I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l. 8 ,   No . 2 J u n e   201 9 ,   p p .   1 1 3 ~ 1 2 4   I SS N:  2089 - 4 8 5 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 8 i 2 . p p 1 1 3 - 124     113       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR A   g enetic   a lg o rith m   ro o ted  in  int eg er e nco ding  and     fu zz y  cont ro ller       M .   J a l a li Va rna m kh a s t i   De p a rtme n sc ien c e ,   Isf a h a n   Bra n c h ,   Isla m ic  A z a d   Un iv e rsity ,   Is f a h a n ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   1 2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   1 2 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Ma y   1 ,   2 0 1 9       T h e   p re m a tu re   c o n v e rg e n c e   is  t h e   e ss e n ti a p ro b lem   in   g e n e ti c   a lg o rit h m s   a n d   it   is  stro n g ly   re late d   to   th e   lo ss   o f   g e n e ti c   d iv e rsit y   o f   th e   p o p u latio n .   I n   th is  stu d y ,   a   n e w   se x u a s e lec ti o n   m e c h a n is m   w h ich   u ti li z in g   m a t e   c h ro m o so m e   d u rin g   se lec ti o n   p ro p o se d   a n d   t h e n   tec h n iq u e   fo c u se o n   se lec ti n g   a n d   c o n tro ll in g   th e   g e n e ti c   o p e ra to rs  b y   a p p ly in g   th e   fu z z y   lo g ic   c o n tro ll e r.   C o m p u tatio n a l   e x p e rim e n ts  a re   c o n d u c ted   o n   t h e   p ro p o se d   tec h n iq u e a n d   th e   re su lt a re   c o m p a re d   w it h   so m e   o th e o p e ra to r s,  h e u risti c   a n d   l o c a se a rc h   a lg o rit h m c o m m o n l y   u se d   f o so lv in g   b e n c h m a r k   p ro b lem s   p u b li sh e d   in   th e   li tera tu re .   K ey w o r d s :   B en ch m ar k   p r o b le m s   Fu zz y   co n tr o ller   Gen etic  al g o r i th m   Sex u al  s elec t io n   Co p y rig h ©   2 0 1 9   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   M.   J alali  Var n a m k h a s ti ,   Dep ar t m en s cien ce ,   I s f a h an   B r an ch ,     I s la m ic  A za d   U n iv er s it y ,   I s f a h an ,   I r an .   E m ail;  m . j alali@ k h u i s f . ac . ir       1.   I NT RO D UCT I O N     P r em at u r co n v er g e n ce   is   a   s ig n i f ica n p r o b le m   f o r   f i n d in g   t h o p ti m al  s o l u tio n   i n   Ge n etic   A l g o r ith m   ( G As)  an d   it  is   s tr o n g l y   r elate d   to   t h lo s s   o f   g en etic  d iv er s it y   o f   th p o p u lat io n .   I f   t h d i v er s it y   o f   th p o p u latio n   is   lo w ,   t h GA   w ill  co n v er g v er y   q u ick l y   [ 1 ] .   On   th o th er   h an d ,   if   th d iv er s it y   o f   th e   p o p u latio n   is   to o   h ig h ,   t h GA   w i ll  tak e s   lo o f   ti m e   to   co n v er g an d   t h is   m a y   ca u s ed   w asta g i n   co m p u tatio n al  r eso u r ce s   [ 2 ] .   A   n u m b er   o f   f ac to r s   in f l u en c th g e n etic  d iv er s it y   o f   th p o p u latio n   n a m el y ,   p o p u latio n   s ize,   s elec t io n   m e ch an i s m ,   cr o s s o v er   an d   m u ta tio n   o p er ato r s   as  w ell  a s   th ei r   p r o b ab ilit ies  an d   r ep lace m e n t s tr ateg y   [ 3 ] .     Fu zz y   L o g ic  ( F L )   a n d   G A s   ca n   b m er g ed   in   t w o   p o s s ib le  ca s es:  ( i)   t h ap p licatio n   o f   G As  f o r   s o lv i n g   o p ti m izatio n   p r o b lem s   r elate d   w it h   f u zz y   s y s te m s   a n d   ( ii)  u s in g   f u zz y   to o ls   an d   F L - b ased   tech n iq u e s   f o r   m o d eli n g   a n d   ad ap t in g   d i f f er en t   G A s   co m p o n e n ts   [ 4 ] .   T h p er f o r m a n ce   o f   t h G A   i s   s tr o n g l y   r elate d   to   th eq u i lib r iu m   b et w ee n   ex p l o r atio n   an d   ex p lo itatio n .   E x p lo r atio n   in   G As  m ea n s   i n q u i r in g   in to   n e w   a n d   u n k n o w n   r eg io n   i n   s ea r ch   s p ac w h ile  e x p lo itatio n   r e f er s   to   u t ilizatio n   o f   k n o w le d g o b tain ed   f r o m   ex p lo r atio n   i n   ac h ie v in g   b ett er   s it u atio n s   i n   t h s ea r ch   s p ac [ 4 ,   5 ] .   E s tab lis h i n g   s u itab le  r elatio n s h ip   b et w ee n   e x p lo itatio n   an d   ex p l o r atio n   d u r in g   th e   G i m p le m en tatio n   i s   cr itical l y   i m p o r ta n t   f o r   p r ev e n ti n g   t h e   p r em at u r co n v er g e n ce   p r o b lem .   So m r esear ch er s   u ti lized   FL   b y   w it h   p ass io n   co n tr o t h p ar am eter s   in   G in   o r d er   to   cr ea te  s u itab le  b alan ce   b et w ee n   e x p lo itatio n   a n d   ex p lo r atio n   [ 6 ,   7 ].   T h o b j ec tiv es  o f   t h is   s t u d y   ar to   estab lis h   a n d   as s es s   n e w   m ec h an i s m   as  w el as  t h u s o f   F u zz y   L o g ic  C o n tr o ller   ( F L C )   f o r   s elec tin g   an d   co n tr o llin g   t h p ar a m eter s   i n   G A s .   T h s p ec i f ic  o b j ec tiv es  in   t h is   r esear ch   to   b ad d r ess ed   ar e:     to   p r o p o s n e w   tec h n iq u f o r   ch o o s in g   m ate  c h r o m o s o m es   d u r in g   s ex u al  s e lectio n   i n   G A .     to   ass ess   t h d iv er s it y   o f   th p o p u latio n   b ased   o n   its   p h e n o t y p an d   g en o t y p c h ar ac ter is tic s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 9   :   113     1 2 4   114     to   r ea liz m e m b er s h ip   f u n c tio n   a n d   s etti n g   li n g u i s tic  lab els  to   b u s ed   in   F L C   i n   o r d er   to   co n tr o th e   p ar am eter s   in   G A .     to   ex p lo r th s elec tio n   b en c h m ar k   p r o b le m s   b ased   o n   i n teg er   en co d in g .     to   p er f o r m   ex te n s iv co m p u tatio n al  e x p er i m e n ts   o n   b en ch m ar k   p r o b le m   i n s ta n ce s   t o   d eter m i n t h e   ef f ec tiv e n e s s   o f   t h p r o p o s ed   alg o r ith m s   i n   g en er ati n g   n ea r - o p tim a l so lu tio n s .       2.   