I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l. 8 ,   No . 3 Dec em b er   201 9 ,   p p .   2 3 4 ~2 4 8   I SS N:  2252 - 879 DOI 1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 8 . i3 . p p 2 3 4 - 248          234       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : // ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA P E   Superv iso ry  cont ro l of opera tion o a  cog eneratio n p la nt  using   fu zz y  log ic       Viv ek   P a nd ura ng a n O m   P .   M a lik   De p a rtme n o f   El e c tri c a a n d   Co m p u ter E n g in e e rin g ,   Un iv e rsity   o f   Ca lg a r y Ca n a d a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Feb   9 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   A p r   2 5 ,   2 0 1 9   A cc ep ted   Ma y   1 2 ,   2 0 1 9       A   f u z z y   lo g ic  b a se d   su p e rv iso ry   c o n tro ll e r   f o th e   m u lt iv a riab le  c o n tr o l   p ro b lem   in   th e   o p e ra ti o n   o f   a   c o g e n e ra ti o n   p lan is  p r o p o se d .   Re su lt o sim u latio n   stu d ies   w it h   th e   p ro p o se d   c o n tr o ll e o n   a   d y n a m ic  m o d e o f   th e   c o g e n e ra ti o n   p lan sh o w   th a th e   p lan p e rf o rm to   e x p e c tatio n a n d   trac k s   th e   se t - p o in ts   in   a n   o p t im a m a n n e w h il e   m a in tain in g   c rit ica p lan t   p a ra m e ters   w it h in   li m it s.   K ey w o r d s :   Su p er v i s o r y   co n tr o l,    Fu zz y   lo g ic,   C o g e n er atio n   p lan t o p er atio n .     Co p y rig h ©   201 9   In s t it u te o A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e   Al rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   O m   P .   Ma lik ,   Dep ar t m en t o f   E lectr ical  an d   C o m p u ter   en g in ee r i n g ,   Un i v er s it y   o f   C alg ar y ,   2 5 0 0   Un iv er s it y   Dr i v e,   N. W . ,   A B   T 2 1 N4 ,   C an ad a .   E m ail:  m ali k o @ u ca l g ar y . ca       1.   I NT RO D UCT I O N   C o g e n er atio n   s y s tem s   p r o d u c an d   f ee d ,   w ith   i m p r o v e d   e co n o m ics  an d   ef f icien cy ,   b o t h   elec t r i c   p o w er   an d   p r o ce s s   h e at  w ith in   w ell - d ef in e d   b o u n d ar y   th a co u l d   b la r g in d u s t r i al  c o m p lex   o r   d is t r i ct.   E c o n o m ic  an d   ef f icien t   o p e r ati o n   o f   a   c o g en e r a ti o n   s y s tem   m ay   b d iv i d ed   in t o   an   o p tim iza tio n   p r o b lem   an d   a   co n t r o p r o b lem .   M ain   s t e p s   in v o lv e d   in   o p tim izin g   th e   p lan t   o p e r at io n   a r e:   1)   Dev el o p m en t   of   an   in teg r at e d   p lan t   o p ti m izer   th at   w ill   ca l cu late   th e   o p ti m al   o p er atin g   c o n d itio n .   2)   Dev el o p m en o f   m u ltiv ar i ab le  co n t r o ll er   th a w ill  tak th e   p lan f r o m   th p r esen o p e r a t in g   co n d it io n   t o   th o p tim al  o p er atin g   p o in t .   T h f ir s s te p   in clu d es  ( i)   d ev elo p m en o f   s tatis ti ca an d   th e r m o d y n a m ic  m o d els  an d   ( ii )   s o lu ti o n   o f   th o p tim izat io n   p r o b l em   th at  is   Mix e d   I n t eg e r   No n - L in ea r   Pro g r am m in g   p r o b l em .   Mo d el s   o f   c o g en e r at io n   f ac ili ty   in   R ef in er y   co m p lex   an d   d is t r i ct  h ea an d   p o w er   u tili ty   s y s tem ,   an d   s o lu ti o n   o f   th o p tim izati o n   p r o b l em   o b tain e d   u s in g   cu s to m   th r ee   s tag lin ea r   p r o g r a m m in g   ap p r o a ch   w h er th L in ea r   Pr o g r am m i n g   r el ax e d   p r o b l em   is   s u cc ess iv e ly   s o lv ed   in   th r e s t ag es,   a r e   p r esen t ed   in   [ 1 ] .   T o   k ee p   th p a p e r   len g th   w ith in   r e aso n a b l lim its ,   d e tai ls   o f   th i s   s te p   a r e   n o t   in c lu d ed   h e r e   as   th ey   h av al r e a d y   b e en   p u b l is h ed .     T h p r im ar y   f o cu s   o f   th is   p a p er   is   th s ec o n d   s te p ,   i . e .   d ev e lo p m en o f   c o n t r o s y s tem   h av in g   th e   f o ll o w in g   ch ar ac te r is t ics:     T ak th p lan f r o m   o n o p e r atin g   p o in to   an o th e r   s af ely   w h ile  k ee p in g   th d ev i ati o n s   o f   cr i tic al  p lan t   p a r am ete r s ,   s u ch   as th d es ir e d   p o w er ,   s team   h ea d e r   p r ess u r lev els   an d   o th e r s ,   to   th m in im u m   an d   w ith i n   lim its .     T ak th p l an f r o m   o n o p e r atin g   p o in t o   an o th er   w ith in   th m in i m u m   ti m p o s s i b l s o   th at  th n ex t   o p tim izati o n   r u n   c an   b e   s ch ed u led   q u ick ly .