I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l.   9 ,   No .   2 ,  A u g u s t 2 0 2 0 ,   p p .   1 3 5 ~1 4 6   I SS N:  2252 - 8 7 9 2 ,   DOI : 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 9 . i2 . p p 1 3 5 - 146          135       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ij a p e. ia esco r e. co m   O pti m a l  pla ce m e nt  o f  PMU  for co m ple te  o bserv a bil ity o f  th e  interconne cted  pow er net w o rk  cons idering   z ero - i njec tion bus :     A   nu m eri ca l appr o a ch       Ro hit  B a bu 1 ,  B ipl a b B ha t t a c ha ry y a 2   1 De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  a n d   El e c tro n ics   En g i n e e rin g ,   Bh a ra t  I n sti tu te o f   En g in e e ri n g   a n d   T e c h n o l o g y ,   I n d ia   2 De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  En g in e e rin g ,   In d ian   I n stit u te  o f   T e c h n o lo g y   (In d ia n   S c h o o l  o f   M in e s),   I n d ia       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   1 2 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Feb   1 9 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   Ma r   3 ,   2 0 2 0       T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a n   a p p r o a c h   t o   p l a c e   t h e   p h a s o r   m e a s u r e m e n t   u n i t   ( P M U )   o p t i m a l l y ,   w h i c h   m i n i m i z e s   t h e   s e t u p   c o s t   o f   P M U .   T h i s   m e t h o d o l o g y   a t t a i n s   c o m p l e t e   s t a t e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   n e t w o r k s .   A n   i n t e g e r   l i n e a r   p r o g r a m m i n g   ( I L P )   m e t h o d   i s   e x p l o r e d   f o r   t h e   o p t i m a l   P M U   p l a c e m e n t   p r o b l e m .   I t   i s   u s e d   t o   d e t e r m i n e   t h e   o p t i m a l   l o c a t i o n   a n d   m i n i m u m   n u m b e r   o f   P M U s   n e c e s s a r y   t o   m a k e   t h e   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   n e t w o r k   c o m p l e t e l y   o b s e r v a b l e .   I L P   m a y   p r o v i d e   m a n y   s o l u t i o n s   i f   a c q u a i n t i n g   b u s e s   t o   z e r o   i n j e c t i o n   b u s e s   a r e   u n h a n d l e d .   I n   t h e   c a s e   o f   m o r e   t h a n   o n e   s o l u t i o n ,   a   b u s   o b s e r v a b i l i t y   r e d u n d a n c y   i n d e x   a n d   t o t a l   s y s t e m   o b s e r v a b i l i t y   r e d u n d a n c y   i n d e x   i s   p r o p o s e d   t o   f i n d     t h e   m o s t   p r o m i s i n g   s o l u t i o n s   s e t   f o r   r e d u n d a n c y   m e a s u r e m e n t .   T h e   p r o p o s e d   a l g o r i t h m   i s   a p p l i e d   t o   b e n c h m a r k   t h e   o p t i m a l   P M U   p l a c e m e n t   s o l u t i o n s   f o r     t h e   I E E E   1 4 - b u s ,   I E E E   3 0 - b u s ,   N e w   E n g l a n d   3 9 - b u s ,   I E E E   1 1 8 - bus ,   a n d   N R P G   246 - b u s   t e s t   s y s t e m s .   T h e   o b t a i n e d   r e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   a r e   c o m p a r e d   w i t h   t h e   e x i s t i n g   s t a n d a r d   a l g o r i t h m ,   a n d   i t   i s   o b s e r v e d   t h a t   t h e   p r o p o s e d   a p p r o a c h   a c h i e v e s   c o m p l e t e   o b s e r v a b i l i t y   o f   t h e   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   n e t w o r k   u n d e r   b a s e - l o a d   c o n d i t i o n s .   K ey w o r d s :   B u s   o b s er v ab ilit y   r ed u n d a n c y   in d ex   I n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   Me asu r e m en t  r ed u n d an c y   Ob s er v ab ilit y   a n al y s i s   Op ti m al  P MU   p lace m e n t   P h aso r   m ea s u r e m e n t u n it   T o tal  s y s te m   o b s er v ab ili t y   r ed u n d an c y   in d e x   T h is i s  a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e r th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R o h it B ab u ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   E lectr o n ics E n g i n ee r in g ,   B h ar at  I n s tit u te  o f   E n g in ee r i n g   an d   T ec h n o lo g y ,     Ma n g a lp all y ,   I b r ah i m p a tn a m ,   H y d er ab ad - 5 0 1 5 1 0 ,   I n d ia .   E m ail: r o h itb ab u @ b iet. ac . i n       1.   I NT RO D UCT I O N   I n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   m ea s u r e m en t,  s y n ch r o n ized   o n   a  u n iv er s al  b asis ,   is   s h i f tin g   f r o m     th e  lab o r ato r y   to   th e  u tili t y .   P MU - an   i n s tr u m e n t  t h at  u s es   g lo b al  p o s itio n in g   s atelli te  ( GP S)  tech n o lo g y ,   p r o v id es  n o v el  o p p o r tu n ities   f o r   th e  in ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   m o n ito r i n g ,   o b s er v ab ilit y ,   co n tr o l,     an d   p r o tectio n   [ 1 ,   2 ] .   I n   r ec e n t  y ea r s ,   s u p er v i s o r y   co n tr o l  an d   d ata  ac q u is itio n   ( S C A D A )   s y s te m s   ar e  u s ed     f o r   s u r v eilla n ce   o f   t h e  n et w o r k   co n d itio n s ,   b u t  it  g i v es  u n s y n c h r o n ized   m ea s u r e m en ts   d o m i n ati n g     th e  i n co n s i s te n t  est i m a tio n   o f   th e  p o w er   n et w o r k   s tates  [ 3 ] .   Fu r t h er m o r e,   a  s ca n   r ate  o f   d a ta  ( 2 - 4   s a m p les  p er   c y cle)   m a k es   th e  SC AD A   s y s te m   i n e f f icien t  f o r   m e as u r i n g   th e  d y n a m ic/tr a n s ie n t  b e h av io r   o cc u r r in g   in     th e  p o w er   n et w o r k .   T h ese  is s u es  ca n   b e  v an q u is h ed   b y   t h e  ad v en t  o f   P MU s ,   w h ic h   m it ig ate  th is   p r o b lem   b y   u s i n g   GP S  tec h n o lo g y   an d   m ak es  p r ec is e   m ea s u r e m e n ts   o f   th e  n et w o r k   s tate s   [ 4 ] .   T h e  P MU   w it h   a   f a s te r  s ca n   r ate  ( 2 5   s a m p les  p er   s e co n d )   m ak e s   it s el f   ac ce p tab le  f o r   th e   o b s er v ab ilit y   o f   th e  p o w er   n et w o r k s .   A lt h o u g h   th e  p lace m en t  o f   P MU   at  ea ch   b u s   in   th e  in t er co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   w o u ld   p r o v id e  all     th e  s ta tes  o f   t h e  n et w o r k   s y s t e m ,   it  i s   in j u d icio u s   as   P MU   an d   its   co m m u n icatio n   f ac il i ties   ar e  ex p en s i v e.   T h u s ,   an   ap p r o p r iate  m eth o d o lo g y   is   n ec e s s ar y   f o r   t h e  s it e  s elec tio n   o f   P MU s .   P MU   m a y   m ea s u r e  v o lta g e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,  No .   2 ,  A u g u s t 2 0 2 0 :   1 3 5   –   1 4 6   136   an d   cu r r en t  p h aso r s   an d   co v e r s   o th er   ch ar ac ter is tic s   s u c h   as  p r eser v ati v e  ac tio n s .   T h e  g o al  o f   t h e  p r esen t   p ap er   is   r estricte d   to   f in d   th e  m i n i m u m   n u m b er   an d   t h e  o p ti m al  lo ca tio n   o f   P MU   f o r   co m p lete  o b s er v ab ilit y   o f   th e  i n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   s tates  u n d er   in tact  co n d itio n s .   