T E L K O M NIKA   T elec o mm un ica t io n,  Co m pu t ing ,   E lect ro nics   a nd   Co ntr o l   Vo l.   18 ,   No .   4 A u g u s t   2020 ,   p p .   2 1 2 5 ~ 213 1   I SS N:  1 6 9 3 - 6930 ,   ac cr ed ited   First Gr ad b y   Ke m e n r is te k d i k ti,  Dec r ee   No : 2 1 /E/KPT /2 0 1 8   DOI : 1 0 . 1 2 9 2 8 / T E L KOM NI KA . v 1 8 i4 . 1 4 1 5 9     2125       J o ur na l ho m ep a g e h ttp : //jo u r n a l.u a d . a c. id /in d ex . p h p /TELK OM N I K A   Po w er   sy ste m   sta t e   esti m a tion  using  t ea ching   lea rni ng - ba sed   o pti m i z a tion a lg o rith m       Su re nd er   Re dd y   Sa l k uti     De p a r t m e n o f   Ra il ro a d   a n d   El e c t rica En g in e e rin g ,   W o o so n g   Un iv e rsit y ,   Re p u b li c   o f   Ko re a       Art icle  I nfo     AB ST RAC T     A r ticle  his to r y:   R ec eiv ed   Sep   2 0 ,   2 0 1 9   R ev i s ed   Ma r   2 2 ,   2 0 2 0   A cc ep ted   A p r   7 ,   2 0 2 0       T h e   m a in   g o a o th is  p a p e is  t o   f o r m u late   p o w e r   s y ste m   sta te  e sti m a ti o n   (S E)  p ro b lem   a a   c o n stra in e d   n o n li n e a p r o g ra m m in g   p ro b lem   w i th   v a rio u s   c o n stra in ts  a n d   b o u n d a ry   li m it o n   th e   sta te  v a riab les .   S f o rm th e   h e a rt  o f   e n ti re   re a ti m e   c o n tro o f   a n y   p o w e s y ste m .   In   re a l   ti m e   e n v iro n m e n t,     th e   sta te  e stim a to c o n sists   o f   v a rio u m o d u les   li k e   o b se rv a b il it y   a n a l y sis,   n e tw o rk   to p o l o g y   p ro c e ss in g ,   S a n d   b a d   d a ta  p r o c e ss in g .   T h e   S p ro b lem   f o r m u late d   in   th is  w o rk   is   so lv e d   u sin g   tea c h in g   lea n in g - b a se d     o p ti m iza ti o n   (T L BO)   tec h n iq u e .   D iff e r e n c e   b e t w e e n   th e   p ro p o se d   TL BO   a n d     th e   c o n v e n ti o n a o p ti m iza ti o n   a lg o rit h m is  th a T L BO  g iv e g lo b a o p ti m u m   so lu ti o n   f o t h e   p re se n p ro b lem .   T o   sh o w   th e   su it a b il it y   o f   TL BO  f o so lv in g   S p r o b lem ,   IEE 1 4   b u tes t   sy st e m   h a b e e n   se lec ted   in   t h is  w o rk .     T h e   re su lt o b tain e d   w it h   T LBO  a re   a lso   c o m p a re d   w it h   c o n v e n ti o n a l   w e i g h ted   lea st  sq u a re   (W L S tec h n iq u e   a n d   e v o lu ti o n a ry   b a se d   p a rti c le   sw a r m   o p ti m iza ti o n   ( P S O)  tec h n i q u e .     K ey w o r d s :   Me ta - h eu r i s tic  al g o r ith m s     No n li n ea r   p r o g r am m i n g     Ob s er v ab ilit y   P o w er   f lo w   a n al y s i s     State  esti m atio n     T h is i a n   o p e n   a c c e ss   a rticle   u n d e th e   CC B Y - SA   li c e n se .     C o r r e s p o nd ing   A uth o r :   Su r en d er   R ed d y   Sa lk u ti   Dep ar t m en t o f   R ailr o ad   an d   E lectr ical  E n g in ee r i n g ,   W o o s o n g   Un i v er s it y ,   17 - 2 ,   W o o s o n g   U n iv er s it y ,   J a y an g - d o n g ,   Do n g - g u ,   Dae j eo n - 3 4 6 0 6 ,   R ep u b lic  o f   Ko r ea .   E m ail:  s u r e n d er @ w s u . ac . k r       1.   I NT RO D UCT I O N     I n   r e c e n t   y e a r s ,   s ev e r al   e l e ct r ic a l   u t i li t ie s   a r o u n d   th e   g l o b e   ar e   d e v e l o p ng   d if f e r en t   k n o w l ed g e - b a s ed   a p p l i c a t i o n s   t o   i n r g r a t e   in   th e   o p e r a t i o n   o f   c o n t r o l   c en t e r s .   T h e s e   m e th o d s   m u s t   b e   c a p a b l e   o f   m ee t in g   a l   t h e   im p o r t an t   t a s k s   o f   ef f i c ie n t   c o n t r o l   s y s tem   s u ch   a s   n u m e r i c al   s ta b i l ity ,   c o m p u t ati o n   ef f i ci en cy ,   a n d   im p lem en t a ti o n   c o m p l ex i ty .   L o a d   d i s p a t ch e r   i n   p o w e r   s y s t em   c o n t r o c en t r e   i s   r e q u i r e d   t o   k n o w   a a l t im es   th v a lu e   o f   v o l t ag es ,   c u r r en ts   an d   p o w e r   t h r o u g h o u t   th e   n etw o r k .   S o m e   o f   th e   v alu e s   s u ch   a s   b u s   v o l ta g e   m ag n i tu d e   a n d   p o w e r   l in f l o w s   c an   b e   m ea s u r e d   w i th in   a   c e r t a in   d eg r e e   o f   v a r i an ce   [ 1 ] .   D if f i cu l t i es   a r e   f u r t h e r   e n c o u n t e r e d   w h en   s o m e   o f   th e   d a t a   i s   m is s in g   e ith e r   d u e   t o   m e t e r   b e in g   o u t   o f   o r d e r   o r   m is s in g   t r an s m i s s i o n .   State  esti m atio n   ( SE)   is   co n s id er ed   as  th p r o ce s s   o f   ass i g n i n g   v al u e s   to   u n k n o w n   s y s te m   s tate   v ar iab les,  b ased   o n   th m ea s u r e m e n ts   o b tai n ed   f r o m   t h at  s y s te m .   I u tili ze s   t h av ai lab le  r ed u n d an c y ,   f o r   s y s te m a tic  cr o s s   c h ec k i n g   o f   t h m ea s u r e m e n t s ,   to   ap p r o x im ate  t h s tates   as  w e ll  as   g e n er ate  in f o r m atio n   i n   r esp ec o f   m is s in g   o b s er v ati o n s   o r   g r o s s   m ea s u r e m e n e r r o r s   ca lled   b ad   d ata.   