I AE S In t er na t io na l J o urna l o f   Ro bo t ics a nd   Aut o m a t io ( I J RA)   Vo l.  11 ,   No .   1 , M a r ch   20 22 ,   p p .   43 ~ 61   I SS N:  2722 - 2 5 8 6 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i jr a . v 11 i 1 . pp 43 - 61           43       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij r a . ia esco r e. co m   An ef fec tive a ppr o a ch t o  enhance  t he bala ncing  cont ro l in  by cy co ro bo using  t he so ft  com put i ng  t echniq ues       Aswa nt  K um a Sh a rm a ,   Dh a nes h K um a Sa m ba riy a   D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   R a j a s t h a n   Te c h n i c a l   U n i v e r si t y ,   R a j a st h a n ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   No v   8 ,   2 0 2 1   R ev is ed   Dec   2 5 ,   2 0 2 1   Acc ep ted   Dec   3 0 ,   2 0 2 1       Th e   b a lan c in g   a n d   c o n tro o b y c y c o ro b o is   a   c h a ll e n g i n g   tas k .   Th e   p re - sp e c ifi e d   c o n tro ll e r   a v a il a b le   in   t h e   li tera tu re   fo r   b a lan c i n g   h a b e e n   re d u c e d   with   n o v e o p ti m iza ti o n   to   i m p ro v e   th e   e ffe c ti v e n e ss   o b a lan c in g ,   u n c e rtain t y ,   a n d   th e   c o m p lex it y   o t h e   c o m p lete   sy ste m .   Th e   n o v e Ha rris   h a wk   op ti m iza ti o n   (HH O)  wh ic h   is   b a se d   o n   t h e   h u n t in g   b e h a v io o t h e   h a wk   h a b e e n   u ti li z e d   to   imp r o v e   th e   b a lan c in g   o t h e   b y c y c o r o b o t.   Th e   p a p e p r o p o se th e   d e c re a se d   o rd e c o n tr o ll e o p re - sp e c ifi e d   c o n tro ll e r   fo a   b y c y c o ro b o t .   T h e   o b tai n e d   c o n tro ll e re sp o n se   wit h   b y c y c o r o b o i n   t h e   c o m p lete   c lo se d   l o o p   is  a n a ly z e d ,   a n d   t h e   b e st  p e rfo rm a n c e   is   c o m p a re d   with   t h e   re d u c e d   o rd e c o n tr o ll e r   a v a il a b le  in   th e   l it e ra tu re .   T h e   c o m p a riso n   is b a se d   o n   t h e   re sp o n se   in d ice s a n d   re sp o n se   c h a ra c teristics .   K ey w o r d s :   Ba lan cin g   co n tr o l   B y cy co r o b o t   Har r is   h awk   o p tim izatio n   R ed u ce d   co n tr o ller   R ed u ce d - o r d er   m o d ellin g   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Aswan t K u m ar   Sh ar m   Dep ar tm en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g R ajasth an   T ec h n ical  Un iv er si ty   Ak elg ar h ,   Ko ta,   R ajasth an   3 2 4 0 1 0 ,   I n d ia     E m ail:  aswan tk s h ar m a@ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     As  th f ir s k in d   o f   p er s o n al  m o b ilit y   v eh icle  ev e r   in v en te d ,   b icy cles  p lay   an   im p o r tan r o le  in   th e   h is to r y   o f   tr an s p o r t.  B icy cles  ar lig h tweig h an d   ar s o lely   p r o p elled   b y   h u m an   p o wer .   T h ey   ca n   co n tr ib u te   to   th r ed u ctio n   o f   tr af f ic  co n g esti o n   an d   air   p o llu tio n   in   u r b an   ar ea s .   B icy cles  ar class if ied   as  s in g le - tr ac k   v eh icles  an d   d is p lay   in ter esti n g   d y n a m ic  b eh av io r .   T h in tr ig u in g   b e h av io r   o f   b icy cles  p o s es  ch allen g in g   p r o b lem s   in   m o d elin g   an d   c o n tr o l ,   wh ich   h a v attr ac ted   atten tio n   f r o m   th au to m ati co n tr o r esear ch   co m m u n ity   [ 1 ] .   T h e   b alan cin g   co n t r o p r o b lem   o f   th e   b y c y co r o b o ts   is   n o t   n ew  in   th e   f i eld   o f   r o b o tics .   T h e   b y cy co r o b o is   in   g r ea d em a n d   d u to   its   b asic  co n s tr u ctio n ,   s im p ler   d y n am ics,  an d   a p p licab ilit y   in   wid e   s ec to r s   s u ch   as  tr an s p o r tatio n ,   s ec u r ity ,   s ea r c h   an d   r escu e ,   a n d   lab o r   r ed u ctio n .   T h ese  r o b o ts   ar i n h er en tly   u n s tab le  an d   s u s ce p tib le  to   e x t er n al  d is tu r b an ce s .   R o b u s co n tr o l s   ap p r o ac h ed   a r r e q u i r ed   f o r   a p p r o p r iate   an d   s m o o th   b alan cin g   co n tr o an d   m o v em e n o f   s u ch   r o b o ts   [ 2 ] .   T h s tab ilit y   o f   b icy cles  is   an   is s u th at  h as   s ca r ce ly   b ee n   u n d e r s to o d   in   d y n am ics  an d   is   co m m o n ly   ig n o r ed   p r o b lem .   A f ter   two   ce n t u r ies  o f   d eb ate  a n d   u n f in is h ed   m o d elin g ,   n ew   r esear ch es  ar p a v in g   t h g r o u n d wo r k   f o r   i n cr ea s in g   s tu d ies  r eg ar d in g   th is   is s u e   [ 3 ] .   T h er eb y ,   s o m r esear ch e r s   h av ap p ea r e d   th an k s   to   n e d y n am ics  m o d els  an d   th c o m p u tatio n al  p o wer   av ailab le  n o wad ay s .   T h ei r   p u r p o s is   to   p r o p o s an d   test   d if f er en alter n ativ es  to   s tab ilize  b icy cle.   Desp ite  th eir   co m m o n   g o al   o f   m ak in g   b y cy c r o b o s tab le,   th e y   p r o p o s wid e   v ar iety   o f   ap p licatio n s   f o r   th ei r   s tab ilized   b y cy cr o b o t   [ 4 ] .   T h b icy cle   ca n   b b alan ce d   u s in g   th r o tatio n   o f   th f r o n wh ee in   t h d ir ec tio n   o f   l e an ,   wh ich   ch an g es  th t i r c o n tact  p o i n t   with   t h g r o u n d   in   th s am d ir ec tio n   an d   is   s im ilar   to   b al an cin g   an   in v er te d   p en d u l u m .   