T E L K O M N I K A ,   V o l . 1 0 ,   N o . 1 ,   M a r c h   2 0 1 2 ,   p p .   1 1 9 ~ 1 2 8   I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   a c c r e d i t e d   b y   D G H E   ( D I K T I ) ,   D e c r e e   N o :   5 1 / D i k t i / K e p / 2 0 1 0           1 1 9       R e c e i v e d   A p r i l   2 9 th ,   2 0 1 1 ;   R e v i s e d   O c t o b e r   1 4 th ,   2 0 1 1 ;   A c c e p t e d   J a n u a r y   1 5 th ,   2 0 1 2   G a b o r - b a s e d   F a c e   R e c o g n i t i o n   w i t h   I l l u m i n a t i o n   V a r i a t i o n   u s i n g   S u b s p a c e - L i n e a r   D i s c r i m i n a n t   A n a l y s i s       H e n d r a   K u s u m a ,   W i r a w a n ,   A d i   S o e p r i j a n t o   D e p a r t m e n t   o f   El e c t r i c a l   En g i n e e r i n g ,   I n s t i t u t   T e k n o l o g i   Se p u l u h   N o p e m b e r   Su r a b a y a   Ka m p u s   I T Su k o l i l o ,   Su r a b a y a   6 0 1 1 1   I n d o n e s i a ,   Ph o n e / F a x .   + 6 2   3 1   5 9 4 7 3 0 2 / 5 9 3 1 2 3 7   e - m a i l :   h e n d r a k s @ e e . i t s . a c . i d ;   w i r a w a n @ i t s . a c . i d ;   a d i s u p @ e e . i t s . a c . i d       A b s t r a k     T e k n i k   p e n g e n a l a n   w a j a h   t e l a h   m e n j a d i   t o p i k   r i s e t   y a n g   a k t i f   d a l a m   b e b e r a p a   d e k a d e   t e r a k h i r   k a r e n a   p o t e n s i   a p l i k a s i n y a .   Pe n g e n a l a n   w a j a h   y a n g   a k u r a t   m a s i h   m e r u p a k a n   p e k e r j a a n   y a n g   s u l i t ,   t e r u t a m a   j i k a   i l u m i n a s i n y a   t a k   t e r b a t a s .   M a k a l a h   i n i   m e n y a j i k a n   s u a t u   m e t o d a   y a n g   e f i s i e n   u n t u k   p e n g e n a l a n   w a j a h   d e n g a n   i l u m i n a s i   y a n g   b e r b e d a - b e d a   m e n g g u n a k a n   f i t u r   G a b o r ,   y a n g   d i e k s t r a k s i   d a r i   t a p i s   l o g - G a b o r   d e n g a n   e n a m   o r i e n t a s i   d a n   e m p a t   s k a l a .   F i t u r - f i t u r   w a j a h   i n i   d i e k s t r a k s i   p a d a   d a e r a h - d a e r a h   b l o k   p a d a   c i t r a   w a j a h   m e n g g u n a k a n   a l g o r i t m a   j e n d e l a   g e s e r .   F i t u r - f i t u r   h a s i l   e k s t r a k s i   k e m u d i a n   d i p r o s e s   o l e h   a n a l i s i s   k o m p o n e n   u t a m a   ( PC A)   d a n   a n a l i s i s   d i s k r i m i n a n   l i n i e r   ( L D A) .   U n t u k   p e n g e m b a n g a n   d a n   p e n g u j i a n   d i g u n a k a n   c i t r a - c i t r a   w a j a h   y a n g   b e r a s a l   d a r i   b a s i s   d a t a   Ya l e - B.   M e t o d a   y a n g   d i u s u l k a n   i n i   m e n g h a s i l k a n   l a j u   p e n g e n a l a n   r a n k   1   s e b e s a r   8 6 1 0 0   % .       K a t a   k u n c i :   i l u m i n a s i ,   f i t u r   G a b o r ,   L D A,   PC A ,   p e n g e n a l a n   w a j a h       A b s t r a c t                           F a c e   r e c o g n i t i o n   h a s   b e e n   a n   a c t i v e   r e s e a r c h   t o p i c   i n   t h e   p a s t   f e w   d e c a d e s   d u e   t o   i t s   p o t e n t i a l   a p p l i c a t i o n s .   A c c u r a t e   f a c e   r e c o g n i t i o n   i s   s t i l l   a   d i f f i c u l t   t a s k ,   e s p e c i a l l y   i n   t h e   c a s e   t h a t   i l l u m i n a t i o n   i s   u n c o n s t r a i n e d .   T h i s   p a p e r   p r e s e n t s   a n   e f f i c i e n t   m e t h o d   f o r   t h e   r e c o g n i t i o n   o f   f a c e s   w i t h   d i f f e r e n t   i l l u m i n a t i o n   b y   u s i n g   G a b o r   f e a t u r e s ,   w h i c h   a r e   e x t r a c t e d   b y   u s i n g   l o g - G a b o r   f i l t e r s   o f   s i x   o r i e n t a t i o n s   a n d   f o u r   s c a l e s .   By   U s i n g   s l i d i n g   w i n d o w   a l g o r i t h m ,   t h e s e   f e a t u r e s   a r e   e x t r a c t e d   a t   i m a g e   b l o c k - r e g i o n s .   Ex t r a c t e d   f e a t u r e s   a r e   p a s s e d   t o   t h e   p r i n c i p a l   c o m p o n e n t   a n a l y s i s   ( PC A)   a n d   t h e n   t o   l i n e a r   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s   ( L D A) .   F o r   d e v e l o p m e n t   a n d   t e s t i n g   w e   u s e d   f a c i a l   i m a g e s   f r o m   t h e   Ya l e - d a t a b a s e s .   T h e   p r o p o s e d   m e t h o d   a c h i e v e d   8 6 1 0 0   %   r a n k   1   r e c o g n i t i o n   r a t e .       K e y w o r d s :   i l l u m i n a t i o n ,   f a c e   r e c o g n i t i o n ,   G a b o r   f e a t u r e ,   L D A,   PC A         1 .     I n t r o d u c t i o n   F a c e   R e c o g n i t i o n   i s   a n   a c t i v e   r e s e a r c h   t o p i c   i n   c o m p u t e r   v i s i o n   a n d   i m a g e   p r o c e s s i n g .   T h i s   t r e n d   i s   d r i v e n   b y   s o m e   a p p l i c a t i o n s   l i k e   s u r v e i l l a n c e ,   s e c u r i t y   m o n i t o r i n g ,   a n d   s o   o n .   E v e n   t h o u g h   h u m a n   b e i n g s   c a n   d e t e c t   a n d   i d e n t i f y   f a c e s   w i t h   n o   e f f o r t ,   b u i l d i n g   a n   a u t o m a t e d   s y s t e m   t h a t   a c c o m p l i s h e s   s u c h   o b j e c t i v e s   i s   v e r y   c h a l l e n g i n g .   T h e   c h a l l e n g e s   a r e   e v e n   m o r e   p r o f o u n d   w h e n   t h e r e   a r e   l a r g e   v a r i a t i o n s   d u e   t o   i l l u m i n a t i o n   c o n d i t i o n s .   R o b u s t   f a c e   r e c o g n i t i o n   u n d e r   v a r i o u s   i l l u m i n a t i o n   e n v i r o n m e n t s   t u r n s   o u t   t o   b e   d i f f i c u l t   t o   a c h i e v e   [ 1 ] .     I t   i s   n o w   w e l l   k n o w n   t h a t   v a r i a t i o n   o f   i l l u m i n a t i o n   c o n d i t i o n s   c a n   c h a n g e   f a c e   a p p e a r a n c e   d r a m a t i c a l l y   s o   t h a t   t h e   v a r i a t i o n s   b e t w e e n   t h e   i m a g e s   o f   t h e   s a m e   f a c e   d u e   t o   i l l u m i n a t i o n   c a n   b e   l a r g e r   t h a n   i m a g e   v a r i a t i o n s   d u e   t o   c h a n g e   i n   f a c e   i d e n t i t y   [ 2 ] .   O f   a l l   i m a g e   a n a l y s i s   o f   h u m a n   f a c e ,   f a c i a l   f e a t u r e   e x t r a c t i o n   i s   v e r y   i m p o r t a n t .   E s p e c i a l l y   o n   f i n d i n g   f e a t u r e s   t h a t   a r e   i n s e n s i t i v e   t o   c h a n g e s   i n   i l l u m i n a t i o n .   T o   o b t a i n   g o o d   f e a t u r e s   r o b u s t   t o   s u c h   v a r i a t i o n s ,   m a n y   m e t h o d s   a p p l i e d   G a b o r - w a v e l e t   t r a n s f o r m   w h i c h   c a n   c a p t u r e   t h e   p r o p e r t i e s   o f   o r i e n t a t i o n   s e l e c t i v i t y   a n d   s p a t i a l   f r e q u e n c y   s e l e c t i v i t y   [ 3 ] .     A   n u m b e r   o f   r e s e a r c h   w o r k s   h a v e   b e e n   p u b l i s h e d   i n   l i t e r a t u r e   f o r   G a b o r   b a s e d   i m a g e   r e c o g n i t i o n .   W i s k o t t   e t .   