d ab ilit y   o f   i ts   m ec h a n ical   s tr u ct u r [ 1 0 ] ,   elec tr o n ic   h ar d w ar e,   an d   s o f t w ar f o r   th in tr o d u ctio n   o f   n e w   ele m en t al  f u n ctio n s .   W ith   th an ticip a ted   w id esp r ea d   u s o f   h u m a n o id   r o b o ts   in   th h u m an   w o r ld ,   u s er s   m a y   h o p th at  th e y   ca n   r ec o n f i g u r th eir   h u m a n o id   r o b o ts   to   s u it t h eir   n ee d s   an d   p r ef er en ce s   as e asil y   as t h e y   ca n   cu s to m   th eir   p er s o n al  co m p u ter s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n e   201 5 :   13 5     14 2     136   T h f ir s s tep   i n   g en er ati n g   h u m a n o id   r o b o ts   m o tio n   i s   s ta ticall y   a n d   d y n a m icall y   s i m u l atio n   [ 1 1 ]   an d   tr aj ec to r y   d esi g n   [ 1 2 ] .   Mo s o f   t h m e th o d s   ar to o   lo n g   a n d   co m b i n atio n   o f   f e w   ap p r o ac h es  li k e   m ak in g   a   tr aj ec to r y   u s in g   lear n in g   alg o r it h m s   [ 1 3 ]   o r   n e u r al   n et w o r k   [ 1 4 ]   is   ti m co n s u m i n g ,   h o w e v er t h er ar s o m d ata  i n   co m p ar is o n   o f   d if f er en t t y p es o f   w a lk i n g   s t y les  w h ic h   ca n   h elp   t r aj ec to r y   g en er atio n   [ 1 5 ] .   I n   th is   p ap er   p r im ar y   w al k in g   c y c le  h as  b ee n   r ec o g n i ze d   v ia  in s p ec ti n g   o n   h u m a n   m o tio n ,   co n s eq u e n tl y   n in s tep s   w er ca teg o r ized   in   f u ll  s tep   o f   walk i n g .   U s i n g   FS R   s e n s o r s   a   Z er o   Mo m e n P o in t   tr aj ec to r y   w as  d es ig n ed   v ia  tr a j ec to r y   g e n er ato r   an d   s i m p li f ied   as  a   f o r m u la   o f   h u m an   Z MP   tr aj ec to r y   w h ic h   w as  u s ed   in   h u m a n o id   r o b o m o tio n .   A   m i n i m u m   D OFs   o f   h u m an o id   r o b o h as  b ee n   co n s id er ed   an d   g eo m etr ical  r elatio n s h ip   b et w ee n   th r o b o lin k s   w er p r esen ted   b y   t h Den a v it - Har te n b er g   m eth o d .   As  a   r esu lt;  v elo cit y ,   ac ce ler atio n   an d   p o w er   o f   m o to r s   h a v b ee n   ev al u ated .   A ea ch   s tep ,   r o b o w o u ld   b m o v e d   in   Ma tlab   s o f t w ar e,   an d   ze r o   m o m e n t p o in t tr aj ec to r y   w a s   a ls o   o b tain ed .       2.   H UM ANO I RO B O T S B A L ANC E   T H E O RI E S   T h er ar s ev er al  th eo r ies  f o r   h o ld in g   h u m an o id   r o b o t s   in   b alan ce .   On o f   t h o ld   th eo r ies  is   b alan cin g   b y   ca lc u lati n g   ce n t er   o f   g r av it y   ( C O G)   p o in t.  I n   th is   t h eo r y ,   p r o j ec tio n   o f   r o b o ts '   ce n ter   o f   m as s   s h o u ld   al w a y s   b i n   th e   s u p p o r p o ly g o n .   I n   a n o t h er   m et h o d ,   Z MP   [ 1 6 ]   is   u s ed .   I s p ec i f ies  t h p o in w h ic h   d y n a m ic  r ea ctio n   f o r ce   at  th e   co n tact  o f   th f o o w ith   t h e   g r o u n d   d o es  n o p r o d u ce   an y   m o m en t.  I n   r ea l   h u m a n   w a lk i n g   m o tio n ,   t h e   p o in Z MP   is   p lace d   in s id t h allo w ab le  b ala n ce d   ar ea   [ 1 7 ] .   Fo r   ca lcu lati n g   t h e   cen ter   o f   m a s s   p o in t,  E q u a tio n   1   is   u s ed :                      ( 1 )                                             W h er C O G x C O G y , C O G z   ar th p o s itio n s   o f   th m a s s   ce n ter   o f   th r o b o t;  an d   i x i y , i z   ar e   th e p o s itio n s   o f   th m a s s   ce n t er   o f   th lin k   i i m    is   t h m a s s   o f   th e   li n k   i   an d   n   is   th e   to tal   n u m b er   o f   th e   co m p o n e n t s   o f   t h r o b o t.   Z er o   Mo m en P o in ( Z MP )   is   ac h ie v ed   b y   f i n d in g   p o in t   as  ( x ,   y )   w h ic h   t h s u m   o f   all  in er tial   to r q u es  ar o u n d   it,  is   ze r o .   