L I T E R AT U RE   R E VI E O F   F U Z Z G E NE T I A L G O RIT H M   A   m an a g e m en tech n iq u o f   c r o s s o v er   an d   m u ta tio n   p r o b ab ilit ies  o n   th b asi s   o f   Fu zz y   L o g ic  ( FL )   w a s   p r o p o s ed   b y   So n g   et  al .   [ 8 ] .   L et  al .   [ 9 ]   u s ed   f u zz y   to o ls   in   GA   f o r   co n tr o llin g   th cr o s s o v er   an d   m u tatio n   p r o b ab ilit ies.  T h eir   FG A   u tili ze d   th in f o r m at io n   o f   b o th   th w h o le  g en er atio n   an d   t h p ar ticu lar   ch r o m o s o m e s .   W an g   [ 10 ]   d es ig n ed   FG b ased   o n   p o p u l atio n   d iv er s it y   m ea s u r e m e n t s   w h er eb y   t h f u zz y   co n tr o ller   w as  e m p lo y ed   in   co n tr o llin g   th cr o s s o v er   an d   m u tatio n   p r o b ab ilit ies.  W an g   a n d   Ho n g   [ 11 ]   u tili ze d   f u zz y   s y s te m s   f o r   d y n a m ical l y   co n tr o llin g   t h cr o s s o v er   an d   m u tatio n   p r o b a b ilit ies  d u r i n g   t h e   o p tim izatio n   p r o ce d u r e.     An   ex h a u s ti v a n al y s is   o f   f u zz y - ad ap tiv G A   w a s   p r esen ted   b y   Her r er an d   L o z an o   [ 1 2 ] .   T h ey   d ep icted   th s ta g es   f o r   th eir   d esi g n   a n d   in co r p o r ate d   tax o n o m y   in to   th e ir   f u zz y - ad ap tiv e   G A .   T h tax o n o m y   tec h n iq u co n s tit u tes   th e   co m b i n atio n   o f   t wo   ap p ea r an ce s t h le v el   at  wh ich   t h ad ap tatio n   tak es  p lace   an d   th w a y   h o w   t h r u le  b ases   ar o b tain ed .   T h e y   co n s id er ed   d if f er e n g r o u p s   o f   tax o n o m ies  an d   co n s eq u e n tl y   p r o d u ce d   s o m f u zz y - ad ap tiv G As.   I n   an o t h er   s t u d y   co n d u cted   b y   Her r er an d   L o za n o   [ 5 ] ,   a n   ad ap tiv ap p r o ac h   f o r   co n t r o llin g   t h e   m u tatio n   p r o b ab ilit y   b ased   o n   u ti lizatio n   o f   F L C s   w as  s u g g es ted .   I n   t h i s   n e w   ap p r o ac h ,   t h m ea s u r f o r   s u cc e s s   o f   co n tr o llin g   th m u t atio n   p r o b ab ilit y   w a s   th ad v a n ce   p r o d u ce d   b y   th G A   o v er   th last   g e n er atio n .   Her r er et  al.   [1 3 ]   p r esen ted   t w o   f u zz y   to o ls   to   i m p r o v t h G A   b e h av io u r f u zz y   co n n ec ti v es  a n d   f u zz y   lo g ic - b ased   s y s te m s .   I n   t h i s   t ec h n iq u f u zz y   co n n ec tiv e   was  u tili ze d   to   d esi g n   cr o s s o v e r   o p er ato r   f o r   r ea l   co d ed   GA .   T h is   tech n iq u h a s   s o m s h o r tco m i n g s ,   a m o n g   t h r est:     I n   ea ch   g e n er at io n   m in i m u m   an d   m ax i m u m   v al u m u s b ca lcu lated   an d   th e s n u m b er s   ar co m p ar ed   to   ea ch   p air   ch r o m o s o m e,   w h ic h   ar s elec ted   f o r   cr o s s o v er   an d   is   v er y   t i m co n s u m in g .       T h is   m et h o d   ca n   b u s ed   o n l y   f o r   cr o s s o v er   o p er ato r s   th at  r ep lace   s a m p o s itio n s   o f   g e n e s .     T h is   m et h o d   w as te s ted   o n l y   f o r   n o n lin ea r   n u m b er   f u n ctio n   an d   it  w as  n o t c h al len g ed   s e r io u s l y .   L ee   a n d   T ak ag [ 1 4 ]   p r o p o s ed   m et h o d   f o r   co n tr o llin g   th cr o s s o v er   r ate,   an d   m u t atio n   r ate.   T h ey   also   p r ese n ted   a n   a u to m atic  f u zz y   d esi g n   tec h n iq u wh ich   w as   b ased   o n   G A s .   T h is   tech n iq u h ad   t w o   m aj o r   d ef ec ts :     On l y   p h e n o t y p ch ar a cter is tic  u s ed   as t h in p u t v ar iab le.     Usi n g   t h m eta - le v el  G A   to   f i n d   th o p ti m ized   f u zz y   s y s te m   f o r   th d y n a m ic  p ar a m eter ized   G A   i s   co m p u tatio n all y   e x p en s i v e.   J alali  an d   L ee   [ 1 5 ]   p r o p o s ed   n e w   tec h n iq u f o r   c h o o s in g   th f e m ale  c h r o m o s o m d u r i n g   s e x u al   se lectio n   in   G A .   A   b i - li n ea r   allo ca tio n   li f eti m ap p r o ac h   is   u s ed   to   lab el  t h ch r o m o s o m es  b ased   o n   t h eir   f it n es s   v al u w h ich   w ill  t h en   b u s ed   to   ch ar ac ter ize  th d i v er s it y   o f   t h p o p u latio n .   T h ap p licatio n   o f   th i s   tech n i q u is   u s ed   b y   J af ar et  al.   [ 1 6 ]   f o r   C o m m ittee  n e u r al  n et w o r k s .   Als o   in   an o t h er   w o r k   J alali  an d   L ee   [ 17 ]   in tr o d u ce d   g en etic  alg o r ith m   w it h   f u zz y   cr o s s o v e r   o p er at o r   an d   p r o b ab ilit y .   Yan d   an d   J i n   [ 1 8 ]   ar p r esen ted   F G A   s u c h   t h at  c h r o m o s o m e s   ar i n cl u d ed   o f   q u an tu m   b i t s   en co d ed   b y   r ea d ig it.  Od eh   et  al  [ 16 p r esen ted   h y b r id   alg o r ith m   t h at  co m b i n es  Fu zz y   L o g ic  C o n tr o ller   ( FLC)  an d   Gen etic  A lg o r it h m s   ( GAs)  an d   its   ap p licatio n   o n   tr af s ig n al  s y s te m .   P elu s et   al.   p r o p o s ed   s o m Gr av itatio n al  Sear ch   Alg o r it h m   ( GS A )   b ased   o n   f u zz y   lo g ic  an d   s o m al g o r ith m s   as  G A ,   P ar ticle  S w ar m   Op ti m izatio n   ( P SO)   a n d   Di f f er en tial  E v o lu tio n   ( DE ) ,   to   i m p r o v G S A .   n e w t ec h n iq u o f   t h FG A   w a s   d esig n ed   to   co n tr o t h f r eq u e n c y   o f   t h s y s te m   b y   C a m   et  a l.  [ 19 ].   T h is   m et h o d   s h o w ed   a   b etter   ac th a n   t h e   co n v e n t io n al  a n d   o th er   m o d er n   co n tr o l te ch n iq u e s .     2 . 1 .     Det a ils   o f   pro po s ed  a lg o rit h m     T h alg o r ith m   o f   FG A   i n   t h is   s tu d y   ca n   b s h o w n   as  f o llo w :   b eg in   I n itiali s P o p u latio n   Fit n e s s   E v alu a tio n   r ep ea t   P o p u latio n   Div er s it y   Sex u al  Selectio n   Fu zz y   C o n tr o ller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       A   g en etic  a lg o r ith r o o ted   in   in teg er e n co d in g   a n d   fu z z co n tr o ller   ( M.  