I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n ( I J R A)   Vo l.   7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 ,   p p .   1 8 ~ 3 8   I SS N:  2089 - 4 8 5 6 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 / i j r a . v 7 i 1 . pp 1 8 - 3 8          18       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JR A /in d ex   Inv estig a tion o F o r m a tion  Co ntrol  Approa ches  Co nsidering  t he   Ability o a  Mo bil e Robo t       H a nn es Win d 1 ,   O liv er   Sa w o dn y 2 ,   T ho m a s   B un l 3   1 ,2 In stit u te f o S y ste m   D y n a m ics ,   Un iv e rsit y   o f   S tu tt g a rt,   S tu tt g a rt,   G e r m a n y   3 De p a rtme n o f   El e c tri c a l,   El e c tro n ic an d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   U n iv e rsity   o f   Wes tern   A u stra li a ,   Cr a w l e y ,   A u stra li a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep t   1 1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   No v   2 2 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   Dec   1 5 ,   2 0 1 7       T h is  w o rk   in v e stig a te a n d   c o m p a re v a rio u f o rm a ti o n   c o n tr o l   a p p ro a c h e f o m o b il e   ro b o ts.   A   c o m p re h e n siv e   li tera tu re   re v ie w a c o n d u c ted ,   w it h   p a rti c u lar  f o c u o n   th e   a p p ro a c h e s'   a p p li c a b il it y   to   b e   i m p le m e n ted   o n   re a m o b il e   ro b o ts  w it h   li m it e d   h a rd   a n d   so f tw a r e   c a p a b il it ies .   A   r e a li stic  m o d e o f   m o b il e   ro b o ts  is  in tr o d u c e d   a n d   it p a ra m e ter a re   id e n ti f e d   w it h   m e a su re m e n ts  f ro m   a c tu a m o - b il e   ro b o ts.   L a ter  o n ,   t h e   m o d e is   e x ten d e d   a n d   u se d   w it h in   sim u latio n   st u d ie o f   th e   v a rio u in v e stig a ted   a p p ro a c h e s.  c o ll isio n   a v o id a n c e   c o n tro ll e b a se d   o n   a   f o rm a ti o n   c o n tr o ll e is   p ro p o se d   a n d   sim u latio n a re   c a rried   o u t .   Ex p e rim e n ts  o n   re a m o b il e   ro b o ts  a re   c o n d u c ted   f o tw o   f o rm a ti o n   c o n tr o ll e rs  a n d   f o th e   p r o - p o se d   c o ll isio n   a v o id a n c e   c o n tr o ll e r.   It  is  s h o w n   th a if   th e   re q u irem e n ts  re su lt in g   f ro m   th e   sim u latio n   stu d ies   a re   sa ti s fi e d ,   a n   im p le m e n tatio n   o n   t h e   re a ro b o ts  is   p o ss ib le     K ey w o r d :   C o n tr o ller   Fo r m atio n   co n tr o l   I m p le m e n tatio n   o f   f o r m atio n   R ea lis t ic  m o d el  o f   m o b ile  r o b o t   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Han n es W in d   I n s tit u te  f o r   S y s te m   D y n a m ics ,   Un i v er s it y   o f   St u tt g ar t ,   Kep ler s tr 7 ,   7 0 1 7 4 ,   Stu ttg a r t,   Ger m a n y .   E m ail:  h an n es. w i n d @ is y s . u n i - s tu t tg ar t.d e       1.   I NT RO D UCT I O N   T h er ar m an y   ad v a n ta g es  o f   co n tr o llin g   m u lt ip le  m o b ile  r o b o ts .   Fo r   ac h iev in g   tas k ,   wh ich   m i g h t   r eq u ir o n s o p h is ticated   an d   ex p en s iv r o b o t,  g r o u p   o f   s i m p le  r o b o ts   ca n   b s u f f i cie n t   [ 1 ] .   Usi n g   m u ltip le   r o b o ts   ca n   also   co n tr ib u te  to   t h r o b u s t n es s   a n d   t h e f f i cien c y   o f   t h s y s te m   f o r m ed   b y   r o b o ts   [ 2 ] ,   [ 3 ] .   T h ap p licatio n s   ar w id e s p r ea d   an d   r an g f r o m   au to m ated   h i g h w a y   s y s te m s   [ 4 ] ,   [ 5 ]   to   ac h iev in g   f o r m atio n s   w it h   s atellite s   [ 6 ].   T h is   p ap er   co n s id er s   th i m p le m e n tatio n   o f   f o r m atio n   co n tr o ller s   in   lead er /f o llo w er   m an n er   o n   g iv e n   m o b ile  r o b o ts .   T h ap p ea r an ce   o f   o n m o b ile  r o b o t c an   b s ee n   in   Fi g u r 1 .   T h is   r o b o t is d r iv e n   b y   t w o   in d ep en d en tl y   ac tu ated   m o to r s   i n   d i ff er e n tial  d r i v m o d e.   Fo r   m ea s u r i n g   th e   p o s itio n   an d   th o r ien tatio n   o f   th r o b o t,  en co d er s   ar attac h ed   to   ea ch   m o to r   a n d   m ea s u r th d is p lace m e n o f   ea ch   wh ee l.  F u r th er m o r e,   p o s itio n   s en s iti v d ev ices  ( P SD)   ar in s talled   w h ic h   m ea s u r th d is ta n ce   to   an   o b j ec t.  T h ese  P SDs   ar e   m o u n ted   in   f r o n an d   o n   t h s i d o f   th r o b o t.  T h h ar d w ar e   in   ter m s   o f   co m p u tatio n al  ab i lit y   i s   d iv id ed   in to   t w o   p ar ts .   T h h i g h   lev el  i s   a   R asp b er r y   P b o ar d   w h ich   i s   d esig n ed   to   r u n   t h ap p licatio n   p r o g r a m   a n d   th e   lo w   le v el  is   a n   A r d u i n o   w h ic h   r eq u est d ata  o f   th s e n s o r s   a n d   d r iv th ac tu ato r s .   T h r em ai n d er   o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s i n   s ec ti o n   2 ,   liter atu r r ev ie w   ab o u t   f o r m atio n   co n tr o is   g i v en .   