Si n ce   th p r o j ec tio n   o f   Z MP   is   in   th ar ea   o f   t h f ee t,  th r o b o w i ll  k ee p   its   b alan ce .   E q u atio n   2   is   t h Z M P   f o r m u latio n h o w e v er   co m p lex it y   o f   Z MP   ca lcu latio n ,   f o r ce d   th r esear ch er s   to   u s s i m p le  f o r m u la tio n   wh ich   u s e s   th FS R   s e n s o r   v al u es  w h ic h   w er i m p lan ted   u n d er   th s o l o f   leg s ,   as  m e n tio n ed   b ef o r e .                             ( 2 )                       W h er i x i y J J , , ,    d en o te  th m o m en o f   in er t ia  in   t h x   a n d   y - d ir ec ti o n   o f   li n k   i;  i x i y , , ,    d en o te  th e   p itch   an g le  o f   li n k   i;    k Z k y F F , , ,   ar th y   a n d   z - d ir ec tio n   o f   t h e x te r n al  f o r ce   a n d   z y x g g g , ,    ar p ar ts   o f   t h e   g r av it y   ac ce ler atio n .   A tte n ti v to   r esear ch es  m ad in   th is   f ield   [ 1 8 ,   1 9 ]   if   th p o in ts   m e n tio n ed   ( C OG,   Z MP )   w o u ld   b p lace d   in   th s tab le  ar ea   th r o b o w o u ld   b k ep i n   b alan c e.   T h is   ar ea   is   g ai n ed   f r o m   th b alan ce   eq u atio n s   n i i i n i i i n i i i n i i C O G C O G C O G z m y m x m m z y x 1 1 1 1 1                                                                                   k k z k k y k i x i x i y i i i n i z i i k k z k k x k i y i y i x i i i n i z i i n i k k z z i i z m p z m p F y F z J z g y m y g z m F x F z J z g x m x g z m F g z m y x ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ( 1 , , , , 1 , , , , 1 1 , Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Tr a jecto r P la n n in g   A n d   W a lkin g   P a tter n   Gen era tio n   o f H u ma n o id   R o b o t Mo ti o n   ( S a ee d   A b d o ls h a h )   137   w h ic h   i s   C o n v ex   H u ll  o f   t h co n n ec t io n   p o in ts   b et w ee n   t h f ee a n d   g r o u n d   ( co n v e x   h u ll  i s   a n   ar ea   w i th   ce r tain   p o in ts   a n d   m i n i m u m   s i d es)   ( Fig u r 1 ) .           Fig u r 1 .   Stab ilit y   r eg io n   i n   ar b itra r y   s tate  o f   f ee t       3.   H UM ANO I RO B O T M O DE L   A ND  T R AJ E C T O RY  G E NE R AT I O N   3 . 1 .     Deg re es o f   F re edo m   I n   th i s   p ar w h a v s i m u lat ed   r o b o w it h   h u m a n   lik m o tio n .   We   co u ld   d ef i n 2 3   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   f o r   b o d y   b y   r ev ie w i n g   t h h u m an   m o tio n ,   s k eleto n   o f   b o d y   a n d   co u n ti n g   o u t h ex tr e m d e g r ee s   o f   f r ee d o m   o f   ea ch   j o in t B u to   m ak t h co n tr o ea s ier ,   an d   b y   r e v ie w i n g   th co m p licat io n s   o f   b u ild in g ,   r o b o t   co n tr o an d   a n al y s i s ,   r o b o m o d el   w it h   1 2   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   w as  s elec ted   ( w h ic h   is   t h m i n i m u m   d e g r ee s   r eq u ir ed   ( Fig u r 2 ) ) .   Mo tio n   o f   h u m a n   b o d y   co u ld   b d iv id ed   in to   t w o   co m p o n e n t s ,   u p p er   an d   lo w er   b o d ies.  Sin ce   h u m a n o id   leg s   h a v h ig h   d e g r ee s   o f   f r ee d o m   f o r   h u m a n - li k w alk in g ,   it  is   d i f f ic u lt  to   u s t h eir   d y n a m ics to   d esi g n   co n tr o ller   an d   to   an al y ze   s tab ilit y .     T h er ef o r e,   w w ill  s i m p li f y   t h w al k i n g   r elate d   d y n a m ic s   o f   b ip ed al  r o b o t a s   th eq u at io n   o f   m o tio n .   T h m aj o r   r u le  o f   lo w er   b o d y   in   m o tio n   ca n   b ab s tr ac ted   i n   1 0   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   ( 5   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   i n   ea ch   le g ) ,   2   d eg r ee s   at   h ip ,   1   d eg r ee   at  k n ee   a n d   2   d eg r ee s   at  w r i s t.  T h is   w as  d o n e   s o   t h a th r o b o m o tio n   co u ld   b clo s est  to   h u m a n   leg s   m o v e m e n t.  