T E L K O M N I K A ,   V o l . 9 ,   N o . 3 ,   D e c e m b e r   2 0 1 1 ,   p p .   5 5 5 ~ 5 6 4   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           5 5 5       R e c e i v e d   M a r c h   1 7 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   J u l y   8 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   A u g u s t   1 5 th ,   2 0 1 1   A n   A p p r o a c h   t o   M i n i m i s i n g   E s t i m a t e d   P i n c u s h i o n   C a m e r a   D i s t o r t i o n s         F o l o r u n s o   O l u f e m i   A y i n d e * 1 ,   M o h d   S h a h r i z a l   S u n a r 2 ,   A d e k i i g b e   A d e b a n j o 3 ,   O b a s a n   O l u k a y o d e 4   U T M V i c u b e L a b ,   D e p a r t m e n t   o f   C o m p u t e r   G r a p h i c s   a n d   M u l t i m e d i a ,   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a ,   8 1 3 1 0   S k u d a i ,   M a l a y s i a   e - m a i l :   f e m i _ f o l o r u n s o @ y a h o o . c o m 1 ,   s h a h @ f s k s m . u t m . m y 2 ,   b a n j o k i i g b e @ y a h o o . c o m 3 ,   a o l u k a y @ y a h o o . c o m 4           A b s t r a k     Pe m i n i m a l a n   d i s t o r s i   k a m e r a   a k h i r - a k h i r   i n i   t e l a h   m e n j a d i   f o k u s   p e n e l i t i a n   p h o t o r e a l i s m .   D a r i   b e b e r a p a   j e n i s   d i s t o r s i   k a m e r a ,   p e n e l i t i   b e r k o n s e n t r a s i   p a d a   d i s t o r s i   r a d i a l   y a n g   m e n j a d i   b a g i a n   p a l i n g   p a r a h   p a d a   p e n y i m p a n g a n   l e n s a .   Se r i n g k a l i ,   a p r o k s i m a s i   p o l i n o m i a l   d e n g a n   m e m p e r k e n a l k a n   p a r a m e t e r   d i s t o r s i -   k h u s u s   k e   d a l a m   m o d e l   k a m e r a   d i j a d i k a n   m e t o d e   e v a l u a s i   d i s t o r s i .   D a r i   d u a   j e n i s   d i s t o r s i   r a d i a l ,   b a r e l ,   a d a l a h   y a n g   p a l i n g   m u n g k i n   d i b i c a r a k a n   k a r e n a   d o m i n a s i n y a   d i   l e n s a   s u d u t - l e b a r   y a n g   m u r a h .   Pa d a   m a k a l a h   i n i   d i u s u l k a n   s e b u a h   p e n d e k a t a n   u n t u k   m e n g e s t i m a s i   d a n   m e m i n i m a l k a n   d i s t o r s i   b a n t a l a n   d e n g a n   m e n g g u n a k a n   s i f a t   a r e a   p e r m u k a a n   d a s a r   d a r i   g a m b a r   t e r d i s t o r s i .   M a k a l a h   i n i   m e n g u n g k a p k a n   s e c a r a   s i g n i f i k a n   p e n t i n g n y a   t o p i k   d a n   i m p l i k a s i n y a   p a d a   k a m e r a .   D e m o n s t r a s i   m e n g g u n a k a n   e m p a t   l e n s a   k a m e r a   m e n u n j u k k a n   k e k o k o h a n   d a r i   t e k n i k   i n i   p a d a   k o n d i s i   p a n j a n g   f o c a l   y a n g   b e r b e d a .   Ke a n d a l a n   d a r i   p e n d e k a t a n   i n i   d i b u k t i k a n   d e n g a n   m e m b a n d i n g k a n   h a s i l   d e n g a n   p e n g a m a t a n   f i s i k   m e n g g u n a k a n   u j i   s t a t i s t i k   t - t e s t   ( d u a   s i s i ) .     K a t a   k u n c i :   D i s t o r t i o n   c e n t r e ,   i m a g e   g e o m e t r y ,   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n ,   S u r f a c e   a r e a ,   l e n s   a b e r r a t i o n         A b s t r a c t     M i n i m i z i n g   c a m e r a   d i s t o r t i o n   h a s   b e e n   a   f o c u s   o f   r e c e n t   p h o t o r e a l i s m   r e s e a r c h e s .   O f   t h e   s e v e r a l   t y p e s   o f   c a m e r a   d i s t o r t i o n s ,   r e s e a r c h e r s   c o n c e n t r a t e d   o n   t h e   r a d i a l   d i s t o r t i o n   b e i n g   t h e   m o s t   s e v e r e   p a r t   o f   t h e   t o t a l   l e n s   a b e r r a t i o n s .   O f t e n ,   p o l y n o m i a l   a p p r o x i m a t i o n s   b y   i n t r o d u c i n g   d i s t o r t i o n - s p e c i f i c   p a r a m e t e r s   i n t o   t h e   c a m e r a   m o d e l   h a v e   b e e n   m e t h o d s   o f   e v a l u a t i n g   d i s t o r t i o n s .   O f   t h e   t w o   t y p e s   o f   r a d i a l   d i s t o r t i o n s ,   b a r r e l ,   i s   t h e   m o s t   d i s c u s s e d   p r o b a b l y   b e c a u s e   o f   i t s   d o m i n a n c e   i n   c h e a p   w i d e - a n g l e   l e n s e s .   I n   t h i s   p a p e r ,   a n   a p p r o a c h   t o   e s t i m a t i n g   a n d   m i n i m i z i n g   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   b y   u s i n g   f u n d a m e n t a l   s u r f a c e   a r e a   p r o p e r t i e s   o f   t h e   d i s t o r t e d   i m a g e   i s   p r o p o s e d .   T h i s   p a p e r   i s   s i g n i f i c a n t   a s   i t   r e v e a l s   t h e   i m p o r t a n c e   o f   t h e   t o p i c   a n d   i t s   i m p l i c a t i o n s   o n   t h e   c a m e r a .   D e m o n s t r a t i o n s   u s i n g   f o u r   c a m e r a   l e n s e s   s h o w   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h i s   t e c h n i q u e   u n d e r   d i f f e r e n t   f o c a l   l e n g t h s   c o n d i t i o n s .   T h e   r e l i a b i l i t y   o f   t h e   a p p r o a c h   i s   j u s t i f i e d   b y   c o m p a r i n g   t h e   r e s u l t s   w i t h   t h e   p h y s i c a l   o b s e r v a t i o n s   u s i n g   ( t w o   t a i l e d )   t - t e s t   s t a t i s t i c .       K e y w o r d s :   c a m e r a ,   i m a g e   g e o m e t r y ,   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n ,   s u r f a c e   a r e a ,   l e n s   a b e r r a t i o n       1 .     