A l   [ 4 ]   p r o p o s e d   a   m e t h o d   t h a t   e x t r a c t i n g   G a b o r - w a v e l e t   f e a t u r e s   f i d u c i a l   p o i n t s   a n d   d e v e l o p e d   a   G a b o r   w a v e l e t - b a s e d   e l a s t i c   b u n c h   g r a p h   m a t c h i n g   ( E B G M )   m e t h o d   t o   l a b e l   a n d   r e c o g n i z e   f a c i a l   i m a g e s .   L i u   a n d   W e c h s l e r   i n   [ 5 ]   p r o p o s e d   a   G a b o r   f e a t u r e   b a s e d   c l a s s i f i c a t i o n   p r o t o c o l   u s i n g   t h e   F i s h e r   l i n e a r   d i s c r i m i n a n t   m o d e l   f o r   d i m e n s i o n   r e d u c t i o n .     H o l i s t i c   k e r n e l   m e t h o d s   h a v e   b e e n   a l s o   a p p l i e d   i n   c o m b i n a t i o n   w i t h   G a b o r   w a v e l e t s .   F o r   e x a m p l e ,   L i u   p r o p o s e d   f r a c t i o n a l   p o w e r   p o l y n o m i a l   k e r n e l s   , = ( )   f o r   h i s   v e r s i o n   o f   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 1 9     1 2 8   1 2 0 G a b o r   K e r n e l   P C A .   [ 6 ] .   S h e n   a n d   B a i   p r o p o s e d   L D A - b a s e d   k e r n e l   m e t h o d s   c a l l e d   G a b o r   K e r n e l   D i r e c t   D i s c r i m i n a n t   A n a l y s i s   [ 7 ] ,   w h o s e   a u t h o r s   c l a i m e d   t o   o u t p e r f o r m   G a b o r   K P C A   u s i n g   a   G a u s s i a n   k e r n e l .     T w o - d i m e n s i o n a l   v e r s i o n s   o f   P C A   h a v e   t h e   a d v a n t a g e   o f   k e e p i n g   s t r u c t u r a l   i n f o r m a t i o n .   W a n g   e t   a l .   u s e d   2 D P C A   a n d   ( 2 D ) 2 P C A   o f   t h e   G a b o r   e x t r a c t e d   f e a t u r e s ,   w i t h   v e r y   g o o d   r e s u l t s   i n   a   f a c e   r e c o g n i t i o n   p r o b l e m   [ 8 ] .   M u t e l o   e t .   A l   [ 9 ]   p r o p o s e d   A   n e w   t e c h n i q u e   c a l l e d   t w o - d i m e n s i o n a l   G a b o r   F i s h e r   d i s c r i m i n a n t   ( 2 D G F D )   w h i c h   i s   d e r i v e d   a n d   i m p l e m e n t e d   f o r   f a c i a l   i m a g e   r e p r e s e n t a t i o n   a n d   r e c o g n i t i o n .   T h e   G a b o r   w a v e l e t s ,   w h o s e   k e r n e l s   a r e   s i m i l a r   t o   t h e   t w o - d i m e n s i o n a l   ( 2 - D )   r e c e p t i v e   f i e l d   p r o f i l e s   o f   t h e   m a m m a l i a n   c o r t i c a l   s i m p l e   c e l l s ,   e x h i b i t   d e s i r a b l e   c h a r a c t e r i s t i c s   o f   s p a t i a l   l o c a l i t y   a n d   o r i e n t a t i o n   s e l e c t i v i t y .   T h e   b i o l o g i c a l   r e l e v a n c e   a n d   c o m p u t a t i o n a l   p r o p e r t i e s   o f   G a b o r   w a v e l e t s   f o r   i m a g e   a n a l y s i s   h a v e   b e e n   d e s c r i b e d   i n   [ 1 0 ] ,   [ 1 1 ] ,   [ 1 2 ] ,   a n d   [ 1 3 ] .   T h e   G a b o r   w a v e l e t   r e p r e s e n t a t i o n   f a c i l i t a t e s   r e c o g n i t i o n   w i t h o u t   c o r r e s p o n d e n c e   b e c a u s e   i t   c a p t u r e s   t h e   l o c a l   s t r u c t u r e   c o r r e s p o n d i n g   t o   s p a t i a l   f r e q u e n c y   ( s c a l e ) ,   s p a t i a l   l o c a l i z a t i o n ,   a n d   o r i e n t a t i o n   s e l e c t i v i t y   [ 1 4 ] .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   G a b o r   w a v e l e t   r e p r e s e n t a t i o n   o f   f a c e   i m a g e s   s h o u l d   b e   r o b u s t   t o   v a r i a t i o n s   d u e   t o   i l l u m i n a t i o n   c h a n g e s .   U s u a l l y ,   4 0   G a b o r   k e r n e l s   ( 5   d i f f e r e n t   s c a l e s   a n d   8   o r i e n t a t i o n s )   a r e   u s e d .   A s   a   r e s u l t ,   t h e   d i m e n s i o n   o f   t h e   f i l t e r e d   v e c t o r s   i s   u p   t o   4 0   x   d ,   w h e r e   d   e q u a l s   t h e   p r o d u c t   o f   t h e   w i d t h   w   a n d   t h e   h e i g h t   h   o f   t h e   i m a g e   ( i . e .   d   =   w   x   h ) .   W h e n   t h e   s i z e   o f   o r i g i n a l   i m a g e   i s   1 0 0   x   1 0 0 ;   t h e   d i m e n s i o n   o f   t h e   f i l t e r e d   v e c t o r   c a n   b e   a s   l a r g e   a s   4 0 0 , 0 0 0 .   S u c h   a   h i g h   d i m e n s i o n a l   v e c t o r   w i l l   l e a d   t o   e x p e n s i v e   c o m p u t a t i o n   a n d   s t o r a g e   c o s t .   U s u a l l y   a   d o w n s a m p l i n g   m e t h o d   i s   u s e d   f o r   f e a t u r e   v e c t o r s   d i m e n s i o n   r e d u c t i o n ,   a s   s u g g e s t e d   b y   L i u   e t   a l .   [ 5 ] .                             I n   t h i s   p a p e r ,   a   n o v e l   c o m b i n e d   f a c e   r e c o g n i t i o n   m e t h o d   b a s e d   o n   L o g   G a b o r - w a v e l e t   a n d   s u b s p a c e   l i n e a r   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s   ( L D A )   i s   p r o p o s e d .   W e   u s e d   L o g   G a b o r   f i l t e r   i n s t e a d   o f   G a b o r   f i l t e r   s i n c e   i n   l o g   G a b o r   f i l t e r ,   i t s   D C   c o m p o n e n t   i s   a l w a y s   z e r o ,   t h u s   t h e   f i l t e r   b a n d w i d t h   i s   n o t   l i m i t e d   t o   1   o c t a v e ,   a s   i t   i s   f o r   G a b o r   f i l t e r s ,   a n d   t h e r e b y   a   l e s s e r   n u m b e r   o f   f i l t e r s   c a n   b e   u s e d   ( W e   u s e d   o n l y   4   s c a l e s   a n d   6   o r i e n t a t i o n s ) .   A l s o   t o   a l l e v i a t e   t h e   h i g h   d i m e n s i o n a l   p r o b l e m ,   w e   d o   n o t   u s e   t h e   d o w n s a m p l i n g   m e t h o d   i n s t e a d   o f   G a b o r - w a v e l e t   f e a t u r e s   w e r e   e x t r a c t e d   o n   p o i n t s   w i t h   h i g h - e n e r g i z e d   G a b o r   w a v e l e t   r e s p o n s e ,   w h i c h   c o n t a i n   h i g h   f a c i a l   f e a t u r e   i n f o r m a t i o n .   F o r   f u r t h e r   d i m e n s i o n a l i t y   r e d u c t i o n   a n d   g o o d   r e c o g n i t i o n   p e r f o r m a n c e ,   w e   a d o p t   a   s u b s p a c e   L D A   i . e .   t w o - p h a s e   f r a m e w o r k   P C A   p l u s   L D A   f o r   f e a t u r e   c o m p r e s s i o n   a n d   s e l e c t i o n   i n   o u r   f a c e   r e c o g n i t i o n   s y s t e m .   T h e   a c c u r a c y   o f   t h e   p r o p o s e d   c o m b i n a t i o n   s c h e m e   h a s   b e e n   e v a l u a t e d   i n   Y a l e - B   d a t a b a s e .       2 .     R e s e a r c h   M e t h o d   2 . 1 .   S y s t e m   A r c h i t e c t u r e     F i g u r e   1   s h o w s   a   b l o c k   d i a g r a m   d e m o n s t r a t i n g   t h e   u s e   o f   G a b o r   f e a t u r e s   a n d   s u b s p a c e   L D A   a n a l y s i s   f o r   f a c e   r e c o g n i t i o n .   I n i t i a l l y   a   s e t   o f   L o g - G a b o r   w a v e l e t s   a r e   u s e d   t o   e x t r a c t   a p p r o p r i a t e   f e a t u r e s ,   t h i s   p r o c e s s   i s   d e t a i l e d   i n   t h e   n e x t   s e c t i o n .   