I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   P o w e r   E n g i n e e r i n g   ( I J A P E )   V o l .   1 ,   N o .   1 ,   A p r i l   2 0 1 2 ,   p p .   1 3 ~ 2 0   I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2             1 3       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A P E   S e c u r i t y   C o n s t r a i n t   U n i t   C o m m i t m e n t   C o n s i d e r i n g   L i n e   a n d   U n i t   C o n t i n g e n c i e s - P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n       M o h a m m a d   S a d e g h   J a v a d i             D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   S c i e n c e   a n d   Re s e a r c h   Br a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y ,   F a r s ,   I r a n       A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T   A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   J a n   2 9 ,   2 0 1 2   R e v i s e d   M a r   8 ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   M a r   1 9 ,   2 0 1 2       T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a   n e w   a p p r o a c h   f o r   c o n s i d e r i n g   a l l   p o s s i b l e   c o n t i n g e n c i e s   i n   s h o r t - t e r m   p o w e r   s y s t e m   o p e r a t i o n .   Ba s e d   o n   t h i s   n e w   a p p r o a c h ,   b o t h   g e n e r a t o r   a n d   t r a n s m i s s i o n   l i n e   o u t a g e s   w o u l d   b e   m o d e l l e d   i n   n e t w o r k - b a s e d   p o w e r   s y s t e m   a n a l y s i s .   M u l t i   g e n e r a t o r   a n d   a l s o   p a r a l l e l   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   i s   m o d e l l e d   i n   t h i s   m e t h o d o l o g y .   W e   a l s o   i n v e s t i g a t e   t h i s   c l a i m   t h a t   f e a s i b i l i t y   a n d   a p p l i c a b i l i t y   o f   t h i s   a p p r o a c h   i s   m u c h   m o r e   t h a n   t h e   p r e v i o u s   a n a l y t i c a l   m e t h o d o l o g i e s .   S e c u r i t y   Co n s t r a i n e d   U n i t   c o m m i t m e n t   ( S CU C)   p r o g r a m   w h i c h   i s   c a r r i e d   o u t   b y   I n d e p e n d e n t   S y s t e m   O p e r a t o r   ( I S O ) ,   i s   o n e   o f   t h e   c o m p l e x   p r o b l e m s   w h i c h   w o u l d   b e   h a n d l e d   b y   t h i s   a p p r o a c h .   I n   t h i s   p a p e r ,   a   D C - O p t i m a l   P o w e r   F l o w   ( D CO P F )   m e t h o d o l o g y   h a s   b e e n   i m p l e m e n t e d   b y   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e . T h e   L a g r a n g i a n   Re l a x a t i o n   t e c h n i q u e   i s   b a s e d   o n   t h e   d e r i v a t i v e s   a n d   t h e   P S O   i s   a   n o n -   d e r i v a t i v e   t e c h n i q u e .   T h e s e   a p p r o a c h e s   a r e   e f f e c t i v e   t o o l s   w h i c h   c a n   b e   i m p l e m e n t e d   f o r   s h o r t - t e r m   a n d   l o n g - t e r m   p o w e r   s y s t e m   a n a l y s i s ,   e s p e c i a l l y   f o r   e c o n o m i c   a n a l y s i s   o f   r e s t r u c t u r e d   p o w e r   s y s t e m s .   T h e   D CO P F   m e t h o d o l o g y   h a s   b e e n   c o n s i d e r e d   f o r   L M P   c a l c u l a t i o n   i n   L R,   w h i c h   i s   n o t   a v a i l a b l e   i n   P S O   t e c h n i q u e s .   I n   t h e   o t h e r   h a n d ,   P S O   t e c h n i q u e   m a y   b e   a b l e   t o   p r o v i d e   t h e   o p t i m a l   s o l u t i o n ,   w h e r e   L u s u a l l y   g e t t i n g   s t u c k   a t   a   l o c a l   o p t i m u m   i n   a   l a r g e   s c a l e   p o w e r   s y s t e m .   T h e   s i m u l a t i o n   r e s u l t s   s h o w   t h a t   t h e   p r e s e n t e d   m e t h o d s   a r e   b o t h   s a t i s f a c t o r y   a n d   c o n s i s t e n t   w i t h   e x p e c t a t i o n .   K e y w o r d :   C o n t i n g e n c y   a n a l y s i s   I n c i d e n c e   m a t r i x   I n d e p e n d e n t   s y s t e m   o p e r a t o r   P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n   S e c u r i t y   c o n s t r a i n e d   u n i t   c o m m i t m e n t   Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   M o h a m m a d   S a d e g h   J a v a d i             D e p a r t m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   S c i e n c e   a n d   Re s e a r c h   Br a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y ,   F a r s ,   I r a n   e - m a i l :   m s j a v a d i @ g m a i l . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N   T h e   s h o r t - t e r m   p l a n n i n g   o f   t h e   m a r k e t   o p e r a t i o n   h a s   b e e n   c a r r i e d   o u t   i n   t h r e e   s t a g e s .   T h e   f i r s t   s t a g e   i s   t h r e e   d a y s - a h e a d   l o a d   f o r e c a s t i n g   a n d   r e c e i v i n g   t h e   f i r s t   m a t u r e   b i d s   f r o m   g e n e r a t i o n   c o m p a n i e s .   T h e   s e c o n d   s t a g e   i s   e x t r a c t i n g   g e n e r a t i o n   s c h e d u l i n g   o f   a c c e p t e d   p r o p o s a l s   a n d   t r a n s f e r r i n g   t h e   d a t a   t o   t h e   a l l   m a r k e t   p a r t i c i p a n t s .   T h e   t h i r d   o n e   i s   f i n a l i z i n g   t h e   m a r k e t   b e f o r e   3 6   h o u r s   a h e a d   f o r   d a y - a h e a d   e n e r g y   m a r k e t .   A f t e r   c l e a r i n g   t h e   m a r k e t   b e f o r e   r u n n i n g   t h e   m a r k e t   a l l   s h a r i n g   o f   t h e   p r o d u c t i o n   i s   a n n o u n c e d   a n d   b e c a u s e   o f   t h e   p a y   a s   b i d   s t r u c t u r e   o f   t h e   m a r k e t ,   t h e   p a r t i c i p a n t ' s   a c c e p t e d   p r i c e   i s   d e t e r m i n e d .     I n   t h e   s h o r t - t e r m   r u n n i n g   t h e   m a r k e t   a   S e c u r i t y   C o n s t r a i n t   U n i t   C o m m i t m e n t   ( S C U C )   p r o b l e m   s h o u l d   b e   e x e c u t e d   t o   p r o v i d e s   t h e   m a r k e t   s h a r e   a n d   p r o d u c t i o n   s c h e d u l e   o f   a l l   g e n e r a t i n g   u n i t s .   T h e   d a y - a h e a d   o p e r a t i o n   o f   m a r k e t   i s   d e p e n d e d   o n   t h e   e x e c u t i o n   o f   t h e   S C U C   p r o b l e m .   