I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l.   4 ,   No .   1 A p r il   201 5 ,   p p .   1 ~ 12   I SS N:  2252 - 8792          1       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J APE   An   Ada pt iv e   RT RL   Ba sed   Neu ro co ntroller   for   Da mping   Pow er  Sy ste m   O s cilla tions       K . C.   Sindhu   T ha m pa t t y * P . C. Reg hu   Ra j **   D e p a rt m e n o f   El e c tri c a a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   A m rit a   V iswa   V id y a p e e th a m ,   Et ti m a d a i,   Co im b a to re ,   Am rit a n a g a (P . O),  T a m il n a d u ,   I n d ia .   * *   De p a rt m e n o f   Co m p u ter S c ien c e   a n d   E n g in e e rin g ,   G o v t.   En g in e e rin g   Co ll e g e ,   S re e k rish n a p u ra m ,   P a lak k a d ,   Ke ra la,  In d ia .       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   2 ,   2 0 1 5   R ev i s ed   Feb   1 0 ,   2 0 1 5   A cc ep ted   Mar   2 3 ,   2 0 1 5       T h e   m a in   o b jec ti v e   o f   th is  p a p e is  to   p re se n t h e   d e sig n   o f   a n   a d a p ti v e   n e u ro - c o n tr o ll e f o se ries   c o n n e c ted   F A CT S   d e v ice li k e   T h y risto Co n tr o ll e d   S e ries   Ca p a c it o (T CS C)  a n d   T h y risto c o n tro ll e d   P o w e A n g le  Re g u lato (T CP A R).   T h is  c o n tr o sc h e m e   is  su it a b le  f o n o n - li n e a s y ste m   c o n tro l,   i n   w h ich   th e   e x a c li n e a rise d   m a th e m a ti c a m o d e o f   th e   sy st e m   is   n o re q u ire d .   T h e   p r o p o se d   c o n tr o ll e d e sig n   is  b a se d   o n   Re a T i m e   Re c u rre n L e a rn in g   (RT R L a lg o r it h m   in   w h ich   th e   Ne u ra Ne t w o rk   (NN )   is   train e d   i n   re a ti m e .   T h is  c o n tro sc h e m e   re q u ires   tw o   se ts  o f   n e u ra n e tw o rk s.  T h e   rst  se is  a   n e u ro - id e n ti e a n d   th e   se c o n d   se i a   n e u ro - c o n tro ll e w h ich   g e n e ra tes   th e   r e q u ired   c o n tr o sig n a ls  f o t h e   th y rist o rs.   P e rf o rm a n c e   o f   th e   s y ste m   is  a n a ly s e d   w it h   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e u si n g   sta n d a rd   sim u latio n   e n v iro n m e n ts  li k e   M ATLA B/S IM UL INK   a n d   it   h a s   b e e n   o b se rv e d   th a th e   c o n tr o ll e ris  ro b u st  a n d   t h e   re sp o n se   is   v e r y   fa st.   P e rf o rm a n c e   o f   th e   s y ste m   w it h   p ro p o se d   c o n tro ll e is  c o m p a re d   w it h   c o n v e n ti o n a P c o n tr o ll e rs  a n d   GA   b a se d   P c o n tro ll e rs.  P e rf o rm a c e   o f   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e is  e x trem e l y   g o o d .   K ey w o r d :   T h y r i s to r   C o n tr o lled   Ser ies  C ap ac ito r   ( T C SC )   T h y r is to r   co n tr o lled   P o w er   A n g le  R eg u lato r   ( T C P A R )   R ea l T i m R ec u r r en t L ea r n i n g   A l g o r ith m   ( R T R L )   R ec u r r en t N e u r al  Net w o r k   ( R NN)   D y n a m ic  Neu r al  Net w o r k   ( DNN)   Co p y rig h ©   2 0 1 4   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   K. C . Si n d h u   T h a m p att y     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,     Am r ita  Vi s w Vid y ap ee t h a m ,   E tti m ad ai,     C o i m b ato r e,   Am r ita n a g ar   ( P . O) ,   T am iln ad u ,   I n d ia -   641112 .     E m ail  k c_ s in d h u @ y a h o o . co . in         1.   I NT RO D UCT I O N     In   lar g e   in ter co n n ec ted   p o w er   s y s te m s ,   lo w   f r eq u e n c y   elec tr o m ec h a n ical   o s cilla tio n s   w i th   f r eq u en c y   0 . 2   Hz   to   2   Hz   h av e   b ee n   o b s er v ed   f r eq u e n tl y ,   w h ich   w i ll   r ed u ce   th e   e f cie n c y   of   t h e   s y s te m   co n s id er ab l y .   C o n v en t io n all y ,   t h ese   o s c illati o n s   ar e   d a m p ed   u s i n g   P o w er   S y s te m   Stab ilizer s   ( P SS ) .   In   o r d er   to   d am p   th e s e   elec tr o m ec h a n ical   o s ci llatio n s   in   p o w er   s y s te m s ,   s u p p le m e n tar y   co n tr o l   ac tio n ,   p o w er   o s cillatio n   d a m p i n g   ( P OD)   can   be   ap p lied   to   s o m e   of   th e   F AC T S d ev ices.   Mo s o f   t h co n tr o ller s   d esi g n ed   f o r   d a m p in g   p o w er   s y s te m   o s cilla tio n s   [ 1 ] . [ 3 ]   a r b ased   o n   a   lin ea r is ed   m o d el,   th p er f o r m an ce   o f   w h ic h   w il l d eter io r ate  f o r   w id v ar y in g   o p er atin g   co n d itio n s   in   p r esen ce   o f   lar g d is t u r b an ce .   I n   o r d er   to   o v er co m t h i s ,   in tel lig e n a d ap t iv co n tr o ller s   ar d esig n ed   w h ich   d o es  n o t   r eq u ir p er f ec m at h e m atic al  m o d el  o f   t h s y s te m   [ 4 ,   5 ] .   