TELKOM NIKA , Vol. 13, No. 4, Dece mb er 201 5, pp. 1330 ~1 336   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v13i4.1901    1330      Re cei v ed  De cem ber 2 3, 2014; Re vi sed  Jan uar y 29, 2 015; Accepte d  March 12, 2 015   Sparse Representation  Image  Denoising Method  Based on Orthogonal Matching Pursuit      Xiaojun  Yu 1 Def a   Hu* 2   1 School of Co mputer Eng i n e e rin g , Jiangs Univers i t y   of  T e chn o lo g y , Ch angz ho u 213 0 01, Jian gsu, C h in a   2 School of Co mputer an d Informatio n  Engi n eeri ng,  Hun an  Univers i t y   of Commerce, Ch a ngsh a  41 020 5,   Hun an, Chi n a   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : hdf666 @1 63. com      A b st r a ct   Imag den oisi ng is  a n  i m p o rtant res earc h  as pec t i n  t he fi eld  of d i gital  i m a ge  pr ocessi ng,  ands parse re p r esentati on th eory is al so  one of the re search focus e s in recent years. T he spa r se  repres entati o n  of the  i m a ge  can  better extr act the  nature  of the  i m ag e,  an d us e a  w a y as c onc ise  as   p o ssib l e to   e x pre ss th e im ag e. In  im ag e de no i s i n g   b a s ed  o n  sp arse  repr e s entatio n, the   useful  inf o rmat i on   of the i m age  p o ssess certa i structural fe atu r es, w h ich  mat c h the  ato m  str u cture.  How e v e r, nois e  d oes  not   possess s u ch  prop erty, there f ore, sparse r e prese n tati o n  c an effective l separ at e the  u s eful i n for m ati on  from no ise to a c hiev e the pur pose of de nois i ng. Aimin g  at ima ge d eno isi n g prob le m of lo w  signal-to-n o i s ratio (S NR)  i m age, c o mb ine d  w i th Orthog o nal  Matchi ng   Pursuit  an d sp arse r epres ent ation  the o ry, this   pap er puts for w ard an i m ag e  deno isin g met hod. T he ex pe riment show s that co mpar ed  w i th the traditiona imag e den ois i ng bas ed o n  Syml ets, ima g e  den oisi ng  b a sed o n  Co ntourl e ttransfor m , this metho d  ca n   del ete no ise in  low  SNR imag e and ke ep the  useful in for m a t ion in the  orig i nal i m age  mor e  efficiently.      Ke y w ords : Image D e n o isi ng,  OMP (Orthogo nal Matc h i ng P u rsuit), Sparse  Repr esentati o n      Copy right  ©  2015 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1.  Introduc tion  Whe n pe ople  re ceiving  out side i nform ation, 80%  a r visual info rm ation. Digital i m age i s   the majo r source  of visual informati on. Ho weve r, in the me antime, while we  re ceivi ng  informatio n o f  the image, t here  are inev itably in terference of both  internal fa cto r and exte rn al  factors, whi c h make s the  image co ntain many  no ise s  and ma ke s the re ce ived informat ion   incom p lete  o r  even i n correct [1]. Noi s e co mmonly  refers to  th e usele s s inf o rmatio n. In  th e   pro c e ss  of image p r o c e s sing, it is req uired to e ffe ctively restrict  noise and im prove the q u ality  and visu al effect of the im age, whi c can not onl y i m prove  co rre ct judgm ent for the ima ge,  but  also i s  very meanin g ful for the after-pro c essing of the  image [2].  