T h e   G a b o r   f e a t u r e s   e x t r a c t e d   f r o m   a   s e t   o f   t r a i n i n g   i m a g e s   a r e   t h e n   u s e d   t o   l e a r n   t h e   L D A   s u b s p a c e ,   w h i c h   i s   r e p r e s e n t e d   b y   t h e   p r o j e c t i o n   m a t r i x   W .   T o   i d e n t i f y   a   p e r s o n ,   G a b o r   f e a t u r e s   o f   t h e   f a c e   i m a g e   a r e   e x t r a c t e d ,   c o n c a t e n a t e d   i n t o   a   v e c t o r ,   p r o j e c t e d   t o   t h e   l e a r n e d   L D A   s u b s p a c e   a n d   f i n a l l y   c o m p a r e d   w i t h   t h e   p r o j e c t i o n s   o f   t r a i n i n g   ( g a l l e r y )   i m a g e s   i n   t h e   d a t a b a s e .   A f t e r   c o m p a r i s o n   u s i n g   a   d i s t a n c e   m e a s u r e   ( s u c h   a s   E u c l i d e a n   d i s t a n c e   o r   C o s i n e - b a s e d   d i s t a n c e   m e a s u r e )   t h e   p e r s o n   i s   i d e n t i f i e d   a s   t h e   o n e   w h o s e   i m a g e   p r o d u c e s   t h e   s m a l l e s t   d i s t a n c e .     2 . 1 .   G a b o r   F e a t u r e   e x t r a c t i o n   u s i n g   l o g - G a b o r   f i l t e r s   a n d   s l i d i n g   w i n d o w   a l g o r i t h m     T o   p e r f o r m   f e a t u r e   e x t r a c t i o n   f r o m   t h e   n o r m a l i z e d   g r e y s c a l e   f a c i a l   i m a g e s ,   t h i s   r e s e a r c h   u s e s   t h e   l o g - G a b o r   f i l t e r s   t h a t   w e r e   p r o p o s e d   i n   [ 1 5 ]   f o r   c o d i n g   o f   n a t u r a l   i m a g e s .   T h e   l o g   G a b o r   f u n c t i o n   i s   a   m o d i f i c a t i o n   t o   t h e   b a s i c   G a b o r   f u n c t i o n ,   i n   t h a t   t h e   f r e q u e n c y   r e s p o n s e   i s   a   G a u s s i a n   o n   a   l o g   f r e q u e n c y   a x i s ,   a s   d e f i n e d   i n   e q u a t i o n   ( 1 ) .   T h e   l o g   G a b o r   f u n c t i o n   h a s   t h e   a d v a n t a g e   o f   t h e   s y m m e t r y   o n   t h e   l o g   f r e q u e n c y   a x i s .   T h e   l o g   a x i s ,   a s   p o i n t e d   o u t   i n   [ 1 5 ] ,   i s   t h e   o p t i m u m   m e t h o d   f o r   r e p r e s e n t i n g   s p a t i a l   f r e q u e n c y   r e s p o n s e   o f   v i s u a l   c o r t i c a l   n e u r o n s .   T h e   L o g - G a b o r   f i l t e r s   s p r e a d   i n f o r m a t i o n   e q u a l l y   a c r o s s   t h e   c h a n n e l s   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   2 ( b )   [ 1 5 ] .   O n   t h e   c o n t r a r y ,   o r d i n a r y - G a b o r   f i l t e r s   o v e r - r e p r e s e n t   l o w   f r e q u e n c i e s .   A s   a   r e s u l t ,   i t   i n t r o d u c e s   r e d u n d a n c y   i n   t h e   r e s p o n s e   o f   l o w   f r e q u e n c i e s   [ 1 5 ]   a s   s h o w n   i n   F i g u r e   2 ( a ) .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 2 1     F i g u r e   1 .   S y s t e m   A r c h i t e c t u r e                                           ( a )     G a b o r   f u n c t i o n                                                                               ( b )   L o g   G a b o r   f u n c t i o n       F i g u r e   2 .   C o m p a r i s o n   o f   t h e   G a b o r   a n d   l o g   G a b o r   f u n c t i o n   [ 1 5 ]       T h e   e x p e r i m e n t s   s h o w e d   t h a t   t h e s e   f i l t e r s   a r e   m o r e   s u i t a b l e   f o r   i m a g e   c o d i n g   t h a n   t h e   t r a d i t i o n a l   G a b o r   f i l t e r s .   T h e   l o g - G a b o r   f i l t e r   i n   t h e   f r e q u e n c y   d o m a i n   a n d   p o l a r   c o o r d i n a t e s   c a n   b e   c a l c u l a t e d   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   e q u a t i o n   [ 1 6 ] :                                                                                               , = e x p ( ) . ( ) . e x p (  ) .                                                                             ( 1 )     H e r e ,       :     t h e   c e n t r e   f r e q u e n c y   o f   t h e   f i l t e r ,           :     t h e   b a n d w i d t h   o f   t h e   f i l t e r ,         :     t h e   o r i e n t a t i o n   a n g l e   o f   t h e   f i l t e r ,     = /     w h e r e           :     s c a l i n g   f a c t o r ,         :     o r i e n t a t i o n   s p a c i n g   b e t w e e n   f i l t e r s .     F o r   t h i s   r e s e a r c h ,   w e   g e n e r a t e d   m u l t i p l e   l o g - G a b o r   f i l t e r s   G n o ,n s     o f   d i f f e r e n t   o r i e n t a t i o n s   n o   a n d   s c a l e s   n s   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   r e l a t i o n s h i p s :   [ 1 7 ]     = 1   ,                         = . (  )   , =   , = e x p   ( 0 . 2 5 2 . l n 2 )                               = 1 , ,   ,                 =  ,                     Δ = ,               = 1 , ,       H e r e ,         :     t h e   w a v e l e n g t h   o f   t h e   s m a l l e s t   s c a l e   f i l t e r ,           :     t h e   s c a l i n g   f a c t o r   b e t w e e n   s u c c e s s i v e   f i l t e r   s c a l e s ,             :     t h e   b a n d w i d t h   o f   t h e   f i l t e r   i n   o c t a v e s ,     N s     :     t h e   n u m b e r   o f   s c a l e s ,   i . e .   4 ,   N o     :     t h e   n u m b e r   o f   o r i e n t a t i o n s ,   i . e   6 .   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                      T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 1 2 2 A f t e r   i m a g e   f i l t e r i n g   w i t h   m u l t i p l e   l o g a   v e r y   l a r g e   n u m b e r   o f   l o g - G a b o r   f e a t u r e s   ( m a g n i t u d e   v a l u e s   i n i t   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   3 ) .   T h e   s i z e   o f   e a c h   m a g n i t u d e i m a g e   I .   I n   o r d e r   t o   r e d u c e   t h e i l l u s t r a t e d   i n   F i g u r e     4 .   R e c t a n g u l a r   w i n d o w   o f   a   c h o s e n   s i z e   i s   s l i d e d   o v e r   t h e   m a g n i t u d e   i m a g e M n o ,1   ( s c a l e   n s   =   1 )   u s i n g   a   c h o s e n   s l i d m a g n i t u d e   v a l u e   a n d   r e m e m b e r   t h e   l o c a t i o n   ( c o o r d i n a t e s   i n   i m a g e a t   a l l   o t h e r   s c a l e s   n s   =   2 ,   . . . , N w i t h o u t   u s i n g   s l i d i n g   w i n d o w   a s   i t   i s   s h o w n   i n   F r e p e a t e d   f o r   a l l   N o   o r i e n t a t i o n s . i m a g e   f r o m   t h e   d a t a b a s e   o f   f a c e s   a r e G a b o r   f e a t u r e s   ( m a g n i t u d e   v a l u e s )   a r e   s t o r e d   i n   a   o n e s u b s p a c e   L D A - b a s e d   r e c o g n i t i o n   m e t h o d .                                                                                           ( a )                                                                                                                                                   F i g u r e   3 .   ( a )   O r i g i n a l   I m a g e ,   ( b )   o r i e n t a t i o n s   ( d a r k   r e g i o n s   m e a n   h i g h   m a g n i t u d e s ) .                 