I n   ad d itio n ,   th ce n tr if u g a f o r ce   co n tr ib u tes  to   b alan ce   b ec au s o f   th cir cu la r   m o tio n .   Mo r e o v er ,   u n co n tr o lled   b icy cles  ca n   b a lan ce   th em s elv es  with in   ce r tain   v elo city   r a n g es ,   wh ich   d ep en d   o n   d if f er en t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   11 ,   No .   1 M a r ch   20 22 :   43 - 61   44   b icy cle - d esig n   p ar am ete r s   [ 5 ] .   Fo r   ex am p le,   g y r o s co p e,   p er tu r b atio n   s tatio n ar y   b y c y cr o b o s y s tem ,   in v er ted   p en d u l u m   n o n lin ea r   c o n tr o lle r s ,   r o b u s two - s tag ac tiv e   d i s tu r b an ce   r ejec tio n   co n tr o l,  f u zz y   s lid in g - m o d e   u n d er ac tu ate d   c o n tr o l,   p r o p o r tio n al  d er i v ativ ( PD )   co n tr o ller s ,   an d   p r o p o r ti o n al  i n teg r al  d er iv ativ e   ( PID )   co n tr o ller s   h a v b ee n   p r esen te d   in   d is tin ctiv r esear c h es   [ 6 ] [ 1 1 ] .   T h e   PID   co n tr o ller   h as  th r ee   p ar am ete r s   to   b tu n e d   s u itab le  f o r   b y c y cr o b o b ec a u s o f   th eir   d eg r ee   o f   f r ee d o m - o n f o r   tilt ,   o th er   f o r   s p ee d ,   an d   s u b ject   u p o n   t h ap p lica b ilit y   o f   th y aw.   N u m er o u s   tech n iq u es  ar g iv en   in   th liter atu r f o r   b alan cin g   co n tr o o f   b y cy co r o b o lik f ly wh ee l,  m ass ,   an d   s teer in g   b alan cin g   [ 1 2 ] [ 1 4 ] Alth o u g h   m u ch   ef f o r h as  b ee n   d o n t o   u n d er s tan d   th is   f asci n atin g   p h en o m en o n ,   th e   s tu d ies  n o h av b ee n   r estricte d   to   a   s in g le  s itu atio n   in   wh ich   th b icy cle  r id es  o n   h o r iz o n tal  s u r f ac e   [ 1 5 ] .   T h a d ap tiv in teg r al  ter m in al  s lid in g   m o d was  u s ed   to   p r o v id e   r o b u s co n t r o o f   th e   r ea ctio n   wh ee o f   b y cy c o r o b o t   [ 1 6 ] .   T h e   p r o p o s ed   a d ap tiv e   in teg r al  ter m i n al  s lid in g   m o d e   ( AI T SM )   c o n t r o s ch em ca n   n o o n l y   s tab ilize  th b icy cle   r o b o an d   r ejec ex ter n al   d is tu r b an ce s   g en er ated   b y   u n ce r tain ties   an d   u n - m o d elled   d y n am ics,  b u also   elim in ate  th n ee d   o f   th r eq u ir ed   b o u n d   in f o r m atio n   in   th c o n tr o l   law  v ia  t h d esig n ed   ad a p tiv laws.  T h e   ex p er im en tal  r esu lts   v er if y   th ex ce llen p er f o r m an ce   o f   th p r o p o s ed   c o n tr o s ch e m in   ter m s   o f   s tr o n g   r o b u s tn ess ,   f ast  er r o r   co n v er g en ce   in   c o m p a r is o n   with   o th er   co n tr o s ch em es.   T h “scis s o r - p air   co n t r o m o m en g y r o s co p tech n iq u e ”  [ 1 7 ]   f o r   ac tiv b alan cin g   o f   th u n m an n e d   b i cy cle  s y s tem .   m in iatu r b icy cle  s y s tem   wa s   co n s tr u cted ,   a n d   its   3 s o lid   m o d el  was  u s ed   to   ac q u ir e   th d y n a m ics  m o d el’ s   p ar am ete r   v alu es.  T h er e   ar e   two   ty p es  o f   d is tu r b a n ce s   th at  m ig h ca u s b icy cle   with   a n   u n s tab le  e q u ilib r iu m   p o i n t o   b ec o m u n s tab le  im p u ls iv ex ter n al  d is tu r b an ce s   an d   s tatic  co n tin u es  d is tu r b an ce s .   T h ex p er im en tal   r esu lt  d ep icts   th p er f o r m an ce   o f   ac tiv e   b alan ci n g   f o r   a   b icy cle   eq u ip p ed   with   s ciss o r - p air   co n tr o l   m o m e n g y r o s co p ( C MG )   in   th p r esen ce   o f   s u ch   d is tu r b an ce s .   b icy cle  r o b o b alan cin g   wit h   s teer in g   an d   n o n - in v er ted   p en d u l u m   [ 1 8 ] .   E u ler - L a g r an g eq u atio n   o f   m o tio n   was  u s ed   to   cr ea te  n o n lin ea r   m ec h an ical   m o d el   o f   th b y cy co r o b o m o v in g   at   co n s tan f o r war d   s p ee d ,   wh ich   was  th en   lin ea r ized   ar o u n d   th u p r ig h p o s itio n .   T h p en d u lu m   an d   s teer in g   m o to r   m o d els  wer also   in clu d ed   in   th lin ea r ized   m ec h an ical  m o d el  to   o b tain   t h co m p licated   v o ltag e - i n p u s y s tem   r ep r esen ted   b y   th s tate - s p ac m o d el.   T h e   elec tr o - m ec h an ical  p a r ts   o f   th r o b o wer d esig n ed   co n s id er in g   th c o n tr o lle r   f o r   s tab iliz in g   t h s y s tem .   T h s im u latio n   o u tp u r ev ea led   th at  th s y s tem   with   th e   p en d u lu m - em p h asize d   g ain   m atr ix   o u tp e r f o r m ed   th s y s tem   with   th s teer in g - em p h asized   g ain   m atr ix   in   ter m s   o f   lear n in g   an d   p at h - tr ac k in g   r an g es.   T h e   s im u latio n   r esu lts   wer e ,   lik ewise ,   i n   li n with   t h r ea l   o u tc o m o n   t h s tr aig h t   r o ad   an d   tu r n in g   p o in ts .   On o f   th e   m ajo r   p r o b lem s   in   th d ev elo p m en o f   b y c y c o r o b o is   b alan ci n g   at   m o d e s f o r war d   s p ee d s .   T h er ef o r e,   T o f ig h   et   a l [ 1 9 ]   d e m o n s tr ated   n o v e g y r o s tab ili z er   with   a   d u al - f ly w h ee co n f ig u r atio n   th at  ca n   g iv an y   r eq u ir e d   g y r o s co p ic  r o ll  m o m e n t.  