T h v ar iatio n   i n   p lan p a r a m eter s   a n d   p lan t   s tr u ct u r es  ca n   b ef f ec ti v el y   u p d ated   in   an   in te lli g en co n t r o s tr ateg y   s o   th a th s y s te m   is   m o r r o b u s t.  A   n eu r al  n et w o r k   b ased   co n tr o ll er   is   s u c h   an   i n tell ig e n t c o n tr o ller   w h ic h   ca n   o p er ate  v er y   f a s t.   Mo s o f   t h co m m o n l y   a v aila b le  n eu r al  n et w o r k s   h a v d r a w b ac k s   s u c h   as  lar g tr ai n i n g   ti m e,   lar g e   n u m b er   o f   n eu r o n s   a n d   m o r e   h id d en   la y er s   r eq u ir ed   to   d ea w ith   co m p lex   p r o b le m s   [ 6 ,   7 ] .   T h tr ain in g   tech n iq u es  a v ailab le  f o r   t h ese  n eu r al  n et w o r k   [ 8 ] . .   [ 1 0 ]   ar u n ab le  to   r etain   th i n f o r m atio n   ab o u th i n fin ite   p ast  w h ich   i s   ess e n tial  f o r   r ea l - ti m ap p licatio n s . D y n a m ic  R ec u r r en Ne u r o n   ( DR N)   w it h   f ee d b ac k   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  4 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 4   :   1     12   2   co n n ec ti o n   f r o m   t h o u tp u to   th in p u is   t h m o s s u i tab le  ar ch itectu r f o r   r ea l - ti m lear n i n g .   DR N   r ep r esen ts   t h i n ter n a l o r   h id d en   s ta tes,  i n   p o ten t iall y   d is tr i b u ted   f as h io n ,   w h ich   lead s   to   ca p ab ilit ies th a t a r e   s i m ilar   to   th o s o f   a n   o b s er v er   in   m o d er n   co n tr o l t h eo r y .   Dif f er en tr ai n i n g   m et h o d s   ar av ailab le  f o r   r ec u r r en n eu r o n s   [ 1 1 ] . [ 1 3 ] .   R ea tim e   R ec u r r en t   L ea r n i n g   ( R T R L )   al g o r ith m   [ 1 4 ]   is   o n o f   th m o s s u ita b le  alg o r ith m   f o r   tr ai n in g   t h R ec u r r en Neu r al   Net w o r k ( R NN)   f o r   r ea l - ti m a p p licatio n .   In   all   th er e   p o r ted   w o r k s ,   a   f u ll y   co n n ec ted   R NN   is   s eld o m   u s ed   f o r   t h e   d a m p i n g   of   p o wer   s y s te m   o s cillatio n s .   T h e   p r o p o s ed   n eu r o - co n tr o ller   ar ch itect u r e   is   s u itab le   f o r   Mu ltip le - I n p u t   Mu ltip le - Ou tp u t   ( MI MO )   n o n - lin ea r   s y s te m s   w h ic h   ca n   b tr ai n ed   b y   R T R L   alg o r it h m .   I is   a n   o p ti m al  alg o r ith m   w h ic h   m i n i m is e s   t h i n s tan ta n eo u s   s q u ar ed   er r o r   at  th o u tp u o f   R NN  f o r   ev er y   d is cr ete   ti m e,   w h ile  th e   n et w o r k   i s   r u n n i n g .   Nu m b er   o f   n e u r o n s   i n   t h o u tp u la y er   o f   R NN   is   e q u al   to   t h e   n u m b er   of   s tate s   of   th e   s y s te m   a n d   t h e   n u m b er   of   n e u r o n s   in   t h e   co n t r o ller   n et w o r k   m u s t   b esa m as   th n u m b er   co n tr o l i n p u t s .   T h is   p ap er   ex a m i n es  t h i m p r o v e m e n in   d a m p i n g   o f   p o w e r   s y s te m   o s cillatio n s   w it h   R T R L   b ased   n eu r o co n tr o ller   f o r   s er ie s   co n n ec ted   F AC T d ev ices  li k T C SC   an d   T C P A R .   A   s y s te m atic  p r o ce d u r f o r   m o d eli n g   a n d   s i m u latio n   o f   a   s i n g le - m ac h i n i n fin ite - bus   ( SMI B )   p o w er   s y s te m   in s talle d   w i th   T C SC   an d   T C P A R   is   d ev elo p ed .   T h d ev elo p ed   p o w er   s y s te m   m o d el  is   s i m u lated   u s in g   M A T L A B /SIM U L I NK  f o r   d if f er e n t o p er atin g   co n d itio n s   an d   its   p er f o r m a n ce   v er i fied .   T h p ap e r   is   o r g an is ed   as  f o ll o w s .   Sectio n   2   b r iefly   e x p lai n s   th m ath e m atica m o d elli n g   o f   p o w er   s y s te m   w i th   T C SC   a n d   T C PAR .   T h d etailed   d esig n   o f   th p r o p o s ed   a d ap tiv n eu r o - co n tr o ller   is   ex p lain ed   in   s ec tio n   3   f o llo w ed   b y   t h d i s cu s s io n   o n   s i m u latio n   r es u lt s   in   s ec tio n   4 .   Sectio n   5   g i v es t h co n clu s io n .       2.   P O WE SY ST E M   M O DE L   I n   th i s   s t u d y ,   SMI B   s y s te m   in s tal led   w it h   T C SC   a n d   T C P AR   is   i n v e s ti g ated . T h e   s y n ch r o n o u s   g en er ato r   is   d eliv er i n g   p o w er   to   th e   in fin ite - bus   th r o u g h   s er ies   co m p en s ated   tr a n s m is s i o n   lin e   as   s h o w n   in   Fig u r e .1   in   w h ic h   th e   li n e   is   co n n ec ted   w it h   T C SC   an d   T C P AR .   In   Fig u r e . 1 , Vs   an d   Vr   ar e   th e   g en er ato r   ter m i n al   an d   i n fin ite   b u s   v o ltag e   r esp ec ti v el y .   