TELKOM NIKA , Vol.14, No .2, June 20 16 , pp. 772~7 7 7   ISSN: 1693-6 930,  accredited  A  by DIKTI, De cree No: 58/DIK T I/Kep/2013   DOI :  10.12928/TELKOMNIKA.v14i1.3096    772      Re cei v ed  No vem ber 1 8 , 2015; Re vi sed  April 5, 2016;  Accept ed Ap ril 20, 2016   H-WEMA: A Ne w Approach of Double Exponential  Smoothing Method      Se n g  H a ns un * 1 , Subanar 2   1 Universitas M u ltime d ia N u sa ntara, Jl. Boul e v ard Gadi ng S e rpo ng, Scie nti a  Garden, T angera n g   2 Universitas G adj ah Mad a , Jurusa n Matem a tika  F M IPA UGM, Sekip Utara, Yog y akarta   *Corres p o ndi n g  author, e-ma i l : hansu n @um n .ac.id 1 , suba n a r@ yah oo.com 2       A b st r a ct   A po pul ar s m oothi ng  techn i que  co mmo n ly  use d  i n  ti me  series  an alysis  is  dou bl e ex p one ntia l   smo o thi ng. Ba sically, it s   an  improve m ent o f  simp le ex pon entia l smooth i ng w h ic h d oes  the expo ne nti a l   filter proc ess t w ice. Many re sear che r s ha d d e v e l op ed  th e te ch ni q u e ,  hen ce  Bro w n’ s do u b l e   e x po n enti a smo o thi n g  an d H o lt s   do ubl e ex po nenti a l   smo o thi ng. H e re, w e  intro d u c e a  n e w  ap p r oach  of  dou b l e   expo ne ntial  s m o o thi ng, ca ll ed H-W E MA,  w h ich co mbin e s   the c a lcu l ati on  of w e ight i n g factor i n  w e i ghted   mov i n g  avera g e  w i th Holt s  d oub le exp o n e n t ial  smooth i ng  meth od. The prop osed  met hod w ill the n  b e   tested on J a ka rta Stock Exchang e (JKSE)  c o mpos ite in dex  data. The acc u racy a nd ro bu stness lev e l of  the   prop osed  meth od w ill the n  b e  exa m in ed  by usin g me a n   sq uare error  a nd me an abso l ute   perce ntage er ror  criteria, an d be  comp are d  to o t her conve n tio nal  meth ods.      Ke y w ords :   Holt s  d o u b le  expo nenti a smo o thi ng, H- W E MA, time  series a n a l ysi s, w e ighted  mov i n g   avera g e       Copy right  ©  2016 Un ive r sita s Ah mad  Dah l an . All rig h t s r ese rved .       1. Introduc tion  Based o n  the definition  given by  Orga nisation  for Econo mic Co -op e ration and   Develo pment  (OE C D)  Glo s sary  of Statistical  Te rms,  a time  serie s  i s  a  set of  re gula r  time - orde re d o b se rvations of  quantit ative chara c te risti c  of  an  i ndi vidu al or  colle ctive ph enom en on  taken  at su ccessive, in mo st ca se s e qui distant,  pe rio d s/ poi nts of  time [1]. To comprehe nd t h e   cha r a c teri stics of  a tim e   serie s   data, m any re search ers h a ve d e velope d time   seri es a nalysis  method with  the final  aim  to find a  pattern th at  can  be u s ed  to fo recast futu re   event or data  [2- 4]. Some researche r s eve n  use d  the soft comput ing  methods,  su ch a s  fuzzy, neural networks,   or hybri d  method s to achi e v e the same  goal [5-9].   Moving avera ge is a popul ar co nvention a l ti me serie s  analysi s  m e thod that ha s bee n   use d  wid e ly b y  people d ue  to its easi n e s s, obje c tivene ss, robu stne ss, and  u s eful ness [10, 11].  It  is wid e ly em ployed withi n  the realm of  financi a anal ysis, su ch a s  stock ma rket. Clif Dro k e [12]  define s  a  mo ving ave r age  as a n  in dica tor that  sh ows the  ave r ag e value  of  se curity’s p r i c e   over a peri o d  of time. There are vario u s kinds  of mov i ng avera ge method s, but their unde rlying   purp o se rem a in the sam e , that is to tra ck the tr e nd determi nation  of the given  time serie s  d a t a   [10, 13]. The  simple st on e is  simple  moving ave r a ge where ea ch p o int in time se rie s  da ta i s   weig hted th e  sa me  reg a rd less of  wh ere  or wh en it  o c curs in  the   seq uen ce.  