F i g u r e   2 . 2 .   S u b s p a c e   L D A   M e t h o d     T h e   m e t h o d   i m p l e m e n t e d   i n   t h i s   p a p e r   i s   t h e   S u b s p a c e   L D A   m e t h o d m e t h o d   c o n s i s t s   o f   t w o   s t e p s e i g e n f a c e   s p a c e   w h i c h   i s   c o n s t r u c t e d   b y   P C A ,   a n d   t a r e   p r o j e c t e d   i n t o   t h e   L D A   c l a s s i f i c a t i o n   s p a c e   t o   c o n s t r u c t   a   l i n e a r                   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 1 9     1 2 8   A f t e r   i m a g e   f i l t e r i n g   w i t h   m u l t i p l e   l o g - G a b o r   f i l t e r s   ( N s   s c a l e s   a n d   N o   o r i e n t a t i o n s ) G a b o r   f e a t u r e s   ( m a g n i t u d e   v a l u e s   i n   a l l   N s   · N o   m a g n i t u ) .   T h e   s i z e   o f   e a c h   m a g n i t u d e   i m a g e   M   i s   t h e   s a m e   a s   t h e   s i z e   o f   f a c i a l   .   I n   o r d e r   t o   r e d u c e   t h e   n u m b e r   o f   f e a t u r e s   w e   u s e   s l i d i n g   w i n d o w   a l g o r i t h m   t h a t   i s   .   R e c t a n g u l a r   w i n d o w   o f   a   c h o s e n   s i z e   i s   s l i d e d   o v e r   t h e   m a g n i t u d e   i m a g e =   1 )   u s i n g   a   c h o s e n   s l i d i n g   s t e p s .   I n   e a c h   w i n d o w   w e   f i n d   o n e m a g n i t u d e   v a l u e   a n d   r e m e m b e r   t h e   l o c a t i o n   ( c o o r d i n a t e s   i n   i m a g e   M n o ,1 )   o f   t h i s   v a l u e .   F e a t u r e s   =   2 ,   . . . , N s   o f   t h e   s a m e   o r i e n t a t i o n   n o   a r e   e x t r a c t e d   a t   t h e   s a m e   l o c a t i o n s   a s   i t   i s   s h o w n   i n   F i g u r e   4 .   T h e   s a m e   f e a t u r e s   f i n d i n g   p r o c e d u r e   i s   o r i e n t a t i o n s .   T h e   l o g - G a b o r   f e a t u r e s   ( f o u n d   u s i n g   s l i d i n g   w i n d o w )   f o r   e a c h   i m a g e   f r o m   t h e   d a t a b a s e   o f   f a c e s   a r e   c a l c u l a t e d   o n l y   o n c e   a n d   s t o r e d .   T h e n   a l l   e x ( m a g n i t u d e   v a l u e s )   a r e   s t o r e d   i n   a   o n e - d i m e n s i o n a l   v e c t o r   X   a n d   p a s s e d   t o b a s e d   r e c o g n i t i o n   m e t h o d .   ( a )                                                                                                                                                                                                                                                 ( b )   .   ( a )   O r i g i n a l   I m a g e ,   ( b )   L o g - g a b o r   m a g n i t u d e   i m a g e s   o f   N s   =   4   s c a l e s   a n d   ( d a r k   r e g i o n s   m e a n   h i g h   m a g n i t u d e s ) .     F i g u r e   4 .   F e a t u r e - v e c t o r s   L o c a l i z a t i o n         T h e   m e t h o d   i m p l e m e n t e d   i n   t h i s   p a p e r   i s   t h e   S u b s p a c e   L D A   m e t h o d s t e p s   i . e .   P C A   s t e p   a n d   L D A   s t e p .   T h e   f a c e   i m a g e   i s   p r o j e c t e d   i n t o   t h e   s p a c e   w h i c h   i s   c o n s t r u c t e d   b y   P C A ,   a n d   t h e n   t h e   e i g e n f a c e   s p a c e   p r o j e c t e d   v e c t o r s   t h e   L D A   c l a s s i f i c a t i o n   s p a c e   t o   c o n s t r u c t   a   l i n e a r   c l a s s i f i e r .   T             I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   o r i e n t a t i o n s )   w e   g e t   m a g n i t u d e   i m a g e s   a s   s a m e   a s   t h e   s i z e   o f   f a c i a l   n u m b e r   o f   f e a t u r e s   w e   u s e   s l i d i n g   w i n d o w   a l g o r i t h m   t h a t   i s   .   R e c t a n g u l a r   w i n d o w   o f   a   c h o s e n   s i z e   i s   s l i d e d   o v e r   t h e   m a g n i t u d e   i m a g e   i n g   s t e p s .   I n   e a c h   w i n d o w   w e   f i n d   o n e   m a x i m a l   )   o f   t h i s   v a l u e .   F e a t u r e s   a r e   e x t r a c t e d   a t   t h e   s a m e   l o c a t i o n s   .   T h e   s a m e   f e a t u r e s   f i n d i n g   p r o c e d u r e   i s   ( f o u n d   u s i n g   s l i d i n g   w i n d o w )   f o r   e a c h   c a l c u l a t e d   o n l y   o n c e   a n d   s t o r e d .   T h e n   a l l   e x t r a c t e d   l o g - a n d   p a s s e d   t o   t h e   s c a l e s   a n d   N o   =   6     T h e   m e t h o d   i m p l e m e n t e d   i n   t h i s   p a p e r   i s   t h e   S u b s p a c e   L D A   m e t h o d .   B a s i c a l l y   T h i s   h e   f a c e   i m a g e   i s   p r o j e c t e d   i n t o   t h e   e i g e n f a c e   s p a c e   p r o j e c t e d   v e c t o r s   c l a s s i f i e r .   T h e   c h o i c e   o f   t h e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 2 3   n u m b e r   o f   e i g e n f a c e s   u s e d   f o r   t h e   P C A   s t e p   i s   c r i t i c a l   s i n c e   t h e   c h o i c e   e n a b l e s   t h e   s y s t e m   t o   g e n e r a t e   c l a s s   s e p a r a b l e   f e a t u r e s   v i a   L D A   f r o m   t h e   e i g e n f a c e   s p a c e   r e p r e s e n t a t i o n .     T h e   a i m   o f   P C A   i s   t o   i d e n t i f y   a   s u b s p a c e   s p a n n e d   b y   t h e   t r a i n i n g   i m a g e s   { , , , } ,   w h i c h   c o u l d   d e c o r r e l a t e   t h e   v a r i a n c e   o f   p i x e l   v a l u e s .   T h i s   c a n   b e   a c h i e v e d   b y   e i g e n   a n a l y s i s   o f   t h e   c o v a r i a n c e   m a t r i x ,   = ̅  ̅   :                         =                                                                                                                                     ( 2 )     w h e r e   Ε   ,   Λ   a r e   t h e   r e s u l t a n t   e i g e n v e c t o r s ,   a l s o   r e f e r r e d   t o   a s   e i g e n f a c e s ,   a n d   e i g e n v a l u e s   r e s p e c t i v e l y .   T h e   r e p r e s e n t a t i o n   o f   a   f a c e   i m a g e   i n   t h e   P C A   s u b s p a c e   i s   t h e n   o b t a i n e d   b y   p r o j e c t i n g   i t   t o   t h e   c o o r d i n a t e   s y s t e m   d e f i n e d   b y   t h e   e i g e n f a c e s   [ 1 8 ] .   W h i l e   t h e   p r o j e c t i o n   o f   f a c e   i m a g e s   i n t o   P C A   s u b s p a c e   a c h i e v e s   d e c o r r e l a t i o n   a n d   d i m e n s i o n a l i t y   r e d u c t i o n ,   L D A   a i m s   t o   f i n d   a   p r o j e c t i o n   m a t r i x   W   w h i c h   m a x i m i z e s   t h e   q u o t i e n t   o f   t h e   d e t e r m i n a n t s   o f   S b   a n d   S w   [ 1 9 ] [ 2 0 ] ,                           = a r g                                                                ( 3 )     w h e r e   S b   a n d   S w   a r e   t h e   b e t w e e n - c l a s s   s c a t t e r   a n d   w i t h i n - c l a s s   s c a t t e r   r e s p e c t i v e l y .   C o n s i d e r   a   C   c l a s s   p r o b l e m   a n d   l e t   N c   b e   t h e   n u m b e r   o f   s a m p l e s   i n   c l a s s   c   ,   a   s e t   o f   M   t r a i n i n g   p a t t e r n s   f r o m   t h e   C   c l a s s   c a n   b e   d e f i n e d   a s   , = 1 , 2 , ,   ; = 1 , 2 , , ! , " =   .   