I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l.   3 ,   No .   3 ,   Dec em b er   201 4 ,   p p .   166 ~ 174   I SS N:  2252 - 8792           166       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J APE   Eco no m ic Lo a d D ispa tch  for Mu lti - G enera tor Sy ste m s w ith  Units  H a v ing  Non linea r and Disco n tinuous  Cos Cur v es Using   G ra v ity Sea rch  A lg o rith m       T un ir  Dey   E lectr ical  E n g i n ee r i n g ,   N a ti o n a In stit u te o f   T e c h n o lo g y ,   NI T   Du r g ap u r ,   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   O k t   7 ,   2 0 1 4   R ev i s ed   No v   1 0 ,   2 0 1 4   A cc ep ted   No v   2 3 ,   2 0 1 4       Eco n o m ic  L o a d   Disp a tch   a im s   a d istri b u t in g   t h e   lo a d   d e m a n d   b e tw e e n   v a rio u g e n e ra ti o n   sta ti o n in   a   s y ste m   su c h   th a th e   to tal  c o st  o f   g e n e ra ti o n   is  m in im u m .   T h is  is   o f   v it a i m p o rtan c e   sin c e   it   n o o n ly   re d u c e th e   o p e ra ti o n   c o st  o f   th e   g e n e ra ti o n   u ti li ty   b u a lso   h e lp in   c o n se rv in g   fa st   d w in d li n g   e n e rg y   re so u rc e s.   M o d e r n   d a y   p o w e s y ste m a re   larg e   in terc o n n e c ted   sy st e m s   with   a   larg e   n u m b e o f   g e n e ra to u n it e a c h   h a v in g   it o w n   c o st   c u rv e .   Id e a l ly   th e   c o st  f u n c ti o n   o f   a   u n it   is  a   q u a d ra ti c   fu n c ti o n   o f   th e   p o w e g e n e ra ted   b y   th e   u n it   a n d   th e   c o st  c u rv e   o b tai n e d   is  a   s m o o th   p a ra b o la.  Bu i n   p ra c ti c e   c o s c u rv e s   d e v iate   f ro m   th e   id e a li se d   o n e   d u e   th e   se v e ra re a so n su c h   a v a lv e   p o in t   e ffe c t,   m u lt f u e o p e ra ti o n ,   e x is ten c e   o f   f o rb id d e n   z o n e e tc.  a n d   a su c h   m a y   n o b e   c o n ti n u o u o a n a ly ti c .   A lso   f o a   larg e   in terc o n n e c ted   sy ste m   it   b e c o m e s e ss e n ti a t o   c o n si d e t h e   e ffe c o f   tran s m issio n   lo ss e s.   Co n v e n ti o n a n u m e rica m e th o d   b a se d   a p p ro a c h e w o rk   w e ll   w it h   sy st e m s   w it h o u lo ss e b u f o larg e   s y ste m w it h   lo ss e o b tain i n g   c o n v e rg e n c e   b e c o m e s   d iff icu lt   a th e   n u m b e o f   it e ra ti o n re q u ired   a we ll   a th e   c o m p u tatio n a t im e   a re   v e r y   h ig h .   T h e se   m e th o d f a il   e n ti re ly   i n o n   i d e a l   c o st  c u rv e a re   c o n sid e re d .   He n c e   so f c o m p u ti n g   b a se d   m e th o d b e c o m e   e ss e n ti a l.   He re   G r a v it y   S e a rc h   A l g o rit h m ( G S A h a b e e n   u se d   to   fo f in d in g   e c o n o m ic  lo a d   sc h e d u li n g   in   a   m u lt i   g e n e ra to sy ste m ,   g iv e n   a   c e rtain   lo a d   d e m a n d ,   a n d   tak in g   i n to   c o n si d e ra ti o n   t h e   e f fe c ts  o f   p ra c ti c a c o n stra in ts  o n   th e   id e a li se d   l o a d   c u rv e .   T h e   a lg o rit h m f o f in d in g   th e   e c o n o m ic  s c h e d u li n g   h a b e e n   w rit ten   in   M a tl a b   a n d   h a p ro v id e d   sa ti sf a c to r y   re su lt b a se d   o n   th e   g iv e n   to lera n c e   v a lu e s.  A lso   t h e   trad it io n a a n d   so f c o m p u ti n g   b a se d   a p p ro a c h e h a v e   b e e n   c o m p a re d   to   d e m o n stra te  th e   a d v a n ta g e o o n e   o v e th e o t h e r.     K ey w o r d :   E co n o m ic  L o ad   Dis p atch   Gr av it y   Sear ch   A l g o r ith m   I d ea l G en er ato r   P r ac tical  C o s t c u r v e s   T o tal  C o s t - L o s s   w it h   I ter atio n s   Co p y rig h ©   2 0 1 4   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   T u n ir   De y   E lectr ical  E n g i n ee r i n g ,   Natio n al  I n s tit u te  o f   T ec h n o lo g y ,   NI T   Du r g ap u r ,   I n d ia .   E m ail:  t.d e y n itd g p @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   E co n o m ic  lo ad   d is p atch   ( E L D)   is   an   i m p o r tan o p ti m izat io n   tas k   i n   p o w er   s y s te m   o p er atio n   f o r     allo ca tin g     g e n er atio n     a m o n g     t h   co m m itted     u n its     s u c h     th at    t h   co n s tr ain t s     i m p o s ed     ar s atis f ied     an d     th   e n er g y    r eq u ir e m en ts     i n     ter m s     o f     R u p ee / h o u r     o r     $ /h r     ar   m in i m ized .   I m p r o v e m en ts   i n   s ch ed u lin g   th u n it  o u tp u ts   ca n   lead   to   s ig n i f ica n co s s av i n g s .   T r a d itio n al  d is p atch   alg o r it h m s   e m p lo y   L a g r an g ia n   m u ltip lier s   a n d   r eq u ir m o n o to n icall y   in cr ea s in g   i n cr e m e n tal  co s cu r v e s .   