Ja la li V a r n a mkh a s ti )   115   Fu zz y   C r o s s o v er   Fu zz y   Mu ta tio n   R ep lace m e n t   until  t h en d   co n d itio n   is   s at is f ied   r etur th f itte s t so l u tio n   f o u n d   end     2 . 2 .     P o pu la t io n div er s it y   J alali  an d   L ee   [ 15 ]   co n s id er ed   th g e n o t y p a n d   p h en o t y p p r o p er ties   f o r   t h m ea s u r e m e n o f   th p o p u latio n   d iv er s i t y   i n   GA   w it h   f u zz y   cr o s s o v er   o p er ato r   an d   p r o b a b ilit y .   I n   o u r   s tu d y   w ar u s i n g   th s a m s tr ate g y   f o r   th m ea s u r e m e n t o f   t h p o p u latio n   d i v er s it y .   T h e y   i n tr o d u ce d   th r ee   p ar am eter s   ( 1 ) :     N i f n t T , 1     t f t a v r f t f t T m a x , , m a x , , 2   ( 1 )     L t f C t f C H t T ) mi n, ma x, ( , 3     w h er e,   N = n u m b er   o f   p o p u latio n .     i f n = n u m b er   o f   d if f er en t f it n e s s   v alu es i n   g e n er atio n   t .   t f m a x , = m ax i m u m   f it n ess   v al u in   g e n er atio n   t .   t a v r f , = av er ag f it n ess   v al u in   g e n e r atio n   t .   an d   ) ( m in , m a x , t t f f C C H is   th Ha m m in g   Dis tan c ( HD)   b etw ee n   th w o r s ch r o m o s o m an d   th b est  o n e   an d   L   is   th le n g th   o f   ch r o m o s o m e .   T h t T , 1 t T , 2 an d t T , 3   b elo n g   to   th i n ter v al  [ 0 ,   1 ] .   I f   th ese  n u m b er s   ar clo s to   ze r o ,   th en   th e   d iv er s it y   o f   p o p u latio n   i s   lo an d   th al g o r ith m   h a s   th p o ten tial  to   co n v er g v er y   s o o n .   Ho w ev er ,   i f   it  is   n ea r   1 ,   th p o p u latio n   s h o w s   h ig h   le v el  o f   d iv er s it y .   As  r eg ar d s   to t T , 1 t T , 2 an d t T , 3 th r ee   m e m b er s h ip   f u n ctio n s   ar d ef i n ed .   T h s et  o f   lin g u i s tic  lab els  as s o ciate d   w it h   t T , 1 ,   an d   t T , 3 ,   ar lo w ,   m ed iu m   an d   h ig h   .   ar e   lo w   an d   h i g h .   T h m ea n i n g s   o f   t h ese  l ab el s   ar illu s tr ate d   b y   Fi g u r e   1 .           Fig u r e . 1 T h s et  o f   lin g u i s tic   lab els ass o ciate d   w it h     an d     [ 15 ]       2 . 3 .     Sex ua l s elec t io n   W h en   i n te g er   en co d in g   i s   u s ed ,   w id v ar iet y   o f   g en e s   ap p ea r   w ith in   t h c h r o m o s o m es.  I n   t h is   ca s e,   r elatio n   b et w ee n   t h f it n es s   v alu e   an d   Ha m m i n g   d is t an ce   i s   p r o p o s ed   f o r   s ex u al  s e lectio n .   I n s p ir ed   b y   th n o n - g en e tic  s ex   d eter m i n atio n   s y s te m   p r ev ale n t   i n   s o m r ep tile   s p ec ies   w h er s e x   is   d eter m in ed   b y   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 9   :   113     1 2 4   116   te m p er atu r at  w h ich   t h eg g   i s   in c u b ated ,   th p o p u latio n   ar d iv id ed   s u ch   t h at  t h m ale  a n d   f e m ale  w o u ld   b e   s elec ted   in   an   alter n a te  w a y .   T h lay o u o f   th m ale  a n d   f e m ale  ch r o m o s o m es  i n   ea ch   g e n er atio n   is     d if f er e n [ 15 ] A   f e m ale  c h r o m o s o m ( f e m ale_ ch r o )   is   s elec ted   b y   to u r n a m e n s elec t io n   s ize  f r o m   th e   f e m ale  g r o u p .   T h en ,   th m ale_ ch r o   ch r o m o s o m i s   s elec ted ,   in   o r d er   o f   p r ef er en ce   b ased   o n :     th m a x i m u m   Ha m m i n g   d is ta n ce   b et w ee n   t h m a le  ch r o m o s o m an d   t h f e m ale_ c h r o ,   o r     th h i g h est  f it n es s   v al u o f   m ale  ch r o m o s o m ( if   m o r th an   o n m ale  c h r o m o s o m is   h av in g   t h e   m ax i m u m   HD  e x is ted ) ,   o r     r an d o m   s elec tio n .     2 . 4 .       Cr o s s o v er     2 . 4 . 1 .   F uzzy   cr o s s o v er   o pera t o s elec t io n   Fo r   s elec tin g   cr o s s o v er   m et h o d   b ased   o n   in teg er   e n co d in g ,   s o m cr o s s o v er   m et h o d s   i n tr o d u ce d   in   liter atu r ar co n s id er ed .   C o m m o n   ab b r ev ia tio n s   f o r   th e s e   m et h o d s   ar e   p r esen ted   in   T ab le  1 .   A b b r ev ia tio n s   o f   cr o s s o v er   o p er ato r s .       T ab le  1 .   A b b r ev iatio n   o f   cr o s s o v er   o p er ato r s   C r o sso v e r   me t h o d s   A b b r e v i a t i o n   P a r t i a l l y   M a p p e d   C r o sso v e r   P M X [ 1 6 ]   O r d e r   C r o sso v e r   O X [ 1 7 ]   C y c l e   C r o sso v e r   CX [ 1 8 ]   P o si t i o n   B a se d   C r o sso v e r   P B X [ 1 9 ]   A l t e r n a t i n g   P o si t i o n   C r o sso v e r   A P X [ 2 0 ]       W h en   th e   g e n etic   d iv er s i t y   o f   t h p o p u latio n   i s   h i g h   ( 50 . 0 , 3 t T ) ,   th P MX   a n d   OX   cr o s s o v er   m et h o d s   p er f o r m   w ell.   T h C X,   P B X   an d   A P ar s u itab le  m e th o d s   as  w ell,   b u ti m co n s u m p tio n   in   th e   P MX   an d   OX  m eth o d s   is   le s s   th an   i n   t h C X,   an d   w h en   t h g en etic  d i v er s it y   o f   t h p o p u latio n   i s   h i g h   it  i s   b etter   to   k ee p   th g e n es   p o s it io n s .   O n   th o t h er   h a n d ,   if   w e   u s t h P B o r   A P m et h o d   w h en   th g e n etic   d iv er s it y   o f   th p o p u latio n   i s   h ig h ,   th G A   m a y   n ee d   lo o f   ti m to   co n v er g e,   h e n ce   r esu lti n g   i n   w asta g o f   co m p u tatio n al  r eso u r ce s .     T h g en etic  d iv er s it y   o f   th e   ch r o m o s o m es  i s   m ed iu m   ( 50 . 0 25 . 0 , 3 t T )   w h e n   s o m g en e   lo ca tio n s   i n   t h c h r o m o s o m e s   ar th s a m e.   I n   s u c h   ca s e,   th P MX   a n d   C m et h o d s   ar n o an   e x ce lle n t   ch o ice  b ec au s t h o f f s p r in g   an d   p ar en ar id en tical   o r   v er y   s i m i lar   to   o t h er   w h er ea s   t h e   OX,   P B o r   A P X   m et h o d   is   m o r ap p r o p r iate  f o r   th ese  t y p e s   o f   ch r o m o s o m e s   as sh o w n   i n   Fi g u r 2 .   