T h p r er eq u is ite  f o r   s tate   esti m atio n   is   t h at   s y s te m   m u s t   b o b s er v ab le  w i th   av ai lab le  m ea s u r e m e n t s .   S tates   o f   a   p o w er   s y s te m   ca n   a ls o   b co m p u ted   w it h   th e   lo ad   f lo w   ca lcu la tio n s ,   b ased   o n   eq u a n u m b er   o f   m ea s u r e m en t s ,   a s s u m i n g   t h e m   to   b ac cu r ate  [ 2 ] .   Ho w e v er ,   t h i m p licit   er r o r   w i ll  lead   to   i m p er f ec t   d ata  b ase  a n d   p r ej u d ice  t h s ec u r it y   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 2 5   -   2 1 3 1   2126   m o n ito r i n g .   W h er ea s ,   th s tat esti m a to r   is   co n s id er ed   as  d ata  p r o ce s s in g   tec h n iq u f o r   u s o n   d ig ita l   co m p u ter   to   tr an s f o r m   m ea s u r e m en v ec to r   in to   a n   est i m a te  o f   s y s te m s   s tate s ,   w h ich   is   n o o n l y   ac cu r ate  b u b est  r eliab le  also .   As  t h s tate   esti m ato r   is   r eq u ir ed   to   ca ter   f o r   th e   n ee d s   o f   o n li n ap p lic atio n ,   co m p u tatio n   s p ee d   p lay s   v i tal  r o le  esp ec iall y   w h e n   s y s te m s   ar lar g e.   A lter n ate  m et h o d s   o f   SE  ar e   b ein g   r ep o r ted   to   o p tim ize  o n   co m p u tatio n al  e f f icien c y ,   n u m er ical  s tab ilit y ,   a n d   co m p lex it y   i n   i m p le m e n tat io n   [ 3 ] .   A   h y b r id   al g o r it h m   f o r   s o lv i n g   th e   SE  p r o b le m   b y   u s i n g   w e ig h ted   lea s s q u ar e,   w ei g h ted   least   ab s o lu te  v alu e   an d   p ar ticle  s w ar m   o p ti m izatio n   ( P SO)   m e th o d s   is   p r esen ted   i n   [ 4 ] .   In   [ 5 ]   u s es  u n s ce n ted   Kal m a n   f i lter   an d   ex te n d ed   Kal m a n   f i lter   to   esti m ate  p o w er   s y s te m   s ta tes  b y   p h as o r   m ea s u r e m en u n it   ( P MU ) .   A   co m p ar ativ an al y s is   o f   SE  in   r ec tan g u lar   an d   p o lar   co o r d in ates  h as  b ee n   p r o p o s ed   in   [ 6 ] .   A   SE  ap p r o ac h   f o r   d is t r ib u tio n   s y s te m   co n s id er in g   t h co n d itio n   v ar iab les,  i.e . ,   n o d v o ltag an d   an g le  o f   f ee d er   is   p r o p o s ed   in   [ 7 ] .   In   [ 8 ]   p r e s en t s   ap p r o ac h   f o r   th im p le m en tatio n   o f   r ea cti v p o w er   an d /o r   ac tiv p o w er   m ea s u r e m e n t s   i n   t h SE.   An   a g en t - b ased   ap p r o ac h   f o r   d y n a m i SE  o f   p o w er   s y s te m   b y   ta k in g   th e   ad v a n tag e s   o f   h y b r id   m ea s u r e m e n d ata  is   p r esen ted   in   [ 9 ] .   A   h y b r id   SE  m eth o d   w it h   g e n etic  alg o r ith m   a n d   ce llu lar   co m p u tatio n al  n e t w o r k   is   p r o p o s ed   in   [ 1 0 ]   to   o v er co m t h d i m e n s io n alit y   p r o b lem   o f   SE.   T h ap p licatio n   o f   P SO  f o r   s o lv i n g   SE  p r o b le m   w it h i n   p o w er   s y s te m   i s   p r o p o s ed   in   [ 1 1 ] .     A   n o n - iter ati v m et h o d   w h ic h   h as  n o   is s u e s   w ith   co n v er g e n ce   an d   d o esn ' n ee d   s tar tin g   g u es s   is   u s ed   in   [ 1 2 ]   f o r   s o lv i n g   t h SE  p r o b le m .   r o b u s t   an d   r eliab le  least  w i n s o r ized   s q u ar est i m ato r   f o r   s ta tic  SE  is   p r o p o s ed   in   [ 1 3 ] .   In   [ 1 4 ]   p r o p o s es  an   ex ten d ed   Kal m a n   f ilter   b ased   d y n a m ic  SE  b y   u s i n g   P MU   d ata.   A   SE  m et h o d   in cl u d in g   eq u a lit y   co n s tr ain t s   to   m o d el  ze r o   in j ec tio n s   an d   v o ltag d ep en d e n lo ad s   i s   p r o p o s ed   in   [ 1 5 ] .     A   m eth o d o lo g y   b y   i n cl u d in g   th u n ce r tai n t y   i n   SE  is   p r o p o s ed   in   [ 1 6 ] .   A n   o v er v ie w   o f   p o w er   s y s te m   SE   co n tr o b y   lo ad   f lo w   p r o g r a m   in p u d ata  i s   p r esen ted   in   [ 1 7 ] .   A   SE   ap p r o ac h   b y   co n s id er in g   th e   m e a s u r ed   d ata   o b tain ed   f r o m   s y n c h r o n iz ed   an d   u n s y n ch r o n ized   s en s o r s   is   pr esen ted   i n   [ 1 8 ] .   T h i s   p a p e r   s o lv e s   th e   S E   p r o b l em   o f   p o w e r   s y s t em   as   a   c o n s t r a in e d   n o n l in ea r   p r o g r am m in g   p r o b l em   w ith   v a r i o u s   c o n s t r a in t s   an d   b o u n d a r y   l im i ts   o n   s t a t e   v a r ia b l e s .   T h e   o b je c t iv e   o f   S E   i s   t o   f in d   b e s t   e s t im at e d   s t a te   v a r i a b l es   f o r   th e   c o n s i d e r e d   p o w e r   s y s t em   b y   o p t im iz in g   a ll   th e   e r r o r s   in   m ea s u r em en t s .   T h is   p r o b l em   is   s o lv e d   b y   en f o r c in g   th e   e q u al ity   a n d   l im it   c o n s t r a in ts   b y   u s in g   t ea ch in g - l e a r n in g   b as e d   o p t im i z at i o n   ( T L B O )   t e c h n i q u e .   