I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   A p p l i e d   P o w e r   E n g i n e e r i n g   ( I J A P E )   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   A u g u s t   2 0 1 2 ,   p p .   6 5 ~ 7 4   I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2             6 5       J o u r n a l   h o m e p a g e :   h t t p : / / i a e s j o u r n a l . c o m / o n l i n e / i n d e x . p h p / I J A P E   T r a n s m i s s i o n   L o s s   A l l o c a t i o n   B a s e d   o n   L i n e s   C u r r e n t   F l o w       R a h m a t   A z a m i ,   A l i   m a n s o r i ,   N o s r a t A l l a h   M o h a m m a d   B a i g i ,   A m i n   O m i d i a n ,   E h s a n   M o h a m m a d i a n   D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,   S c i e n c e   a n d   Re s e a r c h   Br a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y ,   I l a m ,   I r a n         A r t i c l e   I n f o     A B S T R A C T     A r t i c l e   h i s t o r y :   R e c e i v e d   J u n   2 ,   2 0 1 2   R e v i s e d   J u l   2 0 ,   2 0 1 2   A c c e p t e d   J u l   2 8 ,   2 0 1 2       I n   t h i s   p a p e r ,   t h e   t r a n s m i s s i o n   l o s s   a l l o c a t i o n   p r o b l e m   h a s   b e e n   s t u d i e d   a n d   a   n e w   m e t h o d   f o r   l o s s   a l l o c a t i o n   i n   p o o l   e l e c t r i c i t y   m a r k e t s   h a s   b e e n   p r o p o s e d .   T o   d o   t h a t ,   a t   f i r s t   u s i n g   a   t r a n s m i s s i o n   l i n e   l o s s   e q u a t i o n s   r e s p e c t   t o   b u s   i n j e c t e d   c u r r e n t s ,   t h e   s h a r e   o f   e a c h   b u s   f r o m   t h e   m e n t i o n e d   t r a n s m i s s i o n   l i n e   l o s s e s   h a s   b e e n   d e t e r m i n e d .   T h e n ,   t h i s   m e t h o d   h a s   b e e n   a p p l i e d   t o   t h e   t o t a l   n e t w o r k   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   a n d   t h e   s h a r e   o f   e a c h   b u s   f r o m   t h e   t o t a l   l o s s e s   h a s   b e e n   a c q u i r e d .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   b a s e d   o n   t h e   m a i n   n e t w o r k   r e l a t i o n s   a n d   n o   a n y   s i m p l i f y i n g   s u p p o s e   h a s   b e e n   u s e d .   F i n a l l y ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   s t u d i e d   o n   a   t y p i c a l   n e t w o r k .     K e y w o r d :   L o s s   a l l o c a t i o n   S e n d i n g   a n d   r e c e i v i n g   p o w e r   P o o l   m a r k e t     Co p y r i g h t   ©   2 0 1 2   I n s t i t u t e   o f   A d v a n c e d   E n g i n e e r i n g   a n d   S c i e n c e .     A l l   r i g h t s   r e s e r v e d .   C o r r e s p o n d i n g   A u t h o r :   R a h m a t   A z a m i ,     D e p a r t e m e n t   o f   E l e c t r i c a l   E n g i n e e r i n g ,     S c i e n c e   a n d   Re s e a r c h   Br a n c h ,   I s l a m i c   A z a d   U n i v e r s i t y ,   I l a m ,   I r a n ,   E m a i l :   a z a m i . r a h m a t @ y a h o o . c o m       1 .   I N T R O D U C T I O N     I n   p o w e r   s y s t e m s ,   s o m e   p e r c e n t a g e   o f   t h e   t r a n s m i s s i o n   p o w e r   i s   a l w a y s   w a s t e d   a w a y   w h i c h   i t   i s   c a u s e d   b y   v a r i o u s   f a c t o r s .   T h e   M a i n   p o r t   o f   t h e s e   l o s s e s   i s   d u e   t o   t h e   f l o w   o f   c u r r e n t   i n   o h m i c   r e s i s t a n c e   i n   t h e   t r a n s m i s s i o n   l i n e s .   I n   t r a d i t i o n a l   p o w e r   s y s t e m s   w i t h   u n i f o r m   s t r u c t u r e ,   a l l   t h e   a t t e m p t s   w e r e   m a d e   i n   o r d e r   t o   m i n i m i z e   t h e   n e t w o r k   l o s s e s   a n d   i n   t e r m s   o f   c o s t s ,   t h e   o v e r a l l   c o s t   o f   l o s s e s   i s   a d d e d   t o   o t h e r   g e n e r a t i o n   a n d   t r a n s m i s s i o n   c o s t s   a n d   c o n s t i t u t e s   t h e   t o t a l   o p e r a t i o n   c o s t   o f   t h e   n e t w o r k .   B u t   i n   d e r e g u l a t e d   p o w e r   s y s t e m s ,   a n y   c o m p o n e n t   o f   t h e   s y s t e m   p o s s e s   t h e   s e p a r a t e   l e g a l   c h a r a c t e r   a n d   t h e r e f o r e   i t   i s   i n d e p e n d e n t   i n   t e r m s   o f   i n c o m e   a n d   c o s t s .   T h u s ,   d e t e r m i n i n g   t h e i r   s h a r e   i n   t o t a l   n e t w o r k   c o s t s   i n c l u d i n g   t h e   l o s s e s   i s   u n a v o i d a b l e   [ 1 ] .   I n   t h e   o t h e r   h a n d ,   i n   d e r e g u l a t e d   p o w e r   s y s t e m s ,   r e g a r d l e s s   o f   l o s s e s   o p t i m i z i n g ,   a n o t h e r   s e r i o u s   q u e s t i o n   i s   p o s e d   t h a t   h o w   m u c h   o f   t h e   t o t a l   c o s t   o f   l o s s e s   s h o u l d   e a c h   o f   t h e   p o w e r   m a r k e t   p l a y e r s   p a y .   