On   t h o th er   h a n d ,   w h e n   t h g en e tic  d iv er s it y   o f   t h p o p u latio n   i s   lo w   ( 25 . 0 , 3 t T ) ,   s o m e   ch r o m o s o m e s   ar s i m ilar   a n d   th en   t h P MX ,   C a n d   P B m et h o d s   ar n o u s e f u b ec au s th e   o f f s p r in g   an d   p ar en ar id en tical   o r   r ese m b le  o n an o t h er .   Un d er   s u c h   co n d itio n   t h A P a n d   OX   m et h o d s   ar m o r e   s u itab le  as  s h o w n   i n   Fi g u r 3 .   T h er ef o r e,   w ca n   s a y   t h at  O an d   A P o p er ato r s   ar ap p r ec iate  in   all  ca s es o f   p o p u latio n   d iv er s it y ,   P B is   n o u s ef u w h e n   ch r o m o s o m e s   ar id en tical  an d   P MX   is   n o u s e f u w h e n   g en etic  d iv er s it y   o f   ch r o m o s o m e s   i s   m ed iu m   o r   l o w .   C i s   u s e f u l   f o r   h i g h   d iv er s it y   b u ti m co n s u m p tio n   is   h i g h   a n d   i f   t h i s   o p er ato r   is   co m p ar ed   to   o th er   o p er ato r s   in   s h o r t c o m p u tati o n   ti m t h r e s u l ts   o f   t h i s   o p er ato r   w il l b w ea k er   th an   th o t h er   o p er ato r s .   R eg ar d in g   to   t h ab o v ex p la n ati o n   o f   r elati v cr o s s o v er   o p er ato r   an d   p o p u latio n   d iv er s it y   in   in teg er   e n co d in g ,   t h r ee   lev el s   f o r   cr o s s o v er   o p er ato r s   b ased   o n   in te g er   en co d in g   s h o w n   in   T ab le   ar in tr o d u ce d .   W r ef er r e d   th e m   as  L o w ,   Me d iu m   a n d   Hig h .   L o w   C r o s s o v er   A b ilit y   ( C A )   m ea n s   e f f ec o f   t h is   o p er ato r   o n   g en etic  d i v er s it y   is   lo w ,   a n d   th i s   is   r elat iv e   to   th s tr u c tu r o f   cr o s s o v e r   o p er ato r   o r   tim e   co n s u m p tio n .   Me d iu m   C A   m ea n s   th is   o p er ato r   ca n   in cr ea s g en etic  d iv er s it y   b u n o lo t.  W h en   is   s aid   C is   h i g h   m ea n s   e f f ec t o f   t h is   o p er ato r   o n   g en etic  d iv er s it y   i s   h ig h .       T ab le  2 .   C ateg o r ies o f   cr o s s o v er   o p er at o r   b ased   o n   cr o s s o v er   ab ilit y   L o w   M e d i u m   H i g h   CX   P M X   P B X   OX   A P X     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       A   g en etic  a lg o r ith r o o ted   in   in teg er e n co d in g   a n d   fu z z co n tr o ller   ( M.  Ja la li V a r n a mkh a s ti )   117       Fig u r e   2.   C o m p ar is o n   o f   cr o s s o v er   m et h o d s   f o r   m ed iu m   g en etic  d iv er s it y           Fig u r e   3 .   C o m p ar is o n   o f   cr o s s o v er   m e t h o d s   f o r   lo w   g en et ic  d iv er s it y       2 . 4 . 2 .   F uzzy   cr o s s o v er   pro ba bil it y   s elec t io n   C r o s s o v er   i s   b ased   o n   th p r o b ab ilis tic  m o d el - b u ild i n g   p r o ce d u r o f   th e   ex te n d ed   co m p ac G A .   T h p r o b ab ilit y   o f   cr o s s o v er   is   an   e f f ec ti v in d icato r   o f   p r em at u r co n v er g e n ce   r eg ai n .   T h s elec tio n   o f   cr o s s o v er   p r o b ab ilit y   ( P c )   cr iticall y   af f ec t s   t h b eh a v io u r   an d   p er f o r m a n ce   o f   th e   G A .   Ho w e v er ,   g u id i n g   s elec tio n   p r i n cip les  e x is i n   t h liter atu r e,   ( e. g . ,   Gr e f en s tette  [ 14 ] ,   De  J o n g   [ 1 2 ,   2 0 ] ,   Go ld b er g   an d   Sa s tr y   [ 21 an d   Sch a f f er   [ 22 ].   R esear ch er s   u s u all y   u s p r o b ab ilit y   o f   5 0 %−1 0 0 f o r   ex ec u t in g   cr o s s o v er   [ 20 ] .   Go ld b er g   an d   Sas tr y   [ 23 ]   g en er alize d   th s c h e m t h eo r e m   f o r   P c .   T h ey   a r g u ed   th a th s elec tio n   p r ess u r co r r esp o n d s   to   d is r u p tio n   o f   s c h e m a n d   s h o w ed   th at  w h en   t h b u ild in g   b lo ck s   ar co m p ac ( its   g e n es  ar lo ca ted   clo s to   ea ch   o th er   i n   t h c h r o m o s o m s tr in g ) ,   th e   G A   w o r k s   well  f o r   w id r an g o f   co m b in atio n s   o f   P c   a n d   s elec tio n   r ates.   A d ap tiv tec h n iq u es  t h at  alter   th p r o b a b ilit y   o f   ap p ly in g   an   o p er ato r   in   p r o p o r tio n   to   th o b s er v ed   p er f o r m a n ce   o f   th e   ch r o m o s o m e s   cr ea ted   b y   t h at   o p er ato r   in   t h e   co u r s e   o f   a   r u n   w er p r o p o s ed   b y     Dav is   [ 2 4 ] .   Fer n an d es   et  a l.  [ 2 5 ]   co n s id er ed   G A   t h at   ad ap ts   th e   r ep r o d u ctio n   r ate  to   th s ize  o f   t h e   p o p u latio n   s ize  u n d er   in v est ig atio n .     I n   th is   s tu d y ,   t h cr o s s o v er   p r o b a b ilit y   is   v ar ied   o n   th b asi s   o f   th p h e n o t y p an d   g en o t y p e   ch ar ac ter is tic s   o f   th c h r o m o s o m p o p u latio n .   I n   ad d itio n ,   th p o p u latio n   d iv er s it y   is   co n s id er ed   an d   its   p r o b a b ilit y   is   es ti m ated   b y   f u zz y   lo g ic  co n tr o ller .   As  to   th T 1. t = T 2. t   an d   T 3. t   in p u ts ,   t h s et  o f   li n g u is ti c   lab el s   as s o ciate d   w it h   cr o s s o v er   p r o b ab ilit y   co m p r is e s   t h e   d escr ip tio n s   lo w ,   m ed i u m   a n d   h ig h .   Fo r   ea c h   lin g u i s tic  ter m ,   th er is   tr ia n g u lar   f u zz y   s e t th at  d e f in e s   its   s e m a n tic  ( m ea n i n g )   as s h o w n   in   Fi g u r 4 .     2 . 5 .       M u t a t io n   2 . 5 . 1 .   F uzzy   m uta t io n o pera t o s el ec t io n   T h ar g u m e n ts   p r esen ted   i n   th is   s ec t io n   led   to   t h id ea   o f   u s i n g   f u zz y   s y s te m   f o r   s e lectin g   a n   ap p r o p r iate  m u tatio n   o p er ato r   in   o r d er   to   o b tain   m o r ef f i cien m u tatio n   s tr ateg y .   