I nte rna t io na l J o urna l o f   Appl ied P o w er   E ng ineering   ( I J AP E )   Vo l. 7 ,   No . 3 ,  Dec em b er   201 8 ,   p p .   2 6 4 ~2 7 6   I SS N:  2252 - 8792   DOI :  1 0 . 1 1 5 9 1 /i j ap e. v 7 . i3 . p p 2 6 4 - 276          264       J o ur na l ho m ep a g e :  h ttp : //ia e s co r e. co m/jo u r n a ls /in d ex . p h p / I JA P E   I m ple m e ntatio n o f  Ult ra - m o d ified   Sy m m e tric  S eque nce  Alg o rith m  f o r  Sp a ce Ve ctor  Mo dul a tion o f  M a trix C o nv erte r       K o t b B .   T a w f iq,   A.   S.  M a ns o ur,   E .   E .   E L - K ho ly   De p a rtme n t  o f   El e c tri c a l  En g in e e rin g ,   F a c u lt y   o f   En g in e e rin g ,   M e n o u f ia Un iv e rsity ,   Eg y p t       Art icle  I nfo     AB ST RAC T   A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   J u n   9 ,   2 0 1 8   R ev i s ed   A u g   1 8 ,   2 0 1 8   A cc ep ted   No v   20 ,   2 0 1 8       T h is  p a p e r  p r o p o se s  a n   u l tra - m o d if ied   s y m m e tri c   se q u e n c e   a lg o rit m   o f   sp a c e   v e c to r  m o d u latio n   o f   m a tri x   c o n v e rter.  T h e   u lt ra - m o d if ied   tec h n iq u e   im p ro v e s   th e   d ra w b a c k s   o f  th e   m o d if ied   o n e   w h e re   it   p ro v id e s  a   re d u c ti o n   o f   th e   to tal  h a rm o n ic  d isto r ti o n   f o r  b o t h   o u t p u t  v o lt a g e   a n d   o u t p u t  c u rre n t.   S o m e   o f   th e   a d v a n tag e s  o f  m a tri x   c o n v e rter  a re   in tro d u c e d   in   th is  p a p e r.   T h e se   a d v a n tag e s  re p re se n ted   in   th e   o u tp u t  f re q u e n c y   o f   m a tri x   c o n v e rter   w h ich   m a y   b e   g re a ter  th a n   in p u t  f re q u e n c y ,   c o n tro l li n g   rm s  v a lu e   o f   th e   o u t p u t  v o lt a g e   a n d   th e   a b il i ty   to   c o n tro l  th e   in p u t  d isp la c e m e n t  f a c to r. A t  th e   e n d   o f   th is  p a p e r  sim u latio n   a n d   e x p e ri m e n tal  re su lt s  a re   in tro d u c e d   w h ich   g iv e   a   p re sic e   p ro o f   to   th e   p ro p o s e d   a lg o rit h m s .   K ey w o r d s :   I n d ir ec t Sp ac e  Vec to r   Mo d u latio n   ( I SVM)   Ma tr ix   co n v er ter     S y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m   T HD   Co p y rig h t  ©   2 0 1 8   In stit u te o f  A d v a n c e d   E n g i n e e rin g   a n d   S c ien c e .     Al l  rig h ts  re se rv e d .   C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Ko tb   B .   T aw f iq ,     Dep ar t m en t o f   E lectr ical  E n g i n ee r in g ,     Facu lt y   o f   E n g i n ee r i n g ,   Me n o u f ia  Un i v er s i t y ,   E g y p t .   E m ail:  k o tb . b ass e m @ s h - e n g . m en o f ia. ed u . e g         1.   I NT RO D UCT I O N     T h e  b o ld   f ea tu r e  o f   M atr i x   C o n v er ter   ( MC)   o v er   r ec tif ier - i n v er ter   co n v er ter   is   t h at  th e  AC   ca n   b e   d ir ec tl y   co n v er ted   to   A C   w i th   d if f er e n t  v o lta g e  r m s   v alu e  a n d   d if f er en t  f r eq u e n c y   w it h o u t  u s i n g   an y   DC   lin k ,   s o   MC  ca n   b e  co n s id er ed   an   e m er g i n g   alter n ati v e   t o   th e  co n v e n tio n al   r ec tifie r - i n v er ter   co n v er ter .   I n d ep en d en t  co n tr o l  o n   th e  o u tp u t  v o ltag e  m ag n it u d e  an d   f r eq u en c y   ca n   b e  p r o v id ed   b y   u tili zi n g   a  MC.  I n   ad d itio n   to   co n tr o l  th e  p h ase   an g le  b et w ee n   in p u t  v o lta g e   an d   in p u t  c u r r en t  an d   u n it y   in p u t  d is p lace m e n t  f ac to r   ca n   b e  ac h ie v ed .   Ho w e v er ,   th is   to p o lo g y   d o es  n o t  ta k e  it s   p r o p er   p lace   in   t h e  in d u s tr y   s o   f ar .   B ec au s e   o f   t h e  p o ten tia l  co m m u tatio n   p r o b lem s ,   it  r eq u ir es  a   co m p lex   co n tr o l  a n d   s n u b b er   cir cu its ,   in   ad d itio n   to   in ac ce s s ib ilit y   o f   b i - d ir ec tio n al  s w itch e s ,   an d   lo w   v o lta g e  g ain   [1 ] ,   [ 2] .   T h is   p ap er   in tr o d u ce s   a  s tatic  R - L  lo ad   co n tr o lled   b y   u s in g   a  MC  as  s h o w n   in   Fi g u r e  1 .   MC  is   co n tr o lled   b y   u s in g   i n d ir ec t  s p ac e  v ec to r   m o d u latio n .   T h er e  ar e  m an y   s p ac e  v ec to r   m o d u latio n   al g o r ith m s .   I n   t h i s   p ap er   a n   u l tr a - m o d if ied   s y m m etr ic   s eq u en ce   s p ac e  v ec to r   m o d u la tio n   al g o r ith m   is   p r o p o s ed . T h i s   m eth o d   h as   lo w er   T HD  o f   v o ltag e  co m p ar ed   to   co n v e n tio n al a n d   m o d i f ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   m et h o d ,   s o   th e  s ize  o f   th e  r eq u ir ed   f il ter   is   r ed u ce d .   