I n t e r n at ion al   Jou r n a l   of   Robot ics   an d   Au t om at ion   ( I JRA )   Vo l . 9 ,   No. 1 ,  M a r c h   20 20 ,  pp.   4 2 ~ 4 5   I S S N:  2089 - 4856 ,  DO I :  10 . 11591/ i j r a . v 9 i 1 . pp 4 2 - 45     42       Jou r n al  h o m e page :  ht tp: // ij r a. iaes c or e . c om   T w o p h ase  m ot or   f e d  f r om  c on t r ol le d  su p p ly       H.   S h o u s h a,   S ar a  Al i,   A.   B .   K ot b   Al - A z h ar  U n i v e rs i t y ,   E g y p t       Ar t ic l e   I n f o     AB S T RA CT     A r ti c le  h is tor y :   R e c e i ve d   A ug  17 ,   201 9   R e vi s e d  Oc t   06 ,   201 9   A c c e pt e d  Oc t   3 1 ,   201 9       Co m p are d   t o   s i n g l e   p h as e   o p e rat i o n ,   a  g o o d   u t i l i zat i o n   o f  m a ch i n e   m at e ri a l   i s   ac h i e v ed   b y   s u p p l y i n g   t h e   t w o - p h as e   s t at o r  w i n d i n g s   fro m   a  c o n t ro l l e d   s u p p l y .   I t   i s   n ece s s ar y   t o   s t art   fro m   t h e  k n o w n   e q u i v al en t   c i r cu i t s   o f   b o t h   fo r w ard   an d   b a c k w ard   c o m p o n e n t s   t o   o b t ai n   t h e  rel at i o n s   b e t w een     t h e   s e q u en ce   an d   t h e   p h as e   v o l t ag e   v a l u e s .   I n   t h i s   me t h o d   o f  c o n t ro l ,     t h e   t o rq u e  e x p re s s i o n   i s   d r i v en   i n   a   s i m p l e   fo r m  a n d   t h e  t o rq u e   s p ee d   c h ara c t e ri s t i c   ar e  c o m p u t e d   an d   p l o t t e d   f o r  d i ff e r en t   v a l u e s   o f  t h e  t i me - p h as e  an g l e.   T h e   o p e rat i o n   o f  2 - p h as e   mo t o r  fro m   s i n g l e   p h a s e   s u p p l y   c arri ed   o u t   b y   co n n ec t i n g   o n e  s t at o r  p h as e   d i r ec t l y   t o   t h e   v o l t ag e s   s o u rce,   w i t h   e x c i t i n g   t h e   s ec o n d   s t at o r  p h as e   t h ro u g h   t h e   p h as e   s h i ft i n g   e l eme n t .   I n   t h i s   me t h o d ,   t h e   s t art i n g   an d   t h e   m ax i mu m   t o rq u e   v al u e s   c a n   b e   c o n t ro l l ed   b y   c h a n g i n g   t h e   s t at o r  fi e l d   fr o m   a  p u l s at i n g   o f  (0 o )  t o   a  p u r e   ro t at i n g   fi e l d   at   (9 0 o ).   K e y w o r d s :   C o n t r o l l e d  S upp l y   T h e   ph a s e   v o l t a ge   v a l u e s   T h e   s e que n c e     T wo  ph a s e   m o to r     Th i s   i s   a n   o p en   a c ces s   a r t i c l e  u n d e r   t h e  CC  B Y - SA   l i cen s e.     C or r e s pon din g  A u th or :   H.   S h o us h a ,   Al - A z h a r   Uni ve r s i t y ,   E g y pt .   E m a i l :  h . i . s h o us h a @ g m a il . c o m       1.   I NT RODU C T I ON     M i nim u m   c a l c u l a t i o n   e f f o r t   f o r   t h e   t w o - ph a s e   s t a to r   c ur r e n t s   a n d  t h e   m o to r   e l e c t r o m a g n e t i c   to r que   a c t i n g  o n  t h e   r o tor   a r e   de t e r m i ne d.   T hi s   c a l c u l a t i o n   i s   c a r r i e d  o ut,   us i n g  t h e   t i m e   p h a s e   a n g l e   a s   p a r a m e t e r .     