I n   t h e   p o o l - b a s e d   e l e c t r i c i t y   m a r k e t ,   t h e   l o s s   a l l o c a t i o n   h e l p s   t o   r e c o g n i z e   t h e   s h a r e   o f   e a c h   g e n e r a t i o n   o r   c o n s u m p t i o n   u n i t   f r o m   t h e   t o t a l   n e t w o r k   l o s s e s   s o   t h a t   t h e   I S O   c a n   r e c e i v e   t h e   l o s s e s   c o s t s   f r o m   e a c h   o f   t h e   m a r k e t   p a r t i c i p a n t s   a n d   r e t u r n   i t   t o   t h e   g e n e r a t i o n   c o m p a n i e s   [ 2 ] .     I n   t h e   m a r k e t s   w i t h   a r e   b a s e d   o n   b i l a t e r a l   o r   m u l t i l a t e r a l   t r a n s a c t i o n s ,   t h e   l o s s e s   o f   e a c h   t r a n s a c t i o n   s h o u l d   b e   s p e c i f i e d   i n   t h e   t r a n s a c t i o n   c o n t e n t   a n d   i t s   s u p p o r t   s o u r c e   s h o u l d   b e   d e t e r m i n e d .   I n   s p i t e   o f   t h e   h i g h   i m p o r t a n c e   o f   l o s s   a l l o c a t i o n   t o   t h e   p a r t i c i p a n t s ,   t e c h n i c a l l y   a n d   e c o n o m i c a l l y ,   d u e   t o   c o m p l e x i t y ,   n o n l i n e a r   n a t u r e   a n d   h i g h   d e p e n d e n c e   o f   l o s s   f u n c t i o n   o n   t h e   d i f f e r e n t   v a r i a b l e s ,   n o   c o m p r e h e n s i v e   a n d   p r e c i s e   m e t h o d   w h i c h   c a n   b e   p r a c t i c a l l y   e m p l o y e d   h a s   b e e n   p r e s e n t e d   s o   f a r .   B u t   d u e   t o   s i g n i f i c a n c e   o f   t h i s   i s s u e ,   t h e   v a r i o u s   m e t h o d s   h a v e   b e e n   p u b l i s h e d   i n   t h e   p a p e r s   w h i c h   m o s t   o f   t h e m   h a v e   u s e d   s i m p l e   a s s u m p t i o n s .   I n   P r o   r a t a   m e t h o d   [ 3 ]   t h a t   i s   t h e   m o s t   p o p u l a r   o n e s ,   t h e   l o s s   i s   a l l o c a t e d   t o   e a c h   g e n e r a t o r   o r   l o a d ,   r e g a r d i n g   t h e i r   p o w e r   i n j e c t i o n   t o   n e t w o r k   r a t h e r   t h a n   t o t a l   n e t w o r k   p o w e r   i n j e c t i o n .   I n   f a c t ,   t h i s   m e t h o d   d o e s n ' t   c o n s i d e r   t h e   l o c a t i o n   o f   t h e m   o r   n e t w o r k   t o p o l o g y .   S o   a   r e m o t e   g e n e r a t o r   o r   l o a d   t h a t   c e r t a i n l y   c a u s e s   m o r e   p o w e r   l o s s e s   t r e a t s   t h e   s a m e   a s   o t h e r   n e a r   n e t w o r k   p l a y e r s .   P r o p o r t i o n a l   s h a r i n g   p r i n c i p l e   i s   b a s e d   o n   a   n o n   p r o v a b l e   o r   d i s p r o v a b l e   t h e o r e m   t h a t   a s s u m e s   t h e   i n f l o w   p o w e r s   a r e   p r o p o r t i o n a l l y   s h a r e d   b e t w e e n   t h e   o u t f l o w s   p o w e r   a t   e a c h   n e t w o r k   b u s   [ 4 ] - [ 5 ] .   T h i s   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2     I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   A u g u s t   2 0 1 2   :     6 5     7 4   6 6 m e t h o d   u s e s   a n   a d d i t i o n a l   a s s u m p t i o n   t h a t   l o s s e s   o f   e a c h   b r a n c h e s   a l l o c a t e   i n   5 0   p e r c e n t   t o   i t s   s e n d i n g   a n d   e n d i n g   n o d e s .   R e f e r e n c e   [ 6 ]   s u g g e s t e d   a   r a d i a l   e q u i v a l e n t   n e t w o r k   f o r   t r a n s m i s s i o n   s y s t e m   t h a t   e a c h   g e n e r a t o r   m a y   h a v e   a n   i n d i v i d u a l   c o n n e c t i o n   t o   a l l   l o a d s   a n d   i n   t h i s   w a y   m a d e   i t   p o s s i b l e   t o   s e p a r a t e s   s y s t e m   l o s s   b u t   t o t a l   l o s s e s   m a y   n o t   e q u a l   t o   r e a l   s y s t e m   a n d   a l s o   i s   t o o   c o m p l i c a t e d   f o r   r e a l   p o w e r   s y s t e m s .   R e f e r e n c e s   [ 7 ] - [ 8 ] - [ 9 ]   t r a c e   l o s s e s   b a c k   f r o m   t h e   n e t w o r k   b r a n c h   t o   t h e   l o a d .   T h e s e   s t r a t e g i e s   g e n e r a l l y   i n v o l v e   a n   a l g o r i t h m   t o   d e t e r m i n e   h o w   t h e   l o s s e s   a t t r i b u t e d   t o   g e n e r a t o r s / l o a d s   a c c u m u l a t e   a s   o n e   t r a v e r s e   t h r o u g h   t h e   n e t w o r k .   E i t h e r   t h e   a l g o r i t h m   a l l o w s   l o s s   a t t r i b u t i o n   t o   b e   s p e c i f i e d   a c c o r d i n g   t o   a   u s e r - d e f i n e d   f o r m u l a ,   o r   a   l o s s   s h a r i n g   f o r m u l a   i s   i m p l i c i t l y   i n c l u d e d .     T h e   c o o p e r a t i v e   g a m e   t h e o r y   w a s   u t i l i z e d   [ 1 0 ]   t o   a l l o c a t e   t r a n s m i s s i o n   c o s t s   t o   w h e e l i n g   t r a n s a c t i o n s .   A   m e t h o d ,   b a s e d   o n   c i r c u i t   t h e o r y ,   h a s   a l s o   b e e n   p r o p o s e d   t o   t r a c e   p o w e r   f r o m   e i t h e r   t h e   s e l l e r   a n d / o r   t h e   b u y e r s   p o i n t   o f   v i e w   [ 1 1 ] .   I n   [ 1 2 ] ,   l i n e   p o w e r   f l o w s   a r e   f i r s t   u n b u n d l e d   i n t o   a   s u m   o f   c o m p o n e n t s ,   e a c h   c o r r e s p o n d i n g   t o   a   b i l a t e r a l   t r a n s a c t i o n .   