I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l. 7 ,   No . 1 A p r il   201 8 ,   p p .   2 7 ~3 9   I SS N:  2252 - 8792  DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 7 . i1 . pp 27 - 39       27       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s co r e. co m/j o u r n a ls /in d ex . p h p / I JA P E   Ana ly sis  of Vario us Ca rr iers  O v erl a pping  P WM  S tr a tegies   for a  Singl Phas e  Terna ry  Multilev el Inv erte r       C. R. B a la m urug a n 1 ,   R. B esn r a j 2   1   De p a rtem e n o f   EE E,   Ka rp a g a m   Co ll e g e   o f   En g in e e rin g ,   Co im b a to re ,   In d ia   2   De p a rtem e n o f   EE E,   A n n a m a la Un iv e rsity ,   Ch id a m b a ra m ,   In d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   1 ,   2 0 1 7   R ev i s ed   J an   9 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   Feb   1 7 ,   2 0 1 8       M u lt il e v e in v e rters   a re   u se d   in   p o w e c o n v e rsio n   sy ste m   d u e   to   im p ro v e d   v o lt a g e   a n d   c u rre n w a v e f o r m s.   T h is  p a p e p re se n ts  th e   c o m p a riso n   o f   v a rio u c a rrier  o v e rlap p in g   p u lse   w id th   m o d u latio n   (CO P W M str a teg ies   f o r   th e   th re e   p h a se   c a sc a d e d   m u lt lev e in v e rter   (CM L I).   V a rio u n e w   s c h e m e s   a d o p t in g   th e   c o n sta n t   sw it c h in g   f re q u e n c y   a n d   a lso   v a riab le  sw it c h in g   f re q u e n c y   m u lt ica rrier  c o n tro f re e d o m   d e g re e   c o m b in a ti o n   c o n c e p ts  a re   d e v e lo p e d   a n d   sim u late d   f o th e   c h o se n   t h re e   p h a se   CM L I.   A   si n g le  p h a se   CM L is  c o n tro ll e d   i n   t h is  p a p e r   w it h   sin u so id a l   P W M   (S P W M )   re fe re n c e   a lo n g   w it h   c a rrier  o v e rlap p in g   (CO)  tec h n iq u e a n d   sim u latio n   is   p e rf o r m e d   u sin g   M A TL A B - S IM UL I NK .   Th e   v a riatio n   o f   f u n d a m e n tal  RM S   o u tp u t   v o lt a g e   a n d   to tal   h a rm o n ic  d i sto rti o n   is  o b se rv e d   f o v a rio u c a rrier  o v e rlap p in g   tec h n i q u e s.  A m o n g   th e   v a rio u e q u a a m p li tu d e   a n d   u n e q u a a m p li tu d e   c a rriers   c a rrier  o v e r lap p i n g   tec h n iq u e su c h   a COP W M - A ,   COP W M - a n d   CO P W M - C,   It  is  o b se rv e d   f ro m   T a b le  4   th a t   a ll   P W M   m e th o d   p ro v id e o u t p u w it h   re lativ e   lo w   d isto rti o n   f o e q u a a m p li tu d e   c a rriers .   If   e q u a v o lt a g e   so u rc e a re   c h o se n   th e n   th e   T HD   w il b e   les in   th e   c a se   o f   u n e q u a a m p li tu d e   c a rriers .   Bu f o th e   u n e q u a v o lt a g e   so u rc e th e   T HD   is  m o re   in   th e   c a s e   o f   u n e q u a a m p li tu d e   c a rriers .   It  is  o b s e rv e d   f ro m   sim u latio n   re su lt th a (T a b le - 5 a lm o st  in   a ll   th e   stra teg ie u n e q u a l   a m p li tu d e   c a rriers   g iv e s   m o re   f u n d a m e n tal  RM S   v a lu e c o m p a re d   to   e q u a a m p li tu d e   c a rriers .   It   is  se e n   f ro m   tab le  6   th a p e a k   v o lt a g e   is  m o re   in   th e   c a se   o f   u n e q u a a m p li tu d e   c a rriers   c o m p a re d   to   e q u a a m p li tu d e   c a r riers .   It  is   o b se rv e d   f ro m   th e   T a b le  7   th a d c   c o m p o n e n ts  a re   les in   b o t h   e q u a a n d   u n e q u a a m p li tu d e   c a rriers .   