I n   th i s   wo r k ,   th e   m ec h a n ical   s y s te m ,   elec tr ical   s y s te m ,   tr an s m is s io n   li n es   a n d   F A C T S   d ev ices   ar e   m o d eled   s ep ar atel y   an d   ar th en   i n ter co n n ec ted   to   f o r m   th e   co m p lete  s y s te m   [ 1 4 ] .       Fig u r 1 .   On L in Dia g r a m   o f   T h S y s te m       2 . 1 .   M o dellin g   o f   T CSC   a nd   T CP AR     Gen er all y ,   th s er ies  co n n ec t ed   FAC T d ev ices   ar u s ed   t o   i m p r o v t h p o w er   o w   th r o u g h   th e   tr an s m is s io n   li n es.  D u to   th d ev elo p m en i n   p o w er   elec tr o n ics,  th co n tr o o f   p o w er   o w   ca n   b d o n m u c h   f aster .   Als o   t h e n h a n ce m en o f   p o w er   s y s te m   s tab ilit y   ca n   b ac h ie v ed   w it h   t h ese   f a s ac tin g   s w itch e s .   I n   th is   w o r k ,   t w o   s er ies  co n n ec t ed   FA C T d ev ices,  T C SC   an d   T C P A R   ar co n tr o lled   b y   co n tr o llin g   th r i n g   an g le s   o f   th s w itc h es.  A   Q u ad r atu r e   B o o s ter   T r an s f o r m er   ( QB T ) , in j ec tin g   v o lta g e   i n   9 0   w i th   p h a s e   v o ltag e   is   co n s id er ed   as   th e   Po w er   An g le  R e g u la to r .   Mo d el lin g   o f   T C SC   an d   T C P A R   ar ex p lain ed   in   th e   f o llo w in g   s e s s io n s .                              ( 1 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       A n   A d a p tive  R TRL B a s ed   N eu r o co n t r o ller   fo r   Da mp in g   P o w er S ystem… ( K . C .   S in d h u   Th a mp a tty  )   3                                  ( 2 )   w h er e,           W h en   th e   t h y r i s to r s   ar e   tu r n e d   o f f ,   th e   cu r r en t   t h r o u g h   t h e   in d u cto r   is   ze r o .   I n   th is   co n d itio n ,   th e   T C SC   can   be   m o d eled   as  a   s i m p le  s er ie s   ca p ac ito r   cir cu it.   T h co r r esp o n d in g   v o ltag eq u atio n   f o r   p h a s a   ca n   b w r itte n   as:                                                     ( 3 )     C o m b i n in g   eq u at io n s   1 ,   2   an d   3 ,   th s tate  eq u atio n   o f   T C SC   f o r   p h ase  ca n   b w r i tten   a s :                                 ( 4 )                                   ( 5 )   w h er e           Si m i lar   s tate  s p ac eq u atio n s   ca n   b w r itte n   f o r   o th er   p h ase s   also .   I n   o r d er   to   o p er ate  th e   T C SC   in   th ca p ac itiv r e g io n ,   t h r in g   an g le  α   m u s t b v ar ied   f r o m   150   to   1 7 5 .     2 . 1 . 2 .   M o dellin g   of   P ha s e   An g le   Reg ula t o r   We   ad o p t   a   q u ad r atu r e   v o lta g e   in j ec tio n   f o r   r eg u lati n g   t h e   p h ase   a n g le   [ 1 5 ] .   T h is   can   be   ac h ie v ed   u s i n g   QB T .   T h in j ec ted   v o lta g is   g iv e n   as   :                                     ( 6 )                                     ( 7 )         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  4 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 4   :   1     12   4                                 ( 8 )                                   ( 9 )                                                                ( 1 0 )           3.   R T R L   B ASE AD AP T I VE   CO NT RO L L E R   T h p r o p o s ed   n eu r o - co n tr o ll er   s h o w n   in   Fig u r e .   2   co n s i s ts   o f   n e u r o - id en ti er   a n d   n eu r o - co n tr o ller ,   w h ich   ca n   b r ea l ized   u s in g   f u ll y   co n n ec ted   Dyn a mic  R ec u r r en N eu r a N etw o r k   ( D R NN )   ar ch itect u r [ 1 8 ]   w i th   all  th s y s te m   o u tp u ts   f ed   b ac k   to   t h in p u t h r o u g h   d ela y .   T h n e u r o - id en t i er   tr ac k s   th d y n a m ic  p r o p er ties   o f   th e   s y s te m   an d   th n eu r o - co n tr o ller   p r o v id es  th n ec ess ar y   c o n tr o s ig n al  to   th e   p lan t.  A   s et  o f   f ee d b ac k   w ei g h ts   co n tr o ls   t h a m o u n t o f   f ee d b ac k   to   ea ch   p r o ce s s in g   n e u r o n .         Fig u r 2 .   R T R L - B ased   C o n tr o ller   w it h   Ne u r o - I d en ti fier   an d   Neu r o - C o n tr o ller       3 . 1 .     Rec urre nt   Neura l   Net wo rk   ( RNN)   Arc hite ct ure   R ec u r r en Ne u r al  Net w o r k s   i s   d y n a m ic   s y s te m s   w h ic h   is   ca p ab le  o f   s to r in g   te m p o r al  in f o r m atio n s   [ 1 3 ] .   T h o u tp u ts   o f   R NN  ar n o o n l y   f u n ct io n   o f   th e   cu r r en i n p u t s ,   b u a ls o   f u n ctio n   o f   p r ev io u s   i n p u t s   an d   o u tp u t s   an d   it  is   f o r m u lat ed   f o r   th s tate  s p ac r ea lis at i o n .   