TE LKOM NI KA  Te le c om munica tion,  C omp u tin g,   El e ctroni cs and  Contr ol   Vo l.   19 ,  No.   3 ,  June   2021 ,  pp.  1001 ~ 1009   IS S N: 16 93 - 6930, acc red it ed   First G ra de by  Keme nr ist ek di kti, D ec ree  N o: 21/E/ KP T/ 2018   DOI: 10. 12 928/ TELK OMN I KA.v1 9i3 . 18777     1001       Journ al h om e page :  http: // jo ur nal. uad.ac .id /i nd ex. php/TE LKOMNIKA   Extend ed stat e obs erver  based lo ad freq uenc y contr oller fo r  three ar ea inte rconnecte d pow er syst em       Van  Van H uynh 1 ,  P hong  Th an h  Tran 2 , Tu an   Anh Tr an 3 ,  Dao Huy Tu an 4 ,  V an - Du c P ha n 5   1 ,2, 3 ,4 Fa cul ty   of Electrical  and   E l ec tron ic s E ng ineeri ng,   Ton   Duc Thang  Univ ersity ,  Ho Chi   Minh  Cit y,   Viet n am   5 Facul ty   of  Auto mobi le Technol o gy,   Van   La ng   U nive rsity ,   Ho Ch i  Minh C it y,   Vie tna m       Art ic le  In f o     ABSTR A CT   Art ic le  history:   Re cei ved   J un  15, 2 020   Re vised  N ov 23, 2 020   Accepte d   Dec  5,   2020       In  thi s  p ape r ,   w e  dev el op   a   new   extende d   state  var ia b le  observe r  base d   loa d   fre quenc y   cont r oll er   ( LFC )   sc hem e   for   thr ee - are a   int er connect ed   power   sys te ms.  T he   e xte nded   sta te  o bserve rba sed   lo ad  fr eque n cy   co ntrol lers   a r e   deve lop ed   whic h  ut il i ze  distur banc e   esti m at io n  t ec hni ques.   T he  propos e   cont rol   appr o ach  assures  t hat  th e  flu ct u at ing   th i ngs  of  th e   loa d   fre quencie s   rea ch es  to   a  saf e r  ran ge   and   the  l oad  fre qu encie s  ca n  al so  be   m ad e  a t  a   ver y   mi nimal   not   to   h ave  an   eff ect  on   power  qua li ty   an d  power   flow   in   mul ti - area   int er conne c te d   power  sys te m .   Th e  r esult s   of  th e  si mul a t ions  using  MA TL AB/S IM ULINK   done  did  not  only  add r ess  tha t  th e  pro posed  newly   cont rol   method  works   eff ectivel y  but  al so  cha n g e  powerful ly  th e  par amete r   var iations  of  th e  interc onne cted   are as  of  th e  p ower  sys te m.   E spec ially,   it  works   ver y   well  to   l im i t   disturb anc es   im p act   on   in te rco nn ecte d   are as   in   th e   sys te m.  The r efo re,  the  p erf ormance   of  int er con nec t ed  power   s ystem   und er   diffe r en t  mu lt i - condi ti ons  is  simul ated  with   t he  new  con trol  me thod   t o   dem onstra te   the  fea sibi li ty   of the s ystem .   Ke yw or d s :   Ar ea  contr ol erro r   Fu ll - order st at e obser ve r desig n   Loa d  f re qu e nc y  c on t ro l    M ulti - a rea  power syste m   Tie - li ne  area  in  pow e r  s ys te m   This   is an  open   acc ess arti cl e   un der  the  CC  BY - SA   l ic ense .     Corres pond in g  Aut h or :   Dao H uy T ua n   Faculty  of Elec tric al   and   Ele ct ronics E nginee rin g   To n Du c  Th a ng  Un i ver sit y,   19 Ng uy e n H uu T ho Street,  T an  P hong  Wa r d,   Distric t 7 , H o  C hi M i nh Ci ty, Vie tnam   Emai l:   daoh uy t uan@tdt u. e du. vn       1.   INTROD U CTION     In  m ulti - area   interc onnected   powe r  s ys te m ,   sta bili ty  of  frequ e nc y  is   a  very  sig nif y  i nd ic at or   of   powe r  qual it y  as  the  load s   of   the  ti e - li ne   mu lt iple  are as  kee p  incre asi ng   a nd  cha ng i ng   pro gr e s sively.   M ea nwhile , loa d  distu r ban ce s can  occ ur  s udde nly   w hich  c an  cause  de viati on s in  ti e - li ne powe r  area e xc hange   and  nomi nal  f r equ e ncies  i ns ta bili ty  [ 1 ,  2].  Loa d  f re qu e nc y  c on tr ol  for  ye ars  now  has  been  one  of  th e  basic   rob us t  co ntr ol  mecha nisms   i n  la r ger   sc al e   powe r  el ect ric  sy ste ms   with   interco nnect e d  area   an d  t he   mai n   crit eria  of  t he   load   f reque ncy  co ntr ol   is  t o  keep  a nd  mai nt ai n  the   syst em   f re qu e nc y  un if or m   at   it s  nomina l   value   duri ng  a nd  w he n  the re  is   load   cha nge.   