T h e   s c h e m e   t h e n   p r o p o s e s   w a y s   i n   w h i c h   t h e   c o u p l i n g   t e r m s   a m o n g   t h e   c o m p o n e n t s   a p p e a r i n g   i n   t h e   l i n e   l o s s e s   c a n   b e   a l l o c a t e d   t o   i n d i v i d u a l   b i l a t e r a l   t r a n s a c t i o n s .   I n   [ 1 3 ]   a   p r o c e s s   i s   u s e d   w h e r e b y   i n d i v i d u a l   b i l a t e r a l   t r a n s a c t i o n s   a r e   g r a d u a l l y   i n c r e m e n t e d   a l o n g   a   g i v e n   p a t h   o f   v a r i a t i o n .   E a c h   b i l a t e r a l   t r a n s a c t i o n   m a y   e l e c t   t o   h a v e   i t s   l o s s e s   s u p p l i e d   b y   a   s e p a r a t e   s l a c k   g e n e r a t o r .   I n   [ 9 ]   s t a r t i n g   f r o m   a n   a c   l o a d   f l o w   s o l u t i o n ,   t h e   c o n t r i b u t i o n s   o f   a l l   g e n e r a t o r s   t o   t h e   f l o w   i n   e a c h   c i r c u i t   a r e   e v a l u a t e d   a n d   t h e   s a m e   p r o p o r t i o n   i s   u s e d   t o   s h a r e   c i r c u i t   l o s s e s   a m o n g   t h e m .   T h e   Z - b u s   l o s s   a l l o c a t i o n ,   u s e   t h e   t o t a l   s y s t e m   l o s s   f o r m u l a   a n d   t r y   t o   w r i t e   i t   i n   t h e   s u m m a t i o n   f o r m   o f   e a c h   b u s   c o m p l e x   c u r r e n t   i n j e c t i o n   [ 1 4 ] .   F i n a l l y ,   i n   [ 1 5 ]   a   l o s s   a l l o c a t i o n   m e t h o d   h a s   b e e n   i n t r o d u c e d   i n   b i l a t e r a l   m a r k e t s .   I n   o r d e r   t o   a p p l y   t h e   l o s s   a l l o c a t i o n   t o   t r a n s a c t i o n s ,   t h i s   m e t h o d   u s e s   t h e   b r a n c h   c u r r e n t   c i r c u i t   e q u a t i o n s .   I n   t h i s   r e f e r e n c e ,   e a c h   t r a n s a c t i o n   c o n t a i n s   a   s e n d i n g   b u s   ( s e l l e r )   a n d   s e v e r a l   r e c e i v i n g   b u s e s   ( b u y e r ) .   T h e   l o s s   a l l o c a t i o n   p r o b l e m   i n   m u l t i - a r e a   t r a n s m i s s i o n   n e t w o r k s   i s   s t u d i e d   i n   [ 1 6 ] .   I n   t h i s   p a p e r   u s i n g   a   t r a n s m i s s i o n   l i n e   l o s s   e q u a t i o n s   r e s p e c t   t o   b u s   i n j e c t e d   c u r r e n t s ,   t h e   s h a r e   o f   e a c h   b u s   f r o m   t h e   m e n t i o n e d   t r a n s m i s s i o n   l i n e   l o s s e s   h a s   b e e n   d e t e r m i n e d .   T h e n ,   t h i s   m e t h o d   h a s   b e e n   a p p l i e d   t o   t h e   t o t a l   n e t w o r k   t r a n s m i s s i o n   l i n e s   a n d   t h e   s h a r e   o f   e a c h   b u s   f r o m   t h e   t o t a l   l o s s e s   h a s   b e e n   a c q u i r e d .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   b a s e d   o n   t h e   m a i n   n e t w o r k   r e l a t i o n s   a n d   n o   a n y   s i m p l i f y i n g   s u p p o s e   h a s   b e e n   u s e d .   I n   t h e   n e x t   s e c t i o n s ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i s   s t u d i e d   o n   a   t y p i c a l   n e t w o r k .         2 .   P R O B L E M   F O R M U L A T I O N     I n   p o w e r   n e t w o r k s ,   t h e   t o t a l   l o s s   i s   d u e   t o   t h e   p o w e r   f l o w s   i n   t r a n s m i s s i o n   l i n e s .   I n   f a c t ,   t h e   t o t a l   l o s s   i s   s u m   o f   t h e   l o s s e s   o f   a l l   t r a n s m i s s i o n   l i n e s .   S u p p o s e   t h e   p o w e r   f l o w   r e s u l t s ,   s t a t e   e s t i m a t i o n   f o r   a n   n - b u s   n e t w o r k   w i t h   i t s   t o p o l o g y   a r e   a v a i l a b l e .   S u b s e q u e n t l y   u s i n g   t h e   s e n d i n g   a n d   r e c e i v i n g   p o w e r   e q u a t i o n s   o f   a   t r a n s m i s s i o n   l i n e   a n d   i t s   r e l a t i o n   t o   t h e   p r o d u c e d   t r a n s m i s s i o n   l o s s e s ,   t h e   s h a r e   o f   e a c h   b u s   f r o m   t h e s e   l o s s e s   c a n   b e   c a l c u l a t e d .   T h e   c o n n e c t e d   t r a n s m i s s i o n   l i n e   b e t w e e n   b u s   i   a n d   b u s   j   c a n   b e   c o n s i d e r e d   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 .   A c c o r d i n g   t o   t h i s   f i g u r e ,   f o r   t h e   m e n t i o n e d   l i n e ,   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t   a n d   p o w e r   c a n   b e   f o r m u l a t e d   a s   t h e   f o l l o w i n g   [ 1 7 - 1 9 ] :     ( ) i i j i i j i l i j V y V V y I I I o o + - = + =               ( 1 )     S o ,   t h e   e q u a t i o n   o f   t h e   i n j e c t e d   p o w e r   t o   t h e   m e n t i o n e d   l i n e   f r o m   b u s   i   c a n   b e   w r i t t e n   a s :     ( ) ( ) ( ) 2 i i j i i i j i i j i i j i i i j V y V V V y V y V V y V I V S i j * * * * * + - + - ´ = = o o               ( 2 )     F i g u r e   1 .   