I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o wer   E ng i neer ing   ( I J AP E )   Vo l.  11 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 2 ,   p p .   25 ~ 32   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /ijap e . v 11 . i 1 . pp 25 - 32          25       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a pe . ia esco r e. co m   Ana ly sis  of chatte ring  in  ste p down   co nv erte r via  slidi ng  mo de  reachi ng  law       Sid de s h K o nd a pu B a s a v a ra j a n 1 ,   Sh iv a rudra s wa m y   Ru dra pp a 2   1 D e p a r t me n t   o f   El e c t r o n i c s a n d   C o m mu n i c a t i o n   En g i n e e r i n g ,   S J M   I n st i t u t e   o f   Te c h n o l o g y ,   V i s v e s v a r a y a   T e c h n o l o g i c a l   U n i v e r si t y K a r a n a t a k a ,   I n d i a   2 D e p a r t me n t   o f   El e c t r i c a l   a n d   El e c t r o n i c s E n g i n e e r i n g ,   M a n i p a l   I n st i t u t e   o f   Te c h n o l o g y ,   K a r a n a t a k a ,   I n d i a       Art icle  I nfo     AB S T RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   1 7 ,   2 0 2 1   R ev is ed   Dec   2 8 ,   2 0 2 1   Acc ep ted   J an   6 ,   2 0 2 1       Th e   re a c h in g   law   a p p ro a c h   is   b ro a d ly   u se d   fo r   c h a tt e rin g   r e p re ss io n ,   m in imiz a ti o n   o ste a d y   sta te  e rr o a n d   re a c h in g   p a c e   k e p t   m in i m se d .   Th e   re a so n o c h a tt e rin g ,   i n   t h is  p a p e p ro p o se sli d in g   m o d e   re a c h in g   law .   I n   o n e   h a n d ,   t h e y   a ss u ra n c e   th e   sc h e m e   a rr iv e a th e   slid in g   fa c e   sw ift ly   a n d   sta y   o n   it ,   i n   a n o th e wa y   th e y   d e terio ra te  th e   c h a tt e rin g   in e fficie n tl y ,   e v e n   m a tch les c e rtain ti e a n d   d ist u r b a n c e s.  Th is  p ro p o se d   re a c h in g   law   g iv e s   u n i q u e n e ss   o th e   re sp o n se .   Th e   re a c h in g   law   is  c o m p a re d   w it h   G a o ’s   re a c h in g   law .   S li d in g   m o d e   re a c h in g   law g i v e th e   e ffica c y   i n   re d u c in g   th e   c h a tt e rin g   o th e   v a riab le  stru c t u re   c o n tro (VSC).   Th is  re a c h in g   law   a lso   re d u c e s th e   lo ss e s in   t h e   sw it c h in g   d i p lo m a c y .   I n   tu r n s e fficie n c y   o th e   ste p - d o wn   c o n v e rter  in c re a se s.   S imu latio n   re su lt g iv e   sig n ifi c a n d e c re a s e   o c h a tt e rin g   a n d   e x trem e ly   fe we re c e p ti v e   in   su p p l y   a n d   lo a d   v a riati o n .   K ey w o r d s :   C h atter in g   R ea ch in g   law   Sli d in g   m o d c o n tr o l   T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Sid d esh   Ko n d ap u r   B asav ar aja n   Dep ar tm en t o f   E lectr o n ics an d   C o m m u n icatio n   E n g in ee r i n g     SJ I n s titu te  o f   T ec h n o lo g y   Vis v esv ar ay T ec h n o l o g ical  Un iv er s ity   J n an San g am a,   VT Ma in   R d ,   Ma ch h e,   B elag av i,  Kar n ata k 5 9 0 0 1 8 ,   I n d ia   E m ail: k o n d a p u r . b @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   Sli d in g   m o d c o n tr o l ( SMC )   is   co n tr o s y s tem s   d esig n   p r a ctice   wh ich   is   v ig o r o u s   b esid co n s tr ain v ar iatio n s .   an d   is   r ec o g n ized   i n   th f iel d   o f   n o n lin ea r   c o n tr o l.  Facts  o f   s lid in g   m o d c o n tr o ca n   b o b tain ed   in   [ 1 ] [ 4 ] .   I n   th e   SMC   r ea ch in g   law  tak es  th e   s y s tem   s tates  in   th s lid in g   f ac at  f ix e d   ti m s p ac e.   Fo r m er ly   th co n d itio n   o f   th s y s tem   r ea ch es  th s lid in g   s tr ip th s witch   co n tr o ca u s ch atter i n g .   