A  la rg e   po wer  el ect ric  sy ste m  can   be   di vide d  a nd  se par at ed  int o  sever al   loa d  f r equ e nc y  a rea   c on t ro l   that  is   i nterc onnected   by  ti e - li nes   a nd  it   relat es   to   operati onal   proc edures   to   be  f ollow e d   in   the  e ve nt  of   majo r   fau lt s  or   of   tie - li ne  powe r.   Ge ner al l y,   t he  mai n  go al   and  duty  of   load   fr e qu e nc y  c on t ro l  is  sim ply  to  a dju st  the   f r equ e ncies  of  the  se par at e d  a reas  a nd   t o  si mu lt ane ously  modu la te   powe r  fl ow i ng  across  the   ti e - li nes  acco rd i ng  with  the  ag r eement  of   an  i nter  a rea  powe r  s ys te m .  Mor eov e r,  load  fr e quenc y  co ntr ol  nor ma li zes  fr e qu e nc y,  mainta in s  dynamics,   an d  m akes  qual it y  as su ra nce  of  the  powe r  su ppl y,   require s the  us e  of  loa d fr e qu e nc y  c ontr oller ( L FC )   scheme  in   [3 - 6].    Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   1693 - 6930   TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l ,  V ol.  19 ,  No.  3 ,  June  20 21 :    10 01   -   100 9   1002   Loa d  fr e quenc y  c ontrol   is  al s o  gr eat l y  si gn if ic ant  in   po wer  el ect ric  sy ste m   operati on al   f or  deliveri ng   reli able  a nd  e ffi ci ent  po wer  w it ho ut   poor  qu al it y.   T her e f ore,  a   novel   co nt ro l   te ch nique   ne eds   to   be  de ve lop e d  in  ot her   t o  achi eve  LFC  ai m s,  there by,  maint ai nin g  an d  s us t ai nin g  reli abili ty  of  the  el ect ri cal   power  sy st em  in   mu lt i - areas .  I n  order  to  s olv e  ab ove pro blem s,  resea rc her s   a nd  co ntr ol  e ng i neer s   ha ve  pro po s ed  wide   ra nge o f   methods   of  st at e - of - the - art   l oad  fr e quenc y  c on tr ollers   to   b e  a ppli ed   in   m ulti - area   int ercon nected   powe r  sy ste m  [7 - 15 ].   That  is,  the  me thod  of  a dap ti ve   con t ro l  propose d  to  ta ke  ca re  pa rameter  va riat ion   in  [7 - 9].  Bu t   it   cannot   le ad   strongl y  t o  a   ge ner al   so l utio n  to   the   pr ob le m  faced   by  L F C  in   po wer  s yst em.  M a ny  kin d s   of   con t ro l  te ch ni qu e  s uc h  as  pr oport ion al   inte gr al   ( PI )   or  pr oport ion al   inte gr al   de rivati ve   ( PID )   c ontr oller  f or   LFC  we re  us e d.   I n  the   presc ribe d  e nv i ron ment,   some   fa ct or s  li ke  un ce rtai nties  ma ke  it   diff ic ult  to  a pp l y  th e   above - me ntioned LFC  tech niq ue s i n p racti ce, which  impli es [10 - 12 ]  to i nt rodu ce  some i nter nal m od el   con t ro l   to  desig n  PID   ty pe  L FC  c ontr ollers.  I n  [10]  pr opos e d  f uzzy  P rop or ti onal   I nteg ral  c ontr ollers  for  L FC  of  powe r  el ect ric  sy ste ms .  W hile  the   di ff e ren t   methods   s how   that  it   is   po s sible  to   e nh a nce   the   pe rfo rma nc e  of   LFC  in  s pecifi ed  en vir onme nt s.  The  P I D  co ntr oller  pro pos ed  in  [11]   co m bin e d  with  ne w  str uctu re  show n  to   be  rob us tl y  a nd  to   en ha nce  t he  dam ping  of  the  powe r  el e ct ric  sy ste m   tr aci ng  with   a  s mall   sign i fican t  ste p  changes  i n  loa d.   T he  st rateg y  of  tu ni ng   is   base d  s olely  on   t he  ma xim um   pea k  res onance   of  the  s ys te m   sp eci ficat io ns   in  [ 12].  Howe ver,  m os t  c on ven ti onal   PID   co ntr ollers  with  gai ns   fixe d  was   desi gned   unde r   nominal  sy ste m  op e rati ng  c onditi ons,   the   se le ct ed  m ode  of  it s  gains   i s  usual ly  al ways  on  t rial   an d  er ror  wit h  no  anal ytica ll y  meth ods  of  de te rmin in g  it s  par a mete rs  opti mall y  w hich   s om et imes  fail s  to  giv e   out  th e  be s t   and   acc ur at e  con t ro l  sc hem es  and   perf ormance  ov e r  a   wider   range  of   s ys te m  op e rati ng   c onditi ons  an d  exh i bits,   t her e by,  a   poor  dyna mic  res ponse   and  performa nc e  du rin g  oper at ion s.   S om e   of  th e  c ontrol   m et hods  need  to   a pp l y  the   f ull - sta te   of  t he  c ontro l  area  a s  feedback   in put  whil e  so me   will   le ad  to   higher - orde r   con t ro ll ers ,  th ese  facto rs  we re  to o  co mp le x  to  be  under s tood  an d  c ompre he nd e d  by   con t ro l  a nd   el ect rical   eng i neer s  in [ 13 ,  14] .    