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       S u p ervis o r co n tr o l o f o p era ti o n   o f a   co g e n era tio n   p l a n t u s i n g   fu z z lo g ic   ( V ivek   P a n d u r a n g a n )   235     B c a p a b le  o f   h an d l in g   s y s te m   d is tu r b an c es,  s u ch   as  ch an g es  in   p r o c ess   p o w er   an d   s te am   lo ad   w h ile  k ee p in g   th e   c r it ica l sy s tem   p a r am eter s   w ith in   lim its .     B h i er ar ch ic  h ig h - lev e s u p e r v is o r y   co n t r o ll er   an d   m u s t   s ea m less ly   in teg r at w ith   th ex is t in g   p l an co n t r o l sy s tem .     B ea s y   to   s etu p ,   r e q u i r m in im u m   s y s te m   id en tif i c ati o n   t est s   an d   s h o u l d   m in i m ize  p l an d o w n ti m d u r in g   im p lem en tatio n .     P e r f o r m an ce   o f   th a b o v tas k s   r e q u ir es  m u lti - o b ject iv an d   m u lti - v ar ia b le  c o n tr o l .   V ar i o u s   m u lti - v ar i ab le  c o n t r o l te ch n iq u es a r e   in   u s in   th in d u s t r y .   Mo d el  p r e d ic tiv c o n t r o l ( M P C ) ,   s u c h   as d y n a m ic  m atr ix   co n t r o ( DM C ) ,   is   ex ten s iv e ly   u s ed   in   ch em ical   an d   p et r o ch em ical  in d u s t r i es  [ 2 - 6 ] .   A p p li ca ti o n   o f   an   a d   h o c   MP C   t ec h n i q u u s in g   r e d u ce d   o r d e r   n o n - lin e ar   p o w er   p lan m o d el  is   r ep o r t ed   in   [ 7 ] .   Pre d i ctiv co n t r o l   tech n i q u es  lik g en e r a liz ed   p r e d ic tiv co n t r o [ 8 - 9 ] ,   an d   ar tif ici al  in tell ig en c c o n t r o te ch n iq u es  u s in g   ar t if ici al  n eu r al  n e tw o r k   [ 1 0 - 1 1 ] ,   f u zz y   lo g ic  [ 1 2 - 1 5 ]   an d   n eu r o - f u zz y   [ 1 6 - 1 7 ]   ar m o r co m m o n   f o r   p o w er   p lan t   c o n t r o l.   Ho w e v er ,   h i g h   l ev el   co n tr o ls   f o r   co g en er atio n   ar e   r ar el y   d i s cu s s ed   in   t h e   liter at u r e   w ith   o n l y   a   f e w   in d u s tr ial   i m p le m e n tatio n s   of   h i g h   l ev el   co n tr o l   f o r   co g e n er atio n   s y s te m s   d o n e   u s i n g   DM C .   An   ex a m p le   of   DM C   u s ed   f o r   co g en er ati o n   is   r ep o r ted   in   [ 1 8 ] .   C o n s id er in g   t h m u lti - co n tr o l   o b j ec tiv s p ec if ied   ab o v e,   f u zz y   lo g ic  b ased   s u p er v i s o r y   co n tr o ller   to   co n tr o l th o v er all  o p er atio n   o f   t h p lan t is  s elec ted   in   th i s   w o r k .   T h co n tr o ller   d ev elo p m e n t ta k e s   p lace   i n   th f o llo w i n g   s tep s :     Stu d y   of   co n tr o l   h ier a r ch y   in   a   m o d er n   p o w er   p lan t   to   an s w er   t h e   q u es ti on   of   h o w   an d   w h er e   to   in teg r ate   th e   n ew   co n tr o ller   i n to   t h e   ex is tin g   p lan t   co n tr o l   s etu p .     C o n tr o l   m o d elin g   to   u n d er s tan d   th e   p lan t   d y n a m ic s   an d   to   d ec id e   on   th e   co n tr o l   tech n iq u e   to   be   u s ed .     C o n tr o ller   d ev el o p m en t   b ased   on   th e   s elec ted   co n tr o l   tech n i q u e.     Dev el o p m en t o f   v i r tu a p l an t   an d   co n t r o l   en v ir o n m en t f o r   s i m u latio n   an d   an aly s is .     T h o r g an iz ati o n   o f   th is   p ap e r   f o ll o w s   lin es  s i m ilar   to   th ab o v s te p s .   T h c o n t r o h ier ar ch y   in   m o d er n   p r o ce s s   p lan t   is   d es c r ib e d   in   s e cti o n   I I   w h ile  th c o n tr o l   m o d e l in g   o f   e q u i p m en in   a   c o g en e r a ti o n   co m p lex   is   ex p la in e d   in   s ec ti o n   I I I .   Dev e lo p m en o f   f u zz y   lo g ic  b ase d   s u p er v is o r y   co n tr o is   d eta ile d   i n   s ec ti o n   I an d   th ef f ec tiv en ess   o f   th c o n t r o lle r   th r o u g h   r esu lts   o b ta in e d   b y   s im u latin g   th co n t r o ll er   in   v ir tu a p l an en v i r o n m en is   ill u s tr at e d   in   s ec ti o n   V.   A n aly s is   an d   d is cu s s i o n   o f   th r esu lts   a r g iv en   in   s ec t io n   VI   an d   th e   c o n c lu s io n s   a r e   s u m m ar ized   in   s ec t io n   V I I .       2.   C O N T R O L   H I E R A R C H Y   Mo d er n   p r o ce s s   an d   p o w er   p lan ts   h a v e   d if f er en t   l e v e ls   of   co n tr o l   w it h   each   le v e l   tar g etin g   a   s p ec if ic   o b ject iv e.   T h e   o b jecti v es   r an g e   f r o m   l o w   l ev e l   p l an t   co n tr o l   to   h i g h   l ev el   p er f o r m a n ce   an al y s is   an d   r ep o r t   g en er atio n .   A   t y p ic al   co n tr o l   h ier a r ch y   u s ed   in   m o d er n   p r o ce s s   p la n ts   i s   s h o w n   i n   Fi g u r 1 .   T h e   s a m e   h ier ar ch y   ca n   be   s u cc e s s f u ll y   ap p lied   to   a   co g en er ati o n   s y s te m   as   w el l.           Fig u r 1 .   