I n t r o d u c t i o n   A n   a u g m e n t e d   r e a l i t y   s y s t e m   m u s t   b e   s t r u c t u r e d   t o   c o m b i n e   b o t h   t h e   r e a l   a n d   t h e   v i r t u a l   w o r l d ,   p r o v i d e   i n t e r a c t i v i t y   i n   r e a l   t i m e   a n d   r e g i s t r a t i o n   i n   3 D   [ 1 ] , [ 2 ] .   F o r   e f f e c t i v e   3 D   r e g i s t r a t i o n ,   d i s t o r t i o n s   e s t i m a t i o n   a n d   m i n i m i z a t i o n   a r e   c r u c i a l   f a c t o r s   [ 3 ] .   T h e   r a d i a l   d i s t o r t i o n s   h a v e   b e e n   v i e w e d   a s   i n h e r e n t   e r r o r s   o f   a n y   l e n s   [ 4 ] ,   a l t h o u g h   s o m e   s c h o l a r s   i n c l u d i n g   [ 5 ]   h a v e   a t t r i b u t e d   t h i s   t o   d e s i g n   a n d   o r   m a n u f a c t u r i n g   e r r o r s .     P i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   a r e   g e n e r a l l y   o v e r l o o k e d   f o r   t h e i r   i n s i g n i f i c a n c e   i n   t o t a l   l e n s   a b e r r a t i o n s .   T h e y   d o   n o t   a f f e c t   t h e   i m a g e   q u a l i t y   [ 1 ] ,   [ 5 ] ,   b u t ,   t h e y   c o u l d   b e c o m e   s i g n i f i c a n t   f o r   a u t o m a t e d   a p p l i c a t i o n s   w h e r e   t i m e   i s   a   f a c t o r   [ 5 ] ,   [ 6 ] ,   [ 7 ] .   L i k e   a n y   o t h e r   t y p e s   o f   d i s t o r t i o n s ,   r e s e a r c h e r s   o f t e n   a t t r i b u t e   t h e m   t o   i n h e r e n t   e r r o r   o f   t h e   l e n s   [ 1 ] ,   [ 4 ] .   P i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   t h e r e f o r e   c o u l d   b e   v i e w e d   a s   l e n s   d e f e c t   w h i c h   m a k e s   i m a g e s   p i n c h e d   a t   t h e   c e n t r e   t h a t   t y p i c a l l y   o c c u r s   a t   t h e   t e l e   e n d   o f   a n y   l e n s .   T h e r e   a r e   t w o   p o s s i b i l i t i e s ,   w h e n   t h e   i m a g e   i s   d i s p l a c e d   c l o s e r   t o   t h e   o p t i c a l   a x i s   o f   t h e   l e n s ,   t h e   r e s u l t   i s   t h e   n e g a t i v e   p i n c u s h i o n   e f f e c t   a n d   w h e n   p l a c e   o t h e r w i s e ,   p o s i t i v e .   U n f o r t u n a t e l y ,   o n l y   o n e   t y p e   ( t h e   n e g a t i v e   d i s p l a c e m e n t   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n )   i s   o f t e n   t a l k e d   a b o u t   [ 5 ] ,   [ 8 ] ,   [ 9 ] .   H o w e v e r   i n   b o t h   c a s e s ,   t h e   s u r f a c e   a r e a   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     5 5 5     5 6 4   5 5 6 o f   t h e   i m a g e   i s   a f f e c t e d   b y   e i t h e r   a n   i n c r e a s e   o r   a   d e c r e a s e .   T h e   v i s u a l   e f f e c t   o f   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   a n d   b a r r e l   d i s t o r t i o n s   o n   i m a g e   g e o m e t r y   i s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e s   1   a n d   2 .                           F i g u r e   1 .   ( a )   S h o w i n g   e f f e c t   o f   n e g a t i v e   a n d   ( b )   p o s i t i v e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   o n   i m a g e s .   T h e   d a s h e d   l i n e   r e p r e s e n t s   t h e   a c t u a l   i m a g e   w i t h o u t   a n y   d i s t o r t i o n .                                   F i g u r e   2 .   S h o w i n g   e f f e c t   o f   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   o n   a n   i m a g e   s l i g h t l y   c o r r e c t e d   + 6 . 0 .     * F i g .   2   I m a g e s   s o u r c e :   E F V I   D e r i v a t i v e s ,   L a g o s       M o d e r n   d i g i t a l   c a m e r a s   w i t h   z o o m   l e n s e s   a r e   o f t e n   t h e   v i c t i m s   o f   t h i s   t y p e   o f   l e n s   a b e r r a t i o n s .   I n   s o m e   r e s e a r c h e s   i n c l u d i n g   [ 1 ] ,   [ 6 ] ,   [ 7 ] ,   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   h a s   b e e n   e s t i m a t e d   a s   t h e   a m o u n t   a   r e f e r e n c e   l i n e   i s   b e n t   t o   t h e   p e r c e n t a g e   o f   t h e   i m a g e   h e i g h t .   M o s t   c o n s u m e r   d i g i t a l   c a m e r a s   r e t a i n   a   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   m u c h   l o w e r   t h a n   t h a t   o f   t h e   b a r r e l   d i s t o r t i o n   w i t h   0 . 6 2 %   b e i n g   a   t y p i c a l   v a l u e   [ 5 ] .   A p p l i c a t i o n s   a r e a s   s u c h   a s   t h e   a u g m e n t e d   r e a l i t y   ( A R )   r e l y   h e a v i l y   o n   t h e   c o r r e c t n e s s   o f   c a m e r a s   p o s i t i o n i n g   ( b o t h   r e a l   a n d   v i r t u a l ) .   F o r   o b v i o u s   r e a s o n s   o f   m i s a l i g n m e n t s ,   r e p e a t e d   c a l i b r a t i o n   h a s   o f t e n   b e e n   a n   a p p r o a c h   t o   r e d u c i n g   o v e r a l l   c a m e r a   a b e r r a t i o n s .   T h i s   a p p r o a c h   h a s   b e e n   f o u n d   d a u n t i n g   d u e   t o   m u c h   h u m a n - i n v o l v e m e n t   w h i c h   i s   d i s a d v a n t a g e o u s   f o r   a u t o m a t e d   a p p l i c a t i o n s   w h e r e   t i m e   i s   a   f a c t o r   [ 1 0 ] .   I n   l i t e r a t u r e s ,   t w o   m e t h o d s   a r e   c o m m o n   f o r   c a l i b r a t i n g   c a m e r a s   l e n s e s   m o r e   e f f i c i e n t l y :   ( 1 )   t h e   c a m e r a   s e l f - c a l i b r a t i o n   m e t h o d   b y   [ 1 0 ]   a n d   ( 2 )   t h e   D y n a m i c   c a m e r a   s e l f - c a l i b r a t i o n   f r o m   c o n t r o l l e d   m o t i o n   s e q u e n c e s   b y   [ 1 1 ] .   