I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l. 8 ,   No . 3 Dec em b er   201 9 ,   p p .   2 0 9 ~2 2 0   I SS N:  2252 - 8 7 9 2   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 8 . i3 . p p 2 0 9 - 220          209       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA P E   N e w  stud i e s  on n et w o rk  frequency re s po ns e s  con s i der i ng  d y na m i c load s       L.   T.   M .   T ra ng 1 ,   H .   No uri 2   1 De p a rtme n o f   In stru m e n tatio n   a n d   C o n tr o E n g in e e rin g ,   Cz e c h   T e c h n ica Un iv e rsity   in   P ra g u e ,   Cz e c h   Re p u b l ic   2 P o w e S y ste m ,   El e c tro n ics   a n d   Co n tr o Re se a rc h   L a b o ra to ry ,   Un iv e rsit y   o f   th e   W e st o f   En g lan d ,   U n it e d   K i n g d o m       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Dec   1 9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Ma r   1 0 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   A p r   2 0 ,   2 0 1 9       T h e   d y n a m ic  m o d e c o n stru c ti o n   o f   tran sm issio n   n e tw o rk   c o m p o n e n ts  t h a t   in c lu d e   g e n e ra to b u se s,  l o a d   b u se a n d   p o w e b ra n c h e s,  w it h in   M AT LAB - S im u li n k   e n v iro n m e n is   p re se n ted .   T h e   d e g r e e   o f   f r e q u e n c y   d e v iatio n   o b u se w h e n   th e   p o we o m o to lo a d a n d   sta ti c   lo a d v a r y ,   i stu d ied .   F u rth e rm o re ,   th e   in f lu e n c e   o f   m o to lo a d w it h   d if fe re n in e rti a   c o n sta n ts  a re   c o n sid e re d   in   t h e   c o n tr o tec h n i q u e   o f   lo a d   f r e q u e n c y   u sin g   a   P ID  c o n tro ll e r.   T h e   re su lt sh o w   th a th e   f re q u e n c y   o sc il latio n   o f   th e   d y n a m ic   lo a d   is  g re a t e r   th a n   th e   f re q u e n c y   o sc il latio n   o f   sta ti c   lo a d .     A lso   th e   sp e e d   o f   f re q u e n c y   c o n tro o f   th e   d y n a m ic  lo a d   is  g r e a ter  th a n   th e   sp e e d   o f   th e   f re q u e n c y   c o n tro l   o f   th e   sta ti c   lo a d   a n d   th e   in e rt ia  c o n sta n ts  o f   th e   d y n a m i c   lo a d   h a sig n if ica n t   in f lu e n c e   o n   th e   f re q u e n c y   c o n tro c h a ra c teristics .   K ey w o r d s :   Au to m a tic  g e n er atio n   co n tr o ( A G C )   I n d u ctio n   m o to r   ( I M)   L o ad   f r eq u e n c y   co n tr o l ( L F C )   Op ti m al  lo ad   co n tr o l ( OL C )   A r ea   co n tr o l e r r o r   ( A C E )   Co p y rig h ©   201 9   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   L . T . M.   T r an g ,   Dep ar t m en t o f   I n s tr u m en tatio n   an d   C o n tr o l E n g in ee r i n g ,   C ze ch   T ec h n ica l U n i v er s i t y   i n   P r ag u e,   T ec h n ical  4 ,   P r ah 6 ,   1 6 6 0 7 ,   C ze ch   R ep u b lic .   E m ail:  tr a n g k u m h n @ g m ail. co m tr an g l m @ ep u . ed u . v n       1.   I NT RO D UCT I O N   I n   r ec en t   y ea r s ,   t h i n cr ea s i n g   s tr es s   i n   a   tr an s m is s io n   s y s te m   m a y   li m i t h e f f ec ti v p o wer   tr an s f er   f r o m   g en er atio n   to   t h lo ad .   A s tead y   s tate,   t h f r eq u e n ci es  o n   d i f f er e n b u s es  i n   s y s t e m   ar s y n ch r o n ized   to   co m m o n   n o m i n al  v al u an d   t h m ec h a n ical   p o w er   is   b alan ce d   w it h   t h e lectr ical  p o w er   o n   ea ch   b u s .   Su p p o s s m all  ch a n g i n   p o w er   b alan ce   in j ec tio n   o cc u r s   o n   an   ar b itra r y   b u s .   T h is   m is m atc h   b et w ee n   g en er atio n   an d   lo ad   ca u s es  t h b u s   f r eq u e n c y   to   d ev iate  f r o m   it s   n o m i n al  v al u e.   C o n s e q u en tl y ,   th s y s te m   m a y   lo s s tab il it y   a n d   ca u s d am a g to   th f ac i liti es  i f   th e   f r eq u en c y   d e v iatio n s   ar n o tig h t l y   co n tr o lled   ar o u n d   ze r o .   T h is   i s   i m p o r tan t   as  t h f r eq u e n c y   o f   p o w er   s y s te m   is   a n   in d i s p en s ab le   p er f o r m a n ce   s i g n al   to   th s y s te m   o p er ato r   f o r   s ec u r it y   an d   s tab ilit y   co n s id er atio n s .   