I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l.   9 ,   No .   1 A p r il   2 0 2 0 ,   p p .   6 ~1 1   I SS N:  2252 - 8792 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 9 . i1 . p p 6 - 11           6       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ij a p e. ia esco r e. co m   Electron  sw a rm  p a ra m ete rs o S F 6   under    ti m e va ry ing  electric fiel ds       A.   Set t a o uti   El e c tro tec h n ic  De p a rt m e n t,   Un iv e rsit y   o f   S c ien c e s a n d   T e c h n o lo g y A l g e ria       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J an   3 1 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma r   6 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Feb   1 9 ,   2 0 2 0     T h e   e lec tro n   s w a r m   p a ra m e ters   i n   g a se a r e   n e c e ss a r y   f o th e   si m u latio n o f   p las m a   p ro c e ss e s.  T h e   su lf u h e x a f lu o rid e   (S F 6 h a e n o rm o u a p p li c a ti o n s   su it a b il it y ,   b e c a u se   o f   it e x c e ll e n d iele c tri c   p r o p e rti e s,  it   is  a   g a u se d   e x ten siv e l y   a a n   in su latin g   g a in   v a rio u e lec tri c   d e v ice s.  Co n se q u e n t ly ,   w e   m u st  d e d ica te  a   sig n if ica n a tt e n ti o n   t o   st u d y in g   th e   p h y sic a p ro p e rti e o f   th is  g a s.   A n   i n v e stig a ti o n   h a b ro u g h t   in to   e ff e c o n   t h e   e lec tro n   sw a r m s   p a ra m e ters   in   S F 6   g a in   ti m e   v a r y in g   e lec tri c   f ield u sin g   a   M o n te  Ca rlo   sim u latio n .   S w a r m   p a ra m e ters   a a   f u n c ti o n   o f   in sta n tan e o u E/ (E  is     th e   e lec tri c   f ield   a n d   t h e   g a n u m b e d e n sity   o f   b a c k g ro u n d   g a m o lec u les )   f o d iff e re n d E/ d t   a re   d e term in e d .   K ey w o r d s :   Dis ch ar g e   elec tr o n   tr an s p o r t   Mo n te   C ar lo   s i m u latio n   SF 6   S w ar m   p ar a m eter s     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   A .   Set tao u ti ,   E lectr o tech n ic   Dep ar t m en t,    Un i v er s it y   o f   Scie n ce s   a n d   T e ch n o lo g y ,   P .   O.   B o x .   1 5 0 5   E l - M' n ao u ar ,   Or an - Alg er ia .   E m ail:  s e ttao u ti @ y ah o o . fr       1.   I NT RO D UCT I O N   T h p lasm tec h n o lo g ies  ar p r esen in   m a n y   i n d u s tr ies   an d   co n tin u all y   a u g m en t atio n s   in to   v ar io u s   f ield s   o f   ac ti v it y .   P las m a s   ar u s ed   i n   m a n y   d if f e r en ap p licatio n s   li k n an o tec h n o lo g ies,  p las m a   p r o ce s s in g ,   b io - tec h n o lo g ies,  an d   b io m ed ical  ap p licatio n s   [ 1 - 7 ] .   T h s u l f u r   h e x a f l u o r id ( SF 6 )   h as  lar g e   cr o s s   s ec tio n   f o r   attac h i n g   th elec tr o n s   an d   a v er ts   t h in i tiatio n   a n d   ev o lu t io n   o f   t h e lectr ical  d is ch ar g es   u n d er   an   ap p lied   elec tr ical  f i eld .   W ith   h i g h   d ielec tr ic  s t r en g t h ,   t h S u l f u r   h ex a f l u o r id is   u s ed   i n   m an y   ap p licatio n s ,   as  an   in s u lati n g   i n   h i g h   v o lt a g tr an s m i s s io n   an d   d is tr ib u tio n   eq u ip m e n t C o n s eq u e n tl y ,   th SF 6   g as  i s   u tili ze d   i n   m in ia tu r izati o n   o f   t h h ig h   v o ltag d e v ices ,   an d   th i n s tr u m en ts   o f   e lectr ic  tr an s m i s s io n   an d   d is tr ib u tio n .   E lectr o n e g ati v e   g ases   ar f r eq u en tl y   u t iliz ed ,   lik in s u la to r s   in   h i g h - v o ltag d ev ice s   an d   eq u ip m e n ts ,   i n   p las m a - m ater i al  p r o ce s s in g   a n d   in   t h tec h n o lo g ical  p r o ce s s es u t ilizi n g   p l as m a.   T o   u n d er s tan d   th p h e n o m e n i n   p la s m a   an d   io n ized   g a s es,  w n ee d   to   h a v an   ex ac t   elec tr o n   s w ar m   p ar a m eter   f o r   v ar io u s   elec tr o n eg ati v g ase s .   