I n te r n ati o n al   Jo u r n al   o f A p p l i e d   P o w e r   En g i n e e r i n g   (I JA P E)   V o l .   10 ,   N o .   1 M a r c 2021 ,   pp.   30 ~ 40   IS S N :   2252 - 8792 ,   D O I :   10. 1 1591 / i j a pe . v 10. i 1. pp30 - 40     30       Jou r n al   h o m e pa ge ht t p: / / i j ap e . i ae s c or e . c om   S y n c h r o n i z i n g   p h a so r   m e a su r e m e n t   a n d   S T A T C OM   c o n t r o l l e r   i n   p o w e r   s y st e m   st a b i l i t y   e n h a n c e m e n t       D e b as i s h   M o n d al   D e pa r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E ng i n e e r i ng ,   R C C   I ns t i t ut e   o f   I nf o r m a t i o n   o f   T e c hno l o gy ,   I ndi a       A r ti c l e   I n fo     A B S TR A C T   Ar t i c l e   h i s t or y :   R e c e i v e S e 10 ,   2 01 9   R e v i s e F e b   19,   202 0   A c c e pt e J un  7 ,   2020       T he   o bj e c t i v e   o f   t hi s   pa p e r   i s   t o   pr e s e nt   t h e   c o nc e pt s   o f   s y nc hr o ni z i ng   pha s o r   m e a s u r e m e nt   ( S P M )   a nd  i t s   s t r a t e g i c   a pp l i c a t i o i a dd i t i o w i t a   S T A T C O M   c o nt r o l l e r   f o r   a ug m e nt a t i o o f   d y na m i c   s t a bi l i t y   i n   a   m ul t i - m a c hi ne   po w e r   ne t w o r k.   T he   bus   v o l t a g e s   o f   t he   po w e r   ne t w o r unde r   c o ns i de r a t i o a r e   e s t i m a t e i t h e   f o r m   of   di g i t a l   s i g na l   by   a   sy nc hr o ni z i ng   pha s o r   m e a s u r e m e nt   un i t   ( S P M U ) .   T he   o ut p ut   o f   t h e   P M U   i s   t he n   a ppl i e t o   a   f i xe s t r uc t u r e   P I   t y pe   l e a d - l a g   di g i t a l   S T A T C O M   c o nt r o l l e r   i o r de r   t o   s t udy   t he   pe r f o r m a nc e   of   t hi s   d i s c r e t e - t i m e   d i g i t a l   c o nt r o l   i c o m pa r i s o t o   i t s   a n a l o g   c o unt e r p a r t   f o r   t he   p r e s e n t   c o nt r o l   pr o bl e m .   T he   p a r a m e t e r s   o f   t he   a na l o g   c o nt r o l l e r   a r e   f i r s t   t u ne w i t a   po pul a r   s o f t   c o m put a t i o t e c hni qu e ,   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o ( P S O )   a nd   l a t e r   t h i s   c o nt r o l l e r   i s   c o nv e r t e t o   di g i t a l   o ne   f o r   s i m u l a t i o w i t s a m p l e d   da t a   o u t pu t s   r e c e i v e d   f r o m   S P M U .   T he   v a l i da t i o a nd  e f f e c t i v e n e s s   o f   t he   de s i g o f   t he   pr o po s e c o nt r o l   s c he m e   i s   i l l us t r a t e t h r o ug t i m e   do m a i s i m u l a t i o o f   a   p r o po s e 3 - m a c hi ne ,   9 - bus   t e s t   po w e r   s y s t e m .   T h e   s i m u l a t i o r e s u l t s   o f   t he   m a c hi ne   s pe e de v i a t i o r e s po ns e   e s t a b l i s h e d   t ha t   t he   S P M   ba s e d i g i t a l   c o nt r o l   s y s t e m   i s   m o r e   e f f e c t ua l   a nd  r e s ul t i ng   be t t e r   pe r f o r m a nc e   t h a t he   c o nt i nuo us - t i m e   a n a l o g   c o nt r o l   s y s t e m   i n   po w e r   s y s t e m   s t a bi l i t y   i m pr o v e m e nt .   Ke y w or d s :   P a rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o   P ha s o r   d a t a   c o n c e nt r a t o r   P ha s o r   m e a s u r e m e n t   u n i t   P ow e r   s y s t e m   s t a b i l i t y     S y n c hr o n o us   c o m pe n s a t o   W i de   a r e a   c o n t r o l   T hi s   i s   an   ope n   ac c e s s   ar t i c l e   u nde r   t he   C C   B Y - SA   l i c e ns e .     Cor r e s pon di n g   Au t h or :   D e b a s i s h   M o n d a l   D e pa rt m e n t   o f   E l e c t ri c a l   E ngi n e e ri n g   R CC  I n s t i t ut e   o f   In f o r m a t i o o f   T e c hn o l o g y   Ca n a l   S o ut R o a d,   B e l i a g ha t a ,   K o l ka t a - 7 00015 ,   I n di a   E m a i l :   m o nda l d4791 @ g m a i l . c o m       1.   I N TR O D U C TI O N   T h e   p r o b l e m   of   s m a l l   s i g na l   s t a b i l i t y   i n   po w e r   s y s t e m s   i s   a   l o n s t a n di ng  i s s ue   t o   t h e   r e s e a r c h e r s .   P ow e r   s y s t e m   s t a b i l i z e r s   (P S S s [1]  a r e   w i de l y   us e i n   po w e r   i ndus t ri e s   t o   m a i n t a i n   t h e   s t a b l e   o pe r a t i o n   o pow e r   s y s t e m s   fo l l ow i n s m a l l   a n d   l a r ge   d i s t u r b a n c e s .   W i t h   e v e r   g r o w i n g   c ha n ge s   i g l o b a l   e c o n o m i c   s c e n a r i o ,   t h e   de m a n o f   pow e r   ge n e ra t i o n   a nd  t h e   s t r e s s   o v e r   t h e   po w e r   n e t w o r ks   a r e   r i s i ng  i n c r e a s i ngl y .   T h e r e f o r e ,   t h e   us e s   of   t h e   m o de r n   c o n t r o l l i n de v i c e s ,   F A CT S   [2 - 4]  a r e   r e m a r k a b l y   t a ke n   i nt o   a c c o un t ,   b e c a us e   of   i t s   r e l i a b l e ,   f a s t   a n e c o n o m i c   o pe r a t i o n.   S t a t i c   s y n c h r o n o us   c o m pe n s a t o r   (S T A T CO M i s   a n   i m po rt a nt   m e m b e r   i n   t h e   F A CT S   gr o ups   t h a t   a r e   e v i de n t   t o   be   r ob us t   a n e ff e c t ua l   t o   m i t i ga t e   o p e r a t i o na l   di f f i c ul t i e s   i n   po w e r   n e t w o r ks   [5 - 7] .   It   i s   w e l l   e s t a b l i s h e t h a t   t h e   c o n s t ra i nt s   o f   a n a l o c o n t r o l l e r s   c a n   b e   ge t   ri o f   by   ut i l i z i n d i gi t a l   s i g n a l   p r o c e s s i n (D S P b a s e c o n t r o l l e r s   w h o s e   o p e r a t i o ns   a r e   p r o gra m m a b l e ,   p r e c i s e   a n c a b e   e a s i l y   upg r a de b y   e m pl oy i n hi g h   s pe e d,   s o p h i s t i c a t e ha r dw a r e .   A   n u m b e r   o f   i n v e s t i ga t i o n s   o n   di g i t a l   c o nt r o l   s c h e m e s   fo r   po w e r   s y s t e m   o p e r a t i o n s   a n c o n t r o l   a r e   r e po r t e i n   t h e   l i t e r a t u r e   [8 ,   9] .   T h e   c o n c e pt s   of   D S P   b a s e m e a s ur e m e nt   o f   vo l t a ge   a n c u rr e n t   p ha s o r   a r e   i nt r o duc e i n   e a r l y   e i gh t i e s   [10,   11] .   A f t e r   t ha t   i t   i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J A pp l   P o w e r   E n g   IS S N :   2252 - 8792       Sy nc h r oni z i n g   p has or   m e as ur e m e n t   and   ST A T CO M   c ont r o l l e r   i n   po w e r   s y s t e m   ( D e bas i s h   Mond al )   31   i n c r e a s i ngl y   us e by   t h e   r e s e a r c h e r s .   I n   m o de rn   s m a r t   g ri d   s c e n a r i o   di gi t a l   s i g na l   p r o c e s s i n b a s e p h a s o m e a s u r e m e nt   t e c hn o l o g y   pl a y s   a   ke y   r o l e   i n   po w e r   s y s t e m   m o n i t o ri n g ,   c o nt r o l   a n p r o t e c t i o n   [1 2 - 14] .   T h e   p r o b l e m   o f   de s i gn  o f   a n y   c o n t r o l l e r   i s   t h e   c o m pl i c a t i o o f   i t s   ri g ht   t u n i ng.   T h e   t u n i ng  r e qu i r e pri o r   k n o w l e dge   of   t h e   o pe r a t i o n a l   b e h a v i o ur   o f   t h e   s y s t e m .   