Hen ce ,   t h d esire d   p o w er   s y s te m   f r eq u en c y   s h o u ld   b k ep w ith in   v er y   s m all,   ac ce p tab le  m ar g i n   ar o u n d   its   n o m in a v al u e.   Oth er w i s e,   th s y s te m   o p er ato r   m u s t ta k r ele v an t a n d   ef f ec ti v ac tio n s   i m m ed iate l y   to   av o id   p h y s ical  d a m a g to   d ev ices.   A   p o w er   s y s te m   is   co m b in a tio n   o f   g e n er atio n ,   tr an s m i s s i o n ,   d is tr ib u tio n   n et w o r k s   an d   lo ad s .   T h ac tiv an d   r ea ctiv p o w er   d em an d s   f r o m   d i f f er e n lo ad s   v a r y   co n tin u o u s l y .   T h in d u ctio n   m o to r s   ac co u n f o r   lar g p o r tio n   o f   elec tr ical  lo ad s   in   i n d u s tr y   an d   air   co n d iti o n in g   i n   b u s i n es s   an d   r es id en t ial  ar ea s .   D y n a m ic   ch ar ac ter is tic s   o f   t h ese  lo ad s   a f f ec t th r esp o n s o f   s y s te m   s t ab ilit y   w h en   co m p ar ed   to   s tati lo ad s .   Hen ce ,   th e   in f lu e n ce   o f   m o to r s   as  d y n a m ic  lo ad s   o n   tr a n s ie n s tab ilit y   s t u d ies  h av a ttra cted   g r e at  d ea o f   atten t io n .   T h lin ea r ized   m o d els  o f   d y n a m ic  lo ad s   [1 - 3 ]   an d   lo ad   f r eq u en c y   co n tr o s tr ate g ies  [ 4 ]   o n   n o n li n ea r   s y s te m   ar co n s id er ed   to   d ev elo p   r o b u s t c o n tr o ller .     T h r ea l   d y n a m ic  lo ad s   ar co m p o s ed   o f   a   v ar iet y   o f   m o t o r s   w h o s e   p ar a m eter s   v ar y   o v er   lar g e   r an g e,   s o   th ag g r eg at io n   o f   m o to r   lo ad   w ith   s u itab le  p ar a m eter s ,   esp ec iall y   i n er tia  co n s ta n is   v er y   i m p o r tan t.  T h is   co n s tan s i g n i f ican tl y   i n f l u en ce s   th tr a n s ien a n d   d y n a m ic  s y s te m   b eh av io r   [ 5 ] .   I n   th is   co n tex t,  t h p r esen ce   o f   m o to r   lo ad   in   n et w o r k   w i th   i n f lu en ce   o f   in er tia  co n s tan to   f r e q u en c y   r esp o n s is   in v e s ti g ated   an d   r ep o r ted .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 0 9     220   210   I n   a n   i n ter co n n ec ted   s y s te m ,   as  p o w er   lo ad   d e m an d   v ar ie s   r an d o m l y ,   b o th   b u s   f r eq u e n c y   a n d   li n e   p o w er   i n ter ch a n g e   w ill   also   v ar y .   T h o b j ec tiv es   o f   lo ad   f r eq u e n c y   co n tr o ( L F C )   ar to   m in i m ize   t h e   tr an s ie n d e v iatio n s   i n   th e s v ar iab les  ( b u s   f r eq u e n c y   a n d   li n p o w er   in ter ch a n g e)   a n d   to   en s u r t h eir   s tead y   s tate  er r o r   to   b clo s to   ze r o .   T h u s ,   co n tr o s y s te m   is   e s s en tial  to   o v er co m t h e f f ec t s   o f   th r a n d o m   lo ad   ch an g es a n d   to   k ee p   th b u s   f r eq u en c y   w it h in   t h r an g o f   n o m in al  v al u e.     I n   t h p ast   d ec ad es,  m an y   r e s ea r ch er s   h a v i n v esti g ated   t h p o w er   n e t w o r k   f r eq u e n c y   r eg u lat io n .   Sin ce   th s y s te m   f r eq u en c y   i s   ess e n tiall y   r elate d   to   r ea p o w er   b alan ce ,   it  is   n atu r al  to   co n tr o r ea l   p o w er   o u tp u t i n   th g en er at io n   s id t h r o u g h   t h u s o f   au to m atic  g en er atio n   co n tr o l ( A GC )   s y s te m   [ 6 - 9 ] .     T h er ar e   s o m s i m u latio n   s t u d ies  o f   f r eq u e n c y   lo ad   co n t r o in   s in g le  ar ea   o f   p o w e r   n et w o r k   w h ic h   i n cl u d o n e   g e n er ato r   o r   s ev er al  g e n er ato r s   i n   p ar al lel  o p er atio n   [ 10 - 11 ] .   Ho w e v er ,   f o r   lar g e   s ca le   p o w er   s y s te m s   w h ic h   co n s is o f   in ter co n n ec ted   co n tr o ar ea s ,   it  is   i m p o r tan to   k ee p   th e   f r eq u en c y   co n s ta n t   an d   th tie  li n p o w er   n ea r   to   its   s ch ed u led   v al u e.   T h is   is   ac h ie v ed   b y   i m p le m e n ti n g   L F C   as  T ie  lin co n tr o ller   an d   P I co n tr o ller   [ 7 - 8 ] .   T h er ar m u c h   m o r a n al y tic  s tu d ie s   th a r elate   th b e h av io r   o f   t h lo ad s   an d   f r eq u e n c y   r esp o n s e s   o f   i n ter co n n ec ted   p o w er   n et w o r k   [ 1 2 - 14 ] .   