T o   p r ev en m o d el  co m p lica tio n ,   o n l y   2   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   w a s   p lace d   o n   th w ai s to   h elp   r o b o f o r   h o ld in g   i n   b alan ce .   T w o   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   at  th w ai s ca n   b lit h i n   b u ild .   T h lith er   th u p p er   b o d y   i s ,   th s m o o t h er   its   g a it  is .   Mo r eo v er ,   t h m o m e n g e n er ated   in   th y a w   a x is   o f   r o b o t c an   b s u p p r ess ed   b y   u s i n g   w aist   m o tio n .   T h is   co m p en s atio n   w a s   ap p lied   f o r   h ig h - s p ee d   w alk i n g .             Fig u r 2 .   Sch e m atica ll y   m o d el   o f   r o b o t w it h   1 2   DOF       3. 2   G eo m et rica l M o del   Var io u s   w a y s   e x i s f o r   cr ea ti n g   a   g eo m etr ical  m o d el  f o r   r o b o t.  On o f   co m m o n es wa y s   i s   t h e   Den a v it - Har ten b er g   m e th o d .   I n   u s i n g   th is   m et h o d   in   t h h u m an o id   r o b o ts ,   s o m e   n o tes   m u s t b co n s id er ed .   A t   f ir s t,  th g lo b al  co o r d in atio n   w h ic h   is   in s id th leg s   ar ea   w a s   tr an s f er r ed   to   u n d er   th e   s o le  o f   leg   w h ich   t h e   X - d ir ec tio n   o f   th is   n e w   co o r d in atio n   is   i n   d ir ec tio n   o f   g lo b al   Z - d ir ec tio n ,   s o   t h co o r d in ati o n   m u s b r o tated   - 9 0   d eg r ee s   ar o u n d   a n d   d ir ec tio n s   o f   g lo b al  co o r d in ati o n ,   th e n   t h tr a n s m is s io n   o f   t h co o r d in atio n   w a s   d o n to   ( 0 . 0 7 5 ,   - 0 . 0 4 ,   0 )   w h ic h   w as  t h p o in ex ac t l y   u n d er   th s o le  o f   le g .   Ma tr ix   T   w as   d ef in ed   to   d o   th j o b   w h ic h   is   s ee n   i n   eq u atio n   3 , 4   an d   Fig u r 3   s h o w s   t h tr a n s f er .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n e   201 5 :   13 5     14 2     138   1 0 0 0 ) c o s ( * ) c o s ( ) s i n ( * ) c o s ( ) s i n ( ) s i n ( ) c o s ( 0 ) c o s ( * ) s i n ( ) s i n ( * ) s i n ( ) c o s ( z y x r r r T                                                                    ( 3 )     90 90 0 04 . 0 075 . 0 1 0 0 0 0 0 0 1 04 . 0 1 0 0 075 . 0 0 1 0 ) 1 ( z y x r r r T                              ( 4 )         Fig u r 3 .   T r an s f er r i n g   t h co o r d in atio n   to   u n d er   th s o le  o f   l eg       A t   t h s ec o n d   s tep   t h co o r d in atio n   o f   s o le  s h o u ld   b tr a n s f er r ed   to   th e   w r is t,  as   t h w r i s h as   t w o   m o to r s ,   t w o   s ta g es  w er co n s id er ed   at   f ir s t,  th f ir s m o to r   r o tates  ar o u n d   X - d ir ec tio n   s o   th co o r d in atio n   d ir ec tio n   w a s   f i x ed   an d   De n av it - Har te n b er g   m atr ix   w a s   u s ed   lik eq u atio n   5 .                    1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 02 . 0 0 0 1 ) 2 ( 0 ) 2 ( 02 . 0 ) 2 ( . 0 ) 2 ( . 0 ) 2 ( T d a                     ( 5 )                                     A n ex s tep ,   j u s r o tatio n   w as  co n s id er ed   to   ch an g th X - d ir ec tio n   r o tatin g   m o to r   co o r d in atio n   to   Y - d ir ec tio n   r o tatin g   m o to r   co o r d in atio n ,   also   th leg   w a s   b o w ed   1 5   d eg r ee s   to   k ee p   th in itial  b alan ce   o f   r o b o t,  s o   th r o tatio n   m atr i x   is   lik eq u atio n   6 .     1 0 0 0 0 0 9659 . 0 2588 . 0 0 1 0 0 01 . 0 0 2588 . 0 9659 . 0 ) 3 ( 0 ) 3 ( 01 . 0 ) 3 ( 90 ) 3 ( 15 ) 3 ( T d a                                                               ( 6 )                                    T h n ex s tep   w a s   tr an s f er r i n g   th co o r d in atio n   to   th k n e e.   A ll  th s tep s   w er d o n lik th is   an d   T ( 1 )   to   T ( 1 1 )   w as  p r o d u ce d   f r o m   t h r ig h leg   to   th le f le g ,   T ( 1 2 )   an d   T ( 1 3 )   w er g e n er a ted   f r o m   t h h ip   to   u p p er   b o d y   o f   r o b o t.   