T h e   ch atter in g   r eg u lar ity   is   u n lim ited   an d   its   am p litu d to war d s   n il th o u g h ,   in   p r ag m atic  s y s tem   o wed   to   th d y n am ics o f   th e   elec tr ical  s et,   th c h atter in g   f r eq u en cy   is   r estricte d   an d   also   h as  s o m m a g n itu d e   [ 4 ] .   Sev e r al  m eth o d s   co n tain   b ee n   p r o jecte d   in   v ar iety   o f   r esear ch   wo r k s   f o r   e x ten u at in g   th e   ch atter in g   c o n s eq u e n ce s .   Y o u n g   in   [ 5 ] v ar iab le  s tr u ctu r co n tr o ( VSC )   b esid with   n o n   s lid in g   s ch em wer wo r n   f o r   elim in ate  th lo f ty   f r eq u e n cies  b y   ac h iev th e lim in atio n   o f   ch atter in g .   Mo u r an d   Olg ac in   [ 6 ] ,   wea k en s   th ch atter in g   b y   SMC ,   C am ac h o   et  a l .   in   [ 7 ] ,   p o wer   p ac r ea ch in g   law  was  im p lem en ted   f o r   th allev i atio n   o f   ch atter in g .   Hig h er   o r d e r   s lid in g   m o d wak en ed   th ch atter in g   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   Flat  s lid in g   f o r m   [ 1 0 ] [ 1 2 ]   s u p p r esed   th ch atter in g   o n   th o th er   h an d ,   th e   ad d itio n al  p u r p o s o f   SMC   is   in co m p lete  b ec au s o f   th e   ch atter in g   o cc u r r e n ce ,   wh ich   b ab le  t o   s tim u late  lo f ty   r eg u lar it y   d y n am ics,  it  also   d estro y s   th s lid in g   m o d [ 1 3 ] .   An   ad d itio n al  m eth o d   o f   r estrictiv ch atter in g   is   ad v a n ce d   S MC,  wh ich   ca n   elim in ate   th e   alter n atin g   te r m   in   co n tr o l e f f o r [ 1 4 ] .   I n   t h r ea c h in g   law  p r o ce s s ,   wh ich   is   s h ab b y   to   ch atter in g   [ 1 5 ] [ 1 8 ] .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 2 25 - 32   26   2.   SL I DING   M O DE   CO N T RO L L E S T E P - DO W CO NV E RT E   T h F ig u r e   1   s h o ws  th e   s tep - d o wn   c o n v e r ter ,   t h c o n v e r ter   h as  ca p ac ito r ,   i n d u cto r   a n d   r e s is to r ,   an d   th f u n ctio n   o f   th e   b u ck   co n v er ter   is   u s ed   to   r ed u ce   t h o u tp u v o ltag as   r eq u ir ed   an d   t h m ain tain in g   th co n s tan f r eq u e n cy .   T h is   s tep - d o wn   co n v er ter   v er y   l ar g ely   u s e d   in   elec tr o n ic  g ad g ets,  s atellite  co m m u n icatio n ,   telec o m m u ca tio n ,   m ed icale q u ip m en ts   lap to p s ,   co m p u te r s ,   an d   m o b ile  p h o n es.  On o f   th e   d r awb ac k s   o f   th b u ck   co n v er ter   is   th at  s w itch in g   lo s s es  in   th b u ck   co n v er ter   a n d   o v er c o m th is   d r awb ac k   u s in g   p r o p o s e r   an d   s u itab le  co n tr o l te ch n i q u e.   Vr ef   is   th r ef er en ce   v o ltag an d   wh er R an d   R 2   ar v o ltag e   d iv id er s .     1 =       2 =   ( 1 )     3 = 1   [ 1 6 ]     T h d er iv e d   o f   th s tates :     ̇ 1 =   =  = [   ]     ̇ 2 = [ 1    +  ]     ( 2 )   ̇ 2 = [ 1   +  ]     ̇ 3 = 1       T h s lid in g   f ac is   [ 1 6 ] ,   [ 1 9 ] :     = 1 1 + 2 2 + 3 3   ( 3 )     T h d er iv e d   o f   th s lid in g   f ac e   is ,     ̇ = 1 ̇ 1 + 2 ̇ 2 + 3 ̇ 3 = 0   ( 4 )     wh er e   α1 α 2   &   α 3   ar c o e f f ic ien ts .           Fig u r e   1 .   SMC   s tep - d o wn   c o n v er ter       3.   CH AT T E R I NG   T h is   o cc u r r en ce   is   d is ad v a n tag as,  ev en   if   it  is   clea n   at  th o u tp u o f   th m eth o d ,   it  m ay   s tim u late  u n m o d eled   h ig h   f r e q u en c y   m o d es,  wh ich   d eg r a d th r ec ital  o f   th s ch em a n d   m ig h y et  d ir ec t o   u n s tead in ess   [ 1 2 ] .   T h ch atte r in g   is   tear n ess   an d   wea r n ess   o f   th s y s tem ,   it  r ed u ce s   th e   ef f ieicien cy   o f   th Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       A n a lysi s   o f c h a tter in g   in   s tep   d o w n   co n ve r ter via   s lid in g   mo d r ea ch in g     ( S id d esh   K o n d a p u r   B a s a va r a ja n )   27   b u ck   c o n v e r ter   an d   also   m ak e s   m o r n o is es  in   th s y s tem .   