T h is   is   n o r m all y   ac h iev ed   th r o u g h   estab lis h m e n o f   t h w ell - k n o w n   g e n er atio n   s w i n g   eq u ati o n   an d   i m p le m en tatio n   o f   cl ass ic  to o ls   s u ch   a s   tr an s f er   f u n ctio n   [ 1 2 - 13 ]   an d   s tate  s p ac m et h o d   [ 1 5 ]   in   th s w i n g   eq u at io n   to   esti m ate  th a m o u n o f   f r eq u en c y   d ev ia tio n .     W ith   t h ab o v m o ti v atio n s ,   t h is   p ap er   co n tr ib u te s   i n itiall y   to   th co n s tr u ctio n   o f   d y n a m ic  m o d el   o f   tr an s m i s s io n   n et w o r k   in clu d in g   g en er ato r   b u s e s ,   lo ad   b u s es  an d   p o w er   b r an c h es   w it h i n   M A T L A B - Si m u li n k   en v ir o n m en t.  T h en   in v e s ti g ates  t h d eg r ee   o f   f r e q u en c y   d e v iatio n   o f   b u s es  w h en   p o w er   o f   m o to r   lo ad s   an d   s tatic  lo ad s   v ar y .   I n   ad d itio n ,   t h in f l u e n ce   o f   m o to r   lo ad s   w it h   d i f f er en in er tia  co n s ta n t s   ar e   co n s id er ed   in   th co n tr o l te ch n iq u o f   lo ad   f r eq u e n c y   u s in g   P I co n tr o ller .     T h r em ai n i n g   p ar ts   o f   th i s   p ap er   ar o r g an ized   as  f o llo w s m at h e m a tical  m o d elli n g   o f   d y n a m ic   s y s te m   ar s h o w n   in   Sectio n   2 th p r o p o s ed   co n tr o ller   o f   lo ad   f r eq u e n c y   a n d   in f l u en ce   o f   m o to r   lo ad   to   co n tr o q u alit y   ar p r ese n ted   i n   Sect io n   3 t h s i m u latio n   r e s u lt s   ar g i v en   in   Secti o n   4 a n d   th e   co n cl u d in g   r e m ar k s   ar g iv e n   i n   Sectio n   5 .       2.   NE T WO RK   M O DE L   DE V E L O P M E NT   I n   th in ter co n n ec ted   n et w o r k ,   b u s es  co u ld   p o s s es s   g e n er ato r s ,   lo ad s   o r   n eith er .   A   g e n er ato r   b u s   n o t   o n l y   h as  an   AC   g e n er ato r   th at  co n v er ts   m ec h a n ical  p o w e r   in to   elec tr ical  p o w er   t h r o u g h   r o tatin g   p r i m e   m o v er ,   b u s o m lo ad s   m a y   al s o   b attac h ed   to   it.  Ho w e v er ,   o n   th lo ad   b u s ,   o n l y   lo ad s   ar co n n ec ted   to   t h e   lo ad   b u s .   T o   co n s tr u ct  t h d y n a m ic  m o d el  o f   n et w o r k ,   t h d escr ip tio n   m o d el  o f   T u r b in e - G en er atio n   s y s te m   n ee d s   to   b d ev elo p ed .   T h en   th e   m o d els   o f   p o w er   e q u ilib r iu m   eq u a tio n   f o r   t h g en er atio n   b u s ,   lo ad   b u s   a n d   p o w er   b r an ch   b et w ee n   b u s es   n ee d   to   b estab li s h ed .   All  o f   t h ese   ar es s en tial  i n   t h i n ter co n n ec tio n   n et w o r k   f o r   s tu d y in g   d y n a m ic s   n et w o r k .   T o   p r o ce e d   w it h   t h ese  i n v esti g atio n s ,   t h f o llo w i n g   as s u m p tio n s   ar co n s id er ed   in   t h is   p ap er T h e   lin es   ar lo s s les s   a n d   ch ar ac te r ized   b y   th e ir   r ea ctan ce   X ij .   All  v o lta g m a g n it u d es  o f   b u s e s   ar eq u al   to   t h eir   n o m i n al  v al u es.  R ea ctiv e   p o w er   i n j ec tio n   o n   t h b u s es  a n d   r ea ctiv p o w er   f lo w   o n   th lin es  ar i g n o r ed .   R ati n g   p o w er   o f   g e n er ato r s   is   s i m ilar   in   t h n et w o r k   m o d el.     2 .1   M a t he m a t ica l   m o deli ng   o f   t urbin e - g ener a t o s y s t em   I n   ter m s   o f   A G C   u n d er   th c h an g o f   lo ad   f r eq u e n c y ,   th co n d itio n s   n ee d ed   to   b k n o w n   ar e   th e   n et w o r k   m o d el,   an al y s i s   o f   lo ad   ch ar ac ter is tics ,   li n ea r izatio n   o f   s w i n g   d y n a m ic s   o n   g en e r ato r   b u s es,  p o w er   f lo w   d y n a m ic s   o n   th e   b r an ch es,  an d   a   m ea s u r e   o f   d i s - u til it y   to   u s er s   w h e n   t h e y   p ar ticip ate  in   f r eq u e n c y   co n tr o l.    I n   an   i n ter co n n ec ted   p o w er   s y s te m ,   A G C   eq u ip m e n i s   i n s ta lled   f o r   ea c h   g en er ato r .   I n   s te ad y   s tate,   th ch a n g o f   m ec h a n ical  p o wer   ∆P Mi   w il l b co n s tan t.  An y   ch a n g i n   lo ad   is   r ef lec ted   in   th f r eq u e n c y .     