I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l. 8 ,   No . 2 A u g u s t   201 9 ,   p p .   1 2 0 ~1 2 8   I SS N:  2252 - 879 2   DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 8 . i2 . p p 1 2 0 - 128          120       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA P E   M o deling  and  pre dictive co nt ro o InGap/ G a As/ Ge   triple - j unc tion so l a r ce lls to i ncreas e   the  en ergy  conv er sio n ef fici ency       Rez a   B a ra t i - B o lda j i ,   Sepid M o j a la l ,   M o ha mm a d Re za   Seif i   Dep a rtme n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   S c ien c e   a n d   Re se a rc h   b ra n c h ,   Isla m ic  A z a d   U n iv e rsity ,   Ira n       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   8 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   Ma y   2 9 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   J u n   12 ,   2 0 1 9       P h y sic a stu d ies   o f   th e   las t   d e c a d e   in d ica te  t h a m u lt i - j u n c ti o n   so l a c e ll   h a h ig h e e n e rg y   c o n v e rsio n   e ff ici e n c y   th a n   sin g le - ju n c ti o n   c e ll s.   Ho w e v e r,   c h o o si n g   th e   ty p e   o f   m a teria l,   m o d e li n g   a n d   f in d i n g   th e   p a ra m e t e rs  o f   th is  ty p e   o f   c e ll   h a a l w a y b e e n   o n e   o f   th e   lea d in g   c h a ll e n g e in   th is  t o p ic.  M o st  o f   th e   p r o p o se d   m o d e ls  a re   a ss u m e d   to   h a v e   p re d e term in e d   e lec tri c a p a ra m e ters   o f   th e   c e ll   o re g a rd les o f   th e   e ff e c o f   th e   tu n n e ju n c ti o n ,   w h ich   re d u c e o f   th e   s y ste m .   T h is  p a p e r   d isc u ss e th e   m o d e li n g   o f   so lar  c e ll   tri p le - ju n c ti o n   I n G a p /G a As   / G e ,   tak in g   in to   a c c o u n t   th e   e f f e c o f   a   tu n n e ju n c ti o n   a n d   f in d s   t h e   p a ra m e ters   o f   e a c h   su b c e ll u lar  d e a l .   A lso ,   p re d icti v e   c o n tro l   w il b e   u se d   t o   c o n tr o t h e   a c ti v e   a n d   re a c ti v e   p o w e o f   th e   sin g le - p h a se   in v e rter.  T h e   u se   o f   th is  m e th o d   e li m in a tes   th e   n e e d   f o th e   m o d u latio n   m o d u le  a n d   th e   p h a se - lo c k   lo o p   ( P L L ).   A n d   sim p li f ies   th e   c o n tro l   a lg o rit h m   f o it d ig it a im p le m e n tatio n .   T h e   p ro p o se d   c o st  f u n c ti o n   o f   th is  p a p e w il l   b e   su c h   th a i n   a d d it i o n   t o   c o n tr o ll in g   t h e   p o w e o f   th e   in v e rter,  th e   c lo se d   lo o p   sta b il it y   w il b e   g u a ra n tee d   b a se d   o n   t h e   Ly a p u n o v   th e o ry .   F in a ll y ,   th e   p e rf o r m a n c e   o f   th e   s y ste m   u s in g   th e   so f t w a r e   M AT LAB/ S IM UL INK   sim u latio n   w il b e   e v a lu a ted .   K ey w o r d s :   L y ap u n o v   t h eo r y   P r ed ictiv co n tr o l   Sin g le - p h a s in v er ter   Stab ilit y   T r i p le - j u n ctio n   s o lar   ce ll   Co p y rig h ©   201 9   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   R ez B ar ati - B o ld aj i,    Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   E n g in ee r i n g ,   Scien ce   a n d   R esear c h   b r an ch ,   I s la m ic  A za d   U n iv er s it y ,   Dan es h g ah   B l v d ,   Si m o n   B u li v ar   B lv d ,   T eh r an ,   I r an .   E m ail:  r ez a. ctr ll @ g m ail. co m       1 .   I NT RO D UCT I O N   T h s u n ' s   r a y s   ar co m p o s ed   o f   v ar iet y   o f   s p ec tr a.   E ac h   t y p o f   s e m ico n d u cto r   ca n   o n l y   ab s o r b   ce r tain   w a v ele n g t h s   d ep en d in g   o n   th e   m ater ia l ' s   m ater ial.   Acc o r d in g l y ,   in   th e   1 9 9 1 s ,   tr ip le - j u n ct i o n   s o lar   ce ll   co m p o s ed   o f   I n Gap /Ga A s / G ( I n d iu m   Gal liu m   P h o s p h i d e /Galliu m   A r s e n id e/ Ger m an iu m )   r es u lted   i n   s ig n i f ica n i n cr ea s e   in   en er g y   co n v er s io n   e f f icie n c y   r elativ e   to   co n v en t io n al  s ilico n   ce ll s   [ 1 ] .   