T h p r o p o s ed   tech n iq u e s   w il b ca te g o r ized   o n   th e   b as is   o f   t h t y p o f   e n co d in g   ea c h   e m p lo y s .   I n   th e   ca s e   o f   in te g er   e n co d in g ,   m a n y   d if f er e n m u tatio n   o p er ato r s   h av b ee n   d esi g n ed .   Ho w e v e r ,   u n li k t h m u tatio n   in   b i n ar y   en co d in g   w h ic h   o n l y   i n tr o d u ce   s m all  c h an g e s   to   th o f f s p r in g ,   th m u tatio n   o p er ato r s   in   in te g er   en co d i n g   o f ten   m o d if y   t h o f f s p r in g   g r ea tl y .   T h o u g h ,   th e r ar s o m is s u e s   co n co m ita n to   th e s m et h o d s   w h e n   ap p lied   to   p r o b lem   li k e   th p - m ed ia n   p r o b le m ,   p - h u b ,   an d   i n ca p ac itated   w ar e h o u s e   lo ca tio n   p r o b le m .   T h r ea s o n   b eh in d   t h ese   is s u es  is   th w a y   h o w   c h r o m o s o m e s   ar f o r m ed .   I n   th ese  p r o b le m s ,   c h r o m o s o m es  ar cr ea ted   b y   co n s id er in g   th i n d ex   f o r   f ac ilit ie s .   Fo r   in s ta n ce ,   in   th p - m ed ia n   p r o b le m   w h er t h er ar 5 0   f ac ilit ie s   a n d   p c =1 0 ,   th len g t h   o f   ch r o m o s o m e s   is   co n s id er ed   to   b e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 9   :   113     1 2 4   118   1 0 .   T h ese  1 0   n u m b er s   ar s el ec ted   f r o m   i n d ex   1   to   5 0   an d   th la y o u o f   t h e m   is   n o i m p o r tan t.  Sin ce   t h e   m u tatio n   o p er ato r s   ar b ased   o n   r elo ca tio n   o f   g en p o s itio n s ,   s elec tio n   m u ta tio n   o p er ato r   b y f u zz y   lo g ic  ar n o u s ab le  f o r   th tac k li n g   t h e   f o r eg o i n g   p r o b le m s   an d   ac co r d in g l y   i n   t h is   th e s is   o n l y   p air w i s m u tatio n   a n d   H y p er m u tatio n   [2 6 ]   ar em p lo y ed .   W ith   t h i s   in   m i n d ,   th FLC  is   n o ap p lied   in   t h e   m u ta tio n   o p er at o r   s elec tio n   s in ce   i s   o n l y   o n m u tatio n   o p er ato r   w i ll b u s ed .           Fig u r e   4 .   T h s et  o f   lin g u i s tic  lab els [ 1 3 ].       2 . 5 . 2 .   F uzz y   m uta t io n pro ba bil it y   s elec t io n   As  to   th e   T 1, T 2, an d   T 3, t ,   in p u ts ,   th s et  o f   li n g u is tic  lab e ls   ass o ciate d   w ith   m u tatio n   p r o b ab ilit y   co m p r is e s   t h d escr ip tio n s   lo w ,   m ed iu m   a n d   h i g h .   Fo r   ea ch   lin g u i s tic  ter m ,   th er i s   tr ia n g u lar   f u zz y   s et  th at   d ef in e s   its   s e m a n tic,   i.e . ,   m ea n in g   a s   s h o w n   i n   Fi g u r e   5.           Fig u r e   5 T h s et  o f   lin g u i s tic  lab els ass o ciate d   P m       I n   t h tr ad itio n a G u s u all y   v er y   s m al n u m b er   i s   u s ed   f o r   m u tat io n   p r o b ab ilit y .   Mo s o f   th e m   u s ed             w h er L   is   t h le n g t h   o f   th c h r o m o s o m e.   I n   t h p r o p o s ed   tech n iq u e,               is   u s ed   a s   th ce n ter   p o in t f o r   th m u tatio n   p r o b ab ilit y .   T h r an g e   t h at  is   co n s id er ed   in   t h is   s tu d y   is   at  t h in ter v a l o f   L L L L L L 2 3 , 2 1 2 1 1 , 2 1 1 .     2 . 6 .     F uzzy   r ules     T h lin g u is tic  r u le s   d escr ib in g   th co n tr o s y s te m   co n s is o f   t w o   p ar ts a n   an tece d e n b lo ck   ( b et w ee n   th IF   an d   T H E N )   an d   co n s eq u e n t   b lo ck   ( f o llo w i n g   T H E N ) .   B y   m ak in g   t h i s   t y p e   o f   ev a lu atio n ,   f e w er   r u les  ca n   b ev al u ated ,   th u s   s i m p li f y i n g   t h p r o ce s s i n g   lo g ic  an d   p er h ap s   e v e n   i m p r o v in g   th f u zz y   lo g i c   s y s te m   p er f o r m an ce .   E ac h   r u l h as  th p o s s ib il it y   o f   g e n er atin g   s in g le  r u le  f o r   ea ch   o u t p u v ar iab le.   I n   th i s   p ap er ,   th in p u ts   ar co m b i n ed   lo g icall y   u s i n g   t h AND/ OR   o p er ato r   to   p r o d u ce   o u tp u (x i , µ ( CA ))   a n d     (y i , µ ( p c ))   an d   (z i , µ ( p m ))   r esp o n s v al u e s   f o r   all  th e x p ec te d   in p u ts   (2 - 4)   [ 2 4 ] :         ( CA ) = m ax   {         ( T 1, ) ,   {         ( T 2 , ) ,   {         ( T 3 , ) }   ( 2 )         ( P c ) = m i n   {         ( T 1, ) ,   {         ( T 2 , ) ,   {         ( T 3 , )}   ( 3 )         ( P m ) = m in   {         ( T 1, ) ,   {         ( T 2 , ) ,   {         ( T 3 , )}   ( 4 )     w h er i = 1 , 2 , …,   n u mb er o f ru l es   T h er ef o r e,   th p r o p o s ed   f u zz y   s y s te m   w it h   t h r ee   i n p u v ar ia b les  w ill  h av e   1 8   r u les  f o r   ea ch   o u tp u t   v ar iab le  ( C A ,   P c   an d   P m ) .   T h is   f u zz y   r u le  b ase   is   co l lecti v el y   p r ese n ted   i n   T ab le  3 .   T h f u zz y   o u tp u ts   f o r   all   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       A   g en etic  a lg o r ith r o o ted   in   in teg er e n co d in g   a n d   fu z z co n tr o ller   ( M.  Ja la li V a r n a mkh a s ti )   119   r u les  ar f in a ll y   a g g r eg ated   to   o n e   f u zz y   s et.   T o   o b tain   cr is p   d ec is io n   f r o m   th i s   f u zz y   s et,   w u s th C en tr e   o f   Gr av it y   ap p r o ac h   f o r   d ef u z zif icatio n   (5 - 7)   [ 15 ]          =       (    )                         (    )   ( 5 )           =       (     )                         (     )   ( 6 )           =       (     )                         (     )   ( 7 )     2 . 7 .     E litis m   re pla ce m ent   w it h f iltr a t io   Af ter   th f u zz y   cr o s s o v er   an d   m u tatio n   o p er ato r s   ar e   ap p lie d ,   elitis m   r ep lace m en tech n iq u is   u s ed   as  th r ep lace m en s tr ateg y .   T h o f f s p r in g   h a v to   co m p ete  w it h   t h eir   p ar en ts   in   o r d er   to   a llo w   tr an s itio n   i n to   th n e w   p o p u la tio n .   