It   ha s   a l s o   i nh e r e nt   c o s t   of   s o l v i n di f f i c ul t i e s   a n b u r de n.   S o m e   gl o b a l   s e a r c e vo l ut i o na r y   a l go r i t hm s   s uc h   a s   f uz z y   l o gi c   c o n t r o l ,   ge n e t i c   a l go r i t h m   (G A b a s e f uz z y   c o n t r o l ,   a r t i f i c i a l   n e u r a l   n e t w o r (A N N ),   pa r t i c l e   s w a rm   o pt i m i z a t i o n   (P S O e t c .   h a v e   be e n   ut i l i z e t o   de s i g n   a nd  i n v e s t i ga t e   m a n y   pow e r   s y s t e m   o pt i m i z a t i o n   p r o b l e m s   [15 - 17].   A m o n t h e s e   t e c hn i q ue s ,   P S O   i s   b e i n i n c r e a s i n g l y   us e by   t h e   r e s e a r c he r s   r e c e n t l y   [18,   19] .   P S O   b e a r s   r o b us t n e s s   a nd  s t a b i l i t y   pr o pe r t y   a n d   a l s o   h a s   s pe e d y   c o n v e r ge n c e   pr o f i l e   t ha n   o t h e r   a v a i l a b l e   t e c hn i q ue s   of   o pt i m i z a t i o n s .   T he   b e ne f i t s   o f   P S O   c o m p a re d   t o   G A   a re   t h a t   t he   c ro s s o v e r‟   a n d   m u t a t i o n   o p e r a t i o ns   a re   no t   re q u i re d   i n   P S O .   T h e   huge   e xpa n s i o n   o f   pow e r   n e t w o r ks   a n i t s   c o m pl e xi t y   i m pe l   t h e   po w e r   s y s t e m   r e s e a r c h e r s   t o w a r ds   t h e   gr e a t   c ha l l e nge   i n   t e r m s   o f   gr i s t a b i l i t y ,   s e c ur i t y   a n s a f e t y ,   w h i c h   i nt r o duc e s   t h e   c o n c e pt   of  w i de   a r e a   m o n i t o ri n (W A M a n c o n t r o l .   I n   W A M   s y s t e m s   i t   i s   po s s i b l e   t o   o pe r a t e   a n c o n t r o l   t h e   gri s a t i s f a c t o r y   t o   s a v e   p ow e r   s y s t e m s   f r o m   m a j o r   b l a c ko ut .   S CA D A   s y s t e m s   a r e   s ui t a b l e   o n l y   fo r   l o c a l   m o n i t o ri n a n c o n t r o l   i n   a   po w e r   n e t w o r w i t h   h i g h   da t a   l a t e n c y .   H ow e ve r ,   s y n c hr o n i z i ng  pha s o m e a s u r e m e nt   u n i t   (S P M U i s   o n e   of  t h e   i m po r t a n t   e qui p m e nt   f o r   W A M   a n c o n t r o l   of   p ow e r   s y s t e m s   w i t hi g h   de g r e e   po t e n t i a l   a nd  a c c u r a c y .   It   i s   a   s o phi s t i c a t e m o n i t o r i n g   de v i c e   t h a t   c a n   m e a s u r e   t h e   i n s t a n t a n e o us   vo l t a ge ,   c u rr e n t   a n f r e que n c y   a t   a n y   s pe c i f i c   l oc a t i o n s   o t h e   g r i a n g i v e s   r e a l - t i m e   d a t a   o f   t h e   s y s t e m   w h i c a l l o w s   m a ki ng  de c i s i o n s   t o   p r e v e n t   po w e r   o ut a ge   a n d   s e v e r e   b l a c ko ut .   S e ve r a l   i n v e s t i g a t i o n s   h a v e   b e e n   c a rri e o ut   by   t h e   pow e r   s y s t e m   r e s e a r c h e r s   i n   t hi s   di r e c t i o n.   T h e   a ppl i c a t i o n   o f   P M U   fo r   w i de   a r e a   m o ni t o r i n a n c o nt r o l   s y s t e m   h a s   b e e n   s h o w n   i [20] .   T h e   l o c a t i o n   o P M U   i n   a   g r i i s   a n o t h e r   i m po rt a nt   a s pe c t .   M a n y   r e s e a r c h e rs   h a v e   f oc us e d   t h e i r   w o r o n   o pt i m a l   p l a c e m e nt   of   P M U .   T h e   [21 p r e s e n t s   a   n o n - l i n e a r   p r o gra m m i ng - b a s e m o de l   fo r   t h e   o pt i m a l   p l a c e m e nt   o f   ph a s o m e a s u r e m e nt   u ni t s   b a s e o n   f ul l   s y s t e m   ob s e r v a b i l i t y   a n t o   m a x i m i z e   t h e   m e a s u r e m e nt   r e du n d a n c y     a t   a l l   b us e s   i n   a   po w e r   s y s t e m .   T a xo n o m y   fo r   o pt i m a l   pl a c e m e n t   o f   ph a s o r   m e a s u r e m e nt   u n i t   h a s   b e e n   r e po rt e i [22] .   T hi s   p a pe o ff e r s   a   u ni fy i n g   de s c r i p t i o n   o f   a   r e l a t i v e l y   l a r ge   n u m b e r   of   w o r ks   de v o t e d   i n   t h i s   i s s ue .   A t t e m pt s   a l s o   ha v e   be e n   m a de   t o   a pp l y   h e ur i s t i c   o pt i m i z a t i o n   m e t h o d.   I n   [23 a   r e c ur s i v e   T a b s e a r c m e t h o h a s   b e e n   e m pl oy e i n   f i n d i n o pt i m a l   l o c a t i o n   o f   P M U .   T h e   m e t h o of   b i n a r y   pa rt i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o h a s   b e e n   a ppl i e i [24]  i n   o r de t o   f i n d   o pt i m a l   P M U   l o c a t i o n   f o r   po w e r   s y s t e m   ob s e r v a b i l i t y   c o n s i de r i ng  m e a s u r e m e n t   r e du n d a n c y .   In  v i e w   o f   t h e   a b o ve   i m po rt a n c e   i c ri t i c a l   s e r v i c e   of   P M U   a ut h o r   ha s   m o t i v a t e t o   e xpe di t e   t h w o r o n   a ppl i c a t i o n   o s y n c h r o p h a s o r   a nd  i t s   r e l a t e a s pe c t s I n   t h i s   pa pe r   a u t h o r   ha s   s h o w n   t h e   s t r a t e gi c   a ppl i c a t i o n   o f   S P M U   a n d i gi t a l   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   f o r   t h e   p u r po s e   of   m i t i g a t i n g   t ra n s i e n t   s t a b i l i t y   pr o b l e m   i n   a   m u l t i m a c hi n e   po w e r   n e t w o r k.   A   h e u ri s t i c   o pt i m i z a t i o m e t h o P S O   ha s   b e e n   i m pl e m e n t e t ge t   t h e   o pt i m a l   v a l ue s   o f   t h e   v a ri a b l e s   o f   a   P t y pe   l e a d - l a S T A T CO M   c o n t r o l l e r.   T h i s   a n a l o c o n t r o l l e r   i s   c o n v e r t e t o   di gi t a l   o n e   (z - do m a i n)  v i a   T us t i n ‟s   t ra n s f o r m a t i o n   t o   a do pt   d i gi t a l   s i g na l   ge n e r a t e f r o m   p ha s o m e a s u r e m e nt   u n i t .   T h e   vo l t a ge   pha s o r   o f   l o c a l   s u b s t a t i o n s   a r e   c o n s i de r e t o   be   m e a s ur e by   t h e   P M U .   T h e   D S P   b a s e o ut put s   o f   t h e   P M U   a r e   t h e n   e m pl o y e t o   t h e   di s c r e t e - t i m e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r .   It   ha s   a l s b e e n   a s s um e t h a t   t h e   c o m m u n i c a t i o n   b e t w e e n   t h e   S T A T C O M   c o n t r o l l e r   a n t h e   S P M U   a r e   b a s e o n   gl o b a l   po s i t i o n i ng  s y s t e m s   (G P S t e c hn o l o g y   v i a   w i de   a r e a   c o m m u n i c a t i o n   n e t w o r (W A N ).   A s   f a r   a s   a ut h o r ‟s   kn o w l e dge   i s   c o n c e rn e t h e   p r o po s e s c h e m e   of   a ppl i c a t i o n   d i gi t a l   c o n t r o l   i n   a s s o c i a t i o n   w i t h   p ha s o r   m e a s u r e m e nt   s t r a t e gy   h a s   n o t   b e e n   a dd r e s s e s o   f a i t h e   e xi s t i n g   l i t e r a t u r e s .   T h e   c o n t e n t   o f   t h e   pa pe r   i s   o r i e n t e a s   f o l l ow s :   In   s e c t i o n   t h e   c o n c e pt s   of   s y n c h r o ni z i n p ha s o r   m e a s u r e m e nt   a nd  t h e   P M U   h a s   b e e n   de s c r i b e d.   