Weighted  movi ng  averag e is a nother type  of moving av erag e whic gives a  different wei ghting  factor fo r e a c point in tim e   seri es data.  A nother type  of moving  averag e i s   exp o nential m o vin g  average  wh ich  is a va riatio of wei ghted  moving ave r a ge that u s e d   expone ntial n u mbe r  a s  the  ba sis i n  fo rm ing   weig hting factors in time  seri es a nalysis. So me oth e r re se arche r s even trie d to combin e the   moving ave r age meth od  with othe r m e thod s, su ch   as a u toregressive an d n eural  networks t o   rep r e s ent several types of t i me se rie s  da ta [14-16].   A new  app ro ach  of movi ng average  method  whi c h co mbine s   the wei ghted  moving   averag e and  exponential  moving ave r age m e thod s to fore ca st the future  data had b e e n   introdu ce d in  201 3 [17,  1 8 ]. Ho wever  the expo nent ial moving  av erag e m e tho d  u s ed  in th ose   researches , als o  known as   the s i ngle  s m oothing method, doesn’t exc e l in time s e ries  data when  there i s  a tre nd [19]. The r efore, the r e i s  a nee to de velop the hyb r id movin g  averag e meth o d  to  overcome the  limitation of fore ca sting time se rie s  dat a whe n  there  is a trend in it Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       H-WEMA: A Ne w Approa ch of Doubl e Ex po nential S m oothing Method (Se ng Hansun)  773 In this pape r, we will fu rther develop the  hy brid meth o d , by modifying and  com b ining the   weig hted mo ving averag e  method wit h  Holt’s d o u b le expon ent ial smoothi ng  method. Ho lt’s  double exponential  s m oothing met hod is a varian of exponential smoothing met hod  whic h been  widely u s ed t o  pre d ict the  pattern of a ti me se rie s  dat a with a tre n d  in it. The propo sed m e th od   will then be tested o n  Ja karta Stock Excha nge  (JKS E) comp osite  index data and be compa r e d   with oth e r m o ving ave r ag e meth od s,  su ch  as  wei ghted movin g   ave r ag m e thod and   Holt’s  doubl e expon ential smo o th ing method. T he re sults  the n  will be com pare d  by usin g mean squa re  error a nd m e an ab sol u te  percenta ge e rro r criteri a  to get the a ccura cy and  ro bustn ess lev e l of  the prop osed  method comp ared to the ot her movin g  a v erage m e tho d s.       2. The Propo sed Me thod   Basically the prop osed me thod will com b ine the weig hted moving  averag e met hod with   Holt’s  dou ble  expone ntial  smo o thing  method. Th e r efore we  wil l  begin  this  cha p ter  with  the  discu ssi on of weig hted mo ving averag e method.     2.1. Weighte d  Mov i ng A v erage   Weig hted mo ving averag e  (WMA) i s  an  improveme n t  form of simple moving a v erage,   whi c gives a  greater weig ht to mo re  re cent  data  th a n  the  olde on es [2 0]. The   weig hting fa ct ors  are  cal c ulate d  from the su m of days u s ed in time  se ries  data, also kno w n a s  t he ‘su m  of digits’   [11]. The formula of WMA  can be d e scribed a s       ⋯       ⋯       ( 1 )     Whe r  refers to the period  or spa n  num ber of fore ca sting formula a nd   refers to the value of  time seri es d a ta at point   [ 20].    