I S S N :   1693 -6 930   T era k r edit a s i  D I K T I ,   S K   N o:   51/ D I K T I / K ep/ 2010           175       A   U nif ied  I mage  E ner gy   A p proa c h  f o r  S egment at ion  us ing  B S plin e  S nak e   (A gun g  A lf ians y ah )   A  UNI F I E D  E NE RG Y   AP P RO AC H  F O R  B -S P L I NE   S NAK E   I N  M E DI CAL   I M AG E   S E G M E NT AT I O N       A g u n g   A l fi a n s y ah   D ept .   of   E lec t ric al  E n ginee r ing ,   F ac ult y   o f   I ndus t rial  E n ginee ring,   I nd one s ia  I s lam i c   U niv e rs it y   K am pu s   T er p adu  U I I ,   J ala n  K aliura ng ,   K M   14. 5,   Y ogy ak art a,   I ndo nes i a.   e-m ail:   ag ung . alf ians y ah @ gm ail. c o m       A b s tr ak     M odel  d ef or mabel  par amet rik   ban y a k   dipilih  s e ba gai  pe nde k at an  u nt uk   me lak u k a n  ek s t ra s i  obj e k   da ri  c it r a  k aren a  ala s a n   k e s ed erh an aan  da n  ef f e s ien s i.   N amun  met ode  ini  juga   memilik i  beberap a  k et er b at as a n.   T uli s an  ini  membaha s   menge nai  s at u  t ipe  model  def or mabel  y an g  di ny at a k an   s ec ar a  ek s pli s it   de n gan  k u r v a  B S pline  u nt uk   k e pe rluan   s egment as i   c i t ra.   S elain  membaha s   b ebe ra pa  h al  y an g   membat as i  k et er bat a s an   model  d ef or mabel  e k s pli s it .   P aper  ini  ju ga  menaw a r k an  b ebe rap a  s olu s i  ef is en  unt u k   mengat a s in y a.   M et oda  y a ng  dik emban gk a n  t eri ns pira s i   da ri  model   k la s ik   y ang   dit aw a rk an  o leh  K a s s   d e ngan   be ber a p a   adapt a s i  pad a  apli k a s i  k u rv a   p aramet ri k .   T uli s a n  ini   juga   menaw ark an   s at u  d ef inis i  bar u  d ar i   t erm  energi  y ang  dit ur un k a n  dari  c it r a  u nt uk   mengga bung k a n  ene rgi  ber ba s is   t epi  dan  w il ay ah  agar  menin g k at k an  unj uk     k erja  mode l  def ormable   ini.   T ujuan  dik emban gk a nny a  met oda   ini   adala h  mem bant u  par a  d ok t er   melak u k an   e k s t r ak s i   org an  anat o mik   dari  c it r a   medis   s e c ar a  ot omat is ,   dim ana   h al  ini  s a ngat   s ulit   dila k u k an  s e c a ra   manual.   S es udah  pr os es   s egment a s i  i ni,   orga n  anat o mik   pas ien  b is a  diu k u r  da n  dianali s is   l ebih  lanjut   u nt uk   menget ahui  uk ur an  dan  anomali  be nt uk   y a ng  ada   di  dal am  org a n  t er s e but .   H as il  pen elit ian   menunju k k a n  ba hw a  met o de  y an g  di us ulk an  t ela h  t e rb uk t i  s e c a ra  k ualit at if   be rha s il  p ada   s eg ment as i  b ebe rapa   c it ra   medis   y an g  ber bed a .     K at a  ku n ci :   B s pline  S n ak e,   def ormabel ,   energi  t epi,   ener gi  w ila y a h,   s egment as i       A b s tr ac t     T he  pa ramet ric   s na k e  i s   one  of   t he  p r ef err ed  ap pr oac h e s   in  f e at ure  e x t r ac t i on  f rom   images   b ec a us e   of   t hei r  s implic it y   an d  ef f ic ien c y .   H o w e v er   t he  met hod  has   al s o  limit at ions .   I n  t his   p ape r  a n   ex plic it   s na k e  t hat   r ep re s ent ed  us i ng  B S pline  ap pli ed  f or   image  s egment at ion   is   c on s id ere d.   I n  t his   pa per,   w e  i dent if y   s o me  of   t hes e  probl ems   a nd   pr opo s e   ef f ic ient   s olut ion s   t o   get   ar oun d  t hem.   T he  pr opo s ed  met h od  is   in s pir e d  by   c l as s i c a l  s na k e   f rom  K as s   w it h   s ome  adapt io n  f or  paramet ri c   c u rv e.   T he  pap er  al s o  pro po s e s   ne w   d ef init ions   of   ene rgy   t erms   in  t he   model  t o  brin g   t he  s na k e  perf o rmanc e  more  rob us t   and  ef f ic i ent   f or  image  s eg ment at ion.   T his   ener gy   t erm  unif y   t he  edg e  bas e d  and  regio n  ba s ed   energ y   de riv ed  f rom   t he  i mage  dat a.   T he  main  objec t i v e  of   de v elo pe d  w o rk   is   t o  d ev el op  a n  aut omat ic   met hod  t o  s e gment   t he  anat om ic al   orga ns   f rom  medic al  imag es   w hi c h   is   v ery   h ard   an d  t ediou s   t o  be  perf o rmed  manuall y .   A f t er  t his   s egment at ion ,   t he  anat omic al  o bjec t   c a n  be  f urt h er  meas ur ed  an d  anal y z ed  t o  diagn os e  t he   anomaly   i n  t hat   or gan.   T he  r es ult s   ha v e  s h ow n   t h at   t he  p rop o s ed   met hod  has   bee n  p r ov e n   qualit at iv ely   s uc c e s s f ul  in  s egment ing  dif f erent   t y p es   o f   medic al  ima ges .       K ey  w o r d s :   B s pline  S n ak e,   def ormable ,   edge  ene rg y ,   region  en er gy ,   s e gment at ion       1.   I N T R O D U C T I O N   S egm ent at io n  is   a  pa rt it ioning  pr oc e s s   of   an   im age  d om ai n   int o  no n -ov erlap ping   c on ne c t ed  r egion s   t hat   c o rr es pond   t o  s i gnif ic ant   an at om i c al  s t ru c t u r es .   A ut om at ed  s egm ent at ion   of   m edic al  i m age s   is   a  d if f ic ult   t as k .   I m age s   ar e  of t en  nois y   an d   us ually   c ont ain   m ore   t han   a  s ingl e  an at o m ic al  s t r uc t u r e  w it h   na rro w   di s t an c e s   b et w e en  o rg an  b ound ari e s .   I n  addit ion  t h e  o rgan   bo und ar ies   m ay   be  di f f us e.   A lt hou gh  m e dic al  i m age  s e gm e nt at ion  ha s   b een  an  a c t iv e  f iel d  of   r es ea rc h   f or  s ev e ral  d ec a de s ,   t her e   is   no  aut om a t ic   pr oc es s   c an  b e  a pplied   t o   all  im aging  m odalit ie s   and  anat om i c al  s t ruc t u re s   [ 1] ,   [ 2] .   