I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l.   3 ,   No .   3 Dec em b er   201 4 ,   p p .   190 ~ 198   I SS N:  2252 - 8792          190       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //ia e s jo u r n a l.c o m/o n lin e/in d ex . p h p /I J APE   PMU - Ba sed Tra n s m iss io n Line  P a r a m et er Iden tif i ca tion a China  Southe rn  P o w er G rid       Z H O H ua f eng * ,   Z H AO   Xu a ny u * SH I   D i ** ,   Z H AO   H ua s hi * ,   J I N G   Cha o y a ng **   * Grid   Co n tr o Ce n ter,  Ch in a   S o u t h e rn   P o w e G rid ,   G u a n g z h o u ,   C h in a   * * e M I T ,   LL C,   P a sa d e n a ,   USA       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Oct   2 ,   2 0 1 4   R ev i s ed   No v   1 0 ,   2 0 1 4   A cc ep ted   No v   2 3 ,   2 0 1 4       Ch in a   S o u t h e rn   P o w e G rid   Co m p a n y   (CS G r e c e n tl y   d e v e lo p e d   a n d   im p le m e n ted   a n   o n li n e   P M U - b a se d   tran sm issio n   li n e   (T L p a ra m e t e r   id e n ti f ica ti o n   sy ste m   (T P IS ).   T ra d it io n a ll y ,   T p a ra m e ter a re   c a lcu late d   b a se d   o n   tran sm issio n   to w e g e o m e tri e s,  c o n d u c t o d im e n sio n ,   e s ti m a te o li n e   len g th ,   c o n d u c to sa g s,  e tc.  T h e se   p a ra m e ters   o n ly   a p p ro x i m a te  th e   e ffe c o f   c o n d u c t o sa g   a n d   ig n o r e   th e   d e p e n d e n c e   o f   im p e d a n c e   p a ra m e ter s   o n   tem p e ra tu re   v a riatio n .   Re c e n d e v e lo p m e n in   P M tec h n o lo g y   h a m a d e   it   p o ss ib le  to   c a lcu late   TL   p a ra m e ters   a c c u ra tel y .   T h e   c h a ll e n g e a r e   th a t   su c h   a p p li c a ti o n   re q u ires   h ig h ly   a c c u ra te  P M d a ta  w h il e   th e   a c c u ra c y   o P M m e a su re m e n ts  u n d e d if fe re n w o rk in g /s y ste m   c o n d it i o n c a n   b e   u n c e rtain .   W it h   a   larg e   n u m b e o f   P M Us   w id e l y   in sta ll e d   in   it s y ste m ,   CS p lan to   im p ro v e   a n d   u p d a te  th e   EM S   d a tab a se   u si n g   th e   n e w l y   d e v e lo p e d   T P IS .   T P IS   p r o v id e a n   in n o v a t iv e   y e p ra c ti c a p ro b lem   f o r m u latio n   a n d   so lu ti o n   f o T L   p a ra m e ter i d e n ti f i c a ti o n .   I n   a d d it io n ,   it   p r o p o se s a n e w   m e tri c   th a c a n   b e   u se d   to   d e term in e   th e   c re d ib il it y   o f   th e   c a lcu late d   p a ra m e ters ,   w h ich   is  m i ss in g   in   th e   li tera tu re .   T h is  p a p e d isc u ss e th e   m e th o d o lo g ies ,   c h a ll e n g e s,  a w e ll   a i m p le m e n t a ti o n   issu e n o ti c e d   d u r in g   th e   d e v e lo p m e n o f   T P IS .   K ey w o r d :   I m p ed an ce   p ar a m eter s   P ar am eter   id en ti f icat io n   P h aso r   Me asu r e m e n t U n it  ( P MU )   T r an s m is s io n   li n e   Co p y rig h ©   2 0 1 4   In stit u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   SHI   Di   E n er g y   Ma n a g e m en t v ia  I n f o r m atio n   T ec h n o lo g y   P asad en a,   C A   9 1 1 0 7 ,   USA   E m ail: sd x j tu @ g m ail. co m       1.   I NT RO D UCT I O N   T r an s m is s io n   li n ( T L )   p ar am eter s   in   t h p ast  h av b ee n   ca l cu lated   b y   e n g i n ee r s   b ased   o n   th to w er   g eo m etr ie s ,   co n d u cto r   d i m e n s io n s ,   e s ti m ates  o f   ac t u al  li n len g th ,   co n d u cto r   s ag ,   a n d   s o m o th er   f ac to r s .   T h ese  p ar a m eter s   o n l y   ap p r o x i m ate   th e   ef f ec t   o f   th e   s a g   o f   t h co n d u cto r s   a n d   i g n o r ed   t h e   d ep en d en ce   o f   t h e   i m p ed an ce   p ar a m eter s   o n   te m p er atu r e.   