T h b lo ck   d iag r a m   s h o w n   in   Fi g u r e   3   s h o w s   th s ta te  s p ac m o d el  o f   r ec u r r en t   n eu r o n   in   w h ic h ,   th s t ates  o f   t h s y s te m   ar u p d ated   w it h   t h ex ter n al   in p u t s   an d   th ac ti v atio n   f r o m   th p r ev io u s   f o r w ar d   p r o p ag atio n .   I h as  t w o   la y er s   o f   n eu r o n s - n o n l in ea r   h id d en   la y er   a n d   li n ea r   o u tp u la y er   as   s h o w n   i n   Fi g u r e   3 . T h o u tp u ts   f r o m   t h h id d en   l a y er   x   (n   +   1 )   ar e   f ed   b ac k   to   th e   in p u t h r o u g h   s et  o f   u n it  d ela y s .   T h o u t p u o f   th e   li n ea r   o u tp u la y er   ( n   1 )   is   ta k e n   th r o u g h   u n it d ela y s   w h ic h   p r o d u ce   th o u tp u y   ( n )   .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       A n   A d a p tive  R TRL B a s ed   N eu r o co n t r o ller   fo r   Da mp in g   P o w er S ystem… ( K . C .   S in d h u   Th a mp a tty  )   5     Fig u r 3 .   B lo ck   d iag r a m   r ep r esen tat io n   o f   s ta te  s p ac m o d el  o f   r ec u r r en t n e u r o n       T h in p u o f   R NN  co n s is t s   o f   co n ca ten atio n   o f   f ee d b ac k   n o d es  an d   th co n tr o n o d es.  E a ch   n e u r o n   in   t h p r o ce s s i n g   la y er   is   ac t iv ated   b y   n o n - lin ea r   ac tiv a tio n   f u n ct io n   w h er ea s   th o u tp u t   n eu r o n   i s   ac ti v ated   b y   li n ea r   ac ti v atio n   f u n ctio n .   T h n u m b er   o f   u n it  d ela y s   (       )   u s ed   to   f ee d   t h o u tp u t   o f   th h id d en   la y e r   ( p r o ce s s in g   la y er )   to   t h i n p u t   la y er   d eter m in e s   t h o r d er   o f   th m o d el.   Fo r   f u ll y   co n n ec t ed   r ec u r r en n eu r al   n et w o r k ,   th n u m b er   o f   u n it  d ela y s   co n n ec ti n g   b et w ee n   o u t p u an d   in p u w ill  b eq u al  to   th n u m b er   o f   s tates   o f   t h s y s te m .   T h ar ch itec t u r o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o ller   u s i n g   R NN  is   e x p lai n ed   i n   d etail   in   t h n ex t   s ec tio n .     3 . 2 .     P r o po s ed   Ada ptiv e   Neuro - Co ntr o ller     Du to   t h n o n li n ea r ,   ti m v ar y in g   n a tu r o f   t h p o w er   s y s te m ,   it  is   es s e n tial  f o r   co n tr o ller   to   ch an g its   o w n   b eh a v io u r   ac c o r d in g   to   th ch an g es  i n   th s y s te m .   T h co n tr o ller   p r o p o s e d   in   th is   s ec tio n   is   s u c h   an   ad ap tiv co n tr o ller   b ased   o n   R T R L   alg o r ith m .   R T R L - b ased   co n tr o ller   in cl u d es  t w o   s u b - n et w o r k s .   T h r s o n is   R NN  w h ic h   ac ts   as   a   n eu r o - id en ti fier   th at   tr ac k   th e   d y n a m ic   ac tiv ities   of   th e   s y s te m .   T h e   s ec o n d   n et w o r k   ac t s   as   a n e u r o - co n tr o ller   to   p r o v id p r o p er   co n tr o s ig n al  to   t h s y s te m   [ 1 4 ] .   I n   ea ch   o p er atio n   s tep ,   th co n tr o ller   g e n er ates a   co n tr o l in p u t u   t h at  ca u s e s   th p lan t to   p r o d u ce   th d esire d   o u tp u t.     3 . 2 . 1 .   Neuro - identifi er   T h o b j ec tiv o f   th is   s u b n et wo r k   is   to   id en tify   p r o p er   m o d el  o f   th s y s te m   to   b co n tr o lled .   T h e   m ai n   s y s te m   to   b id en ti ed   b y   th co n tr o ller   ca n   b r ep r esen ted   as:                               ( 1 1 )   w h er e           T h r ec u r r en n eu r al  n et w o r k   as  n eu r o - id en ti fier   is   tr ain ed   u s i n g   R T R L   alg o r it h m   b y   a s s u m in g   th e   n o n li n ea r   f u n ctio n   F ,   w h ic h   r ep r esen t h d y n a m ic  r elat io n s h ip   o f   t h s y s te m .   Fo r   t h n eu r o - id en t i er ,   t h in p u v ec to r   is   :     W h er e,     p   : th to tal  n u m b er   o f   o u tp u ts   f ed   b ac k   to   th in p u t sid an d     : th to tal  n u m b er   o f   co n tr o ls   o f   th s y s te m .   T h n et w o r k   is   tr ai n ed   u s i n g   k n o w n   d esire d   tr aj ec to r y .   T h p r ed icted   s y s te m   o u tp u at   (       )       in ter v a is   r ep r esen ted   as    ̂ (n   +   1 ) .   E v er y   d is cr ete  i n ter v al,   weig h ts   o f   th n eu r o - id en ti fier   ar e   u p d ated   u s in g   R T R L   al g o r ith m .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  4 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 4   :   1     12   6   3 . 2 . 2 .   P er f o r m a nce  I n dex   o f   neuro - identilier   T h e   P erfo r ma n ce   I n d ex   ( PI)   of   th e   n e u r o - id e n ti er   s h o w s   t h e   ef cien c y   of   t h e   id en ti er   in   tr ac k i n g   th e   d esire d   tr aj ec to r y   an d   it is   ca lcu lated   u s i n g   E q n .   