I nte rna t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io n   ( I J RA )   Vo l.   6 ,   No .   3 Sep tem b er   201 7 ,   p p .   20 7 ~ 21 5   I SS N:  2089 - 4856 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j r a. v 6 i3 . p p 2 0 7 - 21 5           207       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J RA   Co ntrolling  of M o bile  Ro bo t   by   Us ing   o Pre dictive  Co ntroller       Alirez a   Rez a ee     Un iv e rsit y   o f   Teh ra n ,   Isla m ic   Re p u b li c   o f   Ira n ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   A p r   2 3 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J u n   2 4 ,   2 0 1 7   A cc ep ted   J u l   2 ,   2 0 1 7       I n   t h is  p a p e im p lem e n tatio n   o f   M o d e P re d ictiv e   Co n t ro ll e o n   m o b il e   ro b o t   w a e x p lain e d .   T h e   c o n d u c ted   e x p e ri m e n ts  sh o e ff e c ti v e n e ss   o f   th e   p ro p o se d   m e th o d   o n   c o n tro o f   th e   m o b il e   ro b o t .   F u rt h e rm o re   th e   e ffe c ts  o th e   m o d e p a ra m e ters   su c h   a c o n tro l   h o rizo n ,   p re d icti o n   h o rizo n ,   w e ig h ti n g   f a c to a n d   sig n a f il ter  b a n d   o n   th e   c o n tr o ll e p e rf o rm a n c e   w e r e   stu d ied .   F in a ll y ,   a   c o m p a riso n   b e tw e e n   t h e   d e sig n e d   M P c o n t ro ll e a n d   P ID  a n d   a d a p ti v e   c o n tr o ll e rs  w a p re se n ted   d e m o n stra ti n g   su p e ri o p e rf o rm a n c e   o th e   M o d e P re d ictiv e   Co n tr o ll e rs .   K ey w o r d :   C o n tr o l   Mo d el   P r ed ictio n   R o b o t   Co p y rig h ©   2 0 1 7   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A lire za   R ez ae e,   Un iv e rsit y   o f   Teh ra n ,   Isla m ic  Re p u b li c   o f   Ira n ,   Ira n .   E m ail: a r r ez ae e@ u t.a c. ir       1.   I NT RO D UCT I O N   Mo d el  P r ed ictiv C o n tr o ller s   ( MP C ar w id el y   ad o p ted   in   i n d u s tr y   as   ef f ec ti v to o ls   f o r   d ea lin g   w it h   lar g s ca le  m u lti -   v ar iab le  an d   m u lti - co n s tr ain ed   co n t r o p r o b lem s   ( G u a n g   et  al,   2 0 0 5 C a m ac h o   an d   B o r d o n s ,   1 9 9 9 Nag y   et  al,   2 0 0 5 ) .   T h m ain   id ea   o f   MP C   lies   in   o n lin co n s tr u c tio n   o f   th s y s te m   m o d el,   p r ed ictin g   it s   f u tu r s tates   an d   g en er ati n g   t h r eq u ir ed   co n tr o ac tio n s   b y   r ep etitiv e   s o l u tio n   o f   an   o p ti m al   co n tr o p r o b lem .   I s s u e s   m a y   ar is f o r   g u ar a n teei n g   clo s ed - lo o p   s tab ilit y ,   m o d el  u n ce r t ain t y   h a n d li n g   an d   r ed u cin g   th o n - li n co m p u tat io n s .     T h er ar th r ee   k in d s   o f   MP C   co n tr o ller   s ch e m es  th at   u s d if f er en m et h o d s   f o r   s y s te m   m o d elin g   b u t   ar s i m il ar   to   ea ch   o th er   i n   co n t r o l p r o ce s s   ( L ik ar   et  al,   2 0 0 7 )   1.   MA C   : u s e s   i m p u ls r esp o n s f o r   s y s te m   m o d elin g .   2.   GP C   : u s e s   tr an s f er   f u n ctio n   f o r   s y s te m   m o d eli n g .   3.   DM C   : u s e s   s tep   r esp o n s f o r   s y s te m   m o d eli n g .   T h ese  co n tr o ller s   o p ti m ize   co s f u n ctio n   th at   d ep en d s   o n   t h co n tr o la w   ( Ha u g e   et  al,   2 0 0 2 ) . A lth o u g h   DM C   is   p r i m ar il y   d ev e lo p ed   f o r   co n tr o l   o f   ch e m ical  p r o ce s s es  ( C a m ac h o   an d   B o r d o n s ,   1 9 9 9 Gar cia  et  al. ,   1 9 8 9 L i m o n   e al,   2 0 0 5 ) ,   it  h as  b ee n   ex ten d ed   s u cc e s s f u ll y   to   o th er   ap p licatio n s   s u c h   a s   m o to r w a y   tr a f f ic  s y s te m s   ( B elle m a n s   et   al,   2 0 0 6 ) ,   s w itc h in g   m a x - p lu s - lin ea r   d i s cr ete  ev en t   s y s te m s   an d   s i m p li f ied   m o d el  o f   b ip ed   w a lk i n g   m o d els  ( v an   e t   al,   2 0 0 6 A ze v ed o   et  al,   2 0 0 2 ) .   