E s p ec iall y ,   t h d if f er en ta s k s   to   ac h ie v w i th   m o b ile   r o b o ts   ar e m p h a s iz ed .   Sectio n   3   d ea ls   w it h   m o d el s   o f   m o b ile  r o b o t .   Firstl y ,   k i n e m atic  m o d el  i s   p r esen ted .   Seco n d l y ,   co m p lex   d y n a m ic  m o d el   is   i n tr o d u ce d .   T h is   m o d el  is   r ed u ce d   af ter w ar d s   a n d   t h p ar a m eter s   ar id en ti fi ed .   F i n all y ,   s p ee d   co n tr o ller   is   d esi g n ed   b a s ed   o n   t h id e n t i fi ed   m o d el .   I n   Sectio n   4 ,   t w o   f o r m a tio n   co n tr o ller s   b a s ed   o n   a   lead er /f o llo w er   ap p r o ac h   ar p r esen ted .   Fu r t h er m o r e,   co llis io n   av o id an ce   co n tr o ller   is   p r o p o s ed   b ased   o n   lead er /f o llo w er   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  2089 - 4856       I n ve s tig a tio n   o f F o r ma tio n   C o n tr o l A p p r o a ch es C o n s id erin g   th A b ilit o f a     ( Ha n n es W in d )   19   ap p r o ac h .   T h is   Sectio n   is   f o ll o w ed   b y   s i m u lat io n   in v e s ti g at io n s   in   Sect io n   5 .   T h er ef o r e,   co n s id er ed   m o d els   f o r   th e s s i m u latio n   i n v e s ti g a tio n s   ar i n tr o d u ce d .   B ased   o n   t h ese  m o d els,  s i m u lat io n s   f o r   ea ch   o f   t h t h r ee   p r esen ted   f o r m at io n   co n tr o lle r   o f   Sectio n   4   ar p er f o r m e d .   T h ex p er i m e n tal  r es u lt s   o f   ea ch   co n s id er ed   f o r m atio n   co n tr o ller   ar s h o wn   in   Sectio n   6 .   Sectio n   7   g i v es  co n clu s io n   a s   w ell  a s   an   o u tlo o k   o n   f u r t h er   w o r k .           Fig u r e   1 .   A p p ea r an ce   o f   t h m o b ile  r o b o t       2.   L I T E R AT U RE   R E VI E W   T h er ar s ev er al  co n tr o tas k s   to   ac h iev w it h   m o b ile  r o b o ts .   T h m o s b as ic  tas k   is   t o   f o llo w   a   g iv e n   tr aj ec to r y   [ 7 ] ,   k n o w n   as  tr aj ec to r y   tr ac k in g .   An o t h er   m o tio n   ta s k   is   to   ac h ie v e   g r o u p   f o r m atio n .   T h er eb y ,   t h g o al  i s   to   ch a n g th e   p o s itio n   o f   ea ch   r o b o i n   o r d er   to   g e n er ate   g r o u p   f o r m at io n   [ 8 ] .   T h is   f o r m atio n   c o n tr o co u ld   b co n s id er ed   as  an   ex te n s io n   to   th tr aj ec t o r y   tr ac k i n g   p r o b le m   w h er r o b o ts   f o llo w   g iv e n   tr aj ec to r y   w h ile  p er f o r m i n g   f o r m atio n .   T h tr aj ec to r y   tr ac k in g   p r o b lem   w a s   s o l v ed   in   [ 9 ]   b y   u s i n g   a   ti m e - v ar y i n g   co n tr o l la w   a s   f ee d b ac k .   An o th er   w a y   to   s o l v t h i s   p r o b le m   i s   t h r o u g h   th e   u s o f   d y n a m ic  f ee d b ac k   li n ea r izatio n   [ 10 ] ,   [ 11 ]   an d   [ 1 2 ] .   I n   [ 13 ]   an d   [ 1 4 ]   th tech n iq u e   o f   b ac k s tep p in g   is   u s ed   f o r   tr aj ec to r y   tr ac k i n g   o f   n o n h o lo n o m ic  s y s te m s .   T h e   ap p r o ac h   in   [ 15 ]   tak es a d v an ta g o f   t h ca s ca d s tr u ct u r o f   t h r o b o t m o d el.   T h g r o u p   f o r m atio n   co n tr o is   co n s id er ed   as  co n tr o la w   w h ic h   co n tr o ls   t h m o b ile  r o b o ts   in   ce r tain   f o r m atio n .   I n   [ 16 ] ,   th au t h o r s   p r o p o s ed   an   ap p r o ac h   to   ac h ie v t h i s   g o al  b y   ti m e - v ar y in g   f ee d b ac k   co n tr o l.  Z h i y u n   et  a l.   g i v n e ce s s ar y   an d   s u f f i cie n t   g r ap h ic al  co n d itio n s   f o r   t h f o r m atio n   s tab ilizatio n   to   a   p o in t a n d   to   m o r g en er al  g eo m etr ic  p atter n   [ 17 ].   T h er ar e   v ar io u s   ap p r o ac h es  to   f o r m a tio n   tr ac k i n g ,   lik th e   b eh av io r - b ased   m et h o d   [ 18 ] ,   th v ir t u al   s tr u ct u r s tr a te g y   [ 19 ]   an d   th lead er - f o llo w er   ap p r o ac h   [ 20 ] ,   [ 21 ]   an d   [ 22 ] .   T h b eh av i o r - b ased   ap p r o ac h   de fi n e s   d esire d   b eh av io r   f o r   ea ch   r o b o t.  I n   o r d er   to   d er iv th co n tr o la w ,   th r elativ i m p o r ta n ce   o f   ea ch   b eh av io r   is   w ei g h ted   [ 23 ] .   T h is   ap p r o ac h   is   u s ed ,   f o r   ex a m p le,   to   ap p ly   th s o cial  ch ar a cter is tics   o f   in s ec ts   an d   an i m al s   to   m u ltiro b o s y s te m s   [ 24 ] .   T h v ir tu al  s tr u ct u r m eth o d   tr ea ts   t h en tire   f o r m atio n   a s   s i n g le  en tit y .   T o   d er iv th co n tr o la w   f o r   ea ch   r o b o t,  th m o tio n   o f   th v ir tu al  s tr u ct u r is   c o n s id er ed   an d   tr an s f o r m ed   in to   t h m o tio n   o f   th r o b o t [ 25 ]   an d   [ 26 ].   I n   th i s   p ap er ,   w f o cu s   o n   t h e   lead er - f o llo w er   ap p r o ac h .   T o   ac co m p li s h   th lead er - f o llo wer   s tr ateg y   th er ar s e v er al  ap p r o ac h es.  