E x ten s i v s im u latio n   co m p a r is o n   h as  b ee n   b ein g   ca r r ied   o u to   ass ess   th ap p r o ac h   a n d   d em o n s tr ate  th im p ac o f   in co r p o r atin g   th e   n ew  ac tu ato r .   T h r esu lt  in   [ 1 9 ]   s h o w ed   th at  th p r o p o s al  p r o v id es  h ig h er   p e r f o r m an ce   wh ile   k ee p in g   t h co n tr o ef f o r with in   th ca p a b i liti es  o f   s tan d ar d   ac tu ato r s .   s tr u c tu r e - s p ec if ied   m i x ed   H 2 /H∞   co n tr o ller   was   d esig n ed   u s i n g   p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   ( PS O)   f o r   c o n t r o b ala n cin g   o f   b y cy co r o b o t.  T h e   u n s tab le   s y s tem   with   m an y   s o u r ce s   o f   u n ce r tain ty   d u to   u n - m o d el   d y n am ics,  p ar am eter   v ar iati o n s ,   an d   ex ter n al  d is tu r b a n ce s   [ 2 0 ] .   T h d esig n   p r o ce s s ,   o n   th e   o th er   h a n d ,   f r eq u en tly   g en er ates  c o m p li ca ted   an d   n o n - c o n v e x   o p tim izatio n   is s u th at  is   d if f icu lt  to   a d d r ess   u s in g   tr a d i tio n al  o p tim izatio n   a p p r o ac h e s .   PS was  r ec en tly   u s ed   m eta - h eu r is tic  s ea r ch   ap p r o ac h   f o r   s o l v in g   n o n - c o n v ex   an d   m u lti - o b jectiv o p tim izatio n   p r o b lem s .   PS was  u tili ze d   in   th ap p r o ac h   to   f in d   p ar am ete r s   o f   s tr u ctu r e - s p ec if ied   co n tr o ll er   th at  s atis f y   th co m b in ed   H2 /H∞  p er f o r m an ce   in d ex .   T h s im u latio n   an d   e x p er im en tal  f in d in g s   d em o n s tr ate  th p r o p o s ed   co n tr o ller s   r esil ien ce   wh en   co m p ar ed   to   t h tr ad itio n al  P co n tr o ller ,   as  well  as  th s u g g ested   alg o r ith m s   ef f icien cy   wh en   c o m p ar e d   to   th g en etic  alg o r ith m   ( GA ) Sik an d ar   an d   Pra s ad   [ 2 1 ]   s u g g ested   co m b in in g   r e d u ce d   o r d er   m o d elin g   a n d   cu ck o o   s ea r ch   alg o r ith m   to   d e v elo p   p r e - s p ec if ie d   s tr u ctu r a co n tr o ller   f o r   b alan cin g   co n t r o o f   two - wh ee led   m o b ile  r o b o t.  lo wer   o r d e r   p r e - s p ec if ied   s tr u ctu r al  c o n tr o ll er   was  cr ea ted   in   th is   s tu d y ,   a n d   it  was  f o u n d   to   b ef f icien en o u g h   t o   d ea with   u n k n o wn   d y n am ics.  T h u n d eter m in ed   p ar am eter s   o f   t h p r o p o s ed   r ed u ce d   o r d er   co n tr o ller s   ar d eter m in ed   u s in g   th cu ck o o   s ea r ch   m eth o d .   T h s u g g ested   co n tr o ller s   r esu lt s   wa s   co m p ar ed   to   th o s o f   GA,   P SO ,   Sch u r   a n aly s is ,   b alan ce   tr u n ca tio n ,   m o d el  tr u n ca tio n   an d   tr a d itio n al  PD  co n tr o ller .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   was  f o u n d   to   h av s u p er io r   p er f o r m a n ce   wh en   co m p ar ed   t o   o th e r   co n tr o ller s .   I n   ter m s   o f   tim r esp o n s r e q u ir em en ts   an d   p er f o r m an ce   in d ices  s u ch   as  in te g r al  o f   s q u ar e   er r o r   ( I SE ) tim e - weig h ted   in te g r al  o f   ab s o lu te  er r o r   ( I T AE ) in te g r al  o f   ab s o lu te  er r o r   ( I AE ) ,   t h p er f o r m an ce   o f   h ig h er   a n d   lo wer   co n tr o ller s   was a ls o   in v esti g ated   u s in g   p e r tu r b ed   two - wh ee le d   m o b ile  r o b o t.   C o n tr o llin g   th e   eq u ilib r iu m   o f   b y cy c o r o b o is   p ar ticu l ar ly   to u g h   task .   Ma n y   b alan ce   co n tr o m eth o d s   f o r   two - wh ee l ed   b ic y cles  h av e   b ee n   s u g g ested   in clu d in g   n o n - lin ea r   co n t r o l,   c o m p en s ato r   d esig n   u tili zin g   th r o o ts   lo c u s   tec h n iq u es,  PD  c o n tr o l,   PID   co n tr o l,  a n d   f u zz y   co n tr o l.  Ho wev er ,   th ese  co n tr o l   alg o r ith m s   ar n o r o b u s t;  th two - wh ee l ed   b icy cle  m o d el  ca n n o b ea r   v ar y in g   weig h lo a d s   a n d   ca n n o b ea r   v ar y in g   weig h l o a d s   an d   ca n n o o p er ate  in   n o is y   s itu atio n s .   As  r e s u lt,  r o b u s co n tr o m eth o d   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       A n   effec tive  a p p r o a c h   to   e n h a n ce   th b a la n cin g   co n tr o l in   b yc yc o r o b o t u s in g   … ( A s w a n K u ma r   S h a r ma )   45   ap p r o p r iate  f o r   th r ea l - wo r l d   ap p licatio n s   o f   th two - w h ee led   b icy cle  m o d el   f o r   th is ,   co m p o s ite   m eth o d   H2 /H∞  c o n tr o is   p r esen ted ,   wh ich   is   s o p h is ticated   a p p r o ac h   f o r   co n s tr u ctin g   d u r ab le  an d   o p tim u m   co n tr o ller s   f o r   s y s tem s   w ith   u n k n o wn   s o u r ce s .   Ho wev er ,   it   is   wid ely   u n d er s to o d   th at   th e   s tr u ctu r e - s p ec if ied   m ix ed   H2 /H∞  c o n tr o ller   d esig n   ty p ically   cr ea tes  co m p li ca ted   an d   n o n - co n v ex   o p tim iz atio n   is s u th at  is   d if f icu lt  to   ad d r ess   u s in g   tr ad itio n al  o p tim iz atio n   m eth o d s .   T h o p tim izatio n   ap p r o ac h es u s in g   GA,   PS O,   an d   C u ck o o   s ea r ch   h a v b ee n   s u g g ested   to   tack le  th is   p r o b lem .   