2.2. Holt’s Double Expon ential Smoothing  Holt’s do ubl e exponenti a l smoothi n g , also  kn o w n a s  Holt’ s  linea r expone ntial  smoothi ng, i s  a type of  dou ble  expo nenti a l sm oothin g   widely u s e d  b y  people.  Thi s  te chni que  n o only smooth   the tre nd  an d the  slo p e   dire ctly by  u s ing  different  sm oothin g   consta nt, but  also  provide s  mo re flexibility in  sele cting the  ra tes at  which trend an d sl ope s are tracked [21].   There are th ree equ ation s  inco rpo r ate d  in this tech niq ue [22, 23]:     1             ( 2 )          1          ( 3 )                    ( 4 )     Whe r e:    refers  to the ac tual value in time     refers  to the proc e s s  s m oothing  cons tant,  0 1    refers to the trend smoothi ng co nsta nt,  0 1    refers to the smooth ed co nstant p r ocess value for pe riod     refers to the smooth ed tre nd value for p e riod      refers  to the forecas t  value for period   , where   0    is the cu rre nt time period     As su gge ste d  by NIST [19], to set the initial val ues fo  and   we will use the  followin g  equ ations:                 ( 5 )                 ( 6 )       Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 2, June 20 16 :  772 – 77 7   774 2.3. H-WEMA: Holt’s Weighted  Expo nential Mov i ng Av erage  In  this re sea r ch, we  u s e  weig hted  m o ving  average’ weightin g f a ctor calculat ion an d   combi ne it  wi th the Holt’s  doubl e expo n ential  smooth i ng meth od.  The p r op ose d  metho d  will  be  calle d Holt’ s   weig hted exp onential m o ving aver age  (H-WEMA). T he procedu re s of the p r op ose d   method can b e  descri bed a s  followi ng st eps.   (1)  Cal c ul ate  the ba se val ue,  , usi ng e quation  (1 ) f o r a  given ti me serie s   da ta and  perio ds.   (2)  Usin g the  base value  obtaine d, cal c ulate the foreca sting valu e using fo rm ula (2) –   (4), wherea s:                 ( 7 )                     ( 8 )     Will be used t o  substitute the initial values for   and   as stated in th e Equation (5 ) and (6).   (3)  Return to step (1 ) until  each data poi nt in  the time seri es d a ta gi ven have end ed.  In orde r to know the a ccura cy and ro bustn ess lev e l of the pro posed metho d  again s other movin g  average m e thods, we use two mo st  comm on crit eria, i.e. mean sq uare error  (MSE) and m ean absol u te  percentage e rror (MAPE).     2.4. Mean Square Error   Mean squa re  erro r (MSE) is the average  of the square of er ror su m between th e   forecaste d  da ta and the re al (actu a l) dat a. As  describ ed by Lawren c e et al [24], the formula  ca be written a s   follows:                ( 9 )     Whe r  denot es the n u mbe r  of data an  denote s  the  forecastin g error from   . Here,    is the actu al data and   is the fore ca sted  data.    2.5. Mean Ab solute Per c e n tag e  Error   Mean Ab sol u te Percentag e Error  (MAP E) value  give s u s  a n  indi cation ab out h o w m u ch  the average   of ab solute  error of the  fore ca sted  data  compa r e to  th e a c tual  data,  and  den otes  by  the formula [2 4],      100          ( 1 0 )     Whe r  denotes the numb e r of data and   denotes the fore castin g erro r from   . The  actual d a ta is denoted by  , while   denote  the forecaste d  data.      3. Results a nd Discu ssi on  The expe rim ent to test the  accu ra cy and ro bu stne ss level of the  prop osed m e thod will   be d one  by i m pleme n ting  the p r o p o s e d  meth od to   forecast  Jaka rta Stock Excha nge  (JKS E)   c o mpos ite index data.  