First,  a  s h o r t  d escr ip tio n   o f   MC  is   in tr o d u ce d .   Seco n d ly   in d ir ec t  s p ac e  v ec to r   co n tr o l   o f   MC  is   p r esen ted   s h o w i n g   h o w   to   tr an s f o r m   f r o m   in d ir ec t  co n v er ter   to   d ir ec t   o n e   [3 ] ,   [ 4] .   MC  is   u s ed   to   co n tr o l  lo ad   v o ltag e  an d   f r eq u en c y .   T h ir d   th e  u ltra - m o d if ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   alg o r ith m   is   p r o p o s ed .   Fo u r th   s i m u latio n   a n d   ex p er i m e n tal   r es u lts   f o r   d if f er en t o p er atin g   p o in ts   ar e  d is p lay ed .       2.   M AT RIX CO NVER T E R   MC  is   a n   AC - A C   co n v er ter   th at  co n s is ts   o f   n i n e - b id ir ec tio n al  s w itc h e s   w h ich   p r o v id e s   a  d ir ec t   co n n ec tio n   b et w ee n   t h e  t h r ee - p h ase  i n p u t   v o lta g e  w i th   th e   l o ad   w it h o u t   u t ilizi n g   an y   d c  l in k   s o   M C   ca n   b e   m an u f ac t u r ed   in   a  s i m p le  a n d   co m p ac t  f o r m .   Ma tr ix   co n v e r ter   h as   th e   ab ilit y   o f   b i - d ir ec tio n al  p o w er   f lo w ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     I mp leme n ta tio n   o f U ltr a - mo d ified   S ymm etri c  S eq u en ce   A lg o r ith m  fo r   S p a ce   V ec to r …   ( K o t b   B .   Ta w fiq )   265   u n i t y   i n p u t  d i s p lace m e n t   f ac to r   c an   b e  p r o v id ed   [ 5 ] .   A ls o ,   it   h as   m i n i m al   en er g y   s to r a g e  r e q u ir e m e n ts ,   w h ich   p er m i ts   to   d is p o s e  o f   m as s iv e  an d   lif eti m e - co n s tr ain ed   ca p ac ito r ,   b u t  MC  d o es  n o t  tak e  its   p r o p er   p lace   in   th e   in d u s tr y   a s   it  h as  s o m e  d i s ad v an tag e s .   I t  h a s   li m ited   i n p u t   o u tp u t  v o lta g e  tr an s f er   r atio   to   0 . 8 6 6   f o r   s in u s o id al   in p u t  a n d   o u tp u t  w a v e f o r m s   [6 ] ,   [ 7] .   B ec au s e  o f   t h e  lac k   o f   s w itc h es  th at   allo w   to   t h e  c u r r en t  to   f lo w   i n   b o t h   d ir ec tio n s ,   s o m e   MC  t y p es  n e ed   m o r e  n u m b er   o f   s w itc h es  co m p ar ed   to   co n v e n tio n al  r ec tif ier – in v er ter   t y p e.   I n p u t  f ilter s   ar e  r eq u ir ed   to   r ed u ce   th e  h i g h   f r eq u e n c y   h ar m o n ics  a n d   cla m p i n g   cir cu i t  ar e  n ee d ed   to   p r o tect  s w itc h es  f r o m   o v er   v o lta g es  d u e  to   en er g y   s to r ed   in   in d u c tiv e  lo ad s .   I n   1 9 7 6   Gig i  an d   P elly   i n tr o d u ce   t h e   f ir s t   p r in cip le  o f   a  M C   [ 8 ] .   T h e  f ir s t  m at h e m atica l   f o r m   o f   MC  w a s   i n tr o d u ce d   i n   1 9 8 0   b y   Ve n t u r in i   an d   s w itc h es a r e  th e  p r i m ar y   d is ad v an ta g e  o f   t h i s   co n v er ter   [ 9 ] .           Fig u r e  1 .   Dir ec t  MC       2 . 1 .  Co ns t ruct io n  o f   m a t rix   c o nv er t er   T h e  m ain   s tr u ctu r e s   o f   MC  co n s i s ts   o f   m atr i x   s w itch e s ,   i n p u t  f il ter   an d   c la m p i n g   c ir cu it  a s   s h o w n   i n   Fig u r e  2   [ 1 0 ] .         Fig u r e  2 .   T h e  m ai n   s tr u ctu r e  o f   MC       2 . 1 . 1 .  M a t rix   s w it ches   Ma tr ix   co n v er ter   r eq u ir es  a  b i - d ir ec tio n al  s w itc h ,   b i - d ir ec tio n al  s w i tch   h as  t h e  ab ilit y   to   c o n n ec t  t h e   cu r r en t  i n   b o t h   d ir ec tio n s ,   b u t  th e s e  s w itc h es  ar e   n o t  a v ai lab le  in   o u r   m ar k et s   s o   f ar .   T h u s   co n v e n tio n a l   u n id ir ec tio n al  ca n   b e  u s ed   to   o b tain   b i - d ir ec t io n al  s w itc h e s   as  s h o w n   in   Fi g u r e  3 .   T h e  b i - d ir ec tio n   s w itc h   u s ed   in   t h i s   p r o to   ty p e  is   t h at  s h o w n   i n   Fi g u r e  3 ( a )   [ 1 1 ] .     2 . 1 . 1 . 1 .  Dio de  bridg e  w i t h a   s ing le  s w it ch   T h is   s w itch   co n s is ts   o f   a  f o u r   u ltra - f a s t  d io d es  w it h   a  co n tr o llab le  u n i - d ir ec tio n al  s w itc h   as  s h o w n   i n   Fig u r e  3 ( a ) .   T h e  m ain   ad v an ta g e  o f   th i s   s w itc h   is   th a t  it  h as  a  s i m p le   co n s tr u ctio n   an d   i t  r eq u ir es  o n l y   I GB T .   T h e  d is ad v an tag e  o f   th is   s w i t ch   it  r eq u ir es  3 6   u ltra - f as t  d io d es  an d   n in e  is o lated   p o w er   s u p p l y   as  s h o w n   in   T ab le  1   [ 1 1 ] .     2 . 1 . 1 . 2 .   