T h ese  ce lls   ar e   cr ea ted   b y   j o in i n g   th r ee   a llo y s   f r o m   g r o u p s   I I I   to   o f   th e   p er io d ic  tab le  w it h   d i f f er e n en er g y   b an d s .   T h i s   m ak e s   it   p o s s ib le  to   ab s o r b   w id er   w a v ele n g t h s   o f   th s o l ar   r ad iatio n   s p ec tr u m   a n d ,   th er ef o r e,   h av h i g h er   en er g y   co n v er s io n   e f f i cie n c y   t h an   co n v e n tio n a l c ells .   I n Gap ,   h a v i n g   an   e n er g y   b an d   o f   1 . 8 6 ,   GaA s   1 . 4 2   an d   Ge   0 . 6 7   elec tr o n   v o lts ,   h a s   t h r ee   ca n d id ates   f o r   u s e   in   th e   tr ip le - j u n ctio n   c ell,   r esp ec tiv el y ,   as   th e   u p p e r ,   m id d le  an d   lo w er   la y er s ,   wh ich   in   ad d itio n   to   h av i n g   a n   ap p r o p r iate  en er g y   b an d   i n   ter m s   o f   d is ta n ce   at o m i e n er g y   i n   th e   cr y s talli n n et w o r k   i s   al s o   i n   ag r ee m e n [ 2 ] .   Ho w ev er ,   w it h   in cr ea s i n g   n u m b er   o f   j u n ctio n ,   t h eo r etica ef f icie n c y   i n cr ea s es,  b u t   th e   b ig g est   ch alle n g th at  p r e v en t s   t h e m   f r o m   c h o o s in g   m ater ial  w it h   ap p r o p r iate  an d   co n s is te n en er g y   b an d   i s   th e   p h y s ical  an d   h i g h   co s o f   p r o d u ctio n ,   w h ic h   lead s   to   th u s o f   th i s   tech n o lo g y   o f te n   in to   t r ip le - j u n ctio n   ce ll s   f o r   ap p licatio n s   it   r eq u ir es  h i g h   e n er g y   co n v er s io n   e f f icie n c y ,   s u c h   a s   s atel lites .   An o t h er   ch allen g f ac i n g   s u c h   ce lls   i s   to   m o d el  an d   f i n d   elec tr ical  p ar am eter s .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Mo d elin g   a n d   p r ed ictive  co n tr o l o f I n Ga p /Ga A s /Ge  tr ip le - j u n ctio n   s o la r   ce lls   to   …  ( R eza   B a r a ti - B o ld a ji )     121   T h m o d el  p r esen ted   i n   [ 1 3 4 ]   ig n o r e s   t h e f f ec o f   th e   tu n n el  j u n ctio n   an d   a s s u m es   ce ll   p ar am eter s   f o r   s p ec if ic  w o r k in g   co n d itio n .   A l s o ,   in   [ 2 ] ,   th e f f ec o f   t u n n e lin g   j u n cti o n   is   co n s id er ed   in   m o d eli n g   b u t   th e   m e th o d   o f   ca lcu latio n   o f   ce ll  p ar a m eter s   is   n o m e n tio n ed   an d   it   is   p r ed eter m i n ed   f o r   a   s p ec if ic  w o r k in g   co n d itio n s ,   i s   co n s id er ed .   Net w o r k - co n n e cted   p h o to v o ltaic  s y s te m s   r eq u ir an   in v er ter   to   co n v er D C - AC ,   w h o s co n tr o s tag i s   o f te n   b ased   o n   p h ase - lo ck   lo o p   ( P L L ) ,   w h o s d esi g n   an d   ad j u s t m e n o f   it s   i n ter n al   co m p o n en ts   ar f ac i n g   m an y   c h alle n g e s   [ 5 ] .   T h u s e   o f   th p r ed ictiv co n tr o l   m et h o d   p r o p o s ed   in   [ 6 ]   an d   [ 7 ]   h as  o v er co m th e s li m i tat io n s .   Ho w e v er ,   alt h o u g h   t h p er f o r m a n ce   o f   th e   s y s te m   m a y   b o p ti m a i n   t h e   h o r izo n   o f   f o r ec asti n g   b u t   th e   u s e   o f   p r ed icti v co n tr o w it h   p r o g r ess iv e   v i s io n   s y s te m   m a y   b at  r i sk   f o r   clo s ed - lo o p   in s tab ilit y .   T h is   is s u e   b ec o m es   m o r i m p o r tan t,  esp ec iall y   w h e n   t h er a r co n s tr ai n ts .   T h er ef o r e,   th e   d esig n   o f   a   co s f u n ctio n   t h at  s h o u ld   g u ar an tee  a   clo s ed   lo o p   s tab ilit y   i n   ad d itio n   to   co n tr o lli n g   t h o u tp u t   p o w er   o f   t h e   in v er ter   s h o u l d   also   b j u s ti f ie d .   T h er ef o r e,   in   th is   p ap er ,   tr ip le - j u n ctio n   s o lar   ce ll  i s   f ir s t l y   m o d eled   o n   th e   ef f ec ts   o f   t u n n el in g   j u n ctio n ,   an d   it  i s   e s ti m ated   u s i n g   t h v o ltag e - c u r r en c h ar ac ter is t ic  o f   ea ch   s u b ce llu lar   p ar am eter .   