A   s t u d y   o f   th s y s te m   f o r   s m all  ch an g es  ar o u n d   n o m i n al   s ettin g ,   th T u r b in e - Gen er at o r   s y s te m   m a y   b r ep r esen ted   b y   t h ti m co n s tan t o f   tu r b i n T t   an d   th ti m co n s tan t o f   g o v er n o r   T [ 9 - 15 ].   T h g en er ato r   r esp o n s is   co n s id er ed   to   b in s tan ta n eo u s :                                                          (1 )                                                                              (2 )     L ap lace   tr an s f o r m atio n   o f   ( 1 )   an d   ( 2 )   y ield :   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       N ew s tu d ies o n   n etw o r fr eq u en cy   r esp o n s es c o n s id erin g   d y n a mic  lo a d s   ( L.  T.  M.  Tr a n g )   211          (   )     (            ) (            )          (   )               (   )       (3 )     2 . 2 .     M a t he m a t ica m o deli ng   o f   po w er   equil ibriu m   e qu a t i o n   T h in cr e m en t in   p o w er   in p u t to   th g e n er ato r - lo ad   s y s te m   is   d ef in ed   as  (                 ) .                                           ( 4 )                                             ( 5 )     T h is   in cr e m e n t i n   p o w er   i n p u t   to   th s y s te m   is   ac co u n ted   f o r   in   th r ee   w a y s   [ 1 4 ] :     ( i)   R ate  o f   in cr ea s o f   s to r ed   k i n etic  en er g y   in   t h g e n er ato r   r o to r .   A s ch ed u led   f r eq u en c y   ( f 0 ) ,   th s to r ed   en er g y   is :                                  ( 6 )                     T h k in etic  en er g y   b ei n g   p r o p o r tio n al  to   s q u ar o f   s p ee d   ( o r   f r eq u en c y ) ,   at  f r eq u en c y   o f   ( f 0 + ∆f i th k i n etic  e n er g y   is   g i v en   b y :                       (                 )                     (                   )           ( 7 )   T h er ef o r e,   th r ate   o f   ch an g o f   k i n etic  e n er g y   is :          (        )                              (         )     ( 8 )     ( ii)   As  th f r eq u e n c y   c h an g es,  t h e   m o to r   lo ad   ch an g es,  b ei n g   s e n s it iv to   th s p ee d ,   th r ate  o f   ch a n g lo ad   w it h   r esp ec t to   f r eq u e n c y :                                           ( 9 )     w h er e                 is   th lo ad   ch a n g t h at  is   f r eq u e n c y   s e n s it iv e.        =               ( MW /Hz)   ex p r ess ed   as  %   ch an g i n   lo ad   d iv id ed   b y   % c h an g i n   f r eq u e n c y .   D Li   ca n   b d eter m i n ed   e m p ir icall y .   ( iii)   R ate  o f   i n cr ea s ex p o r o f   p o w er   li n es                      T h p o w er   eq u ilib r i u m   eq u ati o n   co u ld   b ex p r ess ed   as:                                            (         )                                        ( 1 0 )     Div id i n g   ( 1 0 )   b y   P r   an d   r ea r r an g i n g   it i n   p er   u n it ( p u ) :            (    )          (    )                           (    )                  (    )                     (    )     ( 1 1 )     Fro m   ( 4 )   an d   ( 5 )   th ch an g e   in   th g e n er ato r   p o w er   i s   d er iv ed   as                                 ,   w h ic h   co u ld   b s u b s tit u ted   in   ( 1 1 )   to   y ield   ( 1 2 )   an d   th en   ( 1 3 )   in   p u :                             (    )                  (    )              (    )          (    )                   (    )          (    )     ( 1 2 )                      ̇ (    )     (             )     (    )            (    )                   (    )          (    )     ( 1 3 )     2 . 3   M a t he m a t ica m o deli ng   o f   g ener a t o bu s   E ac h   g e n er ato r   b u s   co u ld   b r ep r esen ted   as Fi g u r 1   [ 1 6 ]   w h er e:                     (    )              (    )            (    )     ( 1 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 0 9     220   212       Fig u r 1 .   P o w er   d iag r a m   o f   g e n er ato r   b u s       T h co r r esp o n d in g   p o w er   eq u i lib r iu m   eq u atio n   i n   p er   u n i t c o u ld   b ex p r ess ed   as:                    ̇   (    )     (             )       (    )            (    )               (    )            (    )          (    )     ( 1 5 )       L et       ̃     (             )                ̃                         ̃           L ap lace   T r an s f o r m   ( L T )   o f   eq u atio n   ( 1 5 )   y ield s :               (   )        (            )          (   )          (   )              (   )            (   )       ( 1 6 )     2 . 