Un f o r tu n atel y ,   th i n p u t o u tp u t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       E co n o mic  Lo a d   Dis p a tch   fo r   Mu lti - Gen era to r   S ystems   w ith   Un its   Ha vin g   N o n lin ea r   ( Tu n ir   Da y )   167   ch ar ac ter is tic s   o f   m o d er n   u n it s   ar i n h er e n tl y   h ig h l y   n o n li n ea r   b ec au s o f   v al v e - p o in lo ad in g s ,   r ate  li m it s ,   etc. ,   an d   f u r t h er m o r th e y     m a y     g en er ate    m u l tip le    lo ca   m in i m u m     p o in ts     i n     th   co s   f u n ct io n .     C las s ical   d is p atch   alg o r it h m s   r eq u ir th at  th ese  ch ar ac ter i s tics   b ap p r o x i m ated h o w e v er ,   s u c h   ap p r o x i m atio n s   ar n o d esira b le  as th e y   m a y   lead   to   s u b o p ti m al  o p er atio n   an d   h e n c h u g r ev e n u lo s s   o v er - ti m e.   I n   li g h o f   th e   n o n li n ea r   ch ar ac ter is tics   o f   t h u n its ,   th er is   d e m an d   f o r   tech n iq u es  t h at  d o   n o t   h av r es tr ictio n s   o n   th s h ap o f   th f u e l - co s t c u r v es.  C la s s i ca l c alcu l u s - b ased   tech n iq u e s   f ail  to   ad d r ess   th e s e   t y p es o f   p r o b le m s   s atis f ac to r il y .   I n     th e     r ec en t     y ea r s ,     s e v er al    atte m p ts   h av e   b ee n   m ad b y   t h r esear ch er s   to   s o lv E L p r o b lem s   w ith   i n telli g e n tech n iq u e s ,   s u ch   a s   h y b r id   in ter io r   p o in m et h o d   ( I P M)   ass is ted   d if f er e n tial  ev o l u tio n   ( DE )   ( I PM - DE )   , h y b r id   DE   w i th     b io g eo g r ap h y - b ased   o p ti m izatio n   ( B B O)     ( DE - B B O) ,     B B O,   c o m b i n ed     p ar ticle  s w a r m   o p ti m izatio n   ( P SO)   w it h     r ea l - v al u ed   m u tatio n   ( C B P SO - R VM ) ,   i m p r o v ed   co o r d in ated   ag g r eg atio n - b ase d   P SO  ( I CA - P SO) ,   q u a n tu m   P SO  ( QP SO) ,   an co lo n y   o p ti m izatio n   ( AC O) ,   h y b r id   g en e tic  alg o r it h m   ( G A) - p atter n   s ea r ch   ( P S) - s eq u en t i al  q u ad r a tic  p r o g r a m m in g   ( S QP )   ( GA - PS - SQP ) ,     P SO    w it h     b o th     c h ao tic    s eq u en ce s     an d     cr o s s o v er     o p er atio n     ( C C P SO) ,   n e w   P S ( Ne w   P S O) ,   P SO  wi t h     cr az y   p ar ticles  ( P SO - C r az y ) ,   s i m p le  P SO  ( SP SO) ,   P SO  w it h   ti m   v ar y i n g     ac ce ler atio n   co ef f icie n t s   ( P SO - T VA C ) ,   r ea co d ed   G A   ( R C GA ) ,   s el f   o r g a n izi n g   h ier ar ch ical  P SO   ( SOH - P SO) ,   P SO   w it h   c h ao tic  a n d   Gau s s ia n   ap p r o ac h es  ( P SOC G)   ,   b ac ter ial  f o r ag i n g   w it h   Neld er Me ad   alg o r ith m   ( B F - NM )   ,   n e w   P SO  w it h   lo ca l   r an d o m   s ea r ch   ( L R S)  ( N P SO - L R S),   n e w   P SO  ( NP SO) ,   P SO  w it h   L R ( P SO - L R S),   DE   co m b in ed   w it h     SQP   ( DE C - SQP ) ,   i m p r o v ed   GA   w i th   m u ltip lier   u p d a tin g   ( I GA - MU ) ,   i m p r o v ed   f ast  e v o l u tio n ar y ,   ev o lu tio n ar y   p r o g r a m m i n g   ( I FEP ) ,   Ho p f ield   m o d el  ( HM ) .   Gr av itatio n al  s ea r c h   al g o r ith m   ( GS A )   is   o n o f   th e   lates h eu r i s tic  o p ti m izatio n   al g o r ith m s ,   w h ic h   w a s   f ir s in tr o d u ce d   b y   R as h ed et  al.   b ased   o n   th m etap h o r   o f   g r av i tatio n al  i n ter ac tio n   b et w ee n   m as s es.  GS A   is   i n s p ir ed   b y   t h Ne w to n   th eo r y   th at  s a y s E v er y   p ar ticle  in   t h u n i v er s   attr ac t s     ev er y   o t h er   p ar ticle    w it h     f o r ce   t h at  is   d ir ec tl y   p r o p o r tio n al  to   th p r o d u ct    o f     t h eir     m ass e s     a n d     in v er s el y     p r o p o r ti o n al    to     th e     s q u ar   o f     th   d is ta n ce     b et w ee n   t h e m ‖.   Gr av it y   i s   f o r ce ,   p u llin g   to g et h er   all  m atter .   P r o m is i n g   r es u lts   w er r ep o r ted   in   f o r   b en ch m ar k   f u n ctio n   o p ti m izatio n   p r o b lem s   b y   ad o p tin g   GS A .       2.   E CO NO M I L O AD  DIS P A T CH   T h d ef in itio n   o f   ec o n o m ic  d is p atch   is   T h o p er atio n   o f   g en er atio n   f ac ilit ie s   to   p r o d u ce   en er g y   at   th lo w est co s t to   r eliab l y   s er v co n s u m er s ,   r ec o g n izi n g   an y   o p er atio n al  li m it s   o f   g e n er atio n   an d   tr a n s m is s io n   fa cilit ies‖.  I n   tr ad itio n al  ec o n o m ic  d is p atc h ,   th o p er atin g   c o s is   r ed u ce d   b y   p r o p er   allo ca tio n   o f   t h a m o u n t   o f   p o w er   to   b g en er ated   b y   d if f er en g en er at in g   u n it s .   Mo s elec tr ic  p o w er   s y s te m s   d is p atch   th eir   o w n   p u r ch ased   p o w er   i n   w a y   t h at   m a y   b s aid   t o   m ee t t h i s   d ef i n itio n .     