I n   o t h er   w o r d s ,   f itter   c h r o m o s o m es   will  s u r v iv e   f o r   t h e   n e x t   g e n er atio n   a n d   t h e y   ar n ev er   lo s u n le s s   b etter   s o lu t i o n s   ar f o u n d .   I n   t h elit is m   r ep lace m en t   tech n iq u e,   b o th   p ar en an d   o f f s p r in g   p o p u latio n s   ar co n s id er ed   to g eth er   as  a   s i n g le  p o p u latio n .   T h en   th is   p o p u latio n   i s   s o r ted   in   a   n o n - in cr ea s in g   o r d er   o f   th eir   as s o ciate d   f it n e s s   v al u an d   th f ir s h alf   o f   t h c h r o m o s o m e s   f r o m   t h i s   co m b in ed   p o p u latio n   ar s elec ted   as th ch r o m o s o m es f o r   th n e w   p o p u latio n   o f   t h n ex g en er at io n .       T ab le  3 .   Fu zz y   r u le  b ase  f o r   C A   a n d   c p a nd m p   R u l e   t T , 1   t T , 2   t T , 3   CA   c p   m p   1   L o w   L o w   L o w   H i g h   H i g h   H i g h   2   L o w   L o w   M e d i u m   H i g h   H i g h   H i g h   3   L o w   L o w   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   H i g h   4   L o w   H i g h   L o w   H i g h   M e d i u m   H i g h   5   L o w   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   6   L o w   H i g h   H i g h   M e d i u m   L o w   L o w   7   M e d i u m   L o w   L o w   H i g h   H i g h   H i g h   8   M e d i u m   L o w   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   9   M e d i u m   L o w   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   L o w   10   M e d i u m   H i g h   L o w   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   11   M e d i u m   H i g h   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   L o w   12   M e d i u m   H i g h   H i g h   M e d i u m   L o w   L o w   13   H i g h   L o w   L o w   H i g h   H i g h   H i g h   14   H i g h   L o w   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   M e d i u m   15   H i g h   L o w   H i g h   L o w   M e d i u m   L o w   16   H i g h   H i g h   L o w   L o w   M e d i u m   M e d i u m   17   H i g h   H i g h   M e d i u m   L o w   L o w   L o w   18   H i g h   H i g h   H i g h   L o w   L o w   L o w       I n   o r d er   to   o v er co m o f   id en t ical  ch r o m o s o m es,  th f iltra ti o n   tech n iq u is   u s ed   to   ad d   d iv er s it y   to   th n e w   p o p u latio n .   I n   t h is   tec h n iq u e,   o n o f   th id en t ical  ch r o m o s o m es  is   k ep w h ile  t h o th er s   ar r em o v ed   an d   r ep lace d   b y   n e w   f ea s ib le  ch r o m o s o m e s   t h at  a r g e n er at ed   r an d o m l y .   As  th e   f i ltra tio n   p r o ce d u r in v o lv e s   th p r o ce s s   o f   id en tify ”,   r e - g en er ate”   an d   r e - e v al u ate”   o f   th n e w   c h r o m o s o m es,  w h ic h   r eq u ir es  ce r tain   a m o u n o f   co m p u ta tio n   t i m e,   it  is   s en s ib le  to   j u s i n v o k th p r o ce d u r ev er y   g e n er ati o n   ( w h er i s   a   p ar am eter ,   e. g .   1 0 0 )   o r   w h en   t h er is   at  least 1 0   p er ce n t o f   t h p o p u latio n   th at  ar id en tical  [ 1 3 ]       3.   P - M E DIAN P RO B L E M   Facilit y   lo ca tio n   p r o b lem s   ap p ea r ed   in   n u m er o u s   ap p licati o n s   s u c h   a s   co m m u n icatio n s ,   in d u s tr ial   tr an s p o r tatio n   an d   d is tr ib u t io n   n et w o r k s .   On o f   t h w ell - k n o w n   f ac i lit y   lo ca tio n   p r o b l e m s   i s   th p - m ed ia n   p r o b lem   w h ich   lo ca tes  f ac il ities   a m o n g   d em a n d   p o in ts   an d   allo ca tes  th d e m an d   p o in ts   to   t h f ac il ities .   T h o b j ec tiv is   to   m in i m iz e   th to tal  d e m an d - w ei g h ted   d is tan ce   b et w ee n   t h d e m a n d   p o in ts   a n d   th e   f ac ilit ies.   T h f o llo w in g   f o r m u latio n   o f   th p - m ed i an   p r o b lem   i s   in tr o d u ce d   b y   R e v elle  a n d     S w ain   [ 27 ] .   w h er e   (6 - 10) :     ij x ij d n i n j i w 1 1 m i n   ( 6 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 9   :   113     1 2 4   120   j i n j ij x t s , 1 1 .   ( 7 )     ij ij y ij x ,   ( 8 )     n j p j y 1   ( 9 )     ij or ij y and ij or ij x , 1 0 , 1 0   ( 1 0 )     w h er e   n = to tal  n u m b er   o f   d e m an d   p o in t   o t h e r w i s e j po at l o c a t i o n f a c i l i t y to a s s i g h n e d is i po if ij x 0 i n t i n t 1 o t h e r w i s e j po at l o c a t i o n is f a c i l i t y a if ij y 0 i n t 1     ij d   tr av el  d is tan ce   b et w ee n   p o in t   i,  j   P= n u m b er   o f   f ac ilit ie s   to   b lo ca ted     I n   p - m ed ia n   p r o b lem ,   let  t h n u m b er   o f   f ac i liti es  i s   N ,   t h en   th e s f ac i liti e s   ar in d ex ed   to   1 ,   2 ,   …,   N .   W u s s i m p le  en co d in g   w h er th g e n es  co r r esp o n d   to   th in d e x es  o f   th s elec ted   f ac ilit ie s .   Fo r   ex a m p le,   f o r   ca p ac itated   6 - m ed ia n   f ac ili t y   lo ca tio n   p r o b le m ,   ( 2 ,   5 ,   6 ,   2 3 ,   1 9 ,   7 )   is   ch r o m o s o m w h er d em a n d   p o in ts   2 ,   5 ,   6 ,   2 3 ,   1 9   an d   7   ar s elec ted   as f ac ilit y   l o ca tio n s .     p o p u latio n   o f   c h r o m o s o m s o lu tio n s   is   g e n er ated   to   f o r m   an   in i tial  p o p u la tio n .   Fo r   o u r   p r o p o s ed   alg o r ith m   t h p o p u latio n   is   g en er ated   r an d o m l y .   T h p o p u latio n   w i ll  b ev al u ated   b y   f itn e s s   f u n c tio n .   T h f it n es s   e v alu a tio n   m u s b ab le  to   r ef lect  t h o b j ec tiv e   an d   d ir ec t h e   s ea r ch   to w ar d s   o p ti m al   s o l u tio n .   T h f itn e s s   o f   c h r o m o s o m i s   th s a m as  t h o b j ec tiv f u n ctio n   v al u o f   th s o lu t io n   it  co r r esp o n d s   to ,   an d   it c an   b ca lcu lated   u s i n g   t h p r o b lem   d ata.         4.   CO M P UT AT I O NAL  E XP E RIM E NT S   4 . 1 .     