T h ef f ec t o f   c h atter in g   in   th s t ep - d o wn   co n v er ter   is   th eta  m o r d ev iated   o u tp u v o ltag e.     Fig u r 2   s h o ws  th ch atter in g   in   SMC .   C h atter in g   p h e n o m en is   u n wan ted   p o s s ess io n s   o f   v ar ia b le  s tr u ctu r s y s tem .   T h m ain   g r o u n d s   o f   ch atter in g   p h e n o m en o n   ar t h ex is ten ce   o f   s ig n   f u n ctio n   i n   co n tr o l   in p u ts .   T h ch atter in g   h as  m o r o s cillatio n   at  th o r ig in ,   t h is   ca u s esa  m o r h ae lo s s es   in   th s y s tem ,   th s lid in g   lin s h o u ld   en d   with   th o r ig in   o f   th s y s tem .   T h c h atter in g   is   th m ain   d r awb ac k   o f   th s lid in g   m o d e   co n tr o l sy s tem s   [ 2 0 ] ,   [ 2 1 ] .   T h tr ajec to r y   is   th p at h   in   wh ic h   s lid in g   lin p ass ed   th r o u g h   i t.           Fig u r 2 .   SMC   ch atter in g       First,  tr an s f o r m   th s y s tem   m o d el  to   co n tr o llab le  ca n o n ic  f o r m .       ̇ 1 = 2     ̇ 1 =      ( 5 )   ̇ = =  +  = 1     T h en   th f u n ctio n   d ef in e d   is   b ein g   as:     ( ) = 1 1 + 2 2 +    ( 6 )     T h s lid in g   s u r f ac es,      1 1 + 2 2 +  = 0       4.   P RO P O SE RE ACH I NG   L AW    r ea ch in g   law  is   p r o p o s ed   wh ich   ca n   r ed u ce   ch atter in g   h as  q u ick   p ac eith er   awa y   f r o m   o r   m o v e   to war d   to   th e   s lid in g   f ac e.   I is   in d icate d   th r o u g h   s ch o last ic  an aly s is .   its   d er iv ativ ca n   m ee to   a   n eig h b o r h o o d   o f   th e   s tar tin g   p o in t   s p ee d ily . th p r o p o s ed   r ea ch in g   law  is   m o r ac cu r ate  an d   h i g h - s p ee d   r ea ch in g   tim at  th o r ig i n .   T h s lid in g   lin will  r ea ch   th s u r f ac v er y   f ast  an d   it  o b ey s   t h s lid n g   r u le  at  th o r ig in   t h e f f ec t o f   r ea ch i n g   la is   th at  f ast s p ee d   an d   lin s h o u ld   b e   k ep t in   s lid in g   s u r f ac e .     ̇   - m 1 | | 0 . 9 s gn ( ) - m 2 | | 0 . 5  ( )     ( 7 )   m1 > 0 , 2 > 0 ,     C ase   1 :   - m 1 | | 0 . 9 s gn ( )   ( 8 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 2 25 - 32   28   B y   s o lv in g   th n o n lin ea r   e q u at io n s T im to   s ettle  at  s witch in g   s u r f ac is   g iv e n   b y :     1 - 0.9  - ( -   0.9 ) 1   +S ( 0 ) 1 - 0.9     1 = 1 ( 0 ) 1 / 1 ( 0 . 9 1 )     M is   th p ar am eter   c h o s en   wh ich   is   s u p er io r   th a n   1   a n d   th p o wer   o f   s lid in g   m o d is   1 .       C ase   2 - m 2 | | 0 . 5  ( )   ( 9 )     B y   s o lv in g   th n o n lin ea r   e q u at io n   to   wea k e n   th ch atter i n g   a t sli d in g   f ac e :     ( 1 - 0.5 )   - ( -   0.5 ) t+1     2 = 1 / 2 ( 1 0 . 5 )     T o tal  tim to   r ea ch   t h s lid in g   s u r f ac e :     = ( 1 ( 0 ) 1 / ( 1 ( 0 . 9 1 ) + 1 / 2 ( 1 0 . 5 ) )   ( 10 )     ̇   - m1* | | 0 . 9 s gn ( ) - m2 | | 0 . 5  ( ) = ̇ = 1 ̇ 1 + 2 ̇ 2 + 3 ̇ 3 = 0   ( 11 )     - m1* | | 0 . 9 s gn ( ) - m2 | | 0 . 5  ( ) = ̇ = 1 ̇ 1 + 2 ̇ 2 + 3 ̇ 3   ( 12 )     - m 1 * | | 0 . 9 s gn ( ) - m2 | | 0 . 5  ( ) = 1 ( )  + 2  2 2    + 2  0  + 3 (    )   ( 13 )      =  2 [ - m1* | | 0 . 9 s gn ( ) - m2 | | 0 . 5  ( ) 1  + 2 2 + 2   + 3 (   ) ]   ( 14 )     Ueq =d [ 1 9 ]      =  2 [ - m1* | | 0 . 9 s gn ( ) - m2 | | 0 . 5  ( ) 1  + 2 2 + 2   + 3 (   ) ]   ( 15 )     1 )   T h d y n a m ics o f   th s witch in g   r o le.     - s gn ( s )   -   Kf ( s )   ( 16 )     T h r ee   r ea ch i n g   laws a r e,     T h r ea ch in g   law ̇ =   ( )   ( 17 )     2 )   T h c o n s tan t p lu s   p r o p o r tio n al  r ate  r ea ch in g   law     ̇ =   ( )    ( 18 )     3 )   T h p o wer   p ac r ea ch i n g   la w     ̇ = - k | | s gn   ( si ) )   α =   1   to   n   [ 2 ]   ( 19 )     R ea ch in g   law  ap p r o ac h   g i v es th ac tiv ch ar ac ter is tics   o f   th e   s y s tem   at  th r ea ch in g   p h ase  [ 1 9 ] .     