Ho w e v er   i m p le m e n tatio n   o f   th i s   co n tr o s ch e m in   r o b o tics   h a s   b ee n   less   r ep o r ted   an d   s ee m s   to   b in   s till   i n   its   i n f an c y   ( L i m o n   et  al,   2 0 0 5 Ko u v ar itak is   et  a l,  2 0 0 6 ) .   I n   th is   w o r k   w co n ce n tr ate  o n   ap p licatio n   o f   MP C /D MC  co n tr o ller s   i n   p o s itio n   co n tr o l o f   r o b o tic  s y s t e m s .   T h r est  o f   th is   p ap er   is   o r g an ized   as  f o llo w s T h n ex s e ct io n   p r esen ts   t h id ea   o f   MP C   co n tr o ller ,   s ec tio n   3   d escr ib es  P 2 A T   r o b o t,  s ec tio n   4   d i s cu s s e s   t h e f f ec o f   v ar iatio n   o f   DM C   p ar a m eter s   o n   s p ee d   er r o r ,   s ec tio n   5   d is cu s s es  r es u lts   o f   th e x p er i m e n tal  i m p l e m en tatio n   o f   MP C /DM C   o n   r ea r o b o t,  an d   f i n all y   th la s t sectio n   co n tai n s   th co n cl u s io n s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   20 1 7   :   20 7     21 5   208   2.   M O DE L   P RE DIC T I V E   CO NT RO L L E R   T h m a in   s tr ateg y   o f   m o d el  p r ed ictiv co n tr o ller   is   ill u s tr ated   i n   Fi g u r 1 .   I n   t y p ical  MP C   alg o r ith m   th e   s y s te m   o u tp u t s   ar p r ed icted   f o r   ce r tain   in t er v al  o f   ti m ( p r ed ictio n   h o r izo n )   b y   m a k in g   u s e   o f   p r o p e r   s y s te m   m o d el  w h i ch   is   co n s tr u cted   b ased   o n   th e   in f o r m atio n   ( i n p u t s   an d   o u tp u ts )   g a th er ed   f r o m   th s y s te m   p as as  w el as  f u t u r co n tr o s ig n a ls   th a h av t o   b e   d eter m i n ed   p r o p er ly .   A s   s h o w n   i n   th f ig u r th co n tr o s i g n al  i s   s eq u e n ce   o f   s tep   f u n ctio n s   w it h   v ar iab le  am p li tu d e.   Am p li tu d es  o f   th ese  i n p u t s   ar o b tain ed   b y   s o lv i n g   an   o p ti m izatio n   p r o b lem   t h at  tr ie s   to   k ee p   th s y s te m   o u tp u clo s to   th r ef er en ce   s e t   p o in t.  Ob j ec tiv f u n ctio n   o f   th is   p r o b le m   i s   u s u all y   q u ad r a tic  f u n ctio n   o f   t h d i f f er en ce   b et w ee n   t h e   p r ed icted   o u tp u t sig n als a n d   th r ef er en ce   tr aj ec to r y .   A ll  t h MP C   alg o r ith m s   u s in g   lin ea r   m o d el  h a v s i m ila r   b eh av io r .   Her w d e m o n s tr ate  h o w   DM C   w o r k s   ( 1 ) .     Y= A ∆u +Y 0   ( 1 )     W h er A   in cl u d es  th s tep   r e s p o n s e,   Y   is   th p r ed icted   o u tp u t,  Y0   is   p ast  o u tp u t,  an d   u   is   th co n tr o la w   ( A ze v ed o   et  al,   2 0 0 2 ,   Sh r id h ar   an d   C o o p er ,   1 9 9 7 ) .   Fig u r es  ar p r esen ted   ce n ter ,   as  s h o wn   b elo w   a n d   cited   in   th m a n u s cr ip t.           Fig u r e   1 .   Me th o d o lo g y   o f   MP C       Du to   u n ce r tai n itie s   o f   t h m o d el  i is   v er y   h ar d   to   ac h i ev th e x ac v al u o f   A   to   s atis f y   th d es ir ed   b ah av io r .   T o   c o m p an s ate  f o r   th is   p r o b le m   an   er r o r   ter m   is   a d d ed   to   th s y s te m   o u tp u t   (2 - 3) :       ( 2 )       ( 3 )     W h er th e   co r r ec tio n   ter m   r e p r esen ts   th e   d if f er en ce   b et w e en   t h c u r r en t   p lan t   ac t u al  o u tp u a n d   t h o u tp u t   ex tr ac ted   f r o m   t h m o d el.   