C o n tr o l h ier ar ch y   f o r   m o d er n   p r o ce s s   p lan t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 3 4     248   236   L e v el  1   ( p lan eq u ip m e n t)   r ep r esen ts   t h p lan eq u ip m e n an d   th f ield   tr an s d u ce r s   u s ed   f o r   co n tr o llin g   an d   m o n ito r in g   i n d iv id u al  eq u ip m e n t.   I n   t h ca s o f   th co g e n er atio n   s y s te m ,   t h p lan eq u ip m e n t   ca n   b g as  t u r b in e;  a n d   th f ield   tr an s d u ce r   ca n   b t h s er v o   v al v u s ed   to   co n tr o th f u el  f lo w   to     th tu r b i n e.   L e v el  2   ( t ar g eted   co n t r o ller s )   r ep r esen ts   th i n d iv id u al  co n t r o ller s   th at  co n t r o s p ec if ic  eq u ip m e n t   o r   s u b - s y s te m   i n   t h p lan t.  t y p ical  ex a m p le  is   t u r b in g o v er n o r   s y s te m   t h at  co n tr o ls   g as  t u r b in o r   s tea m   t u r b in e.   P lan t D i s tr ib u te d   C o n tr o l S y s te m   ( D C S)  also   b elo n g s   to   t h is   ca te g o r y .   L e v el  3   ( o p tim izatio n   an d   m u ltiv ar iab l co n tr o l )   r ep r esen ts   th f ir s s u p er v is o r y   co n tr o la y er   in   th e   s y s te m .   T h is   la y er   h a s   t h r ee   m ai n   f u n ctio n al  m o d u les.  Firs is   t h d ata  v alid atio n   m o d u le   w h ic h   p r o ce s s es   all  th p lan d ata,   b o th   f r o m   th f ield   an d   th i n d iv id u al  co n tr o ller s v alid ates  t h e   d ata  an d   p ass es  it  o n   to   th o p tim izer .   T h d ata  v alid atio n   is   i m p o r tan as  t h q u alit y   o f   th o p ti m izatio n   r esu l ts   d ep en d s   o n   th q u alit y   o f   th in p u d ata.   Seco n d   is   th in teg r ated   o p ti m izer   m o d u le  th at  co llects  th p lan d ata  f r o m   th d ata  v alid ato r ,   t h i n p u d ata  a n d   th o p ti m iz atio n   o b j ec tiv es  f r o m   t h o p er ato r ,   an d   g en er ates   o p ti m al  s e t - p o in t s   f o r   t h r ea ti m p lan co n d itio n s .   T h o b jectiv is   u s u all y   to   m i n i m ize  t h co s t,  w ith   ad d itio n al  g o als  d ep en d in g   o n   h o w   th p lan n ee d s   to   b o p er ated   [ 1 ] .   T h th ir d   m o d u le  is   m u lti v ar iab le  co n tr o ller   th at  g ets t h o p tim al  s et - p o in ts   f r o m   t h o p ti m izer   a n d   tak e s   t h p lan t   f r o m   t h p r esen t   o p er atin g   co n d itio n   to   th o p tim a o p er atin g   co n d itio n .   T h m u lt iv ar iab le  co n tr o ller   is   u s u all y   s e t - p o i n co n tr o ller   th a i n ter f ac e s   d ir ec tl y   w it h   th p lan t   lo w   le v el  co n tr o ller s   an d   t h DC s y s te m s .   T h is   p ap er   is   f o cu s ed   o n   t h i s   m o d u le  a n d   d etails o f   th d es ig n   a n d   d ev elo p m en t o f   f u zz y   s u p er v is o r y   co n tr o l s y s te m   ar g iv e n .   L e v el  4   ( p er f o r m an ce   m o n ito r in g )   r ep r esen ts   t h s ec o n d   s u p er v is o r y   co n tr o la y er .   T h is   la y er ,   also   ca lled   th en ter p r is r eso u r ce   la y er ,   is   u s ed   to   p r esen o n l y   th m o s cr itical  p la n d ata  to   th p lan h i g h er   m an a g e m e n t.  T h is   d ata  is   m o s tl y   u s ed   b y   t h m an a g er s   to   k n o w   ab o u o v er all  p la n p er f o r m an ce   a n d   o p er atio n .   T h lo n g   ter m   p la n t   h is to r ian   i s   also   u s u all y   i m p le m en ted   at  th i s   lev el.       3.   C O N T R O L   M O D E L L I NG   Dev elo p in g   m at h e m atica m o d el  o f   th p r o ce s s   is   o f ten   t h f ir s s tep   i n   co n tr o d esig n .   T h o u g h   t h e   d esig n   o f   th f u zz y   co n tr o ller   d o es  n o d ep en d   o n   in ter n al  p r o ce s s   m o d els,  th m o d el s   ar im p o r ta n to o ls   f o r   th s i m u latio n   a n d   test i n g   o f   t h co n tr o ller   in   an   o f f li n en v ir o n m e n t.  R at h er   th a n   u s in g   a   d etailed   d y n a m ic   m o d el,   r elat io n s h ip s   b et w ee n   s elec i n p u t s   a n d   o u tp u t s   i n   t h g i v en   s y s te m   ar c h o s e n .   T h is   ca n   b o b s er v ed   in   t h b o iler   m o d el,   w h er a   f u ll  m o d el  w ill  r eq u ir r elat io n s h ip s   to   b es tab lis h ed   b et w ee n   f o u r   co n tr o lo o p s ,   n a m el y ,   air   co n tr o l,  f ee d - w ater   co n tr o l,  atte m p er ato r   co n tr o an d   f u el  f lo w   co n tr o l.   In   th is   s tu d y   o n l y   th e   f u el   co n tr o l   lo o p   is   co n s i d er ed   as   th e   co n tr o l   af f ec ts   o n l y   t h i s   lo o p .   Si m ilar   c h o ices   ar e   m ad e   on   all   th e   co n tr o l   m o d els.   T h o u g h   t h e   p la n t   m o d els   ar e   d y n a m ic ,   th e   s tead y   s tate   n atu r e   of   t h e   p lan t   m o d els   is   s i m ilar   to   th e   o p ti m izatio n   m o d els.   T h is   can   be   o b s er v e d   in   t h e   b o iler   m o d els   u s ed   f o r   o p tim izat io n   a n d   b o iler   m o d els   u s ed   f o r   s i m u l atio n .   