I n   a dd i t i o n   t o   t h e   c o n v e n t i o n a l   t wo - ph a s e   a pp li c a t i o n s ,   t h e   p h a s e   a n g l e   c o n t r o l   ( 2,   3)   w i ll   l e a d  to   m o r e   de v e l o p m e n t   o f   t hi s   m o d i f i e d  m o t or .   T h e   gr a dua l   c h a n g e   o f   t hi s   m o tor   s pe e d  c a n   b e   a c hi e ve d  by   c o n t r o l l i ng   t h e   t i m e   p h a s e   a n g l e   b e t we e n   t h e   v o l t a ge s   o f   t h e   s t a to r   wi n d i ngs   [ 1 ] .   K e e p i n g  t he   t w o - ph a s e   v o l t a ge s   w i t h  e qua l   i n   m a g ni t ude s   e na bl e s   b e t t e r   u t i l i z a t i o n   o f   t h e   m a c hi ne   m a t e r i a l s .   T h e   us e   o f   t h e   t w o - ph a s e   s t a to r   wi n d i ng s   w i t h   ph a s e - a n g l e   c o n t r o l   l e a vi ng  t h e   2 - pha s e   v o l t a ge s   e qua l   i n  m a g ni t ude s ,   l e a ds   t o   b e tt e r   u t i li z a t i o n   o f   t h e   m a c hi ne   m a t e r i a l   [ 2] .  S i n g l e - p h a s e   m o to r s   wi t h   m a in  a n d  a u xil i a r y   s t a to r   wi n d i ngs   a r e   w i d e ly   us e d,   b ut   t h e i r   e x t e n s i o n   i n t o   s y mm e t r i c a l   t wo - ph a s e   e n a bl e s   hi g he r   r a t i n g  r a n ge   f o r   t h e   s a m e   m o t or   de s i g n   [ 3 - 4 ] .   T hi s   a l s o ,   a l l o w s   go o d  s t a r t i n g  c o n d i t i o ns   a n d  hi g h e r   maxim u m   to r que .   T h e   o pe r a t i o n   o f   2 - ph a s e   m o t o r   f r o m   s i ng le  ph a s e   s upp l y   c a r r i e d  o ut   by   c o nne c t i n g  o n e   s t a to r   ph a s e   c o n t i n uo us l y   t o  t h e   v o l t a ge s   s o ur c e ,   a n d  e x c i t i ng  t h e   s e c o n d  ph a s e   t h r o ugh   a   ph a s e   s hi f t i ng  c i r c u i t .   I n   o r de r   to   c o m p l e t e l y   de s c r i be   t he   m o t or   pe r f o r m a n c e   f o r   a   g i ve n   p h a s e   a n g l e   c o n t r o l ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   de r i v e   a n   e x pr e s s i o n   f o r   t h e   s t a to r   c ur r e n t s   a n d  t h e   m o t o r   tor que .   B y   u s i ng  t h e   met h o d  o f   s y mm e t r i c a l   c o m po n e n t s ,   t h e   u nb a l a n c e d   s t a to r   p h a s e   v o l t a ge s   a r e   e x pr e s s e d  i n t o   t wo   b a l a n c e d  c o m po n e n t s   w i t h   po s i t i v e   a n d  ne ga t i v e   s e qu e n c e   v a l ue s .   C o ns e que n t l y ,   t h e   f o r wa r d  a n d  b a c kwa r d  c ur r e n t   c om po n e n t s   whi c h   e n a bl e   t h e   m o to r   pe r f o r m a n c e   c a n   b e   de t e r m i ne d.   T h e   c h a r a c t e r i s t i c s   a r e   c a l c u l a t e d  a n d  p l ott e d  f o r   d i f f e r e n t   v a l ue s   o f   t h e   ph a s e   a n g l e   b e t we e n   t h e   t w o - ph a s e   v o l t a ge s .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   R o b   &   A ut o m   I S S N:  2089 - 4856       T w o  phas e   motor   F e d  f r om  c ontr oll e d  s upply   ( H.   