Co mm o n  e m it t er   B i - direct io na l sw it ch   T h is   s w itc h   co n s i s ts   o f   t w o   u lt r a - f a s t  d io d es  w i th   t w o   co n tr o llab le  u n i - d ir ec tio n a l  s w itc h es   as  s h o w n   in   F ig u r e  3 ( b ) .   T h e  m ain   ad v an ta g e  o f   t h i s   s w i tch   is   th at   it  ca n   co n t r o l  t h e  c u r r en t  th r o u g h   s w i tch .   T h e   d is ad v an ta g e  o f   th i s   s w i tch   it  r eq u ir es  m o r e  g a te  d r iv es   p o w er   s u p p lies   a n d   m o r e  I GB T s   as  s h o w n   i n     T ab le  1   [ 1 1 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E    Vo l.   7 ,   No .   3 ,  Dec em b er   2 0 1 8 :   2 6 4   –   2 7 6   266   2 . 1 . 1 . 3 .  Co mm o n  co lle ct o r  B i - direct io na l sw it ch   T h is   s w itc h   co n s i s ts   o f   a   t w o   u ltra - f a s t  d io d e  w it h   t w o   co n t r o llab le  u n i - d ir ec tio n al   s w i tch es  ( I GB T )   as  s h o w n   i n   Fi g u r e  3 ( c ) .   T h is   s w itc h   h as  t h e  s a m e  ad v a n t ag e  o f   th e  co m m o n   e m itter   o n e  b u t  th i s   s w itc h   r eq u ir es o n l y   s i x   is o lated   g ate  p o w er   s u p p lies .   T h e  d is ad v a n t ag e  o f   t h i s   s w itc h   co m p ar ed   to   d io d e  b r i d g e  w i th   a  s in g le  s w i tch ,   it r eq u ir e s   m o r e  I GB T s   as sh o w n   i n .   T ab le  1   [ 1 1 ] .               ( a)     ( b )     ( c)     Fig u r e  3 ( a) .   Dio d e  b r id g e  w it h   s in g le  I GB T ,   ( b )   C o m m o n   e m itter   b i - d ir ec tio n al  s w i tch , ( c)   C o m m o n   co llecto r   bi - d ir ec tio n al  s w i tch       T ab le  1   th e  Dif f er en ce   B et w ee n   B i - d ir ec tio n al  Sw itc h es   AC - S w i t c h   M O S F ET   D i o d e   I so l a t e d   g a t e   su p p l i e s   G a t e   si g n a l   D i o d e   b r i d g e   w i t h   s i n g l e   S w i t c h   9   36   9   9   C o mm o n   E mi t t e r   b i - d i r e c t i o n a l   sw i t c h   18   18   9   18   C o mm o n   C o l l e c t o r   b i - d i r e c t i o n a l   S w i t c h   18   18   6   18       2 . 1 . 2 .  I np ut  f ilte r   As  all  p o w er   elec tr o n ic - b ased   co n v er ter s ,   MC  in j ec ts   h ar m o n ics  in to   th e  g r id ,   w h ic h   af f ec ts   o th er   eq u ip m e n t  co n n ec ted   to   t h e  s a m e  s y s te m .   T h e  p o w er   co n v er ter   m u s t  m ee t  t h e  r eq u ir e m en ts   g i v e n   i n   I E E E   5 1 9 .   T h is   s ta n d ar d   r ef er s   to   t h e  allo w ab le  in j ec ted   h ar m o n i c  co n ten ts   in to   th e   elec tr ic al  n et w o r k .   T h er ef o r e,   th e  m atr ix   co n v er ter   r eq u ir es  a  s u itab le  in p u t  f ilter   to   r ed u c e  th ese  h ar m o n ic  co m p o n en ts .   I n   o r d er   to   r ed u ce   th e  cu r r e n t h ar m o n ic s   in   t h e  s u p p l y ,   an   L C   lo w - p as s   f i lter   ca n   b e   in cl u d ed ,   as sh o w n   in   Fi g u r e  4 ( a ) .   T h e  in p u t   f ilter   h a s   t o   m ee t  t h e  f o llo w i n g   m ai n   r eq u ir e m en t s .   Hig h   e f f icie n c y ,   s m all  s ize  an d   lo w   c o s t  an d   v er y   s m all   v o ltag e  d r o p   ac r o s s   th e  f i lter   in d u cta n ce   [ 1 2 ] .             ( a)     ( b )     Fig u r e  4 .  ( a)   I n p u t f ilter ,   ( b )   C la m p   cir c u it       2 . 1 . 3 .  Cla m pi ng   circ ui t   T h e  cla m p   cir cu i t  p r o tects  m a tr ix   s w itc h es  f r o m   o v er   v o ltag es   Fi g u r e   4 ( b )   s h o w s   cla m p   ci r cu it  u s ed   to   p r o tect  m a tr ix   s w itc h es.  W h en   all  s w itc h es  o f   a  m atr i x   c o n v er ter   ar e  t u r n ed   o f f   t h e  i n d u ctiv e  lo ad   h as  to   d is ch ar g e  th e  e n er g y   s to r ed   in   it  w it h o u t  m a k i n g   a n y   d an g er o u s   o v er   v o lta g es.  T h er ef o r e,   t h e  en er g y   s to r ed   in   th e  in d u cti v e  lo ad s   ca n   b e  d is c h ar g ed   th r o u g h   cla m p   cir c u it   [ 1 2 ] .     2 . 2 .  Co ntr o l  o f   m a t rix   co nv e rt er     MC  co n s i s ts   o f   n i n e - b id ir ec ti o n al  s w itc h es  w h ic h   allo w   all  in p u t  li n es  to   co n n ec t  to   all  o u tp u t  li n es.   I f   th e  s w itc h es   o f   M C   ar e  ar r an g ed   as   s h o w n   o n   Fi g u r e  5   th e  p o w er   o n   t h e  i n p u t  o f   th e  m atr ix   co n v er ter   m u s t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     I mp leme n ta tio n   o f U ltr a - mo d ified   S ymm etri c  S eq u en ce   A lg o r ith m  fo r   S p a ce   V ec to r …   ( K o t b   B .   Ta w fiq )   267   b e  eq u al  to   t h e   o u tp u t  p o w er   as  t h er e  is   n o   an y   en er g y   s to r ag e  ele m e n t.  