1 2 .                            ( 1 2 )     w h er e       ( n )   d en o tes th e   d esire d   tar g et  v al u o f   t h         o u tp u t a         tim in ter v al.   T h o p tim al  v al u o f   P I   af ter   th co n v er g e n ce   i n   ea ch   s a m p lin g   in ter v al  i s   p lo tted   w i th   r esp ec to   ti m a s   s h o w n   i n   Fig u r e .   4 .   P er f o r m an ce   o f   th i s   n e u r o - id en ti er   is   test ed   f o r   v ar io u s   o p er atin g   co n d itio n s   b y   v ar y i n g   th r ea l p o w er   f r o m   0 . 2   p u   to   1 . 2   p u .   I t h as b ee n   o b s er v ed   th at  t h p r o p o s ed   n eu r o - id en ti er   p er f o r m s   w ell  i n   all  t h ese  co n d itio n s .       Fig u r 4 .   P er f o r m a n ce   I n d ex   o f   Neu r o - I d en ti er       3 . 2 . 3 .   Neuro - co ntr o ller    T h is   is   t h s ec o n d   s u b - n et w o r k   o f   t h p r o p o s ed   R T R L - b ase d   co n tr o ller .   Fo r   th n e u r o - co n tr o ller ,   th e   in p u v ec to r   is   th s y s te m   s tat es  w h ic h   ca n   b r ep r esen ted   a s :       w h er x   r ep r esen t   t h u p d ate d   s y s te m   s tate s   a n d   q   r ep r esen t h n u m b er   o f   s tate s   o f   t h s y s te m .   T h ese  s tates  ar f ed   b ac k   f r o m   t h o u tp u to   th i n p u s id e.   W h en   t h d esire d   o u tp u i s   g iv e n   at  a n y   ti m e   in ter v a l,  s a y   (       )       in s ta n t,  t h e n   t h e   r eq u ir ed   co n tr o l   i n p u t   is   g e n er ated   by   t h e   co n tr o ller   w ith   th e   av ailab le   k n o w led g e   of   th e   s ta tes   in   t h         ti m i n ter v al.   T h o u tp u o f   th n e u r o - co n tr o ller   i s   r ep r esen ted   as   f u n ctio n   o f   th s y s te m   s tate s   an d   th b ias as:                                      ( 1 3 )   w h er x   (   n   )   i s   th s tate  v ec to r   in           in s tan t.     3 . 2 . 4 .   P er f o rm a nce   I nd e x   o f   Neuro - Co ntr o ller    T h ef f ec ti v en e s s   o f   t h n e u r o - co n tr o ller   is   q u a n titi v el y   m ea s u r ed   u s i n g   p er f o r m an ce   i n d ex   w h ic h   is   ca lcu la ted   as:                             ( 1 4 )         Fig u r 5 .   s h o w s   th e   v ar iatio n   o f   P I   o f   t h n e u r o - co n tr o ll er   w i th   r esp ec t o   t i m e.   Fo r   th n e u r o - co n tr o ller ,   th d esire d   o u tp u t c an n o t b d e fin ed   ex p lic itl y .   T h er ef o r e,   th n eu r o - co n tr o ller   h as to   b tr ain ed   b y   d r iv in g   t h n e u r o - id e n ti er   a n d   th er r o r   b et w ee n   t h d es ir ed   an d   p r ed icted   s y s te m   o u tp u w ill  b b ac k   p r o p ag ated   b y   th n e u r o - id en ti er   an d   th s tate s   o f   th s y s te m   ar m o d i ed   ac co r d in g   to   th is   er r o r .   T h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       A n   A d a p tive  R TRL B a s ed   N eu r o co n t r o ller   fo r   Da mp in g   P o w er S ystem… ( K . C .   S in d h u   Th a mp a tty  )   7   r eq u ir ed   co n tr o to   th s y s te m   is   g e n er ated   b ased   o n   th is   m o d i ed   s tates.  T h p ar a m eter s   o f   th n e u r o - id en ti er   a n d   co n tr o ller   w i ll  b ad j u s ted   in   e v er y   s a m p lin g   p er io d .   T h is   allo w s   th co n tr o ller   to   tr ac k   th e   d y n a m ic  v ar iatio n s   o f   t h p o w er   s y s te m   a n d   p r o v id th b est  co n tr o ac tio n .   E ac h   co n tr o ller   n eu r o n   is   co n n ec ted   to   all  th s tates i n   t h in p u t la y er   a n d   g i v en   a n   ex ter n al  b ias.       Fig u r 5 .   P er f o r m a n ce   I n d ex   o f   Neu r o - C o n tr o ller       T h s y s te m   s tate s   at  (       )       in s ta n t c an   b ca lcu lated   as:                                                                                                                          ( 1 5 )   w h er e,         T h d esire d   o u tp u t a (       )       in s ta n t i s   g i v en   b y :                                ( 1 6 )     w h er C   is   t h o u tp u m atr ix   o f   th s y s te m .   T h co n tr o in p u g e n er ated   b y   t h co n tr o ller   in   (       )       in s ta n t   is   g i v e n   b y :                                             ( 1 7 )       a.   A         ti m s tep ,   o u tp u ts   ar s a m p le d   as  y   ( n ) .   b.       ( n ) ,     ( n ) . . .   etc. ,   ar u s ed   to   f o r m   i n p u v ec to r   o f   n eu r o   co n tr o ller   at          ti m s tep .   