C a m e r a   c a l i b r a t i o n   i s   p e r f o r m e d   b y   o b s e r v i n g   a n   o b j e c t   w h o s e   g e o m e t r y   i n   3 D   s p a c e   i s   k n o w n .   T h e   c a l i b r a t i o n   o b j e c t s   a r e   o r t h o g o n a l l y   p l a c e d   p l a n a r   o b j e c t s .     A   f u n d a m e n t a l   i s s u e   i n   c a m e r a   c a l i b r a t i o n   i s   t h e   c o m p u t a t i o n   o f   t h e   t r a n s f o r m a t i o n a l   m a t r i x .   O f t e n ,   f o r   e a s e   o f   c o m p u t a t i o n ,   t h e   m a t r i x   i s   r e d u c e d .   T h e   r e d u c t i o n   i s   t h e n   u s e d   t o   r e - p r o j e c t   t h e   v i e w i n g   a n g l e   o f   t h e   c a m e r a   a n d   t h e r e b y   b r i n g i n g   m i n i m i s i n g   d i s t o r t i o n .   I n   e s t i m a t i n g   r a d i a l   d i s t o r t i o n s ,   t h e   f u n d a m e n t a l   m a t r i x   i s   d e t e r m i n e d   b y   a s s u m i n g   t h a t   t h e   d i s t o r t e d   i m a g e   i s   c o r r e c t e d   o f f l i n e   [ 3 ]   o r   b y   i n t e g r a t i n g   t h e   d i s t o r t i o n   c o r r e c t i o n   d u r i n g   t h e   e s t i m a t i o n   o f   t h e   e p i p o l a r   g e o m e t r y   [ 1 ] ,   [ 9 ] .   T h e s e   t e c h n i q u e s   a l l   r e l y   o n   t h e   f a c t   t h a t   e i t h e r   t r a n s l a t i o n a l   o r   r o t a t i o n a l   m o t i o n   o f   t h e   c a m e r a   t a k e s   p l a c e .   F o r   m a n y   a p p l i c a t i o n s   [ 1 5 ]   t h e r e f o r e ,   d i s t o r t i o n   e s t i m a t i o n   a n d   r e d u c t i o n   a r e   c r u c i a l   i s s u e s   w h i c h   h a s   g e n e r a t e d   k e e n   r e s e a r c h   c o n c e r n s   [ 1 ] ,   [ 3 ] ,   [ 9 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       A n   A p p r o a c h   t o   M i n i m i s i n g   E s t i m a t e d   P i n c u s h i o n   C a m e r a   .   ( F o l o r u n s o   O l u f e m i   A y i n d e )   5 5 7   L i k e   a n y   o t h e r   t y p e s   o f   d i s t o r t i o n s ,   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   a r e   q u i t e   d i f f i c u l t   t o   n o t i c e   i n   p h o t o g r a p h y   e x c e p t   w h e n   t h e   c a m e r a   i s   u s e d   t o   c a p t u r e   a   b u i l d i n g   o r   a   h o r i z o n   w i t h   s t r a i g h t   l i n e s   o r   e d g e s   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   2 .   S o m e   i m a g e   m a n i p u l a t i n g   s o f t w a r e   l i k e   t h e   P h o t o - B r u s h   i s   o f t e n   e m p l o y e d   t o   h a n d l e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   u s i n g   h i g h   q u a l i t y   b i - c u b i c   i n t e r p o l a t i o n s   i n t e g r a t e d   i n t o   i t s   p r o g r a m   l o g i c .   T h e   o u t p u t   i s   o f t e n   a   h i g h - q u a l i t y   i m a g e   w i t h o u t   a n y   t r a c e s   o f   m a n i p u l a t i o n   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 1 .   T h e   l i m i t a t i o n   o f   t h i s   h o w e v e r   i s   t h e   r i g i d i t y   o f   i t s   a p p l i c a t i o n   a n d   i n a p p l i c a b i l i t y   t o   a l l   t y p e s   o f   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s .   I n   a d d i t i o n ,   e s t i m a t i o n   o f   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   i s   a   n e g l e c t e d   i s s u e   i n   t h o s e   a p p l i c a t i o n s   a n d   r e c e n t   r e s e a r c h e s   [ 3 ] ,   [ 9 ] ,   [ 1 1 ] .   T h e r e f o r e ,   t h e   u n d e r s t a n d i n g   o f   t h e   d i g i t a l   c a m e r a   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   e s t i m a t i o n   a n d   m i n i m i z a t i o n   i s   a   s i g n i f i c a n t   t o p i c   i n   p h o t o g r a p h y   a n d   p h o t o r e a l i s t i c   r e s e a r c h e s .   T h i s   p a p e r   i s   s i g n i f i c a n t   a s   i t   r e v e a l s   t h e   i m p o r t a n c e   o f   t h e   t o p i c   a n d   i t s   i m p l i c a t i o n s   o n   t h e   c a m e r a   a s   a   d e v i c e .       2 .     R e s e a r c h   M e t h o d   W e   p r o p o s e   a   m a t h e m a t i c a l   m o d e l   f o r   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   b a s e d   o n   t h e   g e o m e t r i c   v i e w   a r e a   ( o f   t h e   i m a g e )   a s   c a p t u r e d   b y   t h e   c a m e r a   l e n s .   T h e   m o d e l   d o e s   n o t   i n c o r p o r a t e   t h e   u s e   o f   e i t h e r   t h e   i n t r i n s i c   o r   t h e   e x t r i n s i c   c a m e r a   p a r a m e t e r s .   T h e   a p p r o a c h   i s   m o s t   u s e f u l   w h e r e   m i n i m i s a t i o n   o f   p i n c u s h i o n   e f f e c t s   i s   d e s i r e d   e s p e c i a l l y   i n   v i e w i n g   o f   h o r i z o n s   a n d   b u i l d i n g s   t h a t   h a v e   s t r a i g h t   b o u n d a r i e s   a n d   l i n e s .   A   b a s i c   a s s u m p t i o n   i n   t h i s   p a p e r   i s   t h a t   t h e   p l a n a r   o b j e c t   i s   s q u a r e d .   T h i s   p a p e r   i s   o r g a n i s e d   t h u s :   F i r s t ,   a   m o d e l   f o r   e s t i m a t i n g   t h e   t o t a l   a r e a   o f   a n   i m a g e   a n d   t h e   t o t a l   a r e a   a f f e c t e d   b y   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   a s   a   w a y   o f   e s t i m a t i n g   t h e m   i s   p r e s e n t e d .   