4 )   C o n v en ti o n al  r ea ch i n g   law   T h r ea ch in g   law  is :   ̇ =    ( ) ( )   [ 1 6 ] ,   [ 1 9 ] ,   [ 2 2 ]   ( 20 )     W h er Є   >0,   f ( S ) >0     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       A n a lysi s   o f c h a tter in g   in   s tep   d o w n   co n ve r ter via   s lid in g   mo d r ea ch in g     ( S id d esh   K o n d a p u r   B a s a va r a ja n )   29   5.   RE SU L T S AN D I SCU SS I O N   Fig u r 3   s h o ws  th at  ch atter i n g   o f   r o b u s r ea ch i n g   law  i n   th p h ase  p la n tr ajec to r y ,   it  c o v er s   en tire   s lid in g   m o d p o r tio n .   Fig u r 4   ch atter in g   o f   tr a d itio n al  r ea ch in g   law,   h er it  is   o b s er v ed   th at  h ig h   ch atter in g   o cc u r s   at  th o r i g in .   An d   it  ca u s es  h ig h   q u a n tity   o f   s witch in g   lo s s es.  Fig u r 5   r ep r esen ts   th lo ad   r esis tan ce   d ec r ea s ed   b y   5   Oh m   an d   s ettlin g   tim 0 . 4 5   m s ec s .   It   is   o b s er v ed   th at  th e   r ec o v e r y   tim e   to   s tead y   s tate  o f   p r o p o s e d   r ea ch in g   law  is   v er y   f ast.            Fig u r 3 .   C h atter in g   o f   p r o p o s ed   r ea ch in g   law  in   s lid in g   lin e   p ath           Fig u r 4 .   C h atter in g   o f   p r o p o s ed   r ea ch in g   law  at  o r ig i n           Fig u r 5 .   L o ad   r esis tan ce   d ec r ea s es b y   5   o h m   in   p r o p o s ed   r e ac h in g   law       Fig u r 6   r ep r esen ts   th lin v ar iatio n   b y   1 2   f r o m   2 4   in p u t,  we  ca n   o b s er v th at ,   th er is   d ec r ea s in   o u tp u v o ltag b y   1 1 . 8   V.   I r ep r esen ts   th s m all  v ar iatio n   in   th ch an g in   th o u tp u v o ltag e .   Fig u r e   7   r e p r esen ts   th p h ase  p lan p ath   o f   th e   co n v en tio n al   r ea ch in g   law,   ch atter in g   ex is ts   f r o m   p h ase  p lan e   to   o r ig in   o f   th s lid in g   s u r f ac e .   Fig u r 8   o u tp u t v o ltag es o f   c o n v en tio n al  r ea ch in g   law  an d   s ettlin g   tim o f   th is   r ea ch in g   law  tak es   0 . 0 0 8 5 .   W h en   c o m p ar e d   t o   p r o p o s ed   r ea ch in g   law   it  tak es   m o r e   tim e.   Fig u r e   9   r e p r esen ts   th o u tp u v o ltag o f   p r o p o s ed   r ea ch i n g   law  with   less   s tead y   s tate  er r o r   a n d   s tead y   s tate  o u tp u v o ltag e.   Fig u r 1 0   r ep r esen ts   th ch atter in g   o f   th p r o p o s ed   r ea ch in g   law;  th ch atter in g   is   v er y   s m all  at  th o r ig in   b y   th is   ef f ec tiv ely   r ed u ce s   th s witch in g   lo s s es  in   th s tep - d o wn   c o n v er te r .   T h T ab le   1   r ep r esen ts   th s p ec if icatio n s   o f   th s tep - d o wn   co n v e r ter .   T ab le  2   g iv es  ch atter in g ,   s ettlin g   tim e,   r i p p le  v o ltag e,   r ea c h in g   tim tak en   b y   t h r o b u s is   v er y   less ,   wh en   co m p a r ed   co n v e n tio n al  r ea c h in g   law  an d   s witch in g   lo s s es  d etails  o f   r ea c h in g   laws,  it  is   o b s er v e d   th at  th e   p r o p o s ed   r ea ch in g   l aw  g iv es  co n s tan v o ltag e v e n   b y   lin an d   lo a d   v ar iatio n s .   T h c h atter in g   e f f e ctiv ely   wea k en ed   a n d   f ast s p e ed   k ep t a t th e   s witch in g   s u r f ac es.    0 2 4 6 8 10 12 - 3 0 - 2 0 - 1 0 0 10 X1 X2 Sl i d n g  l i n e P h a s e  p l a n e  t r a j e c t o r y  f r o m   i n i t i a l  s t a t e C h a t t e r i n g  e x i s t s  a t  t h e  o r i g i n  o f  s l i d n g  s u r f c a e 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 - 0 . 6 - 0 . 4 - 0 . 2 0 0 . 2 E r r o r De rov a t i v e   of   e rror C h a t t e r i n g   1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x   1 0 -4 1 1 . 