A th s a m e   ti m e,   t h w ei g h ts   o f   th n e u r o - id en ti fier   ar u p d ated   u s i n g   R T R L   al g o r ith m   to   m i n i m is th er r o r   b et w ee n   th d esire d   o u tp u       an d   th p r ed icted   o u tp u   ̂   at          in s t an t.   c.       ( n ) ,     ( n ) ........ u ( n )   ar e   u s ed   to   f o r m   an   i n p u t   v ec to r   f o r   th e   n e u r o - id en ti fier   an d   th te m p o r al   o u tp u t     ̂   (n   1 )   is   ca lcu lated .   d.   T h w ei g h ts   o f   t h n e u r o   co n tr o ller   ar u p d ated   to   m in i m is th er r o r   af ter   e v er y   e x ec u ti o n   o f   t h e   alg o r ith m .   e.   T h s y s te m   s tate s   ar u p d ated   u s i n g   E q n .   1 5   f.   T h o u tp u o f   th e   n e u r o   co n tr o ller   ( n )   i s   ca lc u lated   a g ai n   w it h   th e   late s u p d ated   s tate s   as  t h i n p u t   v ec to r   an d   th n e w   w ei g h t s   ca lcu lated   in   t h p r ev io u s   s tep .   g.   T h e   co n tr o l   s ig n al   u   ( n )   is   ap p lied   to   th e   p lan t,   a n d   to   th e   n e u r o - id en t i er   ag a in   to   ca lc u lat   ̂ (   n   1 )   f o r   (       )       ti m s tep .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  4 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 4   :   1     12   8   3 . 3 .     Rea l   T i m Rec urre nt  L ea rn ing   ( RT RL )   Alg o rit h m   T h is   is   f o r w ar d   g r ad ien alg o r ith m ,   w h ic h   m a k es  u s o f   m atr ix   o f   p ar tial  d er iv ati v es  o f   th e   n et w o r k   s tate  v al u es  w it h   r esp ec to   ev er y   w ei g h t.  T h alg o r ith m   atte m p t s   to   m i n i m iz th in s ta n ta n eo u s   s q u ar ed   er r o r   at  th o u tp u o f   th n eu r o n .   T h m ai n   d i f c u lt y   r elate d   to   t h r ec u r s iv tr ain i n g   o f   r ec u r r e n t   n et w o r k   ar i s es  f r o m   th e   f ac t   th at  t h o u tp u o f   t h n et w o r k   a n d   its   p ar tial  d er i v ati v es  w it h   r e s p ec to   th e   w ei g h ts   d ep en d   o n   t h i n p u ts .   I n   th is   m et h o d ,   th p ar tial  d er i v ati v es  o f   ea ch   n o d w it h   r esp ec t   to   ea ch   w ei g h t   ar co m p u ted   at  ev er y   iter atio n   [ 1 4 ] .   I f   q   is   th n u m b er   o f   s t ates o f   t h s y s te m ,   p   t h n u m b er   o f   o u tp u t s   an d   m   th n u m b er   o f   co n tr o in p u ts   to   th s y s te m ,   th e n   t h d y n a m ic  s y s te m   ca n   b r ep r esen te d   b y   t h n o n - li n ea r   d if f er e n ce   eq u atio n s   g i v e n   as :                                                                                                               ( 1 8 )                                 ( 1 9 )                                   ( 2 0 )                                 ( 2 1 )                                               ( 2 2 )       a.   I n   E q n . ( 1 8 ) ,   th to tal  w e ig h t s   ar s p lit  in to   tw o ,   n a m el y ,         an d .       T h m atr ix         r ep r esen ts   th e   s y n ap tic  w eig h t s   ass o ciate d   w it h   t h e   q   n eu r o n s   in   t h h id d en   la y er   th at  ar f ed   b ac k   t o   th in p u la y er .   T h m atr ix         r ep r esen ts   th s y n ap tic  w eig h t s   ass o ciat ed   w i th   t h is   h id d en   la y er ,   w h ich   ar co n n ec ted   to   th i n p u s o u r ce s   in cl u d in g   t h b ias.  T h u s ,   th b ias  ter m s   o f   t h h id d en   n e u r o n s   ar e   in cl u d ed   in       .   b.   T h m atr i x   C   r ep r esen ts   t h s y n ap tic  w eig h t s   o f   p   o u tp u n eu r o n s   co n n ec ted   to   th h id d en   l a y er .   c.   T h n eu r o n s   i n   t h h id d en   la y er   ar w i th   h y p er b o lic  tan g e n n o n li n ea r   ac ti v atio n   f u n ctio n ,   g iv e n   b y :                                                               ( 2 3 )     o r   lo g is tic  f u n c tio n :                              ( 2 4 )     Fo r   ev er y   i n s ta n t,   t h e   s tates   ar e   o b s er v ed   by   n e u r o   id en ti er   an d   th e   r eq u ir ed   co n tr o l   s ig n al   is   g en er ated   u s i n g   R T R L   al g o r it h m   [ 1 4 ] ,   [ 1 8 ]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       A n   A d a p tive  R TRL B a s ed   N eu r o co n t r o ller   fo r   Da mp in g   P o w er S ystem… ( K . C .   S in d h u   Th a mp a tty  )   9   4.   SI M UL AT I O R E S UL T   A   m at h e m atica m o d el  o f   th s y s te m   s h o w n   i n   Fi g u r e .   1   is   d ev elo p ed .   State  s p ac m o d el  o f   ex cite r ,   g en er ato r ,   tr an s m i s s io n   lin e ,   m ec h a n ical  s y s te m   a n d   s e r ies  co n n ec ted   F AC T d ev ices  ar d ev elo p ed   s ep ar atel y   a n d   t h en   in ter co n n ec ted   to g eth er   to   f o r m   f u ll  s y s te m .   