T h er r o r   v ec to r   o v er   p r ed ictio n   h o r izo n   is   th e n   w r itte n   as   ( 4 )       ( 4 )     Usi n g   t h ab o v ex p r ess io n   a   q u ad r atic  co s f u n ct io n ,   J ,   c an   b d ef in ed   w h ic h   is   m in i m ized   to   o b tain   th e   o p tim a co n tr o ller   ( 5 )       ( 5 )     w h er W 1   an d   W 2   ar e   co n s tan ts .   T h m o d if ied   co n tr o l la w   is   o b tain ed   as   ( 6 ) :       ( 6 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856     C o n tr o llin g   o f Mo b ile  R o b o t b Usi n g   o f P r ed ictive  C o n tr o ller   (   A lir e z a   R eza ee )   209   Fig u r 2   s h o w s   t h s tr u ct u r o f   m o d el  p r ed icti v co n tr o ller .   I n   th i s   co n f i g u r atio n   t h b lo ck   lab eled   as " Mo d el "   co n tain s   t h m o d el  o f   th e   r o b o th at  p r ed icts   t h b eh av io r   o f   t h r o b o t o v er   c er tain   ti m e   h o r izo n .   T h Fu tu r I n p u ts   ( u ( t+ k | t) )   ar ca lcu lated   u n d er   co n s tr ain s   an d   b y   o p ti m izi n g   co s f u n ctio n .   T h is   p r o ce s s   co n tin u es  u n t il  th en d   o f   th tr aj ec t o r y .   Fig u r es  ar p r esen ted   ce n ter ,   as  s h o w n   b elo w   an d   cited   in   th e   m an u s cr ip t.           Fig u r 2 .   T h s tr u ctu r o f   M P C       2 . 2 .     T he  A lg o r ith m   o f   a   DM C   co ntr o ller   T h alg o r ith m   o f   DM C   co n t r o ller   is   as f o llo w s :   a.   Ob tain   m o d el  o f   t h r o b o t to   b co n tr o lled .   b.   Use th m o d el  to   p r ed ict  b eh a v io r   o f   th r o b o t o v er   ce r tain   ti m h o r izo n .   c.   C alcu lated   th E   f r o m   eq u atio n   ( 4 ) .   d.   Dete r m i n t h co n tr o l a ctio n   b y   o p ti m iz in g   p er f o r m a n ce   i n d ex ,   w h ic h   t y p icall y   is   t h er r o r   b etw ee n   t h e   o u tp u ts   p r ed icted   f r o m   t h m o d el  an d   th d esire d   o u tp u t o v e r   th ti m h o r izo n .     e.   A p p l y   t h o p ti m al  co n tr o ac t io n s   a n d   th e n   m ea s u r r o b o o u tp u ts   o v er   th t i m h o r izo n .   T h m ea s u r ed   v alu e s   at  t h f i n al  s tag w il l b u s ed   as i n itial c o n d itio n s   o f   t h m o d el  in   t h n ex t i ter atio n .     f.   R ep ea t step s   2   to   5   u n til t h e n d   o f   th tr aj ec to r y .       3.   RO B O T   CO NT RO L   Fo r   r o b o co n tr o w it h   MP C   c o n tr o ller   w e   n ee d   to   h av e   t h m o d el   eq u atio n   o f   t h r o b o as  s h o w n   i n   Fig u r e   3 .   T h r o b o t u n d er   co n s id er atio n   in   th i s   s t u d y   i s   f o u r   w h ee l P 2 A T   r o b o t in   w h ic h   w h ee ls   o f   t h r o b o ar co n tr o lled   in d ep en d en t l y .   Fig u r es a r p r esen ted   ce n ter ,   a s   s h o w n   b elo w   a n d   cited   in   t h m an u s cr ip t.           Fig u r 3 .   P 2 A T   r o b o t       I n   o r d er   to   o b tain   th s y s te m   m o d el  a n d   d esi g n   th p r o p er   co n tr o ller   f o r   it,  s o u n d   ap p r ec iatio n   o f   d y n a m ic  b eh a v io r   o f   th s y s te m   is   n ee d ed .   T o   d o   th at  s im p le  s k etch   o f   th r o b o is   s h o w n   if   F ig u r e .   4 ,   it  is   ass u m ed   t h at  th e   d is ta n ce   b et w ee n   ea c h   w h ee i s   co n s ta n an d   f o u r   w h ee ls   h a v t h s a m r ad iu s .   Ki n e m a tic   m o d el  o f   th r o b o t is d escr ib ed   b y   ( 7 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   20 1 7   :   20 7     21 5   210     ( 7 )         W h er u ( k )   =   [ ϑ( k ) ,   α ( k ) ] T   i s   th co n tr o v ec to r   f o r   m o tio n   tr ac k in g , Δ i s   t h s a m p le  p er i o d   an d   S i   an d   S 0   d en o te  s p ee d   o f   th le f an d   r ig h w h ee ls   r esp ec ti v el y   an d   t h e   d is ta n ce   b et w ee n   wh ee ls   i s   s h o w n   b y   L   an d   w .   