T h e   c o n s t r u c t i o n   o f   c o n v e n t i o n a l   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   v i a   P S O   i n   a s s o c i a t i o n   w i t h   m u l t i m a c hi n e   m o de l l i ng  a nd  t h e   c o n f i gura t i o n   o f   di gi t a l   c o n t r o l l e r   ha v e   b e e n   de m o n s t r a t e i n   s e c t i o n   3.   F i n a l l y ,   a c t   a n d   e ff e c t i v e n e s s   of   t h e   s ugge s t e D S P   b a s e c o n t r o l   w i t h   r e s pe c t   t t h e   c o n t i n uo us - t i m e   a na l o g   c o n t r o l   ha s   b e e n   l o o ke ove r   i s e c t i o n   a nd  c o n c l us i o n s   a r e   d ra w n   i t h e   l a s t   s e c t i o n .       2.   S Y N C H R O N I ZI N G   P H A S O R   M EA S U R E M E NT   2 . 1 .   P h as o r   m e as u r e m e n c o n c e p ts   A   ph a s o r   i s   a   u n i que   c o m pl e qua n t i t y ,   us e t r e pr e s e nt   g r a phi c a l l y   a   pur e   s i n us o i da l   w a v e fo r m .   A   pur e   s i n us o i da l   s i g n a l   c a b e   r e p r e s e nt e by   (1).     ) c o s ( ) ( ωt X t X m a x   (1)     T h e   p ha s o r   o f   (1)  c a b e   w r i t t e a s :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2252 - 879 2   Int   J A pp l   P o w e r   E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 M a r c h   2 021:     30    40   32   j m a x e X t X 2 ) (   (2)     In  o r de t o   m e a s u r e   t h e   q ua nt i t y   a s   a   b us   v o l t a ge   t h e   (2)   c a n   b e   w r i t t e a s :     j m a x e V t V 2 ) (   (3)     A   c o n t i n uo us   o r   c o n s t a nt   p ha s o r   m e a n s   a   pe r s i s t e n t   w a v e fo r m   b ut   t h e   s i g na l s   u nde i n v e s t i ga t i o n   a r e   n o t   p ra c t i c a l l y   r e m a i n   pe r s i s t e n t ,   t h e i r   f r e que n c y   a l s o   v a r i a b l e   a n d   m a y   c o n t a i h a rm o ni c   o r   n o n - ha r m o n i c   c o m po n e n t s .   T h e   t a s o f   a   P M U   i s   t o   e xt r a c t   t h e   f un d a m e n t a l   p a r t   a n c o m put e s   i t s   p h a s o o ve r   a   f i n i t e   da t a   s e t   i n   o n e   pe r i o of   t h e   f un da m e n t a l   f r e que n c y   of   t h e   i n p ut   s i g n a l .   T h e   c o m m o n l y   e m pl oy e d   m e t h o fo r   e s t i m a t i o o f   ph a s o r   i s   t h e   u t i l i z a t i o n   o f   t h e   s a m p l e da t a   i nput   s i g na l ,   a n t h e   a pp l i c a t i o n   o f   di s c r e t e   fo ur i e r   t r a n s f o r m   (D F T )   o n   i t .   If   V ( n {   =   0,   1 ,   2,   .   N− 1}   a r e   t h e   N   s a m p l e s   o f   t h e   i nput   s i g na l   V ( t )   a t          w h e r e     i s   t h e   s a m pl i n g   i nt e r v a l   t a ke o v e r   1   pe ri o o f   t h e   n o rm a l   f r e que n c y   of   t h e   po w e r   s y s t e m ,   t h e t h e   pha s o r e pr e s e nt a t i o n   i s   g i v e n   by   [25].     1 0 2 2 2 1 N n j k N kn e ) n ( V N V fo r   =   0 ,   1,   2 , . .   N   −1   (4)     W h e r e   V k   i s   t h e   p ha s o r   a nd  t h e   s a m pl i n a n gl e ,   θ  =   / N   = f 0 τ  f o r   s a m pl i n i nt e r v a l   τ  w i t h   n o m i na l   po w e r   s y s t e m   f r e que n c y   f 0 .   N o t e   t h e   f r e que n c y   ω   a p pe a r   i n   t h e   D F T   a t         c a b e   c o m b i n e d,   w h i c i nt r o duc e s   a   f a c t o r   i f r o n t   o f   t h e   s um m a t i o n .   T h e   ( 4)  i s   t h e   p h a s o r e p r e s e nt a t i o o f   t h e   v o l t a ge   i nput   s i g na l   e s t i m a t e by   t h e   D F T   i n   o n e   pe ri o of   da t a   w i n do w .   It   i s   w o r t h w hi l e   t o   m e n t i o n   t h a t   t h e   P M U   ge n e r a l l y   pr o duc e s   s t a n d a r o ut p ut s   w i t po s i t i v e   s e que n c e   p h a s o r s .   A s s um i n g ,   t   =   i s   t h e   t i m e   a t   w h i c h   t h e   m e a s u r e m e n t   i s   be i n s t a r t e d ,   s e e   F i gur e   1 ,   t h e   P M U   c o m put e s   t h e   p h a s o r   a s   gi v e n   by   (4)  ut i l i z i n t h e   di g i t a l   d a t a   o f   t h e   i n put   s i g n a l .   T h e   (4)  r e p r e s e n t s   a   n o n - r e c ur s i v e   ph a s o r   m e a s u r e m e n t   i n   a   o n e   pe r i o o f   f i xe d - l e n gt h   d a t a   w i ndo w .   It   i s   t o   b e   n o t e t ha t   e a c h   t i m e   a   n e w   ph a s o r   i s   ge n e r a t e w h e n   a   n e w   s a m pl e   i s   a c q ui r e i n   a   da t a   w i n do w .   T h e   c o n t i nuo us   m o n i t o r i ng  o f   t h i s   da t a   c a n   b e   h a ndl e e ff i c i e n t l y   t hr o ugh   r e c ur s i v e   a l go r i t hm .   In   r e c ur s i v e   fo r m   t h e   c o m put a t i o n   o f   ph a s o r   f o r   e a c h   da t a   w i n do w   i s   d o n e   by   r e pe a t i n t h e   (4)  i n   i de n t i c a l   f a s h i o n.   L e t   V k   r e pr e s e n t s   t h e   pha s o r   f o r   t h e   s a m pl e d   da t a   s e t   V ( n { n   =   k ,   k + 1,   .   .   .   ,   N+ k - 1} ,   l e t   a   n e w   m e a s ur e m e n t   i s   t a ke t o   ge n e ra t e   a   n e w   s e t   o f   da t a   V ( n ){ =   k + 1,   k+ 2,   .   .   .   , N+ k } .   T h e r e f o r e ,   t h e   p ha s o f o r   t h e   n e w   da t a   w i n do w   c a n   b e   c o m put e a s :     N 2 π jk k 1 k e V ( k ) k) V ( N N 2 V V   (5)           F i gu r e   1 .   V o l t a ge   s i g na l   a nd  i t s   p h a s o r   d i a g ra m       It   i s   e v i de nt   t ha t   t h e   r e c ur s i v e   f o r m ul a t i o n   (5)  i s   s i m pl e   a n i t   i n v o l ve s   c o m put a t i o n   o f   o n l y   t w s a m pl e s :   V ( N + k a nd  V ( k b ut   i n   t h e   n o n - r e c u r s i v e   fo r m u l a t i o n   (4)  c o m put a t i o n s   a r e   pe r f o r m e w i t h   N     2   φ   V max     2   φ   t   =   0   V o ltag e ph as o r   t     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J A pp l   P o w e r   E n g   IS S N :   2252 - 8792       Sy nc h r oni z i n g   p has or   m e as ur e m e n t   and   ST A T CO M   c ont r o l l e r   i n   po w e r   s y s t e m   ( D e bas i s h   Mond al )   33   s a m pl e s .   A   p ra c t i c a l   s a m pl i n ra t e   a r o und  16  t i m e s   (                    of   t he   s t a n da rd  po w e r   s y s t e m   f r e que n c y ,                 gi v e s   s a m pl i n f r e que n c y                    w h i c h   ge n e ra t e s   N = 16  s a m pl e s   i o n e   pe r i o o f   t h e   i nput   s i g n a l .   I R a d i x - 2 ,   f a s t   F o uri e r   t r a n s f o r m a t i o (F F T )   a l go r i t hm   r e qui r e s                      4 - s t a ge s   o f   b ut t e r f l y   c o m put a t i o n .   It   i s   po s s i b l e   t pe r fo r m   t hi s   t a s o n l i n e   w i t t h e   h e l of   di gi t a l   s i g n a l   p r o c e s s o r   (D S P ).   It   i s   c us t o m a r y   t o   m e n t i o n   t ha t   i n   a   s m a rt   s ub s t a t i o n,   a l l   m e a s u r e m e nt   s i g na l s   w i l l   b e   t i m e   s y n c hr o ni z e w i t h   hi g a c c ur a c y   v i a   GPS   s i gna l .   