I n   f ac t,  o n p o in o f   r o b o is   f ix ed   as  r e f er en ce   a n d   t h r elat io n s h ip   b et w ee n   lin k s   o f   r o b o is   s tated   b ased   o n   it.  T h is   f i x ed   p o in w a s   s elec ted   r eg ar d in g   to   th e   ty p o f   m o tio n .   Fo r   ex a m p le ,   w h e n   th r o b o is   m o v i n g ,   i n   ea c h   m o t io n ,   o n e   o f   t h le g s   w ill  b f i x ed   li k r ef u g a n d   t h at  p o in is   o n   s o le  o f   f ix ed   le g .   B y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Tr a jecto r P la n n in g   A n d   W a lkin g   P a tter n   Gen era tio n   o f H u ma n o id   R o b o t Mo ti o n   ( S a ee d   A b d o ls h a h )   139   s elec ti n g   f ix ed   le g   a n d   p u tti n g   co o r d in ate  s y s te m   o n   t h s o le   o f   t h i s   f o o t,  b y   r e g ar d in g   to   u n iv er s al  co o r d in ate   s y s te m ,   p lace d   s y s te m   o f   o th er   lin k s   w as   s elec ted   o n   b a s i s   o f   De n av i t - Har ten b er g   m e t h o d .   T h ese  s y s te m s   p lace d   o n   jo in ts   o f   an y   li n k s   t h at  w er th s a m a s   r o b o t' s   m o to r .   Du to   Den a v it - Har ten b er g   m eth o d   w h ic h   h as  b ee n   w r it ten   f o r   k in e m atica co n ti n u u m ,   th er ef o r e   in   h ip   j o in o f   f ix ed   le g   th at   b elo n g s   to   t w o   k i n e m atica co n tin u u m s   ( co n ti n u u m   o f   f ee t,  c o n tin u u m   o f   f i x ed   leg     u p p er   p ar o f   b o d y ) ,   t wo   co o r d in ate  s y s te m s   w er p lace d ,   o n b y   r eg ar d in g   to   f ir s j o in o f   u p p er   p ar t   an d   an o th er   r eg ar d i n g   to   f ir s t j o in t o f   an o t h er   leg .     3. 3   O nil ne  m o t io pa t t er n g ener a t io n   T h h u m a n o id   r o b o co n s is t s   o f   r i g id   li n k s   t h at  ar co n n ec ted   to   s ev er al  r e v o lu te  j o in ts ,   w h ic h   p er m i r elativ m o tio n   o f   n eig h b o r in g   li n k   s tr u ct u r e.   T r an s it io n   m o tio n   i n   h u m a n o i d   r o b o ts   w o u ld   b e   r estricte d   w it h i n   j o in an g les  a n d   k i n e m a tics   co n f i g u r atio n .   Ho w e v er ,   it  is   d if f ic u lt  to   d ef i n m o tio n   p atter n .   T o w ar d   th is   p r o b le m ,   w tr ied   to   g en er ate  h u m a n o id   r o b o m o tio n   b ased   o n   an al y s is   o f   h u m a n   m o tio n .   S u ch   tech n iq u al s o   h a s   t h ad v a n tag to   g en er ate  tas k s   t h at  ad a p to   en v ir o n m e n t s   o r   co n d itio n s   f o r   h u m a n o id   r o b o t.  T h d ev elo p m en m et h o d   w a s   d escr ib ed   b y   t h p o s tu r o f   ac tu al  h u m an s .   I n   o r d er   t o   m a k s p ec ial  k i n d   o f   m o tio n   s u c h   as  w al k i n g ,   p h ases   s h o u ld   b j o in ed   to g eth er .   A t h is   s tag e,   w h a v tr ied   to   m a k s o m e   d if f er en p att er n s   li k m o v in g   lef t   le g ,   m o v i n g   r ig h le g   an d   s o   o n ,   w h ich   ca n   also   en s u r u s   ab o u t t h r o b o t’ s   s tab ilit y ,   t h s u m m atio n   o f   th e s m o tio n s   m ak d i f f er e n m o tio n s .   Up o n   th i n v esti g atio n   o n   h u m an   m o tio n ,   w h a v g e n er ated   co m p lete  w a lk i n g   c y c le  co n s is ts   o f   n in p h ases .   Hei g h an d   len g t h   s tep   w er f ed   in to   th p atte r n   g en er ato r .   P atter n   g en er ato r   cr ea tes  th n i n e   s tep s   p atter n ,   an d   p r o p er   tr ajec to r y   w as  g e n er ated   ( Fi g u r e   4 ) .   T h r esu lts   o f   th i s   p r o ce s s   il lu s tr ated   t h e   p r o j ec tio n   o f   Z MP   o f   h u m a n   i n   t h s t ab le  p o l y g o n .   T o   d eter m i n t h Z MP   tr aj ec to r y ,   w h a v u s ed   4   FS R   s en s o r s   an d   ca lcu lated   t h Z M P   w ith   t h eq u atio n   7   in   t h s i m u latio n   ar ea .                                                                                      ( 7 )                                   W h er f o r ce s   f i   ap p lied   o n   s e n s o r   p o s itio n s   an d   r is   th to tal  d is tan ce   o f   s e n s o r s   f r o m   t h o r ig in .   Ou r   in v es tig a tio n s   s h o w ed   t h a o r d in ar y   h u m an   Z MP   p r o j ec t io n   h a s   lig h s in u s o id al  c u r v w h ic h   in   v er tical   m o v e m e n ts   h as   r an g ab o u 2 4   ce n ti m eter s .   T o   p r e p ar s i m p le  w al k i n g   m et h o d ,   w ca n   s u p p o s th Z MP   tr aj ec to r y   is   s tead y   w it h   s in u s o id al  f o r m u la  i n   r a n g e   o f   4 * p f o r   f u ll   s tep ,   s ca le d   in   2 0 0   c m .   Fo r   s i m p li f icat io n   w h a v u s ed   th is   s i n u s o id al  f o r m u la  to   d esig n   th tr aj ec to r y   o f   r o b o t.           Fig u r 4 .     A l g o r ith m   o f   m o tio n       3. 4   M o t io n ste ps   T h ex tr ac ted   m o tio n   p h ase s   f r o m   h u m an   p atter n   w er ap p lied   in   th i s   s ec tio n .   T h Den a v it - Har ten b er g   m et h o d   w as  u s ed   f o r   d er iv in g   t h r elatio n s   o f   th e   1 2   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   r o b o t.  A t   th e   g lo b al  f o r m   f o r   s o lv i n g   t h m o tio n   eq u ati o n s   w h a v 1 2   u n k n o w n   q u a n titi e s   i n   ea ch   s tep   o f   w al k in g .   T o   g ain   t h ese  1 2   u n k n o w n s   in   d i f f er en m o v e m en p h ase s   f r o m   s et  o f   co n s t r ain ts   s u c h   as  s y m m etr y ,   co n s tan le n g th   o f   t w o   4 1 4 1 i i i i i f r f P Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n e   201 5 :   13 5     14 2     140   j o in ts   o f   ea ch   s id o f   h ip ,   m o v e m e n d ir ec tio n ,   a n d   p lace   o f   ex tr ac ted   Z MP   an d   C OG  p o in o f   h u m a n   s u b j ec w a s   u s ed .   I n v er s k in e m at ics  ap p r o ac h   w a s   u s ed   to   s o lv t h p r o b lem s .   T h eq u atio n s   d er iv ed ,   w er m o s tl y   n o n li n ea r   an d   in   s o m ca s es  it  w o u ld   b clo s to   s in g u lar it y   s tate.   So   o th er   th an   u s i n g   th n o n li n ea r   eq u atio n   s o l v in g   tech n iq u es  i n   in v er s k in e m a tics ,   w h av u s ed   s in g u lar   v al u d ec o m p o s itio n   alg o r ith m .   B y   s o lv in g   th e s eq u atio n s   t h a m o u n o f   d if f e r en v ar iatio n   j o in an g le s   f o r   ea ch   s tep   w a s   o b ta in ed .   Fo r   ca lcu lati n g   th e   an g u lar   v elo cit y ,   t h li n ea r   tr aj ec to r y   g e n er atio n   w it h   p ar ab o lic  lim it s   h a v e   b ee n   u s e d .   As  a n   e x a m p le,   at  t h f ir s p h ase,   th e   r o b o s h o u ld   li f o n o f   t h le g s ,   to   p r ev en f alli n g   r o b o t,  f is t   th p r o j ec tio n   o f   Z MP   an d   C OG  s h o u ld   b p lace d   in   co n v e x   h u ll,  s o   th p r o j ec tio n   o f   Z MP   an d   C OG  s h o u ld   b tr an s f er r ed   to   o n o f   th e   le g s ,   t h er e f o r th r o b o h a v to   lean   o n   o n e   o f   th leg s ,   to   i m p le m en t   t h is   p h ase   j u s 4   m o to r s -   t w o   i n   w r is ts   a n d   t w o   in   h ip -   w er u s ed .   R e g ar d in g   to   co n s tr ai n ts   a n d   Z MP   o r   C OG  p o s itio n s ,   eq u atio n s   h a v b ee n   s o l v ed .   I n   o t h er   p h ase s   s o m m o to r s   h av b ee n   co n s id er ed   o f f   a n d   o th er   m o tio n s   h av e   b ee n   esti m ate d   b y   eq u atio n s .       4 .     RE SU L T S   C o n s id er in g   t h h u m a n o id   r o b o t   m o tio n   tr aj ec to r y ,   a n d   t h e n   o b tain in g   th e   ac tu a to r s   m o tio n   u s i n g   k in e m at ics  f o r m u la s   r es u lted   in   v elo cit y   a n d   ac ce ler atio n   e s ti m atio n   o f   ea c h   l in k .   T h en ,   b y   u s i n g   J ac o b ian ,   th a m o u n o f   f o r ce   an d   to r q u o f   ea ch   li n k   w as   ca lc u late d .   