S hous ha )   43   2.   OP E RA T I ON  OF   T WO - P HAS E   M OT OR  F ROM   CONT ROL L E D  S UP P L Y   C o m pa r e d  t o  s i n g l e   p h a s e   o pe r a t i o n ,   a   goo d  u t i l i z a t i o n   o f   m a c hi ne   m a t e r i a l   i s   a c hi e v e d  by   s upp ly i ng   t h e   t w o - ph a s e   s t a tor   wi n d i ngs   f r o m   a   c o n t r o l l e d   s upp l y .   T h e   c o nv e n t i o n a l   s i n g l e - p h a s e   i nduc t i o n   m o t or   c o n t a i ns   t wo   s t a tor   wi n d i ng s ,   t h e   m a i n  w i nd i ng  a nd  t h e   a u xil i a r y   w i n d i ng   [ 5 ] .   A   c a p a c i t o r   i s   p l a c e d   i n  s e r i e s   w i t h   t h e   a u xil i a r y   w i nd i ng,   t h us   n e a r ly ,   a   d if f e r e n c e   pha s e   a n g l e   be t we e n   t h e   t wo   c ur r e n t s   i s   o b t a i n e d.     F i na ll y   a f t e r   s t a r t   t h e   s i ng l e   p ha s e   m o to r   r un s   d e pe n d i ng   o nly   o n  t h e   m a i n  w i nd i ng.   S i n c e   t hi s   i s   b e i ng     s i n g l e - p h a s e ,   s o m e   l e v e l   o f   h u mm i ng  n o i s e   i s   a s s o c i a t e d  w i t h   m o to r   dur i n g  t h e   r un ni ng.   T o  r un   t hi s   s i ng l e - p h a s e   i nduc t i o n   m o to r   f r o m   t wo - ph a s e   s upp ly ,   m o d if i c a t i o n   m u s t   b e   do n e   [ 6 - 7 ] .  C a pa c i t o r   a n d  c e n t r i f uga l   s w i t c h   a r e   t h e n   n o t  n e e de d,   a n d  t h e y   a r e   c ut   o f f   t h r o ugh   t h e   ope r a t i o n .     T h e   a u xil i a r y   w i nd i n g s   o f   t hi s   m o d i f i e d  m o t o r   h a s   t h e   s a m e   c o i l   d i a m e t e r   a n d  p h a s e   t ur n s   a s   we ll   a s   t h e   m a in   ph a s e   w i nd i ngs .   I n   t h e   m o d i f i e d  t wo - ph a s e   m o t or ,   t h e   w i n d i ng s   w il l   c o m p l e t e l y   h a v e   a   n e w  de s ign   t o   b e   s y mm e t r i c a l   t wo - ph a s e   w i n d i ng s   w hi c h   c a n   b e   s u i t a bl e   f o r   t w o - ph a s e   m o to r   o pe r a t i o n   [ 8 ] .   F i g ur e   1 ,   gi v e s     t h e   m o d i f i c a t i o n   o f   s i ng l e - p h a s e   m o to r   to   b e   t wo - ph a s e   i nduc t i o n   m o to r   [ 9 ] .   N o r m a ll y ,   a   v a r i a bl e   t wo   ph a s e   v o l t a ge ,   v a r i a bl e   f r e que n c y   s upp l y   c a n   b e   o b ta i n e d  f r o m   a   s i ng l e   pha s e   t wo   ph a s e   i nve r t e r   to   f e e d     t h e   m o d i f i e d  m o to r   wi t h   c o n t r o l l i ng  i t s   s pe e d.           F i gur e   1.   C o n ve r s i o n   o f   s i ng l e   ph a s e   to   b e   t wo  ph a s e   m o to r s       3.   M AT HE M AT I CA L   AN AL YSI S   AN D  M OT OR  P E RF ORM AN CE   UN DE R    CONT ROL L E D  S UP P L Y   I n   o r de r   to  c o m p l e t e l y   de s c r i be   t h e   m o to r   pe r f o r m a n c e   u n de r   ge n e r a l   o pe r a t i n g  c o n d i t i o n s   o f   unb a l a n c e d  s upp ly   v o l t a ge ,   i t   i s   n e c e s s a r y   t o   us e   e qu i va l e n t   c i r c u i t   o b t a i n e d  f o r   f o r wa r d  a n d  ba c kwa r d  s y s t e m .   