Among  va rio us  co ntr ol  te ch ni qu es   me ntioned,  t he  opti mal  co ntr ol  with   s ta te   feedback   t echn i qu e   is  on e  of   t he  best   op ti ons.  Als o,  a  robu st  dece nt rali zed  li near   con t ro ll er  was  app li ed   in   [ 15 - 19].   Anothe r  c on t ro l  te chn iq ue   to   lo ok  at   is   the   “ sl iding  m ode  c ontr ol  ( SM C )”.   Sli din g  m ode  con t ro l   te ch niques  is   a no t her  bette r  way  a nd  ap pro ach  t o  s olv e   L FC  pro blem .  S M C  has  ofco ursed  bee n  a ppli ed  for  LFC  in   powe r  el ect ric  sy ste m   in [19 - 25]  to  a chie ve fast  re s pons e a nd  rob ust ly p e rforman ce in the  po wer netw ork, t his  method is a  no nlinear   con t ro l   strat eg y  with   a  fam ous  r ule.  It  is   al so   i ns e ns it ive  perha ps   t o  c ha ng e s  of  the   plant  par a mete rs   and  as   well   impro ves  sy ste m  tra ns ie nt  co ntr ol  pe rformance .  T he   above  a ppr oac hes  a re  achie ve d  under  assu mp ti on   that  al l  s ys te m   sta te   va riables   are  t o  be   me as ur a ble   and  re a di l y  avail able   for  fee db ac k.  I n  fact,   no t   al l  s ys te m  sta te   var ia bles   are  meas ur a bl e  for  fee dback s,  an d  the n  we   need   t o  est im at e  the  sta te   va riables  that  ar e  no t   unmeas ur a ble.   Esti mati ng   un measu rab le   sta te   var ia bles  is  of te n  cal le d  obser vatio n  in   [ 21 - 25].   T his  s cheme   can  a dap t  t he  unknow n  uppe r  bo unds   of  m at ched   nonline arit y  an d  distu rb a nce.  It  gets  not  only  t he  s ys te m   sta te   traj ect or ie s  accom plish ment   but  al so  sat isfie s  in  pa rameters  of   t he  syst em  sta te   error s .  The  work   il lustrate d  a bove,   achie ve  a   sign ific a nt  re s ult  relat ed   to  LFC’s  of  inte r connecte d  power  syst ems  a pp l ying   var i ou s  contr ol  techn i qu e s.    Howe ver,  the r e  are   some   li mit at ion s  of  the  a bove   a pp r oach e s.  Firstl y,  the   dist urbance s  are   not   tru ncated  from   the  outp ut  poi nts  in  ste ad y  s ta te .  Seco nd l y,  the  co ntr oller   gains  a re  not  set   to  be  e xtre mely  high  to  at te nu at e  disturba nce s  of   unkn own  bounda ries.  T hi rd ly ,  the  c on t r oller  is  desi gned  in  acc orda nc e  to  the  nomin al   transf e r  f unct io n  of  the  plant  wh e n  a  no - loa d  dist urban ce  is  con si der e d.   In   orde r  to  s olv e  t he   above  li mit at ion s,  in  t he  pa pe r  we  dev el op  ne wly  e xten ded  sta te   ob se rv e r - base d  L FC  scheme  for  th ree - are a   interco nnect ed powe r  el ect ric  sy ste m.  T he  m ai n  co ntri bu ti ons  of the  pa per are as  foll owing:   −   Exten de d  sta te   obser ver  is  fir st  desig n  t o  es ti mate   the  un measu rab le   syst em  sta te   va riables  a nd   al s o  th e   load u ncer ta int ie s.   −   The  e xten de d  sta te   ob s er ver - base d  loa d  fr e qu e nc y  c ontrol le rs  are   de vel op e d  w hi ch   ut il iz e  disturban ce   est imat ion   te ch niques.  T hus,  t he  co ntr oller ga ins  are not  set   to  be  e xtre mely  hi gh   t o  at te nuat e  distu r ban c es   of un known  bo unda ries,  wh ic h  is  very  us e fu l  in  loa d fr e que ncy co ntr oller  desig n.   −   The   simulat io n  res ults  i nd ic at e  that  t he  pr op os e d  ne wly  m et hod  im pro ve s  the   s ys te m   dyna mic  respo nse   wh ic h pro vid es  a s ys te m c on t r ol to  a da pt a nd meet u p  t he  L FC re qu i reme nt .    The  oth er  pa rts  of   t he  pro po sed  pa pe r  are  structu re d  in  t he  f ollo wing.  A  mathe mati cal   dynamics   model  of   t hr e e - area  power   el e ct ric  sy ste m  is  pr ese nte d  in  sect io n  2.  The  f ollo wi ng   pro posed  e xten ded   ob s er ver  c on tr oller  is   sho wed  in   sect io n  3.  T he  res ults  of   th e  va rio us  simu la ti on s  of  th ree - area   po wer  s yst em   app l ying   the   pro posed   new l y  ba sed   c on t ro l   ap proac hes   ar e  de scri bed  in   sect io n  4.  La stl y,   c oncl us i ons   ar e   discusse d i n  se ct ion   5.           Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l         Ext end e d  st ate  ob s erver  based  load  fre quenc y co ntro ll er f or …   ( V an Van  H uynh )   1003   2.   THE  MATHE MA TI C AL MODEL  O F   T HREE - AR E A   INTER CON NECTED  PO WER S YS TE M  MO DEL   At  first,  we  analyze  L FC  of   powe r  s ys te m  of   m ul ti - areas.  Fi gur e  1  il lustrate s  three - area   interco nnect ed   sy ste ms  [16]   a s  desm os trat e d.  The  s ole  miss ion   in  t he  rese arch   wor k  is  simply  t o  exa mine  th e   var i ou s   ti e - li ne   area s  i n   pow e r  s ys te ms   i n  ot her  to   c ontrol   t he   f reque ncies  of   the   f ollo wi ng  mu lt i - area   and  t o  regulat e  sim ultaneo us l y  powe r  fl ow i ng  th rought  the   ti e - li ne s  acco rd i ng  t o  a n  inte r - a rea   op e rati ng   a gr e ement.   In  th ree - a rea  netw orks,  eac h  c ontrol   area   is  in dicat ed  by  a   t urbi ne,   ge ner at or ,   a nd  gove rnor  s ys te m.  T he     tie - li ne  po wer  in  the   inte rcon nected   th ree - a r ea  m us t  be  c onside red  to   ge ner at e   the   incr ement  powe r  s ta bili ty   equ at io n o f  eac h powe r  s ys te m ar ea , s inc e t her e  is po wer f low  i n  eac h  a re a thro ugh  t he  ti e li ne.     Fr om   [3 ,  4], th e ti e li ne  po we r  inc reme nt tha t i s out of a rea  is:      ( . ) = 2 ∑  ( ∫  − ∫  ) ∈ ≠           ( 1 )     To  a chie ve  ba la nce  betwee n  i nterc onnect ed  c ontr ol  are as,  the   fr e qu e ncy  dev ia ti on   an d  ti e - li ne  powe r   fluctuati on  are  detect ed  in  othe r  to  dete rmin e   the  area  co ntr ol  error   (A CE )   of   eac h  co ntr ol   area.  The  AC E  can   be  e xpres sed   f or  eac h  c ontr ol   area   as   a  li ne ar it y  c ombina ti on   of  ti e - li ne   po wer  flu nctu at ion  an d  f requen c y  dev ia ti on.      =  +                 ( 2 )           Figure  1.  A  simpli fied  sket ch of  3 - area  inte rcon nected  po wer syste m       A  po wer   netw ork  is  sta ble  if   and   only  if  A CE i  =  0.   I n  ot he r  w ords:   and  te nd   t ow a r ds   z ero   ov e r   a  s hort   ti me   fr ame .  I n  pr act ic e,   a  t ypic al   interco nne ct ed  gen e rati on   s ys te m   is   nonlinea r ity   an d   al s o   dynamic s ;  a pp li cat ion   of  the   li near it y  mod el   is   al lowa ble   in  the   LFC   powe r   pro blem s   that  is,  i n  m oder n’s   powe r  s ys te m,   small  ch a ng e s  in loa d  is al wa ys  a ntici pated unde r normal  operati on s i n [ 18,  26 - 28 ].      ̇ 1 ( ) = − 1 1 1 ( ) + 1 1 1 ( ) −  1  1  1 ( ) −  1  1  3 ( ) −  1  1 1   ( 3 )     ̇ 1 ( ) = − 1 1 1 ( ) + 1 1 1 ( )             ( 4 )     ̇ 1 ( ) = − 1 1 1 1 ( ) − 1 1 1 ( ) + 1 1 1           ( 5 )     ̇ 1 ( ) = 1 1 ( ) +  1 ( ) +  3 ( )             ( 6 )     ̇ 1 ( ) = 2 12 1 ( ) − 2 12 2 ( ) + 2 13 1 ( ) − 2 13 3 ( )     ( 7 )     ̇ 2 ( ) = − 1 2 2 ( ) + 2 2 2 ( ) −  2  2  1 ( ) −  1  1 2 ( ) −  1  1 2   ( 8 )     ̇ 2 ( ) = − 1 2 2 ( ) + 1 2 2 ( )             ( 9 )     ̇ 2 ( ) = − 1 2 2 2 ( ) − 1 2 2 ( ) + 1 2 2           ( 10 )   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   1693 - 6930   TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l ,  V ol.  19 ,  No.  3 ,  June  20 21 :    10 01   -   100 9   1004   ̇ 2 ( ) = 2 2 ( ) +  1 ( ) +  2 ( )             ( 11 )     ̇ 2 ( ) = 2 12 2 ( ) − 2 12 1 ( ) + 2 23 2 ( ) − 2 23 3 ( )     ( 12 )     ̇ 3 ( ) = − 1 3 3 ( ) + 3 3 3 ( ) −  3  3  2 ( ) −  3  3  3 ( ) −  3  3 3   ( 13 )     ̇ 3 ( ) = − 1 3 3 ( ) + 1 3 3 ( )             ( 14 )     ̇ 3 ( ) = − 1 3 3 3 ( ) − 1 3 3 ( ) + 1 3 3           ( 15 )     ̇ 3 ( ) = 3 3 ( ) +  2 ( ) +  3 ( )             ( 16 )     ̇ 3 ( ) = 2 23 3 ( ) − 2 23 2 ( ) + 2 13 3 ( ) − 2 13 1 ( )     ( 17 )     The  mat rix  form  s hows  i n  t he  dy namic  e qu at io ns   from   (3)  to  ( 17),   t he  the re - a rea  i nterc onnected   powe r  sy ste m  desc rib ed by  Fig ure  2 wh ic h  ca n   be writt en  a nd e xpress ed  in  sta te - sp ace  r e pr e se ntati on   bel ow :     ̇ ( ) = ̃ ( ) + ̃ ( ) + ̃  ( )               ( 18 )     wh e re  ( ) ∈   is  the  sta te   vector,  ( ) ∈   is  t he  co ntr ol  vect or,  an d   ̃ , ̃ , ̃ is  con st ant  matri x  e quivale nt   i th   of  eac h  a rea.   ( ̃ ∈ × ,  ̃ ∈ × ,  ∈ × ).     ̃ = [         0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 ]             ̃ = [         − 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 3 3 0 0 0 0 ]             ̃ = [                                                       − 1  1  1  1 0 0 −  1  1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −  1  1 0 − 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 1 1 0 − 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 ( 12 + 13 ) 0 0 0 0 − 2 12 0 0 0 0 − 2 13 0 0 0 0 0 0 0 0  2  2 − 1  2  2  2 0 0 −  2  2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 2 2 0 − 1 2 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 − 2 21 0 0 0 0 2 ( 21 + 23 ) 0 0 0 0 − 2 23 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −  3  3 − 1  3  3  3 0 0  3  3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − 1 3 3 0 − 1 3 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 3 0 0 0 1 − 2 13 0 0 0 0 − 2 23 0 0 0 0 2 ( 31 + 32 ) 0 0 0 0 ]                                                         ̇ ( ) = [ 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( )  1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ( )  2 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 ( )  3 ( ) ]     Be cause   it   is   te dio us  to   determine   the   va lues  of  the   s yst em  exa ct   pa rameters   of   ̃ , ̃ , ̃ du e  t o  nonlinea rity  a nd   dyna mics  of  a  po wer   el ec tric   sy ste m,  t he   dyna mic  model  ( 18)  is  re vi sed  to  the   no minal   par a mete rs  a nd  p a rameter  v a riat ion s se pa rati on s  in  the  fo ll owin g:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l         Ext end e d  st ate  ob s erver  based  load  fre quenc y co ntro ll er f or …   ( V an Van  H uynh )   1005   ̇ ( ) = [ +  ( , ) ] ( ) + [ +  ( , ) ] ( ) + ̃ ( )   =  ( ) +  ( ) + ( , )   ( ) =  ( )                     ( 19 )     wh e re ,   is  the   e xact  values   of  ̃ , ̃ ;  the  unknow n  matri ces  ( , )   an d  ( , )   de no te s   by   their  ti me - var ia nt  syst em  of   pa rametric  va riat ion s;  a nd  ( , )   is  cal le d  the  l umpe d  un ce rtai nties  an d  we  c an  al s o  denote   by   ( 20).     ( , ) =  ( , ) ( ) +  ( , ) ( ) + ̃ ( )           ( 20 )           Figure  2. Bl oc k diag ram of  3 - area  LFC s ys t em       3.   PROP OSE D  EXTE ND E D OB SER VER - BASED  LOA D  F REQ UEN CY CONT ROL LE R   The   pro pose d  new l y  c ontr ol  te chn iq ue   that   is,  sta te s  obser ver  performs   t he  f un ct io ns  by  e sti mati ng  the  sta te   va riables  of  th e  s yst ems  ty pical ly  the  ou t pu t   a nd  co ntr ol  va riab le s.  Stat e  obse rv e rs   can   be  de sig ne d  and  a pp li e d  on ly  wh e n  the   ob serv a bili ty  require d  c onditi on  is   sat isfie d.   First,  we   exte nd  l umped   unce rtai nty   as  an  ad diti on a l  sta te   var ia ble  to  desig n  a nd   init ia te   an  extend e d  ob se r ver - base d  load  fr e qu e nc y  co ntr ol le r  in   the s ys te m as   ( 21).     + 1 ( ) = ( , )                 ( 21 )     The n,  t he  th ree - area  powe r  s yst em in (1 9) ca n be  wr it te n  as:     Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   1693 - 6930   TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l ,  V ol.  19 ,  No.  3 ,  June  20 21 :    10 01   -   100 9   1006   ̄ ̇ ( ) = ̄ ̄ ( ) + ̄ ( ) + ℎ ( ) ̄ ( ) = ̄ ̄ ( )           ( 22 )     ℎ ( ) =  ( , )                    ( 23 )     wh e re :  ̄ ( ) = [ ( ) + 1 ( ) ]   ;  ̄ = [ ×     × 0 ×      0 × ] ;  ̄ = [ × 0 × ] ;  = [ 0 × × ] ;  ̄ = [ × ,      0 × ] .    With  re gards   to  t he  sta te   obs erv e rs   disc us s ed,  we   will   ap ply  the   nota ti on  ̄ ̂   to   in dicat e  the  vecto r   ob s er ved   sta te .   The  vect or   ̄ ̂   o f  t h e   obs e rv ed  sta t e   is  us ed   and   a ppli ed  in  the  sta te   fee db ac k  to  i niti at e  the  desire d  a nd r e quire d  c on tr ol   ve ct or .  If  we  cal l t he  sta te ̄ is ap pro ximate d  t o st at e,   ̄   ̂ the dy na mica l mo del:     ̄ ̂ ̇ ( ) = ̄ ̄ ̂ ( ) + ̄ ( ) + ( ̄ ( ) − ̄ ̂ ( ) ) ̄ ̂ ̇ ( ) = ̄ ̄ ̂ ( )         ( 24 )     The   sta te s obse rv e d  ha ve  u   a nd  ̄   as   t he  i nput  an d o utput  si gnal .   