Gen er all y   th er ar t w o   t y p es  o f   co n s tr ai n ts :   a)   E q u alit y   C o n s tr ain t s   b)   I n eq u alit y   C o n s tr ai n ts     a)   E q u a lity c o n s tr a in ts :     T h eq u alit y   co n s tr ain t s   ar th b asic lo ad   f lo w   eq u atio n s   o f   ac tiv an d   r ea cti v p o w er .         p =1 , 2 , 3 , 4 . . . .       w h er e p   a n d   f p   ar th e   r ea a n d   i m a g i n ar y   co m p o n en ts   o f   v o ltag at   th e   p th   n o d an d   G pq   an d   Bpq  ar th n o d al  co n d u cta n ce   a n d   s u s ce p tan ce   b et w ee n   t h p th   an d   q th   n o d es.       b)   I n eq u a lity c o n s tr a in ts :     T h KVA   lo ad in g   o f   g e n er at o r   ca n   b r ep r esen ted   as,       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 4   168   T h KVA   lo ad in g   s h o u ld   n o ex ce ed   p r e - s p ec if ied   v a lu to   li m it  t h te m p er at u r r is e.   T h e   m ax i m u m   ac ti v p o w er   g e n er ated   P   f r o m   s o u r ce   is   al s o   li m ited   b y   t h f la m i n s tab ilit y   o f   th b o iler .   I f   th e   p o w er   g en er ated   o u t o f   g e n e r ato r   f alls   b elo w   p r e - s p ec i f ie d   v alu P m in ,   t h u n it i s   n o t p u t   o n   th b u s   b ar .         T h m ax i m u m   r ea cti v p o w e r   is   li m ited   b y   o v er h ea t in g   o f   r o to r   an d   m in i m u m   r ea cti v p o w er   is   li m ited   b y   th s tab ilit y   li m it  o f   m ac h i n e.   Hen ce ,   t h g en er ato r   r ea ctiv p o w er   s h o u ld   n o b o u ts id e   t h e   r an g s ta ted   b y   i n eq u a lit y   f o r   i t‘ s   s tab le  o p er atio n .         1)   I n p u t - o u tp u t   cu r ve   fo r   I d ea l G en era to r :     T h f ac to r s   in f l u en c in g   p o w er   g en er atio n   ar o p er atin g   e f f icien c ies  o f   g e n er ato r s ,   f u e co s an d   tr an s m is s io n   lo s s e s .   T h to tal   co s o f   g en er atio n   i s   a   f u n ct io n   o f   t h i n d iv id u al  g e n er ati o n   o f   th e   s o u r ce s   w h ic h   ca n   ta k v alu e s   w it h i n   ce r tain   co n s tr ai n ts .   T h p r o b le m   is   to   d eter m i n t h g e n er atio n   o f   d i f f er en t   p lan ts   s u c h   th at  to tal  o p er atin g   co s t is  m i n i m u m .         Fig u r 1 .   I n p u t - Ou tp u t c h ar ac t er is tics   o f   g en er ato r   u n it s       I n cr e m e n tal  f u el  r ate= d F/d P   I n cr e m e n tal  e f f ic ien c y   d P /d F     W h er e   is   t h f u el  i n p u in   m illi o n   B tu   p er   h o u r   a n d   P   is   th p o w er   o u tp u i n   MW .   I n cr e m en tal  f u el  co s i s   ex p r ess ed   in   ter m s   o f   R s   p er   MW h r   w h ic h   is   o b tai n ed   b y   m u ltip l y in g   t h i n cr e m e n tal  f u el  r ate  b y   f u el  co s i n   R s   p er   B tu .       3.   P RACTI CAL   CO S T   CURV E S   I n   p r ac ticall y   co s t c u r v ar n o t c o n tin u o u s   s m o o t h   o n es.   Dis co n ti n u itie s   ar is d u to :     3 . 1 .   M ulti  F uel O pera t io n   Ma n y   m o d er n   u n it s   u s m u l ti p le  f u el s   d ep en d in g   o n   p o w e r   d em a n d   f o r   ef f icie n g en er a tio n .   T h is   g iv e s   r is to   p iece w is co n ti n u o u s   co s c u r v w i th   d i s co n t in u ities   at  th p o in t s   co r r esp o n d in g   to   th p o w er   g en er atio n s   at  w h ic h   ch a n g o f   f u el  ta k es p lace .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       E co n o mic  Lo a d   Dis p a tch   fo r   Mu lti - Gen era to r   S ystems   w ith   Un its   Ha vin g   N o n lin ea r   ( Tu n ir   Da y )   169     Fig u r 2 .   C o s t C u r v f o r   Mu lti   f u el  o p er atio n       3 . 2 .   Va lv P o int  Co ns ide ra t io n   T h g en er ati n g   u n it s   w it h   m u lti - v alv s tea m   t u r b in es   ex h ib it  g r ea ter   v ar iat io n   i n   t h e   f u el - co s f u n ctio n s .   T h v a lv o p en i n g   p r o ce s s   o f   m u lti - v al v s tea m   tu r b in es   p r o d u ce s   r ip p le - li k ef f ec i n   th e   h ea t   r ate  cu r v o f   th g en er ato r s .   W h en   th v al v p o in ef f e ct  is   co n s id er ed   in   th i n p u t - o u tp u cu r v e,   th e   p o s s ib ilit y   o f   n o n - co n v e x   cu r v es  m u s t   b ac co u n ted   f o r   i f   ex tr e m e   ac cu r ac y   is   d esire d .   I f   n o n - co n v ex   in p u t - o u tp u cu r v es  ar to   b u s ed ,   eq u al  in cr e m e n tal  co s m et h o d o lo g y   ca n n o b u s ed ,   s in c t h er ar m u ltip le   o u tp u ts   f o r   a n y   g i v e n   v a lu o f   i n cr e m e n tal  co s t.  T h er eb y   th ef f ec ts   o f   v alv e   p o in lo ad in g   is   m o d elled   as  a   r ec u r r in g   r ec ti f ied   s i n u s o id   co n tr ib u tio n   an d   ad d ed   to   th b asic q u ad r atic  co s t f u n c tio n .         