T h en ,   in   o r d er   to   c o n tr o th a ctiv an d   r ea ctiv p o w er ,   it  is   p r o p o s ed   to   p r o p o s co s f u n ctio n   p r ed ictio n   co n tr o m et h o d   th at  w ill  al s o   en s u r s tab ilit y   b ased   o n   th e   th eo r y   o f   L y a p u n o v .   Fi n all y ,   th e   p r o p o s ed   s y s te m   p er f o r m a n ce   w il l b s i m u lated   a n d   ev alu a te d .       2 .   T RIP L E - J UNC T I O C E L L   M O DE L I N G   W I T H   T UNN E L   J UNC T I O N     2 . 1 .     T un nel j un ct io m o del   A   t u n n el  j u n ctio n   b et w ee n   th t w o   s u b - ce ll s   h elp s   to   ac h iev e   lo w   e lectr ical  r es is ta n c an d   h i g h   o p tical  tr an s m i s s io n .   T h s i g n if ica n ce   o f   t h is   j u n ct io n   b ec o m es   clea r   w h e n ,   i f   n eg lecte d ,   th p - r eg io n   o f   t h u p p er   s u b u n it d ir ec tl y   co n n ec t s   to   th n - s ec t io n   o f   th e   s u b ce llu lar   r eg io n   a n d   cr ea tes a  p - n   l in k   in   th e   o p p o s ite   d ir ec tio n .   C u r r en t - v o lta g ch a r ac ter is tic  tu n n el  j u n ct io n   to   ( 1 )   [ 1 8 ] .     2 ( 1 ) ( ) 1 () ( 1 ) t t p tv V qV V A V V t KT to ta l p v s p V J J e J e J e V     ( 1 )     W h er J p    is   th m ax i m u m   cu r r en t d en s it y ,   V t   is   t h t u n n el  j u n ctio n   v o ltag e,   V p   i s   th m ax i m u m   v o ltag e,   J v   is   t h m i n i m u m   c u r r en t d en s it y ,   V v   is   t h m in i m u m   v o lta g an d   A 2   is   t h e x ce s s   cu r r en t d en s it y .   T h n o n lin ea r   r elatio n s h ip   b etw ee n   th v o lta g an d   cu r r en t o f   th t u n n el  j u n ctio n   u s ed   in   t h T r ip le - j u n ctio n   s o lar   ce ll is   s h o w n   i n   Fi g u r 1   [ 9 ] .           Fig u r 1 .   Vo ltag e - c u r r en c h ar ac ter is tics   o f   t u n n el  j u n ctio n   GaA s   an d   Ge       2 . 2 .     T riple - j un ct io n   s o la ce ll  m o del   A ll  F ig u r 2   s h o w s   th eq u i v alen elec tr ical  cir cu it  o f   a   T r ip le - j u n ctio n   s o lar   ce ll,  tak in g   i n to   ac co u n t t h ef f ec t o f   th t u n n e l j u n ctio n   [ 1 ] .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   2 A u g u s t 2 0 1 9 :   1 2 0     1 2 8   122       Fig u r 2 T h eq u iv alen t e lect r ical  cir cu it o f   tr ip le - j u n ctio n   s o lar   ce ll       I n   th i s   m o d el,   ea ch   s u b   ce ll   ac ts   as  cu r r en s o u r ce   an d   all  s u b ce lls   ar co n n ec ted   in   s er ies .   T h er ef o r e,   th to tal  cu r r en t o f   th r ee - li n k ed   ce ll is   li m ited   to   th s m alles t o f   t h ese  t h r ee   s tr ea m s .     , , m i , m in( , , ) ( 2 ) sc sc to p sc d sc b o t I I I I   ( 2 )     I n   w h ic h   I top I mid I bo t   is   th f l o w   o f   u p p er ,   m id ,   an d   u n d er l y in g   s u b ce ll u les.  T h to tal  ce l v o ltag is   also :     12 ( 3 ) to p tj m id tj b o t V V V V V V   ( 3 )     W h er V top V mid V bo t   h a v t h e   v o lta g o f   t h u p p er ,   m id d le,   an d   lo w er   s u b ce ll u lar   v o ltag e s   an d   V t j 1 V   t j 2   ar e   th v o ltag e s   o f   th f ir s an d   s ec o n d   tu n n el   j u n ctio n .   Gi v en   th elec tr ical  eq u i v alen cir cu it  f o r   ea ch   s u b ce ll   i= 1 ,   2 ,   3   w ca n   w r ite:     ( ) ( ) ( ) () ( ) 0 ( ) ( ) 1 ( 4 ) S q V i I i R i n i K T iL I I i I i e         ( 4 )     T h p ar am eter s   o f   t h ab o v m o d el  ar e:   V ( i )   i s   t h o u tp u v o lta g o f   th i - t h   ce l l,   I L ( i )   t h o u tp u cu r r en o f   t h i - t h   ce ll,   I 0   ( i )   o f   t h i - t h   r e v er s e   i m p in g e m e n s at u r atio n   c u r r e n t,  q th lo ad   o f   o n elec tr o n ,   n ( i o f   th d io d q u alit y   o f   th i - th   ce ll,  K   B o ltzm a n n ' s   co n s ta n t,   T   ab s o lu te  te m p er at u r an d   R S ( i is   th i - th   ce ll  r esi s to r .   P ar allel  r esis ta n ce   d u to   it s   lar g s ize  is   n e g lecte d .   