T h e   S b   a n d   S w   o f   a   t r a i n i n g   s e t   c a n   b e   c o m p u t e d   a s   :                         # = $ $                                                                                       ( 4 )                         # = $ $ $ $                                                                                                                           ( 5 )     w h e r e   µ   i s   t h e   m e a n   o f   t h e   w h o l e   t r a i n i n g   s e t ,   a n d   µ c   i s   t h e   m e a n   f o r   t h e   c l a s s   c .   I t   w a s   s h o w n   i n   [ 2 0 ]   t h a t   t h e   p r o j e c t i o n   m a t r i x   W   c a n   b e   c o m p u t e d   f r o m   t h e   e i g e n v e c t o r s   o f   S w - 1 S b .   H o w e v e r ,   d u e   t o   t h e   h i g h   d i m e n s i o n a l i t y   o f   t h e   f e a t u r e   v e c t o r ,   e s p e c i a l l y   i n   f a c e   r e c o g n i t i o n   a p p l i c a t i o n s ,   S w   i s   u s u a l l y   s i n g u l a r ,   i . e .   t h e   i n v e r s e   o f   S w   d o e s   n o t   e x i s t .   A s   a   r e s u l t ,   a   t w o - s t a g e   d i m e n s i o n a l i t y   r e d u c t i o n   t e c h n i q u e ,   n a m e d   t h e   M o s t   D i s c r i m i n a n t   F e a t u r e s   ( M F D )   o r   s u b s p a c e   L D A ,   w a s   p r o p o s e d   b y   [ 2 1 ] [ 2 2 ] .   T h e   o r i g i n a l   f a c e   v e c t o r s   a r e   f i r s t   p r o j e c t e d   t o   a   l o w e r   d i m e n s i o n a l   s p a c e   b y   P C A ,   w h i c h   i s   t h e n   s u b j e c t e d   t o   L D A   a n a l y s i s .   L e t   W p c a   b e   t h e   p r o j e c t i o n   m a t r i x   f r o m   t h e   o r i g i n a l   i m a g e   s p a c e   t o   t h e   P C A   s u b s p a c e ,   t h e   L D A   p r o j e c t i o n   m a t r i x   W l d a   i s   t h u s   c o m p o s e d   o f   t h e   e i g e n v e c t o r s   o f   % # &  % # & .   T h e   f i n a l   p r o j e c t i o n   m a t r i x   W m fd     o r   W   s u b s p a c e   L D A   c a n   t h u s   b e   o b t a i n e d   b y   :                             = ×                                                                                                             ( 6 )     N o t e   t h a t   t h e   r a n k   o f   S b     C   1 ,   w h i l e   t h e   r a n k   o f   S w     M - C   .   A s   a   r e s u l t ,   i t   i s   s u g g e s t e d   t h a t   t h e   d i m e n s i o n   o f   t h e   P C A   s u b s p a c e   s h o u l d   b e   M - C   [ 2 1 ] [ 2 2 ] .       3 .     R e s u l t s   a n d   A n a l y s i s   B e f o r e   w e   d e s c r i b e s   t h e   e x p e r i m e n t s   p e r f o r m e d   t o   a s s e s s   o u r   p r o p o s e d   m e t h o d s .   F i r s t ,   t h e   d a t a b a s e   e m p l o y e d   i n   t h e   a s s e s s m e n t   i s   b r i e f l y   i n t r o d u c e d   a n d   t h e n   t h e   a c t u a l   e x p e r i m e n t s   w i t h   t h e   c o r r e s p o n d i n g   r e s u l t s   a r e   p r e s e n t e d .     3 . 1 .   Y a l e - B   D a t a b a s e     T h e   Y a l e   B   d a t a b a s e   c o n t a i n s   5 , 7 6 0   s i n g l e   l i g h t   s o u r c e   i m a g e s   o f   1 0   i n d i v i d u a l s .   T h e   s i z e   o f   e a c h   i m a g e   i s   1 9 2   x   1 6 8 .   E a c h   i n d i v i d u a l   i s   s e e n   u n d e r   5 7 6   v i e w s   c o n d i t i o n s :   9   d i f f e r e n t   p o s e   a n d   6 4   d i f f e r e n t   i l l u m i n a t i o n   c o n d i t i o n s .   T h e   d a t a b a s e   i s   d i v i d e d   i n t o   f i v e   d i f f e r e n t   s u b s e t s   a n d   a c c o r d i n g   t o   t h e   a n g l e   t h e   l i g h t   s o u r c e   d i r e c t i o n   f o r m s   w i t h   t h e   c a m e r a   a x i s   ( 0 °   t o   1 2 ° ,   1 3 °   t o   2 5 ° ,   2 6 °   t o   5 0 ° ,   5 1 °   t o   7 7 °   a n d   a b o v e   7 8 % ) .   T h e   s u b s e t s   1 ,   2 ,   3 ,   4 ,   a n d   5   c o n t a i n   7 0 ,   1 2 0 ,   1 2 0 ,   1 4 0 ,   a n d   1 9 0   i m a g e s   p e r   p o s e ,   r e s p e c t i v e l y   [ 2 3 ] .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 1 9     1 2 8   1 2 4   S i n c e   w e   a r e   i n t e r e s t e d   o n l y     i n   t h e     i m p a c t   o f   t h e   i l l u m i n a t i o n   v a r i a t i o n s   o n   t h e     v e r i f i c a t i o n   p e r f o r m a n c e ,   w e   u s e   o n l y   t h e   s u b s e t   o f   t h e   f a c i a l   i m a g e s   f r o m   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e   w i t h   f r o n t a l   p o s e ,   i . e . ,   a   s u b s e t   o f   6 4 0   f a c i a l   i m a g e s .   S o m e   e x a m p l e s   o f   t h e   i m a g e s   f r o m   t h e   e m p l o y e d   f r o n t a l - p o s e - s u b s e t   a r e   s h o w n   i n   F i g u r e   5 .     F i g u r e   5 .   S a m p l e   i m a g e s   f r o m   t h e   Y a l e B   d a t a b a s e                                             ( a )                                                                                                                                               ( b )                                                                                 ( c )                                                                                                                                     ( d )                                                                                                                                                         ( e )                                                                                                                                         F i g u r e   6 .   E x a m p l e s     o f     t h e   p r e p r o c e s s e d     i m a g e s     f r o m   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e B   d a t a b a s e ,                                   ( a )   s u b s e t   1 ,   ( b )   s u b s e t   2 ,   ( c )   s u b s e t   3 ,     ( d )   s u b s e t   4 ,   a n d     ( e )   s u b s e t   5 .       3 . 2 .   E x p e r i m e n t a l   S e t t i n g s   P r i o r   t o   t h e   e x p e r i m e n t s ,   a l l   f a c e   i m a g e s   ( s u b s e t   1   t o   5 )   w e r e   m a n u a l l y   r o t a t e d ,   r e s i z e d   a n d   t h e n   c r o p p e d   t o     1 2 8   ×   1 2 8   p i x e l s   w i t h   2 5 6   g r a y   l e v e l s   a c c o r d i n g   t o   t h e   c o o r d i n a t e s   o f   m a n u a l l y   m a r k e d   t w o   e y e s .   T h e y   w e r e   c r o p p e d   s o   t h a t   t h e   o n l y   f a c e   r e g i o n s   a r e   c o n s i d e r e d .   T h i s   p r o c e d u r e   t o   e n s u r e   t h a t   o u r   r e s u l t s   a r e   c o m p a r a b l e   w i t h   o t h e r   r e s u l t s   p r e s e n t e d   i n   t h e   l i t e r a t u r e .   A f t e r   t h e   a l i g n m e n t   a n d   c r o p p i n g   p r o c e d u r e s ,   a l l   f a c e   i m a g e s   w e r e   p r o c e s s e d   w i t h   h i s t o g r a m   e q u a l i z a t i o n .   