T L B i s   f o r m u l a t ed   b y   c o n s i d e r in g   tw o   m eth o d s   o f   l e a r n in g   ( i . e . ,   t e a ch e r   an d   le a r n e r   p h as e s )   in   c l a s s r o o m .   T e a ch e r   p h as e   c o n s i s ts   th e   in t e r a c t i o n   b e tw ee n   l e ar n e r   an d   t e a ch e r ,   w h e r e as   l ea r n e r s   p h as e   c o n s i s t s   t h e   in t e r a ct i o n   am o n g   t h e   l e ar n e r s .   Th i s   p a p e r   i s   p r es en t e d   a s   f o l l o w s .   T h e   p r o b l em   f o r m u l at i o n   o f   S E   is   d e s c r i b e d   in   s e c t i o n   2 .   T h e   s o l u ti o n   alg o r i th m ,   i . e . ,   T L B a l g o r ith m   i s   p r es en t e d   i n   s e ct i o n   3 .   R es u l ts   an d   d i s cu s s i o n s   o n   s t an d a r d   I E E E   1 4   b u s   s y s t em   a r e   p r e s en te d   in   s e c ti o n   4 .   c o n c lu s i o n s   a r e   p r e s e n t e d   i n   s e ct i o n   5.       2.   P RO B L E M   F O R M UL AT I O N   L o ad   f lo w   ca lcu la tio n s   in d ee d   ar an   in ev itab le  to o f o r   o f f - lin s t u d ies  a n d   p lan n i n g   ex er cises ,   b u t   in co m p lete  a n d   er r o n eo u s   m ea s u r e m en is   r ea ti m p r o p o s itio n .   So lu tio n   f o r   s u ch   s itu a tio n   h as  b ee n   p r o v id ed   b y   s tat ic  s tate  e s ti m a to r ,   w h ic h   i g n o r es  th s lo w   c h an g e s   i n   th e   s y s te m   a n d   u ti liz es  r ed u n d a n s et  o f   m ea s u r e m e n t s   f o r   cr o s s   c h ec k in g   a n d   ap p r o x i m ati n g   th m o s r eliab le  est i m a tes  o f   s y s te m   s tate  [ 1 9 ] .   State  esti m ato r   s h o u ld   esti m ate  t h s y s te m   s tate s   as  q u ick l y   as  p o s s ib le,   b u co n v e n tio n a co m p u t er - b ased   m et h o d s   ar alm o s r ea ch in g   li m it  i n   ter m s   o f   s p ee d .   Fig u r 1   d ep icts   th d escr ip tio n   o f   s tate  es ti m ato r /SE.   I n   th i s   f i g u r e,   m   is   n u m b er   o f   m ea s u r e m en ts n   i s   n u m b er   o f   s tate  v ar iab les .       M e a s u r e m e n t   U n c e r t a i n t i e s S t a t e   E s t i m a t o r m   m e a s u r e m e n t s   ( m > n ) n   S t a t e   V a r i a b l e s N e t w o r k   P a r a m e t e r s     Fig u r 1 .   Sch e m atic  d iag r a m   o f   s tate  est i m a to r       T h s tate  v ec to r   ( x )   h a s   v o lta g e   m ag n it u d es  a n d   a n g le s   at   b u s e s   [ 2 0 ] .   P o w er   s y s te m   w it h   n u m b er   o f   b u s e s   ca n   b e x p r ess ed   as   x =[ δ,  V] T   w it h   s ize   n =2 N - 1 ,   in cl u d es  (N - 1 )   b u s   v o lta g a n g le s   ( δ i ) .   G e n er al   s tatic  SE  m o d el  i s   ex p r ess ed   b y   u s in g   [ 2 1 ] ,     = ( ) +     ( 1 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         P o w er S ystem  s ta te  est ima tio n   u s in g   tea ch in g   lea r n in g - b a s e d   o p timiz a tio n     ( S u r en d er R ed d S a lku ti )   2127   w h e r e   z   i s   a ll   m e as u r em en t s ,   a n d   h ( . )   r e p r es en ts   n o n li n e a r   m e asu r em en t   f u n c t i o n s H e r e ,   m e ta - h e u r i s t i c   b a s e d   o p t im i z a ti o n   t e ch n i q u is   u s ed   f o r   s o lv in g   n o n li n e a r   p r o g r am m in g   p r o b l em   [ 2 2 ] I is   o f t en   d e s i r a b l e   t o   p u d i f f e r en t   w e ig h t in g s   o n   d if f e r e n t   c o m p o n en ts   o f   m ea s u r em e n ts   as   s o m e   o f   th e   m e asu r em en ts   m ay   b e   m o r r e l i a b l e   an d   a c cu r a t e   th an   th e   o t h e r s   a n d   s h o u l d   b e   g iv en   m o r e   im p o r t an c e .   I n   p o w e r   n e tw o r k   th e r e   a r e   s o m n o d e s   w ith   z e r o   in je c t i o n s   i . e . ,   s w it ch in g   s u b s t a ti o n s   as   c o n s ta n l o a d .   Su ch   b u s e s   a r e   c a l led   c o n s t r a in e d   b u s es  a n d   c an   b e   i n cl u d e d   in   th e   c o s t   f u n ct i o n   b y   a s s ig n in g   l a r g w e ig h tin g   f a ct o r s   [ 2 3 ] .   T h e   e s t im at e   o f   x   c an   b e   o b t a i n e d   b y   m in im iz in g   th e   f u n c ti o n   o f   w eig h t e d   l ea s t   s q u a r ( W L S ) ,   an d   it   is   ex p r e s s e d   a s   [ 2 4 ] ,     ( ) = [ ( ) ] [ ( ) ]   ( 2 )     w h er   is   d ia g o n al  m atr i x T h esti m a te  is   s o l v ed   b y   a n   iter ativ m et h o d ,   w h ic h   d eter m i n es  co r r ec tio n s   ( Δ x )   b y   s o l v i n g   t h f o llo w i n g   f u n ctio n   [ 2 5 ] ,     ( ) =   ( )   ( 3 )     w h er Δ z - h ( x ) ,   an d   H( x ) = ( )  =J ac o b ian   m atr i x .     ( ) =   ( )  ( )                                                                                                                                                                           ( 4 )     w h er x = x k   at  th k th  iter atio n .   