T he  role  o f   aut om at ic   s egm ent at io n  is   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                              I S S N :   16 93 -6 930     T E L K O M N I K A     V ol.   8,   N o.   2,     A gus t us   2 0 10   :     175  –  1 86   176 really   c rit ic al  i n  c om p ut er  a s s i s t ed  di agn os t ic ,   s i nc e  it   help s   t he  c lini c ian s   an d  do c t or s   ex t ra c t   t he   dif f erent   anat om ic al  o rg an   f orm   m edic a l  im ages .   T hi s   s e gm ent at i on  t as k   is   v e ry   dif f ic ult   t o  be  perf o rm ed   m anually   d ue  t o  int ra -  an d  i nt er -  ope rat o r  s egm e nt at ion  r es ult s   af t er  s egm ent at ion.   F urt he rm o re  i t   is   t edious   a nd  t im e  c on s um ing  f or  t he  oper at or.   I n  gen eral,   s egm ent at io n  t ec hni que s   c an  b e  c la s s if ied  in   t w o  m ain  c at eg or ies :   ( a)   s egm ent at ion   m et ho d s   t h at   allow   u s e rs   t o   ex pli c it ly   s pe c if y   t he  de s ir ed  f e at ure,   a nd  ( b)   algorit h m s   w here  t he  s p ec if ic at ion  is   im plic it .   T he  f irs t   s eg m ent at ion  c l as s   c o ns i der s   t he   s egm ent at ion   as   a real -t im e   int era c t ion   p r oc e s s   b et w e e n  t he  us er   an d  t he  algo rit h m .   T he  us er   i s   prov ide d  w it h   t he  out put   and  allow ed  t o   f eed  it   bac k   dire c t ly   in  ord er  t o  m odif y   t he  s e gm ent at ion   unt il  he  get s   a  s at is f a c t ory   res ult .   I n  t he  ex t rem e  c a s e,   t his   f ram e w or k   m ig ht   be  degen er at e d  t o   be  a  m anu al  s egm ent at ion   w it h  t he  us e r   f orc ing  t he  re s ult s   h e  w a nt s .   W e  pr opo s e   our   c ont rib ut ion  in   t his   pa per,   a  n ew   a ppro ac h  f o r  B S pline  b as e d  ex t er nal  ener gy   t hat   u nif y   t he  c la s s i c al,   w hic h  is   im age  gra die nt   and  regi on   bas ed  e ne rg y .   I m age  ba s ed  ener gy   hel ps   our   def o rm ab le  m od el  pl ac e  t he  f in al  c o nt our   in  t h e  d es ir ed  obje c t   c or re c t ly ,   w hil e   regio n  ba s ed  redu c e  t he  m odel  s e ns it iv it y   t o  t he  init iali z at ion  w hic h  is   a  real  p robl em   in  c la s s i c al  def orm able  m odel.   W e  al s o  pro po s e  a   s im pl e  u nif ic at ion  s c hem e   w hi c h  c a n  b e  do ne  int uit i v ely   t o  perf or m   t his   ene rgy   c o m binat ion .   T his   pa per   w ill  be  or gani z ed  a s   f oll ow s ,   in  s ec t io n  2 ;   w e   rev ie w   t he  m ain  c o n c ept   of   def orm able  m odel  a nd  it s   a pplic at ion  o n  im age  s e gm e nt at ion.   T hi s   pre s ent at io n  aim ed  t o  giv e   a   gene ral  de s c ript ion  t o  r ea der  a  m et hod   t hat   w e  f ollo w   t o  dev elop   our  ap pr oa c h.   S pec if ic all y   in   s e c t ion  3,   w e   pr es ent   in   d et ail  ou r  pro p os e d  B S plin e   S na k e;   a   t y pe  of   def orm a ble  m odel   w h ic h   rep re s ent   it s   c o nt our   ex plic it ly   u s ing   par am et ri c   c ont o ur.   S e c t ion  4  w ill  b e  de dic at ed   t o   dem on s t r at e  t he  pe rf or m an c e  of   t h e  m od el  in  dif f er en c e  pa ram et e r s   and  d at a  t y p e.   T hen,   f inall y   w e  dr aw   t he  c on c lu s io n  ob t ained  f rom   t h is   w o rk   in  s e c t ion  5.       2.   B A S I C   C O N C E P T   O F   S N A K E   T he  ba s i c   id ea  s egm e nt a t ion  us i ng  s n ak e  i s   t o  em bed  a n  init ial   c ont o ur  (or  s urf a c e  i n  t he  t hree  di m ens i onal  c a s e)  int o  t he  i m age,   and  t hen  let   it   ev olv e  w hile  s ubje c t   t o  v arious   c on s t rai nt s   re lat ed  t o  t he  i m age   an d  c o nt our  it s elf .   I n  orde r  t o  det ec t   objec t s   in  t hat   im age,   t he   c ont o ur  h as   t o  s t op  it s   ev olut ion  o n  t he  bo und ary   of   t he  o bjec t   of   int e res t .   T h e  im ag e   s egm ent at ion   t as k   is   t he n  perf o rm ed  a s   a  m inim iz at io n  of   energy .   A lt hough  t he   t erm   “ s n ak e ”   init ially   appea red  in   t he  c la s s i c al  w o rk   pr es e nt ed  by   K as s   [ 3]   in  t he  lat e  eight ies ,   t he  id ea  of   def orm i ng  a  t em plat e  f or  ex t rac t i ng  im age  f ea t ures   d at e d  b ac k   m uc h   f art h er,   w it h  t he   w or k   of   F i s c hle r   [ 4]   w ho  pr op os e d   s pri ng -l oade d  t em pl a t es ,   an d  W i dr ow   [ 5]   applied  ru bber  m a s k   t ec hni que.   I n  im age  pr oc es s ing  lit er at ure s ,   t his   “s na k e ”   are  als o  k n ow n   as :   s na k e s ,   a c t iv e  c ont ou r s   o r  s u rf ac es ,   ballo on s ,   def orm a ble  m od el  or   def orm a ble  c ont o ur s   or   s urf a c e s .   A n  ex t ens iv e  rev i ew   of   t he  c u rr ent   res ea rc h  in  t his   are a  c a n  be  f ind  in   [ 6] .   I n  t heir  c la s s ic al  w o rk ,   K a s s   pr opo s e d  an  ea rly   k i nd   of   s n ak e  w h ic h  rep re s ent ed  t he  c ont o ur  u s ing   a  num be r  of   dis c ret e  p oint s .   T hen,   it s   b ehav ior  of   t h e  m odel  w as   f o rm ulat e d  as   a  t ot al  energy   o f   a  w eight ed  l inear  c om bin at ion  of :   int er nal  ene rg y   c a c ulat e d  f rom   t he  c o nt our  t h at   im pos es   t he  regul arit y   of   t he  c urv e   in  s egm ent at io n ;   ex t e rnal   en e rgy   t hat   at t r a c t s   t h e  c ont o ur  t ow ar d  t he  s i gnif ic a nt   f eat ure s   in  t h e  i m age;   a nd   s om e  a ddit ion al  us er  ene r g ies   c o ns t rai nt s   allow in g  ope r at or  t o  bet t er  int era c t   t o  t he  m odel .   