W ith   t h d e v elo p m e n o f   t h P MU   tec h n o lo g y ,   s y n ch r o n ized   p h aso r s   o f f er   t h p o s s ib il it y   to   m a k t r an s m is s io n   l in p ar a m eter s   c alcu lated   ac c u r atel y .   C h in a   S o u th er n   P o w er   Gr id   C o m p an y   ( C SG)   r ec en tl y   d e v elo p ed   an d   i m p le m en ted   a n   o n li n P MU - b ased   T L   p ar am eter   id e n ti f icatio n   s y s te m   ( T P I S).   Mo r ac cu r ate  T L   i m p ed an ce   p ar am eter s   w ill  h elp   in   t h f o llo w i n g   w a y s 1 )   I m p r o v a cc u r ac y   i n   r ela y   s ett in g s .   Mo r ac c u r ate  r ela y   s et t in g s   w ill  lead   to   f as t er   f au l is o latio n   a n d   d ec r ea s th li k eli h o o d   o f   u n d es ir ed   r elay   tr ip p in g .   2 )   I m p r o v p o s t - ev e n f au l lo ca tio n   an d   th u s   lead   to   q u ick e r   r esto r atio n   o f   th s y s te m s .   3 )   I m p r o v tr an s m is s io n - l in m o d elin g   i n   p o w er   f lo w   ca lcu la tio n s .   4 )   De ter m i n w h e n   a n   u n r ep o r ted   tr an s m is s io n   l in ex ten s io n   h as  o cc u r r ed .   5 )   D y n a m ical l y   lo ad   T L ,   w h ic h   m ax i m izes  t h li n e   u s a g w h ile  en s u r e s   s y s te m   r eliab ilit y / s tab ilit y .     C SG   o p er ates  o n o f   t h e   wo r ld s   m o s co m p lex   s y s te m s .   C SG  h as   t h w o r ld s   f ir s t   ± 8 0 0   DC   tr an s m is s io n   p r o j ec t.  Hy b r id   o p er atio n   o f   AC   an d   D C ,   w e s t - ea s co r r id o r   w it h   lo n g - d is tan ce   a n d   h u g e - ca p ac it y ,   co m p licated   n et w o r k   s tr u ct u r w it h   r en e w ab le  en er g y   in te g r atio n ,   s tr i k in g   p r o b lem   o n   g r id   s tab ili t y ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       P MU - B a s ed   Tr a n s mis s io n   Lin P a r a mete r   I d en tifi ca tio n   a C h in a     ( S HI   Di )   191   an d   g r ea c h alle n g o n   o p er ati o n   co n tr o all  ar th f ea t u r es  o f   th e   C SG s   g r id .   T o w ar d s   t h d ev elo p m en t   o f   s m ar g r id   an d   w it h   in cr ea s i n g   r e n e w ab le  in teg r atio n ,   C S h as  p u tr e m e n d o u s   e f f o r ts   to   m ai n tai n   g r id   r eliab ilit y ,   m i n i m ize  co s t s   f o r   cu s to m er s ,   an d   to   cr ea te  an   o p en   in f r astr u ctu r t h at   ca n   tak ad v an ta g o f   ev o lv i n g   to o ls   an d   g r id   d ev ic es.  W ith   lar g n u m b er   o f   P MU s   w id el y   in s talled   i n   its   s y s te m ,   C SG  p la n s   to   v alid ate,   i m p r o v e,   a n d   u p d ate  th n et w o r k   p ar a m eter s   i n   its   E MS  d atab ase  u s i n g   th n e w l y   d ev elo p ed   T P I S.   Ma n y   m e th o d s   h av e   b ee n   p r o p o s ed   in   th e   liter at u r t o   d eter m i n T L   i m p ed an ce   p ar am eter s   u s i n g   s y n ch r o p h a s o r   m ea s u r e m e n t s .   A u th o r s   in   [ 1 ]   p r o p o s e d   f o u r   m et h o d s   u s i n g   n u m b e r   o f   eq u atio n s   ( lin ea r /n o n li n ea r )   an d   d is cu s s ed   th eir   p er f o r m a n ce   w h e n   t h er is   er r o r /n o is i n   t h P MU   m ea s u r e m en ts .   P ap er   [ 2 ]   p r o p o s ed   to   u s th f u ll  T L   m o d el  f o r   p ar am eter   i d en tific atio n   i f   t h li n is   n o f u ll y   tr an s p o s ed   an d   s y s te m   i s   u n b alan ce d .   