A cc o r d in g   to   ( 4 ) ,   th p r o p o s ed   m o d el  p ar am eter s   to   b esti m ated   ar e:     0 0 0 [ ( 1 ) , ( 1 ) , ( 1 ) , ( 2 ) , ( 2 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 3 ) , ( 3 ) ] ( 5 ) L S L S L S I I R I I R I I R   ( 5 )     2 . 3   E s t i m a t io n o f   t he  pa ra m et er s   o f   t he  s ub ce llu la ce lls   T h f o llo w i n g   p ar a m eter s   o f   e ac h   ce ll b ased   o n   th v o ltag e - cu r r en t c h ar ac ter i s tics   o f   ea ch   s u b - ce ll  av ailab le  an d   ca n   b ca lc u late d   u s in g   ( 6 - 1 1 )   R elatio n s .   W h er i= 1 ,   2 ,   3   r esp ec tiv ely ,   r e p r esen ts   t h u p p er ,   m id d le  an d   lo w er   s u b ce ll u lar   r eg io n s .   T h f ir s t p ar a m eter   o f   th m o d el,   th r ad iatio n   c u r r en t u n d er   th i - t h   s u b ce ll u lar   is   eq u al  to :     1 ( ) 0 1 ( ) ( ) ( 1 ( ) ( ) ) ( 6 ) L L T I i I i K i T T   ( 6 )     21 ( ) ( ) 0 21 ( ) ( ) ( ) ( 7 ) s c T s c T I i I i Ki TT   ( 7 )     1 ( 1 , ) () () ( ) ( ) ( ) ( 8 ) s c T n o m LT nom G i I i Ii G     ( 8 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Mo d elin g   a n d   p r ed ictive  co n tr o l o f I n Ga p /Ga A s /Ge  tr ip le - j u n ctio n   s o la r   ce lls   to   …  ( R eza   B a r a ti - B o ld a ji )     123   T h s ec o n d   p ar am eter ,   th r ec ip r o ca tin g   s at u r atio n   c u r r en t i s   eq u al  to :     1 1 () 3 11 () ( ) ( ) 0 0 ( ) 1 ( ) ( ) ( 9 ) g q V i ni n i K TT T T I i I i e T        ( 9 )     1 1 1 () 0 ( ) () 1 () ( ) ( 1 0 ) () 1 () s c T T o c T Ii Ii q V i e n i K T        ( 1 0 )     T h th ir d   p ar am eter ,   th s er ies   r esis tan ce ,   i s   ca lcu la ted   u s i n g   th v o lta g e - cu r r en t c h ar ac ter i s tic  o f   ea ch   s u b ce llu lar   u n i t:     () () () 0 () ( ) ( 11 ) () oc oc S V i q V i n i KT n i KT dV q Ri dI I i e       ( 1 1 )     () () () 0 () ( ) ( 11 ) () oc oc S V i q V i n i KT n i KT dV q Ri dI I i e       ( 12 )     T h p ar am eter s   o f   t h s et  o f   r elatio n s   6 - 1 1   ar e:   1 T   :   I n itial te m p er atu r ( 2 5   2 7 3   ° C )   2 T   :   Seco n d ar y   te m p er at u r ( 7 5   2 7 3   ° C )   1 () s c T I   :   Sh o r t c ir cu it c u r r en t a t 2 5   2 7 3   ° C   2 () s c T I   :   Sh o r t c ir cu it c u r r en t a t 7 5   2 7 3   ° C   G   :   Am o u n t o f   r ad iatio n   i n   t h s u n   ( 1   s u n   =1 0 0 0   w /m 2 )     1 () o c T V   :   Op en   cir cu it  v o ltag at  1 T te m p er atu r e   2 () o c T V   :   Op en   cir cu it  v o ltag at  2 T   te m p e r atu r e     q   T h l o ad   o f   an   elec tr o n ,   T   w o r k in g   te m p er at u r e,   E g   E n er g y   b an d ,   K   co n s ta n t B o ltz m a n n   a n d   n   ar id ea l id ea ls   [ 10 11 ] .   T ab le  1   s h o w s   t h r esu l ts   o f   f i n d in g   t h e   p ar am eter s   o f   ea ch   s u b ce ll a 2 5   ° C   an d   1 0 0 0   w att s   p er   s q u ar m eter   r ad iati o n .       T ab le  1 .   C alcu late  th P ar a m e ter s   o f   E ac h   S u b   C ell  at  2 5   ° C   an d   R ad iatio n   1000  W atts   p er   Sq u ar Me ter   V a r i a b l e   I L   I 0   R s   I n G a p   3 . 8 0   3 . 6 4 8 9 e - 05   0 . 0 0 2 6   G a A s   3 . 0 4   8 . 5 3 8 2 e - 06   0 . 0 0 4 1   Ge   2 . 2 8   4 . 3 9 4 7 e - 05   0 . 0 0 2 7       B y   s p ec i f y in g   t h p ar a m eter s   o f   ea ch   s u b ce ll,  th o u tp u s tr ea m   o f   ea ch   s u b ce ll  ( I top I mid I bo t )   ca n   b e   o b tain ed   b y   t h Ne w to n - R ap h s o n   r ec u r r en ce   m et h o d   as f o ll o w s .     1 () ( ) ( ) ( 1 2 ) () n nn n f I i I i I i f I i      ( 1 2 )     ( ) ( ) ( ) () 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 ( 13 ) S V i I i R i q n i K T sc f I i I i I i I i e            ( 1 3 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   2 A u g u s t 2 0 1 9 :   1 2 0     1 2 8   124   3 .   SI N G L E - P H AS E   I NV E R T E O UT P UT   P O W E CO N T RO L   U SI N G   P R E DIC T I V E   CO NT RO L   On o f   t h ar ea s   i n   th d ev e l o p m e n o f   p h o to v o ltaic  s y s te m s   i s   in v er ter s   co n n ec ted   to   t h n et w o r k .   