B y   p e r f o r m i n g   h i s t o g r a m   e q u a l i z a t i o n ,   t h e   h i s t o g r a m   o f   t h e   p i x e l   i n t e n s i t i e s   i n   t h e   r e s u l t i n g   i m a g e   i s   f l a t   ( N o t e   t h a t   t h i s   i s   t h e   s t a n d a r d   p r o c e d u r e   o f   p r e p r o c e s s i n g   i m a g e ) .   T h e   f i r s t   o r   s e c o n d   s u b s e t   ( a s s u m i n g   t o   b e   t h e   m o s t   c o n t r o l l e d - l i k e   c o n d i t i o n s )   w e r e   u s e d   f o r   t r a i n i n g   a n d   e n r o l l m e n t ,   w h i l e   t h e   r e m a i n i n g   s u b s e t s   w e r e   e m p l o y e d   f o r   t e s t i n g .   F i g u r e   6   s h o w s   f o u r   e x a m p l e s   o f   t h e   p r e p r o c e s s e d   f a c e   i m a g e s   f r o m   t h e   f i v e   s u b s e t s   r e s p e c t i v e l y .   [ 2 4 ]     T o   o b t a i n   l o g - G a b o r   m a g n i t u d e   f e a t u r e s   b y   u s i n g   s l i d i n g   w i n d o w   a l g o r i t h m ,       t h e   r e c t a n g u l a r   w i n d o w   i s   s e t   t o   8   x   8   p i x e l s   a n d   s l i d i n g   s t e p   i s   8   p i x e l s .   L o g - G a b o r   f i l t e r s   w e r e   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 2 5   g e n e r a t e d   u s i n g   t h e   f o l l o w i n g   p a r a m e t e r s :   λ 0   =   5 ,   s λ   =   1 . 6 ,     β   =   1 ,   σ f   ( β   )   =   0 . 7 4 5 ,   N s   =   4 ,   s θ   =   1 . 5 ,   N o   =   6 .                               T o   i n v e s t i g a t e   h o w   t h e   p e r f o r m a n c e   o f   t h e   S u b s p a c e - L D A   a l g o r i t h m   d e p e n d s   o n   t h e   n u m b e r   o f   t r a i n i n g   i m a g e s   p e r   c l a s s   ( i n d i v i d u ) ,   w e   p e r f o r m e d   2   e x p e r i m e n t s   w i t h   s e v e n ,   f i v e   a n d   f o u r     i m a g e s   p e r   c l a s s   ( p e r s o n )   r e s p e c t i v e l y .   F o r   t h e   f i r s t   e x p e r i m e n t   w e   u s e d   S u b s e t   1   a s   t r a i n i n g   a n d   o t h e r   s u b s e t s   w e r e   f o r   t e s t i n g   t h e n   f o r   s e c o n d   e x p e r i m e n t s ,   s u b s e t   2   w e r e   u s e d   a s   t r a i n i n g   w h i l e   t h e   r e m a i n i n g   s u b s e t s   w e r e   e m p l o y e d   f o r   t e s t i n g .   C l a s s i f i c a t i o n   w a s   p e r f o r m e d   u s i n g   a   n e a r e s t   n e i g h b o r   c l a s s i f i e r   a n d   a   c o s i n e - b a s e d   d i s t a n c e   m e a s u r e .     3 . 3 .   E x p e r i m e n t a l   R e s u l t s   T h e   r e s u l t s   o f   t h e s e   e x p e r i m e n t s   i n   t e r m s   o f   t h e   r a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e   a r e   p r e s e n t e d   i n   f i g u r e   7 - 1 2 .   N o t e   t h a t   t h e   r a n k     o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e   i s   d e f i n e d   a s   t h e   p e r c e n t a g e   o f   t e s t e d   i m a g e s   t h a t   w e r e   c o r r e c t l y   i d e n t i f i e d .     F i g u r e   7   d e m o n s t r a t e   t h a t   G a b o r   S u b s p a c e - L D A   c a n   a c h i e v e   t h e   b e s t   p e r f o r m a n c e .   A   9 6 %   a n d   1 0 0   %   r e c o g n i t i o n   r a t e   c a n   b e   o b t a i n e d   f r o m   s u b s e t   2   a n d   3   r e s p e c t i v e l y .   T h i s   i s   b e c a u s e   G a b o r   w a v e l e t s   c a n   e f f e c t i v e l y   g e n e r a l i z e   l o c a l   a n d   d i s c r i m i n a t i n g   f e a t u r e s ,   w h i c h   a r e   l e s s   s e n s i t i v e   t o   i l l u m i n a t i o n   v a r i a t i o n s   s o   t h e   f a c e   c a n   b e   d i s t i n g u i s h e d   a n d   e a s i l y   r e c o g n i z e d .   W h e r e a s   t h e   i m a g e s   o f   s u b s e t   4   w h e r e   t h e   i l l u m i n a t i o n   a p p e a r s   t o   c o m e   f r o m   t h e   s i d e ,   t h e   r e c o g n i t i o n   r e s u l t   i s   9 2 % .   T h e   i m a g e s   o f   s u b s e t   5   f o r   e a c h   o f   t h e   s u b j e c t   h a v e   a n   i l l u m i n a t i o n   i n   w h i c h   t h e   l i g h t i n g   i s   u n e v e n   o r   c o m p l e x .   T h e   i m a g e s   a r e   d i s t o r t e d ,   t h u s   t h e r e   i s   a   f a l l   i n   r e c o g n i t i o n   r a t e   o f   s u b s e t   5   w i t h   8 6   %   r e c o g n i t i o n   r a t e .   F o r   a l l   s u b s e t s ,   b e s t   r e s u l t s   w e r e   o b t a i n e d   b y   u s i n g   8 0 %   e i g e n v e c t o r s   f r o m   s u b s p a c e - L D A   a l g o r i t h m .   H o w e v e r   u s i n g   t h e   o t h e r   n u m b e r   o f   e i g e n v e c t o r s   d o e s   n o t   s i g n i f i c a n t l y   r e d u c e d   t h e   r e c o g n i t i o n   r a t e s .       F i g u r e   8 - 1 2   s h o w   t h e   o t h e r   p e r f o r m a n c e   o f   G a b o r   S u b s p a c e - L D A   w h e n   t h e   n u m b e r   o f   t r a i n i n g   i m a g e s   w e r e   v a r i e d   a n d   t h e   t r a i n i n g   s u b s e t   w a s   c h a n g e d   f r o m   s u b s e t   1   t o   b e   s u b s e t   2 .   A s   c a n   b e   s e e n   f r o m   t h o s e   f i g u r e s ,   t h e   r e c o g n i t i o n   r a t e   d o e s   n o t   v a r y   a s   m u c h   a n d   t h e   a v e r a g e   r a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e   i s   a b o u t   9 6 %   f o r   s u b s e t   1   o r   2   a n d   s u b s e t   3 ,   w h i l e   f o r   s u b s e t   4   a n d   5   i s   a b o u t   8 6 % .     I n   o r d e r   t o   c o m p a r e   o u r   m e t h o d   w i t h   o t h e r   e x i s t i n g   m e t h o d s ,   T a b l e   1   s h o w s   t h e   c o m p a r i s o n   o f   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   w i t h   t h e   s o m e   r e f e r e n c e d   s u b s p a c e   m e t h o d s   a n d   o t h e r   G a b o r   m e t h o d s   u s i n g   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e s .   T h e   r e s u l t s   s h o w   t h a t   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d   o u t p e r f o r m s   o t h e r   m e t h o d s .         T a b l e   1 .   P e r f o r m a n c e   c o m p a r i s o n s   o n   Y a l e   B   d a t a b a s e   ( m u l t i p l e   s a m p l e   i m a g e s   p e r   p e r s o n )   M e t h o d s   A v e r a g e   R e c o g n i t i o n   R a t e   E i g e n f a c e   ( P C A )   7 5 %   F i s h e r f a c e   ( L D A )   7 9 %   D o w n s a m p l i n g   G a b o r - b a s e d   P C A   8 1 %   D o w n s a m p l i n g   G a b o r - b a s e d   L D A   8 4 %   G a b o r - b a s e d   2 D P C A [ 9 ]   9 1 . 8 %   G a b o r - b a s e d   2 D L D A [ 9 ]   9 1 . 6 %   O u r   M e t h o d   9 4 %                                 F i g u r e   7 .   R a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e s   ( % )   w h e n   u s i n g   7   i m a g e s   o f   s u b s e t   1   a s   t r a i n i n g   s e t   f o r   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e .   