k ey w o r d :   as y m m etr ical   c m li   co p w m   n in le v el   r - lo ad   Co p y rig h ©   2 0 1 8   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   C.   R.   B ala m u r u g an   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   Kar p a g a m   C o lle g o f   E n g in ee r in g ,   M y ler ip ala y a m   Vil lag e,   Ot h a k k al  Ma n d ap a m   P o s t,   C o i m b at o r -   6 4 1 0 3 2 ,   T am i ln ad u ,   I n d ia.   E m ail: d r cr b 2 0 1 5 @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N     Mu lti - le v el  in v er ter s   p la y   k e y   r o le  in   to d ay 's  m icr o g r id s   w it h   r en e w ab le  en er g y   s o u r ce s .   I is   a   p o w er   elec tr o n ic  d ev ice  th a is   u s ed   f o r   h i g h   v o lta g an d   h i g h   p o w er   ap p licatio n s ,   w it h   th ad d ed   ad v an tag e s   o f   lo w   s w i tch i n g   s tr e s s   a n d   l o w er   to tal  h ar m o n ic  d is to r tio n   ( T HD) ,   h en ce   r ed u ci n g   t h s ize  an d   b u lk   o f   t h p ass iv f il ter s .   I t   g iv e s   t h o u t p u cu r r en w a v ef o r m   w h ich   i s   n ea r l y   s i n u s o id al  i n   n atu r e.   J am al u d i n   et  al  [ 1 ]   s u g g e s ted   m u l tile v el   v o lta g s o u r ce   in v er ter   w it h   o p ti m i s ed   u s ag o f   b id ir ec tio n al  s w i tch es .   Ma n j u n at h a   an d   An an d   [ 2 ]   p r o p o s ed   m u ltil e v el  D C   L in k   I n v er ter   w it h   r ed u ce d   s w i tch e s   a n d   b atter ies.  P h ar n e   an d   B h o s ale  [ 3 ]   m ad r ev ie w   o n   v ar io u s   m u lti lev el   in v er ter   t o p o lo g y .   P r asad   et  al  [ 4 ]   m ad co m p ar s io n   o n   d if f er e n to p o lo g ieso f   ca s ca d e d   h - b r id g m u lti - le v el  i n v er ter s .   L a k s h m et  al  [ 5 ]   d ev elo p ed   C ascad ed   s e v en   lev el  in v er ter   w it h   r ed u ce d   n u m b er   o f   s w i tch e s   u s i n g   l ev el  s h i f t in g   P W tec h n iq u e.   Naj af et  a [ 6 ]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E   Vo l.   7 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8 :   27     39   28   ev alu a ted   n e w   d e s i g n   o f   m u ltil e v el  i n v er ter   to p o lo g y .   E b r ah i m et   al  [ 7 ]   in tr o d u ce d   n e w   m u ltil e v el   co n v er ter   to p o lo g y   w it h   r ed u ce d   n u m b er .   R o s h a n k u m ar   et   al  [ 8 ]   d ea ls   f i v e - lev el   in v e r ter   to p o lo g y   w it h   s in g le - D C   s u p p l y   b y   ca s ca d i n g   f l y in g   ca p ac ito r   i n v er ter .   J a m es  e al  [ 9 ]   p r o p o s ed   m u lt ilev el  i n v er ter   w it h   r ed u ce d   n u m b er   o f   s w itc h es.   R ah i lal  et  al   [ 1 0 ]   ev alu ated   a   n e w   8 1   le v el  i n v er ter   w it h   r ed u ce d   n u m b er   o f   s w itc h es.  B a y at  a n d   B ab ae [ 1 1 ]   in tr o d u ce d   n e w   ca s ca d ed   m u ltil e v el  i n v er ter   w ith   r ed u ce d   n u m b er   o f   s w itc h es .   Ned u m g at et   al  [ 1 2 ]   also   i n tr o d u ce d   m u ltil e v el   in v er ter   w i th   r ed u ce d   n u m b e r   o f   s w itc h es.  Ho - Su n   et  al  [ 1 3 ]   p r o p o s ed   m u l t i - le v el  i n v er ter   ca p ab le  o f   p o w er   f ac to r   co n tr o w it h   d lin k   s w i tch e s .   A d a m   e t   al  [ 1 4 ]   d ec r ib es  q u asi - t w o - lev el  a n d   t h r ee - le v el   o p er atio n   o f   d io d e - cla m p ed   m u lt ile v el  i n v er ter   u s i n g   s p ac v ec to r   m o d u l at io n .   