Mo r eo v er ,   is   th d i s tan ce   b et w ee n   r ef er e n ce   p o in o f   th r o b o an d   th e   w h ee l s .   A d d itio n all y ,   th e   p o s itio n   o f   t h r o b o in   g lo b al   r ef er en ce   f r a m e   is   s p ec i f ied   b y   co o r d in ates  a n d   Y.   T h e   an g u lar   d i f f er en ce   b et w ee n   th g lo b al  an d   lo ca l r ef er en ce   f r a m e s   is   g iv e n   b y   θ.     Su c h   n o n - l in ea r   s y s te m   i s   o p en   lo o p   co n tr o llab le,   w h ich   ca n   b l in ea r i s ed   in   o r d er   to   u s e   tr ad itio n al  li n ea r   f ee d b ac k   co n tr o l to   r eg u late  t h r o b o t.  B u t i f   t h r o b o t o p er ates o v er   a   lar g r an g i n   it s   s ta te  s p ac e,   esp ec iall y   w h e n   th r o b o tu r n s   ar o u n d   co r n er s ,   th lin ea r izatio n   o f   t h k i n e m atics  w il lead   to   th lo s s   o f   co n tr o llab ilit y .   S in ce   th e   MP C s   m o d els   ar b ased   o n   l in ea r   r eg r e s s io n s .   F ig u r es  ar e   p r esen ted   ce n ter ,   as   s h o w n   b elo w   a n d   cited   in   th m an u s cr ip t.           Fig u r e   4 .   Sch e m atic  o f   t h P 2 A T   r o b o t       4.   T H E   E F F E C T   O F   DM P A RAM E T E RS O CO N T RO L L E P E RF O RM ANCE    Du to   th s i m p le  n at u r o f   th li n ea r   m at h e m atica m o d els  ( Ma y n et  al,   2 0 0 0 A x e h ill,  2 0 0 4 Ax e h ila,   2 0 0 4 )   m o s o f   th MP C s   in cl u d in g   i m p u l s an d   s tep   r esp o n s m o d e ls   an d   t h tr an s f er   f u n ctio n   m o d el  ar b ased   o n   th is   t y p e   o f   m o d el  d escr ip tio n   ( Do u g h er t y   an d   co o p er ,   2 0 0 4 Gilb er an d   T an . ,   1 9 9 1 ) .   T h u s ,   th f ir s s tep   in   co n tr o ll er   d esig n   is   to   lin ea r ize  t h m o d el  eq u atio n s   an d   th e n   ca lcu l ate  th co n tr o la w s .   Fig u r 5   s h o w s   t h s c h e m atic  o f   th MP C   co n tr o ller   th a t is c o n n ec ted   to   th s y s te m   ( r o b o t) .   R est o f   t h is   p ap er   is   d ev o ted   to   s tu d y   e f f ec o f   d if f er e n p ar a m eter s   o f   t h m o d el  o n   th co n tr o ller   p er f o r m an ce .   T o   d o   th at  a   s er ies  o f   ex p er i m e n t s   w er co n d u cted   o n   s i m p le  s tr ai g h p ath   an d   s p ee d   o f   r o b o w a s   m e asu r ed   f o r   d if f er e n t   in s ta n ce s   ( F ig u r es.  6 - 1 3 ) .   Fig u r es a r p r esen ted   ce n ter ,   as sh o w n   b elo w   a n d   cited   in   th m a n u s cr ip t.   MP C   co n tr o ller   is   to   o p tim ize  co s t in d ex   J ( x ( k ) , u ( k ) )   u n d er   th co n s tr ai n t s   o f   f o r m u la  7   ( 8 )     Min u ( k ) J ( x ( k ) ,   u ( k ) )   ( 8 )     T h cu r r en co n tr o v ec to r   is   ch o s en   to   m in i m i s th ee   s tate   er r o r s   an d   co n tr o en er g y   o v er   s ev er al  s tep s   i n   f u tu r s o   th at  t h p ath   tr ac k i n g   o f   th r o b o is   s m o o th   aa n d   s tab le.   T h er f o r e,   th co s in d ex   ca n   b ex p r ess ed   as   ( 9 )       ( 9 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856     C o n tr o llin g   o f Mo b ile  R o b o t b Usi n g   o f P r ed ictive  C o n tr o ller   (   A lir e z a   R eza ee )   211       Fig u r 5 .   C o n n ec t io n   b et w ee n   MP C   co n tr o ller   an d   th s y s te m   ( r o b o t)       4 . 1 .     E f f ec t   o f   M   ( co ntr o l ho r izo n)   Fig u r es  6 ,   7   s h o w   t h ef f ec o f   co n tr o h o r izo n   p ar a m eter ,   M,   o n   th co n tr o o u tp u an d   co n tr o la w   r esp ec tiv el y .   I is   o b s er v ed   t h at  b y   i n cr ea s in g   v al u o f   M   th s ettli n g   ti m is   d ec r ea s ed   a n d   th co n tr o e f f o r t   is   in cr ea s ed .   