An   i n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   i s   s aid   to   b e  f u l l y   o b s er v ab le  o n l y   w h e n   all   o f   it s   s tates  a r e  u n iq u el y   m ea s u r ed   [ 5 - 7 ] .   T h e  v ig o r o u s   r esear ch   ac ti v itie s   o n   th e  i s s u es  o f   f i n d in g   t h e   m i n i m u m   n u m b er     an d   o p ti m al  lo ca tio n s   o f   P MU   h av e   alr ea d y   b ee n   p u b lis h ed   i n   t h e  o p en   liter at u r e.   P h ad k e  e t  al.   d o   p io n ee r in g   w o r k   in   th e  f ield   o f   P MU   d ev elo p m e n t  a n d   it s   ap p licatio n   i n   t h e  m id - 8 0 s   [ 2 ,   8 ] .   So m e  s c ien ti s ts ,   e n g in ee r s ,   an d   r esear ch er s   b elie v e  t h at   th e  d ep lo y m en t   o f   P MU   a t  ea ch   b u s   w ill   esco r t  to   a  s i m p li f ied   li n ea r     s tate  esti m ato r .   Ho w e v er ,   later   th is   p r o b lem   i s   r eso lv ed   in   [ 1 ] ,   as  ea ch   P MU   ca n   m ea s u r e  n o t  o n l y   t h e  b u s   v o ltag e  b u t  al s o   th e  b r an c h   cu r r en t  i n cid en t  to   th e  b u s .   Hen ce ,   p r o p er   s ite  s elec tio n   o f   P MU   ca n   m ak e     th e  p o w er   n et w o r k   co m p letel y   o b s er v ab le.   I n   [ 9   an d   1 0 ] ,   a  n o v el  b in ar y   s ea r ch   al g o r ith m   i s   u s ed   to   f in d     th e  m i n i m u m   n u m b er   an d   o p ti m al   lo ca tio n s   o f   P MU   f o r   i n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   s tate  e s ti m atio n s .     I n   [ 1 1 ] ,   th e  au th o r s   u s ed   a  b i n ar y   p ar ticle  s w ar m   o p ti m iza tio n   tech n iq u e  f o r   f in d i n g   th e   o p tim al  lo ca tio n s     o f   P MU .   I n   [ 1 2 ] ,   a  n o v el  in te llig e n t  s ea r c h - b ased   tec h n iq u e   f o r   th e  p lace m e n t  o f   P MU s   i n   co n n ec ted   p o w er   n et w o r k s   w h i le  m ai n tai n i n g   c o m p lete  o b s er v ab il it y   i s   p r o p o s ed .     Fo r   th e  o p tim al  p lace m en t  o f   P MU ,   a  g en etic  alg o r ith m - b ased   p r o ce d u r e  is   d ev elo p e d   in   [ 1 3 ] .     I n   [ 1 4 ,   1 5 ] ,   th e  au th o r s   p r o p o s ed   a  to p o lo g icall y   b ased   t h r e e - s ta g e  o p ti m al  P MU   p lace m en t  ( OP P )   ap p r o ac h   f o r   th e  o b s er v ab ilit y   o f   in ter c o n n ec ted   p o w er   n et w o r k s .   I n   [ 1 6 ] ,   th e  au th o r s   s u g g e s ted   a  n o v el  in v est m e n t   d ec is io n   m o d el   f o r   f i n d in g   t h e  o p ti m al  lo ca tio n   o f   P MU s   t h at  g i v es  a s s u r an ce   o f   t h e  co m p lete  o b s er v ab i li t y   o f   th e  p o w er   g r id .   An   I L P   an d   m u lt i - cr iter ia  d ec is io n - m a k i n g   b ased   ap p r o ac h   is   p r o p o s ed   in   [ 1 7 ]   f o r   p lacin g   th e  P MU s   in   m u l tip le  s tag e s   o v er   a  g iv en   p er io d   th at  g u ar a n tees  f u ll y   in ter co n n ec t ed   p o w er   n et w o r k   o b s er v ab ilit y   e v e n   d u r i n g   a  l in e  o u ta g e  o r   a   P MU   co llap s e.   I n   [ 1 8 ,  1 9 ] ,   au th o r s   u s ed   a  m u lti - o b j ec tiv e  b io g eo g r ap h y   b a s ed   o p ti m izat io n   alg o r it h m   f o r   s ite  s elec tio n   o f   P MU   w h ic h   m a k es  t h e  p o w er   n e t w o r k   f u ll y   o b s er v ab le.   I n   [ 2 0 ,   2 1 ] ,   th e  au th o r s   u s ed   i n teg er   p r o g r a m m i n g   to   f in d   t h e  m i n i m u m   n u m b er   an d   o p ti m a l   lo ca tio n s   o f   P MU   f o r   s tate  est i m atio n .   I n   [ 2 2 ,   2 3 ] ,   th e  p r o b l e m   r elate d   to   OP P   an d   co n v en tio n al  p o w er   f lo w   m ea s u r e m e n t s   to   ass u r e  o b s er v ab ilit y   d u r i n g   f a u lted   co n d it io n s   i n   p o w er   n et w o r k s   ar e  co n s id er ed .   I n   th at ,     at  th e  b eg in n i n g ,   t h e  m et h o d o lo g y   is   p r esen ted   as  a  n o n li n ea r   in te g er   p r o g r am m i n g   p r o b lem   an d   t h e n   ch an g ed   in to   a  s i m ilar   I L P   p r o b lem   t h r o u g h   B o o lean   s u g g e s tio n s .   An   in teg er   p r o g r a m m in g   b ased   m et h o d o lo g y   i s   u s ed   b y   t h e  au th o r s   i n   [ 2 4 ,  2 5 ]   f o r   th e  OPP   p r o b lem   in   t h e  in ter co n n ec t ed   p o w er   n et w o r k .     I n   [ 2 6 ] ,   th e  au th o r s   ex p lo r ed   th e  co n s eq u e n ce s   o f   ch an n el  ca p ac it y   o f   P MU s   o n   th eir   o p ti m al  lo ca tio n s   to   en s u r e  th at  th e  i n ter co n n ec te d   p o w er   n et w o r k   is   f u l l y   o b s er v ab le.   I n   [ 2 7 ] ,   th e  au th o r s   p r o p o s ed   a  n ew   m et h o d o lo g y   f o r   t h e  OP P   p r o b le m   in   a  co n n e cted   p o w er   n et w o r k   t h at  i s   s u f f er i n g   f r o m   r an d o m   co m p o n e n t   o u tag e s .   I n   [ 2 8 ] ,   th e  a u th o r s   p r o p o s ed   th e  s u m   o f   t h e  v ar ian ce   o f   t h e  r o b u s t  e s ti m ato r s   to   d eter m in e     th e  P MU   p lace m e n t  p r o b le m .   A l s o ,   th e  p lace m e n ts   o b tai n ed   ar e  f u r t h er   ill u s tr ated   b as ed   o n   th e  v ar ian ce     o f   th e  esti m ated   s tates.  B o th   th e  w e ig h ted   least  s q u ar es  an d   r o b u s t  esti m ato r s   ar e  tak en   in to   co n s id er atio n .   T h e  OP P   p r o b lem   is   e v al u ate d   as  a  b in ar y   s e m id ef in i te  p r o g r a m m i n g   m o d el  w it h   b i n ar y   d ec is io n   v ar iab le s     in   [ 2 9 ] .   B o th   s in g le  P MU   an d   lin e  o u ta g e  is   co n s id er ed .   T w o   d eter m in i s tic  f o r m u lat io n s   ar e  p r o p o s ed   in   [ 3 0 ] ,   w h ic h   ar e  m i x ed - i n te g er   li n ea r   p r o g r a m m i n g   an d   n o n li n ea r   p r o g r a m m i n g ,   f o r   s o lv in g   th e  OP P   p r o b lem   t o   ac h iev e   co m p lete  p o w er   n et w o r k   o b s er v ab ilit y .   T h e  au th o r s   h a v e  p r o p o s ed   a  n o v el  co m b in a to r ial  f o r m u latio n   f o r   m o n ito r in g   th e  co m p lete  p o w er   g r id     in   [ 3 1 ] .   A   m u lti - cr iter ia  d ec is io n   s u p p o r t  m et h o d ,   an al y t ical  h ier ar ch y   p r o ce s s ,   h as  b ee n   u s ed   to   s o lv e     th e  OP P   p r o b lem .   T h e  P ar eto   ap p r o ac h   b y   n o n d o m in ated   s o r tin g   g en e tic  al g o r ith m   I I   is   p r o p o s ed   in   [ 3 2 ]     to   m i n i m ize  th e  P MU   p lace m en t  co s t  w it h   th e  cu r r e n t  ch an n el  s elec tio n   an d   th e  s t at e  esti m atio n   er r o r .     I n   [ 3 3 ,   3 4 ] ,   th e  t w o - p h a s e  b r an ch - a n d - b o u n d   alg o r it h m   is   p r o p o s ed   f o r   u n r av eli n g   th e  OP P   p r o b lem .     