E x peri m ent a l d es ig n   A   b en c h m ar k   d ata  s et  th a is   test ed   in   t h is   r e s ea r ch   f o r   all  alg o r ith m s   i n clu s i v o f   4 0   P MFL P s   p r o p o s ed   b y   B ea s le y   [ 10 ]   an d   w as   ex te n s iv el y   u ti lized   i n   t h liter atu r e   f o r   t h e   test i n g   o f   P MFL P s   alg o r it h m s .   E ac h   o f   th 4 0   in s tan ce s   i n   th class   is   g r ap h   w it h   co r r esp o n d in g   v al u f o r   p .   E v er y   n o d is   cu s to m er   an d   p o ten tial  f ac ili t y ,   a n d   th co s t   o f   as s ig n i n g   c u s to m er   to   f ac ilit y   is   t h len g t h   o f   th s h o r test   p ath   b et w ee n   t h co r r esp o n d in g   n o d es.  T h n u m b er   o f   n o d es  i n   t h is   clas s   v ar ies   f r o m   1 0 0   to   9 0 0 ,   an d   th e   v al u e   o f   p   f r o m   5   to   2 0 0 .   T h co m p u tat io n al  e x p er i m e n r u n s   r ep o r ted   h er w er p er f o r m ed   b y   u s i n g   G A   w it h   i n itia l   p o p u latio n   th a is   g e n er ated   r an d o m l y .   R e g ar d in g   n u m b er   o f   f ac i liti es   an d   n u m b er   o f   m ed ian s ,   t h in itial   p o p u latio n   ar cr ea ted   b y   co n s id er in g   in d e x   f o r   f ac ili ties .   F o r   in s ta n ce ,   in   th p - m ed ian   p r o b lem   w h er t h er e   ar 5 0   f ac ilit ies  an d   p =1 0 ,   th e   len g th   o f   ch r o m o s o m es  is   co n s id er ed   to   b 1 0 .   T h ese  1 0   n u m b er s   ar s elec ted   f r o m   i n d ex   1   to   5 0   an d   th la y o u t o f   th e m   i s   n o t i m p o r ta n t.   T h p er f o r m a n ce   o f   th e s ap p r o ac h es  is   m ea s u r ed   b y   t h e   p er ce n tag d ev iatio n   ( D)   b e t w ee n   t h e   b en ch m ar k   p r o b lem s   ta k en   f r o m   t h O R L ib r ar y   ( B ea s le y ,   [ 10 ]   an d   th h eu r i s tic  r es u lt s   f r o m   t h p r o p o s ed   alg o r ith m s .       % 100 i i i B R B PD   ( 1 1 )     w h er e i B   is   th b en ch m ar k   r esu lt  an d   i R is   th co m p u tat io n al  r es u lt   o b tain ed   b y   t h p r o p o s ed   alg o r ith m .     T h alg o r ith m s   w er co d ed   i n   C ++   an d   r u n   o n   P en tiu m   I w ith   2 . 0   GHz   C P an d   2 . 0   GB   o f   R A an d   ea c h   p r o b lem   i n s ta n ce   w as te s ted   3 0   ti m es  w i th   m ax i m u m   2 0   C P s ec o n d s   p er   r u n .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:  2089 - 4856       A   g en etic  a lg o r ith r o o ted   in   in teg er e n co d in g   a n d   fu z z co n tr o ller   ( M.  Ja la li V a r n a mkh a s ti )   121   4 . 2 .     Co m p uta t io na re s ults o f   co m pa riso s elec t io m ec h a nis m s   I n   th i s   s u b s ec tio n ,   w p r esen t   th co m p u tatio n a r es u lts   o f   th p r o p o s ed   s ex u al  s elec tio n   b ased   o n   in te g er   en co d i n g   th a w a s   m e n tio n ed   liter atu r e I n   o r d er   to   s cr u ti n is e   t h p er f o r m a n ce   a n d   th ab ili t y   o f   th e   p r o p o s ed   s ex u al  s elec tio n ,   s o m co m m o n l y   u s ed   s e lectio n   m e ch a n is m s   ar co n s id er ed .   C o m m o n   ab b r ev iatio n s   o f   t h ese  m et h o d s   ar p r esen ted   in   T ab le   4 .       T ab le  4 .   C o m m o n   ab b r ev iatio n   o f   s elec t io n   m ec h a n i s m   S e l e c t i o n   M e c h a n i sm   A b b r e v i a t i o n   S e x u a l   S e l e c t i o n   SX   R o u l e t t e   W h e e l   RW   T o u r n a me n t   S e l e c t i o n   TS   L i n e a r   R a n k i n g   LR   S t o c h a st i c   U n i v e r sal   S a m p l i n g   S U S   T r u n c a t i o n   S e l e c t i o n   TR       T h co m p u tatio n al  ex p er i m en ts   r ep o r ted   h er w er p er f o r m ed   b y   u s i n g   s tan d ar d   GA   with   in itia l   p o p u latio n   t h at  i s   cr ea ted   r an d o m l y .   I n   t h is   al g o r ith m   t h p o p u latio n   s ize  o f   1 0 0 ,   P ar tially   Ma p p ed   C r o s s o v er   ( P MX )   as  th e   d ef a u lt   cr o s s o v er   o p er ato r   w ith   p r o b ab ilit y   c p ,   an d   p air w i s m u tatio n   w it h   p r o b a b ilit y m p ar co n s id er ed .   A f ter   cr o s s o v er   an d   m u tatio n ,   all  o f f s p r in g   w il b r ep lace d   th eir   p ar en ( en - b lo c   r ep lace m e n t) .   T h is   r ep lace m e n s tr ateg y   is   u s ed   b ec au s we  w an t   to   a s s es s   th e   p er f o r m a n ce   o f   t h s elec tio n   m ec h a n i s m s .   T h s to p p in g   cr it er io n   f o r   th p r o p o s ed   alg o r ith m   is   t h 2 0   C P s ec o n d s .   T o   s ee   w h et h er   th s ex u al   s elec tio n   p r o v id es  g o o d   co v er ag an d   to   av o id   th e   p r em at u r co n v er g e n ce ,   co m p a r is o n   r es u lts   f o r   s o m s elec tio n   m ec h an i s m s   ar r ep o r ted   in   th Fig u r 4   w h e n   th e   alg o r ith m s   ter m i n ate  at  2 0   C P s ec o n d s   p er   r u n .   I n   o r d er   to   f u r t h er   ass e s s   t h r es u lts ,   th ese  r es u lt s   ar e   co m p ar ed   i n   t w o   g r o u p s .   Fir s tl y ,   all  al g o r ith m s   ar co m p ar ed   b ased   o n   p r o b lem   in s ta n ce s   w it h   f i x ed   m ed ian   p o in t     i.e .   s h o r ch r o m o s o m len g t h .   A s   ca n   b s e en   in   Fi g u r 6 ,   av er a g p er ce n tag d e v iatio n   f o r   s ex u al  s elec tio n   is   les s   t h a n   1 . 5 w h er ea s   f o r   o th er   s e lectio n   m ec h an i s m s   a v er ag e   p er ce n tag d e v iatio n s   ar at  least 1 . 5 %.    In   th o t h er   co m p ar is o n ,   w c o n s id er ed   d if f er e n d e m an d   p o in ts   w i th   m a x i m u m   m ed ia n   p o in ts   f r o m   Ta b le  5 .   I n   th is   ca s e,   t h e   len g th s   o f   th e   ch r o m o s o m e s   ar l ar g er   th a n   o t h er   s it u atio n   f o r   ea ch   d e m an d   p o in t.   As  ca n   b s ee n   i n   Fi g u r 7 ,   f o r   all  p r o b lem s ,   r esu lt s   o f   t h av er ag p er ce n ta g d ev iatio n   f o r   s ex u al  s elec tio n   ar b etter   th a n   o t h er   s elec t io n   m ec h a n i s m s .   