If   in   t h e   o p ti m izatio n   m o d el   t h e   b o iler   f u el   co n s u m p tio n   is   10   t   f o r   140   t/h   of   s tea m   th e n   t h e   b o iler   d y n a m ic   m o d el   w ill   co n s u m e   th e   s a m e   d u r i n g   s tead y   s tate   co n d itio n s .   T h is   s y n c h r o n ized   ch ar ac ter i s tic   aid s   ac cu r ate   r ea l   tim e   s i m u latio n   of   th e   s y s te m   i n   co n j u n ctio n   w it h   th e   o p tim izatio n   of   t h e   p lan t.   C o n tr o m o d els  f o r   th co g e n er atio n   p lan co m p o n e n t s ,   g as  t u r b in ( GT ) ,   h ea r ec o v er y   s tea m   g en er ato r   ( HR SG) ,   B o iler ,   De - ae r ato r ,   p r ess u r r ed u ce r   d e - s u p er h ea ter   ( P R DS)   an d   S tea m   Hea d er   h av b ee n   d ev elo p ed   an d   d etailed   d escr i p tio n   o f   all  m o d els  i s   av ailab l in   [ 1 9 ] .   T o   k ee p   th p ap er   l en g t h   w it h i n   li m it s ,   o n l y   t h b o iler   m o d el  is   d is cu s s ed   in   th is   s ec t io n   as a n   ill u s tr ativ ex a m p le .     3 . 1 .     B o iler  m o del   B lo ck   d iag r a m   of   th e   b o iler   m o d el   is   s h o w n   in   Fi g u r 2 .   I n p u t s   to   th b o iler   m o d el  ar b o iler   s tea m   s et - p o in ( SP )   an d   b o iler   in itial  co n d itio n s   w h ile  t h o u tp u ts   ar b o iler   s tea m ,   b o iler   f u e co n s u m p tio n   an d   b o iler   f ee d   w ater   ( B FW )   co n s u m p tio n .   I n ter n all y   t h b o ile r   s tea m   s e t - p o i n i s   r o u ted   to   r ate  li m i ter   t h at   co n tr o ls   th r ate  at  w h ic h   t h e   b o iler   o u tp u ca n   b ch an g e d   s af el y .   B o iler s   h a v h i g h   t h er m al  ca p ac ita n ce .   T h u s   f u el  i n p u s h o u ld   b ch a n g ed   at  co n tr o lled   r ate  s o   as   to   a ch iev s m o o th   u p s w i n g   an d   d o w n s w i n g   o f   th b o iler   o u tp u t.  T h r ate  l i m iter   h elp s   in   ac h iev i n g   t h s a m e.   T h o u tp u t   o f   th e   r ate  li m iter   is   f ed   to   th e   s atu r atio n   b lo ck   t h at  li m it s   t h m a x i m u m   a n d   m in i m u m   o u tp u f r o m   t h b o iler .   Nex t h s ig n al  i s   g iv e n   to   s ec o n d   o r d er   s y s te m   w it h   d ea d - ti m b lo ck   th a s i m u lates  t h b o iler   d y n a m ic s .   T h o u tp u t   o f   th b lo ck   i s   t h e   b o iler   s team .   T h m o d u le  als o   h as  b o iler   ch ar ac ter is tic  b lo ck   th at  is   u s ed   f o r   s y n ch r o n izatio n   w it h   th e   o p tim izatio n   m o d el.   B o iler   s team   o u tp u r esp o n s t o   b o iler   s team   s et - p o in is   s h o w n   i n   Fig u r e   3 .   T h b o iler   s et - p o in is   ch an g ed   f r o m   6 0   t/ h   to   9 0   t/ h   a n d   th s tea m   g r ad u all y   r i s es  to   t h s et - p o i n i n   ab o u 2 0 0   s an   a v er ag e   in cr ea s o f   1 0   t/h   ev er y   m in u t e.   I ca n   b e   s ee n   th at  th s w i n g   u p   h as   v er y   f lat  p r o f ile.   T h is   ca n   b attr ib u ted   to   th r ate  li m iter   in   th m o d e l.  T h o u tp u b eg in s   to   r is g o o d   2 0   s   af ter   t h i n p u i s   g i v en .   T h is   is   b ec a u s e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       S u p ervis o r co n tr o l o f o p era ti o n   o f a   co g e n era tio n   p l a n t u s i n g   fu z z lo g ic   ( V ivek   P a n d u r a n g a n )   237   in   a n   o il   f ir ed   b o iler   t h air   is   i n cr e m e n ted   f ir s t   an d   t h e n   t h f u el.   I n   ad d itio n ,   t h lar g t h e r m al  ca p ac ita n ce   o f   th b o iler   also   co n tr ib u tes to   t h is   d ela y .           Fig u r 2 .   B o iler   m o d el  ( d y n a m ic )           Fig u r 3 B o iler   o u tp u t c h ar ac ter is tics       4.   F U Z Z Y   C O N T R O L L E R   To   j u d g e   th e   ef f ec tiv en ess   of   th e   s elec ted   f u zz y   s u p er v i s o r y   co n tr o l   s y s te m   th e   f o llo w in g   cr itica l   p ar am eter s   ar e   tak en   in to   ac c o u n t:   a.   Op ti m al   s e t - p o in t   d ev iat io n   f o r   g en er ato r s   a n d   b o iler s   b.   P r o ce s s   s ettlin g   ti m e   c.   Ma x i m u m   d ev iatio n   in   tie   lin e   p o w er   l e v e l   d.   Ma x im u m   d ev iati o n   in   s t ea m   h ea d er   p r ess u r lev el .     I n   an   id ea s ce n ar io ,   d ev iatio n   f r o m   th o p ti m a s et - p o in m u s b ze r o   u n d er   s tead y   s tate  co n d itio n s ,   th p r o ce s s   s et tli n g   t i m s h o u ld   b as  f ast  a s   p o s s ib le,   w i th   in d u s tr y   s ta n d ar d   ti m les s   t h an   th ir t y   m i n u te s ,   an d   t h m ax i m u m   d ev iatio n   o f   cr itical  p ar a m eter s   lev el s   s h o u ld   b k ep less   t h an   1 0 o f   th e ir   r eq u ir ed   o p er atin g   p o in ts .   