The  g ai n  L   of   sta te  observ er  is   c hosen   s o t hat   the eige nval ue of   ̄ − ̄ li e in the  de sired  l ocati ons  in the le ft - half s - pla ne.   The  contr ol in pu t i s  c ho s en  as ;     ( ) = − ̄ ̂ = [ ̃     ̂ ] ̄ ̂                 ( 25 )     wh e re ,   ̃ is  the  f eedb ac k  c ontro l  gain  to  be  c hose n  so   t hat  th e  ei genvalues   of   − ̃ li e  in  sp eci f ic   locat ion s   in the le ft - half s - pla ne  a nd the  lum ped unce rtai nty  c ompe nsa ti on   gain  ̃ is de sign e d:     ̂ = [ ( − ̃ ) − 1 ] − 1 ( − ̃ ) − 1             ( 26 )     Com bin e  (22 ) a nd (2 4) ,  the e sti mati on  e rror o f  sta te  obse rvers  ( ) = ̄ ( ) − ̄ ̂ ( )   can  be re vised b y:     ̇ ( ) = ̄ ( ) − ( ̄ ( ) − ̄ ̂ ( ) ) + ℎ ( ) = ( ̄ − ̄ ) ( ) + ℎ ( )       ( 27 )     Denote   ℎ ( )   by   ( )   and u si ng f inal - val ue  the orem,  w e  h a ve:      → ∞ ( ) =  → ∞ ( (  − ( ̄ − ̄ ) ) − 1 ( ) =  → ∞ (  − ( ̄ − ̄ ) ) − 1 ×  → ∞  ( )   = → ∞ (  − ( ̄ − ̄ ) ) − 1 ×  → ∞ ( )               ( 28 )     Sine  → ∞ (  − ( ̄ − ̄ ) ) − 1 is  bounde d  a nd    → ∞ ( ) = 0 .   The refor e ,  est imat ion  error  of  sta te   obser vers  is:   ( ) = ̄ ( ) − ̄ ̂ ( )   is asy mp t otica ll y  sta ble.   Re mark  1:  I f  t he  s ys te m   sta te s  are   not  mea su ra ble,   the n  t he  est imat io n  of  the   lum pe d  uncertai nt y  a nd  the   par a mete rs   of  sy ste m   sta te s  c an  be   ap ply i ng  in  t he  de si gn  con t ro l.   T her e f or e ,  the   c omposi te   con t ro l   la w  will   be desig ne d  as  in (2 1) .   Re mark  2:   It  is   note d  t hat  t he   lu mp e d  unce rtai nty  can not  be   at te nuat ed   c omplet el y  an d  t otall y  from   th e   sta te  equ at io n  no  matt er  wh at   c on t ro ll er   was   desig ne d.  I n  this  a ppr oac h,  on e   of  th e  m os t  rece nt  ac hi evab le   ob je ct ives  is  si mp ly  t o  tr un ca te   the  disturba nces  at   the  out pu t  po i nt  in  ste ady   sta te   by   t he  ap plica ti on   of   th e   com posit e  co nt ro l  la w .  T her e fore,  t he  li mit at ion s  recor ded  by  oth e r  c on t ro l  st rategies  i n  this   pa pe r  [ 21 - 25]  h as  bee n  s olv e d.       4.   SIMULATI O N RESULTS   In   t he  case  to  evaluate  the  ne wly  e xten ded  sta te   ob se rv e r   appr oach,  tw o  sim ulati on s  by   us i ng   t he   M A TLAB/S I M U LI NK  s of t war e  are give n as f ollow i ng :   Simulat io n 1:  The para mete r s of the  th ree - a rea inter co nnec te d  po wer sy ste m w e re s ee n  a s g i ven in  [16 ,  17].    Ca se  1.   F or  th e  sim ulati on  at   this   insta nce   in  c ase  1,  t he  pa rameters   with   the re  nomi nal  val ues   of   the   3 - a rea   powe r  netw ork   are  a ppli ed.   At  this  point,  we  ass um e   zer o  disturba nces   occ ur i ng  on  t he  giv e n  s ys te m,  i.e. ,   ( , ) = 0 .  The refor e ,  th e  fr e qu e nc y  fl un ct uation  or  dev ia ti ons  of   t he  3 - area  i nter connecte d  pow er  net work   accor ding  t o  t he  insta nce  of  case  1  w he re by,  a pp l ying  t he  new l y  e xtend e d  sta te   obs erv e r  c on t ro ll e r  are  disp la yed  in   th e  res ults  of  sim ulati on  in   Fi gure  3   to   Fig ure  4.  I n  Fig ur e   3,  the  fr e quenc y  dev ia ti on   ap proach e s   to  zer o  mar k  at   exactl y  1.5 s.  Con se quently ,  Figure  4  sho ws   ti e  li ne  power  dev ia ti on  getti ng  to   zer o  mar k  wit h  the  desig ne d  exten ded  sta te   obse r ver  c ontrolle r.  By   c ompa rin g  t he   s imulat ion  resul ts   from   t he  new l y  exten ded  obse rv e r  c on t ro ll er   with  res ults  giv e n  s how n  in  [ 16 ,  17],  the  new l y  e xtend e d  sta te   ob serv e r   con t ro ll er  was   able to a ssure  f ast  r es pons e t o t he  s ys te m a nd also ca pa ble of tr un cat e  smal le r  over sho ots.   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l         Ext end e d  st ate  ob s erver  based  load  fre quenc y co ntro ll er f or …   ( V an Van  H uynh )   1007         Figure  3.   Fr e quenc y de viati ons  (H z ) of t he  t hr ee - area   without  disturb ances     Figure  4.   