4   M a t he m a t ica m o deli ng   o f   lo a d bus   T h lo ad   o n   p o w er   s y s te m   co n s is ts   o f   v ar iet y   o f   elec tr ic al  d r iv es.  T h er ar e   eith er   th d y n a m ic   lo ad s   ( e. g .   in d u ctio n   m o to r )   o r   th s tatic  lo ad s     A   d y n a m ic  lo ad   m o d el  th a t c an   e x p r ess ed   as in   [ 1 0 ]:                                                                  (       ) ̇         ( 1 7 )     W h er e   D Li   i s   th d a m p in g   o f   l o ad   at  b u s   i th   T h r o tatin g   m a s s e s   o f   I n d u c ti o n   Mo to r   ( I M)   l o ad   f o llo w in g   k in e tic  en er g y :            (   )                     ( 1 8 )     W h er H i =J i i   w it h   J i   is   m o m en t o f   i n er tia   T h ch an g i n   t h k i n etic  e n er g y ,   w h ic h   is   eq u al  to   t h p o w e r   co n s u m ed   P I Mi   b y   I is   g i v e n   b y :                        (   )        ( 1 9 )     An d :                                  (   )                              (       )     ( 2 0 )     Fro m   ( 1 7 )   an d   ( 2 0 ) ,   th ch an g o f   m o to r   p o w er   in   p u   as :                   (    )                                             ( 2 1 )     A   lo ad   at  b u s   i th   i s   m o d eled   b y   th eq u atio n   i n   p u :                       ̇   (    )              (    )            (    )              (    )            (    )     ( 2 2 )     L et                                                  L ap lace   tr an s f o r m   ( L T )   f o r   ( 2 2 )   y ield s :           (   )         (                )            (   )              (   )            (   )       ( 2 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       N ew s tu d ies o n   n etw o r fr eq u en cy   r esp o n s es c o n s id erin g   d y n a mic  lo a d s   ( L.  T.  M.  Tr a n g )   213   A   s tatic  lo ad   m o d el  th at  ca n   ex p r ess ed   as i n   [ 1 7 ]:                                             ( 2 4 )     T h f r eq u en c y   d ev iatio n           is   ca lcu lated   s i m ilar   to   in d u ctio n   m o to r   b u w it h o u ch a n g in   s to r k i n etic   en er g y .                (    )            (    )              (    )            (    )     ( 2 5 )     2 . 5   M a t he m a t ica m o deli ng   o f   o f   bra nch po w er   Ass u m th a th e   li n ad m it tan ce   p ar am eter s   ar p u r el y   i m a g in ar y ,   b r an c h   p o w er   co n n ec te d   to   b u s   i th   is   y ield ed :           |     |         |     |             (           )     ( 2 6 )     W h er e           |     |               |     |         .   I n   th is   ca s |     | |     |        ar co n s tan ts .     L i n ea r izin g   P ar o u n d   th o p er atin g   p o in t:                        an d                                                                     |     |         |     |           (                               )     |     |         |     |             (               )      (               )            (               )     (               )       ( 2 7 )     L et  as s u m t h at  t h an g le  o f   i n cr e m en t s   ten d s   to   ze r o :          (               )              (               )   (               )             |     |         |     |          (               )   (               )     ( 2 8 )     L et             |     | |     |          (               )                        (               )             ( 2 9 )     Ass u m co h er en c y   b et w ee n   t h in ter n al  a n d   ter m i n al  v o lta g p h ase  a n g les  o f   ea ch   g en e r ato r   s o   th at  th ese   an g le s   te n d   to   s w i n g ”  to g et h e r :                           (    )            (               )             ( 3 0 )           (    )              (                     )             ( 3 1 )     L et                    .     L ap lace   T r an s f o r m   ( L T )   f o r   e q u atio n   ( 2 9 )   y ield s :           (   )                    (   )         (   )               ( 3 2 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 0 9     220   214   2 . 6   Dy na m ic  net w o rk   m o de l   I n   s u m m ar y   th d y n a m ic  m o d el  o f   th tr a n s m i s s io n   n et w o r k   is   s p ec if ied   b y   ( 1 5 ) ,   ( 2 2 )   ( 2 5 )   an d   ( 3 1 ) .   