T o   ac h iev th co n tr o an d   p er f o r m an ce   o b j ec tiv es  f iv d if f er e n f u zz y   co n tr o s ch e m e s   h av b ee n   d e v elo p ed .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 3 4     248   238   a)   T i e   P o w e r   c o n t r o l   s ch e m e:   An y   g e n er ato r   in   th co g en e r atio n   s y s te m   ca n   o p er ate  in   tie  co n tr o m o d e.   I n   th i s   s c h e m e   th e   g en er ato r   lo o k s   o n l y   f o r   t h t i p o w er   a n d   tr ies   to   m ain tain   i t a t t h r eq u ir ed   o p er atin g   p o i n t.  T h g en er ato r   i n   th is   m o d ac ts   lik s lac k   g en er ato r ,   tak es  ca r o f   th s y s te m   d i s t u r b an ce s   a n d   k ee p s   th cr it ical  t ie  li n e   p o w er   w i th i n   li m it s .   b)   Gen er at o r   s et - p o in t   c o n t r o l   s c h em e:   Mo s o f   t h g en er ato r s   in   th e   co g en er atio n   s y s te m   w ill  o p er ate  in   t h g en er ato r   s et - p o i n co n tr o l   m o d e.   I n   t h i s   m o d th f u zz y   s u p er v i s o r y   co n tr o tak e s   th e   s y s te m   f r o m   t h p r esen o p e r atin g   p o in to   th e   o p tim a l o p er atin g   p o in t.   c)   Stea m   h ea d er   p r e s s u r e   c o n t r o l   s ch em e:   An y   b o iler   u n it  i n   t h co g en er atio n   s y s te m   ca n   o p er ate  i n   h ea d er   p r ess u r co n tr o m o d e.   I n   th i s   s ch e m th e   b o iler   tr ies  o n l y   t o   m ai n tai n   t h s tea m   h ea d er   p r ess u r it   co n t r o ls .   T h b o iler   in   th i s   m o d ac t s   lik a   s lac k   b o iler   a n d   ta k es  ca r o f   th e   s y s te m   d is t u r b an ce s ,   an d   k ee p s   th e   s tea m   h ea d er   p r ess u r   w it h i n   li m it s .   d)   B o iler   s et - p o in t   c o n t r o l   s ch em e:   Mo s o f   th e   b o iler   u n it s   w il o p er ate  in   t h b o iler   s e t - p o i n c o n tr o m o d e.   I n   th is   m o d t h co n tr o ller   tak es t h b o iler   f r o m   t h p r esen t o p er atin g   p o in t to   th o p ti m al  o p er atin g   p o in t.   e)   P R DS   s et - p o in t   c o n t r o l   s ch em e:   A ll   th e   P R DSs   in   th s y s te m   ar p u in   th P R D s et - p o in t   co n tr o s ch e m e.   I n   t h is   m o d th P R D S   n o o n l y   tr ie s   t o   r ea ch   its   o p tim a o p er atin g   p o in b u t   also   k ee p s   in   c h ec k   t h d o w n s tr ea m /u p s tr ea m     h ea d er   p r ess u r e.   A ll  f i v co n tr o s c h e m e s   ar u s ed   in   ta n d e m   i n   th co g en er atio n   p lan to   ac h iev t h co n tr o l   o b j ec tiv es.  T h f u zz y   r u les  a r d esig n ed   s o   t h at  t h co n tr o ll er   o u tp u ts   d o   n o co n f lict  w it h   o n a n o th er .   Deta iled   d escr ip tio n s   o f   all  f u zz y   co n tr o s c h e m es  a n d   t h r u le  b ases   ca n   b f o u n d   in   [ 1 9 ] .   On l y   t h d esi g n   o f   g en er ato r   s et - p o in t c o n tr o l is e x p lain ed   b elo w   a s   an   il lu s tr ati v ex a m p le.     4 . 1 .     G ener a t o s et - po int  c o ntr o l   T h f u zz y   g e n er ato r   s et - p o in t   co n tr o s c h e m i s   p r ese n ted   i n   F ig .   4 .   I n p u t s   to   th e   co n tr o l ler   ar th e   tie  p o w er   s e t - p o i n er r o r   an d   th g en er ato r   p o w er   s et - p o in er r o r .   T h g en er ato r   p o w er   s et - p o i n er r o r   s ig n i f ies  t h d i f f er e n ce   b et w e en   th o p ti m al  o p er atin g   co n d itio n   an d   th p r ese n o p er atin g   co n d itio n .   T h is   co n tr o ller   is   p r i m ar il y   r esp o n s ib le  f o r   ta k in g   t h g e n er ato r   to   its   o p ti m a o p er atin g   co n d itio n .   Gen er ato r s   o p er atin g   in   th is   m o d m o v to w ar d s   th eir   o p ti m al  s et - p o in ts   an d   d o   n o ca r e   if   th lo ad   ch an g es  h ap p en   in   th s y s te m .           Fig u r e   4 .   Fu zz y   g e n er ato r   s et - p o in t c o n tr o l       a.   I np ut  a nd   o utp ut  ba s is   f u nct io n   T h in p u t   an d   o u tp u b asi s   f u n ctio n s   ar s h o w n   in   Fi g u r 5   &   6 ,   r esp ec ti v el y .   T h r a n g e   o f   t h in p u t   b asis   f u n ctio n s   i s   ch o s e n   i n   co n s id er atio n   w i th   t h m a x i m u m   a llo w ab le  tie  h ea d er   er r o r   an d   m a x i m u m   g en er ato r   s et - p o i n er r o r ,   w h ile  th o u tp u b asis   f u n cti o n s   ar ch o s en   ac co r d in g   t o   th GT   s et - p o i n   r ate  li m iter .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       S u p ervis o r co n tr o l o f o p era ti o n   o f a   co g e n era tio n   p l a n t u s i n g   fu z z lo g ic   ( V ivek   P a n d u r a n g a n )   239       ( a)         (b )     Fig u r 5 .   