Fig u r 3 .   C o s t c u r v w it h   Val v p o i n t e f f ec t       3 . 3 .   F o rbidd en  Z o ne   T h er ar ce r tain   ar ea s   in   p o wer   s y s te m   w h er n o   g e n er atio n   ta k es  p lace   d u e   to   v ib r atio n   o f   tu r b i n an d   r o to r   w h ich   is   g e n er all y   k n o w n   a s   f o r b id d en   zo n e.   T h is   f ac to r   g i v es   r eg io n s   o f   d is co n t in u it y   i n   t h i n p u t - o u tp u t c u r v e.       Fig u r 4 .   C o s t c u r v f o r   Fo r b id d en   zo n e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 4   170   T h ese  ar th v ar io u s   f ac to r s   w h ic h   ca n   h a m p er   th li n ea r i t y   o f   t h in cr e m en tal  f u el  co s cu r v e;  h en ce   t h e   th eo r etica r es u lt s   w i ll  b d i f f er en t   f r o m   p r ac tical  o n es.  Du r in g   s o l u tio n   o f   E L u s i n g   GS w e   h a v e   co n s id er e d   ef f ec t s   o f   m u ltip le  f u e l o p er atio n ,   f o r b id d en   zo n es a n d   v al v p o in t e f f ec t.       4.   G RAV I T Y   SE A RCH   AL G O RIT H M   T h   class ical    o p ti m izatio n     alg o r ith m s     ar   in ca p ab le     o f     p r o v id in g     s u itab le    s o lu tio n   f o r   o p tim izatio n     p r o b le m s     co n ta in i n g     h i g h     d i m en s io n al    s ea r ch     s p ac   as    w ell    as    n o n li n ea r   b eh av io u r .     T h is     is     b ec au s   t h   s ea r c h     s p ac   in cr ea s es    e x p o n e n tiall y     with     p r o b le m     s ize.   A l g o r ith m s     in s p ir ed     b y     t h e     b eh av io u r s     o f     n at u r al    p h e n o m e n   ar   b ei n g     u s ed     as    ef f ec tiv e   m e th o d s   to   tac k le  s u ch   p r o b le m s .     I i s   s h o w n   b y   m an y   r esear ch er s   th at  t h ese  al g o r ith m s   ar w e ll    s u ited     to     s o lv   co m p l ex     co m p u ta tio n a l     p r o b lem s     s u ch     as  o p ti m izati o n     o f     o b j ec tiv f u n c tio n s ,     p atter n     r ec o g n itio n ,     co n tr o   o b j ec tiv es,    i m ag e     p r o ce s s in g ,     f ilter     m o d elli n g ,   etc.   Var io u s   h e u r is tic   ap p r o ac h es  h a v b ee n     ad o p ted     b y     r esear ch es   s o     f ar ,   f o r   ex a m p le  Ge n etic  Alg o r it h m ,     Si m u lated     An n ea l in g ,     A n t     C o lo n y     Sear c h     A l g o r ith m ,   P ar ticle  S w ar m   Op ti m izatio n ,   etc.   T h ese  alg o r ith m s   ar p r o g r ess i v el y   a n al y s o r   p o w er ed   b y   r esear ch er s   in   m a n y   d i f f er en t   ar ea s .   T h ese  alg o r ith m s   s o l v d if f er e n t o p ti m izat io n   p r o b lem s .     a)   I mp leme n ta tio n   o f G S A   in   E L p r o g r a m:   T h b asic  p r in cip le  a n d   m at h e m atica l   s tr u ctu r e   o f   GS is   d ea lt  w it h   i n   th e   p r ec ed in g   s ec t io n .   T h ese   f u n d a m en ta s tep s   h a v to   b m o d i f ied   i n   o r d er   to   s u it  t h p r o b lem   at  h a n d ,   th at  o f   E co n o m ic  L o ad   Desp atch   f o r   m u lt g en er ato r   s y s te m s .   T h i m p le m en tatio n   o f   GS i n   f o r   th e   ab o v p r o b le m   co m p r i s es t h r ee   f u n c tio n s ;   n a m e l y ,       Fo r m u la tio n   o f   s u itab le  o b j ec tiv f u n ctio n .     Gen er atio n   o f   I n itial  Sa m p le  s o lu tio n s .     Dev elo p m e n t o f   GS A   b a s ed   co m p u tatio n al   m o d u le  f o r   ca lcu lati n g   t h m i n i m u m   g en er atio n   co s t f o r   s y s te m   u n d er   g i v e n   lo ad   d em a n d   co n d itio n .     1)   F o r mu la tio n   o f o b jective   fu n ct io n :   An   o b j ec tiv f u n c tio n   f o r m s   t h b asis   o f   an y   o p ti m izatio n   m o d el.   I i s   th f u n ctio n   w h o s v alu is   to   b o p tim ized   ( eith er   m a x i m iz ed   o r   m in i m ized   d ep en d i n g   o n   t h p r o b le m ) .   I n   ca s o f   E L th v al u o f   t h e   o b j ec tiv f u n ctio n   i s   to   b m i n i m ized .   T h p r o b lem   o f   E L h as  t h f ac to r s   t h at  ar to   b co n s id er ed   f o r   an y   s o lu tio n ,   n a m el y ,       T h co s t o f   g en er atio n .     T r an s m is s io n   lo s s   o r   co s t o f   tr an s m i s s io n   co s t.     Mis m atch   b et w ee n   s u m   o f   p o w er   d e m an d   an d   tr an s m i s s i o n   lo s s es  an d   th g en er ated   p o w er   o b tain ed   f r o m   E L s o lu tio n .     W m o s tl y   co n s id er   s y s te m s   w it h   tr a n s m i s s io n   lo s s e s   in   o u r   p r o j ec t.  A ls o   in   a n y   s o lu t i o n   s et  o f   th p o w er   b alan ce   eq u atio n ,     ∑ P g =P l +  P d     w h er Pg p o w er   g en er ated   b y   ea ch   u n i t;                Pl p o w er   lo s s   i n   ea ch   lin e;                Pd t o tal  p o w er   d e m a n d ,     o b tain ed   b y   cla s s ical   n u m er i ca m et h o d s   o r   b y   m eta  h e u r is tic  ap p r o ac h   w o u ld   n o s a tis f y   th e   eq u atio n   p er f ec tl y ,   cr ea tin g   m i s m a t ch   b et w ee n   th t w o   s id es.   