Ho w to d eno ising th e ima ge is on e of  the  research focuse s i n  re cent yea r s. Signal   pro c e ssi ng m e thod  cha nge s from  orth og onal tran sform to wavel e t transfo rm, th en to multi-scale   transfo rm. In  re cent ye ars, alo ng  with  the  d e velop m ent  of com p re ssed se n s ing   technolo g y,  spa r se re pre s entatio n the ory ha s be come a ne resea r ch dire ction in the  field of image   denoi sing. Sp arse mo del  refers to de scribe the exi s sign al only  wi th very little linear set in ba sic  diction a ry [3]. It is well kn own that ordi nary im ag es  can b e sp arse rep r e s entat ion in ce rtain  transfo rm do main, thus to transfe r the image to th is tran sform d o m ain. And the fortunate thi ng is  that noise  ca nnot be  sparse  rep r e s ent ed in tran sform domai n. Base d on  this  premi s e,  spa r se   rep r e s entatio n theo ry  can  effectively d e lete the   noi se i n  th e ima ge. Th e im ag e ove r   com p let e   sign al sp arse  representati on t heo ry is first put forwa r d by Mallat in1993, an d th e adopte d  im age  spa r se de co mpositio n alg o rithm i s  the  Matchin g  Pursuit (MP )  alg o rithm p u t by him. Of co urse ,   until now thi s  theory is  still not com p let e ly ma ture, a nd re quires f urthe r stu dy and di scussi on.  Ho wever, it is another n e thought an d d i rectio n a fter  previou s  ima ge den oisin g   theorie s [4, 5].    This  pap er  mainly ba se d on  sparse  rep r e s e n tation the o ry to  explore the  imag e   denoi sing p r oblem. It fir s t cond uct s  a brief introdu ction of  noisy image and spa r se   rep r e s entatio n theory, then explains th e main  pro c e ss a nd idea  of OMP. Based on the ab ove   mentione d re sea r ch theo ri es an d tech n ologie s , it  puts forward the  desig n pro c e ss of the  spa r se  rep r e s entatio n imag e d eno ising  metho d   based  on O M P.  The la st p a rt of thi s  p a p e r i s expe rime nt  desi gn an d re sult analy s is.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA  Vol. 13, No . 4, Decem b e r  2015 :  133 0 – 1336   1331 2.  Nois y   Ima ge  and Spar se  Rep res en tation  Th eor y     2.1.  Matrix Expres sion  of Digital Image  Digital im age  refe rs to th e sample a nd q uantified  two  dime nsi onal fu nctio n ,  whi c h   sampl es th ro ugh e quidi sta nt recta ngul a r  gri d, and  condu cts  equ al interval q u antizatio n to  the   scope. The d i gital image d i scusse d in this pap er is  li mited to two dimen s ion a l grayscal e sta t ic   image  gain e d  thro ugh  sam p ling  and  qu a n tization  (th a t is,  digitizatio n  o r  A/D) of  two  dimen s io nal   contin uou s i m age. Usuall y  a digital image is oft en ex pre s sed throu gh two dime n s ion a l matrix.   Sample im age (, ) f xy ,  sel e ct M N data, se que nce th ese  data  into  a m a trix a c cordin g   to the correspondi ng po sition of the sa mple dot,  an d then quanti f y each array position to g a in a  digital matrix.  Use thi s  mat r ix to re pla c e  function, (, ) f xy . In other  wo rd s,  digital imag e d ca n b e   rep r e s ente d   by a matrix.  The ele m ent s in the  matr i x  are  called  the pixel s  of the imag e, which   can b e de scri bed a s :      00 0 1 0 1 10 1 1 1 1 Sa m p l in g 10 1 1 1 1 Qu ant i fi ca t i on (, ) ( , ) (, ) (, ) ( , ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) (, ) ( , ) N N MM M N l MN M N fx y fx y fx y fx y f x y fx y fx y fx y fx y fx y fi j f i j                  (1)     In which, (, ) l f ij refe rs to the quant ified pixel value.   If the sampl e  amou nt is M N , quanti z ation  grad e i s 2 n Q , then the bit n e e ded fo storin g a digit a l image is:      BM N n            ( 2 )     Usually a two  dimensi onal  numbe r set is used  to sto r e  the digital image data. Th e scale  of the two di mensi onal n u m ber  set eq uals to that   of the digital image. Each eleme n t in the  numbe set  is co rrespon din g to  ea ch  pixel in t he digit al  ima ge, whi c h sto r e s  co rresp ondi ng pi xel  grayscal e value.    2.2.  