T h i s   i s   f o l l o w e d   b y   t h e   g e n e r a l i s e d   c a m e r a l   m o d e l   w h i c h   w a s   e x p a n d e d   t o   e n c o m p a s s   t h e   g e o m e t r i c a l   b a s e d   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n .   A   m a t h e m a t i c a l   a p p r o a c h   f o r   e s t i m a t i n g   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   u s i n g   t h e   d e r i v e d   f u n c t i o n   i s   d e v e l o p e d   l a s t l y   s o m e   e x a m p l e s   t o   v a l i d a t e   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h e   p r o p o s e d   t e c h n i q u e   a r e   p r e s e n t e d .     2 . 1   P i n c u s h i o n   D i s t o r t i o n   M o d e l   B a s i c   A s s u m p t i o n :   A s s u m i n g   t h a t   t h e   i m a g e   u n d e r   c o n s i d e r a t i o n   i s   p l a n a r   a n d   s q u a r e d .   T h e   m o d e l l i n g   o f   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   i s   a c h i e v e d   b y   t h e   u n d e r s t a n d i n g   o f   t h e   a r e a   c o v e r e d   b y   a   m i n o r   s e g m e n t   A B   o f   a   c i r c l e   c e n t r e   O   r a d i u s   r   a n d   a n g l e   θ   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   3 .         F i g u r e   3 .   S h o w i n g   c i r c l e   c e n t r e   O   r a d i u s   r   a n d   a n g l e   θ .       B y   d e f i n i t i o n ,   t h e   a r e a   o f   s e g m e n t   A B   d e n o t e d   h e n c e f o r t h   a s   ( s A B )   e q u a l s   t h e   a r e a   o f   s e c t o r   A O B   m i n u s   t h e   a r e a   o f   t r i a n g l e   A O B ,   t h a t   i s ,     =                                                              ( 1 )   o r           = ( 0 . 0 0 8 7 3 θ 0 . 5  θ )     N o w ,   t h e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   a f f e c t s   t h e   f o u r   e d g e s   o f   t h e   i m a g e ,   t h e r e f o r e   t h e   t o t a l   p i n c u s h i o n   ( T s A B )   d i s t o r t i o n   i s :             = ( 0 . 0 3 4 9 2 θ 2  θ )             ( 2 )   ( S i n c e     l im Ѳ = )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     5 5 5     5 6 4   5 5 8 S i n c e   t h e   i m a g e   i s   a s s u m e d   p l a n a r   o n   t h e   x - y   p l a n e ,   ( s a y ) :   A s s u m i n g   c o o r d i n a t e s   A ( x 1 , y 1 ) ,   B ( x 2 , y 1 ) ,   ( x 2 , y 2 ) ,   D ( x 1 , y 2 ) ,   f o r   t h e   i m a g e   v e r t i c e s   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 .   T h e   a r e a   c o v e r e d   b y   t h e   d i s t o r t e d   i m a g e   ( d I A )   i s   t h u s :       = ( x x ) ( 0 . 0 3 4 9 2 θ 2  θ )     ( 3 )       F i g u r e   4 .   S h o w i n g   d i s t o r t e d   i m a g e   A B C D   w i t h   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   r e p r e s e n t e d   b y   t h e   s h a d e d   r e g i o n s .     F i g u r e   5 .   S h o w i n g   c h a n g i n g   d i s t o r t i o n   a r e a s   δ s A B   a s   r   a n d   θ   c h a n g e s .                               F i g u r e   6 .   S h o w i n g   t h e   d i s t o r t e d   i m a g e   a n d   t h e   d i s t o r t i o n   a r e a s   g e n e r a t e d   b y   v a r y i n g   θ   a n d   r .       2 . 2   T h e   C a m e r a   M o d e l   T h e   m o d e l l i n g   f o l l o w s   t h e   c o n v e n t i o n a l   r e l a t i o n s h i p   b e t w e e n   a   3 D   p o i n t   P i   a n d   i t s   p r o j e c t i o n   i m a g e   p j   d e s c r i b e d   b y   [ 4 ]   a s :         =   ( 4 )       W h e r e   α   i s   n o n - z e r o   a r b i t r a r y   s c a l e   f a c t o r ,   I   a n d   E   a r e   t h e   i n t r i n s i c   m a t r i x   a n d   t h e   e x t r i n s i c   p a r a m e t e r s   r e s p e c t i v e l y .   C a m e r a   i n t r i n s i c   m a t r i x   I   i s   g i v e n   a s :       = 0 0 0 1   ( 5 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       A n   A p p r o a c h   t o   M i n i m i s i n g   E s t i m a t e d   P i n c u s h i o n   C a m e r a   .   ( F o l o r u n s o   O l u f e m i   A y i n d e )   5 5 9   w h e r e   x   a n d   y   a r e   c o o r d i n a t e s   o f   t h e   i m a g e s   p r i n c i p a l   p o i n t ,   a   a n d   b   a r e   t h e   s c a l e   f a c t o r s   i n   i m a g e   x   a n d   y   a x e s ,   a n d   λ   i s   t h e   s k e w n e s s   o f   t h e   t w o   i m a g e   a x e s .   C a m e r a   e x t r i n s i c   p a r a m e t e r   E   i s   t h e   r o t a t i o n   a n d   t r a n s l a t i o n   m a t r i c e s   w h i c h   r e l a t e   t h e   w o r l d   c o o r d i n a t e   s y s t e m   t o   t h e   c a m e r a   c o o r d i n a t e   s y s t e m   o f t e n   d e n o t e d   b y :         = |   ( 6 )     I n   a l l ,   s i x   p a r a m e t e r s   m u s t   b e   e s t i m a t e d ,   3   i n t r i n s i c   a n d   3   e x t r i n s i c .   T h e   e x t r i n s i c   p a r a m e t e r s   c o u l d   b e   e s t i m a t e d   u s i n g   m e t h o d   d e s c r i b e d   b y   [ 3 ] .   T h i s   m e t h o d   p r o v i d e d   s o l u t i o n   t h r o u g h   m i n i m i z i n g   a n   a l g e b r a i c   d i s t a n c e   w h i c h   i s   d e s c r i b e d   a s   p h y s i c a l l y   m e a n i n g l e s s   b u t   w a s   r e f i n e d   b y   u s i n g   t h e   m a x i m u m   l i k e l i h o o d   i n f e r e n c e .   T h e   m a x i m u m   l i k e l i h o o d   e s t i m a t e   w a s   o b t a i n e d   b y   m i n i m i z i n g   a   n o n l i n e a r   m i n i m i z a t i o n   p r o b l e m ,   w h i c h   w a s   s o l v e d   w i t h   t h e   L e v e n b e r g - M a r q u a r d t   A l g o r i t h m .   