W ith   t h ad v a n ce m en t   o f   m icr o co n tr o ller s   in   t h la s d ec ad e,   p r ed ictiv co n tr o h as  al s o   b ee n   r ec o g n ized   as  a   n o v el   m e th o d   i n   t h i s   r eg ar d .   Du e   to   t h li m i ted   n u m b er   o f   s w itc h i n g   s tate s ,   it   ca n   b w id el y   u s ed   in   co n v er ter s   [ 12 13 ] .   Sin g le - p h ase  f u ll - b r id g i n v er ter   co n n e cted   to   th n et w o r k   s h o w n   in   Fig u r 3   h a s   f o u r   s w itc h in g   i s   as f o llo w s   [ 14 ] .     00 11 00 11 , , , ( 14) 00 11 00 11 S              ( 1 4 )           Fig u r 3 Sin g le - p h ase  f u ll - b r id g in v er ter       T h d is cr ete  s in g le - p h ase  i n v e r te r   m o d el  is   [ 15 ] :     ( 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( 15 ) ss g e sr g o g TT i k R i k v k v k LL        ( 1 5 )     I n v er ter   o u tp u t v o lta g is   f u n ctio n   o f   s w itc h i n g   m o d an d   V dc :     1 4 2 3 ( 1 6 ) o d c V S S S S V   ( 1 6 )     T h r esu lt  ac tiv a n d   r ea ctiv p o w er   b ased   o n   t h v er tic al  s ig n al  g en er atio n   Or th o g o n al  Si g n a l   Gen er atio n   ( OS G)   in cl u d e:     0 .5 ( ) ( 1 7 ) g g g P V I I    ( 1 7 )     I n   w h ic h   V g - α   a nd   V g -   a r o u tp u s ig n al s   o f   th O SG  m o d u l w it h   in p u o f   V g I g - α   an d   I g -     ar o u tp u t   s ig n al s   o f   t h OS m o d u le  with   t h i n p u o f   I g   [ 7 15 ] .   T h n ex s tep   p r o p o s ed   co s f u n ctio n   is   ac t iv a n d   r ea ctiv p o w er   o u tp u s i n g le - p h ase  i n v er ter   co n tr o a n d   a th s a m e   ti m to   g u ar an tee  c l o s ed   lo o p   s tab ilit y .   Giv e n   th u n li m ited   h o r izo n s   in   p r ed ictiv co n tr o l,  it  ca n   b en s u r ed   b y   t h th eo r y   o f   L y ap u n o v .   I is   o n l y   n ec es s ar y   to   co n s id er   th e   L y a p u n o v   f u n ctio n   eq u a to   t h e   c o s f u n ctio n   o f   ( 1 8 )   an d   s h o 00 ( 1 ) ( ) V k V k  th d etails o f   i ts   p r o o f   in   [ 13 ] .     2 1 ˆ ( ) ( 1 | ) ( 18 ) Q i V k z k k      ( 1 8 )     A l s o ,   it's   al w a y s   p o s s ib le  to   tu r n   th p r o b le m   w i th   an   i n f in i te  h o r izo n   in to   li m ited   h o r izo n tal   p r o b lem   b y   ad d in g   f i n al  co s t.  T h er ef o r e,   th ex p en s f u n c tio n   w it h   th in f i n ite  h o r izo n   o f   th eq u a tio n   ( 1 8 )   ca n   b co n v er ted   to   f u n ctio n   o f   co s w ith   f i n ite  h o r izo n   a s   ( 1 9 )   [ 13 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Mo d elin g   a n d   p r ed ictive  co n tr o l o f I n Ga p /Ga A s /Ge  tr ip le - j u n ctio n   s o la r   ce lls   to   …  ( R eza   B a r a ti - B o ld a ji )     125   2 1 ˆˆ ˆ ( ) ( | ) ( | ) ( 1 | ) ( 1 9 ) T u u Q i V k x k H k Qx k H k z k k   ( 1 9 )   W h er in :     1 ( ) ( 2 0 ) T T i T i T z z z z i A Q A A C Q C A Q C Q C     ( 2 0 )     T h is   s er ies  i s   ca lled   t h L y ap u n o v   m atr ix   eq u atio n ,   a n d   i f   th s y s te m   is   s tab le  ( s p ec ial   v alu e s   o f   w it h i n   u n it  cir cle) ,   t h is   s u m   is   also   li m i ted .   T h er ef o r e,   b y   p lacin g   th m atr i x   A   o f   t h d i s cr ete  m o d el  1 5   an d   s elec ti n g   th e   w ei g h t,  0 , 0 QQ  ca n   b e   ca lcu lated .   Acc o r d in g   to   t h f o r m u lat io n   p r o p o s ed ,   it  c an   b co n clu d ed   t h at   t h co s f u n cti o n   en s u r e s   t h s tab il it y   o f   t h e   g e n er al  f o r m   o f   r elatio n s h ip   is   1 9 .   C o n s id er in g   ac tiv a n d   r ea cti v p o w er   as   co n tr o lled   o u tp u ts () z 0 Q an d   co n tr o cu r v e 1 u H ,   th e   p r o p o s ed   c o s f u n ctio n   f o r   ac ti v an d   r ea ctiv p o w er   co n tr o l o f   s i n g le - p h ase  in v er ter   th at  g u ar a n tees  s ta b ilit y   is :     12 22 ˆˆ ( 1 ) ( 1 | ) ( 1 | ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 ) T g g r e f q r e f q V k I k k Q I k k P k P k Q k Q k   ( 2 1 )       4 .   