6 1 1 . 8 12 1 2 . 2 1 2 . 4 T i m e   i n S e c s Vo L o a d  d e c r a e s  b y  5 O h m  a t  0 . 0 0 0 45  Se c s Se t t l i n g  t i m e = 0 . 0 0 0 1 5 Se c s Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 2 25 - 32   30       Fig u r e   6 .   L i n v o ltag e   d ec r ea s es b y   6   f r o m   2 4   Vin   p r o p o s ed   r ea ch in g   law           Fig u r e   7 .   C h atter in g   o f   c o n v e n tio n al  r ea ch in g   law           Fig u r 8 .   Ou t p u v o ltag o f   co n v en tio n al  r ea ch in g   law           Fig u r e   9 .   Vo   o f   p r o p o s ed   r ea c h in g   law   2 3 4 5 6 7 8 9 10 x   1 0 -4 1 1 . 9 5 12 1 2 . 0 5 1 2 . 1 T i m e  i n  Se c s Vo L i n e  v o l t a g e  c o m e s  t o  s a m e  a s  i n p u t  v o l t a g e l i n e  V o l t a g e  d e c r a e s  b y  6 V 0 2 4 6 8 10 12 - 2 . 5 -2 - 1 . 5 -1 - 0 . 5 0 0 . 5 X1 X2 C h a t t e r i n g  o f  s t a r t s  a t  1 2  c o n v e n t i o n a l  r e a c h i n g  l a w Sl i d n g  l i n e P h a s e  p l a n e  t r a j e c t o r y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x   1 0 -3 11 1 1 . 5 12 1 2 . 5 T i m e   i n   S e c s Vo R e ac h i n g T i m e  f or  c on v e ti on al   r e ac h i n g l aw  i s  0.0 085 2 3 4 5 6 7 8 x  1 0 -4 11 1 1 . 5 12 1 2 . 5 13 T i m e  i n Se c s Vo     R o b u s t  r e a c h i n g  l a w Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J Ap p l Po wer   E n g   I SS N:   2252 - 8 7 9 2       A n a lysi s   o f c h a tter in g   in   s tep   d o w n   co n ve r ter via   s lid in g   mo d r ea ch in g     ( S id d esh   K o n d a p u r   B a s a va r a ja n )   31       Fig u r e   1 0 .   C h atter in g   o f   p r o p o s ed   r ea ch in g   law       T ab le  1 .   Par am eter s   o f   b u c k   c o n v er ter   S l . N o .   c o n st r a i n t   r e p r e s e n t a t i o n   r a t e   1   S u p p l y   v o l t a g e   Vi   24   V   2   C a p a c i t a n c e   C   2 2 0   μF   3   I n d u c t a n c e   L   69   µH   4   S w i t c h i n g   F r e q u e n c y   fs   2 0 0   K H z   5   M i n .   l o a d   r e s i st a n c e   R L   ( m i n )   6   O h m   6   M a x .   l o a d   r e s i st a n c e   R L   ( m a x )   1 0   O h m   7   V o d   V o d   12   V   8   V R e f   V r e f   12   V   9   m1   &m 2   ( P a r a me t e r s)     2 .   10   F e e d b a c k   f a c t o r   β   0 . 9 9   11   sl i d i n g   c o e f f i c i e n t s,         α 1     α 2     α3   3   25   2 0 0 0   12   D u t y   c y c l e   α   0 . 5   13   C o n v e r t e r ( e f f i c i e n c y )   η   0 . 9 1   14   I n p u t   P o w e r   Pi   1 2 . 2   W   15   O u t p u t   P o w e r   Po   13   W       T ab le   2 .   C o m p a r is o n   o f   r o b u s t w ith   tr ad itio n al  r ea ch i n g   laws   P a r a me t e r s   P r o p o se d   r e a c h i n g   l a w   C o n v e n t i o n a l   r e a c h i n g   l a w   S e t t l i n g   t i me   0 . 2   ms e c s   0 . 7   ms e c s   C h a t t e r i n g   A mp l i t u d e   0 n   x - a x i s   0   t o   0 . 0 3   O n   y - a x i s   - 0 . 0 8   t o   0 . 0 8 5   0 n   x - a x i s   2 . 5   t o   0   O n   y - a x i s   - 0 . 2 5   t o   0 . 2 5   V o   ( r i p p l e   v o l t a g e )   1   mv   10   mv   R e a c h i n g   t i me   To   s t e a d y   s t a t e   0 . 0 0 0 2 5   S e c s   0 . 0 0 8 5   S e c s   S w i t c h i n g   l o ss e s   1   mw   10   mw       6.   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap e r ,   d is cu s s ed   th e   r ea ch in g   law  an d   tr a d itio n a r ea ch in g   law  f o r   t h ch att er in g ,   an d   r ea ch in g   law  e f f ec tiv ely   r e d u ce   th ch atter in g   an d   s y s tem   r em ain s   o n   s lid in g   p h ase.   B o t h   r ea ch in g   laws  ar ap p lied   to   d ir ec cu r r en t - d ir ec cu r r en t   ( DC - DC )   s tep - d o wn   co n v e r ter .   