T h e   e s t i m a t i o o f   t h e   s ub s t a t i o n   p a r a m e t e r s   a r e   c o n s i de r e t o   b e   a c hi e v e t hr o ug h   s y n c hr o ni z e p h a s o r   m e a s u r e m e nt   (S P M t e c hn o l o g y .   T h e r e fo r e ,   i t   i s   f e a s i b l e   t o   r e pr e s e n t   t h e   pha s o r s   o a l l   r e m o t e   s i g n a l s   i n   a   s a m e   p ha s o r   di a g r a m   by   s y n c hr o n i z a t i o of   t h e i r   s a m p l i n p r o c e s s .   T h us ,   m o ni t o r i n a n c o n t r o l   o f   w i de   a r e a   s i g n a l s   c a n   b e   po s s i b l e   w i t h   t h i s   t e c hn o l o g y   w i t h   hi g h   f i de l i t y   f r o m   r e m o t e   c o n t r o l   c e n t r e   a s   s h o w n   i F i gu r e   2 .           F i gu r e   2 .   A pp l i c a t i o o f   S P M U   i n   w i de   a r e a   a ppl i c a t i o n       2. 2 .   S yn c h r o n i z i n g   p h as o r   m e as u r e m e n u n i (S P M U )   T h e   f un c t i o na l   b l o c ks   fo r   a   t y pi c a l   S P M U   a r e   de m o n s t ra t e i n   F i gu r e   3.   T h e   S P M U   us e s   t i m e   s y n c hr o ni z i n m e a s u r e v a ri a b l e s   f r o m   G P S   s y s t e m .   T h e   a c qui r e G P S   w a v e   i s   t r a n s f o r m e t o   a n   a c c e pt a b l e   i n t e r m e di a t e   f r e que n c y   (IF i n   t h e   f r o n t   e n G P S   r e c e i ve r ,   a n t h e n   r e f i n e b y   t h e   ph a s o r   m i c r o p r o c e s s o r .   T h e   po w e r   s t a t i o G P S   r e c e i ve r   i s   a s s um e t o   b e   l o c a t e a t   p o i n t   X ,   w h e r e   t hr e e   s p h e r e s   w i t h   ra di i   R 1 , R 2 , R 3   i n t e r s e c t   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   4 .               F i gu r e   3 .   S y n c hr o ni z i n g   p ha s o r   m e a s u r e m e n t   u ni t   (S P M U )     F i gu r e   4 .   S ub s t a t i o G P S   m e a s u r e m e nt       1   2   3   4   5   6   7   8   9   G e n 2   G e n 3   G e n 1   S ta ti o n  B   S ta ti o n  A   S ta ti o n  C   Di g i ta l   C o n tr o l l e r       S PM U       S PM U       S PM U   S TA TC O M   W  A   N   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2252 - 879 2   Int   J A pp l   P o w e r   E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 M a r c h   2 021:     30    40   34   T h e   G P S   r e c e i ve r   ge n e ra t e s   t h e   pu l s e - pe r - s e c o n (pps s i gna l   a n d   a   t i m e   t a g ,   w hi c m a y   c o n s i s t s   of   t h e   y e a r ,   da y ,   h o u r ,   m i nut e ,   a n s e c o n d.   T h e   l - pps   s i g na l   i s   c o n v e r t e i n t o   t h e   r e qui r e n u m b e r   o f   pul s e s   w i t h   a   p h a s e - l o c ke o s c i l l a t o r   f o r   s a m pl i n o t h e   a n a l o i n p ut .   T h e   m i c r o c o n t r o l l e r   c o m put e s   t h e   po s i t i ve   s e que n c e   ph a s o r s   us i n t h e   r e c ur s i v e   a l go r i t hm   (5).   T h e   c o m put e s t r i ng  o f   ph a s o r s ,   o n e   f o r   e a c h   o f   t h e   po s i t i v e   s e que n c e   m e a s ur e m e n t s ,   i s   a s s e m b l e i n   a   p ha s o da t a   c o n c e nt r a t o (P D C)  a n t h i s   p h a s o d a t a   s t r e a m   f r o m   P D C   i s   t h e t ra n s m i t t e t hr o ug h   a   de di c a t e c o m m u n i c a t i o n e t w o r a t   a   ra t e   o f   a bo ut   e ve r y     2 - c y c l e s   (40 - 100  m s e c o f   t h e   f un d a m e n t a l   p o w e r   s y s t e m   fr e que n c y   (50  H z ).   A s   t h e   po w e r   s y s t e m   dy n a m i c   pr o b l e m s   a r e   us ua l l y   i n i t i a t e i n   t h e   lo w   f r e que n c y   r a n ge   (0. 2 - 2. H z ),   t h e r e fo r e   i t   i s   po s s i b l e   t o   s t ud y   i n   r e a l - t i m e   t h e   p r o b l e m   o f   d y n a m i c   i n s t a b i l i t y   r e l i a b l y   a t   t h e   c o nt r o l   po i n t .       3.   D ES I G N   O F   A N A LO G   A N D   D I G I TA L   S TA TC O M   C O N TR O LLER   3. 1 .   P r o to typ e   s c h e m ati c   o S TA TC O M   c o n tr o l l e r   T h e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   p r o t o t y p e   a s   a   vo l t a ge   c o n t r o l l e r   i s   s ke t c h e i n   t h e   F i gu r e   [2 6].   T h e   S T A T CO M   i n   c o n j u n c t i o w i t h   o nl y   a   vo l t a ge   c o n t r o l   de v i c e   i s   n o t   s uf f i c i e n t   t o   da m pe n   e v e r y   un d a m m e m o de s   of   t h e   w h o l e   s y s t e m .   T hus ,   i t   i s   us u a l   p ra c t i c e   t o   i n c o r po r a t e   a   s u ppl e m e n t a r y   c o n t r o l   i a ddi t i o w i t h   t h e   S T A T CO M   v o l t a ge   r e gu l a t o r .   A s   t h e   ge n e r a t o r   s pe e c a pt u r e s   t h e   e f fe c t   of   e ve r y   un da m m e m o de ,   t h e r e f o r e ,   t h e   s pe e de v i a t i o n   s i g na l   o f   t h e   ge n e ra t o r   c a n   b e   ut i l i z e a s   t h e   s uppl e m e n t a r y   c o n t r o l   a c t i o n   s i g n a l   f o r   t h e   S T A T CO M .           F i gu r e   5 .   S T A T CO M   v o l t a ge   c o n t r o l l e r         T h e   b l oc k - di a g r a m   o f   t h e   S T A T CO M   vo l t a ge   c o n t r o l l e r ,   s e e   F i gur e   5,   c a n   b e   w r i t t e n   u n de r   m e nt i o n e d   s t a t e   i ( 6 - 8) :     m e a s m m ω m V T ω T K X T X Δ 1 Δ Δ 1 Δ 2 2   (6)       m e a s m P m ω P I m P V T K ω T K K X K T K X Δ Δ Δ Δ 2 3   (7)       2 2 1 3 2 2 Δ Δ 1 Δ 1 Δ X K T K T T X T V T V I m P sc sc m e a s m P m ω P V Δ T T K T ω Δ T T K K T 2 1 2 1   (8)     3. 2 .   I n s tal l ati o n   o S TA TC O M   fo r   a   m u l ti ge n e r ato r   p o w e r   s y s te m   T he   t w o - a x i s   l i ne a r i z e d   m o d e l   o f   a   m u l t i ge n e ra t o r   po w e r   n e t w o r c o n ne c t i n g   b a s i c   p o w e s y s t e m   c o m p o ne n t s   re s p e c t i v e l y   e x c i t e a n d   p o w e t r a ns m i s s i o ne t w o r k s   h a v e   b e e d e s c r i b e d   i [ 2 7 ] .   T h i s   m o d e l   c a b e   p re s e nt e d   as :         ̇                                             (9)       Vg D I D X C g Δ Δ Δ 0 2 1 1   ( 1 0 )       1 +         Feedback   stabilizer   Auxiliar y  c ontrol  signal       1       2       +     +     1 + 1 1 + 2       3             PI   controll er   Lead - lag   co m pensato r     Voltage con troller   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J A pp l   P o w e r   E n g   IS S N :   2252 - 8792       Sy nc h r oni z i n g   p has or   m e as ur e m e n t   and   ST A T CO M   c ont r o l l e r   i n   po w e r   s y s t e m   ( D e bas i s h   Mond al )   35   l g g V D V D I D X C Δ Δ Δ Δ 0 5 4 3 2   ( 1 1 )       l g V D V D Δ Δ 0 7 6   ( 1 2 )     H e r e ,   (9)   a nd  (10 c o n s t i t ut e   t h e   m a c h i n e   dy n a m i c   e qua t i o n s   i n   l i n e a ri z e f o r m   a nd  (11 a nd  (1 2)   de pi c t   t h e   e qua t i o n s   f o r   t h e   n e t w o r c o r r e s po n t o   t h e   P V   b us e s   a n t h e   P Q   b us e s   r e s pe c t i v e l y .   