T h e  m ain   co n tr ib u tio n   o f   t h e   p r esen t ed   w o r k   is   to   e x cl u d e  r ad ial  b u s es   ( R B s )   f r o m   t h e  lis t  o f   p o ten t ial   lo ca tio n s   f o r   e m p lo y i n g   a  P MU   b ec au s e   a  P MU   lo ca ted   at  a  r ad ial  b u s   ca n   m ea s u r e  t h e  v o ltag e   p h aso r s   at   th at  b u s   a n d   o n l y   o n e  ad d itio n al  b u s   w h ic h   is   a s s o ciate d   to   i t.  P MU   in s talled   at  a  b u s   lin k ed   w it h   th e  R B   ca n   m ea s u r e  th e  v o lta g e  p h aso r   o f   th e  r ad ial  b u s   b y   u s i n g   t h e  m ea s u r e m e n t  o f   t h e  c u r r en t  p h a s o r   th r o u g h     th e  r ad ial  lin e.   T h er ef o r e,   a  PMU  is   p r e - as s ig n ed   to   ea ch   b u s   co n n ec ted   to   a  r ad ial  b u s .     I n   th i s   p ap er ,   w e  p r o p o s e  an   i n teg er   l in ea r   p r o g r a m m i n g   al g o r ith m   f o r   f i n d i n g   th e  m i n i m u m   n u m b er   an d   o p ti m al  lo ca tio n s   o f   P MU s   f o r   th e  o b s er v ab il it y   o f   th e   in ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   s tate s .   A   d if f er en t   m et h o d o lo g y   th at  i s   n u m er ical  an d   u s es  i n te g er   p r o g r a m m in g   is   co n f er r ed .   T h is   m et h o d   en ab le s    th e  u n c h alle n g i n g   in v e s tig a tio n   o f   p o w er   n et w o r k   o b s er v ab i lit y   f o r   m i x ed   m ea s u r e m e n t  s ets.  T h e  d ev elo p ed   cr iter io n   h a s   r e m o v ed   an y   r ed u n d an cie s   i n   P MU   p lac e m en t  attai n ed   f r o m   t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m .     T h e  p r o p o s ed   m et h o d   is   ap p l ied   o n   I E E E   1 4 - b u s   [ 3 5 ] ,   I E E E   3 0 - b u s   [ 3 5 ] ,   New   E n g lan d   ( NE )   3 9 - b u s   [ 3 6 ] ,   I E E E   1 1 8 - b u s   [ 3 5 ] ,   an d   n o r th er n   r eg io n al  p o w e r   g r id   ( N R P G)   2 4 6 - b u s   [ 3 7 ]   test   s y s te m s .   T h e  r esu lts   o b tain ed   w it h   t h e  h elp   o f   th e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   h av e  b ee n   co m p ar ed   w ith   t h e  ex is tin g   s ta n d ar d   r esu lt s   p u b lis h ed   in   th e  o p en   liter atu r e  to   en s u r e  th e  ef f icac y   o f   th e  p r o p o s ed   m et h o d   in   OP P   is s u es.   T h e  r e m ai n in g   p ap er   is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Op tima l p la ce men t o f P MU fo r   co mp lete  o b s erva b ilit y  o f t h e   in terco n n ec ted   p o w er n etw o r k…   ( R o h it B a b u )   137   d iv id ed   in to   th e  f o llo w i n g   s e g m en ts :  Sect io n   2   ex p lain s   th e  r esear ch   m et h o d o lo g y .   I n   s ec t io n   3 ,   ca s e  s tu d ies   an d   d etail s   o f   r es u lts   ar e  g iv e n ,   an d   in   s ec tio n   4 ,   th e  co n cl u s i o n   o f   th e  p ap er   is   p r esen ted .       2.   RE S E ARCH   M E T H O D   P MU   p lace d   at  a  s p ec if ic  b u s   in   p o w er   n et w o r k   p r ec is el y   m ea s u r es  t h e  v o lta g e  p h a s o r   o f   th e   b u s     an d   th e  p h a s o r   cu r r en ts   f o r   all   b r an ch es  i n cid en t  to   t h at  b u s   [ 9 ] .   R ely   o n   th e  k i n d   o f   P MU s   u s ed ,   t h e  n u m b er   o f   ch a n n el s   u s ed   f o r   esti m ati n g   v o lta g e  p h aso r   an d   cu r r e n t  p h aso r   w i ll  d if f er .   T h er ef o r e,   th e  co m p lete  p o w er   n et w o r k   o b s er v ab ilit y   ca n   b e  ac h iev ed   b y   p lacin g   a  P MU   at  a  s p ec if ic  b u s   in   th e  s y s t e m .   T h e  m ai n   g o a l     o f   th e  OP P   p r o b lem   is   to   f u r n is h   a n   o b s er v ab le  n et w o r k   b y   u s i n g   a  m in i m u m   n u m b er   an d   o p tim al  lo ca tio n s   o f   P MU s   [ 3 8 ] .   Fo r   th e  g r ap h i ca l  r ep r esen tatio n   o f   t h e  OP P ,   I E E E   1 4 - b u s   s y s te m   i s   s h o w n   i n   f i g u r e  1   as  a n   ex a m p le   [ 3 9 ] .   I n   th e  in ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k ,   th er e  is   a  b u s   k n o w n   as  a  ze r o - in j ec tio n   b u s   ( Z I B )   w ith   n o   g e n er atio n   a n d   n o   lo ad s   co n n ec ted   to   it.  T h is   Z I B   m in i m izes  t h e  n u m b er   o f   r eq u ir ed   P MU s   b y   o n e   b ec au s e  it  ca n   b e  m er g ed   w ith   o n e  o f   its   ad j ac en t  b u s es.  T h i s   m ea n s   th a t  th e  n et w o r k   to p o lo g y   is   m o d i f ied   b y   u s i n g   th e  m er g i n g   p r o ce s s .   I t n ee d s   to   r ed ef in e  t h e  n e t w o r k   eq u atio n s   to   r ef lect  th e s e  ch a n g es   [ 4 0 ] .   I n   I E E E   1 4 - b u s   s y s te m ,   t h r ee   P MU s   ar e  lo ca ted   at  B 2 ,   B 6 ,   an d   B 9 .   B 7   is   o n l y   a  ze r o   in j ec tio n   b u s   ( Z I B ) .   T h e  P MU   at   B 2   n o t  o n l y   m ea s u r e  th e  p h a s e  v o ltag e  o f   B 2 ,   b u t  also   th e  p h ase  c u r r en t  o f   L 1 ,   L 2 ,   L 3     an d   L 4 .   T h e  p h ase  v o ltag e  at  B 1 ,   B 3 ,   B 4   an d   B 5   ca n   b e   ac q u ir ed   f r o m   th e  lin e  cu r r e n ts   b y   u s i n g   Oh m ’ s   la w .   Af ter   f i n d in g   p h ase  v o ltag e s   at  B 1 ,   B 2 ,   B 3 ,   B 4   an d   B 5 ,   th e  p h ase  cu r r en t  o f   L 4 ,   L 6   an d   L 7   ar e  d eter m i n ed .   Si m i lar l y ,   P MU   at  B 6   m ea s u r es  p h ase  v o ltag e  at  B 6   a n d   th e  p h ase  cu r r en ts   o f   L 8 ,   L 14 ,   L 15   an d   L 16   ar e  al s o   m ea s u r ed .   Ag ai n   b y   u s in g   O h m ’ s   la w ,   t h e  p h ase  v o ltag e s   at   B 5 ,   B 11 ,   B 12 ,   an d   B 13   ca n   b e  m ea s u r ed   an d   p h a s e  cu r r en t  o f   L 19   ca n   b e  d eter m i n ed .   Fu r th er ,   P MU   at  B 9   ca n   m ea s u r e  t h e  p h a s e  v o lta g e  at  B 9   an d   p h ase  c u r r en t s   o f   L 11 ,   L 12 ,   L 13  an d   L 17  an d   b y   ap p l y i n g   Oh m ’ s   la w ,   th e   p h ase  v o ltag e s   at  B 4 ,   B 7 ,   B 10   an d   B 14   ca n   b e  ev alu a ted .   I n   ad d itio n ,   th e  p h a s e  cu r r en t  o f   L 9   is   al s o   d eter m in ed .   As  a  r es u lt,  p h ase  v o lta g es  o f   B 10 ,   B 11 ,   B 13   an d   B 14   ar e  k n o w n ,   p h ase  c u r r en ts   o f   L 18   a n d   L 20   ar e  also   esti m ated .   B y   u s in g   p h a s e  cu r r en ts   o f   L 9   an d   L 12 ,  th e  p h a s e  c u r r en t  o f   L 10   ca n   al s o   b e  ev al u ated   b y   u s i n g   Kir c h h o f f ’ s   c u r r en t  la w   ( K C L ) .   T h e  p h a s e  v o lta g e  at     a  r ad ial  b u s ,   B 8 ,   ca n   n o w   b e  d eter m in ed   b y   u tili zi n g   t h e  p h ase  v o ltag e  at  B 7   a n d   th e  p h ase  cu r r en t  o f   L 10 .  Hen ce ,   t h e  co m p lete  I E E E   1 4 - bu s   s y s te m   i s   o b s er v ab le  b y   p lacin g   P MU s   at  B 2 ,   B 6 ,   an d   B 9   an d   co n s id er in g   B 7   as a   Z I B .       