P ap er   [ 3 ]   p r o p o s ed   m et h o d   b y   tr ea tin g   T L   as  t w o - p o r n et w o r k   an d   s o lv f o r   its   A B C p ar a m eter s   f ir s u s in g   t w o   s ets   o f   m ea s u r e m e n ts   tak e n   u n d er   d if f er en t   lo ad in g   co n d itio n s .   A n   ex ten d ed   Kal m an   Fil ter   b ased   ap p r o ac h   w a s   p r o p o s ed   in   [ 4 ] .   A s   p o in ted   o u b y   [ 1 ] ,   P MU - b ased   T L   p ar am eter   id e n ti f icatio n   i s   v er y   d e m a n d in g   o n   t h q u ali t y   a n d   ac cu r ac y   o f   t h m ea s u r e m e n ts .   I n   o th er   w o r d s ,   ev en   s m all  er r o r s   i n   t h p h a s o r   m ea s u r e m e n t s   ca n   lead   to   h u g er r o r s   in   th e s ti m ated   i m p ed an ce   p ar a m eter s .   R ec en t l y ,   p eo p le  s tar ted   to   p a y   atte n tio n   to   t h P MU   d ata  q u alit y   i s s u es   an d   lo t s   o f   ef f o r t s   h a v b ee n   s p e n i n   d ev elo p in g   m et h o d s   f o r   P MU   ca lib r atio n   [ 5 ] - [ 7 ] .   Gen er ally   s p ea k in g ,   t h b ig g est  c h alle n g in   t h i s   f ield   s till   lies   i n   th e   f ac t h at   T L   p ar am eter   id e n ti f icatio n   r eq u ir es   h ig h l y   ac c u r ate  P MU   d ata  wh ile  th e   ac cu r ac y   o f   P MU   m ea s u r e m e n ts   u n d er   d if f er en w o r k in g / s y s te m   co n d iti o n s   ca n   b u n ce r tai n .     I is   r ec o g n ized   th at  e x is ti n g   m eth o d s   n eg lect  to   i n clu d p h y s ical  co n s tr ai n t s   in to   th p ar am eter   id en ti f icatio n   p r o ce s s .   D u r in g   th e   d ev elo p m e n o f   T P I S,  w r ea lized   in cl u d i n g   p h y s ical   co n s tr ain ts   ca n   b e   v er y   h elp f u b ased   o n   w h ic h   w p r o p o s ed   n o v el  y et  p r ac tical  p r o b lem   f o r m u latio n   a n d   s o lu tio n   f o r   s u c h   p r o b lem s .   I n   ad d itio n ,   w p r o p o s n e w   m etr ic  t h at  ca n   b u s ed   to   d eter m i n th cr ed ib ili t y   o f   t h ca lc u lated   p ar am eter s ,   w h ic h   is   m is s i n g   i n   th li ter atu r e.   T h is   p ap er   d is cu s s e s   t h m et h o d o lo g ies,  ch a llen g es,  as  w ell  a s   s o m i m p le m e n tatio n   is s u e s   n o ticed   d u r in g   t h d ev elo p m e n t   o f   T P I S.         2.   T L  P A R A MET E R  IDE N T IFICA T IO N  MET H O D O L O G Y   2 . 1 .     M e a s ure m e nt  E q ua t io ns   A   g en er al  P I   m o d el  f o r   T L   is   s h o w n   i n   Fi g u r e 1 ,   w h er V S I S   V R ,   an d   I R   r ep r esen t th v o lta g an d   cu r r en t p h a s o r   m ea s u r e m e n t s   at  b o th   en d s   o f   t h lin w h ile  Z   an d   Y   ar th s er ie s   i m p ed an ce   an d   s h u n ad m itta n ce .       S V S I R I jX R Z Y 2 1 c B j Y 2 2 1 R V   Fig u r e 1   T r an s m i s s io n   li n P I   m o d el     I n   o r d er   t o   o b tain   lin ea r   r elatio n s h ip   b et w ee n   t h p h aso r   m ea s u r e m e n ts   a n d   th u n k n o w n s ,   th e   t w o - p o r A B C p ar a m e t er   c an   b u s ed .   T h A B C D   p ar a m eter s   ar e   to   b id en ti f ied   an d   t h f o llo w i n g   eq u atio n s   ar o b tain ed     R R S I B V A V   ( 1 )   R R S I D V C I   ( 1 )       Den o te  ( ) r   a n d   ( ) as t h r ea l p ar t a n d   i m ag i n ar y   p ar t o f   t h co r r esp o n d in g   v ar iab le.   E q u at io n   E rr o r!   