I n   v ie w   o f   f ac th a p o w e r   s y s te m s   n o w ad a y s   ar b ec o m i n g   m o r o p en l y   ac ce s s ib le;  m an e u v er a b ilit y   o f   th eir   p o w er   f lo w   co n tin u es to   b g en er al  co n ce r n   i n   th co m i n g   d ec ad e   [ 2 6 ] .     2 . 1 .     SE :   o bje ct iv e   f un ct io n   T h o b j ec tiv e   o f   SE  is   to   m i n i m ize  th w ei g h ted   s q u ar ed   er r o r   b etw ee n   ca lcu lated   an d   m ea s u r e d   q u an tit ies .   W h er 1   is   th w e ig h ts   o f   i n d iv id u al  m ea s u r e m en ts a n d   it  i s   s o l v ed   s u b j ec to   f o llo w i n g   in eq u ali t y   a n d   eq u alit y   co n s tr ain t s   a n d   it is   e x p r ess ed   as,                      1 2 [ ( ) ] 1 [ ( ) ]   ( 5 )     2 . 2 .     E qu a lity   co ns t ra ints   T h e s e   a r e   t h e   a c t i v e   a n d   r e a c t i v e   p o w e r   b a l a n c e   e q u a t i o n s   a t   a l l   b u s e s ,   w h i c h   c a n   b e   e x p r e s s e d   a s   [ 2 7 ] ,     = (    +    ) = 0                                                                               = 1   ( 6 )     = (       ) = 0                                                                               = 1   ( 7 )     2 . 3 .        I nequ a lity   co ns t ra ints   2 . 3 . 1 .   Vo lt a g co ns t ra ints   T h ey   i n cl u d m i n i m u m   a n d   m ax i m u m   li m it s   o n   b u s   v o lta g m ag n it u d es,  a n d   th e y   ar e x p r ess ed   as,        ( 8 )     2 . 3 . 2 .   P ha s a ng le  co ns t ra int s   A ea c h   b u s ,   t h p h a s an g l m u s t   b b et w ee n   m i n i m u m   an d   m a x i m u m   li m i ts ,   an d   th e y   ar e   ex p r ess ed   as,        ( 9 )     2 . 3 . 3 .   L ine f lo w   co ns t ra ints   T h is   co n s tr ain t c an   b ex p r ess ed   as [ 2 8 ] ,          ( 1 0 )     2 . 3 . 4 .   G ener a t o re a ct iv e   po w er   co ns t rsin t   T h r ea ctiv p o w er   li m it s   o f   g en er ato r   ar ex p r ess ed   as,          ( 1 1 )     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 2 5   -   2 1 3 1   2128   3.   T L B O   AL G O RI T H M   T h SE  p r o b lem   p r o p o s ed   i n   t h is   p ap er   is   s o l v ed   b y   u s in g   T L B O .   I is   p o p u lati o n   b ased     m eta - h e u r is tic  tech n iq u d ev e lo p ed   to   g et  g lo b al  s o lu tio n .   T L B tak es  th ad v a n tag o f   t w o   ap p r o ac h es  o f   lear n in g   in   clas s r o o m .   F ir s m et h o d   is   th r o u g h   th i n ter ac t io n   b et w ee n   th lear n er   an d   t h teac h er an d   th is   is   ter m ed   as  teac h er   p h ase.   T h s ec o n d   o n i s   t h r o u g h   t h in ter ac tio n   a m o n g   lear n er s ,   a n d   th is   is   ter m ed   as   lear n er   p h ase   [ 2 9 ] .   T h f lo w c h ar o f   T L B O   is   d ep icted   in   F ig u r e   2 .   T h r ea d er   m a y   r ef er   r ef er en ce s   [ 2 9 3 0 ]   f o r   m o r d etails o f   T L B alg o r ith m .       I n i t i a l i z e   n u m b e r   o f   s t u d e n t s   ( p o p u l a t i o n )   a n d   t e r m i n a t i o n   c r i t e r i o n E s t i m a t e   t h e   m e a n   o f   e a c h   d e s i g n   v a r i a b l e S e l e c t s   t h e   b e s t   s o l u t i o n   ( t e a c h e r ) C h a n g e   t h e     s o l u t i o n   b a s e d   o n   b e s t   s o l u t i o n                           χ n e w   =   χ o l d   +   r   ( χ t e a c h e r     ( T f   ) M e a n ) C h o o s e     a n y   t w o   s o l u t i o n s   r a n d o m l y   χ i     a n d   χ j O p t i m u m   o b j e c t i v e   f u n c t i o n   v a l u e s I s   χ i     b e t t e r   t h a n   χ j ?   I s   n e w   s o l u t i o n   b e t t e r   t h a n   e x i s t i n g ? I s   t h e   n e w   s o l u t i o n   b e t t e r   t h a n   e x i s t i n g ? R e j e c t A c c e p t A c c e p t I s   t e r m i n a t i o n   c r i t e r i a   s a t t i s f i e d ? χ n e w   =   χ o l d   +   r   ( χ i     χ j ) χ n e w   =   χ o l d   +   r   ( χ j     χ i ) N o Y e s S t u d e n t   P h a s e T e a c h e r   P h a s e Y e s N o R e j e c t N o Y e s Y e s N o     Fig u r 2 .   Flo w   c h ar t o f   T L B O   alg o r ith m       4.   SI M UL AT I O R E S UL T   A ND  DIS C USS I O N   I n   t h is   w o r k ,   s tan d ar d   I E E E   1 4   b u s   [ 3 1 ]   s y s te m   i s   co n s id er ed   f o r   s o l v in g   th e   p r o p o s ed   SE  p r o b lem .   Fo r   th is   p r o b le m ,   t h v o ltag e   m ag n it u d es  a ea ch   b u s   a n d   t h p h a s an g le s   at  all   b u s e s   e x ce p r ef er e n ce   b u s   ar s elec ted   as  th s tate  v a r iab les.  L o ad   f lo w   s o l u tio n   i s   u s e d   f o r   o b tain in g   t h tr u v al u es ,   an d   m ea s u r e m e n t s   w er m ad b y   ad d in g   er r o r s   to   th tr u v alu e s .   Z er o   p o w er   in j ec tio n   at  n o d es  w ith   n o   g en er atio n   a n d   n o     lo ad   ar co n s id er ed   as  eq u a l it y   co n s tr ai n ts .   P r o p o s ed   SE   p r o b lem   is   s o lv ed   b y   u s i n g   T L B alg o r it h m .     