T h e   r e s u l t i ng  c ur r e n t   I s 1  a n d  I s 2  i n  t h e   f i r s t   a n d  s e c o n d  s t a tor   ph a s e   w i nd i ngs   pr o duc e   m a g n e t o  m o t i v e   f o r c e s ,   w hi c h  a r e   pr o po r t i o n a l   t o   I s 1W s 1  a n d   I s 2 W s 2,   r e s pe c t i v e ly .   B y   u s i ng  t h e   s h o wn  e q u i v a l e n t   c i r c u i t   o f   F i g ur e   2   a n d  t h e   m e t h o d  o f   s y mm e t r i c a l   c o m po n e n t s ,   t h e   m o tor   pe r f o r m a n c e   c a n   b e   o b t a i n e d.     T h e   u nb a l a n c e d  s t a tor   ph a s e   v o l t a ge s   a r e   r e s o l v e d   i n t o   t w o   b a l a n c e d  c o m po n e n t s ,   t h e   po s i t i v e   a n d  n e ga t i ve   s e que n c e   v a l ue s .   C o n s e que n t l y ,   t h e   f o r wa r d  a n d   b a c kwa r d  c ur r e n t   c o m po n e n t s ,   whi c h   e na bl e   t h e   m o tor   pe r f o r m a n c e   a r e   de t e r m i ne d .           F i gur e   2.   E qui va l e n t   c i r c u i t   o f   u n s ymm e t r i c a l   t wo   ph a s e   i n duc t i o n   m o to r       3. 1.    T h e   m at h e m at ical   a n al ys is   S i n c e ,   t h e   m e t h o d  o f   t i m e   p h a s e   c o n t r o l   i s   us e d,   th e   s e c o n d  p h a s e   v o l t a ge   V2  i s   r e l a t e d  to   t h e   f i r s t   ph a s e   v o l t a ge   V1  w i t h   a   t i m e   ph a s e   a n g l e   β   a s   ( 1) :     V 2   =   V 1   e - jβ   ( 1)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                    I S S N : 2089 - 4856   I n t   J   R o b   &  A ut o m ,  Vo l .   9 ,   N o .   1 ,  M a r c h   20 20   :    4 2   –   4 5   44   S t a r t i n g  f r o m   t h e   o b t a i n e d  e qu i va l e n t   c i r c u i t   o f   F i gur e   2 ,   i t   e n a bl e s   n o w  t h e   c a l c u l a t i o n s   o f   t h e   m o t or   c ur r e n t s ,   t h e   to r que   a n d  t h e   e f f i c i e nc y ,   f o r   th e   v a l ue s   o f   t h e   p h a s e   a n g l e   β .   T h e   e x pr e s s i o n s   o f   po s i t i v e   a n d  n e ga t i v e   s e que nc e   c ur r e n t   c o m po n e n t s   c a n   be   wr i tt e n   a s   (2 - 3) :     I s f   =   ( V1+ j V2) /2Z f   ( 2)     I s b =   ( V1 - j V2) /2Z b   ( 3)     W h e r e   Z f   a n d  Z b   a r e   t h e   po s i t i ve   a n d  t h e   n e ga t i v e   s e q ue n c e   im pe da nc e s   g i ve n   f r o m   F i gur e   2 .  T h e r e f o r e ,   t h e   s t a to r   ph a s e   c ur r e n t s   c a n   b e   o b t a i n e d   (4 - 5) .     I s 1   =   (V 1 / 2 )  [(1 + s i n   β+ j   c o s   β)/ Z f   +   (1 - s i n   β – j   co s   β)/ Z b   (4 )     I s 2   =  ( V 1/ 2)  [ ( 1+ s in  β +  j  c o s  β ) / Z f   -   (1 - s in  β – j  c o s  β ) / Z b]   ( 5)     3. 2.     