Ref er ence   s o urce   no t   f o un d. - ( 1 )   ca n   b ex p an d ed   in to   f o u r   r ea l e q u atio n s   a s   s h o wn   b elo w :     R i i R r r R i i R r r S r I B I B V A V A V   ( 2 )   R r i R i r R r i R i r S i I B I B V A V A V   ( 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 D ec em b er   201 4   :   1 9 0     1 9 8   192       R i i R r r R i i R r r S r I D I D V C V C I   ( 4 )       R r i R i r R r i R i r S i I D I D V C V C I   ( 5 )       Ass u m in g   N   s ets   o f   m ea s u r e m en ts   h a v b ee n   o b tain ed ,   w e   ca n   co llect iv el y   w r i te  t h 4 N   eq u at io n s   in to   m atr i x   f o r m at  to   o b tain :   i r i r i r i r n R r n R i n R r n R i n R i n R r n R i n R r n R r n R i n R r n R i n R i n R r n R i n R r n S i n S r n S i n S r D D C C B B A A I I V V I I V V I I V V I I V V I I V V 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   ( 6 )   w h er ( ) n   r e f er s   to   th co r r esp o n d in g   q u an t it y   i n   t h n th   s e t o f   m ea s u r e m en ts .   C o n s id er in g   n o is i n   th m ea s u r e m e n t,  eq u atio n   ( 6 )   ca n   b s i m p l y   w r i tten   a s :     H z   ( 7 )       w h er z   an d   H   ar th e   m ea s u r e m en t   v ec to r   a n d   m a tr ix ,   r es p ec tiv el y β   is   th u n k n o w n   v ec to r   co m p o s ed   o f   A B C p ar a m eter s ε   is   m ea s u r e m en t e r r o r   w h ic h   is   as s u m ed   to   b n o r m all y   d is tr ib u ted .   T h im p ed an ce   p ar a m e ter s   o f   T L   an d   A B C p ar a m e ter s   ar r elate d   b y   th f o llo w i n g   r elati o n s h ip :     ) ( 2 1 2 1 1 jX R B j Z Y D A c   ( 8 )       jX R Z B   ( 9 )       jX R B j jB Z Y Y C c c 4 1 4 1 1   ( 10 )     2 . 2   P ro blem   F o r m u la t io n   I h as  b ee n   d e m o n s tr ated   in   [ 1 ]   an d   [ 2 ]   th at  T L   p ar am eter   id en ti f ic atio n   is   v er y   s en s iti v it y   to   th e   n o is e/er r o r   in   th P MU   m ea s u r e m en t s .   Fo r   ex a m p le,   as  s h o w n   in   [ 1 ] ,   1 er r o r   in   th v o ltag m ea s u r e m e n t s   ca n   lead   to   o v er   2 0 er r o r   i n   th ca lcu lated   s er ies  r esis ta n ce   an d   r ea ctan ce .   I n   th is   p r o j ec t,   ev en   n e g ati v e   s er ies r esis tan ce   h as b ee n   o b s e r v ed   m an y   ti m es.   On th i n g   w f o u n d   o u was  th at  i f   p h y s ical  co n s tr ai n ts   ca n   b co n s id er ed   in   th e   p ar am eter   id en ti f icatio n   p r o ce s s ,   t h ac c u r ac y   o f   p ar a m eter   esti m atio n   ca n   b g r ea tl y   i m p r o v ed .   First,   f r o m   eq u atio n   ( 8 ) o n eq u alit y   co n s tr ai n t c a n   b id en ti f ied :     r r D A   ( 11 )       i i D A   ( 12 )   or   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       P MU - B a s ed   Tr a n s mis s io n   Lin P a r a mete r   I d en tifi ca tio n   a C h in a     ( S HI   Di )   193   0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1   ( 13 )       W r ite  th eq u atio n   ab o v s i m p l y   as:     0 eq A   ( 14 )       Seco n d ,   alth o u g h   h a n d - ca lc u lated   p ar am eter s   o n l y   ap p r o x i m ate  th s a g   e f f ec an d   n eg lect  t h te m p er atu r v ar iatio n ,   it  is   b eliev ed   th at  t h tr u li n p ar am eter s   s t ill  s ta y   w it h i n   ce r tain   er r o r   b an d   o f   th e   h an d - ca lc u lated   o n es  u n d er   d if f er en s y s te m   o p er atin g   co n d itio n s .   T h lin p ar a m e ter s   s to r ed   in   th E M d atab ase  ca n   b u s ed   as a d d iti o n al  in eq u alit y   co n s tr ai n t s   f o r   th i m p ed a n ce   p ar a m eter s .   A s s u m i n g   R EM S X EMS an d   B c EMS   ar th p ar a m eter s   o f   th T L   s to r ed   in   t h E MS  d at ab ase,   th f o llo w i n g   co n s tr ai n t s   ca n   b s et  u p :     E M S R E M S R R R R 1 1 0   ( 15 )       EM S X EM S X X X X 1 1 0   ( 16 )       E M S c Bc c E M S c Bc B B B 1 1 0   ( 17 )       X R   ( 18 )       w h er α R α X ,   an d   α Bc   ar co n s tan ts   t h at  d ef i n t h er r o r   b an d s   o f   th T L   p ar a m eter s .   