TELKOM NIKA , Vol.14, No .4, Dece mbe r  2016, pp. 12 20~122 7   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v14i4.3473    1220      Re cei v ed Ma y 10, 201 6; Revi sed  No ve m ber 15, 201 6; Acce pted  No vem ber 2 4 , 2016   Chaos-Enhanced Cuckoo Search for Economic  Dispatch with Valve Point Effects      M. W. Musta f a, Abdirahm an M. Abdila hi*, M. Mustapha   F a cult y   of Elec trical Eng i ne eri ng, Univ ersiti T e kno l og i Mal a ysia, 813 10 Sku dai, Joh o r, Mal a y s ia   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : abdir ahma n @ fkegra duate. utm.m y       A b st r a ct   Econo mic dis p atch deter mine s the opt i m al g ener ation  outp u ts to mi ni mi z e  the toal fu el c o st w h il e   satisfying  the  l oad  d e m an d  a nd  op eratio na l  constra i nt s. M oder n  opti m i z a t ion tec h n i qu e s  fail  to s o lve  t h e   prob le m  in  a r obust  man ner  and  fin d in g r o bust g l o bal  o p timi z a tio n  tec h n i qu es is  n e ces s ary for  efficie n t   system   operation.  In this st udy, the potentiality of  introducing chaos  in to the standar d Cu ckoo S earch ( C S)  in ord e r to further en ha nce it s glob al searc h  ability is  inv e stigate d . Deter m i n istic cha o tic ma ps are ra nd om- base d  tech niq ues that c an p r ovid e a  bal an ced ex plor atio n an d ex plo i ta tion se arch es  for the al gor ith m .   F our differe nt varia n ts are ge n e rated  by caref u lly ch oosi ng f our differe nt lo cations (w ithin  the stand ard C S )  w i th potential  ado ptio n of a cand idat e cha o tic ma p. T hen  detail ed studi es are carrie d   out on be nch m ar k   power system   problem s  with four diffe rent locations to find  out  the  m o st efficient one.  The best of all test   cases  gen erat ed  is ch ose n  a nd c o mpar ed   w i th alg o rith ms  pres ented  i n  t he  literatur e. T he r e sults s h o w  that  the pr op osed   meth od  w i th th e pr opos ed  ch aotic  map  outp e rforms  stan da rd CS. A dditi o nally,  the c h a o s - enh anc ed CS  has a very go o d  perfor m a n ce  in co mp ariso n  w i th QPSO an d NSS.      Ke y w ords :   pow er p l a n ts o perati on,  econ omic  disp atch,  Cuck oo s earc h , metah eur isti c al gorith m , c h aoti c   ma ps     Copy right  ©  2016 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .         1. Introducti on  De spite the  global  agen d a  of increa si ng the  sha r e  of rene wa bl e ene rgy p r o ductio n ,  thermal p o wer pla n ts co ntribute p r ed ominantly  to  the global  electri c ity produ ction an d  will  contin ue to  do so i n  the  foreseea ble  future. This warrant s a  global  con c e r n to lower t heir  operating co sts.  Allocatin g  power  gen erated in  the s e  plant s in  the  lea s t po ssibl e  op eratin g  cost  while me etin g the system  con s trai nts h a s be en one  of the main concern s  of the utility opera t ors  globally. To address this,  enginee rs use the econo mi c dispatch (ED) fo rmulat ions which is a   pra c tical p o wer sy stem opt imization p r o b lem.   Becau s e  of the non -line a rity, non-co nvexity  and the multimodal chara c te risti c s pre s en t   in the cost f unctio n  of th e ED, ad opti ng a m e tahe uristi c o p timization te ch ni que  (whi ch  i s  the  state-of -the -a rt glob al opti m ization  tech nique [1 ] )  ha s two  majo r  advantag es  o v er the u s a g e  of  the co nventi onal te chniq ues. Fi rstly, metaheu ri stic optimizatio n  techni que s  (MOT s) l ead  to  better problem modelling that reduce assumptions  related to problem charact e rization in term s  of nonline a rit y . Secondly, MOTs  have b e tter ability to obtain optim al sol u tions  a s  compa r e d  wit h   a conventio n a l techniq ue. Both of these  aspe cts  lea d  to optimal generato r  loadi n g s for lea s t cost  operation  wit h in the  po we r  system. A s  a  re sult,  sy stem op erato r s  can  be nefit from  sig n ificant  co st saving s  over the years.   