T h ese  tech n iq u es  h av e   o f f e r e d   to   b alan ce   b u th im p r o v em e n o f   b alan cin g   a ls o   h as  th e   p o s s ib ilit y   in   b y cy co r o b o ag ain s u n ce r tain t y   an d   ex ter n al  d is r u p tio n .   T h r ea s o n   o f   u n m o ld e d   d y n a m ics,  p ar am eter   ch an g es,  an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s   co m p lic ate s   th s y s tem   an d   n ec ess itate s   s tr o n g   co n tr o lle r .   As  r esu lt,  a   n o v el  ap p r o a ch   is   r eq u ir e d   to   en h a n ce   th e   b alan ce   co n tr o in   b y cy co r o b o t.   T h m o d el  o r d e r   r ed u ctio n   m eth o d o l o g y   h as  b ee n   a p p li ed   in   o r d er   to   o b tain   t h r e d u ce d   o r d er   co n tr o ller .   T h e   MM   tech n iq u es   [ 2 2 ] ,   c o n tin u e d   f r ac tio n   [ 2 3 ] ,   m ix ed   m eth o d s   [ 2 4 ] [ 2 8 ]   ar e   tr ad itio n al   m eth o d s   test ed   an d   f ailed .   T h m ain   o b jectiv o f   th is   m an u s cr ip t   is   to   o b tain   th ef f ec tiv e ly   r ed u ce d   o r d e r   co n tr o l ler   with   b y cy co r o b o t   r esp o n s e   an d   en h a n ce   t h b ala n ce   co n tr o o f   it   u n d er   u n ce r t ain ty   a n d   ex ter n al   d is tu r b an ce s .   Fo r   th is ,   Har r is   h awk   o p tim iz atio n   ( HHO)   is   h av in g   b ee n   s elec ted   d u to   ag g r ess iv an d   s war m   b eh av io r   to   d esig n   th e   co n tr o ller   ef f icien tly .   T h e   ap p r o ac h   r ep r esen ts   th s y s tem s ’  m o d el  u n ce r tain ty   as   m u ltip licativ u n ce r tain ty ,   a n d   th s y s tem   is   c o n s id er ed   to   b in f lu e n ce d   b y   ex ter n al  d is tu r b an ce s .   HHO   h as  b ee n   u tili ze d   f o r   s ea r ch   p ar a m eter s   o f   an d   ad m is s ib le  s tr u ctu r e - s p ec if ied   co n tr o ller   th at   m in im izes   th I SE  wh ile  b ein g   s u b jecte d   to   r o b u s s tab ilit y   co n s tr ain ts   ( H∞  n o r m )   ag ai n s m o d el  u n ce r t ain ty   an d   ex ter n al  d is tu r b an ce s .   T h s u g g ested   m eth o d   is   u s ed   to   r eg u late  th b alan ce   o f   b icy cle  r o b o eq u ip p e d   with   a   g y r o s co p ic   s tab ilizer ,   k n o wn   as  b y cy c o r o b o t.  Usi n g   th e   L a g r an g e   tech n i q u e,   s im p lifie d   d y n am ics  m o d el  o f   b y cy co r o b o is   co n s tr u cted   b y   d is r eg ar d in g   f o r ce s   ca u s ed   b y   f o r wa r d in g   m o v em e n an d   s teer in g .   T o   ev alu ate  th p er f o r m a n c p r o p o s ed   s y s tem ,   it  was   co m p ar e d   with   o th er   tech n iq u es  av aila b le  in   th liter atu r e.   T h p r o p o s ed   s y s tem   is   im p lem en ted   u s in g   MA T L AB   s o f twar e.   T h p r o p o s ed   alg o r ith m - b ased   co n tr o ller   will  b ef f ec tiv ely   en h an ce d   t h p er f o r m an ce   o f   th b alan c in g   co n tr o in   b y cy c o r o b o w h ich   is   an   u n s tab le   s y s tem   with   u n - m o d ele d   d y n a m ics,  p ar am eter   ch a n g es,  an d   ex ter n al  d is tu r b a n ce s   as so u r c es o f   u n ce r tain t y       2.   H ARRIS   H AWK   O P T I M I Z AT I O N   (HHO)   HHO  is   b ased   o n   th e   s tu d ies  o f   h awk   b eh av i o r   u s u ally   in   t h p e r io d   o f   h u n tin g .   T h e   s tu d y   h as  b ee n   ca r r ied   o u b y   L o u is   L ef e b v r e.   T h m ath em atica im p lem e n t atio n   in   th en g in ee r in g   d esig n in g   f ield   u s in g   t h e   HHO   is   ca r r ied   o u [ 2 9 ] .   T h e   b eh av io r   o f   h u n tin g   an d   c h a s in g   p atter n s   f o r   th ca p tu r o f   p r ey   in   n atu r is   k n o wn   as  s u r p r is p o u n ce .   T h s ea r ch in g   o f   p r ey   is   task   d o n b y   th p r e d ato r   u s in g   th h ig h est  p o in o f   th ar ea   s u c h   as  s tan d in g   o n   to p   o f   tr ee s   o r   f l y in g   in   th e   s k y .   T h attac k   o f   th h awk   o n   p r e y   is   ca lled   a   p o u n ce .   As  th p r ey   is   s p o tte d   an o th er   m em b er   is   in f o r m ed   b y   v is u al  d is p lay in g   o r   v o ca li za tio n .   T h e   HHO  is   d iv id ed   i n to   th r e e - p h ase  n a m in g   ex p lo r atio n ,   th e   tr an s itio n   f r o m   ex p lo r atio n   to   e x p lo itatio n ,   an d   th e   ex p lo itatio n   p h ase.   T h e x p lo i tatio n   s tag is   s ep ar ated   in to   f o u r   s tag es  n am ely   s o f b esieg e ,   h ar d   b esieg e,   s o f t   b esie g with   a d v an ce d   q u ick   d iv es,  an d   h ar d   b esieg e   with   p r o g r ess iv s p ee d y   d iv es .   Fig u r 1   is   s h o win g   th e   f lo c h ar t o f   HHO .     2 . 1 .   T he  ex plo ra t io ph a s es     T o   s tar th is   p h ase,   th Haw k   r ea ch es  th p ea k   o f   t r ee /p o le/t o p   o f   th e   h ill  to   tr ac th e   p r e y   an d   also   co n s id er   th o t h er   o f   Haw k s   p o s itio n s .   T h s itu atio n   is   q     0 . 5   o f   b r an ch   o n   r a n d o m   g ian tr ee s   f o r   th e   s itu atio n   o f   q     0 . 5 .   T h e   co n d itio n   id s   ar m o d el ed   as   ( 1 ) .     ( + 1 ) = { ( ) 1 | ( ) 2 2 ( ) | 0 . 5 ( ( ) ( ) 3 (  + 4 (  ) ) )   0 . 