T h e   a ppl i c a t i o n   o f   a   S T A T CO M   i n   t h e   a b ov e   s y s t e m   c o n s e que n c e s   i n s e rt i o n   of   s t a t e   v a r i a b l e s ,   T sc S ta tc o m V X X X ] Δ Δ Δ [ Δ 3 2   w i t h   t h e   m a c h i n e   D A E   i n   (9 - 1 0)  a n t h e   po w e r   f l ow   e qua t i o n s   o f   t h e   S T A T CO M   i n   t h e   n e t w o r e qua t i o n s   (11) - ( 12).   If   i t   i s   a s s u m e t h a t   t h e   S T A T CO M   i s   c o n n e c t e t o   a n y   j - t l o a b us .   T h e   po w e r   f l ow   e qua t i o n s   o f   a   S T A T CO M   c a b e   ob t a i n e a s :     j sc sc j sc sc j sc sc 2 sc sc θ δ B θ δ G V V G V P s i n c o s   (13)       j sc sc j sc sc j sc sc 2 sc sc θ δ B θ δ G V V B V Q c o s s i n   (14)     w h e r e ,   sc δ sc V   S T A T CO M   o ut put   v o l t a ge   ( a c a nd sc sc sc jB G Y .   A l l   s y m bol s   h a v e   t h e i r   us u a l   s i g n i f i c a n c e s .     T h e r e fo r e ,   t h e   a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   pow e r   f l ow   e qua t i o n s   c o r r e s po n d i n t o   t h e   l o a b us   j ‟  i l i n e a ri z e f o r m   a r e   gi v e n   by   (15).   It   h a s   b e e n   f ur t h e r   a s s um e t h a t   pa r t i c i pa t i o n   o t h e   o t h e r   l o a b us e s   r e m a i u n c h a nge d .     sc sc j j sc sc sc sc j sc j sc sc sc sc sc j sc j sc sc j sc j j j j j sc j sc j j j j j sc sc j j V V V Q Q θ Q θ Q V P P V P θ P V P Q V Q θ Q V P P V P θ P Q P Q P   (15)     T h e r e f o r e ,   fo r   a   po w e r   s y s t e m   n e t w o r c o n t a i ni n m   m a c hi ne s   a n a   S T S T CO M ,   t h e   o v e r a l l   s y s t e m   m a t r i x   c a b e   e qua t e a s :     C D B A A _S t a t m ) m 1 ) 3 7 ( 3 7 (   (16)     It   i s   t o   b e   n o t e t h a t   t h e   e l e m e nt s   a nd  di m e n s i o n s   o f   t h e   s ub   m a t r i c e s   o f   (16)  w i l l   b e   c h a n ge a c c o r di n gl y   w i t h   t h e   i n c l us i o o f   t h e   a b o ve   d y n a m i c s   o f   t h e   S T A T CO M   c o nt r o l l e r .   I t h e   s uc c e s s i ve   s t a ge s   t h i s   f o r m u l a t i o h a s   b e e n   de pl o y e t o   w o r o ut   s w i n m o de s   a n d   i de nt i f i c a t i o n   o f   c r i t i c a l   s w i n m o de   i n   t h e   P S O   b a s e o pt i m i z a t i o n   m e t h o d.   I t   i s   o bv i o us   f r o m   t h e   F i g ur e   t h a t   t o   c o n s t ruc t   t h e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   t h e r e   n e e f o ur   c a l i b ra t e v a ri a b l e s ;   g a i n s   f o r   t h e   P c o n t r o l l e r   ( K P K I ) ,   l e a d - l a g   b l o c t i m e   c o n s t a n t s   ( T 1 T 2 ) .   T h e   f e e db a c s t a b i l i z e r   c o n s t a nt s   K ω   a nd  T m   a r e   f i xe a s   5. 0   a n 0. r e s pe c t i v e l y .   In   t h e   s ub s e que n t   di v i s i o t h e s e   un de c i de pa r a m e t e r s   ( K P K I T 1   a nd  T 2 a r e   o pt i m i z e by   v i r t ue   of   P S O   b a s e a ppr o a c h   w i t m i ni m i z a t i o n   o f   a   p r e de t e rm i n e c o s t   f un c t i o n.     3. 3 .   O v e r v i e w   o P S O   T h e   P S O   [28]   i s   a   h e u ri s t i c   o pt i m i z a t i o n   p r o c e s s   i n s pi r e d   by   t h e   m o t i o a nd  m i n d   o f   b i o l o gi c a l   f l o c k   o r   s c h o o l .   It   i s   s t a r t e w i t h   a   c o m m u n i t y   of   a r b i t r a r y   o ut c om e s   a n h u nt s   f o r   gl ob a l   o pt i m a   by   upgra di ng  i t s   o r i gi na t i o n s .   A   „s w a rm ‟  c o m pr i s e s   of   “n   pa r t i c l e s   w h i c a r e   a s s um e t o   be   m o ve i n   a   D   di m e n s i o na l   s e a r c h   r o o m .   E v e r y   pa r t i c l e   i n   a   s w a rm   w a l ks   i t h e   s e a r c r o o m   f o l l ow i n up  i t s   v e l o c i t y   a n di r e c t i o n   a t   e a c h   s t e a nd  e ve n t u a l l y   r e a c h e t o   t h e   t a r ge t   w h i c h   i s   c o r r e s po n d i n t o   t h e   b e s t   i n   i t s   f l i g h t .   T h i s   b e s t   pa r t i c l e   i n   t h e   c o m m u n i t y   i s   de n o t e by   (un i v e r s a l   b e s t ,   gb e s t a n d   t h e   f i n a l   po s i t i o n   w h i c h   ha s   b e e n   v i s i t e by   t h e   b e s t   pa r t i c l e   i s   de s i g na t e by   (l o c a l   b e s t ,   pb e s t ).   T h e   P S O   a c hi e v e s   t h e   b e s t   s ui t e s o l ut i o n   by   c o n t i n uo us   r e v i s i o n   o f   ve l oc i t y   of   e a c h   pa rt i c l e   i n   t h e   di r e c t i o n   o f   i t s   u ni v e r s a l   b e s t   a n l o c a l   b e s t   po s i t i o n.   T h e   m o v e m e n t   a n d   l o c a t i o n   o f   t h e   p a r t i c l e s   a r e   e v a l ua t e by :                                                                                                       (17)       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2252 - 879 2   Int   J A pp l   P o w e r   E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 M a r c h   2 021:     30    40   36   ) ( ) 1 ( ) ( n v n s n s i i i   (18)     In   (17)  a nd  (18)  v e l oc i t y   of   t h e   pa rt i c l e   i s   de s i gna t e by v i ( n ),   w h i c h   i s   us ua l l y   c o n s i de r e a s     1 0 - 20 o f   t h e   a c c e pt a b l e   s pa n   of   t h e   v a r i a b l e s .   s i ( n i n d i c a t e s   t h e   l o c a t i o n   o f   t h e   i t h   p a r t i c l e .   a 1 a 2   a r e   t w s c a l a r   c o e ff i c i e n t s   t ha t   p ul l   t h e   e nt i r e   p a r t i c l e s   t ow a r ds   t h e   u n i v e r s a l   b e s t   a n t h e   l o c a l   b e s t   po s i t i o n   r e s pe c t i v e l y   a n t h e i r   v a l ue s   a r e   ge n e r a l l y   s e t   i n   t h e   r a nge ) 2 , 0 ( 1 r a n d   2 r   a r e   a r b i t ra r y   v a r i a b l e s   w i t h   n o rm a l   di s t ri b ut i o w i t s pa n . 1 , 0 α ) 1 , 0 (   s t a n ds   f o r   t h e   i n e rt i a   w e i ght .     3. 4 .   S tr ate g o P S O   b as e d   o p ti m i z at i o n   In   t h i s   s e c t i o n   t h e   s t r a t e g y   o P S O   b a s e o pt i m i z a t i o n   h a s   b e e n   o ut l i n e d.   T h e   p r o b l e m   i s   t o   f i n t h e   b e s t   f i t   fo ur   u n k n o w n   pa r a m e t e r   ( K P K I T 1   a n T 2 o f   t h e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   w h i c h   h a s   b e e n   a c c o m pl i s h e t hr o ug h   t h e   m i n i m i z a t i o n   o a   pr e de f i n e t a rge t   f un c t i o n   de f i n e a s   o pt i m um   d a m p i n i nde ( ODI ):     ) 1 ( i β η ODI   ( 1 9 )     In   ( 19) , i de n o t e s   t h e   da m pi ng  r a t i o   o f   t h e   i - t h   s w i n m o de   w h i c h   i s   m o s t   v ul n e ra b l e .   T h e   β   a n d   h e n c e   η ’  c a n   b e   c a l c ul a t e f r o m   t h e   s y s t e m   m a t ri a n e i ge n v a l ue s   of   t h e   m ul t i - m a c hi n e   s y s t e m   w i t S T A T CO M   c o n t r o l l e r .   