I n d ir ec t  s p ac e  v ec to r   co n tr o l  is   th e   co n tr o l stra teg y   u s ed   in   t h is   p a p er .           Fig u r e  5 .   I n d ir ec t  m atr ix   co n v er ter       2 . 2 . 1 .  T ra ns f o r m a t io n  f o r m   i nd irec t   M C  t o   direct   MC   I n d ir ec t  s p ac e  v ec to r   co n tr o l  d ea ls   w i th   M C   as  a  r ec ti f ier - i n v er ter   co m b i n atio n   w it h   v ir t u al  d c  lin k   as  s h o w n   i n   Fi g u r e  5 .   I n d ir ec t  MC   co n s is t s   o f   t w o   s ta g es,   f ir s t   s ta g e  is   r ec tif ier   b ased   o n   s w itc h es   S1 - S6 ,   s ec o n d   s ta g e  i s   i n v er ter ,   w h ic h   h as  a   s ta n d ar d   th r ee   p h a s es   v o lta g e  s o u r ce   to p o lo g y   b as ed   o n   s i x   s w itc h e s     S7 – S1 2   [ 1 3 ] .                             ,                      ,                  =  N  *   E                 ,       K  =  N    E       ( 1 )         [                         ]     ,                         [                            ] ,           [                                              ]       ( 2 )     [                                              ]   [                            ] [                         ]           ( 3 )     W h er e  th e  in v er ter   tr an s f er   f u n ctio n   i s   r ep r esen ted   b y   a  m at r ix   N,   tr an s f er   f u n ctio n   o f   th e  r ec tif ier   i s   r ep r esen ted   b y   a  m atr i x   E   an d   K  r ep r esen t  tr an s f er   f u n ctio n   o f   MC   [ 1 4 ] .   T h is   s tr ateg y   d ea ls   w it h   MC  a s   a   ca s ca d ed   r ec tif ier - in v er ter .   T h er ef o r e,   s p ac e  v ec to r   o f   th e   in v er ter   o u tp u t  v o ltag e  a n d   s p ac e  v ec to r   o f   r ec ti f ie r   in p u t   cu r r e n t  ca n   b e  d ec o u p le d   to   co n tr o l  d ir ec t  M C .   As  s h o w n   i n   ( 4 ) ,   th e   o u tp u t  p h ase s   ca n   b e  co m p o u n d ed   b y   t h e  p r o d u ct  an d   s u m   o f   in p u t  p h ases   t h r o u g h   r ec tifie r   an d   in v er ter   s w i tch e s                 a n d                    r esp ec tiv el y .   T h e  f ir s t  r o w   o f   th e  m atr ix   i n   ( 5 )   s h o w s   h o w  to   o b tain   o u tp u t  p h ase  A   f r o m   in p u t  p h ases   a,   b   an d   c  f o r   d ir ec t  MC  u s in g   I n d ir ec t  Sp ac e  Vec to r   M o d u latio n   ( I SVM)   an d   th is   ca n   b e  i llu s tr ated   ag ain   i n   g r ap h ical  v ie w p o in t a s   i n   Fi g u r e  6   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] .     [             ]   [                            ] [                         ] [             ]             ( 4 )     [             ]   [                                                                                                                                                                            ]   [             ]       ( 5 )           Fig u r e  6 .   T r an s f o r m atio n   f r o m   in d ir ec t  m atr i x   co n v er ter   to   d ir ec t o n e  in   p h ase  A   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E    Vo l.   7 ,   No .   3 ,  Dec em b er   2 0 1 8 :   2 6 4   –   2 7 6   268   2 . 2 . 2   Curre nt   s o urce   T h e  cu r r en t  s o u r ce   r ec tifie r   co n s i s ts   o f   s i x   s w itc h e s   S1 - S6 ,   as  s h o w n   i n   Fi g u r e  7 .   T h e  r ec tif ier   h a s   to   g en er ate  co n s ta n t  d c  v o ltag e  f r o m   t h r ee   p h ase  i n p u t  v o ltag e.   T h e  v ir tu al  d c  lin k   v o lta g e   an d   in p u t  c u r r en t s   ca n   b e  ca lcu lated   f r o m   th e  r ec tif ier   tr an s f er   f u n ct io n   E   as f o l lo w s     [               ]   [                         ] [             ]                 ( 6 )     [             ]   [                         ]   [         ]                 ( 7 )     T h e  in p u t c u r r en t sp ac e  v ec to r          ca n   b e  ex p r ess ed   as f o llo w s                  (                             )               ( 8 )           Fig u r e  7 .   C u r r en t  s o u r ce   r ec tifie r       Fo r   v ir tu al  r ec ti f ier ,   th er e  i s   allo w ed   n in e  s w itc h i n g   co m b in at io n s   to   a v o id   an   o p en   cir cu it  in   r ec tif ier .   T h ese  n i n e  co m b i n at io n s   ar e  d i v id ed   in to   s i x   ac ti v e  n o n ze r o   i n p u t   cu r r en t  v ec to r s               an d   th r ee   ze r o   in p u t  c u r r en t  v ec to r s         as  s h o w n   i n   Fi g u r e  8 ( a ) .   T h e  cu r r en t  s p ac e  v ec to r   s tate         ( a  b )   m ea n s   t h at  i n p u t   p h ase  a  is   co n n ec ted   to   th e  p o s iti v e  ter m i n al  o f   t h e  v ir tu al  d c  lin k   ( VD C +)   an d   i n p u t  p h a s e  b   is   co n n ec ted   to   th e  n eg a tiv e   ter m in al   ( VDC−) .   