B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 P M U P M U P M U L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L 6 L 7 L 8 L 9 L 10 L 11 L 12 L 13 L 17 L 14 L 15 L 16 L 18 L 19 L 20 B 1 , … ,  B 14   =  B u s  n u m b e r L 1 , … ,  L 20   =  L i n e   n u m b e r P M U   p l a c e d   a t   t h i s   l o c a t i o n Ze r o   I n j e c t i o n   B u s   ( Z I B ) R a d i a l   B u s   ( RB )     Fig u r e  1 .   Op ti m a l p lace m e n t o f   P MU   f o r   I E E E   1 4 - b u s   test   s y s te m   [ 3 9 ]       2 . 1 .   I L P   ba s e d P M U  pla ce m ent   m et ho d   T h e  in teg er   p r o g r am m i n g   ( I P)  is   a  n u m er ical  o p ti m izatio n   p r o g r am m i n g   f o r   is s u e s   h a v i n g   i n te g er   v ar iab les,  an d   it  is   t h e  m o s t  co m m o n   m et h o d   f o r   u n r av eli n g   t h e  OP P   p r o b lem .   I P   is   m en tio n ed   as  i n te g er   lin ea r   p r o g r a m m i n g   ( I L P )   wh en   th e   co n s tr ain t s   a n d   o b j e ctiv e  f u n ct io n   ar e  li n ea r .   I n   an   I L P ,   w h en   s o m e  v ar iab les  ar e  in teg er s   a n d   o th er   n o n - i n te g er s ,   t h en   I L P   is   m e n tio n ed   as  m ix ed - I L P   ( MI L P ) .   I n   ca s e    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,  No .   2 ,  A u g u s t 2 0 2 0 :   1 3 5   –   1 4 6   138   th e  v ar iab les  ar e  co n f i n ed   w i t h in   [ 0 ,   1 ]   th en   I L P   ca n   b e  tr e ated   as  b in ar y -   I L P   ( B I L P )   te ch n iq u e.   T h er ef o r e,   th e  co n s tr ain t s   p la y ed   a  s i g n i f i ca n t r o le  w h e n   u s in g   t h e  I L P   m et h o d   to   u n r av el  t h e  OP P   is s u e.     2 . 1 . 1 .   O P P   pro ble m   f o r m ula t io n   T h e  o b j ec tiv e  o f   th e  OP P   is   to   o b tain   th e  m i n i m u m   n u m b e r   o f   P MU s   n ee d ed   an d   t h eir   l o ca tio n s   f o r   ac h iev in g   f u l l o b s er v ab ilit y   o f   th e  in ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k .   T h u s ,   th e  OP P   is   f o r m u l ated   as f o llo w s :     1 m in . . .   ( ) n kk k cy s t a Y b   ( 1 )     1 2 3 [      .  .  .  .  .   ] 0 , 1 T n k Y y y y y y   ( 2 )     w h e r e ,   n   i s   th e   n u m b e r   o f   b u s es   i n   in t e r c o n n e ct e d   p o w e r   n e tw o r k   f o r   t h e   d e p l o y m en t   o f   PM U s ,   C k   is   th e   c o s t   o f   PM U   s et - u p   a t  k th   b u s ,   Y  i s   th e  b i n a r y   d e c is i o n   v a r i a b l e   v ec t o r   h av i n g   e l em en t   y k   w h ic h   d e c id e s   a ch i ev a b i l ity   o f   PM U   o n   k th   b u s   an d   w h o s e   en tr i e s   a r e   d ef in e d   a s   in   ( 3 ) .   α ( Y )  a r e   th e   o b s e r v a b il i ty   c o n s t r a in ts   w h o s e  en t r i es   a r e  n o n - z e r o   if   th e   b u s   v o lt ag e   is   n o t i c e a b l e   w . r . t .   th e   g iv en   s e ts   o f   m e asu r em en t   an d   z e r o   o th e r w is e .     1 ,         -       0 ,                                                 th k if P M U is se t u p a t k b u s y o th e rw ise   ( 3 )     T h e  en tr ies in   a  ar e  as f o llo w s :     , 1 ,                 1 ,                                                                 0 ,                                                           km if b u s k is li n k e d to b u s m a if k m o th e r w is e    ( 4 )     an d     [ 1   1   1   .   .   .   1   1 ] T b   ( 5 )     T h e  m eth o d o lo g y   f o r   d ev elo p in g   t h e  co n s tr ain t  eq u atio n   i s   ex p lain ed   f o r   t w o   attai n ab le  c o n d itio n s   ( 1 )   w h e n   t h er e  ar e  n o   co n v e n tio n al  m ea s u r e m e n t s   o r   Z I B s   an d   ( 2 )   co n s id er in g   Z I B s   [ 3 9 ] .   T h e  I E E E   1 4 - b u s   test   s y s te m   is   ta k e n   as a n   ex a m p le  to   d escr ib e  th e  ab o v e  m e n tio n ed   ca s e s .   C ase  1 :   A   s y s te m   w it h   n o   co n v en t io n al  m ea s u r e m e n t s .   I n   t h is   ca s e,   Z I B s   ar e  i g n o r ed .   Fo r   th e  s a k e  o f   b u ild in g   th e  co n s tr ai n t  s et,   t h e  b i n ar y   c o n n ec ti v it y   m atr i x   a ,   as  d ef in ed   in   ( 4 ) ,   is   co n s tit u ted   f ir s t. s t.   T h e  a  () nn   m atr ix   f o r   th e  I E E E   1 4 - b u s   te s t   s y s te m   i s   g iv e n   i n   ( 6 ) .     (  ) = [                           1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 ]                           1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14   ( 6 )     T h e  co n s tr ain ts   f o r   th i s   co n d iti o n   ca n   b e  d ev elo p ed   as ( 7 ) .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Op tima l p la ce men t o f P MU fo r   co mp lete  o b s erva b ilit y  o f t h e   in terco n n ec ted   p o w er n etw o r k…   ( R o h it B a b u )   139   1 1 2 5 2 1 2 3 4 5 3 2 3 4 4 2 3 4 5 7 9 5 1 2 4 5 6 6 5 6 11 12 13 7 4 7 8 9                       1           1                       1 1           1       1           ( ) . f y y y f y y y y y f y y y f y y y y y y f y y y y y f y y y y y f y y y y f Y a Y  8 7 8 9 4 7 9 10 14 10 9 10 11 11 6 10 11 12 6 12 13 13 6 12 13 14       1                              1       1                    1                    1                    1            f y y f y y y y y f y y y f y y y f y y y f y y y y 14 9 13 14 1                    1 f y y y   ( 7 )     T h e  o p er ato r   ‘ +’   r ep r ese n ts   t h e  lo g ica l  ‘ OR ’   a n d   t h e  b en e f it  o f   1   i n   t h e  r ig h t - h an d   s id e  o f   t h e  i n eq u alit y   ass u r es  t h at  n o t  les s   t h an   o n e  o f   th e   v ar iab les   p r esen t   in   th e   s u m   w i ll  b e  n o n - ze r o ;  e. g .   co n s id er   th e  co n s tr ai n t   r elate d   w it h   B 1   an d   B 2   as st ate d   in   ( 8 ) .     1 1 2 5 2 1 2 3 4 5                1 1 f y y y f y y y y y   ( 8 )     T h e  co n s tr ain t   f 1 ≥ 1   s ig n i f ie s   t h at  a  P MU   m u s t  b e  i n s tal led   eith er   at  B 1 ,   B 2   o r   B 5   to   o b s er v ed   B 1 .   L i k e w is e,     th e  co n s tr ai n   f 2 ≥ 1   s h o w s   t h at   a  P MU   m u s t  b e  in s talled   at  an y   o n e  o f   th e  B 1 ,   B 2 ,   B 3 ,   B 4   o r   B 5   s o   th at  B 2   b ec o m e s   o b s er v ab le.   C ase  2 :   A   s y s te m   w it h   ze r o   in j ec tio n   ( Z I )   m ea s u r e m e n ts .   I n   th is   ca s e,   w e  co n te m p late  th e  ex ce ed in g l y   co m m o n   p o s itio n   w h er e  ze r o   in j ec tio n   m ea s u r e m en t s   m a y   ex is t b u t i n s u f f icien t to   m ak e  t h e  i n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   co m p letel y   o b s er v ab l e.   Ag ai n ,   t h e  I E E E   14 - b u s   te s t  s y s te m ,   as  s h o w n   in   Fig u r e  2   i s   co n s id er ed ,   w h er e  B 7   is   a   Z I B .   I t  is   o b v io u s   to   id en t if y   t h at  i f     th e  p h ase  v o lta g es  at  ea ch   t h r ee   o u t  o f   th e  f o u r ,   B 4 ,   B 7 ,   B 8   an d   B 9   ar e   ac k n o w led g ed ,   th e n   th e  f o u r th   o n e  ca n   b e  d eter m i n ed   b y   u s i n g   KC L   at   B 7   w h er e  th e   to tal  s u m   o f   t h e  i n j ec ted   cu r r en t  i s   k n o w n .   