T hu s ,   t he  s na k e  en ergy   c a n  be  f orm ul at ed  a s :     =   ( )      +  +             (1)   and  t he  s egm ent at ion  re s ul t   c an  be  obt ai ned  f rom   o pt im al  c u rv e  par am et er s   w hic h  is :     =   m i n ( )   (2)     S o,   regar ding   t o  t he  equat ion  t o  be  m ini m iz ed,   it   is   o bv ious   t hat   t he  perf o rm a n c e  an d  qualit y   of   s eg m ent at ion  r es ult   is   s t ro ngly   depe nd  on  t h e  def init ion  of   s na k e’ s   ene r gy .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1693 -6 930     ■    A   U nif ied  I mage  E ner gy   A p proa c h  f o r  S egment at ion  us ing  B S plin e  S nak e   (A gun g  A lf ians y ah )       177 K as s   et .   al.   r epre s e nt s   t he ir  s na k e  in  t h e  s im ple s t   w ay   t o  repre s e nt   t he  m odel:   a  s et   of   dis c ret e  p oint s   as   s na k e  el em ent s   (s nax els )  ( ( ) ).   U s in g   t his   rep re s e nt at ion,   c lo s e d  c ont o ur s   c an  b e  f orm e d  by   c onn ec t i ng  t he  las t   s n ax el  t o  t he  f irs t   one.     C o n to u r   E n e r g y .   A pply ing  dis c r et   point s   r ep res es ent at ion,   t he  c on t our   e ner gy ,   c an   be   appr ox im at ed   by   ac c om o dat ing  t he   e las t ic it y   ( rep r es e nt   lengt h   of   t he  c urv e)  a nd  rigidi t y   (r e pre s e nt   t he  int egral  of   t he  s q uar e  of   t he  c u rv e  alon g  t he  c ont o ur ),   s o :          = ( )     + ( )                                                            = ( ) ‖ ‖ + ( ) ‖  ‖     (3)   w he re  t he  s u bs c ript     denot es   dif f ere nt iat ion  w it h  re s p ec t   t o  t he  c ur v e  param et e r .   T he   m odel  behav i or  i s   c ont roll e d  by   c ons t a nt s   and  ,   res p e c t iv ely   w eig ht ing  t he  c u rv e   elas t i c it y   and  ri gidit y .   T his   e ner gy   de f init ion  ea s ily   c an  be  di s c re t iz ed  u s in g  f init e  dif f erent   m et hod  I n v al i d   so u r ce  s p eci fi ed .   as :                         E   ≈ ‖ v − v  ‖   E   = x − x  + y − y    (4)     T his   t e rm   w il l  m inim iz e  t h e  dis t an c e  b et w ee n  t he  point s   in  t h e   s na k e,   c au s ing  t he   s hri nk i ng  d uri ng  t he  o pt im iz at io n  ene rgy   pro c e s s   in  t h e  ab s en c e  of   an  im ag e  ex t ernal  ene rgy .   I n  a  s im ila r  w ay ,   t he  rigidit y   t erm   is   di s c ret iz ed  as :                         E  ≈ ‖ v   − 2 v + v  ‖   E  = x   − x − x  + y   − y − y    (5)     I t   w as   not ed   by   W illiam   and  S hah  in   [ 7]   t hat   t he  elas t ic it y   def init ion  us in g  f init e  dif f eren c e s   d is c ret iz at ion  s c hem e  i s   v alid  at   t he  c ondit ion  t h at   m odel' s   s na x els   ar e  ev e nly   s pa c e d.   I n  ot her  c a s e s ,   t hey   prop os ed  t o  def ine  a  c ont inuit y   t er m   t hat   s ubt r ac t   t he  av e ra ge   dis t an c e  of   t he  s n ax els .   O t her w is e  t h e  ener gy   v alue  w ill  be  la r ger  f or  p oint s   w hic h  ar e  f art her   apart .   T hi s   c ons t r aint   f or c es   t he  point s   t o  be  m or e  ev enly   s pa c ed,   a nd  av oids   a  po s s i ble   c ont r ac t io n  of   t he  s na k e.   I m ag e  E n er g y .   F or  t his   t erm ,   K as s   pr op os e d  a  w eig h t ed  s um   of   t he  f ollow ing  e nergi es   t erm s   t o  det e c t   im age s   f ea t ure:                                     E ! ( v s = α  " ∙ E  " + α ∙ E + α # ∙ E #     (6)   T he  m o s t   c o m m on  im ag e  f unc t ion al  in  t his   m o del  is   us in g  t he  im a ge  int en s it y   f unc t io n  .   T his      t erm   w ill  s im ply   at t rac t   t he  c o nt our  t o  low er   or  highe r  in t ens it y   v alue s   in  im age s   depe nding  on   t he     v alue.   Large  po s it iv e  v alues   of   α  "   t end  t o  m a k e  t he  s n ak e  alig n  it s elf   w it h  dar k   re g ions   in  t he  i m age,   I ( s ) ,   w her eas   l a rge  ne gat iv e  v alues   of   α  "   t end  t o  m ak e  t he   s na k e  ali gn  it s elf   w it h  bri gh t   region s   in  t he  im age.   T he  edg e  en ergy   t hat   at t rac t   t he  c ont o ur  t ow a rd s   hi gh  gra dient   v alue s   c an  b e  c al c ulat e d  as   s q uar ed  t o  narr ow   t he  edge s   gra die nt   res po ns e.   A nd  s im ilarly ,   large  pos it iv e  v alues   of     t end  t o  m a k e  t he  s n ak e  ali gn  it s elf   w it h  s ha rp  edge s   i n  t he  im a ge  w he rea s   la rg e  neg at iv e  v alue s   of     m ak e  t h e  s n ak e  av oi d  t he  ed ge s .     is   def in ed  t o  f ind  t he  t erm in at ion s   of   line  s egm ent s   a n d  c or ne rs .   K as s     prop os e d  t o  us e  t he   c urv at u re  of   is o - c ont o ur s   in  a  G aus s i an   s m oot h ed  im age  t o  at t ra c t   t he  c ont o ur s   t ow a rd s   line  t erm in at ion.   C on s t rai nt   e nergy   is   ap plied  t o  i nt er a c t iv ely   guid e   t he  s na k e   t ow a rd s   o r  a w ay   f r om   part ic ula r  f ea t ures .   T hi s   e nergy   h el ps   t he  c o nt our  t o   ov erc o m e  t h e  init ializ at ion   proble m   or  t he  s en s it iv it y   t o  nois e.   A   c on s t raint   ene rgy   w a s   pr opo s e d  f or  c la s s i c al   s na k e  by   allo w ing  t h e  u s er   t o  at t ac h  s p ring s   bet w ee n  po int s   of   t he  c o nt our  and  f ix   t heir  p os it ion   in  t he  im a ge  plane.   