Nois y   M odel  In reality, during th e proce s s of dig i tiza tion an d  transfe r, the digital ima ge often  interfered  by the im age  formatio n d e vice  and  noi se from  out sid e  environm e n t, and  be co mes  noisy im age.  Image  den oi sing  refe rs to  deletin g a nd  red uci ng th e  noi se i n the  digital im ag e.  Before im age  den oisi ng  we ne ed to  first build  a n o isy image  mod e l, whi c h  is created  by a d d ing   a rand om noi se to the origi nal image:     (, ) (, ) (, ) px y f x y qx y           ( 3 )     (, ) f xy refers to  the  image, (, ) qx y refers  to the n oise,  the noi sy im age i s   de scri bed  as  (, ) px y   2.3.  Sparse  Decomp ositi on  Algorith m   The sp arse d ecom po s ition  of the signal  means that whe n decom posi ng on th e over- compl e te dictionary, the basi c  functio n s that  rep r ese nt the signal ca n be  selecte d flexibly  according  to  the si gnal’ s   chara c te risti c s, and it r equi res  only a littl e of ba si c fu nction s. In ot her  words, the  signal can be  rep r e s ente d by the pr odu ct of a set of sparse  coeff i cient s and t he   training di ctio nary. If there  are only a small part of   element s in  a sign al is n on-ze ro, then  the   sign al i s  defi ned  as sparse. In re al  sig nal p r o c e ssi n g, in o r de r to  improve the   pro c e ssi ng  effect  and spe ed,  such sp arse d ata  expressio ns  a r e al ways ne ede d. Repla c ing th origin al data  by  spa r se ap pro x imation ca n  not only re d u ce th e si gn al pro c e s sing  co st funda m entally, but a l so   greatly impro v e the compa c t efficien cy [6, 7].    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930     A Sparse  Re pre s entatio nIm age Denoi si ng Method B ase d on Orth ogon al …   (Xi aojun Yu 1332 An importa nt premi s of si gnal  spa r se d ecom po s ition  is to find the  spa r se do mai n of the  sign al, whi c h  dire ctly relates  to the  recon s tru c tion accu ra cy  of the co mpact p erce ption.  De comp osi ng  the si gnal  on  the over-co m plete di ct io nary  can  gain  the sparse  e x pressio n of t he  origin al sig n a l . Signal sparse expressio n  unde r t he over-com plet e diction a ry is more effect ive,  and m atrix  combine d fro m  so me type s of  ran dom   matrix  a nd diction a rie s  with certai nty  ha small re stri cted  i s ometry con s tant s.  T he spa r se  d ecom po s ition  pro c e s s of t he  signal  ca n be   descri bed  a s : for the   D dimensi onal  Hi lbert  spa c e D HR offer a set  ,1 , 2 , l Gg l L  , LD , s e t G  refers to  the dictionary[8].  The redunda ncy of the dictiona ry () LD ,  make  v e ct or l g  no long er li near i nde pen dent. For  an y signal  vH with  a length of  D , approxim ate by   automatically sel e ctin g the  be st  m atoms from  G , ma ke  the a pp r oxima t e erro 2 vv   , (  refers to a su fficiently smal l pos itive num ber), gain  its approximatio v : 1 0 m ll l vc g v  Sparse ap pro x imation refe rs to wh en th e appr oximation error i s  d e termin ed, selectin the m with  small e st valu e fro m  the  m  set  that meet s t he a bove  e quation. Sig nal  spa r se   decompo sitio n  is a typical  NP  (Non-De termini s ti c P o lynomial )  wi th extremely  high  cal c ulati o n   compl e xity, beca u se the i n volved L0  n o rm i s  n on-convex. Und e r the over-co mplete  con d ition,  decompo sitio n  algo rithm  of polynomia l time is  co mpletely un realisti c. The r efore,  subo ptimal  approximatio n algorith m is requi red [9, 10].       3.  Main Process and  Con cept  o f   The  OMP  (Or t ho gonal  Matching Pursuit)  The MP (Mat chin g Pursuit )  algo rithm is a spa r se  sig nal rep r e s e ntation algo rith m base on a re dun da nt dictiona ry. MP is a gre e dy signal  a p p r oximation al gorithm, sele cting at lea s t one   atom at each  iteration to be st match the i nner [11].    