Gu p ta  an d   J ain   [ 1 5 ]   m ad to p o lo g y   f o r   m u ltil e v el  in v er ter s   to   attain   m a x i m u m   n u m b er   o f   le v els  f r o m   g iv e n   DC   s o u r ce s .   L a k s h m Ga n e s h   an d   C h a n d r R ao   [ 1 6 ]   d is cu s s ed   th p er f o r m an ce   o f   s y m m e tr ical  a n d   as y m m et r ical  m u ltil e v el   in v er ter s .   E b r ah i m et  al   [ 1 7 ]   in tr o d u ce d   n e w   to p o lo g y   o f   ca s ca d ed   m u ltil e v el  co n v er ter s   w i th   r ed u ce d   n u m b er   o f   s w it ch   co u n f o r   h ig h - v o ltag ap p licatio n s .   C ab aller o   et  al  [ 1 8 ]   s u g g e s ted   s y m m e tr ical  h y b r id   m u lti lev el   in v er t er   co n ce p b ased   o n   m u lti - s ta te  s w itc h i n g   ce ll s .   Su r o s o   a n d   T o s h ih i k o   No g u c h [ 1 9 ]   in tr o d u ce d   m u ltil e v e v o lta g e - s o u r ce   in v er ter   u s i n g   h - b r id g e   an d   t w o - lev el  p o w er   m o d u les  w it h   s i n g le  p o w er   s o u r ce .   B ala m u r u g an   [ 2 0 ]   m ad co m p ar is io n   b et w ee n   s i m u latio n   an d   d SP A C E   b ased   i m p le m en tatio n   o f   v ar io u s   P W s tr ate g ies  f o r   n e w   H - t y p e   FC M L I   to p o lo g y .   B ala m u r u g a n   [ 2 1 ]   in tr o d u ce d   n in le v el  ca s ca d ed   m u lti  l ev el  in v er ter   u s in g   e m b ed d ed   an d   f lip   f lo p s .   T h ab o v p ap er s   m ad d ee p   liter atu r s u r e v y   o n   v ar io u s   m u lti lev el  i n v er eter s   a n d   its   to p o lo g ies.       2.   T E R NARY   I NVE RT ER   F ig u r e   1   s h o w s   cir cu it  co n f i g u r atio n   o f   ca s ca d ed   H - b r id g m u lt ilev e in v er ter   e m p lo y i n g   tr i n ar y   d in p u s o u r ce .   I lo o k s   li k tr ad itio n al  ca s ca d ed   H - b r id g m u ltil e v el  in v er ter   ex ce p in p u d s o u r ce s .   B y   u s i n g   Vd a n d   3 Vd c,   it  ca n   s y n t h esize   f i v e   o u tp u t   le v els;   - 3 Vd c,   - Vd c,   0 ,   Vd c,   3 Vd c.   T h lo w er   in v er ter   g en er ate s   f u n d a m en tal  o u tp u v o ltag e   w it h   t h r ee   le v els,  a n d   th e n   th u p p er   in v er ter   ad d s   o r   s u b tr ac ts   o n e   lev el  f r o m   t h f u n d a m en ta wav to   s y n t h es ize  s tep p ed   w a v es.  Her e,   t h f i n al  o u tp u t   v o lt ag le v els   b ec o m e s   th s u m   o f   ea ch   ter m i n al  v o lta g o f   H - b r id g e,   an d   it is   g iv e n   as       V out = V HB1   + V HB2                 ( 1 )     T ab le  1   an d   2   s h o w s   t h d if f er en t   s w i tch i n g   s tates   f o r   th e   ter n ar y   i n v er ter   an d   co m p ar i s o n   b et w ee n   s y m m etr ical   a n d   as y m m etr ica in v er ter s .   I n   th p r o p o s ed   cir cu it  to p o lo g y ,   i f   n u m b er   o f   H - b r id g m o d u l e   h as i n d ep en d en t D C   s o u r ce s   i n   s eq u e n ce   o f   t h p o w er   o f   3 ,   an   ex p ec ted   o u tp u v o lta g lev el  is   g i v e n   as       V n = 3 n , n = 1 , 2 , 3                   ( 2 )       T ab le  1 Sw itch in g   State s   f o r   T er n ar y   Ou tp u t   V ou t   S 11   S 12   S 13   S 14   S 21   S 22   S 23   S 24   4V dc   1   0   0   1   1   0   0   1   3V dc   0   1   0   1   1   0   0   1   2V dc   0   1   1   0   1   0   0   1   V dc   1   0   0   1   0   1   0   1   0   0   1   0   1   0   1   