E q u atio n s   ( 8 ) - ( 10 )   ca n   b b r o k en   u p   in to   r ea l e q u atio n s   as s h o w n   b elo w :     X B D A c r r 2 1 1   ( 2 0 )       R B D A c i i 2 1   ( 2 1 )       R B r   ( 19 )       X B i   ( 20 )       R B C c r 2 4 1   ( 21 )       X B B C c c i 2 4 1   ( 22 )       C o m b i n g   eq u a tio n s   ( 15 ) - ( 22 ) ,   it is   ea s y   to   g et  b o th   t h lo w er   an d   u p p er   b o u n d ar ies f o r   th A B C p ar am eter s   s u c h   t h at:     ub lb   ( 23 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 D ec em b er   201 4   :   1 9 0     1 9 8   194   w h er lb   a n d   ub   ar v ec to r   r ep r esen tin g   th e   lo w er   a n d   u p p er   b o u n d ar ies  id en t if ied .   I n   ad d itio n ,   an o t h er   in eq u ali t y   co n s tr ai n t c an   b o b tain ed   b ased   o n   eq u atio n   ( 18 ) :     0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 A   ( 24 )       T h er ef o r e,   th T L   p ar am eter   i d en tific atio n   p r o b le m   is   f o r m u lated   as a   least - s q u ar es  c u r v e - f itti n g   p r o b lem   s u b j ec t to   b o th   eq u ali t y   an d   i n eq u alit y   co n s tr ain ts ,   a s   s h o w n   b elo w :     2 2 2 1 mi n z H     s . t.      ub lb A A eq 0 0     ( 25 )   w h er | | | | 2 2   d en o tes t h s q u ar e   o f   th L 2 - n o r m   o f   t h co r r esp o n d in g   v ec to r .     2 . 3 .     B a d Da t a   De t ec t io n   T h class ical  m et h o d   d escr ib e d   in   [ 8 ] - [ 9 ]   is   u s ed   f o r   b a d   d at d etec tio n   af ter   s o lv i n g   t h c o n s tr ain ed   least - s q u ar es.    B a d   d ata  id en ti f icatio n   is   ac h ie v ed   b y   ch ec k i n g   th e   n o r m alize d   r esid u a ls   o f   ea ch   m ea s u r e m en t,   w h ic h   p r o ce ed s   as f o llo w s :   Step   1 )     So lv th c u r v e - f itti n g   p r o b le m   d escr ib ed   in   ( 25 )   an d   o b tain   th r esid u al  f o r   ea ch   m ea s u r e m e n t p o in t :     N i H z r i i i , . . . , 2 , 1 ,   ( 26 )       Step   2 )     C o m p u te  th n o r m alize d   r esid u al  as:     N i r r ii i n o r m i , . . . , 2 , 1 ,   ( 27 )       w h er ii is   t h d iag o n al  ele m e n o f   th m atr ix       T T H H H H 1 ) (   ( 28 )       Step   3 )     Fin d   th lar g e s n o r m alize d   r esid u al  N o r m r m a x an d   ch ec k   w h e th er   it  is   lar g er   th an   p r escr ib ed   id en ti f icatio n   t h r es h o ld   c,   f o r   ex a m p le  3 . 0 :     c r N o r m m a x   ( 29 )       Step   4 )     I f   eq u atio n   ( 3 1 )   d o es  n o h o ld ,   th en   n o   b ad   d ata  w ill  b s u s p ec ted o th er w is e,   t h d at s a m p le  co r r esp o n d in g   to   th l ar g est  n o r m alize d   r esid u a is   t h b ad   d ata  an d   s h o u ld   b r em o v ed   f r o m   th d at a   s et.   Step   5   If   b ad   d ata  i s   d etec ted   an d   r e m o v ed   f r o m   t h d ata  s e t,  th e   al g o r ith m   f lo w   m u s t r et u r n   to   s tep   1 )   an d   th p r o ce s s   ab o v m u s t   b r ep ea ted .   Oth er w i s e,   th i s   p r o ce s s   en d s   an d   s o l u tio n s   ar f o u n d .       3.   O NL I N E   I M P L E M E NT A T I O AND  CRED I B I L I T M E T R I C   I is   g en er all y   v er y   d i f f ic u lt  t o   d eter m i n th cr ed ib ilit y   o f   th ca lcu lated   T L   p ar am e ter s ,   m ai n l y   b ec au s i n   r ea lit y   th eir   co r r e s p o n d in g   tr u e   v a lu e s   ar u n k n o w n   an d   t h er i s   n o   w a y   to   m a k co m p ar i s o n .   