OMP po sse s se s the  prop erty of optim al iterat io n, which  ha s a  smaller ite r atio n amo unt.  It only select  one atom to update the set duri ng ea ch  iteratio n. Therefore, its iteration time is  c l os ely related to spars i ty  K   and sa mple amount  M .  The  ba sic  co nc e p t  of  OMP  i s  t o  sel e ct   s e ns ing matrix c o lumns  through  greedy  iteration. The s e lec t ed  columns  of eac h  iteration and  the current  re dund an cy are  co rrelated  to  the l arg es e x tent. Subtra cting th relat ed p a rt f r om  the  measuri ng ve ctor an d iterat e repe atedly unt il the iteration time rea c hes the  spa r sity K Input: over-complete di ctionary  12 , [, , , ] L Gg g g , original signal  y , initialized sparsi ty M , redund an cy  0 ry , suppo rt inde x set 0 A , initial iteration ml Process: itera t ion, in the  m  circul ation, ope rate ste ps (1)-(5 ).   (1) Fin d ing  o u t the  co rrespondi ng fo ote r    of the  maxi mum of  the  p r odu cts of  re sidu al  r and sen s ing  matrix colum n i g , calculate the su ppo rt index:  1 1, , ar g m ax , mm i iN rd  (2) Intro du c in g the signal  suppo rt set,  1 () mm m  , find the re con s tru c ted atom  set  1 [, ] t tt  from the se nsing matrix.    (3) G ainin g 2 ˆˆ arg m i n tz t x yx  through the le ast squares.   (4)  Upd ating the re sidu al:  1 () mm m m TT m ry G G G G y   (5)  1 mm   if  mM , then  end the ite r at ion, if not, ret u rn to  step (1 ),until the iteration   y=termin ation  conditio n mM  is  met[12].  Output: sup p o rt index set  1 mm  , sparse  coeffi cient  1 () mm m m TT bG G G G y      4.  Sparse  Repres entatio Image De noising  Alg orithm  Ba se on Ortho gonal  Match i ng   Pursuit    (1) Imag e blo ck  cla ssifi cati on, divide the image  into three  stru ctures of smo o th , texture   and ed ge. Di fferent stru ct ure s  po sse s s different vi sual inform atio n. The image  classification  is  rep r e s ente d  by the followi ng equ ation s :     s te GG G G           ( 4 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA  Vol. 13, No . 4, Decem b e r  2015 :  133 0 – 1336   1333 In equation (4),  G refe rs to  the entire im age,  s G t G and e G res p ec tively refer to the  smooth, texture and ed ge  part of the image. Image bl ock cla ssifi ca tion is the basis an d pre m i s of building th e sub - content  dictiona ry in the  smooth, t e xture and e d ge part s  of the image [13].  (2) Ba sed  on  the bl ock cl assificatio n  t o  the  task im age, g a in  different  sub-blo c k sets,   and then  co ndu ct spa r se  deco m po siti on to thes sub - blo c ks i n  each  co rrespondi ng trai n i ng   diction a ry wit h  OMP algorit hm [14].    2 0 20 arg m i n { } . , , 1 , 2 , , ii i yG x s t i x T i N         (5)     Gain ea ch type of spa r se coeffici ent matrix  Q  through  equatio n (5 ).  (3) After g a ini ng the  sparse  matrix of th e   trainin g  di cti onary  and  im age to  be  pro c e s sed,  denoi se t he t ask ima ge.  Here,  con s id er i y  as the  colu mn vecto r  tra n sformed  fro m  the  sign al  of  the noi sy im age to b e p r oce s sed,  ˆ i y as  the useful inf o rmatio n of the imag e,   is the   ˆ i y freque ncy b a ndwi d th,  ˆ is th e noi se in sid e the freq ue ncy ba nd , ˆ is the noi se o utsid e   the freq uen cy band ˆ ca n  be  co nsi dered a s  i s   ort hogo nal  with  all the  ato m s in  the   diction a ry, then the sp arse   decom po sition equ ation o f  step k is [15]:     22 2 2 2 22 2 ˆ ˆ ˆ ˆ () ( ) kk k ii i Ry R y R y            (6)     The gain ed sparse r epresentation matri x   ' Q ofthe den oi sed ima ge.   (4) Fi nally, gain the den o i sed ima ge o f  each pa rt of the image   ' s P , ' t P and ' e P th r o ugh  equatio n(7 ) recon s tru c t the three ima g e s  to gain the  denoi se d targ et image  ' P   '' PG Q            (7)       5.  Experiment De sign  an Resul t   Ana l y s is   In ord er to p r ove the  effici ency  and  adv antage  of the  algo rithm of t his  pape r i n l ow S NR  image  den oi sing, t w o ot her  den oisi n g algo rithm s  are  compa r ed in te rm s of noi sy im age   denoi sing. Th ere alg orithm s  inclu de wavelet hard thre shol d image  denoi sing al g orithm ba sed  on  Symlets and i m age de noi si ng algo rithm  based on  Co ntourlet tra nsf orm.     5.1.  Introduc tion  to Sy mlets  an Con t ourlet  Tra nsform  Symlets is th e discrete wa velet transfo rm based on  multi-re sol u tion and m u lti-sampli ng   filter theo ry, whi c h i s   wid e ly appli ed i n  en gine erin g. It is a  co mpactly  sup p orted  orth og onal   wavelet funct i on improve d  from db wa velet. db  wavelet does n o t possess the pro perty of  s y mmetry, but Symlets h as   better  s y mmetr y. Symletsis often rep r e s ented  by sym   2, 3 , . . . NN The wavel et and scali ng functio n of sym4 are  sh o w n in figure 1 - 3, It has pro pertie s  of ne ar  symmetri c , orthogon al and  biortho gon al.    Conto u rlet transfe r h a s t he p r op ertie s  of multi -re solutio n , local po sitionin g , multi- dire ction, n e a r -critical  sam p ling a nd  ani sotro p y.  Its b a si c fun c tion s are  di stribute d  on  multi-scale   and multi-dire ction. It can e ffectiv ely capture the e dge  conto ur of the  image with  small amou nt of   coeffici ents.  Edge contou r is the mai n  cha r a c te ri stic of a nature image.  Th e b asi c con c ept  of  Conto urlet transfe r i s  to f i rst in sp ect t he ed ge  sin gularity throu gh multi-scal e de com p o s ition  simila r to wav elet, then gat her the  sing ul arities  clo s e i n locatio n int o the co ntour  according to t he   dire ction info rmation.   Conto u rlet tra n sform first u s e LP tran sfo r m to  cond uct  multi-scale a nalysi s  to the image.  Each g r a de  of decompo si tion gain s  a l ow fr e que ncy  image a nd  a high frequ ency ima ge.  LP  decompo sitio n first ge ne ra tes a lo w-pa ss ap prox im ation of the o r ig inal imag e an d a differe nce  image  betwe en the  ori g in al imag e a n d  the lo w-pa ss  pre dicte d im age. F urthe decompo sitio n of   the low-pa ss image ca n gain the next  level lo w-p a ss ima ge an d differen c e i m age, like th is,  gainin g the multi-re sol ution  decom po sition of t he image throu gh filtration step b y  step. Applyin g   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930     A Sparse  Re pre s entatio nIm age Denoi si ng Method B ase d on Orth ogon al …   (Xi aojun Yu 1334 the two  dim e nsio nal  Direct ional Filte r  B a nk  (DFB ) i n t he hi gh f r equ ency  co mpon ent of e ach le vel  gaine d throu gh LP d e co mpositio ca n gain  2 n  di rection a l subb and s at a n scale s . Input  the   high-pa sssu b band  gain ed  by ea ch L P  sub ban decompo sitio n  of the im age to th DFB,  grad ually  co nne ct the  sin gularitie s i nto  a lin ear st ructure to  ca pture th e im age  co ntour. This  pape r sel ect s the 4level Contourl et decompo si tion i m age de noi si ngalg orithm a s  the co mpa r i s on  algorith m.        (a) T he scalin g function of  sym4     (b) T he wavel e t function of sym4     Figure 1. The  scali ng fun c tion and  wavel e t function of sym4         (a)  Decomposition low-pass filter    ( b )   D e c o mpos itio n  h i gh - pas s  filte r     Figure 2. The  decom po sition low-pa ss  and hig h-p ass filters of sy m4        ( a )   R e c o ns tr uc tio n  low - pa ss  filte r     ( b )   R e c o ns tr uc tio n  h i gh - pas s  filte   Figure 3. The  reco nst r u c tio n  low-pa ss a nd high -pa s s filters of sym 4           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 9 30   TELKOM NIKA  Vol. 13, No . 4, Decem b e r  2015 :  133 0 – 1336   1335 5.2.  Experiment Result a nd  Analy s is      In ord e r to  test the vali di ty of the alg o ri thm, the  d enoi sing  co m pari s on  of th e noi sy  image i s  co n ducte d. Figure 4 sh ows th e denoi se image s by the  above menti oned two different   denoi sing m e thods.         (a) Noi s y   image     (b)  Den o ised  image by Symlets wavel e     (c) De noi sed  image by Co ntourlet     (d)  Den oised  image by ou r prop osed met hod     Figure 4. Den o ise d  pep pers image s by different den o i sing meth od     It can be  se en from fig ure 4 that the  sign al of the re con s truct ed imag e ba sed  on   Symlets tran sform and  Con t ourlet tran sfo r m will be  attenuate d  and  distorte d. The  recon s tru c tio n   accuracy  is p oor and  the  d enoi sing  re su lt is u nsa tisfying, which i s  n o t only  cau s e d  by m u lti-scal e   decompo sitio n  and the re con s tru c tion t ool themse lves, but also  becau se these two algorit hms  posse ss the  deficie ncy of  huge  red und ancy, an d will  con s id er the  edge  of the i m age a nd ot her  high fre quen cy informatio n as the n o ise and filter  them, therefo r e, cann ot ma intain the ba si coeffici ent di stributio rule . On the  cont rary, th e  de n o isin g alg o rit h m put fo rwa r d by thi s   pa per  can d enoi se  effectively, and gain bette r visual effe ct. It is beca u se the two majo tasks of sp arse   rep r e s entatio are dictio n a ry  buildi ng and spa r se decompo sitio n Whe n   co ndu c ting spa r se  rep r e s entatio n of the sig nal with a n a l ytic dict ion a ry, the expre ssi on form o f  the sign al is  automatic an d is m o re  a daptive to di fferent im ag e  data. Moreo v er, it sep a rated the u s e f ul  informatio n from noi se,  whi c h is o nl y  slight ly affected by noi se inten s ity and ba nd wid t h,  therefo r e, is  still effective  in den oisi n g   high  noi se  and lo w S NR i m age s,  and  can  extract  recon s tru c tio n  info rmation   from the  n o isy image  mo re  thoroug hly. Its im age  re co nstru c tion  eff e ct  and a c cura cy  are quite satisfying.      6.  Conclusio n     Takin g  ima g e  den oisi ng  as th e sta r tin g  point, thi s   pape r  h a s a nalyze d  the t r adition al  image de noi sing algo rithm  and image  denoi sing al g orithm ba se d  on spa r se repre s e ntation . It   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930     A Sparse  Re pre s entatio nIm age Denoi si ng Method B ase d on Orth ogon al …   (Xi aojun Yu 1336 have focused  on o r thog on al matching  pursuit an sparse  rep r e s entation the o r y, with certa in   improvem ent, it put fo rward an  efficie n t lo w SNR im age  den oisin g  meth od. T he exp e rim e nt   simulatio n  h a s  p r oved  tha t  this m e tho d  can  effecti v ely denoi se  and  maintai n  mo re  detai led  image texture  information.       Ackn o w l edg ments   This  work  wa s su ppo rted  by School Yo uth Re sea r ch  Found ation  of Jiang su  University  of Te chn o log y  (No. KYY13029 ) a n d  National  Natu ral Sci ence F ound ation  of  Chin a (Grant  No:   6120 2464 ).       