Tie  li ne powe r devia ti on   for powe r  sy ste m  with ou t  d ist urba nces       Ca se  2:   Desig ning  a  c ontrol le r  with  t he  a im  an d  ca pacit y  to  perf or m   excell ent  within  a n  uncert ai nt y  env i ronme nt  o f  po wer   netw orks  a re  al wa ys  the  main  goal   of   s eve ral  el ect rical   and   c on trol  en gin ee rs.  In   t his   case,  the  pro po s ed  e xten de d  sta te   obse r ver   c ontr oller   was  a ppli ed   unde r  un ce rtai nties  with  matc hed  par a mete rs   an d  l oad  disturb ance  i n  oth e r  to  e xamine   th e  net wor k  performa nce  unde r  m at che d  pa ramet e r   un ce rtai nties  a nd  loa d  distu r ban ce s.  The   load   dist urba nc e;   1 ( ) = 0 . 02   pu ,  2 ( ) = 0 . 015   pu ,  an d  3 ( ) = 0 . 01   pu   wer e   pres um e  to  ta ke  place  at   area  1,   a rea  2,  an d  area   3  acc ordin gly.  T he  r esp on ses   in  t he   c losed - lo op  f or  every one  of  t he   co ntr ol  area ap pl ying  the   e xten ded  sta te   obser ve r  c on tr ol le r  an d  th e  co nt ro ll er   giv e n  in  [1 6 ,  17]   are  sho wn in F i gure  5  a nd  Figure  6.   Figure  5,  Fi gure  6  a nd  Ta ble   1  s how  cl ea rly  t hat  the   res ponse s  of  the   s ys te m  a re   not  on l y  gr eat   t o  deal  with  ove rsho ot - prob le ms,  but  al s o  ens ur es   quic k  an d  fast  set tl ing  pe rio d  a s  matc hed - to   th e  rece nt   appr oach  in   [ 16 ,  17] .  In  the   same  c onditi on,   it   is  see n  t ha t  fr e quenc y  de viati on  co nve rg e d  t o  ze r o  in   ab out  1.6s wit h  t he n ewly p rop os ed   ex te nded  stat e  ob s er ver that  is , s at isfie d re qu i ment  of LFC  pro blems.                 Figure  5.   Fr e quenc y de viati ons  (H z ) of t he    three - a rea  unde r  matc hed unc ertai nties an d  l oad  disturba nces     Figure  6.   Tie  li ne powe r devia ti on   unde r  mat ched  un ce rtai nties a nd loa d dist urb ances       Table  1.   Sett ing  ti me  -     and Ma x.O.S ( maxim un -   over - sho ot - cal culat ion)  of ELFC a nd  DL FC   Kin d s o f   co n troller   Exten d ed  state ob serv er - b ased  load   fr eq u en cy  con troller   ( EL FC )   Decentraliz ed  load  f requ en cy   co n troller ( D LFC)   [16 ]   Para m eters     (s)   Ma x.O.  S  (pu )     (s)   Ma x.O.  S  (pu )     1   1 .5   2 .1 × 1 0 − 3   7 .5   3 .7 × 1 0 − 3     2   2 .0   1 .45 × 1 0 − 3   7 .5   3 .8 × 1 0 − 3     3   1 .8   2 .0 × 1 0 − 3   7 .5   4 .0 × 1 0 − 3       Simulat io n  2:   The   pract ic al   powe r  sy ste m wi th  loa d  distu rbance  is   c on si de red  in   this   exa mp le .   T he  c on diti on s   and  par am et ers   us i ng  in   this  s imulat ion  are   the  sa me  with   the  recent   resea rch  in   [ 18].  Fi gure  7  an d  Fig ur e   8   sh ow   that  t he   pro pose d  e xtend e d  sta te   ob serv e r  c ont r ol  sche me  has   f ast er  re spo ns e   an d  le sse r  sign ic a nt   ov e rs hoot in  c ompari ng the  previ ou s  contr ol  in [1 8].   Evaluation Warning : The document was created with Spire.PDF for Python.
                          IS S N :   1693 - 6930   TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l ,  V ol.  19 ,  No.  3 ,  June  20 21 :    10 01   -   100 9   1008   Re mark  3:   B y  matc hing - up  t he  re su lt s  of  the  sim ulati on  for  the   tw o  si mu la ti ons  a bove,   t he  new l y  exten ded  sta te   ob se rv e r - base d  loa d  f re qu e nc y  c on tr ol le r s  disp la yed  rob us tness   an d  fast  res ponse   to  dist or ti on s  an d  disturba nce  oc currin g  on  t he  s ys te m   co rr el at ed   with   var ia nt  of  t he   matc he d  unc ertai nties  an d  loa d  disturba nces  use d for sim ulati on s .             Figure  7.   Fr e quenc y de viati ons  of the  t hr ee - area  unde r  matc hed uncertai nties a nd loa d dist urb ances     Figure  8.   Tie  li ne powe r devia ti on   unde r  mat ched  un ce rtai nties a nd loa d dist urb ances       5.   CONCL US I O N   In  this  pa per,  t he  ne wly  e xten ded  sta te   ob se r ver  f or  LFC   f or  a n  i ntercon ne ct ed  s ys te m  is   performe d.  