5   ( 1 )     W h er ( + 1 )   is   th p o s it io n   v ec to r   o f   th h awk   in   th s u cc ee d in g   iter atio n   t . ( )   is   th p r esen t   p o s itio n   v e cto r   o f   h awk s   1 , 2 , 3 , 4   an d     ar th r an d o m   n u m b er   co n f i d en tial  ( 0 , 1 )   u p g r a d ed   with   iter atio n .   L B   is   th lo wer   b o u n d s ,   an d   UB   is   th u p p er   b o u n d s   o f   n u m b er s   ( )   r ep r esen ts   th ar b itra r ily   h awk   r ep r esen ts   th ar b itra r y   h awk   f r o m   th p r esen t p o p u latio n     is   th av er ag p o s itio n   o f   th c u r r en t p o p u latio n   is   th av er ag p o s itio n   o f   t h e   cu r r en p o p u latio n   o f   h awk s .   T h p r im ar y   r u le  cr ea tes  s o lu tio n s   b ased   o n   r an d o m   p o s itio n .   I n   th s ec o n d   r u le  o f   ( 1 ) ,   th v ar ia n ce   b et wee n   th b est p o s itio n s   an d   th av er ag lo ca tio n   o f   th g r o u p   p lu s   an   ar b itra r y   cli m b ed   f ac to r   d e p en d s   o n   th n u m b er   o f   v a r iab les.  T h s ca lin g   f ac to r   3   in cr ea s es  th r an d o m   n at u r o f   r e g u latio n   o n ce   4   ad jace n v alu e   to   1   ad jace n v alu to   1   an d   co m p ar ab le  d is tr ib u tio n   d esig n s .   R an d o m   f ac to r   s ca lin g   co e f f icien ts   in cr ea s p atter n   d i v er s if icatio n   an d   e x p lo r v ar io u s   f ea tu r e   r eg io n s .   T h r u les  f o r   b u ild i n g s   ar ca p ab le   o f   m im ick in g   th ac tio n s   o f   h aw k .   T h h awk s   av er ag e   lo ca tio n   is   o b tain ed   u s in g   ( 2 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   11 ,   No .   1 M a r ch   20 22 :   43 - 61   46   ( ) = 1 ( ) = 1   ( 2 )     W h er ( )   is   o b tain in g   b y   ( 2 )   ( )   d e s ig n ates th p o s itio n   o f   a n   in d i v id u al  h awk   in   iter atio n   t   an d   N   s ig n if ies th n u m b e r   o f   h awk s .       2 . 2 .   Co nv er s io n f ro m   e x plo r a t io n t o   e x plo it a t i o   T h ex p lo r atio n   to   ex p lo itatio n   ch a n g es  b etwe en   ex p lo itatio n   p er f o r m a n ce s   f o u n d e d   o n   th e   ab s co n d in g   en er g y   o f   t h p r e y .   T h en er g y   o f   p r e y   r ed u ce s   th r o u g h o u t h escap in g .   T h en er g y   o f   th p r ey   is   m o d eled   as   ( 3 ) .     = 2 0 ( 1 )   ( 3 )     W h er E   d esi g n ates  th ab s c o n d in g   e n er g y   o f   p r e y T   is   t h m ax im u m   n u m b er   o f   iter a tio n s ,   an d   E 0   is   th in itial st ate  o f   en er g y .     2 . 3 .   E x plo it a t io n pha s e   T h e   p r o ce s s   b eg in s   with   th s u r p r is e,   an d   t h im ag in e d   p r ey   o f   t h p r e v io u s   s tag is   h o s tile.  T h p r ey s   tr y   to   escap e.   T h p r o b ab ilit y   o f   f leein g   f r o m   th e   p r ey   is   ( < 0 . 5 )   o r   n o to   escap e f f icac io u s ly     ( 0 . 5 ) .   T h h awk   e x ec u tes  r o u g h   o r   s o f t   b esieg es  co n ce r n i n g   p r ey   ac tiv ity   to   c ap tu r e   th e   p r e y .   B ased   o n   th v itality   o f   th p r e y ,   th h awk   en cir cles  ar o u n d   th b ea s in   v ar io u s   way s .   T h h awk   g et s   clo s er   to   th d esire d   p r ey   to   m ax im ize  its   o d d s   o f   c o o p er atin g   in   k illi n g   th r ab b it.  T h g e n tle  ass au lt  b eg in s ,   an d   t h r o u g h   ass au lt tak es p lace .       2 . 4 .   B esieg o cc urs   B esieg is   th p r o ce s s   at  th t im o f   ca p tu r in g   p r ey .   I is   d iv id ed   in to   s o f b esieg an d   h a r d   b esieg e   with   p r o g r ess iv d iv es  o f   ea ch   r esp ec tiv ely .     2 . 5 .   So f t   b esieg e   T h p r ey   h as  en er g y   an d   tr ie s   to   escap u s in g   r an d o m   co n f u s in g   ju m p s .   T h v al u f o r   escap in g   en er g y   m u s t   b e   0 . 5   an d   0 . 5 .   I f   t h v alu es  ar e   b elo w   as  s tated ,   t h p r e y   is   u n ab le   to   ju m p .   Ha wk   en cir cles  p r ey   g en tly   to   m ak it  m o r tire d   an d   ac h iev th s u r p r is d iv e.   T h is   co n d u ct  is   m o d eled   b y   s u b s eq u en t r u les r e p r esen ted   i n   ( 4 )   a n d   ( 5 ) .     ( + 1 ) =  ( ) | ( ) ( ) |   ( 4 )      ( ) = ( ) ( )   ( 5 )     2 . 6 .   H a rd  b esieg e   T h p r ey   is   ex h au s ted   an d   h as  les s   en er g y   wh en   v alu es  0 . 5   an d   0 . 5 .   T h h awk   b ar ely   en clo s es   th in ten d ed   p r ey   a n d   f in ally   ac h iev e s   th s h o ck   p o u n ce .   T h e   p r esen t lo ca t io n s   ar u p d ated   as ( 6 ) .     ( + 1 ) = ( ) |  ( ) |   ( 6 )     Div is   f o u n d e d   o n   th L F - b as ed   d esig n s   u s in g   th e   law  r ep r e s en ted   in   ( 7 ) .     = + ×  ( )   ( 7 )     W h er   r ep r esen ts   th d im e n s io n   p r o b lem   an d     r ep r esen ts   r an d o m   v ec to r   b y   s ize   1 ×   an d      is   th lev y   f ig h f u n ctio n ,   an d   ca lcu l ated   as ( 8 ) .      ( ) = 0 . 01 × × | | 1 , = ( ( 1 + ) ×  (  2 ) ( 1 + 2 ) × × 2 ( 1 2 ) ) 1   ( 8 )     W h er e,   , uv ar r an d o m   v alu es  i n s id ( 0 , 1 ) ,   is   co n s tan s et  to   1 . 5 .   T h last   tactic  f o r   ap p r is in g   th lo ca tio n s   o f   h aw k s .   