T h is   also   in cr ea s es  th co m p u tatio n al  co m p l ex it y .   A cc o r d in g   to   th ex p er i m en tal  r esu lt s   th e   o p tim a l v al u o f   m   s elec ted   as   2 .   Fig u r es a r p r esen ted   ce n te r ,   as sh o w n   b elo w   an d   cited   in   th m a n u s cr ip t.           M= 1 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α =0 . 5 ,   W 2 = 0 .   ( a)           M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α =0 . 5 ,   W 2 = 0 .   ( b )       M= 4 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( c)     Fig u r 6 .   O u tp u t           M= 1 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( b )           M= 4 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( c)     Fig u r e   7 .   C o n tr o l la w       4 . 1 .     E f f ec t   o f   P   ( predict io n ho rizo n)    Fig u r es  8 ,   9   s h o w   th s y s te m   o u tp u an d   co n tr o la w   f o r   t w o   d if f er en v al u es  o f   p a r a m eter   P   r esp ec tiv el y .   I t c a n   b s ee n   t h at  b y   in cr ea s in g   v alu o f   P   th e   s ettli n g   ti m is   d ec r ea s ed   an d   th co n tr o l e f f o r t i s   in cr ea s ed   a n d   t h co m p u tatio n al  co m p lex it y   is   in cr ea s ed   s i m u lta n eo u s l y .   Fi g u r es   ar p r esen ted   ce n ter ,   a s   s h o w n   b elo w   a n d   cited   in   th m an u s cr ip t.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   20 1 7   :   20 7     21 5   212       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =3 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =1 0 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( b )     Fig u r e   8 .   Ou tp u t           M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =3 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =1 0 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 .   ( b )     Fig u r e   9 .   C o n tr o la w       4 . 3 .     E f f ec t   o f   W2     Fig u r es  1 0 ,   1 1   s h o w   th e f f ec o f   ch an g in g   w ei g h f ac to r   W 2   ( See   E q .   5 )   o n   th s y s te m   o u tp u an d   th co n tr o la w .   I is   s ee n   th a b y   i n cr ea s i n g   t h v al u o f   W 2   in cr ea s es  th s ettli n g   ti m w h ile   th co n tr o l   ef f o r i s   d ec r ea s ed   an d   co m p u tatio n a co m p le x it y   is   n o c h an g ed .   Fi g u r e s   ar p r esen te d   ce n ter ,   as  s h o wn   b elo w   an d   cited   in   t h m an u s c r ip t.           M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 . 1 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =1 .   ( b )     Fig u r 1 0 .   O u tp u t           M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =0 . 1 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 5 ,   W 2 =1 .   ( b )     Fig u r 1 1 .   C o n tr o l la w       4 . 4 .     E f f ec t   o f   α   Fig u r es  1 2   a n d   1 3   s h o w   th e   e f f ec o f   v ar iatio n   o f   α   u s ed   i n   th in p u s ig n al  f il ter   b an d   a n d   ap p lied   o n   t h co n tr o o u tp u t   an d   co n tr o la w   r e s p ec tiv el y .   Acc o r d in g   to   t h ese  f i g u r i n cr ea s i n g   t h v alu e   o f   α ,   in cr ea s es  t h s ettl in g   ti m an d   d ec r ea s es  th co n tr o ef f o r t.  Ho w ev er   th co m p u tatio n al   co m p le x it y   i s   n o t   ch an g ed .   Fig u r es a r p r esen te d   ce n ter ,   as sh o w n   b elo w   a n d   cited   in   th m a n u s cr ip t.             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856     C o n tr o llin g   o f Mo b ile  R o b o t b Usi n g   o f P r ed ictive  C o n tr o ller   (   A lir e z a   R eza ee )   213       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 7 ,   W 2 =0 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 9 ,   W 2 =0 .   ( b )     Fig u r 1 2 .   