I n p u t b asis   f u n ctio n s   ( Gen er ato r   s et - p o in t c o n tr o l) ( a) .   Po w er   er r o r ( b ) .   Gen er ato r     s et - p o in t e r r o r           Fig u r 6 .   Ou tp u t b asi s   f u n ctio n s   ( g e n er ato r   s et - p o i n t c o n tr o l )       b.   F uzzy   rule  ba s e   T h f u zz y   r u le  b ase  u s ed   in   g en er ato r   s et - p o in co n tr o is   s h o w n   i n   Fi g u r 7 .   T h f u zz y   r u le  b ase  i s   d esig n ed   to   m i m ic  a n   i n telli g en o p er ato r .   W h en   b o th   th t ie  p o w er   er r o r   an d   g en er ato r   s et - p o in er r o r   ar n eg at iv e,   b o th   er r o r s   ca n   b e   r ed u ce d   b y   i n cr ea s i n g   th s et - p o in o f   t h g en er ato r .   T h e   f u zz y   r u le  b as e   i m p le m en t s   t h i s   b y   g i v i n g   p o s itiv s et - p o in ( P   SP ) .   T h r ev er s h ap p en s   w h e n   b o th   t h tie  p o w er   er r o r   an d   g en er ato r   s et - p o in er r o r   ar p o s itiv e.   I n   co n d it io n s   w h e n   th tie  p o w er   er r o r   is   p o s itiv an d   g e n er ato r   s et - p o in er r o r   is   n e g ati v o r   v ice  v er s a,   t h co n tr o ller   tak e s   n o   ac tio n   b y   g i v i n g   Z   SP   o r   ze r o   s et - p o in ch a n g e   as  an y   c h a n g w i ll  ag g r av ate  t h s it u atio n   o f   o n o f   t h co n t r o p ar am eter s .   T h is   is   ex p lai n ed   in   th f o llo w i n g   ex a m p le.           Fig u r 7 .   Fu zz y   r u le  b ase  ( g e n er ato r   se t - p o in t c o n tr o l)       Ass u m th a th tie  p o w er   er r o r   is   p o s itiv a n d   g e n er ato r   s et - p o in er r o r   is   n e g ati v e.   I f   p o s itiv s et - p o in ch a n g e   is   g i v e n   t h en   g e n er ato r   s et - p o i n er r o r   w i ll  r e d u ce   b u t h cr itical   p ar a m ete r ,   tie  p o w er   er r o r ,   w il i n cr ea s e.   I n s tead ,   if   n e g ativ s et - p o in t   ch a n g i s   g i v en   th e   tie   p o w er   er r o r   w ill   r ed u c b u th e   p lan t   w ill   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 3 4     248   240   m o v a w a y   f r o m   th o p ti m al   g en er ato r   o p er atin g   p o in t.  T h u s   th b est  co u r s o f   ac tio n   is   to   w ait  u n t il  th e   co n d itio n s   b ec o m f av o u r ab le.   A s   t h m ai n   j o b   o f   th co n t r o ller   is   to   tak th g e n er ato r   to   its   o p tim al   o p er atin g   p o in t,  d u r in g   co n d it io n s   w h e n   t h tie  p o w er   er r o r   is   ze r o   an d   th er is   p o s itiv o r   n eg ativ er r o r   g en er ato r   s et - p o in t,  it  i s s u es  s SP   ( s m all  n eg at iv s e t - p o in t)   an d   s P   SP   ( s m al p o s itiv s et - poi n t) .   An y   ch an g in   th e   tie   p o w er   er r o r   c au s ed   d u to   t h i s   ac tio n   w i ll b h a n d led   b y   th e   g e n er ato r   b ei n g   p u t   i n   tie   p o w er   co n tr o m o d e.   Fin all y   w h e n   b o th   th tie  p o w er   er r o r   an d   g en er ato r   p o w er   er r o r   ar ze r o ,   th co n tr o ller   g iv e s   ze r o   s et - p o in t c h a n g as   b o th   co n tr o l o b j ec tiv es a r ac h ie v e d .     c.   Co ntr o l su rf a ce   T h co n tr o s u r f ac e   f o r   g e n er ato r   s et -   p o in t   co n tr o ller   is   s h o w n   in   Fi g u r 8 .   I ca n   b o b s er v ed   th a t   w h e n   b o th   th g e n er ato r   s et - p o in er r o r   an d   tie  p o w er   er r o r   ar p o s itiv th g en er ato r   s et - p o in c h a n g i s   n eg at iv e.   W h e n   b o th   th g en er ato r   s et - p o in er r o r   an d   tie  p o w er   er r o r   a r n eg ativ t h g en er ato r   s et - p o in t   ch an g i s   p o s itiv e.   I t c a n   b s e en   th a t th co n tr o l s u r f ac o u t p u t is  n o n - ze r o   at  ze r o   tie  p o w er   er r o r   c o n d itio n s .   T h is   is   d u to   t h s m all  s et - p o in t   c h a n g e s   s p ec i f ied   i n   t h f u zz y   r u les.  I n   co n d itio n s   w h e n   tie  p o w er   er r o r   an d   g en er ato r   s et - p o in t e r r o r   ar o f   o p p o s ite  s ig n   ze r o   s et - p o in t c h an g is   t h o u tp u t.           Fig u r e   8 .   C o n tr o l su r f ac ( g e n er ato r   s et - p o in t c o n tr o l)       5.   S I M U L A T I O N   S T U D I E S   AND   R E S U L T S   T o   s im u late   t h co n tr o d ev el o p ed ,   v ir tu al   p lan t   e n v ir o n m en i s   cr ea ted   a s   s h o w n   i n   Fig .   9 .   T h e   m o d el  p la n u s ed   to   test   t h e   f u zz y   co n tr o i s   th s a m r ef i n er y   co g e n er atio n   p la n a s   u s ed   to   tes th e   o p tim izatio n   al g o r ith m   [ 1 ] .   T h p lan co n s i s ts   o f   t h r ee   GT - HR SG  u n it s ,   th r ee   b o iler   u n its ,   t h r ee   s tea m   h ea d er s   an d   t h r ee   P R SD  u n it s .   