S c h e m a t i c   o f   a   t r a n s m i s s i o n   l i n e   b e t w e e n   b u s   i   a n d   j       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E     I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2       T r a n s m i s s i o n   L o s s   A l l o c a t i o n   B a s e d   o n   L i n e s   C u r r e n t   F l o w   ( R a h m a t   A z a m i )   6 7 I n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   r e l a t i o n s   b e t w e e n   t h e   b u s   v o l t a g e s   w i t h   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t s   t o   t h e   b u s e s   a r e   a s   t h e   f o l l o w i n g :     ( 3 )     = = = = n k k j k j n k k i k i I z V I z V 1 1     B y   i n s e r t i n g   ( 3 )   i n   ( 2 )   w e   h a v e :     ( 4 )   ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 i i k n k j k i k i i j i j i i n k k j k n k k i k i i j i i j i i i j i j V y I z z V y S V y I z I z V y V y V V V y S * * = * * * = = * * * * + - = + - = + - = o o o     W h e r e   i j S   i s   t h e   i n j e c t e d   p o w e r   f r o m   t h e   b u s   i   t o   t h e   m e n t i o n e d   l i n e ,   i j y   i s   t h e   s e r i e s   a d m i t t a n c e   o f   l i n e ,   i k z i s   t h e   e l e m e n t   o f   r o w   i   a n d   c o l u m n   k   o f   t h e   n e t w o r k   i m p e d a n c e   m a t r i x ,   j k z   i s   t h e   e l e m e n t   o f   r o w   j   a n d   c o l u m n   k   o f   t h e   n e t w o r k   i m p e d a n c e   m a t r i x ,   o i y   i s   t h e   s h u n t   a d m i t t a n c e   o f   l i n e ,   i V   i s   v o l t a g e   o f   b u s   i   a n d   k I   i s   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t   t o   t h e   b u s   k .                 S i m i l a r l y ,   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t   a n d   p o w e r   f r o m   b u s   j   t o   t h e   m e n t i o n e d   l i n e   c a n   b e   c a l c u l a t e d   a s   t h e   f o l l o w i n g :     ( ) j j i j i j j l j i V y V V y I I I o o + - = + - =             ( 5 )     ( ) ( ) ( ) 2 j j i j j i j j j i j j i j j j i V y V V V y V y V V y V I V S j i * * * * * + - + - ´ = = o o               ( 6 )     N o w   b y   i n s e r t i n g   ( 3 )   i n   ( 6 )   w e   h a v e :     ( 7 )   j i i j L i j S S S + =   ( 8 )   ( ) ( ) 2 1 2 1 1 2 j j k n k i k j k j i j j i j j n k k i k n k k j k j i j j j i j j i j j i V y I z z V y S V y I z I z V y V y V V V y S * * = * * * = = * * * * + - = + - = + - = o o o     T h e n   b y   i n s e r t i n g   ( 4 )   a n d   ( 7 )   i n   ( 8 ) ,   e q u a t i o n   ( 9 )   c a n   b e   d e d u c e d :   ( 9 )   ( ) ( ) ( ) ( ) j i k n k j k i k i j j j i i L i j j j k n k i k j k j i j i i k n k j k i k i i j j i i j L i j V V I z z y V y V y S V y I z z V y V y I z z V y S S S - - + + = + - + + - = + = * = * * * * * = * * * = * 1 2 2 2 1 2 1 o o o o     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2     I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   A u g u s t   2 0 1 2   :     6 5     7 4   6 8 U s i n g   t h e   a b o v e   e q u a t i o n ,   t h e   s h a r e   o f   b u s   k   f r o m   t h e   l o s s e s   o f   l i n e   i - j   c a n   b e   c a l c u l a t e d   a s :     ( 1 0 )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) j i k j k i k i j n k k j k i k k j k i k j j i i k L i j V V I z z y I z z I z z V y V y S - - + - - ´ + = * * = * * 1 2 2 o o     T h e   l o s s e s   e q u a t i o n   ( 9 )   c a n   b e   r e w r i t t e n   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   c u r r e n t   r e l a t i o n s   a s   t h e   f o l l o w i n g :     ( 1 1 )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 k n k j k i k i j j j i i L i j k n k j k i k k n k j k i k i j j j i i j i k n k j k i k i j j j i i L i j I z z y V y V y S I z z I z z y V y V y V V I z z y V y V y S = * * * * = * = * * * * = * * * - + + = - - + + = - - + + = o o o o o o     T h e   r e a l   p a r t   o f   t h e   l o s s e s   i n   l i n e   i - j   i s   a s   t h e   b e l o w :     ( 1 2 )   { } ( ) - + + Â = Â = = * * * 2 1 2 2 k n k j k i k i j j j i i L i j L i j I z z y V y V y S P o o     A c c o r d i n g   t o   t h e   f i g u r e   ( 1 ) ,   t h e   s h u n t   a d m i t t a n c e   o n l y   h a s   i m a g i n a r y   v a l u e   s o   t h e   f i r s   a n d   s e c o n d   t e r m s   i n   e q u a t i o n   ( 1 2 )   a r e   z e r o .   T h e n ,   t h e   r e a l   p a r t   o f   l o s s e s   i s   a s   t h e   f o l l o w i n g :     ( 1 3 )   { } { } ( ) - Â = = Â + Â = = = * * * 2 1 2 2 0 2 k n k j k i k i j L i j j j i i s h t j i I z z y P V y V y B j y y i j o o o o     I n   t h e   o t h e r   h a n d ,   t h e   a d m i t t a n c e   b e t w e e n   b u s e s   i   a n d   j   w i t h   r e s p e c t   t o   t h e   e l e m e n t s   o f   t h e   n e t w o r k   a d m i t t a n c e   m a t r i x   c a n   b e   c a l c u l a t e d   a s :       ( 1 4 )   * * - i j i j Y y =     B y   i n s e r t i n g   ( 1 4 )   i n   ( 1 3 )   w e   h a v e :     ( 1 5 )   ( ) - - Â = = * 2 1 k n k j k i k i j L i j I z z Y P           W h e r e   i j Y   i s   t h e   e l e m e n t   o f   r o w   i   a n d   c o l u m n   j   f r o m   n e t w o r k   a d m i t t a n c e   m a t r i x   ( Y ) .   