T h e   (19)  a l s o   i l l us t ra t e s   t h e   f a c t   t ha t   m i ni m i z a t i o n   o f   t h e   de s i r e ob j e c t i ve   f un c t i o n,   η   c a n   b e   po s s i b l e   t h o ugh   m a xi m i z a t i o n   o f   t h e   da m pi ng  r a t i o   ( β ).   A n y   a l t e r a t i o n   i n   t h e   f o ur   t u n i ng  c o n s t a n t s   o t h e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r ,   a f fe c t s   t h e   β ,   w h i c h   f u r t h e r   c ha nge s   t h e   a b ov e   c o s t   f un c t i o n,   ODI .   T h e   po s s i b l e   bo un ds   f o r   t h e   p a r a m e t e r s   c a b e   de s c r i b e a s   f o l l ow s :     Mi ni m i z e η   [A s   i (19)]     S ub j e c t   t o :     m a x K K m i n K I I I   m ax K K m i n K P P P m a x T T m i n T 1 1 1   ;     m a x T T m i n T 2 2 2     3. 5 .   I m p l e m e n tati o n   o P S O   m e th o d   T h i s   s e c t i o i m p l e m e nt s   P S O   b a s e d   o p t i m i z a t i o p ro c e s s   u s i ng   M A T L A B   t o o l b o x ,   P SO   t o o l b o x   [ 2 9 ] .   In   t hi s   t o o l bo x   „ps o _T r e l e a _v e c t o r i z e d . m ‟  i s   t h e   m a i n   e xe c ut i o n   p r o gra m   w h i c h   ut i l i z e s   a   b un c h   o s u b - pr o g r a m s   t o   ru n   t h e   c o m pl e t e   o pt i m i z a t i o n   p r o c e s s .   T o   e v a l ua t e   t h e   f un c t i o n   ( η gi v e n   i n   (19) ,   t h e   us e r   c r e a t e e i ge n v a l ue   c o m put a t i o n   p r o g r a m   ha s   b e e n   c a l l e i t h e   m a i n   p r o g ra m .   I t hi s   p r o b l e m   t h e   „pa rt i c l e ‟  ha s   b e e n   c us t o m i z e t hr o ug h   a   v e c t o r   c o m pr i s i ng  w i t h   f o ur   re gul a t i n p a r a m e t e r s   o f   t h e   c o n t r o l l e r   w h i c h   c a b e   r e pr e s e nt e by :     2 1 T T K K P a r t i c l e I P   ( 2 0 )     T h e   o pt i m i z a t i o n   p r o c e s s   s t a r t s   w i t h   ra n do m   i ni t i a l i z a t i o n   o f   po pul a t i o n s   o f   t h e   i n d i v i dua l   p a r t i c l e .   T h e   s pa n s   o f   t h e   v e c t o r   e l e m e n t s   gi v e n   i n   (20)  a r e   s pe c i f i e i T a b l e   1.   T o   c o m put e   t h e   o b j e c t i ve   f un c t i o n   η ‟  t h e   c us t o m   b ui l t   e i ge n v a l ue   e s t i m a t i o n   p r o g r a m   o t h e   m ul t i m a c hi n e   s y s t e m   a s   s h o w n   i n   F i gu r e   r u n s   f o r   e a c h   pa rt i c l e .   T h e   v a l ue s   fo r   t h e   pa r t i c l e   ve c t o r   upda t e s   fo r   e a c h   r u n   a n e xe c ut i o n   c o n t i nue s   un t i l   r e a c h e s   c o n v e r ge n c e .   A t   t h e   po i n t   o f   c o n v e r ge n c e   P S O   r e t u rn s   t h e   be s t   v a l ue s   of   t h e   c o n t r o l l e r   v a r i a b l e s   a n t h e   ob j e c t i ve   f un c t i o n   w h i c h   a r e   d i s pl a y e i n   T a b l e   1.   T h e   r a t e   o f   m i ni m i z a t i o n   o f   t h e   o bj e c t i v e   f un c t i o n   t o w a r ds   o pt i m a l   r e s ul t s   f o r   pa rt i c l e   n u m b e r s   10  w i t h   ge n e ra t i o n   s i z e   150  i s   s h o w n   by   t h e   F i gu r e   6.   I t   h a s   b e e n   n o t i c e t h a t   t h e   c o n v e r ge n c e   i s   e n s u r e d   a b o ut   a t   ge n e r a t i o s t e p   40  a n d   h o l up  t o   t h e   l a s t   l i m i t   o f   t h e   ge n e r a t i o n .       T a b l e   1 . V a r i a b l e s   f o r   S T A T CO M   c o n t r o l l e a n d   P S O   b a s e r e s ul t s   Co n t r o l l e r   p a ra m e t e r s   T y p i c a l   s p a n   f o r   t h e   p a ra m e t e r s   PSO   g e n e ra t e d   v a l u e   ODI   ( η )   ( L o w   :   H i g h )   K P   (0 . 1   :   1 0 . 0 )   8 . 5 3 2 9   0 . 5 6 7 9   K I   ( 0 . 1   :   2 . 0 0 )   1 . 0 2 1 1   T 1   ( 0 . 1   :   1 . 5 0 )   0 . 7 6 8 2   T 2   ( 0 . 0 1   :   0 . 2 5 )   0 . 0 1 0 0   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J A pp l   P o w e r   E n g   IS S N :   2252 - 8792       Sy nc h r oni z i n g   p has or   m e as ur e m e n t   and   ST A T CO M   c ont r o l l e r   i n   po w e r   s y s t e m   ( D e bas i s h   Mond al )   37       F i gu r e   6 .   M i n i m i z a t i o ra t e   o f   t h e   de s i r e o b j e c t i ve   f un c t i o n       3. 6 .   D i gi ta l   S TA TC O M   c o n tr o l l e r   T h e   S P M U   b a s e vo l t a ge   p h a s o r s   m e a s u r e f r o m   di f f e r e n t   s ub s t a t i o n s   a r e   di g i t a l   s i g na l s   w hi c a r e   una b l e   t o   pr o c e s s   by   t h e   a n a l o c o n t r o l l e r   a s   s h o w n   i n   F i gur e   5 .   A g a i n   t h e   di r e c t   de s i gn   o f   h i g h e r   o r de di gi t a l   c o n t r o l l e r   f o r   a   m ul t i m a c h i n e   s y s t e m   i s   qui t e   c o m pl i c a t e d.   T h e r e f o r e   t h e   P S O   b a s e c o n t i nuo us - t i m e   a n a l o c o n t r o l l e i s   c o n v e r t e t o   di gi t a l   o n e   v i a   b i - l i n e a r   ( T u s t i n ‟s t r a n s f o r m a t i o n .   H e n c e   i f   s   i s   s ub s t i t ut e by   t h e   t e r m :     1 1 z 1 z 1 2 s     In   t h e   c o n t i n uo us - t i m e   c o n t r o l l e r   m o de l   s h o w n   i n   F i gu r e   5,   t h e   r e s ul t i n g   c o n t r o l l e r   w i l l   b e   t h e   d i gi t a l   c o n t r o l l e r.   T h e   s c h e m a t i c   l a y o ut   fo r   t h e   di s c r e t e - t i m e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   i s   de pi c t e i n   F i gu r e   7.   T h e   c o n t r o l l e r   r e c e i v e s   D S P   b a s e o ut put s ,   V m ea s ( k f r o m   di f f e r e n t   S P M U s   i n s t a l l e w i t h   t h e   ge n e r a t o r   b us e s .   T h e   c o n t r o l l e r   ge n e r a t e s   c o n t r o l   a c t i o s i g na l   V sc ( k )   w h i c h   ha s   t o   b e   pr o c e s s e f ur t h e r   t hr o ug h   Z O H   b e fo r e   i m p l e m e nt a t i o n   t o   a   c o nt i n uo us - t i m e   s t udy   pow e r   s y s t e m .           F i gu r e   7 .   D i gi t a l   S T A T CO M   c o n t r o l l e r       3.   P ER F O R M A N C EV A LU A TI O N   In   t h i s   s e c t i o n   pe r f o r m a n c e   of   bo t h   t h e   a na l o a n d i gi t a l   c o n t r o l l e r s   a r e   i n v e s t i ga t e f o r   a   s t e c h a nge   i n   m a c hi n e   s pe e de v i a t i o n.   T h e   s t e r e s po n s e   a n d   t i m e - de pe nde s y n t h e s i s   o f   t h e   s y s t e m   a r e   pe r f o r m e i n   M A T L A B   e n v i r o n m e n t .   T h e   r o t o r   s pe e de v i a t i o n   r e s po n s e   of   g e n e r a t o r   #1 ,   g e n e r a t o r   #2  a n d   g e n e ra t o r   #3  a r e   c a l c ul a t e a n pl o t t e s e pa r a t e l y   i n   F i gu r e s   8(a ),   8(b a n 8(c r e s pe c t i v e l y   fo r   a n   a na l y s i s   t i m e   s e c .   It   ha s   b e e n   fo un t ha t   pe r f o r m a n c e s   of   bo t h   t h e   c o n t r o l l e r s   a r e   s a t i s f a c t o r y   a n t h e y   a r e   s ui t a b l e   fo r   i m p r o v e m e n t   o i n s t a b i l i t y   ph e n o m e n o n   o t h e   pow e r   s y s t e m .   H ow e v e r ,   i t   a ppe a r s   t ha t   d i gi t a l   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   i s   c a pa b l e   t o   i n duc e   m a j o r   da m pi n i n   t h e   s pe e de v i a t i o n   r e s po n s e   a nd  c a n   b r i n gs   t h e   s y s t e m   qui c k l y   t o   t h e   s t e a dy   s t a t e   c o n di t i o n   a ga i n s t   t ra n s i e n t   di s t u r b a n c e s .   5 + 5   1 801   799   1   17 . 0503   17 . 0452   1 2   2   1   1230 . 12   1228 . 12   1 17   15   1   ω ( k )   V r e f   ( k )     3 ( )   ( )   max   m in     2 ( )   V m e a ( k )     1 ( )   PI  c o n tr o l l e r   Lead - l a g  b l o c k   Fee d b ac S tab i l i ze r   Vo l tage  c o n tr o l l e r   +   D S P b ased  o u tp u fr o m  SPM U   -   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
