TELKOM NIKA , Vol.14, No .2, June 20 16 , pp. 404~4 1 0   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v14i1.2958    404      Re cei v ed  No vem ber 3, 20 15; Re vised  F ebruary 16,  2016; Accept ed Marc 2, 20 16   Photovoltaic Array Maximum Power Point Tracking  Based on Improved Method      Jia Cunliang * 1 , Wang Yan x iong 2 , Wan g  Zerong 3  1,2 School of Informatio n  an d Electrical E ngi ne er in g, Univers i ty of Mini ng a n d   T e chnol og y,    Chin a Xuzh ou , 0516-8 3 8 907 17   3 No.716 R e se a r ch Institute Lia n y un ga ng, Chi na, 180 36 67 85 56   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : jcumt@16 3.com      A b st r a ct  At present, a goo d dea l of meth ods for the Maxi mu m P o w e r Point T r acking (MPPT ) has be en   used i n   en gin e e rin g   app lic atio ns. How e ver, Matlab si mula ti on prov ed that  they w e re difficult to harmon i z e   the stability and speed  ability of system . In addition,  in or der to m a ximi z e  t he  use  of PV panels  ‘ p ower, the  pap er focuse d on an eo natal al gorith m  for Ma ximu m Pow e r Point T r ackin g  (MPPT ). Based on the al gor ithm,   this pa per  desi gne d a n  i m pro v ed a nd fe asi b le var i ab le  ste p   pertur bati on and obs ervatio n  metho d   w h ic h   w e ll all e viat ed  the conflict tha t  the maxi mu m pow er poi nt  trackin g  cou l d n o t take into ac count the sta b i lity   and sp ee d of respo n se effici e n tly.    Ke y w ords :  PV  pow er gen erat ion, MPPT , Variabl e st ep p e rturbati on a nd o b servati on  met hod     Copy right  ©  2016 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  In photovoltai c  p o wer  gen e r ation  syste m s, a c tual o u tp ut po wer of of ten de pend s  on light  intensity, bat tery tempe r a t ure a nd l o ad imp eda n c e [1]. In t he three fa ctors  of out put  cha r a c teri stic of the PV ce lls, light a nd t e mpe r at ure i s  external e n v ironme n t wh ich i s  u nable   to   control. Therefore, adju s ti ng the imped ance value  o f  load is the only choi ce to make PV cells  output maximum po wer i n  the pra c tical work, mea n whil e, this is the essen c e of photovoltaic  array maxim u m po we r p o i nt trackin g .  At pre s ent, t he MPPT m e thods u s ed  b y  resea r chers at  home a nd a b roa d  in clud e: con s tant -voltage me th o d , pertu rbati on an d ob se rvation meth od,   synovial co ntrol,  in crement al  cond ucta n c e method,   fuzzy  cont rol  and neu ral n e twork predi ction   method [2-4]. Perturb a tion  and ob serva t ion is the m o st co mmonl y used meth od in pra c tice  for  its sim p licity  and  ea se of i m pleme n tatio n  [5]. Ho wev e r, it suffers f r om th e  slo w   tracking  spee d at  small d u ty cycle  step a nd fluctuate s   whe n  su bje c t ed  with large d u ty step, whi c h  results in  hig h e r   losse s  unde r dynamic we ather to whi c h the  photo v oltaic PVcel ls exposed [6]. This pap er  focu sed o n  a n  improve d  a nd feasi b le variabl e step p e rturbation a nd ob servatio n method he re.  PV cells a r e  recogni zed f o r having  no n-line a r  cha r acteri stics. At one point, whi c h is  kno w n  as th e maximum  power p o int  (MPP), the  cells a r e  cap a b le to op erat e at maximu m  efficien cy an d give the m a ximum outp u t [7-10]. According to th e photovoltai c  cells  equiv a lent   circuit mod e l [11], two typical output characteri st ic  cu rves of PV cell s can b e  determined u nde r  a   certai n tem peratu r e  an d illuminatio n paramet e r s: output  current-o utput  voltage (I -V)   cha r a c teri stic curve a nd o u tput  power-output voltag e (P-V)  cha r acteri stic  cu rve are sho w n as   Figure 1.      (a) I - V cha r a c teri stic  curv e    (b) P - V chara c teri stic  c u rv e     Figure 1. Typical outp u t ch ara c teri stic  curve of PV cells  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Photovoltai c   Arra y Ma xim u m  Power Po int Trackin g  Base d on Im prove d  Method  (Jia  Cunli ang )  405 In the Figu re  1, Isc a nd Vo c is  sh ort ci rc uit curre n t an d ope n ci rcuit voltage of PV cells  respectively. MPP (Maximum Power P o int) is  the  worki ng p o int of maximum output po we r of  photovoltai c   panel s, then   the Vm is voltage an d  Im  is  curre n t of MPP. Conn ecting PV  ce lls  terminal s to l oad resi stan ce, its externa l  cha r a c te ri stic cu rve is th e origi n  of the dotted line  in  Figure 1(a ) . As the load resi stan ce is i n crea sing fro m  0 gradu ally, the output voltage and o u t put  power of the   PV cell s a r e   also  in cre a se d sl owly f r om  0;  Whe n  the  load  resi stan ce i n cre a se s  to   Rm in  Fig u re  1(a ) , the  ou tput po wer of  photovoltai c  pan els incre a se s to pea k,  namely i n  t he  MPP, and Pm = ImVm;  Contin uing to  increa se the  load  re sista n ce, the  outp u t voltage of  PV  cell s co ntinue s to increa se,  but its output powe r  begi n s  to decrea s e .   Figure 1 ( b )  i s  the  P - V  ch ara c te risti c   curve  ab o u t the  chan g e  of the  rel a tionshi p   betwe en load  chan ge s of PV cells and  output volt ag e, and the MPP point corresp ond s to MPP  point in  the  Figure 1 ( a ) .  Whe n  the  lo ad resi stan ce de crea se s from i n finity to Rm, P - V  cha r a c teri stic curve is  right  side pa rt of the M PP point in Figure 1 ( b )  acco rdin gly; when the loa d   resi stan ce  over  Rm contin ues to   scale  down, co rrespondi ng P -  V cha r a c teri st ic curve i s  th e left   side p a rt of the MPP point in Figure 1(b ) .       2. The Propo sed Me thod   In photovoltai c  po we r g e n e ration  sy ste m s,  maximu m po wer  poi nt trackin g  (MPPT) of  PV cell s i s  a c hieved  by DC/DC  co nverte r u s u a lly. To   be in  the i m pl ementation  p r incipl e, the to tal  circuit  com p o s ed  of  DC/ DC  conve r ter a nd lo ad i s   re g a rde d  a s  the  system  eq uivalent lo ad  wh ose   size is a ce rtain function  of  duty-cycle  D of the workin g DC/ DC converte r. Thus, the out put  power of PV  cell s can b e  ch ang ed b y  adjusti n g  the duty-cycl e D  simply,  and the n  M PPT  function i s  implemente d . Boost converte r  circuit dia g ram is shown in Figure 2.    PV i PV e e i L i     Figure 2. Dia g ram of bo ost  converte r ci rcuit in PV system      In Figure 2,  assumin g  tha t  Q is an ide a l  power swit ch can obtai n two kin d s  of state   equatio n of Q in each  cycle  accordi ng to the dynamic  circuit analy s i s  method.   