T h e   Y   m a t r i x   c a n   b e   w r i t t e n   a s   t h e   b e l o w :   ( 1 6 )   + = + = n n n n n n n n n n n n B B B B B B B B B j G G G G G G G G G j B G Y L M M M M L L L M M M M L L 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1   B y   i n s e r t i n g   ( 1 6 )   i n   ( 1 5 )   w e   h a v e :     ( 1 7 )   ( ) ( ) ( ) ( ) - ´ Â + - ´ - Â = - ´ + - Â = = = = * 2 1 2 1 2 1 k n k j k i k i j k n k j k i k i j L i j k n k j k i k i j i j L i j I z z j B I z z G P I z z j B G P   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E     I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2       T r a n s m i s s i o n   L o s s   A l l o c a t i o n   B a s e d   o n   L i n e s   C u r r e n t   F l o w   ( R a h m a t   A z a m i )   6 9 B u t   t h e   s e c o n d   t e r m   h a s   a l w a y s   t h e   z e r o   v a l u e   s o ,   ( 1 7 )   c a n   b e   r e d u c e d   t o   e q u a t i o n   ( 1 8 ) :   ( 1 8 )   ( ) - ´ - = = 2 1 k n k j k i k i j L i j I z z G P   B y   e x t e n s i o n   t h e   e q u a t i o n   ( 1 8 )   w e   h a v e :   ( 1 9 )   ( ) ( ) ( ) ( ) - + + - + - + - ´ - = 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1 n j n i n j i j i j i i j L i j I z z I z z I z z I z z G P L     N o w   t h e   s h a r e   o f   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t   o f   b u s   k   i n   l o s s e s   o f   l i n e   i - j   i s   a s   t h e   f o l l o w i n g :     ( 2 0 )   ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ¹ = ¹ = - Á + - Á - Á ´ - Á ´ - Á ´ + - Â + - Â - Â ´ - Â ´ - Â ´ + - ´ - = n k m n k m m j m i m k j k i k k j k i k m j m i m k j k i k m j m i m k j k i k k j k i k m j m i m k j k i k k j k i k i j k L i j I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z G P , 1 , 1 2 2 2 (     T h e n ,   t h e   s h a r e   o f   b u s   k   f r o m   t h e   t o t a l   l o s s e s   o f   n e t w o r k   c a n   b e   c a l c u l a t e d   a s   t h e   b e l o w :     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) - Á + - Á - Á ´ - Á ´ - Á ´ + - Â + - Â - Â ´ - Â ´ - Â ´ + - ´ ´ - = ´ = ¹ = ¹ = = = = = m j m i m k j k i k k j k i k n k m m j m i m k j k i k n k m m j m i m k j k i k k j k i k m j m i m k j k i k k j k i k i j n i n j k n i n j k L i j k I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z I z z G P l o s s P P l o s s , 1 , 1 2 1 1 1 1 2 2 5 . 0 5 . 0           ( 2 1 )       3 .   N U M E R I C A L   R E S U L T S   I n   o r d e r   t o   s h o w   t h e   r e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   a n d   c o m p a r e   i t   w i t h   o t h e r   m e t h o d s ,   t h e   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m   h a s   b e e n   c h o s e n .   A s   c a n   b e   o b s e r v e d   i n   F i g u r e   2 ,   t h e   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m   h a s   5   v o l t a g e   c o n t r o l l e d   b u s e s   a n d   2   g e n e r a t o r s .   T h e   b u s   n o . 1   i s   c h o s e n   a s   t h e   s l a c k   b u s .     T h e   l o a d   f l o w   r e s u l t s   o f   T a b l e   1   s h o w   t h a t   1 3 . 4   M W   o f   l o s s e s   a r e   s u p p l i e d   b y   b u s   n o . 1   w h i c h   s h o u l d   b e   d i v i d e d   b e t w e e n   t h e   m a r k e t   c u s t o m e r s .     T a b l e   2   s h o w s   t h e   r e s u l t s   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i n   c o m p a r i s o n   t o   t h e   o t h e r   m e t h o d s .   C o n s i d e r i n g   t h i s   e q u a t i o n   a n d   t h e   v a l u e s   o f   T a b l e   1 ,   i t   i s   s e e n   t h a t   t h e   b u s e s   n o .   5 ,   8 ,   1 1   h a v e   t h e   m i n i m u m   r a t e   o f   l o s s   c h a n g e s   i n   r e s p o n s e   t o   c u r r e n t   i n j e c t i o n   w h i c h   s h o w s   t h a t   t h e   c o r r e s p o n d i n g   b u s e s   a c t   i n   t h e   d i r e c t i o n   o f   l o s s   r e d u c t i o n .     T h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,   s i m i l a r   t o   t h e   i m p e d a n c e   m a t r i x   m e t h o d ,   e m p h a s i z e s   o n   t h e   l o c a t i o n   o f   b u s e s   a n d   n e t w o r k   t o p o l o g y .   A c c o r d i n g   t o   T a b .   3 ,   b u s   1   t h a t   p r o v i d e s   a b o u t   7 2   p e r c e n t   o f   t h e   t o t a l   g e n e r a t i o n   a l w a y s   h a s   t h e   h i g h e s t   c o n t r i b u t i o n   t o   t h e   l o s s   a l l o c a t i o n   i n   t h e   a l l   m e t h o d s .   A l s o ,   b u s   3   w h i c h   c o m p r i s e s   1 1 . 5   p e r c e n t   o f   s y s t e m   l o a d ,   a f t e r   b u s   1 ,   r e c e i v e s   t h e   h i g h e s t   l o s s   a l l o c a t i o n   b y   a l l   m e t h o d s .   B u s   2 ,   b e c a u s e   o f   t h e   a p p r o p r i a t e   l o c a t i o n   i n   t h e   n e t w o r k   h a s   t h e   l e a s t   l o s s   a l l o c a t i o n   v a l u e .     