I n   l a r g e - s c a l e   p o w e r   m a r k e t ,   s u c h   a s   I r a n ' s   e l e c t r i c i t y   m a r k e t ,   t h e   m a r k e t   o p e r a t o r   m u s t   b e   e q u i p p e d   w i t h   t h e   s t r o n g   s o f t w a r e   t o   c a r r i e s   o u t   t h i s   l a r g e   s c a l e   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m .   E n o r m o u s   a l g o r i t h m s   a n d   f o r m u l a t i o n   i n   t h i s   a r e a   a r e   p r e s e n t e d .   S o m e   o f   t h e m   a r e   p r e s e n t e d   o n   m o d e l i n g   a n d   f o r m u l a t i o n   o f   t h e   U n i t   C o m m i t m e n t   p r o b l e m   [ 1 ] ,   a n d   s o m e   o f   t h e m   a d d r e s s e d   t h e   o p t i m i z a t i o n   t e c h n i q u e s .     S o l v i n g   m e t h o d s   o f   u n i t   c o m m i t m e n t   c a n   b e   d i v i d e d   i n t o   t h r e e   s p e c i e s :   c l a s s i c a l   o n e s ,   w h i c h   a r e   s u b o p t i m a l   a l g o r i t h m s   b a s e d   o n   p r i o r i t y   l i s t   a n d   e q u a l   i n c r e m e n t a l   o p e r a t i n g   c o s t   [ 2 ] ;   o p t i m i z a t i o n   o n e s ,   s u c h   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   1 ,   A p r i l   2 0 1 2   :     1 3     2 0   1 4 a s   L a g r a n g i a n   R e l a x a t i o n   ( L R )   [ 3 ]   d y n a m i c   p r o g r a m m i n g   [ 4 ] ;   i n t e l l i g e n t   s e a r c h i n g   o n e s ,   w h i c h   u s e   v a r i o u s   i n t e l l i g e n t   t e c h n i q u e s   [ 5 ] .   T h e   f i r s t   s o r t   c a n   s o l v e   t h e   p r o b l e m   q u i c k l y ,   b u t   o n l y   g i v e   s u b o p t i m a l   r e s u l t s ,   a n d   f r o m   t h e   p o i n t   o f   v i e w   o f   o p t i m i z a t i o n   t h e o r y ,   t h e y   a r e n ' t   p r e c i s e .   T h e   s e c o n d   s o r t   o f   a l g o r i t h m s   i s   b a s e d   o n   r i g o r o u s   m a t h e m a t i c a l   m o d e l ,   b u t   t h e r e   i s   d i m e n s i o n   d i s a s t e r   i n   d y n a m i c   p r o g r a m m i n g ,   a n d   m o d e l i n g   c o n d i t i o n s   a r e   v e r y   c r i t i c a l   i n   s u c h   a l g o r i t h m s .   I n   t h i s   p a p e r ,   a   l i n e a r a l i z i n g   a p p r o a c h   i s   i m p l e m e n t e d   t o   p r e v e n t   d y n a m i c   p r o g r a m m i n g   d i s a d v a n t a g e s .   T h e   t h i r d   s o r t   o f   a l g o r i t h m   r e q u i r e s   m a t h e m a t i c a l l y   a   l e s s   c o m p l e x   m o d e l   b u t   i s   m o r e   t i m e   c o n s u m i n g .     T h e   r e c e n t   d e v e l o p m e n t s   i n   r e s t r u c t u r e d   e l e c t r i c   p o w e r   s y s t e m s   p r o v i d e   a n   o p p o r t u n i t y   f o r   e l e c t r i c i t y   m a r k e t   p a r t i c i p a n t s ,   s u c h   a s   G E N C O s ,   T R A N S C O s ,   a n d   D I S C O s ,   t o   e x e r c i s e   l e a s t - c o s t   o r   p r o f i t - b a s e d   o p e r a t i o n s .   H o w e v e r ,   t h e   s y s t e m   s e c u r i t y   i s   s t i l l   t h e   m o s t   i m p o r t a n t   a s p e c t   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m   o p e r a t i o n ,   w h i c h   c a n n o t   b e   o v e r l o o k e d   i n   t h e   S t a n d a r d   M a r k e t   D e s i g n   ( S M D )   [ 6 ] .   I n   t h i s   e n v i r o n m e n t ,   t h e   G E N C O s   p r o p o s e   t h e i r   b i d d i n g   t o   m a x i m i z i n g   t h e i r   r e v e n u e   a n d   i n   t h e   o t h e r   s i d e   o f   t h e   p o w e r   m a r k e t ;   D I S C O s   a r e   t r y i n g   t o   s u p p l y   t h e i r   d e m a n d s   b y   m i n i m u m   c o s t   a n d   t h e   I S O   i s   s u p e r v i s i n g   m a r k e t   c l e a r i n g   u s i n g   t h e   S C U C   s o f t w a r e   a n d   f i n a l l y ,   t h e   r a t e   a n d   w i n n i n g   a m o u n t s   o f   e a c h   p a r t i c i p a n t   w o u l d   b e   a n n o u n c e d .   I n d e e d ,   G E N C O s   a n d   D I S C O s   c o m p e t e   i n   o r d e r   t o   c o n t r i b u t e   i n   p o w e r   m a r k e t .   G e n e r a t i o n   s c h e d u l i n g   i n   a   p o w e r   s y s t e m   c o n s i d e r s   n e t w o r k   s e c u r i t y   c o n s t r a i n t s   a n d   s y s t e m s   r e l i a b i l i t y   i n d i c e s .   H e n c e ,   e c o n o m i c   o p e r a t i o n   o f   t h e   n e t w o r k   i s   i n   t h e   s e c o n d   p r e f e r e n c e .   I S O   i s   t h e   r e s p o n s i b l e   e n t i t y   o f   s e c u r e   a n d   e c o n o m i c   o p e r a t i o n   o f   p o w e r   s y s t e m   a n d   h a s   t h i s   a u t h o r i t y   t o   r e s c h e d u l e   t h e   U C   p r o g r a m   t o   m a i n t a i n   s e c u r i t y .   I n   s e c u r i t y   a n a l y s i s ,   t h e   I S O   i m p l e m e n t e d   S C U C   s o f t w a r e   t o   e n s u r e   t h a t   t h e   f i n a l   g e n e r a t i o n   s c h e d u l i n g   h a s   t h e   a b i l i t y   t o   w i t h s t a n d   s u d d e n   a n d   p o t e n t i a l l y   e x t r e m e   d i s t u r b a n c e s   s u c h   a s   s h o r t   c i r c u i t s   o r   t h e   l o s s   o f   a   m a j o r   s y s t e m   c o m p o n e n t .   C o n t i n g e n c y   A n a l y s i s   ( C A )   i s   o n e   o f   t h e   m a i n   t a s k s   w h i c h   a r e   i n c o r p o r a t e d   b y   I S O   t o   d o   t h i s   t a r g e t .   I n   C A ,   I S O   p e r f o r m s   t h e   S e c u r i t y   C o n s t r a i n t   O p t i m a l   P o w e r   F l o w   ( S C O P F )   a n d   c o n s i d e r s   b o t h   g e n e r a t o r   a n d   t r a n s m i s s i o n   l i n e   o u t a g e s .   I n   n e t w o r k - o r i e n t e d   o p t i m a l   p o w e r   f l o w   a n a l y s i s   t h e   o u t a g e s   o f   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   c h a n g e s   t h e   s t r u c t u r e   o f   a d m i t t a n c e   m a t r i x ,   w h i c h   m a k e s   i t   c o n s i d e r a b l y   c o m p l e x .   I n   t h i s   p a p e r   w e   p r o p o s e   t h e   I n c i d e n c e   M a t r i x   m e t h o d o l o g y   t o   o v e r c o m e   t h e   t r a d i t i o n a l   c h a l l e n g e s   w h i c h   a r e   i n c o r p o r a t e d   w i t h   a d m i t t a n c e   m a t r i x   b a s e d   m e t h o d o l o g i e s .     T h e   r e m a i n d e r   o f   t h i s   p a p e r   i s   o r g a n i z e d   a s   f o l l o w s .   