Ou tp u t           M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 7 ,   W 2 =0 .   ( a)       M= 2 ,   N= 2 0 ,   P =5 ,   α   =0 . 9 ,   W 2 =0 .   ( b )     Fig u r 1 3 . C o n tr o l la w       5.   CO M P ARIS O O F   M P WI T H   O T H E CO N T RO L   M O DE L S   T o   s h o w   t h e f f ec tiv e n e s s   o f   th e   MP C   co n tr o ller   t h r ee   d if f er en co n tr o ller s   ( MP C ,   P I an d   ad ap tiv e)   ar i m p le m e n ted   o n   P 2 A T   m o b ile  r o b o an d   th s y s te m   is   te s ted   in   a n   e llip tic al  p ath   a s   s h o w n   i n   Fig u r e   1 4 .   PID   co n tr o tu n i n g   is   d escr ib ed   at  ( Gu   et  al, 1 9 9 7 )   f ig u r e s   ar p r esen ted   ce n te r ,   as  s h o w n   b elo w   an d   cited   in   th m a n u s cr ip t.           Fig u r 14.   E llip tical  p ath       Fig u r es  1 5 - 1 7   s h o w   th er r o r   an d   its   f ir s d er iv ati v f o r   d if f er en co n tr o ller s .   Mo r eo v er   th r ea p ath   m o v ed   b y   t h r o b o is   g iv e n   in   th s u b p lo ts .   A s   F i g u r 1 7   s h o w s ,   th MP C   co n tr o ller   h as  lo w er   er r o r   co m p ar ed   to   th o th er   co n tr o m et h o d s   an d   ca n   tr ac k   th p at h   m o r p r ec is el y .   F ig u r es  ar p r esen ted   ce n ter ,   as  s h o w n   b elo w   a n d   cited   in   th m an u s cr ip t.           Fig u r 15.   R o b o t p ath   w it h   P I co n tr o ller       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 0 8 9 - 4856   IJ RA    Vo l.  6 ,   No .   3 ,     Sep tem b er   20 1 7   :   20 7     21 5   214       Fig u r e   1 6 .   R o b o t p ath   w it h   ad ap tiv co n tr o ller           Fig u r 17.   R o b o t p ath   w it h   MP C   co n tr o ller       6.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   p r o p o s es  Mo d el  P r ed ictiv C o n tr o ller   ( MP C )   f o r   co n tr o o f   P2 A T   m o b ile  r o b o t.  M P C   r ef er s   to   g r o u p   o f   co n tr o ller s   th at  e m p lo y   d is ti n ctl y   id en tical  m o d el  o f   p r o ce s s   to   p r e d ict  its   f u t u r e   b eh av io r   o v er   an   ex te n d ed   p r ed ictio n   h o r izo n .   T h d esig n   o f   MP C   is   f o r m u lated   as  an   o p ti m al   co n tr o l   p r o b lem .   T h en   t h is   p r o b le m   i s   co n s id er ed   as  li n ea r   q u ad r atic  eq u atio n   ( L QR )   a n d   is   s o lv ed   b y   m a k i n g   u s o f   R icatti  eq u atio n .   T o   s h o w   th e   ef f ec ti v en e s s   o f   t h p r o p o s ed   m et h o d   th i s   co n tr o ller   is   i m p le m e n ted   o n   r ea l   r o b o t.  T h e   co m p ar is o n   b et w e en   P I co n tr o ller ,   ad ap tiv e   co n tr o ller ,   an d   t h MP C   i llu s t r ates  ad v a n tag e   o f   th d esi g n ed   co n tr o ller   an d   i ts   ab ilit y   f o r   ex ac t c o n tr o l o f   th e   r o b o o n   s p ec if ied   g u id e   p ath .     6 . 1 .   E qu a t io ns   Nu m b er   eq u atio n s   co n s ec u tiv el y   w it h   eq u atio n   n u m b er s   i n   p ar en th ese s   f l u s h   w it h   t h r ig h m ar g i n ,   as  in   ( 1 ) .   First  u s th eq u atio n   ed ito r   to   c r ea te  th eq u atio n .   T h en   s elec th E q u at io n ”  m ar k u p   s t y le.   P r ess   th tab   k e y   a n d   w r ite  t h e       7.   P UB L I CA T I O P RI NCIP L E S   T h t w o   t y p es  o f   co n ten t s   o f   th at  ar p u b lis h ed   ar e;  1 )   p ee r r ev ie w ed   an d   2 )   ar ch iv a l.  T h T r an s ac tio n s   p u b lis h es  s c h o la r l y   ar ticles  o f   ar ch iv a v al u as  w ell  as  t u to r ial  ex p o s itio n s   an d   cr itical  r ev ie w s   o f   class ica l su b j ec ts   an d   to p ics   o f   cu r r en t i n ter est.     Au t h o r s   s h o u ld   co n s id er   th f o llo w i n g   p o in t s :   a.   