T h a v er ag e   p er ce n tag e   d ev iat io n   f o r   s e x u al  s elec tio n   i s   b et w ee n   0 . 8 % a n d   1 . 8 % w h er ea s   f o r   o th er   s elec tio n   m ec h an is m s   ar b et w ee n   1 . 2 % a n d   3 . 5 %.                Fig u r 6 .   C o m p ar is o n   p er ce n t ag d ev iatio n s   f o r   s elec tio n   m ec h an i s m s   b ased   o n   p r o b lem   i n s ta n ce s   w it h   f i x ed   m ed ian   p o in t   Fig u r 7 .   C o m p ar is o n   p er ce n t ag d ev iatio n s   f o r   s elec tio n   m ec h an i s m s   w it h   m a x i m u m   m ed ian   p o in ts       4 . 3 .     Co m p uta t io na l r esu lt s   o f   F G ba s ed  o cr o s s o v er   o pera t o a nd   pro ba bil it y   s elec t io n t ec hn iqu e   I n   th i s   s u b s ec t io n ,   w p r ese n th e   co m p u tatio n al  r es u lts   o f   t h p r o p o s ed   in teg er   en co d in g   F GA   b a s ed   o n   cr o s s o v er   o p er ato r   an d   p r o b ab ilit y   s elec t io n   tech n iq u e   n a m ed   FG AC ,   f o r   s o l v i n g   P MFL P s .   I n   o r d er   to   ass es s   th p er f o r m an ce   a n d   th ab ilit y   a n d   co m p ar is o n   o f   th p r o p o s ed   FGAC ,   s o m co m m o n l y   u s e d   cr o s s o v er   o p er ato r s   in   b in ar y   e n co d in g   ar co n s id er ed .   C o m m o n   ab b r ev iatio n s   o f   th ese   m eth o d s   ar p r esen ted   in   T ab le  5 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N : 2 0 8 9 - 4856   I n J   R o b   &   A u to m Vo l.  8 ,   No .   2 J u n 2 0 1 9   :   113     1 2 4   122   T ab le  5 C o m m o n   ab b r ev iatio n s   o f   cr o s s o v er   b ased   o n   in te g er   en co d in g   C r o sso v e r   me t h o d s   A b b r e v i a t i o n   P a r t i a l l y   M a p p e d   C r o sso v e r   P M X   O r d e r   C r o sso v e r   OX   C y c l e   C r o sso v e r   CX   P o si t i o n   B a se d   C r o sso v e r   P B X   A l t e r n a t i n g   P o si t i o n   C r o sso v e r   A P X       T h co m p u tatio n al  ex p er i m en r ep o r te d   h er ar e   p er f o r m ed   b y   u s in g   s ta n d ar d   GA s   ( S GAs)  w it h   in itial  p o p u latio n   th at  i s   cr ea t ed   r an d o m l y .   I n   t h is   al g o r ith m   th p o p u latio n   s ize  o f   1 0 0 ,   to u r n a m en s elec tio n   o f   s ize  t w o   an d   p air w i s m u ta tio n   w it h   p r o b ab ilit y 02 . 0 m p   ar co n s id er ed .   T h cr o s s o v er   o p er ato r s   lis ted   in   T ab le  4   ar ap p lied   w it h   f i x ed   cr o s s o v er   p r o b ab ilit y ,   70 . 0 c p f o r   SG A s .   Af ter   t h cr o s s o v er   an d   m u tatio n ,   all  o f f s p r in g   w ill  b r ep lace d   th eir   p ar en ( en - b lo r ep lace m en t) .   T h s to p p in g   cr iter io n   f o r   th e   p r o p o s ed   alg o r ith m s   is   t h 2 0   C P s ec o n d s .   I n   t h o th er   co m p ar is o n   r es u lts ,   w co n s id er ed   d if f er e n d em a n d   p o in t s   w i th   m ax i m u m   m ed ian   p o in ts .   I n   th i s   ca s e,   th len g t h s   o f   t h ch r o m o s o m es  ar lar g er   th an   o th er   s it u atio n   f o r   ea ch   d e m an d   p o in t.   As  ca n   b s ee n   i n   Fi g u r 8   th av er ag e   p er ce n ta g d ev iat i o n   f o r   all  g r o u p   p r o b lem s ,   r e s u lt s   o f   t h av er ag e   p er ce n tag d ev iatio n   f o r   th p r o p o s ed   FGA C   ar b etter   th a n   t h o th er   cr o s s o v er   o p er ato r s .           Fig u r 8 .   C o m p ar is o n   p er ce n t ag d ev iatio n s   f o r   cr o s s o v er   o p er a to r s   w ith   m a x i m u m   m ed ia n   p o in ts       4 . 4 .     Co m pa ri s o n o f   F G w it h c o m pet it o rs   T h s a m b en c h m ar k   p r o b lem   in s ta n ce s   ar u s ed   f o r   th co m p u tat io n al  e x p er i m e n ts .   T h e   n u m er ical   r esu lt s   ar co m p u ted   af ter   m a k in g   3 0   in d ep en d en r u n s   f o r   s tatis t ical  s i g n if ican ce .   E ac h   r u n   i s   ter m i n ated   i f   o n o f   th f o llo w in g   s to p p in g   co n d itio n s   i s   m et     F itn e s s   v al u is   n o t i m p r o v ed   af ter   1 0 0   g en er atio n s ;     C P ti m i s   m o r th a n   2 0 0   C P s ec o n d s .   T h r esu lts   ac q u ir ed   b y   th e   FG A   p o in o u t   t h at  t h p r o p o s ed   co m p lete  F G A   i s   e f f ec ti v f o r   P MFL P s ,   j u d g in g   b y   th e   s m al p er ce n tag d e v iatio n s   s h o w n .   T h is   ca n   b p ar ti all y   v er i f ied   b y   co m p ar in g   t h av er ag p er ce n ta g d ev iatio n   co lu m n s   g i v e n   i n   T ab le  6 ,   u n d er   A p p en d ix .   F in al l y ,   t h ab ilit y   o f   t h FG to   g en er ate  t h o p ti m al  s o lu tio n s   is   d em o n s tr ated   in   t h last   c o lu m n ,   in   w h ic h   th FG A   i s   ab le  to   f in d   o p tim al   v alu e s   f o r   3 7   o u t o f   4 0   p r o b lem   in s ta n ce s   te s ted .       5.   CO NCLU SI O   I n   th i s   s t u d y ,   w p r o p o s ed   f u zz y   g e n etic  al g o r ith m   u s i n g   s ex u al  s elec tio n ,   cr o s s o v er   a n d   m u tat io n   o p er ato r s   an d   p r o b ab ilit ies  s e lectio n   tec h n iq u f o r   s o lv i n g   th p - m ed ia n   f ac i lit y   lo ca tio n   p r o b lem s .   Va r io u s   tech n iq u es   h a v b ee n   i n tr o d u ce d   in to   t h p r o p o s ed   alg o r ith m   to   f u r t h er   e n h a n ce   t h s o l u tio n s   q u a lit y .   T h p r o p o s ed   alg o r ith m   h a s   b ee n   t ested   ag ai n s th b est  k n o w n   s o lu tio n s   r ep o r ted   in   th liter at u r e,   u s in g   p r o b le m   in s ta n ce s   f r o m   t h b en ch m ar k s   i n   [ 6 ] .   T h co m p u tatio n al  r esu lt s   an d   s m a ll  p er ce n tag d ev iatio n s   f o r   ea ch   p r o b lem   s h o w ed   th at  t h p r o p o s ed   alg o r ith m   is   co m p eti tiv in   ter m s   o f   t h q u alit y   o f   t h s o lu tio n s   f o u n d .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.