T h eq u atio n   u n d er   s u c h   co n d itio n s   ca n   b ap p r o x im a ted   as:     |   ∑  P g   -   ∑  Pl     Pd   |   =   δ     w h er δ    is   s m al l d ev iatio n .   T h u s   w s ee   al th r ee   f ac to r s   p lay   r o le  i n   ca s o f   E L p r o b lem   a n d   s o   th o b j ec tiv f u n ctio n   i n   g en er al  i s   tak en   to   b lin ea r   co m b i n ati o n   o f   th t h r ee   f ac to r s ; ie   Ob j ec tiv Fu n c tio n   X1 * C o s t o f   g e n er atio n   X2 * C o s t o f   l o s s X3 * m is m atc h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       E co n o mic  Lo a d   Dis p a tch   fo r   Mu lti - Gen era to r   S ystems   w ith   Un its   Ha vin g   N o n lin ea r   ( Tu n ir   Da y )   171     W h er e,   X1 ,   X2   an d   X 3   ar w eig h ts   as s ig n ed   to   th th r ee   f ac to r s   r esp ec tiv el y .   Ho w e v er   in   o r d er   to   m i n i m i s e   th o b j ec tiv f u n ctio n   th e   f ac to r   w it h   t h h i g h e s w ei g h a g is   o p ti m i s ed   m o r at  th co s o f   t h f ac to r s   h av i n g   les s er   w e ig h t s .     Fo r   m o s o f   o u r   p r o b lem s   w h av co n ce n tr ated   o n   t h co s o f   g e n er atio n   alo n an d   ta k en   X1 ,   X2   an d   X3   to   b 1 , 0   an d   0   r esp ec tiv el y .     2)   Gen era tio n   o f in itia l sa mp le  s o lu tio n s :   As  is   th ca s f o r   an y   s to ch a s tic  m et h o d   GS A   also   n ee d s   s et  f o r   in itial  s a m p le  s o l u ti o n s   in   o r d er   to   s tar co m p u tatio n s   to w ar d s   th b est   r esu lt.  Fro m   eq u a lit y   co n s tr ai n t o f   E L s o l u tio n s   w h a v e,     ∑  P g   -   Pl     ∑  P d   = 0     w h er th lo s s   o f   p o w er   d u to   tr an s m is s io n   P l c an   b ex p r es s ed   u s i n g   tr an s m i s s io n   lo s s   o r   B   co ef f icie n ts   as :         Su b s ti tu t in g   t h v al u o f   P l   in   th eq u atio n   3 . 2 2   w g e s ec o n d   o r d er   eq u atio n   in v o lv i n g   th p o w er   g en er ated   b y   t h v ar io u s   g en e r atin g   u n it s .   I f   w e   as s u m th e   s y s te m   co m p r i s o f   n   g e n er atin g   u n its   th e n   w e   r an d o m l y   allo ca te  p o w er   g e n er atio n s   w it h   t h r e s p ec tiv e   p er m is s ib le  r an g o f   o p er atio n   f o r   ( n - 1 )   u n it s   f o llo w in g   t h eq u atio n :     P g = P i m in   r an d   ( i)   (   P i m ax    P i m in  )     w h er P g d en o te s   th g e n er ati o n   b y   t h i th   u n it   P i m in   an d   P i m a x   d en o te  th m i n i m u m   an d   m a x i m u m   p er m i s s ib le   g en er atio n   o f   t h i th  u n it r esp e ctiv el y .   r an d   ( i)   d en o tes a  r an d o m   n u m b er   b et w ee n   0   an d   1 .     T h allo ca tio n   o f   g en er atio n s   to   ( n - 1 )   u n its   r ed u ce s   eq u atio n   ∑  P g   -   Pl     ∑  P d   0   to   a   q u ad r atic  eq u atio n   i n   P g n I f   th s o lu tio n   o f   t h is   eq u atio n   y ield s   r ea v alu f o r   P g s u ch   t h at  P min P g P m ax th en   t h s o l u tio n   s et   r ep r esen t a   v alid   s o lu tio n   a n d   is   tak e n   to   b p ar t o f   th in iti al  p o p u latio n .     3)   Dev elo p men o a   GS A   b a s ed   co mp u ta tio n a mo d u le   fo r   ca l cu la tin g   th min imu g e n era tio n   co s fo r   a   s ystem  u n d er g iven   lo a d   d ema n d   co n d itio n :   T ak in g   i n to   co n s id er atio n   th b asic step s   o f   G S A   li s ted   in   t h p r ev io u s   s ec tio n ,   GS b as ed   E L m o d u le  f o r   g en er ali s ed   s y s te m   h a v i n g   n   g en er ato r s   is   i m p le m e n ted   as f o llo w s :       A   n   d i m en s io n al  s p ac is   u s e d   f o r   th p r o b lem .     E ac h   s o lu tio n   s et  o f   th p o p u latio n   is   tr ea ted   as  p o in m ass ,   th m a s s   as s i g n ed   to   it  b ein g   in v er s el y   p r o p o r tio n al  to   th co s o f   g en er atio n   ( o r   th v alu e   o f   th o b j ec tiv f u n ctio n )   s i n ce   it  is   m i n i m izati o n   p r o b lem .     T h n e w   p o s itio n s   o f   t h m ass es   ar th e   m o d i f ied   p o w e r   g en er atio n s   allo ca ted   to   t h n   g en er ati n g   u n it s .     Step   d   is   r ep ea ted   till   th e x h a u s tio n   o f   allo w ed   n u m b er   o f   it er atio n s   i n   o r d er   to   o b tain   th b est   p o s s ib le  s o lu tio n .       5   RE SU L T S   1 6   Gen er ato r   lo s s less   s y s te m s   u s i n g   L a g r an g ia n   m u l tip lier :       P o w er   De m an d ( MW )   =3 0 0 0     L a m b d 4 . 8 3 0 6 2 9 9 9 9 9 7 6 1 2 6     T o tal  Gen er atio n   C o s t ( $ /h )   9 . 