L ei  a n d   A n ts a k lis   m ad u s e   o f   th ca s ca d ap p r o ac h   as  i n   [ 15 ]   to   ac h iev a   co n s en s u s - b ased   co n tr o ller   [ 27 ] .   Desai  et  al.   ap p lied   f ee d b ac k   lin ea r izatio n   to   ex p o n e n tiall y   s tab il ize  th e   d is tan ce   an d   th e   o r ien tatio n   b et w ee n   th e   lead er   an d   th e   f o ll o w er   [ 20 ] .   I n   ad d itio n   to   t h ese   ap p r o ac h es,  m o d el   p r ed ictiv co n tr o ( MP C )   h as   b ec o m e   an   ac ce p ted   m et h o d   i n   s o lv i n g   t h f o r m atio n   co n tr o p r o b lem .   I n   [ 28 ] ,   n o n li n ea r   MP C   is   ap p lied .   S in ce   t h co m p u tatio n al  o r i s   h i g h er   th a n   ap p l y i n g   l in ea r   MP C ,   Ka m el  an d   Yo u m in   u s l in ea r   MP C   i n   co m b i n atio n   w it h   an   in p u t - o u tp u f ee d b ac k   li n ea r izatio n   t o   ac h iev lead er - f o llo w er   f o r m atio n   co n tr o l [ 29 ].   R elated   wo r k s ,   wh er an   im p le m en tatio n   o f   f o r m atio n   c o n tr o ller   tak es  p lace  ar [ 30 ] ,   [ 31 ] ,   [ 32 ]   an d   [ 33 ] .   I n   th ese  p ap er s   s i m u lati o n   r esu lt s   o f   t h f o r m atio n   c o n tr o ller   ar p r esen te d .   Ho w ev er ,   n o n o f   th e m   co n s id er s   d y n a m ic  m o d el,   u n ce r tain ties   o f   th s e n s o r s   o r   t h co m m u n icatio n   s tr u ct u r e.   T h er ef o r e,   th is   w o r k   tak es  a n   ex ten d ed   m o d el  o f   th r o b o in to   ac co u n a n d   p er f o r m s   f u r th er   s i m u latio n s I n   Fi g u r 2   is   t h e   co n s id er ed   r o b o t w it h   th r ele v an t p ar a m eter s .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 :   1 8     3 8   20       Fig u r 2 .   T h is   Fig u r s h o w s   th co n s id er ed   r o b o w it h   th r el ev an t p ar a m eter s       3.   M O DE L   S E T UP   I n   th i s   s ec tio n ,   k i n e m atic  a n d   d y n a m ic  m o d el  is   i n tr o d u ce d .   T h k in e m atic  m o d el  d es cr ib es  th m o tio n   o f   t h m o b ile  r o b o w it h   t h v elo cit y   a n d   an g u lar   v elo cit y   a s   an   i n p u t.  T h is   m o d el  is   u s ed   f o r   th e   co n tr o ller   d esig n .   Op p o s ed   to   th k i n e m atic  m o d el,   th d y n a m ic  m o d el  d escr ib es  th m o tio n   o f   th m o b ile   r o b o b ased   o n   th ac t in g   f o r ce s .   T h d y n a m ic  m o d el   is   to o   d etailed   to   u s e   f o r   th e   co n tr o ll er   d esig n   b u it   ca n   b u s ed   to   v alid ate  th d esi g n e d   co n tr o ller .     3 . 1 .   K ine m a t ic  M o del   I n   th i s   w o r k ,   di ff er en tiall y   d r iv en   w h ee led   m o b ile  r o b o ts   ar co n s id er ed .   E ac h   r o b o h as  tw o   w h ee l s   th at  ca n   b ac t u ated   i n d ep en d en tl y .   T h d escr ip tio n   o f   r o b o in   a   t w o - d i m e n s io n al  s p ac ca n   b d o n b y   t h e   cu r r en p o s itio n   ( x y )   a n d   th e   o r ien tatio n   an g le Hen ce ,   th s tate  v ec to r   r es u lts   to T h k in e m atic  eq u atio n s   o f   t h r o b o t a r r ep r esen ted   in   E q u atio n   ( 1 ) ,       ( 1 )     w it h   t h v elo cit y   v   an d   t h an g u lar   v elo cit y     as  an   in p u .   T h co n n ec ted n es s   o f   th v e l o cit y   an d   an g u lar   v elo cit y   o f   th r o b o t to   th an g u lar   v elo cit y   o f   b o th   w h ee ls is   g iv e n   b y       ( 2 )     w it h   r   b ein g   th r ad iu s   o f   w h ee l .     3 . 2 .       D y na m ic  M o del   3 . 2 . 1 .   U nreduced   M o del   T h g eo m etr ic  p ar a m eter s   o f   m o b ile  r o b o ar s h o w n   in   Fig u r 2   w h er B   is   t h w h ee b aselin e   ce n ter ,   G   is   th e   ce n ter   o f   g r av i t y ,   C   i s   t h p o s it io n   o f   t h ca s t o r ,   L   is   th e   p o s itio n   o f   th e   le f w h ee l a n d   R   is   th e   p o s itio n   o f   th r i g h w h ee l.  T h g eo m etr ic  d is ta n ce s   ar ex p r ess ed   b y   b ,   an d   d .   T h d y n a m ic  m o d el  o f   r o b o is   d er iv ed   in   [ 34 ] .   T h f u ll   d y n a m ic  eq u at io n s   o f   [ 3 4 ]   ar g iv e n   in   Eq u atio n   ( 3 ) ,   w h er m   is   th m as s   o f   th r o b o t.  T h u n ce r ta in t y   v ec to r   in cl u d es  th s lip   s p ee d   o f   th w h ee ls ,   t h v is co u s   f r ictio n   f o r ce s   an d   t h r esi s tan ce   f o r ce   o f   t h ca s to r .   T h in p u o f   th m o d el  is   g i v e n   b y   d an .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  2089 - 4856       I n ve s tig a tio n   o f F o r ma tio n   C o n tr o l A p p r o a ch es C o n s id erin g   th A b ilit o f a     ( Ha n n es W in d )   21     ( 3 )     w it h       ( 4 )     Eq u atio n   ( 3 )   an d   E q u atio n   ( 4 )   ac co r d in g   to   [ 3 4 ] ,   w h er R t   i s   th e   n o m i n al  r ad iu s   o f   t h t ir e,   I e   is   t h m o m e n t   o f   in er tia  o f   th co m b i n ed   m o to r   r o t o r   an d   w h ee l,  I z   is   th m o m e n o f   i n er tia  o f   th r o b o ab o u th v er tical   ax is ,   k t   is   t h m o to r   to r q u co n s tan t a n d   i L   an d   i R   ar th m o t o r   cu r r en ts   o f   t h lef t a n d   th r ig h t   m o to r s .     