Fig u r e  8 ( a )   s h o w s   t h e  co n f ig u r atio n   o f   t h e  d is cr ete   s e v en   s p ac e  v ec to r s   o f   th e   in p u t  c u r r en t  in   a  h e x ag o n   in   a  co m p lex   p la n e  an d   t h e  r ef er en ce   i n p u t  c u r r en t  v ec to r          w i th in   a  s ec to r   o f   th e   in p u t  c u r r en t  h ex a g o n   [ 1 2 ] .   T h e   I IN ca n   b e  o b tain ed   b y   i m p r ess i n g   t h e  ad j ac en t  ac tiv e  v ec t o r s       an d       w it h   t h e  d u t y   c y cle s                     ,   r esp ec tiv el y ,   as  s h o w n   i n   Fi g u r e  8 ( b ) .   B y   u s i n g   t h e  cu r r en t – ti m e  p r o d u ct  s u m   o f   t h e   ad j ac en t a ctiv e  v ec to r s ,   th e  r e f er en ce   in p u t v ec to r   ca n   b e  ex p r ess ed   as f o llo w s                                                             ( 9 )             ( a)     ( b )     Fig u r e  8 .   ( a)   Sp ac e  v ec to r   o f   c u r r en t so u r ce   r ec tif ier ,   ( b )   C o m p o s itio n   o f   th e  r e f er en ce   i n p u t c u r r en t   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     I mp leme n ta tio n   o f U ltr a - mo d ified   S ymm etri c  S eq u en ce   A lg o r ith m  fo r   S p a ce   V ec to r …   ( K o t b   B .   Ta w fiq )   269   T h e  ac tiv e  v ec to r s   d u t y   c y cle  ca n   b e  w r itte n   as   : -                      (           )                 ( 1 0 )                          (     )                 ( 1 1 )                   (           )                 ( 1 2 )     W h er e,         r ep r esen t  th e  a n g le  o f   th e  r ef er e n ce   i n p u t  c u r r en t  v e cto r   w it h i n   th e  s ec to r   o f   t h e  h ex ag o n .   T h e        is   th e  c u r r en t  m o d u latio n   in d ex   an d   d ef in e  s u c h   as;                                             ( 1 3 )     2 . 2 . 3 .  Vo lt a g e  s o urce   inv er t e r   T h e  Vo lta g e  So u r ce   I n v er ter   ( VSI )   co n s i s ts   o f   s ix   s w i tch e s                  as  s h o w n   in   Fi g u r e  9 .   V SI  h a s   to   g en er ate  t h r ee - p h a s e  o u tp u t  v o ltag e s   f r o m   co n s ta n t  v ir tu al  DC   in p u t  v o lta g e.   T h e  o u t p u t  v o lta g e  ca n   b e   r ep r esen ted   as  a  f u n ct io n   o f   DC   i n p u t  v o ltag e  a n d   tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h e  in v er ter   as  i n   E q u atio n   ( 1 4 ) .   T h e  DC   li n k   c u r r en t c a n   b e  d er iv ed   b y   u s i n g   t h e  tr an s p o s ed   o f   tr an s f er   f u n ctio n   o f   t h e  i n v er ter   as in   E q u atio n   ( 1 5 )     [             ]   [                            ] [                 ]                 ( 1 4 )     [             ]   [                            ] [                 ]                 ( 1 5 )           Fig u r e  9 .   Vo ltag e  s o u r ce   i n v er ter       T h e  o u tp u t v o lta g e  s p ac e  v ec t o r            ca n   b e  ex p r ess ed   as  f o llo w s :                  (                             )                                            ( 1 6 )     T h e  s w itc h es  o f   t h e  in v er ter   h av e  o n l y   ei g h t  allo w ed   co m b i n atio n s ,   b ec au s e  th e  o u tp u t  m u s t  n o t  b e   s h o r t  th o u g h   t h r ee   h al f   b r id g es  a n d   th e  lo ad   m u s t  n o t  b e  o p en ed   at  an y   in s ta n t.  T h ese  eig h t  p er m itted   co m b i n atio n s   ca n   b e  clas s if ie d   in to   s i x   ac ti v e  n o n ze r o   o u t p u t  v o lta g e  v ec to r s               an d   t w o   ze r o   o u tp u t  v o ltag e   v ec to r s       .   T h e  v o lta g e  s p ac e  v ec to r         ( 1 0 0 )   m ea n s   t h at   th e  o u tp u t  p h ase        is   co n n ec te d   to   p o s itiv e  ter m i n al  o f   th e   v ir t u al  d c  li nk   (V DC+ )   a n d   th e   p h ase s             ar e  co n n ec ted   to   n eg a tiv e   ter m i n al  ( V DC − ).     Fig u r e  1 0 ( a)   s h o w s   t h e  co n f i g u r atio n   o f   t h e  d i s cr ete  s e v e n   s p ac e  v ec to r s   o f   t h e  o u tp u t  v o lt ag e  i n   a   h e x a g o n   in   a  co m p le x   p lan e.   T h e  r ef er e n ce   o u tp u t  v o ltag e          ca n   b e  o b tain ed   b y   a  v ec to r   s u m   o u t  o f   s e v e n   d is cr ete   v o ltag e  v ec to r s ,                         .   T h is   h e x ag o n   ca n   b e  d iv id ed   in to   s ix   s ec t o r s .   T h e  d u t y   c y cle s         an d         o f   ac tiv e  v ec to r s         an d       ,   r esp ec tiv el y ,   f o r   t h e  r ef er e n ce   v o lta g e   v ec to r           w ith in   a  s ec to r   o f   t h e  v o lta g e   h ex a g o n   ca n   b e  d er iv ed   f r o m   Fig u r e  1 0 ( b )   [ 1 5 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E    Vo l.   7 ,   No .   