T h e o r e t i c a l   c o n s i d e r a t i o n   o f   S e c u r i t y   c o n s t r a i n t   U n i t   C o m m i t m e n t   ( S C U C )   a n d   c o r r e s p o n d i n g   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a t i o n   i s   a d d r e s s e d   i n   n e x t   s e c t i o n .   M o d e l i n g   o f   t h e   D C O P F   b a s e d   o n   i n c i d e n c e   m a t r i x   i s   p r e s e n t e d   i n   s e c t i o n   3 .   S i m u l a t i o n   c a s e   a n d   r e s u l t s   a r e   i n t r o d u c e d   i n   s e c t i o n   4 .   C o n c l u s i o n   o f   t h i s   p a p e r   i s   c o n d u c t e d   i n   l a s t   s e c t i o n .       2 .   S E C U R I T Y   C O N S T R A I N E D   U N I T   C O M M I T M E N T     T h e   u n i t   c o m m i t m e n t   i s   o n e   o f   t h e   m o s t   i m p o r t a n t   p r o b l e m s   i n   p o w e r   s y s t e m   o p e r a t i o n .   T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   o f   v e r t i c a l l y   i n t e g r a t e d   u t i l i t y   s y s t e m   w a s   m i n i m i z i n g   t h e   o p e r a t i o n   c o s t .   T h i s   m o d e l   i s   i d e n t i f i e d   a s   a   c o s t - b a s e d   o p e r a t i o n .   A c t u a l l y ,   t h e   o u t p u t   o f   t h e   S C U C   p r o g r a m   h a s   t w o   p a r t s ,   n a m e l y   d e f i n i n g   t h e   u n i t s   i n   o p e r a t i o n ,   w h i c h   a r e   d e t e r m i n e d   b y   0   a n d   1   ( i n t e g e r   v a r i a b l e s )   f o r   o n   a n d   o f f   u n i t s   r e s p e c t i v e l y ,   a n d   d e t e r m i n i n g   t h e   q u a n t i t y   o f   t h e   g e n e r a t i o n   l e v e l   o f   o p e r a t i n g   u n i t s   c o n s i d e r i n g   t h e   p o l l u t i o n   c r i t e r i a .     S C U C   p r o v i d e s   a   f i n a n c i a l l y   v i a b l e   u n i t   c o m m i t m e n t   ( U C )   t h a t   i s   p h y s i c a l l y   f e a s i b l e .   T h e   g e n e r a t i o n   d i s p a t c h   b a s e d   o n   S C U C   i s   m a d e   a v a i l a b l e   t o   c o r r e s p o n d i n g   m a r k e t   p a r t i c i p a n t s   [ 7 ] .     T h e   u n i t   c o m m i t m e n t   i s   a   v e r y   s i g n i f i c a n t   o p t i m i z a t i o n   t a s k ,   w h i c h   p l a y s   a   m a j o r   r o l e   i n   t h e   d a i l y   o p e r a t i o n   p l a n n i n g   o f   p o w e r   s y s t e m s ,   e s p e c i a l l y   i n   t h e   f r a m e w o r k   o f   t h e   d e r e g u l a t e d   p o w e r   m a r k e t s .   T h e   S C U C   o b j e c t i v e   i s   t o   m i n i m i z e   t h e   t o t a l   o p e r a t i n g   c o s t   o f   t h e   g e n e r a t i n g   u n i t s   d u r i n g   t h e   s c h e d u l i n g   h o r i z o n ,   s u b j e c t   t o   a   n u m b e r   o f   s y s t e m   a n d   u n i t   c o n s t r a i n t s   [ 8 ] .   T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   o f   v e r t i c a l l y   i n t e g r a t e d   u t i l i t y   s y s t e m   w a s   m i n i m i z i n g   t h e   o p e r a t i o n   c o s t .   T h e r e f o r e ,   t h i s   m o d e l   i s   n a m e d   c o s t - b a s e d   o p e r a t i n g   s y s t e m   w h e r e   t h e   c o s t - b a s e d   p r o d u c t i o n ,   s t a r t u p ,   a n d   s h u t d o w n   f u n c t i o n s   a r e   c o n s i d e r e d   i n   t h e   S C U C   f o r m u l a t i o n   [ 9 ] .   S C U C   c a n   p r o v i d e   a n   h o u r l y   c o m m i t m e n t   o f   g e n e r a t i n g   u n i t s   w i t h   m i n i m u m   b i d - b a s e d   d i s p a t c h   c o s t .   T h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   ( 1 )   i s   c o m p o s e d   o f   b i d - b a s e d   f u e l   c o s t s   f o r   p r o d u c i n g   e l e c t r i c   p o w e r   a n d   s t a r t u p   a n d   s h u t d o w n   c o s t s   o f   i n d i v i d u a l   u n i t s   f o r   t h e   g i v e n   p e r i o d .   A   t y p i c a l   s e t   o f   c o n s t r a i n t s   i n   S C U C   i n c l u d e s :   1 )   p o w e r   b a l a n c e ;   2 )   g e n e r a t i n g   u n i t   c a p a c i t y ;   3 )   s y s t e m   r e s e r v e   r e q u i r e m e n t s ;   4 )   r a m p i n g   u p / d o w n   l i m i t s ;   5 )   m i n i m u m   u p / d o w n   t i m e   l i m i t s ;   6 )   m a x i m u m   n u m b e r   o f   s i m u l t a n e o u s   o n / o f f s   i n   a   p l a n t ;   7 )   m a x i m u m   n u m b e r   o f   o n / o f f s   o f   a   u n i t   i n   a   g i v e n   p e r i o d ;   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2       S e c u r i t y   C o n s t r a i n t   U n i t   C o m m i t m e n t   C o n s i d e r i n g   L i n e   a n d   U n i t   C o n t i n g e n c i e s     ( M .   S .   J a v a d i )   1 5 8 )   m a x i m u m   e n e r g y   o f   a   u n i t   i n   a   g i v e n   p e r i o d   I n   m o n o p o l i z e d   a n d   v e r t i c a l l y   i n t e g r a t e d   u t i l i t y   t h e   o b j e c t i v e   w a s   t o   m e e t   t h e   f o r e c a s t e d   d e m a n d   p l u s   t h e   s p i n n i n g   r e s e r v e   t o   m i n i m i z e   t h e   p r o d u c t i o n   c o s t ,   s u b j e c t   t o   e a c h   i n d i v i d u a l   u n i t ' s   o p e r a t i o n   c o n s t r a i n t s   a n d   s y s t e m   c o n s t r a i n t s .   I n   t h e   c o m p e t i t i v e   p o w e r   m a r k e t   t h e   o b j e c t i v e   f o r   e a c h   g e n e r a t i o n   c o m p a n y   i s   n o w   t o   m a x i m i z e   i t s   p r o f i t .   A   c o m p a n y   d o e s   n o t   h a v e   t h e   o b l i g a t i o n   t o   s e r v e   t h e   e n t i r e   l o a d   i f   i t   i s   n o t   p r o f i t a b l e   [ 1 0 ] .   O n   t h e   o t h e r   h a n d ,   i n   d e v e l o p e d   r e s t r u c t u r e d   p o w e r   s y s t e m s ,   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i s   m a x i m i z i n g   t h e   s o c i a l   w e l f a r e .   T h i s   m o d e l   i s   t h e   d e v e l o p e d   B i d - b a s e d   o n e   w h i c h   t h e   H y d r o   g e n e r a t i o n   u n i t s   a n d   e m i s s i o n   p r o d u c t i o n   l i m i t s   a r e   c o n s i d e r e d   t o o .     2 . 1 .   S C U C   P r o b l e m   F o r m u l a t i o n   I n   t h i s   p a r t   t h e   S C U C   p r o b l e m   i s   f o r m u l a t e d .   