3 . 2 . 2 .   R educed  M o del   T h m o d el  i n   ( 3 )   h as  an   u n ce r tain t y   v ec to r   w h ich   i s   d if f i c u lt  to   id en ti f y .   T h is   m o ti v ates  s o m e   s i m p li fi ca t io n s   to   g et  r ed u ce d   d y n a m ic  m o d el.   A s   fi r s s i m p li fi ca tio n ,   th u n ce r t ain t y   v ec to r     in   Eq u atio n   ( 3 )   w i ll  b n eg lect ed .   T h is   ca n   b d o n b y   th e   ass u m p tio n   o f   n o   s lip p in g   w h ee ls ,   n o   ex ter n al   d is tu r b an ce   a n d   b y   n e g lecti n g   th f r ict io n   o f   t h ca s to r .   Fu r t h er m o r e,   th i n p u s i g n al  o f   th m o to r   is   t h d u t y   c y cle   o f   th p u ls e - w id t h   m o d u latio n   ( P W M)   s ig n al.   Si n ce   t h m o d el  i n   E q u atio n   ( 3 )   is   u s i n g   t h cu r r en t   as  an   i n p u t,  i h a s   to   b ch a n g ed .   Fo r   s i m p lic it y ,   th v o lta g o f   t h m o to r   is   c h o s en   as   an   i n p u t.  T h r elati o n   b et w ee n   t h v o ltag e   an d   t h c u r r en o f   a   D C   m o to r   ca n   b d escr ib ed   as   s h o w n   i n   E q u atio n   ( 5 )       ( 5 )     w h er R a   is   ar m at u r r esis tan ce ,   L a   is   t h ar m atu r i n d u c ta n ce ,   k v   is   th m o to r   v elo cit y   c o n s ta n an d   u   a n d   i   ar th ar m atu r v o lta g an d   t h ar m a tu r c u r r en t r e s p ec tiv e l y .   Si n ce   E q u a tio n   ( 5 )   is   a   d if f er en tial e q u a tio n ,   i t   w o u ld   ad d   tw o   f u r t h er   s tates  to   th d y n a m ic  m o d el.   T h is   ca n   b av o id ed   if   th d y n a m ic s   o f   th cu r r en in   Eq u atio n   ( 5 )   ar s ig n i fi ca n tl y   f aster   t h an   t h f aste s d y n a m ic   in   E q u atio n   ( 3 ) .   T h is   ass u m p t io n   is   s at is fi ed   an d   th d y n a m ics o f   t h cu r r e n t c a n   b n eg lec ted .   T h is   y ield s   t h e   f o llo w in g   E q u atio n   ( 6 )   an d   E q u atio n   ( 7 )       ( 6 )     w it h   t h ese  s i m p li fi ca tio n s ,   t h r ed u ce d   d y n a m ic  m o d el  r esu lt s   to       ( 7 )     3 . 2 . 3 .   M o del  I denti fi ca t io n   T h g o al  o f   th e   m o d el  id e n ti f i ca tio n   i s   to   d eter m in e   th e   u n k n o w n   p ar a m eter s   in   E q u atio n   ( 7 ) .   Sin ce   in   E q ua tio n   ( 7 )   p ar am e ter s   o n l y   o cc u r   o n   th r i g h t h a n d   s id o f   an d   th ese  eq u atio n s   d o   n o d ep en d   o n   ,   t h d y n a m ic  m o d el  f o r   th id en tifi ca tio n   ca n   b r ed u ce d   to   th s tates  .   Fu r th er m o r e,   th e   p ar am eter s   i n   E q u atio n   ( 7 )   ar co m b i n ed   to   o n p ar a m eter   v ec to r .   T h is   y ie ld s   t h e   f o llo w i n g   m o d el   d escr ip tio n   f o r   th id en ti fi ca tio n   w ith   t h p ar a m eter   v ec t o r .   I n   o r d er   to   id en ti f y   t h m o d el,   th v elo ci t y   an d   th a n g u lar   v e lo cit y   n ee d s   to   b m ea s u r ed .   T h m e asu r e m en a n d   th si m u lat io n   w it h   t h id en ti fi ed   p ar am eter s   ca n   b s ee n   i n   Fi g u r 3 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 :   1 8     3 8   22     ( 8 )           Fig u r 3 .   Si m u latio n   o f   th m o d el  w ith   t h id en t i f i ed   p ar am eter s   an d   th m ea s u r e m e n t       Fo r   th id en ti fi ca tio n ,   t h er a r th r ee   e x p er i m e n ts   co n s id er ed .   T h in p u t   s i g n al  i s   c h o s e n   a s   s tep   f u n ctio n ,   w h er eb y   ea ch   ex p er i m en h as  d if f er en n al  v a lu es.  T h ese  ex p er i m e n ts   ar e   ch o s en   as  t y p ical   m o v e m e n ts   o f   th e   r o b o t.  T h fi r s t   ex p er i m en i s   s tr aig h t   d r iv e,   t h s ec o n d   ex p er i m e n i s   d r iv in g   t u r n   an d   th la s e x p er i m e n t   is   d r iv i n g   cu r v e .   I n   o r d er   to   o b tain   th e   p ar a m eter s ,   t h m o d el  ac co r d in g   to   E q u at io n   ( 8 )   is   s i m u lated   w it h   p ar a m e ter   v ec to r .   T h v elo cit y   an d   t h e   an g u lar   v elo cit y   f r o m   t h m ea s u r e m en t s   ar e   ca lcu lated   in   p ar allel.   T h o u t p u o f   th m o d el   an d   th o u tp u o f   th m ea s u r e m e n t s   ar co n s id er ed   in   co s t f u n cti o n .       ( 9 )     T h er eb y   M   is   th q u a n tit y   o f   m ea s u r ed   p o in ts .   T o   m i n i m ize   th is   co s f u n ctio n ,   n o n l in ea r   o p tim izer   u s i n g   th s i m p le x   s ea r c h   m et h o d   is   u s ed   [ 35 ] .       3 . 2 . 4 .   