Q is co ndu ct e d :     PV 1P V PV d d d d L L e Ci i t i Le t                                               (1)    Q  is  c l os ed :    PV 1P V PV d d d d L L e Ci i t i Le e t                                            (2)    If the state  o f  swit ch i s  p r oce s sed  by  averag e met hod in  ea ch   swit ch  cycl e  and th e   averag e amo unt of state is  represented  by overline, then  the re sult  is as follo ws:   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 2, June 20 16 :  404 – 41 0   406  PV 1P V PV d d d 1 d L L e Ci i t i L eD e t                                     (3)    In accord an ce with the sta t e-sp ace averagi ng meth od , (4) is the sta t e-sp ace equ ations:     PV PV T 11 PV 11 00 d d 11 00 LL ee e CC i ii t LL                                      (4)    e T =( 1- D) ×e  , D is the duty ratio and （） 0 ≤ D ≤ 1 i n  form ula (4).Be ca u s e it is kno w n  that eT   is a functio n  of D, therefore,  the system  working p o in t will be c han ged with the  variation of d u ty- ratio  D  whil e t he Bo ost  co n v erter i n  Fi gu re  3 i s   wo rki n g. Wh en   dP/d e PV =0 , the func tion of MP P T   is  realiz ed [12].      3. Rese arch  Metho d   3.1. MPPT Fixed Step  Alg o rithm   In this  pap er,  the PV cell i s   con n e c ted to   a DC   bu s through  the Bo o s t  conve r ter. I n  orde r  to reali z e  MP PT, the eq uivalent lo ad im peda nce  of t he p hotovolta ic p o wer  gen eration  sy ste m   can  be   chan g ed by  adju s ti ng the  d u ty-ratio (D) of  the Bo os t co n v erte r  an d   mak i ng  it th e sa me  a s   the power so urce internal resi stan ce. Al t hough a lot of the MPPT  method s hav e been u s ed  at  home an d abro ad, pert u rbatio n and  obse r vation  method is commo nly adopte d  in the  engin eeri ng  pra c tice to  write co ntrol p r og ram s   an d  pertu rbation  step is  usua lly a fixed value  becau se of the limitation  of processin g  speed of curre n t micro p ro ce ssor.   Flow  graph  o f  fixed step  si ze  pertu rb ation a nd  observation metho d  is Figu re  3.  I (k), V   (k) an d P (k), resp ectively , is output cu rre n t, output  voltage and  output po we r of photovoltaic  power  gene ration sy stem  in the  kth tim e  sa mplin g.  ᇞ P is th e sy stem po wer dif f eren ce  between  before and after  sa mpling,   ᇞ V is the ou tput voltage of PV cells di fference bet ween befo r e  a n d   after samplin g, D(k) i s  d u ty-cycle  of dr i v e sign al of p o we r ele c tron ic devi c e a n d   ᇞ D i s  the fixed   variational  step of D(k).     St a r t V ( k ) ,I(k ) P( k)   =  V ( k)  ×   I( k ) △  P  =   P ( k )   –  P( k- 1) △ V =   V ( k )   –  V( k- 1) △ P =  0 △ P >  0 △ V >   0 △ V >   0 D( k + 1 )  =   D( k )   -   △ D D( k+1)  =   D ( k)  +   △ D D(k + 1)  =   D( k)  +   △ D D ( k + 1)   =  D( k)  -   △ D V ( k- 1)  =   V ( k) I ( k- 1)  =   I(k ) P ( k- 1)  =   P ( k ) Re t u rn Y Y YY N N N   Figure 3. Flow gra ph of fixed step  si ze pertu rbatio n and ob se rvation method   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Photovoltai c   Arra y Ma xim u m  Power Po int Trackin g  Base d on Im prove d  Method  (Jia  Cunli ang )  407 The  simulatio n  re sult s  can  be foun d in  th e last  se ction ,  whe n   ᇞ D i s   large r , the  re spo n s e   spe ed of system unde r illumination  ch ange i s  rapi d ,  but the output power of  PV cells ha s a  stron g  sh ock near the maximum power point. Wh en  ᇞ D begin to decrease, the oscillati on  amplitude  is  decrea s e d  o b viously; ho wever, the  system tra c ks ill umination  ch ange  at a  slo w er  pace. It is visible that fixed  step  alg o rith m is  difficult t o  coo r dinate   betwe en  stab ility and  rapid i ty  for MPPT in the s y s t em.      3.2. MPPT Improv ed Var i able Step Al gorithm   In ord e r to o v erco me th e  sho r tage  of t he  former pe rturb a tion  an d ob se rvation  method,   this p ape r im proved  alg o rit h m ba se d o n  the fix ed ste p   MPPT sim u lation  exp e ri ments. With  t h e   cha nge  of o u t put voltage  (V), the  cha n g e  rule  of outp u t po we r of P V  cell s  (P) ca n be  summe d  up in Figu re  1(b ) . As sh o w n in Fig u re  4, M1, M2, M3 and M 4  are o b taine d  from the P - V  cha r a c teri stic curve in Fig u r e 1(b).       