T h s o f t b esieg s tag ca n   b e   ac h iev e d   a n d   g iv e n   in   ( 9 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       A n   effec tive  a p p r o a c h   to   e n h a n ce   th b a la n cin g   co n tr o l in   b yc yc o r o b o t u s in g   … ( A s w a n K u ma r   S h a r ma )   47   ( + 1 ) = {        ( ) < ( ( ) )      ( ) < ( ( ) )   ( 9 )     T h e   Y   an d   Z   ar o b tain ed   u s in g   t h e   ( 8 )   an d   ( 9 )           Fig u r e   1 .   Flo c h a r t o f   HHO       2 . 7 .   H a rd  b esieg wit h pro g re s s i v div es   T h | | < 0 . 5   an d   < 0 . 5 .   T o   escap an d   h ar d   b esieg is   b u ilt  ea r lier   th s u r p r is p o u n ce   to   ca tch   an d   k ill  th e   p r e y .   T h co n d itio n   o n   th e   p r ey   s id is   co m p ar ab le  to   th at  o f   s o f b esieg ex ce p th is   tim e.   T h e   h awk   s ee k s   to   r ed u ce   th d i f f e r en ce   b etwe en   th ei r   r eg u lar   p o s itio n   an d   th f leein g   tar g et .     ( + 1 ) = {        ( ) < ( ( ) )      ( ) < ( ( ) )   ( 1 0 )     T h   an d     ar g ain ed   b y   ( 1 1 )   a n d   ( 1 2 ) .     = ( ) | ( ) ( ) |   ( 1 1 )     = + ×  ( )   ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   11 ,   No .   1 M a r ch   20 22 :   43 - 61   48   3.   M AT H E M AT I CA L   M O D E L   O F   B YCYC O RO B O T   S Y ST E M   T h b y cy c o r o b o i s   s h o wn   in   Fig u r 2 .   Fig u r 2 ( a)   is   s h o win g   b icy cle  r ep r esen tatio n   o f   b y cy co r o b o t   f o r   s id v iew ,   Fig u r e   2 ( b )   is   s h o win g   b icy cle   r ep r esen tatio n   o f   b y c y co r o b o t   f o r   f r o n v iew ,   Fig u r 2 ( c)   is   s h o win g   b ic y cle  r ep r esen tatio n   o f   b y cy c o r o b o f o r   f ly w h ee s id v iew,   Fig u r 2 ( d )   is   s h o win g   b icy cle   r ep r esen tat io n   o f   b y c y co r o b o f o r   f ly wh ee l f r o n t v iew W h ee ls   ar m o u n ted   o n   d if f er en t a x is .   T h m ain   task   th g o al  o f   th r o b o t is to   m o v with o u t f allin g   in   an y   d ir ec tio n ,   with   o r   with o u t lim ited   lo ad .   T h m ajo r   is s u o f   th e   tak en   task   is   o f   b al an cin g   b ec au s o f   its   u n s tab le  n atu r an d   v ar io u s   u n ce r tain ties .   Dif f er en t   co n tr o ller s alg o r ith m s   ar a v ailab le  to   r eso lv th p r o b lem .   B y cy co r o b o d y n am ics  i s   d er iv ed   u s in g   t h L an g r ag e   ( 1 3 ) .      {  ̇ }  +  =   ( 1 3 )     W h er    d en o tes  th to tal  k in etic  en er g y ,      r ep r esen ts   th t o tal  p o ten tial  en er g y   o f   th s y s tem ,   is   g en er alize d   co o r d in ate,   an d   d en o tes  th ex ter n al  f o r ce s .   T h    an d      r elatio n   ar e   ( 1 4 ) - ( 1 7 )   B y cy co r o b o t d y n am ics  ar e   d er iv ed   u s in g   th e   L an g r ag ( 14) .      =  +    ( 1 4 )      = 1 2 ( ̇ 2 2 ) + 1 2 ( ̇ 2 2 ) + 1 2 ̇ 2 + 1 2 [ ̇ 2 + ( ̇  ) 2 + ( ̇  ) 2 ]   ( 1 5 )     =   ( 1 6 )     ̈ [ 2 + 2 + +  2 +  2 ] + 2   ( ) ̇ ̇ ( + )  = ̇    ( 1 7 )     W h er e,     an d     r ep r esen ts   th weig h o f   b y cy c o r o b o an d   f l y wh ee l   r esp ec tiv ely .     r ep r ese n ts   th lean   an g le,   ̇   d en o tes  an g u la r   v el o city   in   Z - ax is ,     r ep r esen ts   th e   an g le  o f   f ly wh ee l   alo n g   Z 1   ax is ,   ̇   is   t h a n g u la r   v elo city   o f   th f ly wh ee alo n g   X 1   ax is .     is   th h eig h o f   ce n t er   o f   g r av it y   o f   b y c y co r o b o t,  f h   r ep r esen ts   th h eig h o f   f ly wh ee ce n ter   o f   g r av ity .   ,   an d     ar f ly wh ee r ad ial  m o v e m en o f   in er tial,  f l y wh e el  p o lar   m o v em en o f   in er tial  an d   r o b o m o v em e n o f   in er tia  r es p ec tiv ely .   T h v alu o f   =   an d   th eq u atio n   o b tain ed   in   ( 1 8 ) .     ̈ 2 ( )   = ̇    ( 1 8 )     T h ch ain   t r an s m is s io n   o f   b y cy co r o b o t   a n d   DC   Mo to r   d y n am ics  is   ass u m ed   to   b e   5 : 1   an d   th r elatio n   o b tain e d   is   g iv en   i n   ( 1 9 )   an d   ( 2 0 ) .     = 5   ( 1 9 )     =   +  + ̇   ( 2 0 )     W h er in   ( 1 9 )   r ep r esen ts   th to r q u e   c o n s tan t o f   m o to r   an d   i n   ( 2 0 )     is   b ac k   e m f.   co n s tan t,    an d     ar ar m atu r r esis t an ce   an d   in d u ctan ce   o f   m o to r .   T h e   eq u ati o n   ( 1 9 )   is   s u b s titu ted   in   ( 1 8 )   a n d   lin ea r izin g   ( 1 7 )   an d   ( 1 8 )   ar o u n d   th e q u ilib r iu m   p o in t,  t h r elatio n   ac h iev ed   as  ( 2 1 )   an d   ( 2 2 ) .     ̈ [ 2 + 2 + + ] ( + ) ̇ ̇ = 0   ( 2 1 )     ̈ + ̇ + ̇ 5 = 0   ( 2 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       A n   effec tive  a p p r o a c h   to   e n h a n ce   th b a la n cin g   co n tr o l in   b yc yc o r o b o t u s in g   … ( A s w a n K u ma r   S h a r ma )   49           ( a)   ( b )             ( c)   ( d )     Fig u r 2 .   B icy cle  r ep r esen tatio n   o f   b y c y co r o b o f o r   ( a s id v iew ,   ( b f ro n v iew ,   ( c f ly wh ee l sid v iew ,   an d   ( d f ly w h ee l f r o n t v iew       T h co n s id er atio n   o f   th eq u a tio n   = [ ̇ ̇ ] an d   =   alo n g   with   = .   T h s tate  s p ac eq u atio n   o f   th s y s tem   f o r m   is   g iv en   in   ( 2 3 ) .     { ̇ =  +  =  +    ( 2 3 )     T h v alu es o f   th f o u r th   o r d e r   s tate  s p ac in p u t p ar t,  o u tp u p ar t is r ep r esen ted   as  ( 2 4 ) - ( 2 7 )     = [           0 1 0 0 ( + ) 2 + 2 + + 0 2 + 2 + + 0 0 5 0 0 ]             ( 2 4 )     = [ 0 0 0 1 ]   ( 2 5 )     = [ 1 0 0 0 ]   ( 2 6 )     = [ 0 ]   ( 2 7 )     I n   m o s ca s es ,   f ly w h ee is   u s ed   to   b alan ce   th e   g en er at ed   to r q u with   r esp ec t o   g r av ity .   