SI M UL AT I O R E S UL T S   Su g g e s ted   p h o to v o ltaic  s o la r   ce ll  s y s te m   co n s i s ts   o f   tr ip le - j u n ctio n   an d   s in g le - p h ase  in v er ter   co n tr o lled   b y   p r ed ictiv co n tr o s o f t w ar u s in g   M A T L A B   /   Si m u li n k   s i m u la tio n .   T h s y s te m   p ar a m eter s   ar g iv e n   i n   T ab le  2 .   I n   o r d er   to   in cr ea s th e n er g y   co n v er s i o n   ef f icie n c y ,   tr ip le - j u n ctio n   s o lar   ce ll  is   u s ed   in s tead   o f   t h co m m o n   s ilico n   ce ll,  w h ich   co m p ar es  t h p o w er - v o lta g ch ar ac ter is tic  o f   th tr ip le - j u n ctio n   ce ll - c u r r en t - v o lta g c h ar ac ter i s tic  to   t h s in g le - j u n c tio n   ce ll  in   r ad iatio n   o f   1000  w /m 2   an d   te m p er atu r o f   25  ° C   th o r d er in g   is   s h o w n   i n   Fig u r es  4   an d   5 .   A cc o r d in g   to   th ch ar ac ter is tics ,   t h o p e n   cir cu it  v o lta g o f   th tr ip le - j u n ctio n   ce ll  i s   g r ea t er   th an   t h s i n g le - j u n ctio n   ce ll   v o ltag e.   A ls o ,   th m a x i m u m   p o w er   in   th tr ip le - j u n ctio n   ce ll i s   ab o u t 2 . 2 2   tim es th s i n g le - j u n ct io n   co m m o n   ce ll.       T ab le  2 .   Sy s te m   P ar a m eter s   S w i t c h i n g   f r e q u e n c y   5   K H Z   S a mp l i n g   t i me   1 0   µ s   O h mi c   l o a d   1 0   o h m   C a p a c i t a n c e   4 7 0   µ F           Fig u r 4 C o m p ar is o n   o f   t h p o w er - v o lta g ch ar ac ter is tic  o f   th tr ip le - j u n ctio n   a n d   s i n g le - j u n ct io n   ce ll i n   r ad iatio n   o f   1 0 0 0   an d   tem p er atu r o f   2 5   ° C       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   2 A u g u s t 2 0 1 9 :   1 2 0     1 2 8   126       Fig u r 5 C o m p ar is o n   o f   t h c u r r en - v o lta g ch ar ac ter i s tic  o f   th tr ip le - j u n c tio n   an d   s in g le - j u n ct io n   ce ll i n   r ad iatio n   o f   1 0 0 0   an d   tem p er atu r o f   2 5   ° C       T h b eh av io r   o f   th r ad iatio n   p r o f ile  s y s te m   is   s h o w n   i n   Fi g u r 6   as  an   in p u to   th s o lar   ce ll,  w h ic h   ch an g es  at  0 . 3 ,   0 . 4 ,   0 . 7   ( s ) .   Fig u r e   7   an d   8   s h o w   t h v o lta g e   an d   cu r r en o f   th n e t w o r k   a n d   Fig u r e   9   an d   1 0   r ep r esen ac tiv an d   r ea ctiv e   p o w er   in   w h ich   t h r ea ctiv e   p o w er   r ef er en ce   is   ze r o   an d   th ac tiv p o w er   r ef er en ce   is   eq u al  to   th m a x i m u m   p o w er   p o in t.   A d v an tag o f   th p r o p o s ed   m et h o d   is   to   r esp o n d   q u ick l y   to   s tead y   s tate  a n d   at  th s a m ti m g u ar a n tee  th s tab ilit y   o f   th clo s ed   lo o p .   A cc o r d in g   to   Fig u r e   1 1 ,   t h p r o p o s ed   co s t f u n ctio n   o f   t h i s   p ap er   V ( t )   is   ex p o n en tia ll y   li m ited   an d   th clo s ed   lo o p   s y s te m   is   s tab le.           Fig u r 6 R ad iatio n   ch a n g es           Fig u r 7 .   Vo ltag n et w o r k       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       Mo d elin g   a n d   p r ed ictive  co n tr o l o f I n Ga p /Ga A s /Ge  tr ip le - j u n ctio n   s o la r   ce lls   to   …  ( R eza   B a r a ti - B o ld a ji )     127       Fig u r 8 .   C u r r en t   n et w o r k           Fig u r 9 .   A cti v p o w er           Fig u r 10 .   R e ac tiv p o w er           Fig u r 11 .   T h co s t f u n ctio n   ( L y ap u n o v )       5 .   CO NCLU SI O N   I n   th is   p ap er ,   th m o d eli n g   o f   tr ip le - j u n ctio n   ce lls   w it h   t h co n s id er atio n   o f   th e   ef f ec o f   t u n n e l   tr an s p lan tatio n ,   as  w el as  th ca lcu latio n   o f   its   s u b ce ll u l ar   p ar am eter s ,   w as  t h e n   co m p ar ed   an d   th en   its   p er f o r m a n ce   w it h   s in g le - j u n ct io n   ce ll s   w a s   co m p ar ed .   