K a s s   [ 3]   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                              I S S N :   16 93 -6 930     T E L K O M N I K A     V ol.   8,   N o.   2,     A gus t us   2 0 10   :     175  –  1 86   178 def ine  a n  en ergy   k no w n  as   s p ring  (t o  at t rac t   t he   s n ak e  t o   s pe c if ied  poi nt s )  an d  v olc a noe s   (t o   repul s e  f r om   s pe c if ied  p oin t s )  w it hin  t he  i m age.   T hi s   e nergy   is   d ef in ed  by :                                     F $ "  = α %  " ( v − x ) + "  & m ax ( pe ak ' , 1 r ' ) "  &   (7)     T he  s p ring  t e rm   at t rac t s   c o nt our  point   v   t o  a  point   v   in  t h e  im age  plan e,   w it h  a  c ons t ant   α %  "   as   t he  s prin g  c on s t ant .   T he      ac t iv e  c ont our  m o del   is   at t rac t ed  or  rep elled  b y   t he  s pring   depe nding  o n  α %  "   s ign  and  v alue.   T he  v olc a no  t erm   ac t s   a s   a  repuls i on  f orc e   bet w een  a  point   on  t he  im age  at   a  d is t an c e    f rom   a  point   in   t h e  s na k e.   T he   larger  t he  v alue  of   r ' ,   t he   s t ron ge r  t he  r epul s ion.   O p ti m i z a ti o n   S ch em e.   A s   m ent ion ed  p rev iou s ly ,   i m a ge  s eg m ent at ion  u s ing   s na k e  c a n   be  f orm ul at e d  as   a  p ro c e s s   of   e ner gy   m inim iz at ion  t hat   ev olv es   t he  c o nt ou r.   T his   m inim i z at i on  c ont r ols   t he  m odel  def o r m at ion  t o  re ac h  t he  de s ir ed  s eg m ent a t ion  res ult .   T he  t erm   " s na k e"   c om e s   f ro m   t he  " s lip  an d  s lide"   m ov em e nt   of   t h e  c ont our  du rin g  t his   m inim i z at io n  pro c e s s .     O rigin ally ,   K a s s   pr opo s e d  a  v ariat io n  m et hod  t o   s olv e  t he  m i nim i z at ion   pr oc es s   af t e r  dis c ret i s at ion   us i ng  f init e  elem ent   m et hod.   B ut   t hi s   app roa c h   d oes   not   gua r ant ee  t h e  gl obal  m inim um   s ol ut ion  an d  r eq uire s   e s t i m at i on  of   hi gh  of f er  d eriv at iv e  on  t he  dis c ret e  dat a.   M ore ov er  again,   M or eo v er,   hard  c o ns t rai nt s ,   w hi c h  ar e  re s t ri c t ion  on  t he  rang e  of   v   or  it s   deriv at iv e s ,   c an not   be  di r ec t ly   enf or c e d.   G iv en  a  d es ir ed  c on s t r aint   t erm   lik e   a  m ean  o r  m inim um   s na x el   s pa c in g ,   it   c a n  only   be  enf orc ed  by   in c r eas i ng  t he  a s s oc i at ed  w ei ght ing  t erm ,   w hi c h  w ill  f o r c e   m ore  ef f e c t   on  t his   c o ns t ra int ,   but   at   t he  c o s t   of   ot her  t erm s .   M any   ef f ort s   w er e  deliv e re d  af t erw ard  t o  s olv e  t hi s   m inim iz at ion  probl em .   O ne   of   t hem   w a s   G re edy   algorit h m s   [ 8]   w hi c h   f ind   t he  s olut io n  in c re m ent ally   b y   c ho os i ng  at   ea c h   s t e p  t h e  dire c t ion  w hi c h  is   l oc ally   t he  m o s t   pr om i s ing  f o r  f inal   r es ult ,   i. e.   w hi c h  p rov id es   t he  la rge r  en e rgy   dec rea s e.   A m ini  pr opo s e d  [ 9]   als o   D y nam ic   P rog r am m ing  w hi c h  en s u res   a  globally   o pt im al  s olut io n  w it h  res pe c t   t o  t h e  s ea rc h  s pa c e,   a nd  num eric al  s t abilit y   by   m ov in g  t he  c ont o ur   p oint s   on  a  dis c r et e   grid   w it ho ut   any   de riv at iv e  num eri c al  appr ox im at io ns .   T h e  o pt im iz at ion   pr oc es s   c an  be  v iew ed  a s   a  di s c ret e  m ult i - s t a ge  de c is i on  pro c e s s   an d   is   s olv e d  b y   a  t im e -del ay ed   dis c ret e  dy n a m ic   pr ogr am m ing  algo rit h m .   D y nam ic   prog ram m ing   by pas s e s   loc al  m inim a  as   it   is   em bed ding  t h e  m inim iz at io n  probl em   in  a  neigh bor ho od  relat e d  pr oblem .     W e  pre s e nt e d  in  t hi s   s e c t ion  K a s s   pr o pos it io n  t o  e x t rac t   t he  i m a ge  f e at ure   f rom   t h e  im age  u s ing  def orm able  m odel.   T hi s   s c hem e  w ill  be  m odif ied  i n  ex plic it   c u r v e  repr es ent at ion  us in g  B S pline .       3.   B S P L I N E   S N A K E   T his   m od el   def or m abl e ,   rep re s ent   t he  ev olv e d  c urv e  (o r   s u rf a c e)   f or  im age  s egm ent at ion   in  an   ex pli c it   par am et r i c   f orm .   T hi s   re p res ent at ion   al low s   a  dir ec t   int era c t ion  an d  giv es   a   c om p ac t   r ep res ent at ion  f or   re al - t im e  im plem e nt at ion.   I t   is   w idely   k no w n   t hat ,   s im ilia r  t o   t he  poi nt   ba s ed  r ep re s ent at ion;   dr aw ba c k   of   t hi s   m o del  r ep re s ent at ion  c om e s   f rom   it s   dif f ic u lt y   t o  adapt   t o   t opologi c al  c hang es   (e. g.   obje c t   s plit t ing  o r  m e rgi ng)  duri ng  m odel  ev olut ion.   P aram et ric   d ef orm a ble  m odel s   ar e  u s u ally   t oo  s en s it iv e  t o  t heir  ini t ial  c on dit ions   bec au s e  of   t he  non  c onv ex it y   of   t he  ener gy   f unc t ional  and  t he  c ont r ac t ion  f o rc e  w hi c h  a ris e s   f rom   t he  int er nal   ener gy   t erm .   O ur   m et ho d  i s   dif f e rent   f o r m   t hat   w hi c h   w a s   p ro po s e d  o riginally   by   K as s   not   onl y   in  t er m   f   m odel   re pr e s ent at io n,   but   als o  in   e ner gy   re pre s e nt at ion  a nd  als o  t he   opt im i z at ion  m et hod .   I n  gene ral,   w e  enha nc e  t he   c la s s i c al   m et hod  by   p ropo s ing   a  c o m p ac t   m odel   re pre s ent at io n  and   ener gy   def init ion.     3. 1.   R ep r e se n ta ti o n   B -s pli ne  is   of t en  us ed  as   a  rep re s ent at io n  of   param et r ic   def or m able   m odel.   