Earlier fo rmul ations of the  ED probl em  were ta ckl e d  usin g cove ntional math ematical   techni que s such a s  interio r  point metho d , lambda-ite r ation metho d  and linea r prog ram m ing  [2].   Ho wever,  tho s e  metho d s cannot  solve  the E D  p r obl e m  when  form ulated i n  a  no n-line a r conte x t  and they  suff er from “cu r se of dim e n s io nality”  proble m s. In  recent  times, the  kn owle dge  gro w th   of MOTs  ha s given an o p portunity to o p timize t he E D  problem i n   a more practi cal  way than  the   mathemati c al  techniq u e s . Re sea r che r s  have im plem ented ma ny MOTs to  sol v e the probl e m   su ch a s  Gen e tic Algorith m  (GA) [3], Evolutionar y  Algorithm s [4], Particle Swarm Optimi za tion   (PSO) [5], Evolutiona ry Progra mming  (EP) [6], T abu  Search  (TS )   [7], Simulated Anne aling  (SA)  [8], Firefly Algorithm  (FA )   [9] and Gl owworm Swarm  Optimization  (G WO ) [10].  Ho weve r, m any  of these tech nique s and t heir varia n ts  have sho w n  a lack of ability to  obtain con s i s tent an d  robu st optima l  result s re du cing thei r e ffectivene ss in a  practi cal op e r ation.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Cha o s-Enh a n c ed  Cu ckoo  Search for Econom ic Di sp a t ch with Valve Point… (M. W. Mustafa )   1221 One si gnifica nt issu e with these dive rse  MO Ts when  impleme n ted in the ED pro b lem is  their inh e ren t  rando mne s s involved i n  their  p e rf orma nce [11 ]. Unlike th e determini stic  techni que s, most of the methodol ogie s  rep o rted in  t he diverse literatu r e s  indicate the inabili ty of  the alg o rithm  to a c hieve  a b sol u te  robu stness to  a c hi eve glo bal  so lutions.  To ta ckl e thi s  i s su e,   the developm ent of a robu stne ss-o rient ed optimization algo rithm is  ne ce ssary. In this pape r, an   integrate d  ap proa ch  that combine s  a n  e fficient  Cu cko o  Search  (CS) alg o rithm  wi th determi nist i c   cha o tic sy ste m s wa s devel oped, to solv e highly multimodal, nonli n ear p r obl ems.   CS ha s  sh own better characteri st ics i n   optimal a nd  efficient  gl ob al search  abil i ty than   many MOT s   in the literatu r e [12]. Th e  combi nat ion  of the Levy flight pro c e ss with st anda rd  Gaussi an probability distri bution process make the  algorithm gl obal search technique efficient.  With the ad option of ch aotic map s ,  better bal a n ce b e twe e n  the diversif ication a nd the  intensifi c ation  is achieve d  with suffici ent  rando miza tio n  [13]. In line  with this, this pap er aim s  to  investigate  the effe ct of  introdu cin g   chaotic  map   on the  pe rfo r man c e  of t he  stand ard  CS   algorith m , in the co ntext of optimal ED  sche duli ng. T h ough, ma ny studies h a ve i n vestigate d  the   improvem ent  of different  M O Ts u s ing  de termini s ti c ch aotic sig nal s,  ho wever,  th ere are  yet  a n y   studie s  on th e improve m e n t of the performan ce  of  CS algo rithm  using  ch aoti c  map s . Also,  anothe r co ntri bution on rob u st glob al se arch tech ni qu es for  solving  ED probl ems is pre s ente d   in   this  work .       2. Problem Formulation   The e c on omi c  di spat ch i s   norm a lly form ulated a s  a n   optimizatio n  probl em  whe r eby the   operating  co st of all the generatin g  plant s are minimi zed su bje c t to  physi cal sy stem co nstraint s.    The obje c tive  of the proble m  is mathem atica lly define d  by the following  co st function:      1 mi n   D N ii i F P             ( 1 )      2 ii i i i i i F Pa P b P c             ( 2 )     Whe r e  ܽ ௜ ,  ܾ ௜ , an d  ܿ ௜  are the  co st coeffici ents of the generation unit  ݅ ;  ܲ ௜  is the sched ule d  power  of the unit  ݅ ;  ܰ ஽  is the total nu mber of onli n e gene rato rs;  and   ܨ ௜  is  the fuel c o s t.   