T h n o n - o p ti m ized   i n itial   co n d itio n s   ar d e f in ed   i n   p l an Gr ap h ical  User   I n ter f ac ( GUI )   d ev elo p ed   in   ex ce l.  T h p lan in i tial  co n d i tio n s   ar u s ed   b y   th in te g r at ed   o p tim izer   [ 1 ]   to   co m e   u p   w i th   t h o p ti m al   s et - p o in ts .   T h o p ti m al  s et - p o in t s   ar u s ed   b y   th e   r ea l ti m p la n t   m o d el  i n   Si m u li n k   to   s i m u late  t h co n tr o l a ctio n .   A   f u ll b atter y   o f   co n tr o l te s ts ,   n a m e l y ,     Op ti m al  o p er atin g   p o in t tr ac k i n g   te s t     P o w er   d is t u r b an ce   test     Stea m   d is tu r b an ce   te s t     E v o lv i n g   lo ad   test     P ar tial c o n tr o l f ailu r test   I w a s   co n d u cted   to   tes t h e f f icac y   o f   th e   p r o p o s ed   co n tr o l ler .   R es u lts   o f   s i m u latio n   s t u d ies  f o r   all   th ab o v m e n tio n ed   tes ts   ar d e - tailed   in   [ 1 9 ] .   R esu lt s   o f   t w o   test s ,   th o p ti m al  o p er atin g   p o in tr ac k i n g   te s t   w h er t h co n tr o ller   tak e s   t h e   p o in f r o m   a n   in i tial  o p er atin g   p o in t   to   a n   o p ti m ized   o p er atin g   p o in t   an d   th e   p o w er   d is t u r b an ce   te s t   w h er e   th e   s y s te m   ex p er ie n ce s   a   s u d d en   p o w er   lo ad   c h an g e,   ar e   g i v e n   b elo w   a s   a n   illu s tr atio n   o f   t h p er f o r m a n ce   o b tain ed .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       S u p ervis o r co n tr o l o f o p era ti o n   o f a   co g e n era tio n   p l a n t u s i n g   fu z z lo g ic   ( V ivek   P a n d u r a n g a n )   241       Fig u r 9 .   Vir tu al  p lan t e n v ir o n m en t       5 . 1 .     Si m ula t io n w it o pti m iz a t io n pa ra m et er s   T h p lan in itial  co n d itio n s   an d   th p lan o p ti m al  o p er atin g   p o i n ar s h o w n   i n   T ab le  1 .   T h s u p er v i s o r y   co n tr o u s ed   to   co n tr o th p la n co n s is t s   o f   n in in d iv id u al  f u zz y   co n tr o ller s ;   o n ea ch   f o r   t h r ee   g as   tu r b i n es,  o n ea c h   f o r   t h r ee   b o iler s   an d   o n ea c h   f o r   th r ee   P R DS s .   GT - 1   a n d   GT - 3   w er e   o p er ated   in   g en er ato r   s et - p o in co n tr o m o d w h ile  GT - 2   w as  p u i n   th tie  p o w er   co n tr o m o d e.   B o iler - 1   an d   B o iler - w er o p er ated   in   b o iler   s et - p o in co n tr o m o d w h ile  B o iler - 2   w as  p u i n   t h h ea d er   p r es s u r co n tr o m o d e.   A ll   t h P R DS s   w er e   p u in   P R DS  s et - p o in co n tr o m o d e.   T h s i m u latio n   r an   f o r   1 5 0 0   s   in   th r ea ti m p lan t   m o d el  d ev e lo p ed   in   SIM UL I NK.   T h r esu lts   ar s h o w n   i n   T ab le  1 .       T ab le  1   P lan I n itial  C o n d itio n s   an d   Op ti m a l O p er atin g   P o in t   P l a n t   Eq u i p me n t   P a r a me t e r s   I n i t i a l   P l a n t   C o n d i t i o n s   O p t i mi z e d   P l a n t   C o n d i t i o n s   P l a n t   e q u i p me n t   p a r a me t e r s   GT - 1   P o w e r   16   MW   8   MW   GT - 2   P o w e r   16   MW   18   MW   GT - 3   P o w e r   16   MW   22   MW   H R S G - 1   HP   S t e a m   33   t / h   21   t / h   H R S G - 1   MP   S t e a m   4 . 5   t / h   3 . 7   t / h   H R S G - 2   HP   S t e a m   3 3 . 5   t / h   3 6 . 5   t / h   H R S G - 2   MP   S t e a m   4 . 6   t / h   4 . 8   t / h   B o i l e r - 1   MP   S t e a m   90   t / h   1 2 0   t / h   B o i l e r - 2   MP   S t e a m   90   t / h   1 0 4   t / h   B o i l e r - 3   MP   S t e a m   7 5 . 5   t / h   30   t / h   P R D S - 1   D o w n s t r e a m   S t e a m   3 4 . 5   t / h   63   t / h   P R D S - 2   D o w n st r e a m St e a m   2 8   t / h   0   t / h   P R D S - 3   D o w n st r e a m St e a m   1 1 2   t / h   1 4 0   t / h   C r i t i c a l   p l a n t   p a r a me t e r s   T i e   P o w e r   0   M W   0   M W   H P   S t e a m H e a d e r   P r e ssu r e   5 0   k g / c m 3   5 0   k g / c m 3   M P   S t e a m   H e a d e r   P r e ssu r e   1 4   k g / c m 3   1 4   k g / c m 3   L P   S t e a m H e a d e r   P r e ssu r e   5   k g / c m 3   5   k g / c m 3   P r o c e ss   p o w e r   &   s t e a m   l o a d s   P r o c e ss Po w e r   L o a d   4 8   M W   4 8   M W   P r o c e ss H P   S t e a m L o a d   5 0   t / h   5 0   t / h   P r o c e ss M P   S t e a m L o a d   1 3 8   t / h   1 3 8   t / h   P r o c e ss  L P   S t e a L o a d   1 4 0   t / h   1 4 0   t / h       T h tie  an d   GT   p o w er   c h an g e s   d u r i n g   th e   s i m u latio n   ar s h o w n   i n   Fi g u r es  1 0   an d   1 1 ,   r es p ec tiv el y .   I is   o b s er v ed   t h at,   f r o m   t h i n itial   co n d itio n   o f   1 6   MW ,   G T - 3   r ea ch es  it s   o p ti m al   o p er atin g   p o in t   in   ab o u t   1 0 0   s .   