I n  t his   c a s e,   t he  def orm ab le  m odel  is   s plit   int o  s om e   s egm e nt s   by   k not   point s   [ 10 ] -[ 13] .   E ac h  c urv e  s eg m ent   = { , ( ) }   is   app rox im a t ed  by   a  piec ew i s e  poly n o m ial  f unc t io n,   w hic h  is   o bt ained  by   a   linear  c om bin at ion  of   bas i s   f unc t ion s     an d  a  s et   of   c on t rol  point s   = { , }   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1693 -6 930     ■    A   U nif ied  I mage  E ner gy   A p proa c h  f o r  S egment at ion  us ing  B S plin e  S nak e   (A gun g  A lf ians y ah )       179 = ∑ ( ) & (   (8)     T hen,   a  poi nt -ba s ed  d ef orm a ble  m o del  c a n  be  analy z ed  lik e  a  s pe c ial   c as e  of   para m et ri c   c urv e  r epr es e nt at ion  w her e   t he  ba s is   f u nc t ion s   a re  u nif orm   t ra ns l at es   of   a  B -s pline   of   deg ree  z e ro.   T h us ,   a   p aram et ric   ap proa c h es   u s i ng  s m oot h  b as i s   f un c t ion s   w ill   t end  t o   t he  point -b as ed  s c hem e  a s   t he  num b er   of   bas i s   f u nc t ion s   in c r e as e s .   I n  ge neral,   h ow ev er,   rep re s ent at io ns   u s ing  s m oot h  ba s is   f unc t io ns   req uire  f e w er  p aram et er s   t h an  point -ba s ed  appr oa c he s   a nd  t hus   r es ult   in  f as t er  opt i m iz at ion  al go rit hm s   [ 14 ] .   M oreov e r,   s u c h   c urv e  m o del s   hav e  in her ent   re gula rit y   an d  he nc e  d o  n ot   re quir e  ex t ra  c o ns t r aint s   t o  e ns u re   s m oot hne s s   [ 1 4] ,   [ 15] .   B ot h  point -ba s ed  an d  par a m et ric   s na k e  rep re s ent   t he   m odel  in  ex plic it   w ay ,   hen c e  it   is   eas i er  t o   int egrat e   a  pri or  s ha pe  c o ns t rai bt   t o  t he  d ef orm ab le  m idel.   M o reov e r   t he   u s er   int era c t ion  c a n  be  a c c om m odat e  s t rai ght   f orw ar d  b y   allow ing  t h e  us er  t o  s p ec if y   s om e  p oint s   t rough   t he  d es ir ed  c o nt o ur  ev ol ut ion.   B ut   t he  in c onv enie nt   of   t his   m odel   l ies   on  t h eir  les s   f lex ibilit y   in  ac c ount in g  f or   t opologi c al  c ha nge s   d uri ng  t he  e v olut ion,   but   s ev e ral  ef f ort s   h a v e  been  d one  t o  ov erc one  t hi s   lim it at ion.     3. 2.   C o n to u r   E n er g y   S im ilar  t o  dis c ret e  point   b as e d  s n ak e,   int ernal  e ne r gy   is   re s po n s ible  f o r  en s uring  t h e   s m oot h ne s s   of   t he  c ont o u r.   A c t ually ,   K as s   pr opo s e d   a  linear  c om binat ion  of   t h e  lengt h  of   t h e   c ont o ur  a nd  t he  int egr al  of   t he  s qu ar e  of   t he  c u r v at ure  alo ng   t he  c ont o ur.   T hus   in  ex plic it   c ont o ur,   t his   ener gy   c an  b e  def ined  a s :       = ( ) + ) ) * (    + ) ) ) − ) ′ ′ ( ) ( ) + ) ( ) ) + * (      (9)     w he re  t he  s e c on d  t erm   ( (   ) )  w hi c h  i s   c urv at ure  o n  poi n t   .   T his   t er m   i s   t hen  c a n  be  s im plif ied  a s :                                   |   | = 1 " ( | ) ) | + | ) ) | )  * ( * (     (10 )   I n  c a s e  w he re  t he  c u rv e   is   pa ram et e riz e d  in  c u rv ilinear  ab s c i s s a,   t hen  "   c a n  be  rep re s ent e d  as :     " = * # $ ( ) + ) ) * (    %   (11 )     I n  ot her   c as e   w he n  k not s   i n  pa ram et e ri z ed  c urv e  ar e  not   in  t he   c ur v ilinear  ab s c i s s a ,   t he   c ont o ur  en er gy   c an  be  m o dif ied  as   f ollo w s :      = $ | |   ) t | , − " | * (   (12 )     E v olv ing  t he  c urv e  w it h  s u c h  a  t e rm   w il l  f orc e   t he  c urv e  k not s   t o   m ov e  on  t a ngent ial  dire c t ion  t o  t he  c urv e,   t hu s   bringi ng  it   t o  t he  c u rv ilinea r   abs c is s a   p os it ion .       3. 2.   I m ag e  E n er g y   T he  im age   e nergy   def init i on  pl ay   t he   c rit ic al   rol e  ov erall   s na k e  p erf orm an c e   s inc e   t his   t erm s   d et erm i ne  w hi c h  p ert inen c e  f eat u r e  s ho uld  be  c apt ure d  u s ing   t he  def orm a ble  m od el.   T h is   s e c t ion   w ill  b e  de dic at ed  t o  r ev iew   s o m e  c om m on  im age   ene rg y   def init ion  a nd  t he n  p ro p os e  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                              I S S N :   16 93 -6 930     T E L K O M N I K A     V ol.   8,   N o.   2,     A gus t us   2 0 10   :     175  –  1 86   180 s om e  m odif ic at ions   w hic h  c an  ov e rc om e  t he  probl em .   W e  als o  p re s ent   a n  int eg r at iv e  f ram e w ork   w hi c h  unif ie s   t he  gra dient - bas ed   an d  re gion - ba s ed  a ppro ac he s   in   ener gy   def in it ion  of   B S pline  s na k e .   T he  m os t   c o m m on  im age   ene rgy   a ppli ed  f or   t he  s n ak e   is   def ine d  a s   t he  i nt e gral  of   t he   s qu are  of   t he   gradie nt   m agnit ud e  alo n g  t he  c urv e  as   t he  im age   energy .   T he   m ain  dra w b ac k   w idely   k no w n   on  u s ing   t his   ene rgy   is   t he   lac k   of   g ra dient   dir ec t io n.   T his   i nf orm at ion  c an  be  u s e   t o  det ec t   t he  edge,   s in c e  a t   t he  bounda r y   im age  gradi ent   is   us u ally   perpe ndi c ula r  t o  t he  c urv e .   T his   d ir ec t io n   s hould  b e  inc or po rat ed  t o   t he  im age  energy   t o  brin g  t he  s na k e  m ore  r obu s t   f or  im age  s egm e nt at ion.     E dge  ba s e d  ener gy .   F or  t his   s na k e  w e   prop os e  t o  apply   an  im a ge  en ergy   d e f ined  a s   int egral  of   s c alar  f ield  de ri v ed  f rom   t he  gradi ent   v ec t or  f ield.   