0   1   - V dc   0   1   1   0   0   1   0   1   - 2V dc   1   0   0   1   0   1   1   0   - 3V dc   0   1   0   1   0   1   1   0   - 4V dc   0   1   1   0   0   1   1   0       T ab le  2 C o m p ar is o n   b et w ee n   S y m m etr ical  an d   A s y m m etr ic al  I n v er ter s     C o mp a r i so n   S y mm e t r i c a l   i n v e r t e r   A s y mm e t r i c a l   i n v e r t e r   B i n a r y   T e r n a r y   L e v e l   2 N + 1   2 N + 1 - 1   3 N   D C   so u r c e   N   N   N   S w i t c h e   4N   4N   4N     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     A n a lysi s   o f V a r io u s   C a r r ier s   Ove r la p p in g   P W M S tr a teg ies  fo r   a   S in g le  P h a s e   ( C.   R.   B a la mu r u g a n )   29       Fig u r 1 .   P o w er   cir cu it  f o r   s i n g le  p h ase  n i n lev e l c ascad ed   m u ltil e v el  i n v er te           Fig u r 2 Sa m p le  P W g en er atio n   lo g ic  m o d el  d ev e lo p ed   u s in g   SIM U L I NK  f o r   C OP W M - tec h n iq u e             Fig u r 3 P W s ig n al  p atter n   f o r   v ar io u s   s w itc h es    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E   Vo l.   7 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8 :   27     39   30   3.   M O DULAT I O ST RAT E G I E S   Sev er al  C FD s   ex i s i n   m u lti - c ar r ier   PW s tr ateg ies  f o r   M L I s .   T h ese  s tr ateg ie s   h av m o r th a n   o n ca r r ier   o p tio n   th at  ca n   b tr ian g u lar ,   s a w   to o th ,   n e w   f u n cti o n   etc.   A s   f ar   as  t h p ar ticu lar   ca r r ier   s ig n als  ar e   co n ce r n ed ,   th er ar m u ltip le  C FD s   i n clu d i n g   f u n ctio n ,   f r eq u en c y ,   a m p lit u d e,   p h ase  o f   ea ch   ca r r ier   an d   o f f s et   b et w ee n   ca r r ier s .   A lt h o u g h   m u ltil e v el  i n v er ter   o f f er s   s e v er al  ad v an ta g es,  t h co n tr o s tr ateg ies  o f   M L I   ar q u ite  ch a llen g i n g   d u to   t h co m p le x it y   to   ca ter   t h tr an s itio n s   b et w ee n   t h v o ltag le v els  ( o r   s tep s ) .   n u m b er   o f   m o d u latio n   s tr ate g ies  ar u s ed   in   m u lti lev el   p o w er   co n v er s io n   ap p licatio n s .   I n   th i s   p r o p o s ed   to p o lo g y   t w o   m et h o d s   ar u s e d .   1.   E q u al  a m p lit u d ca r r ier s     2.   Un   eq u al  a m p lit u d ca r r ier s   ( o r )   v ar iab le  am p lit u d ca r r ier s   ( VAC)     3 . 1 .   E qu a a m pl it ud ca rr ier s   ( E AC)   I n   th i s   m eth o d ,   all  t h tr ian g u lar   ca r r ier s   u s ed   w i ll  h a v t h s a m a m p l itu d e.   T h P W m et h o d s   u s ed   ar C OP W M - A ,   C OP W M - B   AND  C OP W M - C   W I T s in e,   T HI ,   tr ap ez o id a an d   s tep p ed   w av e   r ef er en ce s .   Fi g u r e 4   to   6   s h o w s   t h s a m p le   ca r r ier   ar r an g e m en t,  o u tp u v o lta g a n d   F FT   p lo f o r   C OP W M - s tr ateg y   w i th   s i n e   r ef er en ce   ( m a = 0 . 8   an d   m f =2 0 ) .   W h er m a   an d   m f   ar t h a m p lit u d an d   f r eq u e n c y   m o d u latio n   in d e x .       0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 4 0 . 0 1 6 0 . 0 1 8 0 . 0 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   S e c s A m p l i t u d e   i n   V o l t s     Fig u r 4 .   Sa m p le  ca r r ier   ar r an g e m e n f o r   eq u al  a m p lit u d ca r r ier s   w it h   C OP W M - s tr ateg y   ( s in r ef er e n ce   f o r   m a = 0 . 