The number of  dat a been  used were 100  J KSE  data tak en  monthly f r om  April 200 7 to  July 201 5 fro m  Yahoo! Fin ance [25 ]. Th e length o r  span data  as  well a s  the in itial  data ca n be  chosen fre e ly by the use r . Mean  squ a re  erro r an d me an ab solute p e rcentag e error  will be  u s ed  to cal c ul ate  and  com p a r e the a c cu ra cy and  ro bu stne ss level  of the p r opo sed   method  agai nst the  othe r two  moving  averag e m e thod, i.e.  wei ghted m o vin g  average  (WMA and Holt’s do uble expo nen tial smoothin g  (H-DES).   The inte rface  of the syste m  is  sho w by Fi gure 1.  User  can  ch o o se  any valu e for the   initial data to  start with and  span data a s  describ ed be fore. As sho w n in Figure 1,  the initial data   been  u s ed  in  the first  exp e rime nt is 29  and  the  spa n  data  be en   use d  i s  5,  which  me an s t he  forecast  cal c ulation  will be started f r om the 30 th  d a ta pe riod  co nsid erin g the  last  5 data  take n   su cc es siv e ly .     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       H-WEMA: A Ne w Approa ch of Doubl e Ex po nential S m oothing Method (Se ng Hansun)  775     Figure 1. Interface of the  system     The  gra p h  o f  fore ca sted  data  which  had  b een   cal c ulate d  u s ing  weighte d  movin g   averag e (WM A ), Holt’s do u b le expon ential sm oothi ng  (H-DES), an d  Holt’s weight ed expon enti a moving ave r a ge (H-WEMA ) a r sho w n   on Fig u re  2,  Figure 3, a n d  Figu re 4  con s e c utively. The   actual  data i s  den oted by t he bl ue lin e a nd the  fo re ca sted  data i s  d enoted  by the  red  line  with   a   triangle m a rk on ea ch fore casted p o int.          Figure 2. Wei ghted Moving  Average fore ca sting re sult         Figure 3. Holt ’s Do uble Expone ntial Smoothing forecasting results    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                             ISSN: 16 93-6 930   TELKOM NIKA   Vol. 14, No. 2, June 20 16 :  772 – 77 7   776     Figure 4. Holt ’s Wei ghted  Exponential  Moving Avera ge fore ca stin g results      The exp e rim ents the n  b e  contin ued  b y  using   different num ber  of initial data  for ea ch   moving average meth od.  We will u s e  10 different  numbe rs  of initial data and calculate  the   accuracy  an d  ro bu stne ss l e vel u s ing  m ean  sq ua re  e rro (MSE) a nd m ean  ab solute p e rce n tage  error (MAPE ) criteri a  as  ca n be se en in  Table 1.       Table 1. MSE and MAPE comparison of each method   of in itial  data   MSE M A PE   WM A  H-DES   H-WEM A   WM A  H-DES   H-WEM A   92683.89  33536.94  32754.80   8.7223   4.5829   4.7246   14  95814.61  35005.28  32699.05   8.8300   4.8062   4.6059   19  87023.81  38260.21  29973.83   7.8731   4.9383   4.0256   24  83357.75  32254.71  31092.93   6.8425   3.7853   3.8525   29  72435.79  34562.30  30797.87   5.6890   3.6294   3.6000   34  74278.44  33061.38  32411.76   5.5308   3.2849   3.5962   39  75874.49  37851.70  32802.82   5.4092   3.5967   3.4391   44  69022.13  33952.80  31735.53   4.9599   3.0839   3.3439   49  71607.38  36439.93  31230.47   4.9678   3.2198   3.1808   54  71058.42  39563.08  29629.27   4.8121   3.4138   3.0225   A v e r age   79315.67  35448.83  31512.83   6.36367   3.83412   3.73911       Table 1 shows us the di fferent MSE and M APE values for each method and each  experiment. As  c an be s e en  on  the  table,  the  average MSE and  MAPE values of the  propos ed  method  are the  smalle st a m ong th e oth e r m e thod s,  whi c h m ean s that H-WEM A  gives  a b e tte f o rec a st in r e sult (bet t e r  ac cu ra cy  a n d  r obu stne ss) rathe r  tha n  WMA  and   H-DES meth od.  