M a t h em at ic ally ,   it   c an  b e  f orm ul at ed   as   f ollo w s :     = − & ' ∙ ∇ - (   ×                       = − ∮ ∇ - (   ∙ (  × * )                = − & ∇ - (   ∙ ( ‖  ‖ + , -   )     (13 )   w he re  k   is   t he  unit   v ec t or  t h at   ort ogon al  t o  t he  im age  plane,   + , -     denot es   t he  unit   no rm al  t o  t he  c urv e  a t       and  ∇ ( r   is   t he  gradi e nt   of   t he  im age  ( at   t h e  point     t .   R egi on  ba s ed  en erg y .   T his   regi o n  ba s ed  e nergy   rep re s ent s   t he  s t at is t ic al   c ha ra c t eri s t ic s   on   a  r egio n   in  t he  c ont o ur  a nd  p rov id e  s n ak e  a  bo unda ry   inf or m at ion  t hu s   v ery   helpf ul  w hen  t he  c ont o ur  i s   f ar  aw ay   f ro m   t he  real  c o nt our  t o  be  d et ec t ed.   F o r  t his   pu rpo s e  w e   as s um e  t w o  regio ns   in  t h e  im age s   ( w hic h  c an  b e  ex pand ed  in  t o  m ore  nu m ber )  w it h  dif f erent   prob abilit y   di s t ribut io ns .   E ac h   of   t he s e  regio ns   hav e   dif f erent   m e ans   and   v ari anc es .   W e  f o llow   S t aib’s   [ 14 ]   f orm ulat io n  t o   det erm in e  t he  regio n  lik e  h o od  f unc t io n:      = − $ lo g . ( / | ∈ ℛ 0 . − $ lo g . ( / | ∈ ℛ′ 0 . )   (14 )     W he re  ℛ   and  ℛ′   denot e  t he  dif f erent   re gi ons   in  t h e  c urv e  an d  0   an d  0 ′   indic at e  t he  pos it io n  in s id e  or  out s i de  t he  r egion   re s pec t iv ely .   T h e  ene rgy   d ef ined  in  [ 1 4 ]   w ill  be  m ax im u m   w he n  ℛ =   0   and  ℛ′ =   0 ′ .   T hus   t hi s   ene r gy   c an  be  r ef orm ul at ed  a s :      = − lo g . ( / | ∈ ℛ 0 .   − + $ lo g . ( / | ∈ ℛ′ 0 . )   (15 )     w h e re  – = + $ lo g . ( / | ∈ ℛ′ 0 . ∪ . ) .     is   indep ende nt   f rom   t he  po s i t ion  of   t he  c urv e,   s o  it   c an  be  rem ov ed  f rom   t he  c o s t   f unc t ion   c alc ul at ion.   T his   s im plif ic at ion  brin gs   t he   regio nal  ba s e d  ener gy   int o  new   f or m ulat i on:      = − lo g 1 . ( / | ∈ ℛ . ( / | ∈ ℛ′ 2 0 .     (16 )   I n  t he  ab s en c e  o f   p rio r  k now l edge   of   t he  pro babilit y   dis t ribut io n s   . ( / | ∈ ℛ   and   . ( / | ∈ ℛ′   c an  be  es t im at ed  f rom   im age  (   as   t he  i m age  ev olv e s   and  t he  c ur rent   pos it io n  of   t he  c ont o ur  c an  be  a s s um ed  def ine d  t he  regio n.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1693 -6 930     ■    A   U nif ied  I mage  E ner gy   A p proa c h  f o r  S egment at ion  us ing  B S plin e  S nak e   (A gun g  A lf ians y ah )       181 I t   s hould  b e   not ed  a s   in t eres t in g  p ro pert y   of   t his   regio n  en er gy   def init ion   t hat   t he   ex t ens io n  of   t his   def init ion   in  m ult i -v alu ed  and  m ult i -c h ann el  im a ges   (e. g.   c olor  im ag e)  i s   is   s t raig ht f or w ar d.   U n i fi ed   en e r g y .   B ot h  of   t hes e  e ner gie s   d ef init ion  h av e  t heir   o w n  s t r ong   poi nt s   a nd  w ea k n es s .   T he  e dg e -ba s ed  e ner gy   c an  giv e   a  g ood  l oc aliz at ion  of   t h e  c ont our   ne ar   t he   boun dari es .   U nf ort u nat ely ,   it   ha s   a   s m all  ba s in   of   a t t rac t ion,   t h us   re quiri ng  a  g ood  i nit ializ at ion   near   t o  t h e  d es ir ed   c ont ou r  o r  apply ing   a  ball oon   f or c e  in s t ead   [ 16 ] ,   [ 17 ] .   O n  t h e  ot her   ha nd,   t he  regio n - ba s ed   ener gy   has   a  large  ba s in  of   at t rac t ion  a nd  c a n  c o nv e rge  ev e n  if   ex plic it   edg es   a re  not   pr es ent   [ 1 8 ] .   H ow ev er,   i t   does   not   giv e  as   go od  lo c aliz at io n  a s   t h e  edg e - bas ed   ene rgy   at   t he  im age  b oun d arie s .   M ot iv at ed  by   t he  c o m plem e nt ary   f eat ure s   of   t hes e  s c he m e s   w e  pr opo s e  a   unif ied  f orm   o f   im age  ene rg y .   T his   ener g y   c an  be  f orm ulat ed  a s :      = 3 ( + . ( 1 − ) 3 ( ( )     (17 )   w he re  f unc t io n  param et er    denot e s   t he  c ont ribut io n  of   eac h  ene rgy   in  t his   bs pline  s na k e.   T his   para m et er   al ow s   u s   t o  t u n e  t he  im age  ener gy   re ga r ding  t o  t h e  t y pe  an d  q ualit y   of   t he  im a g e  w e   w ant   t o   s egm ent .   F or   ex a m ple  in   ult r as ound   im ag,   w here   t he  noi s e  is   v ery   p re s ent   an d  g radi ent   w ill  not   be  reliable  w e  c a n  s et     =   0,   s o  t he  s na k e  be c am e  purely   u s e  regi on  bas ed  ener gy .   F or  les s   nois y   im age  (C T   or  M R I )  it   c an  be  c om bi ne s   us i ng  s et t ing    v alue  t o  0. 5  t o  m ak e  t he  s a m e   c ont ri but ion  b et w ee n  regi o n  and  gr adie n t   bas ed  e ner g y .     3. 3.   E xter n al   C o n s tr ai n t  E n er g y     S t ill  ins pire d   by   K as s ,   w e   als o  int eg rat e  a  u s e r  t e r m   c o ns t raint ,   w h ere   t he  u s er   m ig h t   s pe c if y   a  f ew   point s   t hat   s hould  lie  o n  t he  c o nt ou r  t o  be   det e c t ed.   W e  c on s t rai n  t he  s n ak e  by   addin g  an  e nergy   t erm   w hi c h  is   t he   dis t anc e  bet w ee n  t hes e  point s   an d  t he  c o rre s p on ding   c lo s e s t   point s   on  t he  c u rv e.   F or  t his   s na k e  t he  c on s t rai nt   energy   is   g iv en  by :      = 4   t −   , 4 , ∈ ( ( , * )  &     (1 8 )   w he re    ,   are  t he  int rodu c e d  c on s t raint s   in  t he  B S pline  s na k e .   