T h e   a l g o r i t h m   i s   w e l l   d e s c r i b e d   a n d   i m p l e m e n t e d   b y   [ 1 ] ,   [ 6 ] ,   [ 1 2 ] ,   [ 1 4 ] .   D u r i n g   c a l i b r a t i o n ,   e i t h e r   t h e   c a m e r a   o r   t h e   p l a n a r   o b j e c t   i s   r o t a t e d ,   o r   t r a n s l a t e d   o r   b o t h   w h i c h   c r e a t e s   t h e   d i s t o r t i o n .   F o r   m o s t   p r a c t i c a l   a p p l i c a t i o n s   λ -   t h e   s k e w n e s s ,   i s   z e r o ,   s i m p l y   b e c a u s e   t h e   p l a n a r   o b j e c t   i s   p l a c e d   o n   ( s a y )   a   t a b l e .   I n   t h i s   r e s e a r c h ,   a   s l i g h t l y   d i f f e r e n t   v i e w   f r o m   t h i s   i s   u p h e l d   b y   a s s u m i n g   t h a t   a n   a r b i t r a r y   p o i n t   J 0 ( u 0 , v 0 )   i n   t h e   p l a n a r   i m a g e   i s   s h i f t e d   f r o m   z = 0   t o   z = d x   i n   3 D   ( o b j e c t   s p a c e )   t o   J 1 ( u 1 , v 1 ) ,   s w e e p i n g   t h e   l e n s   v i e w   t h r o u g h   a n g l e   θ   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   7 .   W h e r e   f   a n d   f   a r e   t h e   f o c a l   l e n g t h s   o f   t h e   c a m e r a   l e n s   a n d   i m a g e ,   c   i s   a   p a r a m e t e r   l o c a l   t o   t h e   c a m e r a   m a p p i n g   f u n c t i o n ,   a n d   ψ   i s   t h e   z o o m i n g   a n g l e .   B y   a p p l y i n g   t h e   g e o m e t r i c   r e l a t i o n   a s s u m p t i o n   p r o p o s e d   b y   [ 5 ] ,   i t   f o l l o w s   t h a t :       =  θ   ( 7 )       F i g u r e   7 .   S h o w i n g   g e o m e t r i c   r e l a t i o n s h i p s   b a s e d   o n   t h e   a s s u m p t i o n s     F o r   e a s e   o f   c o m p u t a t i o n s ,   c   c o u l d   b e   a p p r o x i m a t e d   t o   b e   e q u i v a l e n t   t o   t h e   f o c a l   l e n g t h   o f   t h e   c a m e r a . S i n c e     l og ± ( ) = 0   a n d   a n y   a r b i t r a r y   p o i n t   P i ( x i , y i )   i n   t h e   p l a n a r   c o o r d i n a t e s   a n d   t h e   c o r r e s p o n d i n g   p o i n t   p j ( x j , y j )   i n   t h e   v i r t u a l   i m a g e   m u s t   s a t i s f y   t h e   m o d e l   d e s c r i b e d   i n   e q u a t i o n   ( 4 ) ,   a n d   b e c a u s e   t h e   c a m e r a   a n d   t h e   p l a n a r   o b j e c t   a r e   n o   l o n g e r   p e r p e n d i c u l a r   t o   e a c h   o t h e r   r e l a t i v e   t o   t h e   z   a x i s ,   i t   f o l l o w s   t h a t   t h e   s k e w n e s s   o f   t h e   t w o   i m a g e   a x e s   λ   =   λ + c α ,   w h e r e   α   i s   a   c o n s t a n t   o f   d i s p l a c e m e n t .   B y   p l a c i n g   t h e   c a m e r a   l e n s   a t   a   c h o s e n   d i s t a n c e   f a r   a w a y   f r o m   t h e   i m a g e   p l a n e   s u c h   t h a t   f   > > >   f ,   I t   f o l l o w s   t h e r e f o r e   f r o m   ( 4 )   t h a t :                                       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     5 5 5     5 6 4   5 6 0 = 1 + 0 0 0 1 + +           ( 8 )   = + +       a n d                   =                         a r e   t h e   r o t a t i o n   a n d   t h e   t r a n s l a t i o n   m a t r i c e s   a s s o c i a t e d   w i t h   t h e   c a m e r a l   m o d e l .     o r   , = + 0 0 0 1 + + ( , , 1 )                   ( 9 )     2 . 3   M o d e l l i n g   t h e   P i n c u s h i o n   D i s t o r t i o n s   P o l y n o m i a l   a p p r o x i m a t i o n   h a s   b e e n   a   p r e f e r r e d   m e t h o d   f o r   m o d e l l i n g   r a d i a l   d i s t o r t i o n s .   I t   i s   o f t e n   e x p r e s s e d   a s   [ 8 ] :     = ( ,   )               ( 1 0 a )     w i t h             = 1 +   +   +   + +           ( 1 0 b )     W h e r e   u   a n d   u l   a r e   t h e   d i s t o r t e d   a n d   t h e   u n d i s t o r t e d   i m a g e   c o o r d i n a t e s .   k   i s   a   v e c t o r   p a r a m e t e r   o f   d i s t o r t i o n ,   a n d   r l   i s   t h e   d i s t a n c e   b e t w e e n   u   a n d   u l .   T h e   o r d e r   o f   t h e   d i s t o r t i o n   f u n c t i o n   i s   o f t e n   d e t e r m i n e d   b y   t h e   l e n g t h   o f   k .   M o s t   a u t h o r s   a g r e e d   t h a t   f o r   b a r r e l - r a d i a l   d i s t o r t i o n s ,   s e c o n d   o r   f o r t h   o r d e r   d   i s   s u f f i c i e n t   [ 1 ] , [ 6 ] , [ 8 ] .   T h e   p r o p o s a l   f o r   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   t h e r e f o r e   i s :       u = d ( u , k )                   ( 1 0 c )   w i t h   d = r ( 0 . 0 3 4 9 2 Ѳ 2 s i n Ѳ )     ( 1 0 d )     W h e r e   θ   i s   t h e   a n g l e   ( i n   d e g r e e s )   s w e p t   b y   t h e   c a m e r a   l e n s   f r o m   p o i n t   J 0 ( u 0 , v 0 )   t o   J 1 ( u 1 , v 1 )   t h r o u g h   d i s t a n c e   d x   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   6 .   r   i s   t h e   i m a g e   d i s t o r t i o n   r a d i u s .     2 . 4   E s t i m a t i n g   P i n c u s h i o n   D i s t o r t i o n s   S i n c e   ψ   i s   t h e   z o o m i n g   a n g l e   o f   t h e   c a m e r a ,   i t   i s   o b v i o u s   t h a t   t h e   z o o m e d   c a m e r a   i m a g e   p l a n e ,   t h e   n o r m a l   o b j e c t   p l a n e   a n d   t h e   n e w   o b j e c t   p l a n e   ( f r o m   F i g u r e   7 )   a r e   p a r a l l e l .   