8 ,   m f = 20)       0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 1 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 200 T i m e   i n   S e c s V o l t a g e   i n   v o l t s     Fig u r 5 S a m p le  o u tp u t v o l ta g o f   f iv le v el  i n v er ter   b ased   o n   eq u al  a m p lit u d ca r r ier s   w i th   C OP W M - s tr ateg y   ( s i n r ef er en ce   f o r   m a =0 . 8 , m f = 20)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     A n a lysi s   o f V a r io u s   C a r r ier s   Ove r la p p in g   P W M S tr a teg ies  fo r   a   S in g le  P h a s e   ( C.   R.   B a la mu r u g a n )   31     Fig u r 6 .   Sa m p le  T HD  p lo t f o r   f iv le v el  o u tp u t v o lta g b a s ed   o n   eq u al  a m p lit u d ca r r ier s   w it h   C OP W M - s tr ateg y   ( s i n r ef er en ce   f o r   m a = 0 . 8 , m f = 20)       3 . 2 .   Un  equa l a m pli t u de  ca rr iers  ( UE AC )   ( o r)   v a ria ble a m p litu de  ca rr iers  ( VAC)   I n   t h is   m e th o d ,   all  th e   tr ian g u l ar   ca r r ier s   u s ed   w ill  n o h a v t h s a m e   a m p li tu d e.   T h P W m et h o d s   u s ed   ar UE A P ( Un   E q u a Am p lit u d P h ase  Dis p o s iti o n )   P W M,   UE A P O DP W M,   UE AA P ODP W M,   UE AC OP W M,   UE A P SP W an d   UE A VFP W w it h   s i n e,   T HI ,   tr ap ez o i d al,   T A R   an d   s tep p ed   w a v e   r ef er en ce s .   Fi g u r e   7   to   9   s h o w s   th s a m p le  ca r r ier   ar r an g e m en t,  o u tp u v o ltag a n d   FF T   p lo f o r   C O P W M - A   s tr ateg y   w it h   s i n r ef er e n ce   ( m a = 0 . 8   an d   m f =2 0 ) .     w h er e :                         m c A m A     ( 3 )     c m f m =   f     ( 4 )        W h er :   m f   Fre q u en c y   m o d u latio n   i n d ex   ma   : A m p lit u d m o d u lat io n   i n d ex   A m   : A m p lit u d o f   m o d u lati n g   s ig n al   A c   : A m p lit u d o f   ca r r ier   s ig n al   f c   : Fr eq u en c y   o f   ca r r ier   s ig n al   f m   : Fr eq u en c y   o f   m o d u latio n g   s i g n al       0 0 . 0 0 2 0 . 0 0 4 0 . 0 0 6 0 . 0 0 8 0 . 0 1 0 . 0 1 2 0 . 0 1 4 0 . 0 1 6 0 . 0 1 8 0 . 0 2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 T i m e   i n   S e c s A m p l i t u d e   i n   v o l t s     Fig u r 7 .   Sa m p le  ca r r ier   ar r an g e m e n f o r   eq u al  a m p lit u d e   ca r r ier s   w it h   C OP W M - A   Stra te g y   ( Si n R ef er e n ce   f o r   m a = 0 . 8 ,   m f = 20)   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E   Vo l.   7 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8 :   27     39   32   0 0 . 0 1 0 . 0 2 0 . 0 3 0 . 0 4 0 . 0 5 0 . 0 6 0 . 0 7 0 . 0 8 0 . 0 9 0 . 1 - 2 0 0 - 1 5 0 - 1 0 0 - 5 0 0 50 100 150 200 T i m e   i n   S e c s V o l t a g e   i n   v o l t s     Fig u r 8 .   Sa m p le  o u tp u t v o lta g o f   f iv le v el  i n v er ter   ba s ed   o n   eq u al  a m p li t u d ca r r ier s   w i th   C OP W M - s tr ateg y   ( s i n r ef er en ce   f o r   m a = 0 . 8   ,   m f = 20)           Fig u r 9 .   Sa m p le  T HD  p lo t f o r   f iv le v el  o u tp u t v o lta g b as ed   o n   eq u al  a m p lit u d ca r r ier s   w it h   C OP W M - s tr ateg y   ( s i n r ef er en ce   f o r   m a = 0 . 8   ,   m f = 20)       4.   CARR I E O VE RL AP P I N G   P WM   ST RAT E G I E S     T h C OP W m et h o d   u tili ze s   th e   C FD  o f   v er tical  o f f s ets   a m o n g   ca r r ier s .   T h p r i n cip le  o f   C OP W is   to   u s s e v er al  o v er lap p i n g   c ar r ier s   w it h   s i n g le   m o d u lati n g   s ig n al.   