3 ,  Dec em b er   2 0 1 8 :   2 6 4   –   2 7 6   270         ( a)     ( b )     Fig u r e  10 .   ( a)   Hex ag o n   o f   i n v er ter   v o ltag e   ( b )   C o m p o s itio n   o f   th e  r ef er e n ce   o u tp u t v o lta g e   v ec to r                                                           ( 1 7 )                                  (           )               ( 1 8 )                                  (     )                 ( 1 9 )                           (           )                 ( 2 0 )     W h er e,                           ar e  th e  to tal  d u r atio n   ti m e s   o f   th e  v ec to r s                             r esp ec tiv el y ,   an d       in d icate s   t h e  an g le  o f   t h e  r ef e r en ce   o u tp u t  v o ltag e  v ec to r   w ith i n   th e  s ec to r   o f   th e  h e x a g o n .   T h e      is   th e   m o d u latio n   in d e x   o f   t h e  o u tp u t v o ltag e  a n d   d ef i n e  s u c h   as ;           √                                      ( 2 1 )       3.   SYM M E T RIC S E Q UE N CE   AL G O R I T H M   T h is   s ec tio n   p r o p o s es  a  m o d i f ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m   f o r   s p ac e  v ec to r   m o d u l atio n .   T h e  p r o p o s ed   alg o r ith m   r ed u ce s   T HD  o f   th e   o u tp u t  v o lta g e.   W h en   th e   d esire d   o u tp u t  v o l tag e  v ec to r   o f   t h e   in v er ter   lies   in   s ec to r   1   a s   s h o w n   i n   Fig u r e  1 0 ( b ) .   T h e  in v er ter   s w itc h es  〖   S 〗 _7  〖 -   S 〗 _ 1 2   d o esn ’ t   h a v e  a  s tate   r ep r esen t t h is   p o s itio n ,   s o   t h is   p o s itio n   ca n   b e  r ep r esen ted   b y   ad j ac en t v ec to r 〖 V 〗 _ α ,   V_ β  〖 an d   V 〗 _ z w it h   d u t y   c y cle  d _ α   , 〖 d _ β  an d   d 〗 _ z .   T h e  m a in   d is ti n ctio n   b et w ee n   P W M  alg o r ith m s   t h at  u tili ze   ad j ac en t  v ec to r s   is   ze r o   v ec to r   s elec tio n ,   s eq u e n ce   in   w h ic h   th e  ad j ac en t  v ec to r s   ar e  ap p lied   an d   s p litt in g   o f   t h e  d u t y   c y cle  o f   ea c h   ad j ac en t v ec to r   [ 1 1 ] ,  [ 1 2 ] .     3 . 1 .   Co nv ent io na l  s y mm et ric  s equenc  a lg o rit h m   T h er e  ar e  m an y   SVM  al g o r it h m s ;  o n e  o f   t h e m   is   s y m m e tr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m   th at   h a s   lo w   T HD  as  s h o w n   in   Fi g u r e  1 1 ( a ).   D u r in g   ea ch   s w itc h in g   ti m e        t h e  d u t y   c y cles  o f   ea ch   v ec t o r         ,                    (                         )   is   ca lcu lated .   I n   th e  co n v en tio n al  s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m   th e  d u t y   c y cle  o f   v ec to r         (       )   is   d iv id ed   to   t w o   eq u al  p er io d ,                               is   d iv id ed   to   t h r ee   p er io d s                           .   T h e  s eq u e n ce   i n   th is   m et h o d   is                                                           [ 1 1 ] .     3 . 2 .  M o dified  s y mm et ric  s eq uenc  a lg o rit h m   I n   [ 1 2 ]   a   m o d if ied   s y m m etr ic   s eq u en ce   al g o r ith m   is   p r o p o s ed ,   th e  m o d if icatio n   in   t h is   al g o r ith m   is   th e  s eq u en ce   i n   w h ic h   t h e  v ec to r s   ar e  ap p lied   an d   th e  n u m b er   o f   d iv is io n   o f   ea c h   d u t y   c y cle  f o r   ea ch   v ec to r .   I n   th e  m o d if ied   alg o r ith m   t h e  d u t y   c y c le  o f         (     )   is   d iv id ed   to   f o u r   eq u al  p er io d s ,                               is   d iv id ed   to   f iv e  p er io d s                                           .   T h e  s eq u en ce   in   th e  p r o p o s ed   alg o r i th m   i s   as  f o llo w                                                                                                       as sh o w n   in   Fig u r e  1 1 ( b ) .     3 . 3 .  Ult ra - m o dified  s y mm et r ic  s equenc  a lg o rit h m   T h is   p ap er   p r o p o s es  an   u ltr a - m o d i f ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m ,   s o th at  to   o v e r co m e   th e   d r a w b ac k   o f   th e  m o d i f ied   alg o r ith m .   I n   th e  u ltra - m o d if ied   alg o r ith m   th e  d u t y   c y cle  o f         (     )   is   d iv id ed   t o   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     I mp leme n ta tio n   o f U ltr a - mo d ified   S ymm etri c  S eq u en ce   A lg o r ith m  fo r   S p a ce   V ec to r …   ( K o t b   B .   