Sp ee C o ntr o ller   T h f o r m atio n   co n tr o ller ,   w h i ch   is   co n s id er ed   in   th i s   w o r k ,   u s e s   th k i n e m atic  m o d el  in   E q u atio n   ( 1 )   to   o b tain   th co n tr o la w   f o r   e ac h   r o b o t.  Sin ce   th i n p u o f   t h r ea r o b o is   th d u t y   c y cle  o f   th P W s ig n al   o f   ea ch   w h ee l,  it   is   n o g u ar an teed   th at  th e   cu r r en s p ee d   o f   ea ch   w h ee r ea c h es   th e   d esire d   s p ee d .   T h er ef o r e,   it  is   n ec e s s ar y   to   i m p le m e n a   s p ee d   co n tr o ller   f o r   ea ch   w h ee l.  Fo r   th is   p u r p o s e,   s i m p l P I co n tr o ller   is   co n s id er ed .   T h in p u o f   t h co n tr o ller   is   th er r o r   b et w ee n   th d es ir ed   s p ee d   an d   t h c u r r en s p ee d   o f   ea c h   w h ee l.  E q u a tio n   ( 2 )   ca n   b r e ar r an g ed   to   o b tain   th e   d esire d   s p ee d   f r o m   t h v elo cit y   an d   an g u lar   v elo cit y   o f   th r o b o t.  T h tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h co n ti n u o u s - ti m P I co n tr o ller   is   g i v en   b y       ( 1 0 )     w it h   th co n tr o p ar a m eter   K P K I   a n d   K D   a n d   t h fi lter   co e f f i cie n N f   .   T h p ar a m eter s   f o r   th P I co n tr o ller   ar o b tain ed   v ia  n o n li n ea r   o p ti m izatio n .   T h g o al  o f   th is   o p ti m izatio n   is   to   m i n i m ize  t h e   in teg r ated   s q u ar ed   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  2089 - 4856       I n ve s tig a tio n   o f F o r ma tio n   C o n tr o l A p p r o a ch es C o n s id erin g   th A b ilit o f a     ( Ha n n es W in d )   23   er r o r   b et w ee n   t h e   d esire d   s p ee d   an d   t h s i m u lated   s p ee d .   T h er ef o r e,   th e   r ed u ce d   d y n a m ic   m o d el   E q u atio n   ( 7 )   w it h   t h i d en tifi ed   p ar a m eter   i s   u s ed .   S in ce   t h i n p u u   o f   t h m o to r   is   co n s tr ain ed ,   t h i s   co n s tr ain h as  to   b co n s id er ed   in   th o p ti m izatio n .   T o   av o i d   s lip p in g   w h ee ls ,   t h ac ce ler atio n   o f   th r o b o is   co n s tr ain e d   as  w e ll a s   t h an g u lar   ac ce ler atio n .   T h co n s tr ai n ed   o p ti m izatio n   p r o b le m   is   g i v en   b y       ( 1 1 )     w it h   t h m a x i m u m   v o lta g o f   th m o to r   u max ,   th m a x i m u m   ac ce ler atio n   a max   an d   th e   m ax i m u m   a n g u lar   ac ce ler atio n   a max .   Fo r   t h i m p le m en ta tio n   o f   t h P I co n tr o ller ,   th co n ti n u o u s - t i m e   c o n tr o ller   h as   to   b tr an s f o r m ed   in to   d is cr ete  co n tr o ller .   T h is   is   d o n b y   m ea n s   o f   ze r o - o r d er   h o ld   d is cr etiza tio n .   R o b o 1   is   th e   lead er   an d   r o b o 2   is   th f o llo w er .   T h g o al  is   to   m ai n tai n   t h r elati v d is ta n ce   a n d   th e   o r ien tatio n   b et w ee n   th lead er   an d   th f o llo w er .   Fi g u r 4   is   i ll u s tr atio n   o f   t h lea d er   f o llo w er   co n s tel latio n .           Fig u r 4 .   I llu s tr atio n   o f   th lea d er   f o llo w er   co n s tel latio n   o f   t h l c o n tr o ller   ac co r d in g   to   [ 20 ]       4.   F O RM AT I O CO NT RO L   AP P RO ACH E S   I n   th is   s ec tio n ,   t w o   g i v e n   f o r m atio n   co n tr o ller s   ar o u tl in ed   an d   th co n tr o la w s   ar p r esen ted .   Fu r t h er m o r e,   n e w   ap p r o ac h   to   av o id   co llis io n   b ased   o n   f o r m atio n   co n tr o ller   is   p r o p o s ed .     4 . 1 .   Co ntr o ller   T h   co n tr o ller   is   p r o p o s ed   in   [ 1 1 ] .   T h is   co n tr o ller   u s e s   t h l ea d er - f o llo w er   ap p r o ac h ,   w h e r eb y   th r elati v d is ta n ce   a n d   t h o r ien tatio n   b et w ee n   t h lead e r   an d   th f o llo w er   ar co n tr o l led .   T h is   ap p r o ac h   u s e s   th tech n iq u es  o f   i n p u t/o u tp u li n ea r izatio n   to   ac h ie v th f o r m a tio n   co n tr o ller .   Fig u r 4   illu s tr at es  th e   lead er   an d   th f o llo w er   r o b o t   w it h   th co n tr o lled   v al u es    d an .   T h e   aim   o f   t h co n tr o ller   is   to   m ai n tai n   th d esire d   len g t h   an d   th d esire d   r elativ an g l e     w h ile  th e   lead er   is   f o llo win g   g i v e n   tr aj ec to r y .   T h er eb y ,   th s tate  o f   th f o llo w er   is   d ef i n ed   as .   T h k in e m at ic  r elatio n s h ip s   o f   R o b o 1   s h o w n   i n   Fi g u r 4   a r g i v en   b y   E q u atio n   ( 1 ) .   T h k in e m at ic   r elatio n s h ip s   o f   R o b o t 2   ar g i v en   b y       ( 1 2 )     ac co r d in g   to   [ 20 ] ,   w ith   .   I is   r eq u ir ed   th at  in   o r d er   to   av o id   co llis io n .   T h e   u s o f   i n p u t - o u tp u t li n ea r izati o n   y ield s   t h f o llo w i n g   co n tr o l la w   f o r   th f o llo w er :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 :   1 8     3 8   24     ( 1 3 )     w h er e       ( 1 4 )     w it h   t h ese  i n p u t s ,   th v ar iab le s   b ec o m e       ( 1 5 )     w h er eb y   E q u at io n   ( 1 3 ) ,   E q u atio n   ( 1 4 )   an d   E q u atio n   ( 1 5 )   ac co r d in g   to   [ 20 ] .   