B y   u s i n g   t h e   f r e q u e n t l y   u s e d   m o d e l   o f   c a m e r a   p e r s p e c t i v e   i t   f o l l o w s   t h a t :     t a n ψ =    ( 1 1 )   o r     =     D u e   t o   t h e   i n c r e a s e d   z o o m i n g   a n g l e   f r o m   ( 2 ) ,   i t   f o l l o w s   t h a t   t h e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   i n   t h e   i m a g e   i s :             m i n   ( d ) = r ( 0 . 0 3 4 9 2 ψ 2 s i n ψ )       T h i s   y i e l d :                         m i n   ( d ) = r ! 0 . 0 3 4 9 2 ( t a n   ) 2 s i n   ( t a n   ) "     ( 1 2 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       A n   A p p r o a c h   t o   M i n i m i s i n g   E s t i m a t e d   P i n c u s h i o n   C a m e r a   .   ( F o l o r u n s o   O l u f e m i   A y i n d e )   5 6 1   N o w ,   s i n c e   t h e   d e s i r e d   i m a g e   s h o u l d   b e   p i n c u s h i o n - d i s t o r t i o n   f r e e ,   i t   f o l l o w s   t h a t :     l i m ! 0 . 0 3 4 9 2 (  ) 2 s i n   (  ) " = 0     ( 1 3 )     O r   t h e   T o t a l   P i n c u s h i o n   D i s t o r t i o n s   ( t P D )       # = ! 0 . 0 3 4 9 2 (  ) 2 s i n   ( ) "               ( 1 4 )     I n   t h e   n e i g h b o u r h o o d   o f   r r + +   ( o r   w h e n   r   i s   r e a s o n a b l y   l a r g e )   a s   a   r e s u l t   o f   i n c r e a s e d   z o o m i n g   a n g l e ,   t h e   i m a g e   i s   d i s t o r t i o n   f r e e .   T h e   s a m e   r e s u l t s   c a n   b e   o b t a i n e d   b y   r e d u c i n g   t h e   z o o m i n g   a n g l e .   S i n c e   d x   i s   a   c o n s t a n t   a n d   f   i s   k n o w n ,   t h i s   m a k e s   t h e   c o m p u t a t i o n   ( o f   t h e   t P D )   v e r y   e a s y .   W h e n   c o m p a r e d   t o   a   s i m i l a r   r e s e a r c h   b y   [ 1 ] ,   [ 5 ] ,   [ 1 6 ]   t h i s   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   e s t i m a t e   i s   e n t i r e l y   a   f u n c t i o n   o f   o n l y   t h e   f o c a l   l e n g t h   o f   t h e   c a m e r a .       3 .     R e s u l t s   a n d   D i s c u s s i o n   T o   v a l i d a t e   t h e   p r o p o s i t i o n s   a b o v e ,   t h e   n u l l   h y p o t h e s i s   i s   s t a t e d   t h u s :   T h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   o b t a i n e d   f r o m   p r a c t i c a l   a n d   t h e o r e t i c a l   e s t i m a t e s   u s i n g   ( 1 4 ) .   P i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   w e r e   e s t i m a t e d   b y   u s i n g   f o u r   c a m e r a s   l e n s e s   w i t h   f o c a l   l e n g t h s   ( 6 . 5 m m ,   7 . 5 m m ,   8 . 5 m m ,   1 0 . 5 m m )   a n d   s i x   o b j e c t s   w i t h   d i m e n s i o n   ( 3 0 x 3 0 ) m m 2 , ( 4 0 x 4 0 ) m m 2 ,   ( 5 0 x 5 0 ) m m 2 ,   ( 6 0 x 6 0 ) m m 2 ,   ( 7 0 x 7 0 ) m m 2   a n d   ( 8 0 x 8 0 ) m m 2 .   E a c h   o f   t h e   c a m e r a s   l e n s e s   a r e   u s e d   t o   c a p t u r e   i m a g e s   o f   t h e   o b j e c t s   b y   m o v i n g   t h e   l e n s   t h r o u g h     d i s t a n c e s   d x =   { 4 0 m m ,   5 0 m m ,   6 0 m m ,   7 0 m m   a n d   8 0 m m }   c o r r e s p o n d i n g   t o   t h e   l e n g t h   o f   e a c h   o b j e c t   ( a s   i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e   6 ) .   T h e   i m a g e s   a r e   p r i n t e d   o u t   u s i n g   H P   D e s k J e t   F 4 2 8 0   p r i n t e r   a n d   p l a c e d   o n   p r e - p r i n t e d   s q u a r e   g r i d s   ( o f   1 m m - s q u a r e d )   d i m e n s i o n s .   T h e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   o n   t h e   i m a g e s   w e r e   e s t i m a t e d   u s i n g   t h e   s q u a r e   g r i d s   d e n o t e d   b y   g r i d ( t P D ) .   T h e o r e t i c a l l y   t h e   t P D   d e s c r i b e d   i n   t h i s   p a p e r   w a s   a l s o   c a l c u l a t e d   f o r   e a c h   v i e w   o f   t h e   o b j e c t s   b y   e a c h   o f   t h e   c a m e r a s   u s i n g   t h e i r   f o c a l   l e n g t h s   d e s c r i b e d   i n   ( 1 4 ) .   T h e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   e s t i m a t e s   o b t a i n e d   f r o m   b o t h   t h e   g r i d - b a s e d   a n d   t h e   t h e o r e t i c a l   ( w i t h   ( 1 4 ) )   a r e   c o m p a r e d   u s i n g   a   r e p e a t e d - m e a s u r e   t - t e s t   s t a t i s t i c   a s   s h o w n   i n   T a b l e   1 .   T h e   o b t a i n e d   t - v a l u e s   a r e   n o t   e x t r e m e l y   h i g h   e n o u g h   t o   f a l l   i n   t h e   c r i t i c a l   r e g i o n   ( ± 2 . 5 7 1 ) .   T h e   t - d i s t r i b u t i o n   t a b l e   i s   c o n s u l t e d   f o r   a   t w o - t a i l e d   t e s t   w i t h   s i g n i f i c a n c e   l e v e l   α   =   0 . 0 5 ,   d f   =   5 .   T h e r e f o r e ,   w e   f a i l   t o   r e j e c t   t h e   n u l l   h y p o t h e s i s   a n d   c o n c l u d e   t h a t   t h e r e   i s   n o   s i g n i f i c a n t   d i f f e r e n c e   b e t w e e n   t h e   t w o   s e t s   o f   d a t a .   T h e   t h e o r e t i c a l l y   d e t e r m i n e d   r e s u l t s   u s i n g   ( 1 4 )   a r e   e a s i e r   t o   c o m p u t e ,   i t   i s   t h e r e f o r e   s u g g e s t e d   f o r   f u t u r e   u s e   i n   e s t i m a t i o n   o f   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s .       T a b l e   1 .   P i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n s   e s t i m a t e s   i n   ( m m 2 )   o b t a i n e d   f r o m   t h e   p r a c t i c a l   ( g r i d - b a s e d   e s t i m a t e )   a n d   u s i n g   e q .   ( 1 4 ) .   I m a g e   S i z e s     g r i d   ( t P D )   t P D   g r i d   ( t P D )   t P D   g r i d   ( t P D )   t P D   g r i d   ( t P D )   t P D   C a m e r a 1 ,   f = 6 . 