T ec h n ical  p ap er s   s u b m itted   f o r   p u b licatio n   m u s ad v a n ce   t h s tate  o f   k n o w led g a n d   m u s cite  r ele v an t   p r io r   w o r k .   b.   T h len g t h   o f   s u b m itted   p ap er   s h o u ld   b co m m en s u r ate   w it h   th i m p o r tan ce ,   o r   ap p r o p r iate  to   th e   co m p le x it y ,   o f   t h w o r k .   Fo r   ex a m p le,   a n   o b v io u s   e x ten s io n   o f   pr ev io u s l y   p u b li s h ed   w o r k   m ig h n o b ap p r o p r iate  f o r   p u b licatio n   o r   m i g h t b ad eq u atel y   tr ea ted   in   j u s t a   f e w   p ag es.   c.   Au t h o r s   m u s co n v in ce   b o th   p ee r   r ev ie w er s   an d   th e   ed ito r s   o f   th s cien tific   a n d   tec h n i ca m er i o f   p ap er ; th e   s tan d ar d s   o f   p r o o f   ar h ig h er   w h e n   ex tr ao r d in ar y   o r   u n ex p ec ted   r esu lts   ar r ep o r ted .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ RA   I SS N:  2089 - 4856     C o n tr o llin g   o f Mo b ile  R o b o t b Usi n g   o f P r ed ictive  C o n tr o ller   (   A lir e z a   R eza ee )   215   d.   B ec au s r ep licatio n   is   r eq u ir ed   f o r   s cien tific   p r o g r ess ,   p ap er s   s u b m it ted   f o r   p u b licatio n   m u s p r o v id s u f f icie n t   in f o r m atio n   to   allo w   r ea d er s   to   p er f o r m   s i m ila r   ex p er im e n t s   o r   ca lcu latio n s   an d   u s th e   r ep o r ted   r esu lts .   A lt h o u g h   n o ev er y t h i n g   n ee d   b d is clo s ed ,   p ap er   m u s t   co n tai n   n e w ,   u s e ab le,   an d   f u l l y   d escr ib ed   in f o r m at io n .   Fo r   ex a m p le,   s p ec i m en s   ch e m ical  co m p o s i tio n   n ee d   n o t b e   r ep o r ted   if   t h m ai n   p u r p o s o f   a   p ap er   is   to   i n tr o d u ce   a   ne w   m ea s u r e m e n t   tec h n iq u e.   Au th o r s   s h o u ld   ex p ec t   to   b e   ch al len g ed   b y   r e v ie w er s   i f   th r es u lt s   ar n o t su p p o r ted   b y   ad eq u ate  d at an d   cr itical  d etails.   e.   P ap er s   th at  d escr ib e   o n g o in g   w o r k   o r   an n o u n ce   t h latest   t ec h n ica ac h ie v e m e n t,  w h ich   ar s u itab le  f o r   p r es en tatio n   at  p r o f es s io n al  co n f er en ce ,   m a y   n o t b ap p r o p r iate  f o r   p u b licatio n .       RE F E R E NC E S   [1 ]   G u a n g ,   L i. ,   L e n n o x ,   B. ,   Zh e n g tao ,   Din g . ,   2 0 0 5 ,   In f in it e   h o riz o n   m o d e l   p re d ictiv e   c o n tro f o trac k in g   p ro b lem s,   [2 ]   Co n tr o a n d   A u to m a ti o n , .   ICCA   ' 0 5 .   In tern a ti o n a l   Co n f e re n c e   o n ,   p a g e s   516 5 2 1 .   [3 ]   Ca m a c h o ,   E. F . ,   Bo r d o n s,  C. ,   1 9 9 9 .   M o d e P re d ictiv e   Co n tro l   ,   S p ri n g e r - V e rlag   2   e d it i o n .   [4 ]   Na g y ,   Z.   ,   F ra n k e ,   R. ,   M a h n ,   B . ,   A ll g ,   o we r,   F . ,   2 0 0 5 ,   Re a l - ti m e   im p le m e n tatio n   o f   n o n li n e a m o d e p re d ictiv e   c o n tro o f   in it e   ti m e   p ro c e ss e in   a n   in d u strial , f ra m e w o r k .   In   In tern a ti o n a W o rk sh o p   o n   A ss e ss m e n a n d   F u tu re   Dire c ti o n s o f   No n li n e a M o d e P r e d ictiv e   Co n tro l,   G e r m a n y ,   p a g e s   4 8 3 - 4 9 0 .   [5 ]   L ik a r,   B. ,   Ko c ij a n ,   J.,   2 0 0 7 ,   P re d ictiv e   c o n tro o f   a   g a s - li q u id   se p a ra ti on   p la n b a se d   o n   a   G a u ss ian   p ro c e ss   m o d e l.   Co m p u ters   &   Ch e m ic a l   En g in e e rin g ,   3 1 (1 ): 1 4 2 1 5 2 .   [6 ]   Ha u g e ,   T . A . ,   S lo ra ,   R.   a n d   L ie,  B. ,   M o d e P re d ictiv e   Co n tr o l   o f   a   No rsk e   S k o g   ,   P re li m in a ry   S tu d y ,   in   p ro c e e d in g s o f   Co n tro l   S y ste m s,2 0 0 2 ,   Ju n e   3 - 5 ,   S to c k h o lm ,   S w e d e n ,   p a g e s 7 5 - 7 9 .   [7 ]   G a r c ia,  C. E. ,   P re tt ,   D.M ,   M o r a ri,   M . ,   1 9 8 9 .   M o d e P re d ictiv e   Co n tro l:   T h e o ry   a n d   P ra c ti c e ,   A   S u rv e y .   A u to m a ti c a ,   2 5 (3 ): 3 3 5 - 3 4 8 .   [8 ]   A li re z a   Re z a e e ,   " Ge n e ti c   s y m b i o sis  a lg o rit h m   g e n e ra ti n g   T e st   d a ta  f o c o n stra in a u to m a ta   " ,   A p p li e d   a n d   Co m p u tatio n a M a th e m a ti c s., V OL . 7 ,   NO . 1 , A z e rb a ij a n ,   A P RIL 2 0 0 8   p p 1 2 6 - 1 3 7 .   [9 ]   Ko u v a rit a k is,   B. ,   Ca n n o n ,   M . ,   C o u c h m a n ,   P . ,   2 0 0 6 ,   M P a a   to o f o su sta in a b le  d e v e lo p m e n in teg ra ted   p o li c y   a ss e ss m e n t.   IEE T ra n sa c ti o n o n   A u to m a ti c   Co n tro l,   5 1 (1 4 5 1 4 9 ).   [1 0 ]   Be ll e m a n s,  B. ,   S c h u tt e r,   D.,   De   M o o r ,   B. ,   2 0 0 6 ,   M o d e p re d ictiv e   c o n tro f o ra m p   m e terin g   o f   m o t o rw a y   tra ff ic:   A   c a se   stu d y ,   Co n tro l   E n g in e e rin g   P ra c ti c e ,   1 4 (7 ):   7 5 7 - 7 6 7 .   [1 1 ]   V a n   D e n   Bo o m ,   T . J.J.,   De   S c h u tt e r,   B. ,   2 0 0 6 .   M P o f   im p li c it   s w it c h in g   m a x - p lu s - li n e a d isc re te  e v e n t     s y ste m s - T i m in g   a sp e c ts,   P r o c e e d in g o f   th e   8 th   In ter n a ti o n a W o rk sh o p   o n   Disc re te  Ev e n t   S y ste m s   (W OD ES ' 0 6 ),   A n n   A rb o r,   M ich i g a n ,   p a g e s 4 5 7 - 4 6 2 .   [1 2 ]   A z e v e d o ,   C. ,   P o ig n e t,   P . ,   Esp iau ,   B. ,   2 0 0 2 .   M o v in g   h o rizo n   c o n tr o l   f o b ip e d   ro b o ts  w it h o u re f e re n c e   traje c to r y .   In   IEE E   In tern a t io n a l   Co n f e re n c e   o n   R o b o ti c s an d   A u to m a ti o n ,   p a g e s 2 7 6 2 2 7 6 7 .   [1 3 ]   S h rid h a r,   R. ,   Co o p e r,   J.,   1 9 9 7 .   T u n in g   S trate g y   f o Un c o n stra in e d   S IS M o d e P re d ic ti v e   Co n tro l.     En g lan d C h e m .   [1 4 ]   A li r e z a   Re z a e e ,   " Us in g   G e n e ti c   A l g o rit h m f o De sig n in g   o f   F IR   Dig it a F il ters   " , ICTACT  jo u rn a o n   S o f c o m p u ti n g ,   v o lu m e   0 1 ,   issu e   0 1 , I n d ia,j u ly 2 0 1 0 ,   IS S N 0 9 7 6 - 6 5 6 1 ,   p p   1 8 - 2 2 .   [1 5 ]   Ax e h il D.,   2 0 0 4 .   A   P re p r o c e ss in g   A l g o rit h m   w it h   A p p li c a ti o n t o   M P C,   4 3 th   IEE E   Co n f e re n c e   o n   De c isio n   a n d   Co n tr o l   [1 6 ]   Ax e h il a ,   D.,   2 0 0 4 .   A   P re p ro c e ss in g   A l g o rit h m   w it h   A p p li c a ti o n s t o   M P C,   F if th   Co n f e re n c e   o n   Co m p u ter S c ien c e   a n d   S y ste m s E n g in e e rin g ,   No rrk ö p in g ,   S w e d e n ,   Oc to b e 2 1   [1 7 ]   Do u g h e rty   D.,   Co o p e r,   D.,   2 0 0 4 .   A   p ra c ti c a m u lt ip le m o d e a d a p ti v e   stra teg y   f o sin g le - lo o p   M P C   [1 8 ]   G il b e rt,   E.   G . ,   T a n . ,   1 9 9 1 .   K . ,   L in e a sy st e m   w it h   sta te  a n d   c o n t ro l   c o n stra in ts:   T h e   th e o ry   a n d   a p p li c a ti o n   o f   m a x i m a o u tp u a d m issib le   se ts.   IEE T ra n sa c ti o n s o n   A u to m a ti c   Co n tr o l,   3 6 : 1 0 0 8 - 1 0 2 0 .   [ 19 ]   D.  G u ,   H.  Hu ,   M .   Bra d y ,   F .   L i,   1 9 9 7 ,   Na v ig a ti o n   S y ste m   f o r   A u to n o m o u M o b il e   Ro b o ts  a Ox f o rd ,   P r o c e e d in g o f   In tern a ti o n a l   W o rk sh o p   o n   Re c e n A d v a n c e s in   M o b il e   R o b o ts,   L e ic e ste r,   U.K. , 1 - 2 2 4 - 3 3 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.