I n   o r d er   to   ca lcu late  t h co n tr o la w   i n   E q u atio n .   ( 1 3 ) ,   th len g th   l 12   an d   t h an g le ar r eq u ir ed .   T h ese  ca n   b ca lcu lated   as       ( 1 6 )     w it h       ( 1 7 )     w h er I R v i   i s   tr an s f o r m a tio n   m a tr ix   w h ic h   tr an s f o r m s   a   v ec to r   f r o m   t h co o r d in ate  s y s te m   V i   i n to   th e   in er tial  co o r d in ate  s y s te m   I   a n d   Ip i   is   th p o s it io n   v ec to r   o f   th r o b o r ef er r ed   to   th e   in er tial  co o r d in at e   s y s te m .   T h is   v ec to r   co n tai n s   n o t th f u ll st a te  o f   t h r o b o t i,   b u t o n l y   t h p o s itio n   ( x i ,   y i ).   T o   b ab le  t o   ca lcu late  th c o n tr o la w   i n   t h f o llo w er   r o b o t,  th w h o le  s tat o f   t h le ad er   q 1 ,   th w h o le  s tate  o f   th f o llo w er   q 2   an d   th in p u s i g n als  o f   t h lead er   ar n ee d ed   as  w ell  as  t h an g u la r   v elo cit y   o f   t h f o llo w er .   Fro m   t h is ,   t h co m m u n icatio n   b et w ee n   t h lead er   an d   t h f o llo w er   ca n   b d eter m in ed .     4 . 2 .     Co ntr o ller   T he co n tr o ller   is   p r o p o s ed   in   [ 20 ] .   T h is   co n tr o ller   al s o   u s es   th lead er - f o llo w er   ap p r o ac h   w it h   th d i f f er e n ce   o f   t w o   lead er s   an d   o n f o llo w er .   T h ai m   o f   th e co n tr o ller   is   to   co n tr o l   th d i s tan ce   b et w ee n   th f o llo w er   an d   th t w o   lead er s .   Fig u r 5   illu s tr ates t h t w o   lea d er s   ( R o b o t 1   an d   R o b o 2 )   an d   th f o llo w er   ( R o b o t 3 ) .   T h co n tr o lled   v alu e s   ar e   th e   d is ta n ce s   b et wee n   t h lead er s   an d   th e   f o llo w er   l 13   a n d   l 23 .   T h ai m   o f   t h is   co n tr o ller   i s   to   m ai n tai n   th d esire d   le n g t h s d an w h ile  t h lea d er s   f o llo w   a   g iv e n   tr aj ec to r y .   T h u s ,   th s tate  o f   th e   f o llo w er   is   g i v en   as .   T h r e q u ir e m en t s   f o r   th e co n tr o ller   co n ce r n   th len g t h s   l 13   an d   l 23 .   I is   r eq u ir ed   th at  th o s len g t h s   ar g r ea ter   th an   th d is tan ce   c   an d   th f o llo w er   m u s n o lie  o n   lin co n n ec tin g   th t w o   lead er s   [ 20 ].   T h k in e m at ic  r elatio n s h ip s   f o r   th lead er   r o b o ts   s h o w n   i n   Fig u r 5   ar g i v en   b y   E q u atio n   ( 1 ) .   T h k in e m at ic  r elatio n s h ip s   o f   th f o llo w er   ar g iv e n   b y     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  2089 - 4856       I n ve s tig a tio n   o f F o r ma tio n   C o n tr o l A p p r o a ch es C o n s id erin g   th A b ilit o f a     ( Ha n n es W in d )   25     ( 1 8 )     ac co r d in g   to   [ 20 ] ,   w it h   .   T h u s o f   in p u t - o u tp u t lin ea r i za tio n   y ield s   th f o llo w in g   co n tr o l la w   f o r   th f o llo w er           Fig u r 5 .   I llu s tr atio n   o f   th lea d er   f o llo w er   co n s tel latio n   o f   t h e   co n tr o ller   ac co r d in g   to   [ 20 ]         ( 1 9 )     w it h   t h ese  i n p u t s   th e v ar iab les  b ec o m e       ( 2 0 )     w h er eb y   E q u a tio n   ( 1 9 )   an d   E q u atio n   ( 2 0 )   d e fi n ed   ac co r d in g   to   [ 20 ] .   T h c alcu latio n   o f   t h c u r r en le n g t h a nd   f o llo w s   E q u at io n   ( 1 6 ) .   T o   ca lcu late  t h co n tr o la w   i n   t h f o llo w er   r o b o t,  th w h o le  s tate  o f   th t w o   lead er s   q 1   an d   q 2 ,   th w h o le  s tate  o f   t h f o llo w er   q 3   a n d   th e   v elo cit y   o f   t h lead er s   v 1   a n d   v 2   ar r eq u ir ed   a s   w ell  as  t h an g u lar   v e lo cit y   o f   th f o llo w er   .   C o n s id er in g   th is   in f o r m at io n ,   th co m m u n icatio n   ca n   b e   d eter m in ed .     4 . 3 .   Co llis io n Av o ida nce  Co ntr o ller   Fo llo w i n g ,   an   e x ten s io n   o f   t h e co n tr o ller   f r o m   Sectio n   4 . 1   is   p r o p o s ed .   T h g o al   o f   th is   ex ten s io n   co n ce r n s   th co lli s i o n   av o id an ce   b ased   o n   lo ca l   s en s o r s .   First  o f   a ll,  s tatic  o b s tacle s   s h o u ld   b e   r ec o g n ized   b y   th lo ca P SD  s en s o r s .   Usi n g   t h is   m ea s u r e m en t,  d e fi n ed   s af e t y   d i s ta n ce   to   s tatic  o b s tacle   s h o u ld   b m a in ta in ed .   F u r th er m o r e,   co llis io n   w it h   o th er   r o b o ts   in   th f o r m atio n   n ee d s   to   b av o id ed .   Fo r   th co llis io n   a v o id an ce   c o n tr o ller ,   f o r m atio n   w i th   o n lead er   an d   N   f o llo w er s   i s   c o n s id er ed .   T h is   f o r m atio n   is   co n tr o lled   b y   a co n tr o ller .   