      IS S N : 2252 - 879 2   Int   J A pp l   P o w e r   E n g ,   V o l .   10 ,   N o .   1 M a r c h   2 021:     30    40   38   F i gu r e   a l s o   c l e a r l y   i n di c a t i ng  t h e   f a c t s   t h a t   pe a o v e r s h o o t s   a n t h e   s e t t l i n t i m e   i s   s ub s t a nt i a l l y   i m p r o v e i n   e a c h   s t udy   c a s e   w i t h   a ppl i c a t i o n   o f   t h e   d i gi t a l   c o n t r o l l e c o m pa r e t o   t h e   c a s e   of   c o n t i nuo us - t i m e   c o n t r o l l e r.   It   ha s   b e e n   f ur t h e r   o b s e r v e t ha t   b o t h   t h e   c o nt r o l l e r   i m pa rt e b e t t e r   r e s po n s e   i n   ge n e r a t o r   # c o m pa r e t o   t h e   r e s po n s e   ob s e r v e i n   g e n e ra t o r   # a nd   ge n e r a t o r   # 2 .   I n   t h e   r e s po n s e   o f   ge n e r a t o r   # i t   i s   n o t i c e a b l e   t h a t   o v e r s h o o t s   a n u n de r s h o o t s   a r e   o c c ur ri n l e s s   i n   n u m b e r s   a n t h e   s y s t e m   a l s o   r e a c h e s   qui c kl y   t o   t h e   s t e a d y   s t a t e   c o n di t i o n   w i t hi n   s e c .   T h e r e f o r e ,   f r o m   t h e   s i m u l a t i o n   r e s ul t s   p r e s e n t e i n   F i gu r e   8,   i t   i s   v i a b l e   t o   s ugge s t   t ha t   t h e   di gi t a l   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   i s   m o r e   e ff e c t ua l   i n   r e s pe c t   t o   t h e   c o n t i n uo us - t i m e   a n a l o c o n t r o l l e r   i n   m i t i g a t i n g   dy n a m i c   i n s t a b i l i t y   pr o b l e m s   i n   a   po w e r   s y s t e m .               (a )   (b )           (c )     F i gu r e   8 .   D y n a m i c   p r o f i l e   o f   g en e r a t o r   s pe e r e s po n s e ,   ( a g e n e ra t o r   #1 ,   (b ge n e ra t o #2 ,   (c g e n e ra t o r   #3       4.   C O N C LU S I O N   In   t h i s   w o r t h e   i de a   o f   s y n c h r o ni z i n p ha s o r   m e a s u r e m e nt   a n i t s   ut i l i z a t i o n   f o r   pow e r   s y s t e m   s t a b i l i t y   e nh a n c e m e n t   ha s   b e e n   de s c r i b e d.   T h e   P M U   a r e   s t ra t e gi c a l l y   pl a c e i n   a   m ul t i m a c h i n e   po w e r   s y s t e m   i n   de c e n t ra l i z e   m a nn e r.   A   P I   t y pe   l e a d - l a g   S T A T CO M   c o n t ro l l e r   a l o n g   w i t h   S P M   u ni t   i s   e m p l oy e t o   i n qu i r e   t h e   d y n a m i c   i n s t a b i l i t y   pr ob l e m   of   a   m ul t i m a c h i n e   po w e r   s y s t e m .   T h e   a na l o m o de l   f o r   t h e   S T A T CO M   c o n t r o l l e r   i s   o pt i m i z e by   t h e   P S O   b a s e o pt i m i z a t i o n   m e t h o d.   A s   t h e   d i s c r e t e   t i m e   s i g n a l   o b t a i n e f r o m   pha s o r   m e a su r e m e n t   u ni t   i s   u n s u i t a b l e   fo r   p r o c e s s i n by   t h e   a n a l o c o n t r o l l e r,   i t   i s   t h e n   c o n v e r t e t o   di gi t a l   o n e   w i t h   t h e   h e l o f   T us t i n ‟s   t r a n s f o r m a t i o n.   T h e   i n t e n s i o n   of   T us t i n ‟s   t r a n s f o r m a t i o n   i n   d i gi t a l   c o n t r o l   de s i gn   i s   t h a t   di r e c t   de s i g n   o f   di gi t a l   c o n t r o l   i s   a   t ri v i a l   t a s a n t h e   p r o c e s s i n o f   i n f i n i t e   s a m p l e s   of   i m pul s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
Int   J A pp l   P o w e r   E n g   IS S N :   2252 - 8792       Sy nc h r oni z i n g   p has or   m e as ur e m e n t   and   ST A T CO M   c ont r o l l e r   i n   po w e r   s y s t e m   ( D e bas i s h   Mond al )   39   r e s po n s e   i s   p ra c t i c a l l y   n o t   po s s i b l e .   A n o t h e o bj e c t i v e   o f   t h e   a ut h o r   i s   t o   e xa m i n e   t h e   pe r f o r m a n c e   o f   t h e   di gi t a l   c o n t r o l   a n t h e   a na l o c o n t r o l   fo r   t h e   pa r t i c ul a r   t a s o i n t e r e s t   i n   t h e   m a n us c r i p t .   It   ha s   b e e n   e s t a b l i s h e t h a t   t h e   d i gi t a l   c o n t r o l   s e t - up  i s   s ub s t a n t i a l l y   s uc c e s s f ul   a nd  s upe r i o r   t h a t h e   a na l o c o n t r o l .   T h e   r e l e v a n c y   of   t h e   a p pl i c a t i o n   o f   P M U   i s   t h a t   i m pl e m e n t a t i o n   o f   D S P   b a s e c o n t r o l   i n   w i de   a r e a   m o n i t o r i ng  (W A M fo r   a   m ul t i   a r e a   po w e r   s y s t e m   n e t w o r k.   I t   i s   t o   b e   n o t e t ha t   t h e   l i m i t a t i o n   o f   t h e   w i de   a r e a   c o n t r o l   l i ke   s i g na l   l a t e n c y   o r   t ra n s m i s s i o n   de l a y   i s   n o t   c o n s i de r e h e r e   by   t h e   a u t h o r.   T h e   p r e s e n t   w o r c a n   b e   e xt e n de f ur t h e r   c o n s i de ri n s i g na l   t r a n s m i s s i o n   de l a y .   T h e   pr o po s e pl a n   c a n   a l s o   be   a do pt e c o n s i de ri n g   di f fe r e nt   F A C T S   c o n t r o l l e f o r   s o m e   o t h e r   m u l t i m a c hi n e   po w e r   s y s t e m s .       R EF ER EN C ES   [ 1]   P .   K undu r ,   M .   K l e i n,   G .   J .   R o g e r s ,   a nd  M .   S .   Z y w n o ,   " A ppl i c a t i o n   of   p o w e r   s y s t e m   s t a bi l i z e r s   f o r   e nha nc e m e n t   o f   o v e r a l l   s y s t e m   s t a bi l i t y , "   i n   I E E E   T r an s ac t i ons   on   P ow e r   Sy s t e m s ,   v o l .   4,   no .   2,   p p.   61 4 - 626 ,   1 989 .   [ 2]   N .   G .   H i ng o r a ni   a n d   L .   G y ugy i ,   " U nde r s t a ndi ng   F A C T S :   C o n c e pt s   a nd  t e c h no l o gy   o f   f l e xi b l e   A C   t r a ns m i s s i o s y s t e m s , "   N e w   J e r s e y :   W i l e y - I E E E   P r e s s ,   20 00 .   [ 3]   S .   do   N a s c i m e nt o a   a nd  M .   M .   G o uv ê a   J r . ,   " V o l t a g e   s t a b i l i t y   e nha nc e m e nt   i po w e r   s y s t e m s   w i t a ut o m a t i c   F A C T S   de v i c e   a l l o c a t i o n , "   E ne r g y   P r oc e d i a ,   v o l .   107 ,   pp .   6 0 - 67 ,   20 17 .   [ 4]   M.   N a g a r a j u ,   V .   V .   K .   R e ddy ,   a nd  M .   