T h e   p ar am eter   co n s id er atio n   o f   b y cy co r o b o t is lis ted   in   T ab le  1 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   11 ,   No .   1 M a r ch   20 22 :   43 - 61   50   T ab le  1 .   Par am eter   v alu es   P a r a me t e r s   V a l u e s   P a r a me t e r s   V a l u e s   M a ss   o f   t h e   r o b o t   ( )   8 . 1      H e i g h t   o f   r o b o t   c e n t r e   o f   g r a v i t y   ( )   0 . 86     H e i g h t   o f   r o b o t   c e n t r e   o f   g r a v i t y   ( )   0 . 86     R o b o t   m o m e n t   o f   i n e r t i a   27 . 548    2   R o b o t   m o m e n t   o f   i n e r t i a   27 . 548    2   M a ss   o f   f l y w h e e l   ( )   43 . 1      F l y w h e e l   p o l a r   mo m e n t   o f   i n e r t i a   0 . 215926    2   H e i g h t   o f   f l y w h e e l   c e n t r e   o f   g r a v i t y   0 . 8     To r q u e   c o n st a n t   o f   t h e   mo t o r   ( )   0 . 119    /   F l y w h e e l   r a d i a l   m o me n t   o f   i n e r t i a   0 . 112304    2   F l y w h e e l   s p e e d   ( )   157 . 08    /   D C   m o t o r   v i sc o s i t y   c o e f f i c i e n t   ( )   0 . 000253    2 /   I n d u c t a n c e   o f   mo t o r   ( )   0 . 0006     B a c k   e . m . f   c o n s t a n t   o f   mo t o r   ( )   0 . 1184      M a ss   o f   t h e   r o b o t   ( )   8 . 1      A r mat u r e   r e s i st a n c e   o f   m o t o r   ( )   0 . 41         T h s tate  s p ac in to   tr a n s f er   f u n ctio n .   T h o b tain e d   tr an s f er   f u n cti o n   o f   th e   two   wh ee l ed   m o b ile   r o b o t is g iv e n   as  ( 2 8 ) .     ( ) = ( ) ( ) = 4887 4 + 683 . 3 3 + 1208 2 + 109700 6949   ( 2 8 )     T h o u t p u lean   an g le   an d   th e   in p u v o ltag t o   th e   DC   m o to r   th at  co n tr o ls   th f ly wh ee c o n tr o ax is .   Ass u m in g   th f o llo win g   two   ca s es :   i)   C ase - 1:   t he   ad d itio n al  1 0   K g   lo a d   a n d   d ec r ea s th s p ee d   o f   th e   f ly wh ee u p - to   1 4 7   r a d /s ec .   T h tr an s f er   f u n ctio n   f r o m   th is   co n d itio n   is   as   ( 2 9 ) ;   ii)  C ase - 2 i n   th is   ca s e ,   m o r e   1 0   Kg   lo a d   is   ad d ed   s p ee d   o f   f ly wh ee l is in cr ea s ed   to   1 6 7   r a d /s ec .   th tr an s f er   f u n ctio n   is   as  ( 3 0 ) .     1 ( ) = 3784 4 + 683 . 3 3 + 1162 2 + 7 8 2 90 6857   ( 2 9 )     2 ( ) = 4299 4 + 683 . 3 3 + 1197 2 + 102300 6857   ( 3 0 )     B y cy co r o b o t   in clu d in g   b o th   th s p ec ial  ca s o f   t h s y s tem   r ep r esen ts   in s tab ilit y   in   Fig u r 3 .   T h e   b alan cin g   c o n tr o l   o f   t h s y s tem   is   g iv en   b y   T h an h   an d   Par n ich k u n   in   [ 2 0 ]   with   co n tr o ll er   b ased   o n   p a r ticle  s war m   o p tim izatio n   u s in g   s p e cif ically   m ix ed   H2 /H∞   co n tr o ller .   T h tr a n s f er   f u n ctio n   o f   t h co n tr o ller   is   as   ( 3 1 ) .     ( ) ( ) = 1275 5 + 8 . 695 × 1 0 5 4 + 5 . 151 × 1 0 5 3 + 1 . 359 × 1 0 8 2 + 2 . 435 × 1 0 7 + 1 . 091 × 1 0 6 6 + 715 . 7 5 + 2 . 355 × 1 0 4 4 + 2 . 789 × 1 0 5 3 + 3 . 802 × 1 0 6 2 + 6 . 519 × 1 0 5 + 2 . 872 × 1 0 4   ( 3 1 )       4.   DE S I G O F   F I RST   O RD E CO NT RO L L E US I NG   HHO   T E CH NIQU E   T h s tr u ctu r o f   f ir s o r d er   co n tr o ller   is   o b tain ed   u s in g   th HHO   b y   m in im izin g   th e   I SE.   T h u n k n o wn   r e d u ce d   o r d e r   m o d el  o f   f ir s t o r d er   is   r ep r esen ted   as  ( 3 2 ) .       ( ) = 1 1 + 1   ( 3 2 )     T h u n k n o wn   v alu o f   th e   p r o p o s ed   f ir s o r d er   co n tr o ll er   is   o p tim ized   u s in g   th H ar r is   h awk   alg o r ith m .   T h im p o r tan t   p ar a m eter s   lo wer   b o u n d   ( L B )   is   [ 1 5 0   1 ] ,   u p p er   b o u n d   ( UB )   is   [ 2 0 0   1 6 0 ]   n u m b er   o f   iter atio n s   1 0 0 ,   s ea r ch   ag en ts   o r   h awk s   is   1 0 .   T h o b tain ed   f ir s o r d er   c o n tr o ller   af te r   1 0 0   iter atio n s   in   3 5 3 . 1 4 8 4 0 9   s   is   as  ( 3 3 ) .       ( ) = 191 . 1806 1 + 5 . 0382   ( 3 3 )     T h n u m e r ato r ,   d en o m i n ato r   p ar am eter   o f   f ir s o r d e r   co n t r o ller   o p tim ized   u s in g   th Ha r r is   h awk   o p tim izatio n   an d   o b tain ed   r es u lt  s h o wn   with   iter atio n   g r ap h   an d   r esp o n s o f   p r o p o s ed   f i r s o r d er   co n tr o ller   with   s ix th   o r d e r   an d   f ir s o r d e r   co n tr o ller   f r o m   lite r atu r g i v en   in   Fig u r 4 .   1 st   o r d e r   co n tr o ller   with   6 th   o r d e r   H - ∞  an d   1 st   o r d er   co n tr o ller   f r o m   liter atu r f o r i)   N u m e r ato r   as  s h o wn   in   Fig u r 4 ( a) ii)  D en o m in ato r   p ar am eter   as  s h o wn   in   Fig u r e   4 ( b ) ;   iii)  F itn ess   f u n ctio n   as  s h o wn   in   Fig u r 4 ( c) ;   a n d   iv )   Step   r esp o n s e   as   s h o wn   in   Fig u r 4 ( d ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I AE I n J   R o b   &   A u to m   I SS N:   2722 - 2 5 8 6       A n   effec tive  a p p r o a c h   to   e n h a n ce   th b a la n cin g   co n tr o l in   b yc yc o r o b o t u s in g   … ( A s w a n K u ma r   S h a r ma )   51       Fig u r 3 .   