T h er ef o r e,     th e  co n s tr ai n ts   as s o ciate d   w it h   th e  Z I   b u s e s   ar e  to   ad ap t   w i th   th e  ac q u ai n ti n g   b u s es  o f   th eses   b u s es  a n d   b u ild   a  s et  o f   n o n - l in ea r   co n s tr ain t s   an d   th i s   is   co n cl u d ed   as  d ep icted   in   Fig u r e  2 .         B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8 B 9 B 10 B 11 B 12 B 13 B 14 Ze r o   I n j e c t i o n   B u s   ( Z I B )     Fig u r e  2 .   I E E E   1 4 - b u s   tes t s y s te m   w it h   co n v en tio n al  m ea s u r e m en ts   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,  No .   2 ,  A u g u s t 2 0 2 0 :   1 3 5   –   1 4 6   140   I n   I E E E   1 4 - b u s   test   s y s te m ,   th e  co n s tr ain ts   as s o ciate d   w ith   Z I B   B 7   w it h   it s   ac q u ai n ti n g   b u s e s   B 4 ,   B 8 ,   an d   B 9   ar e  alter ed   as g iv en   i n   ( 9 ) ;     4 2 3 4 5 7 9 7 8 9 8 7 8 4 7 9 9 4 7 9 1 0 1 4 4 7 8 . . 1 . .                                             1 . .         1 f y y y y y y f f f f y y f f f f y y y y y f f f   ( 9 )     T h e   o p e r a t o r   ‘ . ’   r e p r e s en ts   th e   l o g i ca l   ‘ A ND’   in   ( 9 ) .   T h e   e x p la n a ti o n s   f o r   i f   a r e   c l e a r   b y   u t i l izi n g   th e  f o l l o w in g   f e a t u r e s   o f   t h e   l o g i c a l   A N D   ( . )   a n d   O R   ( + )   o p e r a t o r s .   A + B = B   a n d   A . B = A .   S u b s t i t u t i n g   f o r   7 f   f r o m   ( 7 )   i n   4 f   o f   ( 9 ) ,   y i e l d s :     4 2 3 4 5 7 9 7 8 9 2 3 4 5 7 9 4 7 8 9 8 9 2 3 4 5 7 9 4 8 9 7 8 9 8 8 9 9 8 9 2 3 4 5 7 9 8 8 9 ..      ( ) . .      . . . . . . . .      . . f y y y y y y f f f y y y y y y y y y y f f y y y y y y y f f y f f y f f y f f y y y y y y y f f   ( 10 )     I n   ( 1 0 ) ,   489 .. y f f   is   r e m o v ed   as  it  i s   th e  s u b s et  o f   4 y .   Si m ilar l y ,   7 8 9 .. y f f   an d   989 .. y f f   ar e  also   eli m i n ated .   I t  is   o b s er v ed   th at   th e  ex p la n atio n   f o r   7 f   s h o u ld   al s o   in d u l g e  an   a n cillar y   p r o d u ct  ter m   g i v e n   b y 489 .. f f f ,   h o w e v er   th is   ter m   w ill  b e   d ilap id ated .   I n   ea ch   s i m u la ted   co n d itio n ,   th i s   esti m atio n   is   f o u n d   in e f f ec t iv e  i n   t h e  o p ti m izatio n   p r o ce s s .   Fu r th er ,   s u b s tit u ti n g   f o r   8 f   in   ( 1 0 ) ,   g iv es:     4 2 3 4 5 7 9 8 8 9 2 3 4 5 7 9 8 7 8 9 2 3 4 5 7 9 8 9 ..      .( ) .      . f y y y y y y y f f y y y y y y y y y f y y y y y y y f   ( 11 )     a g ain ,   s u b s titu tin g   f o r   9 f   in   ( 1 1 )   y ield s :     4 2 3 4 5 7 9 8 9 2 3 4 5 7 9 8 4 7 9 10 14 2 3 4 5 7 9 8 10 8 14 .     .( )     . . f y y y y y y y f y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y   ( 12 )     s i m ilar l y ,   i m p le m en t in g   t h e  s a m e  lo g ic  to   o th er   e x p r ess io n s ,   th e  co n s tr ain t  s et  ca n   b e  w r itte n   as   ( 1 3 ) .     4 2 3 4 5 7 9 8 10 8 14 8 4 7 8 9 9 4 7 9 10 14 2 8 3 8 5 8 . .      1                                              1 . . . 1 f y y y y y y y y y y f y y y y f y y y y y y y y y y y   ( 13 )     I t  is   o b s er v ed   th at  th e  co n s tr ain ts   a n alo g o u s   to   ea ch   b u s   r e m ai n   u n c h an g ed ,   as  s h o w n   i n   ( 7 ) .   B u t    th e  co n s tr ai n t  f o r   B 7   w h er e  th e  in j ec tio n   is   m ea s u r ed   is   r em o v ed   f r o m   t h e  co n s tr ain t  s et  as  th e  co n s tr ain t s   r elate d   to   Z I B s   ar e  in cid en t all y   co n s id er ed   b y   t h e  p r o d u ct  ter m s   to   ad d   to   th e  co n s tr ai n ts   r elate d   to     th e  ac q u ai n ti n g   b u s es.  T h e  co n s tr ai n t  f o r   th i s   co n d it io n   is   g i v en   a s   ( 1 4 ) .     1 1 2 5 2 1 2 3 4 5 3 2 3 4 4 _ 2                                                      1                                       1                                                       1 () ne w f y y y f y y y y y f y y y fy fY  3 4 5 7 9 8 10 8 14 5 1 2 4 5 6 6 5 6 11 12 13 7 4 7 8 9 . . 1                                        1                                     1                                             y y y y y y y y y f y y y y y f y y y y y f y y y y 8 _ 4 7 8 9 9 _ 4 7 9 10 14 2 8 3 8 5 8 10 9 10 11 11 6 10 11    1 +y                                                        1 +y .y +y .y +y .y 1                                                     1              ne w ne w f y y y f y y y y y f y y y f y y y 12 6 12 13 13 6 12 13 14 14 9 13 14                                        1                                                    1                                           1                      f y y y f y y y y f y y y                               1   ( 14 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Op tima l p la ce men t o f P MU fo r   co mp lete  o b s erva b ilit y  o f t h e   in terco n n ec ted   p o w er n etw o r k…   ( R o h it B a b u )   141   2 . 1 . 2 .   Alg o rit h m ic  s t ep s   t o   o bta in O P P   pro ble m   T o   f in d   th e  s o l u tio n   f o r   i n te g er   lin ea r / n o n - li n ea r   p r o g r a m m i n g   p r o b le m ,   T OM L A B /MI NL P   w it h   MA T L A B   s o f t w ar e  p ac k a g e  i s   u s ed   [ 4 1 ] .   T h e  i m p le m e n tati o n   o f   t h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   to   o b tain   OP P   f o r   an   in ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   co n s is ti n g   ‘ n ’   n o .   o f   b u s es  u s in g   T OM L A B /MI NL P   is   ex p lain ed   as   f o llo w s   [ 4 2 ] :   Step   1 .   Ob tain   b in ar y   co n n ec tiv it y   m a tr ix   () a n n   u s in g   ( 4 ) .   Step   2 .   Def i n e  _ bl   ( lo w er   b o u n d   o n   ( ,. y a y ) )   an d   _ bu   ( u p p er   b o u n d   o n   ( ,. y a y )).   Step   3 .   E x p lain   '' c ,   co s t o f   th e  i n s talled   P MU s   at  th k   b u s .   Step   4 .   E x p o u n d ' _ ,   _ ' y l y u ,   b o u n d   o n   v ar iab les.   Step   5 .   I n itialize  '' y   v ec to r   ( _ 0 ) y ,   if   e m p t y   s et  as 0 .   Step   6 .   Def i n e '' I n t V a r s ,   ea ch   v ar iab le  s h o u ld   b e  in teg er .   T h is   f ield   is   ex p lai n ed   in d iv id u all y   d ep en d i n g   o n   th e  len g t h .   Var iab le  in d ices  s h o u ld   b e  in   b et w ee n   [ 1 , . . . . , ] n .   Step   7 .   E x p lain   '' f I P ,   u p p er   b o u n d   o f   () fy .   On ly   c o n s id er   s o l u tio n s   f I P e ps i l on  ,   d ef au lt  1 2 0 e .   Step   8 .   I n ter p r et  th e  p r io r ities   o f   th e  in te g er   v ar iab les  '' Va rW e ight .   C an   b e  an y   v al u es,  b u t  lo w er   v al u e s   m ea n s   h ig h er   p r io r ity .   Step   9 .   Ass i g n   r o u tin e  f o r   d ef i n in g   I P   p r o b lem   ' Pr ( 1 8 ) ' o b m ipA ssig n ste p to ste p .   Step   1 0 .   Dis p la y   P MU   lo ca tio n s   '' P M U N   u s i n g   to mR u n ,   th e  u n i v er s al  d r iv er   r o u tin e.     2 . 1 . 3 .   