T h r eq u ir ed   co m p en s a tio n   i s   p r o v id ed   b y   T C SC   an d   T C P A R .   I n   t h i s   an al y s i s   w ca lc u lated   an   o p ti m al  lev el  o f   co m p e n s atio n   p r o v id ed   b y   T C SC   a n d   T C P A R   an d   b y   k ee p in g   th T C P AR   co m p en s atio n   co n s tan t ,   o n l y   T C SC   is   co n tr o lled .   T h er e   ar e   16   s tates   in   th e   g iv e n   s y s te m   w h ic h   is   s i m u lated   at   d i f f er e n o p er atin g   c o n d itio n s   I n   a n al y s is ,   th m ac h in e   d a m p i n g   is   n o t   in cl u d ed   s o   t h at  all   t h d a m p i n g   ef f ec t s   ar d u to   t h F A C T S   d ev ices   co n n ec ted   in   s er ie s .   T h e   an al y s is   h a s   b ee n   d o n e   by   g i v i n g   a   s tep   ch an g e   in   t h e   m ec h a n ical   p o w er   in p u to   t h s y s te m .   P er f o r m an ce   o f   t h s y s te m   w it h   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   co m p ar ed   w it h   th o s o f   t h co n v en t io n al  P I   co n tr o ller   an d   GA   b ased   P I   co n tr o ller   w h ich   i s   ex p lai n ed   i n   d etail  in   t h f o llo w in g   s ec tio n s .     4 . 1   GA   B a s ed  P I   Co ntr o ller   A   co n v e n tio n a P I   co n tr o ller   is   w id el y   u s ed   i n   p o w er   s y s t e m   ap p licatio n s   b ec a u s it  i s   s i m p le  i n   s tr u ct u r e,   lo w   co s an d   h ig h l y   r eliab le.   Ho w ev er ,   i m p r o p er   P I   p ar am eter   tu n in g   ca n   lea d   to   s lo w   r ec o v er y ,   p o o r   r o b u s tn ess   a n d   in   w o r s ca s th f ail u r o f   th s y s te m   o p er atio n .   Gen etic  Alg o r ith m   ( G A   ) i s   an   o p tim is atio n   al g o r ith m   w h ich   ca n   b u s ed   f o r   n d i n g   t h o p tim a p ar a m eter s   f o r   P I   co n tr o ller   s o   t h at   t h e   p ar am eter s   w il al w a y s   r es u lt  in   g lo b al  m i n i m u m   r at h er   t h a n   i n   lo ca l   m in i m u m   co n d itio n s .   T h is   s ec tio n   g iv e s   co m p ar is o n   o f   t h p er f o r m an ce   o f   th s y s te m   w i th   c o n v e n tio n al   co n tr o ller   a n d   G A   b a s ed   co n tr o ller .   P ar am ete r s   u s ed   in   G A   ar e   g i v en   in   T ab le  1 .       T ab le  1 .   P ar am eter s   U s ed   f o r   T u n in g   G A         T h o p tim i s ed   v al u o f   t h t u n in g   p ar a m eter   f o r   P I   co n tr o ller   u s ed   is   g i v e n   in   T ab le  2   w h er is   t h g ain ,         an d         ar th ti m co n s ta n ts   o f   t h P I   co n tr o ller .   T h p er f o r m an ce   o f   th s y s te m   w i t h   G b ased   P I   co n tr o ller   is   co m p ar ed   w it h   th co n v en tio n al  P I   co n tr o ller   as  s h o w n   i n   Fi g u r e   8 .   I tak es  a l m o s 3   s ec o n d s   to   r ea ch   s tead y   s tate  i n   ca s o f   c o n v e n tio n al  co n tr o ller ,   w h er ea s ,   w ith   t h G A   b ased   co n tr o lle r ,   v ar iatio n   r ed u ce s   to   ze r o   b ef o r 2   s ec o n d s .   Si m u latio n s   ar e   ca r r ied   o u t   f o r   d if f er en t   o p er atin g   co n d itio n s   a n d   m o s t   of   t h e   ca s es   th e   p er f o r m a n ce   of   t h e   s y s te m   w it h   G A   b ased   P I   co n tr o ller   is   f ar   b etter   th a n   th co n v e n tio n al  co n tr o ller .       T ab le  2 .   GA   T u n ed   P I   P ar am e ter s         4 . 2 .     RT RL   B a s ed   ANN   Co n t ro ller   Deta iled   s i m u latio n   o f   th test   s y s te m   w it h   R T R L - b a s ed   co n tr o ller   is   e x ec u ted   u s i n g   M AT L A B   f o r   th s a m s tep   c h an g e   in   m ec h an ical   i n p u t   to   t h e   g e n er ato r .   T h e   Po w er   An g le   R e g u lato r   is   s et   f o r   a   co n s tan t   in j ec ted   v o ltag e   a n d   th T C S C   is   co n tr o lled   s m o o th l y   f o r th er eq u ir ed   o p er atin g   co n d itio n s .   Si m u latio n s   ar e   ca r r ied o u tf o r   w id eo p er atin g   co n d itio n s   w h er e,   th r ea p o w er   P   is   v ar ied   f r o m   0 . 2   p u   to   1 . 2   p u   an d   th e   th y r i s to r   r in g   a n g le  o f   T C S C   is   v ar ied   f r o m   1 5 0   to   1 7 5 ⸰  ( C ap ac itiv e   m o d e   of   o p er atio n   of   T C SC ) . T h e   lear n in g   r ate   p ar a m eter   η   w as   tak en   as0 . 4 2 f o r   tr ain i n g   t h n eu r al  n et w o r k   w h ich   p r o v id f ast  co n v er g e n ce .   T h m a x i m u m   to ler an ce   le v el   s et  f o r   th er r o r   is   0 . 0 0 5 .   I n itiall y ,   t h s y n ap tic  w ei g h ts   as s o ciate d   w it h   ea ch   n eu r o n   ar e   g e n er ated   r an d o m l y   f o r   ea ch   s a m p le.   