1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 9 8 1 0 0 1 0 0 9 8 9 4 9 6 9 6 9 6 9 0 9 0 9 2 9 2 8 4 8 4 8 6 8 6 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 5 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % S u b s e t   1 S u b s e t   2 S u b s e t   3 S u b s e t   4 S u b s e t   5 Th e N u m b e r   o f E ig e n v e c t o r s - u s e d R e c o g n it io n   R a t e 7    Tr a ining   im a g es  of   s ubs et   1   per   per s on Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 1 9     1 2 8   1 2 6                             F i g u r e   8 .   R a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e s   ( % )   w h e n   u s i n g   5   i m a g e s   o f   s u b s e t   1   a s   t r a i n i n g   s e t   f o r   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e                                     F i g u r e   9 .   R a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e s   ( % )   w h e n   u s i n g   4   i m a g e s   o f   s u b s e t   1   a s   t r a i n i n g   s e t   f o r   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e                                           F i g u r e   1 0 .   R a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e s   ( % )   w h e n   u s i n g   7   i m a g e s   o f   s u b s e t   2   a s   t r a i n i n g   s e t   f o r   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e   1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 9 8 9 8 9 6 9 6 9 6 9 6 9 4 9 4 8 8 8 8 8 2 8 4 8 2 8 2 8 0 8 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 5 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % S u b s e t   1 S u b s e t   2 S u b s e t   3 S u b s e t   4 S u b s e t   5 Th e N u m b e r   o f E ig e n v e c t o r s - u s e d R e c o g n it io n   R a t e 4    Tr a ining   im a g es  of   s ubs et   1   per   per s on 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 9 8 1 0 0 9 8 9 8 9 6 9 6 9 4 9 4 9 0 9 2 9 0 9 0 8 4 8 4 8 4 8 2 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 5 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % S u b s e t   1 S u b s e t   2 S u b s e t   3 S u b s e t   4 S u b s e t   5 Th e N u m b e r   o f E ig e n v e c t o r s - u s e d R e c o g n it io n   R a t e 5    Tr a ining   im a g es  of   s ubs et   1   per   per s on 9 6 9 6 9 6 9 4 9 8 9 8 9 8 9 6 9 4 9 4 9 2 9 0 9 2 9 2 9 4 9 2 8 6 8 6 8 6 8 2 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 5 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % S u b s e t   1 S u b s e t   2 S u b s e t   3 S u b s e t   4 S u b s e t   5 Th e N u m b e r   o f E ig e n v e c t o r s - u s e d R e c o g n it io n   R a t e 7    Tr a ining   im a g es  of   s ubs et   2   per   per s on Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
T E L K O M N I K A     I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0       T i t l e   o f   m a n u s c r i p t   i s   s h o r t   a n d   c l e a r ,   i m p l i e s   r e s e a r c h   r e s u l t s   ( F i r s t   A u t h o r )   1 2 7                                     F i g u r e   1 1 .   R a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e s   ( % )   w h e n   u s i n g   5   i m a g e s   o f   s u b s e t   2   a s   t r a i n i n g   s e t   f o r   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e                                       F i g u r e   1 2 .   R a n k   o n e   r e c o g n i t i o n   r a t e s   ( % )   w h e n   u s i n g   4   i m a g e s   o f   s u b s e t   2   a s   t r a i n i n g   s e t   f o r   t h e   f i v e   s u b s e t s   o f   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e       4 .     C o n c l u s i o n     I n   t h i s   p a p e r   w e   p r e s e n t   a   f a c e   r e c o g n i t i o n   m e t h o d   b a s e d   o n   l o g - G a b o r   f e a t u r e s   a n d   s u b s p a c e   l i n e a r   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s   u n d e r   v a r y i n g   i l l u m i n a t i o n   c o n d i t i o n .   T h e   m e t h o d   u s e s   l o g - G a b o r   w a v e l e t   t r a n s f o r m   f o r   b o t h   f i n d i n g   f e a t u r e   p o i n t s   a n d   e x t r a c t i n g   f e a t u r e   v e c t o r s .   B y   u s i n g   l o g - G a b o r   w a v e l e t ,   t h e   d i m e n s i o n   o f   G a b o r   f e a t u r e   v e c t o r s   i s   l o w e r   t h a n   b y   u s i n g   G a b o r   w a v e l e t .   W e   u s e d   4   s c a l e s   a n d   6   o r i e n t a t i o n s   r a t h e r   t h a n   5   s c a l e s   a n d   8   o r i e n t a t i o n s   a s   u s u a l .   T h e   e x p e r i m e n t s   w i t h   t h e   Y a l e - B   d a t a b a s e s   s h o w e d   t h a t   u s i n g   t h e   p r o p o s e d   m e t h o d ,   i . e .   u s i n g   l o g - G a b o r   f e a t u r e s ,   s l i d i n g   w i n d o w - b a s e d   f e a t u r e   s e l e c t i o n   m e t h o d ,   s u b s p a c e - l i n e a r   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s ,   a n d   a   c o s i n e - b a s e d   d i s t a n c e   m e a s u r e   ( n e a r e s t - n e i g h b o u r   c l a s s i f i e r ) ,     w e   c a n   a c h i e v e   v e r y   h i g h   r e c o g n i t i o n   a c c u r a c y   w h i c h   a r e ,   1 0 0 % ,   9 6 % ,   9 2 %   a n d   8 6   %   f o r   s u b s e t   2 ,   s u b s e t   3 ,   s u b s e t   4   a n d   s u b s e t   5   r e s p e c t i v e l y .         A c k n o w l e d g e m e n t   T h e   r e p o r t e d   w o r k   w a s   s u p p o r t e d   b y   D i r e c t o r a t e   G e n e r a l   o f   H i g h e r   E d u c a t i o n   ( D G H E ) ,   M i n i s t r y   o f   N a t i o n a l   E d u c a t i o n ,   R e p u b l i c   o f   I n d o n e s i a .       9 6 9 6 9 6 9 4 9 8 9 8 9 8 9 6 9 4 9 4 9 2 9 0 9 2 9 2 9 4 9 2 8 6 8 6 8 6 8 2 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 5 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % S u b s e t   1 S u b s e t   2 S u b s e t   3 S u b s e t   4 S u b s e t   5 Th e N u m b e r   o f E ig e n v e c t o r s - u s e d R e c o g n it io n   R a t e 5    Tr a ining   im a g es  of   s ubs et   2   per   per s on 9 6 9 6 9 6 9 4 9 8 9 8 9 8 9 6 9 4 9 4 9 2 9 0 9 2 9 2 9 4 9 2 8 6 8 6 8 6 8 2 4 0 6 0 8 0 1 0 0 1 2 0 5 0 % 6 0 % 8 0 % 1 0 0 % S u b s e t   1 S u b s e t   2 S u b s e t   3 S u b s e t   4 S u b s e t   5 Th e N u m b e r   o f E ig e n v e c t o r s - u s e d R e c o g n it io n   R a t e 4    Tr a ining   im a g es  of   s ubs et   2   per   per s on Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                                        I S S N :   1 6 9 3 - 6 9 3 0   T E L K O M N I K A     V o l .   1 0 ,   N o .   1 ,     M a r c h   2 0 1 2   :     1 1 9     1 2 8   1 2 8 R e f e r e n c e s   [ 1 ]       L i   SZ ,   J a i n   AK.   H a n d b o o k   o f   F a c e   R e c o g n i t i o n .   S p r i n g e r .   2 0 0 5 .   [ 2 ]     Ad i n i   Y ,   M o s e s   Y ,   U l l m a n   S.   F a c e   R e c o g n i t i o n :   T h e   p r o b l e m   o f   c o m p e n s a t i n g   f o r   c h a n g e s   i n   i l l u m i n a t i o n   d i r e c t i o n ,   I EEE  T r a n s .   o n   P a t t e r n   An a l y s i s   a n d   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e .   1 9 9 7 ;   1 9 ( 7 ) :   7 2 1 - 7 3 2 .   [ 3 ]       Bo l m e ,   D a v i d   S .   E l a s t i c   Bu n c h   G r a p h   M a t c h i n g .   M a s t e r   T h e s i s .   C o l o r a d o   St a t e   U n i v e r s i t y .   