B us   o bs er v a bil it y   ind ex   ( B O I )   Af ter   o b tain i n g   t h e  m i n i m u m   n u m b er   an d   o p ti m al  lo ca tio n s   o f   P MU s ,   an   ex p r es s io n   f o r   B OI   is   g iv e n   as [ 3 9 ] .   W e  ca n   ac k n o wled g e  B OI   as a   p er f o r m a n ce   s y m b o l a t a ll a s p ec t s   o f   o p ti m i za tio n .     () . T n n P M U B O I a N   ( 15 )     2 . 1 . 4 .  T o t a l  s y s t e m   o bs er v a b ility   re du nd a ncy   ind e x   ( T SO RI)   T h e  T SOR I ,   w h ic h   is   t h e  s u m   o f   b u s   o b s er v ab ilit y   f o r   all  b u s es,  is   g i v e n   as  f o llo w s   [ 3 9 ] :     () 1 . PMU N T n n PM U i T S OR I a N   ( 16 )     w h er e,   P M U N   is   th e  to tal  o p ti m al  n u m b er   o f   P MU s   o b tain ed   f r o m   s tep   1 0   o f   Sectio n   3 . 2 ,   a   is   th e  b in ar y   co n n ec ti v it y   m atr ix   w h ic h   is   o b tain ed   f r o m   ( 4 ) .   A s   s h o w n   in   ( 1 5 )   an d   ( 1 6 )   g iv es  th e  B O I   an d   T SOR I   f o r   all  th e  p o s s ib le  r es u lts   o f   o p ti m al  lo ca tio n s   o f   P MU s .       3.   RE SU L T S A ND  D I SCU SS I O N   T h e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   f o r   f i n d in g   t h e  m i n i m u m   n u m b er   an d   o p ti m al  lo ca tio n s   o f   P MU   h as   b e e n   ap p lied   o n   s tan d ar d   I E E E   1 4 - b u s ,   I E E E   3 0 - b u s ,   Ne w   E n g la n d   3 9 - b u s ,   I E E E   1 1 8 - b u s   an d   NR P G  2 4 6 - b u s   test   s y s te m s .   F ig u r e  3 ,   s h o w s   th e   s in g le  lin e   d iag r a m   o f   t h e  N R P G  2 4 6   b u s   test   s y s te m .   T OM L A B /MI N L P   w it h   MA T L A B   s o f t w ar e  p ac k a g e   is   u s ed   to   p er f o r m   t h e  i n teg e r   lin ea r   p r o g r a m m i n g   p r o b lem ,   as   d escr ib ed   in   s u b s ec tio n   2 . 1 . 2 .   T h e  tech n ica l  co n f i g u r atio n   o f   th e  co m p u t er   is   I n tel  co r e:  I 3 - 2 3 3 0 M   ( 2 . 2   GHz ) ,   L 3   C ac h e:   3 MB ,   an d   S y s te m   Me m o r y :  3 GB   DDR3   w h ich   i s   u s ed   f o r   t h e  s i m u latio n   p u r p o s e.   T ab le  1   s h o w s   t h e  n u m b er   an d   lo ca tio n s   o f   ze r o   i n j ec tio n   b u s e s   ( Z I B s )   an d   r ad ial  b u s e s   ( R B s )   f o r   th e  s ta n d ar d   test   s y s te m s .     T h e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   eli m i n ates  th e   R B s   f r o m   th e   p o s s i b le  lo ca tio n s   o f   P MU s .   As  a  r esu lt,  b u s es   n e x t  to   th ese  R B s   w i th   h i g h er   b r an ch   co n n ec ti v it y   ar e  p r ef er r ed   as   t h e  P MU   p lace m e n t  s ites   [ 1 0 ,   3 9 ] .   T ab le  2   s h o w s   th e  b u s es   w h er e  P MU   i s   e s s e n tiall y   p lace d   i n   o r d er   to   atta in   t h e  o b s er v ab ili t y   o f   t h e  R B s .   T ab le  3   s h o w s     th e  m in i m u m   n u m b er   o f   P MU s   n ec e s s ar y   to   m a k e  t h e  in te r co n n ec ted   p o w er   n e t w o r k   co m p letel y   o b s er v ab le  u n d er   u s u al  o p er atin g   s tate s   w ith   co m p u ta tio n al  ti m e.   T ab les   4   an d   5   s h o w s   th e  r ed u n d an c y   m ea s u r e m en t  f o r   th e  s ta n d ar d   test   s y s te m   i g n o r i n g   a n d   co n s id er in g   Z I B s .   T h e  b u s   n u m b er s   ar e  d esig n ated   as  1 ,  2 ,  3 , …,     w h er e  = 1 , 2 , 3 , … , .   T h e  en tr ies  i n     th e  tab les  s y m b o lize  th e  n u m b er   o f   ti m es  a  b u s   p h ase  an g l e  is   m ea s u r ed   b y   t h e  o p tim a l  lo ca tio n s   o f   P MU s .   Fo r   ex a m p le,   in   th e   ca s e  o f   I E E E   1 4 - b u s   s y s te m ,   i g n o r in g   Z I B s ,   4   is   o b s er v ed   t h r ee   ti m e s .   5 ,  7 ,  9   ar e  o b s er v ed   t w o   ti m e s   an d   th e  r est  o f   th e  b u s e s   ar e  o b s er v ed   o n ce .   W h en   co n s id er in g   Z I B s ,   4   an d   5   ar e   o b s er v ed   t w o   ti m es  a n d   th e   r em a in i n g   b u s e s   ar e  o b s er v ed   o n ce .   Si m ilar l y ,   f o r   th e  o th er   test   s y s te m s ,   r ed u n d an c y   m ea s u r e m e n t is  s h o w n .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,  No .   2 ,  A u g u s t 2 0 2 0 :   1 3 5   –   1 4 6   142       Fig u r e.   3   Sin g le  li n e  d iag r a m   o f   th e  N R P G  2 4 6   b u s   test   s y s t e m   [ 3 7 ]       T ab le  1 .   L o ca tio n   o f   ze r o   in j e ctio n   b u s e s   ( zib s )   an d   r ad ial  b u s e s   ( R B s )   T e st   sy st e m   S i z e   ( b u se s,  l i n e s )   #   o f   ZI B s   ZI B s   #   o f   RBs   RBs   14 - b u s   1 4 ,   20   01   7   01   8   30 - b u s   3 0 ,   41   06   6 , 9 ,   22 ,   25 ,   27 ,   28   03   11 ,   13 ,   26   39 - b u s   3 9 ,   46   11   1 ,   2 ,   5 ,   6 ,   9 ,   11 ,   13 ,   14 ,   17 ,   19 ,   22   09   30 ,   31 ,   32 ,   33 ,   34 ,   35 ,   36 ,   37 , 38   1 1 8 - b u s   1 1 8 ,   186   10   5 ,   9 ,   30 ,   37 ,   38 ,   63 ,   64 ,   68 ,   71 ,   81   07   10 ,   73 ,   87 ,   1 1 1 ,   1 1 2 ,   1 1 6 ,   1 1 7   2 4 6 - b u s   2 4 6 ,   376   58   54 ,   56 ,   59 ,   61 ,   62 ,   63 ,   69 ,   70 ,   71 ,   72 , 73 ,   74 ,   75 ,   80 ,   81 ,   86 ,   1 0 2 ,   1 0 3 ,   1 0 4 , 1 0 7 ,   1 2 2 ,   1 2 6 ,   129 ,   1 3 1 ,   1 4 7 ,   1 5 4 ,   1 5 5 , 1 6 7 ,   1 7 5 ,   1 7 9 ,   1 8 0 ,   1 8 3 ,   209 ,   2 1 0 ,   211 , 212 ,   2 1 3 ,   214 ,   2 1 5 ,   216 ,   2 1 7 ,   221 ,   2 2 2 , 226 ,   2 2 9 ,   230 ,   2 3 1 ,   232 ,   2 3 3 ,   234 ,   2 3 6 , 237 ,   2 3 8 ,   239 ,   2 4 0 ,   241 ,   2 4 3 ,   244   31   2 ,   4 ,   5 ,   12 ,   30 ,   31 ,   38 ,   41 ,   47 , 51 ,   52 ,   53 ,   58 ,   76 ,   77 ,   1 1 2 ,   1 2 0 , 1 2 3 ,   1 2 4 ,   1 3 5 ,   149 ,   1 5 3 ,   1 5 6 ,   1 5 9 , 1 7 2 ,   1 7 8 ,   1 8 9 ,   208 ,   2 2 4 ,   246   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Op tima l p la ce men t o f P MU fo r   co mp lete  o b s erva b ilit y  o f t h e   in terco n n ec ted   p o w er n etw o r k…   ( R o h it B a b u )   143   T ab le  2 .   P r e - allo ca tio n   o f   P MU s   T e st   s y st e m   B u se s w h e r e   P M U   i s  n e e d e d   f o r   o b se r v a b i l i t y   o f   t h e   r a d i a l   b u se s   I g n o r i n g   ZI B s   C o n si d e r i n g   ZI B s   14 - b u s   7   --   30 - b u s   9 ,   12 ,   25   12   39 - b u s   2 ,   6 ,   10 ,   19 ,   20 ,   22 ,   23 ,   25 ,   29   10 ,   20 ,   23 ,   25 ,   29   1 1 8 - b u s   9 ,   12 ,   68 ,   71 ,   86 ,   1 1 0   12 ,   86 ,   1 1 0   2 4 6 - b u s   6 ,   34 ,   40 ,   48 ,   54 ,   61 ,   62 ,   63 ,   74 ,   75 ,   80 , 1 0 6 ,   1 2 2 ,   1 2 5 ,   126 ,   132 ,   1 4 7 ,   1 5 8 ,   1 6 8 ,   1 8 1 , 1 8 5 ,   1 8 7 ,   1 9 1 ,   1 9 9 ,   2 0 3 ,   219 ,   235   6 ,   34 ,   40 ,   48 ,   1 0 6 ,   1 2 5 ,   1 3 2 ,   158 ,   168 ,   1 8 1 ,   1 8 5 ,   1 8 7 ,   1 9 1 ,   1 9 9 ,   2 0 3 ,   219 ,   235      N o t e :   ‘ -- ’   e n t r y   me a n s n o n e       T ab le  3 .   Op tim al  lo ca tio n s   o f   P MU s   f o r   s tan d ar d   test   s y s te m   w it h   co m p u tatio n a l ti m e   T e st   s y st e m   I g n o r i n g   ZI B s   C o n si d e r i n g   ZI B s   C P U   ( s)   El a p se d   t i me   ( s)   #   o f   P M U s   L o c .   