Figure 4. Output cha r a c teri stic curve tan gent of PV module       By comp ari s on, the  slo p e  rel a tionship  among  M1,  M2, M3  and   M4  can  be  o b tained  in   Figure 4.    M2 M2 M 1 M 1 M 3 M 3 M2 M2 M 1 M 1 M4 M4 dd d d d d dd d d d d P VP V P V P VP V P V                                 (5)    Visibly, slope  of P - V characteri stic  curv e is minimum  only in the maximum power point   M2 ( M2 M2 dd = 0 PV ), ma kin g  use of the  relation ship  of  ᇞ P/ ᇞ V on th e cu rve a nd  output po we r  P to adjust step value every time in pertur bation m e thod, namel y, the slope and di sturb a n ce   step have positive correl a tion,  then  the system  search of  st ability and rapidity can  be  coo r din a ted. Therefore,  ᇞ D(k) in the m o ment of k is  as follo ws:     () () ( 1 ) () () ( 1 ) () ( ) () Pk Pk Pk Vk Vk Vk Dk P k V k D                                       (6)    ᇞ V(k) an d  ᇞ P(k), re spe c ti vely, is outpu t voltage vari ation an d out put po wer va riation of  PV cell s, d u ri ng the  mo me nt of (k - 1) to k d ue to  ch ange  of d u ty  ratio.  ᇞ D i s  the fixed  varia t ion  step of the previous p e rtu r bation an d o b se rvation m e thod. Co nse quently,  ᇞ D(k) s u bs titutes  for  ᇞ D in Fig u re  3 according t o  the formula  (6) in  the  cont rol flow cha r t of improved a l gorithm.   In the improv ed algo rithm,  Matlab simu lation experi m ent found t hat  ᇞ P(k)/ ᇞ V( k )  w e r e   so large be cause of the in terferen ce e ffect that  ᇞ D(k) we re too  large a nd the  system co ntrol  were di so rde r ed,  so it ne eds to  imp r o v e algo rithm  again.  Com b ining th e chara c te risti c s of   previou s  fixe d step  with p e rturbation m e thod, tw o  ki nds  of duty ratio ca n be  set in the co ntrol  algorith m  to  regulate th e  step len g th. Th e larger  on e  adju s ts  step t o  cope  with t he mutatio n s  of  illumination i n  MPPT cont rol to make the system  search the maxi mum power point qui ckly  while   the smalle r is used for the  control after the MPP  is found to red u ce the system  power o scill ation   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 2, June 20 16 :  404 – 41 0   408 near th e ma ximum power point. The Figure 4 sh o w s that  ᇞ P( k ) / ᇞ V(k) h a s  a positive an d a   negative o n  b o th sid e s of  MPP, the wo rking  point of   PV cells is i n verse d  alte rn ately betwe e n  left  and ri ght  sid e s of MPP  u nder t he pe rt urbatio n met hod. Somethi ng can b e  ob tained  whe n  the   workin g point  is cha nge:     (1 ) ( ) 0 (1 ) ( ) (1 ) ( ) 0 (1 ) ( ) Pk Pk S Vk Vk Pk Pk S Vk Vk                                              (7)    In formula (7 ), S is a positive that shows t he wo rking  point of PV cells did n o t re ach the   MPP,  ᇞ D sh ould choo se  a larg e ste p  to track the  ex ternal e n vironment va ria t ion rapi dly. The   workin g poi nt of PV cell s j u mps from  o ne si de to th e  other  sid e  of  MPP whe n   S inverses f r om a   positive to a negative. Th at is to say, t he workin g point of PV cell is nea r the MPP and  ᇞ D  should choose a small   step  to reduce  the  po wer oscillation of the  system  near the M PP.  Acco rdi ng to  the above  ste p  conve r sion  method t he  seco nd imp r ov ement of algo rithm ha s be e n   compl e ted.  