T h e   f i r s t   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   i n   t r a d i t i o n a l   a p p r o a c h e s   i s   s h o w n   i n   ( 1 )   w h i c h   i s   c o n s i s t s   o f   t h r e e   p a r a m e t e r s :   c o s t   o f   g e n e r a t i o n ,   s t a r t   u p   a n d   s h u t   d o w n   c o s t s .   T h e   c o s t   f u n c t i o n   w a s   d e s c r i b e d   b y   a   q u a d r a t i c   o r   l i n e a r   p i e c e w i s e   f u n c t i o n .   T h e   h o u r l y   S C U C   c o n s t r a i n t s   l i s t e d   b e l o w   i n c l u d e   t h e   s y s t e m   p o w e r   b a l a n c e   ( 2 ) ,   s y s t e m   s p i n n i n g   a n d   o p e r a t i n g   r e s e r v e   r e q u i r e m e n t s   ( 3 ) ,   ( 4 ) ,   r a m p i n g   u p / d o w n   l i m i t s   ( 5 ) ,   ( 6 ) ,   m i n i m u m   u p / d o w n   t i m e   l i m i t s   ( 7 ) ,   ( 8 )   a n d   u n i t   g e n e r a t i o n   l i m i t s   ( 9 ) .   A n o t h e r   c o n s t r a i n t   w h i c h   i s   c o n s i d e r e d   i n   t h i s   S C U C   f o r m u l a t i o n   i s   f u e l   c o n s t r a i n t s   ( 1 0 ) .       1 1 [ ( ) * ] N G N T c i i t i t i t i t i t M i n F P G I S U S D = = + +             ( 1 )     F o r   t h e   s a k e   o f   s i m p l i c i t y ,   l i n e a r   c o s t   f u n c t i o n   i s   c o n s i d e r e d   w h e r e   ( ) c i i t G i G i i t F P G a b P G = +     , , 1 . : ( 1 , . . . , ) N G i t D t L t i S T P G P P t N T = = + =             ( 2 )     , , 1 * ( 1 , . . . , ) N G S i t i t S t i R I R t N T = ³ =               ( 3 )     , , 1 * ( 1 , . . . , ) N G O i t i t O t i R I R t N T = ³ =             ( 4 )     ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , m i n [ 1 ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 , . . . , ) ( 1 , . . . , ) i t i t i t i t i i t i t i P G P G I I U R I I P G i N G t N T - - - - £ - - + - = =       ( 5 )     ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) , m i n [ 1 ( 1 ) ] ( 1 ) ( 1 , . . . , ) ( 1 , . . . , ) i t i t i t i t i i t i t i P G P G I I D R I I P G i N G t N T - - - - £ - - + - = =       ( 6 )     ( 1 ) ( 1 ) [ ] * [ ] 0 ( 1 , . . . , ) ( 1 , . . . , ) o n o n i t i i t i t x T I I i N G t N T - - - - ³ = =               ( 7 )     ( 1 ) ( 1 ) [ ] * [ ] 0 ( 1 , . . . , ) ( 1 , . . . , ) o f f o f f i t i i t i t x T I I i N G t N T - - - - ³ = =               ( 8 )     m i n m a x 1 , 2 , . . . , i i t i t i P G R G P G P G t T £ + £ =               ( 9 )     m a x , , 1 [ ( ) * ] N T f i i t i t f i t f i t F T t i F T F P G I S U S D F = Î + + £           ( 1 0 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   1 ,   A p r i l   2 0 1 2   :     1 3     2 0   1 6   W h e r e   F fi ( P G it )   i s   a   l i n e a r   f u n c t i o n   s a m e   a s   t h e   t h e r m a l   g e n e r a t i o n   c o s t   f u n c t i o n ,   F c i ( P G it ) .         3 .   I N C I D E N C E   M A T R I X   O P T I M A L   P O W E R   F L O W   A s   i t   m e n t i o n e d   a b o v e ,   S C U C   p r o b l e m   f o r m u l a t i o n   w h i c h   i s   i n v e s t i g a t e d   i n   l a s t   d e c a d e   i s   p r e s e n t e d .   B a s e d   o n   t h e   c o n s t r a i n t s   ( 2 ) - ( 1 0 )   i t   c a n   b e   s e e n   t h a t   t h e s e   c o n s t r a i n t   i m p l y   t h a t   t h e   S C U C   p r o b l e m   i s   a   D y n a m i c ,   M i x e d   I n t e g e r ,   L a r g e   S c a l e ,   L i n e a r   p r o b l e m   a n d   i t   a l s o   s h o u l d   b e   a u g m e n t e d   b y   c o n s i d e r i n g   l i n e   a n d   g e n e r a t o r   o u t a g e s .   H e n c e f o r t h ,   w e   p r e s e n t   t h e   I n c i d e n c e   M a t r i x   f o r m u l a t i o n   o f   O P F   a n d   a d d r e s s   t h e   f l e x i b i l i t y   o f   t h i s   m e t h o d o l o g y .       , , 1 N U i t i u g t u g P G P = =                 ( 1 1 )     , , 1 N D i t i u d t u d P D D = =                 ( 1 2 )     1 ( , ) * N L i t i t j t i t j P G P D A i j P L l = - = ^           ( 1 3 )     1 1 ( , ) * ( , ) * N B N L i t j t i j A i j X j j P L d = = =             ( 1 4 )     m i n m a x j j t j P L P L P L £ £                 ( 1 5 )     m i n m a x , , , , i u g i u g t i u g P P P £ £                 ( 1 6 )     F o r   b e t t e r   i l l u s t r a t i o n   o f   m o d e l i n g   t h e   m u l t i   u n i t s   a n d   m u l t i   c o n s u m e r   w h i c h   m a y   b e   l o c a t e d   a t   e a c h   b u s ,   a g g r e g a t e d   g e n e r a t i o n   a n d   d e m a n d   a t   e a c h   b u s   a r e   r e p r e s e n t e d   i n   ( 1 1 )   a n d   ( 1 2 ) ,   r e s p e c t i v e l y .   G e n e r a t i o n   a n d   d e m a n d   b a l a n c e   a d d r e s s e d   i n   ( 1 3 )   b y   i m p l e m e n t i n g   t h e   I n c i d e n c e   M a t r i x ,   t h i s   e q u a t i o n   c o r r e s p o n d s   w i t h   i n j e c t i o n   p o w e r   t h r o u g h   p o w e r   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   c o n n e c t e d   t o   b u s   i   a t   t i m e   t .   H o u r l y   l o c a t i o n a l   m a r g i n a l   p r i c e ,   w h i c h   i s   t h e   d u a l   v a r i a b l e   o f   t h e   b a l a n c e   c o n s t r a i n t   a t   b u s   i   a n d   i n d i c a t e d   a s   λ i t .   H o u r l y   t r a n s m i t t e d   p o w e r   t h r o u g h   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   i s   i n d i c a t e d   a s   ( 1 4 )   u s i n g   c o r r e s p o n d e n c e   d i a g o n a l   r e a c t a n c e   m a t r i x ,   X .   C o n s t r a i n t s   ( 1 5 )   a n d   ( 1 6 )   e n f o r c e   t h e   t r a n s m i s s i o n   c a p a c i t y   l i m i t s   o f   e a c h   l i n e   a n d   e a c h   g e n e r a t i o n   u n i t ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   f i r s t   s t e p   i s   e x t r a c t i n g   c o r r e s p o n d i n g   i n c i d e n c e   m a t r i x   o f   t h e   n e t w o r k .   F i g u r e   1   s h o w s   a   s i m p l e   n e t w o r k   w h i c h   c o n s i s t s   o f   t h r e e   b u s e s   a n d   t h r e e   l i n e s .   E a c h   n e t w o r k   c a n   b e   r e p r e s e n t e d   a s   a   g r a p h   a n d   s u c h   a   d i r e c t i o n a l   g r a p h .   E a c h   b u s   i n d i c a t e d   a s   a   n o d e   a n d   e a c h   t r a n s m i s s i o n   l i n e   a d d r e s s e d   a s   a   d i r e c t e d   b r a n c h .   