6 3 7 7 8 5 6 7 2 1 1 7 2 0 1 e+ 0 0 3     T o tal  Gen er ated   P o w er   2 . 9 9 9 9 9 7 3 4 0 5 5 7 9 0 6 e+ 0 0 3     E lap s ed   T im 1 5 . 3 7 1 9 5 6 2 4 0 0 9 0 0 9 6   s ec o n d s       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 4   172   1 6   Gen er ato r   s y s te m s   w it h   tr a n s m i s s io n   lo s s   u s i n g   G S A :       P o w er   De m an d ( MW )   2 6 3 0     T o tal  P o w er   Gen er atio n   2 . 6 5 7 1 3 1 4 9 6 2 5 3 0 3 3 e+ 0 0 3     T o tal  Gen er ated   C o s t ( $ /h )   3 . 2 5 4 8 6 2 3 5 8 3 4 4 0 6 1 e+ 0 0 4     T o tal  L o s s   2 7 . 1 0 4 3 2 1 1 7 0 9 6 9 2 0 0     E lap s ed   T im 2 . 8 3 7 6 2 9   s ec o n d s     T h f o llo w in g   r es u lt s   o b tain e d   f o r   1 0   g en er ati n g   u n i ts   b y   c o n s id er in g   m u ltip le  f u el  s y s te m s   an d   v al v p o in t   ef f ec t u s in g   GS A:       T o tal  g en er atio n   ( MW )   2 7 0 0     P o w er   De m an d   ( MW )   2 7 0 0     T o tal  g en er atio n   co s t ( $ /h )   6 2 4 . 0 5 5 5     E lap s ed   ti m 1 8 . 6 9 3 6 1 4   s ec o n d s     Gen era tio n   a llo ca ted   to   va r io u s   u n its   o f 1 0   u n it mu ltip le  fu e l sys tem:     Un it =   1   Gen er atio n =2 1 8 . 3 7   F u el  T y p 2   Un it =   2   Gen er atio n =2 0 9 . 4 8 8   Fu el  T y p 1   Un it =   3   Gen er atio n =2 8 0 . 6 0 8   Fu el  T y p 1   Un it =   4   Gen er atio n =2 4 1 . 7 9 4   Fu el  T y p 3   Un it =   5   Gen er atio n =2 7 6 . 2 6 6   Fu el  T y p 1   Un it =   6   Gen er atio n =2 4 1 . 3 8 8   Fu el  T y p 3   Un it =   7   Gen er atio n =2 9 1 . 1 6 2   Fu el  T y p 1   Un it =   8   Gen er atio n =2 3 7 . 8 8 6   Fu el  T y p 3   Un it =   9   Gen er atio n =4 2 6 . 5 7 6   Fu el  T y p 3   Un it =   1 0   Gen er atio n =2 7 6 . 4 6 3   Fu el  T y p 1     T h Fig u r o f   v ar iat io n   o f   to tal  co s an d   lo s s   w it h   iter atio n s   h av s h o w n   i n   Fi g u r e   5   an d   Fig u r e   r esp ec tiv el y ,           Fig u r 5 .   Var iatio n   o f   to tal  co s w it h   iter atio n s   Fig u r 6 .   Var iatio n   o f   to tal  lo s s   w ith   i ter atio n s       6.   DIS CU SS I O N   Fro m   co m p ar is o n   o f   th v ar io u s   r es u lt s   o b tain ed   an d   o b s er v atio n s   m ad d u r in g   th e x ec u ti o n   o f   th MA T L A B   co d es th f o llo w in g   p o in ts   w er n o ted :   1)   T h L ag r a n g ian   Mu l tip lier   m eth o d   u s ed   f o r   1 6   g e n er ato r   s y s te m s   h av in g   n o   tr an s m is s i o n   lo s s e s   g av m u ch   s lo w er   co n v er g en c th an   G S A   u s ed   f o r   1 6   g en er ato r   s y s te m   h a v i n g   tr an s m i s s i o n   lo s s es.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       E co n o mic  Lo a d   Dis p a tch   fo r   Mu lti - Gen era to r   S ystems   w ith   Un its   Ha vin g   N o n lin ea r   ( Tu n ir   Da y )   173   Fo r   GSA   b ased   s y s te m   t h ex ec u tio n   ti m d id   n o t i n cr ea s l in ea r l y   w i th   t h n u m b er   o f   u n i ts .   T h in cr ea s o f   ex ec u t io n   ti m r ed u ce d   w ith   t h in cr ea s i n   t h n u m b er   u n it s .   Hen ce   it is   ad v an ta g eo u s   f o r   s y s te m s   h a v i n g   lar g n u m b er   o f   u n its .         7 .     CO NCLU SI O N     I n   th is   p r o j ec t,  Gr av it y   Sear ch   A lg o r it h m   h as  b ee n   u s ed   as  to o f o r   s o lv in g   E L p r o b le m   f o r   p r ac tical  g en er ati n g   u n it s   h a v i n g   n o n lin ea r   o r   d is co n ti n u o u s   co s cu r v e s   i n   an   e f f icie n w a y .   GS A   h as  p r o v ed   to   b q u ite  ef f icie n in   s o lv i n g   t h p r o b le m   b o th   i n   ter m s   o f   ex ec u tio n   ti m an d   t h m i n i m is at io n   o f   t h e   o b j ec tiv f u n ctio n .   T h e x ec u tio n   ti m d ep en d ed   o n   t h e   n u m b er   o f   u n it s   co n s id er ed   an d   t h e   t y p e s   o f   n o n li n ea r itie s   o r   d is co n ti n u itie s   in c lu d ed   in   th e   d ef i n itio n   o f   th co s t c u r v e   o f   t h u n its .   As  s u c h   t h e x ec u tio n   ti m i n cr ea s ed   at  r ate  s lo w e r   th an   th at  o f   th in cr ea s in   t h n u m b er   o f   u n it s   an d   th u s   GS A   b ased   s o lu tio n s   w er f o u n d   to   b m o r ef f icie n t f o r   lar g er   s y s te m s .       8 .     F UT UR E   WO RK   T h is   p r o j ec co n ce n t r ates  m ai n l y   o n   th e   m in i m is atio n   o f   g en er atio n   co s a n d   i n   m o s ca s es  lo s s es ,   m is m atc h   a n d   o th er   f ac to r s   h av n o b ee n   w ei g h ed   in to   th o b j ec tiv f u n ctio n .   Hen ce   th er is   s co p f o r   in cl u d in g   o f   t h ese  f ac to r s   in to   th o b j ec tiv f u n ctio n s   an d   s t u d y   t h ef f ec t s   it  h a s   o n   th r es u lts .   