In   real  en vir on ment,  s om e  va rio us   sta te   va riables  are  not  measu rab le   i n  load  fr e quenc y  con t ro l  s ys te m  f or  instance  a rea  c on t ro l  e rror   or  com bin at io n  of  area  co ntr ol  er rors.   T o  res olve   this  unmeas urable  sta te   va ri ables  pro blem,  the  exten ded   sta te   ob se r ver   is  pro posed  for  e sti mati ng   the  unmeas ur a ble  sta te   var ia bles .  The   exten ded  sta te   ob s er ver - ba sed   load   f reque nc y  c on tr ollers  ut il iz e  distur ba nc e  est imat ion   t echn i qu e s;  th us,  the  con t ro ll er   gai ns  are  not  set   t o  be  extre mely   high  to   at te nua te   disturba nces   of  unknow n  boun dar ie s,   w hi ch  is   very   use f ul  i n  load   f re qu e nc y  co ntr oller   de s ign .   T he refor e ,   it   ca n  be   c oncl ud e d  that  t he   a pp li cat ion  of  the   pro po se d  exte nd e d  sta te   obs erv e r  for  l oad  fr e qu e nc y  c ontrols  of  inte rconn ect e d  powe r   sy ste m  ca n  operate   eff ect i vel y  i n  pr act ic al   si gh t.   By   us in g  M A TLAB/SI MUL INK,   the   sim ul at ion  res ults  a bove   pr ese nt  t hat  t he   new l y  meth od   imp r ov es   t he  dynamics   r esp on s es  of  t he  s ys te m   an d  pr ovide   de sig ns  f or  new  LFC ’s   sy ste m  that  sat isfie s   th e  LFC   require ments.   In  the   f uture  w ork,  we   te nd   to   desig n  e xten ded  sta te   obse r ver  f or  r obus t  LFC’s i n  m ulti - area  powe r  s yst ems combi ne d wit h rene wa ble en e r gy syst ems.       ACKN OWLE DGME NT   This  re searc h  i s  fun ded  by  F oundat io n  f or  S ci ence  an d  Tec hnolog y  D evel opment  of  To n  Du c   Th an g  Un i ver sit y  ( FOSTEC T) , webs it e:  h tt p:// fo ste ct .tdtu. e du. vn, unde r Gra nt F OS TECT .20 17.BR .05       REFERE NCE S   [1]   Fu  C. ,   &   Ta n   W. ,   " De ce ntr ali sed   Lo ad   Frequ enc y   Control  fo r  Pow er   Sys te m s  with   Comm un ic a ti on   Del ays  via  Acti ve   Disturba nce   R ej e ction, "   I ET  Gene ration ,   Tr ansm i ss ion  & D istribut ion,  vol .   12 ,  no .   6 ,   pp .   1 751 - 8687,   2018 .   [2]   Zha ng  Y. ,   &  Ya ng  T.,  " De ce ntr a li z ed  Sw it ch ing  Control   Stra te gy   for  Lo ad   Frequ enc y  Con trol   in  Multi - Area   Pow er   Sys te ms wi th Ti me   De la y   and   Pa cke t   Losse , "  IEEE  A ccess ,   vol .   8 ,   pp.   15838 - 1585 0,   Jan   2020 .     [3]   Deve ndra   K.  Ch at urve d i ,  " Techn ique s a nd   it s   Applicati ons  in El e ct ri ca l   Eng ine er i ng "   Springer ,   20 08.   [4]   Vija y  Vi tt a l ,   Ja me s  D.   McCalle y ,   Paul   M.   Ande rson ,   A.  A .   Foua d   P. ,   " Pow er  Sys te m  Con trol  an d  Stabilit y , "   Wi l ey   3rd E dit io n. ,  Oct ober   2019 .   [5]   Guh a  D. ,   Roy   P.  K . ,   &   B ane r jee  S. ,   "Lo ad   Fre quenc y   Contro l  of  Int erc onn ecte d  Pow er   Sys te m   Us ing   Grey   W olf   Optim izati o n, "  S warm   and  Ev olu ti onary  Computa ti on,   vol. 27 ,   pp .   97 - 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TELK O M N IKA   Tel ec om m un   C ompu t El  C on t ro l         Ext end e d  st ate  ob s erver  based  load  fre quenc y co ntro ll er f or …   ( V an Van  H uynh )   1009   [9]   Dong  L .   L ,   Zhang  Y . ,   Gao   Z .   Q. ,   " A   Robust  Dec ent r al i ze d   L oad  Frequ enc y   Control le r   for   I nte rco nn ec t ed   Pow er   Sys te ms, "   ISA   Tr ansacti ons ,   vol .   51,   no.   3,   pp.   41 0 - 419,   May   201 2.   [10 ]   Gheisa rne j ad  M . ,   &  Khooban ,   M.  H.,  " Design  an  Opt im a l  F uzz y  Fra ct ion al  Proportiona l   I nte gra l  Deri v ati ve  Control le r   with   Deri vative   Filt er   for  L oad   Frequ enc y  Con trol  in  Pow er  Sys te ms, "  Tr ansacti ons  of  th e  Insti tute  of  Me asur eme nt  an d  Control ,   vol .   4 1,   no .   9 ,   pp .   1 - 1 9,   Jan   2019.   [11 ]   Anw ar   M.   N. ,   a nd  Pan   S.,  " A  N ew  PID   Loa d   Freque ncy   Contro l le r   Design   Meth od  in   Frequ enc y   Doma in  Throug h  Dire ct Synthe sis   Approac h , "   E lectric P ower   and  Ene rgy  S yste ms ,   vol.   67 ,   pp .   560 - 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