Step   r esp o n s o f   th b y cy co r o b o t ( o r i g in al,   ca s e - 1   an d   ca s e - 2 )   with o u t c o n tr o ller           ( a)   ( b )           ( c)   ( d )     Fig u r 4 .   Pro p o s ed   1 st   o r d e r   c o n tr o ller   with   6 th   o r d e r   H - ∞ a n d   1 st   o r d er   co n tr o ller   f r o m   liter atu r f o r     ( a)   n u m er ato r ,   ( b )   d en o m in ato r   p ar am eter ,   ( c)   f itn ess   f u n ctio n ,   an d   ( d )   s tep   r esp o n s e       T h H - ∞  6 th   o r d er   c o n tr o ller   r esp o n s e,   s h o wn   in   t h b l u s tep   r esp o n s an d   it  co n t ain s   s o m u n ce r tain ties   an d   d is tu r b an ce   in   th p e r io d   o f   0 - 1 . 5   s .   T h p r o p o s ed   f ir s o r d er   c o n tr o ller   u s in g   th HH O   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 7 2 2 - 2 5 8 6   I AE I n J   R o b   &   A u to m Vo l .   11 ,   No .   1 M a r ch   20 22 :   43 - 61   52   f o llo ws  H - ∞  co n tr o ller   clo s ely   an d   th u n ce r tain ties   an d   d i s tu r b an ce   ar e   also   r em o v ed .   T h is   in d icate s   th at  in   clo s ed   lo o p   with   b y c y co r o b o in   all  th r ee   ca s es,  it  m ay   p er f o r m   with   b etter   r esu lt.  Fo r   J u s tific atio n   th e   r esp o n s is   also   co m p ar ed   with   th f ir s t o r d er   co n tr o ller   u s in g   GA   an d   PS [ 2 0 ]   g iv e n   as  ( 3 4 )   an d   ( 3 5 ) .      = 1 97 . 33 + 4 . 91   ( 3 4 )      = 1 96 + 4 . 88   ( 3 5 )     R ec en tly   th f ir s o r d er   c o n tr o ller   with   im p r o v ed   p er f o r m an ce   u s in g   th e   cu ck o o   s ea r ch   o p tim izatio n   in   [ 2 1 ] .      = 150 + 4 . 367   ( 3 6 )     T h f ir s o r d er   co n tr o ller   with   im p r o v e d   p er f o r m an ce   u s in g   PS O,   th s tr u ctu r s p ec if ied   H∞  lo o p   s h ap in g   co n tr o ller   in   [ 3 0 ]   an d   is   g iv en   as   ( 3 7 ) .      1 = 135 + 4 . 63   ( 3 7 )     T h p r o p o s ed   co n tr o ller   n ee d s   to   b e   test ed   an d   th e   r esp o n s o f   it  is   c o m p ar e d   with   th e   co n tr o ller   av ailab le  in   th liter atu r e.     4 . 1 .   F irst  o rder   c o ntr o ller  c lo s ed  l o o a na ly s is   wit b y cy co ro bo t   T h p r o p o s ed   f ir s o r d er   co n t r o ller   in   clo s ed   lo o p   wi th   th b y cy co r o b o in clu d in g   th s p ec ial  ca s e - an d   ca s e - 2   h as  b ee n   an aly ze d   in   th is   p ar t.  T h p er f o r m an ce   h as  b ee n   an aly ze d   o n   th b as is   o f   s tep   r esp o n s ch ar ac ter is tics   an d   r esp o n s in d ices  er r o r   in   Fig u r e   4 .   T h s t ep   r esp o n s o f   th e   1 st   o r d er   co n tr o ller   u s in g   HHO   with   b y cy co r o b o t in   co m p let e   clo s ed   lo o p   is   r e p r esen ted   in   Fig u r e s   5 - r esp ec tiv ely .   T h p er f o r m an ce   in   ter m s   o f   s tep   r esp o n s ch ar ac ter is tics   an d   r esp o n s in d ices  er r o r   o f   p r o p o s ed   f ir s o r d er   c o n tr o ller   with   t h s y s tem   in   clo s ed   lo o p   wit h   all  ca s es   av ailab le  in   T ab l 2 .   T h p r o p o s ed   co n tr o ller   r esp o n s is   b etter   th an   th e   f ir s o r d e r   co n tr o ller   u s in g   GA   an d   PS [ 2 0 ] ,   C u ck o o   s ea r ch   o p tim izatio n   in   [ 2 1 ] ,   th e   s tr u ctu r s p ec if ied   H∞   lo o p   s h ap in g   co n tr o ller   u s in g   PS O   [ 3 0 ] .   T h is   ca n   also   b e   v er if ied   f r o m   th e   s tep   r es p o n s p lo t in   Fig u r e   5 ,   Fig u r 6   f o r   c ase - 1 ,   an d   Fig u r 7   f o r   c ase - 2.       T ab le  2 C lo s ed - lo o p   p er f o r m an ce   o f   p r o p o s ed   1 st   o r d er   co n tr o ller s   with   b y cy co r o b o t a n d   its   ca s e - 1 ,   ca s e - 2   S y ste m   with   c o n tr o ll e rs   Re sp o n se   in d ice s e rro r   IS E   IAE   ITAE   ITS E       0 . 0 0 8 3 7 2   0 . 1 5 5 3   0 . 4 4 0 8   0 . 0 0 7 5 6 1   Ca se   1   0 . 0 0 8 3 7 2   0 . 1 5 5 3   0 . 4 4 0 8   0 . 0 0 7 5 6 1   Ca se   2   0 . 0 0 7 6 3 4   0 . 1 5 5 6   0 . 4 7 0 3   0 . 0 0 7 1 2 7        [2 0 ]   0 . 0 1 0 1 8   0 . 2 2 5   1 . 4 6 1   0 . 0 1 3 8 5   Ca se   1   0 . 0 1 1 8   0 . 2 5 4 7   1 . 7 6 6   0 . 0 1 6 2 9   Ca se   2   0 . 0 0 9 5 5 7   0 . 2 3 4 6   1 . 6 2 4   0 . 0 1 4 5 3        [2 0 ]   0 . 0 2 1 7 6   0 . 8 0 4 6   3 1 . 2 7   0 . 2 1 3 1   Ca se   1   0 . 0 1 1 9 6   0 . 2 5 5   1 . 7 5 3   0 . 0 1 6 3 4   Ca se   2   0 . 0 0 9 6 5 9   0 . 2 3 4 9   1 . 6 1 3   0 . 0 1 4 5 5    1   [3 0 ]   0 . 0 3 7 7 5   1 . 3 4 3   6 1 . 7 3   0 . 7 7 3 9   Ca se   1   0 . 0 3 2 9 9   0 . 5 8 5 6   7 . 0 3   0 . 1 2 2 3   Ca se   2   0 . 0 2 7 6 8   0 . 5 1 7 3   6 . 0 3 6   0 . 0 9 2 6      [2 1 ]   0 . 0 1 3 6   0 . 1 5 4 7   0 . 2 1 6 6   0 . 0 0 8 8 1   Ca se   1   0 . 0 1 7 5 9   0 . 2 7 4 9   2 . 3 4 2   0 . 0 2 2 1 9   Ca se   2   0 . 0 1 3 1 2   0 . 2 3 6 6   1 . 9 6 4   0 . 0 1 5 9 9       T h d ata  av ailab le  in   T ab le  2   co n clu d es  th at  th p r o p o s ed   c o n tr o ller   is   ef f icien a n d   ef f ec tiv in   all  two   ca s es  an d   p er f o r m s   b etter .   T h e   co n tr o ller   an al y s is   ex ten d ed   t o   th e   s ec o n d   o r d er   an d   its   d esig n   u s in g   th e   HHO.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.