Ho wever, thi s  formulation  of the co st functi on  simplifi e s the g ene rator characte ristics to   a smooth q u adrati c  functi on leadin g  to poor proble m  modelling.  To model a  more p r a c tica l cost   function, on e must con s ide r  the valve point e ffect and the equatio n is modified a s  sho w n bel ow:      2m i n sin ii i i i i i i ii i FP a P b P c e f P P          ( 3 )     Whe r e  ݁ ௜  and  ݂ ௜ are the valve point effect co efficients;  ܲ ௜ ௠௜௡  is the minimum  generation li mit;.    In additio n  t o  the  above  problem  formulation s , th e sy stem i s   subj ecte d to  physi ca l   con s trai nts.  The  system  po we r b a la nce  con s tr ai nt is an  eq uality co nst r aint an d  ca n b e   rep r e s ente d  in mathemati c al form as foll ows:    1 0 D N iD L i PP P             ( 4 )     Whe r e  ܲ ஽  is the  total system deman d; and   ܲ ௅  is the syste m  loss. The li mits of each  gene rating  unit co nstitut e  as the in eq uality con s tra i nt of  the p r o b lem  whi c h  can be  written  mathemati c a l ly  as:     mi n m ax ii i PP P              ( 5 )     Whe r e  ܲ ௜ ௠௜௡  and  ܲ ௜ ௠௔௫  are the minim u m and the m a ximum limits of the power  gene ration u n i t.  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1220 – 122 7   1222 3. Cucko o Search  Algori t hm   Cu ckoo search (CS) al go rithm wa s devel oped  by Xin-She Yang an d Suash  Deb  in 200 9   [14]. The algorithm is ba sed o n  the theory of  Cu ckoo s, particularly their b r ood p a ra siti sm   cha r a c teri stics in combi nat ion with the l e vy flight  con c ept. Sectio n s  3.1 to 3.4 o u lined the  sta ges  for impleme n ting CS algo rit h m.    3.1. Representation and Initializ ation  The de cisi on  variable s  a r e  rep r e s ente d  within the opti m ization a s  follows:     mi n m ax mi n * ii i i P P rand P P            ( 6 )     W h er e  ma x i P is the  maximum  po wer o u tput of  ea ch  unit i;  ra nd is a  unifo rm  d i stribute d   ran dom   gene rato r.     3.2. Fitness  Function   The fitness e v aluation for  all populatio n  indi viduals i s  perform ed b a se d on the followin g   fitness e quati on:      1 D N ii i i D L i Fitne s s P F P P P P              ( 7 )     The paramet er   is the  pe nalty facto r   multiplier to  amplify the  e rro r val u e s   so that it   wea k e n s the  good ne ss of the fitness fun c tion when th ere a r e eq ual ity constraint violations [15 ].  An additional  con s traint h andlin g mod u le is imple m ented to cater effective l y the const r aint   violations. In  this pap er, th e method p r e s ente d  in [16 ]  was u s e d  to  effectively obtain the glo bal  optimal value s .     3.3. Levy  F l ight  Within CS,  n e w sol u tion s are   gen erate d   u s ing   the  L e vy flight pro c e ss. In  this  pro c e ss,  the glob al b e s t  best P  index is u t ilized a nd th e optimal  pat h for th e L e vy flights. The  upd ating   formula for th e Levy flight  pro c e ss i s  given as follo ws:    ne w ii P P randn Scal e L ev y           ( 8 )     Whe r e  max m in 10 0 ii PP Sc ale  and  ra nd   is a norm a lly distribute d  stocha stic nu mber. Additio nally,  the  () Le v y  function for every iterat ion is dete r mi ned a s  follows:      1/ ib e s t u Le v y P P v            ( 9 )     Whe r e  u and  v  are drawn fro m  normal di st ribution. Th at is:      22 ~( 0 , ) , ~( 0 , ) uv Nv N            ( 1 0 )   With,          1/ 1/ 2 1s i n / 2 ,          1 1/ 2 2 uv                   ( 1 1 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Cha o s-Enh a n c ed  Cu ckoo  Search for Econom ic Di sp a t ch with Valve Point… (M. W. Mustafa )   1223 Whe r e  (. )  is the gamma di stri bution fun c tio n .   