5   C a m e r a 2 ,   f = 7 . 5   C a m e r a 3 ,   f = 8 . 5   C a m e r a 4 ,   f = 1 0 . 5   3 0 x 3 0   1 . 2 8   1 . 3 3   1 . 8 0   1 . 5 8   3 . 9 8   4 . 4 7   0 . 6 0   0 . 4 7   4 0 x 4 0   4 . 6 0   4 . 4 0   4 . 3 8   4 . 2 6   2 . 0 0   1 . 7 0     3 . 0 0 *   2 . 8 4   5 0 x 5 0   1 . 4 5   1 . 3 0       3 . 3 0 *   3 . 2 7   4 . 6 6   4 . 7 5   1 . 6 0   1 . 9 5   6 0 x 6 0   1 . 3 2   1 . 2 4   0 . 9 8   1 . 0 3   1 . 9 8   2 . 3 6   4 . 3 4   4 . 7 9   7 0 x 7 0   3 . 4 5   2 . 7 0   1 . 2 9   1 . 3 2       1 . 0 8 *   0 . 9 3   3 . 0 6   3 . 2 7   8 0 x 8 0   4 . 1 2   3 . 9 9   2 . 7 0   2 . 6 0   1 . 4 2   1 . 3 8   1 . 4 9   1 . 3 9   t - v a l u e   - 1 . 8 5   - 1 . 5 7   0 . 6 3   1 . 7 3   *   P r e d i c t e d   v a l u e s       A   b a r   c h a r t   f o r   d i s t o r t i o n s   o b t a i n e d   f r o m   b o t h   m e t h o d s   w i t h   C a m e r a 1   l e n s   i s   p r e s e n t e d   i n   F i g u r e   8 ,   s i m i l a r   c h a r t s   c o u l d   b e   o b t a i n e d   f o r   l e n s e s   o f   C a m e r a s   2 - 4 .   T h e   p r o g r e s s i o n   i n   t h e   t - v a l u e s   o b t a i n e d   f o r   e a c h   s u c c e s s i v e   p a i r   o f   r e a d i n g s   a n d   t h e   c a m e r a s   f o c a l   l e n g t h s   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   9 .   T h e   g r i d - b a s e d   e s t i m a t i o n   i s   a c h i e v e d   t h r o u g h   t h e   f o l l o w i n g   p r o c e s s :   E a c h   o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     5 5 5     5 6 4   5 6 2 c a p t u r e d   a n d   p r i n t e d   i m a g e s   i s   s u p e r i m p o s e d   o n   a   u n i f o r m l y   o r d e r e d   1 m m 2   t i l e s   g r i d   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   1 0 .   I n   a n   e x a m p l e   w i t h   c a m e r a   l e n s   f o c a l   p o i n t   f   =   6 . 5 ,   o n l y   0 . 3 2   c e l l s   a r e   w i t h i n   t h e   d i s t o r t i o n   o n   e a c h   s i d e   o f   t h e   s u p e r i m p o s e d   s q u a r e d   i m a g e   f o r   t h e   ( 3 0 x 3 0 )   m m 2 .                                     F i g u r e   8 .   S h o w i n g   b a r   c h a r t   f o r   d i s t o r t i o n s   o b t a i n e d   ( y - a x i s )   w i t h   b o t h   m e t h o d s   u s i n g     C a m e r a 1   l e n s .                                       F i g u r e   9 .   S h o w i n g   t - v a l u e   p r o g r e s s i o n   w i t h   c h a n g i n g   a n d   i n c r e a s i n g   c a m e r a     f o c a l   l e n g t h s .                                 F i g u r e     1 0 .   S h o w i n g   t h e   g r i d   o f   t i l e s   a n d   t h e   s u p e r i m p o s e d   s q u a r e d   i m a g e .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       A n   A p p r o a c h   t o   M i n i m i s i n g   E s t i m a t e d   P i n c u s h i o n   C a m e r a   .   ( F o l o r u n s o   O l u f e m i   A y i n d e )   5 6 3   T h e r e f o r e ,   g r i d (   t P D )   =   0 . 3 2 * 4   =   1 . 2 8 m m 2 .   F i g u r e   1 1   s h o w s   a n   e x a m p l e   o f   i m a g e   w i t h   d i s t o r t i o n   r e m o v e d .                                       F i g u r e   1 1 .   S h o w i n g   e f f e c t   o n   i m a g e   g e o m e t r y   a f t e r   r e m o v i n g   d i s t o r t i o n s   ( I m a g e s   s o u r c e :   E F V I   D e r i v a t i v e s ,   L a g o s )       F o r   e a s e   o f   c o m p u t a t i o n ,   o n l y   o n e   s i d e   i s   d e t e r m i n e d   a n d   m u l t i p l i e d   b y   4   s i n c e   t h e   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   o b v i o u s l y   a f f e c t s   a l l   t h e   f o u r   e d g e s .   P i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   a t   o n e   o f   t h e   e d g e s   i s   s u f f i c i e n t   t o   e s t i m a t e   t h e   t o t a l   f o r   t h e   w h o l e   i m a g e ;   v i s u a l   v a r i a n c e s   o b s e r v e d   a t   a n y   o t h e r   e d g e s   a r e   l a r g e l y   d u e   t o   i g n o r a b l e   h u m a n   e r r o r s   t h a t   g i v e s   p o i n t e r s   t o   m o r e   r e s e a r c h e s   i n   t h e   n e a r   f u t u r e .       4 .     C o n c l u s i o n   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a n   a p p r o a c h   t o   e s t i m a t i n g   a n d   m i n i m i z i n g   p i n c u s h i o n   d i s t o r t i o n   b y   m a k i n g   u s i n g   f u n d a m e n t a l   s u r f a c e   a r e a   p r o p e r t i e s   o f   t h e   d i s t o r t e d   i m a g e s .   I t   r e v e a l s   t h e   i m p o r t a n c e   o f   t h e   t o p i c   a n d   i t s   i m p l i c a t i o n s   o n   t h e   c a m e r a .   T h e   e x p e r i m e n t a l   r e s u l t s   o b t a i n e d   f r o m   f o u r   c a m e r a   l e n s e s   s h o w s   t h e   r o b u s t n e s s   o f   t h i s   t e c h n i q u e   u n d e r   d i f f e r e n t   f o c a l   l e n g t h s   c o n d i t i o n s .   T h e   r e l i a b i l i t y   o f   t h e   a p p r o a c h   i s   j u s t i f i e d   b y   c o m p a r i n g   t h e   r e s u l t s   w i t h   t h e   p h y s i c a l   o b s e r v a t i o n s   u s i n g   ( t w o   t a i l e d )   t - t e s t   s t a t i s t i c .         A c k n o w l e d g e m e n t s   S u p p o r t   f o r   t h i s   r e s e a r c h   w a s   r e c e i v e d   f r o m   t h e   Y a b a   C o l l e g e   o f   T e c h n o l o g y ,   L a g o s ,   V i - C u b e L a b   r e s e a r c h   g r o u p ,   F a c u l t y   o f   C o m p u t e r   S c i e n c e   a n d   I n f o r m a t i o n   S y s t e m s ,   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   a n d   O b a s a n   K a y o d e ,   E F V I   D e r i v a t i v e s ,   L a g o s   f o r   h e l p   r e n d e r e d   i n   p e r f o r m i n g   r e p e a t e d   c a m e r a   c a l i b r a t i o n s   f o r   t h e   p u r p o s e   o f   t h e   e x a m p l e s   d e s c r i b e d   i n   t h i s   p a p e r .   