T h er ef o r e,   co n s id er ab le  atten tio n   h as  b ee n   co n s ec r ated   to   s t u d y in g   t h p h y s ical   p r o p er ties   o f   th is   g a s   [ 6 - 1 0 ] .   I n   th d ev elo p m en o f   p las m a   tech n o lo g ie s ,   th m o d ellin g   o f   p r o ce s s es  in   p las m h as  an   im p o r tan t   r o le.   T h s i m u latio n   i s   s i g n if ica n an d   u s e f u i n   th s e ar ch   f o r   th o p ti m al  co n d iti o n s   in   t h p las m a   tech n o lo g y .   T h s w ar m   p ar a m eter s   ar o f   i m p o r tan ce   i n   t h m o d elli n g   o f   elec tr ical  d is ch ar g es   an d   p las m a s ,   an d   h av a n   i m p o r tan r o le  in   th s i m u latio n   o f   t h d y n a m ic s   o f   ch ar g ed   p ar ticles  in   e lectr ical  d is ch ar g e s   an d   p las m a.   T h s i m u latio n   i n   th elec tr ical  d is ch ar g es  an d   p las m p er m it s   d escr ip tio n   o f   b o th   tr an s p o r o f   ch ar g ed   p ar ticles an d   k in et ic  i n   th p las m a,   f o r   th s u p er v is i n g   a n d   co n tr o l o f   th ap p ar atu s es  w it h   p las m a.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       E lectro n   s w a r p a r a mete r s   o f   SF 6   u n d er time  va r yin g   elec tr ic  field s   ( A.  S etta o u ti )   7   T h Mo n te  C ar lo   tech n iq u is   th b etter   m et h o d   f o r   h av i n g   an   ex ce lle n d escr ip tio n   o f   th e   p ar ticle’ s   k in e tics   in   th e   elec tr ical  d i s c h ar g e s   an d   p la s m a.   T h is   m et h o d   o f   s i m u lat io n   s i m u la tes  t h r ea lis tic  p h y s ical   p r o ce s s es  in   elec tr ical  d is ch ar g es  an d   p las m an d   d escr ib es  t h te m p o r al  an d   s p a tial  ev o lu tio n s   o f   p ar ticles  [ 1 1 - 1 3 ] .   T h s w ar m   p ar am eter s   o f   th c h ar g ed   p ar ticles  u s ed   f o r   th elec tr ical  d is ch ar g an d   p las m a   ap p licatio n s   ar d ed u ce d   th eo r etica ll y   an d   ex p er i m e n tall y   u n d er   th s tatic  elec tr ic  f ie ld s .   T h tr an s p o r t   co ef f icie n t s   o r   th s w ar m   p ar a m eter s   ar d eter m i n ed   as   f u n ctio n   o f   E /N  t h ef f e ctiv elec tr ic  f ield   ( E   elec tr ic  f ield   an d   N   n u m b e r   d en s it y )   in   th s tead y   s tate  ( s tatic  elec tr ic) .   Ho w ev er ,   th elec tr ic  f ield   is   ti m e   v ar y i n g   in   th p las m p r o ce s s es,  in   th i s   w o r k   w w i ll  s tu d y   t h s w ar m   p ar a m eter s   in   th d y n a m ic  s tate.   T h p u r p o s o f   th is   w o r k   is   to   s ea r ch   th elec tr o n   s w ar m   p a r a m eter s   in   s u l f u r   h ex a f l u o r id e.   W h av s tu d ied   th co m p o r t m e n o f   elec tr o n s   in   ti m v ar y i n g   elec tr ic  f ie ld s   b y   Mo n te   C ar lo   m et h o d   a n d   h av ex a m i n ed   th d if f er en ce   b et w ee n   th d y n a m ic  an d   s tatic  ca s es.  S w ar m   p ar a m eter s   ar d eter m i n ed   as  f u n ctio n   o f   E /N   f o r   d if f er e n t r ates o f   i n cr ea s o f   th elec tr ic  f ield .       2.   S I M UL AT I O N   M O DE L   AN D   M E T H O D   T h Mo n te  C ar lo   m et h o d   allo w s   h av i n g   co m p lete  d escr ip tio n   o f   th ch ar g ed   p ar ticles  k i n etics .   M o n te  C ar lo   tech n iq u e   f o llo w s   t h s p atial  an d   te m p o r al  ev o lu tio n   o f   th ch ar g ed   p ar ticles   an d   s i m u late s     th r ea p h y s ical  p r o ce s s es.  T h s i m u latio n   o f   th e   tr an s p o r o f   ch ar g ed   p ar ticle s   i n   a n   elec tr ic  f ield   w i t h     th Mo n te  C ar lo   m et h o d   is   p r esen ted .   T h p r o b lem   i n   th i s   m et h o d   is   to   f o llo w   th tr aj ec to r ies  o f   th ch ar g ed   p ar ticles  b et w ee n   co llis io n s   a n d   r ec o g n ize  th n at u r o f   th co llis io n s   o f   th p ar ticles  w ith   th b ac k g r o u n d   g as.  I n   t h is   s t u d y   w e   co n s id er   o n l y   th e   co llis io n s   o f   t h ele ctr o n s   w it h   t h m o lec u les  o f   t h b ac k g r o u n d   g a s ,   an d   n eg lec th elec tr o n - elec tr o n   co llis io n s .   