T h is   appr oa c h  c an  be  int erp ret ed   f o rm   K a s s   m o d el  a s   a n  int ro duc t io n  of   v i rt ual  s pri ng s   t h at   pull s   t he   c urv e  t o w a rd s   t he   des i red  p oint s :   O ne  en d  of   t he  s pring  i s   f ix ed  t o   t he  c on s t raint   p oint   w hile  t he   ot her  end  s li des   on  t he  c u rv e .     3. 4.   O p ti m i z ati o n   S ch em e   A s   m e nt ione d  pr ev iou s ly ,   im age   s eg m ent at ion  i s   f inally   a  t o t al  of   s t at e d   ene rgy   m inim iz at ion  pro c e s s   t h at   w i ll  pla c e  a  r egula r  c ont o ur  in  t he  e dg e  of   t he  obje c t   w e  w ant   t o  det ec t .   F o r  o ur  c as e,   w e  d o  not   re quir e  global  o pt im u m   s olut io n,   s i nc e  t h e  init ial   c ont o ur  c an  be   prov ide d  int er ac t iv ely   by   us er  t o  obt ain  a   rough  init ial  c ont o ur  ne ar  t o  t he  edge.   E v en  t hough ,   a   robu s t   opt im i z at ion  s c hem e   c o nv erg e  t o   t he  m inim um   s olut io n  in  a c c ept abl e  nu m ber  of   it erat ion   is   s t r ongly   de s ire d ,   t o  m ak e  t he  algorit h m   run  f as t .     W e  p ro po s e   t o  apply   g r adient   d es c e nt   met hod   in   t his   s pline   bas ed  s eg m ent at ion   t ec hni que.   I t   is   a  f ir s t   o r der   opt im iz at io n  algorit h m   w hi c h  s ee k s   t o  f ind  a  lo c al  m i nim um   s olut i on   of   an  ene rgy   f unc t ion   by   t a k ing   s t e p  p ro port ion al  t o  t he  n egat iv e  of   t he  e s t im a t ed  gr adie nt   ( i. e.   f irs t   or der  der iv at iv e)  of   t he  f unc t ion  at   t h e  c u rr ent   poin t .   H enc e,   t o  perf orm   t hi s   m et hod  w e  ne e d   abs olut ely   t he  es t im at io n  of   t he  f irs t   d eriv at iv e  of   a ll  t he  def ined   ener gy .   T he   rev iew   of   t his   gradi ent   es t i m at ion  is   p re s ent e d  in  t his   f ollow ing  p ar t .     P ar ti al   d er i v ati v e   o f  i n ter n al   en er g y .   D if f erent iat in g  t he  ex pres s ion  of    =  /   an d   s im plif y ing  f u rt her,   w e  obt ain  t he  part ial   deriv at iv es   a s   a  s im pl e  m ult idim en s ion al  f ilt ering  of   t he   s c aling  f un c t i on  c o ef f ic ient s .   T hu s   t he  d eriv at iv e  of      c an  be  c om put ed  as :     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                              I S S N :   16 93 -6 930     T E L K O M N I K A     V ol.   8,   N o.   2,     A gus t us   2 0 10   :     175  –  1 86   182 5 5 , , 0  = " , 0 1 " , 0 1 " , 0 1 | | , | | , | | 34 ℎ 6 , 7 , +   + " , 0 1 " , 0 1 " , 0 1 | | , | | , | | 34 ℎ 6 , 7 , +   + 4 " , 0 1 | | 34 ℎ 6     5 5 , , 0  = " , 0 1 " , 0 1 " , 0 1 | | , | | , | | 34 ℎ 6 , 7 , +   + " , 0 1 " , 0 1 " , 0 1 | | , | | , | | 34 ℎ 6 , 7 , +   + 4 ∑ " , 0 1 | | 34 ℎ 6   (19 )     w he re      ℎ 6 , 7 , + = 8 ) + 8 ) + 6 + 8 ) + 7 + 8 ) + +  5 5   ℎ 6 = 8 ) + 8 ) + 6  5 5       T his   m ult idi m ens i onal   f ilt ering  i s   p e rf orm e d  by   as s um in g  t h e  pe riodi c   b ound ary   c on dit ion s .   T he  c om put at i onal  c o m ple x it y   is   s m all,   s inc e  t he  s um   de pen d s   only   on  t he   c oef f ic i ent   s e quen c e  w h o s e  num be r  is   t y pic ally   m uc h   les s er  t han  t he  num b er  of   c urv e  s am pl es .   T hus ,   t he  c o m put at ional  c om plex it y   c an   be  redu c e d  u s ing  t hat   f orm ulat ion.     P r o b ab i l i t y   d i str i b u ti o n   fu n c ti o n   esti m ati o n .   A s   m ent ione d  in   prev iou s   s e c t ion,   t he  ev aluat ion  of   c ur re nt   regio n  ener gy   nee ds   s p ec if i c at i on  of   proba bi lit y   dis t ribut io n  f unc t ion.   T his   m eas ur e  c an   be  es t im at e d   als o  f ro m   t h e  im ag e  d at a   in  c ondit io n  t hat   t he  ev olv ed  s na k e  pla c e s   c lo s e  t o  t he  det ec t e d  bou ndary .   I n  t his   s na k e,   w e  a pply   t he  G au s s i an  dis t ribu t ion  as   den s i t y   bec au s e  it   r epre s e nt s   t h e  dat a   u s ing   f ew   pa ram e t ers   w hic h  a re  m ean   a n d  v ari an c e.   T his   es t im at ion  re quire  int e gr at ing  t he  im age  and  it s   s qua r e  in  t he  regio n  boun ded  by   0 .     P ar ti al   d er i v ati v e  o f  co n str ai n t  en e r g y .   F or  im ple m ent at ion  p u rpo s e,   w e  a s s um e  t h a t   t he  opt im al  p aram et er  ; 9 = 0 . . :   are   k no w n.   F inall y   t he  def init ion  of   c on s t rain t   energy :      = ∑ 4   t −   , 4 , ∈ ( ( , * )  &   (2 0 )     c an  b e  m odif i ed  as :         ; <  < " , ' = <  < " , ' = > = ∑ ? @ , , A − B CD 4 & 8 ( − ' )   (2 1 )     U s i ng  t he  c h ara c t eri s t ic   of   t he  s c ali ng  f unc t io ns ,   w e  c an  lim it   t he  s um   t o  t he  r elev ant   indic es   w e  n eed  t o  ev alu at e  it   only   in  c ert ai n  num b er  of   point s .   W e  al s o  re s o rt   t o  a  t w o - s t ep  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1693 -6 930     ■    A   U nif ied  I mage  E ner gy   A p proa c h  f o r  S egment at ion  us ing  B S plin e  S nak e   (A gun g  A lf ians y ah )       183 opt im iz at io n  w he re  t he  s n ak e  is   f ir s t   ev olv ed  us ing   t he  f orm ula s   f or  t he  deri v at iv es   w it h  t he   c ur re nt   s et   po int s .     C ur v e ’ s   lengt h  and  ar ea.   T he  c o m put a t ion  of   t he  i nt ernal  e ner g y   als o  req uir es   t he   es t im at ion   of   t he  c ur rent   l engt h  of   t he  c urv e.   W e  c om put e   t he  len gt h   as   a  di s c r et e  appr ox im at io n  s u c h  a s :         E F + ℎ = 6 ∑ G ′ # 6 % + ′ # 6 % * 6 (   (2 2 )     A nd  t he  are a  us in g  G re en  t heor em   a s :         H F = ∑ ∑ " , 0 4 & 4   " , 1 I ( ' − 6 ) * 0 & (   (2 3 )     w he re  q m = $ φ t φ ) ( t − m ) 5 5 .   