S u s ha m a ,   " W a v e l e t   b a s e pe r f o r m a nc e   a na l y s i s   o f   A C   t r a ns m i s s i o s y s t e m s   w i t un i f i e po w e r   f l o w   c o nt r o l l e r   und e r   po w e r   qua l i t y   i s s u e s , "   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   A pp l i e P ow e r   E ngi ne e r i n g ,   v o l .   8,   no .   3,   p p.   29 9 - 308 ,   2 019 .   [ 5]   D .   C ha t t e r j e e   a nd  A .   G ho s h,   " I m pr o v e m e nt   o f   t r a ns i e n t   s t a b i l i t y   o f   po w e r   s y s t e m   w i t S T A T C O M - c o nt r o l l e r   u s i ng   t r a j e c t o r y   s e ns i t i v i t y , "   I nt e r n at i on al   J ou r na l   o f   E l e c t r i c   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m ,   v o l .   33,   no .   3 ,   pp.   53 1 - 539 2011 .   [ 6]   E .   C .   B a r r e r a ,   L .   E .   C .   U g a l de ,   a n O .   B.   R a m o s ,   " D e s i g o f   a   di g i t a l   c o nt r o l   s y s t e m   f o r   a   P W M - ba s e d   S T A T C O M , "   20 09  I E E E   E l e c t r i c a l   P ow e r   &   E ne r gy   C o nf e r e nc e   ( E P E C ) ,   M o nt r e a l ,   Q C ,   p p.   1 - 6,   2 009 .   [ 7]   F .   R .   M e hd i z a de a n D .   N a z a r po ur ,   " A n   S T A T C O M - ba s e H y br i S hunt   C o m pe ns a t i o s c he m e   c a pa b l e   o f   da m pi ng   s ubs y nc hr o no us   r e s o na nc e , "   I nt e r nat i on al   J ou r na l   o f   A p p l i e P o w e r   E ngi ne e r i ng ,   v o l .   6,   no .   3 ,   p p.   150 - 159,   2 017 .   [ 8]   L .   X u,   V .   G .   A g e l i di s   a nd  E .   A c ha ,   " D e v e l o pm e n t   c o ns i d e r a t i o ns   o f   D S P - c o nt r o l l e P W M   V S C - ba s e d   S T A T C O M , "   i I E E   P r oc e e di ngs   -   E l e c t r i c   P ow e r   A ppl i c a t i o ns ,   v o l .   14 8,   no .   5,   p p.   44 9 - 455 ,   2 001 .   [ 9]   R.   D o r a i s w a m i   a n A .   M . S h a r a f ,   " D i g i t a l   c o nt r o l l e r   de s i g f o r   e nha nc i ng   s t e a dy - s t a t e   s t a b i l i t y   of   i nt e r c o nne c t e d   po w e r   s y s t e m s ,"   I nt e r nat i on al   J our n al   o f   E l e c t r i c   P ow e r   and  E ne r g y   S y s t e m v o l .   7 ,   no .   4 ,   p p.   21 0 - 214 ,   1985 .   [ 10]   A .   G .   P ha dk e ,   J .   S .   T ho r a nd  M .   G .   A da m i a k ,   " A   ne w   m e a s u r e m e nt   t e c hn i que   f o r   t r a c ki ng   v o l t a g e   pha s o r s l o c a l   s y s t e m   f r e qu e nc y ,   a nd   r a t e   o f   c ha ng e   o f   f r e que nc y , "   i I E E E   T r an s ac t i o ns   on  P ow e r   A ppar a t u s   a nd  Sy s t e m s ,   v o l .   PA S - 102,   no .   5,   p p.   10 25 - 1038 ,   198 3 .   [ 11]   P.   N a n da ,   C .   K .   P a ni g r a hi a n A .   D a s g upt a ,   " P h a s o r   e s t i m a t i o a nd  m o de l l i ng   t e c hn i qu e s   o f   P M U -   A   R e v i e w ,"   E ne r gy   P r o c e d i a ,   v o l .   109 ,   pp .   64 - 77 ,   2 017 .   [ 12]   B .   S i ng h,   N .   K .   S ha r m a ,   A .   N .   T i w a r i ,   K .   S .   V e r m a   a nd  S .   N .   S i n g h ,   " A ppl i c a t i o ns   o f   pha s o r   m e a s ur e m e n t   un i t s   ( P M U s )   i e l e c t r i c   po w e r   s y s t e m   ne t w o r ks   i nc o r po r a t e w i t F A C T S   c o nt r o l l e r s , "   I n t e r na t i ona l   J ou r na l   of   E ngi ne e r i n g,   S c i e nc e   a nd  T e c hno l og y ,   v o l .   3 ,   no .   3,   pp .   64 - 82 ,   2011 .   [ 13]   N .   R .   C h a udh ur i ,   B .   C h a udh ur i ,   S .   R a y ,   a nd  R .   M a j um d e r ,   " W i de - a r e a   ph a s o r   po w e r   o s c i l l a t i o da m pi ng   c o nt r o l l e r :   A   ne w   a ppr o a c t o   ha nd l i ng   t i m e - v a r y i ng   s i g na l   l a t e nc y , "   i I E T   G e ne r at i on ,   T r an s m i s s i on  &   D i s t r i bu t i o n ,   v o l .   4,   no .   5,   p p.   62 0 - 630,   2 010 .   [ 14]   M .   T .   K ha a nd  A .   S .   S i d di que ,   " F A C T S   de v i c e   c o nt r o l   s t r a t e gy   u s i ng   P M U , "   P e r s pe c t i v e s   i Sc i e nc e v o l .   8,   pp .   730 - 732 ,   2016 .   [ 15]   B .   V .   P r a s a nt a nd  S .   V .   J . K um a r ,   " N e w   r o bus t   f uz z y   l o a f r e que nc y   c o nt r o l l e r   f o r   a   t w o   a r e a   i nt e r c o nne c t e d   po w e r   s y s t e m , "   J o ur n al   o f   T he o r e t i c al   an A pp l i e T e c h no l ogy ,   v o l .   5,   no .   2,   p p.   24 2 - 252 ,   2 009 .   [ 16]   H .   E .   A . T a l a t ,   A .   A bde nno ur ,   a nd  A .   A . Al - S ul a i m a n,   " D e s i g a n e xp e r i m e n t a l   i nv e s t i g a t i o o f   a   de c e n t r a l i z e GA - o pt i m i z e ne ur o - f uz z y   p o w e r   s y s t e m   s t a bi l i z e r , "   I n t .   J ou r na l   o f   E l e c t r i c al   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m s ,   v o l .   32 no .   7 ,   pp.   7 51 - 759 ,   2010 .   [ 17]   R .   P o l i ,   J .   K e nne dy ,   a nd  T .   B l a c kw e l l ,   " P a r t i c l e   s w a r m   o pt i m i z a t i o n:   A o v e r v i e w , "   Sw ar m   I nt e l l i ge nc e ,   v o l .   1,   no .   1,   pp .   33 - 57 ,   2 007 .   [ 18]   D. M o nda l ,   A .   C ha kr a b a r t i ,   a nd  A . S e ng up t a ,   " O pt i m a l   p l a c e m e n t   a nd  pa r a m e t e r   s e t t i ng   o f   S V C   a nd   T C S C   us i ng   P S O   t o   m i t i g a t e   s m a l l   s i g na l   s t a bi l i t y   pr o bl e m , "   I nt e r n at i on al   J o u r nal   o f   E l e c t r i c   P ow e r   and  E ne r gy   Sy s t e m ,   v o l .   42,   no .   1,   p p.   33 4 - 340 ,   2 012 .   [ 19]   C .   M i s hr a ,   K .   D .   J o ne s ,   A .   P a l ,   a n V .   A .   C e nt e no ,   " B i na r y   pa r t i c l e   s w a r m   o pt i m i s a t i o n - ba s e o pt i m a l   s u bs t a t i o c ov e r a g e   a l g o r i t hm   f o r   pha s o r   m e a s ur e m e n t   u ni t   i ns t a l l a t i o ns   i p r a c t i c a l   s y s t e m s , "   i I E T   G e ne r at i on ,   T r ans m i s s i on   &   D i s t r i bu t i o n ,   v o l .   1 0,   no .   2 ,   pp.   5 55 - 562 ,   2016 .   [ 20]   A .   G .   P ha dke   a nd   B I .   T i a n s g u,   " P ha s o r   m e a s u r e m e n t   u ni t s ,   W A M S ,   a n t he i r   a pp l i c a t i o ns   i n   pr o t e c t i o a n c o nt r o l   o f   po w e r   s y s t e m s , "   J .   M od .   P ow e r   Sy s t .   C l e an  E ne r gy ,   v o l .   6 ,   p p.   6 19 - 629 ,   2 018 .   [ 21]   N .   P .   T h e o do r a ka t o s ,   N .   M .   M a no us a k i s ,   a nd  G .   N .   K o r r e s ,   " O pt i m a l   p l a c e m e n t   o f   pha s o r   m e a s ur e m e n t   un i t s   w i t h   l i n e a r   a nd   no n - l i n e a r   m o de l s , "   E l e c t r i c   P ow e r   C om pone nt s   an S y s t e m s v o l .   43,   no .   4 ,   pp.   3 57 - 373 ,   2015 .   [ 22]   N .   M .   M a no us a ki s ,   G .   N .   K o r r e s ,   a nd  P .   S .   G e o r g i l a ki s ,   " T a xo no m y   of   P M U   P l a c e m e nt   M e t ho do l o g i e s , "   i I E E E   T r ans ac t i ons   on   P ow e r   Sy s t e m s ,   v o l .   27 ,   no .   2 ,   pp .   1070 - 10 77,   2 01 2.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.