F i n a l l y ,   a p p r e c i a t i o n   a l s o   g o e s   t o   t h e   U n i v e r s i t i   T e k n o l o g i   M a l a y s i a   f o r   p r o v i d i n g   n e c e s s a r y   a t m o s p h e r e   f o r   t h e   r e s e a r c h .       R e f e r e n c e s   [ 1 ]   C a r l o s   R i c o l f e - Vi a l a   a n d   An t o n i o - J o s e   Sa n c h e z - Sa l m e r o n .   L e n s   d i s t o r t i o n   m o d e l s   e v a l u a t i o n .   Ap p l i e d   O p t i c s .   2 0 1 0 ;   4 9 ( 3 0 ) :   5 9 1 4 - 5 9 2 8 .   [ 2 ]   R o n a l d   T .   Az u m a .   Su r v e y   o f   Au g m e n t e d   R e a l i t y .   I n   Pr e s e n c e :   T e l e o p e r a t o r s   a n d   Vi r t u a l   En v i r o n m e n t s .   1 9 9 7 ;   6 ( 4 ) :   3 5 5 - 3 8 5 .     [ 3 ]   Z h a n g   Z .   F l e x i b l e   N e w   T e c h n i q u e   f o r   C a m e r a   C a l i b r a t i o n .   M i c r o s o f t   R e s e a r c h .   M i c r o s o f t   C o r p o r a t i o n .   D e c e m b e r ,   1 9 9 8 .   [ 4 ]   Pa j d l a   T ,   W e r n e r   T ,   H l a v a c   V.   C o r r e c t i n g   R a d i a l   L e n s   D i s t o r t i o n   w i t h o u t   k n o w l e d g e   o f   3 D   St r u c t u r e .   T e c h n i c a l   R e p o r t :   T R 9 7 - 1 3 8 ,   F EL   C VU T .   Ka r l o v o   n a m e s t i   1 3 .   Pr a h a ,   C z e c h   R e p u b l i c .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                          I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   9 ,   N o .   3 ,     D e c e m b e r   2 0 1 1   :     5 5 5     5 6 4   5 6 4 [ 5 ]   Pe r š   J ,   o v a ˇ c i ˇ c S .   K.   N o n p a r a m e t r i c ,   M o d e l - Ba s e d   R a d i a l   L e n s   D i s t o r t i o n   C o r r e c t i o n   U s i n g   T i l t e d   C a m e r a   As s u m p t i o n .   Pr o c e e d i n g s   o f   t h e   C o m p u t e r   Vi s i o n   W i n t e r   W o r k s h o p .   Ba d   Au s s e e ,   Au s t r i a .   2 0 0 2 :   2 8 6 2 9 5   [ 6 ]   J i a n g   L .   Pr e c i s i o n   g r a t i n g   f o r   m e a s u r i n g   m i c r o s c o p e   l e n s   d i s t o r t i o n s .   I n t e r n a t i o n a l   J o u r n a l   o f   M e t r o l .   Q u a l .   En g .   2 0 1 0 ;   1 ( 2 ) :   8 3 - 8 8   [ 7 ]   So b o l e w s k i   V C .   U s i n g   m o i r é   p a t t e r n s   t o   d e t e r m i n e   t h e   d i s t o r t i o n   o f   g r a p h i c s   d i s p l a y s   a n d   g r a p h i c s   i n p u t   d e v i c e s .     Pr o c e e d i n g s   o f   t h e   I EEE .   1 9 7 0 ;   5 8 ( 4 ) :   5 6 7 - 5 7 6 .   [ 8 ]   T s a i   R Y .   v e r s a t i l e   c a m e r a   c a l i b r a t i o n   t e c h n i q u e   f o r   h i g h -   a c c u r a c y   3 D   m a c h i n e   v i s i o n   m e t r o l o g y   u s i n g   o f f - t h e - s h e l f   T c a m e r a s   a n d   l e n s e s .   I EEE  J o u r n a l   o f   R o b o t i c s   a n d   Au t o m a t i o n .   1 9 8 7 ;   R A - 3 ( 4 ) :   3 2 3 - 3 3 4 .   [ 9 ]   Z h e n g y o u   Z .   T h e   e p i p o l a r   g e o m e t r y   b e t w e e n   t w o   i m a g e s   w i t h   l e n s   d i s t o r t i o n .   I n   p r o c e e d i n g s   o f   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   P a t t e r n   R e c o g n i t i o n .   1 9 9 6 :   4 0 7 - 4 1 1 .   [ 1 0 ]   Ab d u l l a h   J .   M a r t i n e z .   C a m e r a   Se l f     C a l i b r a t i o n   f o r   AR T o o l k i t .   2 0 0 2 .   [ 1 1 ]   D r o n   L .   D y n a m i c   C a m e r a   Se l f   C a l i b r a t i o n   f r o m   C o n t r o l l e d   M o t i o n   Se q u e n c e s .   I n   p r o c e e d i n g s   o f   I EE E   C o n f e r e n c e   o n   C o m p u t e r   Vi s i o n   a n d   Pa t t e r n   R e c o g n i t i o n .   1 9 9 3 :   5 0 1 - 5 0 6 .   [ 1 2 ]   M o r e   J .   T h e   l e v e n b e r g - m a r q u a r d t   a l g o r i t h m ,   i m p l e m e n t a t i o n   a n d   t h e o r y .   I n   G .   A. W a t s o n ,   e d i t o r ,   N u m e r i c a l   An a l y s i s ,   L e c t u r e   N o t e s   i n   M a t h e m a t i c s   6 3 0 .   S p r i n g e r - Ve r l a g .   1 9 7 7 .   [ 1 3 ]   L e v e n b e r g   K.   M e t h o d   f o r   t h e   So l u t i o n   o f   C e r t a i n   N o n - l i n e a r   Pr o b l e m s   i n   L e a s t   Sq u a r e s .   Q u a r t e r l y   o f   Ap p l i e d   M a t h e m a t i c s .   1 9 4 4 ;   2 ( 2 ) :   1 6 4 1 6 8 .   [ 1 4 ]   L a m p t o n   M .   D a m p i n g - U n d a m p i n g   St r a t e g i e s   f o r   t h e   L e v e n b e r g - M a r q u a r d t   N o n l i n e a r   L e a s t - Sq u a r e s   M e t h o d .   C o m p u t e r s   i n   P h y s i c s   J o u r n a l .   1 9 9 7 ;   1 1 ( 1 ) :   1 1 0 1 1 5 .   [ 1 5 ]   F o l o r u n s o   O A,   M o h d   S ,   I k o t u n   A M .   Au g m e n t e d   R e a l i t y   Pr o t o t y p e   f o r   V i s u a l i s i n g   L a r g e   Se n s o r s   D a t a s e t s .   T EL KO M N I KA   I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g .   2 0 1 1 ;   9 ( 1 ) :   1 6 1 - 1 7 0   [ 1 6 ]   M o h a m m e d   M u n i t h e r   A b d u l   M a j e e d .   Ed g e   D e t e c t i o n   i n   I m a g e   Pr o c e s s i n g .   T EL KO M N I KA  I n d o n e s i a n   J o u r n a l   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g .   2 0 0 4 ;   2 ( 2 ) :   1 0 7 - 1 1 1 .       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.