I n   o r d er   to   o b tain   a   s u f f icie n p r ec is io n   h ig h   n u m b er   o f   elec tr o n s   ar e   f o llo w ed ,   an d   t h tr an s p o r p ar am eter s   ar o b tain ed   af ter   th elec tr o n   s w ar m s   ar r ea ch ed   th h y d r o d y n a m ic s   co n d it io n s .   I n   t h p r esen t   Mo n te  C ar lo   s i m u lat io n ,   a n   elec tr ic  f ield   i s   ap p lied   to   th g as   g ap   as a   lin ea r l y   in cr ea s in g   f u n ctio n   o f   ti m e.       t a N E .                   ( 1 )     W h er e   N E   is   in   T d   an d   th ti m t   in   n a n o s ec o n d ,   a   is   co n s tan t .       W ith   co s in d is tr ib u tio n   an d   m ea n   e n er g y   o f   0 . 1   eV  th i n itial  elec tr o n s   ar in j ec ted   in   th g ap   at   t=0   an d   r =0 .   Fo r   to   n o in f l u en ce   th r u n n i n g   o f   th s i m u latio n   o f   t h s w ar m   p ar a m eter s   i n   t h t i m e s   th en er g y   is   lo w   e n o u g h ,   an d   w h a v n o t c o n s id er ed   th i n t er ac tio n s   w it h   t h elec tr o d es.  W ith   th eq u atio n s   o f   m o tio n ,   th n e w   p o s itio n s   an d   en er g ies  o f   th elec tr o n s   ar ca lcu lated .   Un d er   th a ctio n   o f   th elec tr ic  f o r ce   th e   e lectr o n s   m o v i n   t h ti m s tep s   d t.  B y   co m p ar i s o n   w it h   a   co m p u ter - g en er ate d   r an d o m   n u m b er ,   th p r o b ab ilit y   o f   co lli s io n   an d   th n atu r o f   co llis io n   ar d eter m i n ed   [ 1 3 ] .   T h cr o s s   s ec tio n s   o f   all  p o s s ib le   p r o ce s s es   ar u tili ze d   an d   is o tr o p ic  s ca tter in g   p r o ce s s es  ar ass u m ed   [ 1 3 ] .   I n   th ca lcu latio n s   w u til ize   b ac k g r o u n d   g as  o f   SF 6   m o lecu les  w it h   n u m b er   d en s it y   o f   N= 3 . 5 6 . 1 0 22   m - 3   in   s p h er ical  co o r d in ate  s y s te m .   A   u n it  o f   1   T d   1 0 - 21   V.   m 2   is   u s ed   to   av o id   lar g e   n eg at iv p o w er s   o f   1 0 .   T h cr o s s   s ec ti o n   s et  o f   SF 6   e m p lo y ed   is   t h at  o f   Ha y es   et  al ,   [ 1 4 ] ,   P ea ch   [ 1 5 ,   1 6 ]   an d   I to h   et  al.   [ 1 7 ] .       3.   RE SU L T S   A ND  AN AL Y SI S   Fo r   th m o d elli n g   an d   s i m u lat io n   o f   t h p las m a n d   elec tr ical  d is ch ar g e s ,   it  i s   f u n d a m e n t al  to   k n o th elec tr o n   tr an s p o r ts   p ar am eter s ,   d if f u s io n   co ef f icie n t s ,   io n izatio n   an d   attac h m e n co ef f icien ts ,   an d   o th er   r ea ctio n   co ef f icie n ts   in   g a s es.   T h d r if v elo cit y   o f   e lectr o n s   m o v in g   in to   t h s p ac s tr e s s ed   b y   a n   e lectr ic   f ield   is   o n o f   th m o s i m p o r tan ch ar ac ter is tics   o f   an   io n ized   g as  ( el e ctr ical  d is ch ar g es  an d   p las m a) .   T h elec tr o n   d r if v elo cit y   i s   r eq u ir ed   f o r   m o d ellin g   a n d   s i m u latio n   o f   t h elec tr ical  d is c h ar g e s   an d   p las m a,   th is   d r i f v elo cit y   g iv e s   t h av er ag o f   th m o v e m e n o f   t h elec tr o n s   u n d er   th i n f lu e n ce   o f   an   elec tr ic  f ield .   S w ar m   p ar a m eter s   a s   f u n c ti o n   o f   th r ed u ce d   elec tr ic  f ield   E /N  ar d eter m i n ed   in   t h is   w o r k .   I n   th e   elec tr ic  p o w er   i n d u s tr y   f o r   tr an s m i s s io n   a n d   d is tr ib u t i o n   o f   elec tr ical  en er g y   t h s y s te m s   w it h   g as  i n s u lated   ar w id el y   u s ed .   I n   th is   s tu d y   w co n s id er   th e   ca s o f   s w ar m   p ar a m e ter s   i n   an   elec tr o n e g ati v e   g as  ( SF 6 ) ,   a n d   th Mo n te  C ar lo   tech n iq u is   u s ed .   