T o   b ab le  to   a v o id   co llis io n ,   t h d e s ir ed   co n tr o v alu e s     an d   ar ch an g ed   i n   a n   ap p r o p r iated   m an n er .   T h is   i m p lies   th at  th d esire d   v alu e s   ar ti m e   d ep en d en t.  T h er ef o r e,   th e   f o llo w i n g   al g o r ith m   f o r   c h an g i n g   t h d e s ir ed   v al u es   a n d   h e n ce   th e   f o r m atio n   i s   p r o p o s ed     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   I J R A Vo l.  7 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 1 8 :   1 8     3 8   26     ( 2 1 )   w it h       ( 2 2 )     w h er e   s u b s cr ip L R   a n d   F   r e f er   to   t h lef t   s id e,   th e   r ig h s id an d   t h f r o n t,  r e s p ec tiv el y .   T h s y m b o P SD   d en o tes  t h v a lu o f   t h P SD   s en s o r   an d   s p ec i fi es   th e   th r e s h o ld .   T h v al u o f   th e   m ea s u r e m e n f r o m   th e   P SD  s en s o r s   is   r elate d   to   th d is tan ce ,   i.e . ,   if   th v al u is   b ey o n d   th r esh o ld ,   n o   th r ea co n ce r n i n g   co llis io n   ex is t s .       5.   SI M UL AT I VE   I NVE ST I G AT I O N S AN R E SU L T S   I n   th is   s ec tio n ,   t h t h r ee   f o r m atio n   co n tr o ller s   f r o m   Sectio n   4   ar in v e s ti g ated   f o r   t h p u r p o s o f   a   p o s s ib le  i m p le m e n tatio n   o n   t h g i v en   r o b o ts .   Sp ec i fi ca ll y ,   s ev er al   s i m u latio n s   o f   ea c h   f o r m at io n   co n tr o ller   ar ca r r ied   o u w ith   d if f er en m o d el s   o f   th e   r o b o t.  T h ese  m o d els  ar ch an g ed   i n   a n   ap p r o p r iated   m a n n er   to   ac h iev m o r d etailed   m o d el  o f   th r ea r o b o ts .   A cc o r d in g   to   th r es u lts   o f   t h e s s i m u l atio n s ,   co n cl u s io n   is   g i v e n   r eg ar d in g   th p o s s ib il it y   o f   i m p le m en tin g   f o r m ati o n   co n tr o ller   o n   th r o b o ts .     5. 1 .   Co ns idered  Si m u la t io n M o dels   B ef o r th e   s i m u la tio n s   ta k p lace ,   th d if f er en m o d e ls   f o r   th s i m u latio n   a n d   d if f er e n s i m u lat io n   e n v ir o n m e n t s   ar in tr o d u ce d .   T h m o d els  ar c h an g ed   f r o m   an   ea s y   k i n e m atic  m o d el   to   v er y   d etailed   m o d el   w h ich   also   co n s id e r s   c o m m u n icatio n .   W ith   th e s d i f f er en t   m o d els   it  i s   p o s s ib le  to   g u r o u t h cr u cial   p ar ts   o f   th w h o le  s y s te m   co n ce r n i n g   an   i m p le m e n tatio n   o f   th f o r m a tio n   co n tr o ller s   o n   th r ea r o b o ts .   T h ese  m o d els  ar m o d elled   a n d   s i m u lated   i n   Ma tlab / Si m u l in k .   A s   a   f u r t h er   s i m u latio n   en v ir o n m e n t,  E y e Si m   is   in tr o d u ce d   [ 36 ] ,   [ 37 ].   As  alr ea d y   m en tio n ed ,   th fi r s m o d el  w ill  b k in e m ati m o d el  as  in t r o d u ce d   in   ( 1 ) .   T h fi r s t   i m p r o v e m en o n   t h s i m u latio n   m o d el  co n ce r n s   t h m o d el  o f   t h r o b o t.  I n s tead   o f   u s i n g   t h k i n e m at ic  m o d el   o f   th r o b o o n   w h ic h   th co n tr o d esig n   i s   b ased ,   d y n a m ical  m o d el  is   u s ed .   T h er ef o r e,   th m o d el    E q u atio n   ( 7 )   o f   Sectio n   3 . 2 . 2   w it h   th id e n ti f i ed   p ar a m ete r s   is   u s ed .   Si n ce   th v elo cit y   v   an d   th an g u lar   v elo cit y a r n o co n tr o lled   in   E q u atio n   ( 7 ) ,   th s p ee d   co n tr o ller   o f   Sectio n   3 . 2 . 4   is   ap p lied .   T h er ef o r e,   n o o n l y   t h o p ti m ized   co n tr o p ar a m eter s   o f   t h P I co n tr o ller   ar e   u s ed .   W ith   th ch a n g o f   th e s p ar a m eter s   an d   th er e f o r th c h an g o f   th p er f o r m a n ce   o f   th v elo c it y   co n tr o ller ,   s o m r eq u ir e m en ts   o n   th s p ee d   co n tr o ller   ca n   b f o r m u lated .   T o   im p r o v th d y n a m ic  m o d el,   f u r th er   ch ar ac ter is t ic  o f   th r o b o is   in clu d ed .   A   cr u cial  asp ec f r o m   i m p le m e n ti n g   co n tr o ller   in   h ar d w ar is   t h d is cr etiza tio n .   Du e   to   t h c h ar ac ter is tic   o f   a   m icr o co n tr o ller ,   it  is   n o p o s s i b le  to   ac h iev co n ti n u o u s   o u tp u s ig n al  o f   t h co n tr o ller .   T h co n tr o o u tp u t   w il l th er e f o r b d is cr ete  s ig n al.   Du to   th f ac t h at  t h ese  f o r m atio n   co n tr o ller s   n ee d   co m m u n icat io n ,   th m et h o d   an d   i m p ac o f   co m m u n icatio n   is   i n v e s ti g ated .   Fo r   th is   w o r k ,   t w o   t y p es   o f   e r r o r   ca u s es  ar e   co n s id er ed .   T h fi r s er r o r   r esu lts   f r o m   n et w o r k   d ela y s .   T h er ar m an y   ca u s e s   f o r   t h ese  d ela y s   e. g .   t h li m ited   n et w o r k   tr an s f er   r ate  o r   s en d i n g   p ac k ag es   t h r o u g h   s e v er al  la y e r s .   I n   s u m m ar y   all   th e s d ela y s   ca n   b co n s id er ed   as  an   ad d itio n al  a m o u n o f   ti m i n   t h s a m p l in g   ti m e.   