T h e   c al c u l at e d   an d   p l ot t e d   r e s u l t s   T h e   c a l c u l a t i o n s   we r e   c a r r i e d  o u t   o n   a   m o tor   h a vi n g  t h e   f o l l o w i ng  pa r a m e t e r s :     V1= 220  v ,   f = 50  Hz ,   R s = 3  Ω,   Xs 1= 5. 5  Ω  a n d  Xm = 75  Ω.     T h e   t wo  ph a s e   s t a to r   wi n d i ngs   a r e   i de n t i c a l ,   a n d  t h e   s t a to r   ph a s e   c ur r e n t s   a r e   c a l c u l a t e d.   T h e   r e s u l t s   o f   t h e   c o n t r o l   c ur r e n t   a r e   p l o t t e d  a s   f u nc t i o n  o f   t he   r e l a t i ve   s p e e d  υ = n / ns ,   o r   t h e   m o to r   s l i p   s   w i t h   d i f f e r e n t   v a l ue   o f   d im e n s i o nl e s s   s i g n a l   c o e f f i c i e n t   a 1= s i n   ( ) ,   i n   F i gur e   3 ,   wi t h   us i ng  t h e   ph a s e   a n g l e   β   a s   pa r a m e t e r .           F i gur e   3.   T h e   s t a tor   ph a s e   c ur r e n t   a s   f u n c t i o n   o f   s li p       I t   i s   c l e a r   f r o m   t h e   r e s u l t s ,   t h a t   t h e   s t a to r   ph a s e   c ur r e n t   I c ,   h a s   d if f e r e n t   v a l ue s ,   w hi l e   i t s   m a xim u m  v a l ue   o b t a i n e d  a t   o nl y   β   =   π /2  a t   r ot a t i n g  f i e l d.   I t  i s   e vi de n t   t h a t   t h e   s m a ll   l o s s e s   i s   o b t a i n e d  h e r e   a n d     t h e   c o r r e s po n d i n g  hi g h   e f f i c i e n c y   o c c ur s   whe n   th e   f i e l d  i s   a   pur e   r ot a t i n g.   T h e   s t a to r   ph a s e   c ur r e n t s   a r e   kn o wn ,   t h e n   t h e   e l e c t r i c   l o a d i n g   m a y   b e   de t e r mi ne d  a n d  t he   m o to r   pe r f o r m a n c e   c h a r a c t e r i s t i c s   c a n   b e   o b t a i n e d.   T h e   a i r   ga p  po we r   tr a n s f e r r e d  f r o m   t h e   s tato r   to   t h e   r otor   c a n   b e   g i ve n   ( 6) .     P g= 2  [     rf   (R r /s ) -     rb   R r   /   ( 2 - s ) ]   ( 6)     W i t h   I r f ,   I r b   a r e   t h e   f o r wa r d  a n d  ba c kwa r d  c o m po n e n t s   o f   t h e   r oto r   c ur r e n t s .   T h e   e l e c t r o m a g n e t i c   t o r que   m a y   b e   t h e n   e x pr e s s e d  a s   ( 7) :     T= P g   /  ( 2π f /p)   ( 7)     T h e   de v e l o pe d  t o r que   i s   c a l c u l a t e d  a n d  p l o t t e d  a s   f u n c t i o n   o f   t h e   r e l a t i v e   s pe e d  υ   o r   t h e   s l i p   s   in  F i gur e   4 ,   wi t h   d i f f e r e n t   v a l u e   o f   c o e f f i c i e n t   a 1 = s i n   ( ),   f o r   t h e   ph a s e   a n g l e   β   i s   t a ke n   a s   pa r a m e t e r .     I t   i s   e vi d e n t   t h a t   t h e   ph a s e   a n g l e   c o n t r o l   g i ve s   a   w i de   c o n t r o l   r a n ge   f o r   t h e   m o t o r   de v e l o pe d  to r qu e   w h e r e   β   c h a n g e s   f r o m   900  t o   0 . 00.   T h e   i n t e r s e c t i o ns   o f   t h e   c o n s t a n t   l o a d  to r que   l i ne s   w i t h   t h e   de v e l o pe d  tor que   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t   J   R o b   &   A ut o m   I S S N:  2089 - 4856       T w o  phas e   motor   F e d  f r om  c ontr oll e d  s upply   ( H.   