I n   ad d itio n ,   w it h   t h g o al  o f   r e m o v in g   t h p h a s lo c k   lo o p   ( P L L )   an d   s i m p li f y i n g   t h s in g le - p h a s i n v er ter   co n t r o alg o r ith m ,   p r ed ictiv e   c o n tr o w as  u s ed   to   co n tr o th p h o to v o ltaic  ac   s y s te m   p o w er .   I n   o r d er   to   av o id   th i n s tab ilit y   o f   th e   clo s ed   l o o p   s y s te m ,   i n   t h is   p ap er ,   th co s f u n c tio n   w a s   p r o p o s ed   b ased   o n   th f o r m u l atio n   o f   t h u n li m ited   h o r izo n s .   T h clo s ed - lo o p   s tab ilit y   o f   t h s y s te m   is   p r o v ed   b y   t h L y ap u n o v   t h eo r y   a n d   th e n   t h ac cu r ac y   o f   t h r e s u lt s   is   d eter m i n ed     b y   s i m u la tio n .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   2 A u g u s t 2 0 1 9 :   1 2 0     1 2 8   128   RE F E R E NC E S   [ 1 ]   N.  Da s,  H.  W o n g so d ih a r d jo ,   a n d   S .   Isla m ,   " M o d e li n g   o f   m u lt i - ju n c ti o n   p h o t o v o lt a ic  c e ll   u si n g   M ATLA B/S i m u li n k   to   im p ro v e   th e   c o n v e rsio n   e f f ici e n c y , "   Ren e wa b le E n e rg y ,   v o l.   7 4 ,   p p .   9 1 7 - 9 2 4 ,   2 0 1 5 / 0 2 /0 1 2 0 1 5 .   [ 2 ]   T .   Ak ter,  M .   Z.   E.   Ra f iq u e ,   M .   S .   Ha sa n ,   M .   Ra f iq u l,   I.   M .   M .   Isla m ,   a n d   A .   A lsh a re e f ,   " In x Ga 1 - xN - b a se d   M u lt i - ju n c ti o n   S o lar  Ce ll M o d e li n g   a n d   p e rf o rm a n c e   A n a l y sis  u sin g   M ATLA B/S IM UL I NK , "   in   3 rd   In ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   En e rg y   S y ste ms   a n d   T e c h n o lo g ies ,   Ca iro ,   2 0 1 5 .   [ 3 ]   M .   T h a k u a n d   B.   S i n g h ,   " A   M AT LAB/S im u li n k   M o d a l   o f   T rip le - Ju n c ti o n   S o lar  Ce ll   a n d   M P P T   Ba se d   o n   In c re m e n tal  Co n d u c tan c e   A l g o rit h m   f o P V   S y ste m , "   In ter n a t io n a J o u r n a o En g in e e rin g   Res e a rc h   a n d   Ap p li c a ti o n s,  v o l .   5 ,   n o .   9 ,   p p .   9 2 - 9 5 ,   2 0 1 5 .   [ 4 ]   H.  Re z k   a n d   E. - S .   Ha sa n e e n ,   " n e w   M AT LAB/S im u li n k   m o d e o f   tri p le - ju n c ti o n   so lar  c e ll   a n d   M P P T   b a se d   o n   a rti f icia n e u ra n e t w o rk f o p h o t o v o lt a ic  e n e rg y   s y ste m s,"   Ai n   S h a ms   En g i n e e rin g   J o u rn a l,   v o l.   6 ,   n o .   3 ,   p p .   8 7 3 - 8 8 1 ,   2 0 1 5 .   [ 5 ]   N.  M o e h le,   " V a lu e   F u n c ti o n   A p p ro x im a ti o n   f o Dire c Co n tr o o f   S w it c h e d   P o w e Co n v e rters , "   a rXiv  p re p ri n t   a rXiv:1 6 0 1 . 0 5 1 1 5 ,   2 0 1 6 .   [ 6 ]   P .   E.   Ka k o sim o a n d   A .   G .   Kla d a s,  " I m p le m e n tatio n   o f   p h o to v o lt a ic  a rra y   M P P T   th ro u g h   f ix e d   ste p   p re d ictiv e   c o n tro tec h n iq u e , "   Ren e wa b le en e rg y ,   v o l.   3 6 ,   n o .   9 ,   p p .   2 5 0 8 - 2 5 1 4 ,   2 0 1 1 .   [ 7 ]   M .   B.   S h a d m a n d ,   X.  L i,   R.   S .   Ba lo g   a n d   H.  A .   Ru b ,   " M o d e p re d ictiv e   c o n tro o f   g rid - ti e d   p h o t o v o lt a ic  s y ste m s:   M a x i m u m   p o w e p o i n trac k in g   a n d   d e c o u p led   p o w e c o n tr o l, "   2 0 1 5   Fi rs W o rk sh o p   o n   S ma rt  Gr id   a n d   Ren e wa b le E n e rg y   ( S GRE) ,   Do h a ,   2 0 1 5 ,   p p .   1 - 6.   [ 8 ]   M .   BA B A R,   S .   Q.  AL I,   a n d   E.   A .   AL - A M M A R,   " M o d e li n g   o f   T u n n e Ju n c ti o n   o f   M u lt i - j u n c t io n   S o lar  Ce ll , "   Rec e n Res e a rc h e s in   En e r g y .   En v iro n me n a n d   S u sta i n a b le De v e lo p me n t,   2 0 1 2 ,   p p .   2 0 - 24 .   [ 9 ]   M .   Ba b a a n d   E.   A .   A l - Am m a r,   " S i m u latio n   a n d   m o d e li n g   o f   m u lt i - ju n c ti o n   s o lar  c e ll   f o c o n c e n trate d   p h o to v o lt a ics   u sin g   M A TL A B/S im u li n k , "   Rec e n Ad v a n c e in   E n e rg y ,   E n v iro n me n a n d   De v e lo p me n t,   p p .   3 6 ,   2 0 1 3 .   [ 10 ]   J.  L a n d   H.  