The main ad vantage of this Levy flight is to  perfo rm a global  exploratio n search by   perfo rming  o c casi onal l o n g -di s tan c e ju mps. It is the s e  sud den j u mps th at mig h t increa se t he  sea r ch efficie n cy of the CS  significantly  particula rly for multimodal,  nonlin ear p r o b lems.     3.4. Discov e r y  and Rand omization   The second  su ccessive u pdating e qua tion use d  for the CS algo rithm is ba se d on the   con c e p t of d i scovery of  the  Cu ckoo  egg  within   the h o st  ne st. This con c e p t brin gs in   a   rand omi z atio n feature an d  a lo cal  sea r ch b a sed  o n   a ra ndom  wa lk for th e alg o rithm. Th e n e w  solutio n s g e n e rated a s  a result of this concept is obt ained a s  follo ws:       ne w ii a m n P P ra nd H P r and P P          ( 1 2 )     Whe r e   and   mn PP  are two differe nt solution s sel e cted rand omly by permutatio n ;   . H  is a  Heavi s ide fun c tion controll ed by a swit ching pa ram e ter  a P .     4. Chao tic Maps (CM)  In this sub-section, a Cheb yshev chaotic map is introduce d. The CM whi c h will  be used  in the rest o f  the experi m entation s  i s  de scri bed  and fo rmulat ed. Equation  (2.3) gives  the   mathemati c al  expressio n  of the implemented Ch e vyshev chaot i c map with  the initial value  0 0.1 x , and Figure 1 illustrate s the visual  cha r acte ri stics of the impleme n ted CM [13].      1 1 co s ( co s ) tt xt x            ( 1 3 )         Figure 1. Illustration of cha o tic map s  used in the stud y      5. Implementation   In this  study, four  different  schem es of  in tegratin g a  Che b ysh e v chaotic  map i n  to th e   stand ard  CS  have b een i n vestigate d , each of t hem  pro d u c ing  a  uniqu e vari a n t of CS. Th en   each variant i s  expo sed to  the prop osed  Che b ys h e v map explaine d  in the earlie r  se ction.   The  choi ce  o f  the favourit e lo cation s i s  di re cted  to t he u pdating   equatio ns  of  the CS  algorith m . Th e stan da rd  CS algorith m  h a s two  su cce ssive  upd atin g equ ation s  a n d the r efore t h e   modificatio n s are di re cted  to these two  equatio ns . Th e pse u do  ran dom ge nerators  (pa r ticula rly   the uniform  and norma l distributio n  rando m nu mber g ene ra tors) and  CS’s cont rolla ble  para m eter a r e subje c ted u nder thi s  investigation  whet her the CM can altern atively replace them.   Table 1 bel o w  sum m ari s e s  the implem ented modifi cations.    The eq uation s  in Ta ble 1  are p r eviou s l y  formulated  in se ction 3.  Last  colum n  i ndicate s  the  co rrespo nding stage name,  whic h  are d e scri b ed in sectio n s  3.3 a n d 3. 4. The eq uat ions  involved in the modificatio n s a r e eq uati ons  (2.2 )  (for variants A a nd B) an d eq uation (1.9) f o r  variant C.  Therefo r e, the  symbolic d e s cription s of the equ ation s  presented in  Table 1 rem a in   the same a s   descri bed in  se ction 3.       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1220 – 122 7   1224 Table 1. Illust ration of Modi fication s Implemented fo r the Differe nt Variant s  Variant   Equations  Involved  Stage  A  O r iginal   ne w ii a m n P P rand H P P P    Discover y   Modified   ne w ii t a m n PP x H P P P    B  O r iginal   ne w ii a m n P P rand H P P P    Discover y   Modified   new ii t m n P P rand H x P P    C  O r iginal   new ii PP r a n d n S c a l e L e v y    Lev y  Flight   Modified   21 ne w ii t P P x S cale Le vy    D  Modified Combination  of  modificati ons in  Variants A and B   Discovery      5.1. Experiment Settings   All the exp e r iment s im plemented  in   this p ape r  were  ca rrie d  out u s in g  MATLAB  softwa r e. A  st anda rd  po we r sy stem te st  ca se  with thi r teen unit s  al o ng  with valve  loadin g  effe cts   is used to test the algorithm’s  c apability to solve the  ED problem s.   