S hous ha )   45   c ur v e s ,   c a n   b e   de t e r m i ne   t h e   m o t or   s pe e d  a s   f u n c t i o n   o f   t h e   p h a s e   a n g l e   β .   F i gur e   4 .   S h o ws   t h e   m o tor   de v e l o pe d   t or que   a s   a   f u nc t i o n  o f   t h e   s li p.   H i g h e r   s t a r t i n g   t or que   r a n ge s   a r e   o b t a i ne d  by   c h a n g i ng  t h e   f i e l d   fr o m   pu l s a t i n g  i n t o   a n   a lm o s t   r ot a t i n g  f i e l d,   by   i n c r e a s i ng  t h e   p h a s e   a n g l e .   I t   i s   n o t e d  t h a t ,   t h e   r e du c t i o n   i n   t h e   pha s e   a n g l e   c o n t r o l   i s   c a r r i e d   o ut   to   o b t a i n   a   gr a dua l   c ha n ge s   i n  t h e   s pe e d.   T hi s   i s   a s s o c i a t e d  wi t h   s o m e   r e duc t i o n   i n   t h e   pu l l o ut   to r que   whi c h   l im i t s   t h e   va l ue   o f   r a t e d   l o a d  tor que .           F i gur e   4.   T h e   to r que - s l i p  c h a r a c t e r i s t i c s   w i t h   β   a s   pa r a m e t e r       4.   CONC L USI ON     T h e   b e t t e r   u t i li z a t i o n   o f   t h e   m o t or   m a t e r i a l s ,   dur i ng  a ll   o pe r a t i n g  c o n d i t i o ns   c a n   be   a c hi e v e d   b y   o pe r a t i n g  t h e   s i n g l e   p h a s e d  m o t o r   a s   t w o - ph a s e   f r o m   c o n t r o l l e d  s upp ly .   T h e   c o n t r o l   m e t h o d  i s   c a r r i e d  o ut  h e r e   by   us i ng   p h a s e   a n g l e   b e t we e n   t h e   t wo   ph a s e   s t a tor   v o l t a ge s .   T h e   s pe e d   a n d   t h e   s t a r t i n g   to r que   in    a   t w o - ph a s e   I . M   c a n   b e   c h a n ge d  o v e r   a   w i de   r a n g e . T hi s   m a y   b e   c a r r i e d  o ut  by   c ha n g i n g   t h e   s t a tor   f i e l d  f r o m   pur e   r ot a t i n g  f i e l d  a t   t h e   ph a s e   a n g l e   β = π /2   to   a   pur e   pu l s a t i n g  f i e l d  a t   β = 0. 0.   T h e   hi g h e r   s t a r t i n g   tor que ,   m a xim u m   t or que   a n d  e f f i c i e n c y   a r e   r e a l i z e d  w i t h   t h e   r ot a t i n g  f i e l d  o pe r a t i o n .   T h e   o b t a i n e d  r e s u l t s   a r e   g i v e n  by   us i ng  t h e   s im p l if i e d  a na l y s i s   w hi c h   e x pr e s s e d  th e   c o n t r o l l e d  c ur r e n t   a n d  t or que   f o r m u l a s   i n  s im p le  f o r m s .   I n   o r de r   to   i n s ur e   a   s u i t a bl e   s pe e d  c o n t r o l   a n d  a   l a r ge   o v e r   l o a d  c a pa c i t y   t h e   p ha s e   a n g l e   m u s t   be   π / 2  i . e     w i t h   pur e   r o t a t i n g  f i e l d.   T hi s   c a n   b e   a c hi e v e d  o nly   w he n   t h e   m o d i f i e d  m o t or   i s   s upp li e d   f r o m   a n   i n v e r t e r   o f   o u t pu t  pe r pe n d i c u l a r   t wo - ph a s e   v o l t a ge s .       RE F E R E NC E S     [1 ]   A .   B .   