I t   s hould  be  not e   t hat   t he  area  c o m put e d  us in g  t his   f orm ulat io n  is   s igne d;   and  t his   s i gn  c an  b e  us e  t o  det e r m ine  t he  dir e c t ion  of   t he  c urv e.       4.   R E S U L T   A N D   D I S C U S S I O N   I n  t his   s ub - s ec t ion  w e  w il l  dem on s t rat e  qualit at iv el y   t he  perf or m anc e  of   t he   propo s e d   s na k e  w it h  di f f erent   par am et ers   af f e c t e d  in.   W e  a re   int ere s t ed  in   s egm ent ing  m edic al  im ag es   f rom   dif f ere nt   m odalit ie s   b ec a us e  it   is   v ery   c hall eng ing  due  t o  l o w   c ont ra s t   a nd  noi s e.   W e  applie d  t he  m et hod  on  C T   s c ann er  an d  M R I   im age s   as   an  ex am pl e  of   c lear  im age  t hat   eas y   t o   s egm ent   a nd   ec h oc ar di ogr aph  im age s   w he re  a  s t ro n g  noi s e   p res e nt   in  t he   im a g e  an d  m ak e  t he   s egm ent at ion   t as k   is   v e ry   dif f ic ult   t o  be  perf orm ed.               (a)   (b)   (c )   (d)     F igur e  1.   C o m pari s o n  of   s egm ent at io n  r es ult   of   a  C T   s c an  dat a.   (a )   init ial  c ont ou r;   and  s egm ent at i on   res ult   u s ing  ( b)  edg e  ba s e d;   (c )  regio n  bas ed  re gion  only ;   ( d)  c om binat ion  bet w e en  50%   region  b as ed   and  50%   ed ge  ba s ed;   int egrat in g  t he  r egion  b as ed  ener gy   allow s   t he  s na k e  t o  av oid  loc al  m inim um   s olut i on  due  t o  hig h  gradi ent   ar ound  t he  o bje c t   and  c apt u r e  t he  det ail  in  t he  im age.       F igur e  1  d em ons t r at es   ou r   pro po s ed  un if ied  ene rgy   f or  B S pline   d ef orm a ble  m odel  f o r   im age  s egm e nt at ion.   O rigi nal  m od el  ap ply ing  only   gr adient   ba s e d  ener gy   w ill  b e  v ery   s en s it i v e   t o  t he  pres e nt   of   loc al  m inim um   ene rg y   in  t he  im a ge  (noi s e,   s p ec k le  or  adj a c ent   anat o m i c al   orga ns ).   I n  ot her  han d,   r e gion  ba s ed  e nergy   ov er c o m e  t he  pr obl em   but   it   ha s   t he  p robl em   in   c apt u ring  t h e   objec t   d et ail  in  t he  im age.   T hes e  pr obl em s   c an  b e  s olv e  by   unif y ing  bot h  e ner gy ,   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                              I S S N :   16 93 -6 930     T E L K O M N I K A     V ol.   8,   N o.   2,     A gus t us   2 0 10   :     175  –  1 86   184 t hus   m i nim u m   loc al  s olut i on  c ould   be   av oided;   b ut   alw ay s   k eep   t he  obj ec t   d e t ail  in  t he  f in al   im age  s egm e nt at ion  re s ult s .       (a)   (b)   (c )   (d)     F igur e  2.   I nit ializ at io n  inde pend en c y   in  prop os ed  s eg m ent at ion  m e t hod  us i ng  re gion  ba s e d  ener gy .   (a)  ini t ial  c ont ou r  f or  s eg m ent at io n;   and  s e gm e nt at ion  re s ult   us in g  (b )  pur ely   gradie nt   bas ed  en ergy ,   m odel  def or m able  t ra ppe d  int o  loc al  o pt im iz at ion;   ( c )  r egio n  ba s ed  regi on  onl y ;   t he  m et hod  r eac h  t he  m ini m um   s ol ut ion ,   ev en  w it h  init ializ at ion  v er y   f ar  f rom   des ired  c ont ou r.   (d)  C om bi nat i on  bet w een  5 0%   regio n  ba s ed  a nd  50%   edge  b as ed.       M et hod  init ial iz at ion  is   a  c rit ic al  is s ue   in  c las s ic al  im age  s egm ent at ion  us i n g  m odel  def orm able.   I ns t ea d  of   pro pos i ng  a  s m a rt   aut om at ic   m et hod  t o  pl ac e  a n  init ial  c ont o ur  n ear  t o  t he  des i red  s olut ion,   w e  c hoo s e  t o  int e grat e  t he  r egi on  ba s ed  e ne rgy   t o  s olv e  t his   p roble m .   T he  ov erall  r ole  of   t his   im age  e nergy   f or  t hi s   purp os e  c an  be  ob s e rv ed  i n  F igur e   2.   U s ing  v e ry   rou gh   init ial  m od el  pre s ent e d  in   F igur e   2 (a ),   s nak e  w it h  s ol ely   im age   ba s ed   en ergy   f a ils   t o  c a pt ur e   t he  des i red   obj e c t s   due  t o   t he  p re s ent   of   loc al   m ini m um   s olut io n  re pre s e nt e d  by   lo c ally   high  gradi ent   in  t h e  im age.   I nt r odu c ing  regio n  bas ed  e ner gy   helps   t h e  s na k e  s olv e  t he  pr oblem   a s   pre s ent e d  in  F igur e   2( c ).   F urt he rm o re,   u nif y ing  t his   en ergy   enh an c e   t he  m et hod  p erf orm an c e.             (a)   (b)     F igur e  3.   B rai n  s t ru c t ur e  (v ent ric l e)  s eg m ent at ion,   (a ).   init ial  c ont o ur,   (b ).   r es ult   us in g  im age  ener gy   w hi c h   is   c om binat io n  bet w e en  25 %   region  b as ed  and  7 5%   edge  b as ed .       F igur e  3  an d  F igur e  4  illu s t rat e  pe rf or m a n c e  of   t he  m et hod  t o  s eg m ent   t he  an a t om ic al  obje c t s   in  c le ar  a nd  n ois y   i m age s .   T he s e  f igur es   als o   s ho w   how   t h e  ene rgy   u nif ic at ion  c o uld  be  t rim m ed  i nt uit iv ely .   F or  pr a c t ic al  c a s e,   t o   s eg m ent   a  c l ear  im age  s u c h  a s   M R I   o r  C T   im a ge s ,   w e  c an  s et   a  hi gh  pro po rt i on   of   im age  bas e d  ene rgy .   I n  ot her  ha nd,   f or  nois y   im age  s u c h   as   ult ras oun d  an d  ec ho c a rdio grap h  im a ge s ,   regio n  ba s e d  ene rgy   s ho uld  be   s et   in  highe r  p riorit y   t o  redu c e  t h e  n ois e  s e ns it iv it y .   B ut   in  all  of   c a s e,   unif i c at ion  of   bot h  ene rgie s   w ill  enha nc e  t he  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.