I n   t h e   c o r r e s p o n d i n g   i n c i d e n c e   m a t r i x ,   n o d e s   a n d   b r a n c h e s   i n d i c a t e d   a s   r o w s   a n d   c o l u m n s ,   r e s p e c t i v e l y .   I n   t h e   i n c i d e n c e   m a t r i x ,   1   i n d i c a t e s   i f   b r a n c h   l e a v e s   n o d e ,   - 1   i f   b r a n c h   a r r i v e s   a t   n o d e   a n d   0   i f   n o   c o n n e c t i o n .     I t   s h o u l d   b e   n o t e d   t h a t   t h e   m a t h e m a t i c a l   f o r m u l a t i o n   i n   t h i s   p a p e r   e x t e n d s   t h e   g e n e r a l   f o r m u l a t i o n   o f   s i n g l e   g e n e r a t o r   a n d   s i n g l e   l o a d   f o r   e a c h   b u s .   A g g r e g a t e d   p r o d u c t i o n   a n d   l o a d   d e m a n d   a r e   m o d e l e d   i n   t h i s   p a p e r .   D e s p i t e   o f   r e c e n t   p a p e r s   w h i c h   c l a i m   t h a t   a c t u a l   i m p l e m e n t a t i o n   c a n   b e   m o r e   c o m p l i c a t e d   c o n s i d e r i n g   m u l t i p l e   g e n e r a t o r s   a n d   l o a d s   [ 1 1 ] ,   t h e   i n c i d e n c e   m a t r i x   b a s e d   f o r m u l a t i o n   i g n o r e s   b o t h   m u l t i p l e   g e n e r a t i o n   u n i t s   a n d   m u l t i p l e   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   b e t w e e n   b u s e s .   I t   a l s o   s h o u l d   b e   n o t i c e d   t h a t   i m p l e m e n t i n g   t h e   i n c i d e n c e   m a t r i x   m e t h o d o l o g y   e l i m i n a t e s   t h e   n e t w o r k   i n t e r d e p e n d e n c i e s   b e c a u s e   o f   a d m i t t a n c e   m a t r i x   s t r u c t u r e   i n   c o n v e n t i o n a l   p o w e r   f l o w .   T h i s   a p p r o a c h   w o u l d   b e   u s e f u l   i n   c o n t i n g e n c y   a n a l y s i s   o f   p o w e r   n e t w o r k .   I n   c o n t i n g e n c y   a n a l y s i s   i t   i s   v e r y   i m p o r t a n t   t o   u t i l i z e   a   f i x   a l g o r i t h m   a n d   e l i m i n a t i n g   t h e   t o p o l o g i c a l   c h a n g e s .   F o r   m u l t i p l e   g e n e r a t i o n   u n i t s   w h i c h   i n s t a l l e d   i n   e a c h   b u s ,   c o n t i n g e n c y   a n a l y s i s   w o u l d   b e   e a s i l y   c a r r i e d   o u t ,   b u t   f o r   t r a n s m i s s i o n   l i n e   c o n t i n g e n c i e s   b e c a u s e   o f   c h a n g i n g   t h e   a d m i t t a n c e   e l e m e n t s   b u t   i n   t h e   i n c i d e n c e   m a t r i x   f o r m u l a t i o n   t h i s   o b j e c t i o n   h a s   b e e n   r e m o v e d .   O n e   o f   t h e   a d v a n t a g e s   o f   t h i s   n e t w o r k   r e p r e s e n t a t i o n   b y   u s i n g   i n c i d e n c e   m a t r i x   i s   a p p e a r e d   i n   c o n t i n g e n c y   a n a l y s i s   w h i c h   o u t a g e s   o f   b o t h   g e n e r a t i o n   u n i t s   a n d   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   w o u l d   b e   m o d e l e d   e a s i l y .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2       S e c u r i t y   C o n s t r a i n t   U n i t   C o m m i t m e n t   C o n s i d e r i n g   L i n e   a n d   U n i t   C o n t i n g e n c i e s     ( M .   S .   J a v a d i )   1 7 F o r   e x a m p l e ,   w h e n   a   t r a n s m i s s i o n   l i n e   o u t a g e   i s   o c c u r r e d ,   b y   a s s i g n i n g   0   i n   l i n e   c a p a c i t y ,   t h e   e n t i r e   i m p a c t s   o f   c o r r e s p o n d i n g   t r a n s m i s s i o n   l i n e   i s   e l i m i n a t e d   e a s i l y   [ 1 2 ] .   I n   t h i s   s e c t i o n   p a r t i c l e   s w a r m   o p t i m i z a t i o n   D C O P F   i s   p r e s e n t e d   i n   w h i c h   t h e   h o u r l y   E D C   i s   a l s o   i n c l u d e d .     P a r t i c l e   S w a r m   O p t i m i z a t i o n   ( P S O )   i s   a n   a l g o r i t h m   d e v e l o p e d   b y   [ 2 5 ]   t h a t   s i m u l a t e s   t h e   s o c i a l   b e h a v i o r s   o f   b i r d   f l o c k i n g   o r   f i s h   s c h o o l i n g   a n d   t h e   m e t h o d s   b y   w h i c h   t h e y   f i n d   r o o s t i n g   p l a c e s ,   f o o d   s o u r c e s ,   a n d   s u i t a b l e   h a b i t a t .   I n   t h e   b a s i c   P S O   t e c h n i q u e ,   s u p p o s e   t h a t   t h e   s e a r c h   s p a c e   i s   d - d i m e n s i o n a l ,   s u c h   t h a t :   ·   E a c h   m e m b e r   i s   c a l l e d   a   p a r t i c l e ,   a n d   e a c h   p a r t i c l e   ( i - t h   p a r t i c l e )   i s   r e p r e s e n t e d   b y   d - d i m e n s i o n a l   v e c t o r   a n d   d e s c r i b e d   a s [ ] 1 2 , , , i i i i d X x x x = K   ·   T h e   s e t   o f   n   p a r t i c l e s   i n   t h e   s w a r m   a r e   c a l l e d   p o p u l a t i o n   a n d   d e s c r i b e d   a s   p o p   =   [ X 1 , X 2 , . , X n ]   ·   T h e   b e s t   p r e v i o u s   p o s i t i o n   f o r   e a c h   p a r t i c l e   ( t h e   p o s i t i o n s   g i v i n g   t h e   b e s t   f i t n e s s   v a l u e )   i s   c a l l e d   p a r t i c l e   b e s t   a n d   d e s c r i b e d   a s   [ ] 1 2 , , , i i i i d P B p b p b p b = K   ·   T h e   b e s t   p o s i t i o n   a m o n g   a l l   o f   t h e   p a r t i c l e   b e s t   p o s i t i o n   a c h i e v e d   s o   f a r   i s   c a l l e d   g l o b a l   b e s t   a n d   d e s c r i b e d   a s   [ ] 1 2 , , , d G B g b g b g b = K   ·   T h e   r a t e   o f   p o s i t i o n   c h a n g e   f o r   e a c h   p a r t i c l e   i s   c a l l e d   t h e   p a r t i c l e   v e l o c i t y   a n d   i t   i s   d e s c r i b e d   a s   [ ] 1 2 , , , i i i i d V v v v = K   ·   A t   i t e r a t i o n   k   t h e   v e l o c i t y   f o r   d - d i m e n s i o n   o f   i   p a r t i c l e   i s   u p d a t e d   b y :   ( ) ( ) 1 1 1 2 2 k k k k k k i d i d i d i d d i d v w v c r p b x c r g b x + = + - + -   w h e r e   1 , 2 , , , i n = K   a n d   n   i s   t h e   s i z e   o f   p o p u l a t i o n ,   w   i s   t h e   i n e r t i a   w e i g h t ,   1 c   a n d   2 c   a r e   t h e   a c c e l e r a t i o n   c o n s t a n t s ,   a n d   1 r   a n d   2 r   a r e   t w o   r a n d o m   v a l u e s   i n   r a n g e   [ 0 , 1 ] .   