Referen ces   [1]    Yu yin g  Shi, Y o ngg ui Z hu, Ji n g jin g L i u. Semi i m p licit Imag Den o isi ng Al go rithm for Differ ent Bou n d a r y   Con d itio ns.  T E LKOMNIKA Indon esia n Jour nal  of Electric al  Engin eeri n g . 2 013; 11( 4): 205 8-20 63.   [2]    Cha ngd on g W u , Z h igan g Li u, Hua Jia ng. T he Conto u rl et T r ansform  w i th  Multipl e  C y cl es  Spinn i n g  for   C a te na ry  Image  D e no i s in g .   T E LKOMNIKA Indo nesi an Jo u r nal  of Electric al Eng i n eeri n g .  2014; 12(5):   388 7-38 93.   [3]    T ana y a  Guha , Ehsan  Nez had ar ya, R a b ab  K. W a rd.  Sparse  Re p r esentati on- ba sed Ima g e   Qualit y Assess ment.  Signa l Processi ng: Ima ge Co mmunic a tion . 201 4; 29( 10): 113 8-1 148 [4]    Rob e rto Ros a s-Romero,  He mant D. T agar e. S egme n tati on of E ndoc ar dium  in U l tras oun d Imag es  Based  o n  S par se R epres enta t ion  over  Le arn ed  Red u n d a n Diction ari e s.  E ngi neer in g Ap p licatio ns  of   Artificial Intelligence . 20 14; 29 (3): 201-2 10.   [5]    MR Moh a mma di, E F a tem i za deh, M H  Ma h oor. PCA- base d  Dicti on ar y B u ild in g for  Acc u rate F a c i a l   Expr essi on Re cogn ition   via  Sparse   Re pre s entatio n. Jour nal  of Vis ual   Co mmun icati o n a nd I m a g e   Repr esentati o n . 2014; 25( 5): 1082- 109 2.   [6]    Karthike ya n N a tesan R a ma murth y , Ja yar a man J  T h iagar aja n , Andreas  Span ias. Reco verin g  Non- neg ative a nd C o mbi ned S pars e  Repr esent ati ons.  Dig ital Sig nal Proc essin g . 2014; 26( 3): 21-35.   [7]    Ilias T heodor a k opo ulos, D i mi tris Kastani otis George Eco nomo u , Spiros   F o topou los. HEp-2  C e lls   Classific a tio n  v i a S parse  R epr esentati o n  of T e xt ur al  F eatur e s  F u sed  int o  D i ssimilar i t y  Sp a c e.  Pattern  Reco gniti on . 2 014; 47( 7): 236 7-23 78.   [8]    W L  W oo, SS  Dla y.  3D S hap e R e storat ion  usi ng S p arse R epres e n tation  an d S epar ation  of  Illumination Effects.  Signal Pr ocessi ng . 20 14 ; 103(10): 2 58- 272.   [9]    Bhab esh  Dek a , Prab in  Ku mar Bor a . Re moval  of C o r r elate d  S peckl e N o ise U sin g Sparse  a n d   Overcompl e te Repr esentati o n s Biome d ic al  Sign al Process ing a nd C ontrol . 2013; 8(6): 52 0-53 3.  [10]    Ender M Eksi o g lu. Onl i ne  Dic tionar Lear ni n g  Alg o rithm  w i t h  Peri odic  Upd a tes an d Its Applic atio n to   Image De nois i ng.  Expert Systems w i th App l i c ations . 20 14;  41(8): 36 82- 36 90.   [11]    Bin Yan g , Shutao Li. Pi xel- level Imag e F u sio n   w i t h  Si multan eous O r thogo nal Mat c hin g  Pursuit.   Information Fusion . 20 12; 13( 1): 10-19.   [12]    Manu el Mo uss a llam, L aur ent  Dau det, Gaël  Ric har d. Matchin g  Pursu i ts  w i t h  Ra nd om  Sequ entia l   Subd iction ari e s.  Signal Proc e ssing . 20 12; 92 (10): 253 2-2 5 4 4 [13]    Pala Ma hes h Kumar. Satell ite Image D eno isi ng  Usin g Lo cal Spa y e d  a n d  Optimized C enter Pi xe l   W e ights.  Intern ation a l Jo urna l of Electrical  a n d  Co mp uter En gin eeri ng (IJECE) . 2014; 4(5 ) : 751-75 7.  [14]    Z hang Y e , Jia  Meng.  U nder gr oun d Image  D eno isin g.  T E LKOMNIKA Indones ian J our n a l of Electric al   Engi neer in g . 2014; 12( 6): 443 8-44 43.   [15]    Bin w e n   Hua n g ,  Yuan  Jia o A Ne w   Ad apti v e T h reshol d I m age Den o isi n g Meth od B a s ed  on E d g e   Detectio n.  T E LKOMNIKA Indones ian J ourn a l of Electrica l  Engi neer in g . 2014; 12( 5): 350 9-35 14.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.