o f   P M U s   #   o f   P M U s   L o c .   o f   P M U s   14 - b u s   04   2 ,  6 ,   7 ,   9   03   2 ,  6 ,   9   0 . 1 7 1   0 . 1 3 3   30 - b u s   10   2 ,  4 ,   6 ,   9 ,  10 ,  12 ,   15 ,   19 ,  25 ,  27   07   3 ,  5 ,   10 ,  12 ,  19 , 23 ,  27   0 . 1 4 0   0 . 1 5 4   39 - b u s   13   2 ,  6 ,   9 ,   10 ,  11 ,  14 ,   17 ,   19 ,  20 ,  22 ,  23 ,  25 ,   29   08   3 ,   8 ,   10 ,  16 ,  20 ,  23 ,  25 ,   29   0 . 2 0 2   0 . 1 9 3   1 1 8 - b u s   32   2 ,  5 ,   9 ,   12 ,  15 ,  17 ,   21 ,   23 ,  28 ,  34 ,  37 ,  40 ,   45 ,  49 ,  52 ,  56 ,   62 ,   63 ,  68 ,  71 ,   75 ,   77 ,  80 ,  85 ,  90 ,  94 ,  1 0 1 ,  1 0 5 ,  1 1 0 ,  1 1 4   28   2 ,   12 ,  15 ,  17 ,   21 ,   23 ,  28 ,  34 ,  37 ,  40 ,   45 ,  49 ,  52 ,   62 ,   63 ,  68 ,  71 ,   75 ,   77 ,  80 ,  85 ,  90 ,  94 ,  1 0 1 ,  1 0 5 ,  1 1 0 ,  1 1 4   0 . 2 1 8   0 . 2 3 8   2 4 6 - b u s   70   3 ,   6 ,  7 ,  10 ,  11 ,  18 ,  21 ,  22 ,   24 ,   29 ,  34 ,  40 ,  44 ,   48 ,  54 ,  56 ,  57 ,  61 ,  62 ,  65 ,  70 ,  74 ,  75 ,   78 ,  80 ,  83 ,  85 ,  91 ,  92 ,  93 ,  96 ,  98 ,  101 ,  1 0 6 ,  1 0 9 ,  1 1 3 ,  1 1 7 ,   1 2 1 ,  1 2 5 ,  1 2 8 ,  1 2 9 ,  1 3 2 ,   1 3 4 ,  1 4 0 ,  1 4 1 ,  1 4 2 ,  1 4 7 ,  1 5 7 ,   1 5 8 ,  1 6 0 ,  1 6 3 ,  168 ,   173 ,  181 ,  1 8 5 ,   1 8 7 ,   1 9 0 ,  1 9 1 ,  1 9 4 ,  1 9 9 ,  201 ,  202 ,   2 0 3 ,   215 ,  216 ,  219 ,  229 ,  234 ,  235 ,  245   62   3 ,   6 ,  7 ,  10 ,  11 ,  18 ,  21 ,  22 ,   24 ,   29 ,  34 ,  40 ,  44 ,   48 ,  54 ,  56 ,  57 ,  65 ,   78 ,  80 ,  83 ,  85 ,  91 ,  92 ,  93 ,  96 ,  98 ,  1 0 1 ,  1 0 6 ,  1 0 9 ,  1 1 3 ,  1 1 7 ,   1 2 1 ,  1 2 5 ,  128 ,  1 3 2 ,   1 3 4 ,  1 4 0 ,  1 4 1 ,  142 ,  1 5 7 ,   1 5 8 ,  1 6 0 ,  1 6 3 ,  168 ,   173 ,  1 8 1 ,  1 8 5 ,   1 8 7 ,   1 9 0 ,  1 9 1 ,  1 9 4 ,  1 9 9 ,  2 0 1 ,  202 ,   2 0 3 ,  219 ,  229 ,  234 ,  235 ,  245   0 . 3 7 4   0 . 4 6 8       T ab le  4 .   R ed u n d an c y   m ea s u r e m en t f o r   s ta n d ar d   test   s y s te m   w it h   i g n o r i n g   Z I B s   T e st   sy st e m   B u s   o b se r v a b i l i t y   i n d e x   M a x .   r e d u n d a n c y   T S O R I   14 - b u s   1,   1,   1,   3,   2,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1   3   19   30 - b u s   1,   3,   1,   4,   1,   5,   1,   1,   3,   3,   1,   2,   1,   2,   2,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1   5   50   39 - b u s   1,   2,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   2,   3,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   2,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   3   49   1 1 8 - b u s   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   2,   2,   1,   2,   2,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   3,   1,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   3,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   3   1 5 0   2 4 6 - b u s   2,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   3,   3,   2,   1,   2,   2,   2,   1,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   4,   2,   3,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   3,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   3,   1,   3,   1,   2,   1,   3,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   3,   1,   3,   1,   1,   1,   3,   1,   1,   1,   2,   3,   1,   1,   1,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   3,   2,   2,   1,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   3,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   1,   2,   2,   2,   3,   1,   3,   1,   3,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   3,   1,   1,   2,   4,   1,   3,   1,   3,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   3,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   3,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   2,   3,   1,   1,   1,   1,   1,   1 , 1   4   3 6 0       T ab le  5 .   R ed u n d an c y   m ea s u r e m en t f o r   s ta n d ar d   test   s y s te m   w it h   co n s id er in g   Z I B s   T e st   sy st e m   B u s   o b se r v a b i l i t y   i n d e x   M a x .   r e d u n d a n c y   T S O R I   14 - b u s   1,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   2   16   30 - b u s   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   2   31   39 - b u s   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   2   41   1 1 8 - b u s   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   2,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   3,   1,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1 ,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   3,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   3   1 4 6   2 4 6 - b u s   2,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   3,   3,   2,   1,   2,   2,   2,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   4,   2,   3,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   3,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   3,   1,   3,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   3,   1,   3,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   2,   2,   2,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   3,   2,   2,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   2,   1,   3,   1,   1,   1,   1,    1,   1,   1,   1,   2,   2,   3,   1,   2,   1,   3,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   2,   4,   1,   3,   1,   3,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   1,   1,   1,   3,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   2,   1,   2,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   2,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   2,   1,   1,   1,   1,   1,   1,   1   4   3 3 6   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   9 ,  No .   2 ,  A u g u s t 2 0 2 0 :   1 3 5   –   1 4 6   144   I n   th e  p r esen t  w o r k ,   r ed u n d an c y   m ea s u r e m e n t  is   also   m o r e  s y s te m a ticall y   a s s ig n ed .   Fo r   ex a m p le,   i n   th e  ca s e  o f   I E E E   1 4 - b u s   t h e  m ax i m u m   r ed u n d an c y   f o r   a  b u s   i s   3   ( in   ca s e  o f   ig n o r i n g   Z I B s )   an d   2   ( in   ca s e     o f   co n s id er in g   Z I B s ) .   T h e  o p tim al  n u m b er   o f   P MU   o b tain ed   u s in g   th e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   h as  b ee n   co m p ar ed   w it h   t h e  ex i s ti n g   s tan d ar d   r esu lt s   f o u n d   i n   th e  liter at u r e  ar e  s h o w n   i n   T ab le  6 .   I t  ca n   b e  o b s er v ed   th at    th e  o p ti m al  n u m b er   o f   P MU s   n ec ess ar y   to   m ak e  t h e  i n ter c o n n ec ted   p o w er   n et w o r k   ( I E E E   1 4 . 3 0 , 1 1 8 ,   New   E n g la n d   3 9 ,   an d   NR P G  2 4 6 - b u s   s y s te m )   f u ll y   o b s er v ab le  ar e  s o m e w h at  t h e  s a m e  a s   th e  r esu lt s   p u b li s h ed   i n   th e  o p en   liter at u r e.       T ab le  6 .   C o m p ar is o n   o f   r esu l t s   w ith   t h e  e x is ti n g   s ta n d ar d   ap p r o ac h   u n d er   u s u al  o p er atin g   s tates   T e st   s y st e m   14 - b u s   30 - b u s   39 - b u s   1 1 8 - b u s   2 4 6 - b u s   S .   