T h is   k i n etic  m et h o d   u tili ze d   f o r   th el ec tr ical  d is ch ar g e s   an d   io n ized   g ases   esti m ati n g   th p er ce n ta g o f   s p ec ies   o f   c h ar g ed   p ar ticles,  a f ter   co lli s io n s   th lo s s   a n d   g ain s   i n   th e n er g ie s   ter m i n a te  in   o th er s   ca te g o r ies.  T h Mo n te  C ar lo   m et h o d   allo w s   u s   to   f o llo w   lar g e   n u m b er   o f   ch ar g ed   p ar ticles.   T h c o m p u ti n g   ti m in   t h is   m e th o d   d ep en d s   o n   th n u m b er   o f   t h ch ar g ed   p ar ticles  in   t h g ap   a n d   t h n u m b er   o f   c o llis io n s   o c cu r r in g   a m o n g   th c h ar g ed   p ar ticles  b et w ee n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l   P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,   No .   1 A p r il   2 0 2 0 :   6     11   8   th elec tr o d es.  I n   an   elec tr o n eg ati v g as  t h s ee d   elec tr o n s   ca n   d is ap p ea r   b y   th attac h m en p r o ce s s es  an d   s to p   th s i m u latio n   i n   t h lo w   E /N  co n d itio n s .     W ith   ad eq u ate  r elatio n s   w c alcu late  t h s w ar m   p ar a m eter s   in   t h s p ac an d   ti m f o r   th ch ar g ed   p ar ticles,  an d   th e   d eter m i n atio n   o f   tr a n s p o r co ef f icie n ts .   T h d r if v elo cit y   i s   s h o w n   in   Fi g u r e   1   as  a   f u n ctio n   o f   E /N  f o r   v ar io u s   d E /d t.  W o b s er v o n   th cu r v e s   p ea k   w h ic h   d ev elo p s   at  lo w   E /N  r eg io n   an d   t h is   p ea k   d is p lace   an d   in cr ea s to   lar g er   E /N  f o r   lar g er   d E /d t.   as  s h o w n   in   F ig u r e   2   T h is   p h en o m e n o n   is   o b s er v ed   i n     th d y n a m ic  elec tr ic  f ield   co n d itio n   a n d   is   n e v er   f o u n d   i n   s tead y   s tate  d f ie ld   co n d itio n s   as  s h o w n   i n   Fig u r e   3   [ 1 8 - 2 4 ] .   T h is   p ea k   r ef lects  th i n f lu e n ce   o f   t h d y n a m ic  elec tr ic  f iel d   o n   t h elec t r o n   m o v e m e n ts   a n d   th elas tic  co llis io n   p r o ce s s es ,   is   n o d u to   t h p r o ce s s es  o f   in ela s tic  co lli s io n .   W o b s er v f l u ct u atio n s   i n   th s w ar m   p ar a m e ter s   d u to   th n atu r o f   t h elec tr ic  f ield .   I n   th lo w   r ed u ce d   elec tr ic  f ield ,   th elec tr o n s   af ter   elec tr o n ic  ex citatio n   co llis io n ,   an d   f e w   v ib r atio n a ex c itatio n   co llis io n s   d is ap p ea r   d u to   th attac h m en t   p r o ce s s es.  I n   th lo w   r ed u ce d   elec tr ic  f ield ,   t h elec tr o n s   e m itted   in   t h i n itial  d ir ec tio n ,   w i th   i n itial  e n er g y   o f   0 . 1   eV,   af ter   f e w   co llis io n s ,   th elec tr o n s   lo s th e ir   in it i al  an is o tr o p ic  an g u lar   d is tr ib u tio n   a n d   th in i tial   d ir ec tio n   o f   v elo cit y   is   r ap id l y   ch an g ed .   T h elec tr o n   m ea n s   en er g ies   as  f u n c tio n   o f   E /N  ar p lo tted   in   Fi g u r e   4 .   Fo r   lo w er   d E /d w e   o b s er v f l u ctu a tio n s   to   lar g er   E /N,   th ese  f lu c tu at io n s   d ec r ea s e   an d   d is p lace   to   lar g er   d E /d t.  as  s h o w n   i n   Fig u r e   5 .   T h cu r v es  s h o u ld   c o in cid in   t h ca s w h er t h elec tr o n s   r esp o n d   i n s ta n ta n eo u s l y   to   t h v ar iat io n   o f   th elec tr ic  f ie ld s .     T h elec tr o n s   m ea n   e n er g y   as  f u n c t io n   o f   E /N  u n d er   th s tead y   s t ate  d elec tr ic  f ield   co n d itio n s   i s   p r esen ted   i n   th Fig u r e   6 .   T h v alu es  w er e   ca lcu lated   b y   t h Mo n te  C a r lo   m et h o d   [ 1 7 - 1 9 ] .   T h elec tr o n s   m ea n   e n er g y   f o r   d if f er en d E /d ten d s   to   t h m ea n   e n er g y   u n d er   s tatic  elec tr ic  f ield   f o r   lar g er   E /N.   As  an ticip ate,   t h f l u ct u atio n s   ar m o r p r o n o u n ce d   i n   th elec tr o n   d r i f v elo cit y ,   w h ic h   is   s tat is tical   m ea n   o n l y   o f   t h co m p o n e n o f   th v elo cit y   alo n g   th ax i s ,   th elec tr o n   m ea n   en er g y   v a lu e   is   an   a v er ag o f   th t h r ee   co m p o n en t s   o f   t h v elo cit y ,   alo n g   x ,   y   a n d   ax e s .   