I n   o r d e r   t o   a n a l y z e   t h e   e f f e c t   o f   d i s t r i b u t e d   g e n e r a t i o n   a n d   c o n s u m p t i o n ,   a   1 0 0   M W   g e n e r a t o r   i s   a d d e d   t o   t h e   b u s   8 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2     I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   A u g u s t   2 0 1 2   :     6 5     7 4   7 0     F i g u r e   2 .   1 4 - b u s   I E E E   t e s t   s y s t e m     T a b l e   1 .   R e s u l t s   o f   a   n o r m a l   l o a d   f l o w   a n a l y s i s                                   T a b l e   2 .   R e s u l t s   o f   l o s s   a l l o c a t i o n   f r o m   d i f f e r e n t   m e t h o d s   a n d   p r o p o s e d   m e t h o d                                   B u s   N o   v o l t a g e   a n g l e   P g   Q g   P d   Q d   1   1 . 0 6 0   0 . 0 0 0   2 3 2 . 3 9   1 6 . 5   -   0 . 0 0   0 . 0 0   2   1 . 0 4 5   4 . 9 8 3   -   4 0 . 0 0   3 0 . 8 6   2 1 . 7   1 2 . 7   3   1 . 0 1 0   1 2 . 7 2   -   0 . 0 0 0   6 . 0 0 0   9 4 . 2   1 9 . 0   4   1 . 0 1 8   1 0 . 3 1   -   0 . 0 0 0   - 3 . 9 0   4 7 . 8   - 3 . 9 0   5   1 . 0 2 0   - 8 . 7 7 4   0 . 0 0 0   - 1 . 6 0   7 . 6 0   1 . 6 0   6   1 . 0 7 0   1 4 . 2 2   -   0 . 0 0 0   5 . 0 0 0   1 1 . 2   7 . 5 0   7   1 . 0 6 2   - 1 3 . 3 6   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0   0 . 0 0   8   1 . 0 9 0   - 1 3 . 3 6   0 . 0 0 0   1 7 . 6 2   0 . 0 0   0 . 0 0   9   1 . 0 5 6   1 4 . 9 3   -   0 . 0 0 0   - 1 6 . 6   2 9 . 5   1 6 . 6   1 0   1 . 0 5 1   1 5 . 0 9   -   0 . 0 0 0   - 5 . 8 0   9 . 0 0   5 . 8 0   1 1   1 . 0 5 7   1 4 . 7 9   -   0 . 0 0 0   - 1 . 8 0   3 . 5 0   1 . 8 0   1 2   1 . 0 5 5   1 5 . 0 7   -   0 . 0 0 0   - 1 . 6 0   6 . 1 0   1 . 6 0   1 3   1 . 0 5 0   1 5 . 1 5   -   0 . 0 0 0   - 5 . 8 0   1 3 . 5   5 . 8 0   1 4   1 . 0 3 6   1 6 . 0 3   -   0 . 0 0 0   - 5 . 0 0   1 4 . 9   5 . 0 0   s u m     2 7 2 . 3 9   8 2 . 4 4   2 5 9 . 0   7 3 . 5   B u s   N u m b e r     Z - b u s   m e t h o d   I T L   m e t h o d   P r o - r a t a   m e t h o d   P r o p o s e d   m e t h o d   1   7 . 8 0 0   6 . 1 4   6 . 4 6   9 . 6 8   2   0 . 1 5 5   0 . 9 6   0 . 5 0   0 . 0 4   3   2 . 6 9 8   2 . 9 2   2 . 6 2   1 . 5 5   4   0 . 9 0 5 6   1 . 2 6   1 . 3 6   0 . 5 7   5   0 . 0 9 0 3   0 . 1 8   0 . 2 2   0 . 0 1   6   0 . 6 7 8 3   0 . 3 2   0 . 3 2   0 . 3 9   7   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   8   0 . 0 2 5 8   0 . 0 0 0   0 . 0 0 0   0 . 0 9   9   0 . 4 4 8 4   0 . 6 8   0 . 8 2   0 . 2 0   1 0   0 . 1 6 9 0   0 . 2 0   0 . 2 4   0 . 0 8   1 1   0 . 0 6 2 0   0 . 0 8   0 . 1 0   0 . 0 1   1 2   0 . 1 3 8 5   0 . 1 8   0 . 1 6   0 . 0 7   1 3   0 . 3 4 1 2   0 . 3 2   0 . 3 8   0 . 2 6   1 4   0 . 4 6 8 9   0 . 3 2   0 . 4 2   0 . 4 4   s u m   1 3 . 3 9   1 3 . 3 9   1 3 . 3 9   1 3 . 3 9   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E     I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2       T r a n s m i s s i o n   L o s s   A l l o c a t i o n   B a s e d   o n   L i n e s   C u r r e n t   F l o w   ( R a h m a t   A z a m i )   7 1 T a b l e   3 .   T h e   r e s u l t s   o f   p r o p o s e d   m e t h o d   b e s i d e   t h e   o t h e r   m e t h o d s   w i t h   a d d i n g   a   1 0 0   M W   g e n e r a t o r   t o   b u s   8 o f   t h e   I E E E   1 4 - b u s   n e t w o r k                                     T a b l e .   3   s h o w s   t h e   m a i n   v a r i a t i o n   o f   t r a n s m i s s i o n   s y s t e m   l o s s e s ,   w h i c h   h a s   b e e n   l e d   t o   5 0   p e r c e n t   d e c r e a s e   i n   t o t a l   n e t w o r k   l o s s e s .   T h e r e f o r e ,   t h e   a l l o c a t e d   l o s s   t o   t h e   b u s e s   h a s   c h a n g e d   a n d   s h a r e   o f   b u s   1   d e c r e a s e d   f r o m   6 2   p e r c e n t   i n   p r e v i o u s   s t a t e   t o   4 2   p e r c e n t   i n   t h i s   c o n d i t i o n .   B u t ,   d u e   t o   t h e   h i g h   d i s t a n c e   o f   b u s   3   f r o m   g e n e r a t i o n   c e n t e r ,   i t s   c o n t r i b u t i o n   t o   t h e   a l l o c a t e d   l o s s   h a s   n o   m a i n   v a r i a t i o n s .         0 2 5 5 0 7 5 1 0 0 1 2 5 1 5 0 1 7 5 2 0 0 2 2 5 2 5 0 2 7 5 3 0 0 - 2 . 5 0 2 . 5 5 7 . 5 1 0 1 2 . 5 1 5 1 7 . 5 G e n e r a t i o n   i n   B u s   8 T o t a l   L o s s   &   A l l o c a t e d   L o s s     T o t a l   L o s s   ( M W ) A l l o c a t e d   L o s s   ( M W )   F i g u r e   3 .   t h e   t o t a l   n e t w o r k   l o s s e s   a n d   t h e   a l l o c a t e d   l o s s   t o   b u s   8   b y   c h a n g i n g   i t s   g e n e r a t i o n   f r o m   z e r o   t o   3 0 0   M W     B y   v a r y i n g   t h e   g e n e r a t i o n   o f   b u s   8   f r o m   z e r o   t o   3 0 0   M W ,   a s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e   3 ,   t h e   n e t w o r k   l o s s e s   f i r s t l y   d e c r e a s e   a n d   t h e n   i n c r e a s e .   A l s o ,   t h e   a l l o c a t e d   l o s s ,   t h a t   f i r s t l y   d e c r e a s e s   a n d   t h e n   i n c r e a s e s ,   s h o w s   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   h a s   c o n s i d e r e d   t h e   n e t w o r k   t o p o l o g y   a n d   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t s   t o   t h e   n e t w o r k   b u s e s .           