T h d ata  r e q u ir ed   f o r   s o lv i n g   t h SE  p r o b le m   o n   s ta n d ar d   I E E E   1 4   b u s   s y s te m   i s   tak e n   f r o m   [ 3 1 ] .     T h m ea s u r e m e n s et  d ata  o f   I E E E   1 4   b u s   s y s te m   i s   d ep icted   in   Fi g u r 3   an d   i n   T ab le  1 .   T h b u s   n u m b er s   5   an d   7   ar e   c o n s id er ed   as  ze r o   i n j ec tio n   b u s es.  I n   th i s   test   s y s t e m ,   to tal  3 2   m ea s u r e m e n ts   ar e   co n s id er ed ,   in   th at  1 2   ar c o n s id er ed   as  th b u s   in j ec tio n   t y p m ea s u r e m e n ts   an d   2 0   ar co n s id er ed   as   th lin f lo w   t y p e   m ea s u r e m e n t s   [ 3 2 ] .   W ith   th is   d ata,   th SE  p r o b lem   is   s o lv ed   b y   u s i n g   T L B alg o r ith m .   T h esti m ated   s tate  v ar iab le s   b y   s o l v i n g   t h SE  w it h   eq u ali t y   co n s tr ai n t s   ar p r esen ted   in   T a b le  2 E r r o r s   o f   esti m a te  v a lu e s   ( i.e . ,   ∆P   an d   ∆Q )   o b tain ed   b y   s o l v in g   th e   SE  u s i n g   T L B ar r ep o r ted   in   T ab le  3 .   T h er r o r s   o f   esti m a ted   v al u e s   o b tain ed   u s in g   th T L B alg o r ith m   ar also   co m p ar ed   w i th   W L S   tec h n iq u e   an d   th e   ev o l u tio n ar y   b ased   P SO  al g o r ith m .   Fro m   t h o b tai n ed   r es u lts ,   it  i s   clea r   t h at   b y   s o lv i n g   SE  p r o b le m   b y   u s in g   teac h i n g - lear n in g   b ased   o p ti m izatio n   ( T L B O)   h a s   b etter   r esu lt s   w h en   co m p ar ed   to   co n v en tio n al   W L S tec h n iq u an d   t h ev o l u t io n ar y   b ased   P SO   alg o r ith m .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         P o w er S ystem  s ta te  est ima tio n   u s in g   tea ch in g   lea r n in g - b a s e d   o p timiz a tio n     ( S u r en d er R ed d S a lku ti )   2129   ~ ~ ~ C 3 2 5 4 7 8 9 6 10 11 12 14 13 1 10 8 1 15 16 17 20 13 19 12 11 9 14 6 4 7 3 5 2 1 18 L i n e   f l o w z e r o   i n j e ct i o n s i n j e ct i o n   m e a su r e m e n t     Fig u r 3 .   Me asu r e m en t d ata  s et  f o r   I E E E   1 4   b u s   s y s te m       T ab le  1 .   Me asu r e m en t d ata  s e t   f o r   I E E E   1 4   b u s   s y s te m   M e a su r e me n t s   M e a su r e me n t   T y p e   B u se s   P   ( M W )   Q   ( M W )   z 1   I n j e c t i o n   1   2 2 4 . 6 2   - 1 7 . 2 2   z 2   I n j e c t i o n   2   1 8 . 2 3   2 5 . 3 5   z 3   I n j e c t i o n   3   - 9 4 . 5 3   4 . 2 6   z 4   I n j e c t i o n   4   - 4 7 . 8 3   7 . 0 4   z 5   I n j e c t i o n   6   - 1 1 . 2 9   3 . 4 4   z 6   I n j e c t i o n   8   0 . 0 0   1 7 . 3 3   z 7   I n j e c t i o n   9   - 2 9 . 5 5   2 . 3 4   z 8   I n j e c t i o n   10   - 9 . 2 2   - 6 . 3 5   z 9   I n j e c t i o n   11   - 3 . 2 7   - 1 . 2 5   z 10   I n j e c t i o n   12   - 6 . 1   - 1 . 6   z 11   I n j e c t i o n   13   - 1 3 . 6 6   - 6 . 0 5   z 12   I n j e c t i o n   14   - 1 4 . 8 7   - 4 . 8 9   z 13   L i n e   f l o w   1 - 2   1 5 1 . 9 6   - 1 6 . 2 8   z 14   L i n e   f l o w   1 - 5   7 2 . 6 5   4 . 7 9   z 15   L i n e   f l o w   2 - 3   7 2 . 4 3   6 . 0 3   z 16   L i n e   f l o w   2 - 4   5 4 . 4 7   - 1 . 2 3   z 17   L i n e   f l o w   2 - 5   3 9 . 2 6   0 . 9 9   z 18   L i n e   f l o w   3 - 4   - 2 4 . 3 7   3 . 6   z 19   L i n e   f l o w   4 - 5   - 6 3 . 8 4   1 3 . 9   z 20   L i n e   f l o w   4 - 7   2 8 . 0 6   - 1 9 . 7 2   z 21   L i n e   f l o w   4 - 9   1 6 . 0 7   - 5 . 7 9   z 22   L i n e   f l o w   5 - 6   4 4 . 4   - 1 7 . 9 4   z 23   L i n e   f l o w   6 - 11   7 . 3 7   3 . 5   z 24   L i n e   f l o w   6 - 12   7 . 8 4   2 . 5 6   z 25   L i n e   f l o w   6 - 13   1 7 . 9 1   7 . 4 5   z 26   L i n e   f l o w   7 - 8   0 . 0 0   - 1 6 . 8 8   z 27   L i n e   f l o w   7 - 9   2 8 . 0 5   7 . 1 4   z 28   L i n e   f l o w   9 - 10   5 . 2 1   4 . 2 8   z 29   L i n e   f l o w   9 - 14   9 . 3 6   3 . 4 8   z 30   L i n e   f l o w   10 - 11   - 4 . 0 2   - 2 . 1   z 31   L i n e   f l o w   12 - 13   1 . 6 6   0 . 8   z 32   L i n e   f l o w   13 - 14   5 . 6 8   1 . 7 7     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      I SS N :   1 6 9 3 - 6930   T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l Vo l.  18 ,   No .   4 A u g u s t 2 0 2 0 :    2 1 2 5   -   2 1 3 1   2130   T ab le  2 .   E s tim a ted   s tate  v ar ia b les af ter   s o lv in g   t h SE   f o r   I E E E   1 4   b u s   s y s te m   B u s   N o .   V   δ   B u s   N o .   V   δ   B u s   N o .   V   δ   1   1 . 0 6 0   0   6   1 . 0 7 1   - 1 2 . 6 8   11   1 . 0 5 8   - 1 3 . 1 6 7   2   1 . 0 4 5   - 4 . 7 3 1   7   1 . 0 6 2   - 1 2 . 0 8 0   12   1 . 0 5 7   - 1 3 . 2 9 6   3   1 . 0 1 0   - 1 2 . 3 0 9   8   1 . 0 9 0   - 1 1 . 9 2 2   13   1 . 0 5 1   - 1 3 . 4 4 3   4   1 . 0 2 2   - 9 . 6 1 5   9   1 . 0 5 5   - 1 3 . 4 8 1   14   1 . 0 3 7   - 1 4 . 2 5 8   5   1 . 0 2 4   - 8 . 0 4 6   10   1 . 0 5 1   - 1 3 . 5 5 3             T ab le  3 .   