T h s im u latio n   r e s u lts   s h o th at  th r ea ch in g   law  SMC   ex h i b it  b et ter   s tatic  an d   en er g etic  p r o p e r ties   th an   th e   tr ad itio n al  r ea c h in g   law  th e   p r o p o s ed   r ea ch in g   law  ex h ib its   th f ast  co n v er g e n ce   at  th s tead y   s t ate  an d   r ed u ce s   th ef f ec ts   o f   s witch in g   lo s s e s   in   th s tep - d o wn   co n v er ter .   T h e   o v er all   ef f ec o f   s lid in g   m o d p o r tio n   c o v er ed   b y   th e   p r o p o s ed   r ea c h in g   law  an d   v er y   ef f ec tiv ely   im p lem e n ted   b y   u s in g   t h is   r ea ch in g   l aw.   T h f u tu r wo r k   m ay   a n aly ze   th s witch in g   lo s s es in   th s witch   o f   b u ck   c o n v er ter   as  f u r th er   r esear ch       RE F E R E NC E S   [ 1 ]   V .   I .   U t k i n ,   S l i d i n g   Mo d e s   i n   C o n t ro l   a n d   O p t i m i z a t i o n ,   B e r l i n :   S p r .   B e r l i n ,   H e i d e l b e r g :   S p r i n g e r   B e r l i n   H e i d e l b e r g ,   1 9 9 2 .   [ 2 ]   J.  Y .   H u n g ,   W .   G a o ,   a n d   J.  C .   H u n g ,   V a r i a b l e   st r u c t u r e   c o n t r o l :   a   s u r v e y ,   I EEE  T r a n s a c t i o n s o n   I n d u s t ri a l   El e c t r o n i c s ,   v o l .   4 0 ,   n o .   1 ,   p p .   2 2 2 ,   1 9 9 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 4 1 . 1 8 4 8 1 7 .   [ 3 ]   J.  U t k i n ,   V a d i m I . ;   G u l d n e r ,   J;   S h i ,   S l i d i n g   M o d e   C o n t ro l   i n   El e c t ro m e c h a n i c a l   S y st e m s .   Ta y l o r   &   F r a n c i s ,   1 9 9 9 .   0 1 2 3 4 5 6 - 1 5 - 1 0 -5 0 5 E r r o r De ri v a t i v e   of   e rror     R o b u s t   r e a c h i n g   l a w C h a t t e r i n g Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I n t J Ap p l Po wer   E n g ,   Vo l.  11 ,   No .   1 Ma r ch   2 0 2 2 25 - 32   32   [ 4 ]   S .   E d w a r d s ,   C . ;   S p u r g e o n ,   S l i d i n g   Mo d e   C o n t ro l   T h e o ry a n d   A p p l i c a t i o n s .   T a y l o r   &   F r a n c i s,  1 9 9 8 .   [ 5 ]   K .   D .   Y o u n g ,   V .   I .   U t k i n ,   a n d   U .   O z g u n e r ,   A   c o n t r o l   e n g i n e e r g u i d e   t o   sl i d i n g   m o d e   c o n t r o l ,   I EE T ra n s a c t i o n o n   C o n t r o l   S y s t e m s T e c h n o l o g y ,   v o l .   7 ,   n o .   3 ,   p p .   3 2 8 3 4 2 ,   M a y   1 9 9 9 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 8 7 . 7 6 1 0 5 3 .   [ 6 ]   J.  T.   M o u r a   a n d   N .   O l g a c ,   R o b u s t   Ly a p u n o v   c o n t r o l   w i t h   p e r t u r b a t i o n   e st i ma t i o n ,   I EE   Pr o c e e d i n g s   -   C o n t r o l   T h e o ry  a n d   Ap p l i c a t i o n s ,   v o l .   1 4 5 ,   n o .   3 ,   p p .   3 0 7 3 1 5 ,   M a y   1 9 9 8 ,   d o i :   1 0 . 1 0 4 9 / i p - c t a : 1 9 9 8 2 0 4 7 .   [ 7 ]   O .   C a m a c h o ,   R .   R o j a s ,   a n d   W .   G a r c ı ́ a ,   V a r i a b l e   st r u c t u r e   c o n t r o l   a p p l i e d   t o   c h e mi c a l   p r o c e sses  w i t h   i n v e r s e   r e sp o n s e ,   I S T ra n s a c t i o n s ,   v o l .   3 8 ,   n o .   1 ,   p p .   5 5 7 2 ,   J a n .   1 9 9 9 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 0 1 9 - 0 5 7 8 ( 9 9 ) 0 0 0 0 5 - 1.   [ 8 ]   W e i b i n g   G a o   a n d   J.  C .   H u n g ,   V a r i a b l e   st r u c t u r e   c o n t r o l   o f   n o n l i n e a r   s y st e ms:  a   n e w   a p p r o a c h ,   I EE T ra n s a c t i o n o n   I n d u s t ri a l   El e c t r o n i c s ,   v o l .   4 0 ,   n o .   1 ,   p p .   4 5 5 5 ,   1 9 9 3 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 4 1 . 1 8 4 8 2 0 .   [ 9 ]   T.   F l o q u e t ,   J. - P .   B a r b o t ,   a n d   W .   P e r r u q u e t t i ,   H i g h e r - o r d e r   s l i d i n g   m o d e   st a b i l i z a t i o n   f o r   a   c l a ss   o f   n o n h o l o n o m i c   p e r t u r b e d   sy st e ms,   A u t o m a t i c a ,   v o l .   3 9 ,   n o .   6 ,   p p .   1 0 7 7 1 0 8 3 ,   Ju n .   