2 0 0 3 .   [ 4 ]       W i s k o t t   L ,   F e l l o u s   J M ,   Kr u g e r   N ,   M a l s b u r g   C V.   F a c e   r e c o g n i t i o n   b y   e l a s t i c   b u n c h   g r a p h   m a t c h i n g .   I EEE  T r a n s a c t i o n   O n   Pa t t e r n   An a l y s i s   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e .   1 9 9 7 ;   1 9 ( 7 ) :   7 7 5 7 7 9 .   [ 5 ]       L i u   C ,   W e c h s l e r   K.     G a b o r   f e a t u r e   b a s e d   c l a s s i f i c a t i o n   u s i n g   t h e   e n h a n c e d   F i s h e r   l i n e a r     d i s c r i m i n a n t   m o d e l   f o r   f a c e   r e c o g n i t i o n .   I E EE  T r a n s a c t i o n s   O n   I m a g e   Pr o c e s s i n g .   2 0 0 2 ;   1 1 ( 4 ) :   4 6 7 4 7 6 .   [ 6 ]     L i u   C .   G a b o r - b a s e d   k e r n e l   P C w i t h   f r a c t i o n a l   p o w e r   p o l y n o m i a l   m o d e l s   f o r   f a c e   r e c o g n i t i o n .   I EEE   T r a n s a c t i o n   O n   P a t t e r n   An a l y s i s   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e .   2 0 0 4 ;   2 6 ( 5 ) :   5 7 2 5 8 1 .   [ 7 ]       Sh e n   L ,   Ba i   L .   G a b o r   w a v e l e t s   a n d   k e r n e l   d i r e c t   d i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s   f o r   f a c e   r e c o g n i t i o n .     Pr o c e d i n g   I APR   I C PR .   2 0 0 4 ;   1 :   2 8 4 2 8 7 .   [ 8 ]       W a n g   L ,   L i   Y ,   W a n g   C ,   Z h a n g   H .   F a c e   r e c o g n i t i o n   u s i n g   G a b o r f a c e - b a s e d   2 D PC a n d   ( 2 D ) 2 PC c l a s s i f i c a t i o n   w i t h   e n s e m b l e   a n d   m u l t i c h a n n e l   m o d e l .   I EEE   Sy m p o s i u m   C o m p u t a t i o n a l   I n t e l l i g e n c e   i n   Se c u r i t y   a n d   D e f e n s e   Ap p l i c a t i o n .   2 0 0 7 ;   1 6 .   [ 9 ]     M u t e l o   R M ,   W o o   W L ,   D l a y   SS .   D i s c r i m i n a n t   a n a l y s i s   o f   t h e   t w o - d i m e n s i o n a l   G a b o r   f e a t u r e s   f o r   f a c e   r e c o g n i t i o n .   I ET   C o m p u t e r   Vi s i o n .   2 0 0 8 ;   2 ( 2 ) :   3 7 - 4 9 .   [ 1 0 ]     D a u g m a n   J G .   T w o - d i m e n s i o n a l   s p e c t r a l   a n a l y s i s   o f   c o r t i c a l   r e c e p t i v e   f i e l d   p r o f i l e s .   Vi s .   R e s .   1 9 8 0 ;   2 0 :   8 4 7 8 5 6 .   [ 1 1 ]     U n c e r t a i n t y   r e l a t i o n   f o r   r e s o l u t i o n   i n   s p a c e ,   s p a t i a l   f r e q u e n c y ,   a n d   o r i e n t a t i o n   o p t i m i z e d   b y   t w o - d i m e n s i o n a l   c o r t i c a l   f i l t e r s .   J .   O p t .   So c .   Am e r .   1 9 8 5 ;   2 ( 7 ) :   1 1 6 0 1 1 6 9 .     [ 1 2 ]       J o n e s   J ,   Pa l m e r   L .   An   e v a l u a t i o n   o f   t h e   t w o - d i m e n s i o n a l   G a b o r   f i l t e r   m o d e l   o f   s i m p l e   r e c e p t i v e   f i e l d s   i n   c a t   s t r i a t e   c o r t e x .   J .   N e u r o p h y s .   1 9 8 7 ;   1 2 3 3 1 2 5 8 .     [ 1 3 ]     M a r c e l j a   S.   M a t h e m a t i c a l   d e s c r i p t i o n   o f   t h e   r e s p o n s e s   o f   s i m p l e   c o r t i c a l   c e l l s .   J .   O p t .   So c .   Am e r .   1 9 8 0 ;   7 0   :   1 2 9 7 1 3 0 0 .       [ 1 4 ]     Sc h i e l e   B,   C r o w l e y   J   L .   R e c o g n i t i o n   w i t h o u t   c o r r e s p o n d e n c e   u s i n g   m u l t i d i m e n s i o n a l   r e c e p t i v e   f i e l d   h i s t o g r a m s .   I n t .   J .   C o m p u t .   Vi s .   2 0 0 3 ;   3 6 ( 1 )   :   3 1 5 2 .     [ 1 5 ]     F i e l d   D J .   R e l a t i o n s   b e t w e e n   t h e   s t a t i s t i c s   o f   n a t u r a l   i m a g e s   a n d   t h e   r e s p o n s e   p r o p e r t i e s   o f   c o r t i c a l   c e l l s .   J o u r n a l   o f   O p t i c a l   So c i e t y   o f   Am e r i c a .   1 9 8 7 ;   A4 ( 1 2 )   :   2 3 7 9 2 3 9 4 .   [ 1 6 ]     G o s s e l i n   B,   T h i l l o u .   C .   M . ,   C h a r a c t e r   Se g m e n t a t i o n - b y - R e c o g n i t i o n   U s i n g   L o g - G a b o r   F i l t e r s ,   I C PR   2 0 0 6   [ 1 7 ]   Bo u k e r r o u i   D ,   N o b l e   J A ,   Br a d y   J M .   O n   t h e   c h o i c e   o f   b a n d - p a s s   q u a d r a t u r e   f i l t e r s ,   J o u r n a l   o f   M a t h e m a t i c a l   I m a g i n g   a n d   V i s i o n   ( J M I V) .   2 0 0 4 ;     2 1 ( 1 ) :   5 3 8 0 .   [ 1 8 ]     T u r k   M ,   Pe n t l a n d   A.   E i g e n f a c e s   f o r   R e c o g n i t i o n .   J o u r n a l   o f   C o g n i t i v e   N e u r o s c i e n c e .   1 9 9 1 ;   3 :   7 1 - 8 6 .   [ 1 9 ]     Z h a o   W ,   Kr i s h n a s w a m y   A,   C h e l l a p a   R ,   Sw e t s   D L ,   W e n g   J J .   D i s c r i m i n a n t   An a l y s i s   o f   Pr i n c i p a l   C o m p o n e n t s   f o r   F a c e   R e c o g n i t i o n .   I n   H . W e c h s l e r ,   P.   J .   Ph i l l i p s ,   V.   Br u c e ,   F .   F .   So u l i e ,   &   Y .   P.   H u a n g .   E d i t o r s .   F a c e   R e c o g n i t i o n :   F r o m   T h e o r y   t o   Ap p l i c a t i o n s .   C AR - T R - 9 1 4     e d .   Sp r i n g e r - Ve r l a g ;   1 9 9 8   :   7 3 - 8 5 .   [ 2 0 ]     J i a n   L ,   Sh a o h u a   Z ,   S h e k h a r   C .     C o m p a r i s o n   o f   Su b s p a c e   An a l y s i s   F o r   F a c e   R e c o g n i t i o n .   I EE E   I n t e r n a t i o n a l   C o n f e r e n c e   o n   A c o u s t i c s   S p e e c h   Si g n a l   Pr o c e s s i n g .   H o n g   K o n g .   2 0 0 3 ;   3 :   1 2 1 - 4 .   [ 2 1 ]     Sw e t s   D L ,   W e n g   J J .   U s i n g   d i s c r i m i n a n t   e i g e n f e a t u r e s   f o r   i m a g e   r e t r i e v a l .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   Pa t t e r n   A n a l y s i s   a n d   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e .   1 9 9 6 ;   1 8   :     8 3 1 - 8 3 6 .   [ 2 2 ]     M u n t a s a   A,   I n d a h   AS,   M a u r i d h i   H P.   Ap p e a r a n c e   g l o b a l   a n d   l o c a l   s t r u c t u r e   f u s i o n   f o r   f a c e   i m a g e   r e c o g n i t i o n .   T EL KO M N I KA.   2 0 1 1 ;   9 ( 1 ) :   1 2 5 - 1 3 2 .   [ 2 3 ]       Be l h u m e u r   PN ,     G e o r g h i a d e s     AS,   J a c o b s   D W .   F r o m   f e w   t o   m a n y :   i l l u m i n a t i o n   c o n e   m o d e l s   f o r   f a c e   r e c o g n i t i o n   u n d e r   v a r i a b l e   l i g h t i n g   a n d   p o s e .   I EEE  T r a n s a c t i o n s   o n   Pa t t e r n   An a l y s i s   a n d   M a c h i n e   I n t e l l i g e n c e ,   2 0 0 1 ;   2 3 :   6 4 3 6 6 0 .     [ 2 4 ]     Sh a n   D ,   R a b a b   K.   W a r d   A d a p t i v e   R e g i o n - B a s e d   I m a g e   En h a n c e m e n t   M e t h o d   f o r   R o b u s t   F a c e   R e c o g n i t i o n   U n d e r   Va r i a b l e   I l l u m i n a t i o n   C o n d i t i o n s .   I EEE   T r a n s a c t i o n s   O n   C i r c u i t s   An d   S y s t e m s   F o r   Vi d e o   T e c h n o l o g y .   2 0 1 0 ;   2 0 ( 9 ) :   1 1 6 5 - 1 1 7 5 .             Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.