I n   Fig u r 5 ,   th a n g u lar   v elo cit y ,   to r q u an d   p o w er   o f   lef h ip   m o to r   ( x -   d ir ec tio n )   an d   r ig h t k n ee   m o to r   a r p r esen ted .         Fig u r 5.   ( a)   P r o p e r ties   o f   lef h ip   m o to r   ( x -   d ir ec tio n ) ( b )   P r o p er ties   o f   r ig h k n ee   m o to r       T h m o tio n   o f   r o b o w a s   p r o g r a m m ed   in   Ma tlab   s o f t w a r r eg ar d in g   to   ex p la n atio n   m en tio n ed   ea r lier .   Hen ce ,   th e   m o tio n   f u n ctio n   o f   ea c h   s tep   w a s   est i m ated   b ased   o n   De n a v it - Har t en b er g   m et h o d   an d   g en er ated   p att er n   r e g ar d in g   to   Z MP   m o tio n   f o r m u la,   t h e n   e q u atio n s   w er s o lv ed   a n d   th r o b o w a s   m o v ed   in   Ma tlab   en v ir o n m e n t.    I n   Fi g u r 6 ,   th m o tio n   o f   r o b o f r o m   s id v ie w   a n d   p er s p ec tiv es  v ie w   ar p r ese n ted .   Mo r eo v er ,   th tr aj ec to r y   o f   Z MP   m o v e m en t i n   all  s tep s   w a s   ac h ie v ed   an d   is   p r esen ted   in   Fi g u r 7 .         Fig u r e   6.   Mo tio n   o f   r o b o t in   Ma tlab   s o f t w ar e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856       Tr a jecto r P la n n in g   A n d   W a lkin g   P a tter n   Gen era tio n   o f H u ma n o id   R o b o t Mo ti o n   ( S a ee d   A b d o ls h a h )   141       Fig u r 7 .   Z MP   tr aj ec to r y   o f   m o tio n   o f   r o b o t i n   Ma tlab       Fo r   m o v i n g   t h r o b o in   th s i m u lated   ar ea ,   th a n g u lar   v elo cit y   s i g n als  ca lc u lated   f o r   th elec tr o   m o to r s   an d   w er s en to   th Vis u a Nastra n   s o f t w ar e,   an d   th en   th s i m u lated   r o b o m o v ed   in   n i n ex tr ac ted   s tep s   ( Fig u r 8 ).             Fig u r 8.   Mo tio n   o f   r o b o t in   Vis u al  Na s tr an   s o f t w ar e       4.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er   th m o tio n   o f   h u m an o id   r o b o w i th   1 2   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   w as  a n al y ze d   an d   th Z MP   tr aj ec to r y   w as   d esi g n ed   s i m p l y   w i th   f o r m u la   v ia   h u m a n o id   p atter n .   B ased   o n   r esea r ch   o n   t h h u m a n   s k eleto n ,   th least  n u m b er   o f   d eg r ee s   o f   f r ee d o m   w as  s el ec ted .   R esear ch in g   o n   th h u m an   m o tio n   b y   a   tr aj ec to r y   g e n er ato r ,   th m o t io n   o f   h u m a n   w as  e x tr ac ted   an d   Z MP   tr aj ec to r y   f o r m u l ated   to   b u s ed   in   h u m a n o id   r o b o ts   m o tio n .   T h g eo m etr ical   m o d el  o f   r o b o w a s   ta k en   o u u s i n g   t h D en av i t - Har ten b er g   m et h o d .   C o m b i n i n g   ex tr ac ted   m o tio n   a n d   Z MP   f o r m u la  w i th   De n a v it - Har ten b er g   m et h o d ,   m o tio n   o f   r o b o w a s   o b tain ed   an d   th r o b o w a s   m o v ed   i n   s i m u lated   en v ir o n m en t,  th r es u lt s   w er ex tr ac te d .     An al y zin g   t h r es u lt s   g i v e s   a   m et h o d   w h ic h   m ak e s   th tr aj ec to r y   g e n er atio n   v er y   ea s i e r .   On   th e   o th er   h an d ,   w m u s p a y   at te n tio n   t h at  g ai n in g   a n   o p ti m iz ed   tr aj ec t o r y   is   v er y   co m p lic ated ,   b ec au s o th er   th an   m a k i n g   m in i m u m   tar g e f u n ct io n   f o r   n o n - b o u n d   m e ch an i s m   w it h   h ig h   d e g r ee s   o f   f r ee d o m ,   th r o b o t   h as  to   b ab le  to   k ee p   its   b alan ce .   He n ce ,   w n ee d   p r i m ar y   tr aj ec to r y   w h ic h   co u ld   b g ai n ed   w it h   a   r ea s o n ab le  m et h o d   an d   s h o u ld   b s i m p le.   I n   ad d itio n ,   g ain i n g   co n tr o alg o r ith m s   f o r   u s ag o f   r o b o t   tr an s f o r m atio n   f u n ctio n   i n   d i f f er en s u r f ac es   is   v er y   co m p licated   w h ic h   m o s tl y   i s   n o t   in s p ec ted   a n d   it  i s   p r ef er r ed   to   u s th n e w   m e th o d s   f o r   th co n tr o w h ich   p r im ar y   tr aj ec to r y   d esig n   b y   th is   m eth o d   is   t h e   n ec es s it y   to   s tar t.  