T o   s im p li f y   n o tatio n ,   let  d r o p   th ( p u )   f r o m   t h v ar iab les  d en o ti n g   p er   u n i an d   w r it ( 1 5 ) ,   ( 2 2 )   ( 2 5 )     an d   ( 3 1 )   as:                    ̇     (             )                                                     ( 3 3 )                         ̇                                                       ( 3 4 )                                                         ( 3 5 )                          (                     )             ( 3 6 )     T h m o d el  ( 3 3 ) ( 3 6 )   ca p tu r es th p o w er   s y s te m   b eh a v io r   at  t h ti m escale  o f   s ec o n d s .       3.   T H E   P RO P O SE L O AD  F RE Q UE NCY  CO N T RO L L E WI T H   CO NS I DE RAT I O O F   T H E   M O T O L O AD  I NF L UE N CE   I n   th is   p ap er ,   co n s id er   all  lo a d s   at  b u s es  to   b e   in d u ctio n   m o to r s .   T h ey   ar co m p ar ed   to   s tatic  lo ad s   u s ed   in   t h s a m n et w o r k   m o d el.   T h ese  d y n a m ic  lo ad s   w ill   b r in g   s ig n i f ica n i m p ac to   th p o w er   s y s te m   i n   ter m   o f   f r eq u en c y   d u to   th k in e tic  en er g y   t h at  is   s to r ed   in   th r o tatin g   m a s s e s   o f   th m o to r s   [ 1 8 ] .   Dy n a m ic  lo ad   m o d elin g   m en tio n ed   i n   p r ev io u s   p ar is   w id el y   u s e d   as  m o d el  to   a n al y s p o w er   s y s te m   s tab ilit y   p r o b lem s .   T h e f f ec o f   t h i n d u ctio n   m o to r   o n   t h s t ab ili t y   o f   t h s y s te m   i s   a n al y ze d   b y   ch a n g i n g   in er t ia  co n s ta n t t h r o u g h   s m all  d is tu r b an ce .   A   lar g i n er tia  co n s tan o f   m o to r   lo ad   en tai ls   s lo w   f r eq u en c y   d y n a m ics  in   r esp o n s to   g en er atio n - lo ad   im b a lan ce .   As  th er i s   s tep   c h an g i n   lo ad ,   th tu r b in e - g o v er n o r   ta k es  ac tio n   t h at  ch a n g es  t h m ec h a n ical   p o w er   in j ec tio n   i n   r esp o n s to   f r eq u e n c y   d e v iatio n   to   r eb alan ce   p o w er .   I t is p o s s ib le  to   in c lu d an y   s ec o n d ar y   f r eq u en c y   co n tr o m ec h a n i s m   s u ch   a s   A GC   t h at  o p er ates  at  s lo w er   ti m esca le  to   r esto r th n o m i n al   fr eq u en c y .   p r o p o s ed   t w o - a r ea   co n tr o s c h e m f o r   L F C   [ 1 7 ,   19 ]   is   ap p lied   to   co n tr o f r eq u e n c y   i n   th i s   p ap er .   T h s i m u lated   r esp o n s e s   o f   L F C   m o d el  w il b co m p ar ed   in   t h e   tie  l in e   co n tr o ll er   ( w it h o u P I b lo ck )   [ 1 1 ]   an d   th p r o p o s ed   P I c o n tr o ller   g iv e n   in   F i g u r 2 .   T h is   co m p ar is o n   is   b ased   o n   th o s cillatio n   a n d   r esp o n s ti m o f   f r eq u e n c y   at  b u s es i n   t h n et w o r k .   T h is   i n d icate s   th r elati v s tab il it y   o f   t h s y s te m .   T h f r eq u en c y   co n tr o m o d el  o f   th t w o   ar ea   s y s te m   b u w it h   th ad d itio n al  P I co n tr o ller   is   s h o w n   in   F ig u r 2 .   Su p p o s th er is   ch a n g e   in   lo ad   ( ∆P Li )   i n   an y   b u s   in   th e   s y s te m ,   t h f r eq u e n cies   at  b u s es  in   th e   s y s te m   s ettle  to   s tead y   s tate  v alu e .           Fig u r 2 .   P r o p o s co n tr o l b lo c k   d iag r a m   o f   t w o - ar ea   i n ter co n n ec ted   s y s te m   ) P 1 R 1 B ) 1 12 p2 1 T + F ( K P 1 G2 1 1 + s T 1 (s ) 1 P out a p2 (s ) 2 - s T2 12 ( s s ) (s ) (1 + s T L2 -K 1 + s T + B T K (s ) _ + 2 ( p1 + a P (s ) _ 12 ( L1 P _ + + _ in C2 P I D _ P in P I D 1 s 2 out 2 (s ) -K P (s ) 2 1 1 s - (s ) R C1 (s ) 12 (s ) 1 + P 12 (s ) P _ ) G1 1 + s T M1 + + P 2 P + ) 1 M2 + 1 s (1 + s T 12 p1 2 1 + P F T1 1 + s T Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       N ew s tu d ies o n   n etw o r fr eq u en cy   r esp o n s es c o n s id erin g   d y n a mic  lo a d s   ( L.  T.  M.  Tr a n g )   215   4.   RE SU L T A ND  D I SCU SS I O NS     4 . 1   Sub  f re qu ency   dev ia t io n r esp o ns i n dy na m ic  net w o rk   m o del   I n   t h is   p ap er ,   th e   p r o p o s ed   ap p r o ac h   is   ap p lied   o n   2 3 0   k p o w er   s y s te m   o f   Fi g u r e   3 .   