The data of the test  system i s   obtaine d from  [6].    In orde r to obtain the righ t paramete r s  of  the algorit hm, we have  carried o u t a detaile d   para m etri c st udy by varying one p a ra meter at  a time. The adv antage s of the CS alg o ri thm  inclu de its n a t ure of havin g small  num ber of  cont rol l able pa ram e ters u n like th e PSO. The f i rst  para m eter to  be tu ned  i s  the  fixed  numbe r th at re pre s e n ts  the p r oba bility of ra ndom ly   discoveri ng a  Cu ckoo’ s egg  in  th e host  n e st (d onated as  P ₐ ). Besid e s,  other i nhe rent  para m eters  such  as th e p opulatio n si ze (d onated   a s  N) a nd the   Levy flight expone nt - d o n a ted  as  β  (Beta )  - are tune d. Table 2  sho w s the li st of param eters  being te sted  and the  cho s en   values for fin a l alg o rithm   experim entati on. In al l  ex ecute d  exp e riments, th e  stopping  criterion   wa s the maximum iteration .         Table 2. Para meter Setting  in the Algorithm De sign   Parameter   Descrip tion   Teste d  Value s   13 Uni t   β   Lev y  Flight Exp o nent  0.3 , 2 . 0  in steps of 0.1  0.55  P ₐ   Probabilit y  of Discovery   0, 1  in steps of 0.1   0.90  N Population  Size  10 , 1 00 in steps of 10  50  T ᵩ  Max i mum  Iteration  5x10 ³, 10 x10³,  2 0 x10 ³ ,25 x 10³   20x10 ³   PF Penalt y   Facto r   50, 100, 500,  10 00  100      6. Results a nd Discu ssi on  This sectio n  pre s ent s th e  re sult s of t he inve s t ig a t io n   c a r r i ed  ou t in  th is   s t ud y. T h e  perfo rman ce  of ea ch va riant in  respe c t wi th  th e standard CS (SCS)  are  in vestigated a nd  discu s sed in the followi ng sub-se ction s .    6.1. Perform a nce o f  Cha o tic Maps  w i thin Each Va riant  In this  su b-section, th e p e rform a n c e  impac t s  of  a   Ch ebyshev CM on  fo ur differen t   locatio n s a r e  looked  at, in  comp ari s o n   with the  SCS.  Each va riant  is loo k ed  at  sep a rately. T abl e   3 summa rize s the  de script ive statisti cal  para m eter s  o f  each exp e ri ment for all v a riant s. O b se rve   the numbe rin g  informatio n  of CS -A, CS-B, CS-C a n d  CS-D is in  line with the  variant letteri ng  given in Tabl e 1. SCS stands for Stan d a rd CS.   It can b e  ob served i n  Ta bl e 3 that  CS-A  perfo rm ed better than the res t  of the tes t  cases  whe n  loo k ed  at the mean, median, sta n dard d e vi atio n (abb reviate d  as Std here after) an d the   range. However, in terms  of the  ability  of the algorit h m to random ly locate the optimal  cost, all   the different test ca se s a c hiev ed the d e sired poi nt. Con c lu sively, the best ca se wa s test case   CS-A in  which the  Che b yshev map  re pl ace s  th e rand om nu mbe r  g enerated  ba sed o n  Ga ussain   prob ability di stributio n. Thi s  sho w s th at  a dete r mi ni stic chaoti c  si gn al (su c h a s   Chebyshev ma p)  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Cha o s-Enh a n c ed  Cu ckoo  Search for Econom ic Di sp a t ch with Valve Point… (M. W. Mustafa )   1225 might have better ability to stabili ze the performan ce of the algorithm while achieving global   optimal sol u tions.        Table 3. De scriptive stati s t i cal re sult s of the variou s variant s (1,8 00  MW)  Variants     Min Cos t   Mean C o st   Median  Cos t   Max Cos t   Std C o st   Range   Standard CS   SCS  17,963.84  17,969.95   17,969.80   17,990.77   5.50  26.93   Cheb y s he v   CS-A   17,963.83  17,965.05   17,963.86   17,968.99   2.15  5.16  CS-B   17,963.83  17,966.34   17,963.91   17,975.91   3.99  12.08   CS-C   17,963.84  17,970.01   17,969.01   17,985.09   5.55  21.25   CS-D   17,963.83  17,969.15   17,968.95   18,012.39   6.99  48.56       6.2. Algorith m ic Robus tn ess of Eac h  Test  Cas e   With statistical  pe rforman c e pa ramete