A l s o   h u m a n   s u b j ec p atter n   o f   w al k i n g   o n   u n e v en   s u r f ac e s   o r   r u n n i n g   ca n   b u s ed   f o r   h u m a n o id   r o b o ts   as th f u tu r w o r k .       ACK NO WL E D G E M E NT S   A t t h e n d   w w o u ld   li k to   th an k   t h p r in cip al  o f   Se m n a n   s cien ce   an d   tec h n o lo g y   ce n ter ,   Mr .   A d ab ,   E n g . ,   I r an f an a v ar an   g r o u p   an d   R o u y es h   r esear ch   ce n ter   o f   Se m n an   U n i v er s it y ,   an d   Dr .   M. M. Kh atib w h o   co o p er ated   w it h   u s   i n   t h r ese ar ch   p r o ce s s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   A d d ie  Ira wa n . ,   T a n   Ye e   Yin . " Op ti m izin g   He x a p o d   R o b o Re c o n f ig u ra ti o n   u sin g   He x a - Qu a d   T ra n sf o r m a ti o n "   IAE S   I n ter n a t io n a l   J o u r n a o Ro b o ti c a n d   A u to ma ti o n   ( IJ RA ) ,   v o 3 ,   N o   2 Ju n e   2 0 1 4 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.   4 ,   No .   2 J u n e   201 5 :   13 5     14 2     142   [2 ]   A b h ij it   M a h a p a tra . ,   S h i b e n d u   S h e k h a Ro y . ,   Dili p   Ku m a P ra ti h a r,   " M o d e li n g   a n d   S im u latio n   o f   W a v e   Ga it   o a   He x a p o d   W a lk in g   Ro b o t:   A   CAD /CA A p p ro a c h "   IAE S   I n ter n a t io n a J o u rn a o R o b o ti c a n d   Au to ma ti o n   ( IJ RA ) ,   v o 2 ,   N o   3 S e p tem b e 201 3 .   [3 ]   S a u ra v   A g a r wa l . ,   A b h ij it   M a h a p a tra . ,   S h i b e n d u   S h e k h a Ro y . " D y n a m ics   a n d   Op ti m a F e e F o rc e   Dis tri b u ti o n o f   a   Re a li stic F o u r - leg g e d   Ro b o t "   In ter n a ti o n a J o u rn a o f   Ro b o ti c s a n d   A u t o ma ti o n   ( IJ RA ) ,   v o l   1 ,   No   4 Ju n e   2 0 1 2 .   [4 ]   Ud e ,   A ,   A tk e so n . ,   C. G . ,   Ril e y . ,   M . ,   " Pl a n n in g   o jo i n t   tra jec to rie fo h u ma n o id   ro b o ts  u si n g   B - s p li n e   wa v e lets,"   Ro b o ti c a n d   A u to m a ti o n ,   2 0 0 0 ,   P r o c e e d in g s.  ICRA   ' 0 0 .   IEE In t e rn a ti o n a Co n f e re n c e   o n   ,   v o l. 3 ,   n o . ,   p p . 2 2 2 3 - 2 2 2 8 ,   2 0 0 0 .   [5 ]   L i m a ,   J. L . ,   G o n c a lv e s,  J.C. ,   Co sta ,   P . G . ,   M o re ira,  A P . ,   " Hu ma n o i d   ro b o t   sim u la ti o n   wit h   a   j o in t   tra jec to ry   o p ti mize d   c o n tr o ll e r," ,   Em e rg in g   T e c h n o lo g ies   a n d   F a c to ry   A u to m a ti o n ,   2 0 0 8 .   ET F A   2 0 0 8 .   IEE In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n ,   v o l. ,   n o . ,   p p . 9 8 6 , 9 9 3 ,   1 5 - 18 ,   S e p t.   2 0 0 8 .   [6 ]   Zh ib i n   L i .,   T sa g a ra k is,   N. G . ,   Ca ld w e ll ,   D.G . ,   " W a lkin g   tra jec to ry   g e n e ra ti o n   fo h u m a n o id   ro b o ts  wit h   c o m p li a n t   jo in ts:  Exp e rime n t a ti o n   wit h   COM AN  h u ma n o id , " ,   R o b o ti c a n d   A u to m a ti o n   (ICRA ),   2 0 1 2   IEE In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   ,   v o l . ,   n o . ,   p p . 8 3 6 , 8 4 1 ,   1 4 - 1 8 ,   M a y   2 0 1 2 .   [7 ]   W e n q Ho u . ,   Jia n   W a n g . ,   Jia n we n   W a n g . ,   Ho n g x u   Ma .,  " On li n e   Bip e d   W a lk in g   P a tt e rn   G e n e ra ti o n   w it h   Co n tac t   Co n siste n c y " IAE S   In ter n a ti o n a J o u rn a o R o b o ti c s a n d   Au t o ma ti o n   ( IJ RA ) V o l   4 ,   No   1 ,   M a rc h   2 0 1 5 .   [8 ]   Yo u n g - Ja e   R y o o .,  " De v e lo p me n o Ch il d - S ize d   Hu ma n o i d   Ro b o f o Da n c e   Per fo rm a n c e " ,   A d v a n c e in   In telli g e n t   S y st e m s an d   Co m p u ti n g ,   v o l.   2 7 4 ,   p p .   7 2 5 - 7 3 2 ,   2 0 1 4 .   [9 ]   F a tem e h   M a lek i . ,   Zein a b   F a rh o u d i .,   " M a k in g   Hu m a n o id   Ro b o ts  M o re   A c c e p tab le  Ba se d   o n   th e   S tu d y   o f   Ro b o t   Ch a ra c ters   in   A n ima ti o n " IAE S   In ter n a ti o n a J o u r n a o Ro b o ti c a n d   Au t o ma ti o n   ( IJ RA ) ,   v o 4 ,   No   1 ,   M a rc h   2 0 1 5 .   [1 0 ]   P a rk ,   Ill - W o o . ,   e a l . ,   " M e c h a n ica d e sig n   o f   th e   h u m a n o id   r o b o p l a tf o r m ,   HU BO " ,   J o u rn a o f   Ad v a n c e d   Ro b o t ics 2 1 . 1 1   (2 0 0 7 ):  1 3 0 5 - 1 3 2 2 .   [1 1 ]   Ja m e s ,   J. ,   Ku ff n e r ,   Jr.,   S a to sh Ka g a m i . ,   Ko ich Nish iw a k i , ,   M a sa y u k In a b a . ,   Hiro c h ik a   In o u e . ,   " D y n a m ic a ll y - S tab le  M o t io n   P lan n in g   f o Hu m a n o id   R o b o ts" ,   J o u rn a o Au to n o mo u R o b o ts ,   V o lu m e   1 2 ,   Iss u e   1 ,   p p   1 0 5 - 1 1 8 ,   Ja n   2 0 0 2 .   [1 2 ]   P i n - Yo n g   L in g . ,   Ch a o ,   K.Y. - W . ,   Ha n - P a n g   Hu a n g . ,   Jiu - L o u   Ya n . " Fo o tp ri n se a rc h i n g   a n d   tra jec t o ry   d e sig n   o a   h u ma n o i d   ro b o t " ,   Ro b o ti c a n d   Bio m i m e ti c (ROBIO ),   2 0 1 2   IEE In ter n a ti o n a Co n f e re n c e   o n   ,   v o l. ,   n o . ,   p p . 2 5 9 , 2 6 4 ,   1 1 - 1 4   De c .   2 0 1 2 .   [1 3 ]   Din g sh e n g   L u o . ,   Yi  W a n g . ,   X ih o n g   W u . " On li n e   lea rn i n g   o COM   tra jec to ry   fo h u ma n o id   ro b o lo c o m o ti o n "   , M e c h a tro n ics   a n d   A u to m a ti o n   ( ICM A ),   2 0 1 2   I n tern a ti o n a C o n f e re n c e   o n   ,   v o l. ,   n o . ,   p p . 1 9 9 6 , 2 0 0 1 ,   5 - 8   A u g .   2 0 1 2 .   [1 4 ]   Do n g   W .   Ki m , Na k - H y u n   Ki m , Gw i - T a e   P a rk " ZM P   b a se d   n e u ra n e tw o rk   in sp ired   h u m a n o id   ro b o c o n tr o l , "   J o u rn a o No n li n e a r Dy n a mic s V o l u m e   6 7 ,   Iss u e   1 ,   p p   7 9 3 - 8 0 6 ,   Ja n u a ry   2 0 1 2 .   [1 5 ]   W   Yu ,   Ik e m o to ,   A c h a r y a ,   Un o u e ,   " Co m p a rin g   n o rm a w a lk in g   a n d   c o m p e n sa ted   w a l k in g th e ir  sta b il it y   a n d   p e rtu rb a ti o n   re sista n c e .   A   si m u lati o n   st u d y , "   P ro c e e d i n g o f   T h e   In stit u t io n   o f   M e c h a n ica En g in e e rs,  P a rt  H:   Jo u rn a o f   En g in e e rin g   i n   M e d ici n e ,   v o 2 2 4 ,   pp  8 9 1 - 9 0 1 ,   2 0 1 0 .   [1 6 ]   M IOMI V UK OBRA T OV BRA NIS LA V   BORO V A C,   " ZE RO - M OME NT   P OIN T     T HIRTY  F IV E   YEA RS   OF  IT S   L IF E " In ter n a ti o n a J o u rn a o Hu m a n o id   Ro b o ti c s V o l u m e   0 1 ,   Iss u e   0 1 ,   M a rc h   2 0 0 4 .   [1 7 ]   E r b atu r ,   K. ,   Ok az ak i,  A . ,   Ob iy a,   K. ,   T ak ah as h i,  T . ,   Kaw a m u r a,   A . ,   " A   s tu d y   o n   th ze r o   m o m e n p o in t   m ea s u r e m e n f o r   b ip ed   w al k i n g   r o b o ts , "   A d v a n ce d   Mo tio n   C o n tr o l,  2 0 0 2 .   7 t h   I n tern a tio n a W o r ksh o p   on   ,   v o l.,   n o . ,   p p . 4 3 1 , 4 3 6 ,   2 0 0 2 .   [1 8 ]   Ju n g - Yu p   Kim . ,   Ill - W o o   P a rk . ,   J u n - Ho   O h .,  " Ex p e rim e n tal  re a li z a ti o n   o f   d y n a m i c   w a lk in g   o f   th e   b ip e d   h u m a n o i d   ro b o KH R - 2   u si n g   z e ro   m o m e n p o i n f e e d b a c k   a n d   in e rti a m e a su re m e n t " J o u rn a o Ad v a n c e d   R o b o ti c s ,   v o l   2 0 ,   Iss u e   6 ,   p a g e s 7 0 7 - 7 3 6 2 0 0 6 .       [1 9 ]   Ka ji ta,  S . ,   M o risa w a ,   M . ,   Ha ra d a ,   K.,   Ka n e k o ,   K.,   Ka n e h iro ,   F . ,   F u ji w a ra ,   K.,   Hiru k a w a ,   H.,   " Bi p e d   W a lki n g   Pa tt e rn   Ge n e ra to r a ll o w in g   A u x il ia ry   Z M Co n tro l" I n telli g e n R o b o ts  a n d   S y ste m s,  2 0 0 6   IEE E/ R S In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n   ,   v o l . ,   n o . ,   p p . 2 9 9 3 , 2 9 9 9 ,   9 - 1 5   Oc t.   2 0 0 6 .                 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.