2 0 0 3 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / S 0 0 0 5 - 1 0 9 8 ( 0 3 ) 0 0 0 7 6 - 1.   [ 1 0 ]   A .   L e v a n t ,   H i g h e r   o r d e r   sl i d i n g   m o d e s   a n d   a r b i t r a r y - o r d e r   e x a c t   r o b u s t   d i f f e r e n t i a t i o n ,   i n   2 0 0 1   E u r o p e a n   C o n t r o l   C o n f e r e n c e   ( EC C ) ,   S e p .   2 0 0 1 ,   p p .   9 9 6 1 0 0 1 ,   d o i :   1 0 . 2 3 9 1 9 / E C C . 2 0 0 1 . 7 0 7 6 0 4 3 .   [ 1 1 ]   Y .   B .   S h t e sse l ,   I .   A .   S h k o l n i k o v ,   a n d   M .   D .   J.  B r o w n ,   A n   A s y m p t o t i c   S e c o n d - O r d e r   S m o o t h   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l ,   Asi a n   J o u rn a l   o f   C o n t ro l ,   v o l .   5 ,   n o .   4 ,   p p .   4 9 8 5 0 4 ,   O c t .   2 0 0 8 ,   d o i :   1 0 . 1 1 1 1 / j . 1 9 3 4 - 6 0 9 3 . 2 0 0 3 . t b 0 0 1 6 7 . x .   [ 1 2 ]   S i e w - C h o n g   T a n ,   Y .   M .   L a i ,   a n d   C .   K .   Tse ,   A n   E v a l u a t i o n   o f   t h e   P r a c t i c a l i t y   o f   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l l e r s i n   D C - D C   C o n v e r t e r s   a n d   Th e i r   G e n e r a l   D e si g n   I ssu e s,”   i n   3 7 t h   I EEE   P o w e El e c t r o n i c s   S p e c i a l i s t C o n f e re n c e ,   p p .   1 7 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / P ESC . 2 0 0 6 . 1 7 1 1 7 6 1 .   [ 1 3 ]   S .   I q b a l ,   C .   E d w a r d s,  a n d   A .   I .   B h a t t i ,   A   sm o o t h   se c o n d - o r d e r   s l i d i n g   mo d e   c o n t r o l l e r   f o r   r e l a t i v e   d e g r e e   t w o   sy s t e ms ,   i n   I EC O N   2 0 1 0   -   3 6 t h   A n n u a l   C o n f e re n c e   o n   I E EE   I n d u st r i a l   El e c t ro n i c s   S o c i e t y ,   N o v .   2 0 1 0 ,   p p .   2 3 7 9 2 3 8 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I EC O N . 2 0 1 0 . 5 6 7 5 5 5 7 .   [ 1 4 ]   Y .   B .   S h t e sse l ,   I .   A .   S h k o l n i k o v ,   a n d   A .   Le v a n t ,   S m o o t h   se c ond - o r d e r   sl i d i n g   m o d e s:   M i ssi l e   g u i d a n c e   a p p l i c a t i o n ,   A u t o m a t i c a v o l .   4 3 ,   n o .   8 ,   p p .   1 4 7 0 1 4 7 6 ,   A u g .   2 0 0 7 ,   d o i :   1 0 . 1 0 1 6 / j . a u t o m a t i c a . 2 0 0 7 . 0 1 . 0 0 8 .   [ 1 5 ]   S .   S u ,   H e n g   W a n g ,   H u a   Zh a n g ,   Y a n y a n g   L i a n g ,   a n d   W e i   X i o n g ,   R e d u c i n g   c h a t t e r i n g   u s i n g   A d a p t i v e   E x p o n e n t i a l   R e a c h i n g   La w ,   i n   2 0 1 0   S i x t h   I n t e rn a t i o n a l   C o n f e re n c e   o n   N a t u r a l   C o m p u t a t i o n ,   A u g .   2 0 1 0 ,   p p .   3 2 1 3 3 2 1 6 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / I C N C . 2 0 1 0 . 5 5 8 2 6 9 7 .   [ 1 6 ]   C .   J.   F a l l a h a ,   M .   S a a d ,   H .   Y .   K a n a a n ,   a n d   K .   A l - H a d d a d ,   S l i d i n g - M o d e   R o b o t   C o n t r o l   W i t h   E x p o n e n t i a l   R e a c h i n g   L a w ,   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   I n d u st r i a l   E l e c t r o n i c s ,   v o l .   5 8 ,   n o .   2 ,   p p .   6 0 0 6 1 0 ,   F e b .   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TI E. 2 0 1 0 . 2 0 4 5 9 9 5 .   [ 1 7 ]   J.  A .   B U R TO N   a n d   A .   S .   I .   ZI N O B ER ,   C o n t i n u o u s   a p p r o x i mat i o n   o f   v a r i a b l e   st r u c t u r e   c o n t r o l ,   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   S y s t e m S c i e n c e ,   v o l .   1 7 ,   n o .   6 ,   p p .   8 7 5 8 8 5 ,   J u n .   1 9 8 6 ,   d o i :   1 0 . 1 0 8 0 / 0 0 2 0 7 7 2 8 6 0 8 9 2 6 8 5 3 .   [ 1 8 ]   G .   B a r t o l i n i ,   A .   F e r r a r a ,   E.   U sa i ,   a n d   V .   I .   