Fo r   an   m - lev e l i n v er te r ,   m - 1   ca r r ier s   w i t h   th s a m f r eq u e n c y   f c   a n d   s a m p ea k - to - p ea k   a m p lit u d A c   ar d is p o s ed   s u c h   th at  t h e   b an d s   th e y   o cc u p y   o v er lap   ea ch   o th er .   T h o v er la p p in g   v er tical  d is tan ce   b et w ee n   ea ch   ca r r ier   is   A c /2   in   th is   wo r k .   T h r ef er en ce   w a v h a s   t h a m p li tu d A m   a n d   f r eq u en c y   f m   an d   it i s   ce n ter ed   in   th m id d le  o f   t h ca r r ier   s ig n al s .   W ith i n   t h is   C OP W s tr ate g y ,   co m b in a ti o n   o f   v ar ied   v er tical   an d /o r   h o r izo n tal   o f f s e ts   ar ad o p ted   to   g et   d if f er en s p ec ies s u ch   a s   C OP W M - A ,   C OP W M - B   an d   C OP W -   C.   T h am p lit u d m o d u latio n   i n d ex     c m a A m A m 4     A ct u all y   C OP W M - B   an d   C O P W M - C   ca n   b lo o k ed   o n   as  s ec o n d   co n tr o f r ee d o m   d eg r ee   ch an g e   b esid es  o f f s et  in   v er tical:  t h ca r r ier s   h av h o r izo n tal  p h ase  s h i f f r o m   C OP W -   A .   T h is   f o r m u la  i s   ap p licab le  o n ly   f o r   th eq u al  a m p lit u d ca r r ier s .           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     A n a lysi s   o f V a r io u s   C a r r ier s   Ove r la p p in g   P W M S tr a teg ies  fo r   a   S in g le  P h a s e   ( C.   R.   B a la mu r u g a n )   33   4 . 1 .   CO P W M - s t r a t eg y   T h v er tical  o f f s et   o f   ca r r ier s   f o r   ch o s e n   f iv e   lev e i n v er ter   ca n   b ill u s tr ated   i n   F ig u r 10 .   I ca n   b e   s ee n   th at   t h f o u r   ca r r ier s   ar o v er lap p ed   w it h   o t h er   an d   th e   r ef er en ce   s in e   w a v i s   p lace d   at  th e   m id d le  o f   t h e   f o u r   ca r r ier s .           Fig u r e.   10   C ar r ier   ar r an g e m e n t   f o r   C OP W M - s tr ate g y   ( m a =0 . 8 ,   m f =2 1 )       4 . 2 .   CO P W M - s t ra t e g y   C ar r ier s   f o r   c h o s e n   f i v le v el   in v er ter   w it h   C OP W M - B   s tr ateg y   ar s h o w n   i n   F ig u r e   11 .   I ca n   b e   s ee n   th at   t h e y   ar d iv id ed   eq u all y   i n to   t w o   g r o u p s   ac co r d in g   to   t h p o s iti v e/ n e g ativ e   a v er ag le v el s .   I n   t h i s   s tr ateg y ,   th t w o   g r o u p s   ar o p p o s ite  in   p h ase  w it h   ea ch   o t h er   w h ile  k ee p i n g   i n   p h a s w it h in   th g r o u p .           Fig u r e.   11   C ar r ier   ar r an g e m e n t f o r   C OP W M - s tr ate g y   ( m a =0 . 8 ,   m f =2 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E   Vo l.   7 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8 :   27     39   34   4 . 3 .   CO P W M - s t r a t eg y   C ar r ier s   f o r   ch o s e n   f iv le v e in v er ter   w i th   C OP W M - C   s t r ateg y   ar s h o w n   i n   Fi g u r e   12 .   I n   th is   s tr ateg y ,   ca r r ier s   in v er t h eir   p h ase  in   t u r n s   f r o m   t h p r ev io u s   o n e.   I m a y   b id en ti f ied   as  P W w ith   a m p lit u d o v er lap p ed   an d   n eig h b o u r i n g   p h ase  i n ter lea v ed   ca r r ier s .           Fig u r e.   12   C ar r ier   ar r an g e m e n t f o r   C OP W M - s tr ateg y   (m a =0 . 8 ,   m f =2 1 )       5.   SI M UL AT I O R E S UL T S   T h f o llo w i n g   p ar a m eter s   ar e   u s ed   f o r   t h s i m u latio n   V dc1 = 5 0 V,   V dc2 = 1 5 0 V,   R   ( R esis ta n ce ) = 1 0 0   o h m s ,   ,   A c   ( Am p lit u d o f   t h ca r r ier   s ig n al) = 1 , 2 , 3   an d   4   ( E A ) 0 . 