T h o b j ec tiv f u n ctio n s   m a y   b f u r t h er   g en e r alis ed   to   d ev elo p   o p ti m izat i o n   m o d u le  f o r   Op ti m al  P o w er   Flo w   Ma n a g e m en ( OP FM) .       RE F E R E NC E S   [ 1 ]       E.   Ra sh e d i,   H.  Ne z a m a b a d i - p o u r,   S .   S a ry a z d i:   ‗G S A A   g r a v it a ti o n a se a rc h   a lg o rit h m -   In f o rm a ti o n   S c ien c e 1 7 9   (2 0 0 9 )   [2 ]     A li a s g h a Ra h m a n Ho ss e in a b a d i ,   M o h a m m a d   y a z d a n p a n a h   a n d   Ali  S h o k o u h i   Ro sta m i:   ‗A   Ne w   S e a rc h   A lg o rit h m   f o S o lv in g   S y m m e tri c   T ra v e li n g   S a les m a n   P ro b lem   B a se d   o n   G r a v it - W o rld   A p p li e d   S c ien c e Jo u rn a 1 6   (1 0 ) 1 3 8 7 - 1 3 9 2 ,   IDO S I   P u b li c a ti o n s,  2 0 1 2 .   [3 ]       V .   M u k h e rjee ,   S . P .   G h o sh a a n d   A .   Ch a tt e rjee :   n o v e g ra v it a ti o n a se a rc h   a lg o rit h m   w it h   w a v e l e m u tatio n   f o r   th e   so l u ti o n   o f   e c o n o m ic l o a d   d is p a tch   p r o b lem s o f   p o w e s y s t e m s -   [4 ]     J.S .   A l - S u m a it ,   A . K.  A L - Oth m a n ,   J.K.  S y k u lsk i:   A p p li c a ti o n   o f   p a tt e rn   se a rc h   m e th o d   to   p o w e s y ste m   v a lv e - p o i n e c o n o m ic  lo a d   d isp a tc h ‘    I n tern a ti o n a Jo u rn a o n   El e c tri c a P o w e a n d   En e rg y   S y ste m 2 9   (2 0 0 7 7 2 0 7 3 0 EL S EV IER .   [5 ]     S .   He m a m a li n i ,   S ish a j   S im o n :   ‗D y n a m ic  Eco n o m ic  Disp a tch   w it h   V a lv e - P o in Ef fe c Us in g   M a c lau rin   S e ries   Ba se d   Lag ra n g i a n   M e th o d ‘  -   In t e rn a ti o n a Jo u rn a o f   Co m p u ter  A p p li c a ti o n (0 9 7 5   -   8 8 8 7 Vo l u m e   1     No .   1 7 ,   2 0 1 0 .   [6 ]     W o o d   A . J.,   W o ll e n b e rg ,   B. F . P o w e g e n e r a ti o n ,   o p e ra ti o n   a n d   c o n tro l‘   (W il e y ,   Ne w   Yo rk ,   1 9 8 4)   [7 ]     Du v v u ru ,   Na g a rju n a ,   S w a ru p ,   K.    S.:   ‗A   h y b rid   in teri o p o in a ss isted   d if f e r e n ti a l   e v o lu ti o n   a lg o rit h m   f o e c o n o m ic   d isp a tch ‘,     IEE E   T ra n s.  P o w e S y st.,   to   b e   a p p e a re d   [8 ]     Bh a tt a c h a ry a ,   A . ,   Ch a tt o p a d h y a y ,   P . K.:   ‗Hy b rid   d if f e re n ti a l   e v o lu ti o n   w it h   Bio g e o g ra p h y - b a se d   o p ti m iza ti o n   f o r   so lu ti o n   o f   e c o n o m ic l o a d   d isp a tc h ‗,     IE EE   T ra n s.  P o w e S y st.,   to   b e   a p p e a re d   [9 ]     L u ,   H.,   S riy a n y o n g ,     P . ,     S o n g ,   Y.  H.,   Dill o n ,   T h a ra m ‗Ex p e ri m e n tal    stu d y     o f     a     n e h y b rid   P S O   w it h   m u tatio n   f o e c o n o m ic  d isp a tch   w i th   n o n - sm o o th   c o st  f u n c ti o n ,     In t.   J.   El e c tr.   P o w e En e rg y   S y st.,   2 0 1 0 ,   3 2 ,   (9 ),   p p .   9 2 1 - 935   [1 0 ]     Bh a tt a c h a ry a ,   A . ,   Ch a tt o p a d h y a y ,   P . K.:   ‗Bi o g e o g ra p h y - b a se d   o p ti m iz a ti o n   f o d if f e r e n e c o n o m ic   lo a d   d is p a tc h   p ro b lem s‘ ,   IEE E    T ra n s.    P o w e   S y st.,     2 0 1 0 ,     2 5 ,   (2 ),     p p .     1 0 6 4     1 0 7 7   [1 1 ]     P a rk ,   J.B. ,   Je o n g ,   Y.W . ,   S h in ,   J.R . ,   L e e ,   K.Y.:   A n   i m p ro v e d   p a rti c le  s w a r m   o p ti m i z a ti o n   f o n o n c o n v e x   e c o n o m ic  d isp a tch   p ro b lem s‘,  IEE E   T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 1 0 ,   2 5 ,   ( 1 ),   p p .   1 5 6 - 1 6 6   [1 2 ]     M e n g ,   K., W a n g ,     H.G . ,     Do n g ,     Z . Y.,     W o n g ,     K. P . :   ‗Qu a n tu m - in sp ired     p a rti c le    sw a r m   o p ti m iza ti o n   f o v a lv e - p o i n e c o n o m ic l o a d   d isp a tch ‘,   I E EE   T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 1 0 ,   2 5 ,     (1 ),   p p .   2 1 5 - 2 2 2   [1 3 P o t h iy a ,   S . ,   Ng a m ro o ,   I. ,   Ko n g p ra w e c h n o n ,   W . ‗A n c o lo n y   o p ti m iza ti o n   f o e c o n o m ic  d isp a t c h   p r o b lem   w it h    n o n - s m o o th     c o st   f u n c ti o n s‘,     In t.     J.   El e c tr.     P o w e En e rg y   S y st.,   2 0 1 0 ,   3 2 ,   ( 5 ),   p p .   4 7 8 - 4 8 5   [1 4 ]   A lsu m a it ,   J.S . ,   S y k u lsk i,   J.K . ,   A l - Oth m a n ,   A . K.:   A   h y b rid   GA - PS - S Q P   m e th o d   to   so lv e   p o w e s y ste m   v a lv e - p o in t   e c o n o m ic d isp a tch   p r o b lem s‘,  A p p l.   E n e rg y ,   2 0 1 0 ,   8 7 ,   ( 5 ) ,   p p . 1 7 7 3 - 1 7 8 1   [1 5 ]   V lac h o g ian n is,     J.G . ,     L e e ,     K.Y.,   ‗Eco n o m ic    lo a d     d isp a tc h a     c o m p a ra ti v e     stu d y     o n     h e u risti c   o p t im iza ti o n   tec h n iq u e   w it h   a n   im p ro v e d   c o o rd i n a ted   a g g re g a ti o n - b a se d   P S O‘,  IEE E   T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 0 9 ,   2 4 ,   (2 ),   p p .   