K o t b :   “ T h e   e ff ec t s   o f  s eco n d ar y   s h ee t   d e s i g n   o n   t h e   p e rf o r m an ce s   o f  s l eev e   ro t o r  i n d u c t i o n   m o t o r , ”   A E C. 1 .   V o l .   9 ,   1 9 8 9 ,   PP. 4 7 - 55.   [2 ]   M.   Sh al ab y ,   “ Ph as e - an g l e   co n t ro l   o f  t h e  re p u l s i o n / d ri v e  fo r ce   rat i o   i n   t w o - p h as e   l i n e ar  i n d u c t i o n   m o t o r    w i t h   n o n f e rro m a g n e t i c   s ec o n d ar y , ”   in   I E E   P r o ceed i n g s   B - E l ect r i c  P o w er   A p p l i ca t i o n s ,   v o l .   1 3 2 ,   n o .   2 ,   p p .   8 1 - 8 6 ,   Marc h   1 9 8 5 .   [3 ]   M.   A .   Sal eh ,   M.   A .   S h e h at a :   “ E ffec t   o f  me t h o d   o f  c o n t ro l   o n   t h e   t ran s f e r  fu n c t i o n   p ara me t e rs   o f  a  t w o - p h as e   s erv o   mo t o r ,”   M ea s u r em en t   a n d   c o n t r o l ,   v o l . 6 ,   D ecem b e r,   1 9 7 3 ,   p p . 5 1 7 - 5 2 4 .   [4 ]   A k ra m   H .   A h m ed ,   A y man   M.   A l i ,   “ Co m p ari s o n   B e t w ee n   Fu zz y   L o g i c  an d   P I   C o n t ro l   f o r  t h e  Sp eed   o f   BL D C  Mo t o r , ”  V o l .   9 ,   N o . 3   S e p t em b e r   2 0 1 8 ,   p p   1 1 1 6   - 1 1 2 3   [5 ]   A y m an   M.   A l i ,   Sa l a m a  A b o   Z a i d ,   A k ra m   H .   A h med ,  “ Mo d i fi e d   s i n g l e   p h as e   i n d u c t i o n   mo t o r  f ed   fro m  t h e   s o l ar   e n e r g y ,”   J o u r n al   o f  en g i n ee r i n g   an d   ap p l i ed   s ci e n ce s ,   2018,   Vol.   13,   i s s u e   16,   pp:   6904 - 6 9 0 9 .   [6 ]   G o d b o l e ,   P.   an d   A .   Y .   Fad n i s ,   2 0 1 7 ,   “ I n v e rt e rs   fo r  t w o   p h as e   i n d u c t i o n   m o t o r .   Pro cee d i n g   o f  t h e   2 0 1 7   i n t e rn at i o n al   c o n f e r e n ce   o n   p o w er  an d   em b e d d e d   d r i v e   co n t ro l   ( I CP E D C) , ”   Mar ch   1 6 - 1 8 ,   2 0 1 7 ,   I E E E ,   C h e n n ai ,   In d i a,   I SB N : 9 7 8 - 1 - 5 0 9 0 - 4 6 7 9 - 9 , p p : 4 8 4 - 4 8 9 .   [7 ]   F.   A .   A .   Z ah e r,   “ A n   an a l y t i c a l   s o l u t i o n   fo r  t h e  fi el d   o f  a   h y s t e r e s i s   m o t o r  b as ed   o n   co m p l e x   p e r me ab i l i t y , ”   in   I E E E   Tr a n s a c t i o n s   o n   E n er g y  Co n ve r s i o n ,   v o l .   5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 5 6 - 1 6 3 ,   Marc h   1 9 9 0 .   [8 ]   A.   B .   K o tb ,   M.   S h a l ab y :  “ A n a l y s i s   o f   t h e   d i s k   r o t o r  I . M. ,”   A MSE   c o n f e r.   V o l .   2 c ,   1 9 8 7 ,   p p .   7 3 - 8 6 .   [9 ]   Ru n g w i ch a  Ch a i y o t ,   V i j i t   K . ,   Su p at   K . ,   “ Co m p ari s o n   o f  v ec t o r  c o n t ro l   o f  T w o - P h as e   I n d u c t i o n   m o t o r  u s i n g   c o n t i n u o u s   an d   d i s co n t i n u o u s   SV PW M ,”   In t e r n at i o n a l   E l ec t ri c al   E n g i n ee r i n g   Co n g r e s s ,   Pat t ay a,   T h ai l a n d ,   p p .   1 - 4 ,  Marc h   2 0 1 7 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.