rs  o n ly,  it is diffic u lt to observe the optimal  c o s t   distrib u tion of  the trial  set result s. For  example,  loo k in g at Table  3  one  can  ob se rve that for te st   variant B the mean  cost i s  actually hig h e r than t he m edian  co st. This indi cate s  that despite t he  algorithm’s ability with half of the total  trial set  to achieve mini m u m cost that is close to the  desi r ed  nu m ber, the  few  high valu es o f  optimal  co st occu rren ce s of some t r ial s   coul d a c tua lly  lead to  high   mean s. Th erefore, the  nu mber-o rient e d  table  form a t  is n o t en ou gh to  de scrib e  the   variability an d di stributio n  of re sult s in cludi ng o u tlie rs,  q u a r tiles and other s. To  a c tually show  that, an exten ded a nalysi s   of this exp e ri ment re sults  are  plotted  using box -whisker pl ot. Figu re 2   indicates the  box plot of a 13 unit test system for ea ch variant impl emented.            Figure 2. The  box plot of five different test ca se s (1,8 00 MW)      In Figure  2, the result dis t ribution and  the  cos t  range c o ve red for v a rious  tes t   c a s e s  and  variants i s  p r ese n ted. The  actual p e rfo r mance in  terms of ro bu stness i s  truly evident within  thi s   box plot tha t  indicate s t he optimal  result s di strib u tion an d th e co nsi s ten cy level of the   impleme n ted  variants. Th e  lowe r the box  and the sm al ler the box  si ze the b e tter  the algo rithm  in   achi eving  o p timal a n d  co nsi s tent  re sult s  re spe c tively. Proceedi ng  from the  p r evious  observation s in sub-se ction 6.1 to th e obse r vati o n s from Figu re 2, it can be observe d  that  variant A shows very  small  optimal resul t  variab ility in  respect to other experiment ed locations.    6.3. Optimal Solutions  After the op timal tuning  experim ents, anot her fin a l experi m en t was  run  with th e   recomme nde d optimal values for the p a ram e ters  as describ ed in  the previou s  sectio n with  a  maximum ite r ation of 2 0 ,00 0  for th e thirt een u n it  sy stems. T he o u tput se ttings  o f  the gen erators  are sho w n in Table 4. The results of so me other  met hod s pre s e n ted in recent literature are a l so   inclu ded for  compa r ison.   1. 7965 1. 797 1. 7975 1. 798 1. 7985 1. 799 1. 7995 1. 8 1. 8005 1. 801 1. 8015 x 1 0 4 SC S A B C D V a r i ant s O p ti m a l  C o s t  ( $ /h ) Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 4, Dece mb er 201 6 :  1220 – 122 7   1226 Table 4. Best  solution o u tp ut powe r  sol u tion setting s for the gen era t ors in  comp a r iso n  with oth e r  method s in the literature (1 3-Unit System)  Unit   Q PSO  [17]   NSS [18]   CCS- A 1   1  538.56  448.80   628.32   2  224.70  300.50   222.76   3  150.09  299.20   149.59   4  109.87  60.00   109.87   5  109.87  109.90   109.87   6  109.87  109.90   109.87   7  109.87  61.90   60  8  109.87  109.90   109.87   9  109.87  109.90   109.87   10  77.41  40.00   40  11  40.00  40.00   40  12  55.01  55.00   55  13  55.01  55.00   55  Total  cos t  ($/ h )   17,969.01  17,976.95   17,963.83       6.4. Compari s on  w i th the  Existing Methods   In order to show  CS’s  effect iveness and suitability in ED pr oblems, result s of different   method s for  both sy stem s with valve-p o int loadi ng  effects a r e  shown in T abl es 5. T he ta ble  summ ari s e s  the optimal co st result achievem ent of eleven different metho d s pu blish e d  i n   journ a ls that  are  found  in  the maj o r en e r gy a nd  engin eerin g d a tab a se s. In te rm s of th e a b ility of   the method t o  achi eve minimum op era t ing co st out  of the set tria ls, the re sults of the propo se d   method are b e tter than tho s e of the method s list ed in  Table 5. Moreover, the propo sed meth od  is the b e st p r ese n ted in te rms  of havin g bot h lo w st anda rd d e via t ion and th e global o p timu m  point at the same time.       