2 5 ,   0 . 5 ,   1   an d   2   ( UE A ) ,   A m   ( Am p lit u d o f   th m o d u lati n g   s i g n al = 2 ,   f c   ( f r eq u en c y   o f   th ca r r ier   s ig n al ) = 1 0 0 0   Hz  an d   f m   ( f r eq u e n c y   o f   th m o d u la tin g   s ig n al) = 5 0   Hz.   T ab le   3   ( a)   an d   ( b )   s h o w s   t h cir cu it  p ar a m eter s   ch o o s en   f o r   s i m u lat io n   an d   co m p ar is o n   o f   v ar io u s   o u tp u lev el s   b et w ee n   E q u al  Am p l itu d ( E A )   an d   U n eq u al  Am p lit u d ( UE A )   ca r r r ies.  T a b les  4 ,   5 ,   6   an d   7   d is p la y s   t h %T HD,   V r m s ,   Vp ea k   a n d   DC   co m p o n e n f o r   eq u al  a n d   u n eq u al  a m p litu d ca r ier s   w it h   v ar io u s   r e f er en ce s   a n d   v ar io u s   C OP W s tr ateg ies.        T ab le   3 ( a) .   C ir cu it P ar a m eter s   f o r   Var io u s   C o m p o n en t s   Use d   f o r   Si m u latio n   P a r a me t e r s   M O S F ET   S w i t c h   F e e d b a c k   d i o d e   R on   ( R e si st a n c e )   0 . 0 0 1   Ω   0 . 0 0 1   Ω   L on   ( I n t e r n a l   d i o d e   i n d u c t a n c e )     1 e   - 6   H     0   H   R d   ( I n t e r n a l   d i o d e   r e si st a n c e )   0 . 0 0 1   Ω   -   V f   ( I n t e r n a l   f o r w a r d   v o l t a g e )   0   V   0 . 8   V   I c   ( I n i t i a l   c u r r e n t )   0   A   0   A   R s   ( S n u b b e r   r e si st a n c e )   1 0   Ω   1 0   Ω   C s   ( S n u b b e r   c a p a c i t a n c e )   I N F   I N F               Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     A n a lysi s   o f V a r io u s   C a r r ier s   Ove r la p p in g   P W M S tr a teg ies  fo r   a   S in g le  P h a s e   ( C.   R.   B a la mu r u g a n )   35   T ab l 3   ( b ) .   C o m p ar is o n   o f   V ar io u s   Ou tp u L ev e ls   b et w ee n   E A   C ar r ier s   an d   UE A   C ar r ier s   R e f .   m a   P W M   t e c h n i q u e s   PD   U EA P D   S i n e ,   TH I ,   6 0   d e g r e e   a n d   S t e p p e d   w a v e   r e f e r e n c e   1   9 - l e v e l   9 - l e v e l   0 . 9   0 . 8   0 . 7   7 - l e v e l   0 . 6     0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   0 . 2   3 - l e v e l   5 - l e v e l   0 . 1   > 0   t o   <   0 . 0 9   3 - l e v e l       T ab le  4 .   % T HD  f o r   Nin L e v e l O u tp u Vo ltag B ased   o n   E q u al  Am p l itu d e   an d   Un eq u al  Am p lit u d C ar r i er s   w i th   Var io u s   Mo d u latio n   I n d ices     R e f .     m a   T H D   f o r   9 - l e v e l   i n v e r t e r   C O P W M - A   C O P W M - B   C O P W M - C   EA   U EA   EA   U EA   EA   U EA   S i n e   r e f e r e n c e   1   1 8 . 6 9   2 5 . 6 9   1 8 . 7 3   2 5 . 4 8   1 6 . 9 8   2 2 . 6 8   0 . 9   2 0 . 9 4   2 6 . 4 1   2 0 . 4 6   2 5 . 6 3   1 9 . 7 8   2 2 . 9 1   0 . 8   2 4 . 2 3   2 6 . 4 4   2 3 . 3 5   2 5 . 9 1   2 5 . 7 8   2 3 . 8 8   0 . 7   7 - l e v e l   2 6 . 5 7   7 - l e v e l   2 6 . 4 8   7 - l e v e l   2 3 . 1 1   0 . 6   2 5 . 7 1   2 5 . 2 5   2 2 . 7 5   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   T H I   r e f e r e n c e   1   2 6 . 0 6   3 3 . 1 0   2 5 . 0 5   3 2 . 3 1   3 0 . 2 5   3 4 . 5 4   0 . 9   2 8 . 2 3   3 4 . 7 1   2 7 . 9 8   3 4 . 4 2   3 0 . 2 8   3 6 . 6 2   0 . 8   2 9 . 6 7   3 4 . 1 1   2 9 . 1 8   3 3 . 4 7   3 0 . 2 2   3 4 . 4 9   0 . 7   7 - l e v e l   3 4 . 1 5   7 - l e v e l   3 3 . 0 1   7 - l e v e l   3 2 . 