Mo s o f   t h v alid atio n   in   ex i s t in g   r esear ch   is   b ased   s i m u la ti o n   in   w h ich   th tr u v al u es  ar ass u m ed ,   p r io r i,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       P MU - B a s ed   Tr a n s mis s io n   Lin P a r a mete r   I d en tifi ca tio n   a C h in a     ( S HI   Di )   195   to   b k n o w n   v al u e s   an d   u s ed   th r o u g h o u th s i m u lat io n .   Ha v in g   m etr ic  th at  ca n   q u an ti f y   th cr ed ib ilit y   o f   th ca lcu lated   p ar am e ter s   is   o f   cr itical  i m p o r tan ce   i n   p r ac tice  f o r   ap p licatio n s   lik s u c h   an d   s o .   I n   T P I S,  f o r   ev er y   f i v s ec o n d s ,   o n s et  o f   i m p ed an ce   p a r a m eter s   is   g en er ated   f o r   th e   T L   u n d er   co n s id er atio n .   P MU   d ata  co llected   d u r in g   t h f i v s ec o n d s   ar u s ed   to   co n d u ct  b o o ts tr ap p in g .   B o o ts tr ap p in g   is   o n e   t y p e   o f   r e - s a m p li n g   tec h n iq u es   t h at  ca n   b u s ed   to   es ti m ate   t h p r o p er ties   o f   an   est i m ato r   b y   s a m p li n g   f r o m   a n   ap p r o x i m a tin g   d is tr ib u tio n .   B y   r esa m p lin g   w i th   r ep lace m e n t,  w as s u m e   th a ea c h   s a m p le  o f   P MU   m ea s u r e m e n t s   is   i n d ep en d en t   an d   id en ticall y   d i s tr ib u ted .   W s o lv th e   p r o b lem   d escr i b ed   b y   eq u atio n   ( 25 )   f o r   ea ch   s et  o f   s a m p led   P MU   d ata  to   g et  o n s et  o f   T L   i m p ed an ce   p ar am eter s .   C o n d u ct  th s a m p lin g   m an y   ti m e s   s o   th at   w ca n   ca lcu la te  th v ar ian ce s   o f   th ca lc u lated   p ar am eter s .   R atio   o f   t h v ar ian ce   o f   th e   p ar am eter s   to   th co r r esp o n d in g   v al u s to r ed   in   E MS  d at b ase  is   u s ed   as  t h cr ed ib ilit y   m etr ic  f o r   th e   p ar am eter   id en tific atio n .   T h at   is ,   th p ar a m eter   o b tain ed   is   cr ed ib le  if   th co r r esp o n d in g   m etr ic  i s   s m aller   th an   p r e - d eter m i n ed   th r es h o l d :     c x B or X R x x , , ) (   ( 30 )       w h er σ ( x )   s tan d s   f o r   th v ar ia n ce   o f   v ar iab le  x .       ( a)   Statis tics   f o r   th ca lc u lated   s er ies r esis ta n ce   ( b )   Statis tics   f o r   th ca lcu la ted   s er ies r ea ctan ce   Fig u r e   2 .   C r ed ib ilit y   m etr ic  f o r   th ca lcu lated   i m p ed a n ce   p ar a m eter s       Du r in g   t h i m p le m e n tatio n ,   tw o   p ar a m eter s   ar id en ti f ied   t o   b cr itical,   as d is cu s s ed   b elo w :     Nu m b er   o f   b o o ts tr ap p in g   s a m p les:   t h is   n u m b er   d ef in e s   h o w   m a n y   t i m e s   th p r o g r a m   w il ac q u ir e   b o o ts tr ap   s am p les  f r o m   t h s e o f   av ailab le  d ata  p o in ts .   I is   s tr o n g l y   r ec o m m e n d ed   th at  th is   n u m b er   b lar g er   th a n   3 0 .   A s   th e   n u m b er   o f   b o o ts tr ap   s a m p les  in cr ea s es,  t h v ar ia n ce s   as s o ciate d   w it h   th e   p ar am eter s   d ec r ea s e;  h o w e v er ,   ex ec u tio n   ti m in cr ea s e s   as  th n u m b er   o f   b o o ts tr ap   s a m p les   in cr ea s es a n d   s elec ti n g   ar b itra r il y   lar g n u m b er s   m a y   n o t b d esira b le.   T r ad e o f f   is   n ee d ed .     Nu m b er   o f   d ata  p o in ts   in   ea c h   b o o ts tr ap   s a m p le:   t h i s   n u m b er   d eter m i n es   h o w   m a n y   d ata  p o in ts   ar e   s elec ted   w it h   ea ch   b o o ts tr ap   s a m p le.   I n cr ea s in g   t h is   n u m b er   m a y   lead   to   g r ea ter   v ar ia n ce   in   t h e   esti m ated   p ar am e ter s   b u w il l a ls o   in cr ea s t h co m p u tatio n   ti m e.   