E r r o r s   o f   esti m ated   v alu es o b tain ed   b y   u s i n g   W L tech n iq u e,   P SO a n d   A FS O A   M e a su r e me n t s   S U si n g   W L S   S U si n g   P S O   S U si n g   TL B O   ∆P   ∆Q   ∆P   ∆Q   ∆P   ∆Q   z1   0 . 0 0 3 7   - 0 . 0 0 1 9   0 . 0 0 5 2   - 0 . 0 0 3 4   0 . 0 0 6 1   - 0 . 0 0 4 6   z2   - 0 . 0 0 1 8   - 0 . 0 0 6 1   0 . 0 0 1 9   - 0 . 0 0 6 9   0 . 0 0 4 2   - 0 . 0 0 6 6   z3   - 0 . 0 0 2 8   0 . 0 0 2 8   0 . 0 0 2 5   - 0 . 0 0 2 8   0 . 0 0 1 8   - 0 . 0 0 2 5   z4   - 0 . 0 0 1 4   0 . 0 0 2 4   - 0 . 0 0 0 9   0 . 0 0 2 5   0 . 0 0 1 7   0 . 0 0 2 3   z5   - 0 . 0 0 1 6   - 0 . 0 0 2 2   - 0 . 0 0 1 5   - 0 . 0 0 3 4   - 0 . 0 0 1 7   - 0 . 0 0 5 1   z6   - 0 . 0 0 1 2   - 0 . 0 0 8 1   - 0 . 0 0 1 5   - 0 . 0 0 3 9   - 0 . 0 0 1 8   0 . 0 0 2 1   z7   - 0 . 0 0 8 2   0 . 0 1 2 6   - 0 . 0 0 5 6   0 . 0 0 9 2   - 0 . 0 0 1 7   - 0 . 0 0 1 4   z8   - 0 . 0 0 2 8   - 0 . 0 1 5 5   - 0 . 0 0 3 0   0 . 0 0 1 0   - 0 . 0 0 1 1   0 . 0 0 1 2   z9   0 . 0 0 1 9   0 . 0 6 5 7   - 0 . 0 0 1 4   0 . 0 0 2 1   - 0 . 0 0 1 6   0 . 0 0 2 2   z 1 0   0 . 0 0 0 1   0 . 0 5 0 9   0 . 0 0 0 1   0 . 0 0 5 2   - 0 . 0 0 2 1   0 . 0 0 5 5   z 1 1   0 . 0 0 8 3   0 . 0 8 5 2   0 . 0 0 7 2   0 . 0 0 1 2   - 0 . 0 0 1 7   0 . 0 0 1 6   z 1 2   - 0 . 0 4 0 5   - 0 . 0 0 6 7   - 0 . 0 1 0 5   - 0 . 0 0 5 0   - 0 . 0 0 2 3   0 . 0 0 6 6   z 1 3   0 . 0 3 2 9   - 0 . 0 0 8 7   0 . 0 3 1 1   - 0 . 0 0 1 6   0 . 0 2 7 5   - 0 . 0 0 2 5   z 1 4   0 . 0 1 6 1   - 0 . 0 4 3 3   0 . 0 2 5 3   - 0 . 0 0 1 5   0 . 0 3 2 9   - 0 . 0 0 2 1   z 1 5   0 . 0 1 7 3   - 0 . 0 1 4 7   0 . 0 1 1 4   - 0 . 0 0 1 2   0 . 0 0 6 3   - 0 . 0 0 1 6   z 1 6   0 . 0 1 2 8   - 0 . 0 0 4 6   0 . 0 1 9 6   - 0 . 0 0 3 5   0 . 0 3 1 6   - 0 . 0 0 3 7   z 1 7   0 . 0 0 8 5   - 0 . 0 0 5 4   0 . 0 0 8 2   - 0 . 0 0 6 1   0 . 0 3 0 5   - 0 . 0 0 8 2   z 1 8   - 0 . 0 0 5 8   0 . 0 0 1 3   0 . 0 3 1 5   - 0 . 0 0 4 7   0 . 0 2 3 7   - 0 . 0 0 5 7   z 1 9   - 0 . 0 0 1 8   0 . 0 1 2 9   - 0 . 0 0 3 4   0 . 0 1 3 5   - 0 . 0 0 6 3   - 0 . 0 1 3 8   z 2 0   0 . 0 0 9 6   - 0 . 0 2 7 6   0 . 0 0 8 9   0 . 0 0 1 9   0 . 0 5 2 2   0 . 0 0 2 1   z 2 1   0 . 0 5 2 5   - 0 . 0 0 5 8   0 . 0 4 5 2   0 . 0 0 1 0   0 . 0 2 5 6   0 . 0 0 1 5   z 2 2   0 . 0 1 4 8   0 . 0 4 9 9   0 . 0 5 1 1   0 . 0 0 5 3   0 . 0 6 6 6   0 . 0 0 9 5   z 2 3   - 0 . 0 0 1 2   - 0 . 0 0 5 7   0 . 0 0 6 7   - 0 . 0 0 2 5   0 . 0 0 8 6   - 0 . 0 0 1 2   z 2 4   0 . 0 0 0 3   - 0 . 0 0 4 6   0 . 0 0 3 2   - 0 . 0 0 1 9   0 . 0 1 7 3   - 0 . 0 0 2 7   z 2 5   - 0 . 0 0 0 1   - 0 . 0 0 8 6   0 . 0 0 1 6   - 0 . 0 0 5 2   0 . 0 2 3 9   - 0 . 0 0 4 5   z 2 6   0 . 0 1 2 6   0 . 0 0 7 4   0 . 0 1 5 1   - 0 . 0 0 1 7   0 . 0 1 8 1   - 0 . 0 0 6 1   z 2 7   0 . 0 0 8 3   0 . 0 0 1 6   0 . 0 0 9 2   0 . 0 0 0 8   0 . 0 3 0 8   - 0 . 0 0 0 8   z 2 8   0 . 0 2 4 3   0 . 0 0 8 1   0 . 0 1 9 5   0 . 0 0 7 9   0 . 0 1 9 4   - 0 . 0 0 1 9   z 2 9   0 . 0 2 9 8   0 . 0 0 4 3   0 . 0 2 1 1   0 . 0 0 4 2   0 . 0 2 0 4   - 0 . 0 0 4 3   z 3 0   0 . 0 0 4 7   - 0 . 0 0 7 5   0 . 0 0 5 9   - 0 . 0 0 1 9   0 . 0 0 7 9   - 0 . 0 0 1 1   z 3 1   0 . 0 0 2 2   0 . 0 0 3 2   0 . 0 0 3 2   0 . 0 0 2 6   - 0 . 0 0 3 4   0 . 0 0 2 3   z 3 2   0 . 0 0 1 1   0 . 0 0 4 1   0 . 0 0 1 0   0 . 0 0 3 7   0 . 0 0 2 9   - 0 . 0 0 1 4       5.   CO NCLU SI O NS   Po w er   s y s te m   s tate  esti m atio n   ( SE)   p r o b lem   in   t h i s   p ap er   is   s o lv ed   as  co n s tr ai n ed   n o n li n ea r   p r o g r am m i n g   p r o b lem   w i th   v ar io u s   co n s tr ain t s   an d   b o u n d ar y   l i m its   o n   s tate  v ar iab les.  T h p r o p o s ed   p o w er   s y s te m   SE  p r o b le m   i s   s o lv ed   b y   u s i n g   teac h in g   lea n i n g   b ased   o p ti m izatio n   ( T L B O)   tech n iq u e .   T h m aj o r   d if f er e n ce   b et w ee n   T L B an d   co n v e n tio n a o p ti m izatio n   m et h o d s   is   t h at  T L B g i v es  g lo b al  o p tim a l   s o lu tio n   f o r   th is   p r o p o s ed   p r o b lem .   T h ef f ec ti v e n ess   a n d   s u itab ili t y   o f   T L B alg o r ith m   f o r   s o l v i n g   SE   p r o b lem   h as  b ee n   ex a m i n ed   o n   I E E E   1 4   b u s   s y s te m .   R esu lt s   o b tain ed   w i th   T L B alg o r ith m   ar al s o   co m p ar ed   w it h   co n v e n tio n al  W L S tec h n iq u an d   ev o l u tio n ar y   b ased   P SO   alg o r it h m .       ACK NO WL E D G E M E NT S     T h is   r esear ch   w o r k   h a s   b ee n   ca r r ied   o u b ased   o n   th s u p p o r o f   W o o s o n g   U n i v er s it y 's   A ca d e m ic   R esear ch   Fu n d in g     ( 2019 - 2 0 2 0 ) .       RE F E R E NC E S     [1 ]   Zh a o   J,  e a l. ,   P o w e s y ste m   d y n a m ic  st a te  e sti m a ti o n m o ti v a ti o n s,  d e f in it io n s,  m e th o d o lo g ies ,   a n d   f u tu re   w o rk ,   IEE T ra n sa c ti o n o n   Po we r S y st e ms ,   v o l.   3 4 ,   n o .   4 ,   p p .   3 1 8 8 - 3 1 9 8 ,   Ju ly   2 0 1 9 .     [2 ]   S in g h a A ,   Ra th o u HK ,   e a l. ,   S tate   e sti m a ti o n   a a ll   In d ia   lev e l ,   Na ti o n a Po we S y ste ms   Co n fer e n c e ,   Bh u b a n e swa r ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L KOM NI K A   T elec o m m u n   C o m p u t E C o n tr o l         P o w er S ystem  s ta te  est ima tio n   u s in g   tea ch in g   lea r n in g - b a s e d   o p timiz a tio n     ( S u r en d er R ed d S a lku ti )   2131   [3 ]   W .   G a o ,   S .   W a n g ,   On - li n e   d y n a m ic   sta te  e sti m a ti o n   o f   p o w e s y s tem s ,   No rth   Ame ric a n   P o we S y mp o siu m 2 0 1 0 A rli n g to n ,   T X ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 0 .   [4 ]   M .   A .   Hu ss e in   a n d   A .   J.  S u lt a n ,   En h a n c e m e n o S tate   Esti m a ti o n   P o w e S y ste m   Ba s e d   H y b rid   A l g o rit h m ,   2 0 1 8   1 st A n n u a I n ter n a ti o n a l   Co n fer e n c e   o n   I n f o rm a ti o n   a n d   S c ien c e s ( Ai CIS ) ,   F a ll u ja h ,   Ira q ,   p p .   1 6 4 - 1 6 9 ,   2 0 1 8 .     [5 ]   H.  T e b ian ian   a n d   B.   Je y a su r y a ,   " D y n a m i c   sta te  e sti m a ti o n   in   p o w e s y ste m u sin g   Ka lm a n   f il ter s,"   2 0 1 3   IE EE   El e c trica Po we r &   En e rg y   Co n fer e n c e ,   p p .   1 - 5 ,   2 0 1 3 .     [6 ]   T .   Ok o n   a n d   K.  W il k o sz ,   Co m p a riso n   o f   we ig h ted - lea st - sq u a re p o w e s y ste m   sta te  e sti m a ti o n   i n   p o lar  a n d   re c tan g u lar  c o o rd i n a te  sy ste m s,   2 0 1 0   9 th   In ter n a ti o n a C o n fer e n c e   o n   E n v iro n me n a n d   El e c trica En g in e e rin g p p .   1 4 0 - 1 4 3 ,   2 0 1 0 .   [7 ]   Y.  Yu e h a o ,   L .   Hu i ,   B.   W e i,   L .   Zh a o h u i,   Z.   Ha o   a n d   D.  Ya o h e n g ,   " A   d istri b u ti o n   n e tw o rk   sta te  e stim a ti o n   m e th o d   b a se d   o n   p o w e u se e lec tri c   e n e rg y   d a ta   a c q u isit io n   sy ste m , "   2 0 1 6   Ch in a   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   El e c tricity  Distrib u ti o n   ( CICED) ,   p p .   1 - 4 ,   2 0 1 6 .     [8 ]   Bra n d a li k   R,   W e ll ss o w   W H ,   P o w e s y ste m   sta te  e sti m a ti o n   w i th   e x ten d e d   p o w e f o r m u latio n s ,”   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica Po we &   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   1 1 5 ,   F e b r u a ry   2 0 2 0 .   [9 ]   G o leijan S . ,   A m e li   M T . ,   m u lt i -   a g e n b a se d   a p p ro a c h   t o   p o w e s y ste m   d y n a m ic  sta te   e stim a ti o n   b y   c o n sid e ri n g   a lg e b ra ic  a n d   d y n a m ic   sta te  v a riab les ,”   El e c tric  P o we S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   1 6 3 ,   p p .   4 7 0 - 4 8 1 ,   Oc to b e 2 0 1 8 .   [1 0 ]   R a h m a n   M d .   A ,   Ve n a y a g a m o o r th y   G K . ,   A   h y b r i d   m e t h o d   f o r   p o w e r   sy s t e m   s t a t e   e s t im a t i o n   u s i n g   Ce l l u l a C o m p u t a t i o n a l   Ne tw o rk ,”   E n g i n e e r i n g   A p p l i c a t i o n s   o f   A r t i f i c i a l   I n t e l l i g e n c e ,   v o l .   6 4 ,   p p .   1 4 0 - 1 5 1 ,   S e p t e m b e r   2 0 1 7 .   [1 1 ]   T u n g a d io   D H . ,   N u m b B P . ,   e a l . ,   P a rti c le  sw a r m   o p ti m iz a ti o n   f o p o w e s y ste m   st a te  e sti m a ti o n ,”   Ne u ro c o mp u ti n g ,   v o l .   1 4 8 ,   p p .   1 7 5 - 1 8 0 ,   Ja n u a ry   2 0 1 5 .   [1 2 ]   Jia n g   X T . ,   Ch o J H . ,   e a l . ,   P o w e s y ste m   sta te   e sti m a ti o n   u sin g   a   d irec n o n - it e ra ti v e   m e th o d ,”   In ter n a ti o n a l   J o u rn a o El e c trica Po we &   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   7 3 ,   p p .   3 6 1 - 3 6 8 ,   De c e m b e 2 0 1 5 .   [1 3 ]   V e d ik   B . ,   Ch a n d e A K . ,   P o w e sy ste m   sta ti c   sta te  e sti m a ti o n   u sin g   a   lea st  w in so rize d   sq u a re   ro b u st  e stim a to r ,”   Ne u ro c o mp u ti n g ,   v o l .   2 0 7 ,   p p .   4 5 7 - 4 6 8 ,   S e p tem b e 2 0 1 6 .   [1 4 ]   T e b ian ian   H . ,   Je y a su r y a   B . ,   Dy n a m i c   sta te  e sti m a ti o n   in   p o w e sy ste m s:  M o d e li n g ,   a n d   c h a ll e n g e s ,”   El e c tric  Po we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   1 2 1 ,   p p .   1 0 9 - 1 1 4 ,   A p ril   2 0 1 5 .   [1 5 ]   Ka b iri   M . e a l. ,   En h a n c in g   p o w e s y ste m   sta te  e sti m a ti o n   b y   in c o rp o ra ti n g   e q u a li ty   c o n stra in ts  o f   v o lt a g e   d e p e n d e n lo a d a n d   z e ro   i n jec ti o n s ,”   In ter n a ti o n a J o u rn a o El e c trica Po we &   En e rg y   S y s tem s ,   v o l.   9 9 ,     p p .   6 5 9 - 6 7 1 ,   Ju ly   2 0 1 8 .   [1 6 ]   A .   K.  A l - Oth m a n   a n d   M .   R.   Irv i n g ,   Un c e rtain ty   m o d e ll in g   in   p o w e r   s y ste m   st a te  e sti m a ti o n ,   IE Pro c e e d in g s   Ge n e ra ti o n ,   T ra n sm issio n   a n d   Di strib u ti o n ,   v o l.   1 5 2 ,   n o .   2 ,   p p .   2 3 3 - 2 3 9 ,   M a rc h   2 0 0 5 .     [1 7 ]   G u lati  A . ,   G u lati  N . ,   S o lan k S K . ,   Ov e r v ie w   o S tate   Esti m a ti o n   T e c h n iq u e   f o P o w e S y ste m   Co n tr o l ,”   IOS R   J o u rn a o El e c trica a n d   El e c tro n ics   En g in e e rin g ,   v o l .   8 ,   n o .   5 ,   p p .   5 1 - 5 5 ,   De c e m b e 2 0 1 3 .   [1 8 ]   M a n o u sa k is  N M . ,   Ko rre G N . ,   A   h y b rid   p o w e s y ste m   sta te  e s ti m a to u sin g   s y n c h ro n ize d   a n d   u n sy n c h ro n ize d   se n so rs ,”   In ter n a ti o n a T ra n sa c ti o n o n   E lec trica En e r g y   S y ste ms ,   v o l.   2 8 ,   n o .   8 ,   A p ril   2 0 1 8 .   [1 9 ]   P .   Ba rto l o m e y   a n d   S .   S e m e n e n k o ,   S u p e r - a c c e lera ted   p o w e s y st e m p o w e f lo w   a n d   sta te   e sti m a t io n   c a lcu lati o n s   w it h in   th e   W A M S   e n v iro n m e n t,   2 0 1 7   1 4 th   In ter n a ti o n a Co n fer e n c e   o n   En g in e e rin g   o M o d e rn   E lec tric  S y ste ms   ( EM ES ) ,   p p .   5 5 - 5 8 ,   2 0 1 7 .   [2 0 ]   E.   G h a h re m a n a n d   I.   Ka m wa ,   L o c a a n d   W id e - A re a   P M U - Ba se d   De c e n tralize d   D y n a m i c   S tate   Esti m a ti o n   i n   M u lt i - M a c h in e   P o w e S y ste m s,”   in   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Po we r S y ste ms ,   v o l.   3 1 ,   n o .   1 ,   p p .   5 4 7 - 5 6 2 ,   Ja n .   2 0 1 6 .   [2 1 ]   H.  Kh a z ra j,   F .   F a ria  d a   S il v a   a n d   C.   L .   Ba k ,   A   p e r f o rm a n c e   c o m p a riso n   b e tw e e n   e x t e n d e d   Ka l m a n   F il ter  a n d   u n sc e n ted   Ka lm a n   F il ter  in   p o w e s y st e m   d y n a m ic   sta te  e sti m a ti o n ,   2 0 1 6   5 1 st  I n ter n a ti o n a Un i v e rs it ies   Po we r   En g i n e e rin g   C o n fer e n c e   ( UPEC) ,   p p .   1 - 6 ,   2 0 1 6 .     [2 2 ]   W a n g   X ,   Zh a o   J,   e a l . ,   F a st   ro b u st  p o w e s y ste m   d y n a m ic   sta te  e sti m a ti o n   u sin g   m o d e t ra n sf o r m a ti o n ,   In ter n a t io n a J o u rn a o E lec trica Po we &   En e rg y   S y ste ms ,   v o l.   1 1 4 ,   Ja n u a ry   2 0 2 0 .   [2 3 ]   S c h m id F . ,   A l m e id a   M C . ,   th e o re ti c a f ra m e w o rk   f o q u a li tat iv e   p ro b lem s   in   p o w e s y ste m   st a te  e sti m a ti o n ,”   El e c tric P o we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   1 5 4 ,   p p .   5 2 8 - 5 3 7 ,   Ja n u a ry   2 0 1 8 .   [2 4 ]   Ch e n   T . ,   Ro b u st  sta te  e stim a ti o n   f o p o w e s y ste m v i a   m o v in g   h o rizo n   stra teg y ,”   S u sta in a b le  E n e rg y ,   Gr id a n d   Ne two rk s ,   v o l.   1 0 ,   p p .   4 6 - 5 4 ,   J u n e   2 0 1 7 .   [2 5 ]   Ch e n   T . ,   F o o   Y S E . ,   e a l. ,   Distrib u te d   S tate   Esti m a ti o n   Us in g   a   M o d if ied   P a rti ti o n e d   M o v in g   Ho rizo n   S trate g y   f o P o w e S y ste m s ,”   S e n so rs ,   v o l.   1 7 ,   n o .   1 0 ,   2 0 1 7 .   [2 6 ]   S h a h i d e h p o u M ,   M a rw a li   M ,   Ro le  o f   F u z z y   S e ts  in   P o w e S y ste m   S tate   Esti m a ti o n ,”   In ter n a t i o n a J o u rn a o f   Eme rg in g   El e c tric P o we r S y ste ms ,   v o l.   1 ,   n o .   1 ,   2 0 0 4 .   [2 7 ]   I.   A k in g e n e y e   J.  W u   a n d   J.  Ya n g ,   Op ti m u m   P M p lac e m e n f o p o w e s y ste m   sta t e   e sti m a ti o n ,   2 0 1 7   IEE E   Po we &   En e rg y   S o c iety   Ge n e ra l   M e e ti n g ,   p p .   1 - 5 ,   2 0 1 7 .   [2 8 ]   Kh a n   Z . ,   Ra z a li   R B . ,   e a l . ,   S tate   e stim a ti o n   o f   th e   p o w e s y ste m   u sin g   ro b u st   e stim a to r ,”   AIP   Co n fer e n c e   Pro c e e d in g s ,   2 0 1 6 .   [2 9 ]   Bo u c h e k a ra   H R E H . ,   A b id o   M A . ,   e a l . ,   Op ti m a p o w e f lo w   u sin g   T e a c h in g - L e a rn in g - Ba se d   Op ti m iza ti o n   tec h n iq u e ,”   El e c tric P o we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   1 1 4 ,   p p .   49 - 5 9 ,   S e p tem b e 2 0 1 4 .   [3 0 ]   G il HS,   Kh e h ra   BS ,   e a l . ,   T e a c h in g - lea rn in g - b a se d   o p t im iz a ti o n   a lg o rit h m   to   m in i m ize   c r o ss   e n tro p y   f o r   se lec ti n g   m u lt il e v e th re sh o l d   v a lu e s ,”   Eg y p ti a n   In f o rm a ti c s J o u rn a l v o l .   2 0 ,   n o .   1 ,   p p .   1 1 - 2 5 ,   M a rc h   2 0 1 9 .   [3 1 ]   R.   R.   Nu c e ra   a n d   M .   L .   G il les ,   A   b lo c k e d   sp a rs e   m a tri x   f o r m u latio n   f o th e   so lu t io n   o f   e q u a li ty - c o n stra in e d   sta te  e sti m a ti o n ,   IEE E   T ra n sa c ti o n o n   Po we S y ste ms ,   v o l.   6 ,   n o .   1 ,   p p .   2 1 4 - 2 2 4 ,   F e b .   1 9 9 1 .   [3 2 ]   Ro g é rio   M . ,   A n to n i o   S C . e a l. In f o rm a ti o n   T h e o re ti c   G e n e ra li z e d   S tate   Esti m a ti o n   i n   p o w e s y ste m s ,”   El e c tric   Po we r S y ste ms   Res e a rc h ,   v o l.   1 8 2 ,   M a y   2 0 2 0 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.