Judgin g  wheth e r S i s  a  posit ive or n o t bef ore j udgin g   ᇞ P= 0 in the flow chart of figure  3 to choo se t he be st  ᇞ D.       4. Results a nd Discu ssi on  As sh own in  Figure 5, se t up the max i mu m po we r  point tra cki ng  (MPPT)  sim u lation  model  of ph otovoltaic  po we r g ene ration  system b a sed  on Matla b /Simulink softwa r e  enviro n me nt   and ma ke u s e of the main circuit of Boo s t conve r ter d e sig ned in  se ction 2.       Figure 5. Maximum po wer  point trackin g  simulation m odel       4.1. Simulation of Fixed  Step Perturb a tion and O b serv a tion Method   In Figure 5, t he op en  circuit voltage p hotovol taic  p anel s Voc =  22.1V, the sh ort ci rcuit  curre n t Isc = 5.95 A, volt age of  maxi mum p o we r  point Vm  =  18.2 V, curre n t Im =  5.55  A,  temperature   photovoltai c   panel s in th e  maximum p o w er point i s  2 5 ℃ . Building  a control  module   according  to t he flo w  cha r t  of figure  3 to  simulate  an d  get the  simul a tion dia g ram  abo ut tra cki n g   the output po wer of ph otovoltaic  pa nel s as sho w n in  Figure 6.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Photovoltai c   Arra y Ma xim u m  Power Po int Trackin g  Base d on Im prove d  Method  (Jia  Cunli ang )  409 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0 20 0 40 0 60 0 80 0 100 0 t/(s )   (a) T he outpu t power  cu rve  of photovoltaic pan els    0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0. 5 0. 6 0 0. 1 0. 2 0. 3 0. 4 0 . 5 t/(s )   (b) T he chan ge of duty ratio    Figure 6. Simulation curve  of fixed step si ze pertu rb ation and o b servation metho d  ( ᇞ D =0.0 02 )       Figure above  is the simul a tion wavefo rm wh en  ᇞ D=0.002. The  initial illumination is  1000 W/m 2  b u t it decrea s es to  900 W/ m 2  whe n  t=0 . 35s. Th en it  is b a ck to  1000 W/m 2  when  t=0.45 s. Figu re 6(a)  sho w s t hat the out put power of  photovolta i c  panel s is m a ximum at t=0.03s  after the ru n n ing of Boo s t  conve r ter a n d  the ma xim u m po wer t r a cki ng is  achi eved. If the ligh t   intensity changes sud denly, Boost  converter can  quickly  track the illuminat ion change and  contin ue to  make  photov oltaic pa nel’ s  output maxi mum po we r. But it is also  can b e  seen  from  the figure, the maximum o u tput power  of photov oltai c  pan els will  sho c k on a small scale wh ose  amplitude  clo s e s  to 20 W  due to the l a rge  step  le n g th, whi c h  cannot me et the re qui reme nts  obviou s ly. In  orde r to  redu ce th e  co ncu ssi on  ᇞ D  should be  reduced, for exampl e, the  oscillati on  amplitude  of  the sta b le  ou tput of the  p hotovoltaic  p anel s  i s  controlled well as  ᇞ D=0.00 02 a n d   the re quirem ents of  stabili ty is meet. Howeve r, t he t r ackin g   spe e d  is to o  slow to ada pt to the   weath e r who s e illumin a tio n  is ch ang ed  freque ntly.      4.2. Simulati on of Improved Variable  Step Perturb a tion and O b serv a tion Method   Figure 7  i s   MPPT sim u l a tion  cu rve  of t he im pro v ed vari able  step  p e rtu r b a tion a nd  observation  method.  T he large r   ᇞ D an d  the smalle r  ᇞ D i n  the  si mulation  pro g r am i s  0.0 02  and  0.0002  re sp e c tively. It is shown in th e f i gure  t hat th e maximum   power  output  of ph otovoltaic  panel s wa s a c hieve d  abou t 0.05s with this algo ri thm.  Boost conve r ter could qui ckly tra ck th e   cha nge  of lig ht intensity a s  t=0.3s  and  t=0.5 s   a nd  co ntinued to  ma ke  photovolta ic pa nel s o u tput   the maximum  power. There is a nice stability in both cases.       (a) T he outpu t power  cu rve  of photovoltaic  panel s      (b) T he chan ge of duty ratio  Figure 7. Improved vari abl e step pe rtur bation ob se rvation simul a tion cu rve     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 2, June 20 16 :  404 – 41 0   410 5. Conclusio n   Simulation e x perime n ts  shows that t he  imp r oved  variable  st ep pe rturbati on an d   observation  method overcomes  the dra w ba ck  of  the  two  p r eviou s  pertu rbatio n and ob servati on  method s  well . In addition, i t  alleviated th e co nflict that  the maximu m po wer tra c king  ca nnot t a ke  into accou n t the accu ra cy of steady st at e and spee d of resp on se e fficiently.        Referen ces   [1]  Qian Ni ans hu,  Liu Ku o, Gu o Jian ye . Re search   of Ph otovolta ic cel l  model in g an d its outp u t  character i stic.  Journ a l of pow er . 2012; 1 0 (5) :  78-82.   [2]  Ahmed EM, Sho y am a M. Singl e varia b le b a sed va r i ab le  step size ma xi mum po w e r p o i nt tracker for   stand-a l on e ba tter y  storag e PV s y stems.  IEEE Internatio nal C onfere n c e  on Industri a l  Technol ogy .  201 1; 32(2 1 ): 210-2 16.   [3]  Barcho w s k y  A, Parvin J P , R eed GF , et a l .  A co mp arativ e study  of MP PT  meth ods f o r distri bute d   photov olta ic ge nerati o n . IEEE PES Innovativ e Smart Grid  Techn o lo gi es (ISGT ) . 2012: 1-7.   [4]  Parlak KS, Can H.  A new  MPPT metho d  for PV array syste m  u nder  partia l ly shad ed co nd itions . 2012  3rd IEEE  Inter natio nal  S y mp osium  on  Po wer El ectr onics  f o r Distri bute d   Generati o n  S ystems (PEDG).  201 2: 437- 441.    [5]  Jusoh A, S u tik no T ,  Guan T K , Mekhil ef A. A Revi e w   on F a vora ble  Ma xi mum Po w e r P o int T r ackin g   S y stems in S o l a r Energ y  Ap pl icatio n.  T E LKOMNIKA T e leco mmu n icati on,   Co mp uting, El ectronics a n d   Contro l . 201 4; 12(1): 6-2 2 .  [6]  A w a n g  Bi n J u soh, Omer J a mal El di n Ibra him Mo hamm e d, T o leSutikn o. Vari abl e Ste p  Size  Perturb   and Observ e MPPT  for PV Solar Appl ic ations.  T E LK OMNIKA T e lecommunic a tio n ,  Comp utin g,  Electron ics an d Contro l.  201 5; 13(1): 1-12.   [7]  Emilio M, Gio v ann i P, Giov ann i S. T w o-steps  al gorithm  improvi ng th e   P&O stead y   state MPPT   efficienc y.  App l ied En ergy . 20 14; 113: 4 14-4 21.   [8]  Jancar le L S , F e rna ndo  A, Ani s  C, Cícero C A . Maximum p o w e r  poi nt trac ker for PV s y stems usi ng  a   hig h  performa n c e boost co nve r ter.  Solar Ener gy . 2006; 8 0 (7) :  772-77 8.  [9]  Ali AG, Sey ed MS, Asma S.  A high performanc e maximum po w e r point tracker for  PV s y stems .   Internatio na l Journ a l of Electr ical Pow e r & Energy Syste m s . 2013; 53: 23 7 - 243.   [10]  Pall avee  B, R K  Nema. Ma ximum p o w e r  poi nt  trackin g  control t e chn i qu es: State o f  art in P V   app licati on.  Re new abl e an d Sustain abl e Ene r gy Revi ew s . 2013; 23: 2 24-2 41.   [11]  F u  W ang, Z h o u  Li n, GuoK e.   Photovo l taic c e ll e n g i ne erin g  i n  math ematica l  mode l res earc h .  Jour nal  of  Electrotech n ics . 2011; 8(1 0 ): 211-2 16.    [12]  Che n  Guila n, Sun  xia o , Li  Ran. Ma xim u m po w e r p o in t tracking con t rol of photov oltaic p o w e r   gen eratio n s y stems.  Electroni c technol ogy a pplic atio n.  200 1; 8: 33-35.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.