4 .   C O N C L U S I O N   I n   t h i s   p a p e r ,   a   f a i r   m e t h o d   h a s   b e e n   p r o p o s e d   t o   a l l o c a t e   t h e   t r a n s m i s s i o n   l o s s e s   i n   a   p o w e r   s y s t e m   u s i n g   i t s   c i r c u i t   e q u a t i o n s   a n d   s i m p l i f y i n g   t h e m .   T h i s   m e t h o d   d i v i d e d   t h e   l o s s e s   b e t w e e n   t h e   p l a y e r s   o f   a   p o o l - b a s e d   m a r k e t   u s i n g   t h e   n e t w o r k   i m p e d a n c e   m a t r i x   a n d   t h e   p a r t i a l   d e r i v a t i v e s   o f   t h e   a c t i v e   p o w e r   l o s s e s   r e s p e c t   t o   b u s   c u r r e n t s   c o e f f i c i e n t s .   T h e   m e t h o d   i s   b a s e d   o n   l o a d   f l o w   a n d   t h e   f o l l o w i n g   p r i n c i p l e s :   1 -   I n c o r p o r a t e s   t h e   m a i n   e q u a t i o n s   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m   i n   c o n j u n c t i o n   w i t h   t h e   n e t w o r k   i m p e d a n c e   m a t r i x   a n d   t h e   v e c t o r s   o f   t h e   i n j e c t e d   c u r r e n t s   o f   t h e   b u s e s .   2 -   U s e s   t h e   p a r t i a l   d e r i v a t i v e s   o f   t h e   a c t i v e   p o w e r   l o s s e s   r e s p e c t   t o   b u s   c u r r e n t s   c o e f f i c i e n t s   f o r   f a i r   a l l o c a t i o n   o f   l o s s e s   b e t w e e n   t h e   n e t w o r k   c u s t o m e r s .     3 -   I t   i s   a   s i m p l e   a n d   e a s i l y   u n d e r s t a n d a b l e   m e t h o d .     T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   i n   t h i s   p a p e r   d o e s n t   c o n s i d e r   a n y   b u s   o r   b u s e s   c o m p e n s a t i n g   t h e   n e t w o r k   t o t a l   l o s s e s .   I t   i s   a c t u a l l y   i n d e p e n d e n t   o f   t h e   s l a c k   b u s   a n d   d i v i d e s   t h e   l o s s e s   b e t w e e n   t h e   m a r k e t   p l a y e r s   c o n s i d e r i n g   t h e   p e n e t r a t i o n   p e r c e n t   o f   t h e m   i n   t h e   n e t w o r k .   T h e   m e t h o d   s e p a r a t e s   t h e   s e l f   a n d   m u t u a l   l o s s e s   B u s   N u m b e r     Z - b u s   m e t h o d   I T L   m e t h o d   P r o - r a t a   m e t h o d   P r o p o s e d   m e t h o d   1   2 . 3 2   1 . 8 0   1 . 6 0   2 . 5 8 3 8   2   0 . 0 8   0 . 5 6   0 . 2 4   0 . 1 5 8 8   3   2 . 4 8   1 . 5 8   1 . 2 0   2 . 3 1 6 8   4   0 . 2 6   0 . 5 0   0 . 6 2   0 . 5 2 8 1   5   0 . 0 2   0 . 0 8   0 . 1 0   0 . 0 3 3 1   6   0 . 4 6   0 . 2 0   0 . 1 4   0 . 1 4 1 8   7   0 . 0 0   0 . 0 0   0 . 0 0   0 . 0 0   8   - 0 . 1 8   0 . 8 8   1 . 2 8   - 0 . 8 5 9 5   9   0 . 0 6   0 . 1 4   0 . 3 8   0 . 2 9 5 6   1 0   0 . 0 6   0 . 0 6   0 . 1 2   0 . 1 0 5 5   1 1   0 . 0 2   0 . 0 4   0 . 0 4   0 . 0 2 2 1   1 2   0 . 1 0   0 . 1 0   0 . 0 8   0 . 0 6 6 4   1 3   0 . 2 2   0 . 1 6   0 . 1 8   0 . 2 6 0 5   1 4   0 . 3 0   0 . 1 0   0 . 2 0   0 . 3 8 5 0   T o t a l   S u m   6 . 0 3   6 . 0 3   6 . 0 3   6 . 0 3   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                I S S N :   2 2 5 2 - 8 7 9 2     I J A P E   V o l .   1 ,   N o .   2 ,   A u g u s t   2 0 1 2   :     6 5     7 4   7 2 a n d   i s   t h e r e f o r e   a p p l i c a b l e   i n   o t h e r   f o r m s   o f   t h e   p o w e r   s y s t e m   s u c h   a s   m u l t i - t r a n s a c t i o n   c o n t r a c t   m a r k e t s .   I t   c a n   a c t u a l l y   b e   u s e d   t o   c o m p e n s a t e   t h e   l o s s e s   b y   t h e   b u s e s ,   t h e m s e l v e s .   F i n a l l y ,   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   h a s   b e e n   t e s t e d   o n   t h e   I E E E   1 4 - b u s   s y s t e m   a n d   f a i r   r e s u l t s   h a v e   b e e n   a c h i e v e d   i n   c o m p a r i s o n   t o   t h e   o t h e r   m e t h o d s .       R E F E R E N C E S   [ 1 ]   M .   I l i c ,   F .   G a l i a n a ,   a n d   L .   F i n k ,   P o w e r   S y s t e m s   R e s t r u c t u r i n g :   E n g i n e e r i n g   a n d   E c o n o m i c s ,   N o r w e l l ,   M A :   K l u w e r ,   1 9 9 8 .         [ 2 ]     G .   B .   S h e b l é ,   C o m p u t a t i o n a l   A u c t i o n   M e c h a n i s m s   f o r   R e s t r u c t u r e d   P o w e r   I n d u s t r y   O p e r a t i o n ,   N o r w e l l ,   M A :   K l u w e r ,   1 9 9 9 .   [ 3 ]   A . J .   C o n e j o   a n d   e t   a l . ,   T r a n s m i s s i o n   L o s s   A l l o c a t i o n :   A   C o m p a r i s o n   o f   D i f f e r e n t   P r a c t i c a l   A l g o r i t h m s ,   I E E E   T r a n s a c t i o n   o n   P o w e r   S y s t e m s ,   v o l .   1 7 ,   n o .   3 ,   A u g u s t   2 0 0 2   [ 4 ]   J .   W .   B i a l e k ,   T r a c i n g   t h e   f l o w   o f   e l e c t r i c i t y ,   I E E   P r o c .   G e n e r . , T r a n s . ,   a n d   D i s t r i b ,   v o l .   1 4 3 ,   p p .   3 1 3 - 3 2 0 ,   1 9 9 6 .   [ 5 ]   D .   K i r s c h e n   a n d   G .   