T h e   n o n lin ea r   ac ti v atio n   f u n c tio n   φ   ( E q n .   23)   an d   th e   lin e ar   ac tiv atio n   f u n ct io n γ   ar e   s e lecte d   f o r   th er e   cu r r en n e u r al  n et w o r k   a n d   th co n tr o ller   n eu r o n s   r esp ec tiv el y .   T h in itial  s tates  s u p p lied   to   th n eu r o n s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  4 ,   No .   1 A p r il   2 0 1 4   :   1     12   10   ar s et  to   s m al v al u e.   I n   t h is   s t u d y ,   th d e s ir ed   o u tp u s u p p lied   to   th n eu r al  n et w o r k   is   s et  to   b ze r o   d u r in g   tr ai n in g .   T h co n tr o s i g n al   g e n e r ated   b y   th e   p r o p o s e d   A NN   co n tr o ller   i s   g iv e n   to   t h s y s te m ,   w h ich   is   th r eq u ir ed   tr ig g er in g   p u l s f o r   th th y r is to r s   in   T C SC . T h er e   s p o n s es   ar e   s i m u lated   f o r   an   in itial   c h an g e   of   40%   in cr ea s e   in   th e   s h af t   to r q u e.   T h e   co n tr o s ig n al  g e n er at ed   b y   th A NN  co n tr o ller   is   s h o w n   i n   Fig u r e   6 .   T h is   is   th r eq u ir ed   d ev iatio n   o f   th y r i s to r   r i n g   a n g le  f o r   T C S C   f r o m   t h in it ial  o p er atin g   p o in t,  in   o r d er   to   d am p   th p o w er   s y s te m   o s cill atio n s .   T h s q u ar ed   er r o r   p lo t   o f   ea c h   s a m p le  i s   s h o w n   i n   Fig u r e   7 .   w h er th e   er r o r   to le r an ce   is   s et  to   v al u e   0 . 0 0 5 .           Fig u r 6 .   E x p an d ed   v ie w   o f   t h o u tp u t o f   t h A NN  co n tr o ller       Fig u r 7 .   Sq u ar ed   E r r o r       Fig u r es  9 .   To   1 5   s h o w s   t h p er f o r m an ce   o f   th s y s te m   w it h   d if f er en o p er atin g   co n d itio n s .   Fi g .   9   s h o w s   t h d ev ia tio n   o f   s lip   w it h   G A   b ased   co n tr o ller   an d   A N co n tr o ller .   T h m a x i m u m   d e v iatio n   i s   0 . 0 0 1 5 p u   w it h   A NN  co n tr o lle r   w h er ea s   0 . 0 0 3 8 p u   w it h   G b ased   co n tr o ller .   De v ia tio n   o f   s lip   r ed u ce d   to   le s s   th an   t h to ler an ce   v al u w i th in   o n e   s ec o n d   in   th e   ca s o f   ANN  co n tr o ller   w h er ea s   it  t ak es  m o r t h an   5   s ec o n d s   f o r   G A   b ased   P I   co n tr o ller .   Fig u r 1 0   s h o w s   th d ev iatio n   o f   g en er ato r   r o to r   an g le  δ   an d   s lip   w it h   th p r o p o s ed   A N co n tr o ller .   I n   th i s   ca s t h r ea p o w er   is   s et  to   0 . 8   p u   an d   v o ltag e   =   1   p u .   I h as  b ee n   o b s er v ed   f r o m   th i s   g u r th a δ  d ev iatio n   r ed u ce s   to   ze r o   b ef o r 0 . 1   s ec o n d   an d   s lip   r ed u ce s   to   less   th a n   to ler an ce   lev el   b ef o r 1 . 5   s ec o n d s .   T h d ev iatio n   o f   to r q u e   w i th o u a n d   w it h   p r o p o s ed   ANN  co n tr o ller   i s   s h o w n   in   Fi g u r e   1 1 .   W ith   ANN  co n tr o ller ,   th o s cil latio n s   d a m p ed   o u b ef o r 0 . 7   s ec o n d s   w h er ea s   w it h o u t   co n tr o ller ,   it  ta k es   m o r e   th a n   2   s ec o n d s .   T h m ax i m u m   a m p lit u d o f   t h o s cil latio n   is   m o r w i th   A N N   co n tr o l ler   b u t   it   ex is ts   o n l y   f o r   r s t   f e w   c y cle s .   Si m ilar l y   in   Fi g u r 12,   p er f o r m a n ce   of   th e   s y s te m   is   co m p ar ed   w it h   G b ased   P I   co n tr o ller   an d   A NN  b ased   co n t r o ller   f o r   P   =   0 . 8   p u   an d   it h a s   b ee n   o b s er v ed   t h at  th p er f o r m an ce   o f   th e   s y s te m   w it h   A N co n tr o ller   is   f ar   b e tter   th a n   th e   G A   b a s ed   co n tr o l ler .   p er f o r m a n ce   co m p ar is o n   is   m ad w it h   ANN  co n tr o ller   an d   co n v e n tio n al  co n tr o ller   as  s h o w n   in   Fi g u r 1 3 .   T h to r q u e   o s cillatio n s   p er s is ts   f o r   lo n g   d u r atio n   w i th   co n v e n tio n al  c o n tr o ller   w h er ea s   w it h   ANN  b ased   co n tr o ller ,   th d am p i n g   is   v er y   f a s ev e n t h o u g h   t h m ag n it u d o f   o s ci llat io n   is   lar g d u r i n g   r s f e w   c y cles.  I h as  b ee n   o b s er v ed   th at  th p er f o r m an ce   o f   th i s   is   f ar   b etter   th an   w it h   t h co n v e n tio n al  co n tr o ller .           Fig u r e   8 .   Var iatio n   of   s lip   w it h   co n v en tio n al   co n tr o ller   an d   GA   b ased   co n tr o ller     Fig u r 9 .   Var iatio n   o f   s lip   w it h   a)   GA   b ased   co n tr o ller   an d   b )   w ith   ANN  c o n tr o ller   P   1   pu     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.