Table 5. Co m pari s on of results for existin g  met hod s for a thirteen uni t system with  a deman d of  1800 M W   Metho d   Min Cos t  ($ /h)   Mean C o st  ($/h )   Max Cos t  ($/ h )   SD ($/h )   MSL [19]   18,158.68         IFEP [6]   17,994.07   18,127.06   18,267.42   -  AIS [20]  17,977.09         NDS [21]   17,976.95   17,976.95   17,976.95   0  HMAPSO [22]   17,969.31   17,969.31   17,969.31   0  FCASO-SQP [2 3 ]   17,964.08   18,001.96   -  -  CS- A  17,963.83   17,965.05   17,968.99   2.15      7. Conclusio n   Econo mic di spatch i s  an i m porta nt power sy stem opt imization p r o b lem. Findin g  elegant  techni que s th at can  efficie n tly tackle thi s  proble m   bri ngs  sig n ifican t system op eration savings.  In   line  with thi s , this stu d y ai ms to  imp r ov e the  st an da rd CS  by inte grating  with   chaotic ma ps  to   develop  the  new chaoti c -enha nced  CS . Four different lo cation s  of the  stand a r d  CS h a ve b een   introdu ce d to Cheby shev CM. The pe rforman c e s  of  these varia n ts have be en investigat ed.   Based   on  sta t istical and   ro bustn ess co mpari s o n s,  th e first lo catio n  (va r iant A )   prod uces the  best   perfo rming  al gorithm. T h e  re sults  reve aled that va riant A is the  best g ene ra ted algo rithm s   among  all th e four test  case s i n vestig ated in thi s   study. By cho o sin g  a s   CS-A (varia nt A  with   Che b ysh e v) the be st ge ne rated al go rith m in this  st ud y ,  it  was f u rt h e r inv e st igat e d  in t e rm s of  i t s  perfo rman ce   with e s tabli s h ed meth od s i n  the lit erature. The p r op o s ed  me tho dol ogy proves th at  it outperform s established  method s in terms of ro b u st ness and a c h i eving con s i s tent results. Due   to high  robu st results, t he m e thod ology is  a b le  to elimi nat e the  inhe re nt ra ndomi z ation   cha r a c teri stics relate d to the heuri s tic m e thod s  wh en  applie d in the  econ omic di spatch field.        Ackn o w l e dg ements   The a u tho r s ackn owle dg e Malay s ian  Minist ry of highe r Ed u c ation  and   Universiti   Tekn ologi M a laysia for sup porting thi s  work.    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       Cha o s-Enh a n c ed  Cu ckoo  Search for Econom ic Di sp a t ch with Valve Point… (M. W. Mustafa )   1227 Referen ces   [1]    XS Ya ng. Natu re-insp i re d metahe ur istic al gor ithms. Luniv e r press. 201 0.  [2]    BH Cho w d h u r y , S Ra hman.  A revie w   of  re cent adv ances  in eco nomic  d i spatch.  IEEE Transactions   on Power System s.  1 990; 5: 124 8-12 59.   [3]    CT  Su, Nonco n ve x po w e r ec onom ic disp atch b y  im prove d  gen etic alg o rit h m  w i t h  multip l i er up datin g   method.  Electri c  pow er compo nents an d systems.  2 004; 3 2 : 257-2 73.   [4]    A Afand i, I F a d lika, A A ndok o.  Comp arin g Pe rf ormances of Evoluti onar y  Al gorithms  on th e Emissi on   Dispatc h  a n d  Econom ic  Dispatc h  Pro b lem.  T E LKO M NIKA T e lec o mmunic a tio n  Co mp utin g  Electron ics an d Contro l.  201 5; 13: 118 7-11 93.   [5]    H Sh ahi nza d e h , SM Nasr- A zada ni, N  J ann esari.  A p p licatio ns  of p a rt icle s w a r m  optimiz atio n   alg o rithm to so lving t he ec on omic lo ad  disp atch of  units in po w e r s y st ems  w i t h  valv e-point effects .   Internatio na l Journ a l of Electr ic al a nd Co mp uter Engi ne erin g.  2014; 4: 85 8 .   [6]    N Sinh a, R Chakrab a rti, P Chattopa dh ya y .   Evoluti onar y pr ogrammi ng tec hni ques for ec onom ic loa d   disp atch.  IEEE Transactions  on Evol utionar y Com putation.   2003; 7: 83- 94 .  [7]    W M  Lin, F S  C hen g, MT   T s a y . An im prove d   tabu  s earch  for  eco nomic  dis p atch  w i t h  mu lti p le  min i ma.  