T h s y s te m   co n s is ts   o f   t h r ee   th er m a g e n er atin g   u n its ,   t h co n n ec ted   b r an ch es  t h at  h av t h s a m im p ed a n ce s ,   an d   t h e   lo ad s   th at  ar p lace d   o n   b u s e s   2 ,   3 ,   4   an d   5 .   T h f r eq u en c y   d ev iatio n   r esp o n s i s   ill u s tr ated   w it h   s u d d en   lo ad   in cr ea s o f   1 0 ( P = 0 . 1   p . u )   o n   b u s   3   at  =   0 . 2 s .   Fo r   th p u r p o s o f   an al y s is ,   p er f o r m a n ce   o f   t h e   d y n a m ic  s y s te m   m o d el  an d   s t atic  m o d el  u n d er   v ar io u s   s ce n ar io s   ar co m p ar ed .   T h s y s te m   d ata  ar g i v en   i n   th T ab le  1 , 2 , 3   an d   th I n d u c tio n   m o to r s   d ata  ar η   ( e f f icie n c y )   =8 0 %;  p f   ( p o w er   f ac to r ) 0 . 8 5   lag P o u =   5 0 HP an d   in er tia  co n s tan H IM i =6 .   I is   ass u m ed   th at  s ta tic   lo ad s   co n n ec ted   to   th f o u r   b u s e s   ( b u s   2 ,   b u s   3 ,   b u s   4   an d   b u s   5 )   h av eq u al  p o w er   m a g n it u d as in d u c tio n   m o to r s   at  ea ch   r esp ec ti v b u s .           Fig u r e   3 .   T est s y s te m   d ia g r a m       T ab le  1 Gen er ato r   Data   N o . G e n   Ty p e   H   R   X’ d   T G   T T   D G   1   S t e a m   9   0 . 0 3   1 . 3 1 2 5   0 . 2   0 . 3   0 . 1   2   S t e a m   9   0 . 0 3   1 . 3 1 2 5   0 . 2   0 . 3   0 . 1   3   S t e a m   9   0 . 0 3   1 . 3 1 2 5   0 . 2   0 . 3   0 . 1       T ab le  2 P I C o n tr o ller   Data   N o .   P I D   K P   K I   K D   1   15   10   7   2   20   15   10       T ab le  3 .   B u s   Data   B u s   V i ( p u )   i ( p u )   D L   1   1 . 0 1 7   - 1 . 0 2     2   1 . 0 5 6 6   - 2   0. 6   3   0 . 9 9 6   - 4   0. 6   4   1 . 0 1 3   - 3 . 7   0. 6   5   1 . 0 5 6 6   - 2 . 2 7 1 7   0. 6       T h test   n et w o r k   i s   m o d el ed   in   th M A T L A B /S i m u li n k   e n v ir o n m en t.  Sev er al  s ce n ar io s   o f   co n n ec tio n s   a m o n g   g en er ato r   b u s es,  lo ad   b u s es  an d   p o w er   b r an ch es  lis ted   in   T ab le  4   a r co n s id er ed .   T h e   lo ad s   ar m o d elled   as  f r eq u en c y   d ep en d e n lo ad s .   T h r esp o n s es  o f   th f r eq u e n c y   d ev iatio n s   at  b u s   1   ( g en er ato r   1 )   ar e   ch o s en   as  r ef er en ce   b u s   f o r   co m p ar is o n   b et w ee n   m o to r   lo ad s   an d   s tatic  lo ad s   u n d er   v ar io u s   s ce n ar io s   a s   s h o w n   i n   Fig u r 4   to   Fig u r 13.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 0 9     220   216   T ab le  4 .   C ases   o f   C h an g i n g   C o n n ec ted   Net w o r k s   C a se   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   G1                       G2                       G3                       L i n e   1 - 2                       L i n e   1 - 3                       L i n e   2 - 4                       L i n e   2 - 3                       L i n e   3 - 4                       L i n e   3 - 5                       L i n e   4 - 5                               Fig u r e   4 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   in   ca s 1   Fig u r e   5 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   in   ca s 2               Fig u r e   6 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   in   ca s 3   Fig u r e   7 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   in   ca s 4               Fig u r 8 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   in   ca s 5   Fig u r 9 .   Fre q u en c y   d e v iatio n   in   ca s 6           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       N ew s tu d ies o n   n etw o r fr eq u en cy   r esp o n s es c o n s id erin g   d y n a mic  lo a d s   ( L.  T.  M.  Tr a n g )   217       Fig u r 1 0 .   Fre q u en c y   d ev iatio n   in   ca s 7   Fig u r 1 1 .   Fre q u en c y   d ev iatio n   in   ca s 8               Fig u r 1 2 .   Fre q u en c y   d ev iatio n   in   ca s 9   Fig u r 1 3 .   Fre q u en c y   d ev iatio n   in   ca s 1 0       I n cr ea s in g   t h lo ad   b y   1 0 at  b u s   3 ,   in   t h ca s 1   t h er is   s m all  d r o p   in   f r eq u en c y   d ev ia ti o n   at  b u s   1   an d   s tead y   s tate  r esp o n s t i m i s   al m o s t   2 7   s ec o n d s   i n   b o th   s tatic   lo ad s   a n d   m o to r   l o ad s .   