W a n g ,   " M a x i m u m   p o w e p o in trac k in g   o f   p h o t o v o lt a ic  g e n e ra ti o n   b a se d   o n   t h e   f u z z y   c o n tro l   m e th o d , "   2 0 0 9   I n ter n a t io n a l   Co n f e re n c e   o n   S u sta i n a b le P o we r Ge n e ra ti o n   a n d   S u p p ly ,   Na n ji n g ,   2 0 0 9 ,   p p .   1 - 6.   [ 11 ]   G .   W a lk e r,   " E v a lu a ti n g   M P P T   c o n v e rter  to p o lo g ies   u sin g   a   M ATLA P V   m o d e l, "   J o u rn a o El e c trica &   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   Au stra l i a v o l.   2 1 ,   n o .   1 ,   p .   4 9 ,   2 0 0 1 .   [ 12 ]   Y.  El th o k a b y ,   A .   L .   El sh a fe i,   N.  A b d e l - Ra h im   a n d   E.   S .   A b d e l - A li e m ,   " F in it e - c o n tro l   se m o d e l - p r e d ictiv e   c o n tro f o sin g le - p h a se   v o lt a g e - so u rc e   UP S   i n v e rters , "   2 0 1 6   Ei g h tee n th   In ter n a ti o n a M id d le  Ea st  Po we S y ste ms   Co n fer e n c e   ( M EP CON) ,   Ca iro ,   2 0 1 6 ,   p p .   2 6 1 - 2 6 5 .   [ 13 ]   J.  M .   M a c iejo w sk i,   Pre d ictive   c o n tro l:  w it h   c o n stra in ts .   P e a rso n   e d u c a ti o n ,   2 0 0 2 .   [ 14 ]   W .   L a n d   X .   He ,   " Re v ie w   o f   n o n iso late d   h ig h - ste p - u p   DC/ DC  c o n v e rters   in   p h o t o v o lt a ic   g rid - c o n n e c ted   a p p li c a ti o n s,"   IEE T ra n s a c ti o n o n   I n d u stria l   El e c tro n ics ,   v o l.   5 8 ,   n o .   4 ,   p p .   1 2 3 9 - 1 2 5 0 ,   2 0 1 1 .   [ 15 ]   Y.  L iu ,   B.   G e ,   H.  A b u - Ru b ,   H.  S u n ,   F .   Z.   P e n g ,   a n d   Y.  X u e ,   " M o d e p re d ictiv e   d irec p o w e c o n tr o f o a c ti v e   p o w e d e c o u p led   si n g le - p h a se   q u a si - Z - so u rc e   in v e rter,"   IEE T ra n sa c ti o n o n   I n d u stri a I n f o rm a ti c s,  v o l.   1 2 ,   n o .   4 ,   p p .   1 5 5 0 - 1 5 5 9 ,   2 0 1 6 .       B I O G RAP H I E S   O F   AUTH O RS             Re z a   Ba ra ti - Bo ld a ji   re c e iv e d   th e   B. En g   d e g re e   in   e lec tri c a e n g in e e rin g   f ro m   I sla m ic  Az a d   Un iv e rsit y ,   Kh o m e in ish a h Bra n c h   in   2 0 1 5 .   A p re se n t,   h e   is  th e   M . S c   stu d e n i n   Isla m ic  Az a d   Un iv e rsit y ,   S c ien c e   a n d   Re se a rc h   Bra n c h .   His  c u rre n re se a rc h   in t e re sts  in v o lv e   th e   c o n tr o t h e o ry   e sp e c iall y   P ID  c o n tro ll e rs  d e sig n   a n d   re n e w a b le  e n e rg y .   His  f a v o rit e   f ield   o f   s y ste m   o p ti m iza ti o n ,   f a u lt   d e tec ti o n   a n d   iso lati o n   in   w in d   tu r b in e s.  His  re se a rc h   a c ti v it ies   in c lu d e   th e   im p ro v e   w in d   tu rb i n e   e f f i c ien c y   in   icin g   a n d   d e - icin g   c o n d it io n s.           S e p id e   M o jala g ra d u a ted   in   2 0 1 5   w it h   a   B. En g   i n   e lec tri c a e n g in e e rin g     T e lec o m m u n ica ti o n .   S h e   h o l d M . S . c   d e g re e   in   C o n tr o a n d   a u to m a ti o n   f r o m   S RBIAU ,   Teh ra n - Ira n   i n   2 0 1 8 .   He re se a rc h   in tere sts  in c lu d e   f a u lt   d e tec ti o n   a n d   d iag n o sis  a n d   o p ti m iza ti o n .   Cu rre n tl y ,   h e re s e a rc h   c o v e rs   o n   s m a rt  c it ies   w it h   a   f o c u s o n   o p ti m izin g   th e   e f f ici e n c y   o f   re n e w a b le  e n e rg ies .         M o h a m m a d   Re z a   S e i f re c e iv e d   t h e   B. En g   d e g re e   f ro m   Isla m i c   A z a d   Un iv e rsity   o f   A ra k   in   2 0 1 6   i n   El e c tro n ic  e n g in e e ri n g .   In   2 0 1 8   He   re c e iv e d   h is  M . S c   De g re e   a Isla m ic  A z a d   Un iv e rsit y ,   S c ien c e   a n d   Re se a rc h   Bra n c h ,   T e h ra n ,   i n   Co n tr o e n g in e e rin g   a n d   d id   r e se a rc h   o n   c o n g e stio n   c o n tr o i n   c o m p u ter  n e tw o rk s.  He   c u rre n tl y   c o n ti n u e re se a rc h in g   o n   o t h e field   in c l u d e   c o m p u ter  n e tw o rk s   a n d   Re n e w a b le en e rg y .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.