T h s ec o n d   co n s id er ed   er r o r   co n ce r n s   t h co m m u n icatio n   p r o to co UDP ,   w h ic h   i s   u s ed   f o r   tr an s m itti n g   d ata.   T h is   p r o to co is   u n r eliab le  an d   t h er is   n o   g u ar an tee   o f   d eliv er y .   T h er ef o r e,   th e   m o d el  o f   t h s y s te m   i s   e x ten d ed   to   co v er   th o cc u r r en ce   o f   p ac k ag e   lo s s   i n   t h n et w o r k .   T h ev en o f   a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J R A   I SS N:  2089 - 4856       I n ve s tig a tio n   o f F o r ma tio n   C o n tr o l A p p r o a ch es C o n s id erin g   th A b ilit o f a     ( Ha n n es W in d )   27   p ac k ag lo s s   i s   ass u m ed   to   b e   u n i f o r m l y   d is tr ib u ted   an d   i f   o n p ac k ag is   lo s t,  t h w h o l ca lcu latio n   o f   t h e   co n tr o ller   is   s k ip p ed   in   t h is   s a m p le .   E y eSi m   is   u s ed   as  s ec o n d   en v ir o n m e n f o r   s i m u lat in g   t h f o r m a tio n   co n tr o ller   [ 36 ] ,   [ 37 ] .   T h is   p r o g r am   is   s i m u la tio n   en v ir o n m e n f o r   m u ltip le  m o b ile  r o b o ts   w h ic h   p r o v id es   th e   p o s s ib ilit y   to   s i m u la te   di ff er e n k in d   o f   r o b o ts   [ 36 ] ,   [ 37 ] .   On o f   th o s r o b o ts   is   s i m ilar   to   th r o b o ts   th is   p ap er   tak es  as  b as is .   An   ad v an ta g o f   E y e Si m   is   th e   a p p licatio n   p r o g r a m m er   in ter f a ce   ( A P I )   w h i c h   i s   t h s a m a s   th A P I   o f   th r ea l   r o b o t.  T h is   m ea n s   th w h o le  f u n ct io n alit y   o f   t h h i g h   le v el  i s   p r o v id ed   in   E y eSi m .   T h r elev an f u n c tio n ali t y   f o r   th i s   p u r p o s is   l i m ited   to   m an ip u lati n g   t h s p ee d   o f   t h r o b o t,  th co m m u n icatio n   b et w ee n   r o b o ts   an d   th e   r etr iev in g   o f   th s e n s o r   d ata.   T h u s o f   E y eSi m   is   also   g o o d   o p p o r tu n it y   to   ch ec k   th co n tr o la w   in   co m b i n atio n   w it h   t h h ig h   l ev el  f u n ctio n alit y .   Fi g u r 6   is   v is u aliza tio n   o f   t h co n tr o ller   w it h   a   k in e m at ic  m o d el .   T h R o b o t 1   is   d en o ted   as + ,   R o b o 2   as o   an d   R o b o t 3   is   d en o ted   as   *.           Fig u r 6 .   Vis u al izatio n   o f   t h co n tr o ller   w it h   k i n e m atic  m o d el       5 . 2 .   Si m ula t io ns   o f   t he Co ntr o ller   I n   th i s   s u b s ec tio n ,   s e v er al  s i m u latio n s   fi r s tl y   w it h   Ma t lab /Si m u li n k   an d   s ec o n d l y   w it h   E y eSi m   ar e   ca r r ied   o u t.  Fin all y ,   t h ap p licab ilit y   to   i m p le m e n t t h is co n tr o ller   is   d is cu s s ed .     5 . 2 . 1 .   Si m ula t io n in M a t l a b/S i m ul in k   T h fi r s t   s i m u latio n   o f   t h e co n tr o ller   is   d o n w it h   t h k in e m atic  m o d el  to   i n v esti g at its   b eh av io r .   T h er ef o r e,   co n s te llatio n   w it h   o n e   lead er   an d   t w o   f o llo w er s   is   co n s id er ed .   T h lead er   d r iv es  cu r v w i th   t h i n p u v al u es  v r   0 . 1   an d .   T h f o r m atio n   s p e ci fi ca tio n   f o r   th fi r s f o llo w er   is   d e fi n ed   as an d   f o r   th e   s ec o n d   f o llo w e r   th d es ir ed   co n tr o v a lu e s   ar e .   T h in itial   p o s f o r   ea ch   r o b o t is   t h co n tr o l p ar a m eter s   ar c h o s e n   as an d   as s h o w n   i n   E q u atio n   ( 2 3 ) .       ( 2 3 )     T h r esu lts   o f   th s i m u la tio n   w it h   t h k in e m atic  m o d el  c an   b s ee n   i n   F ig u r 6 .   Af te r   an   in it ial  co n v er g e n ce   o f   t h t w o   f o ll o w er s   it  ca n   b o b s er v ed   th at  th d esire d   len g th   a n d   th d esire d   an g le  ar m ai n tai n ed .   T h f o llo w er   r o b o t f o llo w s   t h lead er   w it h   t h s p ec i fi ed   p ar am e ter s .   T h s ec o n d   s i m u latio n   is   ca r r ied   o u w it h   d y n a m ic  m o d el  as  m e n tio n ed   i n   5 . 1 .   T h e r ar t w o   cr u cial  o u tco m es  o f   t h ese  s i m u latio n s .   Firstl y ,   t h s p ee d   co n tr o ller   p lay s   an   i m p o r tan t   r o le  in   th w h o le   s y s te m .   I f   t h v elo cit y   v   a n d   t h an g u lar   v elo cit y o f   ea c h   r o b o d o   n o co n v er g to   th r eq u ir ed   v al u e,   th e   b eh av io r   o f   th d y n a m ic  m o d el  is   d i ff er e n f r o m   t h k i n e m atic  m o d el.   I n   ad d itio n   to   th is ,   th len g t h   l 1i   an d   th an g le   ( w h er i   is   th n u m b er   o f   t h f o llo w er )   d o   n o co n v er g to   th d esire d   v a lu es,  if   t h e   lead er   r o b o c o n v er g es  to   t h k i n e m a tic  m o d el  an d   th f o llo w er s   d o   n o co n v er g e.   T o   ac h iev th is   g o al,   th i n te g r al  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.