IEEE Transactions on Power  System s.  20 02 ; 17: 108-1 12.   [8]    H Hardi ans ya h ,  J Junaidi, Y MS. An Efficient  Simulate d Anne ali ng Al g o rithm for Economic L o a d   Dispatc h  Probl ems.  TELKOMNIKA Teleco mmu n ic ation C o mp utin g Electr onics a nd C o ntrol.  201 2;  11(1): 37- 46.   [9]    XS Y a n g , SSS  Hosse ini, A H   Gandom i. F i ref l y al gorit hm for  solvi ng  no n-c onve x   eco nom ic dis patch  prob lems  w i th  valve l oad in g e ffect.  Applied S o ft Computin g.  201 2; 12: 118 0 - 118 6.  [10]   DN Ja ya kum a r, P Venk atesh.  Glo w w o rm  s w a rm optim iz ation  alg o rithm  w i th  topsis for s o lvi ng mu ltip l e   obj ective e n vir onme n tal ec on omic dis patch  prob lem.  Appl i ed Soft Co mp u t ing.  201 4; 23: 375- 386.    [11]   KT  Chaturved i , M Pandit, L Srivastava. Sel f -organ izin g hi erarchic al p a rti c le s w arm o p ti mizatio n  for   nonc onv e x  eco nomic d i spatch .  IEEE  Transac tions on Power  System s.  200 8; 23: 107 9-10 87.   [12]    XS Y ang, S  Deb. C u ckoo  search : rec ent  adva n ces  an d ap plic atio ns.  Neur al C o mputin g a n d   Appl icatio ns.  2 014; 24: 1 69-1 74.   [13]    AH Gand omi, GJ Yun, XS  Yang, S T a latahar i. Cha o s -enh anc e d  a cceler a ted p a r t icle s w arm   optimiz ation.  C o mmunic a tio n s  in Non lin ear S c ienc e an d Nu mer i cal Si mul a tion.  201 3; 18: 327- 340.    [14]    XS Y a n g , S D eb.  Cuck oo s e arch vi a L é vy fl ights . In N a tur e  & Bi olo g ica l l y  Ins p ire d  C o m putin g, 20 09.  NaBIC 20 09. 2 009: 21 0-2 14.   [15]    A Abdi la hi, M W  Mustafa, J Jamia n , J Us man.  E m pir i cal  study of p a rti c le sw ar m opti m i z at io n for   econ o m ic  lo ad  dis patch  w i th  valve- poi nt eff e cts . In 2 014  I EEE 8th  Intern ation a l  Po w e r  Engi neer in g  and Optimiz a ti on Co nfere n ce  (PEOCO). 2014: 467-4 72.   [16]    JB Park, YW   Jeon g, JR Shi n , KY Lee. An  improv ed pa rticle s w arm o p timizati on for  nonco n ve x  econ omic dis p atch prob lems.   Power Systems, IEEE  Transactions on.  2 010 ; 25: 156-1 66.   [17]    K Men g , HG  W ang, Z  Do ng,  KP W o n g . Qu antum-i nspir e d  particl e s w a r m  optimiz atio n fo r valve- po int  econ omic lo ad  disp atch.  Power System s, IEEE Transactions  on.  201 0; 25: 215- 222.   [18]    MT   T s ai, HJ Go w ,  W M  L i n. A  nove l  stoch a stic  searc h  meth od for the s o l u tion of ec on om ic disp atch  prob lems  w i t h  non-c onve x  fuel c o st functi ons.  Intern atio nal J ourn a l  of Electrica l  Po w e r & Energy   System s.  20 11 ; 33: 1070- 107 6.  [19]    S Hem a mal i ni,  SP Sim on. M a cla u rin  seri es -bas e d   Lagr an gia n  met hod  for ec on omic  d i spatch   w i t h   valve- poi nt effect.  IET ,   Genera t ion, T r ans miss ion & Distri buti on.  200 9; 3: 85 9-87 1.  [20]    LdS C oel ho, V C  Maria n i. Ch a o tic artificia l  im mune  appr oac h ap pli ed to ec onom ic dis patc h  of electric   ener g y  usin g  thermal units.  C haos, Sol i tons  & F r actals.  200 9; 40: 237 6-23 83.   [21]    W M  Lin, HJ Go w ,  MT   T s ai . Combini ng o f  di rect searc h  and si gn al-to-no ise ratio f o r econ omic   disp atch optimi z ation.  Ener gy  Conv ersio n  an d Mana ge ment .  2011; 52: 48 7 - 493.   [22]    R Kumar, D S harma, A Sadu. A hy brid multi- ag ent bas ed  particl e s w ar m optimizati o n  alg o rithm fo r   econ omic p o w e r disp atch.  Internati ona l jo ur nal of e l ec trica l  pow er & ener gy systems.  2 0 11; 33: 11 5- 123.   [23]    J Cai, Q  Li, L   Li, H P e n g , Y  Yang. A  h y br id   CPSO–SQP  method  for ec onom ic d i spatc h  co nsid erin g   the valve- poi nt effects.  Energy Convers i on a n d  Mana ge ment .  2012; 53: 17 5 - 181.     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.