Therefore, th e pro p o s ed  method  can b e  use d  a s  a  b e tter fore ca sti ng tool in tim e  se rie s  anal ysis  rathe r  than th e other two m o ving avera g e  method s.      4. Conclusio n   In this pape r, we develop  a new ap pro a ch of movin g  averag e method, whi c combi n e s   the ba sic fo rmula of  weig hted moving  averag e (W M A ) to get a  b a se val ue, a nd u s e the  b a se   value to get the fore ca sted  value usin g Holt ’s d ouble  expone ntial smoothing  (H-DES) form ula .   The experim ental results on  100 Jakart St ock Exchange (JKSE)  co mposite index data  sho w  a  prom ising  re sult.  The a c curacy and robu st ness level  of  the propo se d metho d  ex cel s   both the  wei ghted movin g  averag e an d  the Holt’ s  d ouble  expone ntial smo o thi ng metho d s,  as  can  be con c l uded from th e small m e a n  sq uare error an d mea n  absolute pe rce n tage  error  values.   For th e futu re  re sea r ch,  we  ca n try to  ta ke  a m o re  co mpre hen sive  study to  anal yze the   advantag es  and disadva n tage s of  the prop osed method com pare to othe r hybrid mov i ng  averag e met hod, such  a s  the weight ed expon enti a l moving a v erage  (WEMA) metho d  and  Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELKOM NIKA   ISSN:  1693-6 930       H-WEMA: A Ne w Approa ch of Doubl e Ex po nential S m oothing Method (Se ng Hansun)  777 autore g ressiv e integrate d  moving average (A RIMA ) method. Another st udy to combi ne ot her  moving ave r a ge meth od s,  su ch  as  Holt -Winters t r iple  expone ntial  smoothi ng  ca n al so b e  ta ken  in the future.       Referen ces   [1]    OECD Glossary  of Statisti cal  T e rms.  T i me S e ries. 2013.   [2]    Suba nar, S u h a rtono. W a v e l e t Ne ural  Net w o r ks u n tuk  Perama lan  Da ta T i me Serie s  F i nans ia l.   Progra m  P e n e litian  Il mu  Das a r Per guru an  T i ngg i.  F M IPA, Univ ersitas G adj ah M a d a , Yogyak arta 200 9.  [3]    Boed ion o , Kos t er.  T eori dan Aplik asi Statistika  dan Pro bab ilitas. Ban dun g :  PT . Remaja Rosd akar ya .   200 1.  [4]    Ren der B,  Sta i r Jr RM,  Ha n na ME. Qu ant itative A nal ys i s  for Ma nag e m ent. Eig h th  Editio n. Ne w   Jerse y : P earso n Educati on, In c. 2003.   [5]    Popoola AO. Fuzzy - Wave let Method for T i me Seri es An a l y s is. Diss e rtati o n .   Surr e y : De partment of  Comp uting, Sc hoo l of Electro n ics an d Ph ysi c al Scie nces, Univers i t y   of Surre y ;   200 7.  [6]    Stevenso n  M,  Porter JE. F u z z y  T i me S e ries  F o recasti ng  u s ing  Perce n tag e  C han ge  as t he  Univ ers e   of Discours e W o rld Acad e m y of Science, Engi neer in g and  T e chnol ogy . 2 009; 27( 55): 15 4-15 7.  [7]    Che n  SM, Hsu  CC. A Ne w  M e thod to F o rec a st Enrol l ment s usin g F u zz T i me Series.  International  Journ a l of App l ied Sci ence  an d Engi ne erin g . 200 4; 2(3): 234 -244.   [8]    Hassan S, Jaafar J, Samir BB, Jilani A.  A  Hy br id Fuzz y  T i me Series  Model for Forecasting.   Engi neer in g Le tters.  2012; 20( 1).  [9]   Yu  Y.  