991 - 1 0 0 1   [1 6 ]     Ch a tu rv e d i ,   K.T . ,   P a n d it ,   M . ,   S riv a sta v a ,   L . ‗P a rti c le  s w a r m   o p ti m iza ti o n   w it h   c r a z y   p a rti c les   f o n o n c o n v e x   e c o n o m ic d isp a tch ,   A p p l .   S o f Co m p u t. ,     2 0 0 9 ,     9 ,   ( 3 ),   p p .   9 6 2   -   9 6 9   [1 7 ]   C h a tu rv e d i ,   K.T . ,   P a n d it ,   M . ,   S riv a sta v a ,   L . ‗P a rti c le  sw a r m   o p ti m iza ti o n   w it h   ti m e   v a r y in g   a c c e lera ti o n   c o e ff icie n ts  f o n o n - c o n v e x   e c o n o m ic  p o w e d isp a tch ‘,   In t.   J.  El e c tr.   P o w e En e rg y   S y st.,   2 0 0 9 ,   3 1 ,   (6 ),   p p .   2 4 9 257   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 Dec em b er   201 4   :   1 6 6     1 7 4   174   [1 8 ]   A m jad y ,   Ni m a ,   Na siri - Ra d ,   H.:   ‗No n c o n v e x   e c o n o m ic  d isp a tch   w it h   A C   c o n stra in ts  b y   a   n e   re a   c o d e d     g e n e ti c     a lg o rit h m ‘,     IEE E    T ra n s.    P o w e S y st . ,   2 0 0 9 ,   2 4 ,     (3 ) ,     p p .   1 4 8 9 1 5 0 2     [1 9 ]     Ch a tu rv e d i,   K.T . ,   P a n d it ,   M . ,   S riv a sta v a ,   L . ‗S e l f - o rg a n izin g   h iera rc h ica p a rti c le  s w a r m   o p ti m iza ti o n   f o n o n c o n v e x   e c o n o m ic d isp a tch ,   I EE E   T ra n s.  P o w e S y st,  2 0 0 8 ,     2 3 ,   (3 ),     p p .   1 0 7 9 - 1 0 8 7   [2 0 ]     Co e lh o ,   L . D.S . ,   L e e ,   C. - S . ‗S o lv in g   e c o n o m ic  lo a d   d isp a tch   p ro b lem in   p o w e r   s y st e m u sin g   c h a o ti c   a n d   G a u ss ian   p a rti c le s w a r m   o p ti m iz a ti o n   a p p r o a c h e s‘,  In t .   J.  E lec tr.   P o w e En e rg y   S y st.,   2 0 0 8 ,   3 0 ,   (5 ) ,   p p .   2 9 7 - 3 0 7 .   [2 1 ]     P a n ig ra h i,     B. K.,     P a n d i,     V . R.     ‗Ba c teria f o ra g in g   o p ti m iza ti o n Ne ld e r M e a d   h y b rid   a lg o rit h m   f o   e c o n o m ic  lo a d   d isp a tch ‘,     P r o c .   In st .   El e c tr.   En g .   G e n e r.   T ra n s m .   Distrib .   2 0 0 8 ,   2 ,   ( 4 ),   p p .   5 5 6 - 5 6 5   [2 2 ]     S e lv a k u m a r,     A . I. ,     T h a n u sh k o d i ,     K.:   A     n e w     p a rti c le     s wa r m   o p ti m iza ti o n   so lu ti o n   t o   n o n c o n v e x   e c o n o m ic  d isp a tch   p ro b lem s‘,    IEE T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 0 7 ,     2 ,   (1 ) ,   p p .   4 2 51   [2 3 ]     Co e lh o ,   L . D.S . ,   M a rian i ,   V . C. :   ‗Co m b in in g   o f   c h a o ti c   d if f e r e n ti a e v o l u ti o n   a n d   q u a d ra ti c   p r o g ra m m in g   f o e c o n o m ic d isp a tch   o p ti m iza ti o n   w it h   v a lv e   p o in e f fe c t‘ IEE E   T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 0 6 ,   2 1 ,   (2 ),   p p .   9 8 9 9 9 6   [2 4 ]       Ch ian g ,     C. - L . ‗I m p ro v e d     g e n e ti c     a lg o rit h m     f o   p o we   e c o n o m ic     d isp a tch     o   u n it w it h   v a lv e - p o in e ff e c t s   a n d   m u lt ip le f u e ls‘,     IE EE   T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 0 5 ,     2 0 ,   ( 4 ),   p p . 1 6 9 0 - 1 6 9 9   [2 5 ]     S in h a ,   N. ,   Ch a k ra b a rti ,   R. ,   C h a tt o p a d h y a y ,   P . K.:   ‗Ev o lu ti o n a r y   p ro g ra m m in g   tec h n iq u e f o e c o n o m ic  lo a d   d isp a tch ‘,   IEE T ra n s.  Ev o l .   Co m p u t. ,   2 0 0 3 ,   7 ,   ( 1 ),   p p .   8 3 9 4   [2 6 ]     L in g ,     S . H.,     Iu ,     H.H.C. ,     Ch a n ,     K.Y.,     L a m ,     H.K.,     Ye u n g ,     B. C. W . ,     L e u n g ,     F . H. ‗Hy b rid   p a rti c le  sw a r m   o p ti m iza ti o n   w it h   w a v e l e m u tatio n   a n d   it i n d u strial  a p p li c a ti o n s‘,   IEE E   T ra n s.  S y st.  M a n   Cy b e r. ,   P t. - B,   2 0 0 8 ,   3 8 ,   (3 ),   p p .   7 4 3 - 7 6 3   [2 7 ]     P i n d o riy a ,     N.M . ,     S i n g h ,     S . N . ,     S i n g h ,     S . K . ‗A n     a d a p ti v e     w a v e let    n e u ra   n e tw o rk - b a se d   e n e rg y   p rice   f o re c a stin g   in   e lec tri c it y   m a r k e ts‘ ,     IEE E   T ra n s.  P o w e S y st.,   2 0 0 8 ,     2 3 ,   ( 3 ),   p p .   1 4 2 3 - 1 4 3 2   [2 8 ]     Da u b e c h ies ,   I:  ‗T e n   L e c tu re s o n   W a v e lets‘,  (P h i lad e lp h ia,  P A S I A M ,   1 9 9 2 )   [2 9 ]     Ch a tt e rjee ,     A . ,     G h o sh a l,   S . P . ,     M u k h e rjee ,     V . :   ‗T ra n sie n   p e rf o r m a n c e     i m p ro v e m e n   o f   th e rm a   s y ste m     c o n n e c ted   t o   g rid   u sin g   d istri b u te d   g e n e ra ti o n   a n d     c a p a c it iv e   e n e rg y   sto ra g e   u n it ‘,   In t.   J.  El e c tr.   E n g .   In f o r. ,   2 0 1 0 2 ,   ( 3 ),   p p .   1 5 9 - 1 7 8         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.