Fo r   th s a m n u m b er   o f   co lli s io n s ,   t h elec tr o n   m ea n   e n er g y   is   m o r p r ec is th an   t h elec tr o n   d r if t v elo cit y .   I n   th Fi g u r e   7   an d   Fig u r e   8   w h av t h elec tr o n   e n er g ie s   d is tr ib u tio n s   at  E /N=2 0 0 T d   f o r   E 20   an d   E 80   co n d itio n s .   As  s h o w n   in   F ig u r e   7   t h an is o tr o p ic  p ar ts   o f   t h d is tr ib u t io n   ar q u ite  s m all  f o r   a =2 0   b u in   in v er s e;  th d is tr ib u tio n   f o r   a =8 0   w it h   t h an i s o tr o p ic  p ar t s   is   m u ch   g r e ater   th a n   w ith   i s o tr o p ic  p ar t   alo n e.   A t h s a m en er g ies  t h cu r v es  o f   t h Ma x w el lian   d is tr i b u tio n   ar tr ac ed   b y   th d o an d   th e   f u ll  li n es.   T h is   in v o l v es  t h at  t h lo E /N  p ea k   r esu lt s   f r o m   t h ac ce ler atio n   o f   elec tr o n   d u r in g   th i n ter v a l   b et w ee n   co llis io n s ,   i n   t h lo w   e n er g y   r e g io n   w h er t h d ir ec tio n   o f   t h el ec tr o n s   i s   ea s il y   ch a n g ea b le  b y   th elec tr ic  f ield .     T h s w ar m   p ar a m eter s   o f   elec tr o n s ,   ch ie f l y   th lo n g itu d i n al  d if f u s io n   co ef f icie n t,  ar i m p o r tan an d   in d is p en s ab le  to   s i m u la te  th p las m p r o ce s s i n g   a n d   elec tr ical  d is ch ar g e s   in   g ase s .   On o f   th p u r p o s es  o f   th is   s t u d y   i s   to   s tip u late  th d if f u s io n   co ef f icie n ts   as  f u n ctio n   o f   E /N.   T h lo n g itu d i n al  an d   tr an s v er s e   d if f u s io n   co ef f icie n t s ,   ND L   a n d   ND T   ar s h o w n   i n   F ig u r e   9   an d   Fig u r e   1 0 .   T h lo n g it u d in al  an d   tr a n s v er s d if f u s io n   co ef f icien ts   f o r   E /N  at  less   th an   2 0 0   T d   h av co n v e n tio n al  d ep en d en ce   o n   E /N.   T h g r ad ien o f   lo n g it u d i n al  a n d   tr an s v er s co m p o n en t o f   d if f u s io n   co ef f icie n f o r   E /N  d ec li n es   r ap id l y   at  2 0 0   T d .   T h is   is   d u e   th at  t h elec tr o n   io n izatio n   co ef f icien h a s   w id e f f ec o n   th lo n g i tu d i n al  d i f f u s io n   co ef f icien an d   le s s   ef f ec o n   t h tr an s v er s d i f f u s io n   co ef f icie n t.  Fo r   E /N  less   t h an   1 0 0   T d   th lo n g itu d i n al  d if f u s io n   co e f f ic ien t   an d   th tr an s v er s d if f u s io n   c o ef f icie n d ec r ea s es  r a p id l y ,   t h is   e f f ec is   d u to   th lar g v ib r atio n al  co llis io n   an d   attac h m e n t p r o p o r tio n s .             Fig u r 1 .   E lectr o n   m ea n s   d r if v elo cit y   a s   f u n c tio n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f ield   f o r   a =1 0   an d   a =2 0     Fig u r 2 .   E lectr o n   m ea n s   d r if v elo cit y   a s   f u n c tio n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f ield   f o r   a =4 0   an d   a =8 0     0 100 200 300 400 0. 8 1. 6 2. 4 3. 2 D r if v elocity ( 1 0 5  m /s)   a  = 1 0   a  = 2 0 E/ N  (Td ) 0 100 200 300 400 1. 5 2. 0 2. 5 3. 0 3. 5 D r i f t  vel o ci t y  (1 0 5 m / s)   a  = 40   a  = 80 E/ N  (Td ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       E lectro n   s w a r p a r a mete r s   o f   SF 6   u n d er time  va r yin g   elec tr ic  field s   ( A.  S etta o u ti )   9         Fig u r 3 .   E lectr o n   m ea n s   d r if v elo cit y     f o r   s tatic  elec tr ic  f ield     Fig u r 4 .   E lectr o n   m ea n s   en er g y   a s   f u n ct io n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f ield   f o r   a =1 0   an d   a =2 0             Fig u r 5 .   E lectr o n   m ea n s   en er g y   a s   f u n ct io n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f ield   f o r   a =4 0   an d   a =8 0     Fig u r 6 .   