Ta w fiq )   271   s ix   u n   eq u al  p er io d s                                                   ,                             is   d iv id ed   to   s ev en   u n   eq u a l   p er io d s                                                             T h e  s eq u en ce   i n   th e  p r o p o s ed   alg o r ith m   is   as  f o llo w                                                                                                                                                     as in   Fi g u r e  11 ( c ) .             ( a)     ( b )         ( c)     Fig u r e  1 1 ( a) .   C o n v en tio n al  s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m ,   ( b )   Mo d if ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   alg o r it h m ,   ( c)   Ultr a - m o d if ied   s y m m etr ic  s eq u en ce   al g o r ith m       3 . 4 .  I m ple m ent a t io n  o f   ultr a - m o difie d sy mm et ric  s eque n ce   a lg o rit h m   T h is   p ar t  in tr o d u ce s   h o w   to   i m p le m e n t  SV M  o f   VSI   with   u ltra - m o d if ied   s y m m etr ic   s eq u en ce   alg o r ith m   b y   u s i n g   M A T L AB   Si m u li n k .   Fi g u r e  1 2 ( a )   s h o w   h o w   to   tr an s f o r m   th e   r ef er en ce   o u tp u t  v o ltag e   in to   v ec to r   an g le  an d   v ec to r   a m p lit u d e.   B y   u s i n g   th e  a n g l e  o f   t h e  r ef er e n ce   o u tp u t  v o l tag e  w e  ca n   k n o w  n u m b er   o f   s ec to r   in   w h ic h   th e  r ef er en ce   o u tp u t  v o ltag e  i s   lo c ated .   I f   th e  r e f er en ce   o u tp u t  v o ltag e  v e cto r   o f   th e   VSI   lo ca tes  in   s ec to r   1   as   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 2 ( a )   th e   i n v er t er   s w itc h es   〖   S 〗 _7  〖 -   S 〗 _ 1 2   d o esn ’ t   h a v e  a   s ta te  r ep r esen t  th is   p o s itio n ,   s o   th is   p o s itio n   ca n   b e  r ep r esen ted   b y   ad j ac en t  v ec to r 〖    V 〗 _ α ,   V_ β  〖 an d   V 〗 _ z  w it h   d u t y c y cle  d _ α     , 〖 d _ β    an d   d 〗 _ z.   A f ter   ca lcu latin g   t h e  d u t y   cy cle s   o f   ea ch   ad j ac en t  v ec t o r s ,   ev er y   o n e  as k   h i m s el f   h o w   to   d ea l  w it h   ad j a ce n t  v ec to r   an d   th e  s eq u e n ce   i n   w h ic h   th e s e  d u t y   c y cles  ar e  ap p lied   to   VSI .   T h e  an s w er   to   t h is   q u es tio n   is   m o d i f ied   s y m m etr i c   s eq u e n c e  alg o r it h m .   Fi g u r e  1 2 ( b )   s h o w s   th e   tr en d   o f   i m p le m en ta tio n   u ltra - m o d if ie d   s y m m etr ic  s eq u en ce   al g o r it h m   i n   M A T L A B   Si m u lin k .   T h e  f ir s t  s tep   af ter   ca lcu lati n g   d u t y   c y c les  f o r   ea ch   ad j ac en t  v ec to r   in   m o d if ie d   s y m m e tr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m   is   to   ap p l y   t h e   ze r o   v ec to r s   f o r   a  tim e  eq u al  to   o n e - f o u r th   it s   p er io d .   T h is   ca n   b e  ac h iev ed   b y   co m p ar in g   th e  o n e - ei g h t y   o f   ze r o   v ec to r s   d u t y   c y cle  w i th   a  r a m p   s i g n al  o f   a  s w itc h i n g   t i m e  eq u a l  to   2   µ s   as   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 2 ( b ) .   T h e   s ec o n d   s tep   is   to   ap p l y   t h e  f ir s t  v ec to r s   f o r   a  ti m e  eq u al  to   o ne -   e ig h t y   it s   p er io d .   T h is   c an   b e  ac h ie v ed   b y   co m p ar i n g   th e   r a m p   s ig n al  w i th   t w o   s i g n al s   as   s h o w n   in   Fi g u r e  1 2 ( b ) .   T h e  th ir d   s tep   is   t o   ap p ly   t h e  s ec o n d   v ec to r s   f o r   a  ti m e  eq u al  to   o n e -   eig h t y   its   p er io d .   T h is   ca n   b e  ac h iev ed   b y   co m p ar in g   th e  r am p   s i g n al  w it h   tw o   s i g n als a s   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 2 ( b )   an d   s o   o n .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
              I SS N :   2252 - 8792   IJ A P E    Vo l.   7 ,   No .   3 ,  Dec em b er   2 0 1 8 :   2 6 4   –   2 7 6   272       ( a)         ( b )     Fig u r e  1 2 .   I m p le m en ta tio n   o f   th e  u l tr a - m o d if ied   s y m m etr ic  s eq u en ce   al g o r ith m       4.   SI M UL AT I O N  R E S UL T S   Si m u latio n s   w er e  d o n e  u s i n g   MA T L A B / Si m u li n k   s o f t w ar e  p ac k ag e.   T h e  s i m u latio n   r e s u lt s   f o r   a  MC  in ter f ac ed   5 0   Hz  th r ee - p h ase  s u p p l y   w i th   a n   is o lated   R - L   lo ad   ( R =1 4 4 Ω ,   L =0 . 2 5 H)   w ill  b e  p r esen ted   w it h   s w i tch i n g   ti m e =2 e - 6   s ec .   T h e  u ltra - m o d i f ied   s y m m etr i c  s eq u e n ce   al g o r it h m   is   u s ed   w it h   in d ir ec t   s p ac e   v ec to r   to   co n tr o l  MC.  