U t k i n ,   O n   m u l t i - i n p u t   c h a t t e r i n g - f r e e   se c o n d - o r d e r   s l i d i n g   m o d e   c o n t r o l ,   I EE E   T ra n s a c t i o n o n   A u t o m a t i c   C o n t r o l ,   v o l .   4 5 ,   n o .   9 ,   p p .   1 7 1 1 1 7 1 7 ,   2 0 0 0 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 9 . 8 8 0 6 2 9 .   [ 1 9 ]   B .   S I D D ESH ,   K .   B . ;   B A S A V A R A J,   C h a t t e r i n g   A n a l y si s   i n   S l i d i n g   M o d e   C o n t r o l l e d   D C - D C   B u c k   C o n v e r t e r   U si n g   N e w   N o v e l   R e a c h i n g   La w   M e t h o d ,   J o u r n a l   o n   E l e c t ri c a l   E n g i n e e ri n g ,   v o l .   1 0 ,   n o .   4 ,   p p .   2 2 2 7 ,   2 0 1 7 .   [ 2 0 ]   Y .   C h e n   a n d   Y .   K a n g ,   T h e   V a r i a b l e - B a n d w i d t h   H y st e r e s i s - M o d u l a t i o n   S l i d i n g - M o d e   C o n t r o l   f o r   t h e   P W M P F M   C o n v e r t e r s ,   I EEE  T r a n s a c t i o n o n   P o w e r E l e c t r o n i c s ,   v o l .   2 6 ,   n o .   1 0 ,   p p .   2 7 2 7 2 7 3 4 ,   O c t .   2 0 1 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TP EL. 2 0 1 1 . 2 1 5 8 8 5 2 .   [ 2 1 ]   S .   F u k u d a   a n d   T.   Y o d a ,   A   n o v e l   c u r r e n t - t r a c k i n g   me t h o d   f o r   a c t i v e   f i l t e r b a s e d   o n   a   s i n u s o i d a l   i n t e r n a l   mo d e l   [ f o r   P W M   i n v e r t o r s] ,   I EEE   T ra n s a c t i o n o n   I n d u st r y   A p p l i c a t i o n s ,   v o l .   3 7 ,   n o .   3 ,   p p .   8 8 8 8 9 5 ,   2 0 0 1 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / 2 8 . 9 2 4 7 7 2 .   [ 2 2 ]   W. - J.  C a o   a n d   J. - X .   X u ,   N o n l i n e a r   I n t e g r a l - T y p e   S l i d i n g   S u r f a c e   f o r   B o t h   M a t c h e d   a n d   U n ma t c h e d   U n c e r t a i n   S y s t e ms,   I E EE   T ra n s a c t i o n o n   A u t o m a t i c   C o n t r o l ,   v o l .   4 9 ,   n o .   8 ,   p p .   1 3 5 5 1 3 6 0 ,   A u g .   2 0 0 4 ,   d o i :   1 0 . 1 1 0 9 / TA C . 2 0 0 4 . 8 3 2 6 5 8 .       B I O G RAP H I E S O F   AUTH O RS         S id d e sh  K o n d a p u r   Ba sa v a r a ja n           is  e   P ro fe ss o r   a t h e   De p a rt m e n o f   El e c tro n ic   En g i n e e rin g ,   Vis v e sv a ra y a   Tec h n o l o g ica U n iv e rsit y   (VTU) ,   re c e iv e d   th e   En g in e e d e g re e   i n   e lec tri c a En g i n e e rin g   fro m   Ku v e m p u   U n iv e rsit y   i n   1 9 9 8 ,   a n d .   He   re c e iv e d   th e   M a ste d e g re e   in   (Eelc tri c a E n e rg y   sy ste m VT U,  M CE  Ha ss a n   i n   2 0 0 2 .   Co m p l e ted   h is  P h . D .   i n   El e c tri c a l   &   El e c tro n ic  En g in e e rin g   fro m   t h e   VTU,  In d i a .   His  re se a rc h   in t e re sts  in c lu d e   slid n g   m o d e   c o n tro ll e rs,  p o we e lctro n ics ,   re n e wa b le  e n e rg y ,   a n d   b a tt e ries .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   sid d e sh 7 6 @s jmit. a c . in .             S h iv a r u d r a sw a m y   Rud r a p p a           is  P ro fe ss o a t   th e   De p a rt m e n o El e c tri c a l   En g i n e e rin g ,   M IT,   M a n ip a l Ka rn a tak a ,   I n d ia,   re c e iv e d   th e   E n g in e e d e g re e   i n   e lec tri c a En g i n e e rin g   fr o m   Ba n g a lo re   U n iv e rsit y   i n   1 9 9 2 ,   a n d   h e   re c e i v e d   t h e   M a ste d e g re e   in   (El e c tri c a En e rg y   sy ste m VTU,   M CE  Ha ss a n   i n   2 0 0 2 .   C o m p lete d   h is  P h . D.  in   El e c tri c a &   El e c tro n ic  E n g i n e e rin g   fro m   th e   NIT,   S u ra th k a l .   His  re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   sli d n g   m o d e   c o n tro ll e rs,  p o we e lctro n ics ,   re n e wa b le  e n e rg y ,   a n d   b a tt e ries .   He   c a n   b e   c o n tac ted   a e m a il :   rsh iv a ru d ra sw a m y @m a n ip a l. e d u .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.