S t r b a c ,   T r a c i n g   a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   b e t w e e n   g e n e r a t o r s   a n d   l o a d s   u s i n g   r e a l   a n d   i m a g i n a r y   c u r r e n t s ,   I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t e m ,   v o l .   1 4 ,   p p .   1 3 1 2 - 1 3 1 9 ,   N o v .   1 9 9 9 .   [ 6 ]   N .   S .   R a u ,   R a d i a l   e q u i v a l e n t s   t o   m a p   n e t w o r k s   t o   m a r k e t   f o r m a t s   I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t e m ,   v o l .   1 6 ,   n o .   4 ,   p p .   8 5 6 - 8 6 1 ,   N o v .   2 0 0 1 .   [ 7 ]   J . W .   B i a l e k ,   T r a c i n g   t h e   f l o w   o f   e l e c t r i c i t y "   I E E   P r o c . ,   G e n e r .   T r a n s m .   D i s t r i b ,   v o l   1 4 3 ,   p p .   3 1 3 3 2 0 ,   1 9 9 6 .   [ 8 ]   ( 6 )   C .   N .   M a c q u e e n ,   a n d   M . R .   I r v i n g ,   " A n   a l g o r i t h m   f o r   t h e   a l l o c a t i o n   o f   d i s t r i b u t i o n   s y s t e m   d e m a n d   a n d   e n e r g y   l o s s e s "   I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t ,   1 9 9 6 ,   1 1 ,   ( 1 ) ,   p p .   1 4 7 1 5 6   [ 9 ]   D .   K i r s c h e n ,   R .   A l l a n ,   a n d   G .   S t r b a c ,   " C o n t r i b u t i o n s   o f   i n d i v i d u a l   g e n e r a t o r s   t o   l o a d s   a n d   f l o w s "   I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t ,   1 9 9 7 ,   1 2 ,   ( 1 ) ,   p p .     5 2 6 0   [ 1 0 ]   Y .   T s u k a m o t o ,     a n d   I .   I y o d a ,   "   A l l o c a t i o n   o f   f i x e d   t r a n s m i s s i o n   c o s t   t o   w h e e l i n g   t r a n s a c t i o n s   b y   c o o p e r a t i v e   g a m e   t h e o r y "     I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t ,     1 9 9 6 ,   1 1 ,   ( 2 ) ,   p p .   6 2 0 - 6 2 7   [ 1 1 ]   Y . C .   C h a n g ,   a n d   C .   N .   L u ,     " A n   e l e c t r i c i t y   t r a c i n g   m e t h o d   w i t h   a p p l i c a t i o n   t o   p o w e r   l o s s   a l l o c a t i o n "   I n t .   J .   E l e c .   P o w e r   E n e r g y   S y s ,   2 0 0 0 .   2 3 ,   ( 1 ) ,   p p .   1 3 - 1 7       [ 1 2 ]     A .   G o m e z   E x p o s i t o ,   J .   M .   R i q u e l m e   S a n t o s ,   T .   G o n z a l e z   G a r c i a ,   a n d   E .   A .   R u i z   V e l a s c o ,   F a i r   a l l o c a t i o n   o f   t r a n s m i s s i o n   p o w e r   l o s s e s ,   I E E E   T r a n s .   o n   P o w e r   S y s t e m s ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 8 4 1 8 8 ,   F e b .   2 0 0 0 .   [ 1 3 ]     F .   D .   G a l i a n a   a n d   M .   P h e l a n ,   A l l o c a t i o n   o f   t r a n s m i s s i o n   l o s s e s   t o   b i l a t e r a l   c o n t r a c t s   i n   a   c o m p e t i t i v e   e n v i r o n m e n t ,   I E E E   T r a n s .   o n   P o w e r   S y s t e m s ,   v o l .   1 5 ,   n o .   1 ,   p p .   1 4 3 1 5 0 ,   F e b .   2 0 0 0 .   [ 1 4 ]     A .   J .   C o n e j o   a n d   e t .   a l ,   " Z - b u s   l o s s   a l l o c a t i o n "   I E E E   T r a n s .   P o w e r   S y s t e m ,   v o l .   1 6 ,   p p .   1 0 5 - 1 1 0 ,   F e b .   2 0 0 1 .   [ 1 5 ]   C .   A d s o o n g n o e n ,   W .   O n g s a k u l ,   C .   M a u r e r ,   H .   H a u b r i c h   "   T r a n s m i s s i o n   p r i c i n g   u s i n g   t h e   e x a c t   p o w e r   a n d   l o s s   a l l o c a t i o n   m e t h o d   f o r   b i l a t e r a l   c o n t r a c t s   i n   a   d e r e g u l a t e d   e l e c t r i c i t y   s u p p l y   i n d u s t r y "   E u r o .   T r a n s .   E l e c t r .   P o w e r   2 0 0 7 ;   1 7 : 2 4 0 2 5 4     D O I :   1 0 . 1 0 0 2 / e t e p . 1 3 1   [ 1 6 ]   A .   K a z e m i ,   S .   J a d i d ,   H .   A n d a m i   A   c i r c u i t   b a s e d   m e t h o d   f o r   m u l t i a r e a   t r a n s m i s s i o n   n e t w o r k s   l o s s   a l l o c a t i o n "   E u r o .   T r a n s .   E l e c t r .   P o w e r   2 0 0 8 ;   1 8 : 7 5 3 7 6 6   D O I :   1 0 . 1 0 0 2 / e t e p . 2 2 5   [ 1 7 ]   R .   A a z a m i ,   M .   S .   J a v a d i ,   H .   M o n s e f ,   H .   L e s s a n i A   M e t h o d o l o g y   f o r   A c t i v e   P o w e r   T r a n s m i s s i o n   L o s s   A l l o c a t i o n   i n   P o w e r   M a r k e t s   I n t .   R e v .   E l e c .   E n g   ( I R E E ) ,   V o l .   4 ,   N o .   4 ,   p p .   5 7 7 5 8 2 ,   J u l y - A u g u s t   2 0 0 9 .   [ 1 8 ]   A k a s h   D a v d a ,   D r .   M . D . D e s a i ,   D r .   B . R . P a r e k h ,   A s s e s s m e n t   o f   R e d u c t i o n   i n   L o s s e s   b y   D i s t r i b u t e d   G e n e r a t i o n   P e n e t r a t i o n   i n   a   R a d i a l   N e t w o r k :   a   C a s e   S t u d y   V o l .   4   N .   1 ,   p p .   1 2 0 - 1 2 4 ,   F e b r u a r y   2 0 1 1 .   [ 1 9 ]   B .   N o s h a d ,   M .   S .   J a v a d i ,   M .   J o o r a b i a n ,   M .   G o o d a r z i ,   A .   J a v a d i n a s a b ,   R e a c t i v e   P o w e r   P r i c i n g   E m p h a s i z i n g   o n   V o l t a g e   S t a b i l i t y ,   V o l .   3   N .   6 ,   p p .   1 5 0 1 - 1 5 0 8 ,   D e c e m b e r   2 0 1 0 .         Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.