T r ad eo f f   is   n ee d ed .   Fig u r e   2 .   s er v es a s   a n   ex a m p le   to   s h o w   t h o u tp u t o f   t h T P I S d u r in g   o n 5 - s ec o n d   in ter v al .   ( R ef er en ce   v al u in   t h f ig u r r ef er s   to   th p ar a m eter   id en t if i ed   in   th E MS  d atab as e. )     Fig u r e   3 .   s h o w s   t h f lo w c h ar f o r   th o n li n i m p le m e n tat io n   o f   T PIS.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 D ec em b er   201 4   :   1 9 0     1 9 8   196   C o l l e c t   P M U   d a t a   d u r i n g   t i m e   i n t e r v a l   [   t - 5 ,   t   ] B o o t s t r a p D a t a   s e t   #   1 D a t a   s e t   #   i D a t a   s e t   #   m S o l v e   e q .   ( 2 6 ) S o l v e   e q .   ( 2 6 ) S o l v e   e q .   ( 2 6 ) B a d   d a t a B a d   d a t a B a d   d a t a Y Y Y P a r a m e t e r   s e t   # 1 P a r a m e t e r   s e t   # i P a r a m e t e r   s e t   # m C a l c u l a t e   m e a n s   a n d   v a r i a n c e s S e t   t   =   t k k = k + 1 t k = t k - 1 + 5 C r e d i b i l i t y   c r i t e r i a Y N N N N D r o p   c a l c u l a t e d   p a r a m e t e r   Fig u r e   3 .   On li n i m p le m e n tati o n   o f   T PIS       4.   NUM E RICAL   E XAM P L E   T h T P I h as  b ee n   i m p le m en ted   to   5 2 5 k tr a n s m i s s io n   li n at   C SG.  T h is   li n i s   n a m ed   as  ―Fen g   Yi - L ai  B in ‖,   w h ic h   co n n ec ts   t w o   s u b s tat io n s   Fe n g   Yi  an d   L ai  B in   i n   So u th er n   C h i n a.   Du r in g   o n e - h o u r   p er io d ,   w co n d u c ted   th ex p e r i m en ts   a n d   th ca lc u lated   p ar a m eter s   f o r   th li n ar s h o w n   b elo w   in   Fig u r 4 - Fig u r e   6 .       Fig u r e   4 .   C alcu lated   s er ie s   r es is tan ce   f o r   Fen g   Yi - L ai  B in     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
IJ A P E     I SS N:  2252 - 8792       P MU - B a s ed   Tr a n s mis s io n   Lin P a r a mete r   I d en tifi ca tio n   a C h in a     ( S HI   Di )   197     Fig u r e   5 .   C alcu lated   s er ie s   r ea ctan ce   f o r   Fe n g   Yi - L ai  B i n         Fig u r e   6 .   C alcu lated   s h u n t su s ce p tan ce   f o r   Fen g   Yi - L ai  B in       As  ca n   b s ee n   f r o m   t h p lo ts ,   th i m p ed an ce   p ar a m eter s   d o   n o v ar y   m u c h   d u r i n g   th ex p er i m e n t   p er io d .   I n   ad d itio n ,   as  s h o w n   in   T ab le  1 ,   th ca lc u lated   s er i es  i m p ed a n ce   d i f f er s   f r o m   t h e   E MS  d atab ase  b y   ab o u 7 . 8 w h ile  t h s h u n s u s ce p tan ce   d if f er s   f r o m   t h d at ab ase  b y   7 . 7 %.  T h ese  d if f er en ce s   co u ld   b d u to   th in ac c u r ate  es ti m ate  o f   th lin len g t h   as  w e ll  as  th s p ec if ic  lo ad in g   co n d itio n s   at  th m o m e n w h e n   th is   ex p er i m e n w as c o n d u cted .       T ab le  1   C o m p ar is o n   b et w ee n   C alcu latio n   a n d   E MS  Data b as e   Qu a n tit y   E MS  Data b ase   C alcu lated   Dif f er en ce   ( %)   Ser ies   I m p ed an ce   | Z |   ( Oh m s )   2 3 . 8   2 5 . 8   7 . 8 %   Sh u n t Su s ce p tan ce   B ( S)   3 . 6 E - 04   3 . 9 E - 04   7 . 7 %       5.   CO NCLU SI O N   P MU   h as  t h p o ten tial  to   i m p r o v th e   ac cu r ac y   o f   tr a n s m i s s io n   lin e   p ar a m eter s   i n   th E MS   d atab ase.   Mo r ac cu r ate  p ar a m eter   m ea n s   b etter   p o w er   s y s te m   m o d elin g ,   f a s ter   an d   m o r ac cu r ate  f au lt   lo ca tio n   as  w ell  as  m o r ec o n o m ic  s y s te m   o p er atio n .   C h i n So u t h er n   P o w er   Gr id   h as  d ev elo p ed   an   o n lin e   tr an s m is s io n   li n p ar a m eter   id en ti f icatio n   s y s te m .   