0 5   0 . 6   33 . 4 1   3 2 . 8 7   3 0 . 1 0   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   T r a p e z o i d a l   r e f e r e n c e   1   2 3 . 2 8   3 1 . 2 8   2 2 . 7 9   3 0 . 3 5   2 5 . 6 6   3 1 . 9 8   0 . 9   2 4 . 5 5   3 1 . 4 2   2 4 . 4 1   3 0 . 6 3   2 6 . 2 0   3 1 . 3 4   0 . 8   2 5 . 1 0   3 0 . 8 6   2 5 . 3 0   2 9 . 7 4   2 7 . 0 3   2 8 . 8 5   0 . 7   7 - l e v e l   3 1 . 9 6   7 - l e v e l   3 1 . 4 4   7 - l e v e l   2 8 . 8 1   0 . 6   3 1 . 0 9   3 0 . 3 0   2 7 . 6 9   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   S t e p p e d   w a v e   r e f e r e n c e   1   1 9 . 2 6   2 5 . 6 3   1 8 . 3 4   2 5 . 3 6   1 6 . 8 5   2 3 . 3 2   0 . 9   2 1 . 6 3   2 5 . 8 4   2 1 . 3 7   25   2 3 . 1 3   2 3 . 0 4   0 . 8   2 4 . 1 6   2 6 . 7 8   2 4 . 3 7   2 6 . 7 0   2 6 . 2 0   2 4 . 1 8   0 . 7   7 - l e v e l   2 6 . 0 9   7 - l e v e l   2 5 . 7 8   7 - l e v e l   2 2 . 8 1   0 . 6   2 5 . 2 3   2 4 . 8 8   2 3 . 0 3   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3                                   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
            I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E   Vo l.   7 ,   No .   1 A p r il 2 0 1 8 :   27     39   36   T ab le  5 .   V r m s   f o r   Nin L ev el  Ou tp u t V o ltag b ased   o n   E q u a l A m p lit u d e   an d   Un eq u al  Am p lit u d C ar r i er s   w i th   Var io u s   Mo d u latio n   I n d ices   R e f .   m a   T H D   f o r   9 - l e v e l   i n v e r t e r   C O P W M - A   C O P W M - B   C O P W M - C   EA   U EA   EA   U EA   EA   U EA   S i n e   r e f e r e n c e   1   1 4 9   1 6 3 . 7   1 4 8 . 3   1 6 4   1 4 9 . 3   1 6 2 . 6   0 . 9   1 3 9 . 4   1 5 8 . 3   1 3 8 . 9   1 5 7 . 7   1 3 8 . 7   1 5 7 . 2   0 . 8   1 2 7 . 8   1 5 2 . 9   1 2 8 . 2   1 5 2 . 2   1 2 4 . 8   1 5 2 . 5   0 . 7   7 - l e v e l   1 4 7 . 1   7 - l e v e l   1 4 7 . 1   7 - l e v e l   1 4 6 . 7   0 . 6   1 3 9 . 4   1 3 8 . 7   1 3 8 . 9   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   T H I   r e f e r e n c e   1   1 6 8   1 7 3 . 3   1 6 8 . 3   1 7 3 . 9   1 6 8 . 5   1 7 4 . 6   0 . 9   1 5 7 . 7   1 6 8   1 5 6 . 9   1 6 7 . 6   1 5 6 . 9   1 6 8 . 2   0 . 8   1 4 6 . 4   1 6 1 . 9   1 4 6 . 4   1 6 1 . 6   1 4 5 . 3   1 6 1 . 7   0 . 7   7 - l e v e l   1 5 4 . 7   7 - l e v e l   1 5 4 . 6   7 - l e v e l   1 5 3 . 7   0 . 6   1 4 9 . 7   1 4 9 . 8   1 4 8 . 2   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   T r a p e z o i d a l   r e f e r e n c e   1   1 6 6 . 5   1 7 3 . 3   1 6 6 . 3   1 7 3 . 1   1 6 5   1 7 3 . 5   0 . 9   1 5 7 . 2   1 6 7 . 5   1 5 7 . 2   1 6 7 . 5   1 5 4 . 6   1 6 7 . 5   0 . 8   1 4 7 . 6   1 6 2 . 5   1 4 8   1 6 2 . 6   1 4 6 . 4   1 6 1 . 7   0 . 7   7 - l e v e l   1 5 4 . 5   7 - l e v e l   1 5 4 . 6   7 - l e v e l   1 5 3   0 . 6   1 4 9 . 1   1 4 8 . 4   1 4 7 . 9   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3   S t e p p e d   w a v e   r e f e r e n c e   1   1 4 9 . 7   1 6 3   1 4 8 . 3   1 6 1 . 9   1 5 0 . 1   1 6 1 . 4   0 . 9   1 3 9 . 5   1 5 8 . 5   1 3 9 . 6   1 5 7 . 6   1 3 5 . 7   1 5 7 . 8   0 . 8   1 2 8 . 3   1 5 1 . 9   1 2 8 . 7   1 5 2 . 1   1 2 2 . 6   1 5 2 . 1   0 . 7   7 - l e v e l   1 4 6 . 5   7 - l e v e l   1 4 7 . 4   7 - l e v e l   1 4 6   0 . 6   1 3 9 . 7   1 3 9 . 7   1 4 0 . 1   0 . 5   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   5 - l e v e l   7 - l e v e l   0 . 4   0 . 3                                                             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.