T h e   o p t i m a l   s e l e c t i o n   o f   p r e v i o u s   p a r a m e t e r s   i s   f o u n d   i n   [ 2 6 - 2 7 ]   ·   T h e   i - p a r t i c l e   p o s i t i o n   i s   u p d a t e d   b y :     k 1 k k k k k i d i d 1 1 i d i d 2 2 d i d v w v c r p b x c r g b x + = + - + - ( ) ( )           ( 1 7 )     T h e   P S O   t e c h n i q u e   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   f o l l o w :   S t e p   1 .   ( I n i t i a l i z a t i o n ) :   S e t   t h e   i t e r a t i o n   t o   n u m b e r   k = 0 .   G e n e r a t e   r a n d o m l y   n   p a r t i c l e s ,   { X 0 i   ,   i   =   1 ,   2 ,   . ,   n } ,   w h e r e   0 0 0 0 1 2 , , , i i i i d X X X X = K ,   a n d   t h e i r   i n i t i a l   v e l o c i t i e s   0 0 0 0 1 2 , , , i i i i d V V V V = K .   E v a l u a t e   t h e   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   f o r   e a c h   p a r t i c l e   ƒ ( X 0 i ) .   I f   t h e   c o n s t r a i n t s   a r e   s a t i s f i e d ,   t h e n   s e t   t h e   p a r t i c l e   b e s t   P B 0 i   =   X 0 i ,   a n d   s e t   t h e   p a r t i c l e   b e s t   w h i c h   g i v e s   t h e   b e s t   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   a m o n g   a l l   o f   t h e   p a r t i c l e   b e s t s   t o   g l o b a l   b e s t ,   G B 0 .   O t h e r w i s e ,   r e p e a t   t h e   i n i t i a l i z a t i o n .   S t e p   2 .   U p d a t e   i t e r a t i o n   c o u n t e r   k = k + 1   S t e p   3 .   U p d a t e   v e l o c i t y   u s i n g   E q .   ( 1 1 )   S t e p   4 .   U p d a t e   p a r t i c l e   b e s t :   ( ) ( ) 1 1 k k k k i i i i i i k k i i i f f X f P B t h e n P B X e l s e P B P B - - < = =   S t e p   5 .   U p d a t e   g l o b a l   b e s t   :   ( ) ( ) { } ( ) ( ) 1 1 m i n k k i i k k k k k k f G B f P B i f f G B f G B t h e n G B G B e l s e G B G B - - = < = =   S t e p   6 .   S t o p p i n g   c r i t e r i o n :   I f   t h e   n u m b e r   o f   i t e r a t i o n s   e x c e e d s   t h e   m a x i m u m   n u m b e r   i t e r a t i o n ,   t h e n   s t o p ,   o t h e r w i s e   g o   t o   s t e p   2   [ 2 8 ] .   I n   o r d e r   t o   i m p l e m e n t   t h e   P S O   t o   t h e   D C O P F   p r o b l e m ,   t h e   v a r i a b l e   m a t r i x   i s   i n c l u d e d   p r o d u c t i o n   l e v e l   o f   g e n e r a t i o n   u n i t s   a n d   b u s   a n g l e s ,   e x c e p t   s l a c k   b u s   i n   w h i c h   t h e   b u s   a n g l e   i s   s e t   t o   z e r o .   I n   t h e   o t h e r   w o r d s ,   [ ] 1 2 , , , i i i i d X x x x = K   i s   c o n s t r u c t e d   b y   t h e   P G i   a n d   δ i   w h e r e   δ S la c k = 0 .       4 .   C A S E   S T U D Y   A N D   S I M U L A T I O N   R E S U L T S   I n   o r d e r   t o   v a l i d a t e   t h e   p r o p o s e d   i n c i d e n c e   m a t r i x   b a s e d   S C U C   v a l i d a t i o n ,   a   R B T S   s i x   b u s ,   n i n e   l i n e s   t e s t   s y s t e m ,   w h i c h   i s   a   s t a n d a r d   t e s t   c a s e ,   i s   c o n s i d e r e d   h e r e .   T h e   b e n c h m a r k   p a r a m e t e r s   a r e   l i s t e d   i n   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   1 ,   A p r i l   2 0 1 2   :     1 3     2 0   1 8 t a b l e s   1   a n d   2 .   D e m a n d e d   l o a d   a t   b u s e s   2 ,   5   a n d   6 ,   a r e   s i m i l a r .   T h e   s y s t e m   i s   s l i g h t l y   m o d i f i e d   f r o m   t h e   R B T S   6 - b u s   s y s t e m   [ 1 3 ]   a n d   w i l l   b e   u s e d   f o r   t h e   r e s t   o f   t h i s   p a p e r .       G 2 . 1 = 4 0 M W   G 2 . 2 = 2 0 M W   G 2 . 3 = 2 0 M W     G 2 . 4 = 2 0 M W   G 2 . 5 = 2 0 M W   G 2 . 6 = 5     M W   G 2 . 7 = 5     M W   G 1 . 1 = 4 0 M W G 1 . 2 = 4 0 M W G 1 . 3 = 2 0 M W G 1 . 4 = 1 0 M W D 2     B U S   2   B U S   1   B U 3   B U S   4   B U S   5   B U S   6   D 6   D 5     D 4     D 3     L 1   L 2     L 3     L 4     L 5     L 6     L 7     L 8     L 9       F i g u r e   1 .   S i n g l e - l i n e   d i a g r a m   o f   R B T S   [ 1 4 ]       T a b l e   1 .   H o u r l y   L o a d   P a t t e r n   o f   R B T S   H o u r s   P D ,   M W   H o u r s   P D ,   M W   D 2 , 5 , 6   D 3   D 4   T o t a l   D 2 , 5 , 6   D 3   D 4   T o t a l   1   1 3 . 4 0   5 6 . 9 5   2 6 . 8 0   1 2 3 . 9 5   1 3   1 9 . 0 0   8 0 . 7 5   3 8 . 0 0   1 7 5 . 7 5   2   1 2 . 6 0   5 3 . 5 5   2 5 . 2 0   1 1 6 . 5 5   1 4   1 9 . 0 0   8 0 . 7 5   3 8 . 0 0   1 7 5 . 7 5   3   1 2 . 0 0   5 1 . 0 0   2 4 . 0 0   1 1 1 . 0 0   1 5   1 8 . 6 0   7 9 . 0 5   3 7 . 2 0   1 7 2 . 0 5   4   1 1 . 8 0   5 0 . 1 5   2 3 . 6 0   1 0 9 . 1 5   1 6   1 8 . 8 0   7 9 . 9 0   3 7 . 6 0   1 7 3 . 9 0   5   1 1 . 8 0   5 0 . 1 5   2 3 . 6 0   1 0 9 . 1 5   1 7   1 9 . 8 0   8 4 . 1 5   3 9 . 6 0   1 8 3 . 1 5   6   1 2 . 0 0   5 1 . 0 0   2 4 . 0 0   1 1 1 . 0 0   1 8   2 0 . 0 0   8 5 . 0 0   4 0 . 0 0   1 8 5 . 0 0   7   1 4 . 8 0   6 2 . 9 0   2 9 . 6 0   1 3 6 . 9 0   1 9   2 0 . 0 0   8 5 . 0 0   4 0 . 0 0   1 8 5 . 0 0   8   1 7 . 2 0   7 3 . 1 0   3 4 . 4 0   1 5 9 . 1 0   2 0   1 9 . 2 0   8 1 . 6 0   3 8 . 4 0   1 7 7 . 6 0   9   1 9 . 0 0   8 0 . 7 5   3 2 . 2 5   1 7 0 . 0 0   2 1   1 8 . 2 0   7 7 . 3 5   3 6 . 4 0   1 6 8 . 3 5   1 0   1 9 . 2 0   8 1 . 6 0   3 0 . 8 0   1 7 0 . 0 0   2 2   1 6 . 6 0   7 0 . 5 5   3 3 . 2 0   1 5 3 . 5 5   1 1   1 9 . 2 0   8 1 . 6 0   3 0 . 8 0   1 7 0 . 0 0   2 3   1 4 . 6 0   6 2 . 0 5   2 9 . 2 0   1 3 5 . 0 5   1 2   1 9 . 0 0   8 0 . 7 5   3 2 . 2 5   1 7 0 . 0 0   2 4   1 2 . 6 0   5 3 . 5 5   2 5 . 2 0   1 1 6 . 5 5       T a b l e   2 .   R B T S   G e n e r a t i n g   U n i t s   E c o n o m i c a l   a n d   T e c h n i c a l   D a t a   U n i t   P m a x   P m i n   a   b   T o f f   T o n   U R   U D   S U   S D   1 . 1   4 0   4   5 4 0   1 7   4   4   4 0   4 0   4 0   4 0   1 . 2   4 0   4   5 4 0   1 7   4   4   4 0   4 0   4 0   4 0   1 . 3   2 0   2   4 7 3   1   3   3   2 0   2 0   2 0   2 0   1 . 4   1 0   1   1 8 5   2 0   2   2   1 0   1 0   1 0   1 0   2 . 1   4 0   4   5 4 0   1 7   4   4   4 0   4 0   4 0   4 0   2 . 2   2 0   2   4 7 3   1   2   2   2 0   2 0   2 0   2 0   2 . 3   2 0   2   4 7 3   1   2   2   2 0   2 0   2 0   2 0   2 . 4   2 0   2   4 7 3   1   2   2   2 0   2 0   2 0   2 0   2 . 5   2 0   2   4 7 3   1   2   2   2 0   2 0   2 0   2 0   2 . 6   5   0 . 5   1 3 1   1 8   1   1   5   5   5   5   2 . 7   5   0 . 5   1 3 1   1 8   1   1   5   5   5   5   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2       S e c u r i t y   C o n s t r a i n t   U n i t   C o m m i t m e n t   C o n s i d e r i n g   L i n e   a n d   U n i t   C o n t i n g e n c i e s     ( M .   