I w as  f o u n d   th at  i f   th p h y s ica co n s tr ai n ts   as s o ciate d   w i t h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   2 2 5 2 - 8792   IJ A P E   Vo l.  3 ,   No .   3 D ec em b er   201 4   :   1 9 0     1 9 8   198   th tr an s m is s io n   li n w er in c lu d ed ,   ac cu r ac y   o f   t h ca lc u la ted   p ar am eter s   ca n   b g r ea tl y   i m p r o v ed .   T h r o u g h   b o o ts tr ap p in g ,   m u l tip le  s ets  o f   P MU   m ea s u r e m e n ts   ca n   b e   o b tain ed   s o   as  to   id en tify   t h cr ed ib ilit y   o f   th e   ca lcu lated   p ar a m eter s   b ased   o n   th p r o p o s ed   m etr ic.   A   n o v el  m et h o d   is   p r esen ted   to   ca l cu late  t h p o s iti v e - s eq u en ce   T L   i m p ed an ce   p ar a m eter s   a n d   t h is   a p p r o ac h   c an   b ex te n d ed   to   ca lcu la te  th o th er   s eq u e n ce   i m p ed an ce   p ar a m eter s   a s   w ell.       RE F E R E NC E S   [1 ]   D.  S h i,   D.  J.  T y la v s k y ,   N.  L o g ic,   a n d   K.  M .   Ko e ll n e r,   I d e n ti fi c a t io n   o S h o rt  T ra n sm issio n - li n e   P a ra me ter fro m   S y n c h ro p h a so r M e a su re me n ts,   40 th   No rth   Am e ric a n   P o w e S y m p o siu m ,   Ca lg a r y ,   2 0 0 8 .     [2 ]   D.  S h i ,   D.   J.  T y la v s k y ,   K.  M .   Ko l ln e r,   e tc.,   T ra n sm is sio n   L in e   P a ra m e ter  Id e n ti f ica ti o n   Us in g   P M U   M e a su re m e n ts,   Eu ro p e a n   T ra n sa c ti o n o n   El e c tri c a P o w e r,   v o l.   2 1 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 7 4 - 1 5 8 8 ,   M a y   2 0 1 1 .   [3 ]   R.   E.   W il so n ,   G .   A .   Ze v e n b e rg e n ,   e tc.,   Ca lcu latio n   o f   T ra n s m issio n   L in e   P a ra m e ters   f ro m   S y n c h ro n ize d   M e a su re m e n ts,   El e c tri c   M a c h in e s &   P o w e S y ste m s,  v o l.   2 7 ,   n o .   1 2 ,   p p .   1 2 6 9 - 1 2 7 8 ,   1 9 9 9 .   [4 ]   E.   Ja n e c e k ,   P .   He rin g ,   P .   Ja n e c e k ,   a n d   A .   P o p e lk a ,   T ra n sm i ss io n   L in e   Id e n t if ica t io n   Us in g   PM Us ,   10 th   In tern a ti o n a C o n f e re n c e   o n   E n v iro n m e n a n d   E lec tri c a En g in e e ri n g   (EE EIC),   p p .   1 - 4 ,   M a y   2 0 1 1 .   [5 ]   D.  S h a n d   D.  J.  T y la v sk y ,   A n   A d a p ti v e   M e th o d   f o De tec ti o n   a n d   C o rre c ti o n   o f   Err o rs  in   P M M e a su re m e n ts,   IEE T ra n s.  S m a rt  G rid ,   v o l.   3 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 7 5 - 1 5 8 3 ,   A u g .   2 0 1 2 .   [6 ]   Q.  Zh a n g ,   e a l. ,   T h e   in teg ra te d   c a li b ra ti o n   o f   s y n c h ro n ize d   p h a so m e a su re m e n d a ta  in   p o w e tran sm is sio n   s y ste m s,‖  IEE T ra n s.  P o w e De l iv e r y ,   v o l.   2 6 ,   n o .   4 ,   p p .   2 5 7 3 - 2 5 8 1 ,   Oc t.   2 0 1 1 .   [7 ]   Zh o u ,   M i n g ,   e a l. ,   Ca li b ra ti n g   In stru m e n T ra n s f o r m e rs  w it h   P h a so M e a su re m e n ts,   El e c tri c   P o we Co m p o n e n t s   a n d   S y ste m s ,   v o l.   4 0 ,   n o .   1 4 ,   p p .   1 6 0 5 - 1 6 2 0 ,   2 0 1 2 .   [8 ]   D.  C.   M o n tg o m e r y ,   E.   A .   P e c k ,   G .   G .   V i n in g ,   I n tr o d u c ti o n   t o   L in e a Re g re s sio n   A n a ly sis ,   Ne w   Y o rk Jo h n   W il e y   &   S o n s,  In c . ,   2 0 0 6 .   [9 ]   A.   A b u a n d   A .   G .   E x p o sito ,   P o w e r   S y ste m   S tate   Esti m a ti o n T h e o ry   a n d   I m p le m e n tatio n ,   Ne Yo rk M a rc e l   De k k e r,   2 0 0 4 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.