Ev alu a ti on  of W a ve let  Neur al  Netw ork for Pre d icti n g  F i n anci a l  Ma rket Crisis .  Pro c eed ings  of   the 1 st  Intern a t iona l Co nfere n ce o n  Inform ation Sc ienc and E ngi ne eri ng (ICISE). Nanji ng. 2 0 0 9 486 1-48 64.   [10]   Murph C. Movi ng Avera ges. 2 015. http:// w w w . i n vesto p e d ia .com/univers it y/moving avera g e [11]    Dash S. A  C o mpar ative St ud y of M o vin g  Averag es: Si mple, W e i ghte d , and  E x po n entia l. 20 12.  http:// w w w . trad estation.com/~ / medi a/F iles/T r adeS tati on/Ed ucatio n/La bs/A nal ysis %2 0Co n cepts/A%2 0Com parativ e % 20Stu d y % 2 0 o f%20M ovin g % 20Av e rag e s/ Movin g %2 0Av e rag e s.ash x .   [12]   Droke C. Movi ng Avera ges  Si mplifie d. Unite d  States of Am erica: Marketp l ace Books. 2 0 01.   [13]    H w a NE.  Different  Uses  of Movin g  Averag e (MA). 200 7.  http:// w w w . ch a r tnexus.com/le a rni ng/static/pu l ses_ apr2 0 0 7 .pdf   [14]    Abdu lla h L. A R IMA Mode l for Gold  Bul lio n  Coi n  Se lli ng  Prices Forec a s t ing.  Intern atio nal J our nal  of   Advanc es in A pplied Scienc es (IJAAS).  2012; 1(4): 153-1 5 8 [15]    Suparm an, Do i s y  M. Hier a rc h i cal Ba ye si an  of ARMA Mod e ls Usi ng Sim u late d Ann e a l i ng Al gorithm.   T E LKOMNIKA T e leco mmunic a tion C o mput i n g Electron ics a nd Co ntrol.  20 14; 12(1): 8 7 -9 6.   [16]    T hakur A, Ku mar S,  T i w a ri  A.  Hybrid Mod e l of Gas Price Predicti on U s ing Movi ng A v erag e and   Neur al Netw or k . Proceedi ng s of 1 st  Internatio nal C onf erenc e on N e xt Gen e ratio n  Comp utin g   T e chnolog ies ( N GCT ) . Dehra dun. 20 15: 73 5 - 737.    [17]   Hans un  S.  N e w  Appro a ch  o f  Moving  Avera ge Meth od  in T i me Ser i es A n alysis . Proc ee din g s of th 201 3 IEEE Internatio nal C onfe r ence o n  Ne w   Medi a (CoNM e dia). T angera n g . 2013: 1- 4.   [18]    Hans un S. A Novel R e searc h  of Ne w  M o vi ng  Average Meth od in T i me Series Ana l ysis.  International  Journ a l of New  Media T e ch no logy . 20 14; 1(1 ) : 22-26.   [19]   NIST /SEMAT ECH  e- Ha ndb o o of Statisti cal Met hods.  Dou b l e   E x p one ntial  Smo o thin g. 2 013 .   http:// w w w . itl.nist.gov/div898/h and bo ok/pmc/section 4/pmc4 3 3 .htm  [20]   Incredi blec hart s W e i ghte d  Movin g  Averag e. 2 015.  https:// w w w . i n c r edi blec harts.com/ind ic ators/ w e ig hted _mov i ng_ avera ge.p h p [21]    Nazim A, Afth anor han  A. A Comp ariso n   Be t w e e n  Si ngl e E x po ne ntial  Smoothi ng ( SES), Doub l e   Exp o n enti a l Smoothi ng (DE S ), Holt’s (Brow n ) an d Adapt ive Resp ons e Rate Expo ne ntial Smoot hin g   (ARRES) T e chniq ues i n  F o re casting Ma la ys ia Pop u l a tion.  Globa l Jour nal  of Mathe m atic s Analysis.   201 4; 2(4): 276 -280.    [22]    Insight Ce ntral. F o recas t  F r ida y   T opic: Doub le Expo nent ial Smoot hi ng. 201 5.  https://anal ysi g hts. w o r dpr ess.com/201 0/05/2 0 /foreca st-frida y-top i c-d oub le- e xpo n e n tial-sm oothi ng/.  [23]    Nau R.  Moving  Averag e  and E x p o n enti a Smoothi ng  Models.  201 5.  http://peopl e.d u ke.ed u /~ rnau/ 411 avg.htm# H o ltLES   [24]    La w r ence KD,  Klimberg RK,  La w r enc e SM. F undam enta l s of F o recasting usi ng Exc e l. Ne w  Y o rk:  Industria l Pres s, Inc. 2009.  [25]    Yaho o !  F i nanc e. 201 5  .   http://finance. yahoo.com/q/hp?s=%5EJ KSE &a=03&b=1&c = 2007& d=06& e=7&f=2015& g=m     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.