S .   J a v a d i )   1 9   T h e   g e n e r a t i o n   c o s t   c o n s i d e r e d   h e r e   a s   a   l i n e a r   f u n c t i o n   o f   g e n e r a t i o n   l e v e l .   T h i s   t e s t   s y s t e m   h a s   1 1   g e n e r a t i n g   u n i t s   w h i c h   l o c a t e d   a t   b u s e s   1   a n d   2 .   B o t h   t h e r m a l   a n d   h y d r o   g e n e r a t i o n   u n i t s   a r e   a v a i l a b l e   i n   t h i s   c a s e   s t u d y .   F o r   b e t t e r   i l l u s t r a t i o n   p a r a l l e l   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   a n d   m u l t i   g e n e r a t i n g   u n i t s   a r e   d e p i c t e d   i n   s i n g l e   l i n e   d i a g r a m .   T r a n s m i s s i o n   l i n e s   d a t a   a n d   m o r e   d e t a i l e d   a b o u t   t h i s   s y s t e m   c a n   b e   s e e n   i n   [ 1 4 ] .   B a s e d   o n   p r e v i o u s   c o n s i d e r a t i o n s ,   t h e   p r e s e n t e d   I n c i d e n c e   M a t r i x   S C U C   w o u l d   b e   t e s t e d   o n   g e n e r a t i n g   u n i t s   a n d   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   c o n t i n g e n c i e s .   F o r   t h e   s a k e   o f   s i m p l i c i t y   a n d   b r e v i t y ,   w e   c o n s i d e r   o n l y   b a s e   c a s e   t e s t   s y s t e m   a n d   s e v e r e   c o n t i n g e n c i e s .   I n   c a s e   1 ,   t h e   b a s e   c a s e   r e s u l t s   o f   S C U C   a r e   p r e s e n t e d .   C a s e   2   a n d   3   a r e   a b o u t   s t r i c t   g e n e r a t i o n   u n i t   1 . 3   a n d   t r a n s m i s s i o n   l i n e   3 - 4   ( L 4 )   c o n t i n g e n c i e s ,   r e s p e c t i v e l y .   T h e   s t a t u s e s   o f   g e n e r a t i n g   u n i t s   a r e   p r e s e n t e d   i n   t a b l e s   3 - 5   f o r   c a s e s   1 - 3 ,   r e s p e c t i v e l y .                 T a b l e   3 .   S t a t u s   o f   G e n e r a t i n g   U n i t s   f o r   C a s e 1 ,   B a s e   C a s e   w i t h   n o   C o n t i n g e n c i e s .   U n i t   1   2   3   4   5   6   7   8   9   1 0   1 1   1 2   1 3   1 4   1 5   1 6   1 7   1 8   1 9   2 0   2 1   2 2   2 3   2 4   1 . 1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1 . 2   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   1 . 3   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1 . 4   0   0   0   0   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   2 . 1   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 2   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 3   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 4   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 5   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 6   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   2 . 7   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   0   0   0   0     T a b l e   4 .   S t a t u s   o f   G e n e r a t i n g   U n i t s   f o r   C a s e 2 ,   U n i t   1 . 3   O u t a g e .   U n i t   1   2   3   4   5   6   7   8   9   1 0   1 1   1 2   1 3   1 4   1 5   1 6   1 7   1 8   1 9   2 0   2 1   2 2   2 3   2 4   1 . 1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 . 2   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   1 . 3   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1 . 4   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   2 . 1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   2 . 2   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 3   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   2 . 4   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 5   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 6   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   0   1   0   0   0   2 . 7   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0     T a b l e   5 .   S t a t u s   o f   G e n e r a t i n g   U n i t s   f o r   C a s e 3 ,   T r a n s m i s s i o n   L i n e   3 - 4   ( L 4 )   O u t a g e .   U n i t   1   2   3   4   5   6   7   8   9   1 0   1 1   1 2   1 3   1 4   1 5   1 6   1 7   1 8   1 9   2 0   2 1   2 2   2 3   2 4   1 . 1   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1 . 2   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   1 . 3   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   1   1 . 4   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   2 . 1   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   2 . 2   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 3   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   0   2 . 4   1   1   1   1   1   1   1   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   2 . 5   0   0   0   0   0   0   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   1   2 . 6   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   1   0   1   2 . 7   1   1   0   0   0   0   0   1   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   0   1   0   0   0     S i m u l a t i o n   r e s u l t s   s h o w   t h a t   i n   t h e   c a s e   o f   c o n t i n g e n c i e s   t h e   d a i l y   o p e r a t i o n   c o s t   a r e   m u c h   m o r e   t h a n   t h e   b a s e   c a s e .   D a i l y   o p e r a t i o n   c o s t   o f   b a s e   c a s e   i s   1 0 1 5 6 0 . 9 5 $ ,   h o w e v e r   t h e   o p e r a t i o n   c o s t   o f   c a s e   2   a n d   3   a r e   1 0 5 1 6 6 . 8 5 $   a n d   1 0 7 8 2 9 . 3 8 2 $ ,   r e s p e c t i v e l y .       5 .   C O N C L U D I N G   R E M A R K S   I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   S C U C   p r o b l e m   i s   i n t r o d u c e d   b a s e d   o n   I n c i d e n c e   M a t r i x   m e t h o d o l o g y .   N e t w o r k   m o d e l i n g   v i a   t h e   p r o p o s e d   I n c i d e n c e   M a t r i x   i s   a   r o b u s t   a n d   r e l i a b l e   m e t h o d o l o g y   f o r   c o n t i n g e n c y   a n a l y s i s   a n d   e c o n o m i c   c o n s i d e r a t i o n .   I n   t h i s   m e t h o d   a l l   p o s s i b l e   o u t a g e   i n   g e n e r a t i n g   u n i t s   a n d   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2   I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   1 ,   A p r i l   2 0 1 2   :     1 3     2 0   2 0 w o u l d   b e   m o d e l e d   b y   o m i t t i n g   o r   e x c l u d i n g   t h e   c o r r e s p o n d i n g   a s s e t .   