T h e  m o d if ied   alg o r ith m   r ed u ce s   th e  T HD  f o r   th e  o u tp u t  v o lta g e  as  s h o w n   i n   Fi g u r e  1 4   also   T HD  f o r   o u tp u t  v o ltag e  w it h   co n v e n tio n al  s y m m etr ic  s eq u en ce   is   s h o w n   i n   Fi g u r e  1 3 ( a ) .   T h e  s i m u latio n   r esu lt s   s h o w ed   th at  t h e  T HD  o f   o u tp u t  v o lta g e  is   r ed u ce d   w ith   t h e  m o d i f ied   al g o r ith m .   T h e  m o d if ied   m et h o d   d ec r ea s es  th e  T HD  o f   th e  o u tp u t  v o lta g e  s o   d ec r ea s e  co s t  an d   s ize  o f   th e  r eq u ir ed   f ilte r   b u t  th is   a m eth o d   in cr ea s es   T HD  o f   t h e  o u tp u t c u r r en t a s   s h o w n   i n   i n   Fi g u r e  1 4 ( b ) .   T h e  p r o p o s ed   m e th o d   d ec r ea s es t h e  T HD  o f   th e  o u tp u t  v o ltag e  a n d   cu r r en t   as  s h o w n   i n   in   Fi g u r e  1 5 .   Fi g u r e  1 6   s h o w s   in p u t  d is p lac e m en t  f ac to r   co n tr o l,  Fig u r e  1 6 ( a )   s h o w s   u n it y   i n p u t   d is p lace m e n t  f ac to r ,   Fi g u r e  1 6 ( b )   s h o w s   in p u t  d is p lace m en t  f ac to r   w ith   d is p lace m e n t  f ac to r   an g le  eq u al  to 〖    2 0   〗 ^o .   Oth er   s i m u latio n   r esu l ts   t h at  s h o w   u n li m ited   o u tp u t  f r eq u en c y   o f   MC  ar e  s h o w ed   w h er e,   Fi g u r e  1 7   s h o w s   1 0 0   Hz  o u tp u t  f r eq u e n c y ,   Fi g u r e  1 8   s h o w s   1 2 . 5   Hz     o u tp u t  f r eq u en c y .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
I J A P E   I SS N:  2252 - 8792     I mp leme n ta tio n   o f U ltr a - mo d ified   S ymm etri c  S eq u en ce   A lg o r ith m  fo r   S p a ce   V ec to r …   ( K o t b   B .   Ta w fiq )   273         ( a)     ( b )     Fig u r e  1 3 .   Si m u latio n   r es u lt  o f   T HD  f o r   2 5   Hz  ( a )   Ou tp u t  vo ltag e , ( b )   Ou tp u t  cu r r e n t f o r   c o n v e n tio n al  s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m             ( a)     ( b )     Fig u r e  1 4 .   Si m u latio n   R E SU L T   o f   T HD  f o r   2 5   Hz  ( a)   Ou tp u t  vo ltag e, ( b )   O u tp u t  cu r r en t  f o r   m o d i f ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r ith m             ( a)     ( b )     Fig u r e  1 5 .   Si m u latio n   r es u lt o f   T HD  f o r   2 5   Hz  ( a )   Ou tp u t  v o lta ge , ( b )   Ou tp u t  cu r r e n t f o r   u ltra - m o d i f ied   s y m m etr ic  s eq u e n ce   al g o r it hm             ( a )     ( b )     Fig u r e  1 6 .   C o n tr o l o f   d is p lace m en t f ac to r   ( a)   Un it y   in p u t d is p lace m en t  f ac to r   ( b ) Dis p lace m en t  f ac to r   o f   an g le          0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 0 0 0 100 S e l e ct e d   si g n a l :   1 2 . 5   cycl e s.   F F T   w i n d o w   ( i n   r e d ) :   1 2   cycl e s T i m e   ( s) V A     [ V ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 5 10 15 20 Fr e q u e n c y   ( H z ) F u n d a m e n t a l   ( 2 5 H z)   =   1 5 1   ,   T H D =   3 7 . 9 1 % M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 0 . 5 0 0 . 5 S e l e ct e d   si g n a l :   1 2 . 5   cy cl e s.   F F T   w i n d o w   ( i n   r e d ) :   1 2   cy cl e s T i m e   ( s) I A       [ A ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 0 . 5 1 1 . 5 F r e q u e n cy   ( H z) F u n d a m e n t a l   ( 2 5 H z)   =   0 . 5 8 4 1   ,   T H D =   2 . 1 4 % M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 0 0 0 100 S e l e c t e d   s i g n a l :   1 2 . 5   c y c l e s .   F F T   w i n d o w   ( i n   r e d ) :   1 2   c y c l e s T i m e   ( s ) V A     [ V ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 10 F r e q u e n cy   ( H z) F u n d a m e n t a l   ( 2 5 H z)   =   1 5 2 . 2   ,   T H D =   1 8 . 8 8 % M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 0 . 5 0 0 . 5 S e l e ct e d   si g n a l :   1 2 . 5   cy cl e s.   F F T   w i n d o w   ( i n   r e d ) :   1 2   cy cl e s T i m e   ( s) I A       [ A ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 5 x   1 0 -3 F r e q u e n cy   ( H z) F u n d a m e n t a l   ( 2 5 H z)   =   0 . 5 8 8 6   ,   T H D =   2 . 2 1 % M a g   ( %   o f   F u n d a m e n t a l ) 0 0 . 0 5 0 . 1 0 . 1 5 0 . 2 0 . 2 5 0 . 3 0 . 3 5 0 . 4 0 . 4 5 0 . 5 - 1 0 0 0 100 S e l e ct e d   si g n a l :   1 2 . 5   cycl e s.   F F T   w i n d o w   ( i n   r e d ) :   1 2   cycl e s T i m e   ( s) 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 0 5 10 15 F r e q u e n cy  ( H z) F u n d a m e n t a l   ( 2 5 H z)   =   1 5 1 . 6   ,   T H D =   1 5 . 3 2 % M a g   ( %   o f   Fu n d a m e n t a l ) 0. 01 0. 02 0. 03 0. 04 0. 05 -10 0 0 100 t im e[ s ec ] Va   [ V]     , 10 0*   I a    [ A]     0. 02 0. 04 0. 06 -10 0 0 100 t im e[ s ec ] Va   [ V]   ,   10 0* I a    [ A]     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.