Du r in g   t h is   t i m GT - 1   l o ad   is   g o in g   d o w n ,   b u w it h   n o   g en er ato r   ab le  to   m atc h   t h p o w er   r ed u ctio n   t h tie  p o w er   also   b eg in s   to   g o   n eg ati v as  s ee n   in   Fi g u r 1 0 .   No w   GT - 2   th at  is   i n   th tie  p o w er   co n tr o m o d co m e s   i n to   p la y   an d   i n cr ea s e s   its   p o w er   o u tp u t.  T h u s   as   GT - 1   lo w er s   it s   o u tp u GT - 2   in cr ea s e s   its   o w n   to   k ee p   th tie  p o w er   at  co n s tan le v el.   All  GT s   r ea ch   th e ir   o p tim al  o p er atin g   p o in in   ab o u 1 8 0   s .   I is   o b s er v ed   th at  t h m a x i m u m   d ev iatio n   i n   t h t ie  p o w er   i s   o n l y   0 . 4   MW   t h at  is   w ell  w it h i n   t h r eq u ir ed     co n tr o l r an g e.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   I n t J   A p p l P o w er   E n g ,   Vo l.   8 ,   No .   3 Dec em b er   2 0 1 9 :   2 3 4     248   242       Fig u r 1 0 .   T ie  p o w er           Fig u r 1 1 .   GT   p o w er       T h e   HP   h ea d er   p r ess u r e,   an d   th m aj o r   s tea m   i n f lo w   a n d   o u t f lo w   f r o m   t h HP   h ea d er   ar s h o w n   i n   Fig u r es  1 2   an d   1 3 ,   r esp ec tiv ely .   HR S G -   1 ,   HR SG - 2   an d   HR SG - 3   HP   s tea m   r ep r ese n t h m aj o r   s tea m   in f lo in to   t h h ea d er ,   w h ile  P R D S - 1   an d   P R DS - 2   r ep r esen t   u p s tr ea m   f lo w ,   an d   HP   p r o ce s s   lo ad   r ep r esen ts   th e   m aj o r   s team   o u t f lo w .   I is   o b s er v ed   th at  th HR SG  s tea m   f o llo w s   th GT   p o w er   v ar iatio n s   an d   s ettles  i n   less   th an   2 4 0   s .   T h P R D f lo w   is   u s u al l y   d ep en d en t   o n   th e   d o w n s tr ea m   p r es s u r e   r eg u latio n   an d   s et tles   at  ar o u n d   1 0 0 0   s .   A b o u t h s a m ti m t h h ea d er   p r ess u r al s o   s tab il i ze s   at  5 0   k g /c m ^,   w h ic h   i s   t h e   r eq u ir ed   o p er atin g   p o in o f   th h ea d er .   I is   o b s er v ed   th at  t h o u g h   t h er ar s ig n if ican c h an g es  i n   in f lo w   an d   o u t f lo w ,   th e   m ax i m u m   h ea d er   p r ess u r v ar iatio n   is   p o s iti v 0 . 2 5   k g /c m 2   t h at  is   w el w it h in   t h r eq u ir ed   o p er atio n al  li m it s .           Fig u r 1 2 .   HP   h ea d er   p r ess u r e         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I n t J   A p p l P o w er   E n g   I SS N:  2252 - 8792       S u p ervis o r co n tr o l o f o p era ti o n   o f a   co g e n era tio n   p l a n t u s i n g   fu z z lo g ic   ( V ivek   P a n d u r a n g a n )   243       Fig u r 1 3 .   HP   h ea d er   f lo w       T h MP   s tea m   h ea d er   p r ess u r e,   an d   th m aj o r   in f lo w   a n d   o u t f lo w   f r o m   t h MP   h ea d er   ar s h o w n   i n   Fig u r es  14  an d   1 5 ,   r esp ec ti v e l y .   B o iler - 1 ,   B o iler - 2 ,   B o iler - 3   an d   P R DS - 1   Do w n s tr ea m   s tea m   r ep r esen t h m aj o r   in f lo w   w h ile  MP   p r o ce s s   s tea m   lo ad   an d   t h P R DS -   3   Up s tr ea m   Stea m   r ep r esen t   th m aj o r   o u tf lo w   f r o m   t h MP   h ea d er .   I ca n   b s ee n   t h at  B o iler - 1   a n d   B o iler - 3   s w in g   to   th e ir   o p ti m al   s et - p o in a n d   r ea ch   th eir   o p tim a s et - p o i n ts   in   8 0 0   s   a n d   1 2 0 0   s ,   r esp ec ti v el y .   I ca n   b o b s er v ed   th a B o iler - 2   t h at  i s   in   t h h ea d er   p r ess u r co n tr o m o d i n cr ea s es its   o u tp u w h e n   t h h ea d er   p r ess u r g o es  lo w   a n d   r ed u ce s   its   o u tp u w h en   t h e   h ea d er   p r ess u r g o es  h i g h .   A s   th MP   p r o ce s s   lo ad   r em ain s   th s a m t h r o u g h o u t,  B o iler - 2   f i n all y   s ettles  at  it s   o p tim a o p er atin g   p o in at  ar o u n d   1 4 0 0   s .   A b o u t h s a m t i m t h MP   h ea d er   p r ess u r s ettles  at  1 4   k g /c m 2   w h ic h   is   t h r eq u ir ed   o p er ati n g   p o in t.  I is   s ee n   t h at  e v en   w it h   lar g s tea m   s w i n g s   in   th b o iler s   an d   th e   P R DS  th co n tr o ller s   w o r k   w ell  a n d   th cr itical  s tea m   p r ess u r is   co n tr o lled   w e ll.  Du r in g   t h w h o le   s i m u lat io n   p er io d   th MP   h ea d er   p r ess u r e   h ad   m a x i m u m   p o s itiv d e v iatio n   o f   0 . 4   k g / c m 2   a n d   m ax i m u m   n eg at iv d ev iatio n   o f   0 . 4   k g /c m 2 w ell  w i th in   t h r eq u ir ed   o p er atio n al  li m it s .           Fig u r 1 4 .   MP   h ea d er   p r ess u r e           Fig u r 1 5 .   MP   h ea d er   f lo w   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.