E lectr o n   m ea n s   en er g y   u n d er     th s tat ic  elec tr ic  f ield             Fig u r 7 .   E lectr o n   en er g y   d i s tr ib u tio n   at  E /N=2 0 0 T d ,   f o r   a =2 0 .   f 0 : iso to p ic  p ar t,    f 1 w it h   an i s o tr o p ic  p ar ts     Fig u r 8 .   E lectr o n   en er g y   d i s tr ib u tio n   at  E /N=2 0 0 T d ,   f o r   a =8 0 .   f 0 : iso to p ic  p ar t,    f 1 w it h   an i s o tr o p ic  p ar ts       T h ca u s es  o f   th f l u ctu a tio n   o f   th tr an s p o r co ef f icie n ts   f o r   th lo w   d E /d ar th n o n - e q u ilib r iu m   o f   th elec tr o n   e n er g y   d is tr ib u tio n   a n d   to   th s tati s tical  s ca tter in g   ca u s ed   b y   t h n u m b er   o f   elec tr o n s   w h ic h   d ec r ea s es  r ap id ly   d u to   attac h m e n t.  T o   r ed u ce   th f lu ctu atio n   a n d   t h s ca tter in g   in   th s i m u latio n   co n s id er ab le  n u m b er   o f   e lec t r o n s   s h o u ld   b i n j ec ted   in to   t h d r if s p ac in   o r d er   to   r ed u ce   th f lu c tu at io n .     T h Mo n te  C ar lo   m eth o d   is   t h p r ef er r ed   m et h o d   to   s i m u late   th s w ar m   p ar a m eter s   i n   g a s e s .     100 200 300 400 1. 6 2. 0 2. 4 2. 8 D r i f t   v e l o c i t y   ( 1 0 5   m / s ) E / N   ( T d ) 0 100 200 300 400 0 2 4 6 8 10 Electr o n  m ean  en er g y  ( eV )   a  = 1 0   a  = 2 0 E/N  ( Td ) 0 100 200 300 400 0 2 4 6 8 10 Ele ct r o n  m ean  e n erg y  (eV )   a  = 4 0   a  = 8 0 E/N ( Td ) 100 200 300 400 0 2 4 6 8 10 E l e c t r o n   m e a n   e n e r g y   ( e V ) E / N   ( T d ) 0 5 10 15 0. 00 0. 04 0. 08 0. 12 D i s t r i b u t i o n   f u n c t i o n   ( e V ) - 1 / 2 E l e c t r o n   e n e r g y   ( e V )   f 1   f 0 0 2 4 6 8 0. 00 0. 07 0. 14 0. 21 D i s t r i b u t i o n   f u n c t i o n   ( e V ) - 1 / 2 E l e c t r o n   e n e r g y   ( e V )   f 1   f 0 Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l   P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,   No .   1 A p r il   2 0 2 0 :   6     11   10         Fig u r 9 .   L o n g it u d in al  d i f f u s i o n   co ef f ic ien t a s   f u n ctio n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f i eld   f o r   all  ca s es     Fig u r 1 0 .   T r an s v er s d if f u s io n   co ef f icie n t a s   f u n ctio n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f i eld   f o r   all  ca s es       4.   CO NCLU SI O N     W h av e x a m i n ed   th e   ef f ec o f   ti m v ar y i n g   r a m p   elec tr ic   f ield s   o n   t h elec tr o n   s w ar m   p ar am eter s   u s i n g   Mo n te  C ar lo   s i m u la tio n .   T h i m p o r tan ce   o f   th e   SF 6   i n   th e   p las m p r o ce s s i n g ,   a n d   i n   g aseo u s   d ielec tr ics h a v m o t iv ated   u s   t o   s tu d y   t h s w ar m   p ar a m eter s   in   t h is   g as.  I n   th ar ea   o f   elec t r ical  d is ch ar g a n d   p las m p h y s ic s   t h Mo n te  C ar lo   m e th o d   as a   s i m u latio n   to o l   is   i m p o r tan t.   Fo r   d if f er e n p r o p o r tio n s   o f   t h elec tr ic  f ield   d E /d t,  th ele ctr o n   s w ar m   p ar a m eter s   w er e   ca lcu lated   as a   f u n ctio n   o f   r ed u ce d   elec tr ic  f ield s   E /N.   T h er is   s i g n i f ican t d i f f er e n ce   i n   t h elec tr o n   s w ar m   p ar a m eter s   b et w ee n   d y n a m ic  an d   s tat ic  elec tr ic  f ield   co n d itio n .   A   p ea k   in   t h elec tr o n   d r i f ts   v elo cit y   ta k es  p lace   i n   th lo w   E /N  r e g io n   f o r   lo d E /d an d   p r o g r ess iv e l y   to   m o v to   th e   h i g h er   E /N   a s   d E /d in cr ea s ed .   T h is   ch ar ac ter is tic  f o u n d   in   t h d y n a m ic  elec tr ic  f ie ld   co n d itio n   is   ex p lai n ed   b y   ch a n g e   o f   th d ir ec tio n   o f   elec tr o n s   in   t h lo w   en er g ies b y   th elec tr ic  f ield   b et w ee n   co llis io n s .       RE F E R E NC E   [1 ]     J.   J.  L o wk e ,   " P las m a   p re d ictio n s:  p a st,  p re se n a n d   f u t u re , "   Pl a sm a   S o u rc e S c i.   