C h a k r a b a r t i   a n d   E.   K y r i a k i d e s   [ 1 0 ]   4   10   13   --   --   T .   V e n k a t e s h   a n d   T .   Ja i n   [ 1 2 ]   4   10   --   --   83   R o y   e t   a l .   [ 1 5 ]   4   10   13   32   --   S .   M o u sav i a n   a n d   M .   J.   F e i z o l l a h i   [ 1 6 ]   4   10   13   32   --   S o d h i   e t   a l .   [ 1 7 ]   7   --   26   --   1 3 5   B .   X u   a n d   A .   A b u r   [ 2 1 ]   4   10   --   32   --   B .   G o u   [ 2 4 ]   4   --   --   --   --   Pr o p o sed   a p p r o a c h   4   10   13   32   70     N o t e :   ‘ -- ’   e n t r y   me a n s n o t   r e p o r t e d       4.   CO NCLU SI O N   T h is   p ap er   c o n s u m m ated   t w o   g o als.  Firstl y ,   an   I L P   b ased   ap p r o ac h   f o r   f in d in g   o p ti m al   lo ca tio n s     o f   P MU   is   ex p lo r ed   an d   s ec o n d l y ,   t h e  ex p lo r ed   ap p r o ac h   is   ex ec u ted   a n d   test ed   o n   s e v er al  s ta n d ar d   test   s y s te m s .   T h e  f ir s t  s tep   in   p lac in g   th e   P MU s   is   th e  id en ti f ic atio n   o f   a  ca n d id ate  lo ca tio n .   I n   a  p o w er   s y s te m ,   th er e  m a y   b e  ce r tai n   b u s es  t h at  ar e  s tr ateg icall y   i m p o r tan t,   s o   th at  a  P MU   m u s t  b e  lo ca ted   at  ea ch   o f   th o s e   b u s es.  T h e  r e m ain in g   b u s e s   ar e  m ad e  o b s er v ab le  b y   in s t allin g   a  m i n i m u m   n u m b er   o f   ad d itio n al  P MU s .     T h e  r ad ial  b u s es  ar e  ex cl u d e d   f r o m   t h e  lis t  o f   p o ten tial  l o ca tio n s   f o r   p lacin g   a   P MU .   As  P MU   p lace d   at    a  r ad ial   b u s   ca n   m ea s u r e  th e  v o ltag e  p h aso r s   at  th at  b u s   an d   o n l y   o n e  ad d itio n al  b u s   th at  is   ass o ciate d   w ith   it.   Fu r t h er ,   P MU   p lace d   at  th e  b u s   co n n ec ted   to   th e  r ad ial  b u s   ca n   m ea s u r e  th e  v o lta g e  p h as o r   o f   th e  r ad ial  b u s   b y   u s i n g   t h e  m ea s u r e m e n t  o f   th e  cu r r en t  p h a s o r   th r o u g h   th e   r ad ial  lin e.   T h er ef o r e,   a  P M U  is   p r e - ass i g n ed   to   ea ch   b u s   co n n ec ted   to   a  r a d ial  b u s .   P r e - ass ig n in g   P MU s   to   ce r tain   b u s es  in   th i s   m an n er ,   th e  s y s te m   o b s er v ab ilit y   is   s at is f ied   s in c e  n o   v io latio n   co n s tr ai n t  ex i s ts .   T h u s ,   th e  n u m b er   o f   P MU s   ar e  th e  s a m e  f o r   ea ch   p o w er   s y s te m   s i n ce   t h e  s y s te m   o b s er v ab ilit y   is   s ati s f i ed   w it h   t h e  i m p r o v e m e n t  t h at   n o   r ad ial  b u s es   ar e  in cl u d ed   in   t h e  o p ti m a l  s o l u t io n s .   T h e  o f f er in g   o f   t h e  p ap er   r em a in s   i n   b en c h m ar k i n g   th e  u n i v er s al   OP P  s o lu tio n s   f o r   a  n u m b er   o f   e x ten s i v el y   u s ed   s y s te m s   a n d   d eter m in e  t h e  o p ti m al  lo ca t io n s   o f   P MU s   f o r     th e  s y s te m .   T h e  o b tain ed   r esu lts   i n d icate   t h e  ef f icac y   o f   t h e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   o f   OPP   f o r   in ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   o b s er v ab ilit y .   A f ter   co m p ar in g   w it h   th e   s tan d ar d   ap p r o ac h es  in   th e   ea r lier   p u b lis h ed   liter atu r e,   th e  s i m u la tio n   r es u l ts   s h o w   t h at  t h e  p r o p o s ed   ap p r o ac h   d eter m in e s   th e  m i n i m u m   n u m b er   o f   P MU s ,   u n l ik e  ea r lier   ap p r o ac h es  w h ic h   m a y   f in d   eit h er   th e  s a m e  o r   ev en   h i g h er   n u m b er   o f   P MU s .       RE F E R E NC E S   [1 ]   T .   L .   Ba ld w in ,   L .   M il i,   M .   B .   Bo ise n ,   a n d   R.   A d a p a ,   " P o we r  s y ste m   o b se rv a b il it y   w it h   m in im a l   p h a so r   m e a su re m e n t  p lac e m e n t, "   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   Po we r S y ste ms ,   v o l.   8 ,   n o .   2 ,   p p .   7 0 7 - 7 1 5 ,   M a y   1 9 9 3 .     [2 ]   A .   G .   P h a d k e ,   " S y n c h ro n ize d   p h a so r  m e a su re m e n ts  in   p o w e r  s y s tem s,"   IEE E  Co mp u ter   Ap p li c a ti o n s  in   P o we r ,    v o l.   6 ,   n o .   2 ,   p p .   1 0 - 1 5 ,   A p ril   1 9 9 3 .     [3 ]   A .   G .   P h a d k e ,   " S y n c h ro n ize d   sa m p li n g   a n d   p h a so r  m e a su re m e n ts   f o r  re la y in g   a n d   c o n tro l, "   IEE E  T ra n sa c ti o n s  o n   Po we r De li v e ry ,   v o l.   9 ,   n o .   1 ,   p p .   4 4 2 - 4 5 2 ,   Ja n .   1 9 9 4 .     [4 ]   A .   G .   P h a d k e   a n d   J.  S .   T h o r p ,   " S y n c h ro n ize d   p h a so r  m e a su re m e n ts an d   t h e ir  a p p li c a ti o n s , "   S p ri n g e r US ,   2 0 0 8 .     [5 ]   A .   M o n ti c e ll i  a n d   F .   F .   W u ,   " Ne tw o rk   o b se rv a b il it y :  Id e n ti f i c a ti o n   o f   o b se rv a b le  islan d s  a n d   m e a su re m e n t  p lac e m e n t, "   IEE E  Po we r E n g i n e e rin g   Rev iew ,   v o l .   P ER - 5 ,   n o .   5 ,   p p .   3 2 - 3 2 ,   M a y   1 9 8 5 .    [6 ]   A .   M o n ti c e ll i,   " S tate   e stim a ti o n   i n   e lec tri c   p o w e r  s y ste m s :  A   g e n e ra li z e d   a p p ro a c h , "   S p ri n g e r US ,   1 9 9 9 .     [7 ]   A .   A b u r  a n d   A .   G .   Ex p ó sito ,   " P o w e r  s y ste m   st a te es ti m a ti o n :  T h e o ry   a n d   i m p lem e n tatio n , ”   CRC   Pre ss ,   2 0 0 4 .     [8 ]   A .   G .   P h a d k e ,   J.  S .   T h o rp   a n d   K.  J.   Ka rim i,   " S tate   e stim a ti o n   w it h   p h a so r   m e a su re m e n ts , "   IEE E   T ra n sa c ti o n s   o n   Po we r S y ste ms ,   v o l.   1 ,   n o .   1 ,   p p .   2 3 3 - 2 3 8 ,   F e b .   1 9 8 6 .     [9 ]   S .   Ch a k ra b a rti   a n d   E.   Ky riak id e s ,   " Op ti m a l  p lac e m e n t  o f   p h a so r  m e a su re m e n t  u n i ts  f o r  sta te  e stim a ti o n , "   IAS T ED   In ter n a t io n a l  C o n fer e n c e   o n   P o w e r E n e rg y   S y ste ms ,   Eu r o P ES ,   S p a in ,   Ja n u a ry   2 0 0 7 .     [1 0 ]   S .   Ch a k ra b a rti   a n d   E.   Ky riak i d e s,  " Op ti m a l  P lac e m e n t  o f   P h a so r  M e a su re m e n t  Un it s  f o r  P o w e r  S y ste m   Ob se rv a b il it y   in   IEE E  T ra n sa c ti o n s o n   Po we r  S y ste ms ,   v o l.   2 3 ,   n o .   3 ,   p p .   1 4 3 3 - 1 4 4 0 ,   A u g .   2 0 0 8 .     [1 1 ]   R .   B a b u   a n d   B .   B h a t t a c h a ry y a ,   " Op t i m a l   a l l o c a t i o n   o f   p h a s o r   m e a s u re m e n t   u n i t   f o r   f u l l   o b s e rv a b i l i ty   o f   t h e   c o n n e c t e d   p o w e r  n e t w o rk , "   In ter n a ti o n a l  J o u rn a l   o f   El e c trica l  P o we r  &   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   7 9 ,   p p .   8 9 - 9 7 ,   Ju l y   2 0 1 6 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.