T h e   p r o b l e m   h a s   b e e n   f o r m u l a t e d   a s   m i x e d   i n t e g e r   d y n a m i c   l i n e a r   o p t i m i z a t i o n   p r o b l e m   w i t h   c o m p e t i n g   f u e l   c o s t   o b j e c t i v e s .     I n   t h i s   p a p e r   w e   i n t r o d u c e   t h e   N - 1   c o n t i n g e n c y   f o r   e v a l u a t i n g   t h e   r o b u s t n e s s   o f   p r o p o s e d   m e t h o d o l o g y .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   d o e s   n o t   i m p o s e   a n y   l i m i t a t i o n   o n   t h e   n u m b e r   o f   c o n t i n g e n c i e s   a n d   c a n   b e   e x t e n d e d   t o   i n c l u d e   s i m u l t a n e o u s   ( N - k )   c o n t i n g e n c i e s .   R e s u l t   o f   s i m u l a t i o n s   s h o w s   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   m o r e   e f f i c i e n t   t h a n   t h e   t r a d i t i o n a l   o n e s ,   e s p e c i a l l y   i n   e v a l u a t i o n   o f   c o n t i n g e n c i e s   i n   p o w e r   s y s t e m .   S i m u l a t i o n   r e s u l t s   v e r i f y   t h e   f e a s i b i l i t y   a n d   c a p a b i l i t y   o f   t h e   p r o p o s e d   m o d e l i n g   o f   t h e   s h o r t - t e r m   o p e r a t i o n   o f   p o w e r   s y s t e m .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   A .   J .   W o o d   a n d   B.   F .   W o l l e n b e r g ,   P o we r   G e n e r a t i o n ,   O p e r a t i o n   a n d   Co n t r o l .   N e w   Y o r k :   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   1 9 9 6 .     [ 2 ]   W .   C.   M e r r i t t ,   C.   H .   S a y l o r ,   R.   C.   Bu r c h e t t ,   a n d   H .   H .   H a p p ,   " S e c u r i t y   c o n s t r a i n t s   o p t i m i z a t i o n a   c a s e   s t u d y , "   I E E E   T r a n s .   P o we r   S y s t . ,   v o l .   3 ,   n o .   3 ,   p p .   9 7 0 - 9 7 7 ,   A u g .   1 9 8 8 .     [ 3 ]   S .   W a n g ,   M .   S h a h i d e h p o u r ,   D .   K i r s c h e n ,   S .   M o k h t a r i ,   a n d   G .   I r i s a r r i ,   " S h o r t - t e r m   g e n e r a t i o n   s c h e d u l i n g   w i t h   t r a n s m i s s i o n   a n d   e n v i r o n m e n t a l   c o n s t r a i n t s   u s i n g   a n   a u g m e n t e d   L a g r a n g i a n   r e l a x a t i o n , "   I E E E   T r a n s .   P o we r   S y s t . ,   v o l .   1 0 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 9 4 1 3 0 1 ,   A u g .   1 9 9 5 .   [ 4 ]   S .   W a n g   a n d   M .   S h a h i d e h p o u r ,   " Ra m p - r a t e   l i m i t s   i n   u n i t   c o m m i t m e n t   a n d   e c o n o m i c   d i s p a t c h   i n c o r p o r a t i n g   r o t o r   f a t i g u e   e f f e c t , "   I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t . ,   v o l .   9 ,   n o .   3 ,   p p .   1 5 3 9 - 1 5 4 5 ,   A u g .   1 9 9 4 .   [ 5 ]   T .   S .   D i l l o n ,   K .   W .   E d w i n ,   H .   D .   K o c h s ,   a n d   R.   J .   T a u d ,   " I n t e g e r   p r o g r a m m i n g   a p p r o a c h   t o   t h e   p r o b l e m   o f   o p t i m a l   u n i t   c o m m i t m e n t   w i t h   p r o b a b i l i s t i c   r e s e r v e   d e t e r m i n a t i o n , "   I E E E   T r a n s .   P o we r   A p p a r a t .   S y s t . ,   v o l .   P A S - 9 7 ,   p p .   2 1 5 4 - 2 1 6 6 ,   N o v . - S e p .   1 9 7 8 .   [ 6 ]   M .   S h a h i d e h p o u r ,   H .   Y a m i n ,   a n d   Z .   L i ,   M a r k e t   O p e r a t i o n s   i n   E l e c t r i c   P o we r   S y s t e m s .   N e w   Y o r k :   J o h n   W i l e y   &   S o n s ,   2 0 0 2 .     [ 7 ]   P .   N .   Bi s k a s   a n d   A .   G .   Ba k i r t i z i s ,   " D e c e n t r a l i z e d   s e c u r i t y   c o n s t r a i n e d   D C - O P F   o f   i n t e r c o n n e c t e d   p o w e r   s y s t e m s , "   I E E   P r o c .   G e n e r .   T r a n s m .   D i s t r i b . ,   v o l .   1 5 1 ,   n o .   6 ,   p p .   7 4 7 - 7 5 6 ,   N o v .   2 0 0 4 .   [ 8 ]   M .   S .   J a v a d i ,   R.   A z a m i ,   a n d   M .   H a s s a n ,   " S e c u r i t y   Co n s t r a i n e d   U n i t   Co m m i t m e n t   o f   I n t e r c o n n e c t e d   P o w e r   S y s t e m s , "   I n t e r n a t i o n a l   R e v i e o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g   I . R . E . E ,   v o l .   4 ,   n o .   2 ,   p p .   1 9 9 - 2 0 5 ,   A p r i l   2 0 0 9 .   [ 9 ]   Y .   F u ,   M .   S h a h i d e h p o u r ,   a n d   L .   Z u y i ,   " S e c u r i t y - Co n s t r a i n e d   U n i t   Co m m i t m e n t   W i t h   A Co n s t r a i n t s , "   I E E E   T r a n s .   P o we r   S y s t . ,   v o l .   2 0 ,   n o .   2 ,   p p .   1 5 3 8 - 1 5 5 0 ,   M a y   2 0 0 5 .   [ 1 0 ]   G .   B.   S h e b l e ,   W .   Ch a r l e s ,   a n d   J .   Ri c h t e r ,   " A   P r o f i t - Ba s e d   U n i t   Co m m i t m e n t   G A   f o r   t h e   Co m p e t i t i v e   e n v i r o n m e n t , "   p r e s e n t e d   a t   t h e   I E E E / P E S ,   9 6 W M   N e w   Y o r k ,   2 0 0 6 .   [ 1 1 ]   F .   L i   a n d   R.   Bo ,   " D CO P F - Ba s e d   L M P   S i m u l a t i o n :   A l g o r i t h m ,   Co m p a r i s o n   W i t h   A CO P F ,   a n d   S e n s i t i v i t y , "   I E E E   T r a n s .   P o we r   S y s t . ,   v o l .   2 2 ,   n o .   4 ,   p p .   1 4 7 5 - 1 4 8 5 ,   N o v .   2 0 0 7 .   [ 1 2 ]   M .   S .   J a v a d i ,   " I n c i d e n c e   M a t r i x - Ba s e d   L M P   Ca l c u l a t i o n :   A l g o r i t h m   a n d   A p p l i c a t i o n s   "   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   M u l t i d i s c i p l i n a r y   S c i e n c e s   a n d   E n g i n e e r i n g ,   ( I J M S E ) ,   v o l .   2 ,   n o .   5 ,   p p .   4 8 - 5 2 ,   A u g .   2 0 1 1 .   [ 1 3 ]   P J M ,   " T r a i n i n g   M a t e r i a l s - L M P   1 0 1 ,   P J M . , "   2 0 0 5 .   [ 1 4 ]   R.   Bi l l i n t o n ,   S .   K u m a r ,   N .   Ch o w d h u r y ,   K .   Ch u ,   K .   D e b n a t h ,   L .   G o e l ,   E .   K h a n ,   P .   K o s ,   G .   N o u r b a k h s h ,   a n d   J .   O t e n g - A d j e i ,   " A   r e l i a b i l i t y   t e s t   s y s t e m   f o r   e d u c a t i o n a l   p u r p o s e s -   Ba s i c   D a t a , "   I E E E   T r a n s .   P o we r   S y s t . ,   v o l .   4 ,   n o .   3 ,   p p .   1 2 3 8 - 1 2 4 4 ,   1 9 8 9 .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.