Ho w e v er ,   t h f r eq u en c y   d ev ia tio n   at  b u s   1   in cr ea s es   g r ad u atell y   f o r   ca s es   2   to   1 0 .   W h en   ad d in g   lin 2 - 4   to   n et w o r k   m o d el  in   t h ca s 2 ,   th er i s   s i g n i f ican c h a n g o f   f r eq u e n c y   a b u s   1   a n d   i ta k es   m o r t h an   3 0   s ec o n d s   to   r ea ch   th s tead y   s tate.   I n   th ca s 3 ,   th o s cillatio n   o f   f r eq u en c y   at  b u s   1   r ed u ce s   co m p ar ed   to   th ca s 2   d u to   th er ar o n m o r li n 2 - 3   c o n n ec ted   to   n et w o r k .   I n   ad d itio n ,   th f r eq u e n c y   o s s cillatio n   an d   ti m r e s p o n s e   a r h ig h er   f o r   ca s es  4   to   1 0 .   T h ese  ch an g es  ar e   r elate d   to   ad d itio n   o f   m o r lo ad s   an d   lin es  at  b u s e s   in   t h e   n et w o r k .   I n   g e n er al,   m o r in cr e m en ta o s cillatio n s   o f   th f r eq u en c y   d ev iatio n   r esp o n s e   o b s er v ed   at  b u s es  w it h   m o to r   lo ad s   th an   t h s tat i lo ad s .     4 . 2   I nfluence   o f   m o t o lo a t o   t he  pro po s ed  lo a d f re qu ency   co ntr o l r esp o ns e   T h p r o p o s ed   lo a d   f r eq u en c y   co n tr o s y s te m   w it h   th ad d iti o n   o f   P I co n tr o ller   is   i m p l e m en ted   at   g en er ato r s   G1   an d   G2   in   th f u ll  n et w o r k   ( ca s 1 0 )   w h er th to tal  lo ad   at  b u s   3   is   in cr ea s ed   b y   1 0 %.  T h n et w o r k   p ar a m eter s   an d   t h g ain s   o f   th P I co n tr o ller   a r g iv en   i n   th A p p en d i x .   I n   o r d e r   to   ev alu at e   r eliab il it y   o f   t h e   co n tr o s y s t e m ,   t h f r eq u e n c y   r esp o n s o f   t h p r o p o s ed   co n tr o ller   is   co m p ar ed   w it h   t h e   co n v e n tio n al  T ie  lin co n tr o ller   f o r   b u s   1 ,   b u s   2   an d   b u s   5   (   g en er ato r   b u s es)  as  s h o w n   in   Fi g u r e 14 - 1 6   r esp ec tiv el y .   B ased   o n   th e s r esu lt s ,   t h P I co n tr o ller   g iv th f r eq u en c y   r esp o n s es le s s   o s cillatio n   an d   m o r e   p r ec is th a n   T ie  lin co n n tr o ller .   T h er ef o r e,   th lo ad   f r eq u en c y   co n tr o s y s te m   w it h   P I co n tr o ller   is   co n tin u ed   to   i m p le m en t c o m p ar asio n   f r eq en c y   r esp o n s e s   i n   th s y s te m   b et w ee n   m o to r   lo ad s   an d   s tatic  lo ad s .   T h an al y s i s   o f   Fi g u r e   17 - 1 9   s h o w   t h at  th s p ee d   o f   f r eq u e n c y   co n tr o r esp o n s o f   m o to r   lo ad s   is   f aster   t h a n   t h f r eq u en c y   co n tr o r esp o n s o f   s tat ic  lo ad s .   T h is   is   d u e   to   a m o n g   th e   m o to r   lo ad s   an d   g en er ato r s   tr a n s f er   k in er tic  e n er g y   to g et h er ,   th e y   s u p p o r to g eth er   a n d   h e lp   f o r   f r eq u en c y   r esp o n s es  r ea c h in g   th s tead y   s tate  q u ic k l y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 0 9     220   218           Fig u r 1 4 .   Fre q u en c y   r esp o n s at  b u s   1   Fig u r 1 5 .   Fre q u en c y   r esp o n s at  b u s   2                   Fig u r 1 6 .   Fre q u en c y   r esp o n s at  b u s   5   Fig u r 1 7 .   Fre q u en c y   r esp o n s at  b u s   1                   Fig u r 1 8 .   Fre q u en c y   r esp o n s at  b u s   2   Fig u r 19 .   Fre q u en c y   r esp o n s at  b u s   5       Fin all y ,   t h d i f f er en lo ad   i n er tia  co n s ta n t s   H IM i   =( 5 5 . 5 6 6 . 5 7 )   at  b u s   3   ( in cr ea s 1 0 %   lo ad )   ar e   i m p le m en ted   i n   th p r o p o s ed   P I co n tr o s y s te m   to   g ain   f r eq u en c y   r esp o n s e s   at  r esp ec tiv b u s es  i n   th e   n et w o r k .   T h s i m u lated   r esu l ts   ar s h o w n   i n   Fig u r 20 - 2 2 .   T h ten tativ an a l y s is   o f   t h o b tain ed   r esu lt s   s u g g e s t h at  v al u o f   in er tia  H IM i   o f   t h m o to r   h as  d ir ec e f f ec o n   th in i tial  s lo p an d   th ti m o f   t h p ea k   r esp o n s o f   f r eq u en c y .   Ho w ev er ,   H IM i   d o es n o t a f f ec t t h f in al  s tead y   s tate  v al u o f   f r eq u e n c y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.