T e c h n o l. ,   v o l .   22 ,   n o .   2 ,   0 2 3 0 0 2 2 0 1 3 .   [2 ]   A .   Driz e ,   A .   S e tt a o u ti ,   " T h re e - d im e n sio n a M o n te  Ca rlo   sim u latio n o f   m a teria ls  o n   th e   p h y s ica d e p o siti o n   p ro c e ss , M o d e rn   Ph y s.  L e t.   B. ,   v o l.   3 1 ,   n o .   2 4 ,   1 0 . 1 1 4 2 ,   2 0 1 7 .   [3 ]   A .   Driz e ,   A .   S e tt a o u ti ,   " P h y sic a in v e stig a ti o n   o f   c o p p e th i n   f il m   p re p a re d   b y   sp u tt e rin g , In d ia n   J .   Pu re   &   Ap p l .   Ph y s. ,   v o l.   5 6 ,   p p .   4 3 4 - 4 3 9 ,   2 0 1 8 .   [4 ]   R.   Bu ss iah n ,   R.   Bra n d e n b u rg ,   T .   G e rli n g ,   E.   Kin d e l,   H.  L a n g e ,   N.  L e m b k e ,   K. - D.  W e lt m a n n ,   T h .   v o n   W o e d tk e ,   T .   Ko c h e r,   " T h e   h a irl i n e   p las m a An   i n term it ten n e g a ti v e   d c - c o ro n a   d isc h a rg e   a a tm o sp h e ric  p re s su re   f o p las m a   m e d ica a p p li c a ti o n s , Ap p l.   P h y s.  L e tt . ,   v o l.   96 ,   1 4 3 7 0 1 ,   2 0 1 0 .   [5 ]   G.   Y.  P a rk ,   S J.  P a rk ,   M .   Y.  Ch o i,   I.   G .   Ko o ,   J.   H.  By u n ,   J.   W .   Ho n g ,   J.   Y.  S i m ,   G .   J.  Co ll in s,  J.   K.  L e e ,     " A t m o sp h e ric - p re ss u re   p las m a   so u rc e f o b io m e d ica a p p li c a ti o n s , "   Pl a sm a   S o u rc e S c i.   T e c h n o l . ,   v o l.   21 ,   n o .   4 ,   2 0 1 2 .   [6 ]   C.   T .   De rv o s,  P .   V a ss il io u ,   J.   A .   M e rg o s,  " T h e r m a sta b il it y   o f   S F 6   a ss o c iate d   w it h   m e ta ll ic  c o n d u c to r s   in c o rp o ra ted   i n   g a in su late d   sw it c h g e a p o w e su b sta ti o n s , "   J .   Ph y s.  D:  Ap p l .   Ph y s . ,   v o l .   40 ,   n o .   22,   p p .   6 9 4 2 - 6 9 5 2 ,   2 0 0 7 .   [7 ]   R.   Ba rn i,   S .   Zan in i,   D.  Be re tt a ,   C.   Ricc a rd i,   " Ex p e ri m e n tal  stu d y   o f   h y d ro p h o b ic/ h y d ro p h i li c   tran siti o n   in   S F 6   p las m a   in tera c ti o n   w it h   p o ly m e s u rf a c e s , "   Eu r.  Ph y s.  J .   A p p l.   P h y s . ,   v o l.   38 ,   n o .   3 ,   p p .   2 6 3 - 2 6 8 ,   2 0 0 7 .   [8 ]   A .   Bo u a z z a ,   A .   S e tt a o u t i,   " M o n te   Ca rlo   sim u latio n   o f   th e   in f lu e n c e   o f   p re ss u re   a n d   targ e su b stra te  d istan c e   o n   th e   sp u tt e ri n g   p ro c e ss   f o m e tal  a n d   se m ico n d u c t o lay e rs , M o d e rn   Ph y s.  L e tt .   B . ,   v o l.   30 ,   n o .   2 0 ,   1 6 5 0 2 5 3 2 0 1 6 .   [9 ]   A .   Bo u a z z a ,   A .   S e tt a o u ti ,   " S tu d y   a n d   si m u lat io n   o f   th e   sp u tt e ri n g   p ro c e ss   o f   m a teria la y e rs  in   p las m a , M o n te   Ca rlo   M e th o d s A p p l .,  v o l .   2 2 ,   n o .   2 ,   p p .   1 4 9 - 1 5 9 2 0 1 6 .   [1 0 ]   Z.   Risti v o jev ic,  Z.   L j   P e tro v ic,  " A   M o n te  Ca rlo   sim u latio n   o f   io n   tran sp o rt  a f in it e   tem p e ra tu re s , "   Pl a sm a   S o u rc e S c i.   T e c h n o l . v o l.   21 ,   p p .   1 - 12 2 0 1 2 .   [1 1 ]   A .   Bo u a z z a ,   A .   S e tt a o u ti ,   " Un d e r sta n d in g   th e   c o n tri b u ti o n   o f   e n e rg y   a n d   a n g u lar   d istri b u ti o n   i n   th e   m o rp h o l o g y   o f   th in   f il m s u sin g   M o n te Carlo   sim u latio n , M o n te C a rlo   M e th o d A p p l .,   v o l.   2 4 ,   n o .   3 ,   p p .   2 1 5 - 2 2 4 ,   2 0 1 8 .   [1 2 ]   M.   Ra d m il o v - Ra d jen o v ić,  B.   R a d jen o v ić,  " T h e o re ti c a stu d ies   o f   th e   e lec tri c a d isc h a rg e   c h a ra c teristics   o f   su lf u h e x a f lu o rid e , "   J   El e c tr E n g   T e c h n o l .,   v o l.   1 2 ,   n o .   1 ,   p p .   2 8 8 - 2 9 4 ,   2 0 1 7 .   [1 3 ]   A .   S e tt a o u ti ,   L .   S e tt a o u ti ,   " S im u latio n   o f   e lec tro n   sw a r m   p a ra m e te rs  in   a ir , "   In J .   M o d e rn   P h y s.  B. ,   v o l.   20 ,   n o .   1 0 ,   p p .   1 2 3 3 - 1 2 4 2 2 0 0 6 .   0 100 200 300 400 0 2 4 6 8 ND L   (10 23   (m s) -1 )   a   = 10   a   =   20   a   =   40   a   =   80 E / (T d) 0 100 200 300 400 0 2 4 6 8 ND T  (1 0 23  (m s) -1 )   a  =10   a  = 20   a  = 40   a  = 80 E/N ( Td ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       E lectro n   s w a r p a r a mete r s   o f   SF 6   u n d er time  va r yin g   elec tr ic  field s   ( A.  S etta o u ti )   11   [1 4 ]   T.   R.   Ha y e s,  R.   C.   W e tze l,   R.   S .   F re u n d ,   " A b so lu te  e lec tro n   - im p a c t - io n iza ti o n   c ro ss   se c ti o n   m e a s u re m e n o f   th e   h a lo g e n   a to m s , "   Ph y s.  Rev . ,   v o l.   35 ,   p p .   5 7 8 - 5 8 4 ,   1 9 8 7 .   [1 5 ]   G .   P e a c h ,   " Io n iza ti o n   o f   n e u tral  a to m w it h   o u ter  2 P ,   3 S ,   a n d   3 P   e l e c tro n b y   e lec tro n   a n d   p ro t o n   imp a c t , "   J .   Ph y s.   B:  At o mic   M o lec .   Ph y s. ,   v o l .   3 ,   n o .   3 ,   p p .   3 2 8 - 3 4 9 ,   1 9 7 0 .   [1 6 ]   G .   P e a c h ,   " Io n iza ti o n   o f   a to m a n d   p o siti v e   io n b y   e lec tro n   a n d   p ro t o n   im p a c t , "   J .   Ph y s.   B:  At o m ic  M o lec .   P h y s . v o l.   4 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 6 7 0 - 1 6 7 7 1 9 7 1 .   [1 7 ]   H.  Ito h ,   Y.  M iu ra ,   N.   Ik u ta,  Y.  Na k a o ,   H.  T a g a sh ira,  " El e c tro n   sw a r m   d e v e lo p m e n in   S F 6   I:  B o lt z m a n n   e q u a ti o n   a n a ly sis , "   J .   Ph y s.  D: A p p l.   P h y s . ,   v o l.   21 ,   n o .   6 ,   p p .   9 2 2 - 9 3 0 ,   1 9 8 8 .   [1 8 ]   K.  S a to h ,   H.  I to h ,   Y.   Na k a o ,   H.   T a g a sh ira,  " El e c tro n   sw a r m   d e v e lo p m e n in   S F 6 :   M o n te  Ca rl o   sim u l a ti o n , "   J .   Ph y s.   D: A p p l .   P h y s . ,   v o l.   21 ,   n o .   6 ,   p p .   9 3 1 - 9 3 6 1 9 8 8 .   [1 9 ]   A .   S e tt a o u ti ,   " Ch a ra c teriz a ti o n   o f   p o in t - p lan e   c o ro n a   d isc h a rg e   in   o x y g e n   w it h   M o n te  Ca rlo   m e th o d , Ph y s.  J . ,     v o l.   4 ,   n o .   1 ,   p p .   1 - 8 ,   2 0 1 8 .   [2 0 ]   J.  d e   Urq u ij o ,   E .   Ba su r to ,   J.L .   He rn a n d e z - A v il a ,   " M e a su re m e n o f   e lec tro n   d rif t,   d if f u sio n ,   a n d   e f f e c ti v e   io n iza ti o n   c o e ff icie n ts i n   th e   S F 6 - CHF 3   a n d   S F 6 - CF 4   g a s m ix tu re s , "   J .   Ph y s.  D: A p p l .   P h y s . ,   v o l.   36 ,   p p .   3 1 3 2 - 3 1 3 7 2 0 0 3 .   [2 1 ]   J.  d e   Ur q u ij o ,   J.L .   He rn a n d e z - A v il a ,   E.   Ba su rt o ,   F .   Ra m irez ,   " El e c tro n   sw a r m   a n d   tran s p o rt   c o e f f icie n ts  f o th e   b in a ry   m ix tu re s o f   S F 6   w it h   A a n d   X e , "   J .   Ph y s.  D: A p p l.   P h y s . ,   v o l.   36 ,   n o .   1 3 ,   p p .   1 4 8 9 - 1 4 9 4 ,   2 0 0 3 .   [2 2 ]   M.   J.  P in h e iro ,   J.  L o u re iro ,   " Eff e c ti v e   io n iza ti o n   c o e ff icie n ts  a n d   e lec tro n   d rif v e lo c it ies   in   g a m i x tu re o f   S F 6   w it h   He ,   X e ,   CO 2   a n d   N 2   f ro m   B o tzm a n n   a n a ly sis , "   J .   Ph y s.  D: A p p l.   P h y s . ,   v o l .   35 ,   n o .   2 3 ,   p p .   3 0 7 7 - 3 0 8 4 2 0 0 2 .   [2 3 ]   S.   Ka w a g u c h i,   K.   S a t o h ,   H.   It o h ,   " El e c tro n   c o l li sio n   c ro ss   se c ti o n s   o f   CHF3   a n d   e lec tro n   tran s p o rt  in   CHF 3   a n d   CHF3 - A m ix tu re s , J a p a n e se   J .   Ap p l .   P h y s .,  v o l.   5 4 ,   n o .   1 S ,   0 1 A C0 1 2 0 1 5 .   [2 4 ]   D.   A.   Da h l,   C.   M .   F ra n c k ,   " Re sp o n se   a n a ly sis  o f   e lec tro n   a tt a c h m e n ra tes   to   C 3 F 8   a n d   S F 6   i n   b u f f e g a se s , "   J .   P h y s.  D: A p p l.   Ph y s . ,   v o l.   4 6 ,   n o .   4 4 ,   p p .   5 2 0 2 ,   2 0 1 3 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.